Die­go Veláz­quez, Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“), 1656
Öl auf Lein­wand, 318 x 276 cm, Museo del Pra­do, Madrid

Über Veláz­quez’ Bild Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“) hat Lacan eine Serie von Vor­le­sun­gen gehal­ten, die aus­führ­lichs­te Deu­tung eines ein­zel­nen Bil­des, die es von ihm gibt. Im Fol­gen­den fin­det man, in fünf Tei­len, mei­ne Über­set­zung die­ser Bild­ana­ly­se – die ers­te deut­sche Über­set­zung die­ser Tex­te – sowie erläu­tern­de Paraphrasen.

Dies ist Teil I.

Über­blick über die Übersetzung

Teil I: die­ser Beitrag
– Vor­be­mer­kung zur gesam­ten Übersetzung
–Ankün­di­gung der Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen (27. April 1966, Auszug) 
– Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz und die Spal­tung zwi­schen dem sehen­den und dem bli­cken­den Sub­jekt (4. Mai 1966)
– Literaturverzeichnis

Teil II:
– Der Blick als Objekt a und das Fens­ter (11. Mai 1966)

Teil III:
– Noch ein­mal, für Fou­cault (18. Mai 1966)

Teil IV:
– Das blin­de Sehen des Ande­ren (25. Mai 1966)

Teil V: NACHTRÄGE
– Objekt a zwi­schen Ⱥ und $ (Semi­nar XIII, 1. Juni 1966, Auszüge)
– Das Geheim­nis der nar­ziss­ti­schen Fes­se­lung: der Blick (Semi­nar XIII, 15. Juni 1966, Auszug)
– Der Blick und die Über­tra­gung (Semi­nar XV, 20. und 27. März 1968, Auszug)
– Der Punkt im Unend­li­chen (Semi­nar XXII, 18. Febru­ar 1975, Auszug)
– Die Ver­or­tung des Blicks im Inter­vall (Semi­nar XXII, 13. Mai 1975, Auszug)

Vorbemerkung

Am 8. April 1966 erscheint bei Gal­li­mard in Paris Michel Fou­caults Buch Les mots et les cho­ses; der deut­sche Titel wird Die Ord­nung der Din­ge lau­ten.¹ Das ers­te Kapi­tel ist eine aus­führ­li­che Ana­ly­se eines Gemäl­des von Die­go Veláz­quez, Las meni­nas, „Die Hof­fräu­lein“; eine ers­te Fas­sung die­ses Kapi­tels war ein Jahr zuvor im Mer­cu­re de France erschie­nen² Knapp drei Wochen spä­ter, am 27. April 1966, ver­weist Lacan in sei­nem Semi­nar auf das Buch, in Semi­nar 13 von 1965/​66, mit dem Titel Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se. In den fol­gen­den vier Sit­zun­gen – am 4., 11., 18. und 25. Mai – trägt er sei­ne eige­ne Ana­ly­se des Bil­des vor, immer in Aus­ein­an­der­set­zung mit der von Fou­cault. In einer die­ser Sit­zun­gen, am 18. Mai, sitzt Fou­cault unter den Hörern. Den Hin­ter­grund bil­det Lacans Rekon­struk­ti­on der in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und der Topo­lo­gie der Kreuzhaube.

Lacan ver­wen­det das Bild, um eine Theo­rie über die Struk­tur des Phan­tas­mas beim Schau­trieb zu ent­wi­ckeln, über das „sko­pi­sche Phan­tas­ma“, wie er es nennt. Dabei knüpft er an Vor­le­sun­gen an, die er zwei Jah­re zuvor im Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, gehal­ten hat­te, Vor­le­sun­gen über die Spal­tung von Auge und Blick (eine Erläu­te­rung des in die­sem Semi­nar ent­wi­ckel­ten Sche­mas fin­det man auf die­ser Web­site hier).

Ich über­set­ze vier Sit­zun­gen voll­stän­dig: die vom 4. Mai, 11. Mai, 18. Mai und vom 25. Mai 1966. In der ers­ten Sit­zung erwähnt er das Bild nur mit einem Satz; er beginnt hier, sei­ne Adap­ti­on der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie vor­zu­stel­len, mit deren Hil­fe er in den anschlie­ßen­den Sit­zun­gen das Bild von Veláz­quez ana­ly­sie­ren wird.

Außer­dem über­set­ze ich eine kur­ze Pas­sa­ge aus einer frü­he­ren Sit­zung (27. April 1966), in der Lacan Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se emp­fiehlt und zugleich sei­ne eige­nen Vor­le­sun­gen zu die­sem The­ma ankün­digt. Ich über­set­ze auch eini­ge Pas­sa­gen aus spä­te­ren Sit­zun­gen, in denen er auf sei­ne Las-meni­nas-Ana­ly­se zurück­kommt (1. und 15. Juni 1966 sowie in den Semi­na­ren 15 und 22).

In Semi­nar 13 wech­selt Lacan zwi­schen zwei For­men der Ver­an­stal­tung. Eini­ge der Sit­zun­gen sind all­ge­mein zugäng­lich, ande­re nur für einen begrenz­ten Teil­neh­mer­kreis. Hier­auf ver­weist zu Beginn der Über­set­zun­gen der Hin­weis „offe­ne Ver­an­stal­tung“ bzw. „geschlos­se­ne Vorlesung“.

Von Semi­nar 13 gibt es kei­ne offi­zi­el­le Aus­ga­be. Mei­ne Über­set­zung folgt der von Michel Rous­san her­aus­ge­ge­be­nen aus­ge­zeich­ne­ten inof­fi­zi­el­len kri­ti­schen Aus­ga­be des Semi­nars.³ Wich­tigs­te Grund­la­ge für die Text­her­stel­lung ist eine von Lacan in Auf­trag gege­be­ne Ste­no­ty­pie, genannt „Ver­si­on J.L“; man fin­det sie auf der Web­site der Éco­le laca­ni­en­ne de Paris hier. (Lacans Ste­no­ty­pis­tin­nen ver­wen­de­ten eine Ste­no­gra­phier­ma­schi­ne und tran­skri­bier­ten das Ergeb­nis dann mit einer gewöhn­li­chen Schreib­ma­schi­ne.⁴) Wie die Kor­rek­tu­ren in die­sem Text aus­wei­sen, wur­de er mit einer Ton­auf­nah­me ver­gli­chen. Rous­san wie­der­um hat Ver­si­on J.L. mit Hör­er­mit­schrif­ten und mit einer wei­te­ren Tran­skrip­ti­on ver­gli­chen. Die Inter­punk­ti­on – den Schnitt der Sät­ze und Absät­ze – habe ich gele­gent­lich geändert.

Von Cor­mac Gal­lag­her gibt es eine Über­set­zung von Semi­nar 13 ins Eng­li­sche.

Die Glie­de­rung durch Absät­ze und Leer­zei­len sowie die Struk­tu­rie­rung ver­wi­ckel­ter Sät­ze im Fran­zö­si­schen durch drei Punk­te mit Zei­len­wech­sel über­neh­me ich (mit gerin­gen Ände­run­gen) aus der Edi­ti­on von Michel Rous­san. Die Abbil­dun­gen stam­men teils hier­aus, teils aus der Sta­fer­la-Ver­si­on des Semi­nars⁵; die Sta­fer­la-Zeich­nun­gen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie habe ich bis­wei­len leicht ver­än­dert. Die Anmer­kun­gen sind, sofern nicht anders ver­merkt, von mir und eben­so die Überschriften.

Die Über­set­zung wird hier zwei­mal gege­ben, zunächst nur deutsch, dann gewis­ser­ma­ßen als Stu­di­en­aus­ga­be: ein Satz fran­zö­sisch, ein Satz deutsch, mit erläu­tern­den Anmer­kun­gen und Links.

Es folgt nach jeder Über­set­zung eine Para­phra­se mit Erläu­te­run­gen und Fragen.

Die Über­set­zung von Lacan Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen habe ich für ein Semi­nar über die Las-meni­nas-Deu­tun­gen von Fou­cault und Lacan ange­fer­tigt, das ich zusam­men mit Karl­heinz Lüde­king im Som­mer­se­mes­ter 2017 an der Uni­ver­si­tät der Küns­te in Ber­lin gehal­ten habe.

Herz­li­chen Dank an Ger­hard Herr­gott für sei­ne Hil­fe bei der Über­set­zung und beim Nach­voll­zie­hen von Lacans Aus­füh­run­gen zur pro­jek­ti­ven Geometrie!

Zur Nota­ti­on

– Zah­len in geschweif­ten Klam­mern und grau­er Schrift – {1} usw. – ver­wei­sen auf die Sei­ten­zah­len von Ver­si­on J.L.; in der Rous­san-Edi­ti­on fin­det man die­se Sei­ten­an­ga­ben am Rand.
– Text [in ecki­gen Klam­mern] ist nicht von Lacan.
– Wör­ter mit Stern­chen*: im Ori­gi­nal deutsch.
– Der Schräg­strich /​ ver­bin­det Übersetzungsvarianten.

Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen

(27. April 1966, Auszug)

Deutsch

Nach einer Bemer­kung zu Beginn der Sit­zung über zwei Objek­te a, Kot und Penis, heißt es. 

{2} Wir wer­den bemer­ken, dass es zwei wei­te­re Objek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die sogar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten geblie­ben ist, obgleich sie hier die Rol­le akti­ver Instan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stimme.

Ich den­ke, dass ich das nächs­te Mal auf den Blick zurück­kom­men wer­de. Ich habe zwei und sogar drei berühm­te Semi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier gehal­ten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimen­si­on spür­bar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeich­net wird, ein­schreibt. Eini­ge von Ihnen wer­den sich sicher­lich dar­an erin­nern. Den­je­ni­gen, die mein Semi­nar seit län­ge­rem besu­chen, kann deren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, die Gele­gen­heit haben wer­de, die Beto­nung ganz hier­auf zu legen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zuhö­rer­schaft dar­stel­len – Ihnen also – , möch­te |{3} ich Ihnen bis dahin das emp­feh­len – weil das die Bezü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher machen wird –, möch­te ich das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das unser Freund Michel Fou­cault gera­de ver­öf­fent­licht hat, was im ers­ten Kapi­tel die­ses Buches unter dem Titel „Die Hof­fräu­lein“ erschie­nen ist: Kapi­tel I des Buches von Michel Fou­cault, mit dem Titel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Titel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Titel: Die Ord­nung der Din­ge].

Abb. 2: Sche­ma von Sehen und Blick aus Semi­nar 11

Das ist ein schö­ner Titel. Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und wenn ich Ihnen die Lek­tü­re des ers­ten Kapi­tels emp­feh­le, bin ich mir jeden­falls ganz sicher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu erwei­sen, denn es wird genü­gen, dass Sie die­ses ers­te Kapi­tel gele­sen habe, damit Sie sich gie­rig auf alle ande­ren stür­zen. Den­noch hät­te ich gern, dass zumin­dest eine gewis­se Anzahl von Ihnen die­ses ers­te Kapi­tel bis zum nächs­ten Mal gele­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das geschrie­ben zu sehen, in einer außer­or­dent­lich ele­gan­ten Beschrei­bung, was genau die­se dop­pel­te Dimen­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich erin­nern, durch die bei­den gegen­ein­an­der gerich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Sehens (visi­on) mit, hier, die­sem idea­len Objekt, das man als Auge bezeich­net und von dem ange­nom­men wird, dass es den äußers­ten Punkt der Ebe­ne des Sehens bil­det, und dann das, was in umge­kehr­ter Rich­tung in Gestalt des Blicks ein­ge­tra­gen ist.

Wenn Sie die­ses Kapi­tel gele­sen haben, kön­nen Sie –, wird es Ihnen viel leich­ter fal­len, zu ver­ste­hen, was ich im Anschluss dar­an hier beim nächs­ten Mal aus­füh­ren werde.

Abb. 3: Sche­ma I zu Auge und Blick aus Semi­nar 11

Abb. 4: Sche­ma II zu Auge und Blick aus Semi­nar 11

Lacan fährt damit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Para­do­xes de la con­sci­ence“. Die Über­set­zung einer wei­te­ren Pas­sa­ge aus die­ser Semi­nar­sit­zung (zum The­ma jouis­sance und Orgas­mus) fin­det man auf die­ser Web­site hier.

Französisch/​deutsch mit Anmerkungen und Links

Nach einer Bemer­kung zu Beginn der Sit­zung über zwei Objek­te a, Kot und Penis, heißt es.

{2} Nous nous aper­ce­vrons qu’il y a deux aut­res objets a – cho­se curieu­se res­tés, même dans la thé­o­rie freu­dien­ne, à demi dans l’ombre, enco­re qu’ils y jouent leur rôle d’in­s­tance acti­ve, à savoir : le regard et la voix.

Wir wer­den bemer­ken, dass es zwei wei­te­re Objek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die sogar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten geblie­ben ist, obgleich sie hier die Rol­le akti­ver Instan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stimme.

Je pen­se que, la pro­chai­ne fois, je revi­en­drai sur le regard.

Ich den­ke, dass ich das nächs­te Mal auf den Blick zurück­kom­men werde.

J’ai fait deux, et même trois, célè­bres sémi­n­aires, com­me on dit, dans la pre­miè­re année de mes con­fé­ren­ces ici, où j’ai ten­té pour vous de vous fai­re sen­tir la dimen­si­on où s’in­scrit cet objet qu’on appel­le le regard.

Ich habe zwei und sogar drei berühm­te Semi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier⁶ gehal­ten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimen­si­on spür­bar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeich­net wird, ein­schreibt.⁷

Cer­ta­ins d’ent­re vous s’en sou­vi­en­nent sûrement.

Eini­ge von Ihnen wer­den sich sicher­lich dar­an erinnern.

Ceux qui vien­nent depuis long­temps à mon sémi­n­aire ne peu­vent pas en avoir lais­sé pas­ser l’importance.

Den­je­ni­gen, die mein Semi­nar seit län­ge­rem besu­chen, kann deren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

Abb. 1: Veláz­quez, Las meni­nas, 1656
In grö­ße­rer Auf­lö­sung in sepa­ra­tem Fens­ter öffnen

Et puis­que j’au­rai l’oc­ca­si­on, je pen­se, la pro­chai­ne fois d’y mett­re tout l’ac­cent, je vou­drais dès aujour­d’hui, à ceux qui repré­sen­tent le batail­lon sacré de mon assis­tance, à savoir vous aut­res, de |{3} vous recom­man­der d’i­ci-là – par­ce que ça ren­dra beau­coup plus intel­li­gi­ble les réfé­ren­ces que j’y ferai – ce qui est paru – dans le très bril­lant bou­quin qui vient de sor­tir de not­re ami Michel Fou­cault – ce qui est paru dans le pre­mier cha­pitre de ce liv­re, sous le tit­re „Les sui­van­tes“, cha­pit­re I du liv­re de Michel Fou­cault inti­tulé, pour ceux qui sont aujour­d’hui durs de l’o­reil­le, in-ti-tu-lé Les mots et les cho­ses.

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, die Gele­gen­heit haben wer­de, die Beto­nung ganz hier­auf zu legen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zuhö­rer­schaft dar­stel­len – Ihnen also –, möch­te |{3} ich Ihnen bis dahin das emp­feh­len – weil das die Bezü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher machen wird –, das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das unser Freund Michel Fou­cault gera­de ver­öf­fent­licht hat, was im ers­ten Kapi­tel die­ses Buches unter dem Titel „Die Hof­fräu­lein“ erschie­nen ist: Kapi­tel I des Buches von Michel Fou­cault, mit dem Titel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Titel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Titel: Die Ord­nung der Din­ge].⁸

C’est un beau titre.

Das ist ein schö­ner Titel.

De tou­te façon, ce liv­re ne vous décev­ra pas et en vous recom­man­dant la lec­tu­re du pre­mier cha­pit­re, je suis en tout cas bien sûr de ne pas le des­ser­vir, car il suf­fi­ra que vous ayez lu ce pre­mier cha­pit­re pour, vor­a­ce­ment, vous jeter sur tous les autres.

Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und wenn ich Ihnen die Lek­tü­re des ers­ten Kapi­tels emp­feh­le, bin ich mir jeden­falls ganz sicher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu erwei­sen, denn es wird genü­gen, dass Sie die­ses ers­te Kapi­tel gele­sen habe, damit Sie sich gie­rig auf alle ande­ren stürzen.

Néan­mo­ins, j’ai­me­rais qu’au moins un cer­tain nombre d’ent­re vous aient lu ce pre­mier cha­pit­re d’i­ci la pro­chai­ne fois, par­ce qu’il est dif­fi­ci­le de n’y pas voir inscrit, en une descrip­ti­on extra­or­di­naire­ment élé­gan­te, ce qui est pré­cis­é­ment cet­te dou­ble dimen­si­on que, si vous vous sou­ve­nez, j’a­vais repré­sen­tée aut­re­fois par deux tri­an­gles oppo­sés : celui de la visi­on avec, ici, cet objet idé­al qu’on appel­le l’œil et qui est cen­sé con­sti­tuer le som­met du plan de la visi­on, et ce qui, dans le sens inver­se, s’in­scrit sous la for­me du regard.

Abb. 2: Sche­ma von Sehen und Blick aus Semi­nar 11

Den­noch hät­te ich gern, dass zumin­dest eine gewis­se Anzahl von Ihnen die­ses ers­te Kapi­tel bis zum nächs­ten Mal gele­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das geschrie­ben zu sehen, in einer außer­or­dent­lich ele­gan­ten Beschrei­bung, was genau die­se dop­pel­te Dimen­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich erin­nern, durch die bei­den gegen­ein­an­der gerich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Sehens (visi­on) mit, hier, die­sem idea­len Objekt, das man als Auge bezeich­net und von dem ange­nom­men wird, dass es den äußers­ten Punkt der Ebe­ne des Sehens bil­det, und dann das, was in umge­kehr­ter Rich­tung in Gestalt des Blicks ein­ge­tra­gen ist.⁹

Quand vous aurez lu ce cha­pit­re vous pour­rez… vous serez beau­coup plus à l’ai­se pour entendre ce que j’y don­ner­ais la pro­chai­ne fois com­me suite.

Wenn Sie die­ses Kapi­tel gele­sen haben, kön­nen Sie –, wird es Ihnen viel leich­ter fal­len, zu ver­ste­hen, was ich im Anschluss dar­an hier beim nächs­ten Mal aus­füh­ren werde.

Abb. 3: Sche­ma I zu Auge und Blick aus Semi­nar 11

Abb. 4: Sche­ma II zu Auge und Blick aus Semi­nar 11

Lacan fährt damit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Para­do­xes de la con­sci­ence“. Die Über­set­zung einer wei­te­ren Pas­sa­ge aus die­ser Semi­nar­sit­zung (zum The­ma jouis­sance und Orgas­mus) fin­det man auf die­ser Web­site hier.

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Die Vorstellungsrepräsentanz und die Spaltung zwischen dem sehenden und dem blickenden Subjekt (4. Mai 1966)

Offe­ne Vorlesung

Deutsch

{1} Für uns geht es dar­um, unse­re Topo­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in han­deln. Bei einem geschlos­se­nen Tref­fen in einer ganz klei­nen Grup­pe hat mir kürz­lich jemand die fol­gen­de Fra­ge gestellt, zu dem, was ich über die­se Topo­lo­gie gesag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Meta­pher sei: „Was hat es damit auf sich? Was bedeu­tet es, uns als Sub­jek­te in einem Bezug zu ver­or­ten, der nicht meta­pho­risch ist?“ Ich habe nicht geant­wor­tet; die Per­son, die mich gefragt hat­te, war beim letz­ten geschlos­se­nen Semi­nar nicht da, und die ellip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te geben kön­nen – „uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort gewe­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert gewe­sen wäre.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Meta­pher des Sub­jekts ist, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Posi­ti­on nicht etwa in irgend­ei­ner Wir­kung der Bedeu­tung zu suchen, son­dern in dem, was aus der Kom­bi­na­to­rik selbst hervorgeht.

Was genau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Posi­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ie­rung der objek­ti­ven Welt |{2} erfor­der­lich ist? Beach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Extrem getrie­ben haben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhin­ge. Eben dar­in besteht der Idealismus-Vorwurf.

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Hier soll die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts erkun­det wer­den. Ich habe mich bereits dem ange­nä­hert, was uns hier­zu unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung an Stoff bie­tet, in ers­ter Linie der Schirm (écran). Der Schirm, über den unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns lehrt, dass er der Ursprung unse­res Zwei­fels ist: Was gese­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt etwas. Die­ser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

Das Fun­da­ment der Flä­che liegt allem zugrun­de, was wir Orga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on. Von daher ist alles in einer Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen orga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Repräsentation.

In einem Buch, das ich den meis­ten der­je­ni­gen, die hier sind, bereits emp­foh­len habe – denn die Zuhö­rer­schaft hier ist auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te –, in einem Buch mit dem Titel Die Para­do­xien des Bewusst­seins von Herrn Ruy­er, wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses sehen. All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung |{3} auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu der einen Flä­che gehört, und dem, was zu einer ande­ren gehört, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung eines Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, von denen die bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­quert wer­den, die hier­bei – von einer Spur zur ande­ren, von der­je­ni­gen auf der einen Ebe­ne im Ver­hält­nis zu der kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Homo­the­tie, Homo­lo­gie mani­fes­tie­ren; der­art, dass sich – wie auch immer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Objekt mani­pu­lie­ren mögen –, der­art, dass sich dar­aus ergibt, dass es irgend­wo die­ses berühm­te Sub­jekt geben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on ver­ein­heit­licht wird, indem sie sie auf eini­ge leuch­ten­de Punk­te begrenzt, das Sub­jekt, durch das irgend­wo ver­ein­heit­licht wird, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on besteht. Von daher die Wich­tig­keit des Subjekts.

Aber die­se Flucht in eine mythi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu sehen – der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Metho­de nennt, die­ser Weg führt zu die­ser Topo­lo­gie, die in der Bemer­kung besteht, dass es nicht dar­um geht, das zu suchen, was der Flä­che im Augen­hin­ter­grund ent­spre­chen mag, Netz­haut genannt, oder aber jeder ande­ren, an irgend­ei­nem Punkt, an dem sich das Bild formt, auf den man sich als auf den­je­ni­gen bezie­hen muss, der das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det. Das hat sei­nen Aus­gangs­punkt natür­lich in der kar­te­si­schen Unter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken. Die­se Unter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, homo­gen ist, in dem undenk­ba­ren Sin­ne, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich |{4} als par­tes extra par­tes auf­zu­fas­sen ist, jedoch bis auf dies, was in die­ser Bemer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum homo­gen ist, dass jeder Punkt mit allen ande­ren iden­tisch ist, obwohl er sich zugleich davon unter­schei­det, was eben das ist, was die Hypo­the­se besagt, dass näm­lich all sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.

Nun, die Erfah­rung des­sen, wor­um es bei der Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken unter­schei­den, son­dern inso­fern das Den­ken ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten getra­gen wird; dass die­ser Raum davon über­haupt nicht getrennt wer­den kann, dass er viel­mehr inner­lich damit zusam­men­hängt; dass es, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Kohä­renz zu erfas­sen, kei­nen Bedarf nach einem Den­ken des Über­flugs gibt; dass das Den­ken hier nicht dadurch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein gewis­ser­ma­ßen anwend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen, [son­dern] ein Den­ken, das – weit davon ent­fernt, den Raum zu erkun­den – ihn viel­mehr kon­stru­iert. Ich habe hier das Wesen des­sen bezeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geo­me­trie,“ noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eukli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma eines ein­ge­führ­ten Maßes grün­det, wohin­ter sich ver­steckt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie getra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß bezeich­net haben. „Der Mensch ist das Maß aller Din­ge“, das heißt sein Kör­per: der Fuß, der Dau­men und die Elle.

{5} Also, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend bezeich­ne­ten Den­kens – und sicher­lich ist es nicht ohne Bedeu­tung, dass als Ide­al einer jeden Deduk­ti­on des Den­kens immer das more geo­me­tri­co erschie­nen ist –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zunächst das Auf­tau­chen eines ande­ren Modus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind, näm­lich der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie: kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Überdeckung.

Hin­ge­gen, wie Sie sich noch erin­nern wer­den, eine oft müh­se­li­ge Anstren­gung, um die ers­ten Deduk­tio­nen der [eukli­di­schen] Geo­me­trie zu begrün­den. Erin­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Umklap­pens auf eine Ebe­ne anzu­wen­den; Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks begründen.

Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Mani­pu­la­ti­on und sogar Homo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich das Spek­trum der eukli­di­schen Deduk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert, und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.

Die­ser Fort­schritt ist his­to­risch vor allem durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern gekenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve inter­es­siert haben.

Per­spek­ti­ve ist nicht Optik. Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht |{6} um visu­el­le Eigen­schaf­ten, son­dern um die Ent­spre­chung zwi­schen Figu­ren, die auf einer bestimm­ten Flä­che ein­ge­tra­gen sind, und Figu­ren, die auf einer ande­ren Flä­che zustan­de kom­men, ein­zig durch die Kohä­renz, die abhän­gig von einem Punkt her­ge­stellt wird, durch den gera­de Lini­en füh­ren, die mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Figur ver­bun­den sind, und die dann, wenn sie eine ande­re Flä­che durch­que­ren, eine ande­re Figur erschei­nen lassen.

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der. Und das impli­ziert kei­nes­wegs, dass von der einen Figur zur ande­ren eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder der Gleich­ar­tig­keit erschei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine sol­che der Kohä­renz, die wir zwi­schen bei­den defi­nie­ren könnten.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on von etwas, das zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird. Er ist kein Gegen­stand wie ande­re Gegen­stän­de – hier zeigt sich etwas. Noch bevor der Schirm defi­niert, was es mit der Reprä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Hori­zont bereits die Dimen­si­on des­sen an, was von der Vorstellung/​Repräsentation die Reprä­sen­tanz ist. Bevor die Welt Reprä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht ihre Reprä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Reprä­sen­tant der Reprä­sen­ta­ti­on /​ die Vorstellungsrepräsentanz.

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal einen Begriff in Erin­ne­rung zu rufen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zurück­zu­kom­men, einen Begriff, der zwar prä­his­to­risch ist, der bei die­ser Sache jedoch kei­nes­falls als archäo­lo­gisch gel­ten kann. |{7} Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den geschlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ihrem Geheim­nis, das sicher­lich vor allem dar­in besteht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten damit haben, bis wohin die­se Orte beleuch­tet waren – nur an der Öff­nung waren sie es –, bis wohin die­se Orte besucht wur­den – das scheint sel­ten gewe­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Gestalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Orten, die es aber begüns­ti­gen, Abdrü­cke davon auf­zu­neh­men –, die Fels­bil­der also schei­nen uns auf nichts Gerin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos geäu­ßert wird, der damit tat­säch­lich eine ganz ande­re als eine meta­pho­ri­sche Reich­wei­te annäh­me. Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins Inne­re einer Höh­le zu füh­ren, um die Dimen­si­on des Rea­len für uns auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Metho­den – die sich den Mann der Früh­zeit ange­sichts die­ser Figu­ren nicht mehr atem­los als jeman­den vor­stel­len, der von der Angst getrie­ben wäre, sei­ner Ange­trau­ten nicht genug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che Inter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint |{8}, dass die Wun­de die ganz offen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Metho­de, die mit Herrn Leroi-Gour­han den Appa­rat einer sorg­fäl­tig geführ­ten Kar­tei ins Spiel gebracht hat, sogar die Ver­wen­dung einer elek­tro­ni­schen Maschi­ne, die­se Metho­de stellt uns dar, dass die­se Figu­ren nicht nach Zufall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fung von Hir­schen am Ein­gang und von Bisons in der Mit­te uns gewis­ser­ma­ßen direkt ein­führt, auch wenn Herr Leroi-Gour­han aus gutem Grund kei­nen Gebrauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Bezug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Unter­richts unmit­tel­bar gege­ben ist, näm­lich dass es nicht nötig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Male­rei her­um – ganz offen­kun­dig an einem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Signi­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Signi­fi­kan­ten des Endes reprä­sen­tiert zu wer­den, bei denen es außer­halb der genau­en Zei­ten der Initia­ti­on jedoch nicht nötig war, sie beson­ders häu­fig aufzusuchen.

Alles, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen beglei­tet: punk­tier­te Lini­en und Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Ernäh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass allein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass allein eine Auf­tei­lung, deren Wesen streng­ge­nom­men dar­in besteht, signi­fi­kant zu sein, das ist, wodurch uns die Füh­rung |{9} eines Den­kens gege­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es geht, zugleich ent­schie­den und umsich­tig ist.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Signi­fi­kanz, das ist das, was wir sofort beim Erwa­chen des­sen fin­den, wodurch für uns gesi­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des Wesen war, wie auch immer die Stim­me, die er von sich gab, geklun­gen haben mag. Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen, zu einer Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zugäng­lich sein wird und dass es des­halb sicher­lich so ist, dass wir die ers­ten Mani­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von daher fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.

Abb. 1: Wil­liam Hogarth, The pain­ter and his pug (Selbst­bild­nis), 1745

Abb. 2: Wil­liam Hogarth, The ana­ly­sis of beau­ty, 1753

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirk­lich außer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che insis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei denen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en natu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei unse­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunst­art grund­le­gend met­ony­misch ist, das heißt, dass er etwas ande­res bezeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit bemer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se oszil­lie­ren­de Linie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form eines |{10} in die Län­ge gezo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich angeht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man bemer­ken wür­de, dass sie mit der Form des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ihnen das Sub­jekt bezeich­ne. Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeich­nen ver­sucht, wor­in die Struk­tur der Schön­heit besteht – sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].:

*

Natür­lich, um die­sen Extra­po­la­tio­nen kon­kre­te Gestalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Extra­po­la­tio­nen, die Ihnen als kühn erschei­nen mögen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt bezeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det. Ich habe gesagt, die­se Struk­tur sei gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und selbst gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig und dass es sich um die Struk­tur han­delt, wel­che die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren gestat­ten, als die­je­ni­ge, die in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich beto­ne „exakt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht.

Natür­lich wer­de ich durch schlich­te Erwä­gun­gen des Anstands dar­an gehin­dert, Ihnen hier einen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu geben. Also muss ich in Ihnen durch eini­ge Hin­wei­se das Begeh­ren wach­ru­fen, sich dar­auf zu bezie­hen, und muss ich Ihnen deren spe­zi­el­le Dimen­si­on durch eini­ge Apo­lo­ge spür­bar machen.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne kom­bi­na­to­risch. Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Lini­en und Flä­chen, die einer stren­gen Lini­en­füh­rung zu-|{11} gäng­lich ist, deren intui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Lini­en und Ebe­nen bei Ihnen evo­zie­ren – sich jedoch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, davon absor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se [dadurch,] dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Lini­en defi­niert wird und dass zwei Lini­en so defi­niert wer­den, dass sie sich immer schnei­den – denn in einer Kom­bi­na­to­rik ist eine Defi­ni­ti­on dann ungül­tig, wenn sie Aus­nah­men intui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, etwa wenn wir glau­ben, dass Par­al­le­len die­je­ni­gen Lini­en sind, die sich nicht schnei­den –, zwei Lini­en wer­den sich dann stets in einem Punkt schnei­den, und wie auch immer man damit zurecht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es jeden­falls geben.

Nun, es zeigt sich, dass eben die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man sogar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie begrün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben dar­in besteht, ihn auf eine ande­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser ande­ren Ebe­ne erschei­nen sieht, in einer Wei­se, die nicht des­halb von Inter­es­se ist, weil er intui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Lini­en auf der Hori­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Geset­zen einer erwar­te­ten Äqui­va­lenz in einem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hypo­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann bei­spiels­wei­se in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie die­sen, dass zwei Punk­te |{12} nur eine ein­zi­ge gera­de Linie deter­mi­nie­ren oder dass zwei gera­de Lini­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den können.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen Defi­ni­tio­nen geht, erin­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegen­satz zu den Mani­pu­la­tio­nen der eukli­di­schen Beweis­füh­rung, durch das Akzep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in einer Form zusam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip genannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht metri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Lini­en gesi­chert ist, zuver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Sicher­heit eben­so gül­tig ist wie die vorhergehende.

Abb. 3: Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt umbe­schrie­ben ist

Das ist etwas, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Genie von Pas­cal auf­taucht, sicher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men einer geis­ti­gen Dimen­si­on, wie sie sich in der Geschich­te des Sub­jekts immer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se dahin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs gera­den Lini­en, wel­che die Tan­gen­ten eines Kegel­schnitts bil­den, also ein umbe­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, Sie wis­sen, was ein Kegel­schnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erin­ne­rung: ein Kegel­schnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyper­bel, eine Para­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um bestimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum erzeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Rota­tio­nen, wobei ein Kegel also |{13} durch die Form defi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de einer Linie, die einen Punkt bei­spiel­wei­se mit einem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von einem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Lini­en also zei­gen die Eigen­schaft, dass die drei Lini­en, durch wel­che die gegen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Abzäh­len leicht zu bestim­men ist, wel­ches auch immer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Lini­en sich in einem Punkt überschneiden.

Allein schon dadurch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie akzep­tiert, lässt sich das unmit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te gebil­det wird, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Über­schnei­dungs­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Linie liegen.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen gehört haben, sehen Sie, dass sie ein­fach dadurch inein­an­der über­setzt wer­den, dass, ohne Mehr­deu­tig­keit, „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird. Im Beweis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier etwas ganz ande­res als das, was dar­in besteht, Mes­sung, Line­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht, um Lini­en, sogar um Ebe­nen als rei­ne Signi­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den können.

{14} Nun, allein dies schon wird es uns gestat­ten, eine ganz ande­re Reich­wei­te dem zu geben, wor­um es bei der Ent­spre­chung eines Objekts mit dem geht, was wir sei­ne Abbil­dung (figu­re) nen­nen. Hier wol­len wir den Appa­rat ein­füh­ren, der uns bereits wesent­lich dazu gedient hat, das mythi­sche Bild des Auges (œil) – ein Bild, wel­ches, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht, wel­ches das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Reprä­sen­ta­ti­on zum Objekt geht, da die Reprä­sen­ta­ti­on hier auf irgend­ei­ne Wei­se immer ein Dop­pel des Objekts sein wird –, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ihnen zunächst als Struk­tur des Sehens (visi­on) prä­sen­tiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) ent­ge­gen­setz­te. Und die­sen Blick habe ich in die­sem ers­ten Zugang dort unter­ge­bracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, näm­lich dort, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als tableau bezeich­net, als gemal­tes Bild, als Gemälde.

Das in gewis­ser Wei­se ursprüng­li­che Ver­hält­nis des Blicks zum Fleck (tache), inso­fern das bio­lo­gi­sche Phylum für uns tat­säch­lich bei äußerst pri­mi­ti­ven Orga­nis­men in Gestalt des Flecks etwas erschei­nen las­sen kann, von woher die lokal begrenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht reprä­sen­tiert wird –; inso­fern die­ser uns als Bild (image) die­nen kann, als Bei­spiel für etwas, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat, aber sicher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst wer­den kann, nur dadurch bestä­tigt wer­den kann, |{15} dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser Topo­lo­gie als Feld des Sehens und als Blick gegen­über­ste­hen? Sicher­lich wird das gemal­te Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht erstau­nen, wenn wir bereits akzep­tiert haben, dass für das, was wir anzie­len, so etwas wie eine Mon­ta­ge, ein Gestell, ein Appa­rat wesent­lich ist, da wir damit ja Erfah­rung haben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas. Und das Gemäl­de, von dem wir spre­chen wer­den – denn in die­sem Sin­ne erwar­ten wir, dass es uns dien­lich und nütz­lich ist –, wer­den wir eben in sei­nem Staf­fe­lei­ge­stell neh­men, die­ses Gemäl­de von etwas, das sich als mate­ri­el­les Objekt ver­hält. Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Bezugs­punkt dienen.

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt¹⁰

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin gespro­chen habe [Abb. 4, Ebe­ne P], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang jeder der Lini­en – die wir, wenn Sie mögen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Mehr­deu­tig­keit mit „Seh­strahl“ zu ver­mei­den –; die Lini­en, die den Punkt tref­fen, der zu Beginn unse­rer Demons­tra­ti­on wesent­lich ist, den wir Auge [O] nen­nen wol­len und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Erkennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in allen Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung gege­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, |{16} Aug­punkt, von dem die Lini­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus mit einer gera­den Linie zeich­ne –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Trä­ger bezeich­nen wer­den – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebe­ne, auf der Trä­ge­r­ebe­ne (plan-sup­port) [Q] –, die­se Lini­en durch­que­ren die ande­re Ebe­ne [P]; und die Punk­te, die Lini­en, wo sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – sogar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu einer die­ser Lini­en bestimmt wird, bei­spiels­wei­se von daher, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Abbil­dungs­ebe­ne (plan-figu­re) – ich unter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Abbil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, wor­um es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve geht. Und sie ist es, durch die uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, mate­ria­li­siert wer­den muss, die Topo­lo­gie, aus der sich ergibt, dass sich im Auf­bau des Sehens etwas her­stellt, das nichts ande­res ist als das, wodurch uns die Grund­la­ge und der Trä­ger des Phan­tas­mas gelie­fert wird, näm­lich [einer­seits] ein Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Objekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick und, ande­rer­seits, eine Spal­tung des Subjekts.

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve? Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine Linie deter­mi­nie­ren [Abb. 5: Linie h] , die nichts ande­res ist als die Horizontlinie.

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts¹¹

Die­se Hori­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, der haupt­säch­li­che Bezug für jede Perspektivenkonstruktion.

{17} Was ent­spricht ihr auf der Trä­ge­r­ebe­ne? Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Kohä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Linie. Die­se Linie ist genau gesagt die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­fehlt wur­de, des­we­gen, weil – aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te­las­sen wer­den, auch wenn wir sie eines Tages zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, eine Linie, die im stren­gen Sin­ne eben­falls eine Linie ist und auf­grund unse­rer Prin­zi­pi­en eben­falls eine gera­de Linie, eine Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt und die wir intui­tiv nur als die­je­ni­ge auf­fas­sen kön­nen, die davon, wenn ich so sagen kann, das Gan­ze reprä­sen­tiert. Auf die­ser Linie lie­gen die Punk­te, in denen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zusam­men­lau­fen, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Lini­en im Hori­zont zusam­men­tref­fen. Man stellt sich das im All­ge­mei­nen so vor, und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Autoren, das ist etwas, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße sehen, die zum Hori­zont führt, wird sie immer klei­ner, immer schma­ler. Man ver­gisst nur eins, die Gefahr, die es bei sol­chen Bezü­gen gibt, denn alles, was wir als Hori­zont ken­nen, ist ein Hori­zont unse­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig ande­rer Hori­zont, |{18} einer, der durch die Kugel­form bestimmt ist, wor­auf man übri­gens hin­weist – ohne dar­in, so scheint es, den gerings­ten Wider­spruch zu sehen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Hori­zont sei der Beweis für die run­de Gestalt der Erde. Nun, ich bit­te Sie zu beach­ten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unend­li­chen Ebe­ne wären, für jeden, der dar­auf stün­de, immer eine Hori­zont­li­nie gäbe.

Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Hori­zont­li­nie irri­tiert und stört, ist zunächst ein­mal etwas, wor­auf ich gleich noch zurück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir sie immer nur in einem Bild (tableau) sehen. Wir wer­den gleich noch sehen, wor­um es bei der Struk­tur des Bil­des geht. Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass die Hori­zont­li­nie, wenn das Bild sich unend­lich aus­deh­nen wür­de, bis ins Unend­li­che gera­de ver­lie­fe [und nicht kreis­för­mig] – der­ma­ßen geben wir uns bei die­ser Gele­gen­heit damit zufrie­den, dass wir ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken müs­sen, der Hori­zont, den wir auf dem Bild haben, sei ein Hori­zont wie unser Hori­zont, einer, den man im Kreis durch­lau­fen kann.

Außer­dem muss man anmer­ken, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas ande­res. Wir wer­den gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.

Aber wenn Sie von den Bedin­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ihnen für das ange­ge­ben habe, was auf der Abbil­dungs­ebe­ne ein­ge­tra­gen wer­den soll, wer­den Sie |{19} Fol­gen­des bemer­ken, näm­lich dass ein Bild, das unter die­sen Bedin­gun­gen her­ge­stellt ist, also unter denen einer stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te, wenn Sie bei­spiels­wei­se anneh­men – da man Ihre Auf­merk­sam­keit ja durch etwas fes­seln muss –, dass Sie auf einer Ebe­ne ste­hen [auf der Trä­ge­r­ebe­ne], die bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich [in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] am Hori­zont auf­hö­ren wür­de; wir wer­den gleich sehen wie.

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines Punk­tes im Rücken des Betrach­ters über die Hori­zont­li­nie¹²

Und über dem Hori­zont? Sie wer­den natür­lich sagen: der Him­mel. Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, kei­nes­wegs! Über dem Hori­zont ist das, was hin­ter Ihnen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, unmit­tel­bar dadurch erfas­sen kön­nen, dass Sie die Linie zeich­nen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem ver­bin­den, was auf der Trä­ge­r­ebe­ne dahin­ter ist [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Hori­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].

Sor­gen wir dafür, dass sich, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den ent­ge­gen­setz­ten Punk­te [auf der Fern­li­nie] der Trä­ge­r­ebe­ne auf dem Hori­zont der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [also der Abbil­dungs­ebe­ne] mit dem­sel­ben Hori­zont­punkt ver­nä­hen; der­je­ni­ge, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne ist, wird sich an einen ande­ren hef­ten, der ganz rechts von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne ist.

{20} Haben Sie ver­stan­den? Ich mei­ne … Nein? Also noch einmal.

Sie haben eine Flä­che vor sich, Sie haben eine Ebe­ne mit einem Git­ter­netz vor sich. Neh­men wir an, damit es mög­lichst ein­fach ist, dass sie hori­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Posi­ti­on einnehmen.

Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich wer­de Din­ge sagen, die so ein­fach wie mög­lich sind – mit irgend­ei­nem Punkt der geras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne im Unend­li­chen Fol­gen­des deter­mi­niert – sagen wir, um Ihnen eine Freu­de zu machen, dass die ver­ti­ka­le Ebe­ne die der Pro­jek­ti­on ist –, also die Linie, durch wel­che die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung bestimmt wer­den. Jedem Punkt des Hori­zonts, das heißt im Unend­li­chen, der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht ein Punkt auf dem Hori­zont Ihrer ver­ti­ka­len Ebe­ne. Über­le­gen Sie, was pas­siert. Natür­lich han­delt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gera­de nichts mit einem Seh­strahl zu tun hat. Dies ist eine Linie, die hin­ter Ihnen auf der Trä­ge­r­ebe­ne beginnt und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbil­dungs­ebe­ne wird sie zu einem Punkt füh­ren, der über dem Hori­zont liegt. Einem Punkt, der dem Hori­zont [also der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht, wird ein ande­rer Punkt ent­spre­chen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbil­dungs­ebe­ne] von oben her auf der Hori­zont­li­nie zu berüh­ren. Und das, was rechts hin­ter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebe­ne des Aug­punk­tes durch­geht und sich dort über­kreuzt, wird genau |{21} in der umge­kehr­ten Rich­tung ankom­men [links vorn], umge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich umdre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links sehen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Hori­zont umdre­hen [zur Fern­ge­ra­den auf der Trä­ge­r­ebe­ne], dass sie das auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne der Pro­jek­ti­on rechts über der Hori­zont­li­nie ein­ge­sto­chen sehen werden.

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links¹³

Mit ande­ren Wor­ten, dass eine Linie – die wir nicht als rund defi­nie­ren kön­nen, da sie nur in unse­rer all­täg­li­chen Wahr­neh­mung der Rund­heit der Erde rund ist –, dass wir von die­ser Linie her, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen ist, sehen, wie die Punk­te sich [auf der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne] ver­bin­den, indem sie jeweils von oben und von unten kom­men, und auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Hori­zont angeht, in einer Ord­nung ver­an­kert ist, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Hori­zont strikt umge­kehrt ist [vgl. Abb. 8].

Abb. 8: Par­al­le­len von unten und von oben

Ich kann in die­sem Fall natür­lich anneh­men, dass mein Kopf, wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, fixiert ist, wodurch dann zwei Hälf­ten deter­mi­niert sind, über die ich, bezo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, spre­chen kann.

Abb. 9: Cross-cap

Was Sie dort sehen, ist übri­gens nichts ande­res als schlicht und ein­fach die Illus­tra­ti­on des­sen, wor­um es geht, wenn ich Ihnen an der Tafel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Gestalt einer cross-cap dar­stel­le [vgl. Abb. 9]. Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphä­ri­schen Welt eine bestimm­te Bla­se, die auf eine Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, bei der sie sich selbst durch­dringt, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als |{22} eine unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­ne dar­stellt, auf einer ande­ren Ebe­ne dazu gelangt – nach­dem sie sich geteilt hat – , sich auf der Ebe­ne die­ser Hori­zont­li­nie mit sich selbst zu ver­bin­den und sich dabei so zu ver­bin­den, dass jeder Hori­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne [d.h. jeder Punkt der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne] dazu gelangt, sich womit zu ver­bin­den? Genau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral ent­ge­gen­ge­setz­ten Punkt. Aus die­sem Grun­de kommt es bei einer sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass der Punkt hin­ten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vor­ne links zu verbinden.

Das ist das, wor­um es bei der Hori­zont­li­nie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohä­renz einer Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des unend­li­chen Raumes.

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, die­se Din­ge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gera­de ver­bild­licht habe, denn bei die­ser Fra­ge habe ich das Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ihrer Bequem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das aber nicht belang­los ist, denn bei einem Git­ter­netz aus Par­al­le­len muss man sagen, dass – wenn außer­dem akzep­tiert wird, dass ich mei­nen Kopf fixiert habe –, dass alle par­al­le­len Lini­en des Rau­mes [d.h. der Trä­ge­r­ebe­ne] – wie Sie sich, neh­me ich an, mühe­los vor­stel­len kön­nen – sich dann [bei der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] in einem bestimm­ten Flucht­punkt am Hori­zont tref­fen, in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Rich­tung aller Par­al­le­len |{23} in einer bestimm­ten gege­be­nen Posi­ti­on den ein­zi­gen Hori­zont­punkt deter­mi­niert, in dem sie sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne kreuzen.

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dug­n­s­ebe­ne¹⁴

Wenn Sie das unend­li­che Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] haben, von dem wir spre­chen, dann ist das, was Sie dann am Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] zusam­men­lau­fen sehen, das sind dann sämt­li­che Par­al­le­len des gesam­ten [vor­de­ren] Git­ter­net­zes [jen­seits der Grund­li­nie] in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len des gesam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes [im Rücken des Betrach­ters] sich eben­falls von oben tref­fen [vgl. Abb. 8].

Die­se Bemer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was jeder Künst­ler, der das Pro­blem hat, irgend­et­was anzu­ord­nen – eine Rei­he von Figu­ren auf einem Bild oder auch die Lini­en des­sen, was man als Denk­mal bezeich­net, näm­lich die Anord­nung einer Rei­he von Gegen­stän­den um eine Lee­re –, was jeder Künst­ler berück­sich­ti­gen wird, und dass die­ser Punkt auf der Hori­zont­li­nie, von dem ich eben bezo­gen auf das Git­ter­netz gespro­chen habe, genau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier etwas ein­brin­ge, das wirk­lich eine Offen­ba­rung wäre –, was übli­cher­wei­se als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve bezeich­net wird. Die­ser Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist eben der­je­ni­ge Punkt, der das Auge, das blickt, in der Abbil­dung reprä­sen­tiert. Das Auge kann nicht außer­halb der Abbil­dung erfasst wer­den, es ist in der Abbil­dung, und seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, |{24} haben alle es als sol­ches erkannt und als sol­ches benannt. Bei Alber­ti wird es als Auge bezeich­net, bei Vigno­la wird es als Auge bezeich­net, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeichnet.

Aber das ist nicht alles. Denn ich bedau­re, dass man mich Zeit damit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu erläu­tern, der doch wirk­lich zugäng­lich ist; das ist nicht alles. Das ist über­haupt nicht alles, denn es gibt auch die Din­ge, die [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] zwi­schen dem Bild und mir sind.

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dungs­ebe­ne unten¹⁵

Die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­so, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Bild­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den, wo sie in Tie­fen füh­ren, die wir dann für unend­lich hal­ten kön­nen, nichts hin­dert uns dar­an [Abb. 11]. Sie wer­den jedoch an einem Punkt zu einem Halt kom­men – der wem kor­re­spon­diert? Der Ebe­ne [S], die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sagen, um die Din­ge zu erleich­tern –, die durch mein Auge hin­durch­führt bezie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebe­ne S ist blau gefärbt].

Abb. 12: Abstand δ auf der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen s_Q und h_Q

Abb. 13: Vori­ge Abbil­dung nach einer Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn: h am Platz von hQ

Wir haben hier zwei Spu­ren. Wir haben die Spur des­sen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Trä­ger zu schnei­den [Abb. 12: h_Q], und das Gegen­stück der Hori­zont­li­nie [s_Q], anders aus­ge­drückt, das ist das, was – wenn wir die Bezie­hun­gen umkeh­ren, und dazu haben wir das Recht – als Hori­zont­li­nie im Trä­ger [Q] die unend­li­che Linie [Ver­spre­cher, gemeint ist: „die Linie im Unend­li­chen“] in der Abbil­dung bil­det. Und dann gibt es die Linie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne [Ver­spre­cher, gemeint ist die durch den Punkt S füh­ren­de Ebe­ne S] reprä­sen­tiert [in Abb. 12 ist das Linie s_Q]. Das sind zwei Linien.

*

{25} Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, wer­de ich Ihnen etwas sagen, das weit­aus weni­ger streng ist – es dau­ert län­ger, die Din­ge zu erläu­tern, als es zunächst den Anschein hat.

Abb. 14: Der „zwei­te Aug­punkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Auf stren­ge Wei­se, das bedeu­tet [Abb. 14], dass es einen wei­te­ren Aug­punkt gibt [dass es auf der Bild­ebe­ne neben dem Flucht­punkt eine wei­te­re Ent­spre­chung zum Aug­punkt gibt, Sˈ], den­je­ni­gen näm­lich, der gebil­det wird durch die Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne und deren Über­schnei­dung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie [h_Q], in wel­cher die Abbil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det. Die­se bei­den Lini­en [Linie im Unend­li­chen und h_Q] schnei­den sich, da sie bei­de auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen. Und mehr noch, sie schnei­den sich in einem ein­zi­gen Punkt [Sˈ], denn die­ser Punkt [der im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint] ist auf der Linie im Unend­li­chen ein und derselbe.

Um hier­mit in einem Bereich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sagen, dass die­se Distanz [Abb. 12: klein del­ta, δ] der bei­den Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de sind, [ers­tens die­je­ni­ge,] die durch mei­ne fixier­te Posi­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist, und [zwei­tens] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zusam­men­tref­fen des Bil­des (tableau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne deter­mi­niert ist, die­ses Auf­klaf­fen, das auf der Abbil­dungs­ebe­ne nur durch einen Punkt über­setzt wird, durch einen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht, denn wir kön­nen ihn nicht so bezeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Hori­zont bezeich­nen, |{26} die­ser Punkt, der für die gesam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on wesent­lich und ganz beson­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zufrie­den­ge­ben wol­len –, der, bezo­gen auf den Trä­ger, in das Inter­vall der bei­den Par­al­le­len fällt [d.h. der auf der Abbil­dungs­ebe­ne das Inter­vall zwi­schen den bei­den Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne reprä­sen­tiert], dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.

Wir haben also [zwei Ent­spre­chun­gen des Aug­punkts auf der Bild­ebe­ne:] den Flucht­punkt, also den Punkt des Sub­jekts, inso­fern es sehend (voy­ant) ist, und außer­dem den Punkt, der in das Inter­vall zwi­schen dem Sub­jekt und der Abbil­dungs­ebe­ne stürzt [d.h. der die­ses Inter­vall reprä­sen­tiert], also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.

Das ist nichts Neu­es. Das Neue besteht dar­in, ihn so ein­zu­füh­ren, dass hier die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird, in Bezug wor­auf es jetzt nötig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert ist. Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, inso­fern sie in der Abbildung[sebene] das Sub­jekt repräsentieren.

Wenn wir wei­ter­ge­hen, wird uns das gestat­ten, einen Appa­rat ein­zu­füh­ren, eine Mon­ta­ge, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne des­sen, wor­um es bei der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik geht, zeigt, was das Phan­tas­ma ist. Wo wir es dann in die­sem Ensem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch gesagt werden.

Aber jetzt schon, damit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Abgrün­de füh­re –; ich mache kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie, ich bin damit befasst, |{27} Geo­me­trie zu betrei­ben, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich dabei ergrif­fen habe. Nach­dem ich alles gele­sen habe, was sich auf die Geschich­te der Per­spek­ti­ve bezie­hen könn­te – ange­fan­gen mit Euklid, der sie in sei­nen Poris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin gespro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Michel Fou­cault, der auf die­se Din­ge direkt anspielt, in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein im ers­ten Kapi­tel von Die Ord­nung der Din­ge –, habe ich ver­sucht, Ihnen davon das zu geben, was wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf man wohl sagen.

Aber was die­sen ein­deu­tig defi­nier­ten Punkt angeht, den ich gera­de als den zwei­ten Punkt ein­ge­bracht habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt reprä­sen­tiert – glau­ben Sie nicht, dass ich ihn erfun­den habe. Man stellt ihn jedoch auf ande­re Wei­se dar, und die­se ande­re Wei­se ist von ande­ren als mir bereits benannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das ande­re Auge.

Er ist allen Malern wirk­lich gut bekannt, die­ser Punkt. Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass die­ser Punkt in sei­ner Stren­ge in das Inter­vall fällt, wie ich es auf der Trä­ge­r­ebe­ne defi­niert habe, um dann an einem Punkt ver­or­tet zu wer­den, auf den Sie natür­lich nicht zei­gen kön­nen, der auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie erfor­der­lich ist und der sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne befin­det – auch wenn |{28} er im Unend­li­chen liegt, dort fin­det er sich. Wie wird die­ser Punkt ver­wen­det? Er wird von all jenen ver­wen­det, die Bil­der ange­fer­tigt haben, indem sie sich der Per­spek­ti­ve bedient haben, das heißt genau seit Mas­ac­cio, in Gestalt des­sen, was man das ande­re Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe. Das ist der Punkt, der dazu dient, jede pla­ne Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht, inso­fern sie genau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist. Genau­so wird sie bei Alber­ti kon­stru­iert, etwas anders wird sie bei jeman­dem kon­stru­iert, der Le Pèle­rin heißt.

Näm­lich so. |{29} Dar­um geht es, wenn es sich dar­um han­delt, die Per­spek­ti­ve zu ent­de­cken, näm­lich bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Basis hier eine Stüt­ze fin­det. Wir haben eine Bezugs­flä­che [Abb. 15 a].

Abb. 15 a–h: Alber­tis Kon­struk­ti­on des Distanz­punkts (S‘)

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich ein­fach die Din­ge machen will, die für Sie leicht ver­ständ­lich sind, dann stel­le ich mich mit­ten in die­se Bezugs­flä­che des Git­ter­net­zes, und eine Senk­rech­te, die sich auf der Grund­la­ge die­ses Git­ter­net­zes erhebt [Abb. 15 b], gibt mir am Hori­zont [h] den Flucht­punkt. Dann weiß ich also bereits, dass mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punk­tes so ange­ord­net sein wird [Abb. 15 c].

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung haben soll? Etwas, wofür es erfor­der­lich ist, dass ich mich mei­nes ande­ren Auges bedie­ne. Und was die Leu­te ent­deckt haben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Alber­ti gege­ben wird, Zeit­ge­nos­se der Per­so­nen, die ich Ihnen eben genannt habe, Mas­ac­cio und van Eyck –, nun ja, ich neh­me dann hier eine bestimm­te Distanz [Abb. 15 d: δ], die eben dem ent­spricht, was ich Ihnen vor­hin als die­ses Inter­vall mei­nes Blocks an der Tafel gelie­fert habe. Aus­ge­hend von die­ser Distanz mache ich eine Kon­struk­ti­on, indem ich einen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe wie der Flucht­punkt ver­or­tet ist, eine Kon­struk­ti­on, die bei Alber­ti durch eine Ver­ti­ka­le ver­läuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat. Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine hori­zon­ta­le Linie, und hier habe ich die Gren­ze, |{30} bei der dann mein Git­ter­netz endet, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve sehen wollte.

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe angeht, die ich dann die­sem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch erfasst ist, das heißt, dass ich inner­halb mei­nes Bil­des die Distanz [δ] nach mei­nem Belie­ben wäh­le, die Distanz, in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] auf­stel­le, damit es mir in Per­spek­ti­ve erscheint. Und das trifft so sehr zu, dass Sie in vie­len klas­si­schen Bil­dern in ver­deck­ter Form einen klei­nen Fleck haben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, den Hin­weis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild ein­hal­ten müs­sen, an dem Sie sich hin­stel­len müs­sen, damit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve sich für Sie auszahlt.

Wie Sie sehen, eröff­net das eine ande­re Dimen­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die eben die­sel­be ist wie die, bei der Sie vor­hin über­rascht waren, als ich Ihnen sag­te, dass es über dem Hori­zont nicht den Him­mel gibt. Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Hori­zont eine Wand packen, die der Him­mel ist. Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit immer nur eine Schie­be­wand, wie im Thea­ter, und genau­so gibt es zwi­schen Ihnen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Schiebewänden.

{31} Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Distanz wäh­len kön­nen --; und jeg­li­ches Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, denn Sie machen ein Bild nicht so, dass Sie dabei in der Fens­ter­öff­nung [d.h. in der Abbil­dungs­ebe­ne] sind, von der Sie dann ein­ge­rahmt wer­den. Sie machen das gemal­te Bild bereits inner­halb die­ses Rah­mens. Ihre Bezie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns erlau­ben, Bezü­ge zu haben, eine gesi­cher­te Chif­fre für all das, was es uns spä­ter erlau­ben wird, die Bezie­hun­gen des Objekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zum Aus­druck zu bringen.

Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein wenig schnel­ler als heu­te –, Ihnen das nächs­te Mal dar­le­gen zu können.

Französisch/​deutsch mit Anmerkungen und Links

{1} Il s’a­git, pour nous, de situer not­re topo­lo­gie : de nous situer, nous ana­lys­tes, com­me agis­sant en elle.

Für uns geht es dar­um, unse­re Topo­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in han­deln.¹⁶

Dans une réuni­on fer­mée, en un tout petit grou­pe, quel­qu’un me posait récem­ment la ques­ti­on, à pro­pos de ce que j’ai dit de cet­te topo­lo­gie, „qu’el­le n’est pas une méta­pho­re“ : « Qu’en est-il ?

Bei einem geschlos­se­nen Tref­fen in einer ganz klei­nen Grup­pe hat mir jemand kürz­lich die fol­gen­de Fra­ge gestellt, zu dem, was ich über die­se Topo­lo­gie gesag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Meta­pher sei¹⁷: „Was hat es damit auf sich?

Que signi­fie de nous situer com­me sujets dans une réfé­rence qui n’est pas métaphorique. »

Was bedeu­tet es, uns als Sub­jek­te in einem Bezug zu ver­or­ten, der nicht meta­pho­risch ist?“

Je n’ai pas répon­du : celui qui me ques­ti­on­nait n’a­vait pas été pré­sent au der­nier sémi­n­aire fer­mé et la répon­se ellip­tique que j’au­rais pu don­ner : « nous affron­ter à la jouis­sance », aurait été une répon­se qui n’au­rait pas été suf­fi­sam­ment commentée.

Ich habe nicht geant­wor­tet; die Per­son, die mich gefragt hat­te, war beim letz­ten geschlos­se­nen Semi­nar nicht da, und die ellip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te geben kön­nen – „uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort gewe­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert gewe­sen wäre.¹⁸

Être situé dans ce qui n’est plus la méta­pho­re du sujet c’est aller cher­cher les fon­de­ments de sa posi­ti­on, non point dans aucun effet de signi­fi­ca­ti­on, mais dans ce qui résul­te de la com­bi­na­toire elle-même.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Meta­pher des Sub­jekts ist, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Posi­ti­on nicht etwa in irgend­ei­ner Wir­kung der Bedeu­tung zu suchen¹⁹, son­dern in dem, was aus der Kom­bi­na­to­rik selbst her­vor­geht.²⁰

Qu’en est-il exac­te­ment du sujet, dans sa posi­ti­on clas­si­que, de ce lieu néces­si­té par la con­sti­tu­ti­on du mon­de |{2} objectif ?

Was genau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Posi­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ti­on der objek­ti­ven Welt erfor­der­lich ist?

Obser­vez qu’à ce sujet pur, ce sujet dont les thé­o­ri­ci­ens de la phi­lo­so­phie ont pous­sé jus­qu’à l’ex­trê­me la réfé­rence unitaire, à ce sujet, dis-je, on n’y croit pas tout à fait, et pour cau­se : on ne peut cro­i­re, qu’à lui, tout du mon­de soit suspendu.

Beach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Extrem getrie­ben haben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhinge.

Et c’est bien ce en quoi con­sis­te l’ac­cu­sa­ti­on d’idéalisme.

Eben dar­in besteht der Idealismus-Vorwurf.

C’est ici que la struc­tu­re visu­el­le de ce sujet doit être explorée.

Hier soll die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts erkun­det werden.

Déjà j’ai appro­ché ce que, de matiè­re, nous appor­te not­re expé­ri­ence ana­ly­tique : au pre­mier chef : l’écran.

Ich habe mich bereits dem ange­nä­hert, was uns hier­zu unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung an Stoff bie­tet, in ers­ter Linie der Schirm (écran).²¹

L’é­cran que not­re expé­ri­ence ana­ly­tique nous app­rend com­me étant le prin­ci­pe de not­re dou­te : ce qui se voit, non pas révè­le mais cache quel­que chose.

Der Schirm, über den unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns lehrt, dass er der Ursprung unse­res Zwei­fels ist: Was gese­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt etwas.²²

Cet écran, pour­tant, sup­porte, pour nous, tout ce qui se présente.

Die­ser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

Le fon­de­ment de la sur­face est au prin­ci­pe de tout ce que nous appe­lons orga­ni­sa­ti­on de la for­me, constellation.

Das Fun­da­ment der Flä­che liegt allem zugrun­de, was wir Orga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on.²³

Dès lors tout s’or­ga­ni­se en une super­po­si­ti­on de plans par­al­lè­les, et s’in­stau­rent les laby­rin­thes sans issue de la repré­sen­ta­ti­on com­me telle.

Von daher ist alles in einer Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen orga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Reprä­sen­ta­ti­on.²⁴

Dans un liv­re que j’ai con­seil­lé à la plu­part de ceux qui sont ici – puisqu’aussi bien, cet­te assis­tance n’est pas beau­coup plus éten­due que cel­le que j’ai eue la der­niè­re fois –, un liv­re qui s’ap­pel­le Les para­do­xes de la con­sci­ence, de Mon­sieur Ruy­er, vous ver­rez la con­sé­quence de ce ren­voi structural.

In einem Buch, das ich den meis­ten der­je­ni­gen, die hier sind, bereits emp­foh­len habe – denn die Zuhö­rer­schaft hier ist auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te²⁵ –, in einem Buch mit dem Titel Die Para­do­xien des Bewusst­seins von Herrn Ruy­er, wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses sehen.²⁶

Tout ce que nous con­ce­vons com­me cor­re­spond­ance point |{3} par point de ce qui est d’u­ne sur­face sur une aut­re s’y image de la repré­sen­ta­ti­on d’un point dont les ray­ons par­tants tra­ver­sent ces deux plans par­al­lè­les, y mani­fes­t­ant, d’une trace à une aut­re, de cel­le sur un plan au plan cor­re­spond­ant, une fon­da­men­ta­le homothétie/​homologie, de sor­te que, de quel­que façon que nous mani­pu­li­ons le rap­port de l’i­mage à l’ob­jet, il en résul­te qu’il faut bien qu’il y ait quel­que part ce fameux sujet qui uni­fie la con­fi­gu­ra­ti­on, la con­stel­la­ti­on, pour la limi­ter à quel­ques points bril­lants ; qui, quel­que part l’uni­fie, ce quel­que cho­se en quoi elle consiste.

All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu der einen Flä­che gehört, und dem, was zu einer ande­ren gehört, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung eines Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, von denen die bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­quert wer­den, die hier­bei – von einer Spur zur ande­ren, von der­je­ni­gen auf der einen Ebe­ne im Ver­hält­nis zu der kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Homo­the­tie, Homo­lo­gie mani­fes­tie­ren; der­art, dass sich – wie auch immer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Objekt mani­pu­lie­ren mögen –, der­art, dass sich dar­aus ergibt, dass es irgend­wo die­ses berühm­te Sub­jekt geben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on ver­ein­heit­licht wird, indem sie sie auf eini­ge leuch­ten­de Punk­te begrenzt, das Sub­jekt, durch das irgend­wo ver­ein­heit­licht wird, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on besteht.

D’où l’im­portance du sujet.

Von daher die Wich­tig­keit des Subjekts.

Mais cet­te fuite dans une unité mythi­que, où il est faci­le de voir l’e­xi­gence du pur esprit uni­fi­ca­teur : la voie, la voie par laquel­le je vous mène, qui est pro­pre­ment ce qu’on appel­le métho­de, abou­tit à cet­te topo­lo­gie qui con­sis­te en cet­te remar­que que ce n’est point à recher­cher ce qui va cor­re­spond­re à cet­te sur­face au fond de l’œil qui s’ap­pel­le la réti­ne ou aus­si bien à tou­te aut­re, à quel­que point où se for­me l’i­mage, qu’il s’a­git de se repor­ter com­me con­sti­tu­ant l’é­lé­ment unificateur.

Aber die­se Flucht in eine mythi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu sehen – der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Metho­de nennt, die­ser Weg führt zu die­ser Topo­lo­gie²⁷, die in der Bemer­kung besteht, dass es nicht dar­um geht, das zu suchen, was der Flä­che im Augen­hin­ter­grund ent­spre­chen mag, Netz­haut genannt, oder aber jeder ande­ren, an irgend­ei­nem Punkt, an dem sich das Bild formt, auf den man sich als auf den­je­ni­gen bezie­hen muss, der das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det.²⁸

Bien sûr, ceci part de la distinc­tion car­té­si­en­ne de l’é­ten­due et de la pensée.

Das hat sei­nen Aus­gangs­punkt natür­lich in der kar­te­si­schen Unter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken.²⁹

Cet­te distinc­tion sup­po­se l’é­ten­due, soit l’e­space, com­me homo­gè­ne, en ce sens impen­sable qu’il est, com­me dit Des­car­tes, tout |{4} entier à con­ce­voir com­me par­tes extra par­tes, mais à ceci près qui est voilé dans cet­te remar­que, c’est qu’il est homo­gè­ne : que chaque point est iden­tique à tous les aut­res tout en étant dif­fé­rent, ce qui est pro­pre­ment ce que veut dire l’hy­po­thè­se, à savoir que tou­tes ses par­ties se valent.

Die­se Unter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, homo­gen ist, in dem undenk­ba­ren Sin­ne, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich als par­tes extra par­tes ³⁰ auf­zu­fas­sen ist, jedoch bis auf dies, was in die­ser Bemer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum homo­gen ist, dass jeder Punkt mit allen ande­ren iden­tisch ist, obwohl er sich zugleich davon unter­schei­det, was eben das ist, was die Hypo­the­se besagt, dass näm­lich all sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.³¹

Or, l’expé­ri­ence de ce qu’il en est de cet­te struc­tu­re de l’e­space, non point quand nous le distin­guons de la pen­sée, de la pen­sée en tant que la sup­porte uni­quement et fon­da­men­ta­le­ment la com­bi­na­toire signi­fi­an­te ; que cet espace n’en est effec­ti­ve­ment point sépa­ra­ble ; qu’il en est, au con­trai­re, inti­me­ment cohé­rent ; qu’il n’y a nul beso­in d’u­ne pen­sée de sur­vol pour la res­sai­sir en cet­te cohé­rence néces­saire ; que la pen­sée ne s’y intro­duit pas d’y intro­dui­re la mesu­re : une mesu­re, en quel­que sor­te appli­ca­ble, arpen­teu­se qui loin de l’ex­plo­rer, le bâtit.

Nun, die Erfah­rung des­sen, wor­um es bei der Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken unter­schei­den, son­dern inso­fern das Den­ken ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten getra­gen wird; dass die­ser Raum davon über­haupt nicht getrennt wer­den kann, dass er viel­mehr inner­lich damit zusam­men­hängt; dass es, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Kohä­renz zu erfas­sen, kei­nen Bedarf nach einem Den­ken des Über­flugs gibt; dass das Den­ken hier nicht dadurch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein gewis­ser­ma­ßen anwend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen, [son­dern] ein Den­ken, das – weit davon ent­fernt, den Raum zu erkun­den – ihn viel­mehr kon­stru­iert.³²

J’ai dési­gné là l’es­sence de ce qu’il en est du pre­mier pas de la géo­mé­trie, com­me son nom de géo­mé­trie en véhi­cu­le enco­re la trace ; de la géo­mé­trie grec­que, eucli­dien­ne, entiè­re­ment fon­dée pré­cis­é­ment sur ce thè­me d’u­ne mesu­re intro­duite où se cache que ce n’est point la pen­sée qui la véhi­cu­le, mais à pro­pre­ment par­ler ce que les Grecs ont eux-même nom­mé mesu­re.

Ich habe hier das Wesen des­sen bezeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geo­me­trie,“ noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eukli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma eines ein­ge­führ­ten Maßes grün­det, wohin­ter sich ver­steckt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie getra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß bezeich­net haben.³³

„L’hom­me est la mesu­re de tou­te cho­se“ c’est-à-dire son corps : le pied, le pouce, et la coudée.

„Der Mensch ist das Maß aller Din­ge“³⁴, das heißt sein Köper: der Fuß, der Dau­men und die Elle.³⁵

{5} Or, le pro­grès de la pen­sée res­tée inti­tulée géométrisante…
et sans dou­te n’est ce pas pour rien que more geo­me­tri­co a tou­jours paru l’i­dé­al de tou­te déduc­tion de la pensée
…le pro­grès, dis-je, de cet­te géo­mé­trie nous mont­re l’é­mer­gence d’un aut­re mode d’a­bord où éten­due et com­bi­na­toire se nouent d’u­ne façon étroi­te et qui est, à pro­pre­ment par­ler, la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, non point éga­li­té, mesu­re, effet de recouvrement.

Also, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend bezeich­ne­ten Den­kens – und sicher­lich ist es nicht ohne Bedeu­tung, dass als Ide­al einer jeden Deduk­ti­on des Den­kens immer das more geo­me­tri­co erschie­nen ist³⁶ –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zunächst das Auf­tau­chen eines ande­ren Modus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind, näm­lich der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie: kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Über­de­ckung.³⁷

Mais, com­me vous vous en sou­ve­nez enco­re, effort sou­vent péni­ble pour fon­der les pre­miè­res déduc­tions de la géométrie.

Hin­ge­gen, wie Sie sich noch erin­nern wer­den, eine oft müh­se­li­ge Anstren­gung, um die ers­ten Deduk­tio­nen der [eukli­di­schen] Geo­me­trie zu begründen.

Rap­pe­lez-vous du temps où on vous fai­sait pas­ser la mus­ca­de d’un retour­ne­ment sur le plan ; Dieu sait que c’est là opé­ra­ti­on qui ne sem­blait pas impli­quée dans les pré­mic­es pour fon­der le sta­tut du tri­ang­le isocèle.

Erin­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Umklap­pens auf eine Ebe­ne anzu­wen­den; Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks begrün­den.³⁸

Dépla­ce­ment, trans­la­ti­on, mani­pu­la­ti­on, homo­thé­tie même : tout ce jeu à par­tir duquel se déploie en éven­tail la déduc­tion eucli­dien­ne se trans­for­me à pro­pre­ment par­ler dans la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, jus­tem­ent d’in­tro­dui­re, de figu­re à figu­re, la fon­c­tion de l’é­qui­va­lence par transformation.

Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Mani­pu­la­ti­on und sogar Homo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich das Spek­trum der eukli­di­schen Deduk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert, und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.

Sin­gu­liè­re­ment, ce pro­grès se mar­que his­to­ri­quement par la con­tri­bu­ti­on d’ar­tis­tes à pro­pre­ment par­ler, à savoir ceux qui se sont inté­res­sés à la perspective.

Die­ser Fort­schritt ist his­to­risch vor allem durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern gekenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve inter­es­siert haben.³⁹

La per­spec­ti­ve n’est pas l’optique.

Per­spek­ti­ve ist nicht Optik.⁴⁰

Il ne s’a­git point, dans la per­spec­ti­ve, |{6} de pro­prié­tés visu­el­les mais pré­cis­é­ment de cet­te cor­re­spond­ance de ce qui s’é­ta­blit, con­cer­nant les figu­res qui s’in­scri­vent dans une sur­face, à cel­les qui, dans une aut­re sur­face, sont pro­dui­tes de cet­te seu­le cohé­rence éta­b­lie de la fon­c­tion d’un point à par­tir duquel les lignes droi­tes con­joig­n­ent ce point aux arti­cu­la­ti­ons de la pre­miè­re figu­re se trou­vent, à tra­ver­ser une aut­re sur­face, fai­re appa­raît­re une aut­re figure.

Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht um visu­el­le Eigen­schaf­ten, son­dern um die Ent­spre­chung zwi­schen Figu­ren, die auf einer bestimm­ten Flä­che ein­ge­tra­gen sind, zu Figu­ren, die auf einer ande­ren Flä­che zustan­de kom­men, ein­zig durch die Kohä­renz, die abhän­gig von einem Punkt her­ge­stellt wird, durch den gera­de Lini­en füh­ren, die mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Figur ver­bun­den sind, und die dann, wenn sie eine ande­re Flä­che durch­que­ren, eine ande­re Figur erschei­nen las­sen.⁴¹

Nous retrou­vons là la fon­c­tion de l’écran.

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der.⁴²

Et rien n’est impli­qué que d’u­ne figu­re à l’aut­re appa­raisse une rela­ti­on de res­sem­blan­ce ou de simi­li­tu­de, mais sim­ple­ment de cohé­rence que nous pour­rons défi­nir ent­re les deux.

Und das impli­ziert kei­nes­wegs, dass von der einen Figur zur ande­ren eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder der Gleich­ar­tig­keit erschei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine sol­che der Kohä­renz, die wir zwi­schen bei­den defi­nie­ren könnten.

L’é­cran, ici, fait fon­c­tion de ce qui s’in­ter­po­se ent­re le sujet et le monde.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on von etwas, das zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird.

Il n’est pas un objet com­me un aut­re : il s’y point quel­que chose.

Er ist kein Gegen­stand wie ande­re Gegen­stän­de – hier zeigt sich etwas.

Avant de défi­nir ce qu’il en est de la repré­sen­ta­ti­on, l’é­cran déjà nous annon­ce, à l’ho­ri­zon, la dimen­si­on de ce qui, de la repré­sen­ta­ti­on, est le représentant.

Noch bevor der Schirm defi­niert, was es mit der Reprä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Hori­zont bereits die Dimen­si­on des­sen an, was von der Vorstellung/​Repräsentation die Reprä­sen­tanz ist.

Avant que le mon­de devi­en­ne repré­sen­ta­ti­on, son repré­sen­tant – j’en­tends le repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on – émerge.

Bevor die Welt Reprä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht ihre Reprä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Reprä­sen­tant der Reprä­sen­ta­ti­on /​ die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz.⁴³

Je ne me pri­ver­ai pas d’é­vo­quer ici une pre­miè­re fois, fût-ce pour y reve­nir, une noti­on qui, quoi­que pré­his­to­ri­que, ne sau­rait d’au­cu­ne façon pas­ser pour archéo­lo­gi­que en la matière.

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal einen Begriff in Erin­ne­rung zu rufen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zurück­zu­kom­men, einen Begriff, der zwar prä­his­to­risch ist, der bei die­ser Sache jedoch kei­nes­falls als archäo­lo­gisch gel­ten kann.

{7} L’art pariétal…
celui que nous trou­vons pré­cis­é­ment au fond de ces espaces clos qu’on appel­le des cavernes
…est-ce que dans son mystère…
dont le prin­ci­pal est assu­ré­ment que nous res­tons enco­re dans l’em­bar­ras quant à savoir jus­qu’à quel point ces lieux étai­ent éclai­rés – ils ne l’é­tai­ent qu’à l’o­ri­fice –, jus­qu’à quel point ces lieux étai­ent visi­tés – ils sem­blent l’a­voir été rare­ment si nous en fai­sons foi aux traces que nous pou­vons repé­rer sous la for­me de traces de pas dans des lieux qui, pour­tant, sont favor­ables à en por­ter les marques
…l’art parié­tal sem­ble nous repor­ter à rien de moins que ce qui, plus tard, s’é­non­ce dans le mythe pla­to­ni­ci­en de la caver­ne, qui pren­drait là bien d’au­t­res por­tées en effet que métaphorique.

Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den geschlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ihrem Geheim­nis, das sicher­lich vor allem dar­in besteht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten damit haben, bis wohin die­se Orte beleuch­tet waren – nur an der Öff­nung waren sie es –, bis wohin die­se Orte besucht wur­den – das scheint sel­ten gewe­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Gestalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Orten, die es aber begüns­ti­gen, Abdrü­cke davon auf­zu­neh­men –, die Fels­bil­der also schei­nen uns auf nichts Gerin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos geäu­ßert wird, der damit tat­säch­lich eine ganz ande­re als eine meta­pho­ri­sche Reich­wei­te annäh­me.⁴⁴

Si c’est au sein d’u­ne caver­ne que Pla­ton ten­te de nous por­ter pour fai­re sur­gir pour nous la dimen­si­on du réel, est-ce un hasard si sans dou­te ce qui se trouve sur ces parois… où les récen­tes explorations…
par des métho­des enfin sci­en­ti­fi­ques et qui, devant ces figu­res, ne s’es­souf­flent plus à ima­gi­ner l’hom­me des pre­miers temps dans je ne sais quel­le anxié­té de rap­por­ter suf­fi­sam­ment, pour le repas de midi, à sa bourgeoise
…cet­te explo­ra­ti­on qui, elle, se portant non pas sur l’in­ter­pré­ta­ti­on ima­gi­na­ti­ve de ce qu’il peut en être du rap­port d’u­ne flè­che et d’un animal…
sur­tout quand il appa­raît |{8} que la bles­su­re por­te les traces les plus évi­den­tes d’êt­re une repré­sen­ta­ti­on vulvaire
…cet­te métho­de qui a fait ent­rer en jeu avec Mon­sieur Leroi-Gour­han, l’ap­pa­reil d’un fichier soi­g­né, voi­re l’u­sa­ge d’u­ne machi­ne élec­tro­ni­que, nous repré­sen­te que ces figu­res ne sont pas répar­ties au hasard et que la fré­quence con­stan­te, uni­vo­que, des cerfs à l’en­trée, des bisons au milieu, nous intro­duit en quel­que sor­te directement…
enco­re que Mon­sieur Leroi-Gour­han, et pour cau­se, n’u­se pas de ce repè­re pour­tant bien simp­le, tel qu’il lui est immé­dia­te­ment don­né par la por­tée de mon enseignement
…à savoir qu’il n’y a nul beso­in que ceux qui par­ti­ci­pai­ent, très évi­dem­ment, autour de ces pein­tures enco­re pour nous énig­ma­ti­ques, à un cul­te ; que ceux-là n’a­vai­ent nul beso­in d’en­trer jus­qu’au fond de la caver­ne pour que les signi­fi­ants de l’en­trée ne les repré­sen­tent pour les signi­fi­ants du fond, qui n’a­vai­ent point beso­in, par cont­re, d’êt­re si fré­quem­ment, en dehors des temps pré­cis de l’initia­ti­on, visi­tés com­me tels.

Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins Inne­re einer Höh­le zu füh­ren, um die Dimen­si­on des Rea­len für uns auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Metho­den – die sich den Mann der Früh­zeit ange­sichts die­ser Figu­ren nicht mehr atem­los als jeman­den vor­stel­len, der von der Angst getrie­ben wäre, sei­ner Ange­trau­ten nicht genug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che Inter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint, dass die Wun­de die ganz offen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Metho­de, die mit Herrn Leroi-Gour­han den Appa­rat einer sorg­fäl­tig geführ­ten Kar­tei ins Spiel gebracht hat, sogar die Ver­wen­dung einer elek­tro­ni­schen Maschi­ne⁴⁵, die­se Metho­de stellt uns dar, dass die­se Figu­ren nicht nach Zufall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fung von Hir­schen am Ein­gang und von Bisons in der Mit­te uns gewis­ser­ma­ßen direkt ein­führt, auch wenn Herr Leroi-Gour­han aus gutem Grund kei­nen Gebrauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Bezug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Unter­richts unmit­tel­bar gege­ben ist, näm­lich dass es nicht nötig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Male­rei her­um – ganz offen­kun­dig an einem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Signi­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Signi­fi­kan­ten des Endes reprä­sen­tiert zu wer­den⁴⁶, bei denen es außer­halb der genau­en Zei­ten der Initia­ti­on jedoch nicht nötig war, sie beson­ders häu­fig aufzusuchen.

Tout ce qui accom­pa­gne ces cor­tèges singuliers…
lignes de points, flè­ches, qui appa­rais­sent ici beau­coup plus direc­tri­ces du sujet que vec­tri­ces de l’in­ten­ti­on alimentaire…
tout nous indi­que qu’u­ne chaî­ne struc­tu­ra­le, qu’u­ne répar­ti­ti­on, dont l’es­sence est à pro­pre­ment par­ler d’êt­re signi­fi­an­te, est ce quel­que cho­se qui, seul, peut nous don­ner le gui­de |{9} d’u­ne pen­sée, à la fois fer­me et pru­den­te, au regard de ce dont il s’agit.

Alles, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen beglei­tet: punk­tier­te Lini­en und Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Ernäh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass allein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass allein eine Auf­tei­lung, deren Wesen streng­ge­nom­men dar­in besteht, signi­fi­kant zu sein, das ist, wodurch uns die Füh­rung eines Den­kens gege­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es geht, zugleich ent­schie­den und umsich­tig ist.

Fon­c­tion de l’é­cran com­me sup­port, com­me tel, de la signi­fi­ance, voi­là ce que nous trou­vons tout de suite à l’é­veil de ce quel­que cho­se qui, de l’hom­me, nous assu­re que, quel que fût le ton de voix qu’il y don­nait, il était un être parlant.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Signi­fi­kanz, das ist das, was wir sofort beim Erwa­chen des­sen fin­den, wodurch für uns gesi­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des Wesen war, wie auch immer die Stim­me, die er von sich gab, geklun­gen haben mag.

C’est bien ici qu’il s’a­git de sai­sir de plus près le rap­port de la signi­fi­ance à la struc­tu­re visu­el­le, laquel­le se trouve, de par la force des cho­ses – à savoir de par le fait qu’il sem­ble, jus­qu’à nou­vel ord­re, que nous n’au­rons jamais aucu­ne trace de la voix de ces pre­miers hom­mes –, c’est assu­ré­ment du style de l’é­cri­tu­re que nous trou­vons les pre­miè­res mani­fes­ta­ti­ons, chez lui, de la parole.

Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen, zu einer Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zugäng­lich sein wird und dass es des­halb sicher­lich so ist, dass wir die ers­ten Mani­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von daher fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift bezie­hen.⁴⁷

Je n’ai point beso­in d’in­sis­ter sur un fait très sin­gu­lier, que met­tent en évi­dence éga­le­ment ces représentations…
dont on s’ex­t­a­sie qu’el­les soi­ent natu­ra­lis­tes com­me si nous n’a­vi­ons pas app­ris, dans not­re ana­ly­se du réa­lis­me, à quel point, dans tout art il est fon­ciè­re­ment mét­ony­mi­que, c’est-à-dire désignant aut­re cho­se que ce qu’il nous présente
…ces for­mes réa­lis­tes repré­sen­tent avec une remar­quable con­s­tance cet­te ligne oscil­lan­te qui se tra­duit en fait par la for­me de |{10} cet S allon­gé où je ne ver­rai, quant à moi, aucun incon­vé­ni­ent à voir se recou­per cel­le de l’S dont je vous dési­gne le sujet.

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirk­lich außer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che insis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei denen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en natu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei unse­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunst­art grund­le­gend met­ony­misch ist, das heißt, dass er etwas ande­res bezeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert⁴⁸ –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit bemer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se oszil­lie­ren­de Linie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form eines in die Län­ge gezo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich angeht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man bemer­ken wür­de, dass sie mit der Form des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ihnen das Sub­jekt bezeich­ne.⁴⁹

Oui, exac­te­ment pour la même rai­son que quand Mon­sieur Hogarth cher­che à dési­gner ce qu’il en est de la struc­tu­re de la beau­té, c’est aus­si exac­te­ment et nom­mé­ment à cet « S » qu’il se réfè­re [Abb. 1 und 2].

Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeich­nen ver­sucht, wor­in die Struk­tur der Schön­heit besteht – sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].⁵⁰

Abb. 1: Wil­liam Hogarth, The pain­ter and his pug (Selbst­bild­nis), 1745

Abb. 2: Wil­liam Hogarth, The ana­ly­sis of beau­ty, 1753

.

Pour don­ner corps, bien sûr, à ces extra­po­la­ti­ons, j’en con­vi­ens, qui peu­vent vous paraît­re har­dies, il nous faut main­ten­ant en venir à ce que j’ai appelé tout à l’heu­re la struc­tu­re visu­el­le de ce mon­de topo­lo­gi­que, celui sur lequel se fon­de tou­te instau­ra­ti­on du sujet.

Natür­lich, um die­sen Extra­po­la­tio­nen kon­kre­te Gestalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Extra­po­la­tio­nen, die Ihnen als kühn erschei­nen mögen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt bezeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts gründet.

J’ai dit que cet­te struc­tu­re est anté­ri­eu­re, logi­quement, à la phy­sio­lo­gie de l’œil et à, même, l’op­tique ; qu’el­le est cet­te struc­tu­re que les pro­grès de la géo­mé­trie nous per­met­tent de for­mu­ler com­me don­nant, sous une for­me exac­te, ce qu’il en est – je souli­gne exac­te –, ce qu’il en est du rap­port du sujet à l’étendue.

Ich habe gesagt, die­se Struk­tur sei gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und selbst gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig und dass es sich um die Struk­tur han­delt, wel­che die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren gestat­ten, als die­je­ni­ge, die in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich beto­ne „exakt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht.⁵¹

Et cer­tes je suis bien empê­ché, par de simp­les con­sidé­ra­ti­ons de décence, de vous don­ner ici un cours de géo­mé­trie projective.

Natür­lich wer­de ich durch schlich­te Erwä­gun­gen des Anstands dar­an gehin­dert, Ihnen hier einen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu geben.⁵²

Il faut donc qu’au moy­en de quel­ques indi­ca­ti­ons, je sus­ci­te en vous le désir de vous y repor­ter, qu’au moy­en de quel­ques apo­lo­gues je vous en fas­se sen­tir la dimen­si­on propre.

Also muss ich in Ihnen durch eini­ge Hin­wei­se das Begeh­ren wach­ru­fen, sich dar­auf zu bezie­hen, und muss ich Ihnen deren spe­zi­el­le Dimen­si­on durch eini­ge Apo­lo­ge spür­bar machen.

La géo­mé­trie pro­jec­ti­ve est à pro­pre­ment par­ler combinatoire.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne kombinatorisch.

Com­bi­na­toire de points, de lignes, de sur­faces sus- |{11} cep­ti­bles de tra­cés rigou­reux mais dont le fon­de­ment intui­tif – ce que points, lignes, plans, pour vous évo­quent – se dis­si­pe, se résor­be et, à la fin, s’é­va­nouit der­riè­re un cer­tain nombre de néces­si­tés pure­ment com­bi­na­toires qui sont tel­les, par exemp­le, que le point se défi­ni­ra com­me inter­sec­tion de deux lignes ; que deux lignes seront défi­nies com­me se cou­pant toujours…
car une défi­ni­ti­on com­bi­na­toire ne vaut pas si elle com­por­te des excep­ti­ons de l’ord­re intui­tif : si nous cro­yons que les par­al­lè­les sont jus­tem­ent les lignes qui ne se cou­pent pas
…deux lignes se cou­pe­ront tou­jours en un point, et l’on se déb­rouil­lera com­me on pour­ra, mais il faut que ce point existe.

Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Lini­en und Flä­chen, die einer stren­gen Lini­en­füh­rung zugäng­lich ist, deren intui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Lini­en und Ebe­nen bei Ihnen evo­zie­ren – sich jedoch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, davon absor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se [dadurch,] dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Lini­en defi­niert wird und dass zwei Lini­en so defi­niert wer­den, dass sie sich immer schnei­den – denn in einer Kom­bi­na­to­rik ist eine Defi­ni­ti­on dann ungül­tig, wenn sie Aus­nah­men intui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, etwa wenn wir glau­ben, dass Par­al­le­len die­je­ni­gen Lini­en sind, die sich nicht schnei­den –, zwei Lini­en wer­den sich dann stets in einem Punkt schnei­den, und wie auch immer man damit zurecht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es jeden­falls geben.⁵³

Or, il appa­raît que pré­cis­é­ment ce point exis­te, et que c’est même à le fai­re exis­ter qu’on fon­de­ra la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve et que c’est bien là en quoi con­sis­te l’ap­port de la per­spec­ti­ve, c’est que c’est pré­cis­é­ment à le pro­je­ter sur un aut­re plan, qu’on le ver­ra, sur cet aut­re plan, appa­raît­re, d’u­ne façon dont l’in­té­rêt n’est pas qu’il soit là intui­tif, à savoir par­fai­te­ment visi­ble dans la jon­c­tion des deux lignes sur la ligne d’ho­ri­zon, mais qu’il ait à répond­re selon les lois stric­tes d’u­ne équi­va­lence atten­due, à par­tir des hypo­thè­ses pure­ment com­bi­na­toires je le répè­te, qui sont cel­les qui se pour­suiv­ront dans les ter­mes, que deux points, |{12} par exemp­le, ne déter­mi­ne­ront qu’u­ne seu­le ligne droi­te, et que deux lignes droi­tes ne peu­vent se cou­per en deux points.

Nun, es zeigt sich, dass eben die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man sogar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie begrün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben dar­in besteht, ihn auf eine ande­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser ande­ren Ebe­ne erschei­nen sieht⁵⁴, in einer Wei­se, die nicht des­halb von Inter­es­se ist, weil er intui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Lini­en auf der Hori­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Geset­zen einer erwar­te­ten Äqui­va­lenz in einem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hypo­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann bei­spiels­wei­se in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie die­sen, dass zwei Punk­te nur eine ein­zi­ge gera­de Linie deter­mi­nie­ren oder dass zwei gera­de Lini­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den können.

Pour vous fai­re sen­tir ce qu’il en est de tel­les défi­ni­ti­ons, je vous rap­pel­le qu’il en résul­te qu’à l’en­cont­re des mani­pu­la­ti­ons de la démons­tra­ti­on eucli­dien­ne, de l’ad­mis­si­on de ces prin­cipes – qui se résu­ment en une for­me qu’on appel­le prin­ci­pe de dua­li­té – une géo­mé­trie pure­ment pro­jec­ti­ve, non métri­que, pour­ra avec assu­rance tra­dui­re un thé­orè­me acquis en ter­mes de points et de lignes en sub­sti­tu­ant point à ligne, dans son énon­cé, et ligne à point, et en obten­ant un énon­cé cer­tai­ne­ment aus­si valable que le précédent.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen Defi­ni­tio­nen geht, erin­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegen­satz zu den Mani­pu­la­tio­nen der eukli­di­schen Beweis­füh­rung, durch das Akzep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in einer Form zusam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip genannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht metri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Lini­en gesi­chert ist, zuver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Sicher­heit eben­so gül­tig ist wie die vor­her­ge­hen­de.⁵⁵

Abb. 3: Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt umbe­schrie­ben ist

C’est là ce qui sur­git au XVII^ème siè­cle avec le génie de Pas­cal, sans aucun dou­te déjà pré­pa­ré par l’a­vè­ne­ment mul­ti­ple d’u­ne dimen­si­on men­ta­le tel­le qu’el­le se pré­sen­te tou­jours dans l’his­toire du sujet, qui fait, par exemp­le, que le thé­orè­me dit de Bri­an­chon, lequel s’é­non­ce : Qu’un hexa­go­ne for­mé par six lignes droi­tes qui sont tan­gen­tes à une coni­que, donc hexa­go­ne cir­con­scrit [vgl. Abb. 3]…
je pen­se que vous savez ce que c’est qu’u­ne coni­que mais je vous le rap­pel­le : coni­que c’est un cône, c’est une hyper­bo­le, c’est une para­bo­le, ce qui veut dire dans l’oc­ca­si­on qu’il s’a­git de cer­tai­nes de leurs for­mes tel­les qu’el­les sont engen­drées dans l’e­space et non pas sim­ple­ment sous for­me de révo­lu­ti­ons, un cône se défi­nis­sant |{13} alors par la for­me qui se pré­sen­te dans l’e­space, de par l’en­ve­lo­p­pe­ment d’u­ne ligne joignant un point à un cer­cle par exemp­le et ne la joignant pas for­cé­ment d’un point situé per­pen­di­cu­lai­re­ment à son centre
…tou­tes ces lignes donc pré­sen­tent la pro­prié­té que, les trois lignes qui joig­n­ent des som­mets oppo­sés – ce qui est faci­le à déter­mi­ner, quel­le que soit la for­me de l’he­xa­go­ne, par un simp­le comp­ta­ge –, ces trois lignes con­ver­gent en un point.

Das ist etwas, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Genie von Pas­cal auf­taucht, sicher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men einer geis­ti­gen Dimen­si­on, wie sie sich in der Geschich­te des Sub­jekts immer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se dahin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs gera­den Lini­en, wel­che die Tan­gen­ten eines Kegel­schnitts bil­den, also ein umbe­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, Sie wis­sen, was ein Kegel­schnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erin­ne­rung: ein Kegel­schnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyper­bel, eine Para­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um bestimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum erzeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Rota­tio­nen, wobei ein Kegel also durch die Form defi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de einer Linie, die einen Punkt bei­spiel­wei­se mit einem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von einem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Lini­en also zei­gen die Eigen­schaft, dass die drei Lini­en, durch wel­che die gegen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Abzäh­len leicht zu bestim­men ist, wel­ches auch immer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Lini­en sich in einem Punkt überschneiden.

Du seul fait de l’ad­mis­si­on des prin­cipes de la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, ceci se tra­duit immé­dia­te­ment en ceci qu’un hexa­go­ne for­mé par six points qui repo­sent sur une coni­que, qui est alors un hexa­go­ne inscrit, que dans ce cas les trois points d’in­ter­sec­tion des côtés oppo­sée, repo­sent sur une même ligne.

Allein schon dadurch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie akzep­tiert, lässt sich das unmit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te gebil­det wird, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Über­schnei­dungs­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Linie liegen.

Si vous avez écou­té ces deux énon­cés, vous voyez qu’ils se tra­dui­sent l’un de l’aut­re par simp­le sub­sti­tu­ti­on, sans équi­vo­que, de point à ligne et de ligne à point.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen gehört haben, sehen Sie, dass sie ein­fach dadurch inein­an­der über­setzt wer­den, dass, ohne Mehr­deu­tig­keit, „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird.⁵⁶

Il y a là, dans le pro­cé­dé de la démons­tra­ti­on, vous le sen­tez bien, tout aut­re cho­se que ce qui fait inter­ve­nir men­su­ra­ti­on, règ­le ou com­pas, et que, s’a­gis­sant de com­bi­na­toire, c’est bien de points, de lignes voi­re de plans, en ter­me de pur signi­fi­ant et aus­si bien de thé­orè­mes qui peu­vent s’é­cr­i­re seu­le­ment avec des let­t­res, qu’il s’agit.

Im Beweis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier etwas ganz ande­res als das, was dar­in besteht, Mes­sung, Line­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten⁵⁷, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht , um Lini­en, sogar um Ebe­nen als rei­ne Signi­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den kön­nen.⁵⁸

{14} Or, ceci à soi seul va nous per­mett­re de don­ner une tou­te aut­re por­tée à ce qu’il en est de la cor­re­spond­ance d’un objet avec ce que nous appel­le­rons sa figure.

Nun, allein dies schon wird es uns gestat­ten, eine ganz ande­re Reich­wei­te dem zu geben, wor­um es bei der Ent­spre­chung eines Objekts mit dem geht, was wir sei­ne Abbil­dung (figu­re) nen­nen.⁵⁹

Ici, nous intro­dui­rons l’ap­pa­reil qui déjà nous a ser­vi com­me essentiel à con­fron­ter à cet­te image mythi­que de l‘ œil…
qui, quel­le qu’el­le soit, élude, éli­de ce qu’il en est du rap­port de la repré­sen­ta­ti­on à l’ob­jet, puis­que, de quel­que façon, la repré­sen­ta­ti­on y sera tou­jours un dou­ble de cet objet
…con­fron­ter à ce que je vous ai d’a­bord pré­sen­té com­me la struc­tu­re de la visi­on, y oppo­sant cel­le du regard.

Hier wol­len wir den Appa­rat ein­füh­ren, der uns bereits wesent­lich dazu gedient hat, das mythi­sche Bild des Auges (œil) – ein Bild, wel­ches, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht, wel­ches das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Reprä­sen­ta­ti­on zum Objekt geht, da die Reprä­sen­ta­ti­on hier auf irgend­ei­ne Wei­se immer ein Dop­pel des Objekts sein wird–, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ihnen zunächst als Struk­tur des Sehens (visi­on) prä­sen­tiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) ent­ge­gen­setz­te.⁶⁰

Et ce regard, dans ce pre­mier abord, je l’ai mis là où il se sai­sit, là où il se sup­porte, à savoir là où il s’est épan­du en cet­te œuvre qu’on appel­le un tableau.

Und die­sen Blick habe ich in die­sem ers­ten Zugang dort unter­ge­bracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, näm­lich dort, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als tableau bezeich­net, als gemal­tes Bild, als Gemäl­de.⁶¹

Le rap­port en quel­que sor­te ori­gi­n­aire du regard à la tache…
pour autant même que le phylum bio­lo­gi­que peut nous le fai­re appa­raît­re effec­ti­ve­ment, selon des orga­nis­mes extrê­me­ment pri­mi­tifs, sous la for­me de la tache, à par­tir de quoi la sen­si­bi­li­té loca­li­sée que repré­sen­te la tache dans son rap­port à la lumiè­re, peut nous ser­vir d’i­mage, d’exemp­le de ce quel­que cho­se où s’o­ri­gi­ne le mon­de visuel,
…mais assu­ré­ment ce n’est là qu’é­qui­vo­que évo­lu­ti­onnis­te dont la valeur ne peut prend­re, ne peut s’af­firm­er com­me réfé- |{15} rence que de se réfé­rer à une struc­tu­re syn­chro­ni­que par­fai­te­ment saisissable.

Das in gewis­ser Wei­se ursprüng­li­che Ver­hält­nis des Blicks zum Fleck (tache), inso­fern das bio­lo­gi­sche Phylum für uns tat­säch­lich bei äußerst pri­mi­ti­ven Orga­nis­men in Gestalt des Flecks etwas erschei­nen las­sen kann, von woher die lokal begrenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht reprä­sen­tiert wird –; inso­fern die­ser uns als Bild (image) die­nen kann, als Bei­spiel für etwas, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat, aber sicher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst wer­den kann, nur dadurch bestä­tigt wer­den kann, dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.⁶²

Qu’en est-il de ce qui s’op­po­se, com­me champ de visi­on et com­me regard, au niveau pré­cis­é­ment de cet­te topologie ?

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser Topo­lo­gie als Feld des Sehens und als Blick gegen­über­ste­hen?⁶³

Assu­ré­ment le tableau va con­tin­uer d’y jouer un rôle, et ceci n’est point pour nous éton­ner, si déjà nous avons admis que quel­que cho­se com­me un mon­ta­ge, com­me une mon­ture, com­me un appa­reil, est essentiel à ce que nous visons, pour en avoir, nous, l’expé­ri­ence, à savoir la struc­tu­re du fantasme.

Sicher­lich wird das gemal­tes Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht erstau­nen, wenn wir bereits akzep­tiert haben, dass für das, was wir anzie­len, so etwas wie eine Mon­ta­ge⁶⁴, ein Gestell, ein Appa­rat wesent­lich ist, da wir damit ja Erfah­rung haben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas.⁶⁵

Et le tableau dont nous allons par­ler, puis­que c’est dans ce sens que nous en atten­dons ser­vice et ren­de­ment, c’est bien dans sa mon­ture de che­va­let que nous allons le prend­re, ce tableau de quel­que cho­se qui se tient com­me un objet matériel.

Und das Gemäl­de, von dem wir spre­chen wer­den – denn in die­sem Sin­ne erwar­ten wir, dass es uns dien­lich und nütz­lich ist –, wer­den wir eben in sei­nem Staf­fe­lei­ge­stell neh­men, die­ses Gemäl­de von etwas, das sich als mate­ri­el­les Objekt verhält.

C’est là ce qui va nous ser­vir de réfé­rence pour un cer­tain nombre de réflexions.

Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Bezugs­punkt dienen.

Dans la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, ce tableau ce va être ce plan dont je par­lais tout à l’heu­re [Abb. 4], sur lequel, à la per­cée de chacu­ne des lignes que nous appel­le­rons, si vous le vou­lez lignes ocu­lai­res – pour ne fai­re aucu­ne équi­vo­que avec ray­on visuel –, les lignes qui joig­n­ent le point essentiel au départ de not­re démons­tra­ti­on, que nous allons appe­l­er œil [O], et qui est ce sujet idé­al de l’i­den­ti­fi­ca­ti­on du sujet clas­si­que de la connaissance…
n’ou­bliez pas par exemp­le, dans tous les sché­mas que j’ai don­nés, sur l’i­den­ti­fi­ca­ti­on, que c’est d’un S |{16}, point d‘ œil que par­tent les lignes que je trace de ce point dans une ligne droite
…ligne ocu­lai­re qui se joint à ce qui… ce que nous dési­gne­rons com­me sup­port : point [M₁, N₁], ligne voi­re même plan, dans le plan-sup­port [Q] ; ces lignes tra­ver­sent cet aut­re plan [P] et les points, les lignes où elles le traversent…
voi­re la tra­ver­sée du plan qui se déter­mi­ne­ra par rap­port à une de ces lignes, de la con­te­nir par exemple
…ces tra­ver­sées du plan-figu­re – je distin­gue donc plan-sup­port [Q] et plan-figu­re [P] –, cet­te tra­ver­sée de la ligne ocu­lai­re, lais­sant sa trace sur le plan-figu­re [M₁, N₁], c’est à ceci que nous avons affai­re dans ce qu’il en est de la con­s­truc­tion de la perspective.

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt⁶⁶

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin gespro­chen habe [Abb. 4, Ebe­ne P], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang jeder der Lini­en – die wir, wenn Sie mögen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Mehr­deu­tig­keit mit „Seh­strahl“ zu ver­mei­den⁶⁷ –; die Lini­en, die den Punkt tref­fen, der zu Beginn unse­rer Demons­tra­ti­on wesent­lich ist, den wir Auge [O] nen­nen wol­len⁶⁸ und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Erkennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in allen Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung gege­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, |{16} Aug­punkt, von dem die Lini­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus mit einer gera­den Linie zeich­ne –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Trä­ger bezeich­nen wer­den – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebe­ne, auf der Trä­ge­r­ebe­ne (plan-sup­port) [Q] –, die­se Lini­en durch­que­ren die ande­re Ebe­ne [P]; und die Punk­te, die Lini­en, wo sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – sogar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu einer die­ser Lini­en bestimmt wird, bei­spiels­wei­se von daher, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Abbil­dungs­ebe­ne (plan-figu­re) – ich unter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Abbil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, wor­um es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve geht.⁶⁹

Et c’est elle qui doit nous révé­ler, maté­ria­li­ser pour nous, la topo­lo­gie d’où il résul­te que quel­que cho­se se pro­duit dans la con­s­truc­tion de la visi­on qui n’est aut­re que ce qui nous don­ne la base et le sup­port du fan­tas­me, à savoir une per­te qui n’est aut­re que cel­le que j’ap­pel­le la per­te de l’ob­jet a et qui n’est aut­re que le regard et, d’aut­re part, une divi­si­on du sujet.

Und sie ist es, durch die uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, mate­ria­li­siert wer­den muss, die Topo­lo­gie, aus der sich ergibt, dass sich im Auf­bau des Sehens etwas her­stellt, das nichts ande­res ist als das, wodurch uns die Grund­la­ge und der Trä­ger des Phan­tas­mas gelie­fert wird, näm­lich [einer­seits] ein Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Objekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick und, ande­rer­seits, eine Spal­tung des Sub­jekts.⁷⁰

Que nous app­rend en effet la perspective ?

Denn was lehrt uns die Perspektive?

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts⁷¹

La per­spec­ti­ve nous app­rend que tou­tes les lignes ocu­lai­res qui sont par­al­lè­les au plan-sup­port vont déter­mi­ner sur le plan-figu­re une ligne [Abb. 5: Linie h] qui n’est aut­re que la ligne d’horizon.

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve? Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine Linie deter­mi­nie­ren [Abb. 5: Linie h] , die nichts ande­res ist als die Horizontlinie.

Cet­te ligne d’ho­ri­zon est, vous le savez, le repè­re majeur de tou­te con­s­truc­tion perspective.

Die­se Hori­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, der haupt­säch­li­che Bezug für jede Perspektivenkonstruktion.

{17} À quoi cor­re­spond-elle dans le plan-support ?

Was ent­spricht ihr auf der Trägerebene?

Elle cor­re­spond, si nous main­te­nons fer­mes les prin­cipes de la cohé­rence de cet­te géo­mé­trie com­bi­na­toire, éga­le­ment à une ligne.

Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Kohä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Linie.⁷²

Cet­te ligne est à pro­pre­ment par­ler cel­le que les Grecs ont man­quée, du fait que – pour des rai­sons que nous lais­se­rons aujour­d’hui de coté même si nous devons un jour les mett­re en ques­ti­on –, que les Grecs ne pou­vai­ent que man­quer et qui est, à pro­pre­ment par­ler, cet­te ligne, ligne éga­le­ment, et de par nos prin­cipes éga­le­ment ligne droi­te, qui se trouve à l’in­fi­ni sur le plan-sup­port et qu’in­tui­ti­ve­ment nous ne pou­vons con­ce­voir que com­me en repré­sen­tant, si je puis dire, le tout.

Die­se Linie ist genau gesagt die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­fehlt wur­de, des­we­gen, weil – aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te­las­sen wer­den, auch wenn wir sie eines Tages zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, eine Linie, die im stren­gen Sin­ne eben­falls eine Linie ist und auf­grund unse­rer Prin­zi­pi­en eben­falls eine gera­de Linie, eine Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt und die wir intui­tiv nur als die­je­ni­ge auf­fas­sen kön­nen, die davon, wenn ich so sagen kann, das Gan­ze reprä­sen­tiert.⁷³

C’est sur cet­te ligne que se trou­vent les points où, dans le plan-sup­port, les par­al­lè­les con­ver­gent, ce qui se mani­fes­te dans le plan-figu­re, vous le savez, de la con­ver­gence de pres­que tou­tes les lignes par­al­lè­les, à l’horizon.

Auf die­ser Linie lie­gen die Punk­te, in denen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zusam­men­lau­fen, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Lini­en im Hori­zont zusam­men­tref­fen.⁷⁴

On image ceci, en géné­ral, et on le voit sous la plu­me des meil­leurs auteurs, c’est ce que vous savez bien, quand vous voyez une rou­te qui s’en va vers l’ho­ri­zon, elle devi­ent de plus en plus peti­te, de plus en plus étroite.

Man stellt sich das im All­ge­mei­nen so vor, und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Autoren, das ist etwas, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße sehen, die zum Hori­zont führt, wird sie immer klei­ner, immer schmaler.

On n’ou­b­lie qu’u­ne cho­se : le dan­ger qu’il y a à de tel­les réfé­ren­ces car tout ce que nous con­nais­sons com­me hori­zon est un hori­zon de not­re boule ter­rest­re, c’est–à–dire un tout aut­re hori­zon, |{18} déter­mi­né par la for­me sphé­ri­que, com­me on le remar­que d’ailleurs – sans y voir sem­ble-t-il la moind­re con­tra­dic­tion – com­me on le remar­que quand on nous dit que l’ho­ri­zon est la preuve de la roton­di­té de la terre.

Man ver­gisst nur eins, die Gefahr, die es bei sol­chen Bezü­gen gibt, denn alles, was wir als Hori­zont ken­nen, ist ein Hori­zont unse­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig ande­rer Hori­zont, einer, der durch die Kugel­form bestimmt ist, wor­auf man übri­gens hin­weist – ohne dar­in, so scheint es, den gerings­ten Wider­spruch zu sehen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Hori­zont sei der Beweis für die run­de Gestalt der Erde.

Or, je vous prie de remar­quer que même si nous éti­ons sur un plan infi­ni, il y aurait tou­jours, pour qui­con­que s’y tien­drait debout, une ligne d’horizon.

Nun, ich bit­te Sie zu beach­ten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unend­li­chen Ebe­ne wären, für jeden, der dar­auf stün­de, immer eine Hori­zont­li­nie gäbe.⁷⁵

Ce qui nous trou­ble et nous per­tur­be, dans cet­te con­sidé­ra­ti­on de la ligne d’ho­ri­zon, c’est d’a­bord ce sur quoi je revi­en­drai tout à l’heu­re, à savoir que nous ne la voy­ons jamais que dans un tableau.

Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Hori­zont­li­nie irri­tiert und stört, ist zunächst ein­mal etwas, wor­auf ich gleich noch zurück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir sie immer nur in einem Bild (tableau) sehen.⁷⁶

Nous ver­rons tout à l’heu­re ce qu’il en est de la struc­tu­re du tableau.

Wir wer­den gleich noch sehen, wor­um es bei der Struk­tur des Bil­des geht.

Com­me un tableau est limi­té, il ne nous vient même pas à l’e­sprit que si le tableau s’é­ten­dait infi­ni­ment, la ligne d’ho­ri­zon serait droi­te jus­qu’à l’in­fi­ni, tel­lement en cet­te occa­si­on nous nous satis­fai­sons d’a­voir sim­ple­ment à pen­ser d’u­ne façon gros­siè­re­ment ana­lo­gi­que, à savoir que l’ho­ri­zon qui est là sur le tableau, c’est un hori­zon com­me not­re hori­zon, dont on peut fai­re le tour.

Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass die Hori­zont­li­nie, wenn das Bild sich unend­lich aus­deh­nen wür­de, bis ins Unend­li­che gera­de ver­lie­fe [und nicht kreis­för­mig] – der­ma­ßen geben wir uns bei die­ser Gele­gen­heit damit zufrie­den, dass wir ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken müs­sen, der Hori­zont, den wir auf dem Bild haben, sei ein Hori­zont wie unser Hori­zont, einer, den man im Kreis durch­lau­fen kann.⁷⁷

Une aut­re remar­que est cel­le-ci : c’est que, un tableau est un tableau et la per­spec­ti­ve une aut­re chose.

Außer­dem muss man anmer­ken, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas anderes.

Nous allons voir tout à l’heu­re com­ment on s’en sert dans le tableau.

Wir wer­den gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.⁷⁸

Mais si vous par­tez des con­di­ti­ons que je vous ai don­nées pour ce qui doit venir à se tra­cer sur le plan-figu­re, vous |{19} remar­que­rez ceci, c’est qu’un tableau fait dans ces con­di­ti­ons, qui serai­ent cel­les d’u­ne stric­te per­spec­ti­ve, aurait pour effet…
si vous sup­po­sez par exemp­le, par­ce qu’il faut bien vous accro­cher à quel­que cho­se, que vous êtes debout sur un plan cou­vert d’un qua­dril­la­ge à l’infini
…que ce qua­dril­la­ge vien­ne bien enten­du, s’ar­rê­ter – nous ver­rons tout à l’heu­re com­ment – à l’horizon.

Aber wenn Sie von den Bedin­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ihnen für das ange­ge­ben habe, was auf der Abbil­dungs­ebe­ne ein­ge­tra­gen wer­den soll, wer­den Sie Fol­gen­des bemer­ken, näm­lich dass ein Bild, das unter die­sen Bedin­gun­gen her­ge­stellt ist, also unter denen einer stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te, wenn Sie bei­spiels­wei­se anneh­men – da man Ihre Auf­merk­sam­keit ja durch etwas fes­seln muss –, dass Sie auf einer Ebe­ne ste­hen [auf der Trä­ge­r­ebe­ne], die bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich [in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] am Hori­zont auf­hö­ren wür­de; wir wer­den gleich sehen wie.

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines rück­wär­ti­gen Punk­tes über die Hori­zont­li­nie⁷⁹

Et au-des­sus de l’horizon ?

Und über dem Horizont?

Vous allez dire natu­rel­le­ment : le ciel.

Sie wer­den natür­lich sagen: der Himmel.

Mais pas du tout, pas du tout, pas du tout, pas du tout !

Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, keineswegs!

Au-des­sus, ce qu’il y a, à l’ho­ri­zon, der­riè­re vous, com­me je pen­se que si vous y réflé­chis­sez, vous pour­rez immé­dia­te­ment le sai­sir, à tra­cer la ligne qui joint le point que nous avons appelé S à ce qui est der­riè­re sur le plan-sup­port [Abb. 6 : a] dont vous ver­rez aus­si­tôt qu’il va se pro­je­ter au-des­sus de l’ho­ri­zon [Abb. 6 : aˈ].

Über dem Hori­zont ist das, was hin­ter Ihnen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, unmit­tel­bar dadurch erfas­sen kön­nen, dass Sie die Linie zeich­nen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem ver­bin­den, was auf der Trä­ge­r­ebe­ne dahin­ter ist [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Hori­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].⁸⁰

Fai­sons qu’à cet hori­zon du plan pro­jec­tif vien­nent, du plan-sup­port, se coud­re au même point d’ho­ri­zon les deux points oppo­sés du plan-sup­port : l’un par exemp­le, qui est tout à fait à gau­che de vous sur la ligne d’ho­ri­zon du plan-sup­port, vien­dra se coud­re à un aut­re qui est tout à fait à vot­re droi­te sur la ligne d’ho­ri­zon éga­le­ment du plan-support.

Sor­gen wir dafür, dass sich, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den ent­ge­gen­setz­ten Punk­te [auf der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne auf dem Hori­zont der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [der Abbil­dungs­ebe­ne] mit dem­sel­ben Hori­zont­punkt ver­nä­hen; der­je­ni­ge, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne ist, wird sich an einen ande­ren hef­ten, der ganz rechts von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne ist.⁸¹

{20} Est-ce que vous avez compris ?

Haben Sie verstanden?

Je veux dire…

Ich mei­ne …

Non ?

Nein?

Recom­men­çons…

Also noch einmal.

Vous avez devant vous une sur­face ; vous avez devant vous un quadrillage-plan.

Sie haben eine Flä­che vor sich, Sie haben eine Ebe­ne mit einem Git­ter­netz vor sich.

Sup­po­sons, pour la plus gran­de sim­pli­ci­té qu’il soit hori­zon­tal et vous, vous êtes vertical.

Neh­men wir an, damit es mög­lichst ein­fach ist, dass sie hori­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Posi­ti­on einnehmen.

C’est une ligne joignant vot­re œil – je vais dire des cho­ses aus­si simp­les que pos­si­ble – avec un point quel­con­que de ce plan-sup­port qua­dril­lé et, à l’in­fi­ni, qui déter­mi­ne sur le plan ver­ti­cal – disons, pour vous fai­re plai­sir, qui est celui de la pro­jec­tion –, qui va déter­mi­ner la cor­re­spond­ance point par point. 

Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich wer­de Din­ge sagen, die so ein­fach wie mög­lich sind – mit irgend­ei­nem Punkt der geras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne im Unend­li­chen Fol­gen­des deter­mi­niert – sagen wir, um Ihnen eine Freu­de zu machen, dass die ver­ti­ka­le Ebe­ne die der Pro­jek­ti­on ist –, also die Linie, durch wel­che die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung bestimmt wer­den. ⁸²

À tout point d’ho­ri­zon, c’est-à-dire à l’in­fi­ni du plan-sup­port, cor­re­spond un point sur l’ho­ri­zon de vot­re plan vertical.

Jedem Punkt des Hori­zonts, das heißt im Unend­li­chen, der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht ein Punkt auf dem Hori­zont Ihrer ver­ti­ka­len Ebe­ne.⁸³

Réflé­chis­sez à ce qui se passe.

Über­le­gen Sie, was passiert.

Bien sûr s’a­git-il d’u­ne ligne qui jus­tem­ent, com­me j’ai com­men­cé de le dire, n’a rien à fai­re avec un ray­on visuel . 

Natür­lich han­delt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gera­de nichts mit einem Seh­strahl zu tun hat.

C’est une ligne qui part der­riè­re vous, du plan-sup­port et qui va à vot­re œil ; elle va about­ir sur le plan-figu­re à un point au-des­sus de l’horizon.

Dies ist eine Linie, die hin­ter Ihnen auf der Trä­ge­r­ebe­ne beginnt, und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbil­dungs­ebe­ne wird sie zu einem Punkt füh­ren, der über dem Hori­zont liegt.⁸⁴

À un point qui cor­re­spond à l’ho­ri­zon du plan-sup­port va cor­re­spond­re un aut­re point ven­ant le tou­ch­er par en haut, si je puis dire, sur la ligne d’horizon. 

Einem Punkt, der dem Hori­zont [also der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht, wird ein ande­rer Punkt ent­spre­chen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbil­dungs­ebe­ne] von oben her auf der Hori­zont­li­nie zu berüh­ren.⁸⁵

Et ce qui est der­riè­re vous à droi­te, puis­que cela pas­se et que ça se croi­se au niveau du point œil, va venir exac­te­ment dans |{21} le sens inver­se où ceci se pré­s­en­ter­ait si vous vous retour­niez, à savoir que ce que vous ver­riez à gau­che si vous vous retour­niez vers cet hori­zon [Sta­fer­la : vers -∞], vous le ver­rez s’êt­re piqué à droi­te au-des­sus de la ligne d’ho­ri­zon sur le plan pro­jec­tif, de la projection.

Und das, was rechts hin­ter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebe­ne des Aug­punk­tes durch­geht und sich dort über­kreuzt, wird genau in der umge­kehr­ten Rich­tung ankom­men [links vorn], umge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich umdre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links sehen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Hori­zont umdre­hen [zur Fern­ge­ra­den auf der Trä­ge­r­ebe­ne], dass sie das auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne der Pro­jek­ti­on rechts über der Hori­zont­li­nie ein­ge­sto­chen sehen wer­den.⁸⁶

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links[note]Abbil­dung aus: Ver­si­on Sta­fer­la von Semi­nar 13[/note]

En d’au­t­res ter­mes, que ce qui est une ligne…
que nous ne pou­vons pas défi­nir com­me ron­de, puis­qu’el­le n’est ron­de que de not­re appré­hen­si­on quo­ti­di­en­ne de la roton­di­té terrestre,
…que c’est de cet­te ligne, qui est à l’in­fi­ni sur le plan-sup­port, que nous ver­rons les points se nouer, ven­ant respec­ti­ve­ment d’en haut, et d’en bas, et d’u­ne façon qui, pour l’ho­ri­zon pos­té­ri­eur, vient s’ac­cro­cher dans un ord­re stric­te­ment inver­se à ce qu’il en est de l’ho­ri­zon antérieur.

Mit ande­ren Wor­ten, dass eine Linie – die wir nicht als rund defi­nie­ren kön­nen, da sie nur in unse­rer all­täg­li­chen Wahr­neh­mung der Rund­heit der Erde rund ist –, dass wir von die­ser Linie her, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen ist, sehen, wie die Punk­te sich [auf der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne] ver­bin­den, indem sie jeweils von oben und von unten kom­men, und auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Hori­zont angeht, in einer Ord­nung ver­an­kert ist, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Hori­zont strikt umge­kehrt ist [vgl. Abb. 8].⁸⁷

Abb. 8: Par­al­le­len von unten und von oben⁸⁸

Je peux, bien enten­du, dans cet­te occa­si­on sup­po­ser, com­me le fait Pla­ton dans sa caver­ne, ma tête fixe et déter­mi­nant, par con­sé­quent, deux moi­tiés dont je peux par­ler, con­cer­nant le plan-support.

Ich kann in die­sem Fall natür­lich anneh­men, dass mein Kopf, wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, fixiert ist, wodurch dann zwei Hälf­ten deter­mi­niert sind, über die ich, bezo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, spre­chen kann.⁸⁹

Abb. 9: Cross-cap

Ce que vous voyez là n’est rien d’aut­re d’ail­leurs que l’il­lus­tra­ti­on pure et simp­le, de ce qu’il en est quand le plan pro­jec­tif, je vous le repré­sen­te au tableau sous la for­me d’un cross-cap [Abb. 9].

Was Sie dort sehen, ist übri­gens nichts ande­res als schlicht und ein­fach die Illus­tra­ti­on des­sen, wor­um es geht, wenn ich Ihnen an der Tafel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Gestalt einer cross-cap dar­stel­le [vgl. Abb. 9].⁹⁰

C’est à savoir que ce que vous voyez, au lieu d’un mon­de sphé­ri­que, c’est une cer­taine bul­le qui se noue d’u­ne cer­taine façon, se recroi­sant elle-même et qui fait que ce qui s’est pré­sen­té d’a­bord com­me |{22} un plan à l’in­fi­ni vient, dans un aut­re plan, s’é­tant divi­sé, se renouer à lui-même au niveau de cet­te ligne d’ho­ri­zon, et se renouer d’u­ne façon tel­le qu’à chacun des points de l’ho­ri­zon du plan-sup­port vient se nouer quoi ?

Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphä­ri­schen Welt eine bestimm­te Bla­se, die auf eine Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, bei der sie sich selbst durch­dringt⁹¹, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als eine unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­ne dar­stellt⁹², auf einer ande­ren Ebe­ne dazu gelangt – nach­dem sie sich geteilt hat –, sich auf der Ebe­ne die­ser Hori­zont­li­nie mit sich selbst zu ver­bin­den und sich dabei so zu ver­bin­den, dass jeder Hori­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne [d.h. jeder Punkt der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne] dazu gelangt, sich womit zu verbinden?

Pré­cis­é­ment ce que mont­re la for­me, que je vous ai déjà mise au tableau, du plan pro­jec­tif, à savoir son point dia­mé­tra­le­ment opposé.

Genau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral ent­ge­gen­ge­setz­ten Punkt.⁹³

C’est bien pour cela qu’il se fait que dans une tel­le pro­jec­tion c’est le point pos­té­ri­eur à droi­te qui vient se nouer au point anté­ri­eur à gauche.

Aus die­sem Grun­de kommt es bei einer sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass der Punkt hin­ten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vor­ne links zu ver­bin­den.⁹⁴

Tel est ce qu’il en est de la ligne d’ho­ri­zon, nous indi­quant déjà que ce qui fait la cohé­rence d’un mon­de signi­fi­ant à struc­tu­re visu­el­le est une struc­tu­re d’en­ve­lo­p­pe, et nullement d’in­dé­fi­nie étendue.

Das ist das, wor­um es bei der Hori­zont­li­nie geht⁹⁵, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohä­renz einer Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird⁹⁶, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des unend­li­chen Rau­mes.⁹⁷

Il n’en res­te pas moins qu’il n’est point assez de dire ces cho­ses tel­les que je viens de vous les imager, car j’ou­bli­ais dans la ques­ti­on le qua­dril­la­ge, que j’a­vais mis là uni­quement pour vot­re com­mo­di­té mais qui n’est pas indif­fé­rent, car un qua­dril­la­ge étant fait de parallèles…
il faut dire qu’é­tant admis en out­re ceci que j’ai fixé ma tête
…tou­tes les lignes par­al­lè­les de l’espace…
com­me vous n’a­vez, je pen­se, aucu­ne pei­ne à l’imaginer
…iront rejoind­re, en un cer­tain point de fuite à l’horizon, un seul point ; à savoir que c’est la direc­tion de tou­tes les par­al­lè­les |{23} dans une cer­taine posi­ti­on don­née qui déter­mi­ne l’u­ni­que point d’ho­ri­zon sur lequel dans le plan–figure, elles se croisent.

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dug­n­s­ebe­ne⁹⁸

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, die­se Din­ge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gera­de ver­bild­licht habe, denn bei die­ser Fra­ge habe ich das Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ihrer Bequem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das aber nicht belang­los ist, denn bei einem Git­ter­netz aus Par­al­le­len muss man sagen, dass – wenn außer­dem akzep­tiert wird, dass ich mei­nen Kopf fixiert habe –, dass alle par­al­le­len Lini­en des Rau­mes [d.h. der Trä­ge­r­ebe­ne] – wie Sie sich, neh­me ich an, mühe­los vor­stel­len kön­nen – sich dann [bei der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] in einem bestimm­ten Flucht­punkt am Hori­zont tref­fen, in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Rich­tung aller Par­al­le­len in einer bestimm­ten gege­be­nen Posi­ti­on den ein­zi­gen Hori­zont­punkt deter­mi­niert, in dem sie sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne kreuzen.

Si vous avez ce qua­dril­la­ge infi­ni dont nous par­lons, ce que vous ver­rez se con­joind­re à l’ho­ri­zon, ce sera tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge en un seul point [Abb. 10: Punkt N], ce qui n’empê­che pas que ce sera le même point où tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge pos­té­ri­eur vien­dront, d’en haut, éga­le­ment, se con­joind­re [Abb. 8].

Wenn Sie das unend­li­che Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] haben, von dem wir spre­chen, dann ist das, was Sie dann am Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] zusam­men­lau­fen sehen, das sind dann sämt­li­che Par­al­le­len des gesam­ten [vor­de­ren] Git­ter­net­zes [jen­seits der Grund­li­nie] in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len des gesam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes [im Rücken des Betrach­ters] sich eben­falls von oben tref­fen [vgl. Abb. 8].

Ces remar­ques, qui sont fon­da­men­ta­les pour tou­te sci­ence de la per­spec­ti­ve et qui sont ce dont tout artis­te en mal d’or­don­ner quoi que ce soit…
une série de figu­res sur un tableau, ou aus­si bien les lignes de ce qu’on appel­le un monu­ment, qui est la dis­po­si­ti­on d’un cer­tain nombre d’ob­jets autour d’un vide
…tien­dra comp­te ; et que ce point sur la ligne d’ho­ri­zon dont je par­lais tout à l’heu­re à pro­pos du qua­dril­la­ge, est exac­te­ment ce qui est appelé couramment…
je ne vois pas que j’y appor­te là quoi­que ce soit de véri­ta­blem­ent bien transcendant
…le point de fuite de la perspective.

