Rolf Nemitz - Seite 2 - Lacan entziffern

Jacques Lacan
Vorlesungen über Velázquez’ Bild Las meninas. Teil I
Übersetzt und mit Erläuterungen versehen von Rolf Nemitz

Diego Velázquez, Las meninas („Die Hoffräulein“), 1656
Öl auf Leinwand, 318 x 276 cm, Museo del Prado, Madrid

Über Velázquez’ Bild Las meninas („Die Hoffräulein“) hat Lacan eine Serie von Vorlesungen gehalten, die ausführlichste Deutung eines einzelnen Bildes, die es von ihm gibt. Im Folgenden findet man, in fünf Teilen, meine Übersetzung dieser Bildanalyse – die erste deutsche Übersetzung dieser Texte – sowie erläuternde Paraphrase.

Dies ist Teil I.

Überblick über die Übersetzung

Teil I: dieser Beitrag
– Vorbemerkung zur gesamten Übersetzung
–Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen (27. April 1966, Auszug)
– Die Vorstellungsrepräsentanz und die Spaltung zwischen dem sehenden und dem blickenden Subjekt (4. Mai 1966)
– Literaturverzeichnis

Teil II:
– Der Blick als Objekt a und das Fenster (11. Mai 1966)

Teil III:
– Noch einmal, für Foucault (18. Mai 1966)

Teil IV:
– Das blinde Sehen des Anderen (25. Mai 1966)

Teil V: NACHTRÄGE
– Objekt a zwischen Ⱥ und $ (Seminar XIII, 1. Juni 1966, Auszüge)
– Das Geheimnis der narzisstischen Fesselung: der Blick (Seminar XIII, 15. Juni 1966, Auszug)
– Der Blick und die Übertragung (Seminar XV, 20. und 27. März 1968, Auszug)
– Der Punkt im Unendlichen (Seminar XXII, 18. Februar 1975, Auszug)
– Die Verortung des Blicks im Intervall (Seminar XXII, 13. Mai 1975, Auszug)

Vorbemerkung

Am 8. April 1966 erscheint bei Gallimard in Paris Michel Foucaults Buch Les mots et les choses; der deutsche Titel wird Die Ordnung der Dinge lauten.¹ Das erste Kapitel ist eine ausführliche Analyse eines Gemäldes von Diego Velázquez, Las meninas, „Die Hoffräulein“; eine erste Fassung dieses Kapitels war ein Jahr zuvor im Mercure de France erschienen² Knapp drei Wochen später, am 27. April 1966, verweist Lacan in seinem Seminar auf das Buch, in Seminar 13 von 1965/66, mit dem Titel Das Objekt der Psychoanalyse. In den folgenden vier Sitzungen – am 4., 11., 18. und 25. Mai – trägt er seine eigene Analyse des Bildes vor, immer in Auseinandersetzung mit der von Foucault. In einer dieser Sitzungen, am 18. Mai, sitzt Foucault unter den Hörern. Den Hintergrund bildet Lacans Rekonstruktion der in der Renaissance entwickelten Konstruktion der Perspektive mithilfe der projektiven Geometrie und der Topologie der Kreuzhaube.

Lacan verwendet das Bild, um eine Theorie über die Struktur des Phantasmas beim Schautrieb zu entwickeln, über das „skopische Phantasma“, wie er es nennt. Dabei knüpft er an Vorlesungen an, die er zwei Jahre zuvor im Seminar 11, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse, gehalten hatte, Vorlesungen über die Spaltung von Auge und Blick (eine Erläuterung dieses Schemas findet man in diesem Blog hier).

Ich übersetze vier Sitzungen vollständig: die vom 4. Mai, 11. Mai, 18. Mai und vom 25. Mai 1966. In der ersten Sitzung erwähnt er das Bild nur mit einem Satz; er beginnt hier, seine Adaption der projektiven Geometrie vorzustellen, mit deren Hilfe er in den anschließenden Sitzungen das Bild von Velázquez analysieren wird.

Außerdem übersetze ich eine kurze Passage aus einer früheren Sitzung (27. April 1966), in der Lacan Foucaults Las-meninas-Analyse empfiehlt und zugleich seine eigenen Vorlesungen zu diesem Thema ankündigt. Ich übersetze auch einige Passagen aus späteren Sitzungen, in denen er auf seine Las-meninas-Analyse zurückkommt (1. und 15. Juni 1966 sowie in den Seminaren 15 und 22).

In Seminar 13 wechselt Lacan zwischen zwei Formen der Veranstaltung. Einige der Sitzungen sind allgemein zugänglich, andere nur für einen begrenzten Teilnehmerkreis. Hierauf verweist zu Beginn der Übersetzungen der Hinweis „offene Veranstaltung“ bzw. „geschlossene Vorlesung“.

Von Seminar 13 gibt es keine offizielle Ausgabe. Meine Übersetzung folgt der von Michel Roussan herausgegebenen ausgezeichneten inoffiziellen kritischen Ausgabe des Seminars.³ Wichtigste Grundlage für die Textherstellung ist eine von Lacan in Auftrag gegebene Stenotypie, genannt „Version J.L“; man findet sie auf der Website der École lacanienne de Paris hier. (Lacans Stenotypistinnen verwendeten eine Stenographiermaschine und transkribierten das Ergebnis dann mit einer gewöhnlichen Schreibmaschine.⁴) Wie die Korrekturen in diesem Text ausweisen, wurde er mit einer Tonaufnahme verglichen. Roussan wiederum hat Version J.L. mit Hörermitschriften und mit einer weiteren Transkription verglichen. Die Interpunktion – den Schnitt der Sätze und Absätze – habe ich gelegentlich geändert.

Von Cormac Gallagher gibt es eine Übersetzung von Seminar 13 ins Englische.

Die Gliederung durch Absätze und Leerzeilen sowie die Strukturierung verwickelter Sätze im Französischen durch drei Punkte mit Zeilenwechsel übernehme ich (mit geringen Änderungen) aus der Edition von Michel Roussan. Die Abbildungen stammen teils hieraus, teils aus der Staferla-Version des Seminars⁵; die Staferla-Zeichnungen zur projektiven Geometrie habe ich bisweilen leicht verändert. Die Anmerkungen sind, sofern nicht anders vermerkt, von mir und ebenso die Überschriften.

Die Übersetzung wird hier zweimal gegeben, zunächst nur deutsch, dann gewissermaßen als Studienausgabe: ein Satz französisch, ein Satz deutsch, mit erläuternden Anmerkungen und Links.

Es folgt nach jeder Übersetzung eine Paraphrase mit Erläuterungen und Fragen.

Die Übersetzung dieser vier Lacan-Vorlesungen habe ich für ein Seminar über die Las-meninas-Deutungen von Foucault und Lacan angefertigt, das ich zusammen mit Karlheinz Lüdeking im laufenden Sommersemester 2017 an der Universität der Künste in Berlin halte.

Herzlichen Dank an Gerhard Herrgott für seine Hilfe bei der Übersetzung und beim Nachvollziehen von Lacans Ausführungen zur projektiven Geometrie!

Zur Notation

– Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift – {1} usw. – verweisen auf die Seitenzahlen von Version J.L.; in der Roussan-Edition findet man diese Seitenangaben am Rand.
– Text [in eckigen Klammern] ist nicht von Lacan.
– Wörter mit Sternchen*: im Original deutsch.
– Der Schrägstrich / verbindet Übersetzungsvarianten.

Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen

(27. April 1966, Auszug)

Deutsch

Nach einer Bemerkung zu Beginn der Sitzung über zwei Objekte a, Kot und Penis, heißt es.

{2} Wir werden bemerken, dass es zwei weitere Objekte a gibt – eine Merkwürdigkeit, die sogar in der Freud’schen Theorie halb im Schatten geblieben ist, obgleich sie hier die Rolle aktiver Instanzen spielen, nämlich der Blick und die Stimme.

Ich denke, dass ich das nächste Mal auf den Blick zurückkommen werde. Ich habe zwei und sogar drei berühmte Seminare, wie man sagt, im ersten Jahr meiner Vorträge hier gehalten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimension spürbar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeichnet wird, einschreibt. Einige von Ihnen werden sich sicherlich daran erinnern. Denjenigen, die mein Seminar seit längerem besuchen, kann deren Wichtigkeit nicht entgangen sein.

Und da ich beim nächsten Mal, nehme ich an, die Gelegenheit haben werde, die Betonung ganz hierauf zu legen, möchte ich von heute an denjenigen, die hier die Heilige Schar meiner Zuhörerschaft darstellen – Ihnen also – , möchte |{3} ich Ihnen bis dahin das empfehlen – weil das die Bezüge, die ich hier herstellen werde, weitaus verständlicher machen wird –, möchte ich das empfehlen, was in dem wirklich brillanten Buch, das unser Freund Michel Foucault gerade veröffentlicht hat, was im ersten Kapitel dieses Buches unter dem Titel „Die Hoffräulein“ erschienen ist: Kapitel I des Buches von Michel Foucault, mit dem Titel – für diejenigen, die heute schwerhörig sind – , mit dem Titel Les mots et les choses, „Die Wörter und die Dinge“ [dt. Titel: Die Ordnung der Dinge].

Abb. 2: Schema von Sehen und Blick aus Seminar 11

Das ist ein schöner Titel. Dieses Buch wird Sie in keiner Weise enttäuschen, und wenn ich Ihnen die Lektüre des ersten Kapitels empfehle, bin ich mir jedenfalls ganz sicher, dem Buch keinen schlechten Dienst zu erweisen, denn es wird genügen, dass Sie dieses erste Kapitel gelesen habe, damit Sie sich gierig auf alle anderen stürzen. Dennoch hätte ich gern, dass zumindest eine gewisse Anzahl von Ihnen dieses erste Kapitel bis zum nächsten Mal gelesen hat, denn es ist schwierig, hier nicht das geschrieben zu sehen, in einer außerordentlich eleganten Beschreibung, was genau diese doppelte Dimension ist, die ich früher, falls Sie sich erinnern, durch die beiden gegeneinander gerichteten Dreiecke dargestellt habe, das Dreieck des Sehens (vision) mit, hier, diesem idealen Objekt, das man als Auge bezeichnet und von dem angenommen wird, dass es den äußersten Punkt der Ebene des Sehens bildet, und dann das, was in umgekehrter Richtung in Gestalt des Blicks eingetragen ist.

Wenn Sie dieses Kapitel gelesen haben, können Sie –, wird es Ihnen viel leichter fallen, zu verstehen, was ich im Anschluss daran hier beim nächsten Mal ausführen werde.

Abb. 3: Schema I zu Auge und Blick aus Seminar 11

Abb. 4: Schema II zu Auge und Blick aus Seminar 11

Lacan fährt damit fort, dass er ein weiteres Buch zur Lektüre empfiehlt: Raymond Ruyer, „Paradoxes de la conscience“. Die Übersetzung einer weiteren Passage aus dieser Seminarsitzung (zum Thema jouissance und Orgasmus) findet man in diesem Blog hier.

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

Nach einer Bemerkung zu Beginn der Sitzung über zwei Objekte a, Kot und Penis, heißt es.

{2} Nous nous apercevrons qu’il y a deux autres objets a – chose curieuse restés, même dans la théorie freudienne, à demi dans l’ombre, encore qu’ils y jouent leur rôle d’instance active, à savoir : le regard et la voix.

Wir werden bemerken, dass es zwei weitere Objekte a gibt – eine Merkwürdigkeit, die sogar in der Freud’schen Theorie halb im Schatten geblieben ist, obgleich sie hier die Rolle aktiver Instanzen spielen, nämlich der Blick und die Stimme.

Je pense que, la prochaine fois, je reviendrai sur le regard.

Ich denke, dass ich das nächste Mal auf den Blick zurückkommen werde.

J’ai fait deux, et même trois, célèbres séminaires, comme on dit, dans la première année de mes conférences ici, où j’ai tenté pour vous de vous faire sentir la dimension où s’inscrit cet objet qu’on appelle le regard.

Ich habe zwei und sogar drei berühmte Seminare, wie man sagt, im ersten Jahr meiner Vorträge hier⁶ gehalten, in denen ich mich bemüht habe, Ihnen die Dimension spürbar zu machen, in die sich das Objekt, das als Blick bezeichnet wird, einschreibt.⁷

Certains d’entre vous s’en souviennent sûrement.

Einige von Ihnen werden sich sicherlich daran erinnern.

Ceux qui viennent depuis longtemps à mon séminaire ne peuvent pas en avoir laissé passer l’importance.

Denjenigen, die mein Seminar seit längerem besuchen, kann deren Wichtigkeit nicht entgangen sein.

Abb. 1: Velázquez, Las meninas, 1656
In größerer Auflösung in separatem Fenster öffnen

Et puisque j’aurai l’occasion, je pense, la prochaine fois d’y mettre tout l’accent, je voudrais dès aujourd’hui, à ceux qui représentent le bataillon sacré de mon assistance, à savoir vous autres, de |{3} vous recommander d’ici-là – parce que ça rendra beaucoup plus intelligible les références que j’y ferai – ce qui est paru – dans le très brillant bouquin qui vient de sortir de notre ami Michel Foucault – ce qui est paru dans le premier chapitre de ce livre, sous le titre „Les suivantes“, chapitre I du livre de Michel Foucault intitulé, pour ceux qui sont aujourd’hui durs de l’oreille, in-ti-tu-lé Les mots et les choses.

Und da ich beim nächsten Mal, nehme ich an, die Gelegenheit haben werde, die Betonung ganz hierauf zu legen, möchte ich von heute an denjenigen, die hier die Heilige Schar meiner Zuhörerschaft darstellen – Ihnen also –, möchte |{3} ich Ihnen bis dahin das empfehlen – weil das die Bezüge, die ich hier herstellen werde, weitaus verständlicher machen wird –, das empfehlen, was in dem wirklich brillanten Buch, das unser Freund Michel Foucault gerade veröffentlicht hat, was im ersten Kapitel dieses Buches unter dem Titel „Die Hoffräulein“ erschienen ist: Kapitel I des Buches von Michel Foucault, mit dem Titel – für diejenigen, die heute schwerhörig sind – , mit dem Titel Les mots et les choses, „Die Wörter und die Dinge“ [dt. Titel: Die Ordnung der Dinge].⁸

C’est un beau titre.

Das ist ein schöner Titel.

De toute façon, ce livre ne vous décevra pas et en vous recommandant la lecture du premier chapitre, je suis en tout cas bien sûr de ne pas le desservir, car il suffira que vous ayez lu ce premier chapitre pour, voracement, vous jeter sur tous les autres.

Dieses Buch wird Sie in keiner Weise enttäuschen, und wenn ich Ihnen die Lektüre des ersten Kapitels empfehle, bin ich mir jedenfalls ganz sicher, dem Buch keinen schlechten Dienst zu erweisen, denn es wird genügen, dass Sie dieses erste Kapitel gelesen habe, damit Sie sich gierig auf alle anderen stürzen.

Néanmoins, j’aimerais qu’au moins un certain nombre d’entre vous aient lu ce premier chapitre d’ici la prochaine fois, parce qu’il est difficile de n’y pas voir inscrit, en une description extraordinairement élégante, ce qui est précisément cette double dimension que, si vous vous souvenez, j’avais représentée autrefois par deux triangles opposés : celui de la vision avec, ici, cet objet idéal qu’on appelle l’œil et qui est censé constituer le sommet du plan de la vision, et ce qui, dans le sens inverse, s’inscrit sous la forme du regard.

Abb. 2: Schema von Sehen und Blick aus Seminar 11

Dennoch hätte ich gern, dass zumindest eine gewisse Anzahl von Ihnen dieses erste Kapitel bis zum nächsten Mal gelesen hat, denn es ist schwierig, hier nicht das geschrieben zu sehen, in einer außerordentlich eleganten Beschreibung, was genau diese doppelte Dimension ist, die ich früher, falls Sie sich erinnern, durch die beiden gegeneinander gerichteten Dreiecke dargestellt habe, das Dreieck des Sehens (vision) mit, hier, diesem idealen Objekt, das man als Auge bezeichnet und von dem angenommen wird, dass es den äußersten Punkt der Ebene des Sehens bildet, und dann das, was in umgekehrter Richtung in Gestalt des Blicks eingetragen ist.⁹

Quand vous aurez lu ce chapitre vous pourrez… vous serez beaucoup plus à l’aise pour entendre ce que j’y donnerais la prochaine fois comme suite.

Wenn Sie dieses Kapitel gelesen haben, können Sie –, wird es Ihnen viel leichter fallen, zu verstehen, was ich im Anschluss daran hier beim nächsten Mal ausführen werde.

Abb. 3: Schema I zu Auge und Blick aus Seminar 11

Abb. 4: Schema II zu Auge und Blick aus Seminar 11

Die Vorstellungsrepräsentanz und die Spaltung zwischen dem sehenden und dem blickenden Subjekt (4. Mai 1966)

Offene Vorlesung

Deutsch

{1} Für uns geht es darum, unsere Topologie zu verorten – uns zu verorten, uns Analytiker, als solche, die darin handeln. Bei einem geschlossenen Treffen in einer ganz kleinen Gruppe hat mir kürzlich jemand die folgende Frage gestellt, zu dem, was ich über diese Topologie gesagte habe, nämlich dass sie keine Metapher sei: „Was hat es damit auf sich? Was bedeutet es, uns als Subjekte in einem Bezug zu verorten, der nicht metaphorisch ist?“ Ich habe nicht geantwortet; die Person, die mich gefragt hatte, war beim letzten geschlossenen Seminar nicht da, und die elliptische Antwort, die ich hätte geben können – „uns mit der Lust (jouissance) zu konfrontieren“ –, wäre eine Antwort gewesen, die nicht hinreichend kommentiert gewesen wäre.

In dem verortet zu sein, was nicht mehr die Metapher des Subjekts ist, heißt, die Grundlagen seiner Position nicht etwa in irgendeiner Wirkung der Bedeutung zu suchen, sondern in dem, was aus der Kombinatorik selbst hervorgeht.

Was genau hat es mit dem Subjekt in seiner klassischen Position auf sich, von dem Ort her, der aufgrund der Konstituierung der objektiven Welt |{2} erforderlich ist? Beachten Sie, dass man an dieses reine Subjekt, dieses Subjekt, dessen Einheitsbezug die Theoretiker der Philosophie ins Extrem getrieben haben, dass man an dieses Subjekt, sage ich, überhaupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glauben, dass alles in der Welt von ihm abhinge. Eben darin besteht der Idealismus-Vorwurf.

Hier soll die visuelle Struktur dieses Subjekts erkundet werden. Ich habe mich bereits dem angenähert, was uns hierzu unsere analytische Erfahrung an Stoff bietet, in erster Linie der Schirm (écran). Der Schirm, über den unsere analytische Erfahrung uns lehrt, dass er der Ursprung unseres Zweifels ist: Was gesehen wird, enthüllt nicht, sondern verbirgt etwas. Dieser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

Das Fundament der Fläche liegt allem zugrunde, was wir Organisation der Form nennen, Konstellation. Von daher ist alles in einer Überlagerung paralleler Ebenen organisiert und entstehen die ausweglosen Labyrinthe der Repräsentation.

In einem Buch, das ich den meisten derjenigen, die hier sind, bereits empfohlen habe – denn die Zuhörerschaft hier ist auch nicht viel größer als diejenige, die ich das letzte Mal hatte –, in einem Buch mit dem Titel Die Paradoxien des Bewusstseins von Herrn Ruyer, werden Sie die Konsequenz dieses strukturellen Verweises sehen. All das, was wir als Punkt-für Punkt-Entsprechung |{3} auffassen, zwischen dem, was zu der einen Fläche gehört, und dem, was zu einer anderen gehört, wird hierbei durch die Vorstellung eines Punktes verbildlicht, von dem die Strahlen ausgehen, von denen die beiden parallelen Ebenen durchquert werden, die hierbei – von einer Spur zur anderen, von derjenigen auf der einen Ebene im Verhältnis zu der korrespondierenden Ebene –, die hierbei eine grundlegende Homothetie, Homologie manifestieren; derart, dass sich – wie auch immer wir das Verhältnis des Bildes zum Objekt manipulieren mögen –, derart, dass sich daraus ergibt, dass es irgendwo dieses berühmte Subjekt geben muss, durch das die Konfiguration, die Konstellatioheitlicht wird, indem sie sie auf einige leuchtende Punkte begrenzt, das Subjekt, durch das irgendwo vereinheitlicht wird, woraus die Konstellation besteht. Von daher die Wichtigkeit des Subjekts.

Aber diese Flucht in eine mythische Einheit, bei der es leicht ist, darin die Forderung nach dem reinen vereinheitlichenden Geist zu sehen – der Weg, auf dem ich Sie führe, der im strengen Sinne des Wortes das ist, was man Methode nennt, dieser Weg führt zu dieser Topologie, die in der Bemerkung besteht, dass es nicht darum geht, das zu suchen, was der Fläche im Augenhintergrund entsprechen mag, Netzhaut genannt, oder aber jeder anderen, an irgendeinem Punkt, an dem sich das Bild formt, auf den man sich als auf denjenigen beziehen muss, der das vereinheitlichende Element bildet. Das hat seinen Ausgangspunkt natürlich in der kartesischen Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten und dem Denken. Diese Unterscheidung setzt voraus, dass das Ausgedehnte, also der Raum, homogen ist, in dem undenkbaren Sinne, dass er, wie Descartes sagt, gänzlich |{4} als partes extra partes aufzufassen ist, jedoch bis auf dies, was in dieser Bemerkung verschleiert ist, dass der Raum homogen ist, dass jeder Punkt mit allen anderen identisch ist, obwohl er sich zugleich davon unterscheidet, was eben das ist, was die Hypothese besagt, dass nämlich all seine Teile gleichwertig sind.

Nun, die Erfahrung dessen, worum es bei der Struktur des Raumes geht, keineswegs wenn wir ihn vom Denken unterscheiden, sondern insofern das Denken einzig und grundlegend von der Kombinatorik der Signifikanten getragen wird; dass dieser Raum davon überhaupt nicht getrennt werden kann, dass er vielmehr innerlich damit zusammenhängt; dass es, um ihn wieder in dieser notwendigen Kohärenz zu erfassen, keinen Bedarf nach einem Denken des Überflugs gibt; dass das Denken hier nicht dadurch eingeführt wird, dass die Messung hier eingeführt wird, ein gewissermaßen anwendbares, landvermessendes Messen, [sondern] ein Denken, das – weit davon entfernt, den Raum zu erkunden – ihn vielmehr konstruiert. Ich habe hier das Wesen dessen bezeichnet, was es mit dem ersten Schritt der Geometrie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geometrie,“ noch die Spur trägt, bei der griechischen, euklidischen Geometrie, die sich ganz und gar auf das Thema eines eingeführten Maßes gründet, wohinter sich versteckt, dass es keineswegs das Denken ist, von dem sie getragen wird, sondern im strengen Sinne das, was die Griechen selbst als Messung oder Maß bezeichnet haben. „Der Mensch ist das Maß aller Dinge“, das heißt sein Körper: der Fuß, der Daumen und die Elle.

{5} Also, der Fortschritt des weiterhin als geometrisierend bezeichneten Denkens – und sicherlich ist es nicht ohne Bedeutung, dass als Ideal einer jeden Deduktion des Denkens immer das more geometrico erschienen ist –, der Fortschritt, sage ich, dieser Geometrie zeigt uns zunächst das Auftauchen eines anderen Modus, in welchem Ausgedehntes und Kombinatorik eng miteinander verbunden sind, nämlich der projektiven Geometrie: keineswegs Gleichheit, Messung, Wirkung der Überdeckung.

Hingegen, wie Sie sich noch erinnern werden, eine oft mühselige Anstrengung, um die ersten Deduktionen der [euklidischen] Geometrie zu begründen. Erinnern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brachte, den Trick des Umklappens auf eine Ebene anzuwenden; Gott weiß, dass dies eine Operation ist, die nicht in den Prämissen enthalten zu sein schien, die den Status des gleichschenkligen Dreiecks begründen.

Verschiebung, Translation, Manipulation und sogar Homothetie – das ganze Spiel, von dem aus sich das Spektrum der euklidischen Deduktion entfaltet, wird in der projektiven Geometrie im strengen Sinne transformiert, und zwar dadurch, dass in die Beziehung zwischen zwei Figuren die Funktion der Äquivalenz durch Transformation eingeführt wird.

Bemerkenswerterweise ist dieser Fortschritt historisch durch den Beitrag von wirklichen Künstlern gekennzeichnet, von solchen, die sich für die Perspektive interessiert haben.

Perspektive ist nicht Optik. Bei der Perspektive geht es nicht |{6} um visuelle Eigenschaften, sondern um die Entsprechung zwischen Figuren, die auf einer bestimmten Fläche eingetragen sind, und Figuren, die auf einer anderen Fläche zustande kommen, einzig durch die Kohärenz, die abhängig von einem Punkt hergestellt wird, durch den gerade Linien führen, die mit den Gliederungen der ersten Figur verbunden sind, und die dann, wenn sie eine andere Fläche durchqueren, eine andere Figur erscheinen lassen.

Hier finden wir die Funktion des Schirms wieder. Und das impliziert keineswegs, dass von der einen Figur zur anderen eine Beziehung der Ähnlichkeit oder der Gleichartigkeit erscheinen würde, sondern einfach eine solche der Kohärenz, die wir zwischen beiden definieren könnten.

Der Schirm hat hier die Funktion von etwas, das zwischen das Subjekt und die Welt eingeschoben wird. Er ist kein Gegenstand wie andere Gegenstände – hier zeigt sich etwas. Noch bevor der Schirm definiert, was es mit der Repräsentation auf sich hat, kündigt er uns am Horizont bereits die Dimension dessen an, was von der Vorstellung/Repräsentation die Repräsentanz ist. Bevor die Welt Repräsentation wird, Vorstellung, taucht ihre Repräsentanz auf, ich meine der Repräsentant der Repräsentation / die Vorstellungsrepräsentanz.

Ich werde es mir nicht nehmen lassen, hier ein erstes Mal einen Begriff in Erinnerung zu rufen, und sei es nur, um später darauf zurückzukommen, einen Begriff, der zwar prähistorisch ist, der bei dieser Sache jedoch keinesfalls als archäologisch gelten kann. |{7} Die Felsbilder, diejenigen, die wir hinten in den geschlossenen Räumen finden, die man Höhlen nennt, sind sie in ihrem Geheimnis, das sicherlich vor allem darin besteht, dass wir weiterhin Schwierigkeiten damit haben, bis wohin diese Orte beleuchtet waren – nur an der Öffnung waren sie es –, bis wohin diese Orte besucht wurden – das scheint selten gewesen zu sein, wenn wir uns auf die Spuren verlassen, die wir in Gestalt von Fußspuren ausmachen können, an Orten, die es aber begünstigen, Abdrücke davon aufzunehmen –, die Felsbilder also scheinen uns auf nichts Geringeres zu verweisen als auf das, was später im Platon’schen Höhlenmythos geäußert wird, der damit tatsächlich eine ganz andere als eine metaphorische Reichweite annähme. Wenn Platon versucht, uns ins Innere einer Höhle zu führen, um die Dimension des Realen für uns auftauchen zu lassen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf diesen Wänden findet, wo die neuesten Forschungen, mit endlich wissenschaftlichen Methoden – die sich den Mann der Frühzeit angesichts dieser Figuren nicht mehr atemlos als jemanden vorstellen, der von der Angst getrieben wäre, seiner Angetrauten nicht genug zum Mittagessen heranzuschaffen, diese Forschung, die sich nicht auf die einfallsreiche Interpretation dessen stützt, was es mit dem Verhältnis zwischen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint |{8}, dass die Wunde die ganz offenkundigen Spuren dessen trägt, eine Darstellung der Vulva zu sein –, diese Methode, die mit Herrn Leroi-Gourhan den Apparat einer sorgfältig geführten Kartei ins Spiel gebracht hat, sogar die Verwendung einer elektronischen Maschine, diese Methode stellt uns dar, dass diese Figuren nicht nach Zufall verteilt sind und dass die konstante eindeutige Häufung von Hirschen am Eingang und von Bisons in der Mitte uns gewissermaßen direkt einführt, auch wenn Herr Leroi-Gourhan aus gutem Grund keinen Gebrauch von diesem doch sehr einfachen Bezug macht, wie er ihm durch die Reichweite meines Unterrichts unmittelbar gegeben ist, nämlich dass es nicht nötig war, dass diejenigen, die – um diese für uns noch rätselhafte Malerei herum – ganz offenkundig an einem Kult teilnahmen, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höhle vorzudringen, um von den Signifikanten des Eingangs für die Signifikanten des Endes repräsentiert zu werden, bei denen es außerhalb der genauen Zeiten der Initiation jedoch nicht nötig war, sie besonders häufig aufzusuchen.

