Die­go Veláz­quez, Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“), 1656
Öl auf Lein­wand, 318 x 276 cm, Museo del Pra­do, Madrid

Über Veláz­quez’ Bild Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“) hat Lacan eine Serie von Vor­le­sun­gen gehal­ten, die aus­führ­lichs­te Deu­tung eines ein­zel­nen Bil­des, die es von ihm gibt. Im Fol­gen­den fin­det man, in fünf Tei­len, mei­ne Über­set­zung die­ser Bild­ana­ly­se – die ers­te deut­sche Über­set­zung die­ser Tex­te – sowie erläu­tern­de Paraphrasen.

Dies ist Teil I.

Über­blick über die Übersetzung

Teil I: die­ser Beitrag
– Vor­be­mer­kung zur gesam­ten Übersetzung
–Ankün­di­gung der Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen (27. April 1966, Auszug) 
– Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz und die Spal­tung zwi­schen dem sehen­den und dem bli­cken­den Sub­jekt (4. Mai 1966)
– Literaturverzeichnis

Teil II:
– Der Blick als Objekt a und das Fens­ter (11. Mai 1966)

Teil III:
– Noch ein­mal, für Fou­cault (18. Mai 1966)

Teil IV:
– Das blin­de Sehen des Ande­ren (25. Mai 1966)

Teil V: NACHTRÄGE
– Objekt a zwi­schen Ⱥ und $ (Semi­nar XIII, 1. Juni 1966, Auszüge)
– Das Geheim­nis der nar­ziss­ti­schen Fes­se­lung: der Blick (Semi­nar XIII, 15. Juni 1966, Auszug)
– Der Blick und die Über­tra­gung (Semi­nar XV, 20. und 27. März 1968, Auszug)
– Der Punkt im Unend­li­chen (Semi­nar XXII, 18. Febru­ar 1975, Auszug)
– Die Ver­or­tung des Blicks im Inter­vall (Semi­nar XXII, 13. Mai 1975, Auszug)

Vorbemerkung

Am 8. April 1966 erscheint bei Gal­li­mard in Paris Michel Fou­caults Buch Les mots et les cho­ses; der deut­sche Titel wird Die Ord­nung der Din­ge lau­ten.¹ Das ers­te Kapi­tel ist eine aus­führ­li­che Ana­ly­se eines Gemäl­des von Die­go Veláz­quez, Las meni­nas, „Die Hof­fräu­lein“; eine ers­te Fas­sung die­ses Kapi­tels war ein Jahr zuvor im Mer­cu­re de France erschie­nen² Knapp drei Wochen spä­ter, am 27. April 1966, ver­weist Lacan in sei­nem Semi­nar auf das Buch, in Semi­nar 13 von 1965/​66, mit dem Titel Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se. In den fol­gen­den vier Sit­zun­gen – am 4., 11., 18. und 25. Mai – trägt er sei­ne eige­ne Ana­ly­se des Bil­des vor, immer in Aus­ein­an­der­set­zung mit der von Fou­cault. In einer die­ser Sit­zun­gen, am 18. Mai, sitzt Fou­cault unter den Hörern. Den Hin­ter­grund bil­det Lacans Rekon­struk­ti­on der in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und der Topo­lo­gie der Kreuzhaube.

Lacan ver­wen­det das Gemäl­de, um eine Theo­rie über die Struk­tur des sich auf den Schau­trieb stüt­zen­den Phan­tas­mas zu ent­wi­ckeln, über das „sko­pi­sche Phan­tas­ma“, wie er es nennt. Dabei knüpft er an Vor­le­sun­gen an, die er zwei Jah­re zuvor im Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (1964), gehal­ten hat­te, Vor­le­sun­gen über die Spal­tung von Auge und Blick (eine Erläu­te­rung des in die­sem Semi­nar ent­wi­ckel­ten Sche­mas fin­det man auf die­ser Web­site hier). Ein­ge­führt hat­te er die Bezie­hung zwi­schen dem Schau­trieb und dem Objekt a in Semi­nar 10, Die Angst (1962/​63).

Ich über­set­ze vier Sit­zun­gen von Semi­nar 13 voll­stän­dig: die vom 4. Mai, 11. Mai, 18. Mai und vom 25. Mai 1966. In der ers­ten Sit­zung erwähnt er das Bild nur mit einem Satz; er beginnt hier, sei­ne Adap­ti­on der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie vor­zu­stel­len, mit deren Hil­fe er in den anschlie­ßen­den Sit­zun­gen das Bild von Veláz­quez ana­ly­sie­ren wird.

Außer­dem über­set­ze ich eine kur­ze Pas­sa­ge aus einer frü­he­ren Sit­zung (27. April 1966), in der Lacan Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se emp­fiehlt und zugleich sei­ne eige­nen Vor­le­sun­gen zu die­sem The­ma ankün­digt. Ich über­set­ze auch eini­ge Pas­sa­gen aus spä­te­ren Sit­zun­gen, in denen er auf sei­ne Las-meni­nas-Ana­ly­se zurück­kommt (1. und 15. Juni 1966 sowie Bemer­kun­gen aus den Semi­na­ren 15 und 22).

In Semi­nar 13 wech­selt Lacan zwi­schen zwei For­men der Ver­an­stal­tung. Eini­ge der Sit­zun­gen sind all­ge­mein zugäng­lich, ande­re nur für einen begrenz­ten Teil­neh­mer­kreis. Hier­auf ver­weist zu Beginn der Über­set­zun­gen der Hin­weis „offe­ne Ver­an­stal­tung“ bzw. „geschlos­se­ne Vorlesung“.

Von Semi­nar 13 gibt es kei­ne offi­zi­el­le Aus­ga­be. Mei­ne Über­set­zung folgt der von Michel Rous­san her­aus­ge­ge­be­nen aus­ge­zeich­ne­ten inof­fi­zi­el­len kri­ti­schen Aus­ga­be des Semi­nars.³ Wich­tigs­te Grund­la­ge für die Text­her­stel­lung ist eine von Lacan in Auf­trag gege­be­ne Ste­no­ty­pie, genannt „Ver­si­on J.L“; man fin­det sie auf der Web­site der Éco­le laca­ni­en­ne de Paris hier. (Lacans Ste­no­ty­pis­tin­nen ver­wen­de­ten eine Ste­no­gra­phier­ma­schi­ne und tran­skri­bier­ten das Ergeb­nis dann mit einer gewöhn­li­chen Schreib­ma­schi­ne.⁴) Wie die Kor­rek­tu­ren in die­sem Text aus­wei­sen, wur­de er mit einer Ton­auf­nah­me ver­gli­chen. Rous­san wie­der­um hat Ver­si­on J.L. mit Hör­er­mit­schrif­ten und mit einer wei­te­ren Tran­skrip­ti­on ver­gli­chen. Die Inter­punk­ti­on – den Schnitt der Sät­ze und Absät­ze – habe ich gele­gent­lich geändert.

Von Cor­mac Gal­lag­her gibt es eine Über­set­zung von Semi­nar 13 ins Eng­li­sche.

Die Glie­de­rung durch Absät­ze und Leer­zei­len sowie die Struk­tu­rie­rung ver­wi­ckel­ter Sät­ze im Fran­zö­si­schen durch drei Punk­te mit Zei­len­wech­sel über­neh­me ich (mit gerin­gen Ände­run­gen) aus der Edi­ti­on von Michel Rous­san. Die Abbil­dun­gen stam­men teils hier­aus, teils aus der Sta­fer­la-Ver­si­on des Semi­nars⁵; die Sta­fer­la-Zeich­nun­gen zur Per­spek­ti­ve und zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie habe ich bis­wei­len leicht ver­än­dert. Die Anmer­kun­gen sind, sofern nicht anders ver­merkt, von mir und eben­so die Überschriften.

Die Über­set­zung wird hier zwei­mal gege­ben, zunächst nur deutsch, dann gewis­ser­ma­ßen als Stu­di­en­aus­ga­be: ein Satz fran­zö­sisch, ein Satz deutsch, mit erläu­tern­den Anmer­kun­gen und Links.

Es folgt nach jeder Über­set­zung eine Para­phra­se mit erläu­tern­den Zusätzen.

Die Über­set­zung von Lacan Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen habe ich für ein Semi­nar über die Las-meni­nas-Deu­tun­gen von Fou­cault und Lacan ange­fer­tigt, das ich zusam­men mit Karl­heinz Lüde­king im Som­mer­se­mes­ter 2017 an der Uni­ver­si­tät der Küns­te in Ber­lin gehal­ten habe.

Herz­li­chen Dank an Ger­hard Herr­gott für sei­ne Hil­fe bei der Über­set­zung und beim Nach­voll­zie­hen von Lacans Aus­füh­run­gen zur pro­jek­ti­ven Geometrie!

Zur Nota­ti­on

– Zah­len in geschweif­ten Klam­mern und grau­er Schrift – {1} usw. – ver­wei­sen auf die Sei­ten­zah­len von Ver­si­on J.L.; in der Rous­san-Edi­ti­on fin­det man die­se Sei­ten­an­ga­ben am Rand.
– [Text in ecki­gen Klam­mern] ist nicht von Lacan.
– Wör­ter mit nach­ge­stell­tem Stern­chen*: im Ori­gi­nal deutsch.
– Der Schräg­strich /​ ver­bin­det Übersetzungsvarianten.

 

Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen

(27. April 1966, Auszug)

Deutsch

Nach einer Bemer­kung zu Beginn der Sit­zung über zwei Objek­te a, Kot und Penis, heißt es. 

{2} Wir wer­den bemer­ken, dass es zwei wei­te­re Objek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die sogar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten geblie­ben ist, obgleich sie hier die Rol­le akti­ver Instan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stimme.

Ich den­ke, dass ich beim nächs­ten Mal auf den Blick zurück­kom­men wer­de. Ich habe zwei und sogar drei berühm­te Semi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier gehal­ten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimen­si­on spür­bar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeich­net wird, ein­schreibt. Eini­ge von Ihnen wer­den sich dar­an wohl erin­nern; den­je­ni­gen, die mein Semi­nar seit län­ge­rem besu­chen, kann deren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, Gele­gen­heit haben wer­de, die Beto­nung ganz hier­auf zu legen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zuhö­rer­schaft bil­den – Ihnen also – , möch­te |{3} ich Ihnen bis dahin das emp­feh­len – weil das die Bezü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher machen wird –, möch­te ich das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das unser Freund Michel Fou­cault gera­de ver­öf­fent­licht hat, was im ers­ten Kapi­tel die­ses Buches unter dem Titel Die Hof­fräu­lein erschie­nen ist: Kapi­tel I des Buches von Michel Fou­cault, mit dem Titel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Titel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Titel: Die Ord­nung der Din­ge].

Das ist ein schö­ner Titel. Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und wenn ich Ihnen die Lek­tü­re des ers­ten Kapi­tels emp­feh­le, bin ich mir jeden­falls ganz sicher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu erwei­sen, denn es wird genü­gen, dass Sie die­ses ers­te Kapi­tel gele­sen habe, damit Sie sich gie­rig auf alle ande­ren stür­zen. Den­noch hät­te ich gern, dass zumin­dest eine gewis­se Anzahl von Ihnen die­ses ers­te Kapi­tel bis zum nächs­ten Mal gele­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das geschrie­ben zu sehen – in einer außer­or­dent­lich ele­gan­ten Beschrei­bung –, was eben die­se dop­pel­te Dimen­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich erin­nern, durch die bei­den gegen­ein­an­der gerich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Sehens (visi­on) mit, hier, die­sem idea­len Objekt, das man als Auge bezeich­net und von dem ange­nom­men wird, dass es den äußers­ten Punkt der Ebe­ne des Sehens bil­det, und dann das, was in umge­kehr­ter Rich­tung in Gestalt des Blicks (regard) ein­ge­tra­gen ist.

Wenn Sie die­ses Kapi­tel gele­sen haben, kön­nen Sie --, wird es Ihnen sehr viel leich­ter fal­len, zu ver­ste­hen, was ich im Anschluss dar­an beim nächs­ten Mal hier aus­füh­ren möchte.

 

Lacan fährt damit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Para­do­xes de la con­sci­ence“. Die Über­set­zung einer wei­te­ren Pas­sa­ge aus die­ser Semi­nar­sit­zung (zum The­ma jouis­sance und Orgas­mus) fin­det man auf die­ser Web­site hier.

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Französisch/​deutsch mit Anmerkungen

Nach einer Bemer­kung zu Beginn der Sit­zung über zwei Objek­te a, Kot und Penis, heißt es.

{2} Nous nous aper­ce­vrons qu’il y a deux aut­res objets a – cho­se curieu­se res­tés, même dans la thé­o­rie freu­dien­ne, à demi dans l’ombre, enco­re qu’ils y jouent leur rôle d’in­s­tance acti­ve, à savoir : le regard et la voix.

Wir wer­den bemer­ken, dass es zwei wei­te­re Objek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die sogar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten geblie­ben ist, obgleich sie hier die Rol­le akti­ver Instan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stimme.

 

Je pen­se que, la pro­chai­ne fois, je revi­en­drai sur le regard.

Ich den­ke, dass ich beim nächs­ten Mal auf den Blick zurück­kom­men werde.

 

J’ai fait deux, et même trois, célè­bres sémi­n­aires, com­me on dit, dans la pre­miè­re année de mes con­fé­ren­ces ici, où j’ai ten­té pour vous de vous fai­re sen­tir la dimen­si­on où s’in­scrit cet objet qu’on appel­le le regard.

Ich habe zwei und sogar drei berühm­te Semi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier gehal­ten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimen­si­on spür­bar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeich­net wird, ein­schreibt.⁶

 

Cer­ta­ins d’ent­re vous s’en sou­vi­en­nent sûre­ment; ceux qui vien­nent depuis long­temps à mon sémi­n­aire ne peu­vent pas en avoir lais­sé pas­ser l’importance.

Eini­ge von Ihnen wer­den sich dar­an wohl erin­nern; den­je­ni­gen, die mein Semi­nar seit län­ge­rem besu­chen, kann deren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

 

Et puis­que j’au­rai l’oc­ca­si­on, je pen­se, la pro­chai­ne fois d’y mett­re tout l’ac­cent, je vou­drais dès aujour­d’hui, à ceux qui repré­sen­tent le batail­lon sacré de mon assis­tance, à savoir vous aut­res, de |{3} vous recom­man­der d’i­ci-là – par­ce que ça ren­dra beau­coup plus intel­li­gi­ble les réfé­ren­ces que j’y ferai – ce qui est paru – dans le très bril­lant bou­quin qui vient de sor­tir de not­re ami Michel Fou­cault – ce qui est paru dans le pre­mier cha­pitre de ce liv­re, sous le tit­re „Les sui­van­tes“, cha­pit­re I du liv­re de Michel Fou­cault inti­tulé, pour ceux qui sont aujour­d’hui durs de l’o­reil­le, in-ti-tu-lé Les mots et les cho­ses.

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, Gele­gen­heit haben wer­de, die Beto­nung ganz hier­auf zu legen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zuhö­rer­schaft bil­den – Ihnen also –, möch­te |{3} ich Ihnen bis dahin das emp­feh­len – weil das die Bezü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher machen wird –, das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das unser Freund Michel Fou­cault gera­de ver­öf­fent­licht hat, was im ers­ten Kapi­tel die­ses Buches unter dem Titel Die Hof­fräu­lein erschie­nen ist: Kapi­tel I des Buches von Michel Fou­cault, mit dem Titel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Titel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Titel: Die Ord­nung der Din­ge].⁷

 

C’est un beau titre.

Das ist ein schö­ner Titel.

 

De tou­te façon, ce liv­re ne vous décev­ra pas et en vous recom­man­dant la lec­tu­re du pre­mier cha­pit­re, je suis en tout cas bien sûr de ne pas le des­ser­vir, car il suf­fi­ra que vous ayez lu ce pre­mier cha­pit­re pour, vor­a­ce­ment, vous jeter sur tous les autres.

Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und wenn ich Ihnen die Lek­tü­re des ers­ten Kapi­tels emp­feh­le, bin ich mir jeden­falls ganz sicher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu erwei­sen, denn es wird genü­gen, dass Sie die­ses ers­te Kapi­tel gele­sen habe, damit Sie sich gie­rig auf alle ande­ren stürzen.

 

Néan­mo­ins, j’ai­me­rais qu’au moins un cer­tain nombre d’ent­re vous aient lu ce pre­mier cha­pit­re d’i­ci la pro­chai­ne fois, par­ce qu’il est dif­fi­ci­le de n’y pas voir inscrit, en une descrip­ti­on extra­or­di­naire­ment élé­gan­te, ce qui est pré­cis­é­ment cet­te dou­ble dimen­si­on que, si vous vous sou­ve­nez, j’a­vais repré­sen­tée aut­re­fois par deux tri­an­gles oppo­sés : celui de la visi­on avec, ici, cet objet idé­al qu’on appel­le l’œil et qui est cen­sé con­sti­tuer le som­met du plan de la visi­on, et ce qui, dans le sens inver­se, s’in­scrit sous la for­me du regard.

Den­noch hät­te ich gern, dass zumin­dest eine gewis­se Anzahl von Ihnen die­ses ers­te Kapi­tel bis zum nächs­ten Mal gele­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das geschrie­ben zu sehen – in einer außer­or­dent­lich ele­gan­ten Beschrei­bung –, was eben die­se dop­pel­te Dimen­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich erin­nern, durch die bei­den gegen­ein­an­der gerich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Sehens (visi­on) mit, hier, die­sem idea­len Objekt, das man als Auge bezeich­net und von dem ange­nom­men wird, dass es den äußers­ten Punkt der Ebe­ne des Sehens bil­det, und dann das, was in umge­kehr­ter Rich­tung in Gestalt des Blicks (regard) ein­ge­tra­gen ist.⁸

 

Quand vous aurez lu ce cha­pit­re vous pour­rez… vous serez beau­coup plus à l’ai­se pour entendre ce que j’y don­ner­ais la pro­chai­ne fois com­me suite.

Wenn Sie die­ses Kapi­tel gele­sen haben, kön­nen Sie --, wird es Ihnen sehr viel leich­ter fal­len, zu ver­ste­hen, was ich im Anschluss dar­an beim nächs­ten Mal hier aus­füh­ren möche.

Lacan fährt damit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Para­do­xes de la con­sci­ence et limi­tes de l’au­to­ma­tis­me“, Albin Michel, Paris 1966. Die Über­set­zung einer wei­te­ren Pas­sa­ge aus die­ser Semi­nar­sit­zung (zum The­ma jouis­sance und Orgas­mus) fin­det man auf die­ser Web­site hier.

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Die Vorstellungsrepräsentanz und die Spaltung zwischen dem sehenden und dem blickenden Subjekt (4. Mai 1966)

Offe­ne Vorlesung

Deutsch

{1} Für uns geht es dar­um, unse­re Topo­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in handeln.

Bei einem geschlos­se­nen Tref­fen in einer ganz klei­nen Grup­pe hat mir kürz­lich jemand die fol­gen­de Fra­ge gestellt, zu dem, was ich über die­se Topo­lo­gie gesag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Meta­pher sei: „Was hat es damit auf sich? Was bedeu­tet es, uns als Sub­jek­te in einem Bezug zu ver­or­ten, der nicht meta­pho­risch ist?“ Ich habe nicht geant­wor­tet; die Per­son, die mich gefragt hat­te, war beim letz­ten geschlos­se­nen Semi­nar nicht anwe­send, und die ellip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te geben kön­nen – „uns mit der Jouis­sance zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort gewe­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert gewe­sen wäre.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Meta­pher des Sub­jekts ist, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Posi­ti­on nicht in einem Bedeu­tungs­ef­fekt zu suchen, son­dern in dem, was aus einer Kom­bi­na­to­rik hervorgeht.

Was genau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Posi­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ie­rung der objek­ti­ven Welt |{2} erfor­der­lich ist? Beach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Extrem getrie­ben haben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhängt. Eben dar­in besteht der Idealismus-Vorwurf.

*

Hier soll die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts erkun­det wer­den. Ich habe mich bereits dem ange­nä­hert, was unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns hier­zu an Stoff bie­tet, in ers­ter Linie der Schirm (écran). Der Schirm, über den unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns lehrt, dass er der Ursprung unse­res Zwei­fels ist: Was gese­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt etwas. Die­ser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

Das Fun­da­ment der Flä­che liegt allem zugrun­de, was wir Orga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on. Von daher ist alles in einer Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen orga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Reprä­sen­ta­ti­on als sol­cher. In einem Buch, das ich den meis­ten der hier Anwe­sen­den bereits emp­foh­len habe – denn die Zuhö­rer­schaft hier ist auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te –, in einem Buch mit dem Titel Die Para­do­xien des Bewusst­seins von Herrn Ruy­er, wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses sehen. All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung |{3} auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu der einen Flä­che gehört, und dem, was zu einer ande­ren gehört, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung eines Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, von denen die bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­quert wer­den, die hier­bei – von einer Spur zur ande­ren, von der­je­ni­gen auf der einen Ebe­ne im Ver­hält­nis zu der kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Homo­the­tie, Homo­lo­gie mani­fes­tie­ren, der­art, dass sich – wie auch immer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Objekt mani­pu­lie­ren mögen –, der­art, dass sich dar­aus ergibt, dass es irgend­wo die­ses berühm­te Sub­jekt geben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on ver­ein­heit­licht wird, indem sie sie auf eini­ge leuch­ten­de Punk­te begrenzt, das Sub­jekt, durch das irgend­wo das, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on besteht, ver­ein­heit­licht wird; von daher die Wich­tig­keit des Subjekts.

Aber die­se Flucht in eine mythi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu sehen – der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Metho­de nennt, die­ser Weg führt zu die­ser Topo­lo­gie, die in der Bemer­kung besteht, dass es nicht dar­um geht, das zu suchen, was der Flä­che im Augen­hin­ter­grund ent­spre­chen soll, Netz­haut genannt, oder irgend­ei­ner ande­ren Flä­che, irgend­ei­ner Stel­le, an der sich das Bild formt, auf die man sich als auf den­je­ni­gen bezie­hen soll, die das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det. Das hat sei­nen Aus­gangs­punkt natür­lich in der kar­te­si­schen Unter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken. Die­se Unter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, homo­gen ist, in dem undenk­ba­ren Sin­ne, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich |{4} als par­tes extra par­tes auf­zu­fas­sen ist, jedoch bis auf dies, was in die­ser Bemer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum homo­gen ist, dass jeder Punkt mit allen ande­ren iden­tisch ist, obwohl er sich zugleich davon unter­schei­det, was eben das ist, was die Hypo­the­se besagt, dass näm­lich all sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.

Nun, die Erfah­rung des­sen, wor­um es bei der Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken unter­schei­den, son­dern inso­fern das Den­ken ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten getra­gen wird; dass die­ser Raum davon über­haupt nicht getrennt wer­den kann, dass er viel­mehr inner­lich damit zusam­men­hängt; dass es, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Kohä­renz zu erfas­sen, kei­nen Bedarf nach einem Den­ken des Über­flugs gibt; dass das Den­ken hier nicht dadurch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein gewis­ser­ma­ßen anwend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen, [son­dern] ein Den­ken, das, weit davon ent­fernt, den Raum zu erkun­den, ihn viel­mehr kon­stru­iert. Ich habe hier das Wesen des­sen bezeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wovon ihr Name, Geo­me­trie, noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eukli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma eines ein­ge­führ­ten Maßes grün­det, wohin­ter sich ver­steckt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie getra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß bezeich­net haben. „Der Mensch ist das Maß aller Din­ge“, das heißt sein Kör­per: der Fuß, der Dau­men und die Elle.

{5} Also, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend bezeich­ne­ten Den­kens – und sicher­lich ist es nicht ohne Bedeu­tung, dass als Ide­al einer jeden Deduk­ti­on des Den­kens immer das more geo­me­tri­co erschie­nen ist –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zunächst das Auf­tau­chen eines ande­ren Modus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind, näm­lich der pro­jek­ti­ven Geometrie.

Kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Über­de­ckung, son­dern, wie Sie sich noch erin­nern wer­den, eine oft müh­se­li­ge Anstren­gung, um die ers­ten Deduk­tio­nen der Geo­me­trie zu begrün­den. Erin­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Umklap­pens auf eine Ebe­ne anzu­wen­den; Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks begründen.

Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Mani­pu­la­ti­on und sogar Homo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich das Spek­trum der eukli­di­schen Deduk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.

Die­ser Fort­schritt ist his­to­risch vor allem durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern gekenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve inter­es­siert haben.

Per­spek­ti­ve ist nicht Optik. Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht |{6} um visu­el­le Eigen­schaf­ten, son­dern um die Ent­spre­chung zwi­schen Figu­ren, die auf einer bestimm­ten Flä­che ein­ge­tra­gen sind, und Figu­ren, die auf einer ande­ren Flä­che zustan­de kom­men, ein­zig durch die Kohä­renz, die abhän­gig von einem Punkt her­ge­stellt wird, durch den gera­de Lini­en füh­ren, die mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Figur ver­bun­den sind, und die dann, wenn sie eine ande­re Flä­che durch­que­ren, eine ande­re Figur erschei­nen las­sen. Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der. Und das impli­ziert kei­nes­wegs, dass von der einen Figur zur ande­ren eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder der Gleich­ar­tig­keit erschei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine sol­che der Kohä­renz, die wir zwi­schen bei­den defi­nie­ren könnten.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on von etwas, das zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird. Er ist kein Gegen­stand wie ande­re Gegen­stän­de – hier zeigt sich etwas. Noch bevor der Schirm defi­niert, was es mit der Reprä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Hori­zont bereits die Dimen­si­on des­sen an, was von der Vorstellung/​Repräsentation die Reprä­sen­tanz ist. Bevor die Welt Reprä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht ihre Reprä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Reprä­sen­tant der Reprä­sen­ta­ti­on /​ die Vorstellungsrepräsentanz.

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal einen Begriff in Erin­ne­rung zu rufen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zurück­zu­kom­men, einen Begriff, der zwar prä­his­to­risch ist, der bei die­ser Sache jedoch kei­nes­falls als archäo­lo­gisch gel­ten kann. |{7} Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den geschlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ihrem Geheim­nis --, das sicher­lich vor allem dar­in besteht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten damit haben, bis wohin die­se Orte beleuch­tet waren, nur an der Öff­nung waren sie es, und bis wohin die­se Orte besucht wur­den, das scheint sel­ten gewe­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Gestalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Orten, die es aber begüns­ti­gen, Abdrü­cke davon auf­zu­neh­men, die­se Fels­bil­der also schei­nen uns auf nichts Gerin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos geäu­ßert wird, der damit tat­säch­lich eine ganz ande­re als eine meta­pho­ri­sche Bedeu­tung annäh­me. Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins Inne­re einer Höh­le zu füh­ren, um die Dimen­si­on des Rea­len für uns auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Metho­den – die sich den Mann der Früh­zeit ange­sichts die­ser Figu­ren nicht mehr atem­los als jeman­den vor­stel­len, der von der Angst getrie­ben wäre, sei­ner Ange­trau­ten nicht genug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che Inter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint |{8}, dass die Wun­de die ganz offen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Metho­de, die mit Herrn Leroi-Gour­han den Appa­rat einer sorg­fäl­tig geführ­ten Kar­tei ins Spiel gebracht hat, sogar die Ver­wen­dung einer elek­tro­ni­schen Maschi­ne, die­se Metho­de stellt uns dar, dass die­se Figu­ren nicht nach Zufall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fung von Hir­schen am Ein­gang und von Bisons in der Mit­te uns gewis­ser­ma­ßen direkt ein­führt, auch wenn Herr Leroi-Gour­han aus gutem Grund kei­nen Gebrauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Bezug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Unter­richts unmit­tel­bar gege­ben ist, näm­lich dass es nicht nötig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Male­rei her­um – ganz offen­kun­dig an einem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Signi­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Signi­fi­kan­ten des Endes reprä­sen­tiert zu wer­den, bei denen es außer­halb der genau­en Zei­ten der Initia­ti­on jedoch nicht nötig war, sie beson­ders häu­fig aufzusuchen.

Alles, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen beglei­tet: punk­tier­te Lini­en und Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Ernäh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass allein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass allein eine Auf­tei­lung, deren Wesen streng­ge­nom­men dar­in besteht, signi­fi­kant zu sein, das ist, wodurch uns die Füh­rung |{9} eines Den­kens gege­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es geht, zugleich ent­schie­den und umsich­tig ist.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Signi­fi­kanz, das ist das, was wir sofort beim Erwa­chen des­sen fin­den, wodurch für uns gesi­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des Wesen war, wie auch immer die Stim­me, die er von sich gab, geklun­gen haben mag. Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen, zu einer Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zugäng­lich sein wird und dass es des­halb sicher­lich so ist, dass wir die ers­ten Mani­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von daher fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirk­lich außer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che insis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei denen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en natu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei unse­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunst­art grund­le­gend met­ony­misch ist, das heißt, dass er etwas ande­res bezeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit bemer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se oszil­lie­ren­de Linie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form eines |{10} in die Län­ge gezo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich angeht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man bemer­ken wür­de, dass sie mit der Form des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ihnen das Sub­jekt bezeich­ne. Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeich­nen ver­sucht, wor­in die Struk­tur der Schön­heit besteht – sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].:

*

Natür­lich, um die­sen Extra­po­la­tio­nen kon­kre­te Gestalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Extra­po­la­tio­nen, die Ihnen als kühn erschei­nen mögen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt bezeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det. Ich habe gesagt, die­se Struk­tur sei gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und selbst gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig und dass es sich um die Struk­tur han­delt, wel­che die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren gestat­ten, als die­je­ni­ge, die in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich beto­ne „exakt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Aus­ge­dehn­ten geht.

Natür­lich wer­de ich durch schlich­te Erwä­gun­gen des Anstands dar­an gehin­dert, Ihnen hier einen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu geben. Also muss ich bei Ihnen durch eini­ge Hin­wei­se das Begeh­ren wach­ru­fen, sich dar­auf zu bezie­hen, und muss ich Ihnen deren spe­zi­el­le Dimen­si­on durch eini­ge Apo­lo­ge spür­bar machen.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne des Wor­tes kom­bi­na­to­risch. Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Lini­en und Flä­chen, die sich streng |{11} nach­zeich­nen las­sen, deren intui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Lini­en und Ebe­nen bei Ihnen evo­zie­ren – sich jedoch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, davon absor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se [dadurch,] dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Lini­en defi­niert wird und dass zwei Lini­en so defi­niert wer­den, dass sie sich immer schnei­den. Denn in einer Kom­bi­na­to­rik ist eine Defi­ni­ti­on dann ungül­tig, wenn sie Aus­nah­men intui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, etwa wenn wir anneh­men, dass Par­al­le­len die­je­ni­gen Lini­en sind, die sich nicht schnei­den. Zwei Lini­en wer­den sich immer in einem Punkt schnei­den, und wie auch immer man damit zurecht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es jeden­falls geben.

Nun, es zeigt sich, dass eben die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man sogar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie begrün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben dar­in besteht, ihn auf eine ande­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser ande­ren Ebe­ne erschei­nen sieht, in einer Wei­se, die nicht des­halb von Inter­es­se ist, weil er intui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Lini­en auf der Hori­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Geset­zen einer erwar­te­ten Äqui­va­lenz in einem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hypo­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann bei­spiels­wei­se in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie die­sen, dass zwei Punk­te |{12} nur eine ein­zi­ge gera­de Linie deter­mi­nie­ren oder dass zwei gera­de Lini­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den können.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen Defi­ni­tio­nen geht, erin­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegen­satz zu den Mani­pu­la­tio­nen der eukli­di­schen Beweis­füh­rung, durch das Akzep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in einer Form zusam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip genannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht metri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Lini­en gesi­chert ist, zuver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Sicher­heit eben­so gül­tig ist wie die vorhergehende.

Das ist etwas, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Genie von Pas­cal auf­taucht, sicher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men einer geis­ti­gen Dimen­si­on, wie sie sich in der Geschich­te des Sub­jekts immer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se dahin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs gera­den Lini­en, wel­che die Tan­gen­ten eines Kegel­schnitts bil­den, also ein umbe­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, Sie wis­sen, was ein Kegel­schnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erin­ne­rung: ein Kegel­schnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyper­bel, eine Para­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um bestimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum erzeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Rota­tio­nen, wobei ein Kegel also |{13} durch die Form defi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de einer Linie, die einen Punkt bei­spiel­wei­se mit einem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von einem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Lini­en also zei­gen die Eigen­schaft, dass die drei Lini­en, durch wel­che die gegen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Abzäh­len leicht zu bestim­men ist, wel­ches auch immer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Lini­en sich in einem Punkt schneiden.

Allein schon dadurch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie akzep­tiert, lässt sich das unmit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te gebil­det wird, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Schnitt­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Linie liegen.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen gehört haben, sehen Sie, dass sie ein­fach dadurch inein­an­der über­setzt wer­den, dass, ohne Mehr­deu­tig­keit, „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird. Im Beweis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier etwas ganz ande­res als das, was dar­in besteht, Mes­sung, Line­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht, um Lini­en, sogar um Ebe­nen als rei­ne Signi­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den können.

{14} Und bereits dies ermög­licht es uns, der Ent­spre­chung eines Objekts mit dem, was wir sei­ne Abbil­dung (figu­re) nen­nen wol­len, eine ganz ande­re Bedeu­tung zu geben. Wir wol­len hier den Appa­rat ein­füh­ren, der uns bereits wesent­lich dazu gedient hat, das mythi­sche Bild des Auges (œil) – ein Bild, wel­ches, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht und das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Vor­stel­lung zum Objekt geht, da die Vor­stel­lung hier auf irgend­ei­ne Wei­se immer ein Dop­pel des Objekts sein wird –, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ihnen zunächst als Struk­tur des Sehens (visi­on) prä­sen­tiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) ent­ge­gen­setz­te. Und in die­sem ers­ten Zugang habe ich den Blick dort plat­ziert, wo er erfasst wird, dort, wo er ertra­gen wird, dort näm­lich, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als tableau bezeich­net, als gemal­tes Bild, als Gemälde.

Die in gewis­ser Wei­se ursprüng­li­che Bezie­hung des Blicks zum Fleck (tache), inso­fern näm­lich, als das bio­lo­gi­sche Phylum uns dies bei ganz pri­mi­ti­ven Orga­nis­men in Gestalt des Flecks tat­säch­lich erschei­nen las­sen kann, wes­halb die lokal begrenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht reprä­sen­tiert wird, uns als Bild (image) und als Bei­spiel für das die­nen kann, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat --; aber sicher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, deren Wert als Refe­renz nur dadurch erfasst wer­den kann, nur dadurch bestä­tigt wer­den kann, |{15} dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser Topo­lo­gie als Feld des Sehens und als Blick gegen­über­steht? Sicher­lich wird das gemal­te Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht erstau­nen, wenn wir bereits akzep­tiert haben, dass für das, was wir anzie­len, so etwas wie eine Mon­ta­ge, ein Gestell, ein Appa­rat wesent­lich ist, da wir damit ja Erfah­rung haben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas. Und das Gemäl­de, von dem wir spre­chen wer­den, da wir erwar­ten, dass es uns in die­sem Sin­ne dien­lich und nütz­lich sein wird, die­ses Gemäl­de wer­den wir durch­aus in sei­nem Staf­fe­lei-Gestell neh­men, die­ses Gemäl­de von etwas, das als mate­ri­el­les Objekt Bestand hat. Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Bezugs­punkt dienen.

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt⁹

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin gespro­chen habe [Abb. 4, Ebe­ne P], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang jeder der Lini­en – die wir, wenn Sie mögen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Ver­wechs­lung mit Seh­strahl zu ver­mei­den –, der Lini­en, die den Punkt tref­fen, der zu Beginn unse­rer Demons­tra­ti­on wesent­lich ist, den wir Auge [O] nen­nen wol­len und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Erkennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in allen Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung gege­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, |{16} Aug­punkt, von dem die Lini­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus als gera­de Lini­en ein­tra­ge –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, die sich mit dem trifft, was wir als Trä­ger bezeich­nen wol­len – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebe­ne, auf der Trä­ge­r­ebe­ne (plan-sup­port) [Q] –, die­se Lini­en durch­que­ren die zwei­te Ebe­ne [P]; und die Punk­te und die Lini­en, an denen sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – sogar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu einer die­ser Lini­en bestimmt wird, bei­spiels­wei­se von daher, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Abbil­dungs­ebe­ne (plan-figu­re) – ich unter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Abbil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve zu tun haben. Und sie ist das, wodurch uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, mate­ria­li­siert wer­den muss, die Topo­lo­gie, aus der sich ergibt, dass sich im Auf­bau des Sehens etwas her­stellt, das nichts ande­res ist als das, was uns die Grund­la­ge und den Trä­ger des Phan­tas­mas lie­fert, näm­lich [einer­seits] ein Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Objekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick, und ande­rer­seits eine Spal­tung des Subjekts.

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve? Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine Linie erzeu­gen, die kei­ne ande­re ist als die Hori­zont­li­nie [Abb. 5: Linie h].

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts¹⁰

Die­se Hori­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, die wich­tigs­te Bezugs­grö­ße für jede Perspektivenkonstruktion.

{17} Was ent­spricht ihr auf der Trä­ge­r­ebe­ne? Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Kohä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Linie. Die­se Linie ist eben die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­fehlt wur­de – des­we­gen…, weil…, aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te­las­sen wer­den, auch wenn wir sie eines Tages zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, eine Linie, die im stren­gen Sin­ne eben­falls eine Linie ist und auf­grund unse­rer Prin­zi­pi­en eben­falls eine gera­de Linie, eine Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt und die wir intui­tiv nur so auf­fas­sen kön­nen, dass sie davon, wenn ich so sagen darf, das Gan­ze reprä­sen­tiert. Auf die­ser Linie lie­gen die Punk­te, in denen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zusam­men­lau­fen, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Lini­en im Hori­zont zusam­men­tref­fen. Das wird im All­ge­mei­nen so ver­an­schau­licht und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Autoren, das ist etwas, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße sehen, die zum Hori­zont führt, wird sie immer klei­ner, immer schma­ler. Man ver­gisst nur eins, die Gefahr, die in sol­chen Bezü­gen liegt, denn alles, was wir als Hori­zont ken­nen, ist ein Hori­zont unse­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig ande­rer Hori­zont, |{18} einer, der durch die Kugel­form bestimmt wird, wor­auf man übri­gens hin­weist – ohne dar­in anschei­nend den gerings­ten Wider­spruch zu sehen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Hori­zont sei der Beweis für die run­de Gestalt der Erde. Nun bit­te ich Sie zu beach­ten, dass selbst wenn wir uns auf einer unend­li­chen Ebe­ne befän­den, es für jeden, der dar­auf stün­de, immer noch eine Hori­zont­li­nie gäbe.

Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Hori­zont­li­nie irri­tiert und durch­ein­an­der­bringt, ist zunächst ein­mal etwas, wor­auf ich gleich noch zurück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir die­se Linie immer nur in einem Bild (tableau) sehen. Was es mit der Struk­tur des Bil­des auf sich hat, wer­den wir gleich noch sehen. Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass, wenn sich das Bild unend­lich aus­deh­nen wür­de, die Hori­zont­li­nie bis ins Unend­li­che gera­de ver­lie­fe, der­ma­ßen geben wir uns hier­bei damit zufrie­den, ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken zu müs­sen, der Hori­zont auf dem Bild sei ein Hori­zont wie unser eige­ner Hori­zont, also einer, um den man eine Run­de dre­hen kann.

Außer­dem muss man dar­auf hin­wei­sen, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas ande­res. Wie man sich ihrer im Bild bedient, wer­den wir gleich sehen.

Wenn Sie jedoch von den Bedin­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ihnen ange­ge­ben habe für das, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne ein­zeich­nen soll, wer­den Sie |{19} Fol­gen­des bemer­ken, näm­lich dass ein Bild, das unter die­sen Bedin­gun­gen her­ge­stellt wird, also unter denen einer stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te – wenn Sie bei­spiels­wei­se, da Sie sich ja an etwas hal­ten müs­sen, anneh­men, dass Sie auf einer Ebe­ne ste­hen [auf der Trä­ge­r­ebe­ne], die bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist –, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] am Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] auf­hö­ren wür­de; wie, wer­den wir gleich sehen.

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines Punk­tes im Rücken des Betrach­ters über die Hori­zont­li­nie¹¹

Und über dem Hori­zont? Sie wer­den natür­lich sagen: der Him­mel! Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, kei­nes­wegs! Über dem Hori­zont ist das, was, vom Hori­zont aus, [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] hin­ter Ihnen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, unmit­tel­bar erfas­sen kön­nen, wenn Sie die Linie zeich­nen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem ver­bin­det, was auf der Trä­ge­r­ebe­ne dahin­ter ist [hin­ter dem Schnitt mit der Abbil­dungs­ebe­ne] [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Hori­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].

Sor­gen wir dafür, dass, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den gegen­über­lie­gen­den Punk­te [der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne mit dem­sel­ben Hori­zont­punkt der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [d.h. der Abbil­dungs­ebe­ne] ver­näht wer­den; der Punkt, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne ist [auf der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne], wird sich an einen ande­ren hef­ten, der ganz rechts von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne ist.

{20} Haben Sie ver­stan­den? Ich mei­ne … Nein? Also noch einmal.

Sie haben eine Flä­che vor sich, Sie haben eine Ebe­ne mit einem Git­ter­netz vor sich. Neh­men wir der Ein­fach­heit hal­ber an, dass sie hori­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Posi­ti­on ein­neh­men. Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich will es so ein­fach wie mög­lich sagen – mit einem belie­bi­gen Punkt der geras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne – sagen wir, um Ihnen eine Freu­de zu machen, die ver­ti­ka­le Ebe­ne ist die Ebe­ne der Pro­jek­ti­on –, die dann auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung deter­mi­niert. Jedem Punkt des Hori­zonts der Trä­ge­r­ebe­ne, das heißt im Unend­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne, ent­spricht ein Punkt auf dem Hori­zont Ihrer ver­ti­ka­len Ebe­ne. Über­le­gen Sie, was pas­siert. Natür­lich han­delt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gera­de nichts mit einem Seh­strahl zu tun hat. Das ist eine Linie, die hin­ter Ihnen auf der Trä­ge­r­ebe­ne beginnt und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbil­dungs­ebe­ne führt sie dann zu einem Punkt über dem Horizont.