Die­se Bemer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was jeder Künst­ler, der das Pro­blem hat, irgend­et­was anzu­ord­nen – eine Rei­he von Figu­ren auf einem Bild oder auch die Lini­en des­sen, was man als Denk­mal bezeich­net, näm­lich die Anord­nung einer Rei­he von Gegen­stän­den um eine Lee­re –, was jeder Künst­ler berück­sich­ti­gen wird, und dass die­ser Punkt auf der Hori­zont­li­nie, von dem ich eben bezo­gen auf das Git­ter­netz gespro­chen habe, genau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier etwas ein­brin­ge, das wirk­lich eine Offen­ba­rung wäre –, was übli­cher­wei­se als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve bezeich­net wird.⁹⁹

Ce point de fuite de la per­spec­ti­ve est à pro­pre­ment par­ler ce qui repré­sen­te, dans la figu­re, l‘ œil qui regarde.

Die­ser Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist eben der­je­ni­ge Punkt, der das Auge, das blickt, in der Abbil­dung reprä­sen­tiert.¹⁰⁰

L‘ œil n’a pas à être sai­si en dehors de la figu­re : il est dans la figu­re et tous, depuis qu’il y a une sci­ence de la per­spec­ti­ve, |{24} l’ont recon­nu com­me tel et appelé com­me tel.

Das Auge kann nicht außer­halb der Abbil­dung erfasst wer­den, es ist in der Abbil­dung, und seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, haben alle es als sol­ches erkannt und als sol­ches benannt.

Il est appelé l’œil dans Alber­ti, il est appelé l’œil dans Vigno­la, il est appelé l’œil dans Albert Dürer.

Bei Alber­ti wird es als Auge bezeich­net, bei Vigno­la wird es als Auge bezeich­net, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeich­net.¹⁰¹

Mais ce n’est pas tout.

Aber das ist nicht alles.

Car je reg­ret­te qu’on m’ait fait perd­re du temps à expli­quer ce point pour­tant véri­ta­blem­ent acces­si­ble, ce n’est pas tout.

Denn ich bedau­re, dass man mich Zeit damit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu erläu­tern, der doch wirk­lich zugäng­lich ist; das ist nicht alles.

Ce n’est pas tout du tout, car il y a aus­si les cho­ses qui sont ent­re le tableau et moi.

Das ist über­haupt nicht alles, denn es gibt auch die Din­ge, die [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] zwi­schen dem Bild und mir sind.¹⁰²

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dug­n­s­ebe­ne unten¹⁰³

Les cho­ses qui sont ent­re le tableau et moi, elles peu­vent éga­le­ment, par le même pro­cé­dé, se repré­sen­ter sur le plan du tableau où elles s’en iront vers des pro­fon­deurs que nous pour­rons tenir pour infi­nies, rien de ceci ne nous en empêche.

Die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­so, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den, wo sie in Tie­fen füh­ren, die wir dann für unend­lich hal­ten kön­nen, nichts hin­dert uns dar­an [Abb. 11].¹⁰⁴

Mais elles s’ar­rête­ront en un point qui cor­re­spond, à quoi ?

Sie wer­den jedoch an einem Punkt zu einem Halt kom­men¹⁰⁵ – der wem korrespondiert?

Au plan par­al­lè­le au tableau qui pas­se – je vais dire, pour vous faci­li­ter les cho­ses –, qui pas­se par mon œil ou par le point S [Abb. 12 : Ebe­ne S].

Der Ebe­ne [S], die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sagen, um die Din­ge zu erleich­tern –, die durch mein Auge hin­durch­führt bezie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebe­ne S ist blau gefärbt].¹⁰⁶

Abb. 12: Abstand δ auf der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen s_Q und h_Q

Nous avons là deux traces.

Wir haben hier zwei Spu­ren.¹⁰⁷

Abb. 13: Vori­ge Abbil­dung nach einer Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn: h am Platz von h_Q

Nous avons la trace de ce par quoi le tableau vient cou­per le sup­port [Abb. 12: h_Q] – et l’in­ver­se de la ligne d’ho­ri­zon [s_Q], en d’au­t­res ter­mes, c’est ce qui, si nous ren­ver­si­ons les rap­ports [Abb. 13], et nous en avons le droit, con­sti­tue com­me ligne d’ho­ri­zon, dans le sup­port [Q], la ligne infi­nie dans la figure,

Wir haben die Spur des­sen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Trä­ger zu schnei­den [Abb. 12: h_Q], und das Gegen­stück der Hori­zont­li­nie [s_Q], anders aus­ge­drückt, das ist das, was – wenn wir die Bezie­hun­gen umkeh­ren [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht – im Trä­ger [Q] als Hori­zont­li­nie die unend­li­che Linie [Ver­spre­cher, gemeint ist: „die Linie im Unend­li­chen“] in der Abbil­dung bil­det.¹⁰⁸

Et puis il y a la ligne qui repré­sen­te la sec­tion du sup­port par le plan du tableau [h_Q].

Und dann gibt es die Linie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne [Ver­spre­cher, gemeint ist die durch den Punkt S füh­ren­de Ebe­ne S] reprä­sen­tiert [in Abb. 12 ist das Linie s_Q].

Ce sont deux lignes.

Das sind zwei Lini­en.¹⁰⁹

{25} Il est tard et je vous dirai quel­que cho­se de beau­coup moins rigou­reux en rai­son du peu de temps qui me res­te – les cho­ses sont plus longues à expli­quer qu’il n’ap­pa­raît d’abord.

Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, wer­de ich Ihnen etwas sagen, das weit­aus weni­ger streng ist – es dau­ert län­ger, die Din­ge zu erläu­tern, als es zunächst den Anschein hat.

Abb. 14: Der „zwei­te Aug­punkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Rigou­reu­se­ment, ceci veut dire [Abb. 14] qu’il y a un aut­re point d’œil [Sˈ] qui est celui qui est con­sti­tué par la ligne à l’in­fi­ni sur le plan de la figu­re et son inter­sec­tion par quel­que cho­se qui y est bien, à savoir la ligne [h_Q] par laquel­le le plan de la figu­re cou­pe le plan-support.

Auf stren­ge Wei­se, das bedeu­tet [Abb. 14], dass es einen wei­te­ren Aug­punkt gibt [dass es auf der Bild­ebe­ne neben dem Flucht­punkt eine wei­te­re Ent­spre­chung zum Aug­punkt gibt, Sˈ], den­je­ni­gen näm­lich, der gebil­det wird durch die Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne und deren Über­schnei­dung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie [h_Q], in wel­cher die Abbil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det.¹¹⁰

Ces deux lignes se cou­pent puis­qu’el­les sont tou­tes les deux dans le plan de la figure.

Die­se bei­den Lini­en [Linie im Unend­li­chen und h_Q] schnei­den sich, da sie bei­de auf der Abbil­dungs­ebe­ne liegen.

Et qui plus est, elles se cou­pent en un seul point car ce point est bel et bien le même sur la ligne à l’infini.

Und mehr noch, sie schnei­den sich in einem ein­zi­gen Punkt [Sˈ], denn die­ser Punkt [der im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint] ist auf der Linie im Unend­li­chen ein und der­sel­be.¹¹¹

Pour en res­ter sur un domaine de l’i­mage, je dirai que cet­te distance [Abb. 11 : δ] des deux par­al­lè­les, qui sont dans le plan-sup­port cel­les qui sont déter­mi­nées par ma posi­ti­on fixée de regar­dant et cel­le qui est déter­mi­née par l’in­ser­ti­on, la ren­cont­re du tableau avec le plan-sup­port, cet­te béan­ce, cet­te béan­ce qui, dans le plan-figu­re, ne se tra­duit que par un point…
par un point qui, lui, se déro­be tota­le­ment car nous ne pou­vons pas le dési­gner com­me nous dési­gnons le point de fuite à l’horizon
|{26}…ce point essentiel à tou­te la con­fi­gu­ra­ti­on et tout à fait spé­cia­le­ment carac­té­ris­tique ; ce point per­du, si vous vou­lez vous con­ten­ter de cet­te image, qui tom­be dans l’in­ter­val­le des deux par­al­lè­les quant à ce qu’il en est du sup­port : c’est ce point que j’ap­pel­le le point du sujet regardant.

Um hier­mit in einem Bereich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sagen, dass die­se Distanz [Abb. 11: klein del­ta, δ] der bei­den Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de sind, [ers­tens die­je­ni­ge,] die durch mei­ne fixier­te Posi­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist¹¹², und [zwei­tens] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zusam­men­tref­fen des Bil­des (tableau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne deter­mi­niert ist¹¹³, die­ses Auf­klaf­fen¹¹⁴, das auf der Abbil­dungs­ebe­ne nur durch einen Punkt über­setzt wird¹¹⁵, durch einen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht, denn wir kön­nen ihn nicht so bezeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Hori­zont bezeich­nen¹¹⁶, die­ser Punkt, der für die gesam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on wesent­lich und ganz beson­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zufrie­den­ge­ben wol­len –, der, bezo­gen auf den Trä­ger, in das Inter­vall der bei­den Par­al­le­len fällt [d.h. der auf der Abbil­dungs­ebe­ne das Inter­vall zwi­schen den bei­den Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne reprä­sen­tiert], dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.¹¹⁷

Nous avons donc le point de fuite qui est le point du sujet en tant que voy­ant, et le point qui choit dans l’in­ter­val­le du sujet et du plan-figu­re et qui est celui que j’ap­pel­le le point du sujet regar­dant.

Wir haben also [zwei Ent­spre­chun­gen des Aug­punkts auf der Bild­ebe­ne:] den Flucht­punkt, also den Punkt des Sub­jekts, inso­fern es sehend (voy­ant) ist, und außer­dem den Punkt, der in das Inter­vall zwi­schen dem Sub­jekt und der Abbil­dungs­ebe­ne stürzt [d.h. der die­ses Inter­vall reprä­sen­tiert], also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.¹¹⁸

Ceci n’est pas une nouveauté.

Das ist nichts Neues.

C’est une nou­veau­té de l’in­tro­dui­re ain­si, d’y retrou­ver la topo­lo­gie du S bar­ré [$] dont il va falloir savoir main­ten­ant où nous situons le a qui déter­mi­ne la divi­si­on de ces deux points.

Das Neue besteht dar­in, ihn so ein­zu­füh­ren, dass hier die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird¹¹⁹, in Bezug wor­auf es jetzt nötig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert ist.¹²⁰

Je dis de ces deux points en tant qu’ils repré­sen­tent le sujet dans la figure.

Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, inso­fern sie in der Abbildung[sebene] das Sub­jekt reprä­sen­tie­ren.¹²¹

Aller plus loin nous per­met­tra d’in­stau­rer un appa­reil, un mon­ta­ge tout à fait rigou­reux et qui nous mont­re, au niveau de ce qu’il en est de la com­bi­na­toire visu­el­le, ce qu’est le fantasme.

Wenn wir wei­ter­ge­hen, wird uns das gestat­ten, einen Appa­rat ein­zu­füh­ren, eine Mon­ta­ge, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne des­sen, wor­um es bei der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik geht, zeigt, was das Phan­tas­ma ist.¹²²

Où nous aurons à le situer dans cet ensem­ble, c’est ce qui se dira par la suite.

Wo wir es dann in die­sem Ensem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch gesagt werden.

Mais dès main­ten­ant, pour que vous ne pen­siez pas que je vous emmè­ne là dans des end­roits abyssaux – je ne fais pas de la psy­cho­lo­gie des pro­fon­deurs, je suis en train de fai­re |{27} de la géo­mé­trie, et dieu sait si j’ai pris des pré­cau­ti­ons, après avoir lu tout ce qui peut bien se rap­por­ter à cet­te his­toire de la per­spec­ti­ve, depuis Eucli­de qui l’a si par­fai­te­ment lou­pée dans ses Poris­mes, jus­qu’aux per­son­nes dont j’ai par­lé tout à l’heu­re et jus­qu’au der­nier liv­re de Michel Fou­cault qui fait direc­te­ment allu­si­on à ces cho­ses dans son ana­ly­se des Sui­van­tes, dans le pre­mier cha­pit­re des Mots et des cho­ses, j’ai essayé de vous en don­ner quel­que cho­se de tout à fait sup­port, c’est le cas de le dire.

Aber jetzt schon, damit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Abgrün­de füh­re¹²³ –; ich mache kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie¹²⁴, ich bin damit befasst, Geo­me­trie zu betrei­ben, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich dabei ergrif­fen habe. Nach­dem ich alles gele­sen habe, was sich auf die Geschich­te der Per­spek­ti­ve bezie­hen könn­te – ange­fan­gen mit Euklid, der sie in sei­nen Poris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat¹²⁵, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin gespro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Michel Fou­cault, der auf die­se Din­ge direkt anspielt, in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein im ers­ten Kapi­tel von Die Ord­nung der Din­ge¹²⁶ –, habe ich ver­sucht, Ihnen davon das zu geben, was wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf man wohl sagen.

Mais quant à ce point par­fai­te­ment défi­ni que je viens de don­ner com­me le deu­xiè­me point repré­sen­tant le sujet regar­dant dans la com­bi­na­toire pro­jec­ti­ve, ne croyez pas que c’est moi qui l’ai inventé.

Aber was die­sen ein­deu­tig defi­nier­ten Punkt angeht, den ich gera­de als den zwei­ten Punkt ein­ge­bracht habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt reprä­sen­tiert – glau­ben Sie nicht, dass ich ihn erfun­den habe.

Mais on le repré­sen­te autre­ment, et cet autre­ment a été déjà appelé, par d’au­t­res que par moi, l’aut­re œil par exemple.

Man stellt ihn jedoch auf ande­re Wei­se dar, und die­se ande­re Wei­se ist von ande­ren als mir bereits benannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das ande­re Auge.¹²⁷

Il est exac­te­ment bien con­nu de tous les pein­tres, ce point.

Er ist allen Malern wirk­lich gut bekannt, die­ser Punkt.

Car puis­que je vous ai dit que ce point, dans sa rigueur, il choit dans l’in­ter­val­le tel que je l’ai défi­ni sur le plan-sup­port, pour aller se situer en un point que vous ne pou­vez natu­rel­le­ment pas poin­ter mais qui est néces­si­té par l’é­qui­va­lence fon­da­men­ta­le de ce qui est la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve et qui se trouve dans le plan-figu­re, il a beau |{28} être à l’in­fi­ni, il s’y trouve.

Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass die­ser Punkt in sei­ner Stren­ge in das Inter­vall fällt, wie ich es auf der Trä­ge­r­ebe­ne defi­niert habe, um dann an einem Punkt ver­or­tet zu wer­den, auf den Sie natür­lich nicht zei­gen kön­nen, der aber auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie erfor­der­lich ist und der sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne befin­det – auch wenn er im Unend­li­chen liegt, dort fin­det er sich.

Ce point com­ment est-il utilisé ?

Wie wird die­ser Punkt verwendet?

Il est uti­li­sé par tous ceux qui ont fait des tableaux en se ser­vant de la per­spec­ti­ve, c’est–à–dire très exac­te­ment depuis Mas­ac­cio et van Eyck sous la for­me de ce qu’on appel­le l’aut­re œil, com­me je vous le dis­ais tout à l’heure.

Er wird von all jenen ver­wen­det, die Bil­der ange­fer­tigt haben, indem sie sich der Per­spek­ti­ve bedient haben, das heißt genau seit Mas­ac­cio¹²⁸ und van Eyck¹²⁹, in Gestalt des­sen, was man das ande­re Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe.¹³⁰

C’est le point qui sert à con­strui­re tou­te per­spec­ti­ve pla­ne en tant qu’el­le fuit, en tant qu’el­le est pré­cis­é­ment dans le plan-support.

Das ist der Punkt, der dazu dient, jede pla­ne Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht¹³¹, inso­fern sie genau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist.

Elle se con­struit très exac­te­ment ain­si dans Alber­ti – elle se con­struit un peu dif­fé­rem­ment dans ce qui est Le Pèle­rin. Voici…

Genau­so wird sie bei Alber­ti kon­stru­iert, etwas anders wird sie bei jeman­dem kon­stru­iert, der Le Pèle­rin heißt¹³². Näm­lich so.

{29}…Voi­ci ce dont il s’a­git de décou­vr­ir la per­spec­ti­ve, à savoir un qua­dril­la­ge par exemp­le dont la base vient s’ap­puy­er ici.

Dar­um geht es, wenn es sich dar­um han­delt, die Per­spek­ti­ve zu ent­de­cken, näm­lich bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Basis hier eine Stüt­ze findet.

Abb. 15 a–h: Alber­tis Kon­struk­ti­on des Distanz­punkts (S‘)

Nous avons un repè­re [Abb. 15 a].

Wir haben eine Bezugs­flä­che [Abb. 15 a].

Si je m’y prête… je veux dire si je veux sim­ple­ment fai­re les cho­ses simp­les pour vot­re com­pré­hen­si­on, je me mets au milieu de ce repè­re du qua­dril­la­ge, et une per­pen­di­cu­lai­re éle­vée sur la base de ce qua­dril­la­ge me don­ne, à l’ho­ri­zon, le point de fuite [Abb. 15 b].

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich ein­fach die Din­ge machen will, die für Sie leicht ver­ständ­lich sind, dann stel­le ich mich mit­ten in die­se Bezugs­flä­che des Git­ter­net­zes, und eine Senk­rech­te, die sich auf der Grund­la­ge die­ses Git­ter­net­zes erhebt [Abb. 15 b], gibt mir am Hori­zont [h] den Fluchtpunkt.

Je sau­rais donc, d’o­res et déjà, que mon qua­dril­la­ge va s’ar­ran­ger com­me ça, à l’ai­de de mon point de fuite [Abb. 15 c].

Dann weiß ich also bereits, dass mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punk­tes so ange­ord­net sein wird [Abb. 15 c].

Mais qu’est-ce qui va me don­ner la hauteur où va venir le qua­dril­la­ge en perspective ?

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung haben soll?¹³³

Quel­que cho­se qui néces­si­te que je me ser­ve de mon aut­re œil.

Etwas, wofür es erfor­der­lich ist, dass ich mich mei­nes ande­ren Auges bedie­ne.¹³⁴

Et ce qu’ont décou­vert les gens…
assez tard puis­qu’en fin de comp­te la pre­miè­re thé­o­rie en est don­née dans Alber­ti, con­tem­po­rain de ceux que je viens de vous nom­mer, Mas­ac­cio et van Eyck
…eh bien : je pren­drai une cer­taine distance [Abb. 15 d: δ], qui est exac­te­ment ce qui cor­re­spond à ce que je vous ai don­né tout à l’heu­re, com­me cet inter­val­le de mon bloc au tableau.

Und was die Leu­te ent­deckt haben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Alber­ti gege­ben wird, Zeit­ge­nos­se der Per­so­nen, die ich Ihnen eben genannt habe, Mas­ac­cio und van Eyck –, nun ja, ich neh­me dann hier eine bestimm­te Distanz [Abb. 15 d: δ], die eben dem ent­spricht, was ich Ihnen vor­hin als die­ses Inter­vall mei­nes Blocks an der Tafel gelie­fert habe¹³⁵.

Sur cet­te distance, pren­ant un point [Sˈ] situé à la même hauteur que le point de fuite, je fais une con­s­truc­tion, une con­s­truc­tion qui pas­se, dans Alber­ti, par une ver­ti­cale située ici [Abb. 15 f : β].

Aus­ge­hend von die­ser Distanz mache ich eine Kon­struk­ti­on, indem ich einen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe wie der Flucht­punkt ver­or­tet ist, eine Kon­struk­ti­on, die bei Alber­ti durch eine Ver­ti­ka­le ver­läuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat.

Je trace ici la dia­go­na­le [Abb. 15 g : γ] ; ici une ligne hori­zon­ta­le et ici, j’ai la limi­te |{30} à laquel­le se ter­mi­ne­ra mon qua­dril­la­ge, celui que j’ai vou­lu voir en perspective.

Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine hori­zon­ta­le Linie, und hier habe ich die Gren­ze, bei der dann mein Git­ter­netz endet, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve sehen wollte.

J’ai donc tou­te liber­té quant à la hauteur que je don­ner­ai à ce qua­dril­la­ge pris en per­spec­ti­ve, c’est-à-dire qu’à l’in­té­ri­eur de mon tableau, je choi­sis à mon gré la distance [δ] où je vais me pla­cer de mon qua­dril­la­ge pour qu’il m’ap­pa­raisse en perspective. 

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe angeht, die ich dann die­sem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch erfasst ist¹³⁶, das heißt, dass ich inner­halb mei­nes Bil­des die Distanz [δ] nach mei­nem Belie­ben wäh­le, die Distanz, in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] auf­stel­le, damit es mir in Per­spek­ti­ve erscheint.

Et ceci est tel­lement vrai que dans beau­coup de tableaux clas­si­ques vous avez, sous une for­me mas­quée, une peti­te tache, voi­re quel­que­fois tout sim­ple­ment un œil
…l’in­di­ca­ti­on, ici [Sˈ], du point où vous devez vous-même prend­re la distance où vous devez vous mett­re du tableau pour que tout l’ef­fort de per­spec­ti­ve soit pour vous réalisé.

Und das trifft so sehr zu, dass Sie in vie­len klas­si­schen Bil­dern in ver­deck­ter Form einen klei­nen Fleck haben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, den Hin­weis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild ein­hal­ten müs­sen, an dem Sie sich hin­stel­len müs­sen, damit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve sich für Sie aus­zahlt.Albertis costruzione legittima

Die Abstände zwischen den parallel zur Grundlinie verlaufenden Linien des Gitternetzes werden folgendermaßen konstruiert: Die von Sˈ ausgehenden Sehstrahlen γ werden so eingezeichnet, dass sie sich mit den von oben kommenden Linien des Gitternetzes an der Grundlinie schneiden.

Albertis costruzione legittima

Um das Gitternetz zum Fluchtpunkt hochzuführen, also die Konstruktion bis zur Horizontlinie fortzusetzen, genügt es, die Segmente der Basis zu verlängern [was meint das?] und die Diagonalen durch sie hindurchzuführen.

Das ist das, was Alberti [1540] als costruzione legittima bezeichnet. Diese Konstruktion unterscheidet sich spürbar von der artificiali perspectiva von Viator [Toul, 1505] (siehe unten), bei der die Projektionsebene β nicht verwendet wird

Viators artificiali perspectiva

Bei Viator ist es so, dass die Abstände zwischen den Graden, die parallel zur Basis verlaufen, dadurch bestimmt werden, dass die Sehstrahlen γ als die Diagonalen des Gitternetzes aufgefasst werden. Die Perspektive ist bei Viators Aufbau unten gedrängter und zum Horizont hin weiter.

Lacans Diagonale mit Viators Verfahren und Albertis Vertikale

Die einzige von Lacan gezeichnete Diagonale (Abbildung 15 h) ermöglicht es mit Viators Verfahren, so viele Linien parallel zur Grundlinie einzutragen, wie es von oben kommende Linien des Gitternetzes gibt, wie es also Überschneidungen dieser Linien mit dem Sehstrahl γ gibt. Bei Alberti hat jeder Sehstrahl γ seine einmalige Projektion auf die Vertikale β. [Ende von Roussans Anmerkung]

Anmerkung RN: In Pa­nof­skys Perspektive-Aufsatz findet man auf S. 121 die folgenden Abbildungen:

Und Fußnote 60 dieses Aufsatzes (S. 155) enthält die beiden folgenden Diagramme:

In diesem Diagramm ist A der Fluchtpunkt und D der Distanzpunkt.">¹³⁷

Vous le voyez, ceci ouvre une aut­re dimen­si­on qui est cel­le-ci, cel­le-ci qui est exac­te­ment la même qui vous a éton­né tout à l’heu­re, quand je vous ai dit qu’au-des­sus de l’ho­ri­zon, il n’y a pas le ciel.

Wie Sie sehen, eröff­net das eine ande­re Dimen­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die eben die­sel­be ist wie die, bei der Sie vor­hin über­rascht waren, als ich Ihnen sag­te, dass es über dem Hori­zont nicht den Him­mel gibt.

Il y a le ciel par­ce que vous fou­tez au fond, sur l’ho­ri­zon, un portant qui est le ciel.

Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Hori­zont eine Wand packen, die der Him­mel ist.

Le ciel n’est jamais qu’un portant dans la réa­li­té, com­me au thé­ât­re et de même, ent­re vous et le ciel il y a tou­te une série de portants.

Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit immer nur eine Schie­be­wand, wie im Thea­ter, und genau­so gibt es zwi­schen Ihnen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Schiebewänden.

{31} Le fait que vous puis­siez choi­sir, dans le tableau vot­re distance et n’im­por­te quel tableau dans le tableau, et déjà le tableau lui-même, est une pri­se de distance, car vous ne fai­tes pas un tableau de vous à l’o­ri­fice de la fenêt­re dans laquel­le vous vous encadrez.

Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Distanz wäh­len kön­nen --; und jeg­li­ches Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, denn Sie machen ein Bild nicht so, dass Sie dabei in der Fens­ter­öff­nung [d.h. in der Abbil­dungs­ebe­ne] sind, von der Sie dann ein­ge­rahmt wer­den.¹³⁸

Déjà, vous fai­tes le tableau à l’in­té­ri­eur de ce cadre.

Sie machen das gemal­te Bild bereits inner­halb die­ses Rah­mens.¹³⁹

Vot­re rap­port avec ce tableau et ce qu’il a à fai­re avec le fan­tas­me, cela nous per­met­tra d’a­voir des repè­res, un chif­fre assu­ré pour tout ce qui, dans la suite, nous per­met­tra de mani­fes­ter les rap­ports de l’ob­jet a avec le S barré.

Ihre Bezie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns erlau­ben, Bezü­ge zu haben, eine gesi­cher­te Chif­fre für all das, was es uns spä­ter erlau­ben wird, die Bezie­hun­gen des Objekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zum Aus­druck zu bringen.

C’est ce que j’e­spè­re, et j’e­spè­re un peu plus vite qu’au­jour­d’hui, je pour­rai vous expo­ser la pro­chai­ne fois.

Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein wenig schnel­ler als heu­te –, Ihnen das nächs­te Mal dar­le­gen zu können.

Paraphrase mit Ergänzungen und Fragen

In schwar­zer Schrift: Paraphrase.
In (run­den Klam­mern): die Sei­ten­zah­len von Ver­si­on J.L.
[In ecki­gen Klam­mern und grü­ner Schrift]: mei­ne Ergänzungen. 
[? In ecki­gen Klam­mern, mit einem Fra­ge­zei­chen begin­nend und grün unter­legt]: mei­ne Fragen.

Von Metapher und Sinn zu Kombinatorik und Lust

Lacan geht es dar­um, so sagt er ein­lei­tend, die Rol­le der Topo­lo­gie für den Psy­cho­ana­ly­ti­ker zu bestim­men. (1)

[In die­sem Semi­nar, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, geht es einer­seits um die Topo­lo­gie und ande­rer­seits um das Phan­tas­ma – um das Phan­tas­ma, soweit es sich auf den Schau­trieb bezieht, d.h. um den Blick als Objekt a.]

[Drei Jah­re zuvor hat­te Lacan den Blick als Objekt a ein­ge­führt, in Semi­nar 10, Die Angst (1962/​63). Dort ver­wen­det er die Ter­mi­ni „Blick“ und „Auge“ noch syn­onym. Im Fol­ge­se­mi­nar, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (1964), führt er die Oppo­si­ti­on von „Blick“ und „Auge“ ein. Bei der Ein­füh­rung des Auges bzw. des Blick in Semi­nar 10 setzt er das Visu­el­le und das Räum­li­che mehr oder weni­ger mit­ein­an­der gleich. Er spricht von der Stufe,

„die wir visu­ell oder räum­lich nen­nen wer­den“¹⁴⁰,

von der

„Stu­fe des Auges, wel­che auch die des Rau­mes ist“¹⁴¹. Von daher stellt sich die Fra­ge: Um wel­che Art von Raum geht es beim Auge bzw. beim Blick als Objekt a?]

[In Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung (1961/​62), hat­te Lacan begon­nen, sich für sei­ne Theo­rie der Psy­cho­ana­ly­se auf die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie zu stüt­zen. Im Semi­nar, das die Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen ent­hält, also Semi­nar 13, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, wer­den die­se bei­den Strän­ge – Oppo­si­ti­on Auge/​Blick und Topo­lo­gie – erst­mals zusammengeführt.] 

Sphä­re mit Kreuzhaube

[Lacan bezieht sich dabei auf eine der vier grund­le­gen­den Flä­chen der Topo­lo­gie, auf die pro­jek­ti­ve Ebe­ne.¹⁴² Wenn die­se Flä­che in den drei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­fügt wird – in ihn „immer­giert“ wird –, ver­wan­delt sie sich in ein Gebil­de, das Lacan meist „Kreuz­hau­be“ nennt; die topo­lo­gisch kor­rek­te Bezeich­nung ist „Sphä­re mit Kreuz­hau­be“. Die Flä­che, mit deren Hil­fe die Funk­ti­on des Blicks als Objekts a im Phan­tas­ma rekon­stru­iert wer­den soll, ist also die (Sphäre-mit-)Kreuzhaube. Vgl. hier­zu auf die­ser Web­site den Arti­kel Die Kreuz­hau­be und die Struk­tur des Phan­tas­mas.]

Lacan erin­nert dar­an, dass er gesagt hat­te, die Topo­lo­gie sei kei­ne Meta­pher. War­um nicht? Auf die­se Fra­ge kön­ne er nur eine ellip­ti­sche Ant­wort geben: Weil die Topo­lo­gie dazu dient, uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren. [Die Lust (jouis­sance) im Bereich des Sehens ist, in Freuds Ter­mi­no­lo­gie, die Schau- und Zei­ge­lust. In den Semi­nar­sit­zun­gen zu Las Meni­na wird der Zusam­men­hang zwi­schen Topo­lo­gie und Lust nicht her­ge­stellt, son­dern erst in spä­te­ren Sit­zun­gen die­ses Semi­nars.] (1)

Bei der Topo­lo­gie geht es nicht um die Meta­pher des Sub­jekts; damit ist gemeint, sagt Lacan, es han­delt sich nicht mehr dar­um, dass die Grund­la­ge des Sub­jekts in einer Bedeu­tung ver­an­kert ist. [Die Meta­pher des Sub­jekts ist der Titel eines Auf­sat­zes von Lacan aus dem Jahr 1961. Unter einer Meta­pher ver­steht Lacan die Erset­zung eines Signi­fi­kan­ten durch einen ande­ren Signi­fi­kan­ten, und eine sol­che Erset­zung hat, ihm zufl­ge, einen Sinn-Effekt (vgl. die For­mel der Meta­pher in Lacans Auf­satz Das Drän­gen des Buch­sta­bens im Unbe­wuss­ten oder die Ver­nunft seit Freud von 1957). Es geht also dar­um, das Sub­jekt nicht vom Sinn her zu begrei­fen.] (1)

Bei der Topo­lo­gie han­delt es sich viel­mehr um etwas, das aus einer Kom­bi­na­to­rik her­vor­geht. [Die Fra­ge ist dem­nach, wie das Ver­hält­nis von Signi­fi­kant und Sub­jekt zu begrei­fen ist, ob es dabei um die Meta­pher und den Sinn geht oder um die Kom­bi­na­to­rik und die Lust und Lacan optiert hier für die zwei­te Mög­lich­keit.] (1)

[Lacan bezieht sich hier auf die „kom­bi­na­to­ri­sche Topo­lo­gie“, die sich mit der Anwen­dung kom­bi­na­to­ri­scher Metho­den auf die Topo­lo­gie befass­te und in die Anfang des 20. Jahr­hun­derts in der alge­bra­ischen Topo­lo­gie auf­ging. In Semi­nar 9 (1961/​62), Die Iden­ti­fi­zie­rung, in dem er die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie ein­führt, bezeich­net er die Topo­lo­gie als „topo­lo­gi­sche Kom­bi­na­to­rik“. In Semi­nar 12 von 1964/​65, Schlüs­sel­pro­ble­me für die Psy­cho­ana­ly­se, heißt es:

„dass der Raum – der drei­di­men­sio­na­le Raum – kei­nes­wegs etwas Kla­res ist, und bevor man dar­über ein­fach alles nach­plap­pert, soll­te man sehen, in wel­chen unter­schied­li­chen For­men wir ihn auf­fas­sen kön­nen, und zwar auf dem Wege der Mathe­ma­tik, der wesent­lich kom­bi­na­to­risch ist.“¹⁴³]

[? In wel­chem Ver­hält­nis steht die Sinn­bil­dung durch Meta­pher zur Kom­bi­na­to­rik?] [Seit 1953 erklärt Lacan bestän­dig, dass die Bezie­hung zwi­schen Signi­fi­kan­ten den Cha­rak­ter einer Kom­bi­na­to­rik hat, und er ver­weist hier­für immer wie­der auf die Ele­men­ta­ren Struk­tu­ren der Ver­wandt­schaft von Clau­de Lévi-Strauss (1949). Im Ethik-Semi­nar hat­te er 1959 behaup­tet, dass Met­ony­mie und Meta­pher auf einer Kom­bi­na­to­rik beru­hen.¹⁴⁴ Bei der Ori­en­tie­rung der Psy­cho­ana­ly­se an der Topo­lo­gie (seit Semi­nar 9 von 1961/​62, Die Iden­ti­fi­zie­rung) geht es offen­bar um das Zurück­drän­gen der Ori­en­tie­rung an der Meta­pher (und damit an der Bedeu­tung) und um die Beför­de­rung der Ori­en­tie­rung an der Kom­bi­na­to­rik ohne Bedeu­tung, jedoch mit Bezug auf die Lust.] 

Das Sub­jekt, um das es Lacan geht, ist nicht das Sub­jekt, so sagt er, durch wel­ches [wie bei Kant] die objek­ti­ve Welt kon­sti­tu­iert wird; man kann ja nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhängt. [Der theo­re­ti­sche Rah­men für die Unter­su­chung des Blicks als Objekt a ist also einer­seits die Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung (die nicht von der Meta­pher her auf­ge­fasst, nicht vom Sinn-Effekt her, son­dern als Kom­bi­na­to­rik) und ande­rer­seits das Sub­jekt (das nicht als objekt- und welt­kon­sti­tu­ie­rend begrif­fen wird). Im Hin­ter­grund steht hier Lacans Defi­ni­ti­on des Signi­fi­kan­ten: „Ein Signi­fi­kant ist, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird“, zuerst vor­ge­trat­gen in Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung. Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch in einer kom­bi­na­to­ri­schen Bezie­hung zu einem ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird.] (1 f.)

Die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts soll erkun­det wer­den, aus­ge­hend von der psy­cho­ana­ly­ti­schen Erfah­rung. Lacan weist dar­auf hin, dass er sich dazu bereits geäu­ßert hat­te [vor allem in Semi­nar 10 von 1962/​62, Die Angst (Sit­zun­gen vom 8. und 15. Mai 1963), in Die Namen-des-Vaters (1963) und in Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar bis zum 11. März 1964)], [in Semi­nar 11] ins­be­son­de­re über die Funk­ti­on des Schirms (écran). Sie besteht dar­in, dass das, was sich zeigt, nicht nur etwas ent­hüllt, son­dern zugleich etwas ver­birgt. Auf die­se Wei­se ist der Schirm der Ursprung unse­res Zwei­fels. [Das erin­nert an Heid­eg­gers Wahr­heits­be­griff, Wahr­heit als (Un-)Verborgenheit im Gegen­satz zu Wahr­heit als Rich­tig­keit, als Über­ein­stim­mung zwi­schen Erkennt­nis und Sache; zwei Sit­zun­gen spä­ter, in der Sit­zung vom 18. Mai 1966, wird Lacan sich aus­drück­lich dar­auf bezie­hen. Wenn man das Kon­zept des Schirms mit der For­mel für den Signi­fi­kan­ten zusam­men­bringt, ergibt sich: Die kom­bi­na­to­ri­schen Signi­fi­kan­ten­be­zie­hun­gen der Topo­lo­gie fun­gie­ren als Schirm, in ihnen wird das Sub­jekt zugleich ent­hüllt und ver­hüllt.] (2)

Alles, was sich prä­sen­tiert, stützt sich auf den Schirm. Daher rüh­ren die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Reprä­sen­ta­ti­on. [Repré­sen­ta­ti­on meint sowohl „Vor­stel­lung“ als auch „Dar­stel­lung“ als auch „Reprä­sen­ta­ti­on“. „Schirm“ ist hier Gegen­be­griff zu „Reprä­sen­ta­ti­on“, wie im Ver­lauf von Lacans Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen klar wer­den wird.] (2)

[„Reprä­sen­ta­ti­on“ ist ein Schlüs­sel­be­griff von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se; die­ses Gemäl­de, sagt Fou­cault, sei viel­leicht „die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on“ (a.a.O., S. 45).]

[Kurz: Unter­su­chungs­ge­gen­stand ist die Struk­tur des visu­el­len Fel­des und damit des Schau­triebs und des damit ver­bun­de­nen Phan­tas­mas. Das visu­el­le Feld ist von der Struk­tur des Raums aus zu begrei­fen. Die Struk­tur des Rau­mes ist nicht durch die eukli­di­schen Geo­me­trie zu erfas­sen, son­dern mit­hil­fe der Topo­lo­gie; und das heißt: sie beruht auf Bezie­hun­gen zwi­schen Signi­fi­kan­ten, bei denen es um eine Kom­bi­na­to­rik geht, nicht auf Meta­phern, also nicht auf Erset­zung, nicht auf Sinn. Die kom­bi­na­to­ri­schen Signi­fi­kan­ten­be­zie­hun­gen der Topo­lo­gie fun­gie­ren als Schirm, in ihnen wird das Sub­jekt zugleich ent­hüllt und verhüllt.]

Perspektive: Vom Parallelenpostulat zur projektiven Geometrie

Lacan ver­weist auf ein Buch von Ray­mond Ruy­er, das er bereits in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung emp­foh­len hat­te, Para­do­xes de la con­nais­sance, „Para­do­xien der Erkennt­nis“. Ruy­er spricht dort über eine Struk­tur, bei der die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chun­gen zwi­schen zwei Ebe­nen durch einen Punkt hin­durch­ge­hen. [Ruy­er beschreibt also eine Zen­tral­pro­jek­ti­on; auf die­ser Art der Pro­jek­ti­on beruht die per­spek­ti­vi­sche Kon­struk­ti­on eines Bil­des.] (3)

Lacans Weg (sagt Lacan über sich selbst) ist der einer Metho­de im stren­gen Sin­ne [mit Anspie­lung auf grie­chisch metho­dos, Weg]. Die­ser Weg führt zur Topo­lo­gie. [Des­car­tes Metho­de ori­en­tiert sich an der eukli­di­schen Geo­me­trie; Lacans Metho­de führt zur geo­me­tria situs, zur Topo­lo­gie.] (3)

Wenn Lacan sich auf den Raum [des Sehens] bezieht, geht es ihm nicht, sagt er, [wie in der Optik] um eine Flä­che, die dem Augen­hin­ter­grund ent­spricht. (3)

Den Aus­gangs­punkt bil­det die Unter­su­chung des Rau­mes in Des­car­tes Unter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten [also dem Raum] und dem Den­ken. Des­car­tes begreift den Raum als par­tes extra par­tes [Tei­le außer­halb von Tei­len]. Damit gel­ten alle Tei­le als gleich­wer­tig, der Raum dem­nach als homo­gen, und das heißt, jeder Punkt ist mit jedem ande­ren iden­tisch und zugleich von ihm ver­schie­den. Dies aber ist undenk­bar. [Eine dia­lek­ti­sche Figur: die Fra­ge nach der Iden­ti­tät von Iden­ti­tät und Dif­fe­renz.] [? Wor­in genau besteht die Undenk­bar­keit?] (3–4)

Wenn Lacan vom Raum spricht, dann unter­schei­det er dabei, so sagt er, [anders als Des­car­tes] den Raum kei­nes­wegs vom Den­ken [die­se Idee über­nimmt er von Ruy­er]. Denn das Den­ken beruht auf der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten und der Raum eben­so. Das Den­ken ist [aller­dings] nicht der Über­flug [wie Ruy­er sagt] und auch nicht die Mes­sung [er wird nicht als Gegen­stand der Gegen­stand der Mes­sung kon­sti­tu­iert]. Das Den­ken kon­stru­iert den Raum, es erkun­det ihn nicht [durch Über­flug oder Mes­sen]. Die frü­he Geo­me­trie [die eukli­di­sche Geo­me­trie] beruht auf Mes­sung, und das heißt, die­se Geo­me­trie wird nicht vom Den­ken getra­gen [ihr fehlt die Kom­bi­na­to­rik]. Der Fort­schritt der Geo­me­trie hat dazu geführt, dass das „Aus­ge­dehn­te“ [wie Des­car­tes sagt, also der Raum] mit der Kom­bi­na­to­rik ver­bun­den wird, und eben dar­in besteht die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie. In der eukli­di­schen Geo­me­trie hin­ge­gen geht es um Gleich­heit [und Ungleich­heit von Lini­en. Flä­chen und Kör­pern], um Mes­sun­gen, um das Umklap­pen [von Flä­chen] mit Über­de­ckung, um Trans­la­ti­on [Par­al­lel­ver­schie­bung], um Mani­pu­la­ti­on und Homo­the­tie [Abbil­dung einer Gera­den auf eine par­al­le­le Gera­de], um Homo­lo­gie. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie [der Geo­me­trie ohne Par­al­le­len­pos­tu­lat, d.h. ohne die For­de­rung, dass Par­al­le­len sich nicht schnei­den] wird all dies trans­for­miert, und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird. [? Was heißt hier Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on?] (5)

[Lacan bringt hier eine Kor­rek­tur an, ver­gli­chen mit der Ana­ly­se von Auge und Blick in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se. Dort hat­te er gesagt, der Zugang über die Geo­me­trie und über die Gera­de kön­ne den visu­el­len Raum nicht erfas­sen.¹⁴⁵ Jetzt heißt es indi­rekt, der Zugang über die Geo­me­trie kann den visu­el­len Raum durch­aus erfas­sen, aller­dings muss man dafür von der eukli­di­schen Geo­me­trie mit Par­al­le­len­pos­tu­lat zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wech­seln (und damit zur Zentralprojektion).] 