Alles, was diese einzigartigen Prozessionen begleitet: punktierte Linien und Pfeile, die hier weitaus eher Leitlinien des Subjekts zu sein scheinen als Vektorlinien der Ernährungsabsicht, all dies weist uns darauf hin, dass allein eine strukturelle Kette, dass allein eine Aufteilung, deren Wesen strenggenommen darin besteht, signifikant zu sein, das ist, wodurch uns die Führung |{9} eines Denkens gegeben werden kann, das im Hinblick auf das, worum es geht, zugleich entschieden und umsichtig ist.

Funktion des Schirms als Stütze der Signifikanz, das ist das, was wir sofort beim Erwachen dessen finden, wodurch für uns gesichert ist, dass der Mensch ein sprechendes Wesen war, wie auch immer die Stimme, die er von sich gab, geklungen haben mag. Hier geht es darum, das Verhältnis der Signifikanz zur visuellen Struktur näher zu erfassen, zu einer Struktur, die zwangsläufig hier zu finden ist, da es ja bis auf Weiteres so zu sein scheint, dass uns niemals eine Spur der Stimme dieser ersten Menschen zugänglich sein wird und dass es deshalb sicherlich so ist, dass wir die ersten Manifestationen des Sprechens bei ihm von daher finden, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.

Abb. 1: William Hogarth, The painter and his pug (Selbstbildnis), 1745

Abb. 2: William Hogarth, The analysis of beauty, 1753

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirklich außergewöhnlichen Tatsache insistiere, dass nämlich, wenn man gleichermaßen diese Darstellungen herausstellt – bei denen man in Entzücken ausbricht, sie seien naturalistisch, als hätten wir bei unserer Analyse des Realismus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunstart grundlegend metonymisch ist, das heißt, dass er etwas anderes bezeichnet als das, was er uns präsentiert –, dass diese realistischen Formen mit bemerkenswerter Konstanz diese oszillierende Linie aufweisen, die tatsächlich durch die Form eines |{10} in die Länge gezogenen S übersetzt wird, bei der ich, was mich angeht, keinen Nachteil darin sähe, wenn man bemerken würde, dass sie mit der Form des S übereinstimmt, mit dem ich Ihnen das Subjekt bezeichne. Ja, aus demselben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeichnen versucht, worin die Struktur der Schönheit besteht – sich ebenso ganz speziell auf dieses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].:

Natürlich, um diesen Extrapolationen konkrete Gestalt zu verleihen, da stimme ich zu – Extrapolationen, die Ihnen als kühn erscheinen mögen –, müssen wir jetzt zu dem kommen, was ich vorhin als visuelle Struktur der topologischen Welt bezeichnet habe, derjenigen, auf die sich jede Einsetzung des Subjekts gründet. Ich habe gesagt, diese Struktur sei gegenüber der Physiologie des Auges und selbst gegenüber der Optik logisch vorgängig und dass es sich um die Struktur handelt, welche die Fortschritte der Geometrie uns zu formulieren gestatten, als diejenige, die in exakter Form das liefert, worum es geht – ich betone „exakt“ –, das, worum es beim Verhältnis des Subjekts zum Raum geht.

Natürlich werde ich durch schlichte Erwägungen des Anstands daran gehindert, Ihnen hier einen Kurs in projektiver Geometrie zu geben. Also muss ich in Ihnen durch einige Hinweise das Begehren wachrufen, sich darauf zu beziehen, und muss ich Ihnen deren spezielle Dimension durch einige Apologe spürbar machen.

Die projektive Geometrie ist im strengen Sinne kombinatorisch. Eine Kombinatorik aus Punkten, Linien und Flächen, die einer strengen Linienführung zu-|{11} gänglich ist, deren intuitive Grundlage – das, was Punkte, Linien und Ebenen bei Ihnen evozieren – sich jedoch in eine Reihe von rein kombinatorischen Notwendigkeiten auflöst, davon absorbiert wird und schließlich verschwindet, wie beispielsweise [dadurch,] dass der Punkt als Überschneidung zweier Linien definiert wird und dass zwei Linien so definiert werden, dass sie sich immer schneiden – denn in einer Kombinatorik ist eine Definition dann ungültig, wenn sie Ausnahmen intuitiven Charakters enthält, etwa wenn wir glauben, dass Parallelen diejenigen Linien sind, die sich nicht schneiden –, zwei Linien werden sich dann stets in einem Punkt schneiden, und wie auch immer man damit zurechtkommen mag, diesen Punkt muss es jedenfalls geben.

Nun, es zeigt sich, dass eben dieser Punkt existiert, und um ihn existieren zu lassen, wird man sogar die projektive Geometrie begründen, und dass der Beitrag der Perspektive eben darin besteht, ihn auf eine andere Ebene zu projizieren, dass man ihn dann auf dieser anderen Ebene erscheinen sieht, in einer Weise, die nicht deshalb von Interesse ist, weil er intuitiv da wäre, also in der Verbindung der beiden Linien auf der Horizontlinie vollkommen sichtbar, sondern weil er nach den strengen Gesetzen einer erwarteten Äquivalenz in einem Entsprechungsverhältnis stehen muss, ausgehend von rein kombinatorischen Hypothesen, ich wiederhole es, nämlich denjenigen, die dann beispielsweise in solchen Termini ausgeführt werden wie diesen, dass zwei Punkte |{12} nur eine einzige gerade Linie determinieren oder dass zwei gerade Linien sich nicht in zwei Punkten schneiden können.

Um Sie spüren zu lassen, um was es bei solchen Definitionen geht, erinnere ich Sie daran, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegensatz zu den Manipulationen der euklidischen Beweisführung, durch das Akzeptieren dieser Prinzipien – die in einer Form zusammengefasst werden, die Dualitätsprinzip genannt wird – eine rein projektive, nicht metrische Geometrie in der Lage ist, ein Theorem, das in Termini von Punkten und Linien gesichert ist, zuverlässig so zu übersetzen, dass in dieser Geometrie in der Aussage des Theorems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hierdurch eine Aussage entsteht, die mit Sicherheit ebenso gültig ist wie die vorhergehende.

Abb. 3: Sechseck, das einem Kegelschnitt umbeschrieben ist

Das ist etwas, das im 17. Jahrhundert mit dem Genie von Pascal auftaucht, sicherlich vorbereitet durch das vielfache Aufkommen einer geistigen Dimension, wie sie sich in der Geschichte des Subjekts immer geltend macht, und die beispielsweise dahin führt, dass der Satz von Brianchon, der so lautet, dass ein Sechseck aus sechs geraden Linien, welche die Tangenten eines Kegelschnitts bilden, also ein umbeschriebenes Sechseck [vgl. Abb. 3] – ich denke, Sie wissen, was ein Kegelschnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erinnerung: ein Kegelschnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyperbel, eine Parabel, was in diesem Fall heißen soll, dass es sich um bestimmte dieser Formen handelt, wie sie im Raum erzeugt werden, und nicht einfach in Form von Rotationen, wobei ein Kegel also |{13} durch die Form definiert ist, die sich im Raum darstellt, durch die Einhüllende einer Linie, die einen Punkt beispielweise mit einem Kreis verbindet und sie nicht zwangsläufig von einem Punkt aus verbindet, der im rechten Winkel zu seinem Zentrum verortet ist –, all diese Linien also zeigen die Eigenschaft, dass die drei Linien, durch welche die gegenüberliegenden Ecken miteinander verbunden werden – was durch einfaches Abzählen leicht zu bestimmen ist, welches auch immer die Form des Sechsecks sein mag –, dass diese drei Linien sich in einem Punkt überschneiden.

Allein schon dadurch, dass man die Prinzipien der projektiven Geometrie akzeptiert, lässt sich das unmittelbar so übersetzen, dass ein Sechseck, das durch sechs Punkte gebildet wird, die auf einem Kegelschnitt liegen, welches also ein einbeschriebenes Sechseck ist, dass in diesem Fall die drei Überschneidungspunkte der entgegengesetzten Seiten auf ein und derselben Linie liegen.

Wenn Sie diese beiden Aussagen gehört haben, sehen Sie, dass sie einfach dadurch ineinander übersetzt werden, dass, ohne Mehrdeutigkeit, „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird. Im Beweisverfahren, das werden Sie wohl spüren, gibt es hier etwas ganz anderes als das, was darin besteht, Messung, Lineal oder Zirkel einzuschalten, und dass es – da es sich um eine Kombinatorik handelt –, dass es um Punkte geht, um Linien, sogar um Ebenen als reine Signifikanten und ebenso um Theoreme, die einzig mit Buchstaben geschrieben werden können.

{14} Nun, allein dies schon wird es uns gestatten, eine ganz andere Reichweite dem zu geben, worum es bei der Entsprechung eines Objekts mit dem geht, was wir seine Abbildung (figure) nennen. Hier wollen wir den Apparat einführen, der uns bereits wesentlich dazu gedient hat, das mythische Bild des Auges (œil) – ein Bild, welches, gleich welcher Art, dem ausweicht, welches das auslöscht, worum es beim Verhältnis der Repräsentation zum Objekt geht, da die Repräsentation hier auf irgendeine Weise immer ein Doppel des Objekts sein wird –, um dieses Bild mit dem zu konfrontieren, was ich Ihnen zunächst als Struktur des Sehens (vision) präsentiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) entgegensetzte. Und diesen Blick habe ich in diesem ersten Zugang dort untergebracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, nämlich dort, wo er sich in dem Werk ausgebreitet hat, das man als tableau bezeichnet, als gemaltes Bild, als Gemälde.

Das in gewisser Weise ursprüngliche Verhältnis des Blicks zum Fleck (tache), insofern das biologische Phylum für uns tatsächlich bei äußerst primitiven Organismen in Gestalt des Flecks etwas erscheinen lassen kann, von woher die lokal begrenzte Sensibilität, die durch den Fleck in seinem Verhältnis zum Licht repräsentiert wird –; insofern dieser uns als Bild (image) dienen kann, als Beispiel für etwas, worin die visuelle Welt ihren Ursprung hat, aber sicherlich ist das hier nur eine evolutionistische Mehrdeutigkeit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst werden kann, nur dadurch bestätigt werden kann, |{15} dass sie auf eine synchrone Struktur bezogen wird, die vollkommen greifbar ist.

Worum geht es bei dem, was sich auf der Ebene dieser Topologie als Feld des Sehens und als Blick gegenüberstehen? Sicherlich wird das gemalte Bild hier weiterhin eine Rolle spielen, und das sollte uns nicht erstaunen, wenn wir bereits akzeptiert haben, dass für das, was wir anzielen, so etwas wie eine Montage, ein Gestell, ein Apparat wesentlich ist, da wir damit ja Erfahrung haben, nämlich die Struktur des Phantasmas. Und das Gemälde, von dem wir sprechen werden – denn in diesem Sinne erwarten wir, dass es uns dienlich und nützlich ist –, werden wir eben in seinem Staffeleigestell nehmen, dieses Gemälde von etwas, das sich als materielles Objekt verhält. Das wird uns hier für eine Reihe von Überlegungen als Bezugspunkt dienen.

Abb. 4: Projektion zweier Punkte von der Trägerebene Q (M, N) auf die Abbildungsebene P (M₁, N₁). O ist der Augpunkt¹⁰

In der projektiven Geometrie ist dieses Bild dann die Ebene, von der ich vorhin gesprochen habe [Abb. 4, Ebene P], die Ebene, auf der beim Durchgang jeder der Linien – die wir, wenn Sie mögen, Okularlinien nennen wollen, um jede Mehrdeutigkeit mit „Sehstrahl“ zu vermeiden –; die Linien, die den Punkt treffen, der zu Beginn unserer Demonstration wesentlich ist, den wir Auge [O] nennen wollen und der das ideale Subjekt der Identifizierung des klassischen Subjekts der Erkenntnis ist – vergessen Sie beispielsweise nicht, dass es in allen Schemata, die ich zur Identifizierung gegeben habe, dass es in all diesen Schemata ein S ist, |{16} Augpunkt, von dem die Linien ausgehen, die ich von diesem Punkt aus mit einer geraden Linie zeichne –; Okularlinie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Träger bezeichnen werden – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebene, auf der Trägerebene (plan-support) [Q] –, diese Linien durchqueren die andere Ebene [P]; und die Punkte, die Linien, wo sie diese Ebene durchqueren – sogar die Durchquerung der Ebene, die dann im Verhältnis zu einer dieser Linien bestimmt wird, beispielsweise von daher, sie zu enthalten –, diese Durchquerungen der Abbildungsebene (plan-figure) – ich unterscheide also Trägerebene [Q] und Abbildungsebene [P] –, diese von der Okularlinie vollzogene Durchquerung, die auf der Abbildungsebene ihre Spur hinterlässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, worum es bei der Konstruktion der Perspektive geht. Und sie ist es, durch die uns die Topologie enthüllt werden muss, materialisiert werden muss, die Topologie, aus der sich ergibt, dass sich im Aufbau des Sehens etwas herstellt, das nichts anderes ist als das, wodurch uns die Grundlage und der Träger des Phantasmas geliefert wird, nämlich [einerseits] ein Verlust, der nichts andres ist als der, den ich den Verlust des Objekts a nenne und das nichts andres ist als der Blick und, andererseits, eine Spaltung des Subjekts.

Denn was lehrt uns die Perspektive? Die Perspektive lehrt uns, dass sämtliche Okularlinien, die parallel zur Trägerebene verlaufen, auf der Abbildungsebene eine Linie determinieren [Abb. 5: Linie h] , die nichts anderes ist als die Horizontlinie.

Abb. 5: Erzeugung der Horizontlinie h durch Projektion des Augpunkts¹¹

Diese Horizontlinie ist, wie Sie wissen, der hauptsächliche Bezug für jede Perspektivenkonstruktion.

{17} Was entspricht ihr auf der Trägerebene? Wenn wir an den Prinzipien der Kohärenz dieser kombinatorischen Geometrie festhalten, entspricht ihr ebenfalls eine Linie. Diese Linie ist genau gesagt diejenige, die von den Griechen verfehlt wurde, deswegen, weil – aus Gründen, die wir heute beiseitelassen werden, auch wenn wir sie eines Tages zur Diskussion stellen müssen –, die von den Griechen nur verfehlt werden konnte, eine Linie, die im strengen Sinne ebenfalls eine Linie ist und aufgrund unserer Prinzipien ebenfalls eine gerade Linie, eine Linie, die auf der Trägerebene im Unendlichen liegt und die wir intuitiv nur als diejenige auffassen können, die davon, wenn ich so sagen kann, das Ganze repräsentiert. Auf dieser Linie liegen die Punkte, in denen auf der Trägerebene die Parallelen zusammenlaufen, was sich auf der Abbildungsebene, wie Sie wissen, darin zeigt, dass fast alle parallelen Linien im Horizont zusammentreffen. Man stellt sich das im Allgemeinen so vor, und das findet man in den Texten der besten Autoren, das ist etwas, das Sie gut kennen: Wenn Sie eine Straße sehen, die zum Horizont führt, wird sie immer kleiner, immer schmaler. Man vergisst nur eins, die Gefahr, die es bei solchen Bezügen gibt, denn alles, was wir als Horizont kennen, ist ein Horizont unserer Erdkugel, das heißt ein völlig anderer Horizont, |{18} einer, der durch die Kugelform bestimmt ist, worauf man übrigens hinweist – ohne darin, so scheint es, den geringsten Widerspruch zu sehen –, worauf man hinweist, wenn man uns sagt, der Horizont sei der Beweis für die runde Gestalt der Erde. Nun, ich bitte Sie zu beachten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unendlichen Ebene wären, für jeden, der darauf stünde, immer eine Horizontlinie gäbe.

Was uns bei dieser Auffassung der Horizontlinie irritiert und stört, ist zunächst einmal etwas, worauf ich gleich noch zurückkommen werde, nämlich dass wir sie immer nur in einem Bild (tableau) sehen. Wir werden gleich noch sehen, worum es bei der Struktur des Bildes geht. Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns überhaupt nicht in den Sinn, dass die Horizontlinie, wenn das Bild sich unendlich ausdehnen würde, bis ins Unendliche gerade verliefe [und nicht kreisförmig] – dermaßen geben wir uns bei dieser Gelegenheit damit zufrieden, dass wir einfach auf grob analoge Weise denken müssen, der Horizont, den wir auf dem Bild haben, sei ein Horizont wie unser Horizont, einer, den man im Kreis durchlaufen kann.

Außerdem muss man anmerken, dass ein Bild ein Bild ist und die Perspektive etwas anderes. Wir werden gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.

Aber wenn Sie von den Bedingungen ausgehen, die ich Ihnen für das angegeben habe, was auf der Abbildungsebene eingetragen werden soll, werden Sie |{19} Folgendes bemerken, nämlich dass ein Bild, das unter diesen Bedingungen hergestellt ist, also unter denen einer strengen Perspektive, zur Wirkung hätte, wenn Sie beispielsweise annehmen – da man Ihre Aufmerksamkeit ja durch etwas fesseln muss –, dass Sie auf einer Ebene stehen [auf der Trägerebene], die bis ins Unendliche von einem Gitternetz bedeckt ist, dass dieses Gitternetz dann selbstverständlich [in der Projektion auf die Abbildungsebene] am Horizont aufhören würde; wir werden gleich sehen wie.

Abb. 6: Projektion eines Punktes im Rücken des Betrachters über die Horizontlinie¹²

Und über dem Horizont? Sie werden natürlich sagen: der Himmel. Aber keineswegs, keineswegs, keineswegs! Über dem Horizont ist das, was hinter Ihnen ist, wie Sie es, nehme ich an, wenn Sie darüber nachdenken, unmittelbar dadurch erfassen können, dass Sie die Linie zeichnen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem verbinden, was auf der Trägerebene dahinter ist [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Horizont projiziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].

Sorgen wir dafür, dass sich, ausgehend von der Trägerebene, die beiden entgegensetzten Punkte [auf der Fernlinie] der Trägerebene auf dem Horizont der projektiven Ebene [also der Abbildungsebene] mit demselben Horizontpunkt vernähen; derjenige, der beispielsweise ganz links von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] der Trägerebene ist, wird sich an einen anderen heften, der ganz rechts von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] ebenfalls der Trägerebene ist.

{20} Haben Sie verstanden? Ich meine … Nein? Also nochmal.

Sie haben eine Fläche vor sich, Sie haben eine Ebene mit einem Gitternetz vor sich. Nehmen wir an, damit es möglichst einfach ist, dass sie horizontal verläuft und dass Sie selbst die vertikale Position einnehmen.

Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich werde Dinge sagen, die so einfach wie möglich sind – mit irgendeinem Punkt der gerasterten Trägerebene verbunden ist und die auf der vertikalen Ebene im Unendlichen Folgendes determiniert – sagen wir, um Ihnen eine Freude zu machen, dass die vertikale Ebene die der Projektion ist –, also die Linie, durch welche die Punkt-für-Punkt-Entsprechung bestimmt werden. Jedem Punkt des Horizonts, das heißt im Unendlichen, der Trägerebene entspricht ein Punkt auf dem Horizont Ihrer vertikalen Ebene. Überlegen Sie, was passiert. Natürlich handelt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gerade nichts mit einem Sehstrahl zu tun hat. Dies ist eine Linie, die hinter Ihnen auf der Trägerebene beginnt und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbildungsebene wird sie zu einem Punkt führen, der über dem Horizont liegt. Einem Punkt, der dem Horizont [also der Ferngeraden] der Trägerebene entspricht, wird ein anderer Punkt entsprechen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbildungsebene] von oben her auf der Horizontlinie zu berühren. Und das, was rechts hinter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebene des Augpunktes durchgeht und sich dort überkreuzt, wird genau |{21} in der umgekehrten Richtung ankommen [links vorn], umgekehrt als es sich darstellen würde, wenn Sie sich umdrehen würden, nämlich dass Sie das, was Sie links sehen würden, wenn Sie sich zu diesem Horizont umdrehen [zur Ferngeraden auf der Trägerebene], dass sie das auf der projektiven Ebene der Projektion rechts über der Horizontlinie eingestochen sehen werden.

Abb. 7: Hinten rechts wird vorne links¹³

Mit anderen Worten, dass eine Linie – die wir nicht als rund definieren können, da sie nur in unserer alltäglichen Wahrnehmung der Rundheit der Erde rund ist –, dass wir von dieser Linie her, die auf der Trägerebene im Unendlichen ist, sehen, wie die Punkte sich [auf der Horizontlinie der Abbildungsebene] verbinden, indem sie jeweils von oben und von unten kommen, und auf eine Weise, die, was den hinteren Horizont angeht, in einer Ordnung verankert ist, die im Verhältnis zum vorderen Horizont strikt umgekehrt ist [vgl. Abb. 8].

Abb. 8: Parallelen von unten und von oben

Ich kann in diesem Fall natürlich annehmen, dass mein Kopf, wie Platon das in seiner Höhle macht, fixiert ist, wodurch dann zwei Hälften determiniert sind, über die ich, bezogen auf die Trägerebene, sprechen kann.

Abb. 9: Cross-cap

Was Sie dort sehen, ist übrigens nichts anderes als schlicht und einfach die Illustration dessen, worum es geht, wenn ich Ihnen an der Tafel die projektive Ebene in Gestalt einer cross-cap darstelle [vgl. Abb. 9]. Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphärischen Welt eine bestimmte Blase, die auf eine Weise in sich verschlungen ist, bei der sie sich selbst durchdringt, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als |{22} eine unendlich ausgedehnte Ebene darstellt, auf einer anderen Ebene dazu gelangt – nachdem sie sich geteilt hat – , sich auf der Ebene dieser Horizontlinie mit sich selbst zu verbinden und sich dabei so zu verbinden, dass jeder Horizontpunkt der Trägerebene [d.h. jeder Punkt der Ferngeraden der Trägerebene] dazu gelangt, sich womit zu verbinden? Genau mit dem, was von der Form der projektiven Ebene gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeichnet habe, nämlich mit seinem diametral entgegengesetzten Punkt. Aus diesem Grunde kommt es bei einer solchen Projektion dazu, dass der Punkt hinten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vorne links zu verbinden.

Das ist das, worum es bei der Horizontlinie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohärenz einer Signifikantenwelt mit einer visuellen Struktur hergestellt wird, eine Struktur der Einhüllung ist und keineswegs eine des unendlichen Raumes.

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, diese Dinge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gerade verbildlicht habe, denn bei dieser Frage habe ich das Gitternetz [auf der Trägerebene] vergessen, das ich dort zwar einzig zur ihrer Bequemlichkeit eingefügt hatte, das aber nicht belanglos ist, denn bei einem Gitternetz aus Parallelen muss man sagen, dass – wenn außerdem akzeptiert wird, dass ich meinen Kopf fixiert habe –, dass alle parallelen Linien des Raumes [d.h. der Trägerebene] – wie Sie sich, nehme ich an, mühelos vorstellen können – sich dann [bei der Projektion auf die Abbildungsebene] in einem bestimmten Fluchtpunkt am Horizont treffen, in einem einzigen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Richtung aller Parallelen |{23} in einer bestimmten gegebenen Position den einzigen Horizontpunkt determiniert, in dem sie sich auf der Abbildungsebene kreuzen.

Abb. 10: Projektion eines Geradenbündels hinter der Abbildungsebene auf die Abbildugnsebene¹⁴

Wenn Sie das unendliche Gitternetz [auf der Trägerebene] haben, von dem wir sprechen, dann ist das, was Sie dann am Horizont [der Abbildungsebene] zusammenlaufen sehen, das sind dann sämtliche Parallelen des gesamten [vorderen] Gitternetzes [jenseits der Grundlinie] in einem einzigen Punkt [Abb. 10: Punkt N], was nicht verhindert, dass dies derselbe Punkt ist, in dem alle Parallelen des gesamten hinteren Gitternetzes [im Rücken des Betrachters] sich ebenfalls von oben treffen [vgl. Abb. 8].

Diese Bemerkungen, die für jede Wissenschaft der Perspektive grundlegend sind und die das sind, was jeder Künstler, der das Problem hat, irgendetwas anzuordnen – eine Reihe von Figuren auf einem Bild oder auch die Linien dessen, was man als Denkmal bezeichnet, nämlich die Anordnung einer Reihe von Gegenständen um eine Leere –, was jeder Künstler berücksichtigen wird, und dass dieser Punkt auf der Horizontlinie, von dem ich eben bezogen auf das Gitternetz gesprochen habe, genau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier etwas einbringe, das wirklich eine Offenbarung wäre –, was üblicherweise als Fluchtpunkt der Perspektive bezeichnet wird. Dieser Fluchtpunkt der Perspektive ist eben derjenige Punkt, der das Auge, das blickt, in der Abbildung repräsentiert. Das Auge kann nicht außerhalb der Abbildung erfasst werden, es ist in der Abbildung, und seit es eine Wissenschaft der Perspektive gibt, |{24} haben alle es als solches erkannt und als solches benannt. Bei Alberti wird es als Auge bezeichnet, bei Vignola wird es als Auge bezeichnet, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeichnet.

Aber das ist nicht alles. Denn ich bedaure, dass man mich Zeit damit hat verlieren lassen, diesen Punkt zu erläutern, der doch wirklich zugänglich ist; das ist nicht alles. Das ist überhaupt nicht alles, denn es gibt auch die Dinge, die [auf der Trägerebene] zwischen dem Bild und mir sind.

Abb. 11: Projektion von Punkt b auf die Abbildungsebene unten¹⁵

Die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind, können ebenso, durch dasselbe Verfahren, auf der Bildebene repräsentiert werden, wo sie in Tiefen führen, die wir dann für unendlich halten können, nichts hindert uns daran [Abb. 11]. Sie werden jedoch an einem Punkt zu einem Halt kommen – der wem korrespondiert? Der Ebene [S], die parallel zum Bild verläuft und die durch mein Auge – möchte ich sagen, um die Dinge zu erleichtern –, die durch mein Auge hindurchführt beziehungsweise durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebene S ist blau gefärbt].