Einem Punkt, der dem Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht [also der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne], wird ein zwei­ter Punkt ent­spre­chen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbil­dungs­ebe­ne] von oben her auf der Hori­zont­li­nie zu berüh­ren. Und was rechts hin­ter Ihnen ist, wird, da es auf der Höhe des Aug­punk­tes durch­geht und sich dort kreuzt, wird in|{21} genau der umge­kehr­ten Rich­tung ankom­men [also links vorn], umge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich umdre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links sehen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Hori­zont umdre­hen [zur Fern­ge­ra­den auf der Trä­ge­r­ebe­ne], dass sie das dann auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne, auf der Ebe­ne der Pro­jek­ti­on, rechts über der Hori­zont­li­nie ein­ge­sto­chen sehen.

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links¹²

Mit ande­ren Wor­ten, dass das, was eine Linie ist – die wir nicht als rund defi­nie­ren kön­nen, da sie nur in unse­rer all­täg­li­chen Erfas­sung der Rund­heit der Erde rund ist --,  dass wir von die­ser Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt, sehen, wie die Punk­te sich ver­bin­den, indem sie jeweils von oben und von unten kom­men, und dies auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Hori­zont angeht in einer Ord­nung ein­greift, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Hori­zont strikt umge­kehrt ist [vgl. Abb. 8].

 

Dabei kann ich natür­lich anneh­men, dass mein Kopf fixiert ist, so wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, wodurch dann zwei Hälf­ten bestimmt sind, über die ich in Bezug auf die Trä­ge­r­ebe­ne spre­chen kann.

Das, was Sie hier sehen, ist übri­gens nichts ande­res als ein­fach die Illus­tra­ti­on des­sen, was sich ergibt, wenn ich Ihnen an der Tafel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Gestalt einer cross-cap dar­stel­le [vgl. Abb. 9]. Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphä­ri­schen Welt eine bestimm­te Bla­se, die auf bestimm­te Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, sodass sie sich selbst durch­dringt, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als |{22} eine unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­ne dar­ge­stellt hat, auf einer ande­ren Ebe­ne dazu gelangt, nach­dem sie sich geteilt hat, sich auf der Ebe­ne die­ser Hori­zont­li­nie mit sich selbst wie­der zu ver­bin­den und sich dabei so wie­der zu ver­bin­den, dass jeder Hori­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne [d.h. jeder Punkt der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne] dazu gelangt, sich womit zu ver­bin­den? Genau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral gegen­über­lie­gen­den Punkt. Aus die­sem Grun­de kommt es bei einer sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass sich der Punkt hin­ten rechts mit dem Punkt vor­ne links verbindet.

So ist also das, wor­um es bei der Hori­zont­li­nie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohä­renz einer Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des unbe­grenzt Ausgedehnten.

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, die­se Din­ge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gera­de ver­an­schau­licht habe, denn ich habe in die­ser Fra­ge das Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ihrer Bequem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das jedoch kei­nes­wegs belang­los ist, denn bei einem Git­ter­netz aus Par­al­le­len ist es so, wenn man außer­dem akzep­tiert, dass ich mei­nen Kopf fixiert habe, dass alle par­al­le­len Lini­en des Rau­mes [d.h. der Trä­ge­r­ebe­ne] – wie Sie sich, neh­me ich an, ohne wei­te­res vor­stel­len kön­nen – sich dann [bei der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] in einem bestimm­ten Flucht­punkt am Hori­zont tref­fen, in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Rich­tung aller Par­al­le­len |{23} in einer bestimm­ten gege­be­nen Posi­ti­on den ein­zi­gen Hori­zont­punkt bestimmt, in dem sie sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne kreuzen.

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne¹³

Wenn Sie [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] das unend­li­che Git­ter­netz haben, von dem wir spre­chen, dann sehen Sie, wie alle Par­al­le­len [einer bestimm­ten Rich­tung] des gesam­ten Git­ter­net­zes [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] auf dem Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] in einem ein­zi­gen Punkt zusam­men­lau­fen [Abb. 10: Punkt N], was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len [der­sel­ben Rich­tung] des gesam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes [der Trä­ge­r­ebe­ne, also des Git­ter­net­zes im Rücken des Betrach­ters] [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] eben­falls, von oben her kom­mend, im sel­ben Punkt zusam­men­lau­fen [vgl. Abb. 8].

Die­se Bemer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was jeder Künst­ler, der vor der Schwie­rig­keit steht, irgend­et­was in eine Anord­nung zu brin­gen – eine Rei­he von Figu­ren in einem Gemäl­de oder auch die Lini­en des­sen, was man als Bau­werk bezeich­net, näm­lich die Anord­nung einer Rei­he von Gegen­stän­den um eine Lee­re her­um –, was jeder Künst­ler berück­sich­ti­gen wird, und dass der Punkt auf der Hori­zont­li­nie, von dem ich eben in Bezug auf das Git­ter­netz gespro­chen habe, eben das ist – ich den­ke nicht, dass ich hier etwas ein­brin­ge, das wirk­lich tran­szen­die­rend wäre –, was gemein­hin als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve bezeich­net wird. Der Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist eben der Punkt, der in der Abbil­dung das bli­cken­de Auge reprä­sen­tiert. Das Auge muss nicht außer­halb der Abbil­dung erfasst wer­den, es ist in der Abbil­dung, und alle, seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, |{24} haben es als sol­ches erkannt und als sol­ches bezeich­net. Bei Alber­ti wird es als Auge bezeich­net, bei Vigno­la wird es als Auge bezeich­net, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeichnet.

Aber das ist nicht alles. Denn ich bedau­re, dass man mich Zeit damit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu erläu­tern, der doch wirk­lich zugäng­lich ist; das ist nicht alles. Das ist über­haupt nicht alles, denn es gibt [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] auch die Sachen, die zwi­schen dem Bild und mir sind.

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dungs­ebe­ne unten¹⁴

Die Sachen, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­falls, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Bild­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den, wo sie dann in Tie­fen füh­ren, die wir für unend­lich hal­ten kön­nen, nichts hin­dert uns dar­an [Abb. 11]. Sie wer­den jedoch an einem Punkt zu einem Halt kom­men. Der wem kor­re­spon­diert? Der Ebe­ne [S], die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sagen, um die Din­ge zu erleich­tern –, die durch mein Auge führt bezie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebe­ne S ist blau gefärbt].

Wir haben hier zwei Spu­ren. Wir haben [ers­tens] die Spur des­sen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Trä­ger zu schnei­den [Abb. 12: h_Q], und wir haben [zwei­tens, mit s_Q in Abb. 12] die Umkeh­rung der Hori­zont­li­nie, anders aus­ge­drückt, das ist das, was – wenn wir die Bezie­hun­gen umkeh­ren [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht – im Trä­ger [Q] als Hori­zont­li­nie die unend­li­che Linie in der Abbil­dung bil­det [gemeint ist: „was im Trä­ger [Q] als Hori­zont­li­nie die Linie im Unend­li­chen der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert“]. Und dann gibt es [ers­tens] die Linie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne reprä­sen­tiert. Das sind zwei Linien.

{25} Es ist spät, und da mir wenig Zeit bleibt, wer­de ich Ihnen etwas sagen, das weit­aus weni­ger streng ist – es dau­ert doch län­ger, die Din­ge zu erläu­tern, als es zunächst aussieht.

Auf stren­ge Wei­se, das bedeu­tet [Abb. 14], dass es einen zwei­ten Aug­punkt gibt [dass es auf der Abbil­dungs­ebe­ne neben dem Flucht­punkt eine wei­te­re Ent­spre­chung zum Aug­punkt gibt, Sˈ], näm­lich den Punkt, der gebil­det wird durch die Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne und deren Über­schnei­dung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie, in wel­cher die Abbil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det [h_Q]. Die­se bei­den Lini­en [Linie im Unend­li­chen und h_Q] schnei­den sich, da sie bei­de auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen. Und mehr noch, sie schnei­den sich in einem ein­zi­gen Punkt [im Unend­li­chen] [Sˈ], denn die­ser Punkt [der im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint] ist auf der Linie im Unend­li­chen ein und derselbe.

Um damit in einem Bereich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sagen, dass die Distanz zwi­schen den bei­den Par­al­le­len [Abb. 11: δ] , die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de sind, [zum einen die­je­ni­ge,] die durch mei­ne fixier­te Posi­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist, und [zum ande­ren] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zusam­men­tref­fen des Bil­des (tableau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne bestimmt ist, die­se Klaf­fung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne nur durch einen Punkt über­setzt wird, durch einen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht, da wir ihn nicht so bezeich­nen kön­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Hori­zont bezeich­nen, |{26} die­ser Punkt also, der für die gesam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on wesent­lich und ganz beson­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zufrie­den­ge­ben wol­len –, der, bezo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, in den Zwi­schen­raum zwi­schen den bei­den Par­al­le­len fällt, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.

Wir haben also den Flucht­punkt, das heißt den Punkt des Sub­jekts, inso­fern es sehend (voy­ant) ist, und außer­dem den Punkt, der in den Zwi­schen­raum zwi­schen dem Sub­jekt und der Abbil­dungs­ebe­ne stürzt, also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.

Das ist nichts Neu­es. Das Neue besteht dar­in, es so ein­zu­füh­ren, dass hier die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird, in Bezug wor­auf es jetzt nötig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert wird. Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, inso­fern sie in der Abbildung[sebene] das Sub­jekt repräsentieren.

Wenn wir noch wei­ter­ge­hen, wird uns das gestat­ten, einen Appa­rat ein­zu­füh­ren, eine Mon­ta­ge, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik zeigt, was das Phan­tas­ma ist. Wo wir es in die­sem Ensem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch gesagt werden.

Aber jetzt schon, damit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Abgrün­de füh­re: Ich betrei­be kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie, ich betrei­be |{27} Geo­me­trie, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich dabei ergrif­fen habe. Nach­dem ich alles gele­sen habe, was sich auf die Geschich­te der Per­spek­ti­ve bezie­hen könn­te – ange­fan­gen mit Euklid, der sie in sei­nen Poris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin gespro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Michel Fou­cault, der in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein, im ers­ten Kapi­tel von Die Ord­nung der Din­ge, auf die­se Din­ge direkt anspielt –, habe ich ver­sucht, Ihnen davon etwas zu geben, das wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf ich wohl sagen.

Was jedoch die­sen ein­deu­tig defi­nier­ten Punkt angeht, den ich gera­de als den zwei­ten Punkt dar­ge­stellt habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt reprä­sen­tiert – glau­ben Sie nur nicht, dass ich es war, der ihn erfun­den hat. Man stellt ihn jedoch auf ande­re Wei­se dar, und die­se ande­re Wei­se ist von ande­ren als mir bereits benannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das ande­re Auge.

Er ist allen Malern wirk­lich gut bekannt, die­ser Punkt.

Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass die­ser Punkt streng­ge­nom­men in den Zwi­schen­raum fällt, wie ich ihn auf der Trä­ge­r­ebe­ne defi­niert habe, um dann an einem Punkt ver­or­tet zu wer­den, auf den Sie natür­lich nicht zei­gen kön­nen, der jedoch auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie erfor­der­lich ist und der sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne befin­det – auch wenn |{28} er im Unend­li­chen liegt, dort liegt er.

Wie wird die­ser Punkt ver­wen­det? Er wird von allen ver­wen­det, die Bil­der mit­hil­fe der Per­spek­ti­ve gemalt haben, also genau seit Mas­ac­cio und van Eyck, in Gestalt des­sen, was man, wie ich Ihnen eben bereits gesagt habe, das ande­re Auge nennt. Das ist der Punkt, der dazu dient, jede pla­ne Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht, inso­fern sie genau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist. Genau­so wird sie bei Alber­ti kon­stru­iert, etwas anders wird sie bei jeman­dem kon­stru­iert, der Le Pèle­rin heißt.

Näm­lich so. |{29} Das ist das, des­sen Per­spek­ti­ve fest­ge­stellt wer­den soll, also bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Basis hier auf­liegt. Wir haben eine Bezugs­flä­che [Abb. 15 a].

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich es für Ihr Ver­ständ­nis ein­fach machen will, stel­le ich mich mit­ten in die­se Bezugs­flä­che des Git­ter­net­zes und eine auf der Basis die­ses Git­ter­net­zes errich­te­te Senk­rech­te [Abb. 15 b] gibt mir am Hori­zont [h] den Flucht­punkt. Ich wür­de jetzt also bereits wis­sen, dass sich mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punkts so anord­nen wird [Abb. 15 c].

Aber wodurch bekom­me ich dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung haben soll? Durch etwas, wofür es erfor­der­lich ist, dass ich mich mei­nes ande­ren Auges bedie­ne. Und was die Leu­te ent­deckt haben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Alber­ti gege­ben wird, ein Zeit­ge­nos­se derer, die ich Ihnen gera­de genannt habe, Mas­ac­cio und van Eyck –, naja, ich neh­me dann hier eine bestimm­te Distanz [Abb. 15 d: δ], die genau dem ent­spricht, was ich Ihnen vor­hin als die­sen Abstand mei­nes Blocks an der Tafel gege­ben habe. Aus­ge­hend von die­ser Distanz mache ich eine Kon­struk­ti­on, indem ich einen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe liegt wie der Flucht­punkt, eine Kon­struk­ti­on, die bei Alber­ti durch eine hier lie­gen­de Ver­ti­ka­le ver­läuft [Abb. 15 f: β]. Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine hori­zon­ta­le Linie, und hier habe ich die Gren­ze, |{30} bei der dann mein Git­ter­netz endet, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve sehen wollte.

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe angeht, die ich dann dem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch erfasst wird, das heißt, inner­halb mei­nes Bil­des wäh­le ich nach Belie­ben die Distanz [δ], in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz auf­stel­le, damit es mir in Per­spek­ti­ve erscheint. Und das ist der­art zutref­fend, dass Sie in vie­len klas­si­schen Gemäl­den in ver­deck­ter Form einen klei­nen Fleck haben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, die Anga­be des Punk­tes, hier [Sˈ], an dem Sie selbst die Distanz vom Bild ein­neh­men müs­sen, wo Sie sich auf­stel­len müs­sen, damit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve für Sie zum Tra­gen kommt.

Wie Sie sehen, eröff­net das eine ande­re Dimen­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die genau die­sel­be ist wie die­je­ni­ge, die Sie vor­hin ver­blüfft hat, als ich Ihnen sag­te, dass über dem Hori­zont nicht der Him­mel ist. Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Hori­zont eine Stell­wand ein­fü­gen, die der Him­mel ist. Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit immer nur eine Stell­wand, wie im Thea­ter, und genau­so gibt es zwi­schen Ihnen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Stellwänden.

{31} Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Distanz wäh­len kön­nen --; und jedes Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, denn Sie machen ein Bild von sich nicht in der Fens­ter­öff­nung, von der Sie sich dann ein­rah­men las­sen. Sie erstel­len das Bild bereits inner­halb die­ses Rahmens.

Ihre Bezie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns ermög­li­chen, Bezugs­punk­te zu haben, eine gesi­cher­te Anzahl, für all das, was es uns spä­ter erlau­ben wird, die Bezie­hun­gen des Objekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zu demons­trie­ren. Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein wenig schnel­ler als heu­te –, Ihnen beim nächs­ten Mal dar­le­gen zu können.

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Französisch/​deutsch mit Anmerkungen und Links

 

{1} Il s’a­git, pour nous, de situer not­re topo­lo­gie : de nous situer, nous ana­lys­tes, com­me agis­sant en elle.

Für uns geht es dar­um, unse­re Topo­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in han­deln.¹⁵

 

Dans une réuni­on fer­mée, en un tout petit grou­pe, quel­qu’un me posait récem­ment la ques­ti­on, à pro­pos de ce que j’ai dit de cet­te topo­lo­gie, qu’el­le n’est pas une méta­pho­re : « Qu’en est-il ?

Bei einem geschlos­se­nen Tref­fen in einer ganz klei­nen Grup­pe hat mir kürz­lich jemand die fol­gen­de Fra­ge gestellt, zu dem, was ich über die­se Topo­lo­gie gesag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Meta­pher sei: „Was hat es damit auf sich?¹⁶

 

Que signi­fie de nous situer com­me sujets dans une réfé­rence qui n’est pas métaphorique. »

Was heißt es, uns als Sub­jek­te in einem Bezug zu ver­or­ten, der nicht meta­pho­risch ist?“

 

Je n’ai pas répon­du : celui qui me ques­ti­on­nait n’a­vait pas été pré­sent au der­nier sémi­n­aire fer­mé et la répon­se ellip­tique que j’au­rais pu don­ner : « nous affron­ter à la jouis­sance », aurait été une répon­se qui n’au­rait pas été suf­fi­sam­ment commentée.

Ich habe nicht geant­wor­tet; die Per­son, die mich gefragt hat­te, war beim letz­ten geschlos­se­nen Semi­nar nicht anwe­send, und die ellip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te geben kön­nen – „uns mit der Jouis­sance zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort gewe­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert gewe­sen wäre.¹⁷

 

Être situé dans ce qui n’est plus la méta­pho­re du sujet c’est aller cher­cher les fon­de­ments de sa posi­ti­on, non point dans aucun effet de signi­fi­ca­ti­on, mais dans ce qui résul­te de la com­bi­na­toire elle-même.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Meta­pher des Sub­jekts ist, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Posi­ti­on nicht in einem Bedeu­tungs­ef­fekt zu suchen, son­dern in dem, was aus einer Kom­bi­na­to­rik her­vor­geht.¹⁸

 

Qu’en est-il exac­te­ment du sujet, dans sa posi­ti­on clas­si­que, de ce lieu néces­si­té par la con­sti­tu­ti­on du mon­de |{2} objectif ?

Was genau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Posi­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ti­on der objek­ti­ven Welt erfor­der­lich ist?

 

Obser­vez qu’à ce sujet pur, ce sujet dont les thé­o­ri­ci­ens de la phi­lo­so­phie ont pous­sé jus­qu’à l’ex­trê­me la réfé­rence unitaire, à ce sujet, dis-je, on n’y croit pas tout à fait, et pour cau­se : on ne peut cro­i­re, qu’à lui, tout du mon­de soit suspendu.

Beach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Extrem getrie­ben haben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhängt.

 

Et c’est bien ce en quoi con­sis­te l’ac­cu­sa­ti­on d’idéalisme.

Eben dar­in besteht der Idealismus-Vorwurf.

 

C’est ici que la struc­tu­re visu­el­le de ce sujet doit être explorée.

Hier soll die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts erkun­det werden.

 

Déjà j’ai appro­ché ce que, de matiè­re, nous appor­te not­re expé­ri­ence ana­ly­tique : au pre­mier chef : l’écran.

Ich habe mich bereits dem ange­nä­hert, was unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns hier­zu an Stoff bie­tet, in ers­ter Linie der Schirm (écran).

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L’é­cran que not­re expé­ri­ence ana­ly­tique nous app­rend com­me étant le prin­ci­pe de not­re dou­te : ce qui se voit, non pas révè­le mais cache quel­que chose.

Der Schirm, über den unse­re ana­ly­ti­sche Erfah­rung uns lehrt, dass er der Ursprung unse­res Zwei­fels ist: Was gese­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt etwas.¹⁹

 

Cet écran, pour­tant, sup­porte, pour nous, tout ce qui se présente.

Die­ser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

 

Le fon­de­ment de la sur­face est au prin­ci­pe de tout ce que nous appe­lons orga­ni­sa­ti­on de la for­me, constellation.

Das Fun­da­ment der Flä­che liegt allem zugrun­de, was wir Orga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on.²⁰

 

Dès lors tout s’or­ga­ni­se en une super­po­si­ti­on de plans par­al­lè­les, et s’in­stau­rent les laby­rin­thes sans issue de la repré­sen­ta­ti­on com­me telle. 

Von daher ist alles in einer Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen orga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Reprä­sen­ta­ti­on als solcher.

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Dans un liv­re que j’ai con­seil­lé à la plu­part de ceux qui sont ici – puisqu’aussi bien, cet­te assis­tance n’est pas beau­coup plus éten­due que cel­le que j’ai eue la der­niè­re fois –, un liv­re qui s’ap­pel­le Les para­do­xes de la con­sci­ence, de Mon­sieur Ruy­er, vous ver­rez la con­sé­quence de ce ren­voi structural.

In einem Buch, das ich den meis­ten der hier Anwe­sen­den bereits emp­foh­len habe – denn die Zuhö­rer­schaft hier ist auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te –, in einem Buch mit dem Titel Die Para­do­xien des Bewusst­seins von Herrn Ruy­er, wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses sehen.²¹

 

Tout ce que nous con­ce­vons com­me cor­re­spond­ance point |{3} par point de ce qui est d’u­ne sur­face sur une aut­re s’y image de la repré­sen­ta­ti­on d’un point dont les ray­ons par­tants tra­ver­sent ces deux plans par­al­lè­les, y mani­fes­t­ant, d’une trace à une aut­re, de cel­le sur un plan au plan cor­re­spond­ant, une fon­da­men­ta­le homothétie/​homologie, de sor­te que, de quel­que façon que nous mani­pu­li­ons le rap­port de l’i­mage à l’ob­jet, il en résul­te qu’il faut bien qu’il y ait quel­que part ce fameux sujet qui uni­fie la con­fi­gu­ra­ti­on, la con­stel­la­ti­on, pour la limi­ter à quel­ques points bril­lants ; qui, quel­que part l’uni­fie, ce quel­que cho­se en quoi elle con­sis­te, d’où l’im­portance du sujet.

All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu der einen Flä­che gehört, und dem, was zu einer ande­ren gehört, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung eines Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, von denen die bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­quert wer­den, die hier­bei – von einer Spur zur ande­ren, von der­je­ni­gen auf der einen Ebe­ne im Ver­hält­nis zu der kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Homo­the­tie, Homo­lo­gie mani­fes­tie­ren, der­art, dass sich – wie auch immer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Objekt mani­pu­lie­ren mögen –, der­art, dass sich dar­aus ergibt, dass es irgend­wo die­ses berühm­te Sub­jekt geben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on ver­ein­heit­licht wird, indem sie sie auf eini­ge leuch­ten­de Punk­te begrenzt, das Sub­jekt, durch das irgend­wo das, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on besteht, ver­ein­heit­licht wird; von daher die Wich­tig­keit des Sub­jekts.²²

 

Mais cet­te fuite dans une unité mythi­que, où il est faci­le de voir l’e­xi­gence du pur esprit uni­fi­ca­teur : la voie, la voie par laquel­le je vous mène, qui est pro­pre­ment ce qu’on appel­le métho­de, abou­tit à cet­te topo­lo­gie qui con­sis­te en cet­te remar­que que ce n’est point à recher­cher ce qui va cor­re­spond­re à cet­te sur­face au fond de l’œil qui s’ap­pel­le la réti­ne ou aus­si bien à tou­te aut­re, à quel­que point où se for­me l’i­mage, qu’il s’a­git de se repor­ter com­me con­sti­tu­ant l’é­lé­ment unificateur.

Aber die­se Flucht in eine mythi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu sehen – der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Metho­de nennt, die­ser Weg führt zu die­ser Topo­lo­gie, die in der Bemer­kung besteht, dass es nicht dar­um geht, das zu suchen, was der Flä­che im Augen­hin­ter­grund ent­spre­chen soll, Netz­haut genannt, oder irgend­ei­ner ande­ren Flä­che, irgend­ei­ner Stel­le, an der sich das Bild formt, auf die man sich als auf die­je­ni­gen bezie­hen soll, die das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det.²³

 

Bien sûr, ceci part de la distinc­tion car­té­si­en­ne de l’é­ten­due et de la pensée.

Das hat sei­nen Aus­gangs­punkt natür­lich in der kar­te­si­schen Unter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken.²⁴

 

Cet­te distinc­tion sup­po­se l’é­ten­due, soit l’e­space, com­me homo­gè­ne, en ce sens impen­sable qu’il est, com­me dit Des­car­tes, tout |{4} entier à con­ce­voir com­me par­tes extra par­tes, mais à ceci près qui est voilé dans cet­te remar­que, c’est qu’il est homo­gè­ne : que chaque point est iden­tique à tous les aut­res tout en étant dif­fé­rent, ce qui est pro­pre­ment ce que veut dire l’hy­po­thè­se, à savoir que tou­tes ses par­ties se valent.

Die­se Unter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, homo­gen ist, in dem undenk­ba­ren Sin­ne, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich als par­tes extra par­tes auf­zu­fas­sen ist, jedoch bis auf dies, was in die­ser Bemer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum homo­gen ist, dass jeder Punkt mit allen ande­ren iden­tisch ist, obwohl er sich zugleich davon unter­schei­det, was eben das ist, was die Hypo­the­se besagt, dass näm­lich all sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.²⁵

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Or, l’expé­ri­ence de ce qu’il en est de cet­te struc­tu­re de l’e­space, non point quand nous le distin­guons de la pen­sée, de la pen­sée en tant que la sup­porte uni­quement et fon­da­men­ta­le­ment la com­bi­na­toire signi­fi­an­te ; que cet espace n’en est effec­ti­ve­ment point sépa­ra­ble ; qu’il en est, au con­trai­re, inti­me­ment cohé­rent ; qu’il n’y a nul beso­in d’u­ne pen­sée de sur­vol pour la res­sai­sir en cet­te cohé­rence néces­saire ; que la pen­sée ne s’y intro­duit pas d’y intro­dui­re la mesu­re : une mesu­re, en quel­que sor­te appli­ca­ble, arpen­teu­se qui loin de l’ex­plo­rer, le bâtit.

Nun, die Erfah­rung des­sen, wor­um es bei der Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken unter­schei­den, son­dern inso­fern das Den­ken ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten getra­gen wird; dass die­ser Raum davon über­haupt nicht getrennt wer­den kann, dass er viel­mehr inner­lich damit zusam­men­hängt; dass es, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Kohä­renz zu erfas­sen, kei­nen Bedarf nach einem Den­ken des Über­flugs gibt; dass das Den­ken hier nicht dadurch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein gewis­ser­ma­ßen anwend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen, [son­dern] ein Den­ken, das, weit davon ent­fernt, den Raum zu erkun­den, ihn viel­mehr kon­stru­iert.²⁶

 

J’ai dési­gné là l’es­sence de ce qu’il en est du pre­mier pas de la géo­mé­trie, com­me son nom de géo­mé­trie en véhi­cu­le enco­re la trace ; de la géo­mé­trie grec­que, eucli­dien­ne, entiè­re­ment fon­dée pré­cis­é­ment sur ce thè­me d’u­ne mesu­re intro­duite où se cache que ce n’est point la pen­sée qui la véhi­cu­le, mais à pro­pre­ment par­ler ce que les Grecs ont eux-même nom­mé mesu­re.

Ich habe hier das Wesen des­sen bezeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wovon ihr Name, Geo­me­trie, noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eukli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma eines ein­ge­führ­ten Maßes grün­det, wohin­ter sich ver­steckt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie getra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß bezeich­net haben.²⁷

 

„L’hom­me est la mesu­re de tou­te cho­se“ c’est-à-dire son corps : le pied, le pouce, et la coudée.

„Der Mensch ist das Maß aller Din­ge“, das heißt sein Köper: der Fuß, der Dau­men und die Elle.²⁸

 

{5} Or, le pro­grès de la pen­sée res­tée inti­tulée géométrisante…
et sans dou­te n’est ce pas pour rien que more geo­me­tri­co a tou­jours paru l’i­dé­al de tou­te déduc­tion de la pensée
…le pro­grès, dis-je, de cet­te géo­mé­trie nous mont­re l’é­mer­gence d’un aut­re mode d’a­bord où éten­due et com­bi­na­toire se nouent d’u­ne façon étroi­te et qui est, à pro­pre­ment par­ler, la géo­mé­trie projective.

Also, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend bezeich­ne­ten Den­kens – und sicher­lich ist es nicht ohne Bedeu­tung, dass als Ide­al einer jeden Deduk­ti­on des Den­kens immer das more geo­me­tri­co erschie­nen ist –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zunächst das Auf­tau­chen eines ande­ren Modus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind, näm­lich der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie.²⁹

 

Non point éga­li­té, mesu­re, effet de recou­vre­ment mais, com­me vous vous en sou­ve­nez enco­re, effort sou­vent péni­ble pour fon­der les pre­miè­res déduc­tions de la géométrie.

Kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Über­de­ckung son­dern, wie Sie sich noch erin­nern wer­den, eine oft müh­se­li­ge Anstren­gung, um die ers­ten Deduk­tio­nen der Geo­me­trie zu begrün­den.³⁰

 

Rap­pe­lez-vous du temps où on vous fai­sait pas­ser la mus­ca­de d’un retour­ne­ment sur le plan ; Dieu sait que c’est là opé­ra­ti­on qui ne sem­blait pas impli­quée dans les pré­mic­es pour fon­der le sta­tut du tri­ang­le isocèle.

Erin­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Umklap­pens auf eine Ebe­ne anzu­wen­den; Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks begrün­den.³¹

 

Dépla­ce­ment, trans­la­ti­on, mani­pu­la­ti­on, homo­thé­tie même : tout ce jeu à par­tir duquel se déploie en éven­tail la déduc­tion eucli­dien­ne se trans­for­me à pro­pre­ment par­ler dans la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, jus­tem­ent d’in­tro­dui­re, de figu­re à figu­re, la fon­c­tion de l’é­qui­va­lence par transformation.

Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Mani­pu­la­ti­on und sogar Homo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich das Spek­trum der eukli­di­schen Deduk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.³²

 

Sin­gu­liè­re­ment, ce pro­grès se mar­que his­to­ri­quement par la con­tri­bu­ti­on d’ar­tis­tes à pro­pre­ment par­ler, à savoir ceux qui se sont inté­res­sés à la perspective.

Die­ser Fort­schritt ist his­to­risch vor allem durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern gekenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve inter­es­siert haben.³³

 

La per­spec­ti­ve n’est pas l’optique.

Per­spek­ti­ve ist nicht Optik.

 

Il ne s’a­git point, dans la per­spec­ti­ve, |{6} de pro­prié­tés visu­el­les mais pré­cis­é­ment de cet­te cor­re­spond­ance de ce qui s’é­ta­blit, con­cer­nant les figu­res qui s’in­scri­vent dans une sur­face, à cel­les qui, dans une aut­re sur­face, sont pro­dui­tes de cet­te seu­le cohé­rence éta­b­lie de la fon­c­tion d’un point à par­tir duquel les lignes droi­tes con­joig­n­ent ce point aux arti­cu­la­ti­ons de la pre­miè­re figu­re se trou­vent, à tra­ver­ser une aut­re sur­face, fai­re appa­raît­re une aut­re figure.

Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht um visu­el­le Eigen­schaf­ten, son­dern um die Ent­spre­chung zwi­schen Figu­ren, die auf einer bestimm­ten Flä­che ein­ge­tra­gen sind, zu Figu­ren, die auf einer ande­ren Flä­che zustan­de kom­men, ein­zig durch die Kohä­renz, die abhän­gig von einem Punkt her­ge­stellt wird, durch den gera­de Lini­en füh­ren, die mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Figur ver­bun­den sind, und die dann, wenn sie eine ande­re Flä­che durch­que­ren, eine ande­re Figur erschei­nen las­sen.³⁴

 

Nous retrou­vons là la fon­c­tion de l’écran.

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wieder.

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Et rien n’est impli­qué que d’u­ne figu­re à l’aut­re appa­raisse une rela­ti­on de res­sem­blan­ce ou de simi­li­tu­de, mais sim­ple­ment de cohé­rence que nous pour­rons défi­nir ent­re les deux.

Und das impli­ziert kei­nes­wegs, dass von der einen Figur zur ande­ren eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder der Gleich­ar­tig­keit erschei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine sol­che der Kohä­renz, die wir zwi­schen bei­den defi­nie­ren könnten.

 

L’é­cran, ici, fait fon­c­tion de ce qui s’in­ter­po­se ent­re le sujet et le monde.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on von etwas, das zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird.³⁵

 

Il n’est pas un objet com­me un aut­re : il s’y point quel­que chose.

Er ist kein Gegen­stand wie ande­re Gegen­stän­de – hier zeigt sich etwas.

 

Avant de défi­nir ce qu’il en est de la repré­sen­ta­ti­on, l’é­cran déjà nous annon­ce, à l’ho­ri­zon, la dimen­si­on de ce qui, de la repré­sen­ta­ti­on, est le représentant.

Noch bevor der Schirm defi­niert, was es mit der Reprä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Hori­zont bereits die Dimen­si­on des­sen an, was von der Vorstellung/​Repräsentation die Reprä­sen­tanz ist.

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Avant que le mon­de devi­en­ne repré­sen­ta­ti­on, son repré­sen­tant – j’en­tends le repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on – émerge.

Bevor die Welt Reprä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht ihre Reprä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Reprä­sen­tant der Reprä­sen­ta­ti­on /​ die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz.³⁶

 

Je ne me pri­ver­ai pas d’é­vo­quer ici une pre­miè­re fois, fût-ce pour y reve­nir, une noti­on qui, quoi­que pré­his­to­ri­que, ne sau­rait d’au­cu­ne façon pas­ser pour archéo­lo­gi­que en la matière.

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal einen Begriff in Erin­ne­rung zu rufen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zurück­zu­kom­men, einen Begriff, der zwar prä­his­to­risch ist, der bei die­ser Sache jedoch kei­nes­falls als archäo­lo­gisch gel­ten kann.

 

{7} L’art pariétal…
celui que nous trou­vons pré­cis­é­ment au fond de ces espaces clos qu’on appel­le des cavernes
…est-ce que dans son mystère…
dont le prin­ci­pal est assu­ré­ment que nous res­tons enco­re dans l’em­bar­ras quant à savoir jus­qu’à quel point ces lieux étai­ent éclai­rés – ils ne l’é­tai­ent qu’à l’o­ri­fice –, jus­qu’à quel point ces lieux étai­ent visi­tés – ils sem­blent l’a­voir été rare­ment si nous en fai­sons foi aux traces que nous pou­vons repé­rer sous la for­me de traces de pas dans des lieux qui, pour­tant, sont favor­ables à en por­ter les marques
…l’art parié­tal sem­ble nous repor­ter à rien de moins que ce qui, plus tard, s’é­non­ce dans le mythe pla­to­ni­ci­en de la caver­ne, qui pren­drait là bien d’au­t­res por­tées en effet que métaphorique.

Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den geschlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ihrem Geheim­nis --, das sicher­lich vor allem dar­in besteht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten damit haben, bis wohin die­se Orte beleuch­tet waren, nur an der Öff­nung waren sie es, und bis wohin die­se Orte besucht wur­den, das scheint sel­ten gewe­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Gestalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Orten, die es aber begüns­ti­gen, Abdrü­cke davon auf­zu­neh­men, die­se Fels­bil­der also schei­nen uns auf nichts Gerin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos geäu­ßert wird, der damit tat­säch­lich eine ganz ande­re als eine meta­pho­ri­sche Bedeu­tung annäh­me.³⁷

 

Si c’est au sein d’u­ne caver­ne que Pla­ton ten­te de nous por­ter pour fai­re sur­gir pour nous la dimen­si­on du réel, est-ce un hasard si sans dou­te ce qui se trouve sur ces parois… où les récen­tes explorations…
par des métho­des enfin sci­en­ti­fi­ques et qui, devant ces figu­res, ne s’es­souf­flent plus à ima­gi­ner l’hom­me des pre­miers temps dans je ne sais quel­le anxié­té de rap­por­ter suf­fi­sam­ment, pour le repas de midi, à sa bourgeoise
…cet­te explo­ra­ti­on qui, elle, se portant non pas sur l’in­ter­pré­ta­ti­on ima­gi­na­ti­ve de ce qu’il peut en être du rap­port d’u­ne flè­che et d’un animal…
sur­tout quand il appa­raît |{8} que la bles­su­re por­te les traces les plus évi­den­tes d’êt­re une repré­sen­ta­ti­on vulvaire
…cet­te métho­de qui a fait ent­rer en jeu avec Mon­sieur Leroi-Gour­han, l’ap­pa­reil d’un fichier soi­g­né, voi­re l’u­sa­ge d’u­ne machi­ne élec­tro­ni­que, nous repré­sen­te que ces figu­res ne sont pas répar­ties au hasard et que la fré­quence con­stan­te, uni­vo­que, des cerfs à l’en­trée, des bisons au milieu, nous intro­duit en quel­que sor­te directement…
enco­re que Mon­sieur Leroi-Gour­han, et pour cau­se, n’u­se pas de ce repè­re pour­tant bien simp­le, tel qu’il lui est immé­dia­te­ment don­né par la por­tée de mon enseignement
…à savoir qu’il n’y a nul beso­in que ceux qui par­ti­ci­pai­ent, très évi­dem­ment, autour de ces pein­tures enco­re pour nous énig­ma­ti­ques, à un cul­te ; que ceux-là n’a­vai­ent nul beso­in d’en­trer jus­qu’au fond de la caver­ne pour que les signi­fi­ants de l’en­trée ne les repré­sen­tent pour les signi­fi­ants du fond, qui n’a­vai­ent point beso­in, par cont­re, d’êt­re si fré­quem­ment, en dehors des temps pré­cis de l’initia­ti­on, visi­tés com­me tels.

Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins Inne­re einer Höh­le zu füh­ren, um die Dimen­si­on des Rea­len für uns auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Metho­den – die sich den Mann der Früh­zeit ange­sichts die­ser Figu­ren nicht mehr atem­los als jeman­den vor­stel­len, der von der Angst getrie­ben wäre, sei­ner Ange­trau­ten nicht genug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che Inter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint, dass die Wun­de die ganz offen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Metho­de, die mit Herrn Leroi-Gour­han den Appa­rat einer sorg­fäl­tig geführ­ten Kar­tei ins Spiel gebracht hat, sogar die Ver­wen­dung einer elek­tro­ni­schen Maschi­ne, die­se Metho­de stellt uns dar, dass die­se Figu­ren nicht nach Zufall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fung von Hir­schen am Ein­gang und von Bisons in der Mit­te uns gewis­ser­ma­ßen direkt ein­führt, auch wenn Herr Leroi-Gour­han aus gutem Grund kei­nen Gebrauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Bezug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Unter­richts unmit­tel­bar gege­ben ist, näm­lich dass es nicht nötig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Male­rei her­um – ganz offen­kun­dig an einem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Signi­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Signi­fi­kan­ten des Endes reprä­sen­tiert zu wer­den, bei denen es außer­halb der genau­en Zei­ten der Initia­ti­on jedoch nicht nötig war, sie beson­ders häu­fig auf­zu­su­chen.³⁸

 

Tout ce qui accom­pa­gne ces cor­tèges singuliers…
lignes de points, flè­ches, qui appa­rais­sent ici beau­coup plus direc­tri­ces du sujet que vec­tri­ces de l’in­ten­ti­on alimentaire…
tout nous indi­que qu’u­ne chaî­ne struc­tu­ra­le, qu’u­ne répar­ti­ti­on, dont l’es­sence est à pro­pre­ment par­ler d’êt­re signi­fi­an­te, est ce quel­que cho­se qui, seul, peut nous don­ner le gui­de |{9} d’u­ne pen­sée, à la fois fer­me et pru­den­te, au regard de ce dont il s’agit.

Alles, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen beglei­tet: punk­tier­te Lini­en und Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Ernäh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass allein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass allein eine Auf­tei­lung, deren Wesen streng­ge­nom­men dar­in besteht, signi­fi­kant zu sein, das ist, wodurch uns die Füh­rung eines Den­kens gege­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es geht, zugleich ent­schie­den und umsich­tig ist.

 

Fon­c­tion de l’é­cran com­me sup­port, com­me tel, de la signi­fi­ance, voi­là ce que nous trou­vons tout de suite à l’é­veil de ce quel­que cho­se qui, de l’hom­me, nous assu­re que, quel que fût le ton de voix qu’il y don­nait, il était un être parlant.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Signi­fi­kanz, das ist das, was wir sofort beim Erwa­chen des­sen fin­den, wodurch für uns gesi­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des Wesen war, wie auch immer die Stim­me, die er von sich gab, geklun­gen haben mag.³⁹

 

C’est bien ici qu’il s’a­git de sai­sir de plus près le rap­port de la signi­fi­ance à la struc­tu­re visu­el­le, laquel­le se trouve, de par la force des cho­ses – à savoir de par le fait qu’il sem­ble, jus­qu’à nou­vel ord­re, que nous n’au­rons jamais aucu­ne trace de la voix de ces pre­miers hom­mes –, c’est assu­ré­ment du style de l’é­cri­tu­re que nous trou­vons les pre­miè­res mani­fes­ta­ti­ons, chez lui, de la parole.

Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen, zu einer Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zugäng­lich sein wird und dass es des­halb sicher­lich so ist, dass wir die ers­ten Mani­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von daher fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift bezie­hen.⁴⁰

 

Je n’ai point beso­in d’in­sis­ter sur un fait très sin­gu­lier, que met­tent en évi­dence éga­le­ment ces représentations…
dont on s’ex­t­a­sie qu’el­les soi­ent natu­ra­lis­tes com­me si nous n’a­vi­ons pas app­ris, dans not­re ana­ly­se du réa­lis­me, à quel point, dans tout art il est fon­ciè­re­ment mét­ony­mi­que, c’est-à-dire désignant aut­re cho­se que ce qu’il nous présente
…ces for­mes réa­lis­tes repré­sen­tent avec une remar­quable con­s­tance cet­te ligne oscil­lan­te qui se tra­duit en fait par la for­me de |{10} cet S allon­gé où je ne ver­rai, quant à moi, aucun incon­vé­ni­ent à voir se recou­per cel­le de l’S dont je vous dési­gne le sujet.

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirk­lich außer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che insis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei denen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en natu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei unse­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunst­art grund­le­gend met­ony­misch ist, das heißt, dass er etwas ande­res bezeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit bemer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se oszil­lie­ren­de Linie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form eines in die Län­ge gezo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich angeht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man bemer­ken wür­de, dass sie mit der Form des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ihnen das Sub­jekt bezeich­ne.⁴¹

 

Oui, exac­te­ment pour la même rai­son que quand Mon­sieur Hogarth cher­che à dési­gner ce qu’il en est de la struc­tu­re de la beau­té, c’est aus­si exac­te­ment et nom­mé­ment à cet « S » qu’il se réfè­re [Abb. 1 und 2].

Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeich­nen ver­sucht, wor­in die Struk­tur der Schön­heit besteht – sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].⁴²

 

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Pour don­ner corps, bien sûr, à ces extra­po­la­ti­ons, j’en con­vi­ens, qui peu­vent vous paraît­re har­dies, il nous faut main­ten­ant en venir à ce que j’ai appelé tout à l’heu­re la struc­tu­re visu­el­le de ce mon­de topo­lo­gi­que, celui sur lequel se fon­de tou­te instau­ra­ti­on du sujet.

Natür­lich, um die­sen Extra­po­la­tio­nen kon­kre­te Gestalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Extra­po­la­tio­nen, die Ihnen als kühn erschei­nen mögen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt bezeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det.⁴³

 

J’ai dit que cet­te struc­tu­re est anté­ri­eu­re, logi­quement, à la phy­sio­lo­gie de l’œil et à, même, l’op­tique ; qu’el­le est cet­te struc­tu­re que les pro­grès de la géo­mé­trie nous per­met­tent de for­mu­ler com­me don­nant, sous une for­me exac­te, ce qu’il en est – je souli­gne exac­te –, ce qu’il en est du rap­port du sujet à l’étendue.

Ich habe gesagt, die­se Struk­tur sei gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und selbst gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig und dass es sich um die Struk­tur han­delt, wel­che die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren gestat­ten, als die­je­ni­ge, die in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich beto­ne „exakt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Aus­ge­dehn­ten geht.⁴⁴

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Et cer­tes je suis bien empê­ché, par de simp­les con­sidé­ra­ti­ons de décence, de vous don­ner ici un cours de géo­mé­trie projective.

Natür­lich wer­de ich durch schlich­te Erwä­gun­gen des Anstands dar­an gehin­dert, Ihnen hier einen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu geben.

 

Il faut donc qu’au moy­en de quel­ques indi­ca­ti­ons, je sus­ci­te en vous le désir de vous y repor­ter, qu’au moy­en de quel­ques apo­lo­gues je vous en fas­se sen­tir la dimen­si­on propre.

Also muss ich bei Ihnen durch eini­ge Hin­wei­se das Begeh­ren wach­ru­fen, sich dar­auf zu bezie­hen, und muss ich Ihnen deren spe­zi­el­le Dimen­si­on durch eini­ge Apo­lo­ge spür­bar machen.

 

La géo­mé­trie pro­jec­ti­ve est à pro­pre­ment par­ler combinatoire.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne des Wor­tes kombinatorisch.

 

Com­bi­na­toire de points, de lignes, de sur­faces sus- |{11} cep­ti­bles de tra­cés rigou­reux mais dont le fon­de­ment intui­tif – ce que points, lignes, plans, pour vous évo­quent – se dis­si­pe, se résor­be et, à la fin, s’é­va­nouit der­riè­re un cer­tain nombre de néces­si­tés pure­ment com­bi­na­toires qui sont tel­les, par exemp­le, que le point se défi­ni­ra com­me inter­sec­tion de deux lignes ; que deux lignes seront défi­nies com­me se cou­pant toujours. 

Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Lini­en und Flä­chen, die sich streng nach­zeich­nen las­sen, deren intui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Lini­en und Ebe­nen bei Ihnen evo­zie­ren – sich jedoch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, davon absor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se [dadurch,] dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Lini­en defi­niert wird und dass zwei Lini­en so defi­niert wer­den, dass sie sich immer schneiden.

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Car une défi­ni­ti­on com­bi­na­toire ne vaut pas si elle com­por­te des excep­ti­ons de l’ord­re intui­tif : si nous cro­yons que les par­al­lè­les sont jus­tem­ent les lignes qui ne se cou­pent pas. 

Denn in einer Kom­bi­na­to­rik ist eine Defi­ni­ti­on dann ungül­tig, wenn sie Aus­nah­men intui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, etwa wenn wir glau­ben, dass Par­al­le­len die­je­ni­gen Lini­en sind, die sich nicht schneiden.

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Deux lignes se cou­pe­ront tou­jours en un point, et l’on se déb­rouil­lera com­me on pour­ra, mais il faut que ce point existe.

Zwei Lini­en wer­den sich immer in einem Punkt schnei­den, und wie auch immer man damit zurecht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es jeden­falls geben.⁴⁵

 

Or, il appa­raît que pré­cis­é­ment ce point exis­te, et que c’est même à le fai­re exis­ter qu’on fon­de­ra la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve et que c’est bien là en quoi con­sis­te l’ap­port de la per­spec­ti­ve, c’est que c’est pré­cis­é­ment à le pro­je­ter sur un aut­re plan, qu’on le ver­ra, sur cet aut­re plan, appa­raît­re, d’u­ne façon dont l’in­té­rêt n’est pas qu’il soit là intui­tif, à savoir par­fai­te­ment visi­ble dans la jon­c­tion des deux lignes sur la ligne d’ho­ri­zon, mais qu’il ait à répond­re selon les lois stric­tes d’u­ne équi­va­lence atten­due, à par­tir des hypo­thè­ses pure­ment com­bi­na­toires je le répè­te, qui sont cel­les qui se pour­suiv­ront dans les ter­mes, que deux points, |{12} par exemp­le, ne déter­mi­ne­ront qu’u­ne seu­le ligne droi­te, et que deux lignes droi­tes ne peu­vent se cou­per en deux points.

Nun, es zeigt sich, dass eben die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man sogar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie begrün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben dar­in besteht, ihn auf eine ande­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser ande­ren Ebe­ne erschei­nen sieht, in einer Wei­se, die nicht des­halb von Inter­es­se ist, weil er intui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Lini­en auf der Hori­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Geset­zen einer erwar­te­ten Äqui­va­lenz in einem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hypo­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann bei­spiels­wei­se in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie die­sen, dass zwei Punk­te nur eine ein­zi­ge gera­de Linie deter­mi­nie­ren oder dass zwei gera­de Lini­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den kön­nen.⁴⁶

 

Pour vous fai­re sen­tir ce qu’il en est de tel­les défi­ni­ti­ons, je vous rap­pel­le qu’il en résul­te qu’à l’en­cont­re des mani­pu­la­ti­ons de la démons­tra­ti­on eucli­dien­ne, de l’ad­mis­si­on de ces prin­cipes – qui se résu­ment en une for­me qu’on appel­le prin­ci­pe de dua­li­té – une géo­mé­trie pure­ment pro­jec­ti­ve, non métri­que, pour­ra avec assu­rance tra­dui­re un thé­orè­me acquis en ter­mes de points et de lignes en sub­sti­tu­ant point à ligne, dans son énon­cé, et ligne à point, et en obten­ant un énon­cé cer­tai­ne­ment aus­si valable que le précédent.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen Defi­ni­tio­nen geht, erin­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegen­satz zu den Mani­pu­la­tio­nen der eukli­di­schen Beweis­füh­rung, durch das Akzep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in einer Form zusam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip genannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht metri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Lini­en gesi­chert ist, zuver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Sicher­heit eben­so gül­tig ist wie die vor­her­ge­hen­de.⁴⁷

 

C’est là ce qui sur­git au XVII^ème siè­cle avec le génie de Pas­cal, sans aucun dou­te déjà pré­pa­ré par l’a­vè­ne­ment mul­ti­ple d’u­ne dimen­si­on men­ta­le tel­le qu’el­le se pré­sen­te tou­jours dans l’his­toire du sujet, qui fait, par exemp­le, que le thé­orè­me dit de Bri­an­chon, lequel s’é­non­ce : Qu’un hexa­go­ne for­mé par six lignes droi­tes qui sont tan­gen­tes à une coni­que, donc hexa­go­ne cir­con­scrit [vgl. Abb. 3]…
je pen­se que vous savez ce que c’est qu’u­ne coni­que mais je vous le rap­pel­le : coni­que c’est un cône, c’est une hyper­bo­le, c’est une para­bo­le, ce qui veut dire dans l’oc­ca­si­on qu’il s’a­git de cer­tai­nes de leurs for­mes tel­les qu’el­les sont engen­drées dans l’e­space et non pas sim­ple­ment sous for­me de révo­lu­ti­ons, un cône se défi­nis­sant |{13} alors par la for­me qui se pré­sen­te dans l’e­space, de par l’en­ve­lo­p­pe­ment d’u­ne ligne joignant un point à un cer­cle par exemp­le et ne la joignant pas for­cé­ment d’un point situé per­pen­di­cu­lai­re­ment à son centre
…tou­tes ces lignes donc pré­sen­tent la pro­prié­té que, les trois lignes qui joig­n­ent des som­mets oppo­sés – ce qui est faci­le à déter­mi­ner, quel­le que soit la for­me de l’he­xa­go­ne, par un simp­le comp­ta­ge –, ces trois lignes con­ver­gent en un point.

Das ist etwas, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Genie von Pas­cal auf­taucht, sicher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men einer geis­ti­gen Dimen­si­on, wie sie sich in der Geschich­te des Sub­jekts immer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se dahin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs gera­den Lini­en, wel­che die Tan­gen­ten eines Kegel­schnitts bil­den, also ein umbe­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, Sie wis­sen, was ein Kegel­schnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erin­ne­rung: ein Kegel­schnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyper­bel, eine Para­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um bestimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum erzeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Rota­tio­nen, wobei ein Kegel also durch die Form defi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de einer Linie, die einen Punkt bei­spiel­wei­se mit einem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von einem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Lini­en also zei­gen die Eigen­schaft, dass die drei Lini­en, durch wel­che die gegen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Abzäh­len leicht zu bestim­men ist, wel­ches auch immer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Lini­en sich in einem Punkt schneiden.

 

Du seul fait de l’ad­mis­si­on des prin­cipes de la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, ceci se tra­duit immé­dia­te­ment en ceci qu’un hexa­go­ne for­mé par six points qui repo­sent sur une coni­que, qui est alors un hexa­go­ne inscrit, que dans ce cas les trois points d’in­ter­sec­tion des côtés oppo­sée, repo­sent sur une même ligne.

Allein schon dadurch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie akzep­tiert, lässt sich das unmit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te gebil­det wird, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Schnitt­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Linie liegen.

 

Si vous avez écou­té ces deux énon­cés, vous voyez qu’ils se tra­dui­sent l’un de l’aut­re par simp­le sub­sti­tu­ti­on, sans équi­vo­que, de point à ligne et de ligne à point.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen gehört haben, sehen Sie, dass sie ein­fach dadurch inein­an­der über­setzt wer­den, dass, ohne Mehr­deu­tig­keit, „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird.⁴⁸

Il y a là, dans le pro­cé­dé de la démons­tra­ti­on, vous le sen­tez bien, tout aut­re cho­se que ce qui fait inter­ve­nir men­su­ra­ti­on, règ­le ou com­pas, et que, s’a­gis­sant de com­bi­na­toire, c’est bien de points, de lignes voi­re de plans, en ter­me de pur signi­fi­ant et aus­si bien de thé­orè­mes qui peu­vent s’é­cr­i­re seu­le­ment avec des let­t­res, qu’il s’agit.

Im Beweis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier etwas ganz ande­res als das, was dar­in besteht, Mes­sung, Line­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht , um Lini­en, sogar um Ebe­nen als rei­ne Signi­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den kön­nen.⁴⁹

 

{14} Or, ceci à soi seul va nous per­mett­re de don­ner une tou­te aut­re por­tée à ce qu’il en est de la cor­re­spond­ance d’un objet avec ce que nous appel­le­rons sa figure.

Und bereits dies ermög­licht es uns, der Ent­spre­chung eines Objekts mit dem, was wir sei­ne Abbil­dung (figu­re) nen­nen wol­len, eine ganz ande­re Bedeu­tung zu geben.⁵⁰

 

Ici, nous intro­dui­rons l’ap­pa­reil qui déjà nous a ser­vi com­me essentiel à con­fron­ter à cet­te image mythi­que de l’œil…
qui, quel­le qu’el­le soit, élude, éli­de ce qu’il en est du rap­port de la repré­sen­ta­ti­on à l’ob­jet, puis­que, de quel­que façon, la repré­sen­ta­ti­on y sera tou­jours un dou­ble de cet objet
…con­fron­ter à ce que je vous ai d’a­bord pré­sen­té com­me la struc­tu­re de la visi­on, y oppo­sant cel­le du regard.

Wir wol­len hier den Appa­rat ein­füh­ren, der uns bereits wesent­lich dazu gedient hat, das mythi­sche Bild des Auges (œil) – ein Bild, wel­ches, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht und das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Vor­stel­lung zum Objekt geht, da die Vor­stel­lung hier auf irgend­ei­ne Wei­se immer ein Dop­pel des Objekts sein wird –, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ihnen zunächst als Struk­tur des Sehens (visi­on) prä­sen­tiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) ent­ge­gen­setz­te. ⁵¹

 

Et ce regard, dans ce pre­mier abord, je l’ai mis là où il se sai­sit, là où il se sup­porte, à savoir là où il s’est épan­du en cet­te œuvre qu’on appel­le un tableau.

Und in die­sem ers­ten Zugang habe ich den Blick dort plat­ziert, wo er erfasst wird, dort, wo er ertra­gen wird, dort näm­lich, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als tableau bezeich­net, als gemal­tes Bild, als Gemäl­de.⁵²

 

Le rap­port en quel­que sor­te ori­gi­n­aire du regard à la tache…
pour autant même que le phylum bio­lo­gi­que peut nous le fai­re appa­raît­re effec­ti­ve­ment, selon des orga­nis­mes extrê­me­ment pri­mi­tifs, sous la for­me de la tache, à par­tir de quoi la sen­si­bi­li­té loca­li­sée que repré­sen­te la tache dans son rap­port à la lumiè­re, peut nous ser­vir d’i­mage, d’exemp­le de ce quel­que cho­se où s’o­ri­gi­ne le mon­de visuel,
…mais assu­ré­ment ce n’est là qu’é­qui­vo­que évo­lu­ti­onnis­te dont la valeur ne peut prend­re, ne peut s’af­firm­er com­me réfé- |{15} rence que de se réfé­rer à une struc­tu­re syn­chro­ni­que par­fai­te­ment saisissable.

Die in gewis­ser Wei­se ursprüng­li­che Bezie­hung des Blicks zum Fleck (tache), inso­fern näm­lich, als das bio­lo­gi­sche Phylum uns dies bei ganz pri­mi­ti­ven Orga­nis­men in Gestalt des Flecks tat­säch­lich erschei­nen las­sen kann, wes­halb die lokal begrenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht reprä­sen­tiert wird, uns als Bild (image) und als Bei­spiel für das die­nen kann, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat --; aber sicher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, deren Wert als Refe­renz nur dadurch erfasst wer­den kann, nur dadurch bestä­tigt wer­den kann, dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.⁵³

 

Qu’en est-il de ce qui s’op­po­se, com­me champ de visi­on et com­me regard, au niveau pré­cis­é­ment de cet­te topologie ?

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser Topo­lo­gie als Feld des Sehens und als Blick gegenübersteht?

 

Assu­ré­ment le tableau va con­tin­uer d’y jouer un rôle, et ceci n’est point pour nous éton­ner, si déjà nous avons admis que quel­que cho­se com­me un mon­ta­ge, com­me une mon­ture, com­me un appa­reil, est essentiel à ce que nous visons, pour en avoir, nous, l’expé­ri­ence, à savoir la struc­tu­re du fantasme.

Sicher­lich wird das gemal­tes Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht erstau­nen, wenn wir bereits akzep­tiert haben, dass für das, was wir anzie­len, so etwas wie eine Mon­ta­ge, ein Gestell, ein Appa­rat wesent­lich ist, da wir damit ja Erfah­rung haben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas.⁵⁴

 

Et le tableau dont nous allons par­ler, puis­que c’est dans ce sens que nous en atten­dons ser­vice et ren­de­ment, c’est bien dans sa mon­ture de che­va­let que nous allons le prend­re, ce tableau de quel­que cho­se qui se tient com­me un objet matériel.

Und das Gemäl­de, von dem wir spre­chen wer­den, da wir erwar­ten, dass es uns in die­sem Sin­ne dien­lich und nütz­lich sein wird, die­ses Gemäl­de wer­den wir durch­aus in sei­nem Staf­fe­lei-Gestell neh­men, die­ses Gemäl­de von etwas, das als mate­ri­el­les Objekt Bestand hat.

 

C’est là ce qui va nous ser­vir de réfé­rence pour un cer­tain nombre de réflexions.

Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Bezugs­punkt dienen.

 

Dans la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve, ce tableau ce va être ce plan dont je par­lais tout à l’heu­re [Abb. 4], sur lequel, à la per­cée de chacu­ne des lignes que nous appel­le­rons, si vous le vou­lez lignes ocu­lai­res – pour ne fai­re aucu­ne équi­vo­que avec ray­on visuel –, les lignes qui joig­n­ent le point essentiel au départ de not­re démons­tra­ti­on, que nous allons appe­l­er œil [O], et qui est ce sujet idé­al de l’i­den­ti­fi­ca­ti­on du sujet clas­si­que de la connaissance…
n’ou­bliez pas par exemp­le, dans tous les sché­mas que j’ai don­nés, sur l’i­den­ti­fi­ca­ti­on, que c’est d’un S |{16}, point d‘ œil que par­tent les lignes que je trace de ce point dans une ligne droite
…ligne ocu­lai­re qui se joint à ce qui… ce que nous dési­gne­rons com­me sup­port : point [M₁, N₁], ligne voi­re même plan, dans le plan-sup­port [Q] ; ces lignes tra­ver­sent cet aut­re plan [P] et les points, les lignes où elles le traversent…
voi­re la tra­ver­sée du plan qui se déter­mi­ne­ra par rap­port à une de ces lignes, de la con­te­nir par exemple
…ces tra­ver­sées du plan-figu­re – je distin­gue donc plan-sup­port [Q] et plan-figu­re [P] –, cet­te tra­ver­sée de la ligne ocu­lai­re, lais­sant sa trace sur le plan-figu­re [M₁, N₁], c’est à ceci que nous avons affai­re dans ce qu’il en est de la con­s­truc­tion de la perspective.

 

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt⁵⁵

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin gespro­chen habe [Abb. 4, Ebe­ne P], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang jeder der Lini­en – die wir, wenn Sie mögen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Ver­wechs­lung mit Seh­strahl zu ver­mei­den –, der Lini­en, die den Punkt tref­fen, der zu Beginn unse­rer Demons­tra­ti­on wesent­lich ist, den wir Auge [O] nen­nen wol­len und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Erkennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in allen Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung gege­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, |{16} Aug­punkt, von dem die Lini­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus als gera­de Lini­en ein­tra­ge –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, die sich mit dem trifft, was wir als Trä­ger bezeich­nen wol­len – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebe­ne, auf der Trä­ge­r­ebe­ne (plan-sup­port) [Q] –, die­se Lini­en durch­que­ren die zwei­te Ebe­ne [P]; und die Punk­te und die Lini­en, an denen sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – sogar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu einer die­ser Lini­en bestimmt wird, bei­spiels­wei­se von daher, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Abbil­dungs­ebe­ne (plan-figu­re) – ich unter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Abbil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve zu tun haben.⁵⁶

 

Et c’est elle qui doit nous révé­ler, maté­ria­li­ser pour nous, la topo­lo­gie d’où il résul­te que quel­que cho­se se pro­duit dans la con­s­truc­tion de la visi­on qui n’est aut­re que ce qui nous don­ne la base et le sup­port du fan­tas­me, à savoir une per­te qui n’est aut­re que cel­le que j’ap­pel­le la per­te de l’ob­jet a et qui n’est aut­re que le regard et, d’aut­re part, une divi­si­on du sujet.

Und sie ist das, wodurch uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, mate­ria­li­siert wer­den muss, die Topo­lo­gie, aus der sich ergibt, dass sich im Auf­bau des Sehens etwas her­stellt, das nichts ande­res ist als das, was uns die Grund­la­ge und den Trä­ger des Phan­tas­mas lie­fert, näm­lich [einer­seits] ein Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Objekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick, und ande­rer­seits eine Spal­tung des Sub­jekts.⁵⁷

.

Que nous app­rend en effet la perspective ?

Denn was lehrt uns die Perspektive?

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts⁵⁸

 

La per­spec­ti­ve nous app­rend que tou­tes les lignes ocu­lai­res qui sont par­al­lè­les au plan-sup­port vont déter­mi­ner sur le plan-figu­re une ligne [Abb. 5: Linie h] qui n’est aut­re que la ligne d’horizon.

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve? Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine Linie erzeu­gen, die kei­ne ande­re ist als die Hori­zont­li­nie [Abb. 5: Linie h].

 

Cet­te ligne d’ho­ri­zon est, vous le savez, le repè­re majeur de tou­te con­s­truc­tion perspective.

Die­se Hori­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, die wich­tigs­te Bezugs­grö­ße für jede Perspektivenkonstruktion.

 

{17} À quoi cor­re­spond-elle dans le plan-support ?

Was ent­spricht ihr auf der Trägerebene?

 

Elle cor­re­spond, si nous main­te­nons fer­mes les prin­cipes de la cohé­rence de cet­te géo­mé­trie com­bi­na­toire, éga­le­ment à une ligne.

Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Kohä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Linie.⁵⁹

 

Cet­te ligne est à pro­pre­ment par­ler cel­le que les Grecs ont man­quée, du fait que – pour des rai­sons que nous lais­se­rons aujour­d’hui de coté même si nous devons un jour les mett­re en ques­ti­on –, que les Grecs ne pou­vai­ent que man­quer et qui est, à pro­pre­ment par­ler, cet­te ligne, ligne éga­le­ment, et de par nos prin­cipes éga­le­ment ligne droi­te, qui se trouve à l’in­fi­ni sur le plan-sup­port et qu’in­tui­ti­ve­ment nous ne pou­vons con­ce­voir que com­me en repré­sen­tant, si je puis dire, le tout.

Die­se Linie ist eben die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­fehlt wur­de – des­we­gen…, weil…, aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te­las­sen wer­den, auch wenn wir sie eines Tages zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, eine Linie, die im stren­gen Sin­ne eben­falls eine Linie ist und auf­grund unse­rer Prin­zi­pi­en eben­falls eine gera­de Linie, eine Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt und die wir intui­tiv nur so auf­fas­sen kön­nen, dass sie davon, wenn ich so sagen darf, das Gan­ze reprä­sen­tiert.⁶⁰

 

C’est sur cet­te ligne que se trou­vent les points où, dans le plan-sup­port, les par­al­lè­les con­ver­gent, ce qui se mani­fes­te dans le plan-figu­re, vous le savez, de la con­ver­gence de pres­que tou­tes les lignes par­al­lè­les, à l’horizon.

Auf der Hori­zont­li­nie lie­gen die Punk­te, in denen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zusam­men­lau­fen, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Lini­en im Hori­zont zusam­men­tref­fen.⁶¹

 

On image ceci, en géné­ral, et on le voit sous la plu­me des meil­leurs auteurs, c’est ce que vous savez bien, quand vous voyez une rou­te qui s’en va vers l’ho­ri­zon, elle devi­ent de plus en plus peti­te, de plus en plus étroite.

Das wird im All­ge­mei­nen so ver­an­schau­licht und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Autoren, das ist etwas, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße sehen, die zum Hori­zont führt, wird sie immer klei­ner, immer schmaler.

 

On n’ou­b­lie qu’u­ne cho­se : le dan­ger qu’il y a à de tel­les réfé­ren­ces car tout ce que nous con­nais­sons com­me hori­zon est un hori­zon de not­re boule ter­rest­re, c’est–à–dire un tout aut­re hori­zon, |{18} déter­mi­né par la for­me sphé­ri­que, com­me on le remar­que d’ailleurs – sans y voir sem­ble-t-il la moind­re con­tra­dic­tion – com­me on le remar­que quand on nous dit que l’ho­ri­zon est la preuve de la roton­di­té de la terre.

Man ver­gisst nur eins, die Gefahr, die in sol­chen Bezü­gen liegt, denn alles, was wir als Hori­zont ken­nen, ist ein Hori­zont unse­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig ande­rer Hori­zont, einer, der durch die Kugel­form bestimmt wird, wor­auf man übri­gens hin­weist – ohne dar­in anschei­nend den gerings­ten Wider­spruch zu sehen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Hori­zont sei der Beweis für die run­de Gestalt der Erde.

 

Or, je vous prie de remar­quer que même si nous éti­ons sur un plan infi­ni, il y aurait tou­jours, pour qui­con­que s’y tien­drait debout, une ligne d’horizon.

Nun bit­te ich Sie zu beach­ten, dass selbst wenn wir uns auf einer unend­li­chen Ebe­ne befän­den, es für jeden, der dar­auf stün­de, immer noch eine Hori­zont­li­nie gäbe.⁶²

 

Ce qui nous trou­ble et nous per­tur­be, dans cet­te con­sidé­ra­ti­on de la ligne d’ho­ri­zon, c’est d’a­bord ce sur quoi je revi­en­drai tout à l’heu­re, à savoir que nous ne la voy­ons jamais que dans un tableau.

Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Hori­zont­li­nie irri­tiert und durch­ein­an­der­bringt, ist zunächst ein­mal etwas, wor­auf ich gleich noch zurück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir die­se Linie immer nur in einem Bild (tableau) sehen.⁶³

 

Nous ver­rons tout à l’heu­re ce qu’il en est de la struc­tu­re du tableau.

Was es mit der Struk­tur des Bil­des auf sich hat, wer­den wir gleich noch sehen.

 

Com­me un tableau est limi­té, il ne nous vient même pas à l’e­sprit que si le tableau s’é­ten­dait infi­ni­ment, la ligne d’ho­ri­zon serait droi­te jus­qu’à l’in­fi­ni, tel­lement en cet­te occa­si­on nous nous satis­fai­sons d’a­voir sim­ple­ment à pen­ser d’u­ne façon gros­siè­re­ment ana­lo­gi­que, à savoir que l’ho­ri­zon qui est là sur le tableau, c’est un hori­zon com­me not­re hori­zon, dont on peut fai­re le tour.

Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass, wenn sich das Bild unend­lich aus­deh­nen wür­de, die Hori­zont­li­nie bis ins Unend­li­che gera­de ver­lie­fe, der­ma­ßen geben wir uns hier­bei damit zufrie­den, ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken zu müs­sen, der Hori­zont auf dem Bild sei ein Hori­zont wie unser eige­ner Hori­zont, also einer, um den man eine Run­de dre­hen kann.

.

Une aut­re remar­que est cel­le-ci : c’est que, un tableau est un tableau et la per­spec­ti­ve une aut­re chose.

Außer­dem muss man dar­auf hin­wei­sen, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas anderes.

 

Nous allons voir tout à l’heu­re com­ment on s’en sert dans le tableau.

Wie man sich ihrer im Bild bedient, wer­den wir gleich sehen.

 

Mais si vous par­tez des con­di­ti­ons que je vous ai don­nées pour ce qui doit venir à se tra­cer sur le plan-figu­re, vous |{19} remar­que­rez ceci, c’est qu’un tableau fait dans ces con­di­ti­ons, qui serai­ent cel­les d’u­ne stric­te per­spec­ti­ve, aurait pour effet…
si vous sup­po­sez par exemp­le, par­ce qu’il faut bien vous accro­cher à quel­que cho­se, que vous êtes debout sur un plan cou­vert d’un qua­dril­la­ge à l’infini
…que ce qua­dril­la­ge vien­ne bien enten­du, s’ar­rê­ter – nous ver­rons tout à l’heu­re com­ment – à l’horizon.

Wenn Sie jedoch von den Bedin­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ihnen ange­ge­ben habe für das, was sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne ein­zeich­nen soll, wer­den Sie Fol­gen­des bemer­ken, näm­lich dass ein Bild, das unter die­sen Bedin­gun­gen her­ge­stellt wird, also unter denen einer stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te – wenn Sie bei­spiels­wei­se, da Sie sich ja an etwas hal­ten müs­sen, anneh­men, dass Sie auf einer Ebe­ne ste­hen [auf der Trä­ge­r­ebe­ne], die bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist –, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] am Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] auf­hö­ren wür­de; wie, wer­den wir gleich sehen.⁶⁴

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines rück­wär­ti­gen Punk­tes über die Hori­zont­li­nie⁶⁵

 

Et au-des­sus de l’horizon ?

Und über dem Hori­zont?⁶⁶

 

Vous allez dire natu­rel­le­ment : le ciel.

Sie wer­den natür­lich sagen: der Himmel!

 

Mais pas du tout, pas du tout, pas du tout, pas du tout !

Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, keineswegs!

 

Au-des­sus, ce qu’il y a, à l’ho­ri­zon, der­riè­re vous, com­me je pen­se que si vous y réflé­chis­sez, vous pour­rez immé­dia­te­ment le sai­sir, à tra­cer la ligne qui joint le point que nous avons appelé S à ce qui est der­riè­re sur le plan-sup­port [Abb. 6 : a] dont vous ver­rez aus­si­tôt qu’il va se pro­je­ter au-des­sus de l’ho­ri­zon [Abb. 6 : aˈ].

Über dem Hori­zont ist das, was, vom Hori­zont aus, [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] hin­ter Ihnen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, unmit­tel­bar erfas­sen kön­nen, wenn Sie die Linie zeich­nen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem ver­bin­det, was auf der Trä­ge­r­ebe­ne dahin­ter ist [hin­ter dem Schnitt mit der Abbil­dungs­ebe­ne] [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Hori­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].⁶⁷

 

Fai­sons qu’à cet hori­zon du plan pro­jec­tif vien­nent, du plan-sup­port, se coud­re au même point d’ho­ri­zon les deux points oppo­sés du plan-sup­port : l’un par exemp­le, qui est tout à fait à gau­che de vous sur la ligne d’ho­ri­zon du plan-sup­port, vien­dra se coud­re à un aut­re qui est tout à fait à vot­re droi­te sur la ligne d’ho­ri­zon éga­le­ment du plan-support.

Sor­gen wir dafür, dass, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den gegen­über­lie­gen­den Punk­te [der Fern­ge­ra­den] der Trä­ge­r­ebe­ne mit dem­sel­ben Hori­zont­punkt der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [d.h. der Abbil­dungs­ebe­ne] ver­näht wer­den; der Punkt, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne ist [auf der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne], wird sich an einen ande­ren hef­ten, der ganz rechts von Ihnen auf der Hori­zont­li­nie eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne ist.⁶⁸

 

{20} Est-ce que vous avez compris ?

Haben Sie verstanden?

 

Je veux dire…

Ich mei­ne …

 

Non ?

Nein?

 

Recom­men­çons…

Also noch einmal.

 

Vous avez devant vous une sur­face ; vous avez devant vous un quadrillage-plan.

Sie haben eine Flä­che vor sich, Sie haben eine Ebe­ne mit einem Git­ter­netz vor sich.

 

Sup­po­sons, pour la plus gran­de sim­pli­ci­té qu’il soit hori­zon­tal et vous, vous êtes vertical.

Neh­men wir der Ein­fach­heit hal­ber an, dass sie hori­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Posi­ti­on einnehmen.

 

C’est une ligne joignant vot­re œil – je vais dire des cho­ses aus­si simp­les que pos­si­ble – avec un point quel­con­que de ce plan-sup­port qua­dril­lé et, à l’in­fi­ni, qui déter­mi­ne sur le plan ver­ti­cal – disons, pour vous fai­re plai­sir, qui est celui de la pro­jec­tion –, qui va déter­mi­ner la cor­re­spond­ance point par point. 

Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich will es so ein­fach wie mög­lich sagen – mit einem belie­bi­gen Punkt der geras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne – sagen wir, um Ihnen eine Freu­de zu machen, die ver­ti­ka­le Ebe­ne ist die Ebe­ne der Pro­jek­ti­on –, die dann auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung deter­mi­niert.⁶⁹

 

À tout point d’ho­ri­zon, c’est-à-dire à l’in­fi­ni du plan-sup­port, cor­re­spond un point sur l’ho­ri­zon de vot­re plan vertical.

Jedem Punkt des Hori­zonts der Trä­ge­r­ebe­ne, das heißt im Unend­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne, ent­spricht ein Punkt auf dem Hori­zont Ihrer ver­ti­ka­len Ebe­ne.⁷⁰

 

Réflé­chis­sez à ce qui se passe.

Über­le­gen Sie, was passiert.

 

Bien sûr s’a­git-il d’u­ne ligne qui jus­tem­ent, com­me j’ai com­men­cé de le dire, n’a rien à fai­re avec un ray­on visuel. 

Natür­lich han­delt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gera­de nichts mit einem Seh­strahl zu tun hat.

 

C’est une ligne qui part der­riè­re vous, du plan-sup­port et qui va à vot­re œil ; elle va about­ir sur le plan-figu­re à un point au-des­sus de l’horizon.

Das ist eine Linie, die hin­ter Ihnen auf der Trä­ge­r­ebe­ne beginnt und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbil­dungs­ebe­ne führt sie dann zu einem Punkt über dem Hori­zont.⁷¹

 

À un point qui cor­re­spond à l’ho­ri­zon du plan-sup­port va cor­re­spond­re un aut­re point ven­ant le tou­ch­er par en haut, si je puis dire, sur la ligne d’horizon. 

Einem Punkt, der dem Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht [also der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne], wird ein zwei­ter Punkt ent­spre­chen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbil­dungs­ebe­ne] von oben her auf der Hori­zont­li­nie zu berüh­ren.⁷²

 

Et ce qui est der­riè­re vous à droi­te, puis­que cela pas­se et que ça se croi­se au niveau du point œil, va venir exac­te­ment dans |{21} le sens inver­se où ceci se pré­s­en­ter­ait si vous vous retour­niez, à savoir que ce que vous ver­riez à gau­che si vous vous retour­niez vers cet hori­zon [Sta­fer­la : vers -∞], vous le ver­rez s’êt­re piqué à droi­te au-des­sus de la ligne d’ho­ri­zon sur le plan pro­jec­tif, de la projection.

Und was rechts hin­ter Ihnen ist, wird, da es auf der Höhe des Aug­punk­tes durch­geht und sich dort kreuzt, wird in genau der umge­kehr­ten Rich­tung ankom­men [also links vorn], umge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich umdre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links sehen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Hori­zont umdre­hen [zur Fern­ge­ra­den auf der Trä­ge­r­ebe­ne], dass sie das dann auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne, auf der Ebe­ne der Pro­jek­ti­on, rechts über der Hori­zont­li­nie ein­ge­sto­chen sehen.⁷³

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links[note]Abbil­dung aus: Ver­si­on Sta­fer­la von Semi­nar 13[/note]

 

En d’au­t­res ter­mes, que ce qui est une ligne…
que nous ne pou­vons pas défi­nir com­me ron­de, puis­qu’el­le n’est ron­de que de not­re appré­hen­si­on quo­ti­di­en­ne de la roton­di­té terrestre,
…que c’est de cet­te ligne, qui est à l’in­fi­ni sur le plan-sup­port, que nous ver­rons les points se nouer, ven­ant respec­ti­ve­ment d’en haut, et d’en bas, et d’u­ne façon qui, pour l’ho­ri­zon pos­té­ri­eur, vient s’ac­cro­cher dans un ord­re stric­te­ment inver­se à ce qu’il en est de l’ho­ri­zon antérieur.

Mit ande­ren Wor­ten, dass das, was eine Linie ist – die wir nicht als rund defi­nie­ren kön­nen, da sie nur in unse­rer all­täg­li­chen Erfas­sung der Rund­heit der Erde rund ist --, dass wir von die­ser Linie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Unend­li­chen liegt, sehen, wie die Punk­te sich ver­bin­den, indem sie jeweils von oben und von unten kom­men, und dies auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Hori­zont angeht in einer Ord­nung ein­greift, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Hori­zont strikt umge­kehrt ist [vgl. Abb. 8].⁷⁴

Abb. 8: Par­al­le­len von unten und von oben⁷⁵

Je peux, bien enten­du, dans cet­te occa­si­on sup­po­ser, com­me le fait Pla­ton dans sa caver­ne, ma tête fixe et déter­mi­nant, par con­sé­quent, deux moi­tiés dont je peux par­ler, con­cer­nant le plan-support.

Dabei kann ich natür­lich anneh­men, dass mein Kopf fixiert ist, so wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, wodurch dann zwei Hälf­ten bestimmt sind, über die ich in Bezug auf die Trä­ge­r­ebe­ne spre­chen kann.⁷⁶

 

Ce que vous voyez là n’est rien d’aut­re d’ail­leurs que l’il­lus­tra­ti­on pure et simp­le, de ce qu’il en est quand le plan pro­jec­tif, je vous le repré­sen­te au tableau sous la for­me d’un cross-cap [Abb. 9].

Das, was Sie hier sehen, ist übri­gens nichts ande­res als ein­fach die Illus­tra­ti­on des­sen, was sich ergibt, wenn ich Ihnen an der Tafel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Gestalt einer cross-cap dar­stel­le [vgl. Abb. 9]. ⁷⁷

 

C’est à savoir que ce que vous voyez, au lieu d’un mon­de sphé­ri­que, c’est une cer­taine bul­le qui se noue d’u­ne cer­taine façon, se recroi­sant elle-même et qui fait que ce qui s’est pré­sen­té d’a­bord com­me |{22} un plan à l’in­fi­ni vient, dans un aut­re plan, s’é­tant divi­sé, se renouer à lui-même au niveau de cet­te ligne d’ho­ri­zon, et se renouer d’u­ne façon tel­le qu’à chacun des points de l’ho­ri­zon du plan-sup­port vient se nouer quoi ?

Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphä­ri­schen Welt eine bestimm­te Bla­se, die auf bestimm­te Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, sodass sie sich selbst durch­dringt, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als eine unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­ne dar­ge­stellt hat, auf einer ande­ren Ebe­ne dazu gelangt, nach­dem sie sich geteilt hat, sich auf der Ebe­ne die­ser Hori­zont­li­nie mit sich selbst wie­der zu ver­bin­den und sich dabei so wie­der zu ver­bin­den, dass jeder Hori­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne [d.h. jeder Punkt der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne] dazu gelangt, sich womit zu ver­bin­den?⁷⁸

 

Pré­cis­é­ment ce que mont­re la for­me, que je vous ai déjà mise au tableau, du plan pro­jec­tif, à savoir son point dia­mé­tra­le­ment opposé.

Genau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral gegen­über­lie­gen­den Punkt.⁷⁹

 

C’est bien pour cela qu’il se fait que dans une tel­le pro­jec­tion c’est le point pos­té­ri­eur à droi­te qui vient se nouer au point anté­ri­eur à gauche.

Aus die­sem Grun­de kommt es bei einer sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass sich der Punkt hin­ten rechts mit dem Punkt vor­ne links ver­bin­det.⁸⁰

 

Tel est ce qu’il en est de la ligne d’ho­ri­zon, nous indi­quant déjà que ce qui fait la cohé­rence d’un mon­de signi­fi­ant à struc­tu­re visu­el­le est une struc­tu­re d’en­ve­lo­p­pe, et nullement d’in­dé­fi­nie étendue.

So ist also das, wor­um es bei der Hori­zont­li­nie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohä­renz einer Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des unbe­grenzt Aus­ge­dehn­ten.⁸¹

 

Il n’en res­te pas moins qu’il n’est point assez de dire ces cho­ses tel­les que je viens de vous les imager, car j’ou­bli­ais dans la ques­ti­on le qua­dril­la­ge, que j’a­vais mis là uni­quement pour vot­re com­mo­di­té mais qui n’est pas indif­fé­rent, car un qua­dril­la­ge étant fait de parallèles…
il faut dire qu’é­tant admis en out­re ceci que j’ai fixé ma tête
…tou­tes les lignes par­al­lè­les de l’espace…
com­me vous n’a­vez, je pen­se, aucu­ne pei­ne à l’imaginer
…iront rejoind­re, en un cer­tain point de fuite à l’horizon, un seul point ; à savoir que c’est la direc­tion de tou­tes les par­al­lè­les |{23} dans une cer­taine posi­ti­on don­née qui déter­mi­ne l’u­ni­que point d’ho­ri­zon sur lequel dans le plan–figure, elles se croisent.

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne⁸²

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, die­se Din­ge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gera­de ver­an­schau­licht habe, denn ich habe in die­ser Fra­ge das Git­ter­netz [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ihrer Bequem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das jedoch kei­nes­wegs belang­los ist, denn bei einem Git­ter­netz aus Par­al­le­len ist es so, wenn man außer­dem akzep­tiert, dass ich mei­nen Kopf fixiert habe, dass alle par­al­le­len Lini­en des Rau­mes [d.h. der Trä­ge­r­ebe­ne] – wie Sie sich, neh­me ich an, ohne wei­te­res vor­stel­len kön­nen – sich dann [bei der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] in einem bestimm­ten Flucht­punkt am Hori­zont tref­fen, in einem ein­zi­gen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Rich­tung aller Par­al­le­len in einer bestimm­ten gege­be­nen Posi­ti­on den ein­zi­gen Hori­zont­punkt bestimmt, in dem sie sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne kreu­zen.⁸³

 

Si vous avez ce qua­dril­la­ge infi­ni dont nous par­lons, ce que vous ver­rez se con­joind­re à l’ho­ri­zon, ce sera tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge en un seul point [Abb. 10: Punkt N], ce qui n’empê­che pas que ce sera le même point où tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge pos­té­ri­eur vien­dront, d’en haut, éga­le­ment, se con­joind­re [Abb. 8].

Wenn Sie [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] das unend­li­che Git­ter­netz haben, von dem wir spre­chen, dann sehen Sie, wie alle Par­al­le­len [einer bestimm­ten Rich­tung] des gesam­ten Git­ter­net­zes [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] auf dem Hori­zont [der Abbil­dungs­ebe­ne] in einem ein­zi­gen Punkt zusam­men­lau­fen [Abb. 10: Punkt N], was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len [der­sel­ben Rich­tung] des gesam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes [der Trä­ge­r­ebe­ne, also des Git­ter­net­zes im Rücken des Betrach­ters] [bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] eben­falls, von oben her kom­mend, im sel­ben Punkt zusam­men­lau­fen [vgl. Abb. 8].