Die [ab dem 17. Jahr­hun­dert ent­wi­ckel­te] pro­jek­ti­ve Geo­me­trie stützt sich letzt­lich auf die Ana­ly­sen von Künst­lern, die sich [seit dem 15. Jh.] mit Per­spek­ti­ve befasst haben. [Das wird meist ver­mu­tet, lässt sich jedoch nicht zwin­gend bele­gen, nicht ein­mal für Des­ar­gues, der über bei­des geschrie­ben hat.] (5)

Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht um Optik, son­dern um die Bezie­hun­gen zwi­schen zwei Figu­ren auf zwei Ebe­nen [der Grund­ebe­ne (oder Boden­ebe­ne) und der Abbil­dungs­ebe­ne (oder Bild­ebe­ne)]. Von den Punk­ten der Figur der einen Ebe­ne gehen Gera­den aus, durch wel­che die Punk­te der ande­ren Figur erzeugt wer­den, und zwar so, dass hier­bei sämt­li­che Gera­den durch einen ein­zi­gen Punkt lau­fen [durch den Aug­punkt, der außer­halb die­ser bei­den Ebe­nen liegt]. [Wenn die Pro­jek­ti­ons­li­ni­en durch einen Punkt gehen, spricht man von Zen­tral­pro­jek­ti­on.] (5–6)

Zwi­schen den bei­den Figu­ren gibt es nicht eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder Gleich­ar­tig­keit, son­dern eine Bezie­hung der Kohä­renz. [Die Zen­tral­pro­jek­ti­on ori­en­tiert sich nicht am Ziel der Ähn­lich­keit, son­dern an dem der Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung. Mög­li­cher­wei­se bezieht Lacan sich hier (kri­tisch?) auf Fou­caults Cha­rak­te­ri­sie­rung des Wis­sens in der Renais­sance durch „Ähn­lich­keit“ (in Die Ord­nung der Din­ge, 1966).] (6)

[Die im Hin­ter­grund ste­hen­de Argu­men­ta­ti­on ist offenbar:
– Die Struk­tur des Blick-Phan­tas­mas ist von der Struk­tur des Rau­mes her aufzufassen.
– Die Funk­ti­on des Rau­mes für das Unbe­wuss­te lässt sich nicht begrei­fen, wenn man den Raum vom Ima­gi­nä­ren her angeht.
– Man benö­tigt eine Theo­rie, die den Raum vom Sym­bo­li­schen her auffasst.
– Genau­er: Man benö­tigt eine Theo­rie, die den Raum vom Sym­bo­li­schen auf­fasst, jedoch nicht vom Sinn her, son­dern von der Kom­bi­na­to­rik her. 
– Des­halb ist die Struk­tur des Rau­mes für die Psy­cho­ana­ly­se mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zu rekon­stru­ie­ren, d.h. der Geo­me­trie, die das Par­al­le­len­pos­tu­lat auf­gibt (das Pos­tu­lat, das Par­al­le­len sich nicht schnei­den). Denn die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie beruht auf einer Kombinatorik.
– Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ermög­licht zugleich den Zugang zur Ana­ly­se von Gemäl­den, denn sie lässt sich auf­fas­sen als mathe­ma­ti­si­sche Rekon­struk­ti­on der in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­zep­ti­on der Perspektive.
– Eine ent­schei­den­de Figur ist des­halb Gérard Des­ar­gues (17. Jh.), der ers­te, der eine pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ent­wi­ckel­te, zugleich Autor einer Abhand­lung über die Kon­struk­ti­on der Perspektive.
– Von Des­ar­gues führt der Weg zur im 19. Jh. ent­wi­ckel­ten mathe­ma­ti­schen Topo­lo­gie, die an die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie anknüpft.

Der Schirm: Vorstellungsrepräsentanz versus Repräsentation

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der, in Gestalt des­sen, was zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben ist. Der Schirm ist kein Gegen­stand, son­dern: Hier zeigt sich etwas [und wird zugleich etwas ver­bor­gen]. (6)

Aber noch bevor der Schirm defi­niert, wor­um es bei der Reprä­sen­ta­ti­on geht, kün­digt er die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz an (le repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on), die Reprä­sen­tanz der Vor­stel­lung [die Signi­fi­kan­ten]. [Lacan setzt sei­ne Aus­ein­an­der­set­zung mit Fou­caults Schlüs­sel­be­griff fort, mit dem Begriff der Reprä­sen­ta­ti­on. Die Reprä­sen­ta­ti­on gehört für Lacan zur Ord­nung des Ima­gi­nä­ren. Die unbe­wuss­ten Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tan­zen des Trie­bes – z.B. des Schau­triebs – sind Signi­fi­kan­ten und sie fun­gie­ren als Schirm, sie ver­schlei­ert etwas und zei­gen es zugleich an.] (6)

Die visuelle Struktur als Struktur von Signifikanten

[Damit stellt sich die Fra­ge: Was ist ein Signi­fi­kant?] Lacan stützt sich auf die Defi­ni­ti­on des Signi­fi­kan­ten [die er in Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung, gege­ben hat­te]: Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird. (8)

Er erläu­tert die For­mel am Bei­spiel der Höh­len­ma­le­rei [ein Bei­spiel, das er einem Buch von Leroi-Gour­han ent­nimmt]: Die Bil­der haben hier eine bestimm­te Ver­tei­lung – am Ein­gang gibt es beson­ders häu­fig Hir­sche, in der Mit­te beson­ders häu­fig Bisons. Die­se Auf­tei­lung ist signi­fi­kant [im Dop­pel­sinn von: sie ist bedeut­sam, und: sie gehört zur Ord­nung des Signi­fi­kan­ten], sie bil­det eine Ket­te [eine Anord­nung von Bil­dern], die eine bestimm­te Struk­tur hat. Die Bil­der am Ein­gang der Höh­le reprä­sen­tie­ren das Sub­jekt für die Bil­der am Ende der Höh­le [die Bil­der fun­gie­ren dem­nach als Signi­fi­kan­ten einer Signi­fi­kan­ten­ket­te, die Bil­der am Ein­gang ent­spre­chen dem ers­ten Signi­fi­kan­ten, die Bil­der in der Mit­te dem zwei­ten Signi­fi­kan­ten]. (6–9)

[Die Bil­der am Ein­gang der Höh­le sind zugäng­lich, die Bil­der in der Mit­te der Höh­le schwer zugäng­lich oder unzu­gäng­lich; damit hat die Bezie­hung zwi­schen die­sen bei­den Signi­fi­kan­ten die Struk­tur der Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz; vgl. Sit­zung vom 18. Mai 1966.]

Der Schirm dient als Stüt­ze für die Signi­fi­kanz [für die Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung]. [? Hier ist mit „Schirm“ offen­bar die Höh­len­ma­le­rei gemeint. Inwie­fern ist die Höh­len­ma­le­rei ein Schirm?] (9)

Und damit ist für uns gesi­chert, dass die­se frü­hen Men­schen gespro­chen haben, auch wenn wir kei­nen Zugang zu ihren Stim­men haben. (9)

Es geht dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz [also der Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung] zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen. (9)

In den Höh­len­ma­le­rei­en fin­det man häu­fig eine S-för­mi­ge Linie, und Lacan weist [augen­zwin­kernd?] dar­auf hin, dass sie mit dem Buch­sta­ben S über­ein­stimmt, mit dem er das Sub­jekt bezeich­net. [Damit hat er, bezo­gen auf die Höh­len­ma­le­rei, die Ele­ment sei­ner For­mel zusam­men, dass ein Signi­fi­kant (Hirsch) für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten (Bison) das Sub­jekt (S-för­mi­ge Linie) reprä­sen­tiert.] (9–10)

Für das S weist Lacan dar­auf hin, dass Wil­liam Hogarth die­se Form als „Linie der Schön­heit“ bestimmt hat. [Man fin­det die­ses S in den bei­den fol­gen­den Bil­dern von Hogarth, in Abb. 1 auf der Palet­te.] (9)

Abb. 1: Wil­liam Hogarth, The pain­ter and his pug (Selbst­bild­nis), 1745

Abb. 2: Hogarth, The ana­ly­sis of beau­ty, 1753

[Der ers­te Signi­fi­kant reprä­sen­tiert das Sub­jekt für den zwei­ten Signi­fi­kan­ten und er ver­fehlt es zugleich. Die­se Bezie­hung stützt sich auf einen Trieb-Rest außer­halb der Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung , auf das Objekt a, bei­spiels­wei­se auf die Stim­me, auf die Lacan hier anspielt (die Stim­me ist ver­lo­ren), oder, was im Fol­gen­den sein The­ma sein wird, auf den Blick.]

Projektive Geometrie als Kombinatorik

Die Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det sich auf die topo­lo­gi­sche Welt [auf räum­li­che Bezie­hun­gen]. Jetzt geht es um die Struk­tur die­ser topo­lo­gi­schen Welt. Die­se Struk­tur ist, wie gesagt, gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig. Es han­delt sich um die Struk­tur, die zu for­mu­lie­ren uns durch die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie mög­lich ist [also durch die Geo­me­trie, in der gilt, dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den, in der dem­nach das Par­al­le­len­pos­tu­lat (wel­ches besagt, dass Par­al­le­len sich nicht schnei­den) auf­ge­ge­ben wird)]. Wir müs­sen uns auf die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie stüt­zen, weil sie in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht. [Bei der Phy­sio­lo­gie des Auges und in der Optik muss mit räum­li­chen Bezie­hun­gen gear­bei­tet wer­den; die Struk­tur der topo­lo­gi­sche Welt ist kei­ne Spe­zi­al-Geo­me­trie, son­dern die­je­ni­ge Geo­me­trie, die dem Raum schlecht­hin zugrun­de liegt; also ist die Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt gegen­über Phy­sio­lo­gie des Auges und Optik logisch vor­gän­gig.] (10)

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist kom­bi­na­to­risch, die Ele­men­te die­ser Kom­bi­na­to­rik sind Punk­te, Lini­en und Flä­chen [d.h. in die­ser Geo­me­trie wer­den die Bezie­hun­gen zwi­schen Punk­ten, Lini­en und Flä­chen sys­te­ma­tisch durch­ge­spielt]. Die Bezie­hun­gen zwi­schen die­sen Ele­men­ten wer­den durch die Kom­bi­na­to­rik defi­niert; die intui­ti­ven Vor­stel­lun­gen, die sich für jeden mit Punk­ten, Lini­en und Flä­chen ver­bin­den, wer­den dadurch auf­ge­löst. (10)

Ein Punkt wird hier als Über­schnei­dung zwei­er Gera­den defi­niert, und für zwei Gera­de wird fest­ge­legt, dass sie sich immer schnei­den [Auf­ge­ben des Par­al­le­len­po­sulats], und zwar in genau einem Punkt; zwei Gera­den kön­nen sich also nicht in zwei Punk­ten schnei­den. Für zwei Punk­te wird fest­ge­legt, dass sie durch genau eine Linie mit­ein­an­der ver­bun­den sind. (11–12)

Das heißt: Zwei Gera­den schnei­den sich auch dann in einem Punkt, wenn sie Par­al­le­len sind [sie schnei­den sich dann in einem Punkt im Unend­li­chen]. Um die­sen Punkt exis­tie­ren zu las­sen, also den Punkt, in dem die Par­al­le­len sich schnei­den, wird die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie gegrün­det [die tra­di­tio­nel­le eukli­di­sche Geo­me­trie kennt zwar unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­nen, aber kei­ne Punk­te im Unend­li­chen]. (11)

Die Ver­bin­dung zur Per­spek­ti­ve [d.h. zu den in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­struk­tio­nen der Per­spek­ti­ve] besteht dar­in, dass auch dort ange­nom­men wird, dass Par­al­le­len sich in einem Punkt schnei­den. Dabei wird der Schnitt­punkt der Par­al­le­len auf eine ande­re Ebe­ne pro­ji­ziert. [Der im Unend­li­chen lie­gen­de Schnitt­punkt der Par­al­le­len der Grund­ebe­ne wird auf auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert und ergibt hier den im End­li­chen lie­gen­den Flucht­punkt.] (11)

Die Annah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wer­den im soge­nann­ten Dua­li­täts­prin­zip zusam­men­ge­fasst. Es besagt: Aus einem wah­ren Theo­rem der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie kann man ein zwei­tes Theo­rem gewin­nen, das eben­falls wahr ist, indem man die Ter­mi­ni „Punkt“ und „Gera­de“ mit­ein­an­der ver­tauscht. [Bei­spiels­wei­se gilt: Zwei Gera­de schnei­den sich immer in genau einem Punkt. Also gilt auch: Zwei Punk­te lie­gen immer auf genau einer Gera­den. In die­ser Beweis­tech­nik besteht die Kom­bi­na­to­rik.] (12)

Abb. 3: Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt umbe­schrie­ben ist

Lacan gibt nun ein Bei­spiel für das Dua­li­täts­prin­zip; das Bei­spiel bezieht sich auf Kegel­schnit­te. [Kegel­schnit­te sind bestimm­te Kur­ven, näm­lich Kreis, Ellip­se, Para­bel und Hyper­bel; sie hei­ßen des­halb so, weil die­se Kur­ven dadurch erzeugt wer­den kön­nen, dass man eine Kegel auf bestimm­te Wei­se zer­schnei­det.] Der Satz von Pas­cal besagt: In einem Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt ein­be­schrie­ben ist (das ihn von innen berührt), lie­gen die Schnitt­punk­te der Dia­go­na­len auf der­sel­ben Gera­den. Der Satz von Bri­an­chon lau­tet: In einem Sechs­eck, das einen Kegel­schnitt umschreibt (das ihn von außen berührt), schnei­den sich die Dia­go­na­len in dem­sel­ben Punkt. (13)

Die bei­den Sät­ze las­sen sich inein­an­der über­füh­ren, wenn man „Punkt“ und „Gera­de“ gegen­ein­an­der aus­tauscht, außer­dem „auf der­sel­ben Gera­den lie­gen“ und „sich im sel­ben Punkt schnei­den“ und schließ­lich „ein­be­schrei­ben“ und „umschrei­ben“. (13)

Das Beweis­ver­fah­ren ist hier also ein ande­res als bei den Bewei­sen mit Mes­sung, Zir­kel und Line­al. Das Beweis­ver­fah­ren der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie beruht auf einer Kom­bi­na­to­rik. Dar­in sind Punk­te, Gera­den und Ebe­nen rei­ne Signi­fi­kan­ten und die Theo­re­me kön­nen ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den. [Das Dua­li­täts­prin­zip ist also ein Bei­spiel für Kom­bi­na­to­rik.] (13)

[Lacan scheint hier die Begrif­fe „rei­ner Signi­fi­kant“ und „Buch­sta­be“ anein­an­der anzu­nä­hern und auf die Kom­bi­na­to­rik zu bezie­hen. Viel­leicht kann man das so zuspitzen:
(a) Unter „rei­nen Signi­fi­kan­ten“ ver­steht Lacan Signi­fi­kan­ten, die unab­hän­gig von der Signi­fi­kats­be­zie­hung ope­rie­ren, unab­hän­gig vom Sinn.
(b) Statt von „rei­nen Signi­fi­kan­ten“ spricht er auch von „Buch­sta­ben“.
(c) Rei­ne Signi­fi­kan­ten oder Buch­sta­ben sind immer die Ele­men­te einer Kom­bi­na­to­rik.] [?]

Damit bekommt die Ent­spre­chung zwi­schen dem Objekt und der Abbil­dung (figu­re) [die­ses Objekts, also die Bezie­hung, um die es bei der Per­spek­ti­ve geht] eine ganz ande­re Reich­wei­te. [Gemeint ist ver­mut­lich: Es geht um etwas ande­res als um Reprä­sen­ta­ti­on, es geht nicht um Ver­dop­pe­lung.] (14)

[Wenn Lacan sagt, die Grund­la­ge des Sub­jekts sei nicht die Meta­pher und damit nicht die Bedeu­tung, son­dern die Kom­bi­na­to­rik (S. 1) und wenn er hin­zu­fügt, hier­bei gehe es letzt­lich um die Lust (jouis­sance), kann man das viel­leicht so umfor­mu­lie­ren: Die Grund­la­ge des Sub­jekts ist eine Kom­bi­na­to­rik von Buch­sta­ben, und die­se Kom­bi­na­to­rik steht in Ver­bin­dung mit der jouis­sance. Der Trieb, um den es im aktu­el­len Zusam­men­hang geht, ist der Schau­trieb. Also wür­de sich erge­ben: Die Schau­lust funk­tio­niert auf der Basis einer Kom­bi­na­to­rik von Buchstaben.]

Auge und Blick

Lacan erin­nert an die Unter­schei­dung zwi­schen Auge (œil) und Blick (regard) [die er in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe (1964), ein­ge­führt hat­te]. Die­ser Gegen­satz ist grund­le­gend für die Struk­tur des Sehens (visi­on). [Lacan ver­wen­det den Ter­mi­nus visi­on (Sehen) in zwei Bedeu­tun­gen, mal als Ober­be­griff für Auge und Blick (wie hier), mal als Syn­onym für „Auge“.] (14)

Das mythi­sche Bild des Auges löscht aus, wor­um es im Ver­hält­nis der Reprä­sen­ta­ti­on zum Objekt tat­säch­lich geht, inso­fern die Reprä­sen­ta­ti­on in die­sem mythi­schen Bild als Ver­dop­pe­lung des Objekts auf­ge­fasst wird. (14)

[„Reprä­sen­ta­ti­on“ ist der Schlüs­sel­be­griff von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se. Die Fra­ge, die Lacan hier auf­wirft, ist: Was ist unter Reprä­sen­ta­ti­on zu ver­ste­hen? Ers­te (zurück­ge­wie­se­ne) Mög­lich­keit: eine Ver­dop­pe­lung des Objekts.]

Den Blick hat­te er damals [in Semi­nar 11] im gemal­ten Bild (tableau) unter­ge­bracht. (14)

Der Blick steht [wie er damals aus­ge­führt hat­te] in einem ursprüng­li­chen Ver­hält­nis zum Fleck (tache) [vor allem bei den Tie­ren; der Fleck eines Tiers ist hier das, wovon ein ande­res Tier sich ange­schaut fühlt]. Der Fleck ist ein Bei­spiel für das, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat. Aber das ist ein evo­lu­ti­ons­theo­re­ti­scher Bezug, der nur dann brauch­bar ist, wenn er auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird. Die­se Struk­tur ist voll­kom­men greif­bar. (14–15)

Es ste­hen sich also Sehen (visi­on) und Blick gegen­über. [Lacan wech­selt hier die Ter­mi­no­lo­gie und ver­wen­det statt der Oppo­si­ti­on von Auge und Blick (im Fel­de des Sehens) nun die Oppo­si­ti­on von Sehen und Blick.] (15)

Dabei wird das gemal­te Bild, das Gemäl­de (tableau), wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das ist nicht ver­wun­der­lich, da wir ja bereits fest­ge­stellt haben, dass wir auf eine Mon­ta­ge abzie­len, auf ein Gestell, auf einen Appa­rat, näm­lich auf die Struk­tur des Phan­tas­mas. [Lacan meint mit „Appa­rat“ oder „Mon­ta­ge“ hier die Struk­tur des Phan­tas­ma, inso­fern es eine Ver­bin­dung von hete­ro­ge­nen Ele­men­ten ist, viel­leicht, um den Gegen­satz zum Phan­tas­ma als bild­haf­ter Sze­ne zu beto­nen. In Semi­nar 11 hat­te er den Trieb als Mon­ta­ge beschrie­ben¹⁴⁶; im Hin­ter­grund steht das Pro­blem der Bezie­hung zwi­schen Trieb und Phan­tas­ma.– Übri­gens ver­wen­det Ruy­er den Aus­druck „Mon­ta­ge“ häu­fig.] (15)

Augpunkt und Horizont

Lacan beschreibt ein Sche­ma zur Kon­struk­ti­on einer zen­tral­per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung. In die­sem Sche­ma gibt es zwei Ebe­nen: die [senk­recht dar­ge­stell­te] Abbil­dungs­ebe­ne und die [waa­ge­recht dar­ge­stell­te] Trä­ge­r­ebe­ne. Dazwi­schen liegt ein Punkt, den Lacan „Auge“ nennt und mit S bezeich­net [die­ser Punkt, der Aug­punkt oder Augen­punkt, ist auf kei­ner der bei­den Ebe­nen]. Die­ser Punkt reprä­sen­tiert das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung der klas­si­schen Theo­rie der Erkennt­nis [die­se Gleich­set­zung fin­det man bei Panof­sky]. [Für den Über­gang von der nor­ma­len eukli­di­schen Geo­me­trie zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist ent­schei­dend, dass die durch Recht­ecke dar­ge­stell­ten Ebe­nen als Ebe­nen auf­ge­fasst wer­den, die durch eine Linie begrenzt sind, die im Unend­li­chen liegt, und die so gewis­ser­ma­ßen als äußers­ter Rand der Ebe­nen fun­giert.] (15)

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt¹⁴⁷

[Zum Sche­ma (Abb. 4): Die Punkt M und N, die auf der Trä­ger­li­nie lie­gen, wer­den duch Gera­den, die durch den Aug­punkt O füh­ren, auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, was hier die Punk­te M₁ und N₁ erzeugt.] 

Vom Aug­punkt gehen [gera­de] Lini­en in allen Rich­tun­gen aus; Lacan nennt sie „Oku­lar­li­ni­en“, um die Ver­wechs­lung mit dem Begriff des Seh­strahls zu ver­mei­den, der in den klas­si­schen Per­spek­ti­ve-Abhand­lun­gen ver­wen­det wird. [Anders als die Seh­strah­len, die vom Aug­punkt aus in eine Rich­tung gehen, ver­lau­fen die Oku­lar­li­ni­en vom Aug­punkt aus in sämt­li­che Rich­tun­gen. Abb. 4 zeigt Seh­strah­len, nicht Oku­lar­li­ni­en.] Man kann nun eine die­ser Okalu­lar­li­ni­en gewis­ser­ma­ßen in umge­kehr­ter Rich­tung ver­fol­gen, aus­ge­hend von dem Punkt, in dem sie auf die Trä­ge­r­ebe­ne trifft [z.B. in M], in Rich­tung auf den Aug­punkt; sie durch­quert dann die Abbil­dungs­ebe­ne und erzeugt hier eine Spur, sie erzeugt hier einen kor­re­spon­die­ren­den Punkt [M₁]. [Dar­in, dass sämt­li­che Punk­te des Bil­des auf der Abbil­dungs­ebe­ne auf die­se Wei­se erzeugt wer­den, also durch den Aug­punkt lau­fend, besteht die Zen­tral­pro­jek­ti­on.] (16)

Durch die Per­spek­ti­ve muss uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den, aus der sich ergibt, dass im Auf­bau des Sehens die Grund­la­ge des Phan­tas­mas gelegt wird [Lacans For­mel für das Phan­tas­ma ist $◊ a], näm­lich einer­seits der Ver­lust des Objekts, des Blicks, also des Blicks als Objekt a, als ver­lo­re­nes Objekt, und ande­rer­seits die Spal­tung des Sub­jekts [also $]. (16)

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts¹⁴⁸

Die Leh­re von der Per­spek­ti­ve sagt uns, dass die Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Bild­ebe­ne eine Linie erzeu­gen, die als „Hori­zont“ bezeich­net wird [Abb. 5: Linie h]. (16)

[Por­ge und Geor­gin zei­gen ein ande­res Ver­fah­ren zur Erzeu­gung der Hori­zon­ti­nie: dem­nach ent­steht sie durch Pro­jek­ti­on der Schnitt­punk­te der Par­al­le­len von der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene:]

Pro­jek­ti­on von Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne¹⁴⁹

Die­se Hori­zont­li­nie ist bekannt­lich der Haupt­be­zugs­ort für die Kon­struk­ti­on einer per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung. Auf der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht ihr in der kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie [also in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie] die Linie im Unend­li­chen [oder unend­lich fer­ne Gera­de oder Fern­ge­ra­de], in der alle Par­al­le­len die­ser Ebe­ne sich schnei­den. [Der Begriff „Linie im Unend­li­chen“ ist nicht zu ver­wech­seln mit dem Begriff „unend­li­che Linie“.] Die Linie im Unend­li­chen wird eben­falls als Gera­de defi­niert. Von den Grie­chen [von der tra­di­tio­nel­len eukli­di­schen Geo­me­trie] ist die Linie im Unend­li­chen ver­fehlt wor­den [da sich für die­se Art der Geo­me­trie die Par­al­le­len nicht schnei­den, sog. Par­al­le­len­pos­tu­lat]. Intui­tiv kön­nen wir uns die­se Linie nur als alles umfas­send vor­stel­len [als eine Art Ebe­nen­rand]. Ihr ent­spricht auf der Abbil­dungs­ebe­ne die [dort im End­li­chen lie­gen­de] Hori­zont­li­nie, in der sich fast alle par­al­le­len Lini­en schnei­den. [Das „fast“ gilt für die eukli­di­sche Geo­me­trie: die­je­ni­gen Gera­den, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt füh­ren, schnei­den im Rah­men die­ser Geo­me­trie nicht die Abbil­dungs­ebe­ne.] (16–17)

Für die Fest­le­gung, dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den, bezie­hen wir uns spon­tan auf unse­re Anschau­ung von einer Stra­ße, die zum Hori­zont führt und immer schma­ler wird. Man ver­gisst dabei leicht, dass der uns bekann­te Hori­zont anders funk­tio­niert als der Hori­zont bei der Kon­struk­ti­on eines per­spek­ti­vi­schen Bil­des; bei der Per­spek­tive­kon­struk­ti­on ist der Hori­zont der Hori­zont einer unend­lich aus­ge­dehn­ten Ebe­ne [das gilt auch für die eukli­di­sche Geo­me­trie]. Der Hori­zont unse­rer All­tags­er­fah­rung ist ein Hori­zont auf einer Kugel und wird dadurch bestimmt [näm­lich als Kreis, in des­sen Zen­trum wir ste­hen]; auf die Kugel­form bezieht man sich bei­spiels­wei­se dann, wenn man sagt, der Hori­zont sei ein Beweis für die run­de Gestalt der Erde. (17–18)

Man muss sich jedoch vor­stel­len, dass wir nicht auf einer Kugel ste­hen, son­dern auf einer unend­lich aus­ge­dehn­ten Ebe­ne. Auch hier gibt es einen Hori­zont [in der pro­jek­ti­ven Geo­em­trie ist dies die Fern­ge­ra­de]. Ein Pro­blem beim Hori­zont [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] besteht dar­in, dass wir die­sen Hori­zont immer nur in einem Bild sehen und dass ein Bild begrenzt ist, des­halb kommt uns nicht in den Sinn, dass die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine unend­li­che Gera­de ist und nicht etwa ein Kreis wie der Hori­zont unse­rer Erde. (18)

Außer­dem muss man anmer­ken, dass das Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas ande­res. [Das Bild ist ein Aus­schnitt der Abbil­dungs­ebe­ne, die Per­spek­ti­ve ist eine Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung zwi­schen der Trä­ge­r­ebe­ne und der Abbil­dungs­ebe­ne.] Wir wer­den noch sehen, wie man sich im Bild der Per­spek­ti­ve bedient [wie ein Flucht­punkt und ein Distanz­punkt kon­stru­iert wer­den]. (18)

Die Projektion der beiden Ferngeraden

Wenn wir uns vor­stel­len, dass die Trä­ge­r­ebe­ne bis ins Unend­li­che durch ein Git­ter­netz geras­tert ist, dann hört, in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne, die­ses Git­ter­netz am Hori­zont auf [also an der im End­li­chen lie­gen­den Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne] (vgl. Abb. 7). (19)

[Für das Fol­gen­de muss man die Trä­ge­r­ebe­ne in drei Berei­che unter­glie­dern: in die Teil­flä­che, die, vom Aug­punkt aus, jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne liegt, jen­seits des Schnitts der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne; in die Teil­flä­che zwi­schen dem Aug­punkt und der Abbil­dungs­ebe­ne (wobei man den Aug­punkt senk­recht auf die Trä­ge­r­ebe­ne pro­j­zie­ren muss und durch die­sen „Stand­punkt“ eine Linie par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne zie­hen muss, die man „Stand­li­nie“ nen­nen könn­te); und schließ­lich eine Teil­flä­che „im Rücken“ des Aug­punkts, weg von der Abbildungsebene.]

[Im ers­ten Schritt wird das Git­ter­netz der Trä­ge­r­ebe­ne, das vom Betrach­ter (vom Aug­punkt) aus gese­hen jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne liegt, auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­jii­ziert. Es erscheint auf der Abbil­dungs­ebe­ne unter­halb der Hori­zont­li­nie, ober­halb des Schnitts der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne (die Abbil­dungs­ebe­ne hört an die­ser Schnitt­stel­le nicht auf).]

Was wird bei Zen­tral­pro­jek­ti­on über die Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne prof­ji­ziert? Spon­tan denkt man: „der Him­mel“. Aber wenn man ein­fach dem Ver­lauf der Pro­jk­ti­ons­li­ni­en folgt, die durch den Aug­punkt füh­ren, sieht man, dass über die Hori­zont­li­nie der­je­ni­ge Bereich der Trä­ge­r­ebe­ne pro­ji­ziert wird, der gewis­ser­ma­ßen im Rücken des Aug­punkts liegt, weg von der Abbil­dungs­ebe­ne (vgl. Abb. 6). (19)

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines Punk­tes im Rücken des Betrach­ters über die Horizontlinie

[Die fol­gen­de Bemer­kung ist auf den ers­ten Blick ver­wir­rend, unter ande­rem des­halb, weil Lacan sich hier mit „Hori­zont“ einer­seits die im Unend­li­chen lie­gen­de Linie der Trä­ge­r­ebe­ne bezieht, ander­seits ande­rer­seits auf die im end­li­chen lie­gen­de Hori­zont­lii­ne der Abbildungsebene.]

„Sor­gen wir dafür, dass sich, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den ent­ge­gen­setz­ten Punk­te der Trä­ge­r­ebe­ne an die­sen Hori­zont der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [also der Abbil­dungs­ebe­ne] mit dem­sel­ben Hori­zont­punkt ver­nä­hen; der­je­ni­ge, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne ist, wird sich an einen ande­ren hef­ten, der ganz rechts von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie [d.h. der Fern­ge­ra­den] eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne ist.“ (19)

[Zwei ent­ge­gen­g­setz­te Punk­te der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne sol­len auf einen ein­zi­gen Punkt der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wer­den. Ers­tes Pro­blem: Die Bezie­hung zwi­schen den bei­den Ebe­nen wäre dann nicht mehr bijek­tiv (nicht jedem Punkt der einen Ebe­ne wür­de genau ein Punkt der ande­ren Ebe­ne ent­spe­ch­en und umge­kehrt); damit wäre die Grund­an­nah­me der Zen­tral­pro­jek­ti­on ver­letzt. Zwei­tes Pro­blem: Die bei­den Punk­te lie­gen auf der Fern­ge­ra­den, und auf einer Gera­den gibt es kei­ne ent­ge­gen­ge­setz­ten Punk­te. Das Rät­sel löst sich, wenn man sich klar macht, dass Lacan hier, aus didak­ti­schen Grün­den, von zwei intui­ti­ven Annah­men aus­geht: Er fasst die die Fern­ge­ra­de der Trä­ge­r­ebe­ne als Kreis auf und er nimmt an, dass Par­al­le­len sich „an bei­den Enden“ schnei­den, also an zwei ent­ge­gen­ge­sestz­ten Punk­ten des „Fern­krei­ses“ (wenn man so sagen kann). Die „bei­den Schnitt­punk­te“ der Par­al­le­len wer­den auf nur einen Punkt der Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert.]

Es folgt eine Bemer­kung, die beim ers­ten Lesen kaum nach­voll­zieh­bar ist, die aber einen kla­ren Sinn hat:

„Neh­men wir an, damit es mög­lichst ein­fach ist, dass sie [die Trä­ge­r­ebe­ne] hori­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Posi­ti­on ein­neh­men. Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich wer­de Din­ge sagen, die so ein­fach wie mög­lich sind – mit irgend­ei­nem Punkt der geras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne [also auf der Abbil­dungs­ebe­ne] im Unend­li­chen Fol­gen­des deter­mi­niert – sagen wir, um Ihnen eine Freu­de zu machen, dass die ver­ti­ka­le Ebe­ne die der Pro­jek­ti­on ist –, die Linie, die die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung deter­mi­nie­ren wird:“ (20)

[Lacan beschreibt hier eine Gera­de, die umge­kehrt ver­läuft als als die zuvor beschrie­be­ne Gera­de. Die zuvor beschrie­be­ne Gera­de ver­lief von der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne durch den Aug­punkt zur Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne. Jetzt geht es um eine Gera­de, die von einem unbe­stimm­ten Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne (das heißt im End­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne) durch den Aug­punkt zur Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft. So wie die Fern­ge­ra­de der Trä­ge­r­ebe­ne auf die im End­li­chen lie­gen­de Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wird, wird auch die Fern­ge­ra­de der Abbil­dungs­ebe­ne auf eine im End­li­chen lie­gen­de Linie der Trä­ge­r­ebe­ne projiziert.]

Jedem Punkt, der auf dem Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne liegt, also auf der unend­lich fer­nen Linie der Trä­ge­r­ebe­ne, ent­spricht ein Punkt auf der [im End­li­chen lie­gen­den] Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne. (20)

Von einem Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne (von der Bild­ebe­ne weg) hin­ter dem Aug­punkt wird eine Gera­de durch den Aug­punkt gezo­gen bis zur Abbil­dungs­ebe­ne; sie erzeugt dort einen Punkt, der über der Hori­zont­li­nie liegt. Dabei komt es zu einer Sei­ten­ver­keh­rung: Ein Punkt, der auf der Trä­ge­r­ebe­ne rechts hin­ter Aug­punkt liegt, erscheint auf der Abbil­dungs­ebe­ne links über dem Hori­zont, und umge­kehrt. (20)

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links¹⁵⁰

Einem Punkt, der auf dem Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne liegt [auf der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne], ent­spricht auf der Abbil­dungs­ebe­ne ein Punkt, der auf der Hori­zont­li­nie liegt, der die Hori­zont­li­nie gewis­ser­ma­ßen von oben her berührt [inso­fern er auf der Pro­jek­ti­on eines Punk­tes der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne beruht, der gewis­ser­ma­ßen im Rücken des Betrach­ters liegt]. Bei der Pro­jek­ti­on der Punk­te im Rücken des Betrach­ters kommt es zu einer Sei­ten­ver­keh­rung, hin­ten rechts wird zu vor­ne links, hin­ten links wird zu vor­ne rechts. Lacan fügt hin­zu: „wenn Sie sich umdre­hen wür­den“ [nein, dann gera­de nicht]. (20)

In der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne über­la­gern sich die Schnitt­punk­te der­je­ni­gen Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne (vom Betrach­ter aus gese­hen) jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen und der­je­ni­gen Par­al­le­len, die im Rücken des Betrach­ters lie­gen. Die Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen, lau­fen auf der Abbil­dungs­ebe­ne von unten her in der Hori­zont­li­nie zusam­men; die Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Rücken des Betrach­ters lie­gen, lau­fen auf der Abbil­dungs­ebe­ne von oben her in der Hori­zont­li­nie zusam­men. Dabei kommt es zu einer Sei­ten­ver­keh­rung: Die Gera­de, die von unten rechts nach oben links auf die Hori­zont­li­nie zuläuft, setzt sich ober­halb der Hori­zont­li­nie als Gera­de fort, die von oben links nach unten rechts zur Hori­zont­li­nie führt. [Vgl. Abb. 8]. (20-21)

Abb. 10: Par­al­le­len von unten und von oben

Abb. 8: Par­al­le­len von unten und von oben¹⁵¹

Die­se Art der Beschrei­bung [bei der man „vor“ und „hin­ter“ dem Betrach­ter unter­schei­det] setzt vor­aus, dass der Aug­punkt für einen Betrach­ter steht, des­sen Kopf in eine bestimm­te Rich­tung zeigt, in Rich­tung auf die Abbil­dungs­ebe­ne. (21)

Die Kreuzhaube

Abb. 9: Kreuzhaube

Dies war die Illus­tra­ti­on dafür, dass sich die pro­jek­ti­ve Ebe­ne als Kreuz­hau­be dar­stel­len lässt. [Lacan voll­zieht jetzt, sehr kurz, den Über­gang von der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zur pro­jek­ti­ven Ebe­ne (eukli­di­sche Ebe­ne plus Fern­li­nie) zur Sphä­re, der eine Kreuz­hau­be auf­ge­setzt ist, die Lacan hier abkür­zend als „Kreuz­hau­be“ bezeich­net. Der Über­gang stellt sich ein­fach dadurch her, dass eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne einer Kreuz­hau­be äquiv­lent ist. Die pro­jek­ti­ve Ebe­ne liegt im vier­di­men­sio­na­len Raum, und die Sphä­re mit Kreuz­hau­be ent­steht dadurch, dass die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in den drei­di­men­sio­na­len Raum pro­j­ziert wird. Vgl. den Arti­kel „Die Kreuz­hau­be und die Struk­tur des Phan­tas­mas“ auf Lacan ent­zif­fern.] (21)

Damit [also mit der Sphä­re-mit-Kreuz­hau­be] sind wir in einer Welt, die nicht sphä­risch ist, son­dern die eine Art in sich ver­schlun­ge­ne Bla­se bil­det. (21)

Hier­bei wer­den die Punk­te der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne dazu gebracht, sich am Ort der Hori­zonts der Abbil­dungs­ebe­ne mit ihren Dia­me­tral­punk­ten zu ver­bin­den, so dass sich ein Punkt, der auf der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne hin­ten rechts ist, mit einem Punkt ver­bin­det, der auf der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne vor­ne links. ist. (21)

[Lacan spricht hier über das Ver­fah­ren, mit dem eine Sphä­re-mit-Kreuz­hau­be her­ge­stellt wird, näm­lich über die Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te einer geloch­ten Sphä­re. Er setzt dies gleich mit der Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung durch den Aug­punkt, bei der die Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne auf der Abbil­dungs­ebe­ne zur Hori­zont­li­nie wird.]

[? Ich sehe nicht, wie die­se Gleich­set­zung mög­lich sein soll. Bei der Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung hat man es ja mit zwei pro­jek­ti­ven Ebe­nen zu tun, bei der Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te geht es um die Her­stel­lung einer ein­zi­gen pro­jek­ti­ven Ebene.]

Damit ist nach­ge­wie­sen, dass eine Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Welt kohä­rent ist. [Lacan bekräf­tigt hier, dass es ihm bei der Rekon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und der pro­jek­ti­ven Ebe­ne (bzw. Sphä­re mit Kreuz­hau­be) dar­um geht, die visu­el­le Welt als etwas zu beschrei­ben, das mit einer Signi­fi­kan­ten­welt kohä­rent ist. Um die Signi­fi­kan­ten­welt geht es inso­fern, als die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie auf einer Kom­bi­na­to­rik beruht.] (21)

Die­se Welt hat nicht die Struk­tur eines unend­li­chen Rau­mes [des eukli­di­schen Rau­mes?] son­dern die einer in sich ver­schlun­ge­nen Ein­hül­lung, näm­lich die einer [Sphä­re-mit-]Kreuz­hau­be. (21)

[Lacan bezieht sich also auf fol­gen­de Kon­zep­tio­nen der Perspektive:

(a) Per­spek­tive­kon­struk­ti­on der Renais­sance, mit Hori­zont­li­nie und Aug­punkt (sowie mit Flucht­punkt und Distanz­punkt, wie man noch sehen wird). Auf die Abbil­dungs­ebe­ne wird nur der Teil der Trä­ge­r­ebe­ne pro­ji­ziert, der (vom Betrach­ter aus gese­hen) hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne liegt. Die­se Per­sek­ti­ven­kon­struk­ti­on beruht auf der tra­di­tio­nel­len eukli­di­schen Geometrie. 

(b) Zen­tral­pro­jek­ti­on als Ver­hält­nis zwi­schen den Gera­den, die von einem Aug­punkt aus­ge­hen, und zwei Ebe­nen, Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne. Der Teil der Trä­ge­r­ebe­ne, der, vom Betrach­ter aus, jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne liegt wird auf der Abbil­dungs­ebe­ne unter­halb der Hori­zont­li­nie pro­ji­ziert; der Teil, der im Rücken des Betrach­ters ist, über die Hori­zont­li­nie; der Teil, der zwi­schen Betrach­ter und Abbil­dungs­ebe­ne liegt, unter die Grund­lii­ne der Abbil­dungs­ebe­ne. Dies ist im Rah­men der übli­chen eukli­di­schen Geo­me­trie mög­lich, also unter Bei­be­hal­tung des Parallelenpostulats.

(c) Per­spek­ti­ve in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, d.h. einer Geo­me­trie mit Punk­ten im Unend­li­chen und mit Fern­ge­ra­den; die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne ent­steht hier durch die Pro­jek­ti­on der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene.

(d) Deu­tung der Ebe­ne der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie als pro­jek­ti­ve Ebe­ne der Topo­lo­gie (im vier­di­men­sio­na­len Raum), wobei die pro­jek­ti­ve Ebe­ne einer Sphä­re mit Kreuz­hau­be ent­spricht (die Sphä­re mit Kreuz­hau­be ent­steht durch Pro­jek­ti­on der vier­di­men­sio­na­len pro­jek­ti­ven Ebe­ne in den drei­di­men­sio­na­len Raum).]