Abb. 12: Abstand δ auf der Trägerebene zwischen s_Qund h_Q

Abb. 13: Vorige Abbildung nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn: h am Platz von hQ

Wir haben hier zwei Spuren. Wir haben die Spur dessen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Träger zu schneiden [Abb. 12: h_Q], und das Gegenstück der Horizontlinie [s_Q], anders ausgedrückt, das ist das, was – wenn wir die Beziehungen umkehren, und dazu haben wir das Recht – als Horizontlinie im Träger [Q] die unendliche Linie [Versprecher, gemeint ist: „die Linie im Unendlichen“] in der Abbildung bildet. Und dann gibt es die Linie, die die Schneidung des Trägers durch die Bildebene [Versprecher, gemeint ist die durch den Punkt S führende Ebene S] repräsentiert [in Abb. 12 ist das Linie s_Q]. Das sind zwei Linien.

{25} Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, werde ich Ihnen etwas sagen, das weitaus weniger streng ist – es dauert länger, die Dinge zu erläutern, als es zunächst den Anschein hat.

Abb. 14: Der „zweite Augpunkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Auf strenge Weise, das bedeutet [Abb. 14], dass es einen weiteren Augpunkt gibt [dass es auf der Bildebene neben dem Fluchtpunkt eine weitere Entsprechung zum Augpunkt gibt, Sˈ], denjenigen nämlich, der gebildet wird durch die Linie im Unendlichen auf der Abbildungsebene und deren Überschneidung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie [h_Q], in welcher die Abbildungsebene die Trägerebene schneidet. Diese beiden Linien [Linie im Unendlichen und h_Q] schneiden sich, da sie beide auf der Abbildungsebene liegen. Und mehr noch, sie schneiden sich in einem einzigen Punkt [Sˈ], denn dieser Punkt [der im Diagramm als zwei Punkte erscheint] ist auf der Linie im Unendlichen ein und derselbe.

Um hiermit in einem Bereich des Bildes (image) zu bleiben, möchte ich sagen, dass diese Distanz [Abb. 12: klein delta, δ] der beiden Parallelen, die auf der Trägerebene folgende sind, [erstens diejenige,] die durch meine fixierte Position als Blickender festgelegt ist, und [zweitens] diejenige, die durch die Einfügung, durch das Zusammentreffen des Bildes (tableau) mit der Trägerebene determiniert ist, dieses Aufklaffen, das auf der Abbildungsebene nur durch einen Punkt übersetzt wird, durch einen Punkt, der sich vollständig entzieht, denn wir können ihn nicht so bezeichnen, wie wir den Fluchtpunkt auf dem Horizont bezeichnen, |{26} dieser Punkt, der für die gesamte Konfiguration wesentlich und ganz besonders charakteristisch ist, dieser verlorene Punkt – wenn Sie sich mit diesem Bild (image) zufriedengeben wollen –, der in das Intervall der beiden Parallelen fällt, bezogen auf das, worum es beim Träger geht [d.h. der auf der Abbildungsebene das Intervall zwischen den beiden Parallelen der Trägerebene repräsentiert], dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

Wir haben also [zwei Entsprechungen des Augpunkts auf der Bildebene:] den Fluchtpunkt, also den Punkt des Subjekts, insofern es sehend (voyant) ist, und außerdem den Punkt, der in das Intervall zwischen dem Subjekt und der Abbildungsebene fällt [d.h. der dieses Intervall repräsentiert], also denjenigen, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

Das ist nichts Neues. Das Neue besteht darin, ihn so einzuführen, dass hier die Topologie des ausgestrichenen S [$] wiedergefunden wird, in Bezug worauf es jetzt nötig sein wird, zu wissen, wo wir das a verorten, durch das die Spaltung dieser beiden Punkte determiniert ist. Ich sage „dieser beiden Punkte“, insofern sie in der Abbildung[sebene] das Subjekt repräsentieren.

Wenn wir weitergehen, wird uns das gestatten, einen Apparat einzuführen, eine Montage, die streng ist und die uns auf der Ebene dessen, worum es bei der visuellen Kombinatorik geht, zeigt, was das Phantasma ist. Wo wir es dann in diesem Ensemble verorten müssen, wird später noch gesagt werden.

Aber von nun an, damit Sie nicht denken, dass ich Sie hier in Abgründe führe –; ich mache keine Tiefenpsychologie, ich bin damit befasst, |{27} Geometrie zu betreiben, und Gott weiß, welche Vorsichtsmaßnahmen ich dabei ergriffen habe. Nachdem ich alles gelesen habe, was sich auf die Geschichte der Perspektive beziehen könnte – angefangen mit Euklid, der sie in seinen Porismen so vollkommen verfehlt hat, bis zu Personen, über die ich vorhin gesprochen habe, und bis zum neuesten Buch von Michel Foucault, der auf diese Dinge direkt anspielt, in seiner Analyse der Hoffräulein im ersten Kapitel von Die Ordnung der Dinge –, habe ich versucht, Ihnen davon das zu geben, was wirklich eine Stütze ist, das darf man wohl sagen.

Aber was diesen eindeutig definierten Punkt angeht, den ich gerade als den zweiten Punkt eingebracht habe, der in der projektiven Kombinatorik das blickende Subjekt repräsentiert – glauben Sie nicht, dass ich ihn erfunden habe. Man stellt ihn jedoch auf andere Weise dar, und diese andere Weise ist von anderen als mir bereits benannt worden, beispielsweise als das andere Auge.

Er ist allen Malern wirklich gut bekannt, dieser Punkt. Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass dieser Punkt in seiner Strenge in das Intervall fällt, wie ich es auf der Trägerebene definiert habe, um dann an einem Punkt verortet zu werden, auf den Sie natürlich nicht zeigen können, der aufgrund der fundamentalen Äquivalenz der projektiven Geometrie erforderlich ist und der sich auf der Abbildungsebene befindet – auch wenn |{28} er im Unendlichen liegt, dort findet er sich. Wie wird dieser Punkt verwendet? Er wird von all jenen verwendet, die Bilder angefertigt haben, indem sie sich der Perspektive bedient haben, das heißt genau seit Masaccio, in Gestalt dessen, was man das andere Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe. Das ist der Punkt, der dazu dient, jede plane Perspektive zu konstruieren, insofern sie flieht, insofern sie genau in der Trägerebene ist. Genauso wird sie bei Alberti konstruiert, etwas anders wird sie bei jemandem konstruiert, der Le Pèlerin heißt.

Nämlich so. |{29} Darum geht es, wenn es sich darum handelt, die Perspektive zu entdecken, nämlich beispielsweise ein Gitternetz, dessen Basis hier eine Stütze findet. Wir haben eine Bezugsfläche [Abb. 15 a].

Abb. 15 a–h: Albertis Konstruktion des Distanzpunkts (S‘)

Wenn ich mich darauf einlasse, ich meine, wenn ich einfach die Dinge machen will, die für Sie leicht verständlich sind, dann stelle ich mich mitten in diese Bezugsfläche des Gitternetzes, und eine Senkrechte, die sich auf der Grundlage dieses Gitternetzes erhebt [Abb. 15 b], gibt mir am Horizont [h] den Fluchtpunkt. Dann weiß ich also bereits, dass mein Gitternetz mit Hilfe meines Fluchtpunktes so angeordnet sein wird [Abb. 15 c].

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Gitternetz in der perspektivischen Darstellung haben soll? Etwas, wofür es erforderlich ist, dass ich mich meines anderen Auges bediene. Und was die Leute entdeckt haben – ziemlich spät, da die erste Theorie letztlich bei Alberti gegeben wird, Zeitgenosse der Personen, die ich Ihnen eben genannt habe, Masaccio und van Eyck –, nun ja, ich nehme dann hier eine bestimmte Distanz [Abb. 15 d: δ], die eben dem entspricht, was ich Ihnen vorhin als dieses Intervall meines Blocks an der Tafel geliefert habe. Ausgehend von dieser Distanz mache ich eine Konstruktion, indem ich einen Punkt [Sˈ] nehme, der auf derselben Höhe wie der Fluchtpunkt verortet ist, eine Konstruktion, die bei Alberti durch eine Vertikale verläuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat. Hier zeichne ich die Diagonale [Abb. 15 g: γ], hier eine horizontale Linie, und hier habe ich die Grenze, |{30} bei der dann mein Gitternetz endet, dasjenige, das ich in Perspektive sehen wollte.

Ich habe also jede Freiheit, was die Höhe angeht, die ich dann diesem Gitternetz gebe, das perspektivisch erfasst ist, das heißt, dass ich innerhalb meines Bildes die Distanz [δ] nach meinem Belieben wähle, die Distanz, in der ich mich dann von meinem Gitternetz [auf der Abbildungsebene] aufstelle, damit es mir in Perspektive erscheint. Und das trifft so sehr zu, dass Sie in vielen klassischen Bildern in verdeckter Form einen kleinen Fleck haben, ja manchmal ganz einfach ein Auge, den Hinweis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild einhalten müssen, an dem Sie sich hinstellen müssen, damit der ganze Aufwand an Perspektive sich für Sie auszahlt.

Wie Sie sehen, eröffnet das eine andere Dimension, nämlich die folgende, die eben dieselbe ist wie die, bei der Sie vorhin überrascht waren, als ich Ihnen sagte, dass es über dem Horizont nicht den Himmel gibt. Den Himmel gibt es, weil Sie in den Hintergrund über den Horizont eine Wand packen, die der Himmel ist. Der Himmel ist in Wirklichkeit immer nur eine Schiebewand, wie im Theater, und genauso gibt es zwischen Ihnen und dem Himmel eine ganze Reihe von Schiebewänden.

{31} Die Tatsache, dass Sie im Bild Ihre Distanz wählen können –; und jedes beliebige Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distanzierung, denn Sie machen ein Bild nicht so, dass Sie dabei in der Fensteröffnung [d.h. in der Abbildungsebene] sind, von der Sie dann eingerahmt werden. Sie machen das gemalte Bild bereits innerhalb dieses Rahmens. Ihre Beziehung zu diesem Bild und was es mit dem Phantasma zu tun hat, wird es uns erlauben, Bezüge zu haben, eine gesicherte Chiffre für all das, was es uns später erlauben wird, die Beziehungen des Objekts a zum ausgestrichenen S zum Ausdruck zu bringen.

Das ist das, was ich hoffe – und hoffentlich ein wenig schneller als heute –, Ihnen das nächste Mal darlegen zu können.

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

{1} Il s’agit, pour nous, de situer notre topologie : de nous situer, nous analystes, comme agissant en elle.

Für uns geht es darum, unsere Topologie zu verorten – uns zu verorten, uns Analytiker, als solche, die darin handeln.¹⁶

Dans une réunion fermée, en un tout petit groupe, quelqu’un me posait récemment la question, à propos de ce que j’ai dit de cette topologie, „qu’elle n’est pas une métaphore“ : « Qu’en est-il ?

Bei einem geschlossenen Treffen in einer ganz kleinen Gruppe hat mir jemand kürzlich die folgende Frage gestellt, zu dem, was ich über diese Topologie gesagte habe, nämlich dass sie keine Metapher sei¹⁷: „Was hat es damit auf sich?

Que signifie de nous situer comme sujets dans une référence qui n’est pas métaphorique. »

Was bedeutet es, uns als Subjekte in einem Bezug zu verorten, der nicht metaphorisch ist?“

Je n’ai pas répondu : celui qui me questionnait n’avait pas été présent au dernier séminaire fermé et la réponse elliptique que j’aurais pu donner : « nous affronter à la jouissance », aurait été une réponse qui n’aurait pas été suffisamment commentée.

Ich habe nicht geantwortet; die Person, die mich gefragt hatte, war beim letzten geschlossenen Seminar nicht da, und die elliptische Antwort, die ich hätte geben können – „uns mit der Lust (jouissance) zu konfrontieren“ –, wäre eine Antwort gewesen, die nicht hinreichend kommentiert gewesen wäre.¹⁸

Être situé dans ce qui n’est plus la métaphore du sujet c’est aller chercher les fondements de sa position, non point dans aucun effet de signification, mais dans ce qui résulte de la combinatoire elle-même.

In dem verortet zu sein, was nicht mehr die Metapher des Subjekts ist, heißt, die Grundlagen seiner Position nicht etwa in irgendeiner Wirkung der Bedeutung zu suchen¹⁹, sondern in dem, was aus der Kombinatorik selbst hervorgeht.²⁰

Qu’en est-il exactement du sujet, dans sa position classique, de ce lieu nécessité par la constitution du monde |{2} objectif ?

Was genau hat es mit dem Subjekt in seiner klassischen Position auf sich, von dem Ort her, der aufgrund der Konstitution der objektiven Welt erforderlich ist?

Observez qu’à ce sujet pur, ce sujet dont les théoriciens de la philosophie ont poussé jusqu’à l’extrême la référence unitaire, à ce sujet, dis-je, on n’y croit pas tout à fait, et pour cause : on ne peut croire, qu’à lui, tout du monde soit suspendu.

Beachten Sie, dass man an dieses reine Subjekt, dieses Subjekt, dessen Einheitsbezug die Theoretiker der Philosophie ins Extrem getrieben haben, dass man an dieses Subjekt, sage ich, überhaupt nicht glaubt – aus gutem Grund, man kann nicht glauben, dass alles in der Welt von ihm abhinge.

Et c’est bien ce en quoi consiste l’accusation d’idéalisme.

Eben darin besteht der Idealismus-Vorwurf.

C’est ici que la structure visuelle de ce sujet doit être explorée.

Hier soll die visuelle Struktur dieses Subjekts erkundet werden.

Déjà j’ai approché ce que, de matière, nous apporte notre expérience analytique : au premier chef : l’écran.

Ich habe mich bereits dem angenähert, was uns hierzu unsere analytische Erfahrung an Stoff bietet, in erster Linie der Schirm (écran).²¹

L’écran que notre expérience analytique nous apprend comme étant le principe de notre doute : ce qui se voit, non pas révèle mais cache quelque chose.

Der Schirm, über den unsere analytische Erfahrung uns lehrt, dass er der Ursprung unseres Zweifels ist: Was gesehen wird, enthüllt nicht, sondern verbirgt etwas.²²

Cet écran, pourtant, supporte, pour nous, tout ce qui se présente.

Dieser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

Le fondement de la surface est au principe de tout ce que nous appelons organisation de la forme, constellation.

Das Fundament der Fläche liegt allem zugrunde, was wir Organisation der Form nennen, Konstellation.²³

Dès lors tout s’organise en une superposition de plans parallèles, et s’instaurent les labyrinthes sans issue de la représentation comme telle.

Von daher ist alles in einer Überlagerung paralleler Ebenen organisiert und entstehen die ausweglosen Labyrinthe der Repräsentation.²⁴

Dans un livre que j’ai conseillé à la plupart de ceux qui sont ici – puisqu’aussi bien, cette assistance n’est pas beaucoup plus étendue que celle que j’ai eue la dernière fois –, un livre qui s’appelle Les paradoxes de la conscience, de Monsieur Ruyer, vous verrez la conséquence de ce renvoi structural.

Tout ce que nous concevons comme correspondance point |{3} par point de ce qui est d’une surface sur une autre s’y image de la représentation d’un point dont les rayons partants traversent ces deux plans parallèles, y manifestant, d’une trace à une autre, de celle sur un plan au plan correspondant, une fondamentale homothétie/homologie, de sorte que, de quelque façon que nous manipulions le rapport de l’image à l’objet, il en résulte qu’il faut bien qu’il y ait quelque part ce fameux sujet qui unifie la configuration, la constellation, pour la limiter à quelques points brillants ; qui, quelque part l’unifie, ce quelque chose en quoi elle consiste.

All das, was wir als Punkt-für Punkt-Entsprechung auffassen, zwischen dem, was zu der einen Fläche gehört, und dem, was zu einer anderen gehört, wird hierbei durch die Vorstellung eines Punktes verbildlicht, von dem die Strahlen ausgehen, von denen die beiden parallelen Ebenen durchquert werden, die hierbei – von einer Spur zur anderen, von derjenigen auf der einen Ebene im Verhältnis zu der korrespondierenden Ebene –, die hierbei eine grundlegende Homothetie, Homologie manifestieren; derart, dass sich – wie auch immer wir das Verhältnis des Bildes zum Objekt manipulieren mögen –, derart, dass sich daraus ergibt, dass es irgendwo dieses berühmte Subjekt geben muss, durch das die Konfiguration, die Konstellation vereinheitlicht wird, indem sie sie auf einige leuchtende Punkte begrenzt, das Subjekt, durch das irgendwo vereinheitlicht wird, woraus die Konstellation besteht.

D’où l’importance du sujet.

Von daher die Wichtigkeit des Subjekts.

Mais cette fuite dans une unité mythique, où il est facile de voir l’exigence du pur esprit unificateur : la voie, la voie par laquelle je vous mène, qui est proprement ce qu’on appelle méthode, aboutit à cette topologie qui consiste en cette remarque que ce n’est point à rechercher ce qui va correspondre à cette surface au fond de l’œil qui s’appelle la rétine ou aussi bien à toute autre, à quelque point où se forme l’image, qu’il s’agit de se reporter comme constituant l’élément unificateur.

Bien sûr, ceci part de la distinction cartésienne de l’étendue et de la pensée.

Das hat seinen Ausgangspunkt natürlich in der kartesischen Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten und dem Denken.²⁹

Cette distinction suppose l’étendue, soit l’espace, comme homogène, en ce sens impensable qu’il est, comme dit Descartes, tout |{4} entier à concevoir comme partes extra partes, mais à ceci près qui est voilé dans cette remarque, c’est qu’il est homogène : que chaque point est identique à tous les autres tout en étant différent, ce qui est proprement ce que veut dire l’hypothèse, à savoir que toutes ses parties se valent.

Diese Unterscheidung setzt voraus, dass das Ausgedehnte, also der Raum, homogen ist, in dem undenkbaren Sinne, dass er, wie Descartes sagt, gänzlich als partes extra partes ³⁰ aufzufassen ist, jedoch bis auf dies, was in dieser Bemerkung verschleiert ist, dass der Raum homogen ist, dass jeder Punkt mit allen anderen identisch ist, obwohl er sich zugleich davon unterscheidet, was eben das ist, was die Hypothese besagt, dass nämlich all seine Teile gleichwertig sind.³¹

Or, l’expérience de ce qu’il en est de cette structure de l’espace, non point quand nous le distinguons de la pensée, de la pensée en tant que la supporte uniquement et fondamentalement la combinatoire signifiante ; que cet espace n’en est effectivement point séparable ; qu’il en est, au contraire, intimement cohérent ; qu’il n’y a nul besoin d’une pensée de survol pour la ressaisir en cette cohérence nécessaire ; que la pensée ne s’y introduit pas d’y introduire la mesure : une mesure, en quelque sorte applicable, arpenteuse qui loin de l’explorer, le bâtit.

J’ai désigné là l’essence de ce qu’il en est du premier pas de la géométrie, comme son nom de géométrie en véhicule encore la trace ; de la géométrie grecque, euclidienne, entièrement fondée précisément sur ce thème d’une mesure introduite où se cache que ce n’est point la pensée qui la véhicule, mais à proprement parler ce que les Grecs ont eux-même nommé mesure.

Ich habe hier das Wesen dessen bezeichnet, was es mit dem ersten Schritt der Geometrie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geometrie,“ noch die Spur trägt, bei der griechischen, euklidischen Geometrie, die sich ganz und gar auf das Thema eines eingeführten Maßes gründet, wohinter sich versteckt, dass es keineswegs das Denken ist, von dem sie getragen wird, sondern im strengen Sinne das, was die Griechen selbst als Messung oder Maß bezeichnet haben.³³

„L’homme est la mesure de toute chose“ c’est-à-dire son corps : le pied, le pouce, et la coudée.

„Der Mensch ist das Maß aller Dinge“³⁴, das heißt sein Köper: der Fuß, der Daumen und die Elle.³⁵

{5} Or, le progrès de la pensée restée intitulée géométrisante…
et sans doute n’est ce pas pour rien que more geometrico a toujours paru l’idéal de toute déduction de la pensée
…le progrès, dis-je, de cette géométrie nous montre l’émergence d’un autre mode d’abord où étendue et combinatoire se nouent d’une façon étroite et qui est, à proprement parler, la géométrie projective, non point égalité, mesure, effet de recouvrement.

Also, der Fortschritt des weiterhin als geometrisierend bezeichneten Denkens – und sicherlich ist es nicht ohne Bedeutung, dass als Ideal einer jeden Deduktion des Denkens immer das more geometrico erschienen ist³⁶ –, der Fortschritt, sage ich, dieser Geometrie zeigt uns zunächst das Auftauchen eines anderen Modus, in welchem Ausgedehntes und Kombinatorik eng miteinander verbunden sind, nämlich der projektiven Geometrie: keineswegs Gleichheit, Messung, Wirkung der Überdeckung.³⁷

Mais, comme vous vous en souvenez encore, effort souvent pénible pour fonder les premières déductions de la géométrie.

Hingegen, wie Sie sich noch erinnern werden, eine oft mühselige Anstrengung, um die ersten Deduktionen der [euklidischen] Geometrie zu begründen.

Rappelez-vous du temps où on vous faisait passer la muscade d’un retournement sur le plan ; Dieu sait que c’est là opération qui ne semblait pas impliquée dans les prémices pour fonder le statut du triangle isocèle.

Erinnern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brachte, den Trick des Umklappens auf eine Ebene anzuwenden; Gott weiß, dass dies eine Operation ist, die nicht in den Prämissen enthalten zu sein schien, die den Status des gleichschenkligen Dreiecks begründen.³⁸

Déplacement, translation, manipulation, homothétie même : tout ce jeu à partir duquel se déploie en éventail la déduction euclidienne se transforme à proprement parler dans la géométrie projective, justement d’introduire, de figure à figure, la fonction de l’équivalence par transformation.

Singulièrement, ce progrès se marque historiquement par la contribution d’artistes à proprement parler, à savoir ceux qui se sont intéressés à la perspective.

Bemerkenswerterweise ist dieser Fortschritt historisch durch den Beitrag von wirklichen Künstlern gekennzeichnet, von solchen, die sich für die Perspektive interessiert haben.³⁹

La perspective n’est pas l’optique.

Perspektive ist nicht Optik.⁴⁰

Il ne s’agit point, dans la perspective, |{6} de propriétés visuelles mais précisément de cette correspondance de ce qui s’établit, concernant les figures qui s’inscrivent dans une surface, à celles qui, dans une autre surface, sont produites de cette seule cohérence établie de la fonction d’un point à partir duquel les lignes droites conjoignent ce point aux articulations de la première figure se trouvent, à traverser une autre surface, faire apparaître une autre figure.

Bei der Perspektive geht es nicht um visuelle Eigenschaften, sondern um die Entsprechung zwischen Figuren, die auf einer bestimmten Fläche eingetragen sind, zu Figuren, die auf einer anderen Fläche zustande kommen, einzig durch die Kohärenz, die abhängig von einem Punkt hergestellt wird, durch den gerade Linien führen, die mit den Gliederungen der ersten Figur verbunden sind, und die dann, wenn sie eine andere Fläche durchqueren, eine andere Figur erscheinen lassen.⁴¹

Nous retrouvons là la fonction de l’écran.

Hier finden wir die Funktion des Schirms wieder.⁴²

Et rien n’est impliqué que d’une figure à l’autre apparaisse une relation de ressemblance ou de similitude, mais simplement de cohérence que nous pourrons définir entre les deux.

Und das impliziert keineswegs, dass von der einen Figur zur anderen eine Beziehung der Ähnlichkeit oder der Gleichartigkeit erscheinen würde, sondern einfach eine solche der Kohärenz, die wir zwischen beiden definieren könnten.

L’écran, ici, fait fonction de ce qui s’interpose entre le sujet et le monde.

Der Schirm hat hier die Funktion von etwas, das zwischen das Subjekt und die Welt eingeschoben wird.

Il n’est pas un objet comme un autre : il s’y point quelque chose.

Er ist kein Gegenstand wie andere Gegenstände – hier zeigt sich etwas.

Avant de définir ce qu’il en est de la représentation, l’écran déjà nous annonce, à l’horizon, la dimension de ce qui, de la représentation, est le représentant.

Noch bevor der Schirm definiert, was es mit der Repräsentation auf sich hat, kündigt er uns am Horizont bereits die Dimension dessen an, was von der Vorstellung/Repräsentation die Repräsentanz ist.

Avant que le monde devienne représentation, son représentant – j’entends le représentant de la représentation – émerge.

Bevor die Welt Repräsentation wird, Vorstellung, taucht ihre Repräsentanz auf, ich meine der Repräsentant der Repräsentation / die Vorstellungsrepräsentanz.⁴³

Je ne me priverai pas d’évoquer ici une première fois, fût-ce pour y revenir, une notion qui, quoique préhistorique, ne saurait d’aucune façon passer pour archéologique en la matière.

{7} L’art pariétal…
celui que nous trouvons précisément au fond de ces espaces clos qu’on appelle des cavernes
…est-ce que dans son mystère…
dont le principal est assurément que nous restons encore dans l’embarras quant à savoir jusqu’à quel point ces lieux étaient éclairés – ils ne l’étaient qu’à l’orifice –, jusqu’à quel point ces lieux étaient visités – ils semblent l’avoir été rarement si nous en faisons foi aux traces que nous pouvons repérer sous la forme de traces de pas dans des lieux qui, pourtant, sont favorables à en porter les marques
…l’art pariétal semble nous reporter à rien de moins que ce qui, plus tard, s’énonce dans le mythe platonicien de la caverne, qui prendrait là bien d’autres portées en effet que métaphorique.

Die Felsbilder, diejenigen, die wir hinten in den geschlossenen Räumen finden, die man Höhlen nennt, sind sie in ihrem Geheimnis, das sicherlich vor allem darin besteht, dass wir weiterhin Schwierigkeiten damit haben, bis wohin diese Orte beleuchtet waren – nur an der Öffnung waren sie es –, bis wohin diese Orte besucht wurden – das scheint selten gewesen zu sein, wenn wir uns auf die Spuren verlassen, die wir in Gestalt von Fußspuren ausmachen können, an Orten, die es aber begünstigen, Abdrücke davon aufzunehmen –, die Felsbilder also scheinen uns auf nichts Geringeres zu verweisen als auf das, was später im Platon’schen Höhlenmythos geäußert wird, der damit tatsächlich eine ganz andere als eine metaphorische Reichweite annähme.

Si c’est au sein d’une caverne que Platon tente de nous porter pour faire surgir pour nous la dimension du réel, est-ce un hasard si sans doute ce qui se trouve sur ces parois… où les récentes explorations…
par des méthodes enfin scientifiques et qui, devant ces figures, ne s’essoufflent plus à imaginer l’homme des premiers temps dans je ne sais quelle anxiété de rapporter suffisamment, pour le repas de midi, à sa bourgeoise
…cette exploration qui, elle, se portant non pas sur l’interprétation imaginative de ce qu’il peut en être du rapport d’une flèche et d’un animal…
surtout quand il apparaît |{8} que la blessure porte les traces les plus évidentes d’être une représentation vulvaire
…cette méthode qui a fait entrer en jeu avec Monsieur Leroi-Gourhan, l’appareil d’un fichier soigné, voire l’usage d’une machine électronique, nous représente que ces figures ne sont pas réparties au hasard et que la fréquence constante, univoque, des cerfs à l’entrée, des bisons au milieu, nous introduit en quelque sorte directement…
encore que Monsieur Leroi-Gourhan, et pour cause, n’use pas de ce repère pourtant bien simple, tel qu’il lui est immédiatement donné par la portée de mon enseignement
…à savoir qu’il n’y a nul besoin que ceux qui participaient, très évidemment, autour de ces peintures encore pour nous énigmatiques, à un culte ; que ceux-là n’avaient nul besoin d’entrer jusqu’au fond de la caverne pour que les signifiants de l’entrée ne les représentent pour les signifiants du fond, qui n’avaient point besoin, par contre, d’être si fréquemment, en dehors des temps précis de l’initiation, visités comme tels.