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Ces remar­ques, qui sont fon­da­men­ta­les pour tou­te sci­ence de la per­spec­ti­ve et qui sont ce dont tout artis­te en mal d’or­don­ner quoi que ce soit…
une série de figu­res sur un tableau, ou aus­si bien les lignes de ce qu’on appel­le un monu­ment, qui est la dis­po­si­ti­on d’un cer­tain nombre d’ob­jets autour d’un vide
…tien­dra comp­te ; et que ce point sur la ligne d’ho­ri­zon dont je par­lais tout à l’heu­re à pro­pos du qua­dril­la­ge, est exac­te­ment ce qui est appelé couramment…
je ne vois pas que j’y appor­te là quoi­que ce soit de véri­ta­blem­ent bien transcendant
…le point de fuite de la perspective.

Die­se Bemer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was jeder Künst­ler, der vor der Schwie­rig­keit steht, irgend­et­was in eine Anord­nung zu brin­gen – eine Rei­he von Figu­ren in einem Gemäl­de oder auch die Lini­en des­sen, was man als Bau­werk bezeich­net, näm­lich die Anord­nung einer Rei­he von Gegen­stän­den um eine Lee­re her­um –, was jeder Künst­ler berück­sich­ti­gen wird, und dass der Punkt auf der Hori­zont­li­nie, von dem ich eben in Bezug auf das Git­ter­netz gespro­chen habe, eben das ist – ich den­ke nicht, dass ich hier etwas ein­brin­ge, das wirk­lich tran­szen­die­rend wäre –, was gemein­hin als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve bezeich­net wird.⁸⁴

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Ce point de fuite de la per­spec­ti­ve est à pro­pre­ment par­ler ce qui repré­sen­te, dans la figu­re, l’œil qui regarde.

Der Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist eben der Punkt, der in der Abbil­dung das bli­cken­de Auge reprä­sen­tiert.⁸⁵

 

L’œil n’a pas à être sai­si en dehors de la figu­re : il est dans la figu­re et tous, depuis qu’il y a une sci­ence de la per­spec­ti­ve, |{24} l’ont recon­nu com­me tel et appelé com­me tel.

Das Auge muss nicht außer­halb der Abbil­dung erfasst wer­den, es ist in der Abbil­dung, und alle, seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, haben es als sol­ches erkannt und als sol­ches bezeichnet.

 

Il est appelé l’œil dans Alber­ti, il est appelé l’œil dans Vigno­la, il est appelé l’œil dans Albert Dürer.

Bei Alber­ti wird es als Auge bezeich­net, bei Vigno­la wird es als Auge bezeich­net, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeich­net.⁸⁶

 

Mais ce n’est pas tout.

Aber das ist nicht alles.

 

Car je reg­ret­te qu’on m’ait fait perd­re du temps à expli­quer ce point pour­tant véri­ta­blem­ent acces­si­ble, ce n’est pas tout.

Denn ich bedau­re, dass man mich Zeit damit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu erläu­tern, der doch wirk­lich zugäng­lich ist; das ist nicht alles.

 

Ce n’est pas tout du tout, car il y a aus­si les cho­ses qui sont ent­re le tableau et moi.

Das ist über­haupt nicht alles, denn es gibt [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] auch die Sachen, die zwi­schen dem Bild und mir sind.

 

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dug­n­s­ebe­ne unten⁸⁷

 

Les cho­ses qui sont ent­re le tableau et moi, elles peu­vent éga­le­ment, par le même pro­cé­dé, se repré­sen­ter sur le plan du tableau où elles s’en iront vers des pro­fon­deurs que nous pour­rons tenir pour infi­nies, rien de ceci ne nous en empêche.

Die Sachen, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­falls, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Bild­ebe­ne reprä­sen­tiert wer­den, wo sie dann in Tie­fen füh­ren, die wir für unend­lich hal­ten kön­nen, nichts hin­dert uns dar­an [Abb. 11].⁸⁸

 

Mais elles s’ar­rête­ront en un point. 

Sie wer­den jedoch an einem Punkt zu einem Halt kom­men.⁸⁹

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Qui cor­re­spond, à quoi ?

Der wem kor­re­spon­diert?⁹⁰

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Au plan par­al­lè­le au tableau qui pas­se – je vais dire, pour vous faci­li­ter les cho­ses –, qui pas­se par mon œil ou par le point S [Abb. 12 : Ebe­ne S].

Der Ebe­ne [S], die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sagen, um die Din­ge zu erleich­tern –, die durch mein Auge führt bezie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebe­ne S ist blau gefärbt].⁹¹

Abb. 12: Abstand δ auf der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen s_Q und h_Q

 

Nous avons là deux traces.

Wir haben hier zwei Spuren.

Abb. 13: Vori­ge Abbil­dung nach einer Vier­tel­dre­hung im Uhrzeigersinn

 

Nous avons la trace de ce par quoi le tableau vient cou­per le sup­port [Abb. 12: h_Q] – et l’in­ver­se de la ligne d’ho­ri­zon [s_Q], en d’au­t­res ter­mes, c’est ce qui, si nous ren­ver­si­ons les rap­ports [Abb. 13], et nous en avons le droit, con­sti­tue com­me ligne d’ho­ri­zon, dans le sup­port [Q], la ligne infi­nie dans la figure,

Wir haben [ers­tens] die Spur des­sen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Trä­ger zu schnei­den [Abb. 12: h_Q], und wir haben [zwei­tens, mit s_Q in Abb. 12] die Umkeh­rung der Hori­zont­li­nie, anders aus­ge­drückt, das ist das, was – wenn wir die Bezie­hun­gen umkeh­ren [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht – im Trä­ger [Q] als Hori­zont­li­nie die unend­li­che Linie in der Abbil­dung bil­det [gemeint ist: „was im Trä­ger [Q] als Hori­zont­li­nie die Linie im Unend­li­chen der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert“].⁹²

 

Et puis il y a la ligne qui repré­sen­te la sec­tion du sup­port par le plan du tableau [h_Q].

Und dann gibt es [ers­tens] die Linie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne repräsentiert.

 

Ce sont deux lignes.

Das sind zwei Linien.

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{25} Il est tard et je vous dirai quel­que cho­se de beau­coup moins rigou­reux en rai­son du peu de temps qui me res­te – les cho­ses sont plus longues à expli­quer qu’il n’ap­pa­raît d’abord.

Es ist spät, und da mir wenig Zeit bleibt, wer­de ich Ihnen etwas sagen, das weit­aus weni­ger streng ist – es dau­ert doch län­ger, die Din­ge zu erläu­tern, als es zunächst aussieht.

Abb. 14: Der „zwei­te Aug­punkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

 

Rigou­reu­se­ment, ceci veut dire [Abb. 14] qu’il y a un aut­re point d’œil [Sˈ] qui est celui qui est con­sti­tué par la ligne à l’in­fi­ni sur le plan de la figu­re et son inter­sec­tion par quel­que cho­se qui y est bien, à savoir la ligne [h_Q] par laquel­le le plan de la figu­re cou­pe le plan-support.

Auf stren­ge Wei­se, das bedeu­tet [Abb. 14], dass es einen zwei­ten Aug­punkt gibt [dass es auf der Abbil­dungs­ebe­ne neben dem Flucht­punkt eine wei­te­re Ent­spre­chung zum Aug­punkt gibt, Sˈ], näm­lich den Punkt, der gebil­det wird durch die Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne und deren Über­schnei­dung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie, in wel­cher die Abbil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det [h_Q].⁹³

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Ces deux lignes se cou­pent puis­qu’el­les sont tou­tes les deux dans le plan de la figure.

Die­se bei­den Lini­en [Linie im Unend­li­chen und h_Q] schnei­den sich, da sie bei­de auf der Abbil­dungs­ebe­ne liegen.

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 Et qui plus est, elles se cou­pent en un seul point car ce point est bel et bien le même sur la ligne à l’infini.

Und mehr noch, sie schnei­den sich in einem ein­zi­gen Punkt [im Unend­li­chen] [Sˈ], denn die­ser Punkt [der im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint, Sˈ und Sˈ] ist auf der Linie im Unend­li­chen ein und der­sel­be.⁹⁴

 

Pour en res­ter sur un domaine de l’i­mage, je dirai que cet­te distance [Abb. 11 : δ] des deux par­al­lè­les, qui sont dans le plan-sup­port cel­les qui sont déter­mi­nées par ma posi­ti­on fixée de regar­dant et cel­le qui est déter­mi­née par l’in­ser­ti­on, la ren­cont­re du tableau avec le plan-sup­port, cet­te béan­ce, cet­te béan­ce qui, dans le plan-figu­re, ne se tra­duit que par un point…
par un point qui, lui, se déro­be tota­le­ment car nous ne pou­vons pas le dési­gner com­me nous dési­gnons le point de fuite à l’horizon
|{26}…ce point essentiel à tou­te la con­fi­gu­ra­ti­on et tout à fait spé­cia­le­ment carac­té­ris­tique ; ce point per­du, si vous vou­lez vous con­ten­ter de cet­te image, qui tom­be dans l’in­ter­val­le des deux par­al­lè­les quant à ce qu’il en est du sup­port : c’est ce point que j’ap­pel­le le point du sujet regardant.

Um damit in einem Bereich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sagen, dass die Distanz zwi­schen den bei­den Par­al­le­len [Abb. 11: δ], die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de sind, [zum einen die­je­ni­ge,] die durch mei­ne fixier­te Posi­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist, und [zum ande­ren] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zusam­men­tref­fen des Bil­des (tableau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne bestimmt ist, die­se Klaf­fung, die auf der Abbil­dungs­ebe­ne nur durch einen Punkt über­setzt wird, durch einen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht, da wir ihn nicht so bezeich­nen kön­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Hori­zont bezeich­nen, die­ser Punkt also, der für die gesam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on wesent­lich und ganz beson­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zufrie­den­ge­ben wol­len –, der, bezo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, in den Zwi­schen­raum zwi­schen den bei­den Par­al­le­len fällt, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.⁹⁵

 

Nous avons donc le point de fuite qui est le point du sujet en tant que voy­ant, et le point qui choit dans l’in­ter­val­le du sujet et du plan-figu­re et qui est celui que j’ap­pel­le le point du sujet regar­dant.

Wir haben also den Flucht­punkt, das heißt den Punkt des Sub­jekts, inso­fern es sehend (voy­ant) ist, und außer­dem den Punkt, der in den Zwi­schen­raum zwi­schen dem Sub­jekt und der Abbil­dungs­ebe­ne stürzt, also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (sujet regar­dant) bezeich­ne.⁹⁶

 

Ceci n’est pas une nouveauté.

Das ist nichts Neues.

 

C’est une nou­veau­té de l’in­tro­dui­re ain­si, d’y retrou­ver la topo­lo­gie du S bar­ré [$] dont il va falloir savoir main­ten­ant où nous situons le a qui déter­mi­ne la divi­si­on de ces deux points.

Das Neue besteht dar­in, es so ein­zu­füh­ren, dass hier die Topo­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird, in Bezug wor­auf es jetzt nötig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert wird.⁹⁷

 

Je dis de ces deux points en tant qu’ils repré­sen­tent le sujet dans la figure.

Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, inso­fern sie in der Abbildung[sebene] das Sub­jekt repräsentieren.

 

Aller plus loin nous per­met­tra d’in­stau­rer un appa­reil, un mon­ta­ge tout à fait rigou­reux et qui nous mont­re, au niveau de ce qu’il en est de la com­bi­na­toire visu­el­le, ce qu’est le fantasme.

Wenn wir noch wei­ter­ge­hen, wird uns das gestat­ten, einen Appa­rat ein­zu­füh­ren, eine Mon­ta­ge, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik zeigt, was das Phan­tas­ma ist.⁹⁸

 

Où nous aurons à le situer dans cet ensem­ble, c’est ce qui se dira par la suite.

Wo wir es in die­sem Ensem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch gesagt werden.

 

Mais dès main­ten­ant, pour que vous ne pen­siez pas que je vous emmè­ne là dans des end­roits abyssaux – je ne fais pas de la psy­cho­lo­gie des pro­fon­deurs, je suis en train de fai­re |{27} de la géo­mé­trie, et dieu sait si j’ai pris des précautions. 

Aber jetzt schon, damit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Abgrün­de füh­re: Ich betrei­be kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie, ich betrei­be Geo­me­trie, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich dabei ergrif­fen habe.⁹⁹

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Après avoir lu tout ce qui peut bien se rap­por­ter à cet­te his­toire de la per­spec­ti­ve, depuis Eucli­de qui l’a si par­fai­te­ment lou­pée dans ses Poris­mes, jus­qu’aux per­son­nes dont j’ai par­lé tout à l’heu­re et jus­qu’au der­nier liv­re de Michel Fou­cault qui fait direc­te­ment allu­si­on à ces cho­ses dans son ana­ly­se des Sui­van­tes, dans le pre­mier cha­pit­re des Mots et des cho­ses, j’ai essayé de vous en don­ner quel­que cho­se de tout à fait sup­port, c’est le cas de le dire.

Nach­dem ich alles gele­sen habe, was sich auf die Geschich­te der Per­spek­ti­ve bezie­hen könn­te – ange­fan­gen mit Euklid, der sie in sei­nen Poris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin gespro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Michel Fou­cault, der in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein, im ers­ten Kapi­tel von Die Ord­nung der Din­ge, auf die­se Din­ge direkt anspielt –, habe ich ver­sucht, Ihnen davon etwas zu geben, das wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf ich wohl sagen.¹⁰⁰

 

Mais quant à ce point par­fai­te­ment défi­ni que je viens de don­ner com­me le deu­xiè­me point repré­sen­tant le sujet regar­dant dans la com­bi­na­toire pro­jec­ti­ve, ne croyez pas que c’est moi qui l’ai inventé.

Was jedoch die­sen ein­deu­tig defi­nier­ten Punkt angeht, den ich gera­de als den zwei­ten Punkt dar­ge­stellt habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt reprä­sen­tiert – glau­ben Sie nur nicht, dass ich es war, der ihn erfun­den hat.¹⁰¹

 

Mais on le repré­sen­te autre­ment, et cet autre­ment a été déjà appelé, par d’au­t­res que par moi, l’aut­re œil par exemple.

Man stellt ihn jedoch auf ande­re Wei­se dar, und die­se ande­re Wei­se ist von ande­ren als mir bereits benannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das ande­re Auge.¹⁰²

 

Il est exac­te­ment bien con­nu de tous les pein­tres, ce point.

Er ist allen Malern wirk­lich gut bekannt, die­ser Punkt.

 

Car puis­que je vous ai dit que ce point, dans sa rigueur, il choit dans l’in­ter­val­le tel que je l’ai défi­ni sur le plan-sup­port, pour aller se situer en un point que vous ne pou­vez natu­rel­le­ment pas poin­ter mais qui est néces­si­té par l’é­qui­va­lence fon­da­men­ta­le de ce qui est la géo­mé­trie pro­jec­ti­ve et qui se trouve dans le plan-figu­re, il a beau |{28} être à l’in­fi­ni, il s’y trouve.

Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass die­ser Punkt streng­ge­nom­men in den Zwi­schen­raum fällt, wie ich ihn auf der Trä­ge­r­ebe­ne defi­niert habe, um dann an einem Punkt ver­or­tet zu wer­den, auf den Sie natür­lich nicht zei­gen kön­nen, der jedoch auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie erfor­der­lich ist und der sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne befin­det – auch wenn er im Unend­li­chen liegt, dort liegt er.

 

Ce point com­ment est-il utilisé ?

Wie wird die­ser Punkt verwendet?

 

Il est uti­li­sé par tous ceux qui ont fait des tableaux en se ser­vant de la per­spec­ti­ve, c’est–à–dire très exac­te­ment depuis Mas­ac­cio et van Eyck sous la for­me de ce qu’on appel­le l’aut­re œil, com­me je vous le dis­ais tout à l’heure.

Er wird von allen ver­wen­det, die Bil­der mit­hil­fe der Per­spek­ti­ve gemalt haben, also genau seit Mas­ac­cio und van Eyck, in Gestalt des­sen, was man, wie ich Ihnen eben bereits gesagt habe, das ande­re Auge nennt.¹⁰³[/​note]

 

C’est le point qui sert à con­strui­re tou­te per­spec­ti­ve pla­ne en tant qu’el­le fuit, en tant qu’el­le est pré­cis­é­ment dans le plan-support.

Das ist der Punkt, der dazu dient, jede pla­ne Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht, inso­fern sie genau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist.¹⁰⁴

 

Elle se con­struit très exac­te­ment ain­si dans Alber­ti – elle se con­struit un peu dif­fé­rem­ment dans ce qui est Le Pèlerin.

Genau­so wird sie bei Alber­ti kon­stru­iert, etwas anders wird sie bei jeman­dem kon­stru­iert, der Le Pèle­rin heißt.¹⁰⁵

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Voi­ci…

Näm­lich so.

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{29}…Voi­ci ce dont il s’a­git de décou­vr­ir la per­spec­ti­ve, à savoir un qua­dril­la­ge par exemp­le dont la base vient s’ap­puy­er ici.

Das ist das, des­sen Per­spek­ti­ve fest­ge­stellt wer­den soll, also bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Basis hier aufliegt.

 

Nous avons un repè­re [Abb. 15 a].

Wir haben eine Bezugs­flä­che [Abb. 15 a].

 

Si je m’y prête… je veux dire si je veux sim­ple­ment fai­re les cho­ses simp­les pour vot­re com­pré­hen­si­on, je me mets au milieu de ce repè­re du qua­dril­la­ge, et une per­pen­di­cu­lai­re éle­vée sur la base de ce qua­dril­la­ge me don­ne, à l’ho­ri­zon, le point de fuite [Abb. 15 b].

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich es für Ihr Ver­ständ­nis ein­fach machen will, stel­le ich mich mit­ten in die­se Bezugs­flä­che des Git­ter­net­zes und eine auf der Basis die­ses Git­ter­net­zes errich­te­te Senk­rech­te [Abb. 15 b] gibt mir am Hori­zont [h] den Fluchtpunkt.

 

Je sau­rais donc, d’o­res et déjà, que mon qua­dril­la­ge va s’ar­ran­ger com­me ça, à l’ai­de de mon point de fuite [Abb. 15 c].

Ich wür­de jetzt also bereits wis­sen, dass sich mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punkts so anord­nen wird [Abb. 15 c].

 

Mais qu’est-ce qui va me don­ner la hauteur où va venir le qua­dril­la­ge en perspective ?

Aber wodurch bekom­me ich dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung haben soll?¹⁰⁶

 

Quel­que cho­se qui néces­si­te que je me ser­ve de mon aut­re œil.

Durch etwas, wofür es erfor­der­lich ist, dass ich mich mei­nes ande­ren Auges bedie­ne.¹⁰⁷

 

Et ce qu’ont décou­vert les gens…
assez tard puis­qu’en fin de comp­te la pre­miè­re thé­o­rie en est don­née dans Alber­ti, con­tem­po­rain de ceux que je viens de vous nom­mer, Mas­ac­cio et van Eyck
…eh bien : je pren­drai une cer­taine distance [Abb. 15 d: δ], qui est exac­te­ment ce qui cor­re­spond à ce que je vous ai don­né tout à l’heu­re, com­me cet inter­val­le de mon bloc au tableau.

Und was die Leu­te ent­deckt haben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Alber­ti gege­ben wird, ein Zeit­ge­nos­se derer, die ich Ihnen gera­de genannt habe, Mas­ac­cio und van Eyck –, naja, ich neh­me dann hier eine bestimm­te Distanz [Abb. 15 d: δ], die genau dem ent­spricht, was ich Ihnen vor­hin als die­sen Abstand mei­nes Blocks an der Tafel gege­ben habe.¹⁰⁸

 

Sur cet­te distance, pren­ant un point [Sˈ] situé à la même hauteur que le point de fuite, je fais une con­s­truc­tion, une con­s­truc­tion qui pas­se, dans Alber­ti, par une ver­ti­cale située ici [Abb. 15 f : β].

Aus­ge­hend von die­ser Distanz mache ich eine Kon­struk­ti­on, indem ich einen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe liegt wie der Flucht­punkt, eine Kon­struk­ti­on, die bei Alber­ti durch eine hier lie­gen­de Ver­ti­ka­le ver­läuft [Abb. 15 f: β].

 

Je trace ici la dia­go­na­le [Abb. 15 g : γ] ; ici une ligne hori­zon­ta­le et ici, j’ai la limi­te |{30} à laquel­le se ter­mi­ne­ra mon qua­dril­la­ge, celui que j’ai vou­lu voir en perspective.

Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine hori­zon­ta­le Linie, und hier habe ich die Gren­ze, bei der dann mein Git­ter­netz endet, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve sehen wollte.

 

J’ai donc tou­te liber­té quant à la hauteur que je don­ner­ai à ce qua­dril­la­ge pris en per­spec­ti­ve, c’est-à-dire qu’à l’in­té­ri­eur de mon tableau, je choi­sis à mon gré la distance [δ] où je vais me pla­cer de mon qua­dril­la­ge pour qu’il m’ap­pa­raisse en perspective. 

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe angeht, die ich dann dem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch erfasst wird, das heißt, inner­halb mei­nes Bil­des wäh­le ich nach Belie­ben die Distanz [δ], in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz auf­stel­le, damit es mir in Per­spek­ti­ve erscheint.¹⁰⁹

 

Et ceci est tel­lement vrai que dans beau­coup de tableaux clas­si­ques vous avez, sous une for­me mas­quée, une peti­te tache, voi­re quel­que­fois tout sim­ple­ment un œil
…l’in­di­ca­ti­on, ici [Sˈ], du point où vous devez vous-même prend­re la distance où vous devez vous mett­re du tableau pour que tout l’ef­fort de per­spec­ti­ve soit pour vous réalisé.

Und das ist der­art zutref­fend, dass Sie in vie­len klas­si­schen Gemäl­den in ver­deck­ter Form einen klei­nen Fleck haben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, die Anga­be des Punk­tes, hier [Sˈ], an dem Sie selbst die Distanz vom Bild ein­neh­men müs­sen, wo Sie sich auf­stel­len müs­sen, damit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve für Sie zum Tra­gen kommt.¹¹⁰

 

Vous le voyez, ceci ouvre une aut­re dimen­si­on qui est cel­le-ci, cel­le-ci qui est exac­te­ment la même qui vous a éton­né tout à l’heu­re, quand je vous ai dit qu’au-des­sus de l’ho­ri­zon, il n’y a pas le ciel.

Wie Sie sehen, eröff­net das eine ande­re Dimen­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die genau die­sel­be ist wie die­je­ni­ge, die Sie vor­hin ver­blüfft hat, als ich Ihnen sag­te, dass über dem Hori­zont nicht der Him­mel ist.

 

Il y a le ciel par­ce que vous fou­tez au fond, sur l’ho­ri­zon, un portant qui est le ciel.

Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Hori­zont eine Stell­wand ein­fü­gen, die der Him­mel ist.

 

Le ciel n’est jamais qu’un portant dans la réa­li­té, com­me au thé­ât­re et de même, ent­re vous et le ciel il y a tou­te une série de portants.

Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit immer nur eine Stell­wand, wie im Thea­ter, und genau­so gibt es zwi­schen Ihnen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Stellwänden.

 

{31} Le fait que vous puis­siez choi­sir dans le tableau vot­re distance et n’im­por­te quel tableau dans le tableau, et déjà le tableau lui-même, est une pri­se de distance, car vous ne fai­tes pas un tableau de vous à l’o­ri­fice de la fenêt­re dans laquel­le vous vous encadrez.

Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Distanz wäh­len kön­nen --; und jedes Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, denn Sie machen ein Bild von sich nicht in der Fens­ter­öff­nung, von der Sie sich dann ein­rah­men las­sen.¹¹¹

 

Déjà, vous fai­tes le tableau à l’in­té­ri­eur de ce cadre.

Sie erstel­len das Bild bereits inner­halb die­ses Rah­mens.¹¹²

 

Vot­re rap­port avec ce tableau et ce qu’il a à fai­re avec le fan­tas­me, cela nous per­met­tra d’a­voir des repè­res, un chif­fre assu­ré pour tout ce qui, dans la suite, nous per­met­tra de mani­fes­ter les rap­ports de l’ob­jet a avec le S barré.

Ihre Bezie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns ermög­li­chen, Bezugs­punk­te zu haben, eine gesi­cher­te Anzahl, für all das, was es uns spä­ter erlau­ben wird, die Bezie­hun­gen des Objekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zu demonstrieren.

 

C’est ce que j’e­spè­re, et j’e­spè­re un peu plus vite qu’au­jour­d’hui, je pour­rai vous expo­ser la pro­chai­ne fois.

Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein wenig schnel­ler als heu­te –, Ihnen beim nächs­ten Mal dar­le­gen zu können.

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Paraphrase

In schwar­zer Schrift: Paraphrase.
In (run­den Klam­mern): die Sei­ten­zah­len von Ver­si­on J.L.
[In ecki­gen Klam­mern und grü­ner Schrift]: mei­ne Ergänzungen. 

Von Meta­pher und Sinn zu Kom­bi­na­to­rik und Jouissance

Lacan geht es dar­um, so sagt er ein­lei­tend, die Rol­le der Topo­lo­gie für den Psy­cho­ana­ly­ti­ker zu bestim­men. (1)

[In die­sem Semi­nar, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, geht es einer­seits um die Topo­lo­gie und ande­rer­seits um das Phan­tas­ma – um das Phan­tas­ma, soweit es sich auf den Schau­trieb bezieht, d.h. um den Blick als Objekt a.]

[Drei Jah­re zuvor hat­te Lacan den Blick als Objekt a ein­ge­führt, in Semi­nar 10, Die Angst (1962/​63). Dort ver­wen­det er die Ter­mi­ni „Blick“ und „Auge“ noch syn­onym. Im Fol­ge­se­mi­nar, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (1964), führt er die Oppo­si­ti­on von „Blick“ und „Auge“ ein. Bei der Ein­füh­rung des Auges bzw. des Blick in Semi­nar 10 setzt er das Visu­el­le und das Räum­li­che mehr oder weni­ger mit­ein­an­der gleich. Er spricht von der Stufe,

„die wir visu­ell oder räum­lich nen­nen wer­den“¹¹³,

von der

„Stu­fe des Auges, wel­che auch die des Rau­mes ist“¹¹⁴. Von daher stellt sich die Fra­ge: Um wel­che Art von Raum geht es beim Auge bzw. beim Blick als Objekt a?]

[In Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung (1961/​62), hat­te Lacan begon­nen, sich für sei­ne Theo­rie der Psy­cho­ana­ly­se auf die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie zu stüt­zen. Im Semi­nar, das die Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen ent­hält, also Semi­nar 13, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, wer­den die­se bei­den Strän­ge – Oppo­si­ti­on Auge/​Blick und Topo­lo­gie – erst­mals zusammengeführt.] 

[Lacan bezieht sich dabei auf eine der vier grund­le­gen­den Flä­chen der Topo­lo­gie, auf die pro­jek­ti­ve Ebe­ne.¹¹⁵ Wenn die­se Flä­che in den drei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­fügt wird – in ihn „immer­giert“ wird –, ver­wan­delt sie sich in ein Gebil­de, das Lacan meist „Kreuz­hau­be“ nennt; die topo­lo­gisch kor­rek­te Bezeich­nung ist „Sphä­re mit Kreuz­hau­be“. Die Flä­che, mit deren Hil­fe die Funk­ti­on des Blicks als Objekts a im Phan­tas­ma rekon­stru­iert wer­den soll, ist also die (Sphäre-mit-)Kreuzhaube. Vgl. hier­zu auf die­ser Web­site den Arti­kel Die Kreuz­hau­be und die Struk­tur des Phan­tas­mas.]

[In den Las-Meni­nas-Vor­le­sun­gen bezieht Lacan sich nur sehr knapp auf die Topo­lo­gie, jedoch aus­führ­lich auf die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie und damit auf pro­jek­ti­ve Ebe­nen, d.h. auf eukli­di­sche Ebe­nen, die durch eine Fern­li­nie erwei­tert sind. Das Ver­bin­dungs­stück ist die Kreuz­hau­be: sie ist einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne äqui­va­lent, d.h. eine Kreuz­hau­be kann durch ste­ti­ge Ver­for­mung in eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne ver­wan­delt werden.]

Lacan erin­nert dar­an, dass er gesagt hat­te, die Topo­lo­gie sei kei­ne Meta­pher. War­um nicht? Auf die­se Fra­ge kön­ne er nur eine ellip­ti­sche Ant­wort geben: Weil die Topo­lo­gie dazu dient, uns mit der jouis­sance zu kon­fron­tie­ren, mit der Lust. [Die Lust (jouis­sance) im Bereich des Sehens ist, in Freuds Ter­mi­no­lo­gie, die Schau- und Zei­ge­lust. In den Semi­nar­sit­zun­gen zu Las Meni­na wird der Zusam­men­hang zwi­schen Topo­lo­gie und Jouis­sance nicht unmit­tel­bar her­ge­stellt, son­dern erst in spä­te­ren Sit­zun­gen die­ses Semi­nars. In den Las-Meni­nas-Vor­le­sun­gen erscheint die Jouis­sance als Jouis­sance-Ver­lust, d.h. in Gestalt des Blicks als Objekt a.] (1)

Bei der Topo­lo­gie geht es nicht um die Meta­pher des Sub­jekts; damit ist gemeint, sagt Lacan, es han­delt sich nicht mehr dar­um, dass die Grund­la­ge des Sub­jekts in einer Bedeu­tung ver­an­kert ist. [Die Meta­pher des Sub­jekts ist der Titel eines Auf­sat­zes von Lacan aus dem Jahr 1961. Unter einer Meta­pher ver­steht Lacan die Erset­zung eines Signi­fi­kan­ten durch einen ande­ren Signi­fi­kan­ten, und eine sol­che Erset­zung hat, ihm zufl­ge, einen Sinn-Effekt (vgl. die For­mel der Meta­pher in Lacans Auf­satz Das Drän­gen des Buch­sta­bens im Unbe­wuss­ten oder die Ver­nunft seit Freud von 1957). Es geht also dar­um, das Sub­jekt nicht vom Sinn her zu begrei­fen.] (1)

Bei der Topo­lo­gie han­delt es sich viel­mehr um etwas, das aus einer Kom­bi­na­to­rik her­vor­geht. [Die Fra­ge ist dem­nach, wie das Ver­hält­nis von Signi­fi­kant und Sub­jekt zu begrei­fen ist, ob es dabei um die Meta­pher und den Sinn geht oder um die Kom­bi­na­to­rik und die Jouis­sance und Lacan optiert hier für die zwei­te Mög­lich­keit.] (1)

[Lacan bezieht sich hier auf die „kom­bi­na­to­ri­sche Topo­lo­gie“, die sich mit der Anwen­dung kom­bi­na­to­ri­scher Metho­den auf die Topo­lo­gie befass­te und in die Anfang des 20. Jahr­hun­derts in der alge­bra­ischen Topo­lo­gie auf­ging. In Semi­nar 9 (1961/​62), Die Iden­ti­fi­zie­rung, in dem er die mathe­ma­ti­sche Topo­lo­gie ein­führt, bezeich­net er die Topo­lo­gie als „topo­lo­gi­sche Kom­bi­na­to­rik“. In Semi­nar 12 von 1964/​65, Schlüs­sel­pro­ble­me für die Psy­cho­ana­ly­se, heißt es:

„dass der Raum – der drei­di­men­sio­na­le Raum – kei­nes­wegs etwas Kla­res ist, und bevor man dar­über ein­fach alles nach­plap­pert, soll­te man sehen, in wel­chen unter­schied­li­chen For­men wir ihn auf­fas­sen kön­nen, und zwar auf dem Wege der Mathe­ma­tik, der wesent­lich kom­bi­na­to­risch ist.“¹¹⁶]

[Seit 1953 erklärt Lacan bestän­dig, dass die Bezie­hung zwi­schen Signi­fi­kan­ten den Cha­rak­ter einer Kom­bi­na­to­rik hat, und er ver­weist hier­für immer wie­der auf die Ele­men­ta­ren Struk­tu­ren der Ver­wandt­schaft von Clau­de Lévi-Strauss (1949). Im Ethik-Semi­nar hat­te er 1959 behaup­tet, dass Met­ony­mie und Meta­pher auf einer Kom­bi­na­to­rik beru­hen.¹¹⁷ Bei der Ori­en­tie­rung der Psy­cho­ana­ly­se an der Topo­lo­gie (seit Semi­nar 9 von 1961/​62, Die Iden­ti­fi­zie­rung) geht es offen­bar um das Zurück­drän­gen der Ori­en­tie­rung an der Meta­pher (und damit an der Bedeu­tung) und um die Beför­de­rung der Ori­en­tie­rung an der Kom­bi­na­to­rik ohne Bedeu­tung, jedoch mit Bezug auf die Jouissance.] 

Das Sub­jekt, um das es Lacan geht, ist nicht das Sub­jekt, so sagt er, durch wel­ches [wie bei Kant] die objek­ti­ve Welt kon­sti­tu­iert wird; man kann ja nicht glau­ben, dass alles in der Welt von ihm abhängt. [Der theo­re­ti­sche Rah­men für die Unter­su­chung des Blicks als Objekt a ist also einer­seits die Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung (die nicht von der Meta­pher her auf­ge­fasst, nicht vom Sinn-Effekt her, son­dern als Kom­bi­na­to­rik) und ande­rer­seits das Sub­jekt (das nicht als objekt- und welt­kon­sti­tu­ie­rend begrif­fen wird). Im Hin­ter­grund steht hier Lacans Defi­ni­ti­on des Signi­fi­kan­ten: „Ein Signi­fi­kant ist, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird“, zuerst vor­ge­trat­gen in Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung. Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch in der Bezie­hung zu einem ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird.] (1 f.)

Die visu­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts soll erkun­det wer­den, aus­ge­hend von der psy­cho­ana­ly­ti­schen Erfah­rung. Lacan weist dar­auf hin, dass er sich dazu bereits geäu­ßert hat­te [vor allem in Semi­nar 10 von 1962/​62, Die Angst (Sit­zun­gen vom 8. und 15. Mai 1963), in Die Namen-des-Vaters (1963) und in Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar bis zum 11. März 1964)], [in Semi­nar 11] ins­be­son­de­re über die Funk­ti­on des Schirms (écran). Sie besteht dar­in, dass das, was sich zeigt, nicht nur etwas ent­hüllt, son­dern zugleich etwas ver­birgt. Auf die­se Wei­se ist der Schirm der Ursprung unse­res Zwei­fels. [Das erin­nert an Heid­eg­gers Wahr­heits­be­griff, Wahr­heit als (Un-)Verborgenheit im Gegen­satz zu Wahr­heit als Rich­tig­keit, als Über­ein­stim­mung zwi­schen Erkennt­nis und Sache; zwei Sit­zun­gen spä­ter, in der Sit­zung vom 18. Mai 1966, wird Lacan sich aus­drück­lich dar­auf bezie­hen. Wenn man das Kon­zept des Schirms mit der For­mel für den Signi­fi­kan­ten zusam­men­bringt, ergibt sich: Die kom­bi­na­to­ri­schen Signi­fi­kan­ten­be­zie­hun­gen der Topo­lo­gie fun­gie­ren als Schirm, in ihnen wird das Sub­jekt zugleich ent­hüllt und ver­hüllt.] (2)

Alles, was sich prä­sen­tiert, stützt sich auf den Schirm. Daher rüh­ren die aus­weg­lo­sen Laby­rin­the der Reprä­sen­ta­ti­on. [Repré­sen­ta­ti­on meint sowohl „Vor­stel­lung“ als auch „Dar­stel­lung“ als auch „Reprä­sen­ta­ti­on“. „Schirm“ ist hier Gegen­be­griff zu „Reprä­sen­ta­ti­on“, wie im Ver­lauf von Lacans Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen klar wer­den wird.] (2)

[„Reprä­sen­ta­ti­on“ ist ein Schlüs­sel­be­griff von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se; die­ses Gemäl­de, sagt Fou­cault, sei viel­leicht „die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on“ (a.a.O., S. 45).]

[Kurz: Unter­su­chungs­ge­gen­stand ist die Struk­tur des visu­el­len Fel­des und damit des Schau­triebs und des damit ver­bun­de­nen Phan­tas­mas. Das visu­el­le Feld ist von der Struk­tur des Raums aus zu begrei­fen. Die Struk­tur des Rau­mes ist nicht durch die eukli­di­schen Geo­me­trie zu erfas­sen, son­dern mit­hil­fe der Topo­lo­gie und der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie; und das heißt: sie beruht auf Bezie­hun­gen zwi­schen Signi­fi­kan­ten, bei denen es um eine Kom­bi­na­to­rik geht, nicht auf Meta­phern. Die kom­bi­na­to­ri­schen Signi­fi­kan­ten­be­zie­hun­gen der Topo­lo­gie und der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie fun­gie­ren als Schirm, in ihnen wird das Sub­jekt zugleich ent­hüllt und verhüllt.]

Per­spek­ti­ve: Vom Par­al­le­len­pos­tu­lat zur pro­jek­ti­ven Geometrie

Lacan ver­weist auf ein Buch von Ray­mond Ruy­er, das er bereits in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung emp­foh­len hat­te, Para­do­xes de la con­nais­sance, „Para­do­xien der Erkennt­nis“. Ruy­er spricht dort über eine Struk­tur, bei der die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chun­gen zwi­schen zwei Ebe­nen durch einen Punkt hin­durch­ge­hen. [Ruy­er beschreibt also eine Zen­tral­pro­jek­ti­on; auf die­ser Art der Pro­jek­ti­on beruht die per­spek­ti­vi­sche Kon­struk­ti­on eines Bil­des.] (3)

Lacans Weg (sagt Lacan über sich selbst) ist der einer Metho­de im stren­gen Sin­ne [mit Anspie­lung auf grie­chisch metho­dos, Weg]. Die­ser Weg führt zur Topo­lo­gie. [Des­car­tes Metho­de ori­en­tiert sich an der eukli­di­schen Geo­me­trie; Lacans Metho­de führt zur geo­me­tria situs, zur Topo­lo­gie und auf die­sem Weg zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie.] (3)

Wenn Lacan sich auf den Raum [des Sehens] bezieht, geht es ihm nicht, sagt er, [wie in der Optik] um eine Flä­che, die dem Augen­hin­ter­grund ent­spricht. (3)

Des­car­tes unter­schei­det das Aus­ge­dehn­te [also dem Raum] vom Den­ken. Des­car­tes begreift den Raum als par­tes extra par­tes [Tei­le außer­halb von Tei­len]. Damit gel­ten alle Tei­le als gleich­wer­tig, der Raum dem­nach als homo­gen, und das heißt, jeder Punkt ist mit jedem ande­ren iden­tisch und zugleich von ihm ver­schie­den [als ande­rer Punkt]. Dies aber ist undenk­bar. [Eine dia­lek­ti­sche Figur: die Fra­ge nach der Iden­ti­tät von Iden­ti­tät und Dif­fe­renz.] [? Wor­in genau besteht die Undenk­bar­keit?] (3–4)

Wenn Lacan vom Raum spricht, dann unter­schei­det er dabei, so sagt er, [anders als Des­car­tes] den Raum kei­nes­wegs vom Den­ken [die­se Idee teilt er mit Ruy­er]. Denn das Den­ken beruht auf der Kom­bi­na­to­rik der Signi­fi­kan­ten und der Raum eben­so. Das Den­ken ist [aller­dings] nicht der Über­flug [wie Ruy­er sagt, womit er den Raum ins Spiel bringt] und auch nicht die Mes­sung [er wird nicht als Gegen­stand der Gegen­stand der Mes­sung kon­sti­tu­iert]. Das Den­ken [die Signi­fi­kan­ten-Kom­bi­na­to­rik] kon­stru­iert den Raum, es erkun­det ihn nicht [durch Über­flug oder Mes­sen]. Die frü­he Geo­me­trie [die eukli­di­sche Geo­me­trie] beruht auf Mes­sung, und das heißt, die­se Geo­me­trie wird nicht vom Den­ken getra­gen [sie stützt sich nicht auf die Kom­bi­na­to­rik]. Der Fort­schritt der Geo­me­trie hat dazu geführt, dass das „Aus­ge­dehn­te“ [wie Des­car­tes sagt, also der Raum] mit der Kom­bi­na­to­rik ver­bun­den wird, und eben das ist grund­le­gend für die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie. In der eukli­di­schen Geo­me­trie hin­ge­gen geht es um Gleich­heit [und Ungleich­heit von Lini­en. Flä­chen und Kör­pern], um Mes­sun­gen, um das Umklap­pen [von Flä­chen] mit Über­de­ckung, um Trans­la­ti­on [Par­al­lel­ver­schie­bung], um Mani­pu­la­tio. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie [der Geo­me­trie ohne Par­al­le­len­pos­tu­lat, d.h. ohne die For­de­rung, dass Par­al­le­len sich nicht schnei­den] geht es [mit Begrif­fen von Pon­ce­let] um Homo­the­tie [Abbil­dung einer Gera­den auf eine par­al­le­le Gera­de] und Homo­lo­gie, hier wird all dies trans­for­miert, und zwar dadurch, dass in die Bezie­hung zwi­schen zwei Figu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird [d.h. es geht hier um die Eigen­schaf­ten, die bei Pro­jek­ti­on erhal­ten blei­ben]. (5)

[Lacan kor­ri­giert sich hier indi­rekt selbst. In Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, hat­te er bei der Ana­ly­se von Auge und Blick gesagt, der Zugang über die Geo­me­trie und über die Gera­de kön­ne den visu­el­len Raum nicht erfas­sen.¹¹⁸ Jetzt heißt es indi­rekt, der Zugang über die Geo­me­trie kann den visu­el­len Raum durch­aus erfas­sen, aller­dings muss man dafür von der eukli­di­schen Geo­me­trie  zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wech­seln (und damit zur Zen­tral­pro­jek­ti­on und zu den Punk­ten im Unendlichen).] 