Repräsentation I des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Fluchtpunkt, das sehende Subjekt

Wenn man davon aus­geht, dass die Trä­ge­r­ebe­ne bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist, und wenn man außer­dem annimmt, dass der Aug­punkt einen Betrach­ter reprä­sen­tiert, der in Rich­tung auf die Abbil­dungs­ebe­ne schaut und des­sen Kopf fixiert ist [so dass sich für ihn die Trä­ge­r­ebe­ne in das auf­teilt, was vor ihm ist, und das, was hin­ter ihm ist] und wenn man nun das Git­ter­netz der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, dann schnei­den sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne die Par­al­le­len, die die­sel­be Rich­tung haben, in einem Punkt [der auf der Hori­zont­li­nie liegt]. (22–23)

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dug­n­s­ebe­ne¹⁵²

In die­sem Punkt schnei­den sich eben­falls die Par­al­le­len, die hin­ter dem Aug­punkt lie­gen [also weg von der Abbil­dungs­ebe­ne, im Rücken des Betrach­ters] (vgl. Abb. 8). (23)

Die­ser Punkt wird bekannt­lich als Flucht­punkt bezeich­net. Der Flucht­punkt reprä­sen­tiert [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] das Auge [den Aug­punkt, den Punkt S], d.h. das Auge, das blickt. [Die­se For­mu­lie­rung ist ein Ver­spre­cher, nur weni­ge Sät­ze spä­ter wird Lacan sagen: Der Flucht­punkt reprä­sen­tiert das Auge, das sieht.] Das Auge [liegt außer­halb der Abbil­dungs­ebe­ne, das ist der Aug­punkt, aber es] kann nur inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne erfasst wer­den. Die Renais­sance­theo­re­ti­ker der Per­spek­ti­ve haben denn auch das, was wir „Flucht­punkt“ nen­nen, als „Auge“ bezeich­net. (23–24)

Repräsentation II des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Distanzpunkt, ein Punkt im Unendlichen, das blickende Subjekt

[Für die Kon­struk­ti­on einer Per­spek­ti­ve brau­chen wir nicht nur die Unter­schei­dung von Grund­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne sowie den Aug­punkt, die Hori­zont­li­nie und den Flucht­punkt.] Es gibt außer­dem „die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind“ [also den Teil der Trä­ge­r­ebe­ne, der zwi­schen der Abbil­dungs­ebe­ne und dem Aug­punkt bzw. dem Betrach­ter liegt]. (24)

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dungs­ebe­ne unten¹⁵³

Sie füh­ren zu Tie­fen, die wir für unend­lich hal­ten kön­nen [Abb. 11]. [Der Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne kann rein theo­re­tisch unend­lich groß sein.] (24)

Sie wer­den jedoch an einem bestimm­ten Punkt zu einem Halt kom­men, näm­lich in der Ebe­ne S, die durch den Aug­punkt par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft. [Die Flä­che, die zwi­schen der Abbil­dungs­ebe­ne und de Betrach­ter liegt, hört beim Betrach­ter auf, bei der Gera­den, die durch den Schnitt der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Ebe­ne S gebil­det wird.] [Die­se durch den Aug­punkt par­al­lel zur Bild­ebe­ne füh­ren­de Ebe­ne heißt in der Per­spek­ti­ven­leh­re „Ver­schwin­dungs­ebe­ne“.] (24)

Abb. 12: Abstand δ auf der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen sQ und hQ

Die Trä­ge­r­ebe­ne wird also von zwei Ebe­nen geschnit­ten, von der Abbil­dungs­ebe­ne und von Ebe­ne S. Dar­aus erge­ben sich zwei „Spu­ren“ auf der Trä­ge­r­ebe­ne, zwei Schnitt­li­ni­en. Im Dia­gramm wer­den die­se Schnitt­li­ni­en mit h_Q [Schnitt­li­nie unten rechts] und s_Q bezeich­net. h_Q und s_Q sind Par­al­le­len. [Die Distanz δ des Sub­jekts von der Abbil­dungs­ebe­ne (vgl. Abb. 12) kann damit als Abstand zwi­schen den Par­al­le­len s_Q und h_Q auf­ge­fasst wer­den.] (24)

Abb. 13: Vori­ge Abbil­dung nach einer Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn: h am Platz von hQ

Die Schnitt­li­nie s_Q kann als Gegen­stück der Hori­zont­li­nie h auf­gfasst wer­den: denn Linie sQ ergibt sich durch Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Trä­ge­r­ebe­ne. [Lacan spricht hier von der „unend­li­chen Linie“ der Abbil­dung, ich neh­me an, dass es sich um einen Ver­spre­cher han­delt und dass die „im Unend­li­chen lie­gen­de Linie“ der Abbil­dungs­ebe­ne gemeint ist.] (24)

[Lacan defi­niert nun als Nächs­tes den Distanz­punkt, d.h. den Punkt auf der Abbil­dungs­ebe­ne, durch den inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne der Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wird. In den Renais­sance-Theo­rien der Per­spek­ti­ve liegt der Distanz­punkt auf der Hori­zont­li­nie, und zwar im End­li­chen. Lacan defi­niert den Distanz­punkt im Fol­gen­den anders und dies mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geometrie.]

Abb. 14 Der „zwei­te Aug­punkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Es gibt „einen wei­te­ren Aug­punkt“. [Es gibt, neben dem Flucht­punkt, einen wei­te­ren Punkt, durch den das betrach­ten­de Sub­jekt – also der Aug­punkt – auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wird.] Die­ser wei­te­re Punkt wird [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] gebil­det durch die Über­schnei­dung der fol­gen­den bei­den Linien:
(a) der Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne [also gewis­ser­ma­ßen den Rand der Abbil­dungs­ebe­ne] und
(b) der­Li­nie h_Q (die erzeugt wird durch den Schnitt der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne) [der „Grund­li­nie“]. (Vgl. Abb. 14) (25)

Da die­se bei­den Lini­en auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen, schnei­den sie sich [das gilt in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie per defi­ni­tio­nem – alle Gera­den einer Ebe­ne schnei­den sich]. Und sie schnei­den sich in genau einem Punkt, auch wenn er im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint, Sˈ links und Sˈ rechts. [Auch dies gilt per defi­ni­tio­nem – alle Gera­den einer Ebe­ne schnei­den sich in genau einem Punkt. Da man sich die Fern­li­nie einer Ebe­ne spon­tan als eine Art Kreis­um­fang vor­stellt, denkt man zunächst, dass sich die Fern­li­nie und Linie h_Q in zwei Punk­ten schnei­den und im Dia­gramm wird das auch so dar­ge­stellt; die Fern­li­nie ist jedoch eine Gera­de, wir sto­ßen hier­auf die Gren­zen unse­res Vor­stel­lungs­ver­mö­gens.] [Lacan defi­niert den Distanz­punkt dem­nach so: der auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen­de Schnitt­punkt zwi­schen der Grund­li­nie und der Fern­ge­ra­den. Die­sen Punkt kann es nicht im Rah­men der nor­ma­len eukli­di­schen Geo­me­trie geben, son­dern nur im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, da es nur hier eine Fern­ge­ra­de gibt.] (25)

Die auf der Trä­ge­r­ebe­ne lie­gen­de Distanz zwi­schen den bei­den Par­al­le­len [s_Q und h_Q, Grund­li­ie und Stand­li­nie], die­ses Inter­vall ist ein Auf­klaf­fen. Die­ses Auf­klaf­fen hat auf der Abbil­dungs­ebe­ne sei­ne Ent­spre­chung in einem Punkt, der sich ent­zieht [da er im Unend­li­chen liegt], wir kön­nen ihn nicht in der Wei­se bezeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf der Hori­zont­li­nie bezeich­nen kön­nen [wir kön­nen ihn nicht im End­li­chen bezeich­nen]. (25)

Die­ser von Lacan neu defi­nier­te Distanz­punkt ist der „ver­lo­re­ne Punkt“, sagt Lacan, und er betont, dass es sich bei die­ser For­mu­lie­rung um ein Bild (image) han­delt. [Die­ser Punkt ist inso­fern ver­lo­ren, als er im Unend­li­chen liegt. Sicher­lich soll der Ter­mi­nus auf das „ver­lo­re­ne Objekt“ anspie­len – der Distanz­punkt steht in einer Bezie­hung zum Blick als ver­lo­re­nen Objekt.] (26)

Der neu defi­nier­te Distanz­punkt fällt auf der Trä­ge­r­ebe­ne in das Inter­vall der Par­al­le­len s_Q und h_Q [der Distanz­punkt reprä­sen­tiert den Abstand zwi­schen den Paralel­len s_Q und h_Q]. (25–26)

Lacan bezeich­net den von ihm neu defi­nier­ten Distan­punkt als den „Punkt des bli­cken­den Sub­jekts“. (26)

[Inwie­fern wird die Distanz des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne auf die­ser Ebe­ne durch einen Punkt im Unend­li­chen reprä­sen­tiert? Ich ver­mu­te, dass fol­gen­de Argu­men­ta­ti­on im Hin­ter­grund steht:
– In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie inter­es­siert nicht der mess­ba­re Abstand des Betrach­ters von der Abbil­dungs­ebe­ne, son­dern der Abstand überhaupt. 
– Also stellt sich die Fra­ge, wie der Abstand-über­haupt, den der Aug­punkt von der Abbil­dungs­ebe­ne hat, auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den kann. 
– Dem Abstand über­haupt ent­spricht das durch den Aug­punkt gehen­de Gera­den­büch­sel, das par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft und das zur Sub­jekt­ebe­ne [Ebe­ne S] gehört. Denn die­ses Gera­den­bü­schel kann (im Rah­men der eukli­di­schen Geo­me­trie) nicht auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wer­den (da Par­al­le­len sich nicht schneiden). 
– Um für die Gera­den, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­lau­fen, eine Ent­spre­chung auf der Abbil­dug­n­s­ebe­ne zu haben, hat man die unend­lich fer­nen Punk­te und unend­lich fer­nen Lini­en eingeführt. 
– Also ent­spricht dem Abstand-über­haupt von der Abbil­dungs­ebe­ne ein Punkt auf der Fern­ge­ra­den der Abbildungsebene.
– War­um als Schnitt­punkt der Fern­li­nie mit der Grund­li­nie bzw. einer dazu par­al­lel ver­lau­fen­den Linie? Ver­mut­lich ist dies das Erbe der Hori­zont­li­nie – der Distanz­punkt soll wei­ter­hin auf der Hori­zont­li­nie liegen.] 

Auf der Abbil­dungs­ebe­ne gibt es also zwei Reprä­sen­tan­ten des Aug­punkts: den Flucht­punkt und den zwei­ten Punkt [den Distanz­punkt]. Der Flucht­punkt ent­spricht dem sehen­den Sub­jekt und der Distanz­punkt [als ein Punkt im Unend­li­chen] dem bli­cken­den Sub­jekt. Die­se bei­den Punk­te reprä­sen­tie­ren das [gespal­te­ne] Sub­jekt. [Damit gibt es eine Ent­spre­chung zur Spal­tung des Sub­jekts auf der Abbil­dungs­ebe­ne, beru­hend auf der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. Die Spal­tung des Sub­jekts ist hier die in das sehen­de und das bli­cken­de Sub­jekt. In der For­mel des Phan­tas­mas steht $ für das gespal­te­ne Sub­jekt. $ wird im Sche­ma der Per­spek­ti­ve auf der Abbil­dung­s­ee­ne reprä­sen­tiert durch die Spal­tung zwi­schen dem Flucht­punkt (sehen­des Sub­jekt und dem Distanz­punkt als Punkt im Unend­li­chen (bli­cken­des Sub­jekt auf der Fern­lin­nie). Die Ver­or­tung des bli­cken­den Sub­jekts im Unend­li­chen spielt sicher­lich dar­auf an, dass das bli­cken­de Sub­jekt die unbe­wuss­te Sei­te der Sub­jekt­spal­tung ist. (26)

Das ist nichts Neu­es, sagt Lacan, neu sei, dass er die­sen Punkt so ein­ge­führt hat, dass sich hier die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen Sub­jekts [$] wie­der­fin­den lässt. [Die Ver­wen­dung eines Distanz­punk­tes ist nichts Neu­es, son­dern eine Erfin­dung, die bereits von Alber­ti beschrie­ben wird.] [Ist die Rekon­struk­ti­on des Distanz­punk­tes im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie eine Erfin­dung von Lacan?] (26)

Wir müs­sen jetzt noch sehen, wie das Objekt a zu ver­or­ten ist. [Lacan ver­folgt das Ziel, die Struk­tur des Phan­tas­mas, $ ◊ a, in der visu­el­len Welt zu ver­or­ten, wobei die visu­el­le Welt mit­hil­fe der Per­spek­ti­ve rekon­stru­iert wird und die Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. Für das gespal­te­ne Sub­jekt, $, hat Lacan eine Ent­spre­chung gefun­den (Flucht­punkt plus Distanz­punkt im Unend­li­chen). Fehlt noch die Ent­spre­chung zum Objekt a.] (26)

Durch das Objekt a ist die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert. [Das Objekt a ist Ursa­che der Sub­jekt­spal­tung. Das Objekt a ist die Ursa­che des Begeh­rens, wie Lacan ab dem Angst-Semi­nar sagt; als Blick ver­ur­sacht es die Spal­tung des Sub­jekts in das sehen­de Sub­jekt und das bli­cken­de Sub­jekt.] (26)

Dies [die Ver­bin­dung der bei­den Sub­jekt­punk­te mit dem Blick als Objekt a] bil­det dann eine stren­ge Mon­ta­ge. Die­se Mon­ta­ge wird uns zei­gen, wo in der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik [also in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie] das Phan­tas­ma zu ver­or­ten ist [d.h. wo zu ver­or­ten ist die Ver­bin­dung des gespal­te­nen Sub­jekts mit dem Objekt a, als For­mel dar­ge­stellt: $ ◊ a] . (26)

Lacan betont, dass er [viel­leicht mit der Rede vom ver­lo­re­nen Punkt, der in ein Inter­vall fällt] sei­ne Hörer nicht in Abgrün­de füh­ren möch­te, er betrei­be kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie son­dern Geo­me­trie [näm­lich pro­jek­ti­ve Geo­me­trie]. Die [tra­di­tio­nel­le] eukli­di­sche Geo­me­trie hat die Per­spek­ti­ve [theo­re­tisch] ver­fehl [da ihr die Kon­zep­te „Linie im Unend­li­chen“ und „Punkt im Unend­li­chen“ fehl­ten]. (26–27)

Michel Fou­cault spielt in Die Ord­nung der Din­ge hier­auf direkt an, in sei­ner Ana­ly­se von Las meni­nas. [Das bezieht sich mög­li­cher­wei­se auf Fou­caults Bemer­kung, dass die­ses Bild die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on sei „und die Defi­ni­ti­on des Raums, den sie eröff­net“¹⁵⁴.] (27)

Den zwei­ten Punkt des Sub­jekts, den er Lacan, den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts nennt, habe nicht er erfun­den, sagt Lacan. Man hat ihn jedoch anders dar­ge­stellt, und in der Renais­sance wur­de er anders bezeich­net, etwa als „das ande­re Auge“ [heu­te als „Distanz­punkt“]. (27)

Die­ser Punkt ist allen Malern bekannt. [Er ist dop­pelt zu loka­li­sie­ren:] Auf der Trä­ge­r­ebe­ne fällt er [bild­lich gespro­chen] in das Inter­vall der bei­den Par­al­le­len, die durch den Schnitt der Ebe­ne des Sub­jekts [mit der Trä­ge­r­ebe­ne] sowie der Abbil­dungs­ebe­ne [mit der Trä­ge­r­ebe­ne] erzeugt wer­den [der Punkt im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert den Abstand zwi­schen die­sen bei­den Par­al­le­len auf der Trä­ge­r­ebe­ne, inso­fern „fällt er“ in die­ses Inter­vall]. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne liegt er im Unend­li­chen [und hier ist er tat­säch­lich ein Punkt]. [Auf­fäl­lig ist die Meta­pho­rik des Stur­zes und des Ver­lusts. Nicht: Der Punkt im Unend­li­chen ent­spricht dem Inter­vall, son­dern: er fällt in das Inter­vall und wird damit zu einem ver­lo­re­nen Punkt.] (27)

Der Punkt des bli­cken­den Sub­jekts als Punkt im Unend­li­chen der Abbil­dungs­ebe­ne ist auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie erfor­der­lich [da andern­falls das der Pro­jek­ti­on zugrund­lie­gen­de Strah­len­bün­del und die Abbil­dungs­ebe­ne als pro­jek­ti­ve Ebe­ne nicht homöo­morph wären]. (27–28)

Die­ser Punkt ist von allen ver­wen­det wor­den, die sich der Per­spek­ti­ve bedient haben [er wur­de von ihnen jedoch als Punkt im End­li­chen auf­ge­fasst, im Rah­men der mes­sen­den eukli­di­schen Geo­me­trie]. (28)

Der Distanz­punkt dient dazu, die Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht [ver­mut­lich in dem Sin­ne, dass der Distanz­punkt regu­liert, wie stark die Din­ge sich vom Betrach­ter weg­be­we­gen, wie stark sie gestaucht dar­ge­stellt wer­den]. (28)

Alber­tis Kon­struk­ti­on des Distanz­punkts (S‘)

Wie also kon­stru­iert man [nach Alber­ti] eine Per­spek­ti­ve, bei­spiels­wei­se ein per­spek­ti­visch dar­ge­stell­tes Git­ter­netz? Man zeich­net [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] eine Bezugs­flä­che für das Git­ter­netz [dar­ge­stellt durch eine waa­ge­rech­te Linie, Abb. 15 a]. Dar­auf errich­tet man eine Senk­rech­te [Abb. 15 b]. Der [obe­re] End­punkt die­ser Gera­den [h] gibt mir den Flucht­punkt sowie den Hori­zont [als Gera­de, die par­al­lel zur Bezugs­li­nie ver­läuft, durch den Flucht­punkt]. Damit kann ich die von unten nach oben ver­lau­fen­den pro­ji­zier­ten Par­al­le­len des Git­ter­net­zes ein­tra­gen; sie gehen von der Bezugs­li­nie aus und tref­fen sich im Flucht­punkt [Abb. 15 c]. Jetzt gibt es noch das Pro­blem der Höhe [also das Pro­blem, wie stark die Karos des Git­ter­net­zes in der Höhe ver­kürzt sein sol­len]. Hier­zu benö­ti­ge ich das ande­re Auge [anders gesagt den Distanz­punkt]. Ich tra­ge [auf der Hori­zont­li­nie] eine bestimm­te Distanz [zum Flucht­punkt] ein, sie ent­spricht dem zuvor beschrie­be­nen Inter­vall [also dem Abstand von Stand­li­nie und Grund­li­nie auf der Trä­ge­r­ebe­ne, je grö­ßer die­ses Inter­vall, des­to grö­ßer der Abstand des „ande­ren Auges“ (des Distanz­punk­tes) vom Flucht­punkt auf der Hori­zont­li­nie]. [Lacan ver­wen­det hier „Distanz“ für den Abstand des „ande­ren Auges“ vom Flucht­punkt auf der Hori­zont­li­nie und „Inter­vall“ für den Zwi­schen­raum zwi­schen den Par­al­le­len auf der Trä­ge­r­ebe­ne.] Die Ein­tra­gung des Abstan­des auf der Hori­zont­li­nie erzeugt auf der Hori­zont­li­nie einen Punkt S‘ [den Distanz­punkt, Abb. 15 e]. Von die­sem Punkt aus zeich­ne ich eine Dia­go­na­le quer durch die per­spek­ti­visch dar­ge­stell­ten „Par­al­le­len“ des Git­ter­net­zes [Abb. 15 f]. [Der Schnitt­punkt die­ser Dia­go­na­len mit den „Par­al­le­len“ des Git­ter­net­zes gibt mir die Höhe der Karos des Git­ter­net­zes.] [Es ist klar, dass wir hier in der (mes­sen­den) eukli­di­schen Geo­me­trie sind.] (29–30)

Bei der Fest­le­gung der Distanz [des Abstam­des des Distanz­punk­tes vom Flucht­punkt] und damit der Höhe [der Karos in der Abbil­dungs­ebe­ne] habe ich also jede Frei­heit. (30–31)

In vie­len klas­si­schen Bil­dern gibt es einen Hin­weis, in wel­cher Distanz sich der Betrach­ter vom Bild auf­stel­len soll­te, damit die per­spek­ti­vi­sche Dar­stel­lung für ihn voll zur Gel­tung kommt. [Ange­nom­men, das Bild zeigt einen Boden mit Flie­sen­mus­ter und der Boden davor hat eben­falls ein Flie­sen­mus­ter, gibt es einen Abstand vom Bild, bei dem die Ver­kür­zung im Bild die Ver­kür­zung auf dem Boden davor gewis­ser­ma­ßen fort­setzt.] (30)

[Lacan fasst die Ergeb­nis­se zusam­men, die für die Zuhö­rer mög­li­cher­wei­se über­ra­schend waren.] Ers­tens: Über dem Hori­zont gibt es bei per­spek­ti­vi­scher Pro­jek­ti­on nicht den Him­mel [son­dern die Pro­jek­ti­on des Tei­les der Trä­ge­r­ebe­ne, der hin­ter dem Aug­punkt liegt (hin­ter = weg von der Bild­ebe­ne)]; den Him­mel gibt es nur des­halb, weil über den Hori­zont eine Schie­be­wand gepackt wird, wie im Thea­ter. Genau­so gibt es zwi­schen dem Betrach­ter und dem Him­mel eine Rei­he von Schie­be­wän­den. [Die Flä­che, die bei Zen­tral­pro­jek­ti­on über den Hori­zont pro­ji­ziert wird, wird im Gemäl­de gewis­ser­ma­ßen über­malt.] [Lacan bedient sich der Thea­ter-Meta­pho­rik, auf die er spä­ter noch zurückom­men wird (dar­ge­stell­te Sze­ne als Tableau vivant, Objekt a als Prak­ti­ka­bel).] (30)

Jedes Bild-im-Bild ist eine Distan­zie­rung. [Das ist offen­bar eine Vor­aus­deu­tung auf das Bild-im-Bild von Las meni­nas, das dem­nach die Funk­ti­on der Distan­zie­rung hät­te]. (31)

Bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung [es beruht auf einer Distan­zie­rung des Betrach­ters vom Bild (des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne)], denn man macht ein Bild nicht so, dass man [als Maler] dabei in der Fens­ter­öff­nung ist [das Bild ist eine Fens­ter­öff­nung, wie Alber­tis Meta­pher lau­tet], von der man dann ein­ge­rahmt wür­de. [Lacan über­nimmt hier einen Gedan­ken von Ruy­er. Es gibt immer einen Abstand zwi­schen Sub­jekt und Bild (zwi­schen Aug­punkt und Bild­ebe­ne), wie klein er auch sein mag. Die Distanz vom Bild gehört kon­sti­tu­tiv zum Bild.] (31)

Man macht das gemal­te Bild inner­halb des Rah­mens. [Das gemal­te Bild ist ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne; zur Kon­struk­ti­on eines Bil­des gehört nicht nur der Flucht­punkt und der Distsanz­punkt, son­dern auch der Aus­schnitt, der Rah­men.] (31)

Ankün­di­gung des The­mas der nächs­ten Sit­zung: Die Bezie­hun­gen des Betrach­ters zum Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat. Dies wird uns eine Chif­fre lie­fern für die Bezie­hun­gen des Objekt a zum aus­ge­stri­che­nen Sub­jekt [also für die Struk­tur des Phan­tas­mas]. (31).

Einige Koordinaten

Die Sei­ten­zah­len bezie­hen sich auf die Sei­ten von Ver­si­on J.L.; sie sind in der Über­set­zung angegeben. 

Anknüp­fung an Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psychoanalyse

Auge und Blick

– Lacan knüpft aus­drück­lich an sei­ne Vor­le­sun­gen über den Schau­trieb an in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, und dort an die Unter­schei­dung zwi­schen, einer­seits, dem Sehen und dem Auge und, ande­rer­seits, dem Blick. (Vgl. 27. April 1966, S. 3)

– In Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se sieht er die­sel­be dop­pel­te Beschrei­bung durch Auge und Blick. (Vgl. 27. April 1966, S. 3)

– Das Bild des Auges ist mythisch, es begreift die Reprä­sen­ta­ti­on als Dop­pel des Objekts und löscht damit aus, wor­um es im Ver­hält­nis der Reprä­sen­ta­ti­on zum Objekt tat­säch­lich geht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14)

– Den Blick hat­te er in Semi­nar 11 dort erfasst, wo er sich im Gemäl­de aus­brei­tet. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14)

Fleck

– In Semi­nar 11 hat­te er auch über den Fleck gespro­chen. Der Fleck ist bei pri­mi­ti­ven Orga­nis­men eine lokal begrenz­te Licht­emp­find­lich­keit. Das ist ein Bild für den Ursprung der visu­el­len Welt, das jedoch von evo­lu­tio­nis­ti­scher Mehr­deu­tig­keit geprägt ist. Die­ses Bild ist nur dann brauch­bar, wenn es auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14 f.)

Schirm

– Die visu­el­le Struk­tur des Sub­jekts soll erkun­det wer­den, und Lacans Zugang dazu war in Semi­nar 11 der Begriff des Schirms. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– Der Schirm stützt alles, was sich prä­sen­tiert. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– Der Schirm ist der Ursprung unse­res Zwei­fels. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– In der Per­spek­ti­ve fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der, die dar­in besteht, dass es zwi­schen den Figu­ren auf zwei Ebe­nen nicht etwa Ähn­lich­keit gibt, son­dern Kohä­renz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

– Der Schirm ist kein Gegen­stand wie ande­re, hier zeigt sich etwas. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

– In der Höh­len­ma­le­rei dient Schirm als Stüt­ze der Signi­fi­kanz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 9)

– Beim Schirm geht es nicht um Reprä­sen­ta­ti­on, son­dern um Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

Topo­lo­gie allgemein

– Die Topo­lo­gie lie­fert in exak­ter Form das, wor­um es im Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10)

– Die Topo­lo­gie ist kei­ne Meta­pher. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 1)

– Die Topo­lo­gie hat mit Optik nichts zu tun. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10)

– Beim Bezug auf die Topo­lo­gie geht dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen; es geht um die visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt, auf die sich die Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 9 f.)

– Wenn wir uns in etwas zu ver­or­ten, was nicht mehr Meta­pher des Sub­jekts ist, heißt das, dass wir uns in etwas zu ver­or­ten, was sei­ne Grund­la­ge nicht in einer Wir­kung der Bedeu­tung hat, son­dern in etwas, was aus einer Kom­bi­na­to­rik her­vor­geht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2) Bei der Struk­tur des Rau­mes der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie geht es dar­um, dass das Den­ken hier ein­zig und allein von der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten getra­gen ist, nicht, wie in der klas­si­schen Geo­me­trie, von der Mes­sung. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 4 f.)

–-Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne eine Kom­bi­na­to­rik; die Ele­men­te sind Punk­te, Lini­en und Flä­chen, die durch kom­bi­na­to­ri­sche Bezie­hun­gen defi­niert wer­den. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10 f.)

– Grund­le­gend für die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist die Fest­set­zung, dass zwei Gera­dem sich immer in genau einem Punkt schnei­den, auch Par­al­le­len; wobei dann gilt, dass Par­al­le­len sich in einem Punkt im Unend­li­chen schnei­den. Der Bei­trag der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zur Per­spek­ti­ve besteht dar­in, die Punk­te im Unend­li­chen zu begrün­den, und zwar nicht intui­tiv – Schnitt­punkt von Par­al­le­len am Hori­zont –, son­dern durch kom­bi­na­to­ri­sche Hypo­the­sen. Der kom­bi­na­to­ri­sche Cha­rak­ter der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zeigt sich dar­an, dass aus einem wah­ren Satz, der sich auf Lini­en und Punk­te bezieht, ein neu­er wah­rer Satz dadurch erzeugt wer­den kann, dass man die Aus­drü­cke „Linie“ und „Punkt“ gegen­ein­an­der aus­tauscht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 11–13)

– Was heißt es, uns als Psy­cho­ana­ly­ti­ker in die­ser Topo­lo­gie zu ver­or­ten, die kei­ne Meta­pher ist? Uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 1)

Per­spek­ti­ve in der pro­jek­ti­ven Geometrie

Das Sche­ma

– Aus­gangs­punkt für die Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve sind zwei Ebe­nen, die Lacan in die­ser Sit­zung als Abbil­dungs­ebe­ne und Trä­ge­r­ebe­ne bezeich­net, außer­dem ein Punkt dazwi­schen, der tra­di­tio­nell als „Aug­punkt“ bezeich­net wird, und schließ­lich ein Büschel von Gera­den, die durch den Aug­punkt füh­ren und die bei­den Ebe­nen mit­ein­an­der ver­bin­den. Lacan nennt die­se Gera­den nicht „Seh­strah­len“, son­dern „Oku­lar­li­ni­en“, da sie in bei­den Rich­tun­gen durch den Aug­punkt lau­fen. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 15 f.)

-- Lacan inter­es­siert sich nun dafür, was aus der klas­si­schen Per­spek­ti­ven­kon­struk­ti­on wird, wenn man von der eukli­di­schen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie über­geht, d.h. wenn man die eukli­di­sche Ebe­ne durch Punk­te im Unend­li­chen und durch eine Gera­de im Unend­li­chen erweitert.

–-Die Anwen­dung der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie auf das tra­di­tio­nel­le Sche­ma der Per­spek­ti­ve muss zei­gen, dass sich im Auf­bau des Sehens die Grund­la­ge des Phan­tas­mas her­stellt, dadurch näm­lich, dass es zum ande­ren die Spal­tung des Sub­jekts gibt und zum ande­ren den Ver­lust, den Lacan als Ver­lust des Objekt a bezeich­net, näm­lich den Ver­lust des Blicks. (4. Mai 1966, S. 16)

– Die Hori­zont­li­nie, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne liegt, ist eine unend­li­che Gera­de. Ihr ent­spricht auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Fern­ge­ra­de. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 16 f.)

Kreuz­hau­be

– Wenn man die bei­den Ebe­nen der Pro­jek­ti­on als pro­jek­ti­ve Ebe­nen auf­fasst, also als eukli­di­sche Ebe­nen, die um eine Fern­ge­ra­de erwei­tert sind, sind die die bei­den Ebe­nen der Pro­jek­ti­on Kreuz­hau­ben [das eine Kreuz­hau­be mit einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne äqui­va­lent ist] (Vgl. 4. Mai 1966, S. 19–21)

Flucht­punkt als Punkt des sehen­den Subjekts

– Alle Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne lau­fen in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne in einem Punkt zusam­men, dem Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve. Der Flucht­punkt reprä­sen­tiert auf der Abbil­dungs­ebe­ne das Auge. Er ist der Punkt des sehen­den Sub­jekts. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 23 f.)

[Distanz­punkt] als Punkt des bli­cken­den Subjekts

– Ein Bild wird immer in einer Distanz [zum Aug­punkt bzw. Sub­jekt­punkt] gemacht, der Betrach­ter steht nicht in der Fens­ter­öff­nung [nicht in der Abbil­dungs­ebe­ne]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 31)

– Es gibt also die Distanz, die Kluft, das Inter­vall zwi­schen dem Aug­punkt und der Abbil­dungs­ebe­ne. Im Sche­ma der Per­spek­ti­ve wird die­ser Abstand als Abstand zwi­schen zwei Par­al­le­len rekon­stru­iert. Die eine Par­al­le­le ist die Schnitt­li­nie zwi­schen der Trä­ge­r­ebe­ne und der Abbil­dungs­ebe­ne. Die ande­re Par­al­le­le ist die Schnitt­li­nie zwi­schen der Trä­ge­r­ebe­ne und der­je­ni­gen Ebe­ne, die, par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne, durch den Aug­punkt führt [übli­cher­wei­se heißt sie „Ver­schwin­dungs­ebe­ne“].

– Die­ser Abstand des Betrach­ters oder Malers von der Abbil­dungs­ebe­ne wird inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne tra­di­tio­nell durch einen bestimm­ten Punkt reprä­sen­tiert, den Distanz­punkt. Die­ser zwei­te Punkt, der auf der Abbil­dungs­ebe­ne, neben dem Flucht­punkt, das betrach­ten­de Sub­jekt reprä­sen­tiert, heißt tra­di­tio­nell „das ande­re Auge“. Er wird von den Malern, die sich der Per­spek­ti­ve bedie­nen, tat­säch­lich ver­wen­det; er bestimmt, wel­che Höhe ein Qua­drat in der Abbil­dungs­ebe­ne hat [wie stark es gestaucht ist]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 27)

– Beim Über­gang von der eukli­di­schen zur pro­jek­ti­ven Ebe­ne wird der Distanz­punkt zu einem Punkt, der im Unend­li­chen liegt, genau­er Schnitt­punkt zwi­schen der Grund­li­nie und der Fern­li­nie. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 24 f.)

– Es gibt also auf der Abbil­dungs­ebe­ne zwei Ent­spre­chun­gen zum Aug­punkt: ers­tens den Flucht­punkt und zwei­tens den Distanz­punkt im Unend­li­chen, also Schnitt­punkt zwi­schen Grund­li­nie und Fern­li­nie. Die­ser zwei­te Punkt ent­zieht sich [da er im Unend­li­chen liegt]. Er ist für die gesam­te Kon­struk­ti­on beson­ders cha­rak­te­ris­tisch; er ist, um es mit einem Bild (image) aus­zu­drü­cken, ein „ver­lo­re­ner Punkt“ [da er im Unend­li­chen liegt]; er fällt gewis­ser­ma­ßen in das Inter­vall der bei­den Par­al­le­len. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 25) Anders gesagt: Der zwei­te Punkt fällt [in einem ers­ten logi­schen Schritt] in das Inter­vall [zwi­schen Sub­jekt­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne] und wird dann [in einem zwei­ten logi­schen Schritt] an einem Punkt ver­or­tet, der im Unend­li­chen liegt. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 27)

– Die­ser bestimm­te Punkt im Unend­li­chen ist der Punkt des bli­cken­den Sub­jekts. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 25 f.)

Sub­jekt­spal­tung

– Damit ist die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen Sub­jekts wie­der­ge­fun­den und im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie rekon­stru­iert, zwi­schen sehen­dem Sub­jekt und bli­cken­dem Sub­jekt [rekon­stru­iert als Spal­tung zwi­schen (eukli­di­schen) Flucht­punkt und Distanz­punkt als Punkt im Unend­li­chen]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 26)

Objekt a

– Jetzt geht es noch dar­um, in die­ser Topo­lo­gie das Objekt a wie­der­zu­fin­den, also das Objekt, durch das die Spal­tung der bei­den Punkt deter­mi­niert ist, die in der Abbil­dungs­ebe­ne das Sub­jekt reprä­sen­tie­ren. Wenn uns das gelun­gen ist, wird uns das in der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik [also in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie] zei­gen, wo das Phan­tas­ma ist. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 26)

Literaturverzeichnis

Literatur, auf die Lacan sich in den Las-meninas-Vorlesungen bezieht

Psy­cho­ana­ly­se

Feni­chel, Otto: Schau­trieb und Iden­ti­fi­zie­rung. In: Inter­na­tio­na­le Zeit­schrift für Psy­cho­ana­ly­se, 21. Jg. (1935), S. 561–581, im Inter­net hier; Nach­druck in: Ders.: Auf­sät­ze. Band I. Hg. v. Klaus Laer­mann. Ull­stein, Frank­furt am Main u.a. 1985, S. 382–408

Freud, Sig­mund: Trie­be und Trieb­schick­sa­le (1915). In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 75–102

Freud, Sig­mund: Die Ver­drän­gung (1915): In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 103–118

Freud, Sig­mund: Das Unbe­wuss­te (1915). In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 119–173

Per­spek­ti­ve

Flo­con, Albert; René Taton: La Per­spec­ti­ve. 4. aktua­li­sier­te Auf­la­ge. Pres­ses Uni­ver­si­taires de France, Paris 1984, Rei­he „Que sais-je?“ (1. Auf­la­ge 1963), dar­in v.a. Kap. IV, „Per­spec­ti­ve et géo­me­trie pro­jec­ti­ve“, S. 95-126

In der Sit­zung vom 1. Juni 1966 sagt Lacan über Perspektive:
„Es gibt jeman­den, der das sehr, sehr schön nach­ge­wie­sen hat, das ist ein Ame­ri­ka­ner, der eini­ge raf­fi­nier­te klei­ne Bücher über Kunst und Geo­me­trie geschrie­ben hat, von denen eines sich spe­zi­ell auf den Sta­tus der Per­spek­ti­ve bezieht, inso­fern er sich aus Alber­ti, Via­tor und Albert Dürer ergibt, und da wird all das sehr gut erklärt.“ (Ver­si­on J.L., S. 9 f.)
Der Name des Autors wird nicht genannt. Lacans Hin­weis bezieht sich Wil­liam Mills Ivins, auf des­sen fol­gen­de Bücher:

Ivins, Wil­liam Mills: On the ratio­na­liza­ti­on of sight. With an exami­na­ti­on of three renais­sance texts on per­spec­ti­ve. Mit einer Repro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­ter, De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. The Metro­po­li­tan Muse­um of Art, New York 1938, Reprint: Da Capo Press, New York 1973, im Inter­net hier

Ivins, Wil­liam Mills: Art & geo­me­try : a stu­dy in space intui­ti­ons. Har­vard Press, Cam­bridge, Mass. 1946 (135 S.), Reprint: Dover Publ., New York 1964, im Inter­net hier

Pa­nof­sky, Erwin: Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“. In: Ders.: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wis­sen­schaft. Hg. von Hariolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Hess­ling, Ber­lin 1964 (Reprint: Ver­lag Vol­ker Spiess, Ber­lin 1992), im Inter­net hier
– In der Sit­zung vom 11. Mai 1966 ver­weist Lacan auf Panof­skys Auf­satz­samm­lung (Ver­si­on J.L. S. 9)

Pa­nof­sky, Erwin: Das per­spek­ti­vi­sche Ver­fah­ren Leo­ne Bat­tis­ta Alber­tis (1914/​15). In: Ders.: Deutsch­spra­chi­ge Auf­sät­ze II. Hg. von Karen Michels und Mar­tin Warn­ke. Aka­de­mie-Ver­lag, Ber­lin 1998, S. 653–663, im Inter­net hier
– Aus die­sem Auf­satz über­nimmt Lacan ver­mut­lich den deut­schen Ter­mi­nus „Grund­li­nie“ (vgl. Sit­zung vom 11. Mai 1966, Ver­si­on J.L., S. 14)

Sekundärliteratur zu Lacans Vorlesungen über Perspektive und „Las meninas“

Bergan­de, Wolf­ram: Lacan, Kojè­ve und „Las meni­nas“ von Veláz­quez. In: RISS. Zeit­schrift für Psy­cho­ana­ly­se – Freud – Lacan. 15. Jg. (2000), Heft 48, S. 53–86; im Inter­net hier
– Ana­ly­siert Las meni­nas vor allem mit­hil­fe von Lacans Theo­rie des Spie­gel­sta­di­ums. Auf Lacans eige­ne (und völ­lig ande­re) Ana­ly­se des Bil­des gibt der Autor in den Anmer­kun­gen eini­ge knap­pe Hinweise. 

Bergan­de, Wolf­ram: Das Bild als Selbst­be­wusst­sein. Bild­lich­keit und Sub­jek­ti­vi­tät nach Hegel und Lacan am Bei­spiel von Die­go de Veláz­quez’ „Las meni­nas“. In: Karin Nitz­schmann und Phil­ipp Soldt (Hg.): Die Arbeit der Bil­der. Psy­cho­so­zi­al-Ver­lag, Gie­ßen 2009, S. 155–181; im Inter­net hier
– Ana­ly­siert Las meni­nas auch hier vor allem mit Lacans Theo­rie des Spie­gel­sta­di­ums. Die Hin­wei­se auf Lacans eige­ne Ana­ly­se des Bil­des sind noch knap­per als in der älte­ren Ver­si­on die­ses Aufsatzes.

Brockel­man, Tom: The other side of the can­vas: Lacan flips Fou­cault over Velázquez. In: Con­ti­nen­tal Phi­lo­so­phy Review, 46. Jg. No. 1, April 2013, S. 271–290; im Inter­net hier.

Char­raud, Natha­lie: Lacan et les mathé­ma­ti­ques. Anthro­pos, Paris 1997, dar­in über die Las-Meni­nas-Ana­ly­se: Kapi­tel III.4: „Réduc­tion du fan­tas­me au mat­hè­me“ (S. 97–101)
– The­se von Ch. N.: Der Punkt im Unend­li­chen bzw., bezo­gen auf die Kreuz­hau­be, der Punkt der Selbst­durch­drin­gung [gemeint sind ver­mut­lich die bei­den sin­gu­lä­ren Punk­te] ent­zieht sich sowohl der Anschau­ung als auch dem Uni­ver­sum der Signi­fi­kan­ten. Es ist dies ein Punkt im Rea­len, ein Punkt a, der nur alge­brai­siert wer­den kann. Die­ser Punkt a wird von den Objek­ten a abgedeckt.

Cop­jec, Joan: The strut of visi­on. Seeing’s soma­tic sup­port. In: Qui par­le, 9. Jg. (1996), Heft 2, S. 1–30, im Inter­net hier; nach­ge­druckt in: Dies.: Ima­gi­ne there’s no woman. MIT-Press, Cam­bridge, Mass. 2002, S. 176–195
– Ent­hält Hin­wei­se zu Lacans Dar­stel­lung der Renais­sance-Per­spek­ti­ve in Semi­nar 13, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, nichts zu Lacans Las-meni­nas-Deu­tung.

1. Die­sen Erschei­nungs­tag gibt der Gal­li­mard-Ver­lag an, hier.

2. Mer­cu­re de France, 354. Jg., Juli/​August 1965, Hef­te 1221–1222, S. 368–384.

3. J. Lacan: L’objet de la psy­ch­ana­ly­se, dit „Sémi­n­aire XIII“. Pro­non­cé à l’E.N.S. 1965–1966. Hg. von Michel Rous­san. Paris 2006, nicht im Buch­han­del, über Rous­san zu beziehen.

4. Vgl. das Inter­view mit einer der Ste­no­ty­pis­tin­nen von Lacan, Frau M., in: Ren­cont­re avec la sté­no­ty­pis­te, Anhang zur Sté­cri­tu­re-Aus­ga­be von Semi­nar 8, Le trans­fert, hier.

5. J. Lacan: L’objet …. 1965/​66. Ohne Ort, ohne Jahr. Web­site sta​fer​la​.free​.fr

6. Gemeint ist die Éco­le nor­ma­le supé­ri­eur de Paris (ENS) in der Rue d’Ulm. Im Jahr 1963 wur­de Lacan von der Socié­té fran­çai­se de psy­ch­ana­ly­se die Zulas­sung als Lehr­ana­ly­ti­ker ent­zo­gen. Damit ver­lor er auch die Erlaub­nis, sei­ne Semi­nar im Sain­te-Anne-Kran­ken­haus in Paris hal­ten zu dür­fen. 1964 bekam einen Lehr­auf­trag von der Éco­le pra­tique des hau­tes étu­des, 6. Sek­ti­on, und sein Unter­richts­ort wur­de nun für eini­ge Jah­re die ENS.

7. Tat­säch­lich waren es vier Semi­na­re, also vier Sit­zun­gen. Vgl. J. Lacan: Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar, 26. Febru­ar, 4. März und 11. März 1964.– Vgl. J. Lacan: Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se. Das Semi­nar, Buch XI. 1964. Text­her­stel­lung von Jac­ques-Alain Mil­ler. Über­setzt von Nor­bert Haas. Wal­ter-Ver­lag, Olten und Frei­burg im Breis­gau 1978, S. 73–126.

8. Michel Fou­cault: Les sui­van­tes. Ers­tes Kapi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une archéo­lo­gie des sci­en­ces humain­es. Gal­li­mard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Archäo­lo­gie der Human­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ulrich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.

9. Vgl. Semi­nar 11, Sit­zung vom 11. März 1964, Ver­si­on Miller/​Haas, a.a.O., S. 112.– Sie­he hier­zu auch in die­sem Blog den Arti­kel „Das Sche­ma von Auge und Blick“.

10. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

11. Quel­le: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla

12. Quel­le: Semi­na 13, Ver­si­on Staferla.

13. Quel­le der Abbil­dung: Ver­si­on Sta­fer­la von Semi­nar 13.

14. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

15. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Sta­fer­la.