Wenn Platon versucht, uns ins Innere einer Höhle zu führen, um die Dimension des Realen für uns auftauchen zu lassen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf diesen Wänden findet, wo die neuesten Forschungen, mit endlich wissenschaftlichen Methoden – die sich den Mann der Frühzeit angesichts dieser Figuren nicht mehr atemlos als jemanden vorstellen, der von der Angst getrieben wäre, seiner Angetrauten nicht genug zum Mittagessen heranzuschaffen, diese Forschung, die sich nicht auf die einfallsreiche Interpretation dessen stützt, was es mit dem Verhältnis zwischen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint, dass die Wunde die ganz offenkundigen Spuren dessen trägt, eine Darstellung der Vulva zu sein –, diese Methode, die mit Herrn Leroi-Gourhan den Apparat einer sorgfältig geführten Kartei ins Spiel gebracht hat, sogar die Verwendung einer elektronischen Maschine⁴⁴, diese Methode stellt uns dar, dass diese Figuren nicht nach Zufall verteilt sind und dass die konstante eindeutige Häufung von Hirschen am Eingang und von Bisons in der Mitte uns gewissermaßen direkt einführt, auch wenn Herr Leroi-Gourhan aus gutem Grund keinen Gebrauch von diesem doch sehr einfachen Bezug macht, wie er ihm durch die Reichweite meines Unterrichts unmittelbar gegeben ist, nämlich dass es nicht nötig war, dass diejenigen, die – um diese für uns noch rätselhafte Malerei herum – ganz offenkundig an einem Kult teilnahmen, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höhle vorzudringen, um von den Signifikanten des Eingangs für die Signifikanten des Endes repräsentiert zu werden⁴⁵, bei denen es außerhalb der genauen Zeiten der Initiation jedoch nicht nötig war, sie besonders häufig aufzusuchen.

Tout ce qui accompagne ces cortèges singuliers…
lignes de points, flèches, qui apparaissent ici beaucoup plus directrices du sujet que vectrices de l’intention alimentaire…
tout nous indique qu’une chaîne structurale, qu’une répartition, dont l’essence est à proprement parler d’être signifiante, est ce quelque chose qui, seul, peut nous donner le guide |{9} d’une pensée, à la fois ferme et prudente, au regard de ce dont il s’agit.

Alles, was diese einzigartigen Prozessionen begleitet: punktierte Linien und Pfeile, die hier weitaus eher Leitlinien des Subjekts zu sein scheinen als Vektorlinien der Ernährungsabsicht, all dies weist uns darauf hin, dass allein eine strukturelle Kette, dass allein eine Aufteilung, deren Wesen strenggenommen darin besteht, signifikant zu sein, das ist, wodurch uns die Führung eines Denkens gegeben werden kann, das im Hinblick auf das, worum es geht, zugleich entschieden und umsichtig ist.

Fonction de l’écran comme support, comme tel, de la signifiance, voilà ce que nous trouvons tout de suite à l’éveil de ce quelque chose qui, de l’homme, nous assure que, quel que fût le ton de voix qu’il y donnait, il était un être parlant.

C’est bien ici qu’il s’agit de saisir de plus près le rapport de la signifiance à la structure visuelle, laquelle se trouve, de par la force des choses – à savoir de par le fait qu’il semble, jusqu’à nouvel ordre, que nous n’aurons jamais aucune trace de la voix de ces premiers hommes –, c’est assurément du style de l’écriture que nous trouvons les premières manifestations, chez lui, de la parole.

Hier geht es darum, das Verhältnis der Signifikanz zur visuellen Struktur näher zu erfassen, zu einer Struktur, die zwangsläufig hier zu finden ist, da es ja bis auf Weiteres so zu sein scheint, dass uns niemals eine Spur der Stimme dieser ersten Menschen zugänglich sein wird und dass es deshalb sicherlich so ist, dass wir die ersten Manifestationen des Sprechens bei ihm von daher finden, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.⁴⁶

Je n’ai point besoin d’insister sur un fait très singulier, que mettent en évidence également ces représentations…
dont on s’extasie qu’elles soient naturalistes comme si nous n’avions pas appris, dans notre analyse du réalisme, à quel point, dans tout art il est foncièrement métonymique, c’est-à-dire désignant autre chose que ce qu’il nous présente
…ces formes réalistes représentent avec une remarquable constance cette ligne oscillante qui se traduit en fait par la forme de |{10} cet S allongé où je ne verrai, quant à moi, aucun inconvénient à voir se recouper celle de l’S dont je vous désigne le sujet.

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirklich außergewöhnlichen Tatsache insistiere, dass nämlich, wenn man gleichermaßen diese Darstellungen herausstellt – bei denen man in Entzücken ausbricht, sie seien naturalistisch, als hätten wir bei unserer Analyse des Realismus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunstart grundlegend metonymisch ist, das heißt, dass er etwas anderes bezeichnet als das, was er uns präsentiert⁴⁷ –, dass diese realistischen Formen mit bemerkenswerter Konstanz diese oszillierende Linie aufweisen, die tatsächlich durch die Form eines in die Länge gezogenen S übersetzt wird, bei der ich, was mich angeht, keinen Nachteil darin sähe, wenn man bemerken würde, dass sie mit der Form des S übereinstimmt, mit dem ich Ihnen das Subjekt bezeichne.⁴⁸

Oui, exactement pour la même raison que quand Monsieur Hogarth cherche à désigner ce qu’il en est de la structure de la beauté, c’est aussi exactement et nommément à cet « S » qu’il se réfère [Abb. 1 und 2].

Ja, aus demselben Grund, aus dem Herr Hogarth – wenn er das zu zeichnen versucht, worin die Struktur der Schönheit besteht – sich ebenso ganz speziell auf dieses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].⁴⁹

Abb. 1: William Hogarth, The painter and his pug (Selbstbildnis), 1745

Abb. 2: William Hogarth, The analysis of beauty, 1753

Pour donner corps, bien sûr, à ces extrapolations, j’en conviens, qui peuvent vous paraître hardies, il nous faut maintenant en venir à ce que j’ai appelé tout à l’heure la structure visuelle de ce monde topologique, celui sur lequel se fonde toute instauration du sujet.

J’ai dit que cette structure est antérieure, logiquement, à la physiologie de l’œil et à, même, l’optique ; qu’elle est cette structure que les progrès de la géométrie nous permettent de formuler comme donnant, sous une forme exacte, ce qu’il en est – je souligne exacte –, ce qu’il en est du rapport du sujet à l’étendue.

Ich habe gesagt, diese Struktur sei gegenüber der Physiologie des Auges und selbst gegenüber der Optik logisch vorgängig und dass es sich um die Struktur handelt, welche die Fortschritte der Geometrie uns zu formulieren gestatten, als diejenige, die in exakter Form das liefert, worum es geht – ich betone „exakt“ –, das, worum es beim Verhältnis des Subjekts zum Raum geht.⁵⁰

Et certes je suis bien empêché, par de simples considérations de décence, de vous donner ici un cours de géométrie projective.

Natürlich werde ich durch schlichte Erwägungen des Anstands daran gehindert, Ihnen hier einen Kurs in projektiver Geometrie zu geben.⁵¹

Il faut donc qu’au moyen de quelques indications, je suscite en vous le désir de vous y reporter, qu’au moyen de quelques apologues je vous en fasse sentir la dimension propre.

Also muss ich in Ihnen durch einige Hinweise das Begehren wachrufen, sich darauf zu beziehen, und muss ich Ihnen deren spezielle Dimension durch einige Apologe spürbar machen.

La géométrie projective est à proprement parler combinatoire.

Die projektive Geometrie ist im strengen Sinne kombinatorisch.

Combinatoire de points, de lignes, de surfaces sus- |{11} ceptibles de tracés rigoureux mais dont le fondement intuitif – ce que points, lignes, plans, pour vous évoquent – se dissipe, se résorbe et, à la fin, s’évanouit derrière un certain nombre de nécessités purement combinatoires qui sont telles, par exemple, que le point se définira comme intersection de deux lignes ; que deux lignes seront définies comme se coupant toujours…
car une définition combinatoire ne vaut pas si elle comporte des exceptions de l’ordre intuitif : si nous croyons que les parallèles sont justement les lignes qui ne se coupent pas
…deux lignes se couperont toujours en un point, et l’on se débrouillera comme on pourra, mais il faut que ce point existe.

Eine Kombinatorik aus Punkten, Linien und Flächen, die einer strengen Linienführung zugänglich ist, deren intuitive Grundlage – das, was Punkte, Linien und Ebenen bei Ihnen evozieren – sich jedoch in eine Reihe von rein kombinatorischen Notwendigkeiten auflöst, davon absorbiert wird und schließlich verschwindet, wie beispielsweise [dadurch,] dass der Punkt als Überschneidung zweier Linien definiert wird und dass zwei Linien so definiert werden, dass sie sich immer schneiden – denn in einer Kombinatorik ist eine Definition dann ungültig, wenn sie Ausnahmen intuitiven Charakters enthält, etwa wenn wir glauben, dass Parallelen diejenigen Linien sind, die sich nicht schneiden –, zwei Linien werden sich dann stets in einem Punkt schneiden, und wie auch immer man damit zurechtkommen mag, diesen Punkt muss es jedenfalls geben.⁵²

Or, il apparaît que précisément ce point existe, et que c’est même à le faire exister qu’on fondera la géométrie projective et que c’est bien là en quoi consiste l’apport de la perspective, c’est que c’est précisément à le projeter sur un autre plan, qu’on le verra, sur cet autre plan, apparaître, d’une façon dont l’intérêt n’est pas qu’il soit là intuitif, à savoir parfaitement visible dans la jonction des deux lignes sur la ligne d’horizon, mais qu’il ait à répondre selon les lois strictes d’une équivalence attendue, à partir des hypothèses purement combinatoires je le répète, qui sont celles qui se poursuivront dans les termes, que deux points, |{12} par exemple, ne détermineront qu’une seule ligne droite, et que deux lignes droites ne peuvent se couper en deux points.

Nun, es zeigt sich, dass eben dieser Punkt existiert, und um ihn existieren zu lassen, wird man sogar die projektive Geometrie begründen, und dass der Beitrag der Perspektive eben darin besteht, ihn auf eine andere Ebene zu projizieren, dass man ihn dann auf dieser anderen Ebene erscheinen sieht⁵³, in einer Weise, die nicht deshalb von Interesse ist, weil er intuitiv da wäre, also in der Verbindung der beiden Linien auf der Horizontlinie vollkommen sichtbar, sondern weil er nach den strengen Gesetzen einer erwarteten Äquivalenz in einem Entsprechungsverhältnis stehen muss, ausgehend von rein kombinatorischen Hypothesen, ich wiederhole es, nämlich denjenigen, die dann beispielsweise in solchen Termini ausgeführt werden wie diesen, dass zwei Punkte nur eine einzige gerade Linie determinieren oder dass zwei gerade Linien sich nicht in zwei Punkten schneiden können.

Pour vous faire sentir ce qu’il en est de telles définitions, je vous rappelle qu’il en résulte qu’à l’encontre des manipulations de la démonstration euclidienne, de l’admission de ces principes – qui se résument en une forme qu’on appelle principe de dualité – une géométrie purement projective, non métrique, pourra avec assurance traduire un théorème acquis en termes de points et de lignes en substituant point à ligne, dans son énoncé, et ligne à point, et en obtenant un énoncé certainement aussi valable que le précédent.

Abb. 3: Sechseck, das einem Kegelschnitt umbeschrieben ist

C’est là ce qui surgit au XVII^ème siècle avec le génie de Pascal, sans aucun doute déjà préparé par l’avènement multiple d’une dimension mentale telle qu’elle se présente toujours dans l’histoire du sujet, qui fait, par exemple, que le théorème dit de Brianchon, lequel s’énonce : Qu’un hexagone formé par six lignes droites qui sont tangentes à une conique, donc hexagone circonscrit [vgl. Abb. 3]…
je pense que vous savez ce que c’est qu’une conique mais je vous le rappelle : conique c’est un cône, c’est une hyperbole, c’est une parabole, ce qui veut dire dans l’occasion qu’il s’agit de certaines de leurs formes telles qu’elles sont engendrées dans l’espace et non pas simplement sous forme de révolutions, un cône se définissant |{13} alors par la forme qui se présente dans l’espace, de par l’enveloppement d’une ligne joignant un point à un cercle par exemple et ne la joignant pas forcément d’un point situé perpendiculairement à son centre
…toutes ces lignes donc présentent la propriété que, les trois lignes qui joignent des sommets opposés – ce qui est facile à déterminer, quelle que soit la forme de l’hexagone, par un simple comptage –, ces trois lignes convergent en un point.

Das ist etwas, das im 17. Jahrhundert mit dem Genie von Pascal auftaucht, sicherlich vorbereitet durch das vielfache Aufkommen einer geistigen Dimension, wie sie sich in der Geschichte des Subjekts immer geltend macht, und die beispielsweise dahin führt, dass der Satz von Brianchon, der so lautet, dass ein Sechseck aus sechs geraden Linien, welche die Tangenten eines Kegelschnitts bilden, also ein umbeschriebenes Sechseck [vgl. Abb. 3] – ich denke, Sie wissen, was ein Kegelschnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erinnerung: ein Kegelschnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel]: eine Hyperbel, eine Parabel, was in diesem Fall heißen soll, dass es sich um bestimmte dieser Formen handelt, wie sie im Raum erzeugt werden, und nicht einfach in Form von Rotationen, wobei ein Kegel also durch die Form definiert ist, die sich im Raum darstellt, durch die Einhüllende einer Linie, die einen Punkt beispielweise mit einem Kreis verbindet und sie nicht zwangsläufig von einem Punkt aus verbindet, der im rechten Winkel zu seinem Zentrum verortet ist –, all diese Linien also zeigen die Eigenschaft, dass die drei Linien, durch welche die gegenüberliegenden Ecken miteinander verbunden werden – was durch einfaches Abzählen leicht zu bestimmen ist, welches auch immer die Form des Sechsecks sein mag –, dass diese drei Linien sich in einem Punkt überschneiden.

Du seul fait de l’admission des principes de la géométrie projective, ceci se traduit immédiatement en ceci qu’un hexagone formé par six points qui reposent sur une conique, qui est alors un hexagone inscrit, que dans ce cas les trois points d’intersection des côtés opposée, reposent sur une même ligne.

Si vous avez écouté ces deux énoncés, vous voyez qu’ils se traduisent l’un de l’autre par simple substitution, sans équivoque, de point à ligne et de ligne à point.

Il y a là, dans le procédé de la démonstration, vous le sentez bien, tout autre chose que ce qui fait intervenir mensuration, règle ou compas, et que, s’agissant de combinatoire, c’est bien de points, de lignes voire de plans, en terme de pur signifiant et aussi bien de théorèmes qui peuvent s’écrire seulement avec des lettres, qu’il s’agit.

Im Beweisverfahren, das werden Sie wohl spüren, gibt es hier etwas ganz anderes als das, was darin besteht, Messung, Lineal oder Zirkel einzuschalten⁵⁶, und dass es – da es sich um eine Kombinatorik handelt –, dass es um Punkte geht , um Linien, sogar um Ebenen als reine Signifikanten und ebenso um Theoreme, die einzig mit Buchstaben geschrieben werden können.⁵⁷

{14} Or, ceci à soi seul va nous permettre de donner une toute autre portée à ce qu’il en est de la correspondance d’un objet avec ce que nous appellerons sa figure.

Nun, allein dies schon wird es uns gestatten, eine ganz andere Reichweite dem zu geben, worum es bei der Entsprechung eines Objekts mit dem geht, was wir seine Abbildung (figure) nennen.⁵⁸

Ici, nous introduirons l’appareil qui déjà nous a servi comme essentiel à confronter à cette image mythique de l‘ œil…
qui, quelle qu’elle soit, élude, élide ce qu’il en est du rapport de la représentation à l’objet, puisque, de quelque façon, la représentation y sera toujours un double de cet objet
…confronter à ce que je vous ai d’abord présenté comme la structure de la vision, y opposant celle du regard.

Hier wollen wir den Apparat einführen, der uns bereits wesentlich dazu gedient hat, das mythische Bild des Auges (œil) – ein Bild, welches, gleich welcher Art, dem ausweicht, welches das auslöscht, worum es beim Verhältnis der Repräsentation zum Objekt geht, da die Repräsentation hier auf irgendeine Weise immer ein Doppel des Objekts sein wird–, um dieses Bild mit dem zu konfrontieren, was ich Ihnen zunächst als Struktur des Sehens (vision) präsentiert habe, indem ich hier die des Blicks (regard) entgegensetzte.⁵⁹

Et ce regard, dans ce premier abord, je l’ai mis là où il se saisit, là où il se supporte, à savoir là où il s’est épandu en cette œuvre qu’on appelle un tableau.

Und diesen Blick habe ich in diesem ersten Zugang dort untergebracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, nämlich dort, wo er sich in dem Werk ausgebreitet hat, das man als tableau bezeichnet, als gemaltes Bild, als Gemälde.⁶⁰

Le rapport en quelque sorte originaire du regard à la tache…
pour autant même que le phylum biologique peut nous le faire apparaître effectivement, selon des organismes extrêmement primitifs, sous la forme de la tache, à partir de quoi la sensibilité localisée que représente la tache dans son rapport à la lumière, peut nous servir d’image, d’exemple de ce quelque chose où s’origine le monde visuel,
…mais assurément ce n’est là qu’équivoque évolutionniste dont la valeur ne peut prendre, ne peut s’affirmer comme réfé- |{15} rence que de se référer à une structure synchronique parfaitement saisissable.

Das in gewisser Weise ursprüngliche Verhältnis des Blicks zum Fleck (tache), insofern das biologische Phylum für uns tatsächlich bei äußerst primitiven Organismen in Gestalt des Flecks etwas erscheinen lassen kann, von woher die lokal begrenzte Sensibilität, die durch den Fleck in seinem Verhältnis zum Licht repräsentiert wird –; insofern dieser uns als Bild (image) dienen kann, als Beispiel für etwas, worin die visuelle Welt ihren Ursprung hat, aber sicherlich ist das hier nur eine evolutionistische Mehrdeutigkeit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst werden kann, nur dadurch bestätigt werden kann, dass sie auf eine synchrone Struktur bezogen wird, die vollkommen greifbar ist.⁶¹

Qu’en est-il de ce qui s’oppose, comme champ de vision et comme regard, au niveau précisément de cette topologie ?

Worum geht es bei dem, was sich auf der Ebene dieser Topologie als Feld des Sehens und als Blick gegenüberstehen?⁶²

Assurément le tableau va continuer d’y jouer un rôle, et ceci n’est point pour nous étonner, si déjà nous avons admis que quelque chose comme un montage, comme une monture, comme un appareil, est essentiel à ce que nous visons, pour en avoir, nous, l’expérience, à savoir la structure du fantasme.

Sicherlich wird das gemaltes Bild hier weiterhin eine Rolle spielen, und das sollte uns nicht erstaunen, wenn wir bereits akzeptiert haben, dass für das, was wir anzielen, so etwas wie eine Montage⁶³, ein Gestell, ein Apparat wesentlich ist, da wir damit ja Erfahrung haben, nämlich die Struktur des Phantasmas.⁶⁴

Et le tableau dont nous allons parler, puisque c’est dans ce sens que nous en attendons service et rendement, c’est bien dans sa monture de chevalet que nous allons le prendre, ce tableau de quelque chose qui se tient comme un objet matériel.

Und das Gemälde, von dem wir sprechen werden – denn in diesem Sinne erwarten wir, dass es uns dienlich und nützlich ist –, werden wir eben in seinem Staffeleigestell nehmen, dieses Gemälde von etwas, das sich als materielles Objekt verhält.

C’est là ce qui va nous servir de référence pour un certain nombre de réflexions.

Das wird uns hier für eine Reihe von Überlegungen als Bezugspunkt dienen.

Dans la géométrie projective, ce tableau ce va être ce plan dont je parlais tout à l’heure [Abb. 4], sur lequel, à la percée de chacune des lignes que nous appellerons, si vous le voulez lignes oculaires – pour ne faire aucune équivoque avec rayon visuel –, les lignes qui joignent le point essentiel au départ de notre démonstration, que nous allons appeler œil [O], et qui est ce sujet idéal de l’identification du sujet classique de la connaissance…
n’oubliez pas par exemple, dans tous les schémas que j’ai donnés, sur l’identification, que c’est d’un S |{16}, point d‘ œil que partent les lignes que je trace de ce point dans une ligne droite
…ligne oculaire qui se joint à ce qui… ce que nous désignerons comme support : point [M₁, N₁], ligne voire même plan, dans le plan-support [Q] ; ces lignes traversent cet autre plan [P] et les points, les lignes où elles le traversent…
voire la traversée du plan qui se déterminera par rapport à une de ces lignes, de la contenir par exemple
…ces traversées du plan-figure – je distingue donc plan-support [Q] et plan-figure [P] –, cette traversée de la ligne oculaire, laissant sa trace sur le plan-figure [M₁, N₁], c’est à ceci que nous avons affaire dans ce qu’il en est de la construction de la perspective.

Abb. 4: Projektion zweier Punkte von der Trägerebene Q (M, N) auf die Abbildungsebene P (M₁, N₁). O ist der Augpunkt⁶⁵

In der projektiven Geometrie ist dieses Bild dann die Ebene, von der ich vorhin gesprochen habe [Abb. 4, Ebene P], die Ebene, auf der beim Durchgang jeder der Linien – die wir, wenn Sie mögen, Okularlinien nennen wollen, um jede Mehrdeutigkeit mit „Sehstrahl“ zu vermeiden⁶⁶ –; die Linien, die den Punkt treffen, der zu Beginn unserer Demonstration wesentlich ist, den wir Auge [O] nennen wollen⁶⁷ und der das ideale Subjekt der Identifizierung des klassischen Subjekts der Erkenntnis ist – vergessen Sie beispielsweise nicht, dass es in allen Schemata, die ich zur Identifizierung gegeben habe, dass es in all diesen Schemata ein S ist, |{16} Augpunkt, von dem die Linien ausgehen, die ich von diesem Punkt aus mit einer geraden Linie zeichne –; Okularlinie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Träger bezeichnen werden – Punkt [M, N], Linie, ja sogar Ebene, auf der Trägerebene (plan-support) [Q] –, diese Linien durchqueren die andere Ebene [P]; und die Punkte, die Linien, wo sie diese Ebene durchqueren – sogar die Durchquerung der Ebene, die dann im Verhältnis zu einer dieser Linien bestimmt wird, beispielsweise von daher, sie zu enthalten –, diese Durchquerungen der Abbildungsebene (plan-figure) – ich unterscheide also Trägerebene [Q] und Abbildungsebene [P] –, diese von der Okularlinie vollzogene Durchquerung, die auf der Abbildungsebene ihre Spur hinterlässt [M₁, N₁], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, worum es bei der Konstruktion der Perspektive geht.⁶⁸

Et c’est elle qui doit nous révéler, matérialiser pour nous, la topologie d’où il résulte que quelque chose se produit dans la construction de la vision qui n’est autre que ce qui nous donne la base et le support du fantasme, à savoir une perte qui n’est autre que celle que j’appelle la perte de l’objet a et qui n’est autre que le regard et, d’autre part, une division du sujet.

Und sie ist es, durch die uns die Topologie enthüllt werden muss, materialisiert werden muss, die Topologie, aus der sich ergibt, dass sich im Aufbau des Sehens etwas herstellt, das nichts anderes ist als das, wodurch uns die Grundlage und der Träger des Phantasmas geliefert wird, nämlich [einerseits] ein Verlust, der nichts andres ist als der, den ich den Verlust des Objekts a nenne und das nichts andres ist als der Blick und, andererseits, eine Spaltung des Subjekts.⁶⁹

Que nous apprend en effet la perspective ?

Denn was lehrt uns die Perspektive?

Abb. 5: Erzeugung der Horizontlinie h durch Projektion des Augpunkts⁷⁰

La perspective nous apprend que toutes les lignes oculaires qui sont parallèles au plan-support vont déterminer sur le plan-figure une ligne [Abb. 5: Linie h] qui n’est autre que la ligne d’horizon.

Cette ligne d’horizon est, vous le savez, le repère majeur de toute construction perspective.

Diese Horizontlinie ist, wie Sie wissen, der hauptsächliche Bezug für jede Perspektivenkonstruktion.

{17} À quoi correspond-elle dans le plan-support ?

Was entspricht ihr auf der Trägerebene?

Elle correspond, si nous maintenons fermes les principes de la cohérence de cette géométrie combinatoire, également à une ligne.

Wenn wir an den Prinzipien der Kohärenz dieser kombinatorischen Geometrie festhalten, entspricht ihr ebenfalls eine Linie.⁷¹

Cette ligne est à proprement parler celle que les Grecs ont manquée, du fait que – pour des raisons que nous laisserons aujourd’hui de coté même si nous devons un jour les mettre en question –, que les Grecs ne pouvaient que manquer et qui est, à proprement parler, cette ligne, ligne également, et de par nos principes également ligne droite, qui se trouve à l’infini sur le plan-support et qu’intuitivement nous ne pouvons concevoir que comme en représentant, si je puis dire, le tout.

Diese Linie ist genau gesagt diejenige, die von den Griechen verfehlt wurde, deswegen, weil – aus Gründen, die wir heute beiseitelassen werden, auch wenn wir sie eines Tages zur Diskussion stellen müssen –, die von den Griechen nur verfehlt werden konnte, eine Linie, die im strengen Sinne ebenfalls eine Linie ist und aufgrund unserer Prinzipien ebenfalls eine gerade Linie, eine Linie, die auf der Trägerebene im Unendlichen liegt und die wir intuitiv nur als diejenige auffassen können, die davon, wenn ich so sagen kann, das Ganze repräsentiert.⁷²

C’est sur cette ligne que se trouvent les points où, dans le plan-support, les parallèles convergent, ce qui se manifeste dans le plan-figure, vous le savez, de la convergence de presque toutes les lignes parallèles, à l’horizon.

Auf dieser Linie liegen die Punkte, in denen auf der Trägerebene die Parallelen zusammenlaufen, was sich auf der Abbildungsebene, wie Sie wissen, darin zeigt, dass fast alle parallelen Linien im Horizont zusammentreffen.⁷³

On image ceci, en général, et on le voit sous la plume des meilleurs auteurs, c’est ce que vous savez bien, quand vous voyez une route qui s’en va vers l’horizon, elle devient de plus en plus petite, de plus en plus étroite.

Man stellt sich das im Allgemeinen so vor, und das findet man in den Texten der besten Autoren, das ist etwas, das Sie gut kennen: Wenn Sie eine Straße sehen, die zum Horizont führt, wird sie immer kleiner, immer schmaler.

On n’oublie qu’une chose : le danger qu’il y a à de telles références car tout ce que nous connaissons comme horizon est un horizon de notre boule terrestre, c’est–à–dire un tout autre horizon, |{18} déterminé par la forme sphérique, comme on le remarque d’ailleurs – sans y voir semble-t-il la moindre contradiction – comme on le remarque quand on nous dit que l’horizon est la preuve de la rotondité de la terre.

Man vergisst nur eins, die Gefahr, die es bei solchen Bezügen gibt, denn alles, was wir als Horizont kennen, ist ein Horizont unserer Erdkugel, das heißt ein völlig anderer Horizont, einer, der durch die Kugelform bestimmt ist, worauf man übrigens hinweist – ohne darin, so scheint es, den geringsten Widerspruch zu sehen –, worauf man hinweist, wenn man uns sagt, der Horizont sei der Beweis für die runde Gestalt der Erde.