Die [ab dem 17. Jahr­hun­dert ent­wi­ckel­te] pro­jek­ti­ve Geo­me­trie stützt sich letzt­lich auf die Ana­ly­sen von Künst­lern, die sich [seit dem 15. Jh.] mit Per­spek­ti­ve befasst haben. [Das wird meist ver­mu­tet, lässt sich jedoch nicht zwin­gend bele­gen, nicht ein­mal für Des­ar­gues, den Begrün­der der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, der auch über Per­spek­ti­ve geschrie­ben hat.] (5)

Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht um Optik, son­dern um die Bezie­hun­gen zwi­schen zwei Figu­ren auf zwei Ebe­nen [der Grund­ebe­ne (oder Boden­ebe­ne) und der Abbil­dungs­ebe­ne (oder Bild­ebe­ne)]. Von den Punk­ten der Figur der einen Ebe­ne gehen Gera­den aus, durch wel­che die Punk­te der ande­ren Figur erzeugt wer­den, und zwar so, dass hier­bei sämt­li­che Gera­den durch einen ein­zi­gen Punkt lau­fen [durch den Aug­punkt, der außer­halb der bei­den Ebe­nen liegt]. [Wenn die Pro­jek­ti­ons­li­ni­en durch einen Punkt gehen, spricht man von Zen­tral­pro­jek­ti­on.] (5–6)

Zwi­schen den bei­den Figu­ren gibt es nicht eine Bezie­hung der Ähn­lich­keit oder Gleich­ar­tig­keit, son­dern eine Bezie­hung der Kohä­renz. [Die Zen­tral­pro­jek­ti­on ori­en­tiert sich nicht am Ziel der Ähn­lich­keit, son­dern an dem der Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung.] (6)

[Die im Hin­ter­grund ste­hen­de Argu­men­ta­ti­on ist offenbar:
– Die Struk­tur des Blick-Phan­tas­mas ist von der Struk­tur des Rau­mes her aufzufassen.
– Die Funk­ti­on des Rau­mes für das Unbe­wuss­te lässt sich nicht begrei­fen, wenn man den Raum vom Ima­gi­nä­ren her angeht.
– Man benö­tigt eine Theo­rie, die den Raum vom Sym­bo­li­schen her auffasst.
– Genau­er: Man benö­tigt eine Theo­rie, die den Raum vom Sym­bo­li­schen auf­fasst, jedoch nicht vom Sinn her, son­dern aus­ge­hend von der Kombinatorik. 
– Des­halb ist die Struk­tur des Rau­mes für die Psy­cho­ana­ly­se mit­hil­fe der Topo­lo­gie und der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zu rekon­stru­ie­ren. Mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, d.h. der Geo­me­trie, die das Par­al­le­len­pos­tu­lat auf­gibt (das Pos­tu­lat, das Par­al­le­len sich nicht schnei­den). Denn die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie beruht auf einer Kombinatorik.
– Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ermög­licht zugleich den Zugang zur Ana­ly­se von Gemäl­den, denn ihre Erfin­dung stützt sich his­to­risch auf die in der Renais­sance ent­wi­ckel­ten Kon­zep­ti­on der Perspektive.
– Eine ent­schei­den­de Figur ist des­halb Gérard Des­ar­gues (17. Jh.), der ers­te, der eine pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ent­wi­ckel­te, zugleich Autor einer Abhand­lung über Perspektive.
– Von Des­ar­gues führt der Weg zur im 19. Jh. ent­wi­ckel­ten mathe­ma­ti­schen Topo­lo­gie, die an die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie anknüpft (Jean-Vic­tor Poin­ce­let: Trai­té des pro­prié­tés pro­jec­ti­ves des figu­res, 1822, Begrün­dung der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie unter aus­drück­li­cher Beru­fung auf Desargues).

 
Der Schirm: Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz ver­sus Repräsentation

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der, in Gestalt des­sen, was zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben ist. Der Schirm ist kein Gegen­stand, son­dern: Hier zeigt sich etwas [und wird zugleich etwas ver­bor­gen]. (6)

Aber noch bevor der Schirm defi­niert, wor­um es bei der Reprä­sen­ta­ti­on geht, kün­digt er die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz an (le repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on), die Reprä­sen­tanz der Vor­stel­lung [die Signi­fi­kan­ten]. [Im Kon­text der Las-Meni­nas-Vor­le­sun­gen kann man die­sen Hin­weis viel­leicht als Kri­tik an Fou­cault lesen; das ent­schei­den­de Kon­zept von Fou­caults Las-Meni­nas-Deu­tung ist der Begriff der Reprä­se­na­ti­on. Für Lacan gehört die Reprä­sen­ta­ti­on zur Ord­nung des Ima­gi­nä­ren. Die unbe­wuss­ten Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tan­zen des Trie­bes – z.B. des Schau­triebs – sind Signi­fi­kan­ten und sie fun­gie­ren als Schirm, sie ver­schlei­ern etwas und deu­ten es zugleich an.] (6)

Die visu­el­le Struk­tur als Struk­tur von Signifikanten

[Damit stellt sich die Fra­ge: Was ist ein Signi­fi­kant?] Lacan stützt sich auf die Defi­ni­ti­on des Signi­fi­kan­ten [die er in Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung, gege­ben hat­te]: Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird. (8)

Er erläu­tert die For­mel durch die Höh­len­ma­le­rei [mit einem Bei­spiel, das er einem Buch von Leroi-Gour­han ent­nimmt]: Die Bil­der haben hier eine bestimm­te Ver­tei­lung – am Ein­gang gibt es beson­ders häu­fig Hir­sche, in der Mit­te beson­ders häu­fig Bisons. Die­se Auf­tei­lung ist signi­fi­kant [im Dop­pel­sinn von: sie ist bedeut­sam, und: sie gehört zur Ord­nung des Signi­fi­kan­ten], sie bil­det eine Ket­te [eine Anord­nung von Bil­dern], die eine bestimm­te Struk­tur hat. Die Bil­der am Ein­gang der Höh­le reprä­sen­tie­ren das Sub­jekt für die Bil­der am Ende der Höh­le [die Bil­der fun­gie­ren dem­nach als Signi­fi­kan­ten einer Signi­fi­kan­ten­ket­te, die Bil­der am Ein­gang ent­spre­chen dem ers­ten Signi­fi­kan­ten, die Bil­der in der Mit­te dem zwei­ten Signi­fi­kan­ten]. (6–9)

[Die Bil­der am Ein­gang der Höh­le sind zugäng­lich, die Bil­der in der Mit­te der Höh­le schwer zugäng­lich oder unzu­gäng­lich; damit hat die Bezie­hung zwi­schen die­sen bei­den Signi­fi­kan­ten die Struk­tur der Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz; vgl. Sit­zung vom 18. Mai 1966.]

Der Schirm dient als Stüt­ze für die Signi­fi­kanz [für die Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung]. [Hier ist mit „Schirm“ offen­bar die Höh­len­ma­le­rei gemeint. Inwie­fern ist die Höh­len­ma­le­rei ein Schirm?] (9)

Und damit ist für uns gesi­chert, dass die­se frü­hen Men­schen gespro­chen haben, auch wenn wir kei­nen Zugang zu ihren Stim­men haben. (9)

Es geht dar­um, das Ver­hält­nis der Signi­fi­kanz [also der Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung] zur visu­el­len Struk­tur näher zu erfas­sen. (9)

In den Höh­len­ma­le­rei­en fin­det man häu­fig eine S-för­mi­ge Linie, und Lacan weist [augen­zwin­kernd] dar­auf hin, dass sie mit dem Buch­sta­ben S über­ein­stimmt, mit dem er das Sub­jekt bezeich­net. [Damit hat er, bezo­gen auf die Höh­len­ma­le­rei, die Ele­men­te sei­ner For­mel zusam­men, dass ein Signi­fi­kant (Hirsch) für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten (Bison) das Sub­jekt (S-för­mi­ge Linie) reprä­sen­tiert.] (9–10)

Für das S weist Lacan dar­auf hin, dass Wil­liam Hogarth die­se Form als „Linie der Schön­heit“ bestimmt hat. [Man fin­det die­ses S in den bei­den fol­gen­den Bil­dern von Hogarth, in Abb. 1 auf der Palet­te.] (9)

[Der ers­te Signi­fi­kant reprä­sen­tiert das Sub­jekt für den zwei­ten Signi­fi­kan­ten und er ver­fehlt es zugleich. Die­se Bezie­hung stützt sich auf einen Trieb-Rest außer­halb der Signi­fi­kan­ten­be­zie­hung , auf das Objekt a, bei­spiels­wei­se auf die Stim­me, auf die Lacan hier anspielt (die Stim­me ist ver­lo­ren), oder, was im Fol­gen­den sein The­ma sein wird, auf den Blick.]

Pro­jek­ti­ve Geo­me­trie als Kombinatorik

Die Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det sich auf die topo­lo­gi­sche Welt [auf räum­li­che Bezie­hun­gen]. Jetzt geht es um die Struk­tur die­ser topo­lo­gi­schen Welt. Die­se Struk­tur ist, wie gesagt, gegen­über der Phy­sio­lo­gie des Auges und gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig. [Lacan bezieht sich hier indi­rekt auf die The­se von Felix Klein, dass die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie als Grund­la­ge der eukli­di­schen Geo­me­trie auf­ge­fasst wer­den kann; die Optik stützt sich auf die eukli­di­sche Geo­me­trie, von Euklid gibt es eine Optik.] Es han­delt sich um die Struk­tur, die zu for­mu­lie­ren uns durch die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie mög­lich ist [also durch die Geo­me­trie, in der gilt, dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den, in der also das Par­al­le­len­pos­tu­lat auf­ge­ge­ben wird, das Pos­tu­lat, wel­ches besagt, dass Par­al­le­len sich nicht schnei­den]. Wir müs­sen uns auf die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie stüt­zen, weil sie in exak­ter Form das lie­fert, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht. (10)

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist kom­bi­na­to­risch, die Ele­men­te die­ser Kom­bi­na­to­rik sind Punk­te, Lini­en und Flä­chen [d.h. in die­ser Geo­me­trie wer­den die Bezie­hun­gen zwi­schen Punk­ten, Lini­en und Flä­chen sys­te­ma­tisch durch­ge­spielt]. Die Bezie­hun­gen zwi­schen die­sen Ele­men­ten wer­den durch die Kom­bi­na­to­rik defi­niert; die intui­ti­ven Vor­stel­lun­gen, die sich für jeden mit Punk­ten, Lini­en und Flä­chen ver­bin­den, wer­den dadurch auf­ge­löst. (10)

Ein Punkt wird hier als Über­schnei­dung zwei­er Gera­den defi­niert, und für zwei Gera­de wird fest­ge­legt, dass sie sich immer schnei­den, und zwar in genau einem Punkt; zwei Gera­den kön­nen sich also nie­mals in zwei Punk­ten schnei­den. Für zwei Punk­te wird fest­ge­legt, dass sie durch genau eine Linie mit­ein­an­der ver­bun­den sind. (11–12)

Das heißt: Zwei Gera­den schnei­den sich auch dann in einem Punkt, wenn sie Par­al­le­len sind [sie schnei­den sich dann in einem Punkt im Unend­li­chen]. Um die­sen Punkt exis­tie­ren zu las­sen, also den Punkt, in dem die Par­al­le­len sich schnei­den, wird die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie gegrün­det [die tra­di­tio­nel­le eukli­di­sche Geo­me­trie kennt zwar unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­nen, aber kei­ne Punk­te im Unend­li­chen]. [Der Punkt, in dem die ehe­ma­li­gen Paralel­len sich schnei­den ist ein Punkt im aktu­al Unend­li­chen, die­ser Punkt heißt Fern­punkt.] (11)

Die Ver­bin­dung zur Per­spek­ti­ve besteht dar­in, dass auch dort ange­nom­men wird, dass Par­al­le­len sich in einem Punkt schnei­den. Dabei wird der Schnitt­punkt der Par­al­le­len auf eine ande­re Ebe­ne pro­ji­ziert. [Der im Unend­li­chen lie­gen­de Schnitt­punkt der Par­al­le­len der Grund­ebe­ne wird auf auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert und ergibt hier den im End­li­chen lie­gen­den Flucht­punkt.] (11)

Die Annah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wer­den im soge­nann­ten Dua­li­täts­prin­zip zusam­men­ge­fasst. Es besagt: Aus einem wah­ren Theo­rem der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie kann man ein zwei­tes Theo­rem gewin­nen, das eben­falls wahr ist, indem man die Ter­mi­ni „Punkt“ und „Gera­de“ mit­ein­an­der ver­tauscht. [Bei­spiels­wei­se gilt: Zwei Gera­de schnei­den sich immer in genau einem Punkt. Also gilt auch: Zwei Punk­te lie­gen immer auf genau einer Gera­den. In die­ser Beweis­tech­nik besteht die Kom­bi­na­to­rik.] (12)

Lacan gibt nun ein Bei­spiel für das Dua­li­täts­prin­zip; das Bei­spiel bezieht sich auf Kegel­schnit­te. [Kegel­schnit­te sind bestimm­te Kur­ven, näm­lich Kreis, Ellip­se, Para­bel und Hyper­bel; sie hei­ßen des­halb so, weil die­se Kur­ven dadurch erzeugt wer­den kön­nen, dass man einen Kegel auf bestimm­te Wei­se zer­schnei­det, waa­ge­recht, senk­recht oder schräg.] Der Satz von Pas­cal besagt: In einem Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt ein­be­schrie­ben ist (das ihn von innen berührt), lie­gen die Schnitt­punk­te der Dia­go­na­len auf der­sel­ben Gera­den. Der Satz von Bri­an­chon lau­tet: In einem Sechs­eck, das einen Kegel­schnitt umschreibt (das ihn von außen berührt), schnei­den sich die Dia­go­na­len in dem­sel­ben Punkt. (13)

Die bei­den Sät­ze las­sen sich inein­an­der über­füh­ren, wenn man „Punkt“ und „Gera­de“ gegen­ein­an­der aus­tauscht, außer­dem „auf der­sel­ben Gera­den lie­gen“ und „sich im sel­ben Punkt schnei­den“ und schließ­lich „ein­be­schrei­ben“ und „umschrei­ben“. (13)

Das Beweis­ver­fah­ren ist hier also ein ande­res als bei den Bewei­sen mit Mes­sung, Zir­kel und Line­al [also anders als in der eukli­di­schen Geo­me­trie]. Das Beweis­ver­fah­ren der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie beruht auf einer Kom­bi­na­to­rik. Dar­in sind Punk­te, Gera­den und Ebe­nen rei­ne Signi­fi­kan­ten und die Theo­re­me kön­nen ein­zig mit Buch­sta­ben geschrie­ben wer­den. (13)

[Lacan scheint hier die Begrif­fe „rei­ner Signi­fi­kant“ und „Buch­sta­be“ anein­an­der anzu­nä­hern und auf die Kom­bi­na­to­rik zu bezie­hen. Viel­leicht kann man das so zuspitzen:
(a) Unter „rei­nen Signi­fi­kan­ten“ ver­steht Lacan Signi­fi­kan­ten, die unab­hän­gig von der Signi­fi­kats­be­zie­hung ope­rie­ren, unab­hän­gig vom Sinn.
(b) Statt von „rei­nen Signi­fi­kan­ten“ spricht er auch von „Buch­sta­ben“.
(c) Rei­ne Signi­fi­kan­ten oder Buch­sta­ben sind immer die Ele­men­te einer Kom­bi­na­to­rik.]

Damit bekommt die Ent­spre­chung zwi­schen einem Objekt und sei­ner Abbil­dung (figu­re) [also die Bezie­hung, um die es bei der Per­spek­ti­ve geht] eine ganz ande­re Bedeu­tung. [Wie ver­än­dert sich die­se Bezie­hung, wenn man annimmt, dass die Ebe­nen, die hier­bei im Spiel sind, Punk­te im Unend­li­chen haben?] (14)

[Wenn Lacan sagt, die Grund­la­ge des Sub­jekts sei nicht die Meta­pher und damit nicht die Bedeu­tung, son­dern die Kom­bi­na­to­rik (S. 1) und wenn er hin­zu­fügt, hier­bei gehe es letzt­lich um die Jouis­sance, kann man das viel­leicht so umfor­mu­lie­ren: Die Grund­la­ge des Sub­jekts ist eine Kom­bi­na­to­rik von Buch­sta­ben, von rei­nen Signi­fi­kan­ten, und die­se Kom­bi­na­to­rik steht in Ver­bin­dung mit der Jouis­sance. Der Trieb, um den es im aktu­el­len Zusam­men­hang geht, ist der Schau­trieb. Also wür­de sich erge­ben: Die Schau­lust funk­tio­niert auf der Basis einer Kom­bi­na­to­rik von Buch­sta­ben, von rei­nen Signifikanten.]

Auge und Blick

Lacan erin­nert an die Unter­schei­dung zwi­schen Auge (œil) und Blick (regard) [die er in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe (1964), ein­ge­führt hat­te]. Die­ser Gegen­satz ist grund­le­gend für die Struk­tur des Sehens (visi­on). [Lacan ver­wen­det den Ter­mi­nus visi­on (Sehen) in zwei Bedeu­tun­gen, mal als Ober­be­griff für Auge und Blick (wie hier), mal als Syn­onym für „Auge“.] (14)

Das mythi­sche Bild des Auges löscht aus, wor­um es im Ver­hält­nis der Reprä­sen­ta­ti­on zum Objekt tat­säch­lich geht, inso­fern die Reprä­sen­ta­ti­on in die­sem mythi­schen Bild als Ver­dop­pe­lung des Objekts auf­ge­fasst wird. (14)

[„Reprä­sen­ta­ti­on“ ist der Schlüs­sel­be­griff von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se. Die Fra­ge, die Lacan hier auf­wirft, ist: Was ist unter Reprä­sen­ta­ti­on zu ver­ste­hen? Ers­te (zurück­ge­wie­se­ne) Mög­lich­keit: eine Ver­dop­pe­lung des Objekts.]

Den Blick hat­te er damals [in Semi­nar 11] im gemal­ten Bild (tableau) unter­ge­bracht. (14)

Der Blick steht [wie er damals aus­ge­führt hat­te] in einem ursprüng­li­chen Ver­hält­nis zum Fleck (tache) [vor allem bei den Tie­ren; der Fleck eines Tie­res ist hier das, wovon ein ande­res Tier sich ange­schaut fühlt]. Der Fleck ist ein Bei­spiel für das, wor­in die visu­el­le Welt ihren Ursprung hat. Aber das ist ein evo­lu­ti­ons­theo­re­ti­scher Bezug, der nur dann brauch­bar ist, wenn er auf eine syn­chro­ne Struk­tur bezo­gen wird. Die­se Struk­tur ist voll­kom­men greif­bar. (14–15)

Es ste­hen sich also Sehen (visi­on) und Blick gegen­über. [Lacan wech­selt hier die Ter­mi­no­lo­gie und ver­wen­det statt der Oppo­si­ti­on von Auge und Blick (im Fel­de des Sehens) nun die Oppo­si­ti­on von Sehen und Blick.] (15)

Dabei wird das gemal­te Bild, das Gemäl­de (tableau), wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das ist nicht ver­wun­der­lich, da wir ja bereits fest­ge­stellt haben, dass wir auf eine Mon­ta­ge abzie­len, auf ein Gestell, auf einen Appa­rat, näm­lich auf die Struk­tur des Phan­tas­mas. [Lacan meint mit „Appa­rat“ oder „Mon­ta­ge“ hier die Struk­tur des Phan­tas­ma, inso­fern es eine Ver­bin­dung von hete­ro­ge­nen Ele­men­ten ist, eine „dis­junk­ti­ve Syn­the­se“, wie Deleu­ze sagen wür­de. In Semi­nar 11 hat­te er den Trieb als Mon­ta­ge beschrie­ben¹¹⁹.– Übri­gens ver­wen­det Ruy­er den Aus­druck „Mon­ta­ge“ häu­fig.] (15) 

Aug­punkt und Horizont

Lacan beschreibt ein Sche­ma zur Kon­struk­ti­on einer zen­tral­per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung. In die­sem Sche­ma gibt es zwei Ebe­nen: die [senk­recht dar­ge­stell­te] Abbil­dungs­ebe­ne und die [waa­ge­recht dar­ge­stell­te] Trä­ge­r­ebe­ne. Dazwi­schen liegt ein Punkt, den Lacan „Auge“ nennt und mit S bezeich­net [die­ser Punkt, der Aug­punkt oder Augen­punkt, liegt auf kei­ner der bei­den Ebe­nen]. Die­ser Punkt reprä­sen­tiert das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung der klas­si­schen Theo­rie der Erkennt­nis [die­se Gleich­set­zung fin­det man bei Panof­sky]. [Für den Über­gang von der nor­ma­len eukli­di­schen Geo­me­trie zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist ent­schei­dend, dass die durch Recht­ecke dar­ge­stell­ten Ebe­nen als Ebe­nen auf­ge­fasst wer­den, die durch eine Linie begrenzt sind, die im Unend­li­chen liegt, und die so gewis­ser­ma­ßen als äußers­ter Rand der Ebe­nen fun­giert.] (15)

Abb. 4: Pro­jek­ti­on zwei­er Punk­te von der Trä­ge­r­ebe­ne Q (M, N) auf die Abbil­dungs­ebe­ne P (M₁, N₁). O ist der Aug­punkt¹²⁰

[Zum Sche­ma (Abb. 4): Die Punkt M und N, die auf der Trä­ger­li­nie lie­gen, wer­den duch Gera­den, die durch den Aug­punkt O füh­ren, auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, was hier die Punk­te M₁ und N₁ erzeugt.] 

Vom Aug­punkt gehen [gera­de] Lini­en in allen Rich­tun­gen aus; Lacan nennt sie „Oku­lar­li­ni­en“, um die Ver­wechs­lung mit dem Begriff des Seh­strahls zu ver­mei­den, der in den klas­si­schen Per­spek­ti­ve-Abhand­lun­gen ver­wen­det wird. [Anders als die Seh­strah­len, die im Aug­punkt begin­nen und von dort aus zur Abbil­dungs­ebe­ne füh­ren, rechs und links bis zum Win­kel von maxi­mal 90 Grad, gehen die Oku­lar­li­ni­en vom Aug­punkt aus in sämt­li­che Rich­tun­gen, im Win­kel von 360 Grad. Abb. 4 zeigt Seh­strah­len, nicht Oku­lar­li­ni­en.] Man kann nun eine die­ser Okalu­lar­li­ni­en gewis­ser­ma­ßen in umge­kehr­ter Rich­tung ver­fol­gen, aus­ge­hend von dem Punkt, in dem sie auf die Trä­ge­r­ebe­ne trifft [z.B. in M], in Rich­tung auf den Aug­punkt; sie durch­quert dabei die Abbil­dungs­ebe­ne und erzeugt hier eine Spur, sie erzeugt hier einen kor­re­spon­die­ren­den Punkt [M₁]. [Dar­in, dass sämt­li­che Punk­te des Bil­des auf der Abbil­dungs­ebe­ne auf die­se Wei­se erzeugt wer­den, also durch den Aug­punkt lau­fend, besteht die Zen­tral­pro­jek­ti­on.] (16)

Durch die Per­spek­ti­ve muss uns die Topo­lo­gie ent­hüllt wer­den, aus der sich ergibt, dass im Auf­bau des Sehens die Grund­la­ge des Phan­tas­mas gelegt wird [Lacans For­mel für das Phan­tas­ma ist $◊ a], näm­lich einer­seits der Ver­lust des Objekts, des Blicks, also des Blicks als Objekt a, als ver­lo­re­nes Objekt, und ande­rer­seits die Spal­tung des Sub­jekts [also $]. [Das Sche­ma der Per­spek­ti­ve soll auf die Struk­tur des Phan­tas­mas bezo­gen wer­den.] (16)

Abb. 5: Erzeu­gung der Hori­zont­li­nie h durch Pro­jek­ti­on des Aug­punkts¹²¹

Die Leh­re von der Per­spek­ti­ve sagt uns, dass die Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen, auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine Linie erzeu­gen, die als „Hori­zont“ bezeich­net wird [Abb. 5: Linie h]. (16)

[Por­ge und Geor­gin zei­gen ein ande­res Ver­fah­ren zur Erzeu­gung der Hori­zon­ti­nie: dem­nach ent­steht sie durch Pro­jek­ti­on der Schnitt­punk­te der Par­al­le­len von der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene:]

Pro­jek­ti­on von Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne¹²²

Die­se Hori­zont­li­nie ist bekannt­lich der Haupt­be­zugs­ort für die Kon­struk­ti­on einer per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung. Auf der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht ihr in der kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie [also in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie] die Linie im Unend­li­chen, in der alle Par­al­le­len die­ser Ebe­ne sich schnei­den. [Der Begriff „Linie im Unend­li­chen“ ist nicht zu ver­wech­seln mit dem Begriff „unend­li­che Linie“.] Die Linie im Unend­li­chen wird als Gera­de defi­niert [„Fern­ge­ra­de“ genannt]. Von den Grie­chen [von der tra­di­tio­nel­len eukli­di­schen Geo­me­trie] ist die Linie im Unend­li­chen ver­fehlt wor­den [da sich für die­se Art der Geo­me­trie die Par­al­le­len nicht schnei­den, sog. Par­al­le­len­pos­tu­lat]. Intui­tiv kön­nen wir uns die­se Linie nur als alles umfas­send vor­stel­len [als eine Art Rand einer unend­lich wei­ten Ebe­ne]. Ihr ent­spricht auf der Abbil­dungs­ebe­ne die [dort im End­li­chen lie­gen­de] Hori­zont­li­nie, in der sich fast alle pro­ji­zier­ten par­al­le­len Lini­en schnei­den. [Das „fast“ gilt für die eukli­di­sche Geo­me­trie: die­je­ni­gen Gera­den, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt füh­ren, schnei­den im Rah­men die­ser Geo­me­trie nicht die Abbil­dungs­ebe­ne.] (16–17)

Für die Fest­le­gung, dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den, bezie­hen wir uns spon­tan auf unse­re Anschau­ung von einer Stra­ße, die zum Hori­zont führt und immer schma­ler wird. Man ver­gisst dabei leicht, dass der uns bekann­te Hori­zont anders funk­tio­niert als der Hori­zont bei der Kon­struk­ti­on eines per­spek­ti­vi­schen Bil­des; bei der Per­spek­tive­kon­struk­ti­on ist der Hori­zont eine Gera­de auf einer unend­lich aus­ge­dehn­ten Ebe­ne [auf der Abbil­dungs­ebe­ne]. Der Hori­zont unse­rer All­tags­er­fah­rung ist ein Hori­zont auf einer Kugel und wird dadurch bestimmt [näm­lich als Kreis, in des­sen Zen­trum wir ste­hen]; auf die Kugel­form bezieht man sich bei­spiels­wei­se dann, wenn man sagt, der Hori­zont sei ein Beweis für die run­de Gestalt der Erde. (17–18)

Man muss sich jedoch vor­stel­len, dass wir nicht auf einer Kugel ste­hen, son­dern auf einer unend­lich aus­ge­dehn­ten Ebe­ne. Auch hier gibt es einen Hori­zont [in der pro­jek­ti­ven Geo­em­trie ist dies die Fern­ge­ra­de]. [Man muss also zwei Bedeu­tun­gen von „Hori­zont“ unter­schei­den: (a) der Hori­zont der Flä­che, auf der wir ste­hen, also der Erd­ku­gel, (b) der Hori­zont in einem Bild. Ver­legt man das in die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie und stel­len wir uns vor, dass wir auf der Trä­ge­r­ebe­ne ste­hen, gibt es (a) den Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne, näm­lich die Fern­li­nie die­ser Ebe­ne, (b) den Hori­zont auf der Abbil­dungs­ebe­ne, kei­ne Fern­li­nie, son­dern eine unend­lich lan­ge Linie im End­li­chen, die Pro­jek­ti­on des Hori­zonts (der Fern­li­nie) der Trägerebene.]

Ein Pro­blem beim Hori­zont [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] besteht dar­in, dass wir die­sen Hori­zont immer nur in einem Bild sehen und dass ein Bild begrenzt ist, des­halb kommt uns nicht in den Sinn, dass die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne eine unend­li­che Gera­de ist und nicht etwa ein Kreis wie der Hori­zont unse­rer Erde. (18)

Außer­dem muss man dar­auf hin­wei­sen, dass das Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve etwas ande­res. [Das Bild ist gewis­ser­ma­ßen ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne, die Per­spek­ti­ve ist eine bestimm­te Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung zwi­schen der Trä­ge­r­ebe­ne und der Abbil­dungs­ebe­ne.] Wir wer­den noch sehen, wie man sich im Bild der Per­spek­ti­ve bedient [wie ein Flucht­punkt und ein Distanz­punkt kon­stru­iert wer­den]. (18)

Die Pro­jek­ti­on der bei­den Ferngeraden

Wenn wir uns vor­stel­len, dass die Trä­ge­r­ebe­ne bis ins Unend­li­che durch ein Git­ter­netz bedeckt ist, dann hört bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne das pro­ji­zier­te Git­ter­netz am Hori­zont der Abbil­dungs­ebe­ne auf [also an der im End­li­chen lie­gen­den Hori­zont­li­nie die­ser Ebe­ne]. (19)

Über dem Hori­zont der Abbil­dungs­ebe­ne erscheint nicht etwa der Him­mel, hier­her wird viel­mehr [sofern man Oku­lar­strah­len ver­wen­det und nicht etwa Seh­strah­len] der Teil der Trä­ge­r­ebe­ne pro­ji­ziert, der, von der Abbil­dungs­ebe­ne aus gese­hen, hin­ter dem Aug­punkt in Rich­tung Fern­ge­ra­de liegt. (19)

Abb. 6: Pro­jek­ti­on eines Punk­tes im Rücken des Betrach­ters über die Horizontlinie

In jedem Punkt der Hori­zont­ge­ra­den der Abbil­dungs­ebe­ne lau­fen zwei Git­ter­net­ze per­spek­ti­visch zusam­men. Das eine führt von unten zum Hori­zont, das ande­re von oben. [Das von unten kom­men­de Git­ter­netz ent­steht durch Pro­jek­ti­on des­je­ni­gen Teils der Trä­ge­r­ebe­ne, der, vom Aug­punkt aus, hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne liegt. Das von oben kom­men­de Git­ter­netz wird dadurch erzeugt, das der Teil der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wird, der, von der Abbil­dungs­ebe­ne her, hin­ter dem Aug­punkt liegt.] (19-20) 

Abb. 7: Hin­ten rechts wird vor­ne links¹²³

Abb. 8: Par­al­le­len von unten und von oben¹²⁴

Außer­dem gibt es in der Bezie­hung zwi­schen der Fern­li­nie der Grund­ebe­ne und der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne eine Rechts-links-Ver­tau­schung. Punk­te die, vom Aug­punkt aus, auf der Fern­li­nie der Hori­zont­li­nie rechts lie­gen, erschei­nen bei Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne links auf der Hori­zont­li­nie und umge­kehrt. (19-20)

Die Kreuz­hau­be

Lacan zeigt die Abbil­dung einer Kreuz­hau­be oder cross-cap. Die­se Kreuz­hau­be ist eine bestimm­te Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne. [Eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne ist eine eukli­di­sche Ebe­ne zusam­men mit einer Fern­li­nie. Sie ist einer Kreuz­hau­be äqui­va­lent, d.h. sie kann durch ste­ti­ge Ver­for­mung in einer Kreuz­hau­be ver­wan­delt wer­den.] [Lacan macht hier klar, war­um er im lau­fen­den Semi­nar 13, in dem es um die Topo­lo­gie, die Kreuz­hau­be und das sko­pi­sche Phan­tas­ma geht, zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie gewech­selt hat: der Zusam­men­hang mit der Topo­lo­gie bleibt erhal­ten.] (21)

Damit [also mit der Sphä­re-mit-Kreuz­hau­be] sind wir in einer Welt, die nicht sphä­risch ist, son­dern die eine Art in sich ver­schlun­ge­ne Bla­se bil­det. [Die Kreuz­hau­be ist nicht sphä­risch und das heißt für Lacan: sie gehört nicht zur Ord­nung des Ima­gi­nä­ren.] (21)

Lacan skiz­ziert dann ein Ver­fah­ren zur Her­stel­lung einer Halb­s­phä­re-mit-Kreuz­hau­be aus einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne [„Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te“ genannt]. Hier­zu wer­den die gegen­über­lie­gen­den Punk­te der Fern­li­nie mit­ein­an­der ver­bun­den. (21)

Dar­um also geht es bei der Hori­zont­li­nie [bei der Ein­füh­rung der Fern­li­nie]. Damit ist nach­ge­wie­sen, dass eine Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Welt kohä­rent ist. [Lacan bekräf­tigt hier, dass es ihm bei der Rekon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und der pro­jek­ti­ven Ebe­ne (bzw. Sphä­re mit Kreuz­hau­be) dar­um geht, die visu­el­le Welt als etwas zu beschrei­ben, das mit einer Signi­fi­kan­ten­welt kohä­rent ist. Um die Signi­fi­kan­ten­welt geht es inso­fern, als die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie auf einer Kom­bi­na­to­rik beruht. Die visu­el­le Welt kommt viel­leicht inso­fern ins Spiel, als die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie sich, Poin­ca­ré zufol­ge, mit dem Stu­di­um des Lichts befasst (sie­he das Zitat wei­ter oben).] Die­se Welt hat nicht die Struk­tur eines unend­li­chen Rau­mes [also nicht die Struk­tur des eukli­di­schen Rau­mes] son­dern die einer in sich ver­schlun­ge­nen Ein­hül­lung, näm­lich die einer [Sphä­re-mit-]Kreuz­hau­be. (21)

Reprä­sen­ta­ti­on I des Aug­punkts auf der Abbil­dungs­ebe­ne: der Flucht­punkt, das sehen­de Subjekt

Wenn man davon aus­geht, dass die Trä­ge­r­ebe­ne bis ins Unend­li­che von einem Git­ter­netz bedeckt ist, und wenn man außer­dem annimmt, dass der Aug­punkt einen Betrach­ter reprä­sen­tiert, der in Rich­tung auf die Abbil­dungs­ebe­ne schaut und des­sen Kopf fixiert ist [so dass sich für ihn die Trä­ge­r­ebe­ne in drei Teil­flä­chen auf­teilt, in den Bereich hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne, in den Bereich in sei­nem Rücken und in den Bereich, der zwi­schen ihm und der Abbil­dungs­ebe­ne liegt] und wenn man nun das Git­ter­netz der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, dann schnei­den sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne die Par­al­le­len, [die hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen und] die die­sel­be Rich­tung haben, in einem Punkt [der auf der Hori­zont­li­nie liegt]. (22–23)

Abb. 10: Pro­jek­ti­on eines Gera­den­bün­dels hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Abbil­dungs­ebe­ne¹²⁵

In die­sem Punkt schnei­den sich eben­falls die Par­al­le­len, die hin­ter dem Aug­punkt lie­gen [also weg von der Abbil­dungs­ebe­ne, im Rücken des Betrach­ters] (vgl. Abb. 8). (23)

Die­ser Punkt wird bekannt­lich als Flucht­punkt bezeich­net. Der Flucht­punkt reprä­sen­tiert [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] das Auge [den Aug­punkt, den Punkt S], d.h. das Auge, das blickt. [Die­se For­mu­lie­rung ist ein Ver­spre­cher, nur weni­ge Sät­ze spä­ter wird Lacan sagen: Der Flucht­punkt reprä­sen­tiert das Auge, das sieht, und er wird es vom Auge, das blickt, unter­schei­den.] Das Auge [, d.h. der Aug­punkt, liegt außer­halb der Abbil­dungs­ebe­ne, aber es] kann nur inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne erfasst wer­den. Die Renais­sance­theo­re­ti­ker der Per­spek­ti­ve haben denn auch das, was wir „Flucht­punkt“ nen­nen, als „Auge“ bezeich­net. (23–24)

Reprä­sen­ta­ti­on II des Aug­punkts auf der Abbil­dungs­ebe­ne: der Distanz­punkt, ein Punkt im Unend­li­chen, das bli­cken­de Subjekt

[Für die Kon­struk­ti­on einer Per­spek­ti­ve brau­chen wir nicht nur die Unter­schei­dung von Grund­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne sowie den Aug­punkt, die Hori­zont­li­nie und den Flucht­punkt.] Es gibt außer­dem „die Sachen, die zwi­schen dem Bild und mir sind“ [also den Teil der Trä­ge­r­ebe­ne, der zwi­schen der Abbil­dungs­ebe­ne und der Betrach­ter­ebe­ne liegt. Die Betrach­ter­ebe­ne ist die Ebe­ne, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt ver­läuft, Ebe­ne S, tra­di­tio­nell wird sie als „Ver­schwin­dungs­ebe­ne“ bezeich­net]. (24)

Abb. 11: Pro­jek­ti­on von Punkt b auf die Abbil­dungs­ebe­ne unten¹²⁶

Sie [die Par­al­len der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen Abbil­dungs­ebe­ne und Trä­ge­r­ebe­ne] füh­ren [in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne] zu Tie­fen, die wir für unend­lich hal­ten kön­nen [Abb. 11], sie kom­men jedoch an einem bestimm­ten Punkt zu einem Halt [sie schnei­den sich in einem Punkt im Unend­li­chen]. Wem kor­re­spon­diert die­ser Punkt? Der Ebe­ne S [das, was die­sem Punkt kor­re­spon­diert, liegt auf der Betrach­ter­ebe­ne]. Auf Ebe­ne S gibt es den Schnitt mit der Trä­ge­r­ebe­ne, Linie s_Q [die­sen Schnitt kann man als Stand­li­nie bezeich­nen]. Die­se Linie ist ein Hori­zont [sie kann erzeugt wer­den durch Pro­jek­ti­on der Fern­ge­ra­den der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Trä­ge­r­ebe­ne]. [Der Punkt, in dem die Par­al­le­len der Abbil­dungs­ebe­ne sich im Unend­li­chen schnei­den, hat sei­ne Ent­spre­chung also in einem Punkt auf der Stand­li­nie, auf Linie s_Q.] (24)

Abb. 12: Abstand δ auf der Trä­ge­r­ebe­ne zwi­schen sQ und hQ

Die Trä­ge­r­ebe­ne wird also von zwei Ebe­nen geschnit­ten, von der Abbil­dungs­ebe­ne und von Ebe­ne S. Dar­aus erge­ben sich zwei „Spu­ren“ auf der Trä­ge­r­ebe­ne, zwei Schnitt­li­ni­en [in Abb. 12 wer­den die­se Schnitt­li­ni­en bezeich­net mit h_Q (Schnitt­li­nie unten rechts) und s_Q (Schnitt­li­nie unten links) [die bei­den Schnitt­li­ni­en sind die Grund­li­nie und die Stand­li­nie]. Die Lini­en h_Q und s_Q sind Par­al­le­len. [Die Distanz δ des Sub­jekts von der Abbil­dungs­ebe­ne (vgl. Abb. 12) kann damit als Abstand zwi­schen den Par­al­le­len s_Q und h_Q auf­ge­fasst wer­den.] (24)

Abb. 13: Vori­ge Abbil­dung nach einer Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn: h am Platz von hQ

Die Schnitt­li­nie s_Q kann als Gegen­stück der Hori­zont­li­nie h auf­gfasst wer­den: denn Linie sQ ergibt sich durch Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne auf die Trä­ge­r­ebe­ne. [Lacan spricht hier von der „unend­li­chen Linie“ der Abbil­dung, ich neh­me an, dass es sich um einen Ver­spre­cher han­delt und dass die „im Unend­li­chen lie­gen­de Linie“ der Abbil­dungs­ebe­ne gemeint ist.] (24)

[Lacan defi­niert nun als Nächs­tes den Distanz­punkt, d.h. den Punkt auf der Abbil­dungs­ebe­ne, durch den inner­halb der Abbil­dungs­ebe­ne der Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wird, der Abstand zwi­schen Stand­li­nie und Grund­li­nie. In den Renais­sance-Theo­rien der Per­spek­ti­ve liegt der Distanz­punkt auf der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne, und zwar im End­li­chen. Lacan defi­niert den Distanz­punkt im Fol­gen­den anders und dies mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geometrie.]

Abb. 14 Der „zwei­te Aug­punkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Es gibt „einen wei­te­ren Aug­punkt“. [Es gibt, neben dem Flucht­punkt, einen wei­te­ren Punkt, durch den das betrach­ten­de Sub­jekt – also der Aug­punkt – auf der Abbil­dungs­ebe­ne reprä­sen­tiert wird.] Die­ser wei­te­re Punkt wird [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] gebil­det durch die Über­schnei­dung der fol­gen­den bei­den Linien:
(a) der Linie im Unend­li­chen auf der Abbil­dungs­ebe­ne [also gewis­ser­ma­ßen den Rand der Abbil­dungs­ebe­ne] und
(b) der Linie h_Q (die erzeugt wird durch den Schnitt der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne) [also der „Grund­li­nie“]. (Vgl. Abb. 14) (25)

Da die­se bei­den Lini­en auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen, schnei­den sie sich [das gilt in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie per defi­ni­tio­nem – alle Gera­den einer Ebe­ne schnei­den sich]. [Sie schnei­den sich im Unend­li­chen, da eine der bei­den Lini­en eine Fern­li­nie ist.] Und sie schnei­den sich in genau einem Punkt, auch wenn er im Dia­gramm als zwei Punk­te erscheint, Sˈ links und Sˈ rechts. [Auch dies gilt per defi­ni­tio­nem – alle Gera­den einer Ebe­ne schnei­den sich in genau einem Punkt. Da man sich die Fern­li­nie einer Ebe­ne spon­tan als eine Art Kreis­um­fang vor­stellt, denkt man zunächst, dass sich die Fern­li­nie und Linie h_Q in zwei Punk­ten schnei­den und im Dia­gramm wird das auch so dar­ge­stellt; die Fern­li­nie ist jedoch eine Gera­de, wir sto­ßen hier­auf die Gren­zen unse­res Vorstellungsvermögens.]