16. Unter „Topo­lo­gie“ ver­steht Lacan die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie, die er seit Semi­nar 9 von 1961/​62, Die Iden­ti­fi­zie­rung, für die Psy­cho­ana­ly­se frucht­bar zu machen sucht. Zu den Objek­ten der mathe­ma­ti­schen Topo­lo­gie gehört die Kreuz­hau­be (oder cross-cap), die Lacan im lau­fen­den Semi­nar 13 aus­führ­lich behan­delt hat­te, in den Sit­zun­gen vom Dezem­ber 1965 und vom Janu­ar 1966.

17. In einer frü­he­ren Sit­zung die­ses Semi­nars hat­te Lacan gesagt:

    „Jemand hat mich kürz­lich gefragt, ob – ich mei­ne, das war jemand, der nicht zu unse­rem Fach gehört, ein renom­mier­ter Mathe­ma­ti­ker, des­sen Freund zu sein ich seit eini­ger Zeit die Ehre habe und den eini­ge hier ken­nen, zumin­dest durch die Ver­bin­dung, die ich begon­nen habe, zwi­schen Ihnen und ihm her­zu­stel­len –, die­ser jemand also, der das Erschei­nen des ers­ten Hef­tes des Epis­te­mo­lo­gi­schen Zir­kels kei­nes­wegs unbe­ach­tet gelas­sen hat, hat mir eini­ge Fra­gen zu bestimm­ten Tex­ten von Herrn Mil­ner und von Herrn Mil­ler gestellt, und er war über das, wor­um es ging, in gewis­ser Wei­se beun­ru­higt, näm­lich ob es um mathe­ma­ti­sche Model­le oder sogar um mathe­ma­ti­sche Meta­phern gehe. Ich habe geglaubt, ihm ant­wor­ten zu kön­nen, dass die Din­ge in mei­nem Den­ken wei­ter gin­gen und dass die Struk­tu­ren, um die es sich han­delt, zu Recht als sol­che ange­se­hen wer­den kön­nen, die zur Ord­nung eines hypo­kei­me­non gehö­ren, einer Stüt­ze, ja einer Sub­stanz des­sen, wodurch unser Feld kon­sti­tu­iert wird.

    Der Ter­mi­nus der Denk­form, der hier immer als Zugang dient, ist ungeeignet.

    Ver­ges­sen Sie jedoch nicht, dass der­je­ni­ge, der die Fra­ge der Revi­si­on der topo­lo­gi­schen For­men als Grund­la­ge der Geo­me­trie in her­aus­ra­gen­der Wei­se ein­ge­führt hat – Hen­ri Poin­ca­ré, um sei­nen Namen zu nen­nen, und sei­ne Ver­öf­fent­li­chun­gen, die, wie Sie wis­sen, mit dem Resü­mee der Mathe­ma­ti­schen Gesell­schaft von Paler­mo begin­nen –, begrei­fen Sie doch, dass es sich hier um etwas han­del­te, was beim Mathe­ma­ti­ker selbst eine Art Übung not­wen­dig macht, wobei die Übung dar­in besteht, dass er die ihm ver­trau­ten intui­ti­ven Rah­men selbst zer­bricht und dass er zugab, dass die­se Bezü­ge zur Quel­le für eine Art Kon­ver­si­on der intui­ti­ven Betä­ti­gung des Geis­tes wur­den, für eine Kon­ver­si­on, die er nicht nur für grund­le­gend, son­dern für not­wen­dig hielt, um die­se Revi­si­on herbeizuführen.“

    (Semi­nar 13, Sit­zung vom 30. März 1966, mei­ne Über­set­zung nach Ver­si­on Staferla)

18. Über die Lust (jouis­sance) hat­te Lacan in die­sem Semi­nar immer wie­der gespro­chen, zuletzt in der vor­her­ge­hen­den Sit­zung, wo es hieß: Freud zufol­ge sei die Funk­ti­on des Sym­ptoms an sich Lust (jouis­sance), es gebe also noch ande­re For­men der Lust als den Orgas­mus (im Fran­zö­si­schen meint jouis­sance meist „Orgas­mus“); Freud habe die Funk­ti­on des Orgas­mus und die des Sym­ptom in eine Äqui­va­lenz­be­zie­hung gebracht (Sit­zung vom 27. April 1967, Ver­si­on J.L S. 32; vgl. die Über­set­zung die­ser Pas­sa­ge hier.)

    Über die Lust wird Lacan im lau­fen­den Semi­nar 13 noch aus­führ­lich spre­chen (Sit­zun­gen vom 8., 15. und 22. Juni 1966), nicht jedoch in den Vor­trä­gen zu Las meni­nas (eine Pas­sa­ge aus der Sit­zung vom 15. Juni 1966, die sich u.a. auf die Lust bezieht, fin­det man in Teil IV die­ser Über­set­zung; sie­he hier, zwei­ter Nachtrag),
    Zur Begrün­dung mei­ner Über­set­zung von jouis­sance mit „Lust“ vgl. die­sen Blogartikel.

19. Lacan ent­wi­ckelt sei­ne Theo­rie der Meta­pher vor allem in dem Auf­satz Das Drän­gen des Buch­sta­bens im Unbe­wuss­ten oder die Ver­nunft seit Freud (1957) (in: J. Lacan: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 582–626).

    Die Haupt­funk­ti­on einer Meta­pher besteht dem­nach dar­in, eine Bedeu­tung zu erzeu­gen, ein Signifikat.

    Die Meta­pher des Sub­jekts ist auch der Titel eines Bei­trags von Lacan aus dem Jahr 1960 (in: Ders.: Schrif­ten. Band II. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2015, S. 429–434).

20. Die kom­bi­na­to­ri­sche Topo­lo­gie befass­te sich mit der Anwen­dung kom­bi­na­to­ri­scher Metho­den auf die Topo­lo­gie und ging Anfang des 20. Jahr­hun­derts in der alge­bra­ischen Topo­lo­gie auf. In Semi­nar 9 (1961/​62), Die Iden­ti­fi­zie­rung, in dem Lacan die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie ein­führt, bezeich­net er sie als „topo­lo­gi­sche Kom­bi­na­to­rik“ (vgl. Sit­zung vom 13. Dezem­ber 1961).–

    Seit 1953 erklärt Lacan bestän­dig, dass die Bezie­hung zwi­schen Signi­fi­kan­ten den Cha­rak­ter einer Kom­bi­na­to­rik hat (vgl. etwa Funk­ti­on und Feld des Spre­chens und der Spra­che in der Psy­cho­ana­ly­se (1953). In: Ders.: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 278–381, hier: S. 317). Er ver­weist hier­für immer wie­der auf die Ele­men­ta­ren Struk­tu­ren der Ver­wandt­schaft von Clau­de Lévi-Strauss (1949).

21. Den Begriff des Schirms hat­te Lacan zwei Jah­re zuvor in sei­nen Vor­le­sun­gen über den Schau­trieb und den Blick als Objekt a ein­ge­führt (Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar, 26. Febru­ar, 14. März und 11. März 1964); die nun begin­nen­den vier Sit­zun­gen über den Schau­trieb schlie­ßen hier­an an.

    Bereits in Semi­nar 10 von 1962/​63, Die Angst, hat­te Lacan das Objekt a im Feld des Sehens ein­ge­führt (in den Sit­zun­gen vom 8., 15. und 22. Mai 1963); es wird dort noch wech­selnd „Auge“ und „Blick“ genannt, erst in Semi­nar 11 wird die Oppo­si­ti­on von „Auge“ und „Blick“ eingeführt.

    Zu den Vor­le­sun­gen von 1964 über den Blick als Objekt a vgl. in Lacan ent­zif­fern den Bei­trag Lacans Sche­ma von Auge und Blick.

22. Das Mate­ri­al, mit dem die Psy­cho­ana­ly­se es zu tun hat – Asso­zia­tio­nen, Phan­tas­men, Träu­me, Fehl­leis­tun­gen – zeigt etwas und ver­birgt zugleich. Der Begriff des Schirms bezieht die­sen Dop­pel­cha­rak­ter auf die Ord­nung des Sicht­ba­ren Das, was sich zeigt und was zu sehen gege­ben wird, ver­birgt etwas.

    Ein fran­zö­sisch­spra­chi­ger Psy­cho­ana­ly­ti­ker wird écran („Schirm“) vor allem mit sou­ve­nir d’é­cran ver­bin­den, einer der Über­set­zun­gen von Freuds Begriff der „Deck­erin­ne­rung“. An die­ser Stel­le wird der Begriff von Lacan brei­ter gefasst.

    Sei­ne Kon­zept des Schirms erin­nert an Heid­eg­gers Wahr­heits­be­griff als Ein­heit von Ver­ber­gen und Entbergen.

23. Damit wird ange­deu­tet, dass die visu­el­le Struk­tur des Sub­jekts es mit der Flä­che zu tun hat.

24. Das fran­zö­si­sche Wort repré­sen­ta­ti­on meint sowohl (men­ta­le) „Vor­stel­lung“ als auch „Reprä­sen­ta­ti­on“ als auch „Dar­stel­lung“ (im Sin­ne von Ver­an­schau­li­chung) als auch „Vor­füh­rung“ als auch „Ver­tre­tung“.

    Im Semi­nar über die vier Grund­be­grif­fe ord­net Lacan die Repräsentation/​Vorstellung dem Auge bzw. dem Sehen zu. Vgl. etwa:

    „In unse­rem Ver­hält­nis zu den Din­gen, wie es auf dem Weg des Sehens kon­sti­tu­iert wird und nach Figu­ren der Vor­stel­lung (repré­sen­ta­ti­on) geord­net wird, glei­tet, läuft und über­trägt sich von Stu­fe zu Stu­fe etwas, wobei es immer in gewis­sem Gra­de umgan­gen wird – es ist das, was Blick heißt.“

    (Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 19. Febru­ar 1964, mei­ne Über­set­zung; vgl. Ver­si­on Miller/​Haas, a.a.O., S. 79)

25. Sar­kas­ti­sche Bemer­kung – das letz­te Tref­fen war, anders als die­ses, ein geschlos­se­nes Seminar.

26. Ray­mond Ruy­er: Para­do­xes de la con­sci­ence et limi­tes de l’au­to­ma­tis­me. Michel, Paris 1966, im Inter­net hier.

    Auf die­se Arbeit hat­te Lacan sich bereits in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung die­ses Semi­nars bezo­gen (27. April 1966).

    Zu Ruy­er heißt es in Semi­nar 2 von 1954/​55, Das Ich in der Theo­rie Freuds und in der Tech­nik der Psy­cho­ana­ly­se: „Ich schät­ze nor­ma­ler­wei­se das, was Mon­sieur Ruy­er schreibt, aber nicht sein Buch über die Kyber­ne­tik.“ (Sit­zung vom 9. Febru­ar 1955; Ver­si­on Miller/​Metzger S. 154)

    In Semi­nar 11 bezieht Lacan sich kri­tisch auf Ruy­ers Cha­rak­te­ri­sie­rung des Bewusst­seins als „Über­flug“ in des­sen Arbeit über Neo-Fina­lis­mus (Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 4. März 1964; Ver­si­on Miller/​Haas S. 104). Auf das Kon­zept des „Über­flugs“ stützt Ruy­er sich auch in Para­do­xes de la con­sci­ence. Lacan hat­te in Semi­nar 11 den Begriff des Über­flugs zugleich über­nom­men: Der abso­lu­te Über­flug, so heißt es dort, sei der Fleck (a.a.O., S. 104).

27. Das grie­chi­sche Wort metho­dos bedeu­tet „Weg“ (einer Untersuchung).

    Anspie­lung auf Des­car­tes, auf des­sen Dis­cours de la métho­de (1637) und auf des­sen Plä­doy­er für einen Theo­rie­auf­bau more geo­me­tri­co („nach Art der Geo­me­trie“) in den Media­tio­nen über die Ers­te Phi­lo­so­phie (1641) (dar­in in den „Erwi­de­run­gen auf die zwei­ten Einwände“).

    Lacans Metho­de ori­en­tiert sich eben­falls an der Geo­me­trie, aller­dings in Gestalt der moder­nen Topo­lo­gie („geo­me­tria situs“).

28. Der Unter­schied zwi­schen dem Netz­haut­bild und der plan­per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung beruht dar­auf, dass das Netz­haut­bild kon­kav gekrümmt ist. Auf die Abwei­chung vom Netz­haut­bild hat­ten schon Renais­sance­theo­re­ti­ker hin­ge­wie­sen (vgl. Erwin Panof­sky: Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“ (1927). In: Ders.: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wis­sen­schaft. Hg. von Hariolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Vol­ker Spiess, Ber­lin 1980, S. 99–167, hier: S. 102–105).

29. Des­car­tes unter­schei­det in den Prin­ci­pia phi­lo­so­phiae (1644) drei Sub­stan­zen: res exten­sa, die aus­ge­dehn­te Sub­stanz (den Raum), res cogi­tans, die den­ken­de Sub­stanz, und Gott.

30. Latei­nisch, „Tei­le außer­halb von Teilen“.

31. Von der „Homo­genei­tät“ des Rau­mes der Per­spek­ti­ve spricht Pa­nof­sky, unter Beru­fung auf Cas­si­rer; vgl. Panof­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 101; er zitiert: Ernst Cas­si­rer: Phi­lo­so­phie der sym­bo­li­schen For­men, II, Das mythi­sche Den­ken, 1925, S. 107 f.

    Pa­nof­sky betont auch die Nähe zwi­schen den Per­spek­ti­ve-Kon­zep­tio­nen von Des­car­tes und von Des­ar­gues. Er schreibt, die Räum­lich­keit der künst­le­ri­schen Dar­stel­lun­gen in Renais­sance und Barock bezeich­ne „den Augen­blick, in dem (phi­lo­so­phisch durch Des­car­tes und per­spek­tiv-theo­re­tisch durch Des­ar­gues) der Raum als welt­an­schau­li­che Vor­stel­lung end­gül­tig von allen sub­jek­ti­ven Bei­mi­schun­gen gerei­nigt ist.“ (A.a.O., S. 125, Ein­fü­gung in Klam­mern von Panofsky).

    Panof­sky ver­weist zu Des­ar­gues auf: L. Bur­mes­ter: Bei­la­ge zur Münch­ner All­ge­mei­nen Zei­tung, 1906, Nr. 6.– Lud­wig Bur­meis­ter (1840–1927) hat­te Pro­fes­su­ren für dar­stel­len­de Geo­me­trie an den Uni­ver­si­tä­ten Dres­den und München.

32. Die The­se, dass das Den­ken nicht vom Raum getrennt wer­den kann, fin­det man auch bei Ruy­er (Para­do­xes, a.a.O., S. 22).
    Auch der Ter­mi­nus „Über­flug“ (suvol) ver­weist auf Ruy­er; für die­sen ist der „abso­lu­te Über­flug“ das ent­schei­den­de Merk­mal des Bewusstseins. 

33. „Geo­me­trie“ kommt vom grie­chi­schen Wort geo­me­tria, „Erd­mes­sung“.

    Pa­nof­sky zitiert in sei­nem Auf­satz über Per­spek­ti­ve Ernst Cas­si­rer, der vom „metri­schen Raum der eukli­di­schen Geo­me­trie“ schreibt (vgl. Pa­nof­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100; Zitat aus Cas­si­rer, Phi­lo­so­phie der sym­bo­li­schen For­men, II, Das mythi­sche Den­ken, 1925, S. 107 f.).

34. Der Satz wird dem Sophis­ten Prot­agoras zugeschrieben.

35. Im lau­fen­den Semi­nar wird Lacan in der Sit­zung vom 1. Juni 1966 zur Fra­ge der Per­spek­ti­ve auf Arbei­ten von Wil­liam Ivins ver­wei­sen. Über Euklids Ele­men­te schreibt Ivins:

    „It is important to noti­ce that descrip­ti­ve theo­rems hard­ly exist in the Ele­ments and that the domi­nant idea of the book is the metri­cal one inher­ent in the two gre­at basic tac­ti­le-mus­cu­lar assump­ti­ons of con­gru­ence and par­al­le­lism. The very ety­mo­lo­gy of the word geo­me­try shows that, in the minds of the Greeks who coin­ed it, it refer­red to a metri­cal study.“

    (Wil­liam M. Ivins: Art & geo­me­try : a stu­dy in space intui­ti­ons (1946). Dover Publ., New York 1964, S. 39)

    „The mea­ning of all the­se things is quite sim­ply that Euclid’s geo­me­try was based on the tac­ti­le-mus­cu­lar intui­ti­ons. It is fur­ther important to noti­ce that neither Euclid nor any of his Greek suc­ces­sors made any use in pro­of of the idea of infi­ni­ty. The tac­ti­le-mus­cu­lar awa­re­nes­ses of things are awa­re­nes­ses of things here, lite­ral­ly at hand. Infi­ni­ty, whe­re­ver it is, as by defi­ni­ti­on escapes hand­ling and mea­su­re­ment. Intui­tio­nal­ly it belongs in the field of visi­on.“ (A.a.O., S. 41 f.)

36. More geo­me­tri­co („nach geo­emt­ri­scher Art“), über eine Theo­rie aus­ge­sagt, bedeu­tet, dass die Theo­rie bean­sprucht, nach Art von Euklids Ele­men­ten auf­ge­baut zu sein, d.h. in Form einer zwin­gen­den Ablei­tung, aus­ge­hend von obers­ten Sät­zen, die evi­dent sind, d.h. die ohne Begrün­dung jeder­mann ein­leuch­ten (Axio­men, Prin­zi­pi­en). Die bekann­tes­ten Phi­lo­so­phen, die sich um die­sen Typ der Theo­rie­bil­dung bemüh­ten, sind Des­car­tes und Spi­no­za (René Des­car­tes, Media­tio­nen über die Ers­te Phi­lo­so­phie (1641), dar­in die Erläu­te­run­gen zur geo­me­tri­schen Metho­de in den „Erwi­de­run­gen auf die zwei­ten Ein­wän­de“; Baruch Spi­no­za, Ethik (1677) im latei­ni­schen Ori­gi­nal lau­tet der Titel: Ethi­ca, ordi­ne geo­me­tri­co demons­tra­ta, „Ethik, nach geo­me­tri­scher Metho­de demons­triert“.

37. Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, ein Teil­ge­biet der Geo­me­trie, ist, so wird häu­fig ver­mu­tet, aus der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung drei­di­men­sio­na­ler Gegen­stän­de her­vor­ge­gan­gen. Für die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie gilt, im Unter­schied zur Schul­geo­me­trie (zur „eukli­di­schen Geo­me­trie“), dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den. Die­se Geo­me­trie arbei­tet also mit unend­lich fer­nen Punk­ten, eben­so mit unend­lich fer­nen Gera­den (oder Fern­ge­ra­den) sowie mit der Aus­deh­nung einer Ebe­ne ins Unendliche.
    Als einer der Begrün­der der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie gilt Gérard Des­ar­gues (1591–1661).

    Ein grund­le­gen­des Theo­rem der kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie ist der Euler’sche Poly­eder­satz. Poly­eder (Viel­fläch­ner) kön­nen durch die Anzahl ihrer Ecken (E), ihrer Kan­ten (K) und ihrer Flä­chen (F) beschrie­ben wer­den; ein Wür­fel bei­spiels­wei­se hat 8 Ecken, 12 Kan­ten und 6 Flä­chen. Der Euler­sche Poly­eder­satz lau­tet: E – K + F = 2; bei kon­ve­xen Poly­edern (neben Wür­feln etwa Pyra­mi­den und Pris­men) ist die Anzahl der Ecken minus der Anzahl der Kan­ten plus der Anzahl der Flä­chen immer 2. Die Inva­ri­an­te 2 wird als Euler-Cha­rak­te­ris­tik bezeich­net. (Ein „kon­ve­xer“ Poly­eder ist ein Poly­eder ohne Ein­stül­pun­gen und Löcher.) Bei die­ser Art der Geo­me­trie wer­den kei­ne Län­gen und kei­ne Win­kel gemes­sen, es wer­den die Bau­tei­le gezählt, aus denen die Poly­eder sich kom­bi­na­to­risch zusam­men­set­zen: Ecken, Kan­ten und Flächen.

    Einen auch für Nicht-Mathe­ma­ti­ker les­ba­ren Zugang zur kom­bi­na­to­ri­schen Topo­lo­gie bie­tet Mor­ris Kli­ne in: Ders.: Mathe­ma­ti­cal thought from anci­ent to modern times. Oxford Uni­ver­si­ty Press, New York, Oxford 1972, Kap. 50.3, „The begin­nings of com­bi­na­to­ri­al topo­lo­gy“ (S. 1163–1169) und Kap. 50.4, „The com­bi­na­to­ri­al work of Poin­ca­ré“ (S. 1170–1176).

38. Der Nach­weis dafür, dass ein Drei­eck gleich­schenk­lig ist, wird so geführt, dass durch die Mit­te der Basis des Drei­ecks eine Senk­rech­te gezo­gen wird und dass dann die eine Hälf­te auf die ande­re geklappt wird – wenn die bei­den Hälf­ten sich genau über­de­cken, ist das Drei­eck gleichschenklig.

39. Ein Axi­om der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie lau­tet, dass sich Par­al­le­len im Unend­li­chen schnei­den. Es wird weit­hin ange­nom­men, dass die Anre­gung hier­zu von der in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve kam, bei der sich Par­al­le­len in einer Hori­zont­li­nie schneiden.

40. Die­sen Unter­schied betont auch Pa­nof­sky (Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 102–105).

41. Lacan beschreibt die Zen­tral­pro­jek­ti­on. Der Punkt, durch den hier­bei alle Pro­jek­ti­ons­li­ni­en füh­ren, wird meist „Aug­punkt“ genannt. Meist wird ange­nom­men, dass die ers­te Ebe­ne hori­zon­tal ver­läuft und die zwei­te Ebe­ne (Abbil­dungs­ebe­ne genannt) ver­ti­kal. Auf der hori­zon­ta­len Ebe­ne gibt es eine Figur. Vom Aug­punkt aus führt ein Gera­den­bü­schel zu den Punk­ten die­ser Figur. Die­ses Gera­den­bü­schel wird durch die Abbil­dungs­ebe­ne geschnit­ten; die Schnitt­punk­te erzeu­gen dann ein per­spek­ti­vi­sches Abbild der Figur.

42. Mit dem Schirm dürf­te die Abbil­dungs­ebe­ne gemeint sein.

43. „Reprä­sen­ta­ti­on“ ist einer der Haupt­be­grif­fe von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se – das Bild sei viel­leicht „die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on“, schreibt Fou­cault (a.a.O., S. 45).

    Lacan kün­digt hier indi­rekt an, dass er bei sei­ner Ana­ly­se dem Begriff der Reprä­sen­ta­ti­on den der Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz ent­ge­gen­set­zen wird.

    In Die Drit­te (1974) wird er sagen:

    „Viel­leicht wird uns die Ana­ly­se dazu brin­gen, die Welt als das anzu­se­hen, was sie ist: ima­gi­när. Dazu gelangt man nur dadurch, dass man die Funk­ti­on der soge­nann­ten Vor­stel­lung (repré­sen­ta­ti­on) redu­ziert, um sie dort anzu­set­zen, wo sie ist, näm­lich im Körper.“

    (Die Drit­te (1974), mei­ne Über­set­zung, von hier; vgl. Ver­si­on Let­t­res de l’È­co­le freu­dien­ne, S. 184).

    Und in Semi­nar 22 von 1973/​74, RSI, wird es heißen:

    „Die Reprä­sen­ta­ti­on ist Reflex des Orga­nis­mus; das ist die gerings­te der Unter­stel­lun­gen, die der Kör­per impli­ziert.“ (Sit­zung vom 10. Dezem­ber 1974).

    Die Reprä­sen­ta­ti­on geht dem­nach (falls man die­se Bemer­kun­gen auf das Jahr 1966 zurück­pro­ji­zie­ren darf) auf das Kör­per­bild zurück.

    Mit repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on über­setzt Lacan Freuds Begriff der Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz. Freud bezieht sich damit auf eine Vor­stel­lung, inso­fern sie etwas reprä­sen­tiert, näm­lich den Trieb. Lacan ver­steht den Begriff anders, als Reprä­sen­tanz einer Vor­stel­lung, als Ersatz für eine Vor­stel­lung. Die Vor­stel­lung ist für Freud das Reprä­sen­tie­ren­de, für Lacan das Reprä­sen­tier­te. Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz ist für Lacan ein unbe­wuss­ter Signi­fi­kant, der etwas reprä­sen­tiert, was nicht Signi­fi­kant wer­den kann. Die­ses Unre­prä­sen­tier­ba­re ist das Objekt a. Vgl. die­sen Arti­kel in Lacan ent­zif­fern.

44. Auf die Höh­len­ma­le­rei hat­te Lacan sich bereits in Semi­nar 7, Die Ethik der Psy­cho­ana­ly­se bezo­gen (Sit­zung vom 10. Febru­ar 1960, Ver­si­on Miller/​Haas S. 171 f.). Er knüpft dort an einen Auf­satz von Ella Shar­pe an, in dem eben­falls die Höh­len­ma­le­rei the­ma­ti­siert wird: E.S.: Cer­tain aspects of sub­li­ma­ti­on and delu­si­on (1930). In: Dies.: Coll­ec­ted Papers on Psycho-Ana­ly­sis. Hogarth, Lon­don 1950, S. 125–136.

45. Vgl. André Leroi-Gour­han: Le Ges­te et la paro­le. 2 Bde. Albin Michel, Paris 1964 und 1965. Deutsch: Hand und Wort. Die Evo­lu­ti­on von Tech­nik, Spra­che und Kunst. Über­setzt von Micha­el Bisch­off. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1980.

46. Anspie­lung auf Lacans For­mel „Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird“; vgl. die­sen und die­sen Blog­ar­ti­kel.

47. Anspie­lung auf Leroi-Gour­hans The­se, dass die frü­hen Kunst­wer­ke der Schrift näher ste­hen als dem Kunst­werk (vgl. Hand und Wort, a.a.O., S. 240).

48. Die The­se vom met­ony­mi­schen Cha­rak­ter des Rea­lis­mus stammt von Roman Jakobson. Vgl. R. Jakobson: Zwei Sei­ten der Spra­che und zwei Typen apha­ti­scher Stö­run­gen (1956). Über­setzt von Georg Fried­rich Mei­er, Über­ar­bei­tung der Über­set­zung durch Wolf­gang Rai­b­le. In: R. Jakobson: Auf­sät­ze zur Lin­gu­is­tik und Poe­tik. Hg. v. Wolf­gang Rai­b­le. Ull­stein, Frank­furt am Main u.a. 1979, S. 117–141, im Inter­net hier.

49. Lacan spielt in die­ser Pas­sa­ge auf sei­ne For­mel an, „Ein Signi­fi­kant ist, was für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert“, und er ver­sucht plau­si­bel zu machen, dass die For­mel auch für Bil­der gilt, die als Signi­fi­kan­ten fun­gie­ren. Der ers­te Signi­fi­kant sind hier die Bil­der am Ein­gang der Höh­le, der zwei­te Signi­fi­kant ent­spricht den Bil­dern in der Mit­te der Höh­le und das Sub­jekt erscheint als S-för­mi­ge Linie.

50. Wil­liam Hogarth (1694–1764), Maler, Gra­fi­ker und Kunst­theo­re­ti­ker. In The ana­ly­sis of beau­ty (1753) erklärt er die S-för­mig geschwun­ge­ne Linie zur „Linie der Schön­heit und der Anmut“ (im Inter­net hier). In sei­nem Selbst­por­trät The artist and his pug stellt er die line of beau­ty and grace auf der Palet­te dar; auf der Titel­sei­te von The ana­ly­sis of beau­ty fin­det man sie in dem Drei­eck auf dem Sockel.

    Auf die Schön­heits­li­ne wird sich Lacan spä­ter in Semi­nar 23 bezie­hen (Das Sinthom, Sit­zung vom 13. Janu­ar 1976, Ver­si­on Mil­ler S. 34).

51. „Exakt“ nicht im Sin­ne von „mess­bar“, son­dern von „auf einer Kom­bi­na­to­rik beruhend“.

    Mög­li­cher­wei­se eine Anspie­lung auf die fol­gen­de Pas­sa­ge in Funk­ti­on und Feld des Spre­chens und der Spra­che in der Psy­cho­ana­ly­se:

    „Hier erscheint der Gegen­satz, den man von den exak­ten Wis­sen­schaf­ten zu denen zeich­ne­te, für die kein Anlass besteht, die Benen­nung als kon­jekt­u­ral abzu­leh­nen, nicht mehr zuläs­sig: da die­ser Gegen­satz jeder Grund­la­ge entbehrt.

    Denn die Exakt­heit unter­schei­det sich von der Wahr­heit, und die Kon­jekt­ur schließt die Stren­ge nicht aus. Und auch wenn die expe­ri­men­tel­le Wis­sen­schaft aus der Mathe­ma­tik ihre Exakt­heit bezieht, bleibt ihr Ver­hält­nis zur Natur dar­um nicht weni­ger problematisch.“

    (In: J. Lacan: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 278–381, hier: 337)

52. Das visu­el­le Feld – für die Psy­cho­ana­ly­se das Feld des Schau­triebs und des damit ver­bun­de­nen Phan­tas­mas – soll dem­nach mit­hil­fe der Topo­lo­gie ana­ly­siert wer­den. Das erin­nert an eine Bemer­kung in Semi­nar 10 von 1962/​63, Die Angst, wo Lacan nach eini­gen Bemer­kun­gen zur Topo­lo­gie sagt:

    „Es ist wesent­lich, die Natur der Rea­li­tät des Rau­mes als drei­di­men­sio­na­lem Raum zu erfas­sen, um die Form zu defi­nie­ren, die auf der sko­pi­schen Stu­fe die Anwe­sen­heit des Begeh­rens annimmt, ins­be­son­de­re als Phantasma.“

    (Sit­zung vom 12. Juni 1963, Ver­si­on Miller/​Gondek S. 356, Über­set­zung geändert)

    Das mit dem Schau­trieb ver­bun­de­ne Phan­tas­ma ist mit­hil­fe des Rau­mes zu erfas­sen und der Raum wie­der­um durch die pro­jek­ti­ve Geometrie.

53. Par­al­le­len schnei­den sich in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im Unend­li­chen. Damit wird das Par­al­le­len­pos­tu­lat der eukli­di­schen Geo­me­trie zurück­ge­wie­sen, wonach es zu jeder Gera­den durch einen Punkt außer­halb die­ser Gera­den genau eine Gera­de gibt, die sich mit der ers­ten Gera­den nicht schneidet.

54. Die Fra­ge ist, wie die Zen­tral­pro­jek­ti­on funk­tio­niert, wenn man annimmt, dass die bei­den Ebe­nen nicht eukli­di­sche sind, son­dern Punk­te im Unend­li­chen haben. Wo schnei­det eine Pro­jek­ti­ons­li­nie, die von einem Punkt im Unend­li­chen aus­geht, die ande­re Ebene?

55. Das Dua­li­täts­prin­zip besagt: Aus einem wah­ren Theo­rem der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie kann man ein zwei­tes Theo­rem gewin­nen, das eben­falls wahr ist, indem man die Ter­mi­ni „Punkt“ und „Gera­de“ mit­ein­an­der ver­tauscht sowie die Rela­tio­nen „schnei­den sich in einem Punkt“ und „lie­gen auf einer Gera­den“. Bei­spiels­wei­se gilt: Zwei Gera­den schnei­den sich immer in genau einem Punkt. Also gilt auch: Zwei Punk­te lie­gen immer auf genau einer Gera­den. Das Dua­li­täts­prin­zip wur­de zuerst von dem fran­zö­si­schen Mathe­ma­ti­ker Joseph Ger­gon­ne for­mu­liert, unge­fähr 1826.

56. Lacan gibt hier ein Bei­spiel für das Dua­li­täts­prin­zip und refe­riert ver­mut­lich: David Hil­bert, Ste­phen Cohn-Vos­sen: Anschau­li­che Geo­me­trie. Juli­us Sprin­ger, Ber­lin 1932. Bei ihnen liest sich das so (S. 104):

    .
    [su_​row class=„“]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]„Sätze von Bri­an­chon.[/​su_​column]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]Sätze von Pas­cal.[/​su_​column]
    [/​su_​row]
    [su_​row class=„“]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]1, 2, 3. ‚Es sei ein Sechs­eck aus sechs Gera­den gebil­det, die Tan­gen­ten eines Kegel­schnit­tes sind (Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt umbe­schrie­ben ist). Dann schnei­den sich die Ver­bin­dungs­li­ni­en gegen­über­lie­gen­der Ecken in einem Punkt.[/su_column]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]1, 2, 3. Es sei ein Sechs­eck aus sechs Punk­ten gebil­det, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen (Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt ein­be­schrie­ben ist). Dann lie­gen die drei Schnitt­punk­te gegen­über­lie­gen­der Sei­ten auf einer Geraden.[/su_column]
    [/​su_​row]
    [su_​row class=„“]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]4. Es sei­en sechs Gera­de gege­ben, von denen drei mit einem Punkt A und drei mit einem Punkt B inci­dent sind. Ich grei­fe sechs Schnitt­punk­te her­aus, so daß sie mit den zuge­hö­ri­gen Ver­bin­dungs­li­ni­en ein Sechs­eck bil­den, des­sen Sei­ten abwech­selnd durch A und B gehen. Dann schnei­den sich die Ver­bin­dungs­li­ni­en gegen­über­lie­gen­der Ecken in einem Punkt (Bri­an­chonscher Punkt des Sechsecks).[/su_column]
    [su_​column size=„1/2“ center=„no“ class=„“]4. Es sei­en sechs Punk­te gege­ben, von denen drei mit einer Gera­den a und drei mit einer Gera­den b inci­dent sind. Ich grei­fe sechs Ver­bin­dungs­ge­ra­den her­aus, so daß sie mit den zuge­hö­ri­gen Schnitt­punk­ten ein Sechs­eck bil­den, des­sen Ecken abwech­selnd auf a und b lie­gen. Dann lie­gen die Schnitt­punk­te gegen­über­lie­gen-der Sei­ten auf einer Gera­den (Pas­calsche Gera­de des Sechsecks).“[/su_column]
    [/​su_​row]

57. Viel­leicht eine Anspie­lung auf den Titel von Dürers Buch Underw­ey­sung der mes­sung mit dem zirckel und richt­scheyt in Lini­en ebnen unnd gant­zen cor­po­ren. Nürn­berg 1525.

58. Lacan scheint hier die Begriff „rei­ner Signi­fi­kant“ und „Buch­sta­be“ anein­an­der anzu­nä­hern und auf die Kom­bi­na­to­rik zu bezie­hen. Mög­li­cher­wei­se kann man sagen: Unter „rei­nen Signi­fi­kan­ten“ oder „Buch­sta­ben“ ver­steht Lacan hier die Ele­men­te einer Kom­bi­na­to­rik, d.h. Ele­men­te, die ohne Bezug auf den Sinn funktionieren.

59. Die Per­spek­ti­ve beruht auf der Ent­spre­chung zwi­schen dem Objekt und sei­ner Abbil­dung. Wie ver­än­dert sich die­se Bezie­hung, wenn man annimmt, dass die Ebe­nen, die hier­bei im Spiel sind, Punk­te im Unend­li­chen haben?

60. Lacan bezieht sich hier auf Gegen­satz zwi­schen „Auge“ und Blick“, der für den Schau­trieb bestim­mend ist. Die­se Kon­zep­ti­on hat­te er in Semi­nar 11 ent­wi­ckelt. Mit „Auge“ ist das dem „Ich“ (moi) ent­spre­chen­de Sehen gemeint. Der „Blick“ ist ein bei der Kon­sti­tu­ie­rung des spre­chen­den Sub­jekts ver­dräng­ter und wie­der­keh­ren­der Trieb-Rest (ein Objekt a); er ist immer ein Blick, der einen von außen bedroht, etwa in der Paranoia.

61. In Semi­nar 11 heißt es zu Hol­beins Gemäl­de Die Gesand­ten: „Die­ses Bild (tableau) ist nichts ande­res als das, was jedes Bild ist, eine Fal­le für den Blick. Wel­ches Bild Sie auch neh­men, wenn Sie Punkt für Punkt dem Blick nach­spü­ren, wer­den Sie sehen, wie die­ser ver­schwin­det.“ (Sit­zung vom 26. Febru­ar 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 95, Über­set­zung geändert).

62. Der Fleck ist für Lacan eine evo­lu­tio­när frü­he Form des Blicks.Den Begriff des Flecks ent­wi­ckelt er in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (1964), zuerst in der Sit­zung vom 19. Febru­ar 1964 (vgl. Ver­si­on Miller/​Haas S. 80). Für die­se Kon­zep­ti­on des Flecks bezieht er sich auf Roger Cail­lois: Médu­se & Cie (1960). Über­setzt von Peter Geble. Brink­mann & Bose, Ber­lin 2007.

63. In Semi­nar 11 spricht Lacan nicht nur von der Spal­tung von Auge und Blick, son­dern auch von der von „Sehen und Blick“ (vgl. Sit­zung vom 19. Febru­ar 1964; Miller/​Haas S. 84); das Sehen ent­spricht hier dem Auge. Ins­ge­samt ver­wen­det er den Begriff des Sehens (visi­on) bis­wei­len als Ober­be­griff für die bei­den Sei­ten der Spal­tung, also für die Gesamt­heit von Auge und Blick, bis­wei­len spe­zi­ell für die Sei­te des Auges.

64. „Mon­ta­ge“ ist ein von Ruy­er in Para­do­xes häu­fig ver­wen­de­ter Ausdruck.

65. Die ers­te The­se von Lacan zu Las meni­nas lau­tet also: Das Bild Las meni­nas wird wesent­lich durch die Struk­tur des Phan­tas­mas bestimmt.
    Die Struk­tur des Phan­tas­mas wird von Lacan mit der For­mel ($ ◊ a) ange­ge­ben, aus­ge­stri­che­nes oder gespal­te­nes Sub­jekt ($), Schnitt (◊), Objekt a (a). Er ver­wen­det die­se For­mel seit Semi­nar 5 von 1957/​58, Die Bil­dun­gen des Unbewussten.

66. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

67. „Seh­strahl“ ist ein Begriff der Optik, den Alber­ti über­nom­men hat­te. Die Seh­strah­len füh­ren vom Auge aus zum Objekt und wer­den von der Bild­ebe­ne geschnit­ten; die Seh­py­ra­mi­de ver­läuft des­halb vom Auge aus in Rich­tung auf die Bild­ebe­ne oder Pro­jek­ti­ons­ebe­ne. In den Per­spek­tive­kon­sstruk­tio­nen der Maler inter­es­siert nur die­se Rich­tung. Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie hin­ge­gen arbei­tet mit Gera­den, die vom Aug­punkt aus in bei­de Rich­tun­gen ver­lau­fen, die also also nicht nur zur Pro­jek­ti­ons­ebe­ne füh­ren, son­dern auch in den Teil des Raums, der gewis­ser­ma­ßen im Rücken des Betrach­ters liegt. Lacan meint mit „Oku­lar­li­nie“ also eine Gera­de, die in bei­den Rich­tun­gen durch den Aug­punkt verläuft.

68. Der übli­che Ter­mi­nus ist „Aug­punkt“ (oder „Augen­punkt“), das übli­che Sym­bol dafür ist O (für latei­nisch ocu­lus, „Auge“).
    Die Fra­ge nach der Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung führt also zu einer Neu­be­stim­mung des Begriffs „Aug­punkt“. Der Aug­punkt wird zum Kreu­zungs­punkt von Gera­den im drei­di­men­sio­na­len Raum, ähn­lich einer Licht­quel­le, von der nach allen Sei­ten Strah­len ausgehen.

69. Soweit gilt die Beschrei­bung auch für eine Per­spek­ti­ven­kon­struk­ti­on im Rah­men der eukli­di­schen Geo­me­trie. Der Über­gang zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird erst in dem Moment voll­zo­gen, in dem mit einer Linie im Unend­li­chen gear­bei­tet wird, auf der die Punk­te im Unend­li­chen liegen.

70. Es geht also um fol­gen­den Zusammenhang:
    – Das sko­pi­sche Phan­tas­ma hat die all­ge­mei­ne Struk­tur des Phan­tas­mas, näm­lich $ ◊ a.
    – Die Struk­tur des sko­pi­schen Phan­tas­mas kann mit­hil­fe der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve begrif­fen wer­den, wie sie im 15. Jh. von Renais­sance-Malern ent­wi­ckelt wur­de. Damit sind wir noch im Rah­men der eukli­di­schen Geometrie.
    – Die Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve wie­der­um kann auf­ge­klärt wer­den, indem man von der eukli­di­schen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie über­geht, d.h. indem man mit Ebe­nen arbei­tet, eine Linie im Unend­li­chen haben, also mit „pro­jek­ti­ven Ebe­nen“. (Damit sprin­gen wir vom 15. Jh. ins 17. Jh., von Bru­nel­le­schi zu Desargues.)
    – Wenn man die Ebe­nen der Per­spek­tive­kon­struk­ti­on als pro­jek­ti­ve Ebe­nen bestimmt, voll­zieht man zugleich den Wech­sel zur Topo­lo­gie, näm­lich zur Kreuz­hau­be – eine Kreuz­hau­be gilt als äqui­va­lent mit einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne. (Damit sind wir in der Mathe­ma­tik des 19. Jh.)

71. Quel­le: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla

72. Mit der „kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie“ ist die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie gemeint. Im Fran­zö­si­schen ver­wen­det man für sie auch die Ter­mi­ni „géo­mé­trie com­bi­na­toire“ und „géo­me­trie dis­crè­te“, im Deut­schen spricht man, wenn ich recht sehe, nur von „dis­kre­ter Geometrie“.

73. Der Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne ent­spricht auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie eine im Unend­li­chen lie­gen­de Gera­de. Eine sol­che Gera­de ist der eukli­di­schen Geo­me­trie unbe­kannt. Die­se unend­lich fer­ne Gera­de (oder „Fern­ge­ra­de“) ist nicht zu ver­wech­seln mit einer unend­lich lan­gen Gera­den, wie sie aus der eukli­di­schen Geo­me­trie bekannt sind. Eine unend­lich fer­ne Gera­de eine Gera­de, die in unend­li­cher Fer­ne liegt, sie besteht aus­schließ­lich aus Punk­ten, die im Unend­li­chen liegen.

    Damit ist klar, dass Lacan die Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung nicht auf die eukli­di­sche Geo­me­trie bezieht, son­dern auf die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, d.h. auf eine Geo­me­trie, in der eine Ebe­ne eine unend­lich fer­ne Lini­en hat, auf der die Schnitt­punk­te der Par­al­le­len liegen.

    Die unend­lich fer­ne Gera­de reprä­sen­tiert inso­fern das „Gan­ze“ einer Ebe­ne, als sie die Ebe­ne, intui­tiv gespro­chen, von allen Sei­ten umgibt.