Or, je vous prie de remarquer que même si nous étions sur un plan infini, il y aurait toujours, pour quiconque s’y tiendrait debout, une ligne d’horizon.

Nun, ich bitte Sie zu beachten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unendlichen Ebene wären, für jeden, der darauf stünde, immer eine Horizontlinie gäbe.⁷⁴

Ce qui nous trouble et nous perturbe, dans cette considération de la ligne d’horizon, c’est d’abord ce sur quoi je reviendrai tout à l’heure, à savoir que nous ne la voyons jamais que dans un tableau.

Nous verrons tout à l’heure ce qu’il en est de la structure du tableau.

Wir werden gleich noch sehen, worum es bei der Struktur des Bildes geht.

Comme un tableau est limité, il ne nous vient même pas à l’esprit que si le tableau s’étendait infiniment, la ligne d’horizon serait droite jusqu’à l’infini, tellement en cette occasion nous nous satisfaisons d’avoir simplement à penser d’une façon grossièrement analogique, à savoir que l’horizon qui est là sur le tableau, c’est un horizon comme notre horizon, dont on peut faire le tour.

Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns überhaupt nicht in den Sinn, dass die Horizontlinie, wenn das Bild sich unendlich ausdehnen würde, bis ins Unendliche gerade verliefe [und nicht kreisförmig] – dermaßen geben wir uns bei dieser Gelegenheit damit zufrieden, dass wir einfach auf grob analoge Weise denken müssen, der Horizont, den wir auf dem Bild haben, sei ein Horizont wie unser Horizont, einer, den man im Kreis durchlaufen kann.⁷⁶

Une autre remarque est celle-ci : c’est que, un tableau est un tableau et la perspective une autre chose.

Außerdem muss man anmerken, dass ein Bild ein Bild ist und die Perspektive etwas anderes.

Nous allons voir tout à l’heure comment on s’en sert dans le tableau.

Wir werden gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.⁷⁷

Mais si vous partez des conditions que je vous ai données pour ce qui doit venir à se tracer sur le plan-figure, vous |{19} remarquerez ceci, c’est qu’un tableau fait dans ces conditions, qui seraient celles d’une stricte perspective, aurait pour effet…
si vous supposez par exemple, parce qu’il faut bien vous accrocher à quelque chose, que vous êtes debout sur un plan couvert d’un quadrillage à l’infini
…que ce quadrillage vienne bien entendu, s’arrêter – nous verrons tout à l’heure comment – à l’horizon.

Aber wenn Sie von den Bedingungen ausgehen, die ich Ihnen für das angegeben habe, was auf der Abbildungsebene eingetragen werden soll, werden Sie Folgendes bemerken, nämlich dass ein Bild, das unter diesen Bedingungen hergestellt ist, also unter denen einer strengen Perspektive, zur Wirkung hätte, wenn Sie beispielsweise annehmen – da man Ihre Aufmerksamkeit ja durch etwas fesseln muss –, dass Sie auf einer Ebene stehen [auf der Trägerebene], die bis ins Unendliche von einem Gitternetz bedeckt ist, dass dieses Gitternetz dann selbstverständlich [in der Projektion auf die Abbildungsebene] am Horizont aufhören würde; wir werden gleich sehen wie.

Abb. 6: Projektion eines rückwärtigen Punktes über die Horizontlinie⁷⁸

Et au-dessus de l’horizon ?

Und über dem Horizont?

Vous allez dire naturellement : le ciel.

Sie werden natürlich sagen: der Himmel.

Mais pas du tout, pas du tout, pas du tout, pas du tout !

Aber keineswegs, keineswegs, keineswegs!

Au-dessus, ce qu’il y a, à l’horizon, derrière vous, comme je pense que si vous y réfléchissez, vous pourrez immédiatement le saisir, à tracer la ligne qui joint le point que nous avons appelé S à ce qui est derrière sur le plan-support [Abb. 6 : a] dont vous verrez aussitôt qu’il va se projeter au-dessus de l’horizon [Abb. 6 : aˈ].

Über dem Horizont ist das, was hinter Ihnen ist, wie Sie es, nehme ich an, wenn Sie darüber nachdenken, unmittelbar dadurch erfassen können, dass Sie die Linie zeichnen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem verbinden, was auf der Trägerebene dahinter ist [Abb. 6: Punkt a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Horizont projiziert wird [Abb. 6: Punkt aˈ].⁷⁹

Faisons qu’à cet horizon du plan projectif viennent, du plan-support, se coudre au même point d’horizon les deux points opposés du plan-support : l’un par exemple, qui est tout à fait à gauche de vous sur la ligne d’horizon du plan-support, viendra se coudre à un autre qui est tout à fait à votre droite sur la ligne d’horizon également du plan-support.

Sorgen wir dafür, dass sich, ausgehend von der Trägerebene, die beiden entgegensetzten Punkte [auf der Ferngeraden] der Trägerebene auf dem Horizont der projektiven Ebene [der Abbildungsebene] mit demselben Horizontpunkt vernähen; derjenige, der beispielsweise ganz links von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] der Trägerebene ist, wird sich an einen anderen heften, der ganz rechts von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] ebenfalls der Trägerebene ist.⁸⁰

{20} Est-ce que vous avez compris ?

Haben Sie verstanden?

Je veux dire…

Ich meine …

Non ?

Nein?

Recommençons…

Also nochmal.

Vous avez devant vous une surface ; vous avez devant vous un quadrillage-plan.

Sie haben eine Fläche vor sich, Sie haben eine Ebene mit einem Gitternetz vor sich.

Supposons, pour la plus grande simplicité qu’il soit horizontal et vous, vous êtes vertical.

Nehmen wir an, damit es möglichst einfach ist, dass sie horizontal verläuft und dass Sie selbst die vertikale Position einnehmen.

C’est une ligne joignant votre œil – je vais dire des choses aussi simples que possible – avec un point quelconque de ce plan-support quadrillé et, à l’infini, qui détermine sur le plan vertical – disons, pour vous faire plaisir, qui est celui de la projection –, qui va déterminer la correspondance point par point.

À tout point d’horizon, c’est-à-dire à l’infini du plan-support, correspond un point sur l’horizon de votre plan vertical.

Jedem Punkt des Horizonts, das heißt im Unendlichen, der Trägerebene entspricht ein Punkt auf dem Horizont Ihrer vertikalen Ebene.⁸²

Réfléchissez à ce qui se passe.

Überlegen Sie, was passiert.

Bien sûr s’agit-il d’une ligne qui justement, comme j’ai commencé de le dire, n’a rien à faire avec un rayon visuel .

Natürlich handelt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gerade nichts mit einem Sehstrahl zu tun hat.

C’est une ligne qui part derrière vous, du plan-support et qui va à votre œil ; elle va aboutir sur le plan-figure à un point au-dessus de l’horizon.

Dies ist eine Linie, die hinter Ihnen auf der Trägerebene beginnt, und zu Ihrem Auge führt; auf der Abbildungsebene wird sie zu einem Punkt führen, der über dem Horizont liegt.⁸³

À un point qui correspond à l’horizon du plan-support va correspondre un autre point venant le toucher par en haut, si je puis dire, sur la ligne d’horizon.

Einem Punkt, der dem Horizont [also der Ferngeraden] der Trägerebene entspricht, wird ein anderer Punkt entsprechen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, sie [die Abbildungsebene] von oben her auf der Horizontlinie zu berühren.⁸⁴

Et ce qui est derrière vous à droite, puisque cela passe et que ça se croise au niveau du point œil, va venir exactement dans |{21} le sens inverse où ceci se présenterait si vous vous retourniez, à savoir que ce que vous verriez à gauche si vous vous retourniez vers cet horizon [Staferla : vers -∞], vous le verrez s’être piqué à droite au-dessus de la ligne d’horizon sur le plan projectif, de la projection.

Und das, was rechts hinter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebene des Augpunktes durchgeht und sich dort überkreuzt, wird genau in der umgekehrten Richtung ankommen [links vorn], umgekehrt als es sich darstellen würde, wenn Sie sich umdrehen würden, nämlich dass Sie das, was Sie links sehen würden, wenn Sie sich zu diesem Horizont umdrehen [zur Ferngeraden auf der Trägerebene], dass sie das auf der projektiven Ebene der Projektion rechts über der Horizontlinie eingestochen sehen werden.⁸⁵

Abb. 7: Hinten rechts wird vorne links[note]Abbildung aus: Version Staferla von Seminar 13[/note]

En d’autres termes, que ce qui est une ligne…
que nous ne pouvons pas définir comme ronde, puisqu’elle n’est ronde que de notre appréhension quotidienne de la rotondité terrestre,
…que c’est de cette ligne, qui est à l’infini sur le plan-support, que nous verrons les points se nouer, venant respectivement d’en haut, et d’en bas, et d’une façon qui, pour l’horizon postérieur, vient s’accrocher dans un ordre strictement inverse à ce qu’il en est de l’horizon antérieur.

Abb. 8: Parallelen von unten und von oben⁸⁷

Je peux, bien entendu, dans cette occasion supposer, comme le fait Platon dans sa caverne, ma tête fixe et déterminant, par conséquent, deux moitiés dont je peux parler, concernant le plan-support.

Abb. 9: Cross-cap

Ce que vous voyez là n’est rien d’autre d’ailleurs que l’illustration pure et simple, de ce qu’il en est quand le plan projectif, je vous le représente au tableau sous la forme d’un cross-cap [Abb. 9].

C’est à savoir que ce que vous voyez, au lieu d’un monde sphérique, c’est une certaine bulle qui se noue d’une certaine façon, se recroisant elle-même et qui fait que ce qui s’est présenté d’abord comme |{22} un plan à l’infini vient, dans un autre plan, s’étant divisé, se renouer à lui-même au niveau de cette ligne d’horizon, et se renouer d’une façon telle qu’à chacun des points de l’horizon du plan-support vient se nouer quoi ?

Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphärischen Welt eine bestimmte Blase, die auf eine Weise in sich verschlungen ist, bei der sie sich selbst durchdringt⁹⁰, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als eine unendlich ausgedehnte Ebene darstellt⁹¹, auf einer anderen Ebene dazu gelangt – nachdem sie sich geteilt hat –, sich auf der Ebene dieser Horizontlinie mit sich selbst zu verbinden und sich dabei so zu verbinden, dass jeder Horizontpunkt der Trägerebene [d.h. jeder Punkt der Ferngeraden der Trägerebene] dazu gelangt, sich womit zu verbinden?

Précisément ce que montre la forme, que je vous ai déjà mise au tableau, du plan projectif, à savoir son point diamétralement opposé.

Genau mit dem, was von der Form der projektiven Ebene gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeichnet habe, nämlich mit seinem diametral entgegengesetzten Punkt.⁹²

C’est bien pour cela qu’il se fait que dans une telle projection c’est le point postérieur à droite qui vient se nouer au point antérieur à gauche.

Aus diesem Grunde kommt es bei einer solchen Projektion dazu, dass der Punkt hinten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vorne links zu verbinden.⁹³

Tel est ce qu’il en est de la ligne d’horizon, nous indiquant déjà que ce qui fait la cohérence d’un monde signifiant à structure visuelle est une structure d’enveloppe, et nullement d’indéfinie étendue.

Das ist das, worum es bei der Horizontlinie geht⁹⁴, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohärenz einer Signifikantenwelt mit einer visuellen Struktur hergestellt wird⁹⁵, eine Struktur der Einhüllung ist und keineswegs eine des unendlichen Raumes.⁹⁶

Il n’en reste pas moins qu’il n’est point assez de dire ces choses telles que je viens de vous les imager, car j’oubliais dans la question le quadrillage, que j’avais mis là uniquement pour votre commodité mais qui n’est pas indifférent, car un quadrillage étant fait de parallèles…
il faut dire qu’étant admis en outre ceci que j’ai fixé ma tête
…toutes les lignes parallèles de l’espace…
comme vous n’avez, je pense, aucune peine à l’imaginer
…iront rejoindre, en un certain point de fuite à l’horizon, un seul point ; à savoir que c’est la direction de toutes les parallèles |{23} dans une certaine position donnée qui détermine l’unique point d’horizon sur lequel dans le plan–figure, elles se croisent.

Abb. 10: Projektion eines Geradenbündels hinter der Abbildungsebene auf die Abbildugnsebene⁹⁷

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, diese Dinge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gerade verbildlicht habe, denn bei dieser Frage habe ich das Gitternetz [auf der Trägerebene] vergessen, das ich dort zwar einzig zur ihrer Bequemlichkeit eingefügt hatte, das aber nicht belanglos ist, denn bei einem Gitternetz aus Parallelen muss man sagen, dass – wenn außerdem akzeptiert wird, dass ich meinen Kopf fixiert habe –, dass alle parallelen Linien des Raumes [d.h. der Trägerebene] – wie Sie sich, nehme ich an, mühelos vorstellen können – sich dann [bei der Projektion auf die Abbildungsebene] in einem bestimmten Fluchtpunkt am Horizont treffen, in einem einzigen Punkt [Abb. 10: Punkt N], das heißt, dass die Richtung aller Parallelen in einer bestimmten gegebenen Position den einzigen Horizontpunkt determiniert, in dem sie sich auf der Abbildungsebene kreuzen.

Si vous avez ce quadrillage infini dont nous parlons, ce que vous verrez se conjoindre à l’horizon, ce sera toutes les parallèles de tout le quadrillage en un seul point [Abb. 10: Punkt N], ce qui n’empêche pas que ce sera le même point où toutes les parallèles de tout le quadrillage postérieur viendront, d’en haut, également, se conjoindre [Abb. 8].

Ces remarques, qui sont fondamentales pour toute science de la perspective et qui sont ce dont tout artiste en mal d’ordonner quoi que ce soit…
une série de figures sur un tableau, ou aussi bien les lignes de ce qu’on appelle un monument, qui est la disposition d’un certain nombre d’objets autour d’un vide
…tiendra compte ; et que ce point sur la ligne d’horizon dont je parlais tout à l’heure à propos du quadrillage, est exactement ce qui est appelé couramment…
je ne vois pas que j’y apporte là quoique ce soit de véritablement bien transcendant
…le point de fuite de la perspective.

Ce point de fuite de la perspective est à proprement parler ce qui représente, dans la figure, l‘ œil qui regarde.

Dieser Fluchtpunkt der Perspektive ist eben derjenige Punkt, der das Auge, das blickt, in der Abbildung repräsentiert.⁹⁹

L‘ œil n’a pas à être saisi en dehors de la figure : il est dans la figure et tous, depuis qu’il y a une science de la perspective, |{24} l’ont reconnu comme tel et appelé comme tel.

Das Auge kann nicht außerhalb der Abbildung erfasst werden, es ist in der Abbildung, und seit es eine Wissenschaft der Perspektive gibt, haben alle es als solches erkannt und als solches benannt.

Il est appelé l’œil dans Alberti, il est appelé l’œil dans Vignola, il est appelé l’œil dans Albert Dürer.

Bei Alberti wird es als Auge bezeichnet, bei Vignola wird es als Auge bezeichnet, bei Albrecht Dürer wird es als Auge bezeichnet.¹⁰⁰

Mais ce n’est pas tout.

Aber das ist nicht alles.

Car je regrette qu’on m’ait fait perdre du temps à expliquer ce point pourtant véritablement accessible, ce n’est pas tout.

Denn ich bedaure, dass man mich Zeit damit hat verlieren lassen, diesen Punkt zu erläutern, der doch wirklich zugänglich ist; das ist nicht alles.

Ce n’est pas tout du tout, car il y a aussi les choses qui sont entre le tableau et moi.

Das ist überhaupt nicht alles, denn es gibt auch die Dinge, die [auf der Trägerebene] zwischen dem Bild und mir sind.¹⁰¹

Abb. 11: Projektion von Punkt b auf die Abbildugnsebene unten¹⁰²

Les choses qui sont entre le tableau et moi, elles peuvent également, par le même procédé, se représenter sur le plan du tableau où elles s’en iront vers des profondeurs que nous pourrons tenir pour infinies, rien de ceci ne nous en empêche.

Die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind, können ebenso, durch dasselbe Verfahren, auf der Abbildungsebene repräsentiert werden, wo sie in Tiefen führen, die wir dann für unendlich halten können, nichts hindert uns daran [Abb. 11].¹⁰³

Mais elles s’arrêteront en un point qui correspond, à quoi ?

Sie werden jedoch an einem Punkt zu einem Halt kommen¹⁰⁴ – der wem korrespondiert?

Au plan parallèle au tableau qui passe – je vais dire, pour vous faciliter les choses –, qui passe par mon œil ou par le point S [Abb. 12 : Ebene S].

Der Ebene [S], die parallel zum Bild verläuft und die durch mein Auge – möchte ich sagen, um die Dinge zu erleichtern –, die durch mein Auge hindurchführt beziehungsweise durch den Punkt S [Abb. 11 und 12: Ebene S ist blau gefärbt].¹⁰⁵

Abb. 12: Abstand δ auf der Trägerebene zwischen s_Qund h_Q

Nous avons là deux traces.

Wir haben hier zwei Spuren.¹⁰⁶

Abb. 13: Vorige Abbildung nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn: h am Platz von h_Q

Nous avons la trace de ce par quoi le tableau vient couper le support [Abb. 12: h_Q] – et l’inverse de la ligne d’horizon [s_Q], en d’autres termes, c’est ce qui, si nous renversions les rapports [Abb. 13], et nous en avons le droit, constitue comme ligne d’horizon, dans le support [Q], la ligne infinie dans la figure,

Wir haben die Spur dessen, wodurch das Bild dazu gelangt, den Träger zu schneiden [Abb. 12: h_Q], und das Gegenstück der Horizontlinie [s_Q], anders ausgedrückt, das ist das, was – wenn wir die Beziehungen umkehren [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht – im Träger [Q] als Horizontlinie die unendliche Linie [Versprecher, gemeint ist: „die Linie im Unendlichen“] in der Abbildung bildet.¹⁰⁷

Et puis il y a la ligne qui représente la section du support par le plan du tableau [h_Q].

Und dann gibt es die Linie, die die Schneidung des Trägers durch die Bildebene [Versprecher, gemeint ist die durch den Punkt S führende Ebene S] repräsentiert [in Abb. 12 ist das Linie s_Q].

Ce sont deux lignes.

Das sind zwei Linien.¹⁰⁸

{25} Il est tard et je vous dirai quelque chose de beaucoup moins rigoureux en raison du peu de temps qui me reste – les choses sont plus longues à expliquer qu’il n’apparaît d’abord.

Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, werde ich Ihnen etwas sagen, das weitaus weniger streng ist – es dauert länger, die Dinge zu erläutern, als es zunächst den Anschein hat.

Abb. 14: Der „zweite Augpunkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Rigoureusement, ceci veut dire [Abb. 14] qu’il y a un autre point d’œil [Sˈ] qui est celui qui est constitué par la ligne à l’infini sur le plan de la figure et son intersection par quelque chose qui y est bien, à savoir la ligne [h_Q] par laquelle le plan de la figure coupe le plan-support.

Ces deux lignes se coupent puisqu’elles sont toutes les deux dans le plan de la figure.

Diese beiden Linien [Linie im Unendlichen und h_Q] schneiden sich, da sie beide auf der Abbildungsebene liegen.

Et qui plus est, elles se coupent en un seul point car ce point est bel et bien le même sur la ligne à l’infini.

Und mehr noch, sie schneiden sich in einem einzigen Punkt [Sˈ], denn dieser Punkt [der im Diagramm als zwei Punkte erscheint] ist auf der Linie im Unendlichen ein und derselbe.¹¹⁰

Pour en rester sur un domaine de l’image, je dirai que cette distance [Abb. 11 : δ] des deux parallèles, qui sont dans le plan-support celles qui sont déterminées par ma position fixée de regardant et celle qui est déterminée par l’insertion, la rencontre du tableau avec le plan-support, cette béance, cette béance qui, dans le plan-figure, ne se traduit que par un point…
par un point qui, lui, se dérobe totalement car nous ne pouvons pas le désigner comme nous désignons le point de fuite à l’horizon
|{26}…ce point essentiel à toute la configuration et tout à fait spécialement caractéristique ; ce point perdu, si vous voulez vous contenter de cette image, qui tombe dans l’intervalle des deux parallèles quant à ce qu’il en est du support : c’est ce point que j’appelle le point du sujet regardant.

Um hiermit in einem Bereich des Bildes (image) zu bleiben, möchte ich sagen, dass diese Distanz [Abb. 11: klein delta, δ] der beiden Parallelen, die auf der Trägerebene folgende sind, [erstens diejenige,] die durch meine fixierte Position als Blickender festgelegt ist¹¹¹, und [zweitens] diejenige, die durch die Einfügung, durch das Zusammentreffen des Bildes (tableau) mit der Trägerebene determiniert ist¹¹², dieses Aufklaffen¹¹³, das auf der Abbildungsebene nur durch einen Punkt übersetzt wird¹¹⁴, durch einen Punkt, der sich vollständig entzieht, denn wir können ihn nicht so bezeichnen, wie wir den Fluchtpunkt auf dem Horizont bezeichnen¹¹⁵, dieser Punkt, der für die gesamte Konfiguration wesentlich und ganz besonders charakteristisch ist, dieser verlorene Punkt – wenn Sie sich mit diesem Bild (image) zufriedengeben wollen –, der in das Intervall der beiden Parallelen fällt, bezogen auf das, worum es beim Träger geht [d.h. der auf der Abbildungsebene das Intervall zwischen den beiden Parallelen der Trägerebene repräsentiert], dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.¹¹⁶

Nous avons donc le point de fuite qui est le point du sujet en tant que voyant, et le point qui choit dans l’intervalle du sujet et du plan-figure et qui est celui que j’appelle le point du sujet regardant.

Ceci n’est pas une nouveauté.

Das ist nichts Neues.

C’est une nouveauté de l’introduire ainsi, d’y retrouver la topologie du S barré [$] dont il va falloir savoir maintenant où nous situons le a qui détermine la division de ces deux points.

Das Neue besteht darin, ihn so einzuführen, dass hier die Topologie des ausgestrichenen S [$] wiedergefunden wird¹¹⁸, in Bezug worauf es jetzt nötig sein wird, zu wissen, wo wir das a verorten, durch das die Spaltung dieser beiden Punkte determiniert ist.¹¹⁹

Je dis de ces deux points en tant qu’ils représentent le sujet dans la figure.

Ich sage „dieser beiden Punkte“, insofern sie in der Abbildung[sebene] das Subjekt repräsentieren.¹²⁰

Aller plus loin nous permettra d’instaurer un appareil, un montage tout à fait rigoureux et qui nous montre, au niveau de ce qu’il en est de la combinatoire visuelle, ce qu’est le fantasme.

Où nous aurons à le situer dans cet ensemble, c’est ce qui se dira par la suite.

Wo wir es dann in diesem Ensemble verorten müssen, wird später noch gesagt werden.

Mais dès maintenant, pour que vous ne pensiez pas que je vous emmène là dans des endroits abyssaux – je ne fais pas de la psychologie des profondeurs, je suis en train de faire |{27} de la géométrie, et dieu sait si j’ai pris des précautions, après avoir lu tout ce qui peut bien se rapporter à cette histoire de la perspective, depuis Euclide qui l’a si parfaitement loupée dans ses Porismes, jusqu’aux personnes dont j’ai parlé tout à l’heure et jusqu’au dernier livre de Michel Foucault qui fait directement allusion à ces choses dans son analyse des Suivantes, dans le premier chapitre des Mots et des choses, j’ai essayé de vous en donner quelque chose de tout à fait support, c’est le cas de le dire.

Aber von nun an, damit Sie nicht denken, dass ich Sie hier in Abgründe führe¹²² –; ich mache keine Tiefenpsychologie¹²³, ich bin damit befasst, Geometrie zu betreiben, und Gott weiß, welche Vorsichtsmaßnahmen ich dabei ergriffen habe. Nachdem ich alles gelesen habe, was sich auf die Geschichte der Perspektive beziehen könnte – angefangen mit Euklid, der sie in seinen Porismen so vollkommen verfehlt hat¹²⁴, bis zu Personen, über die ich vorhin gesprochen habe, und bis zum neuesten Buch von Michel Foucault, der auf diese Dinge direkt anspielt, in seiner Analyse der Hoffräulein im ersten Kapitel von Die Ordnung der Dinge¹²⁵ –, habe ich versucht, Ihnen davon das zu geben, was wirklich eine Stütze ist, das darf man wohl sagen.

Mais quant à ce point parfaitement défini que je viens de donner comme le deuxième point représentant le sujet regardant dans la combinatoire projective, ne croyez pas que c’est moi qui l’ai inventé.

Mais on le représente autrement, et cet autrement a été déjà appelé, par d’autres que par moi, l’autre œil par exemple.

Man stellt ihn jedoch auf andere Weise dar, und diese andere Weise ist von anderen als mir bereits benannt worden, beispielsweise als das andere Auge.¹²⁶

Il est exactement bien connu de tous les peintres, ce point.

Er ist allen Malern wirklich gut bekannt, dieser Punkt.

Car puisque je vous ai dit que ce point, dans sa rigueur, il choit dans l’intervalle tel que je l’ai défini sur le plan-support, pour aller se situer en un point que vous ne pouvez naturellement pas pointer mais qui est nécessité par l’équivalence fondamentale de ce qui est la géométrie projective et qui se trouve dans le plan-figure, il a beau |{28} être à l’infini, il s’y trouve.

Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass dieser Punkt in seiner Strenge in das Intervall fällt, wie ich es auf der Trägerebene definiert habe, um dann an einem Punkt verortet zu werden, auf den Sie natürlich nicht zeigen können, der aber aufgrund der fundamentalen Äquivalenz der projektiven Geometrie erforderlich ist und der sich auf der Abbildungsebene befindet – auch wenn er im Unendlichen liegt, dort findet er sich.

Ce point comment est-il utilisé ?

Wie wird dieser Punkt verwendet?

Il est utilisé par tous ceux qui ont fait des tableaux en se servant de la perspective, c’est–à–dire très exactement depuis Masaccio et van Eyck sous la forme de ce qu’on appelle l’autre œil, comme je vous le disais tout à l’heure.

Er wird von all jenen verwendet, die Bilder angefertigt haben, indem sie sich der Perspektive bedient haben, das heißt genau seit Masaccio¹²⁷ und van Eyck¹²⁸, in Gestalt dessen, was man das andere Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe.¹²⁹

C’est le point qui sert à construire toute perspective plane en tant qu’elle fuit, en tant qu’elle est précisément dans le plan-support.

Das ist der Punkt, der dazu dient, jede plane Perspektive zu konstruieren, insofern sie flieht¹³⁰, insofern sie genau in der Trägerebene ist.

Elle se construit très exactement ainsi dans Alberti – elle se construit un peu différemment dans ce qui est Le Pèlerin. Voici…

Genauso wird sie bei Alberti konstruiert, etwas anders wird sie bei jemandem konstruiert, der Le Pèlerin heißt¹³¹. Nämlich so.

{29}…Voici ce dont il s’agit de découvrir la perspective, à savoir un quadrillage par exemple dont la base vient s’appuyer ici.

Darum geht es, wenn es sich darum handelt, die Perspektive zu entdecken, nämlich beispielsweise ein Gitternetz, dessen Basis hier eine Stütze findet.

Abb. 15 a–h: Albertis Konstruktion des Distanzpunkts (S‘)

Nous avons un repère [Abb. 15 a].