Die auf der Trä­ge­r­ebe­ne lie­gen­de Distanz zwi­schen den bei­den Par­al­le­len [s_Q und h_Q, Grund­li­ie und Stand­li­nie], die­ser Zwi­schen­raum ist ein Auf­klaf­fen. Die­ses Auf­klaf­fen hat auf der Abbil­dungs­ebe­ne sei­ne Ent­spre­chung in einem Punkt, der sich ent­zieht [da er im Unend­li­chen liegt], wir kön­nen die­sen Punkt nicht in der Wei­se bezeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf der Hori­zont­li­nie bezeich­nen kön­nen [wir kön­nen ihn nicht im End­li­chen loka­li­sie­ren]. Die­ser von Lacan neu defi­nier­te Distanz­punkt ist ein „ver­lo­re­ner Punkt“, sagt Lacan, und er betont, dass es sich bei die­ser For­mu­lie­rung um ein Bild (image) han­delt. [Die­ser Punkt ist inso­fern ver­lo­ren, als er im Unend­li­chen liegt. Sicher­lich soll der Ter­mi­nus auf das „ver­lo­re­ne Objekt“ anspie­len – der Distanz­punkt steht in einer Bezie­hung zum Blick als ver­lo­re­nen Objekt.] (26)

[Lacan defi­niert den Distanz­punkt dem­nach so: der auf der Abbil­dungs­ebe­ne lie­gen­de Schnitt­punkt zwi­schen der Grund­li­nie und der Fern­ge­ra­den. Die­sen Punkt kann es im Rah­men der eukli­di­schen Geo­me­trie nicht geben also auch nicht im Rah­men der Renais­sance-Per­spek­ti­ve, er exis­tiert nur im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, da es nur hier eine Fern­ge­ra­de gibt.]

[Im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird für Lacan die Distanz des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne auf der Abbil­dungs­ebe­ne durch einen bestimm­ten Fern­punkt reprä­sen­tiert. Inwie­fern? Ein Begrün­dungs­ver­such könn­te so aussehen:
– Gesucht ist eine Reprä­sen­ta­ti­on des Abstands des Aug­punkts von der Abbil­dungs­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, d.h. in einer Geo­me­trie, in der nicht gemes­sen wird, weder Län­gen noch Winkel.
– Der Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne ent­spricht dem Abstand zwi­schen der Grund­li­nie und der Standlinie.
– Gera­den ver­lau­fen ent­we­der par­al­lel oder nicht par­al­lel. Par­al­lel ver­sus nicht-par­al­lel, das ist im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie eine Neu­be­stim­mung des „Abstands“ zwei­er Geraden.
– Dass zwei Gera­den par­al­lel ver­lau­fen heißt, dass sie sich in einem Punkt im Unend­li­chen schneiden.
– Also wird der Abstand von Par­al­le­len durch ihren Fern­punkt repräsentiert.
– Grund­li­nie und Stand­li­nie ver­lau­fen par­al­lel, also wird ihr Abstand durch ihren Fern­punkt repräsentiert.
– Gesucht ist ein Punkt auf der Abbil­dungs­ebe­ne, der den Abstand zwi­schen Grund­li­nie und Stand­li­nie reprä­sen­tiert, ihre Parallelität.
– Die­ser Punkt ist der Fern­punkt, an dem die Grund­li­nie die Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne schneidet.]

Der neu defi­nier­te Distanz­punkt fällt auf der Trä­ge­r­ebe­ne in den Zwi­schen­raum zwi­schen den Par­al­le­len s_Q und h_Q [der Distanz­punkt reprä­sen­tiert den Abstand zwi­schen den Paralel­len s_Q und h_Q]. (25–26)

Lacan bezeich­net den von ihm neu defi­nier­ten Distan­punkt als den „Punkt des bli­cken­den Sub­jekts“. (26)

Auf der Abbil­dungs­ebe­ne gibt es also zwei Reprä­sen­tan­ten des Aug­punkts: den Flucht­punkt und den zwei­ten Punkt [den Distanz­punkt], soweit ist das nichts Neu­es [die Unter­schei­dung von Flucht­punkt und Distanz­punkt ist eine Erfin­dung der Renais­sance-Per­spek­ti­ve, sie wird bereits von Alber­ti beschrie­ben]. (26)

Neu ist, dass die­se bei­den Punk­te auf die Spal­tung des Sub­jekts bezo­gen wer­den. Der Flucht­punkt [ein Punkt im End­li­chen] ent­spricht dem sehen­den Sub­jekt und der Distanz­punkt [ein Punkt im Unend­li­chen] ent­spricht dem bli­cken­den Sub­jekt. Die­se bei­den Punk­te reprä­sen­tie­ren das [gespal­te­ne] Sub­jekt. [Damit gibt es eine Ent­spre­chung zur Spal­tung des Sub­jekts auf der Abbil­dungs­ebe­ne, beru­hend auf der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. Die Spal­tung des Sub­jekts bezieht sich spe­zi­ell auf das sko­pi­sche Phan­tas­ma, die Spal­tung ist hier die in das sehen­de und das bli­cken­de Sub­jekt. Die Ver­or­tung des bli­cken­den Sub­jekts im Unend­li­chen spielt sicher­lich dar­auf an, dass das bli­cken­de Sub­jekt die unbe­wuss­te Sei­te der Sub­jekt­spal­tung ist. (26)

Wir müs­sen jetzt noch sehen, wie das Objekt a zu ver­or­ten ist. [Lacan ver­folgt das Ziel, die Struk­tur des Phan­tas­mas, $ ◊ a, in der visu­el­len Welt zu ver­or­ten, wobei die visu­el­le Welt mit­hil­fe der Per­spek­ti­ve rekon­stru­iert wird und die Per­spek­ti­ve mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. Für das gespal­te­ne Sub­jekt, $, hat Lacan eine Ent­spre­chung gefun­den (Flucht­punkt plus Distanz­punkt im Unend­li­chen). Fehlt noch die Ent­spre­chung zum Objekt a.] (26)

Durch das Objekt a ist die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert. [Ich bezie­he mich auf zwei gegen­sätz­li­che Wei­sen auf den Blick als Objekt a. Als sehen­des Sub­jekt weh­re ich ihn ab; der Blick erscheint mit dann als aggres­si­ver Blick, der mich von außen trifft. Als bli­cken­des Sub­jekts umkrei­se ich ihn und iden­ti­fi­zie­re mich mit ihm, dies ist die Ebe­ne des Phan­tas­mas.] (26)

Dies [die Ver­bin­dung der bei­den Sub­jekt­punk­te mit dem Blick als Objekt a] bil­det dann eine stren­ge Mon­ta­ge. Die­se Mon­ta­ge wird uns zei­gen, wo in der visu­el­len Kom­bi­na­to­rik [also in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie] das Phan­tas­ma zu ver­or­ten ist [d.h. wo dies zu ver­or­ten ist: die Ver­bin­dung des gespal­te­nen Sub­jekts mit dem Objekt a, als For­mel dar­ge­stellt: $ ◊ a] . (26)

Lacan betont, dass er [viel­leicht: mit der Rede vom ver­lo­re­nen Punkt, der in einen Zwi­schen­raum fällt] sei­ne Hörer nicht in Abgrün­de füh­ren möch­te, er betrei­be kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie son­dern Geo­me­trie [näm­lich pro­jek­ti­ve Geo­me­trie]. Die [tra­di­tio­nel­le] eukli­di­sche Geo­me­trie hat die Per­spek­ti­ve [theo­re­tisch] ver­fehlt [da ihr die Kon­zep­te „Punkt im Unend­li­chen“ und „Linie im Unend­li­chen“ fehl­ten]. (26–27)

Michel Fou­cault spielt in Die Ord­nung der Din­ge hier­auf direkt an, in sei­ner Ana­ly­se von Las meni­nas. [Das bezieht sich mög­li­cher­wei­se auf Fou­caults Bemer­kung, dass die­ses Bild die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on sei „und die Defi­ni­ti­on des Raums, den sie eröff­net“¹²⁷.] (27)

Den zwei­ten Punkt des Sub­jekts, den er Lacan, den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts nennt, habe nicht er erfun­den, sagt Lacan. Man hat ihn jedoch anders dar­ge­stellt, und in der Renais­sance wur­de er anders bezeich­net, etwa als „das ande­re Auge“ [heu­te als „Distanz­punkt“]. [Dem­nach ist die Rekon­struk­ti­on des Distanz­punk­tes im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie eine Erfin­dung von Lacan. In der nächs­te Sit­zung, der vom 11. Mai 1966, wird er sagen, bis­lang sei nicht aus­rei­chend bemerkt wor­den, dass der Distanz­punkt struk­tu­rel­len Cha­rak­ter hat (S. 13 von Ver­si­on J.L.); auch das spricht dafür, dass die Deu­tung des Distanz­punk­tes als Fern­punkt eine Idee von Lacan ist.] (27)

Die­ser Punkt ist allen Malern bekannt. Auf der Trä­ge­r­ebe­ne fällt er in den beschrie­be­nen Zwi­schen­raum  [zwi­schen dem Schnitt mit der Abbil­dungs­ebe­ne und dem Schnitt mit der Betrach­ter­ebe­ne, auf der Trä­ge­r­ebe­ne reprä­sen­tiert er den Abstand zwi­schen die­sen bei­den Gera­den]. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne liegt er im Unend­li­chen [und hier ist er tat­säch­lich ein Punkt]. (27 f.)

Die­ser Punkt ist von allen ver­wen­det wor­den, die sich der Per­spek­ti­ve bedient haben und wur­de von ihnen „das ande­re Auge“ genannt [heu­te wird er Distanz­punkt genannt]. [Er wur­de in der Renais­sance jedoch als Punkt im End­li­chen auf­ge­fasst, im Rah­men der mes­sen­den eukli­di­schen Geo­me­trie]. (28)

Der Distanz­punkt dient dazu, die Per­spek­ti­ve zu kon­stru­ie­ren, inso­fern sie flieht [ver­mut­lich in dem Sin­ne, dass der Distanz­punkt regu­liert, wie stark die Din­ge sich vom Betrach­ter weg­be­we­gen, wie stark sie gestaucht dar­ge­stellt wer­den]. (28)

Wie also kon­stru­iert man [nach Alber­ti] eine Per­spek­ti­ve, bei­spiels­wei­se ein per­spek­ti­visch dar­ge­stell­tes Git­ter­netz? Man zeich­net [auf der Abbil­dungs­ebe­ne] eine Bezugs­flä­che für das Git­ter­netz [dar­ge­stellt durch eine waa­ge­rech­te Linie, Abb. 15 a]. Dar­auf errich­tet man eine Senk­rech­te [Abb. 15 b]. Der [obe­re] End­punkt die­ser Gera­den [h] gibt mir den Flucht­punkt sowie den Hori­zont [als Gera­de, die par­al­lel zur Bezugs­li­nie ver­läuft, durch den Flucht­punkt]. Damit kann ich die von unten nach oben ver­lau­fen­den pro­ji­zier­ten Par­al­le­len des Git­ter­net­zes ein­tra­gen; sie gehen von der Bezugs­li­nie aus und tref­fen sich im Flucht­punkt [Abb. 15 c]. Jetzt gibt es noch das Pro­blem der Höhe [gemeint ist das Pro­blem, wie stark die Karos des pro­ji­zier­ten Git­ter­net­zes in der Höhe ver­kürzt sein sol­len]. Hier­zu benö­ti­ge ich das ande­re Auge [anders gesagt den Distanz­punkt]. Ich tra­ge [auf der Hori­zont­li­nie] eine bestimm­te Distanz [zum Flucht­punkt] ein, sie ent­spricht dem zuvor beschrie­be­nen Zwi­schen­raum [also dem Abstand von Stand­li­nie und Grund­li­nie auf der Trä­ge­r­ebe­ne, je grö­ßer die­ses Inter­vall, des­to grö­ßer der Abstand des „ande­ren Auges“ (des Distanz­punk­tes) vom Flucht­punkt auf der Hori­zont­li­nie]. Die Ein­tra­gung des Abstan­des auf der Hori­zont­li­nie erzeugt auf der Hori­zont­li­nie einen Punkt S‘ [den Distanz­punkt, Abb. 15 e]. Von die­sem Punkt aus zeich­ne ich eine Dia­go­na­le quer durch die per­spek­ti­visch dar­ge­stell­ten „Par­al­le­len“ des Git­ter­net­zes [Abb. 15 f]. [Der Schnitt­punkt die­ser Dia­go­na­len mit den „Par­al­le­len“ des Git­ter­net­zes gibt mir die Höhe der Karos des Git­ter­net­zes.] [Es ist klar, dass wir hier in der (mes­sen­den) eukli­di­schen Geo­me­trie sind.] (29–30)

Bei der Fest­le­gung der Distanz [des Abstam­des des Distanz­punk­tes vom Flucht­punkt] und damit der Höhe [der Karos in der Abbil­dungs­ebe­ne] habe ich also jede Frei­heit. (30–31)

In vie­len klas­si­schen Bil­dern gibt es einen Hin­weis, in wel­cher Distanz sich der Betrach­ter vom Bild auf­stel­len soll­te, damit die per­spek­ti­vi­sche Dar­stel­lung für ihn voll zur Gel­tung kommt. [Ange­nom­men, das Bild zeigt einen Boden mit Flie­sen­mus­ter und der Boden davor hat eben­falls ein Flie­sen­mus­ter, gibt es einen Abstand vom Bild, bei dem die Ver­kür­zung im Bild die Ver­kür­zung auf dem Boden davor gewis­ser­ma­ßen fort­setzt.] (30)

[Lacan fasst die Ergeb­nis­se zusam­men, die für die Zuhö­rer mög­li­cher­wei­se über­ra­schend waren.] Ers­tens: Über dem Hori­zont gibt es bei per­spek­ti­vi­scher Pro­jek­ti­on nicht den Him­mel [son­dern die Pro­jek­ti­on des Tei­les der Trä­ge­r­ebe­ne, der hin­ter dem Aug­punkt liegt (hin­ter = weg von der Bild­ebe­ne)]; den Him­mel gibt es nur des­halb, weil über den Hori­zont eine Schie­be­wand gepackt wird, wie im Thea­ter. Genau­so gibt es zwi­schen dem Betrach­ter und dem Him­mel eine Rei­he von Schie­be­wän­den. [Die Flä­che, die bei Zen­tral­pro­jek­ti­on mit Oku­lar­li­ni­en über den Hori­zont pro­ji­ziert wird, wird im Gemäl­de gewis­ser­ma­ßen über­malt.] [Lacan bedient sich der Thea­ter-Meta­pho­rik, auf die er spä­ter noch zurückom­men wird (in Las Meni­nas dar­ge­stell­te Sze­ne als Tableau vivant, Objekt a als Prak­ti­ka­bel).] (30)

Jedes Bild-im-Bild ist eine Distan­zie­rung. [Das ist offen­bar eine Vor­aus­deu­tung auf das Bild-im-Bild von Las meni­nas, das dem­nach die Funk­ti­on der Distan­zie­rung hät­te]. (31)

Bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung [es beruht auf einer Distan­zie­rung des Betrach­ters vom Bild (des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne)], denn man macht ein Bild nicht so, dass man [als Maler] dabei in der Fens­ter­öff­nung ist, von der man dann ein­ge­rahmt wür­de [das Bild ist eine Fens­ter­öff­nung, wie Alber­tis Meta­pher lau­tet]. [Lacan über­nimmt hier einen Gedan­ken von Ruy­er. Es gibt immer einen Abstand zwi­schen Sub­jekt und Bild (zwi­schen Aug­punkt und Bild­ebe­ne), wie klein er auch sein mag. Die Distanz vom Bild gehört kon­sti­tu­tiv zum Bild.] (31)

Man macht das gemal­te Bild inner­halb des Rah­mens. [Das gemal­te Bild ist ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne; zur Kon­struk­ti­on eines Bil­des gehört nicht nur der Flucht­punkt und der Distsanz­punkt, son­dern auch der Aus­schnitt­cha­rak­ter des Bil­des, der Rah­men.] (31)

Ankün­di­gung des The­mas der nächs­ten Sit­zung: Die Bezie­hun­gen des Betrach­ters zum Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat. Dies wird uns eine Chif­fre lie­fern für die Bezie­hun­gen des Objekt a zum aus­ge­stri­che­nen Sub­jekt [also für die Struk­tur des Phan­tas­mas]. (31).

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Literaturverzeichnis

Literatur, auf die Lacan sich in den Las-meninas-Vorlesungen bezieht

Psy­cho­ana­ly­se

Feni­chel, Otto: Schau­trieb und Iden­ti­fi­zie­rung. In: Inter­na­tio­na­le Zeit­schrift für Psy­cho­ana­ly­se, 21. Jg. (1935), S. 561–581, im Inter­net hier; Nach­druck in: Ders.: Auf­sät­ze. Band I. Hg. v. Klaus Laer­mann. Ull­stein, Frank­furt am Main u.a. 1985, S. 382–408

Freud, Sig­mund: Trie­be und Trieb­schick­sa­le (1915). In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 75–102

Freud, Sig­mund: Die Ver­drän­gung (1915): In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 103–118

Freud, Sig­mund: Das Unbe­wuss­te (1915). In: Ders.: Stu­di­en­aus­ga­be, Bd. 3. Fischer Taschen­buch Ver­lag, Frank­furt am Main 2000, S. 119–173

 

Per­spek­ti­ve

Flo­con, Albert; René Taton: La Per­spec­ti­ve. 4. aktua­li­sier­te Auf­la­ge. Pres­ses Uni­ver­si­taires de France, Paris 1984, Rei­he „Que sais-je?“ (1. Auf­la­ge 1963), dar­in v.a. Kap. IV, „Per­spec­ti­ve et géo­me­trie pro­jec­ti­ve“, S. 95-126

In der Sit­zung vom 1. Juni 1966 sagt Lacan über Perspektive:
„Es gibt jeman­den, der das sehr, sehr schön nach­ge­wie­sen hat, das ist ein Ame­ri­ka­ner, der eini­ge raf­fi­nier­te klei­ne Bücher über Kunst und Geo­me­trie geschrie­ben hat, von denen eines sich spe­zi­ell auf den Sta­tus der Per­spek­ti­ve bezieht, inso­fern er sich aus Alber­ti, Via­tor und Albert Dürer ergibt, und da wird all das sehr gut erklärt.“ (Ver­si­on J.L., S. 9 f.)
Der Name des Autors wird nicht genannt. Lacans Hin­weis bezieht sich Wil­liam Mills Ivins, auf des­sen fol­gen­de Bücher:

Ivins, Wil­liam Mills: On the ratio­na­liza­ti­on of sight. With an exami­na­ti­on of three renais­sance texts on per­spec­ti­ve. Mit einer Repro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­ter, De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. The Metro­po­li­tan Muse­um of Art, New York 1938, Reprint: Da Capo Press, New York 1973, im Inter­net hier

Ivins, Wil­liam Mills: Art & geo­me­try : a stu­dy in space intui­ti­ons. Har­vard Press, Cam­bridge, Mass. 1946 (135 S.), Reprint: Dover Publ., New York 1964, im Inter­net hier

Pa­nof­sky, Erwin: Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“. In: Ders.: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wis­sen­schaft. Hg. von Hariolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Hess­ling, Ber­lin 1964 (Reprint: Ver­lag Vol­ker Spiess, Ber­lin 1992), im Inter­net hier
– In der Sit­zung vom 11. Mai 1966 ver­weist Lacan auf Panof­skys Auf­satz­samm­lung (Ver­si­on J.L. S. 9)

Pa­nof­sky, Erwin: Das per­spek­ti­vi­sche Ver­fah­ren Leo­ne Bat­tis­ta Alber­tis (1914/​15). In: Ders.: Deutsch­spra­chi­ge Auf­sät­ze II. Hg. von Karen Michels und Mar­tin Warn­ke. Aka­de­mie-Ver­lag, Ber­lin 1998, S. 653–663, im Inter­net hier
– Aus die­sem Auf­satz über­nimmt Lacan ver­mut­lich den deut­schen Ter­mi­nus „Grund­li­nie“ (vgl. Sit­zung vom 11. Mai 1966, Ver­si­on J.L., S. 14)

Sekundärliteratur zu Lacans Vorlesungen über Perspektive und „Las meninas“

Bergan­de, Wolf­ram: Lacan, Kojè­ve und „Las meni­nas“ von Veláz­quez. In: RISS. Zeit­schrift für Psy­cho­ana­ly­se – Freud – Lacan. 15. Jg. (2000), Heft 48, S. 53–86; im Inter­net hier
– Ana­ly­siert Las meni­nas vor allem mit­hil­fe von Lacans Theo­rie des Spie­gel­sta­di­ums. Auf Lacans eige­ne (und völ­lig ande­re) Ana­ly­se des Bil­des gibt der Autor in den Anmer­kun­gen eini­ge knap­pe Hinweise. 

Bergan­de, Wolf­ram: Das Bild als Selbst­be­wusst­sein. Bild­lich­keit und Sub­jek­ti­vi­tät nach Hegel und Lacan am Bei­spiel von Die­go de Veláz­quez’ „Las meni­nas“. In: Karin Nitz­schmann und Phil­ipp Soldt (Hg.): Die Arbeit der Bil­der. Psy­cho­so­zi­al-Ver­lag, Gie­ßen 2009, S. 155–181; im Inter­net hier
– Ana­ly­siert Las meni­nas auch hier vor allem mit Lacans Theo­rie des Spie­gel­sta­di­ums. Die Hin­wei­se auf Lacans eige­ne Ana­ly­se des Bil­des sind noch knap­per als in der älte­ren Ver­si­on die­ses Aufsatzes.

Brockel­man, Tom: The other side of the can­vas: Lacan flips Fou­cault over Velázquez. In: Con­ti­nen­tal Phi­lo­so­phy Review, 46. Jg. No. 1, April 2013, S. 271–290; im Inter­net hier.

Char­raud, Natha­lie: Lacan et les mathé­ma­ti­ques. Anthro­pos, Paris 1997, dar­in über die Las-Meni­nas-Ana­ly­se: Kapi­tel III.4: „Réduc­tion du fan­tas­me au mat­hè­me“ (S. 97–101)
– The­se von Ch. N.: Der Punkt im Unend­li­chen bzw., bezo­gen auf die Kreuz­hau­be, der Punkt der Selbst­durch­drin­gung [gemeint sind ver­mut­lich die bei­den sin­gu­lä­ren Punk­te] ent­zieht sich sowohl der Anschau­ung als auch dem Uni­ver­sum der Signi­fi­kan­ten. Es ist dies ein Punkt im Rea­len, ein Punkt a, der nur alge­brai­siert wer­den kann. Die­ser Punkt a wird von den Objek­ten a abgedeckt.
- Neben dem Arti­kel von Por­ge 1988 ist dies der wich­tigs­te Bei­trag zum Ver­ständ­nis von Lacans Las-Meninas-Analyse

Cop­jec, Joan: The strut of visi­on. Seeing’s soma­tic sup­port. In: Qui par­le, 9. Jg. (1996), Heft 2, S. 1–30, im Inter­net hier; nach­ge­druckt in: Dies.: Ima­gi­ne there’s no woman. MIT-Press, Cam­bridge, Mass. 2002, S. 176–195
– Ent­hält Hin­wei­se zu Lacans Dar­stel­lung der Renais­sance-Per­spek­ti­ve in Semi­nar 13, Das Objekt der Psy­cho­ana­ly­se, nichts zu Lacans Las-meni­nas-Deu­tung.

Elalouf, Jéré­mie: La per­spec­ti­ve com­me for­me du réel. In: Phil­ip­pe Car­di­na­li und Marc Perel­man (Hg.): Ville et archi­tec­tu­re en per­spec­ti­ve. Pres­ses uni­ver­si­taires de Paris Nan­terre, 2018, S. 79–105, im Inter­net hier
- Ent­hält eine gute knap­pe Dar­stel­lung von Lacans Ver­wen­dung der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie in der Las-Meni­nas-Ana­ly­se

1. Die­sen Erschei­nungs­tag gibt der Gal­li­mard-Ver­lag an, hier.

   Unter­ti­tel der fran­zö­si­schen Aus­ga­be: Une archéo­lo­gie des sci­en­ces humain­es.

   Deut­sche Über­set­zung: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Archäo­lo­gie der Human­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ulrich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1. Auf­la­ge 1974.

2. Mer­cu­re de France, 354. Jg., Juli/​August 1965, Hef­te 1221–1222, S. 368–384.

3. J. Lacan: L’objet de la psy­ch­ana­ly­se, dit „Sémi­n­aire XIII“. Pro­non­cé à l’E.N.S. 1965–1966. Hg. von Michel Rous­san. Paris 2006, nicht im Buch­han­del, über Rous­san zu beziehen.

4. Vgl. das Inter­view mit einer der Ste­no­ty­pis­tin­nen, Frau M., in: Ren­cont­re avec la sté­no­ty­pis­te, Anhang zur Sté­cri­tu­re-Aus­ga­be von Semi­nar 8, Le trans­fert, hier.

5. J. Lacan: L’objet …. 1965/​66. Ohne Ort, ohne Jahr. Web­site sta​fer​la​.free​.fr

6. im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier: Mit „hier“ ist die Éco­le nor­ma­le supé­ri­eur (ENS) de Paris in der Rue d’Ulm gemeint. Im Jah­re 1963 wur­de Lacan von der Socié­té fran­çai­se de psy­ch­ana­ly­se die Zulas­sung als Lehr­ana­ly­ti­ker ent­zo­gen. Damit ver­lor er auch die Erlaub­nis, sei­ne Semi­na­re im Sain­te-Anne-Kran­ken­haus in Paris zu hal­ten. 1964 bekam einen Lehr­auf­trag von der Éco­le pra­tique des hau­tes étu­des, 6. Sek­ti­on, und sein Unter­richts­ort wur­de nun für eini­ge Jah­re die ENS in der Rue d’Ulm.

   zwei oder sogar drei berühm­te Semi­na­re: Mit „Semi­nar“ sind hier Semi­nar­sit­zun­gen gemeint. Tat­säch­lich waren es vier Sit­zun­gen. Vgl. J. Lacan: Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar, 26. Febru­ar, 4. März und 11. März 1964 (J. Lacan: Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se. Das Semi­nar, Buch XI. 1964. Text­her­stel­lung von Jac­ques-Alain Mil­ler. Über­setzt von Nor­bert Haas. Wal­ter-Ver­lag, Olten und Frei­burg im Breis­gau 1978, S. 73–126).

7. Michel Fou­cault: Les sui­van­tes. Ers­tes Kapi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une archéo­lo­gie des sci­en­ces humain­es. Gal­li­mard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Archäo­lo­gie der Human­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ulrich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.

8. Vgl. Semi­nar 11, Sit­zung vom 11. März 1964, Ver­si­on Miller/​Haas, a.a.O., S. 112.– Sie­he hier­zu auf die­ser Web­site auch den Arti­kel „Das Sche­ma von Auge und Blick“.

9. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

10. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

11. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

12. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Sta­fer­la.

13. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

14. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Sta­fer­la.

15. unse­re Topo­lo­gie: Lacan ver­wen­det den Aus­druck Topo­lo­gie im lau­fen­den Semi­nar in zwei ver­schie­de­nen Bedeu­tun­gen, einer wei­te­ren und einer enge­ren. Im wei­te­ren Sin­ne ver­steht er hier unter Topo­lo­gie die Leh­re von den mathe­ma­tisch beschreib­ba­ren räum­li­chen Struk­tu­ren, im enge­ren Sin­ne die Leh­re von den Struk­tu­ren, die bei ste­ti­ger Ver­for­mung erhal­ten blei­ben. Seit Semi­nar 9 von 1961/​62, Die Iden­ti­fi­zie­rung, hat­te er ver­sucht, die Topo­lo­gie im enge­ren Sin­ne für die Psy­cho­ana­ly­se frucht­bar zu machen; zu den Flä­chen der mathe­ma­ti­schen Topo­lo­gie gehört die Kreuz­hau­be (oder cross-cap), die Lacan im lau­fen­den Semi­nar 13 aus­führ­lich behan­delt hat­te, in den Sit­zun­gen vom Dezem­ber 1965 und vom Janu­ar 1966. An der aktu­el­len Stel­le scheint er wohl eher den wei­te­ren Begriff von Topo­lo­gie zu ver­wen­den, denn anschlie­ßend spricht er über die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, die nicht mit der Topo­lo­gie i.e.S. gleich­zu­set­zen ist.

    Man muss drei Arten von Geo­me­trie unter­schei­den, die metri­sche Geo­me­trie, die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie und die Topo­lo­gie. In der metri­schen Geo­me­trie (wozu auch die eukli­di­sche Geo­me­trie gehört) gel­ten zwei Figu­ren dann als äqui­va­lent, wenn sie gleich sind, was durch Mes­sung fest­ge­stellt wird, etwa der Län­gen und Win­kel. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird nicht gemes­sen; hier gel­ten zwei Figu­ren dann als äqui­va­lent, wenn sie durch eine pro­jek­ti­ve Trans­for­ma­ti­on inein­an­der über­führt wer­den kön­nen, d.h. wenn die eine Figur eine per­spek­ti­vi­sche Dar­stel­lung der ande­ren ist. Aller­dings gibt es hier doch einen Rest von Mes­sung; die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie arbei­tet mit gera­den Lini­en, und um fest­zu­stel­len, ob eine Linie gera­de ist, braucht man ein Line­al oder ein ver­gleich­ba­res Mess­ge­rät. In der Topo­lo­gie gibt es kei­ne gera­den Lini­en, hier gel­ten zwei Figu­ren dann als äqui­va­lent, wenn sie sich  durch kon­ti­nu­ier­li­che Ver­for­mung inein­an­der umwan­deln las­sen. (Vgl. Hen­ri Poin­ca­ré: Pour­quoi l’e­space a trois dimen­si­ons. In: Ders.: Der­niè­res pen­sées. Flamm­a­ri­on, Paris 1920, S. 57–97, hier: S. 57 f.)

    Es gibt jedoch eine Ver­bin­dung zwi­schen pro­jek­ti­ver Geo­me­trie und Topo­lo­gie i.e.S.: Die grund­le­gen­de Flä­che der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, näm­lich die pro­jek­ti­ve Ebe­ne (die durch eine Linie im Unend­li­chen erwei­ter­te eukli­di­sche Ebe­ne) ist einer der Flä­chen der Topo­lo­gie äqui­va­lent: der Kreuz­hau­be; die Äqui­va­lenz der bei­den Flä­chen besteht dar­in, dass sie durch ste­ti­ge Ver­for­mung inein­an­der über­führt wer­den können.

    Als Begrün­der der Topo­lo­gie gilt Euler mit dem Euler’schen Poly­eder­satz (1752), wonach Fol­gen­des gilt: Bei einem Poly­eder ist die Anzahl der Ecken minus der Anzahl der Kan­ten plus der Anzahl der Flä­chen gleich 2 (E – K + F = 2). Die­ser Satz gehört inso­fern zur Topo­lo­gie, als die Bezie­hung auch dann erhal­ten bleibt, wenn die Kan­ten und die Flä­chen ver­bo­gen wer­den. Im 19. Jahr­hun­dert wur­de die Topo­lo­gie durch Johann Bene­dict Lis­ting, Lud­wig Schläf­li und Felix Klein wei­ter­ent­wi­ckelt. 1895 begrün­de­te Hen­ri Poin­ca­ré dann mit Ana­ly­sis situs die alge­bra­ische Topo­lo­gie (zu die­sem Zeit­punkt wur­de die Topo­lo­gie Ana­ly­sis situs genannt). Eine auch für Nicht-Mathe­ma­ti­ker leicht ver­ständ­li­che Dar­stel­lung sei­ner Topo­lo­gie gibt er selbst in Wis­sen­schaft und Hypo­the­se (frz. 1902). Übers. von F. und L. Lin­de­mann. Teub­ner, Leip­zig 1904, Teil II „Der Raum“, S. 36–90.

16. dass sie kei­ne Meta­pher sei: In einer frü­he­ren Sit­zung die­ses Semi­nars hat­te Lacan gesagt:

    „Kürz­lich hat mich jemand gefragt, ob – ich mei­ne jemand, der nicht aus unse­rem Fach kommt, ein sehr ange­se­he­ner Mathe­ma­ti­ker, des­sen Freund zu sein ich seit eini­ger Zeit die Ehre habe und den eini­ge hier ken­nen, zumin­dest durch die Ver­bin­dung, die ich begon­nen habe, zwi­schen ihnen und ihm her­zu­stel­len –, die­ser jemand also, der das Erschei­nen des ers­ten Hef­tes des Epis­te­mo­lo­gi­schen Zir­kels kei­nes­wegs unbe­ach­tet gelas­sen hat, hat mir eini­ge Fra­gen zu bestimm­ten Tex­ten von Herrn Mil­ner und von Herrn Mil­ler gestellt, und er war über das, wor­um es ging, in gewis­ser Wei­se beun­ru­higt, näm­lich ob es sich um mathe­ma­ti­sche Model­le oder sogar um mathe­ma­ti­sche Meta­phern han­de­le. Ich glaub­te, ihm ant­wor­ten zu kön­nen, dass die Din­ge in mei­nem Den­ken wei­ter­gin­gen und dass die Struk­tu­ren, um die es sich han­delt, zu Recht als sol­che ange­se­hen wer­den kön­nen, die zur Ord­nung eines Hypo­kei­me­non gehö­ren, einer Stüt­ze, ja einer Sub­stanz des­sen, wodurch unser Feld kon­sti­tu­iert wird.

    Der Ter­mi­nus der Denk­form, der hier immer als Zugang dient, ist ungeeignet.

    Ver­ges­sen Sie jedoch nicht, dass der­je­ni­ge, der die Fra­ge der Revi­si­on der topo­lo­gi­schen For­men als Grund­la­ge der Geo­me­trie in her­aus­ra­gen­der Wei­se ein­ge­führt hat – Hen­ri Poin­ca­ré, um sei­nen Namen zu nen­nen, und sei­ne Ver­öf­fent­li­chun­gen, die, wie Sie wis­sen, mit dem Resü­mee der Mathe­ma­ti­schen Gesell­schaft von Paler­mo begin­nen –, begrei­fen Sie doch, dass es sich hier um etwas han­del­te, das beim Mathe­ma­ti­ker selbst eine Art Exer­zi­ti­um (exer­ci­ce) not­wen­dig macht, wobei das Exer­zi­ti­um dar­in besteht, dass er die ihm ver­trau­ten intui­ti­ven Rah­men selbst zer­bricht, und dass Poin­ca­ré zugab, dass die­se Bezü­ge zur Quel­le für eine Art Kon­ver­si­on der intui­ti­ven Betä­ti­gung (exer­ci­ce) des Geis­tes wur­den, für eine Kon­ver­si­on, die er, um die­se Revi­si­on her­bei­zu­füh­ren nicht nur für grund­le­gend, son­dern für not­wen­dig hielt.“

    (Semi­nar 13, Sit­zung vom 30. März 1966, Ver­si­on J.L. S. 14 f., mei­ne Über­set­zung nach Ver­si­on Roussan)

    Mit dem Epis­te­mo­lo­gi­schen Zir­kel ist der von 1966 bis 1969 bestehen­de Cer­cle d’é­pis­té­mo­lo­gie de l’É­co­le Nor­ma­le Supé­ri­eur gemeint, die von die­sem Zir­kel her­aus­ge­ge­be­ne Zeit­schrift hieß Cahiers pour l’Ana­ly­se. Das ers­te Heft (Febru­ar 1966) wur­de von Jac­ques-Alain Mil­ler und Jean-Clau­de Mil­ner her­aus­ge­ge­ben. In die­ser Num­mer erschien auch die ers­te Sit­zung von Lacans lau­fen­dem Semi­nar L’ob­jet de la psy­ch­ana­ly­se, unter dem Titel „Die Wis­sen­schaft und die Wahr­heit“. Im Inter­net fin­det man die Cahiers pour l’Ana­ly­se hier.

    Poin­ca­ré: Lacan bezieht sich ver­mut­lich auf die Arbeit, mit der Poin­ca­ré die alge­bra­ische Topo­lo­gie begrün­de­te: Ana­ly­sis situs. Sie erschien zuerst in: Jour­nal de l’É­co­le Poly­tech­ni­que, Rei­he 2, Band 1, 1895, S. 1–123. Zu die­sem Text hat Poin­ca­ré fünf Nach­trä­ge ver­öf­fent­licht, der ers­te erschien in: Rend­icon­ti del Cir­co­lo Mate­ma­ti­co di Paler­mo, Band 13, 1899, S. 285–343.

    Eng­li­sche Über­set­zung von Ana­ly­sis situs und aller fünf Nach­trä­ge: Hen­ri Poin­ca­ré: Papers on topo­lo­gy. Ana­ly­sis situs and its five sup­ple­ments. Über­setzt von John Still­well. Ame­ri­can Mathe­ma­ti­cal Socie­ty, Pro­vi­dence (Rho­de Island, USA) 2010.

17. Jouis­sance: Über die Jouis­sance hat­te Lacan in lau­fen­den Semi­nar immer wie­der gespro­chen, zuletzt in der vor­her­ge­hen­den Sit­zung, wo es hieß: Freud zufol­ge sei die Funk­ti­on des Sym­ptoms an sich Jouis­sance, es gebe also noch ande­re For­men der Jouis­sance als den Orgas­mus (im Fran­zö­si­schen meint jouis­sance häu­fig „Orgas­mus“); Freud habe die Funk­ti­on des Orgas­mus und die des Sym­ptoms in eine Äqui­va­lenz­be­zie­hung gebracht (Sit­zung vom 27. April 1967, Ver­si­on J.L. S. 32; vgl. die Über­set­zung die­ser Pas­sa­ge hier).

    Zur Jouis­sance wird Lacan sich im lau­fen­den Semi­nar 13 noch mehr­fach äußern (Sit­zun­gen vom 8., 15. und 22. Juni 1966), nicht jedoch in den Vor­trä­gen zu Las meni­nas. Eine Pas­sa­ge aus der Sit­zung vom 15. Juni 1966, die sich u.a. auf die Jouis­sance bezieht, fin­det man in Teil IV die­ser Über­set­zung der Las-Meni­nas-Sit­zun­gen; sie­he hier, zwei­ter Nach­trag).

18. Meta­pher: Lacan ent­wi­ckelt sei­ne Theo­rie der Meta­pher vor allem in dem Auf­satz Das Drän­gen des Buch­sta­bens im Unbe­wuss­ten oder die Ver­nunft seit Freud (1957) (in: J. Lacan: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 582–626).

    Die Haupt­funk­ti­on einer Meta­pher besteht dem­nach dar­in, eine Bedeu­tung zu erzeu­gen, ein Signifikat.

    „Die Meta­pher des Sub­jekts“ ist auch der Titel eines Bei­trags von Lacan aus dem Jahr 1960 (in: Ders.: Schrif­ten. Band II. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2015, S. 429–434).

    Kom­bi­na­to­rik: Die kom­bi­na­to­ri­sche Topo­lo­gie befass­te sich mit der Anwen­dung kom­bi­na­to­ri­scher Metho­den auf die Topo­lo­gie und ging Anfang des 20. Jahr­hun­derts in der alge­bra­ischen Topo­lo­gie auf. In Semi­nar 9 (1961/​62), Die Iden­ti­fi­zie­rung, in dem Lacan die Topo­lo­gie i.e.S. mit sei­ner Theo­rie der Psy­cho­ana­ly­se ver­bin­det, bezeich­net er sie als „topo­lo­gi­sche Kom­bi­na­to­rik“ (vgl. Sit­zung vom 13. Dezem­ber 1961). Im Fol­gen­den wird er auch die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie als Kom­bi­na­to­rik cha­rak­te­ri­sie­ren, da sie sich auf das Dua­li­täts­prin­zip stützt.

    Seit 1953 erklärt Lacan bestän­dig, dass die Bezie­hung zwi­schen Signi­fi­kan­ten den Cha­rak­ter einer Kom­bi­na­to­rik hat (vgl. etwa Funk­ti­on und Feld des Spre­chens und der Spra­che in der Psy­cho­ana­ly­se (1953). In: Ders.: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 278–381, hier: S. 317). Er ver­weist hier­für immer wie­der auf die Ele­men­ta­ren Struk­tu­ren der Ver­wandt­schaft von Clau­de Lévi-Strauss (1949).

19. Schirm: Den Begriff des Schirms hat­te Lacan zwei Jah­re zuvor in sei­nen Vor­le­sun­gen über den Schau­trieb und den Blick als Objekt a ein­ge­führt (Semi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Febru­ar, 26. Febru­ar, 14. März und 11. März 1964); die nun begin­nen­den vier Sit­zun­gen über den Schau­trieb schlie­ßen hier­an an. Das Mate­ri­al, mit dem die Psy­cho­ana­ly­se es zu tun hat – Asso­zia­tio­nen, Phan­tas­men, Träu­me, Fehl­leis­tun­gen –, die­ses Mate­ri­al zeigt etwas und ver­birgt zugleich. Der Begriff des Schirms bezieht die­sen Dop­pel­cha­rak­ter auf die Ord­nung des Sichtbaren.

    Ein fran­zö­sisch­spra­chi­ger Psy­cho­ana­ly­ti­ker wird écran („Schirm“) vor allem mit sou­ve­nir d’é­cran ver­bin­den, einer der Über­set­zun­gen von Freuds Begriff der „Deck­erin­ne­rung“. An die­ser Stel­le wird der Begriff von Lacan brei­ter gefasst.

    Lacans Beschrei­bung des Schirms erin­nert an Heid­eg­gers Wahr­heits­be­griff als Ein­heit von Ver­ber­gen und Entbergen.

20. Flä­che: Damit wird ange­deu­tet, dass die visu­el­le Struk­tur des Sub­jekts es mit der Flä­che zu tun hat.

21. Ruy­er: Vgl. Ray­mond Ruy­er: Para­do­xes de la con­sci­ence et limi­tes de l’au­to­ma­tis­me. Michel, Paris 1966, im Inter­net hier. Auf die­se Arbeit hat­te Lacan sich bereits in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung die­ses Semi­nars bezo­gen (27. April 1966).