74. Die unend­lich fer­ne Gera­de der Trä­ge­r­ebe­ne ist die Linie, auf der alle Punk­te lie­gen, in der die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne sich schnei­den. Die Hori­zont­li­nie liegt auf der Abbil­dungs­ebe­ne; die­se Hori­zont­li­nie ent­steht durch Pro­jek­ti­on der unend­lich fer­nen Gera­den der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene.

    Auf der Hori­zont­li­nie schnei­den sich im Bild fast alle Par­al­le­len – das gilt für die eukli­di­sche Geo­me­trie, hier gilt, dass die Gera­den, die par­al­lel zur Bild­ebe­ne ver­lau­fen, nicht in der Hori­zont­li­nie zusammenlaufen.

75. Mit „Hori­zont­li­nie“ ist an die­ser Stel­le die unend­lich fer­ne Linie der Trä­ge­r­ebe­ne gemeint.

76. Lacan wech­selt jetzt von der Fern­line der Grund­ebe­ne (die er „Hori­zont“ nennt) zur Hori­zont­li­nie der Abbildungsebene.

77. Die Hori­zont­li­nie ist eine unend­lich lan­ge Gera­de, dies gilt auch im Rah­men der eukli­di­schen Geometrie.

78. Gemeint ist viel­leicht: Wir wer­den noch sehen, wel­che Ent­spre­chun­gen die Per­spek­ti­ve als Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung zwi­schen Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne hat.

79. Quel­le der Abbil­dung: Semi­na 13, Ver­si­on Sta­fer­la.

80. Lacan betont hier den Unter­schied zwi­schen der Per­spek­ti­ve in der Male­rei und den Pro­jek­ti­ons­be­zie­heun­gen in der der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. In der Male­rei wer­den die Punk­te, die im Rücken des Betrach­ters lie­gen, nicht auf die Bild­ebe­ne pro­ji­ziert. In der pro­jek­ti­ven Ge9metrie ist es anders, hier wer­den auch die Punk­te „im Rücken des Betrach­ters“ auf die Bild­ebe­ne pro­ji­ziert, sie erschei­nen dann über der Hori­zont­li­nie; die Pro­jek­ti­ons­ge­ra­de ver­läuft dann vom Ursprungs­punkt über den Aug­punkt zur Bildebene.

81. Die­ser Satz ist zunächst ein­mal ter­mi­no­lo­gisch vewrirrend:
    – Lacan bezeich­net hier die Abbil­dungs­ebe­ne als „pro­jek­ti­ve Ebe­ne“. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird der Aus­druck anders ver­wen­det; alle Ebe­nen, die eine Fern­ge­ra­de haben, wer­den hier als pro­jek­ti­ve Ebe­nen bezeich­net. Wenn man annimmt, dass Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne jeweils Fern­ge­ra­den haben, sind bei­de Ebe­nen „pro­jek­ti­ve Ebenen“.
    – Außer­dem bezeich­net er hier als „Hori­zont“ sowohl die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne als auch die Fern­ge­ra­de auf der Trä­ge­r­ebe­ne. Die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne ist zwar unend­lich lang, jedoch nicht unend­lich ent­fernt, sie ist kei­ne Ferngerade.

    Zwei ent­ge­gen­ge­setz­te Punk­te der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne sol­len auf einen ein­zi­gen Punkt der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wer­den. Ers­tes Pro­blem: Die Bezie­hung zwi­schen den bei­den Ebe­nen wäre dann nicht mehr bijek­tiv (nicht jedem Punkt der einen Ebe­ne wür­de genau ein Punkt der ande­ren Ebe­ne ent­spe­ch­en und umge­kehrt); damit wäre die Grund­an­nah­me der Zen­tral­pro­jek­ti­on ver­letzt. Zwei­tes Pro­blem: Die bei­den Punk­te lie­gen ja auf der Fern­ge­ra­den, und auf einer Gera­den gibt es kei­ne ent­ge­gen­ge­setz­ten Punk­te. Das Rät­sel löst sich, wenn man sich klar macht, dass Lacan hier, aus didak­ti­schen Grün­den, von zwei intui­ti­ven Annah­men aus­geht: Er fasst die die Fern­ge­ra­de der Trä­ge­r­ebe­ne als Kreis auf und er nimmt an, dass Par­al­le­len sich „an bei­den Enden“ schnei­den, also an zwei ent­ge­gen­ge­sestz­ten Punk­ten des „Fern­krei­ses“ (wenn man so sagen kann). Die „bei­den Schnitt­punk­te“ der Par­al­le­len wer­den auf nur einen Punkt der Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne projiziert.

82. „Auge“ ist hier der Augpunkt.
    Die Bezeich­nung der Abbil­dungs­ebe­ne als „Ebe­ne der Pro­jek­ti­on“ dient dazu, „um Ihnen eine Freu­de zu machen“, um Ihnen den Zugang zu erleich­tern, da die Pro­jek­ti­on eigent­lich eine Bezie­hung zwi­schen zwei Ebe­nen ist, die in bei­de Rich­tun­gen geht: jedem Punkt der einen Ebe­ne ent­spricht genau ein Punkt der ande­ren Ebe­ne und umgekehrt.

    Lacan beschreibt hier eine Gera­de, die umge­kehrt ver­läuft als als die zuvor beschrie­be­ne Gera­de. Die zuvor beschrie­be­ne Gera­de ver­lief von der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne durch den Aug­punkt zur Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne. Jetzt geht es um eine Gera­de, die von einem unbe­stimm­ten Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne (das heißt im End­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne) durch den Aug­punkt zur Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne verläuft.

83. „Hori­zont“ hat hier wie­der zwei ver­schie­de­ne Bedeu­tun­gen: gemeint ist anfangs die Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne, dann die Hori­zont­li­nie auf der Abbildungsebene.–

    Lacan wech­selt zu einer ande­ren Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung. Auch dies­mal geht es um einen Punkt im Unend­li­chen, er liegt jetzt aber nicht mehr auf der Abbil­dungs­ebe­ne, son­dern auf der Trä­ge­r­ebe­ne. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne ent­spricht ihm ein Punkt auf der Hori­zont­li­nie (als einer unend­lich lan­gen Linie im Endlichen).

84. Lacan wech­selt zu einer drit­ten Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung, bei der kei­ner der bei­den Punk­te im Unend­li­chen liegt. Die Gera­de trifft die Trä­ge­r­ebe­ne im Rücken des Betrach­ters (des Aug­punkts), und zwar im End­li­chen; sie schnei­det die Abbil­dungs­ebe­ne ober­halb der Horizontlinie.

85. Jetzt geht es wie­der um die Pro­jek­ti­on eines Punk­tes der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Hori­zont­li­nie der Abbildungsebene.

    Inwie­fern berührt die­ser Punkt die Hori­zon­ti­nie „von oben her“? Inso­fern er die Pro­jek­ti­on eines Punk­tes der Fern­li­nie ist, die gewi­ser­ma­ßen im Rücken des Betrach­ters liegt .

86. Die Sei­ten­ver­keh­rung gibt es nur, wenn ich mich nicht umdre­he. Ange­nom­men, ich dre­he mich zur Fern­li­nie um und sehe eine Linie, die von links her auf mich zukommt; wenn ich mich dann wie­der der Abbil­dungs­ebe­ne zuwen­de, sehe ich, wie die­se Linie die Abbil­dungs­ebe­ne links durchquert.

87. Die Punk­te der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne erge­ben sich durch Pro­jek­ti­on der Punk­te, die auf der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne lie­gen. Die Punk­te der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne, die, vom Betrach­ter aus gese­hen, jen­seits der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen, hin­ter ihr, tref­fen die Hori­zont­li­nie gewis­ser­ma­ßen von unten, die­je­ni­gen Punk­te der Fern­li­nie, die in sei­nem Rücken lie­gen, tref­fen sie „von oben“. In jedem ein­zel­nen Punkt der Hori­zont­li­nie fal­len gewis­ser­ma­ßen zwei Punk­te der Fern­li­nie zusam­men – aber nur schein­bar, da der Punkt auf der Fern­li­nie „vor dem Betrach­ter“ und der Punkt auf der Fern­li­nie „hin­ter dem Betrach­ter“ ein und die­sel­be Punkt ist.

88. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

89. Die Fra­ge ist, wie man auf der Trä­ge­r­ebe­ne „vor­ne“ und „hin­ten“ unter­schei­den kann. Dafür muss man gewis­ser­ma­ßen den Kopf des Betrach­ters fixieren.

    Genau­er kann man so vor­ge­hen. Man pro­ji­ziert den Aug­punkt auf die Trä­ge­r­ebe­ne und erhält so eine Art Stand­punkt. Durch die­sen Stand­punkt zieht man eine Gera­de, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft. Nen­nen wir die­se Gera­de „Stand­li­nie“ und die Schnitt­li­nie zwi­schen Abbil­dungs­ebe­ne und Trä­ge­r­ebe­ne „Grund­li­nie“, dann kön­nen wir sagen: Die Trä­ge­r­ebe­ne zer­fällt in drei Berei­che: (a) vom Betrach­ter aus gese­hen der Bereich jen­seits der Grund­li­nie, (b) vom Betrach­ters aus gese­hen der Bereich in sei­nem Rücken, dies­seits der Stand­li­nie und (c) der Bereich zwi­schen Grund­li­nie und Stand­li­nie. Der Bereich jen­seits der Grund­li­nie erscheint bei der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne als die Teil­flä­che zwi­schen Hori­zont­li­nie und Grund­li­nie (dies ist die Pro­jek­ti­on, für die sich die Maler inter­es­sie­ren); der Bereich dies­seits der Stand­li­nie erscheint auf der Abbil­dungs­ebe­ne als Teil­flä­che über der Hori­zont­li­nie; der Bereich zwi­schen Grund­li­nie und Stand­li­nie erscheint als Teil­flä­che unter­halb der Grund­li­nie, also gewis­ser­ma­ßen im Kel­ler der Abbil­dungs­ebe­ne unter­halb des gemal­ten Bildes.

    Vgl. hier­zu Jean-Pierre Geor­gin, Erik Por­ge: Au-des­sus de l’horizon il n’y a pas le ciel. In: Lit­to­ral. Revue de psy­ch­ana­ly­se, Nr. 29, 1989, S. 137–155, dort v.a. Abb. 8b auf S. 146 und S. 149.

90. Eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne ist äqui­va­lent mit einer Kreuz­hau­be. Fasst man Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne als pro­jek­ti­ve Ebe­nen auf (als eukli­di­sche Ebe­nen plus einer Fern­ge­ra­den), geht es im Pro­jek­ti­ons­ver­hält­nis also um die Bezie­hung zwi­schen zwei Kreuzhauben.

    Zur Kreuz­hau­be vgl. den Arti­kel Die Kreuz­hau­be und die Struk­tur des Phan­tas­mas in Lacan ent­zif­fern.

91. Das cha­rak­te­ris­ti­sche Merk­mal der Kreuz­hau­be ist die soge­nann­te Durch­drin­gungs­li­nie (der senk­rech­te Strich in der Abbil­dung), eine Linie, an der die Flä­che sich selbst durch­dringt; an die­ser Linie geht die Flä­che vor­ne links in die Flä­che hin­ten rechts über und die Flä­che hin­ten links in die Flä­che vor­ne rechts.

92. Gemeint ist hier die pro­jek­ti­ve Ebe­ne, also eine eukli­di­sche Ebe­ne plus Fern­li­nie. (Auch die eukli­di­sche Ebe­ne ist unend­lich aus­ge­dehnt, nur hat sie kei­ne Punk­te und kei­ne Linie im Unendlichen.)

93. Eine Kreuz­hau­be (genau­er: eine mit Kreuz­hau­be ver­se­he­ne Sphä­re) kann so kon­stru­iert wer­den, dass man von einer unend­lich aus­ge­dehn­ten Ebe­ne aus­geht, einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne, und die gegen­über­lie­gen­den Punk­te der Fern­li­nie (der „Hori­zont­li­nie“) mit­ein­an­der ver­klebt; Topo­lo­gen nen­nen das „Iden­ti­fi­zie­rung der Diametralpunkte“.

    Was meint „nach­dem man es geteilt hat“? Viel­leicht, dass man den Rand der unend­li­chen Flä­che im ers­ten Schritt so auf­fas­sen muss, dass es jeweils gegen­über­lie­gen­de Punk­te gibt. 

94. Lacan wech­selt jetzt vom The­ma der Ebe­ne – der pro­jek­ti­ven Ebe­ne bzw. der Kreuz­hau­be – zum The­ma der Pro­jek­ti­on, also zur Bezie­hung zwi­schen zwei Ebe­nen, hier: zwi­schesn zwei pro­jek­ti­ven Ebe­nen bzw. zwi­schen zwei Kreuz­hau­ben. Er behaup­tet, dass die Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung, bei der eine Bezie­hung zwi­schen dem Punkt hin­ten rechts auf der Trä­ge­r­ebe­ne und dem Punkt vor­ne links auf der Abbil­dungs­ebe­ne her­ge­stellt wird, sich auf die Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te gründet.

    Ich kann ihm hier nicht fol­gen. Bei der Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te geht es um eine ein­zel­ne Ebe­ne, bei der Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung „hin­ten rechts wird vor­ne links“ um das Ver­hält­nis zwi­schen zwei Ebenen.

95. Damit dürf­te gemeint sein: Die Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne ent­steht durch Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne, also durch Pro­jek­ti­on des­sen, wodurch die Trä­ge­r­ebe­ne ein pro­jek­ti­ve Ebe­ne ist, wodurch sie also eine Kreuz­hau­be ist (eine mit Kreuz­hau­be ver­se­he­ne Sphäre).

96. Man erfährt hier ein wei­te­res Mal, war­um Lacan die visu­el­le Struk­tur mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie unter­sucht: weil die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie es ermög­lich, das Ver­hält­nis zwi­schen der Signi­fi­kan­ten­ord­nung (qua Kom­bi­na­to­rik) und der visu­el­len Ord­nung als kohä­rent aufzufassen.

97. Mit dem „unend­li­chen Raum“ wird hier mög­li­cher­wei­se der eukli­di­sche Raum bezeichnet.

    Was ist mit Ein­hül­lung (enve­lo­p­pe) gemeint? Sicher­lich nicht die Ein­schlie­ßung durch eine ein­hül­len­de Bla­se, die ein Innen von einem Aus­ßen abgrenzt, das wur­de aus­drück­lich zurück­ge­wie­sen. Was dann? –

    Um den Argu­men­ta­ti­ons­gang festzuhalten:
    – Es geht dar­um, die Struk­tur des visu­el­len Phan­tas­mas aufzuklären.
    – Hier­zu benö­tigt man eine Theo­rie, die zeigt, dass die visu­el­le Struk­tur und die Struk­tur der Signi­fi­kan­ten­welt kohä­rent sind.
    – Eben dies leis­tet die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, das sie auf einer Kom­bi­na­to­rik beruht, nicht auf Massung.
    – In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie sind die Ebe­nen, mit denen wir es zu tun haben, pro­jek­ti­ve Ebe­nen, Ebe­ne mit Fern­ge­ra­de aus Fernpunkten.
    – Damit sind wir zugleich bei bei einer Flä­che der Topo­lo­gie, näm­lich der Kreuz­hau­be – die pro­jek­ti­ve Ebe­ne und die geschlos­se­ne Kreuz­hau­be sind äquivalent.
    – Die Rekon­struk­ti­on der visu­el­len Struk­tur mit­hil­fe von pro­jek­ti­ver Ebe­ne und Kreuz­hau­be zeigt, dass es bei der visu­el­len Struk­tur nicht um eine Bla­se geht, die uns ein­hüllt, nicht um eine Sphäre.
    – Sie zeigt außer­dem, dass es bei der visu­el­len Struk­tur nicht um den unend­li­chen Raum geht (ich ergän­ze: nicht ein­fach um die pro­jek­ti­ve Ebe­ne, son­dern um die pro­jek­ti­ve Ebe­ne, inso­fern sie einer Kreuz­hau­be äqui­va­lent ist).
    – Sie zeigt, dass es bei der visu­el­len Struk­tur um eine „Ein­hül­lung“ geht, was immer das hei­ßen mag, auf jeden Fall um eine Ein­hül­lung, die kei­ne Ein­schlie­ßung ist.

98. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

99. Da es meh­re­re Flucht­punk­te gibt (die Hori­zont­li­nie besteht aus lau­ter Flucht­punk­ten), bezeich­net man den gemein­ten Punkt genau­er als „Haupt­flucht­punkt“; er ent­steht dadurch, dass der Aug­punkt mit der Abbil­dungs­ebe­ne durch eine Gera­de ver­bun­den wird, die senk­recht auf der Abbil­dungs­ebe­ne steht.

100. Lacan ver­spricht sich hier. Wenig spä­ter wird er sagen, der Flucht­punkt reprä­sen­tiert das Sub­jekt, inso­fern es sieht, nicht inso­fern es blickt (Ver­si­on J.L., S. 26).

101. Auf die Unter­su­chun­gen von Alber­ti und Vigno­la zur Per­spek­ti­ve hat­te Lacan bereits in Semi­nar 11 ver­wie­sen, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (Sit­zung vom 26. Febru­ar 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 92 f.).

     Man muss also den Aug­punkt und den Flucht­punkt unter­schei­den, wobei der Flucht­punkt von den Renais­sance­theo­re­ti­kern der Per­spek­ti­ve offen­bar als „Auge“ bezeich­net wur­de. Der Aug­punkt liegt außer­halb der Abbil­dungs­ebe­ne, gewis­ser­ma­ßen „vor“ ihr, der Flucht­punkt (bzw.das „Auge“ der Renais­sance­theo­re­ti­ker) hin­ge­gen liegt auf der Abbildungsebene.

     Die ers­te schrift­li­che Ein­füh­rung in Theo­rie und Kon­struk­ti­on einer per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung stammt von Alber­ti: Leon Bat­tis­ta Alber­ti: De pic­tu­ra, 1435 im Inter­net hier.– Deutsch: De pic­tu­ra. Über die Mal­kunst. Hrsg., ein­ge­lei­tet, übers. und kom­men­tiert von Oskar Bät­sch­mann und San­dra Gian­f­re­da. Wis­sen­schaft­li­che Buch­ge­sell­schaft, Darm­stadt 2002.– Engl. Über­set­zung von John R. Spen­cer (1956) hier.

     Gia­co­mo (oder Iaco­po) Baroz­zi da Vigno­la, genannt Vigno­la: Le due regu­le del­la pro­s­pet­ti­va, 1530, Fak­si­mi­le im Inter­net hier.– Erwei­ter­te Über­set­zung: Des Jaco­bi Baroz­zi von Vigno­la Grund Regeln über die Fünff Säu­len, ca. 1720, Fak­si­mi­le im Inter­net hier.– Italienisch/​französisch: Igna­zio Dan­ti (1536–1586): Les deux règles de la per­spec­ti­ve pra­tique de Vigno­la. Italienisch/​französisch. Über­setzt und kri­tisch her­aus­ge­ge­ben von Pas­cal Dubourg Gla­tigny. CNRS, Paris 2003.

     Albrecht Dürer: Underw­ey­sung der mes­sung mit dem zirckel und richt­scheyt in Lini­en ebnen unnd gant­zen cor­po­ren. Nürn­berg 1525, Fak­si­mi­le im Inter­net hier, Erset­zung der Frak­tur­schrift durch eine moder­ne Gro­tesk­schrift hier.
     

102. Gemeint ist der Teil der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen dem Schnitt mit der Abbil­dungs­ebe­ne und dem Betrach­ter, dem Aug­punkt. In der Zeich­nung ist ein sol­ches auf die­ser Teil­flä­che lie­gen­des Ding der Punkt b.

103. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

104. Wenn man durch das Ver­fah­ren der Zen­tral­pro­jek­ti­on den Teil der­Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen dem Schnitt mit der Abbil­dungs­ebe­ne und dem Betrach­ter auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, erscheint er unter­halb des Schnitts mit der Trä­ge­r­ebe­ne, also „in Tie­fen“. Man kann die Tie­fe für unend­lich hal­ten, bei der Pro­jek­ti­on kann man auf der Abbil­dungs­ebe­ne nach unten bis zur Fern­li­nie gehen. In der Zeich­nung wird der Punkt b, der zwi­schen Bild und Betrach­ter auf der Trä­ge­r­ebe­ne liegt, auf die Abbil­dungs­ebe­ne unter­halb des Schnitts mit der Trä­ge­r­ebe­ne pro­ji­ziert und erscheint dort als b‘. Dass die Abbil­dungs­ebe­ne nach unten bis zur Fern­li­nie führt, wird in der Zeich­nung durch –∞ angegeben.

105. Ich neh­me an, dass gemeint ist: Die Teil­flä­che der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen Abbil­dungs­ebe­ne und Betrach­ter kommt endet gewis­ser­ma­ßen unter den Füßen des Betrach­ters und das heißt, dass hier die Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne unter­halt der Grund­li­nie zu einem Halt kommt.

106. Die Teil­flä­che der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen Abbil­dungs­ebe­ne und Betrach­ter (bzw. Aug­punkt) wird auf der Höhe des Betrach­ters von einer Ebe­ne geschnit­ten, die, par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt führt.

     In der Per­spek­ti­ven­leh­re wird die durch den Punkt S (also durch den Aug­punkt) füh­ren­de Ebe­ne, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft, als „Ver­schwin­dungs­ebe­ne“ bezeich­net. Die Abbil­dungs­ebe­ne „kor­re­spon­diert“ der Ver­schwin­dungs­ebe­ne viel­leicht in dem Sin­ne, dass sie ihr gegen­über­steht und gewis­ser­ma­ßen ihr Gegen­stück bildet.

107. „Spur“ (trace) meint hier eine Linie als Spur des Schnitts einer Ebe­ne in eine ande­re Ebene.

108. Die ers­te Linie ist die Schnitt­li­nie von Abbil­dungs­ebe­ne und Trä­ge­be­r­ebe­ne, in Abb. 12 ist das die Linie h_Q; sie wird „Grund­li­nie“ genannt. Die zwei­te ist die Schnitt­li­nie zwi­schen der „Sub­jekt­ebe­ne“ (der par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt füh­ren­den Ebe­ne) und der Trä­ge­r­ebe­ne; in Abb. 12 ist dies die Linie s_Q, man könn­te sie „Stand­li­nie“ nen­nen. Die Stand­li­nie kann selbst als Hori­zont auf­ge­fasst wer­den, näm­lich als Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Trä­ge­r­ebe­ne. Man sieht das, wenn man das Sche­ma dreht.

     Lacan spricht von der „unend­li­chen Linie der Abbil­dung“, ich ver­mu­te, dass damit die Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne gemeint ist und dass er sagen will: „Linie s_Q ergibt sich durch Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Trä­ge­r­ebe­ne. Linie s_Q bil­det inso­fern das Gegen­stück zur Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne (die dadurch ent­steht, dass die Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wird).“

109. Der Abstand des Aug­punkts (also des „Betrach­ters“) von der Abbil­dungs­ebe­ne wird als Abstand zwei­er Gera­den auf­ge­fasst. Die eine Gera­de ist die Linie, in der die Abbil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det, die Grund­li­nie. Die zwei­te Gera­de ist die Linie, in der die durch S füh­ren­de Ebe­ne S (die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft) die Trä­ge­r­ebe­ne schneidet.

110. Lacan refor­mu­liert den Distanz­punkt hier im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und defi­niert ihn als Schnitt­punkt der fol­gen­den bei­den Geraden:
     (a) der Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne (gewis­ser­ma­ßen dem äußers­ten Rand der unend­lich aus­ge­dehn­ten Abbil­dungs­ebe­ne) und
     (b) der Grund­li­nie, also der Linie h_Q, der Schnitt­li­nie von Trä­ge­r­ebe­ne und Abbildungsebene.

     P ist hier ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne; die­ser Aus­schnitt ist hier senk­recht dar­ge­stellt, als Recht­eck mit leicht gekrümm­ten Rän­dern. h ist der Horiz­hont, h_Q die Grund­li­nie, die bei­den Lini­en sind par­al­lel, schnei­den sich also im Unend­li­chen, also auf der Fern­ge­ra­den der Abbil­dungs­ebe­ne. Die vier Tor­ten­stü­cke, deren ers­tes mit Q bezeich­net ist, lie­gen auf der Trä­ge­r­ebe­ne, sie stel­len vier Par­al­le­len dar, die sich schnei­den; der Schnitt­punkt liegt auf der Hori­zont­li­nie der Abbildungsebene.

111. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie gilt axio­ma­tisch, dass alle Gera­den, die auf einer Ebe­ne lie­gen, sich in genau einem Punkt schnei­den. Da man sich die Linie im Unend­li­chen intui­tiv als Kreis­li­nie vor­stellt, stellt man sich spon­tan zwei Schnitt­punk­te vor, was jedoch nicht halt­bar ist; per defi­ni­tio­nem gibt es nur eine Gerade.

112. In Abb. 12 ist das die Linie s_Q, die gewis­ser­ma­ßen unter dem Fuß des Betrach­ters durch­läuft, durch den „Stand­punkt“, wie er in der Per­spek­ti­ven­leh­re genannt wird, und die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­läuft; man könn­te die­se Linie „Stand­li­nie“ nennen. 

113. In Abb. 12 ist das Linie h_Q, die Grundlinie.

114. Näm­lich die Distanz, auf­ge­fasst als Abstand von zwei par­al­le­len Lini­en auf der Trä­ge­r­ebe­ne, von „Grund­li­nie“ und „Stand­li­nie“.

115. Die Distanz zwi­schen den Par­al­le­len auf der Trä­ge­r­ebe­ne wird auf der Abbil­dungs­ebe­ne über­setzt in den Schnitt­punkt zwi­schen den fol­gen­den bei­den Lini­en: der Linie im Unend­li­chen einer­seits und der Grund­li­nie h_Q ande­rer­seits (die Grund­li­nie ergibt sich durch den Schnitt zwi­schen Abbil­dungs­ebe­ne und Trä­ge­r­ebe­ne). In Abb. 14 ist die­ser Schnitt­punkt der Punkt Sˈ.

116. Der Flucht­punkt lässt sich im Rah­men der eukli­di­schen Geo­me­trie defi­nie­ren, für den Distanzpnkt als Punkt im Unend­li­chen müs­sen wir zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie übergehen.

117. Um es zusam­men­zu­fas­sen: Lacan fragt, wie der Distanz­punkt der klas­si­schen Per­spek­tive­kon­struk­ton im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie rekon­stru­iert wer­den kann. Die Distanz ist die Distanz des betrach­ten­den Sub­jekts von der Abbil­dungs­ebe­ne (dar­ge­stellt als Inter­vall zwei­er Par­al­le­len auf der Trä­ge­r­ebe­ne). Durch wel­chen Punkt kann die­se Distanz auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den? Sei­ne Ant­wort lau­tet: durch den Schnitt­punkt zwi­schen der Linie im Unend­li­chen und der Hori­zont­li­nie, also durch einen Punkt im Unend­li­chen. (Vor­her hat­te er sich nicht auf die Hori­zont­li­nie, son­dern auf die Grund­li­nie bezo­gen, da die­se Lini­en par­al­lel sind, haben sie jedoch den­sel­ben Schnitt­punkt.) Die­sen Punkt – Erbe des klas­si­schen Distanz­punkts – bezeich­net er als „Punkt des bli­cken­des Sub­jekts“. Er betont, dass die­ser Punkt sich ent­zieht (da er im Unend­li­chen liegt), dass er ein „ver­lo­re­ner Punkt“ ist. Die­ser Punkt fällt inso­fern in das Inter­vall der bei­den Par­al­le­len auf der Trä­ge­r­ebe­ne als er – als „ver­lo­re­ner Punkt“ – (inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne) den Abstand die­ser bei­den Par­al­le­len repräsentiert.

118. Der Flucht­punkt ist dem­nach, in psy­cho­ana­ly­ti­scher Deu­tung, der Punkt des sehen­den Sub­jekts, und der in einen Punkt im Unend­li­chen umge­wan­del­te Distanz­punkt wird zum Punkt des bli­cken­den Subjekts.

119. Das gespal­te­ne Sub­jekt besteht aus dem sehen­den Sub­jekt und dem bli­cken­den Sub­jekt; dem sehen­den Sub­jekt ent­spricht der Flucht­punkt, dem bli­cken­den Sub­jekt der Distanz­punkt im Unend­li­chen, ein Kon­zept, das auf der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie aufbaut.

     Ist gemeint, das Neue besteht dar­in, dass er, Lacan, den Distanz­punkt in einen Punkt im Unend­li­chen umge­wan­delt hat? Oder ist gemeint, dass dies eine Idee ist, die er von ande­ren über­nom­men hat und dass sein Ein­griff sich dar­auf beschränkt, sie auf das sehen­de Sub­jekt und das bli­cken­de Sub­jekt zu beziehen?

120. Anspie­lung auf die Auf­fas­sung des Objekts a als „Ursa­che“ des Begeh­rens; zuerst ent­wi­ckelt in Semi­nar 10 von 1962/​63, Die Angst, in der Sit­zung vom 16. Janu­ar 1963.

121. Die bei­den Punk­te reprä­sen­tie­ren das Sub­jekt, inso­fern es gespal­ten ist in das sehen­de Sub­jekt und das bli­cken­de Sub­jekt. Damit ist Lacan bei der For­mel des Phan­tas­mas, $ ◊ a. Dar­in meint $ das aus­ge­stri­che­ne oder gespal­te­ne Sub­jekt; ◊ ist die Rau­te bzw. Pun­ze oder der Schnitt; a steht für das Objekt a.

     Die Spal­tung des Sub­jekts ist inso­fern durch das Objekt a deter­mi­niert, als die Bezie­hung zum Objekt a das Ver­dräng­te ist.

     Nach­dem Lacan das gespal­te­ne Sub­jekt ($) als Ver­hält­nis zwi­schen dem sehen­den und dem bli­cken­den Sub­jekt rekon­stru­iert hat, indem er den bei­den Sub­jekt­po­si­tio­nen den Flucht­punkt als Punkt des sehen­den Sub­jekts und den Schnitt­punkt im Unend­li­chen als Punkt des bli­cken­den Sub­jekts zuge­wie­sen hat, geht es ihm jetzt dar­um, eine Ent­spre­chung für das Objekt a anzugeben.

122. Die „Mon­ta­ge“ ist die Struk­tur des Phan­tas­mas, sie­he oben S. 15.

123. Das bezieht sich viel­leicht auf die Rede vom ver­lo­re­nen Punkt, der in ein Inter­vall fällt.

124. Freud ver­wen­det den Aus­druck „Tie­fen­psy­cho­lo­gie“ für die Psy­cho­ana­ly­se immer wie­der; in den Gesam­mel­ten Wer­ken gibt es 27 Ver­wen­dun­gen, am häu­figs­ten in Die Fra­ge der Lai­en­ana­ly­se (1926) und Neue Fol­ge der Vor­le­sun­gen zur Ein­füh­rung in die Psy­cho­ana­ly­se (1933).

125. Die Poris­men sind ver­lo­re­ne Schrif­ten von Euklid, zu deren Inhalt man bei Pap­pos und Pro­klus Hin­wei­se findet.

     Vgl. Ivins über Euklids Poris­men: they were

     „as clo­se a miss as pos­si­ble for Des­ar­gues’ Theo­rem. But they regard­ed the­se things as iso­la­ted pro­po­si­ti­ons having no rela­ti­on to each other. Had the late Greeks only added to them the one fur­ther idea that par­al­lel lines meet at infi­ni­ty, they would have had in their hands at least logi­cal equi­va­lents of the basic ide­as for geo­me­tri­cal con­ti­nui­ty and for per­spec­ti­ve and per­spec­ti­ve geometry.“

     (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 47)

     Zu den Poris­men vgl. August Rich­ter. Poris­men. Nach Robert Sim­son bear­bei­tet und ver­mehrt, nebst den Lem­men des Pap­pus zu den Poris­men des Eukli­des. Neu­mann-Hart­mann, Elb­ing 1837.– Michel Chas­les: Les trois liv­res des Poris­mes d’Euclide réta­b­li. Mal­let-Bache­lier, Paris 1860.

126. Michel Fou­cault: Les sui­van­tes. Ers­tes Kapi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une archéo­lo­gie des sci­en­ces humain­es. Gal­li­mard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Archäo­lo­gie der Human­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ulrich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.– Eine ers­te Ver­si­on die­ses Kapi­tels erschien in Le Mer­cu­re de France, 354. Jg. (Juli/​August 1965), Heft 1221/​22, S. 368–384.

     Wo spielt Fou­cault in der Ana­ly­se von Las meni­nas „auf die­se Din­ge“ direkt an? Meint Lacan Fou­caults Bemer­kung, das Bild von Veláz­quez gebe viel­leicht die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on „und die Defi­ni­ti­on des Raums, den sie eröff­net“ (a.a.O., S. 44)? Setzt Lacan hier still­schwei­gend Des­ar­gues ein, der ja ein Zeit­ge­nos­se von Veláz­quez war?

127. Eine älte­re Bezeich­nung für den Distanz­punkt ist also „das ande­re Auge“, eine älte­re Bezeich­nung für den Flucht­punkt ist „Auge“.

     Vgl. Ivins über Alber­tis Kon­struk­ti­on der Perspektive:

     „It is inte­res­t­ing and important to noti­ce that the com­bi­ned dra­wing con­ta­ins two dif­fe­rent views of the strings repre­sen­ting the lines of sight and two dif­fe­rent views of the eye hole. Alber­ti cal­led the eye hole of his first dra­wing the cen­ter point, the eye hole of the other dra­wing he cal­led his eye. Both Leo­nar­do da Vin­ci and Dürer when dra­wing the con­s­truc­tion put lite­ral eyes at each of the two points. Dürer, in his descrip­ti­on of the con­s­truc­tion, cal­led the cen­ter point his ’near eye‘ and the other point his ‚other eye.‘ In modern ter­mi­no­lo­gy the ‚cen­ter point‘ or ’near eye‘ is the ‚vanis­hing point,‘ [Flucht­punkt] and the ‚eye‘ or ‚other eye‘ is the ‚distance point.‘“

     (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 73 f.)

128. Mas­ac­ci­os Drei­fal­tig­keit, 1425–1428, ein Fres­ko in der Kir­che San­ta Maria Novel­la in Flo­renz, gilt als das ers­te Bild, in dem die von Bru­nel­le­schi etwa 1410 ent­de­cken Geset­ze der mathe­ma­tisch kon­stru­ier­ba­ren Per­spek­ti­ve streng ange­wen­det wurden.

129. Vgl. etwa Jan van Eyck, Die Arnol­fi­ni-Hoch­zeit, 1434, Natio­nal Gal­lery in London.

130. Zu beach­ten ist, dass die genann­ten Maler den Distanz­punkt als Punkt im End­li­chen auf­fas­sen, nicht, wie Lacan, als Punkt im Unend­li­chen – Punk­te im Unend­li­chen gibt es in der Mathe­ma­tik erst seit Des­ar­gues und bei die­sem nicht bezo­gen auf die Kon­zep­ti­on der Perspektive.

131. Gemeint ist viel­leicht: Der Distanz­punkt bestimmt, in wel­chem Maße die Per­spek­ti­ve flieht, geht man vom Flie­sen­mus­ter aus: wie sehr die Flie­sen gestaucht sind.

132. Jean Pèle­rin Via­tor: De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. 3 Auf­la­gen. Toul, 1505, 1509 und 1521.– Band 3 hier. Neu­druck hg. v. de Mon­tai­glon, 1861.

     Vgl. Wil­liam Mills Ivins: On the ratio­na­liza­ti­on of sight : with an exami­na­ti­on of three Renais­sance texts on per­spec­ti­ve. Mit einer Repro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­tor, De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. 2. Aufl., Repr. von 1938. Da Capo Press, New York 1973.– L. Bri­on-Guer­ry: Jean Pèle­rin Via­tor, sa place dans l’his­toire de la per­spec­ti­ve. Les Bel­les let­t­res, Paris 1962.

133. Anmer­kung von M. Rous­san: Näm­lich die Höhe der Karos, die per­spek­ti­visch abnimmt.

134. Punkt S‘ in Abb. 15.

135. Damit könn­ten die Abbil­dun­gen 13 und 14 gemeint sein.

136. Anmer­kung von M. Rous­san: Je grö­ßer δ ist, des­to gerin­ger ist die Höhe der Karos.

137. Anmer­kung von Michel Roussan:
     Die Ver­ti­ka­le β stellt das Bild (die pro­jek­ti­ve Ebe­ne) im Pro­fil dar, wor­auf der „Sicht­strahl“ γ pro­ji­ziert wird.

     Alber­tis cost­ru­zi­o­ne legittima

     Die Abstän­de zwi­schen den par­al­lel zur Grund­li­nie ver­lau­fen­den Lini­en des Git­ter­net­zes wer­den fol­gen­der­ma­ßen kon­stru­iert: Die von Sˈ aus­ge­hen­den Seh­strah­len γ wer­den so ein­ge­zeich­net, dass sie sich mit den von oben kom­men­den Lini­en des Git­ter­net­zes an der Grund­li­nie schneiden.

     Alber­tis cos­tru­zi­o­ne legittima

     Um das Git­ter­netz zum Flucht­punkt hoch­zu­füh­ren, also die Kon­struk­ti­on bis zur Hori­zont­li­nie fort­zu­set­zen, genügt es, die Seg­men­te der Basis zu ver­län­gern [was meint das?] und die Dia­go­na­len durch sie hindurchzuführen.

     Das ist das, was Alber­ti [1540] als cos­tru­zi­o­ne legit­ti­ma bezeich­net. Die­se Kon­struk­ti­on unter­schei­det sich spür­bar von der arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va von Via­tor [Toul, 1505] (sie­he unten), bei der die Pro­jek­ti­ons­ebe­ne β nicht ver­wen­det wird

     Via­tors arti­fi­ci­a­li perspectiva

     Bei Via­tor ist es so, dass die Abstän­de zwi­schen den Gra­den, die par­al­lel zur Basis ver­lau­fen, dadurch bestimmt wer­den, dass die Seh­strah­len γ als die Dia­go­na­len des Git­ter­net­zes auf­ge­fasst wer­den. Die Per­spek­ti­ve ist bei Via­tors Auf­bau unten gedräng­ter und zum Hori­zont hin weiter.

     Lacans Dia­go­na­le mit Via­tors Ver­fah­ren und Alber­tis Vertikale

     Die ein­zi­ge von Lacan gezeich­ne­te Dia­go­na­le (Abbil­dung 15 h) ermög­licht es mit Via­tors Ver­fah­ren, so vie­le Lini­en par­al­lel zur Grund­li­nie ein­zu­tra­gen, wie es von oben kom­men­de Lini­en des Git­ter­net­zes gibt, wie es also Über­schnei­dun­gen die­ser Lini­en mit dem Seh­strahl γ gibt. Bei Alber­ti hat jeder Seh­strahl γ sei­ne ein­ma­li­ge Pro­jek­ti­on auf die Ver­ti­ka­le β. [Ende von Roussans Anmer­kung]

     Anmer­kung RN: In Pa­nof­skys Per­spek­ti­ve-Auf­satz fin­det man auf S. 121 die fol­gen­den Abbildungen:

     Und Fuß­no­te 60 die­ses Auf­sat­zes (S. 155) ent­hält die bei­den fol­gen­den Diagramme:

     In die­sem Dia­gramm ist A der Flucht­punkt und D der Distanzpunkt.

138. Ein Bild im Bild ist eine Distan­zie­rung – offen­bar eine Vor­aus­deu­tung auf das Bild im Bild in Las meni­nas. Mög­li­cher­wei­se soll fol­gen­de The­se ange­deu­tet wer­den: Das Bild im Bild von Las meni­nas steht für die Distanz des Betrach­ters vom Bild.

     Bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, es beruht auf einer Distan­zie­rung des Betrach­ters von der Abbil­dungs­ebe­ne, denn man macht ein Bild nicht so, dass man dabei in der Fens­ter­öff­nung des Bil­des steht, von der man dann ein­ge­rahmt wür­de; man macht das Bild inner­halb des Rah­mens, zu dem man als Betrach­ter eine Distanz hat.

     Zwi­schen der Abbil­dungs­ebe­ne (dem „Fens­ter“) und dem Aug­punkt gibt es immer einen mini­ma­len Abstand, der Aug­punkt liegt nicht auf der Abbildungsebene. .

     Auf die Not­wen­dig­keit der Distanz im Feld des Sehens ver­weist auch Ruy­er, Para­do­xien, a.a.O., S. 20.

     Zum Ver­hält­nis von Per­spek­ti­ve und Fens­ter vgl. Pa­nof­sky: „wir wol­len da, und nur da, von einer in vol­lem Sin­ne ‚per­spek­ti­vi­schen‘ Raum­an­schau­ung reden, wo nicht nur ein­zel­ne Objek­te, wie Häu­ser oder Möbel­stü­cke, in einer ‚Ver­kür­zung‘ dar­ge­stellt sind, son­dern wo sich das gan­ze Bild – um den Aus­druck eines andern Renais­sance­theo­re­ti­kers zu zitie­ren – gleich­sam in ein ‚Fens­ter‘ ver­wan­delt hat, durch das wir in den Raum hin­durch­zu­bli­cken glau­ben sol­len“ (Pa­nof­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100; der „ande­re Renais­sance­theo­re­ti­ker“ ist Leon Bat­tis­ta Alberti)

139. Das gemal­te Bild ist ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne. Zur Kon­struk­ti­on eines Bil­des braucht man also nicht nur den Flucht­punkt und den Distanz­punkt, son­dern auch den Aus­schnitt, den Rahmen.

140. Semi­nar 10, Sit­zung vom 15. Mai 1963, Ver­si­on Miller/​Gondek S. 289.

141. Semi­nar 10, Sit­zung vom 22. Mai 1963, Ver­si­on Miller/​Gondek S. 314.

142. Die ande­ren Grund­flä­chen sind die Sphä­re, der Torus und die Klein’sche Flasche.

143. Semi­nar 12, Sit­zung vom 16. Dezem­ber 1964, mei­ne Übersetzung.

144. Vgl. Semi­nar 7 von 1959/​60, Die Ethik der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 16. Dezem­ber 1959, Ver­si­on Miller/​Haas S. 78.

145. Vgl. Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 4. März 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 100.

146. 
     

     Vgl. Sit­zung vom 6. Mai 1965; vgl. Ver­si­on Miller/​Haas S. 177 f.

147. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

148. Quel­le: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla

149. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145, Abb. 6.

150. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

151. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

152. Quel­le: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

153. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

154. Die Ord­nung der Din­ge, a.a.O., S. 45.