Wir haben eine Bezugsfläche [Abb. 15 a].

Si je m’y prête… je veux dire si je veux simplement faire les choses simples pour votre compréhension, je me mets au milieu de ce repère du quadrillage, et une perpendiculaire élevée sur la base de ce quadrillage me donne, à l’horizon, le point de fuite [Abb. 15 b].

Je saurais donc, d’ores et déjà, que mon quadrillage va s’arranger comme ça, à l’aide de mon point de fuite [Abb. 15 c].

Dann weiß ich also bereits, dass mein Gitternetz mit Hilfe meines Fluchtpunktes so angeordnet sein wird [Abb. 15 c].

Mais qu’est-ce qui va me donner la hauteur où va venir le quadrillage en perspective ?

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Gitternetz in der perspektivischen Darstellung haben soll?¹³²

Quelque chose qui nécessite que je me serve de mon autre œil.

Etwas, wofür es erforderlich ist, dass ich mich meines anderen Auges bediene.¹³³

Et ce qu’ont découvert les gens…
assez tard puisqu’en fin de compte la première théorie en est donnée dans Alberti, contemporain de ceux que je viens de vous nommer, Masaccio et van Eyck
…eh bien : je prendrai une certaine distance [Abb. 15 d: δ], qui est exactement ce qui correspond à ce que je vous ai donné tout à l’heure, comme cet intervalle de mon bloc au tableau.

Und was die Leute entdeckt haben – ziemlich spät, da die erste Theorie letztlich bei Alberti gegeben wird, Zeitgenosse der Personen, die ich Ihnen eben genannt habe, Masaccio und van Eyck –, nun ja, ich nehme dann hier eine bestimmte Distanz [Abb. 15 d: δ], die eben dem entspricht, was ich Ihnen vorhin als dieses Intervall meines Blocks an der Tafel geliefert habe¹³⁴.

Sur cette distance, prenant un point [Sˈ] situé à la même hauteur que le point de fuite, je fais une construction, une construction qui passe, dans Alberti, par une verticale située ici [Abb. 15 f : β].

Ausgehend von dieser Distanz mache ich eine Konstruktion, indem ich einen Punkt [Sˈ] nehme, der auf derselben Höhe wie der Fluchtpunkt verortet ist, eine Konstruktion, die bei Alberti durch eine Vertikale verläuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat.

Je trace ici la diagonale [Abb. 15 g : γ] ; ici une ligne horizontale et ici, j’ai la limite |{30} à laquelle se terminera mon quadrillage, celui que j’ai voulu voir en perspective.

Hier zeichne ich die Diagonale [Abb. 15 g: γ], hier eine horizontale Linie, und hier habe ich die Grenze, bei der dann mein Gitternetz endet, dasjenige, das ich in Perspektive sehen wollte.

J’ai donc toute liberté quant à la hauteur que je donnerai à ce quadrillage pris en perspective, c’est-à-dire qu’à l’intérieur de mon tableau, je choisis à mon gré la distance [δ] où je vais me placer de mon quadrillage pour qu’il m’apparaisse en perspective.

Ich habe also jede Freiheit, was die Höhe angeht, die ich dann diesem Gitternetz gebe, das perspektivisch erfasst ist¹³⁵, das heißt, dass ich innerhalb meines Bildes die Distanz [δ] nach meinem Belieben wähle, die Distanz, in der ich mich dann von meinem Gitternetz [auf der Abbildungsebene] aufstelle, damit es mir in Perspektive erscheint.

Et ceci est tellement vrai que dans beaucoup de tableaux classiques vous avez, sous une forme masquée, une petite tache, voire quelquefois tout simplement un œil
…l’indication, ici [Sˈ], du point où vous devez vous-même prendre la distance où vous devez vous mettre du tableau pour que tout l’effort de perspective soit pour vous réalisé.

Und das trifft so sehr zu, dass Sie in vielen klassischen Bildern in verdeckter Form einen kleinen Fleck haben, ja manchmal ganz einfach ein Auge, den Hinweis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild einhalten müssen, an dem Sie sich hinstellen müssen, damit der ganze Aufwand an Perspektive sich für Sie auszahlt.¹³⁶

Vous le voyez, ceci ouvre une autre dimension qui est celle-ci, celle-ci qui est exactement la même qui vous a étonné tout à l’heure, quand je vous ai dit qu’au-dessus de l’horizon, il n’y a pas le ciel.

Il y a le ciel parce que vous foutez au fond, sur l’horizon, un portant qui est le ciel.

Den Himmel gibt es, weil Sie in den Hintergrund über den Horizont eine Wand packen, die der Himmel ist.

Le ciel n’est jamais qu’un portant dans la réalité, comme au théâtre et de même, entre vous et le ciel il y a toute une série de portants.

Der Himmel ist in Wirklichkeit immer nur eine Schiebewand, wie im Theater, und genauso gibt es zwischen Ihnen und dem Himmel eine ganze Reihe von Schiebewänden.

{31} Le fait que vous puissiez choisir, dans le tableau votre distance et n’importe quel tableau dans le tableau, et déjà le tableau lui-même, est une prise de distance, car vous ne faites pas un tableau de vous à l’orifice de la fenêtre dans laquelle vous vous encadrez.

Die Tatsache, dass Sie im Bild Ihre Distanz wählen können –; und jedes beliebige Bild im Bild und bereits das Bild selbst ist eine Distanzierung, denn Sie machen ein Bild nicht so, dass Sie dabei in der Fensteröffnung [d.h. in der Abbildungsebene] sind, von der Sie dann eingerahmt werden.¹³⁷

Déjà, vous faites le tableau à l’intérieur de ce cadre.

Sie machen das gemalte Bild bereits innerhalb dieses Rahmens.¹³⁸

Votre rapport avec ce tableau et ce qu’il a à faire avec le fantasme, cela nous permettra d’avoir des repères, un chiffre assuré pour tout ce qui, dans la suite, nous permettra de manifester les rapports de l’objet a avec le S barré.

Ihre Beziehung zu diesem Bild und was es mit dem Phantasma zu tun hat, wird es uns erlauben, Bezüge zu haben, eine gesicherte Chiffre für all das, was es uns später erlauben wird, die Beziehungen des Objekts a zum ausgestrichenen S zum Ausdruck zu bringen.

C’est ce que j’espère, et j’espère un peu plus vite qu’aujourd’hui, je pourrai vous exposer la prochaine fois.

Das ist das, was ich hoffe – und hoffentlich ein wenig schneller als heute –, Ihnen das nächste Mal darlegen zu können.

Paraphrase mit Ergänzungen und Fragen

In schwarzer Schrift: Paraphrase.
In (runden Klammern): die Seitenzahlen von Version J.L.
[In eckigen Klammern und grüner Schrift]: meine Ergänzungen.
[? In eckigen Klammern, mit einem Fragezeichen beginnend und grün unterlegt]: meine Fragen.

Von Metapher und Sinn zu Kombinatorik und Lust

Lacan geht es darum, so sagt er einleitend, die Rolle der Topologie für den Psychoanalytiker zu bestimmen. (1)

[In diesem Seminar, Das Objekt der Psychoanalyse, geht es einerseits um die Topologie und andererseits um das Phantasma – um das Phantasma, soweit es sich auf den Schautrieb bezieht, d.h. um den Blick als Objekt a.]

[Drei Jahre zuvor hatte Lacan den Blick als Objekt a eingeführt, in Seminar 10, Die Angst (1962/63). Dort verwendet er die Termini „Blick“ und „Auge“ noch synonym. Im Folgeseminar, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse (1964), führt er die Opposition von „Blick“ und „Auge“ ein. Bei der Einführung des Auges bzw. des Blick in Seminar 10 setzt er das Visuelle und das Räumliche mehr oder weniger miteinander gleich. Er spricht von der Stufe,

„die wir visuell oder räumlich nennen werden“¹³⁹,

von der

„Stufe des Auges, welche auch die des Raumes ist“¹⁴⁰. Von daher stellt sich die Frage: Um welche Art von Raum geht es beim Auge bzw. beim Blick als Objekt a?]

[In Seminar 9, Die Identifizierung (1961/62), hatte Lacan begonnen, sich für seine Theorie der Psychoanalyse auf die mathematische Topologie zu stützen. Im Seminar, das die Las-meninas-Vorlesungen enthält, also Seminar 13, Das Objekt der Psychoanalyse, werden diese beiden Stränge – Opposition Auge/Blick und Topologie – erstmals zusammengeführt.]

Sphäre mit Kreuzhaube

[Lacan bezieht sich dabei auf eine der vier grundlegenden Flächen der Topologie, auf die projektive Ebene.¹⁴¹ Wenn diese Fläche in den dreidimensionalen Raum eingefügt wird – in ihn „immergiert“ wird –, verwandelt sie sich in ein Gebilde, das Lacan meist „Kreuzhaube“ nennt; die topologisch korrekte Bezeichnung ist „Sphäre mit Kreuzhaube“. Die Fläche, mit deren Hilfe die Funktion des Blicks als Objekts a im Phantasma rekonstruiert werden soll, ist also die (Sphäre-mit-)Kreuzhaube. Vgl. zu dieser Fläche den Artikel Die Kreuzhaube und die Struktur des Phantasmas in Lacan entziffern.]

Lacan erinnert daran, dass er gesagt hatte, die Topologie sei keine Metapher. Warum nicht? Auf diese Frage könne er nur eine elliptische Antwort geben: Weil die Topologie dazu dient, uns mit der Lust (jouissance) zu konfrontieren. [Die Lust (jouissance) im Bereich des Sehens ist, in Freuds Terminologie, die Schau- und Zeigelust. In den Seminarsitzungen zu Las Menina wird der Zusammenhang zwischen Topologie und Lust nicht hergestellt, sondern erst in späteren Sitzungen dieses Seminars.] (1)

Bei der Topologie geht es nicht um die Metapher des Subjekts, damit ist gemeint, sagt Lacan, es geht nicht mehr darum, dass die Grundlage des Subjekts in einer Bedeutung verankert ist. [Die Metapher des Subjekts ist der Titel eines Aufsatzes von Lacan aus dem Jahr 1961. Unter einer Metapher versteht Lacan die Ersetzung eines Signifikanten durch einen anderen Signifikanten, und eine solche Ersetzung hat, ihm zuflge, einen Sinn-Effekt (vgl. die Formel der Metapher in Lacans Aufsatz Das Drängen des Buchstabens im Unbewussten oder die Vernunft seit Freud von 1957). Es geht also darum, das Subjekt nicht vom Sinn her zu begreifen.] (1)

Bei der Topologie handelt es sich vielmehr um etwas, das aus einer Kombinatorik hervorgeht. [Die Frage ist demnach, wie das Verhältnis von Signifikant und Subjekt zu begreifen ist, ob es dabei um die Metapher und den Sinn geht oder um die Kombinatorik und die Lust und Lacan optiert hier für die zweite Möglichkeit.] (1)

[Lacan bezieht sich hier auf die „kombinatorische Topologie“, die sich mit der Anwendung kombinatorischer Methoden auf die Topologie befasste und in die Anfang des 20. Jahrhunderts in der algebraischen Topologie aufging. In Seminar 9 (1961/62), Die Identifizierung, in dem er die mathematische Topologie einführt, bezeichnet er die Topologie als „topologische Kombinatorik“. In Seminar 12 von 1964/65, Schlüsselprobleme für die Psychoanalyse, heißt es:

„dass der Raum – der dreidimensionale Raum – keineswegs etwas Klares ist, und bevor man darüber einfach alles nachplappert, sollte man sehen, in welchen unterschiedlichen Formen wir ihn auffassen können, und zwar auf dem Wege der Mathematik, der wesentlich kombinatorisch ist.“¹⁴²]

[? In welchem Verhältnis steht die Sinnbildung durch Metapher zur Kombinatorik?] [Seit 1953 erklärt Lacan beständig, dass die Beziehung zwischen Signifikanten den Charakter einer Kombinatorik hat, und er verweist hierfür immer wieder auf die Elementaren Strukturen der Verwandtschaft von Claude Lévi-Strauss (1949). Im Ethik-Seminar hatte er 1959 behauptet, dass Metonymie und Metapher auf einer Kombinatorik beruhen.¹⁴³ Bei der Orientierung der Psychoanalyse an der Topologie (seit Seminar 9 von 1961/62, Die Identifizierung) geht es offenbar um das Zurückdrängen der Orientierung an der Metapher (und damit an der Bedeutung) und um die Beförderung der Orientierung an der Kombinatorik ohne Bedeutung, jedoch mit Bezug auf die Lust.]

Das Subjekt, um das es Lacan geht, ist nicht das Subjekt, so sagt er, durch welches [wie bei Kant] die objektive Welt konstituiert wird; man kann ja nicht glauben, dass alles in der Welt von ihm abhängt. [Der theoretische Rahmen für die Untersuchung des Blicks als Objekt a ist also einerseits die Signifikantenbeziehung (die nicht von der Metapher her aufgefasst, nicht vom Sinn-Effekt her, sondern als Kombinatorik) und andererseits das Subjekt (das nicht als objekt- und weltkonstituierend begriffen wird). Im Hintergrund steht hier Lacans Definition des Signifikanten: „Ein Signifikant ist, wodurch für einen anderen Signifikanten das Subjekt repräsentiert wird“, zuerst vorgetratgen in Seminar 9, Die Identifizierung. Ein Signifikant ist das, wodurch in einer kombinatorischen Beziehung zu einem anderen Signifikanten das Subjekt repräsentiert wird.] (1 f.)

Die visuelle Struktur dieses Subjekts soll erkundet werden, ausgehend von der psychoanalytischen Erfahrung. Lacan weist darauf hin, dass er sich dazu bereits geäußert hatte [vor allem in Seminar 10 von 1962/62, Die Angst (Sitzungen vom 8. und 15. Mai 1963), in Die Namen-des-Vaters (1963) und in Seminar 11 von 1964, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse (Sitzungen vom 19. Februar bis zum 11. März 1964)], [in Seminar 11] insbesondere über die Funktion des Schirms (écran). Sie besteht darin, dass das, was sich zeigt, nicht nur etwas enthüllt, sondern zugleich etwas verbirgt. Auf diese Weise ist der Schirm der Ursprung unseres Zweifels. [Das erinnert an Heideggers Wahrheitsbegriff, Wahrheit als (Un-)Verborgenheit im Gegensatz zu Wahrheit als Richtigkeit, als Übereinstimmung zwischen Erkenntnis und Sache; zwei Sitzungen später, in der Sitzung vom 18. Mai 1966, wird Lacan sich ausdrücklich darauf beziehen. Wenn man das Konzept des Schirms mit der Formel für den Signifikanten zusammenbringt, ergibt sich: Die kombinatorischen Signifikantenbeziehungen der Topologie fungieren als Schirm, in ihnen wird das Subjekt zugleich enthüllt und verhüllt.] (2)

Alles, was sich präsentiert, stützt sich auf den Schirm. Daher rühren die ausweglosen Labyrinthe der Repräsentation. [Représentation meint sowohl „Vorstellung“ als auch „Darstellung“ als auch „Repräsentation“. „Schirm“ ist hier Gegenbegriff zu „Repräsentation“, wie im Verlauf von Lacans Las-meninas-Vorlesungen klar werden wird.] (2)

[„Repräsentation“ ist ein Schlüsselbegriff von Foucaults Las-meninas-Analyse; dieses Gemälde, sagt Foucault, sei vielleicht „die Repräsentation der klassischen Repräsentation“ (a.a.O., S. 45).]

[Kurz: Untersuchungsgegenstand ist die Struktur des visuellen Feldes und damit des Schautriebs und des damit verbundenen Phantasmas. Das visuelle Feld ist von der Struktur des Raums aus zu begreifen. Die Struktur des Raumes ist nicht durch die euklidischen Geometrie zu erfassen, sondern mithilfe der Topologie; und das heißt: sie beruht auf Beziehungen zwischen Signifikanten, bei denen es um eine Kombinatorik geht, nicht auf Metaphern, also nicht auf Ersetzung, nicht auf Sinn. Die kombinatorischen Signifikantenbeziehungen der Topologie fungieren als Schirm, in ihnen wird das Subjekt zugleich enthüllt und verhüllt.]

Persektive: euklidische Geometrie versus projektive Geometrie

Lacan verweist auf ein Buch von Raymond Ruyer, das er bereits in der vorangegangenen Sitzung empfohlen hatte, Paradoxes de la connaissance, „Paradoxien der Erkenntnis“. Ruyer spricht dort über eine Struktur, bei der die Punkt-für-Punkt-Entsprechungen zwischen zwei Ebenen durch einen Punkt hindurchgehen. [Ruyer beschreibt also eine Zentralprojektion; auf dieser Art der Projektion beruht die perspektivische Konstruktion eines Bildes.] (3)

Lacans Weg (sagt Lacan über sich selbst) ist der einer Methode im strengen Sinne [mit Anspielung auf griechisch methodos, Weg]. Dieser Weg führt zur Topologie. [Descartes Methode orientiert sich an der euklidischen Geometrie; Lacans Methode führt zur geometria situs, zur Topologie.] (3)

Wenn Lacan sich auf den Raum [des Sehens] bezieht, geht es ihm nicht, sagt er, [wie in der Optik] um eine Fläche, die dem Augenhintergrund entspricht. (3)

Den Ausgangspunkt bildet die Untersuchung des Raumes in Descartes Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten [also dem Raum] und dem Denken. Descartes begreift den Raum als partes extra partes [Teile außerhalb von Teilen]. Damit gelten alle Teile als gleichwertig, der Raum demnach als homogen, und das heißt, jeder Punkt ist mit jedem anderen identisch und zugleich von ihm verschieden. Dies aber ist undenkbar. [Eine dialektische Figur: die Frage nach der Identität von Identität und Differenz.] [? Worin genau besteht die Undenkbarkeit?] (3–4)

Wenn Lacan vom Raum spricht, dann unterscheidet er dabei, so sagt er, [anders als Descartes] den Raum keineswegs vom Denken [diesen Gedanken übernimmt er von Ruyer]. Denn das Denken beruht auf der Kombinatorik der Signifikanten und der Raum ebenso. Das Denken ist [allerdings] nicht der Überflug [wie Ruyer sagt] und auch nicht die Messung [er wird nicht als Gegenstand der Gegenstand der Messung konstituiert]. Das Denken konstruiert den Raum, es erkundet ihn nicht [durch Überflug oder Messen]. Die frühe Geometrie [die euklidische Geometrie] beruht auf Messung, und das heißt, diese Geometrie wird nicht vom Denken getragen [ihr fehlt die Kombinatorik]. Der Fortschritt der Geometrie hat dazu geführt, dass das „Ausgedehnte“ [wie Descartes sagt, also der Raum] mit der Kombinatorik verbunden wird, und eben darin besteht die projektive Geometrie. In der euklidischen Geometrie hingegen geht es um Gleichheit [und Ungleichheit von Linien. Flächen und Körpern], um Messungen, um das Umklappen [von Flächen] mit Überdeckung, um Translation [Parallelverschiebung], um Manipulation und Homothetie [Abbildung einer Geraden auf eine parallele Gerade], um Homologie. In der projektiven Geometrie wird all dies transformiert, und zwar dadurch, dass in die Beziehung zwischen zwei Figuren die Funktion der Äquivalenz durch Transformation eingeführt wird. [? Was heißt hier Äquivalenz durch Transformation?] (5)

[Lacan bringt hier eine Korrektur an, verglichen mit der Analyse von Auge und Blick in Seminar 11, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse. Dort hatte er gesagt, der Zugang über die Geometrie und über die Gerade könne den visuellen Raum nicht erfassen.¹⁴⁴ Jetzt heißt es indirekt, der Zugang über die Geometrie kann den visuellen Raum durchaus erfassen, allerdings muss man dafür von der euklidischen Geometrie zur projektiven Geometrie wechseln.]

Die [ab dem 17. Jahrhundert entwickelte] projektive Geometrie stützt sich letztlich auf die Analysen von Künstlern, die sich [seit dem 15. Jh.] mit Perspektive befasst haben. [Das wird meist vermutet, lässt sich jedoch nicht zwingend belegen, auch nicht für Desargues, der über beides geschrieben hat.] (5)

Bei der Perspektive geht es nicht um Optik, sondern um die Beziehungen zwischen zwei Figuren auf zwei Ebenen [der Grundebene (oder Bodenebene) und der Abbildungsebene (oder Bildebene)]. Von den Punkten der Figur der einen Ebene gehen Geraden aus, durch welche die Punkte der anderen Figur erzeugt werden, und zwar so, dass hierbei sämtliche Geraden durch einen einzigen Punkt laufen [durch den Augpunkt, der außerhalb dieser beiden Ebenen liegt]. [Wenn die Projektionslinien durch einen Punkt gehen, spricht man von Zentralprojektion.] (5–6)

Zwischen den beiden Figuren gibt es nicht eine Beziehung der Ähnlichkeit oder Gleichartigkeit, sondern eine Beziehung der Kohärenz. [Die Zentralprojektion orientiert sich nicht am Ziel der Ähnlichkeit, sondern an dem der Punkt-für-Punkt-Entsprechung. Möglicherweise bezieht Lacan sich hier (kritisch?) auf Foucaults Charakterisierung des Wissens in der Renaissance durch „Ähnlichkeit“ (in Die Ordnung der Dinge, 1966).] (6)

[Die im Hintergrund stehende Argumentation ist mögli cherweise:
– Die Struktur des Blick-Phantasmas ist von der Struktur des Raumes her aufzufassen.
– Die Funktion des Raumes für das Unbewusste lässt sich nicht begreifen, wenn man den Raum vom Imaginären her angeht. Man benötigt eine Theorie, die den Raum vom Symbolischen her auffasst.
– Die euklidische Geometrie stützt sich letztlich auf das Imaginäre, auf das Körperbild. [? Inwiefern?]
– Die Struktur des Raumes ist mithilfe der projektiven Geometrie zu rekonstruieren, denn diese Art der Geometrie ist eine Kombinatorik; bei der Kombinatorik geht es um Beziehungen zwischen Signifikanten und damit ermöglicht die projektive Geometrie einen Zugang zur Struktur des Unbewussten.]

Der Schirm: Vorstellungsrepräsentanz versus Repräsentation

Hier finden wir die Funktion des Schirms wieder, in Gestalt dessen, was zwischen das Subjekt und die Welt eingeschoben ist. Der Schirm ist kein Gegenstand, sondern: Hier zeigt sich etwas [und wird zugleich etwas verborgen]. (6)

Aber noch bevor der Schirm definiert, worum es bei der Repräsentation geht, kündigt er die Vorstellungsrepräsentanz an (le représentant de la représentation), die Repräsentanz der Vorstellung [die Signifikanten]. [Lacan setzt seine Auseinandersetzung mit Foucaults Schlüsselbegriff fort, mit dem Begriff der Repräsentation. Die Repräsentation gehört für Lacan zur Ordnung des Imaginären. Die unbewussten Vorstellungsrepräsentanzen des Triebes – z.B. des Schautriebs – sind Signifikanten und sie fungieren als Schirm, sie verschleiert etwas und zeigen es zugleich an.] (6)

Die visuelle Struktur als Struktur von Signifikanten

[Damit stellt sich die Frage: Was ist ein Signifikant?] Lacan stützt sich auf die Definition des Signifikanten [die er in Seminar 9, Die Identifizierung, gegeben hatte]: Ein Signifikant ist das, wodurch für einen anderen Signifikanten das Subjekt repräsentiert wird. (8)

Er erläutert die Formel am Beispiel der Höhlenmalerei [ein Beispiel, das er einem Buch von Leroi-Gourhan entnimmt]: Die Bilder haben hier eine bestimmte Verteilung – am Eingang gibt es besonders häufig Hirsche, in der Mitte besonders häufig Bisons. Diese Aufteilung ist signifikant [im Doppelsinn von: sie ist bedeutsam, und: sie gehört zur Ordnung des Signifikanten], sie bildet eine Kette, die eine bestimmte Struktur hat. Die Bilder am Eingang der Höhle repräsentieren das Subjekt für die Bilder am Ende der Höhle [die Bilder fungieren demnach als Signifikanten einer Signifikantenkette, die Bilder am Eingang entsprechen dem ersten Signifikanten, die Bilder in der Mitte dem zweiten Signifikanten]. (6–9)

[Die Bilder am Eingang der Höhle sind zugänglich, die Bilder in der Mitte der Höhle schwer zugänglich oder unzugänglich; damit hat die Beziehung zwischen diesen beiden Signifikanten die Struktur der Vorstellungsrepräsentanz; vgl. Sitzung vom 18. Mai 1966.]

Der Schirm dient als Stütze für die Signifikanz [für die Signifikantenbeziehung]. [? Hier ist mit „Schirm“ offenbar die Höhlenmalerei gemeint. Inwiefern ist die Höhlenmalerei ein Schirm?] (9)

Und damit ist für uns gesichert, dass diese frühen Menschen gesprochen haben, auch wenn wir keinen Zugang zu ihren Stimmen haben. (9)

Es geht darum, das Verhältnis der Signifikanz [also der Signifikantenbeziehung] zur visuellen Struktur näher zu erfassen. (9)

In den Höhlenmalereien findet man häufig eine S‑förmige Linie, und Lacan weist [augenzwinkernd?] darauf hin, dass sie mit dem Buchstaben S übereinstimmt, mit dem er das Subjekt bezeichnet. [Damit hat er, bezogen auf die Höhlenmalerei, die Element der Formel zusammen, dass ein Signifikant (Hirsch) für einen anderen Signifikanten (Bison) das Subjekt (S‑förmige Linie) repräsentiert.] (9–10)

Für das S weist Lacan darauf hin, dass William Hogarth diese Form als „Linie der Schönheit“ bestimmt hat. [Man findet dieses S in den beiden folgenden Bildern von Hogarth, in Abb. 1 auf der Palette.] (9)

Abb. 1: William Hogarth, The painter and his pug (Selbstbildnis), 1745

Abb. 2: Hogarth, The analysis of beauty, 1753

[Der erste Signifikant repräsentiert das Subjekt für den zweiten Signifikanten und er verfehlt es zugleich. Diese Beziehung stützt sich auf einen Trieb-Rest außerhalb der Signifikantenbeziehung , auf das Objekt a, beispielsweise auf die Stimme, auf die Lacan hier anspielt (die Stimme ist verloren), oder, was im Folgenden sein Thema sein wird, auf den Blick.]