    Zu Ruy­er heißt es in Semi­nar 2 von 1954/​55, Das Ich in der Theo­rie Freuds und in der Tech­nik der Psy­cho­ana­ly­se: „Ich schät­ze nor­ma­ler­wei­se das, was Mon­sieur Ruy­er schreibt, aber nicht sein Buch über die Kyber­ne­tik.“ (Sit­zung vom 9. Febru­ar 1955; Ver­si­on Miller/​Metzger S. 154)

    In Semi­nar 11 bezieht Lacan sich kri­tisch auf Ruy­ers Cha­rak­te­ri­sie­rung des Bewusst­seins als „Über­flug“ in des­sen Arbeit über Neo-Fina­lis­mus (vgl. Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 4. März 1964; Ver­si­on Miller/​Haas S. 104). In Semi­nar 11 hat­te Lacan den Begriff des Über­flugs zugleich über­nom­men, der abso­lu­te Über­flug, so heißt es dort, sei der Fleck (a.a.O., S. 104). Auf das Kon­zept des „Über­flugs“ stützt Ruy­er sich auch in Para­do­xes de la con­sci­ence.

22. Homo­lo­gie und Homo­the­tie: Die­se Bemer­kung bezieht sich nicht auf die Arbeit von Ruy­er, son­dern auf die von Poin­ca­ré in Ana­ly­sis situs (1895) ent­wi­ckel­te Topo­lo­gie; Homo­lo­gie und Homo­the­tie sind Begrif­fe von Poincaré.

23. Metho­de: Das grie­chi­sche Wort metho­dos bedeu­tet „Weg“ (einer Untersuchung). 

24. kar­te­si­sche Unter­schei­dung: Des­car­tes unter­schei­det in den Prin­ci­pia phi­lo­so­phiae (1644) drei Sub­stan­zen: res exten­sa, die aus­ge­dehn­te Sub­stanz (den Raum), res cogi­tans, die den­ken­de Sub­stanz, und Gott.

25. in dem undenk­ba­ren Sinne:
    ? Wor­in besteht die Undenkbarkeit?

    par­tes extra par­tes, latei­nisch, „Tei­le außer­halb von Teilen“.

    Homo­gen: Bereits der eukli­di­sche Raum ist homo­gen, d.h. alle Punk­te sind geo­me­trisch gleich; die­ser Raum ist außer­dem iso­trop, d.h. an einem Punkt sind alle Rich­tun­gen gleich. Nicht-homo­gen ist der Raum von Aris­to­te­les, in dem jedes Ding sei­nen natür­li­chen Ort hat, zu dem es hin­strebt; außer­dem hat die Rich­tung von oben nach unten hier eine Vor­rang­stel­lung, da Gegen­stän­de von oben nach unten fal­len. Nicht-homo­gen ist auch der visu­el­le Raum, inso­fern hier Punk­te in der Mit­te anders erschei­nen als Punk­te, die am Ran­de lie­gen (vgl. Poin­ca­ré, Wis­sen­schaft und Hypo­the­se, a.a.O., S. 54). 

26. Den­ken und Raum: Die The­se, dass das Den­ken nicht vom Raum getrennt wer­den kann, fin­det man auch bei Ruy­er (Para­do­xes, a.a.O., S. 22).

27. Geo­me­trie: Das Wort „Geo­me­trie“ kommt aus dem Grie­chi­schen: geo­me­tria, „Erd­mes­sung“. Die eukli­di­sche Geo­me­trie ist eine Geo­me­trie, in der gemes­sen wird, im Unter­schied zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und zur Topo­lo­gie, in denen nicht gemes­sen wird (abge­se­hen davon, dass die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie mit gera­den Lini­en ope­riert, was nur durch Mes­sung fest­ge­stellt wer­den kann).

    Mes­sen: In der Sit­zung vom 1. Juni 1966 des lau­fen­den Semi­nars wird Lacan zur Fra­ge der Per­spek­ti­ve auf Arbei­ten von Wil­liam Mills Ivins ver­wei­sen (ohne des­sen Namen zu ver­wen­den). Über Euklids Ele­men­te schreibt Ivins:

    „It is important to noti­ce that descrip­ti­ve theo­rems hard­ly exist in the Ele­ments and that the domi­nant idea of the book is the metri­cal one inher­ent in the two gre­at basic tac­ti­le-mus­cu­lar assump­ti­ons of con­gru­ence and par­al­le­lism. The very ety­mo­lo­gy of the word geo­me­try shows that, in the minds of the Greeks who coin­ed it, it refer­red to a metri­cal study.“

    (Wil­liam Mills Ivins: Art & geo­me­try : a stu­dy in space intui­ti­ons. Dover Publ., New York 1964 (1. Aufl. 1946), S. 39)

    „The mea­ning of all the­se things is quite sim­ply that Euclid’s geo­me­try was based on the tac­ti­le-mus­cu­lar intui­ti­ons. It is fur­ther important to noti­ce that neither Euclid nor any of his Greek suc­ces­sors made any use in pro­of of the idea of infi­ni­ty. The tac­ti­le-mus­cu­lar awa­re­nes­ses of things are awa­re­nes­ses of things here, lite­ral­ly at hand. Infi­ni­ty, whe­re­ver it is, as by defi­ni­ti­on escapes hand­ling and mea­su­re­ment. Intui­tio­nal­ly it belongs in the field of vision.“

    (A.a.O., S. 41 f.)

28. Der Mensch ist das Maß aller Din­ge: Der Satz wird dem Sophis­ten Prot­agoras zugeschrieben.

29. More geo­me­tri­co („nach geo­me­tri­scher Art“), über eine Theo­rie aus­ge­sagt, bedeu­tet, dass die Theo­rie bean­sprucht, nach Art von Euklids Ele­men­ten auf­ge­baut zu sein, d.h. in Form einer zwin­gen­den Ablei­tung, aus­ge­hend von obers­ten Sät­zen, die evi­dent sind, d.h. die ohne Begrün­dung jeder­mann ein­leuch­ten (Axio­men, Prin­zi­pi­en). Die bekann­tes­ten Phi­lo­so­phen, die sich um die­sen Typ der Theo­rie­bil­dung bemüh­ten, sind Des­car­tes und Spi­no­za (René Des­car­tes, Media­tio­nen über die Ers­te Phi­lo­so­phie (1641), dar­in die Erläu­te­run­gen zur geo­me­tri­schen Metho­de in den „Erwi­de­run­gen auf die zwei­ten Ein­wän­de“; Baruch Spi­no­za, Ethik (1677), im latei­ni­schen Ori­gi­nal lau­tet der Titel: Ethi­ca, ordi­ne geo­me­tri­co demons­tra­ta, „Ethik, nach geo­me­tri­scher Metho­de bewie­sen“.

    Pro­jek­ti­ve Geo­me­trie: Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, ein Teil­ge­biet der Geo­me­trie, nimmt an, dass Par­al­le­len sich im Unend­li­chen schnei­den, was in der eukli­di­schen Geo­me­trie durch das soge­nann­ten Par­al­le­len­axi­om aus­ge­schlos­sen ist; die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ver­lässt also den Boden der eukli­di­schen Geo­me­trie. Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie arbei­tet nicht nur mit unend­lich fer­nen Punk­ten („Fern­punk­ten“, „unei­gent­li­chen Punk­ten“), son­dern auch mit unend­lich fer­nen Gera­den („Fern­ge­ra­den“) sowie mit Ebe­nen, bei denen die eukli­di­sche Ebe­ne von einer unend­lich fer­nen Gera­den umge­ben ist, mit soge­nann­ten pro­jek­ti­ven Ebenen.

    Die eukli­di­sche Geo­me­trie ver­wirft Punk­te im Unend­li­chen. Sie arbei­tet mit unend­lich lan­gen Gera­den, kennt aber kei­ne Gera­den im Unend­li­chen, kei­ne Gera­den, die ganz und gar, mit all ihren Punk­ten, im Unend­li­chen liegen.

    Die unend­lich lan­gen Gera­den der eukli­di­schen Geo­me­trie sind poten­ti­ell unend­lich, d.h. die Unend­lich­keit besteht hier dar­in, dass eine end­lich lan­ge Gera­de stets wei­ter ver­län­gert wer­den kann. Der Fern­punkt der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist aktu­al unend­lich, er ist ein jetzt gege­be­ner Punkt.

    Auch für Nicht-Mathe­ma­ti­ker ver­ständ­li­che Über­blicks­dar­stel­lun­gen der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie sind:
    – Mor­ris Kli­ne: Mathe­ma­ti­cal Thought from Anci­ent to Modern Times. 3. Bde. Oxford Uni­ver­si­ty Press, Oxford u.a. 1972, dar­in: Kap. 14, „The begin­nings of pro­jec­ti­ve geo­me­try“ (17. Jh., Des­ar­gues u.a.) , S. 285-301, Kap. 34, „The revi­val of pro­jec­ti­ve geo­me­try“ (19. Jh., Pon­ce­let u.a.), S. 834-860.
    – Nor­man John Wild­ber­ger: MathHistory8: Pro­jec­ti­ve geo­me­try, 2011, You­Tube-Video;
    – Aus­führ­li­cher von Wild­ber­ger zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie auf You­Tube: WildTrig31 bis WildTrig41, 2008.

    Kom­bi­na­to­rik: Der kom­bi­na­to­ri­sche Cha­rak­ter der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie besteht dar­in, dass Bewei­se hier auf dem Dua­li­täts­prin­zip beru­hen (vgl. die Erläu­te­rung wei­ter unten den Fußnoten).

30. Mes­sung: Grund­le­gend für die eukli­di­sche Geo­me­trie ist das Mes­sen (von Län­gen und Win­keln) und die Über­de­ckung oder Kon­gru­enz. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie hin­ge­gen wird nicht gemessen.

    die oft müh­se­li­ge Anstren­gung, an die man sich erin­nern wird: Wohl ein Hin­weis auf auf den Schulunterricht.

31. Umklap­pen: Der Nach­weis dafür, dass ein Drei­eck gleich­schenk­lig ist, wird so geführt, dass durch die Mit­te der Basis des Drei­ecks eine Senk­rech­te gezo­gen wird und dass dann die eine Hälf­te auf die ande­re geklappt wird – wenn die bei­den Hälf­ten sich genau über­de­cken, ist das Drei­eck gleichschenklig.

32. Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on: Lacan bezieht sich hier ver­mut­lich auf den von Pon­ce­let ein­ge­führ­ten Begriff der pro­jek­ti­ven Eigen­schaft. Eine Eigen­schaft ist dann pro­jek­tiv, wenn sie bei zen­tral­pro­jek­ti­ver Abbil­dung inva­ri­ant ist.

    Das Buch, mit dem Pon­ce­let im 19. Jh. die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie begrün­de­te, hat den Titel Trai­té des pro­prié­tés pro­jec­ti­ves des figu­res (1822), „Abhand­lung über die pro­jek­ti­ven Eigen­schaf­ten der Figuren“.

33. wirk­li­che Künst­ler: Lacan folgt hier der Annah­me, dass sich die Erfin­dung der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie durch den Mathe­ma­ti­ker Gas­ton Des­ar­gues im Jah­re 1639 auf die Ent­wick­lung der Per­spek­ti­ve in der Renais­sance-Male­rei stützt. Die­se The­se kann dar­auf ver­wei­sen, dass Des­ar­gues nicht nur über pro­jek­ti­ve Geo­me­trie geschrie­ben hat, son­dern auch über Per­spek­ti­ve – aller­dings in zwei ver­schie­de­nen Texten.

    Zu den Bezie­hun­gen zwi­schen Renais­sance-Male­rei, eukli­di­scher Geo­me­trie und der Begrün­dung der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie durch Des­ar­gues vgl.:
    - Judith V. Field: The inven­ti­on of infi­ni­ty. Mathe­ma­tics and art in the Renais­sance. Oxford Uni­ver­si­ty Press, Oxford u.a. 1997.
    - Kir­s­ti Ander­sen: The geo­me­try of an art. The histo­ry of the mathe­ma­ti­cal theo­ry of per­spec­ti­ve from Alber­ti to Mon­ge. Sprin­ger, New York 2007.

34. Per­spek­ti­ve: Lacan beschreibt hier die Per­spek­ti­ve als Zen­tral­pro­jek­ti­on. Die Auf­ga­be besteht dar­in, drei­di­men­sio­na­le Objek­te auf einer Flä­che abzu­bil­den. Die Lösung besteht in der Zen­tral­pro­jek­ti­on. Aus­gangs­punkt für die­ses Pro­jek­ti­ons­ver­fah­ren sind zwei Ebe­nen, die Grund­ebe­ne und die Abbil­dungs­ebe­ne; jedem Punkt einer Figur auf der einen Ebe­ne ent­spricht ein Punkt einer Figur auf der ande­ren Ebe­ne und umge­kehrt. Die Pro­jek­ti­ons­ge­ra­den, wel­che die Punk­te der bei­den Ebe­nen ver­bin­den, schnei­den sich in einem Punkt, der außer­halb der bei­den Ebe­nen liegt, dem „Aug­punkt“ (oder „Augen­punkt“ oder „Zen­tral­punkt“). Grund­la­ge ist die eukli­di­sche Geometrie.

35. Schirm: Mit dem Schirm dürf­te die Abbil­dungs­ebe­ne gemeint sein. Vom Aug­punkt aus gese­hen ist die Grund­ebe­ne nur indi­rekt mit­tels der Abbil­dungs­ebe­ne zugäng­lich. In der Zen­tral­pro­jek­ti­on bzw. Per­spek­ti­ve ent­spricht dem Sub­jekt der Aug­punkt, der Welt ent­spricht die Grund­ebe­ne und dem Schirm die Abbil­dungs­ebe­ne, von der ange­nom­men wird, dass sie zwi­schen dem Aug­punkt und der Grund­ebe­ne hindurchführt.

36. Vor­stel­lung und Vor­stell­lungs­re­prä­sen­tanz: Die Oppo­si­ti­on zwi­schen Vor­stel­lung (oder Reprä­sen­ta­ti­on) und Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz (Reprä­sen­tanz der Reprä­sen­ta­ti­on) soll ver­mut­lich der Oppo­si­ti­on zwi­schen dem Bewuss­ten und dem Unbe­wuss­ten entsprechen.

    Mit repré­sen­tant de la repré­sen­ta­ti­on über­setzt Lacan Freuds Begriff der Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz. Freud bezieht sich damit auf eine Vor­stel­lung, inso­fern sie etwas reprä­sen­tiert, näm­lich den Trieb. Lacan ver­steht den Begriff anders, als Reprä­sen­tanz einer Vor­stel­lung, als Ersatz für eine Vor­stel­lung. Die Vor­stel­lung ist für Freud das Reprä­sen­tie­ren­de, für Lacan ist sie das Reprä­sen­tier­te. Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz ist für Lacan ein unbe­wuss­ter Signi­fi­kant, der etwas reprä­sen­tiert, das nicht Signi­fi­kant wer­den kann. Die­ses Unre­prä­sen­tier­ba­re ist das Objekt a. Vgl. die­sen Arti­kel in Lacan ent­zif­fern.

    In Die Drit­te (1974) wird Lacan sagen:

    „Viel­leicht wird uns die Ana­ly­se dazu brin­gen, die Welt als das anzu­se­hen, was sie ist: ima­gi­när. Dazu gelangt man nur dadurch, dass man die Funk­ti­on der soge­nann­ten Vor­stel­lung (repré­sen­ta­ti­on) redu­ziert, um sie dort anzu­set­zen, wo sie ist, näm­lich im Körper.“

    (Mei­ne Über­set­zung, von hier; vgl. Ver­si­on Let­t­res de l’È­co­le freu­dien­ne, S. 184).

    Und in Semi­nar 22 von 1973/​74, RSI, wird es heißen:

    „Die Reprä­sen­ta­ti­on ist Reflex des Orga­nis­mus; das ist die gerings­te der Unter­stel­lun­gen, die der Kör­per impli­ziert.“ (Sit­zung vom 10. Dezem­ber 1974).

    Die Reprä­sen­ta­ti­on geht dem­nach (falls man die­se Bemer­kun­gen von 1974 auf das Jahr 1966 zurück­pro­ji­zie­ren darf) auf das Kör­per­bild zurück.

    Reprä­sen­ta­ti­on ist einer der Haupt­be­grif­fe von Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se – das Bild sei viel­leicht „die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on“, heißt es dort (a.a.O., S. 45).

37. Höh­len­ma­le­rei: Auf die Höh­len­ma­le­rei hat­te Lacan sich bereits in Semi­nar 7, Die Ethik der Psy­cho­ana­ly­se, bezo­gen (Sit­zung vom 10. Febru­ar 1960, Ver­si­on Miller/​Haas S. 171 f.). Er knüpft dort an einen Auf­satz von Ella Shar­pe an, in dem eben­falls die Höh­len­ma­le­rei the­ma­ti­siert wird: E.S.: Cer­tain aspects of sub­li­ma­ti­on and delu­si­on (1930). In: Dies.: Coll­ec­ted Papers on Psycho-Ana­ly­sis. Hogarth, Lon­don 1950, S. 125–136.

    etwas ganz ande­res als eine meta­pho­ri­sche Bedeu­tung: Damit spielt Lacan ver­mut­lich auf den Pro­jek­ti­ons­cha­rak­ter von Pla­tons Höh­len­gleich­nis an – die Pro­jek­ti­on ist das Haupt­the­ma der lau­fen­den Sit­zung. (In Pla­tons Gleich­nis wer­den hin­ter den Gefes­sel­ten Sta­tu­en vor­bei­ge­tra­gen, hin­ter denen wie­der­um ein Feu­er brennt, die­se räum­li­che Anord­nung hat zur Fol­ge, dass die Schat­ten der Sta­tu­en auf die Höh­len­wand vor den Gefes­sel­ten pro­ji­ziert werden.)

38. Leroi-Gour­han: Vgl. André Leroi-Gour­han: Le Ges­te et la paro­le. 2 Bde. Albin Michel, Paris 1964 und 1965. Deutsch: Hand und Wort. Die Evo­lu­ti­on von Tech­nik, Spra­che und Kunst. Über­setzt von Micha­el Bisch­off. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1980.

    um von den Signi­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Signi­fi­kan­ten des Endes reprä­sen­tiert zu wer­den: Anspie­lung auf Lacans For­mel „Ein Signi­fi­kant ist das, wodurch für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert wird“; vgl. die­sen und die­sen Blog­ar­ti­kel.

39. Funk­ti­on des Schirms:
    ? Wor­in besteht im Fal­le der Höh­len­ma­le­rei die Funk­ti­on des Schirms? 

40. Schrift: Anspie­lung auf Leroi-Gour­hans The­se, dass die frü­hen Kunst­wer­ke der Schrift näher ste­hen als dem Kunst­werk (vgl. Hand und Wort, a.a.O., S. 240).

41. met­ony­mi­scher Cha­rak­ter des Rea­lis­mus: Die The­se vom met­ony­mi­schen Cha­rak­ter des Rea­lis­mus stammt von Roman Jakobson. Vgl. R. Jakobson: Zwei Sei­ten der Spra­che und zwei Typen apha­ti­scher Stö­run­gen (1956). Über­setzt von Georg Fried­rich Mei­er, Über­ar­bei­tung der Über­set­zung durch Wolf­gang Rai­b­le. In: R. Jakobson: Auf­sät­ze zur Lin­gu­is­tik und Poe­tik. Hg. v. Wolf­gang Rai­b­le. Ull­stein, Frank­furt am Main u.a. 1979, S. 117–141, im Inter­net hier.

    die Form des S: Lacan spielt ein wei­te­res Mal auf sei­ne For­mel an, wonach ein Signi­fi­kant das ist, was für einen ande­ren Signi­fi­kan­ten das Sub­jekt reprä­sen­tiert, und er deu­tet an, dass sie auch für Bil­der gilt, die als Signi­fi­kan­ten fun­gie­ren. Der ers­te Signi­fi­kant sind hier die Bil­der am Ein­gang der Höh­le, der zwei­te Signi­fi­kant ent­spricht den Bil­dern in der Mit­te der Höh­le und das Sub­jekt erscheint als S-för­mi­ge Linie.

42. die­ses S: Wil­liam Hogarth (1694–1764), Maler, Gra­fi­ker und Kunst­theo­re­ti­ker. In The ana­ly­sis of beau­ty (1753) erklärt Hogarth die S-för­mig geschwun­ge­ne Linie zur „Linie der Schön­heit und der Anmut“ (im Inter­net hier). In sei­nem Selbst­por­trät The artist and his pug stellt er die line of beau­ty and grace auf der Palet­te dar; auf der Titel­sei­te von The ana­ly­sis of beau­ty fin­det man sie in dem Drei­eck auf dem Sockel.

    Auf die Schön­heits­li­ne wird sich Lacan spä­ter in Semi­nar 23 bezie­hen (Das Sinthom, Sit­zung vom 13. Janu­ar 1976, Ver­si­on Mil­ler S. 34).

43. visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt: Anschlie­ßend spricht Lacan über pro­jek­ti­ve Geo­me­trie; die visu­el­le Struk­tur der topo­lo­gi­schen Welt ist also, im ers­ten Schritt, die Struk­tur der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. Der Über­gang zur topo­lo­gi­schen Welt im enge­ren Sin­ne wird dadurch her­ge­stellt, dass die pro­jek­ti­ve Ebe­ne einer Halb­s­phä­re-mit-Kreuz­hau­be äqui­va­lent ist, Lacan wird die Umwand­lungs­mög­lich­keit spä­ter in die­ser Sit­zung beschrei­ben (vgl. S. 21 f.).

    In wel­chem Sin­ne bezieht sich die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie auf die visu­el­le Struk­tur? Viel­leicht hat Lacan hier die fol­gen­de Bemer­kung von Poin­ca­ré im Hinterkopf:

    „Die Eigen­schaf­ten des Lich­tes und sei­ne gerad­li­ni­ge  Fort­pflan­zung haben eben­falls Ver­an­las­sung zu eini­gen Sät­zen der Geo­me­trie gege­ben, beson­ders zu den­je­ni­gen der pro­jek­tí­ven Geo­me­trie, und zwar der­art, daß man von die­sem Gesichts­punk­te aus ver­sucht sein könn­te zu behaup­ten, daß die metri­sche Geo­me­trie das Stu­di­um der fes­ten Kör­per ist und daß die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie sich mit dem Stu­di­um des Lich­tes beschäftigt.“

    (Hen­ri Poin­ca­ré: Wis­sen­schaft und Hypo­the­se. Über­setzt von F. und L. Lin­de­mann. Teub­ner, Leip­zig 1904 (frz. Ori­gi­nal 1902), S. 50 f.) 

44. Struk­tur, die gegen­über der Optik logisch vor­gän­gig ist: Gegen­über der Struk­tur des Auges und der Optik ist die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ver­mut­lich in dem Sin­ne logisch vor­gän­gig, dass die eukli­di­sche Geo­me­trie als Son­der­fall der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie auf­ge­fasst wer­den kann; Felix Klein hat­te das in Nicht-Eukli­di­sche Geo­me­trie (1890) gezeigt (vgl. auch Felix Klein: Vor­le­sun­gen über Nicht-eukli­di­sche Geo­me­trie. Sprin­ger, Ber­lin, Hei­del­berg u.a. 1967, Nach­druck der Aus­ga­be Ver­lag Juli­us Sprin­ger, Ber­lin 1928). Die Optik stützt sich auf die eukli­di­sche Geo­me­trie, von Euklid gibt es eine Optik.

    exakt: „Exakt“ nicht im Sin­ne von „mess­bar“, son­dern von „auf einer Kom­bi­na­to­rik beru­hend“. Mög­li­cher­wei­se eine Anspie­lung auf die fol­gen­de Pas­sa­ge in Funk­ti­on und Feld des Spre­chens und der Spra­che in der Psy­cho­ana­ly­se:

    „Hier erscheint der Gegen­satz, den man von den exak­ten Wis­sen­schaf­ten zu denen zeich­ne­te, für die kein Anlass besteht, die Benen­nung als kon­jekt­u­ral abzu­leh­nen, nicht mehr zuläs­sig: da die­ser Gegen­satz jeder Grund­la­ge entbehrt.

    Denn die Exakt­heit unter­schei­det sich von der Wahr­heit, und die Kon­jekt­ur schließt die Stren­ge nicht aus. Und auch wenn die expe­ri­men­tel­le Wis­sen­schaft aus der Mathe­ma­tik ihre Exakt­heit bezieht, bleibt ihr Ver­hält­nis zur Natur dar­um nicht weni­ger problematisch.“

    (In: J. Lacan: Schrif­ten. Band I. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 278–381, hier: 337)

45. immer in einem Punkt schnei­den: Die grund­le­gen­de Annah­me der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie lau­tet: Zwei Gera­den schnei­den sich immer. Damit wird das Par­al­le­len­axi­om der eukli­di­schen Geo­me­trie zurück­ge­wie­sen, wonach es zu jeder Gera­den durch einen Punkt außer­halb die­ser Gera­den genau eine Gera­de gibt, die sich mit der ers­ten Gera­den nicht schnei­det. Der Punkt in dem die (eins­ti­gen) Par­al­le­len sich schnei­den, wird Fern­punkt genannt.

46. Hori­zont­li­nie: Die Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne ist eine unend­lich lan­ge Linie im End­li­chen, kei­ne Linie im Unend­li­chen. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird sie zu der­je­ni­gen Linie, auf wel­che die Fern­punk­te der Grund­ebe­ne pro­ji­ziert werden.

47. Dua­li­täts­prin­zip: Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist inso­fern kom­bi­na­to­risch, als die Bezie­hun­gen zwi­schen Punk­ten, Gera­den und Flä­chen hier durch das Dua­li­täts­prin­zip bestimmt sind. Das Dua­li­täts­prin­zip besagt: Aus einem wah­ren Theo­rem der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie kann man ein zwei­tes Theo­rem gewin­nen, das eben­falls wahr ist, indem man die Ter­mi­ni „Punkt“ und „Gera­de“ mit­ein­an­der ver­tauscht sowie die Rela­tio­nen „schnei­den sich in einem Punkt“ und „lie­gen auf einer Gera­den“. Bei­spiels­wei­se gilt: Zwei Gera­den schnei­den sich immer in genau einem Punkt. Also gilt auch: Zwei Punk­te lie­gen immer auf genau einer Gera­den. Das Dua­li­täts­prin­zip wur­de zuerst von dem fran­zö­si­schen Mathe­ma­ti­ker Joseph Ger­gon­ne for­mu­liert, unge­fähr 1826.

    Eine auch für Nicht-Mathe­ma­ti­ker ver­ständ­li­che Dar­stel­lung des Dua­li­täts­prin­zips fin­det man in: David Hil­bert, Ste­phen Cohn-Vos­sen: Anschau­li­che Geo­me­trie. Juli­us Sprin­ger, Ber­lin 1932, § 18, „Per­spek­ti­ve, unend­lich fer­ne Ele­men­te und Dualitätsprinzip“.

48. Erset­zen von „Linie“ durch „Punkt“ usw.: Lacan gibt hier ein Bei­spiel für das Dualitätsprinzip.

    Bei Hil­ber­t/­Cohn-Vos­sen liest sich das so (S. 104):

    „Sät­ze von Bri­an­chon: 1, 2, 3. Es sei ein Sechs­eck aus sechs Gera­den gebil­det, die Tan­gen­ten eines Kegel­schnit­tes sind (Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt umbe­schrie­ben ist). Dann schnei­den sich die Ver­bin­dungs­li­ni­en gegen­über­lie­gen­der Ecken in einem Punkt. 4. Es sei­en sechs Gera­de gege­ben, von denen drei mit einem Punkt A und drei mit einem Punkt B inci­dent sind. Ich grei­fe sechs Schnitt­punk­te her­aus, so daß sie mit den zuge­hö­ri­gen Ver­bin­dungs­li­ni­en ein Sechs­eck bil­den, des­sen Sei­ten abwech­selnd durch A und B gehen. Dann schnei­den sich die Ver­bin­dungs­li­ni­en gegen­über­lie­gen­der Ecken in einem Punkt (Bri­an­chonscher Punkt des Sechsecks).

    Sät­ze von Pas­cal:: 1, 2, 3. Es sei ein Sechs­eck aus sechs Punk­ten gebil­det, die auf einem Kegel­schnitt lie­gen (Sechs­eck, das einem Kegel­schnitt ein­be­schrie­ben ist). Dann lie­gen die drei Schnitt­punk­te gegen­über­lie­gen­der Sei­ten auf einer Geraden. 4. Es sei­en sechs Punk­te gege­ben, von denen drei mit einer Gera­den a und drei mit einer Gera­den b inci­dent sind. Ich grei­fe sechs Ver­bin­dungs­ge­ra­den her­aus, so daß sie mit den zuge­hö­ri­gen Schnitt­punk­ten ein Sechs­eck bil­den, des­sen Ecken abwech­selnd auf a und b lie­gen. Dann lie­gen die Schnitt­punk­te gegen­über­lie­gen-der Sei­ten auf einer Gera­den (Pas­calsche Gera­de des Sechs­ecks).“.

49. rei­ne Signi­fi­kan­ten: Lacan scheint hier die Begrif­fe rei­ner Signi­fi­kant und Buch­sta­be anein­an­der anzu­nä­hern und auf die Kom­bi­na­to­rik zu bezie­hen. Mög­li­cher­wei­se kann man sagen: Unter rei­nen Signi­fi­kan­ten oder Buch­sta­ben ver­steht Lacan die Ele­men­te einer Kom­bi­na­to­rik, d.h. Ele­men­te, die ohne Bezug auf den Sinn funktionieren.

50. ganz ande­re Bedeu­tung: Die Per­spek­ti­ve beruht auf der Ent­spre­chung zwi­schen dem Objekt und sei­ner Abbil­dung. Wie ver­än­dert sich die­se Bezie­hung, wenn man annimmt, dass die Ebe­nen, die hier­bei im Spiel sind, Punk­te im Unend­li­chen haben?

51. Sehen und Blick: Lacan bezieht sich hier auf Gegen­satz zwi­schen Auge (bzw. Sehen) und Blick, der für den Schau­trieb bestim­mend ist. Die­se Kon­zep­ti­on hat­te er in Semi­nar 11 ent­wi­ckelt. Mit Auge ist das dem Ich (moi) ent­spre­chen­de Sehen gemeint. Der Blick ist ein bei der Kon­sti­tu­ie­rung des spre­chen­den Sub­jekts ver­dräng­ter und wie­der­keh­ren­der Trieb-Rest (ein Objekt a); der Blick ist immer ein Blick, der einen von aggres­siv außen erfasst, etwa in der Paranoia.

52. Gemäl­de: In Semi­nar 11 heißt es zu Hol­beins Gemäl­de Die Gesand­ten:

    „Die­ses Bild (tableau) ist nichts ande­res als das, was jedes Bild ist, eine Fal­le für den Blick. Wel­ches Bild Sie auch neh­men, wenn Sie Punkt für Punkt dem Blick nach­spü­ren, wer­den Sie sehen, wie die­ser verschwindet.“

    (Sit­zung vom 26. Febru­ar 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 95, Über­set­zung geändert)

53. Fleck: Der Fleck ist für Lacan eine evo­lu­tio­när frü­he Form des Blicks, und das heißt: der Fleck ist etwas, wovon ein Lebe­we­sen ange­blickt wird. Den Begriff des Flecks ent­wi­ckelt er in Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (1964), zuerst in der Sit­zung vom 19. Febru­ar 1964 (vgl. Ver­si­on Miller/​Haas S. 80). Für die­se Kon­zep­ti­on des Flecks bezieht er sich auf Roger Cail­lois: Médu­se & Cie (1960). Über­setzt von Peter Geble. Brink­mann & Bose, Ber­lin 2007.

54. Mon­ta­ge ist ein von Ruy­er in Para­do­xes häu­fig ver­wen­de­ter Ausdruck.

    Struk­tur des Phan­tas­mas: Die ers­te The­se von Lacan zum Bild Las meni­nas lau­tet also: Das Bild Las meni­nas wird wesent­lich durch die Struk­tur des Phan­tas­mas bestimmt. Die Struk­tur des Phan­tas­mas wird von Lacan mit der For­mel ($ ◊ a) ange­ge­ben, aus­ge­stri­che­nes oder gespal­te­nes Sub­jekt ($), Schnitt (◊), Objekt a (a). Er ver­wen­det die­se For­mel seit Semi­nar 5 von 1957/​58, Die Bil­dun­gen des Unbewussten.

55. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

56. Seh­strahl

    Ein Begriff der Optik, den Alber­ti über­nom­men hat­te. Die Seh­strah­len füh­ren vom Auge aus zum Objekt und wer­den von der Abbil­dungs­ebe­ne geschnit­ten; die Seh­py­ra­mi­de ver­läuft des­halb vom Auge aus uni­di­rek­tio­nal in Rich­tung auf die Abbil­dungs­ebe­ne oder Pro­jek­ti­ons­ebe­ne. In den Per­spek­tive­kon­struk­tio­nen der Maler inter­es­siert nur die­se Rich­tung. Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie hin­ge­gen arbei­tet mit Gera­den, die vom Aug­punkt aus in bei­de Rich­tun­gen ver­lau­fen, die also nicht nur zur Pro­jek­ti­ons­ebe­ne füh­ren, son­dern auch in den Teil des Raums, der gewis­ser­ma­ßen im Rücken des Betrach­ters liegt. Lacan meint mit „Oku­lar­li­nie“ also eine Gera­de, die in bei­den Rich­tun­gen durch den Aug­punkt verläuft.

    Vgl. Panofs­kiy:

    „‚Hoch­raum‘, ‚Nah­raum‘ und ‚Schräg­raum‘: in die­sen drei Dar­stel­lungs­for­men [der hol­län­di­schen Male­rei des 17. Jahr­hun­derts] drückt sich die Anschau­ung aus, daß die Räum­lich­keit der künst­le­ri­schen Dar­stel­lung alle sie spe­zi­fi­zie­ren­den Bestim­mun­gen vom Sub­jekt aus emp­fängt, - und den­noch bezeich­nen gera­de sie, so para­dox es klingt, den Augen­blick, in dem (phi­lo­so­phisch durch Des­car­tes und per­spek­tiv-theo­re­tisch durch Des­ar­gues) der Raum als welt­an­schau­li­che Vor­stel­lung end­gül­tig von allen sub­jek­ti­ven Bei­mi­schun­gen gerei­nigt ist. Denn indem die Kunst sich das Recht erobert hat, von sich aus zu bestim­men, was „Oben“ und „Unten“, „Vorn“ und „Hin­ten“, „Rechts“ und „Links“ sein sol­le, hat sie dem Sub­jekt im Grun­de nur das­je­ni­ge gege­ben, was ihm von vorn­her­ein gebührt hät­te, und was die Anti­ke nur per nefas (wenn auch kraft geis­tes­ge­schicht­li­cher Not­wen­dig­keit) dem Raum als sei­ne objek­ti­ven Eigen­schaf­ten vin­di­ziert hat­te: die Rich­tungs- und Ent­fer­nungs-Will­kür des moder­nen Bild­raums bezeich­net und besie­gelt die Rich­tungs- und Ent­fer­nungs-Indif­fe­renz des moder­nen Denk­raums, und sie ent­spricht nicht nur zeit­lich, son­dern auch sach­lich voll­kom­men der­je­ni­gen Ent­wick­lungs­stu­fe der theo­re­ti­schen Per­spek­tiv­leh­re, auf der sich die­se, unter den Hän­den Des­ar­gues‘, in eine all­ge­mei­ne pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ver­wan­delt hat, indem sie – den ein­sin­ni­gen eukli­di­schen „Seh­ke­gel“ zum ers­ten Male durch das all­sei­ti­ge „geo­me­tri­sche Strah­len­bün­del“ erset­zend – auch von der Blick­rich­tung voll­stän­dig abs­tra­hiert und dadurch alle Raum-Rich­tun­gen gleich­mä­ßig erschließt.“

    (Erwin Panof­sky: Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“ (1927). In: Ders.: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wiss­sen­schaft. Hg. v. Hariolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Ver­lag Vol­ker Spiess, Ber­lin 1980, S. 99–167, hier: S. 125)

    Auge: Der übli­che Ter­mi­nus ist Aug­punkt (oder Augen­punkt), das übli­che Sym­bol dafür ist O (für latei­nisch ocu­lus, „Auge“). Die Fra­ge nach der Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung führt also zu einer Neu­be­stim­mung des Begriffs Aug­punkt. Der Aug­punkt wird zum Kreu­zungs­punkt von Gera­den im drei­di­men­sio­na­len Raum, ähn­lich einer Licht­quel­le, von der nach allen Sei­ten Strah­len ausgehen.

    Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve: Soweit gilt die Beschrei­bung auch für eine Per­spek­ti­ven­kon­struk­ti­on im Rah­men der eukli­di­schen Geo­me­trie. Der Über­gang zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird in dem Moment voll­zo­gen, in dem die Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne als Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Grund­ebe­ne auf­ge­fasst wer­den. Eine sol­che Fern­li­nie war den Renais­sance-Malern unbe­kannt, da sie sich an der eukli­di­schen Geo­me­trie ori­en­tier­ten, in der sich Par­al­le­len nicht schneiden.

57. Lacan bezieht sich hier auf die For­mel des Phan­tas­mas, $ ◊ a, gespal­te­nes Sub­jekt, Rau­te, Objekt a.

58. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

59. kom­bi­na­to­ri­sche Geo­me­trie: Damit ist hier die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie gemeint.

60. das Gan­ze reprä­sen­tiert: Die unend­lich fer­ne Gera­de reprä­sen­tiert inso­fern das „Gan­ze“ einer Ebe­ne, als sie die Ebe­ne, intui­tiv gespro­chen, von allen Sei­ten umgibt.

61. Hori­zont: Die unend­lich fer­ne Gera­de der Trä­ge­r­ebe­ne ist die Linie, auf der alle Punk­te lie­gen, in der die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne sich schnei­den (es gibt unend­lich vie­le Paralel­len­bün­del mit unter­schied­li­cher Rich­tung). Eine zwei­te, anders funk­tio­nie­ren­de Hori­zont­li­nie liegt auf der Abbil­dungs­ebe­ne; die­se Hori­zont­li­nie ent­steht durch Pro­jek­ti­on der unend­lich fer­nen Gera­den der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene.

    fast alle Par­al­le­len: Auf der Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne schnei­den sich im Bild fast alle Par­al­le­len – das gilt für die eukli­di­sche Geo­me­trie, hier gilt, dass die Gera­den, die par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne ver­lau­fen, nicht in der Hori­zont­li­nie zusammenlaufen.

62. Hori­zont­li­nie: Mit „Hori­zont­li­nie“ ist an die­ser Stel­le die unend­lich fer­ne Linie der Trä­ge­r­ebe­ne gemeint. Für einen auf der Trä­ge­r­ebe­ne ste­hen­den Betrach­ter bil­det sie den Hori­zont die­ser Ebe­ne, ähn­lich wie unser Erdhorizont.

63. immer nur in einem Bild: Man muss also zwei Exis­ten­z­wei­sen des Hori­zonts unter­schei­den: den Hori­zont der Trä­ge­r­ebe­ne (näm­lich die Fern­li­nie die­ser Ebe­ne, in Ana­lo­gie zu unse­rem Erd­ho­ri­zont) und den Hori­zont in einem Bild, d.h. den Hori­zont als Ergeb­nis der Pro­jek­ti­on der Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne auf die Abbildungsebene.

64. Der Hori­zont, an dem das Git­ter­netz auf­hört, ist die Fern­li­nie der Trägerebene.

65. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Sta­fer­la.

66. Lacan wech­selt mit die­ser Fra­ge vom Hori­zont qua Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne zum Hori­zont als Pro­jek­ti­on die­ser Fern­li­nie auf die Abbildungsebene.

67. über den Hori­zont: Lacan betont hier den Unter­schied zwi­schen der Per­spek­ti­ve in der Male­rei und den Pro­jek­ti­ons­be­zie­hun­gen in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie. In der Male­rei wer­den die Punk­te, die im Rücken des Betrach­ters lie­gen, nicht auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist es anders, hier wer­den auch die Punk­te „im Rücken des Betrach­ters“ auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, sie erschei­nen dann über der Hori­zont­li­nie; die Pro­jek­ti­ons­ge­ra­de ver­läuft dann vom Ursprungs­punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne über den Aug­punkt zur Abbildungsebene.

68. die bei­den gegen­über­lieegen­den Punk­te: Die Fern­ge­ra­de bil­det einen Kreis. Sie ist eine unend­lich lan­ge Gera­de und die­se Gera­de hat in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie genau einen Punkt im Unend­li­chen, da axio­ma­tisch gilt, dass Gera­den sich in genau einem Punkt schnei­den. Der Punkt im Unend­li­chen ist des­halb in bei­den Rich­tun­gen der­sel­be Punkt. Die Pro­jek­ti­on der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne ergibt die Hori­zont­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne und genau gegen­über­lie­gen­de Punkt des Fern­ge­ra­den-Krei­ses wer­den auf der Abbil­dungs­ebe­ne auf den­sel­ben Punkt projiziert.

    „pro­jek­ti­ve Ebe­ne“: Lacan bezeich­net hier die Abbil­dungs­ebe­ne als „pro­jek­ti­ve Ebe­ne“. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wird der Aus­druck anders ver­wen­det; alle Ebe­nen, die eine Fern­ge­ra­de haben, wer­den hier als pro­jek­ti­ve Ebe­nen bezeich­net. Unter der Vor­aus­set­zung, dass Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne bei­de Fern­ge­ra­den haben, sind bei­de Ebe­nen „pro­jek­ti­ve Ebenen“.

    Hori­zont: Außer­dem bezeich­net Lacan hier als Hori­zont zunächst die Fern­ge­ra­de der Trä­ge­r­ebe­ne dann die Hori­zont­li­nie auf der Abbil­dungs­ebe­ne. Die­se Linie ist zwar unend­lich lang, jedoch nicht unend­lich ent­fernt, sie ist kei­ne Ferngerade.

69. Auge: Damit ist hier der Aug­punkt gemeint.

    Ebe­ne der Pro­jek­ti­on: Die Bezeich­nung der Abbil­dungs­ebe­ne als „Ebe­ne der Pro­jek­ti­on“ dient dazu, „um Ihnen eine Freu­de zu machen“, um Ihnen den Zugang zu erleich­tern, da die Pro­jek­ti­on eigent­lich eine Bezie­hung zwi­schen zwei Ebe­nen ist, die in bei­de Rich­tun­gen geht: jedem Punkt der einen Ebe­ne ent­spricht genau ein Punkt der ande­ren Ebe­ne und umgekehrt.

70. Hori­zont: Der Aus­druck „Hori­zont“ hat hier wie­der zwei ver­schie­de­ne Bedeu­tun­gen: gemeint ist zunächst die Fern­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne, dann deren Pro­jek­ti­on auf die Abbildungsebene.

71. über dem Hori­zont: Eine Pro­jek­ti­ons­ge­ra­de, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im End­li­chen hin­ter dem Betrach­ter liegt („hin­ter“ dem Aug­punkt: von der Abbil­dungs­ebe­ne aus gese­hen), führt durch den Aug­punkt und schnei­det denn die Abbil­dungs­ebe­ne ober­halb der Horizontlinie.

72. ein zwei­ter Punkt von oben her: Die Pro­jek­ti­on der Fern­ge­ra­den der Trä­ge­r­ebe­ne erzeugt auf der Abbil­dungs­ebe­ne die im End­li­chen lie­gen­de Hori­zont­ge­ra­de. In einem Punkt der Hori­zont­ge­ra­den lau­fen per­spek­ti­visch zwei pro­ji­zier­te Git­ter­net­ze zusam­men, sowohl ein von unten kom­men­des Git­ter­netz als auch ein von oben kom­men­des Git­ter­netz. Das von unten kom­men­de Git­ter­netz wird erzeugt durch Pro­jek­ti­on des Teils der Trä­ge­r­ebe­ne, der, vom Augepunkt aus, hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne liegt. Das von oben kom­men­de Git­ter­netz ent­steht durch Pro­jek­ti­on des Teils der Trä­ge­r­ebe­ne, der, von der Abbil­dungs­ebe­ne aus, hin­ter dem Aug­punkt liegt, gewis­ser­ma­ßen im Rücken des Betrachters.

73. auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne, auf der Ebe­ne der Pro­jek­ti­on: Lacan kor­ri­giert sich hier, gemeint ist nicht „pro­jek­ti­ve Ebe­ne“, son­dern „Ebe­ne der Pro­jek­ti­on“. Bei­de Ebe­nen, Trä­ge­r­ebe­ne und Abbil­dungs­ebe­ne, sind pro­jek­ti­ve Ebe­nen, da bei­de eine Fern­li­nie haben. Die Abbil­dungs­ebe­ne hat­te er auch als Ebe­ne der Pro­jek­ti­on bezeichnet.

    Die Sei­ten­ver­keh­rung gibt es nur, wenn ich mich nicht umdre­he. Ange­nom­men, ich dre­he mich zur Fern­li­nie um und sehe eine Linie, die von links her auf mich zukommt; wenn ich mich dann wie­der der Abbil­dungs­ebe­ne zuwen­de, sehe ich, wie die­se Linie die Abbil­dungs­ebe­ne links durchquert.

74. wie die Punk­te sich ver­bin­den: Lacan spricht jetzt offen­bar nicht mehr über die Pro­jek­ti­ons­be­zie­hung zwi­schen zwei pro­jek­ti­ven Ebe­nen, son­dern über die Struk­tur der pro­jek­ti­ven Ebe­ne an sich und skiz­ziert das Ver­fah­ren der Iden­ti­fi­zie­rung der Diametralpunkte.

75. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

76. Kopf fixiert: Die Fra­ge ist, wie man auf der Trä­ge­r­ebe­ne „vor­ne“ und „hin­ten“ unter­schei­den kann. Dafür muss man gewis­ser­ma­ßen den Kopf des Betrach­ters fixie­ren. Unter dem Gesichts­punkt der Pro­jek­ti­on unter­teilt sich die Trä­ge­r­ebe­ne vor dem Aug­punkt wie­der­um in zwei Teil­flä­chen: zwi­schen dem Aug­punkt und der Abbil­dungs­ebe­ne und hin­ter der Abbildungsebene.

77. Pro­jek­ti­ve Ebe­ne und Kreuz­hau­be: Eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne (eine Ebe­ne mit Fern­ge­ra­de) ist äqui­va­lent mit einer Kreuz­hau­be, d.h. die bei­den Flä­chen las­sen sich durch ste­ti­ge Ver­for­mung inein­an­der überführen.

    Zur Kreuz­hau­be vgl. auf die­ser Web­site den Arti­kel Die Kreuz­hau­be und die Struk­tur des Phan­tas­mas.

78. statt einer sphä­ri­schen Welt: Die Sphä­re gehört für Lacan zur Ord­nung des Ima­gi­nä­ren, in Freuds Ter­mi­no­lo­gie: des Nar­ziss­mus. Die Kreuz­hau­be ist eine asphè­re, eine „Asphä­re“, wie er in L’é­tour­dit schrei­ben wird (Aut­res écrits. Seuil, Paris 2001, S.471-474, 482, 483, 485), mit ihr ver­las­sen wir das ima­gi­nä­re Register.

    eine bestimm­te Bla­se: Gemeint ist die Kreuz­hau­be, die einer Halb­s­phä­re auf­ge­setzt ist.

    sich selbst durch­dringt: Ein cha­rak­te­ris­ti­sches Merk­mal von Dar­stel­lun­gen der Kreuz­hau­be ist die soge­nann­te Durch­drin­gungs­li­nie (der senk­rech­te Strich in der Abbil­dung). Die Selbst­durch­drin­gung ergibt sich nicht bei Ein­fü­gung in den vier­di­men­sio­na­len Raum („Ein­bet­tung“ genannt), son­dern nur bei Ein­fü­gung die­ser Flä­che in den drei­di­men­sio­na­len Raum, wes­halb die­se Form der Ein­fü­gung in den Raum als „Immersi­on“ von der „Ein­bet­tung“ unter­schie­den wird.

    unend­lich aus­ge­dehn­te Ebe­ne: Gemeint ist die pro­jek­ti­ve Ebe­ne, also eine eukli­di­sche Ebe­ne plus Fern­li­nie. (Auch die eukli­di­sche Ebe­ne ist unend­lich aus­ge­dehnt, nur hat sie kei­ne Punk­te und kei­ne Linie im Unendlichen.)

    nach­dem sie sich geteilt hat: Gemeint ist ver­mut­lich die Auf­tei­lung der Fern­li­nie in zwei Hälf­ten, als Bedin­gung dafür, dass gegen­über­lie­gen­de Punkt unter­schie­den wer­den können.
    ? Ist das tat­säch­lich gemeint?

79. mit sei­nem dia­me­tral ent­ge­gen­ge­setz­ten Punkt: Eine Kreuz­hau­be (genau­er: eine mit Kreuz­hau­be ver­se­he­ne Sphä­re) kann so kon­stru­iert wer­den, dass man von einer Ebe­ne mit Fern­li­nie aus­geht, einer pro­jek­ti­ven Ebe­ne, und die gegen­über­lie­gen­den Punk­te der Fern­li­nie gewis­ser­ma­ßen mit­ein­an­der ver­klebt; Topo­lo­gen nen­nen das Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te.

80. bei einer sol­chen Pro­jek­ti­on: Lacan wech­selt jetzt von der Fra­ge nach dem Ver­hält­nis zwi­schen pro­jek­ti­ver Ebe­ne und Kreuz­hau­be wie­der zum The­ma der Zen­tral­pro­jek­ti­on bei pro­jek­ti­ven Ebe­nen. Die Anga­ben „hin­ten“ und „vor­ne“ bezie­hen sich auf einen Betrach­ter, des­sen Kopf, wie in Pla­tons Höh­len­gleich­nis, in Rich­tung auf die Abbil­dungs­ebe­ne fixiert ist, auf die Wand mit den Schat­ten. Die Pro­jek­ti­ons­ge­ra­den füh­ren in bei­den Rich­tun­gen durch den Aug­punkt, sind also Oku­lar­li­ni­en, wie es frü­her in die­ser Sit­zung hieß, nicht Seh­strah­len. Die Oku­lar­li­ni­en ver­bin­den die Punk­te, die hin­ten rechts auf der Grund­ebe­ne lie­gen, mit den Punk­ten, die vor­ne links auf der Abbil­dungs­ebe­ne ihren Platz haben. Dies gilt auch für eukli­di­sche Ebe­nen ohne Fern­ge­ra­de. Wenn wir es mit pro­jek­ti­ven Ebe­nen zu tun haben, gibt es Oku­lar­li­ni­en, die hin­ten rechts auf der Fern­li­nie der Grund­ebe­ne begin­nen und vor­ne links die Abbil­dungs­ebe­ne durch­sto­ßen; sie bil­den dort den lin­ken Abschnitt des Horizonts.

81. wor­um es bei der Hori­zont­li­nie geht: Ver­mut­lich im Sin­ne von: Letzt­lich geht es bei der pro­jek­ti­ven Ebe­ne um eine Flä­che, die durch Iden­ti­fi­zie­rung der Dia­me­tral­punk­te der Fern­li­nie (der Hori­zont­li­nie) der Trä­ge­r­ebe­ne in eine Sphä­re-mit-Kreuz­hau­be ver­wan­delt wer­den kann.
    ? Ist das tat­säch­lich gemeint?

    Kohä­renz einer Signi­fi­kan­ten­welt mit einer visu­el­len Struk­tur: Man erfährt ein wei­te­res Mal, war­um Lacan die visu­el­le Struk­tur mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie unter­sucht: weil die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie es ermög­lich, das Ver­hält­nis zwi­schen der Signi­fi­kan­ten­ord­nung (qua Kom­bi­na­to­rik) und der visu­el­len Ord­nung als kohä­rent aufzufassen.

    unbe­grenzt Aus­ge­dehn­tes: Begriff von Des­car­tes. Des­car­tes zufol­ge ist der Raum nicht infi­ni (unend­lich), die­ses Prä­di­kat ist Gott vor­be­hal­ten, son­dern indé­fi­ni (unbe­grenzt). Vgl. Des­car­tes, Brief an Cha­nut vom 6. Juni 1647.

    eine Struk­tur der Ein­hül­lung: Die­se Bemer­kung bezieht sich auf den Unter­schied zwi­schen eukli­di­scher Ebe­ne und pro­jek­ti­ver Ebe­ne. Die eukli­di­sche Ebe­ne ist unbe­grenzt aus­ge­dehnt, die pro­jek­ti­ve Ebe­ne ist einer Kreuz­hau­be äqui­va­lent; bei Immersi­on in den drei­di­men­sio­na­len Raum hat sie die Gestalt einer Einhüllung.

82. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

83. Flucht­punkt: In der Renais­sance-Per­spek­ti­ve wird der Aug­punkt auf der Abbil­dungs­ebe­ne durch zwei Punk­te reprä­sen­tiert: durch den Flucht­punkt und durch den Distanz­punkt. Lacan beginnt jetzt damit, die­se bei­den Punk­te im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie zu rekonstruieren.

    in einer bestimm­ten gege­be­nen Posi­ti­on: Der Flucht­punkt ist der Punkt, in dem Par­al­le­len der Grund­ebe­ne in der Pro­jek­ti­on auf die Abbil­dungs­ebe­ne zusam­men­lau­fen. Par­al­le­len haben eine bestimm­te „Posi­ti­on“, eine bestimm­te Rich­tung. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne wird ein bestimm­tes Par­al­le­len­bün­del auf der Hori­zont­li­nie durch einen Punkt reprä­sen­tiert. Da auf der Grund­ebe­ne unend­lich vie­le unter­schied­li­che Par­al­le­len ver­or­tet sind, Par­al­le­len unter­schied­li­cher „Posi­ti­on“, gibt es auf der Abbil­dungs­ebe­ne unend­lich vie­le Flucht­punk­te, die zusam­men die Hori­zont­li­nie bilden.

84. Bau­werk als Anord­nung von Gegen­stän­den um eine Lee­re her­um: Die Archi­tek­tur ist um eine Lee­re her­um gebaut, die­se The­se hat­te Lacan bereits in frü­he­ren Semi­na­ren vor­ge­bracht. Vgl. Semi­nar 7, Die Ethik der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 3. Febru­ar 1960 (vgl. Ver­si­on Miller/​Haas S. 167 f.); Semi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung, Sit­zung vom 16. Mai 1962 (Ver­si­on Rous­san S. 228, Ste­no­ty­pie S. 7 f.).

    nicht tran­szen­die­rend: Das Kon­zept des Flucht­punkts gehört zur Renais­sance-Per­spek­ti­ve und damit zu einer Geo­me­trie ohne Fern­li­nie auf der Grundebene.

85. Flucht­punkt: Weni­ge Sät­ze spä­ter wird Lacan sagen, der Flucht­punkt reprä­sen­tiert das Sub­jekt, inso­fern es sieht, nicht inso­fern es blickt (Ver­si­on J.L., S. 26).

86. Auge: Man muss also den Aug­punkt und das Auge unter­schei­den. Der Aug­punkt liegt außer­halb der Abbil­dungs­ebe­ne, gewis­ser­ma­ßen „vor“ ihr; das „Auge“ der Renais­sance­theo­re­ti­ker liegt auf der Abbil­dungs­ebe­ne, heu­te heißt die­ser Punkt „Flucht­punkt“.

    Alber­ti: Die ers­te schrift­li­che Ein­füh­rung in Theo­rie und Kon­struk­ti­on einer per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung stammt von Alber­ti: Leon Bat­tis­ta Alber­ti: De pic­tu­ra, 1435; im Inter­net hier.– Deutsch: De pic­tu­ra. Über die Mal­kunst. Hrsg., ein­ge­lei­tet, übers. und kom­men­tiert von Oskar Bät­sch­mann und San­dra Gian­f­re­da. Wis­sen­schaft­li­che Buch­ge­sell­schaft, Darm­stadt 2002.– Engl. Über­set­zung von John R. Spen­cer (1956) hier.

    Vigno­la: Gia­co­mo (oder Iaco­po) Baroz­zi da Vigno­la, genannt Vigno­la: Le due regu­le del­la pro­s­pet­ti­va, 1530, Fak­si­mi­le im Inter­net hier.– Erwei­ter­te Über­set­zung: Des Jaco­bi Baroz­zi von Vigno­la Grund Regeln über die Fünff Säu­len, ca. 1720, Fak­si­mi­le im Inter­net hier.– Italienisch/​französisch: Igna­zio Dan­ti (1536–1586): Les deux règles de la per­spec­ti­ve pra­tique de Vigno­la. Italienisch/​französisch. Über­setzt und kri­tisch her­aus­ge­ge­ben von Pas­cal Dubourg Gla­tigny. CNRS, Paris 2003.

    Dürer: Albrecht Dürer: Underw­ey­sung der mes­sung mit dem zirckel und richt­scheyt in Lini­en ebnen unnd gant­zen cor­po­ren. Nürn­berg 1525, Fak­si­mi­le im Inter­net hier, Erset­zung der Frak­tur­schrift durch eine moder­ne Gro­tesk­schrift hier. (Richt­scheit = Line­al; Mes­sung mit Zir­kel und Line­al = Geometrie)

    Auf die Unter­su­chun­gen von Alber­ti und Vigno­la zur Per­spek­ti­ve hat­te Lacan bereits in Semi­nar 11 ver­wie­sen, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se (Sit­zung vom 26. Febru­ar 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 92 f.).

87. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

88. in Tie­fen füh­ren: Die Trä­ge­r­ebe­ne besteht bei Zen­tral­pro­jek­ti­on aus drei Berei­chen, die auf ver­schie­de­ne Wei­se auf die Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert werden.

    Die Trä­ge­r­ebe­ne wird von der Abbil­dungs­ebe­ne geschnit­ten, der Schnitt wird Grund­li­nie genannt, dies ist die ers­te Tei­lung der Trä­ge­r­ebe­ne. Wenn man den Aug­punkt senk­recht auf die Trä­ge­r­ebe­ne pro­ji­ziert und durch den Punkt, der sich dann ergibt (Stand­punkt gehei­ßen), eine Linie par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne zieht, erhält man eine Gera­de, die man Stand­li­nie nen­nen könn­te; sie erzeugt die zwei­te Tei­lung der Trä­ge­r­ebe­ne. Von Stand­li­nie aus gese­hen zer­fällt die Trä­ge­r­ebe­ne also in den Bereich jen­seits der Grund­li­nie, in den Bereich dies­seits der Stand­li­nie und den Bereich zwi­schen Stand­li­nie und Grundlinie.

    Die­se drei Berei­che wer­den auf unter­schied­li­che Wei­se auf die Abbil­dungs­ebe­ne projiziert.
    – Die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne, die jen­seits der Grund­li­nie lie­gen, begin­nen auf der Abbil­dungs­ebe­ne bei der Grund­li­nie und lau­fen von unten nach oben in einem Punkt der Hori­zont­li­nie zusam­men. (Dies ist der Teil der Pro­jek­ti­on, für den sich Maler inter­es­siert haben.)
    – Die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne, die dies­seits der Stand­li­nie lie­gen, Begin­nen auf der lau­fen auf der Abbil­dungs­ebe­ne bei der Fern­li­nie und lau­fen von oben von oben nach unten im sel­ben Punkt der Hori­zont­li­nie zusammen.
    – Die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne, die zwi­schen Stand­li­nie und Grund­li­nie lie­gen, wer­den auf den Teil der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert, der unter­halb ihres Schnitts mit der Grund­ebe­ne liegt – sie wer­den „in Tie­fen“ pro­ji­ziert. Die­se Tie­fen sind unend­lich, sie füh­ren zu einer Fernlinie.

    Vgl. hier­zu Jean-Pierre Geor­gin, Erik Por­ge: Au-des­sus de l’horizon il n’y a pas le ciel. In: Lit­to­ral. Revue de psy­ch­ana­ly­se, Nr. 29, 1989, S. 137–155, dort v.a. Abb. 8b auf S. 146 und S. 149.

89. in einem Punkt zu einem Halt kom­men: Die Par­al­le­len der Trä­ge­r­ebe­ne, die auf den unte­ren Teil der Abbil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert wer­den, schnei­den sich auf der Abbil­dungs­ebe­ne in einem Punkt im Unend­li­chen; dies ist die grund­le­gen­de Annah­me der pro­jek­ti­ven Geometrie.

90. der wem kor­re­spon­diert? Als Pro­jek­ti­on wel­chen Punk­tes kann der Punkt im Unend­li­chen der Abbil­dungs­ebe­ne begrif­fen werden?

91. Ebe­ne [S]: Der Punkt im Unend­li­chen der Abbil­dungs­ebe­ne ist die Pro­jek­ti­on eines Punk­tes auf Ebe­ne S, auf der Betrach­ter­ebe­ne (der par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne durch den Aug­punkt füh­ren­den Ebe­ne). Tra­di­tio­nell wird Ebe­ne S als „Ver­schwin­dungs­ebe­ne“ bezeichnet.

92. Spu­ren: „Spur“ (trace) meint hier „Schnitt­li­nie“, also eine Linie als Spur des Schnitts einer Ebe­ne mit einer ande­ren Ebe­ne. Es geht um zwei Gera­den auf der Trä­ge­r­ebe­ne. Die ers­te Gera­de, h_Q, wird gebil­det durch den Schnitt der Trä­ge­r­ebe­ne mit der Abbil­dungs­ebe­ne, sie wird meist Grund­li­nie genannt. Die zwei­te Linie, s_Q, ent­steht durch den Schnitt der Trä­ge­r­ebe­ne mit der Betrach­ter­ebe­ne, mit Ebe­ne S (mit der Betrachterebene).

    Umkeh­rung der Hori­zont­li­nie: Die Stand­li­nie, Linie s_Q, kann als Hori­zont auf­ge­fasst wer­den, d.h. als Pro­jek­ti­on einer Fern­ge­ra­den. Wel­che Fern­ge­ra­de wird auf s_Q pro­ji­ziert? Der Fern­ge­ra­de der Abbil­dungs­ebe­ne. Man sieht das, wenn man Abb. 12 um einen Vier­tel­kreis im Uhr­zei­ger­sinn dreht, wor­aus sich Abb. 13 ergibt. Der Punkt, in dem die Par­al­le­len der Abbil­dungs­ebe­ne sich im Unend­li­chen schnei­den, hat sei­ne Ent­spre­chung also in einem Punkt auf der Standlinie.

93. Einen zwei­ten Aug­punkt: Der Aug­punkt, der außer­halb der Trä­ge­r­ebe­ne und der Abbil­dungs­ebe­ne liegt, hat in der Renais­sance-Per­spek­ti­ve auf der Abbil­dungs­ebe­ne zwei Ent­spre­chun­gen: den Flucht­punkt („Auge“ genannt) und den Distanz­punkt („ande­res Auge“ genannt). Nach­dem Lacan den Flucht­punkt erläu­tert hat­te, geht er jetzt zum Distanz­punkt über. Er refor­mu­liert die­sen Punkt im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie und defi­niert ihn als Schnitt­punkt der fol­gen­den bei­den Geraden:
    – der Linie im Unend­li­chen (Fern­li­nie) auf der Abbil­dungs­ebe­ne (gewis­ser­ma­ßen dem äußers­ten Rand der unend­lich aus­ge­dehn­ten Abbil­dungs­ebe­ne) und
    – der Schnitt­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne, häu­fig Grund­li­nie genannt.
    Die­se bei­den Gera­den ver­lau­fen par­al­lel, also gilt im Rah­men der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, dass sie sich im Unend­li­chen schneiden.

94. in einem ein­zi­gen Punkt: In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie gilt axio­ma­tisch, dass alle Gera­den, die auf einer Ebe­ne lie­gen, sich in genau einem Punkt schnei­den. Spon­tan stellt man sich zwei Schnitt­punk­te von Par­al­le­len vor, z.B. einen rechts, einen links, was jedoch nicht halt­bar ist; per defi­ni­tio­nem gibt es nur einen Schnittpunkt.

    Zu Abbil­dung 14:
    – P ist ein Aus­schnitt aus der Abbil­dungs­ebe­ne; die­ser Aus­schnitt ist hier senk­recht dar­ge­stellt, als Recht­eck mit leicht gekrümm­ten Rändern.
    – Die vier Tor­ten­stü­cke, deren ers­tes mit Q bezeich­net ist, reprä­sen­tie­ren die Trä­ge­r­ebe­ne; die­se Ebe­ne liegt teils vor, teils hin­ter der Abbil­dungs­ebe­ne, dar­auf ver­weist die Punktierung.
    – Die Kan­ten der Tor­ten­stü­cke sind Par­al­le­len auf der Trägerebene.
    – Punkt S ist der Aug­punkt, man muss sich vor­stel­len, dass er im Raum vor der Abbil­dungs­ebe­ne schwebt.
    – Die gekrümmt dar­ge­stell­te Linie h ist der Hori­zont auf der Abbildungsebene.
    – Die gekrümmt dar­ge­stell­te Linie h_Q ist die Grund­li­nie, also der Schnitt der Abbil­dungs­ebe­ne mit der Trägerebene.
    – Die vom Punkt S zur Linie h füh­ren­de Gera­de stellt die Pro­jek­ti­on des Aug­punkts auf den Hori­zont dar.
    – Der Schnitt­punkt die­ser Pro­jek­ti­ons­ge­ra­den mit dem Hori­zont ist durch einen dicken Punkt mar­kiert, dies ist der Fluchtpunkt.
    – Die Punk­te Sˈ links und Sˈ rechts sind die Schnitt­punk­te von Hori­zont­li­nie und Grund­li­nie. Da die­se bei­den Lini­en par­al­lel ver­lau­fen, lie­gen die Schnitt­punk­te Sˈ und Sˈ im Unend­li­chen. Nach den Vor­aus­set­zun­gen der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie gilt, dass Gera­den sich in genau einem Punkt schnei­den; Sˈ und Sˈ sind also iden­tisch, des­halb wer­den sie hier auf die­sel­be Wei­se bezeichnet.

95. nur durch einen Punkt über­setzt wird: Lacan gibt jetzt sei­ne Defi­ni­ti­on des Distanz­punk­tes. Der Distanz­punkt reprä­sen­tiert auf der Abbil­dungs­ebe­ne den Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne. Auf der Trä­ge­r­ebe­ne ist die Distanz eine zwi­schen zwei par­al­le­len Gera­den. Die ers­te Gera­de ver­läuft, par­al­lel zur Abbil­dungs­ebe­ne, gewis­ser­ma­ßen unter dem Fuß des Betrach­ters hin­durch, man könn­te sie „Stand­li­nie“ nen­nen; die zwei­te Gera­de ist die Linie, in der die Trä­ge­r­ebe­ne von der Abbil­dungs­ebe­ne geschnit­ten wird, also die Grun­d­i­n­ie, in Abbil­dung 12 ist dies Linie h_Q. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne wird die­ser Abstand durch den Distanz­punkt reprä­sen­tiert; soweit sind das die übli­chen Bestim­mun­gen der Renais­sance-Per­spek­ti­ve. Lacan defi­niert den Distanz­punkt mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie neu, als Schnitt­punkt zwi­schen der Grund­li­nie und der Fern­li­nie der Abbil­dungs­ebe­ne. Wäh­rend der Distanz­punkt in der Renais­sance-Per­spek­ti­ve im End­li­chen liegt, begreift Lacan ihn (mit einem Kon­zept der 17. Jahr­hun­derts) als Fern­punkt, als Punkt im Unend­li­chen. In Abb. 14 ist die­ser Schnitt­punkt der Punkt Sˈ.

    den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts: Der Flucht­punkt ist für Lacan der Punkt des sehen­den Sub­jekts, der Distanz­punkt (ein Fern­punkt) ist für ihn der Punkt des bli­cken­den Sub­jekts. Er betont, dass die­ser Punkt sich ent­zieht (da er im Unend­li­chen liegt), dass er inso­fern ein „ver­lo­re­ner Punkt“ ist. Nun ist aber Lacan zufol­ge im Feld des Sehens der Blick als Objekt a drau­ßen, ein Blick, der mich von außen trifft (vgl. Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 11. März 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 113). Was könn­te dann mit dem bli­cken­den Sub­jekt gemeint sein? Ich neh­me an, das bli­cken­de Sub­jekt ist das Sub­jekt, inso­fern es sich auf den Blick als Objekt a auf eine Wei­se bezieht, die nicht im Feld des Sehens ver­or­tet ist.

96. der in den Zwi­schen­raum stürzt: Der Betrach­ter (bzw. der Aug­punkt) ist außer­halb der Abbil­dungs­ebe­ne ver­or­tet. Auf der Abbil­dungs­ebe­ne wird er durch zwei Punk­te reprä­sen­tiert, durch den Flucht­punkt – den Punkt des sehen­den Sub­jekts – und durch den Distanz­punkt – den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts. Der Punkt des bli­cken­den Sub­jekts „stürzt in“ den Zwi­schen­raum zwi­schen dem Sub­jekt (d.h. dem Betrach­ter, dem Aug­punkt) und der Abbil­dungs­ebe­ne, inso­fern näm­lich, als er die­ses Inter­vall repräsentiert.

97. Das ist nichts Neu­es: Die Unter­schei­dung von Flucht­punkt und Distanz­punkt ist eine Erfin­dung der Renais­sance-Per­spek­ti­ve. Neu ist, dass Lacan die­se bei­den Punk­te dem sehen­den Sub­jekt (Flucht­punkt) und dem bli­cken­den Sub­jekt (Distanz­punkt) zuord­net und dass er das bli­cken­de Sub­jekt auf einen Fern­punkt bezieht, also auf eine Grö­ße der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, die in der Renais­sance-Per­spek­ti­ve auf­grund der Ori­en­tie­rung an der eukli­di­schen Geo­me­trie nicht mög­lich war. Durch die­se Zuord­nung wird die Topo­lo­gie des gespal­te­nen Sub­jekts wie­der­ge­fun­den, als Spal­tung zwi­schen dem sehen­den Sub­jekt und dem bli­cken­den Sub­jekt, wobei Flucht­punkt und Distanz­punkt jetzt zu zwei hete­ro­ge­nen Grö­ßen gehö­ren, der Flucht­punkt (das sehen­de Sub­jekt) liegt im End­li­chen, der Distanz­punkt (das bli­cken­de Sub­jekt) im Unendlichen.

    wo wir das a ver­or­ten: Ins­ge­samt geht es Lacan in Semi­nar 13 um die Struk­tur des sko­pi­schen Phan­tas­mas. Die­ses Phan­tas­ma hat die Struk­tur ($ ◊ a) mit dem Blick als Objekt a. Nach­dem das gespal­te­ne Sub­jekt, also $, dem Sche­ma der Per­spek­ti­ve bzw. der Zen­tral­pro­jek­ti­on zuge­ord­net wor­den ist, muss jetzt noch das Objekt a unter­ge­bracht werden.

    durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te deter­mi­niert wird: Lacan erin­nert dar­an, dass das Objekt a die Ursa­che für die Spal­tung des Sub­jekts ist. Das Sub­jekt bezieht sich in der Wei­se auf den Blick als Objekt a, dass es ihn einer­seits abwehrt (das ist das sehen­de Sub­jekt), der Blick erscheint dann als aggres­si­ver Blick von außen, und dass es ihn ande­rer­seits umkreist und sich mit ihm iden­ti­fi­ziert (dies ist das bli­cken­de Sub­jekt). Das Kon­zept des Objekts a als „Ursa­che“ des Begeh­rens und damit der Spal­tung wur­de von Lacan zuerst ent­wi­ckelt in Semi­nar 10 von 1962/​63, Die Angst, in der Sit­zung vom 16. Janu­ar 1963.

98. eine Mon­ta­ge: Gemeint ist die Struk­tur des Phan­tas­mas, sie­he oben S. 15.

99. kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie: Das bezieht sich viel­leicht auf die Rede vom ver­lo­re­nen Punkt, der in ein Inter­vall fällt. Freud ver­wen­det den Aus­druck „Tie­fen­psy­cho­lo­gie“ für die Psy­cho­ana­ly­se immer wie­der; in den Gesam­mel­ten Wer­ken gibt es 27 Ver­wen­dun­gen, am häu­figs­ten in Die Fra­ge der Lai­en­ana­ly­se (1926) und Neue Fol­ge der Vor­le­sun­gen zur Ein­füh­rung in die Psy­cho­ana­ly­se (1933).

100. Poris­men: Die Poris­men sind ver­lo­re­ne Schrif­ten von Euklid, zu deren Inhalt man bei Pap­pos und Pro­klus Hin­wei­se fin­det. Vgl. Ivins über Euklids Poris­men: they were

     „as clo­se a miss as pos­si­ble for Des­ar­gues’ Theo­rem. But they regard­ed the­se things as iso­la­ted pro­po­si­ti­ons having no rela­ti­on to each other. Had the late Greeks only added to them the one fur­ther idea that par­al­lel lines meet at infi­ni­ty, they would have had in their hands at least logi­cal equi­va­lents of the basic ide­as for geo­me­tri­cal con­ti­nui­ty and for per­spec­ti­ve and per­spec­ti­ve geometry.“

     (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 47)

     Vgl. August Rich­ter: Poris­men. Nach Robert Sim­son bear­bei­tet und ver­mehrt, nebst den Lem­men des Pap­pus zu den Poris­men des Eukli­des. Neu­mann-Hart­mann, Elb­ing 1837.– Michel Chas­les: Les trois liv­res des Poris­mes d’Euclide réta­b­li. Mal­let-Bache­lier, Paris 1860.

     Per­so­nen, über die ich vor­hin gespro­chen habe: Alber­ti, Vigno­la und Dürer

     Hof­fräu­lein: Vgl. Michel Fou­cault: Les sui­van­tes. Ers­tes Kapi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une archéo­lo­gie des sci­en­ces humain­es. Gal­li­mard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Archäo­lo­gie der Human­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ulrich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.– Eine ers­te Ver­si­on die­ses Kapi­tels erschien in Le Mer­cu­re de France, 354. Jg. (Juli/​August 1965), Heft 1221/​22, S. 368–384.

     ? Wo spielt Fou­cault in der Ana­ly­se von Las meni­nas „auf die­se Din­ge“ direkt an? Meint Lacan Fou­caults Bemer­kung, das Bild von Veláz­quez gebe viel­leicht die Reprä­sen­ta­ti­on der klas­si­schen Reprä­sen­ta­ti­on „und die Defi­ni­ti­on des Raums, den sie eröff­net“ (a.a.O., S. 44)? Setzt Lacan hier still­schwei­gend Des­ar­gues ein, der ja ein Zeit­ge­nos­se von Veláz­quez war?

101. den zwei­ten Punkt: Gemeint ist der Distanz­punkt, eine Erfin­dung der Renaissance-Perspektive. 

102. Man stellt ihn auf ande­re Wei­se dar: In der Renais­sance-Per­spek­ti­ve ist der Distanz­punkt ein Punkt im End­li­chen. Lacans Erfin­dung besteht dar­in, ihn auf die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie zu bezie­hen und als Fern­punkt zu defi­nie­ren, als Punkt im Unendlichen.

     das ande­re Auge: Eine älte­re Bezeich­nung für den Distanz­punkt ist „das ande­re Auge“. Vgl. Ivins über Alber­tis Kon­struk­ti­on der Perspektive:

     „It is inte­res­t­ing and important to noti­ce that the com­bi­ned dra­wing con­ta­ins two dif­fe­rent views of the strings repre­sen­ting the lines of sight and two dif­fe­rent views of the eye hole. Alber­ti cal­led the eye hole of his first dra­wing the cen­ter point, the eye hole of the other dra­wing he cal­led his eye. Both Leo­nar­do da Vin­ci and Dürer when dra­wing the con­s­truc­tion put lite­ral eyes at each of the two points. Dürer, in his descrip­ti­on of the con­s­truc­tion, cal­led the cen­ter point his ’near eye‘ and the other point his ‚other eye.‘ In modern ter­mi­no­lo­gy the ‚cen­ter point‘ or ’near eye‘ is the ‚vanis­hing point,‘ [Flucht­punkt] and the ‚eye‘ or ‚other eye‘ is the ‚distance point.‘“

     (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 73 f.)

103. Mas­ac­cio: Mas­ac­ci­os Drei­fal­tig­keit, 1425–1428, ein Fres­ko in der Kir­che San­ta Maria Novel­la in Flo­renz, gilt als das ers­te Bild, in dem die von Bru­nel­le­schi etwa 1410 ent­de­cken Geset­ze der mathe­ma­tisch kon­stru­ier­ba­ren Per­spek­ti­ve ange­wen­det wurden.

     van Eyck: Vgl. etwa Jan van Eyck, Die Arnol­fi­ni-Hoch­zeit, 1434, Natio­nal Gal­lery in London.

104. inso­fern sie flieht: Gemeint ist viel­leicht: Der Distanz­punkt bestimmt, in wel­chem Maße die Per­spek­ti­ve flieht; geht man vom Flie­sen­mus­ter aus: wie sehr die Flie­sen in der Pro­jek­ti­on gestaucht sind.

105. Le Pèle­rin: Jean Pèle­rin Via­tor: De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. 3 Auf­la­gen. Toul, 1505, 1509 und 1521.– Band 3 hier. Neu­druck hg. v. de Mon­tai­glon, 1861. Vgl. Wil­liam Mills Ivins: On the ratio­na­liza­ti­on of sight : with an exami­na­ti­on of three Renais­sance texts on per­spec­ti­ve. Mit einer Repro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­tor, De arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va. 2. Aufl., Repr. von 1938. Da Capo Press, New York 1973.– L. Bri­on-Guer­ry: Jean Pèle­rin Via­tor, sa place dans l’his­toire de la per­spec­ti­ve. Les Bel­les let­t­res, Paris 1962.

106. Anmer­kung von M. Rous­san: Näm­lich die Höhe der Karos, die per­spek­ti­visch abnimmt.

107. mei­nes ande­ren Auges: Punkt S‘ in Abb. 15.

108. Abstand mei­nes Blocks an der Tafel: Damit könn­ten die Abbil­dun­gen 13 und 14 gemeint sein.

109. Anmer­kung von M. Rous­san: Je grö­ßer δ ist, des­to gerin­ger ist die Höhe der Karos.

110. Anmer­kung von Michel Roussan:
     Die Ver­ti­ka­le β stellt das Bild (die pro­jek­ti­ve Ebe­ne) im Pro­fil dar, wor­auf der „Sicht­strahl“ γ pro­ji­ziert wird.

     Alber­tis cost­ru­zi­o­ne legittima

     Die Abstän­de zwi­schen den par­al­lel zur Grund­li­nie ver­lau­fen­den Lini­en des Git­ter­net­zes wer­den fol­gen­der­ma­ßen kon­stru­iert: Die von Sˈ aus­ge­hen­den Seh­strah­len γ wer­den so ein­ge­zeich­net, dass sie sich mit den von oben kom­men­den Lini­en des Git­ter­net­zes an der Grund­li­nie schneiden.

     Alber­tis cos­tru­zi­o­ne legittima

     Um das Git­ter­netz zum Flucht­punkt hoch­zu­füh­ren, also die Kon­struk­ti­on bis zur Hori­zont­li­nie fort­zu­set­zen, genügt es, die Seg­men­te der Basis zu ver­län­gern [was meint das?] und die Dia­go­na­len durch sie hindurchzuführen.

     Das ist das, was Alber­ti [1540] als cos­tru­zi­o­ne legit­ti­ma bezeich­net. Die­se Kon­struk­ti­on unter­schei­det sich spür­bar von der arti­fi­ci­a­li per­spec­ti­va von Via­tor [Toul, 1505] (sie­he unten), bei der die Pro­jek­ti­ons­ebe­ne β nicht ver­wen­det wird

     Via­tors arti­fi­ci­a­li perspectiva

     Bei Via­tor ist es so, dass die Abstän­de zwi­schen den Gra­den, die par­al­lel zur Basis ver­lau­fen, dadurch bestimmt wer­den, dass die Seh­strah­len γ als die Dia­go­na­len des Git­ter­net­zes auf­ge­fasst wer­den. Die Per­spek­ti­ve ist bei Via­tors Auf­bau unten gedräng­ter und zum Hori­zont hin weiter.

     Lacans Dia­go­na­le mit Via­tors Ver­fah­ren und Alber­tis Vertikale

     Die ein­zi­ge von Lacan gezeich­ne­te Dia­go­na­le (Abbil­dung 15 h) ermög­licht es mit Via­tors Ver­fah­ren, so vie­le Lini­en par­al­lel zur Grund­li­nie ein­zu­tra­gen, wie es von oben kom­men­de Lini­en des Git­ter­net­zes gibt, wie es also Über­schnei­dun­gen die­ser Lini­en mit dem Seh­strahl γ gibt. Bei Alber­ti hat jeder Seh­strahl γ sei­ne ein­ma­li­ge Pro­jek­ti­on auf die Ver­ti­ka­le β. [Ende von Roussans Anmer­kung]

     Anmer­kung RN: In Pa­nof­skys Per­spek­ti­ve-Auf­satz fin­det man auf S. 121 die fol­gen­den Abbildungen:

     Und Fuß­no­te 60 die­ses Auf­sat­zes (S. 155) ent­hält die bei­den fol­gen­den Diagramme:

     In die­sem Dia­gramm ist A der Flucht­punkt und D der Distanzpunkt.

111. dass Sie im Bild Ihre Distanz wäh­len kön­nen: Mög­li­cher­wei­se denkt Lacan hier an Las Meni­nas und an den Abstand des gemal­ten Malers vom Bild im Bild.

     jedes Bild im Bild: Auch das ist viel­leicht eine Vor­aus­deu­tung auf das Bild im Bild in Las meni­nas.

     Sie machen ein Bild von sich nicht in der Fens­ter­öff­nung: Bereits das Bild selbst ist eine Distan­zie­rung, es beruht unver­meid­lich auf einer Distan­zie­rung des Betrach­ters (des Aug­punkts) von der Abbil­dungs­ebe­ne. Auf die Not­wen­dig­keit der Distanz im Feld des Sehens ver­weist auch Ruy­er, Para­do­xien, a.a.O., S. 20.

     Fens­ter: Zum Ver­hält­nis von Per­spek­ti­ve und Fens­ter vgl. Panofsky:

     „wir wol­len da, und nur da, von einer in vol­lem Sin­ne ‚per­spek­ti­vi­schen‘ Raum­an­schau­ung reden, wo nicht nur ein­zel­ne Objek­te, wie Häu­ser oder Möbel­stü­cke, in einer ‚Ver­kür­zung‘ dar­ge­stellt sind, son­dern wo sich das gan­ze Bild – um den Aus­druck eines andern Renais­sance­theo­re­ti­kers zu zitie­ren – gleich­sam in ein ‚Fens­ter‘ ver­wan­delt hat, durch das wir in den Raum hin­durch­zu­bli­cken glau­ben sollen“

     (Pa­nof­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100)

     (Der „ande­re Renais­sance­theo­re­ti­ker“ ist Leon Bat­tis­ta Alberti.)

112. inner­halb die­ses Rah­mens: Die Tat­sa­che, dass das Bild einen Rah­men hat, einen Rand, impli­ziert bereits einen Abstand des Aug­punkts von der Abbil­dungs­ebe­ne. Inwie­fern? Der Rah­men (bzw. der Bild­rand) wird von Lacan als Pro­jek­ti­on des Auges auf­ge­fasst, inso­fern es ein Fens­ter dar­stellt, d.h. inso­fern es einen Rand hat. Die Deu­tung des Aug­punkts als Fens­ter ist ein The­ma der nächs­ten Sitzung.

113. Semi­nar 10, Sit­zung vom 15. Mai 1963, Ver­si­on Miller/​Gondek S. 289.

114. Semi­nar 10, Sit­zung vom 22. Mai 1963, Ver­si­on Miller/​Gondek S. 314.

115. Die ande­ren Grund­flä­chen sind die Sphä­re, der Torus und die Klein’sche Flasche.

116. Semi­nar 12, Sit­zung vom 16. Dezem­ber 1964, mei­ne Übersetzung.

117. Vgl. Semi­nar 7 von 1959/​60, Die Ethik der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 16. Dezem­ber 1959, Ver­si­on Miller/​Haas S. 78.

118. Vgl. Semi­nar 11, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 4. März 1964, Ver­si­on Miller/​Haas S. 100.

119. 
     

     Vgl. Sit­zung vom 6. Mai 1965; vgl. Ver­si­on Miller/​Haas S. 177 f.

120. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 144, Abb. 5.

121. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla

122. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145, Abb. 6.

123. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

124. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

125. Quel­le der Abbil­dung: Georgin/​Porge, a.a.O., S. 145.

126. Quel­le der Abbil­dung: Semi­nar 13, Ver­si­on Staferla.

127. Die Ord­nung der Din­ge, a.a.O., S. 45.