Projektive Geometrie als Kombinatorik

Die Einsetzung des Subjekts gründet sich auf die topologische Welt. Jetzt geht es um die Struktur dieser topologischen Welt. Diese Struktur ist, wie gesagt, gegenüber der Physiologie des Auges und gegenüber der Optik logisch vorgängig. Es handelt sich um die Struktur, die zu formulieren uns durch die projektive Geometrie möglich ist, insofern sie in exakter Form das liefert, worum es beim Verhältnis des Subjekts zum Raum geht. [Bei der Physiologie des Auges und in der Optik muss mit räumlichen Beziehungen gearbeitet werden; die Struktur der topologische Welt ist keine Spezial-Geometrie, sondern diejenige Geometrie, die dem Raum schlechthin zugrunde liegt; also ist die Struktur der topologischen Welt gegenüber Physiologie des Auges und Optik logisch vorgängig.] (10)

Die projektive Geometrie ist kombinatorisch, die Elemente dieser Kombinatorik sind Punkte, Linien und Flächen [d.h. die Beziehungen zwischen Punkten, Linien und Flächen werden systematisch durchgespielt]. Die Beziehungen zwischen diesen Elementen werden durch die Kombinatorik definiert; die intuitiven Vorstellungen, die sich für jeden mit Punkten, Linien und Flächen verbinden, werden dadurch aufgelöst. (10)

Ein Punkt wird hier als Überschneidung zweier Geraden definiert, und für zwei Gerade wird festgelegt, dass sie sich immer in genau einem Punkt schneiden; zwei Geraden können sich also nicht in zwei Punkten schneiden. Für zwei Punkte wird festgelegt, dass sie durch genau eine Linie miteinander verbunden sind. (11–12)

Das heißt: Zwei Geraden schneiden sich auch dann in einem Punkt, wenn sie Parallelen sind [sie schneiden sich dann in einem Punkt im Unendlichen]. Um diesen Punkt existieren zu lassen, also den Punkt, in dem die Parallelen sich schneiden, wird die projektive Geometrie gegründet [die euklidische Geometrie kennt zwar unendlich weite Ebenen, aber keine Punkte im Unendlichen]. (11)

Die Verbindung zur Perspektive [d.h. zu den in der Renaissance entwickelten Konstruktionen der Perspektive] besteht darin, dass auch dort angenommen wird, dass Parallelen sich in einem Punkt schneiden. Dabei wird der Schnittpunkt der Parallelen auf eine andere Ebene projiziert. [Der im Unendlichen liegende Schnittpunkt der Parallelen der Grundebene wird auf auf die Abbildungsebene projiziert und ergibt hier den im Endlichen liegenden Fluchtpunkt.] (11)

Die Annahmen der projektiven Geometrie werden im sogenannten Dualitätsprinzip zusammengefasst. Es besagt: Aus einem wahren Theorem der projektiven Geometrie kann man ein zweites Theorem gewinnen, das ebenfalls wahr ist, indem man die Termini „Punkt“ und „Gerade“ miteinander vertauscht. [Beispielsweise gilt: Zwei Gerade schneiden sich immer in genau einem Punkt. Also gilt auch: Zwei Punkte liegen immer auf genau einer Geraden. Eben darin besteht die Kombinatorik.] (12)

Abb. 3: Sechseck, das einem Kegelschnitt umbeschrieben ist

Lacan gibt nun ein Beispiel für das Dualitätsprinzip; das Beispiel bezieht sich auf Kegelschnitte. [Kegelschnitte sind bestimmte Kurven, nämlich Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel; sie heißen so, weil diese Kurven erzeugt werden können, indem man eine Kegel auf bestimmte Weise zerschneidet.] Der Satz von Pascal besagt: In einem Sechseck, das einem Kegelschnitt einbeschrieben ist (das ihn von innen berührt), liegen die Schnittpunkte der Diagonalen auf derselben Geraden. Der Satz von Brianchon lautet: In einem Sechseck, das einen Kegelschnitt umschreibt (das ihn von außen berührt), schneiden sich die Diagonalen in demselben Punkt. (13)

Die beiden Sätze lassen sich ineinander überführen, wenn man „Punkt“ und „Gerade“ gegeneinander austauscht, außerdem „auf derselben Geraden liegen“ und „sich im selben Punkt schneiden“ und schließlich „einbeschreiben“ und „umschreiben“. (13)

Das Beweisverfahren ist hier also ein anderes als bei den Beweisen mit Messung, Zirkel und Lineal. Das Beweisverfahren der projektiven Geometrie beruht auf einer Kombinatorik. Darin sind Punkte, Geraden und Ebenen reine Signifikanten und die Theoreme können einzig mit Buchstaben geschrieben werden. [Das Dualitätsprinzip ist also ein Beispiel für Kombinatorik.] (13)

[Lacan scheint hier die Begriffe „reiner Signifikant“ und „Buchstabe“ aneinander anzunähern und auf die Kombinatorik zu beziehen. Vielleicht kann man das so zuspitzen:
(a) Unter „reinen Signifikanten“ versteht Lacan Signifikanten, die unabhängig von der Signifikatsbeziehung operieren.
(b) Statt von „reinen Signifikanten“ spricht er auch von „Buchstaben“.
(c) Reine Signifikanten oder Buchstaben sind immer die Elemente einer Kombinatorik.] [?]

Damit bekommt die Entsprechung zwischen dem Objekt und der Abbildung (figure) [dieses Objekts, also die Beziehung, um die es bei der Perspektive geht] eine ganz andere Reichweite. [Gemeint ist vermutlich: Es geht um etwas anderes als um Repräsentation, es geht nicht um Verdoppelung.] (14)

[Wenn Lacan sagt, die Grundlage des Subjekts sei nicht die Metapher und damit nicht die Bedeutung, sondern die Kombinatorik (S. 1) und wenn er hinzufügt, hierbei gehe es letztlich um die Lust (jouissance), kann man das vielleicht so umformulieren: Die Grundlage des Subjekts ist eine Kombinatorik von Buchstaben, und diese Kombinatorik steht in Verbindung mit der jouissance. Der Trieb, um den es im aktuellen Zusammenhang geht, ist der Schautrieb. Also würde sich ergeben: Die Schaulust funktioniert auf der Basis einer Kombinatorik von Buchstaben.]

Auge und Blick

Lacan erinnert an die Unterscheidung zwischen Auge (œil) und Blick (regard) [die er in Seminar 11, Die vier Grundbegriffe (1964), eingeführt hatte]. Dieser Gegensatz ist grundlegend für die Struktur des Sehens (vision). [Lacan verwendet den Terminus vision (Sehen) in zwei Bedeutungen, mal als Oberbegriff für Auge und Blick (wie hier), mal als Synonym für „Auge“.] (14)

Das mythische Bild des Auges löscht aus, worum es im Verhältnis der Repräsentation zum Objekt tatsächlich geht, insofern die Repräsentation in diesem mythischen Bild als Verdoppelung des Objekts aufgefasst wird. (14)

[„Repräsentation“ ist der Schlüsselbegriff von Foucaults Las-meninas-Analyse. Lacan setzt diesem Begriff den der Vorstellungsrepräsentanz entgegen (représentant de la représentation) – in dieser Sitzung indirekt, in den folgenden explizit.]

Den Blick hatte er damals [in Seminar 11] im gemalten Bild (tableau) untergebracht. (14)

Der Blick steht [wie er damals ausgeführt hatte] in einem ursprünglichen Verhältnis zum Fleck (tache) [vor allem bei den Tieren, der Fleck ist das, wovon ein anderes Tier sich angeschaut fühlt]. Der Fleck ist ein Beispiel für das, worin die visuelle Welt ihren Ursprung hat. Aber das ist ein evolutionstheoretischer Bezug, der nur dann brauchbar ist, wenn er auf eine synchrone Struktur bezogen wird. Diese Struktur ist vollkommen greifbar. (14–15)

Es stehen sich also Sehen (vision) und Blick gegenüber. [Lacan wechselt hier die Terminologie und verwendet statt der Opposition von Auge und Blick (im Felde des Sehens) nun die Opposition von Sehen und Blick.] (15)

Dabei wird das gemalte Bild, das Gemälde (tableau) weiterhin eine Rolle spielen, und das ist nicht verwunderlich, da wir ja bereits festgestellt haben, dass wir auf eine Montage abzielen, auf ein Gestell, auf einen Apparat, nämlich auf die Struktur des Phantasmas. [Lacan meint mit „Apparat“ oder „Montage“ hier die Struktur des Phantasma, insofern es eine Verbindung von heterogenen Elementen ist, vielleicht, um den Gegensatz zum Phantasma als bildhafter Szene zu betonen. In Seminar 11 hatte er den Trieb als Montage beschrieben¹⁴⁵; im Hintergrund steht das Problem der Beziehung zwischen Trieb und Phantasma.– Übrigens verwendet Ruyer den Ausdruck „Montage“ häufig.] (15)

[Lacan operiert mit dem Gegensatz von „Repräsentation“ und „Vorstellungsrepräsentanz“. Unter „Repräsentation“ versteht er die Verdoppelung des Objekts, unter „Vorstellungsrepräsentanz“ den Signifikanten. Das „Auge“ wird der „Repräsentation“ zugeordnet. Damit ergibt sich:
– Auge bzw. Sehen: steht in Beziehung zur Repräsentation qua Verdoppelung,
– Blick: steht in Beziehung zur Vorstellungsrepräsentanz, zum Signifikanten (der für einen anderen Signifikanten das Subjekt repräsentiert).]

Augpunkt und Horizont

Lacan beschreibt ein Schema zur Konstruktion einer zentralperspektivischen Darstellung. In diesem Schema gibt es zwei Ebenen: die [senkrecht dargestellte] Abbildungsebene und die [waagerecht dargestellte] Trägerebene. Dazwischen liegt ein Punkt, den Lacan „Auge“ nennt und mit S bezeichnet [dieser Punkt, der Augpunkt oder Augenpunkt, ist auf keiner der beiden Ebenen]. Dieser Punkt repräsentiert das ideale Subjekt der Identifizierung der klassischen Theorie der Erkenntnis [diese Gleichsetzung findet man bei Panofsky]. [Für den Übergang von der euklidischen zur projektiven Geometrie ist entscheidend, dass die durch Rechtecke dargestellten Ebenen als Ebenen aufgefasst werden, die eine Linie enthalten, die im Unendlichen liegt, gewissermaßen als äußersten Rand der Ebenen.] (15)

Abb. 4: Projektion zweier Punkte von der Trägerebene Q (M, N) auf die Abbildungsebene P (M₁, N₁). O ist der Augpunkt¹⁴⁶

[Zum Schema (Abb. 4): Die Punkt M und N, die auf der Trägerlinie liegen, werden duch Geraden, die durch den Augpunkt O führen, auf die Abbildungsebene projiziert, was hier die Punkte M₁ und N₁ erzeugt.]

Vom Punkt des Auges gehen [gerade] Linien in allen Richtungen aus; Lacan nennt sie „Okularlinien“, um die Verwechslung mit dem Begriff des Sehstrahls zu vermeiden, der in den klassischen Perspektive-Abhandlungen verwendet wird. [Anders als die Sehstrahlen, die vom Augpunkt aus in eine Richtung gehen, verlaufen die Okularlinien vom Augpunkt aus in sämtliche Richtungen. Abb. 4 zeigt Sehrstrahlen, nicht Okularlinien.] Man kann nun eine dieser Okalularlinien gewissermaßen in umgekehrter Richtung verfolgen, ausgehend von dem Punkt, in dem sie auf die Trägerebene trifft [z.B. in M], in Richtung auf den Augpunkt; sie durchquert dann die Abbildungsebene und erzeugt hier eine Spur, sie erzeugt hier einen korrespondierenden Punkt [M₁]. [Darin, dass sämtliche Punkte des Bildes auf der Abbildungsebene auf diese Weise erzeugt werden, besteht die Zentralprojektion.] (16)

Durch die Perspektive muss uns die Topologie enthüllt werden, aus der sich ergibt, dass im Aufbau des Sehens die Grundlage des Phantasmas gelegt wird [Lacans Formel für das Phantasma ist $◊ a], nämlich einerseits der Verlust des Objekts, des Blicks, also des Blicks als Objekt a, als verlorenes Objekt, und andererseits die Spaltung des Subjekts [also $]. (16)

Abb. 5: Erzeugung der Horizontlinie h durch Projektion des Augpunkts¹⁴⁷

Die Lehre der Perspektive sagt uns, dass die Okularlinien, die parallel zur Trägerebene verlaufen, auf der Bildebene eine Linie erzeugen, die als „Horizont“ bezeichnet wird [Abb. 5: Linie h]. (16)

[Porge und Georgin zeigen ein anderes Verfahren zur Erzeugung der Horizontinie: demnach entsteht sie durch Projektion der Schnittpunkte der Parallelen von der Trägerebene auf die Abbildungsebene:]

Projektion von Parallelen der Trägerebene auf die Abbildungsebene¹⁴⁸

Diese Horizontlinie ist bekanntlich der Hauptbezugsort für die Konstruktion einer perspektivischen Darstellung. Auf der Trägerebene entspricht ihr in der kombinatorischen Geometrie [also in der projektiven Geometrie] die Linie im Unendlichen [oder unendlich ferne Gerade oder Ferngerade], in der alle Parallelen dieser Ebene sich schneiden. [Der Begriff „Linie im Unendlichen“ ist nicht zu verwechseln mit dem Begriff „unendliche Linie“.] Die Linie im Unendlichen wird ebenfalls als Gerade definiert. Von den Griechen [von der euklidischen Geometrie] ist die Linie im Unendlichen verfehlt worden [da sich für diese Art der Geometrie die Parallelen nicht schneiden, sog. Parallelenpostulat]. Intuitiv können wir uns diese Linie nur als alles umfassend vorstellen [als eine Art Ebenenrand]. Ihr entspricht auf der Abbildungsebene die [im Endlichen liegende] Horizontlinie, in der sich fast alle parallelen Linien schneiden. [Das „fast“ gilt für die euklidische Geometrie: diejenigen Geraden, die parallel zur Abbildungsebene durch den Augpunkt führen, schneiden hier nicht die Abbildungsebene.] (16–17)

Für die Festlegung, dass Parallelen sich im Unendlichen schneiden, beziehen wir uns spontan auf unsere Anschauung von einer Straße, die zum Horizont führt und immer schmaler wird. Man vergisst dabei leicht, dass der uns bekannte Horizont anders funktioniert als der Horizont bei der Konstruktion eines perspektivischen Bildes; der Horizont ist hier der Horizont einer unendlich ausgedehnten Ebene [das gilt auch für die euklidische Geometrie]. Der Horizont unserer Alltagserfahrung ist ein Horizont auf einer Kugel und wird dadurch bestimmt [nämlich als Kreis, in dessen Zentrum wir stehen]; auf die Kugelform bezieht man sich beispielsweise dann, wenn man sagt, der Horizont sei ein Beweis für die runde Gestalt der Erde. (17–18)

Man muss sich jedoch vorstellen, dass wir nicht auf einer Kugel stehen, sondern auf einer unendlich ausgedehnten Ebene. Auch hier gibt es einen Horizont [in der projektiven Geoemtrie ist dies die Ferngerade]. Ein Problem beim Horizont [auf der Abbildungsebene] besteht darin, dass wir diesen Horizont immer nur in einem Bild sehen und dass ein Bild begrenzt ist, deshalb kommt uns nicht in den Sinn, dass die Horizontlinie auf der Abbildungsebene eine unendliche Gerade ist und nicht etwa ein Kreis wie der Horizont unserer Erde. (18)

Außerdem muss man anmerken, dass das Bild ein Bild ist und die Perspektive etwas anderes. [Das Bild ist ein Ausschnitt der Abbildungsebene, die Perspektive ist eine Projektionsbeziehung zwischen der Trägerebene und der Abbildungsebene.] Wir werden noch sehen, wie man sich im Bild der Perspektive bedient [wie ein Fluchtpunkt und ein Distanzpunkt konstruiert werden]. (18)

Die Projektion der beiden Ferngeraden

Wenn wir uns vorstellen, dass die Trägerebene bis ins Unendliche durch ein Gitternetz gerastert ist, dann hört, in der Projektion auf die Abbildungsebene, dieses Gitternetz am Horizont auf [also an der im Endlichen liegenden Horizontlinie auf der Abbildungsebene] (vgl. Abb. 7). (19)

[Für das Folgende muss man die Trägerebene in drei Bereiche untergliedern: in die Teilfläche, die, vom Augpunkt aus, jenseits der Abbildungsebene liegt, jenseits des Schnitts der Abbildungsebene mit der Trägerebene; in die Teilfläche zwischen dem Augpunkt und der Abbildungsebene (wobei man den Augpunkt senkrecht auf die Trägerebene projzieren muss und durch diesen „Standpunkt“ eine Linie parallel zur Abbildungsebene ziehen muss, die man „Standlinie“ nennen könnte); und schließlich eine Teilfläche „im Rücken“ des Augpunkts, weg von der Abbildungsebene.]

[Im ersten Schritt wird das Gitternetz der Trägerebene, das vom Betrachter (vom Augpunkt) aus gesehen jenseits der Abbildungsebene liegt, auf die Abbildungsebene projiiziert. Es erscheint auf der Abbildungsebene unterhalb der Horizontlinie, oberhalb des Schnitts der Abbildungsebene mit der Trägerebene (die Abbildungsebene hört an dieser Schnittstelle nicht auf). Das so erzeugte Bild entspricht einen normalen perspektivisch dargestellten Bild unterhalb der Horizontlinie darin.]

Was wird bei Zentralprojektion über die Horizontlinie der Abbildungsebene projiziert. Spontan denkt man: „der Himmel“. Aber wenn man einfach dem Verlauf der Projktionslinien folgt, die durch den Augpunkt führen, sieht man, dass über die Horizontlinie derjenige Bereich der Trägerebene projiziert wird, der gewissermaßen im Rücken des Augpunkts liegt, weg von der Abbildungsebene (vgl. Abb. 6). (19)

Abb. 6: Projektion eines Punktes im Rücken des Betrachters über die Horizontlinie

[Die folgende Bemerkung ist auf den ersten Blick verwirrend, unter anderem deshalb, weil Lacan sich hier mit „Horizont“ einerseits die im Unendlichen liegende Linie der Trägerebene bezieht, anderseits andererseits auf die im endlichen liegende Horizontliine der Abbildungsebene.]

„Sorgen wir dafür, dass sich, ausgehend von der Trägerebene, die beiden entgegensetzten Punkte der Trägerebene an diesen Horizont der projektiven Ebene [also der Abbildungsebene] mit demselben Horizontpunkt vernähen; derjenige, der beispielsweise ganz links von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] der Trägerebene ist, wird sich an einen anderen heften, der ganz rechts von Ihnen auf der Horizontlinie [d.h. der Ferngeraden] ebenfalls der Trägerebene ist.“ (19)

[Zwei entgegengsetzte Punkte der Ferngeraden der Trägerebene sollen auf einen einzigen Punkt der Horizontlinie der Abbildungsebene projiziert werden. Erstes Problem: Die Beziehung zwischen den beiden Ebenen wäre dann nicht mehr bijektiv (nicht jedem Punkt der einen Ebene würde genau ein Punkt der anderen Ebene entspechen und umgekehrt); damit wäre die Grundannahme der Zentralprojektion verletzt. Zweites Problem: Die beiden Punkte liegen auf der Ferngeraden, und auf einer Geraden gibt es keine entgegengesetzten Punkte. Das Rätsel löst sich, wenn man sich klar macht, dass Lacan hier, aus didaktischen Gründen, von zwei intuitiven Annahmen ausgeht: Er fasst die die Ferngerade der Trägerebene als Kreis auf und er nimmt an, dass Parallelen sich „an beiden Enden“ schneiden, also an zwei entgegengesestzten Punkten des „Fernkreises“ (wenn man so sagen kann). Die „beiden Schnittpunkte“ der Parallelen werden auf nur einen Punkt der Horizontlinie auf der Abbildungsebene projiziert.]

Es folgt eine Bemerkung, die beim ersten Lesen kaum nachvollziehbar ist, die aber einen klaren Sinn hat:

„Nehmen wir an, damit es möglichst einfach ist, dass sie [die Trägerebene] horizontal verläuft und dass Sie selbst die vertikale Position einnehmen. Dies hier ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich werde Dinge sagen, die so einfach wie möglich sind – mit irgendeinem Punkt der gerasterten Trägerebene verbunden ist und die auf der vertikalen Ebene [also auf der Abbildungsebene] im Unendlichen Folgendes determiniert – sagen wir, um Ihnen eine Freude zu machen, dass die vertikale Ebene die der Projektion ist –, die Linie, die die Punkt-für-Punkt-Entsprechung determinieren wird:“ (20)

[Lacan beschreibt hier eine Gerade, die umgekehrt verläuft als als die zuvor beschriebene Gerade. Die zuvor beschriebene Gerade verlief von der Fernlinie der Trägerebene durch den Augpunkt zur Horizontlinie der Abbildungsebene. Jetzt geht es um eine Gerade, die von einem unbestimmten Punkt auf der Trägerebene (das heißt im Endlichen der Trägerebene) durch den Augpunkt zur Fernlinie der Abbildungsebene verläuft. So wie die Ferngerade der Trägerebene auf die im Endlichen liegende Horizontlinie der Abbildungsebene projiziert wird, wird auch die Ferngerade der Abbildungsebene auf eine im Endlichen liegende Linie der Trägerebene projiziert.]

Jedem Punkt, der auf dem Horizont der Trägerebene liegt, also auf der unendlich fernen Linie der Trägerebene, entspricht ein Punkt auf der [im Endlichen liegenden] Horizontlinie der Abbildungsebene. (20)

Von einem Punkt auf der Trägerebene (von der Bildebene weg) hinter dem Augpunkt wird eine Gerade durch den Augpunkt bezogen bis zur Abbildungsebene; sie erzeugt dort einen Punkt, der über der Horizontlinie liegt. Dabei komt es zu einer Seitenverkehrung: Ein Punkt, der auf der Trägerebene rechts hinter Augpunkt liegt, erscheint auf der Abbildungsebene links über dem Horizont, und umgekehrt. (20)

Abb. 7: Hinten rechts wird vorne links¹⁴⁹

Einem Punkt, der auf dem Horizont der Trägerebene liegt [auf der Ferngeraden der Trägerebene], entspricht auf der Abbildungsebene ein Punkt, der auf der Horizontlinie liegt, der die Horizontlinie gewissermaßen von oben her berührt [insofern er auf der Projektion eines Punktes der Ferngeraden der Trägerebene beruht, der gewissermaßen im Rücken des Betrachters liegt]. Bei der Projektion der Punkte im Rücken des Betrachters kommt es zu einer Seitenverkehrung, hinten rechts wird zu vorne links, hinten links wird zu vorne rechts. Lacan fügt hinzu: „wenn Sie sich umdrehen würden“ [nein, dann gerade nicht]. (20)

In der Horizontlinie der Abbildungsebene überlagern sich die Schnittpunkte derjenigen Parallelen, die auf der Trägerebene (vom Betrachter aus gesehen) jenseits der Abbildungsebene liegen und derjenigen Parallelen, die im Rücken des Betrachters liegen. Die Parallelen, die auf der Trägerebene jenseits der Abbildungsebene liegen, laufen auf der Abbildungsebene von unten her in der Horizontlinie zusammen; die Parallelen, die auf der Trägerebene im Rücken des Betrachters liegen, laufen auf der Abbildungsebene von oben her in der Horizontlinie zusammen. Dabei kommt es zu einer Seitenverkehrung: Die Gerade, die von unten rechts nach oben links auf die Horizontlinie zuläuft, setzt sich oberhalb der Horizontlinie als Gerade fort, die von oben links nach unten rechts zur Horizontlinie führt. [Vgl. Abb. 8]. (20–21)

Abb. 10: Parallelen von unten und von oben

Abb. 8: Parallelen von unten und von oben¹⁵⁰

Diese Art der Beschreibung [bei der man „vor“ und „hinter“ dem Betrachter unterscheidet] setzt voraus, dass der Augpunkt für einen Betrachter steht, dessen Kopf in eine bestimmte Richtung zeigt, in Richtung auf die Abbildungsebene. (21)

Die Kreuzhaube

Abb. 9: Kreuzhaube

Dies war die Illustration dafür, dass sich die projektive Ebene als Kreuzhaube darstellen lässt. [Lacan vollzieht jetzt, sehr kurz, den Übergang von der projektiven Ebene (von der euklidischen Ebene plus Fernlinie) zur Sphäre, der eine Kreuzhaube aufgesetzt ist, die Lacan hier abkürzend als „Kreuzhaube“ bezeichnet. Der Übergang stellt sich einfach dadurch her, dass eine projektive Ebene einer Kreuzhaube äquivlent ist. Vgl. den Artikel „Die Kreuzhaube und die Struktur des Phantasmas“ auf Lacan entziffern.] (21)

Damit [also mit der Sphäre-mit-Kreuzhaube] sind wir in einer Welt, die nicht sphärisch ist, sondern die eine Art in sich verschlungene Blase bildet. (21)

Hierbei werden die Punkte der Ferngeraden der Trägerebene dazu gebracht, sich am Ort der Horizonts der Abbildungsebene mit ihren Diametralpunkten zu verbinden, so dass sich ein Punkt, der auf der Fernlinie der Trägerebene hinten rechts ist, mit einem Punkt verbindet, der auf der Fernlinie der Trägerebene vorne links. ist. (21)

[Lacan spricht hier über das Verfahren, mit dem eine Sphäre-mit-Kreuzhaube hergestellt wird, nämlich über die Identifizierung der Diametralpunkte einer gelochten Sphäre. Er setzt dies gleich mit der Projektionsbeziehung durch den Augpunkt, bei der die Fernlinie der Trägerebene auf der Abbildungsebene zur Horizontlinie wird.]

[? Ich sehe nicht, wie diese Gleichsetzung möglich sein soll. Bei der Projektionsbeziehung hat man es ja mit zwei projektiven Ebenen zu tun, bei der Identifizierung der Diametralpunkte geht es um die Herstellung einer einzigen projektiven Ebene.]

Damit ist nachgewiesen, dass eine Signifikantenwelt mit einer visuellen Welt kohärent ist. [Lacan bekräftigt hier, dass es ihm bei der Rekonstruktion der Perspektive mithilfe der projektiven Geometrie darum geht, die visuelle Welt als etwas zu beschreiben, das mit einer Signifikantenwelt kohärent ist. Für die Signifikantenwelt steht hier die projektive Geometrie unter dem Aspekt, dass sie auf einer Kombinatorik beruht.] (21)

Diese Welt hat nicht die Struktur eines unendlichen Raumes [des euklidischen Raumes?] sondern die einer in sich verschlungenen Einhüllung, nämlich die einer [Sphäre-mit-]Kreuzhaube. (21)

[Lacan bezieht sich also auf drei Konzeptionen der Perspektive:

(a) Perspektivekonstruktion der Renaissance, mit Horizontlinie, Augpunkt (und Fluchtpunkt und Distanzpunkt, wie man noch sehen wird). Auf die Abbildungsebene wird nur der Teil der Trägerebene projiziert, der (vom Betrachter aus gesehen) hinter der Abbildungsebene liegt. Diese Persektivenkonstruktion beruht auf der euklidischen Geometrie.

(b) Zentralprojektion als Verhältnis zwischen den Geraden, die von einem Augpunkt ausgehen, und zwei Ebenen, Trägerebene und Abbildungsebene. Der Teil der Trägerebene, der, vom Betrachter aus, jenseits der Abbildungsebene liegt wird auf der Abbildungsebene unterhalb der Horizontlinie projiziert; der Teil, der im Rücken des Betrachters ist, über die Horizontlinie; der Teil, der zwischen Betrachter und Abbildungsebene liegt, unter die Grundliine der Abbildungsebene. Dies ist im Rahmen der euklidischen Geometrie möglich.

(c) Perspektive in der projektiven Geometrie, mit Punkten im Unendlichen und Ferngeraden; die Horizontlinie auf der Abbildungsebene entsteht hier durch die Projektion der Ferngeraden der Trägerebene auf die Abbildungsebene.]

Repräsentation I des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Fluchtpunkt

Wenn man davon ausgeht, dass die Trägerebene bis ins Unendliche von einem Gitternetz bedeckt ist, und wenn man außerdem annimmt, dass der Augpunkt einen Betrachter repräsentiert, der in Richtung auf die Abbildungsebene schaut und dessen Kopf fixiert ist [so dass sich für ihn die Trägerebene in das aufteilt, was vor ihm ist, und das, was hinter ihm ist] und wenn man nun das Gitternetz der Trägerebene auf die Abbildungsebene projiziert, dann schneiden sich auf der Abbildungsebene die Parallelen, die dieselbe Richtung haben, in einem Punkt [der auf der Horizontlinie liegt]. (22–23)

Abb. 10: Projektion eines Geradenbündels hinter der Abbildungsebene auf die Abbildugnsebene¹⁵¹

In diesem Punkt schneiden sich ebenfalls die Parallelen, die hinter dem Augpunkt liegen [also weg von der Abbildungsebene, im Rücken des Betrachters] (vgl. Abb. 8). (23)

Dieser Punkt wird bekanntlich als Fluchtpunkt bezeichnet. Der Fluchtpunkt repräsentiert [auf der Abbildungsebene] das Auge [den Augpunkt, den Punkt S], d.h. das Auge, das blickt. [Diese Formulierung ist ein Versprecher, nur wenige Sätze später wird Lacan sagen: Der Fluchtpunkt repräsentiert das Auge, das sieht.] Das Auge [liegt außerhalb der Abbildungsebene, das ist der Augpunkt, aber es] kann nur innerhalb der Abbildungsebene erfasst werden. Die Renaissancetheoretiker der Perspektive haben denn auch das, was wir „Fluchtpunkt“ nennen, als „Auge“ bezeichnet. (23–24)

Repräsentation II des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Distanzpunkt, ein Punkt im Unendlichen

[Für die Konstruktion einer Perspektive brauchen wir nicht nur die Unterscheidung von Grundebene und Abbildungsebene sowie den Augpunkt, die Horizontlinie und den Fluchtpunkt.] Es gibt außerdem „die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind“ [also den Teil der Trägerebene, der zwischen der Abbildungsebene und dem Augpunkt bzw. dem Betrachter liegt]. (24)

Abb. 11: Projektion von Punkt b auf die Abbildungsebene unten¹⁵²

Sie führen zu Tiefen, die wir für unendlich halten können [Abb. 11]. [Der Abstand des Augpunkts von der Abbildungsebene kann rein theoretisch unendlich groß sein.] (24)

Sie werden jedoch an einem bestimmten Punkt zu einem Halt kommen, nämlich in der Ebene S, die durch den Augpunkt parallel zur Abbildungsebene verläuft. [Die Fläche, die zwischen der Abbildungsebene und de Betrachter liegt, hört beim Betrachter auf, bei der Geraden, die durch den Schnitt der Abbildungsebene mit der Ebene S gebildet wird.] [Diese durch den Augpunkt parallel zur Bildebene führende Ebene heißt in der Perspektivenlehre „Verschwindungsebene“.] (24)

Abb. 12: Abstand δ auf der Trägerebene zwischen sQ und hQ

Die Trägerebene wird also von zwei Ebenen geschnitten, von der Abbildungsebene und von Ebene S. Daraus ergeben sich zwei „Spuren“ auf der Trägerebene, zwei Schnittlinien. Im Diagramm werden diese Schnittlinien mit h_Q [Schnittlinie unten rechts] und s_Q bezeichnet. h_Q und s_Q sind Parallelen. [Die Distanz δ des Subjekts von der Abbildungsebene (vgl. Abb. 12) kann damit als Abstand zwischen den Parallelen s_Qund h_Q aufgefasst werden.] (24)

Abb. 13: Vorige Abbildung nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn: h am Platz von hQ

Die Schnittlinie s_Q kann als Gegenstück der Horizontlinie h aufgfasst werden: denn Linie sQ ergibt sich durch Projektion der Fernlinie der Abbildungsebene auf die Trägerebene. [Lacan spricht hier von der „unendlichen Linie“ der Abbildung, ich nehme an, dass es sich um einen Versprecher handelt und dass die „im Unendlichen liegende Linie“ der Abbildungsebene gemeint ist.] (24)

[Lacan definiert nun als Nächstes den Distanzpunkt, d.h. den Punkt auf der Abbildungsebene, durch den innerhalb der Abbildungsebene der Abstand des Augpunkts von der Abbildungsebene repräsentiert wird. In den Renaissance-Theorien der Perspektive liegt der Distanzpunkt auf der Horizontlinie, und zwar im Endlichen. Lacan definiert den Distanzpunkt im Folgenden anders und dies mithilfe der projektiven Geometrie.]

Abb. 14 Der „zweite Augpunkt“ Sˈ (der Distanzpunkt)

Es gibt „einen weiteren Augpunkt“. [Es gibt, neben dem Fluchtpunkt, einen weiteren Punkt, durch den das betrachtende Subjekt – also der Augpunkt – auf der Abbildungsebene repräsentiert wird.] Dieser weitere Punkt wird [auf der Abbildungsebene] gebildet durch die Überschneidung der folgenden beiden Linien:
(a) der Linie im Unendlichen auf der Abbildungsebene [also gewissermaßen den Rand der Abbildungsebene] und
(b) derLinie h_Q (die erzeugt wird durch den Schnitt der Abbildungsebene mit der Trägerebene) [der „Grundlinie“]. (Vgl. Abb. 14) (25)

Da diese beiden Linien auf der Abbildungsebene liegen, schneiden sie sich [das gilt in der projektiven Geometrie per definitionem – alle Geraden einer Ebene schneiden sich]. Und sie schneiden sich in genau einem Punkt, auch wenn er im Diagramm als zwei Punkte erscheint, Sˈ links und Sˈ rechts. [Auch dies gilt per definitionem – alle Geraden einer Ebene schneiden sich in genau einem Punkt. Da man sich die Fernlinie einer Ebene spontan als eine Art Kreisumfang vorstellt, denkt man zunächst, dass sich die Fernlinie und Linie h_Q in zwei Punkten schneiden und im Diagramm wird das auch so dargestellt; die Fernlinie ist jedoch eine Gerade, wir stoßen hierauf die Grenzen unseres Vorstellungsvermögens.] [Lacan definiert den Distanzpunkt demnach so: der auf der Abbildungsebene liegende Schnittpunkt zwischen der Grundlinie und der Ferngeraden. Diesen Punkt kann es nicht im Rahmen der euklidischen Geometrie geben, sondern nur im Rahmen der projektiven Geometrie, da es nur hier eine Ferngerade gibt.] (25)

Die auf der Trägerebene liegende Distanz zwischen den beiden Parallelen [s_Q und h_Q,Grundliie und Standlinie], dieses Intervall ist ein Aufklaffen. Dieses Aufklaffen hat auf der Abbildungsebene seine Entsprechung in einem Punkt, der sich entzieht [da er im Unendlichen liegt], wir können ihn nicht in der Weise bezeichnen, wie wir den Fluchtpunkt auf der Horizontlinie bezeichnen können [wir können ihn nicht im Endlichen bezeichnen]. (25)

Dieser von Lacan neu definierte Distanzpunkt ist der „verlorene Punkt“, sagt Lacan, und er betont, dass es sich bei dieser Formulierung um ein Bild (image) handelt. [Dieser Punkt ist insofern verloren, als er im Unendlichen liegt. Sicherlich soll der Terminus auf das „verlorene Objekt“ anspielen – der Distanzpunkt steht in einer Beziehung zum Blick als verlorenen Objekt.] (26)

Der neu definierte Distanzpunkt fällt auf der Trägerebene in das Intervall der Parallelen s_Q und h_Q[der Distanzpunkt repräsentiert den Abstand zwischen den Paralellen s_Q und h_Q]. (25–26)

Lacan bezeichnet den von ihm neu definierten Distanpunkt als den „Punkt des blickenden Subjekts“. (26)

[Inwiefern wird die Distanz des Augpunkts von der Abbildungsebene auf dieser Ebene durch einen Punkt im Unendlichen repräsentiert? Ich vermute, dass folgende Argumentation im Hintergrund steht:
– In der projektiven Geometrie interessiert nicht der messbare Abstand des Betrachters von der Abbildungsebene, sondern der Abstand überhaupt.
– Also stellt sich die Frage, wie der Abstand-überhaupt, den der Augpunkt von der Abbildungsebene hat, auf der Abbildungsebene repräsentiert werden kann.
– Dem Abstand überhaupt entspricht das durch den Augpunkt gehende Geradenbüchsel, das parallel zur Abbildungsebene verläuft und das zur Subjektebene [Ebene S] gehört. Denn dieses Geradenbüschel kann (im Rahmen der euklidischen Geometrie) nicht auf die Abbildungsebene projiziert werden (da Parallelen sich nicht schneiden).
– Um für die Geraden, die parallel zur Abbildungsebene verlaufen, eine Entsprechung auf der Abbildugnsebene zu haben, hat man die unendlich fernen Punkte und unendlich fernen Linien eingeführt.
– Also entspricht dem Abstand-überhaupt von der Abbildungsebene ein Punkt auf der Ferngeraden der Abbildungsebene.
– Warum als Schnittpunkt der Fernlinie mit der Grundlinie bzw. einer dazu parallel verlaufenden Linie? Vermutlich ist dies das Erbe der Horizontlinie – der Distanzpunkt soll weiterhin auf der Horizontlinie liegen.]

Auf der Abbildungsebene gibt es also zwei Repräsentanten des Augpunkts: den Fluchtpunkt und den zweiten Punkt [den Distanzpunkt]. Der Fluchtpunkt entspricht dem sehenden Subjekt und der Distanzpunkt [als ein Punkt im Unendlichen] dem blickenden Subjekt. Diese beiden Punkte repräsentieren das [gespaltene] Subjekt. [Damit gibt es eine Entsprechung zur Spaltung des Subjekts auf der Abbildungsebene, beruhend auf der projektiven Geometrie. Die Spaltung des Subjekts ist hier die in das sehende und das blickende Subjekt. In der Formel des Phantasmas steht $ für das gespaltene Subjekt. $ wird im Schema der Perspektive auf der Abbildungseene repräsentiert durch die Spaltung zwischen dem Fluchtpunkt (sehendes Subjekt und dem Distanzpunkt als Punkt im Unendlichen (blickendes Subjekt auf der Fernlinnie). Die Verortung des blickenden Subjekts im Unendlichen spielt sicherlich darauf an, dass das blickende Subjekt die unbewusste Seite der Subjektspaltung ist. (26)

Das ist nichts Neues, sagt Lacan, neu sei, dass er diesen Punkt so eingeführt hat, dass sich hier die Topologie des ausgestrichenen Subjekts [$] wiederfinden lässt. [Die Verwendung eines Distanzpunktes ist nichts Neues, sondern eine Erfindung, die bereits von Alberti beschrieben wird.] [Ist die Rekonstruktion des Distanzpunktes im Rahmen der projektiven Geometrie eine Erfindung von Lacan?] (26)

Wir müssen jetzt noch sehen, wie das Objekt a zu verorten ist. [Lacan verfolgt das Ziel, die Struktur des Phantasmas, $ ◊ a, in der visuellen Welt zu verorten, wobei die visuelle Welt mithilfe der Perspektive rekonstruiert wird und die Perspektive mithilfe der projektiven Geometrie. Für das gespaltene Subjekt, $, hat Lacan eine Entsprechung gefunden (Fluchtpunkt plus Distanzpunkt im Unendlichen). Fehlt noch die Entsprechung zum Objekt a.] (26)

Durch das Objekt a ist die Spaltung dieser beiden Punkte determiniert. [Das Objekt a ist Ursache der Subjektspaltung. Das Objekt a ist die Ursache des Begehrens, wie Lacan ab dem Angst-Seminar sagt; als Blick verursacht es die Spaltung des Subjekts in das sehende Subjekt und das blickende Subjekt.] (26)

Dies [die Verbindung der beiden Subjektpunkte mit dem Blick als Objekt a] bildet dann eine strenge Montage. Diese Montage wird uns zeigen, wo in der visuellen Kombinatorik [also in der projektiven Geometrie] das Phantasma zu verorten ist [d.h. die Verbindung des gespaltenen Subjekts mit dem Objekt a, also $ ◊ a] . (26)

Lacan betont, dass er [vielleicht mit der Rede vom verlorenen Punkt, der in ein Intervall fällt] seine Hörer nicht in Abgründe führen möchte, er betreibe keine Tiefenpsychologie sondern Geometrie [nämlich projektive Geometrie]. Die euklidische Geometrie hat die Perspektive [theoretisch] verfehl [da ihr das Konzept „Punkt im Unendlichen“ fehlt]. (26–27)

Michel Foucault spielt in Die Ordnung der Dinge hierauf direkt an, in seiner Analyse von Las meninas. [Das bezieht sich möglicherweise auf Foucaults Bemerkung, dass dieses Bild die Repräsentation der klassischen Repräsentation sei „und die Definition des Raums, den sie eröffnet“¹⁵³.] (27)

Den zweiten Punkt des Subjekts, den er Lacan, den Punkt des blickenden Subjekts nennt, habe nicht er erfunden, sagt Lacan. Man stellte ihn jedoch anders dar, und in der Renaissance wurde er anders bezeichnet, etwa als „das andere Auge“ [heute als „Distanzpunkt“]. (27)

Dieser Punkt ist allen Malern bekannt. [Er ist doppelt zu lokalisieren:] Auf der Trägerebene fällt er [bildlich gesprochen] in das Intervall der beiden Parallelen, die durch den Schnitt der Ebene des Subjekts [mit der Trägerebene] sowie der Abbildungsebene [mit der Trägerebene] erzeugt werden [der Punkt im Unendlichen auf der Abbildungsebene repräsentiert den Abstand zwischen diesen beiden Parallelen auf der Trägerebene, insofern „fällt er“ in dieses Intervall]. Auf der Abbildungsebene liegt er im Unendlichen [und hier ist er tatsächlich ein Punkt]. [Auffällig ist die Metaphorik des Sturzes und des Verlusts. Nicht: Der Punkt im Unendlichen entspricht dem Intervall, sondern: er fällt in das Intervall und wird damit zu einem verlorenen Punkt.] (27)

Der Punkt des blickenden Subjekts als Punkt im Unendlichen der Abbildungsebene ist aufgrund der fundamentalen Äquivalenz der projektiven Geometrie erforderlich [da andernfalls das der Projektion zugrundliegende Strahlenbündel und die Abbildungsebene als projektive Ebene nicht homöomorph wären]. (27–28)

Dieser Punkt ist von allen verwendet worden, die sich der Perspektive bedient haben [er wurde von ihnen jedoch als Punkt im Endlichen aufgefasst, im Rahmen der messenden euklidischen Geometrie]. (28)

Der Distanzpunkt dient dazu, die Perspektive zu konstruieren, insofern sie flieht [vermutlich in dem Sinne, dass der Distanzpunkt reguliert, wie stark die Dinge sich vom Betrachter wegbewegen, wie stark sie gestaucht dargestellt werden]. (28)

Albertis Konstruktion des Distanzpunkts (S‘)

Wie also konstruiert man [nach Alberti] eine Perspektive, beispielsweise ein perspektivisch dargestelltes Gitternetz? Man zeichnet [auf der Abbildungsebene] eine Bezugsfläche für das Gitternetz [dargestellt durch eine waagerechte Linie, Abb. 15 a]. Darauf errichtet man eine Senkrechte [Abb. 15 b]. Der [obere] Endpunkt dieser Geraden [h] gibt mir den Fluchtpunkt sowie den Horizont [als Gerade, die parallel zur Bezugslinie verläuft, durch den Fluchtpunkt]. Damit kann ich die von unten nach oben verlaufenden projizierten Parallelen des Gitternetzes eintragen; sie gehen von der Bezugslinie aus und treffen sich im Fluchtpunkt [Abb. 15 c]. Jetzt gibt es noch das Problem der Höhe [also das Problem, wie stark die Karos des Gitternetzes in der Höhe verkürzt sein sollen]. Hierzu benötige ich das andere Auge [anders gesagt den Distanzpunkt]. Ich trage [auf der Horizontlinie] eine bestimmte Distanz [zum Fluchtpunkt] ein, sie entspricht dem zuvor beschriebenen Intervall [also dem Abstand von Standlinie und Grundlinie auf der Trägerebene, je größer dieses Intervall, desto größer der Abstand des „anderen Auges“ (des Distanzpunktes) vom Fluchtpunkt auf der Horizontlinie]. [Lacan verwendet hier „Distanz“ für den Abstand des „anderen Auges“ vom Fluchtpunkt auf der Horizontlinie und „Intervall“ für den Zwischenraum zwischen den Parallelen auf der Trägerebene.] Die Eintragung des Abstandes auf der Horizontlinie erzeugt auf der Horizontlinie einen Punkt S‘ [den Distanzpunkt, Abb. 15 e]. Von diesem Punkt aus zeichne ich eine Diagonale quer durch die perspektivisch dargestellten „Parallelen“ des Gitternetzes [Abb. 15 f]. [Der Schnittpunkt dieser Diagonalen mit den „Parallelen“ des Gitternetzes gibt mir die Höhe der Karos des Gitternetzes.] [Es ist klar, dass wir hier in der (messenden) euklidischen Geometrie sind.] (29–30)

Bei der Festlegung der Distanz [des Abstamdes des Distanzpunktes vom Fluchtpunkt] und damit der Höhe [der Karos in der Abbildungsebene] habe ich also jede Freiheit. (30–31)

In vielen klassischen Bildern gibt es einen Hinweis, in welcher Distanz sich der Betrachter vom Bild aufstellen sollte, damit die perspektivische Darstellung für ihn voll zur Geltung kommt. [Angenommen, das Bild zeigt einen Boden mit Fliesenmuster und der Boden davor hat ebenfalls ein Fliesenmuster, gibt es einen Abstand vom Bild, bei dem die Verkürzung im Bild die Verkürzung auf dem Boden davor gewissermaßen fortsetzt.] (30)

[Lacan fasst die Ergebnisse zusammen, die für die Zuhörer möglicherweise überraschend waren.] Erstens: Über dem Horizont gibt es bei perspektivischer Projektion nicht den Himmel [sondern die Projektion des Teiles der Trägerebene, der hinter dem Augpunkt liegt (hinter = weg von der Bildebene)]; den Himmel gibt es nur deshalb, weil über den Horizont eine Schiebewand gepackt wird, wie im Theater. Genauso gibt es zwischen dem Betrachter und dem Himmel eine Reihe von Schiebewänden. [Die Fläche, die bei Zentralprojektion über den Horizont projiziert wird, wird im Gemälde gewissermaßen übermalt.] [Lacan bedient sich der Theater-Metaphorik, auf die er später noch zurückommen wird (dargestellte Szene als Tableau vivant, Objekt a als Praktikabel).] (30)

Jedes Bild-im-Bild ist eine Distanzierung. [Das ist offenbar eine Vorausdeutung auf das Bild-im-Bild von Las meninas, das demnach die Funktion der Distanzierung hätte]. (31)

Bereits das Bild selbst ist eine Distanzierung [es beruht auf einer Distanzierung des Betrachters vom Bild (des Augpunkts von der Abbildungsebene)], denn man macht ein Bild nicht so, dass man [als Maler] dabei in der Fensteröffnung ist [das Bild ist eine Fensteröffnung, wie Albertis Metapher lautet], von der man dann eingerahmt würde. [Lacan übernimmt hier einen Gedanken von Ruyer. Es gibt immer einen Abstand zwischen Subjekt und Bild (zwischen Augpunkt und Bildebene), wie klein er auch sein mag. Die Distanz vom Bild gehört konstitutiv zum Bild.] (31)

Man macht das gemalte Bild innerhalb des Rahmens. [Das gemalte Bild ist ein Ausschnitt aus der Abbildungsebene; zur Konstruktion eines Bildes gehört nicht nur der Fluchtpunkt und der Distsanzpunkt, sondern auch der Ausschnitt, der Rahmen.] (31)

Ankündigung des Themas der nächsten Sitzung: Die Beziehungen des Betrachters zum Bild und was es mit dem Phantasma zu tun hat. Dies wird uns eine Chiffre liefern für die Beziehungen des Objekt a zum ausgestrichenen Subjekt [also für die Struktur des Phantasmas]. (31).

Einige Koordinaten

Die Seitenzahlen beziehen sich auf die Seiten von Version J.L.; sie sind in der Übersetzung angegeben.

Anknüpfung an Seminar 11, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse

Auge und Blick

– Lacan knüpft ausdrücklich an seine Vorlesungen über den Schautrieb an in Seminar 11, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse, und dort an die Unterscheidung zwischen, einerseits, dem Sehen und dem Auge und, andererseits, dem Blick. (Vgl. 27. April 1966, S. 3)

– In Foucaults Las-meninas-Analyse sieht er dieselbe doppelte Beschreibung durch Auge und Blick. (Vgl. 27. April 1966, S. 3)

– Das Bild des Auges ist mythisch, es begreift die Repräsentation als Doppel des Objekts und löscht damit aus, worum es im Verhältnis der Repräsentation zum Objekt tatsächlich geht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14)

– Den Blick hatte er in Seminar 11 dort erfasst, wo er sich im Gemälde ausbreitet. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14)

Fleck

– In Seminar 11 hatte er auch über den Fleck gesprochen. Der Fleck ist bei primitiven Organismen eine lokal begrenzte Lichtempfindlichkeit. Das ist ein Bild für den Ursprung der visuellen Welt, das jedoch von evolutionistischer Mehrdeutigkeit geprägt ist. Dieses Bild ist nur dann brauchbar, wenn es auf eine synchrone Struktur bezogen wird. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 14 f.)

Schirm

– Die visuelle Struktur des Subjekts soll erkundet werden, und Lacans Zugang dazu war in Seminar 11 der Begriff des Schirms. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– Der Schirm stützt alles, was sich präsentiert. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– Der Schirm ist der Ursprung unseres Zweifels. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2)

– In der Perspektive finden wir die Funktion des Schirms wieder, die darin besteht, dass es zwischen den Figuren auf zwei Ebenen nicht etwa Ähnlichkeit gibt, sondern Kohärenz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

– Der Schirm ist kein Gegenstand wie andere, hier zeigt sich etwas. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

– In der Höhlenmalerei dient Schirm als Stütze der Signifikanz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 9)

– Beim Schirm geht es nicht um Repräsentation, sondern um Vorstellungsrepräsentanz. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 6)

Topologie allgemein

– Die Topologie liefert in exakter Form das, worum es im Verhältnis des Subjekts zum Raum geht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10)

– Die Topologie ist keine Metapher. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 1)

– Die Topologie hat mit Optik nichts zu tun. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10)

– Beim Bezug auf die Topologie geht darum, das Verhältnis der Signifikanz zur visuellen Struktur näher zu erfassen; es geht um die visuelle Struktur der topologischen Welt, auf die sich die Einsetzung des Subjekts gründet. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 9 f.)

– Wenn wir uns in etwas zu verorten, was nicht mehr Metapher des Subjekts ist, heißt das, dass wir uns in etwas zu verorten, was seine Grundlage nicht in einer Wirkung der Bedeutung hat, sondern in etwas, was aus einer Kombinatorik hervorgeht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 2) Bei der Struktur des Raumes der projektiven Geometrie geht es darum, dass das Denken hier einzig und allein von der Kombinatorik der Signifikanten getragen ist, nicht, wie in der klassischen Geometrie, von der Messung. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 4 f.)

–-Die projektive Geometrie ist im strengen Sinne eine Kombinatorik; die Elemente sind Punkte, Linien und Flächen, die durch kombinatorische Beziehungen definiert werden. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 10 f.)

– Grundlegend für die projektive Geometrie ist die Festsetzung, dass zwei Geradem sich immer in genau einem Punkt schneiden, auch Parallelen; wobei dann gilt, dass Parallelen sich in einem Punkt im Unendlichen schneiden. Der Beitrag der projektiven Geometrie zur Perspektive besteht darin, die Punkte im Unendlichen zu begründen, und zwar nicht intuitiv – Schnittpunkt von Parallelen am Horizont –, sondern durch kombinatorische Hypothesen. Der kombinatorische Charakter der projektiven Geometrie zeigt sich daran, dass aus einem wahren Satz, der sich auf Linien und Punkte bezieht, ein neuer wahrer Satz dadurch erzeugt werden kann, dass man die Ausdrücke „Linie“ und „Punkt“ gegeneinander austauscht. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 11–13)

– Was heißt es, uns als Psychoanalytiker in dieser Topologie zu verorten, die keine Metapher ist? Uns mit der Lust (jouissance) zu konfrontieren. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 1)

Perspektive in der projektiven Geometrie

Das Schema

– Ausgangspunkt für die Konstruktion der Perspektive sind zwei Ebenen, die Lacan in dieser Sitzung als Abbildungsebene und Trägerebene bezeichnet, außerdem ein Punkt dazwischen, der traditionell als „Augpunkt“ bezeichnet wird, und schließlich ein Büschel von Geraden, die durch den Augpunkt führen und die beiden Ebenen miteinander verbinden. Lacan nennt diese Geraden nicht „Sehstrahlen“, sondern „Okularlinien“, da sie in beiden Richtungen durch den Augpunkt laufen. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 15 f.)

– Lacan interessiert sich nun dafür, was aus der klassischen Perspektivenkonstruktion wird, wenn man von der euklidischen zur projektiven Geometrie übergeht, d.h. wenn man die euklidische Ebene durch Punkte im Unendlichen und durch eine Gerade im Unendlichen erweitert.

–-Die Anwendung der projektiven Geometrie auf das traditionelle Schema der Perspektive muss zeigen, dass sich im Aufbau des Sehens die Grundlage des Phantasmas herstellt, dadurch nämlich, dass es zum anderen die Spaltung des Subjekts gibt und zum anderen den Verlust, den Lacan als Verlust des Objekt a bezeichnet, nämlich den Verlust des Blicks. (4. Mai 1966, S. 16)

– Die Horizontlinie, die auf der Abbildungsebene liegt, ist eine unendliche Gerade. Ihr entspricht auf der Trägerebene die Ferngerade. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 16 f.)

Kreuzhaube

– Wenn man die beiden Ebenen der Projektion als projektive Ebenen auffasst, also als euklidische Ebenen, die um eine Ferngerade erweitert sind, sind die die beiden Ebenen der Projektion Kreuzhauben [das eine Kreuzhaube mit einer projektiven Ebene äquivalent ist] (Vgl. 4. Mai 1966, S. 19–21)

Fluchtpunkt als Punkt des sehenden Subjekts

– Alle Parallelen der Trägerebene laufen in der Projektion auf die Abbildungsebene in einem Punkt zusammen, dem Fluchtpunkt der Perspektive. Der Fluchtpunkt repräsentiert auf der Abbildungsebene das Auge. Er ist der Punkt des sehenden Subjekts. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 23 f.)

[Distanzpunkt] als Punkt des blickenden Subjekts

– Ein Bild wird immer in einer Distanz [zum Augpunkt bzw. Subjektpunkt] gemacht, der Betrachter steht nicht in der Fensteröffnung [nicht in der Abbildungsebene]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 31)

– Es gibt also die Distanz, die Kluft, das Intervall zwischen dem Augpunkt und der Abbildungsebene. Im Schema der Perspektive wird dieser Abstand als Abstand zwischen zwei Parallelen rekonstruiert. Die eine Parallele ist die Schnittlinie zwischen der Trägerebene und der Abbildungsebene. Die andere Parallele ist die Schnittlinie zwischen der Trägerebene und derjenigen Ebene, die, parallel zur Abbildungsebene, durch den Augpunkt führt [üblicherweise heißt sie „Verschwindungsebene“].

– Dieser Abstand des Betrachters oder Malers von der Abbildungsebene wird innerhalb der Abbildungsebene traditionell durch einen bestimmten Punkt repräsentiert, den Distanzpunkt. Dieser zweite Punkt, der auf der Abbildungsebene, neben dem Fluchtpunkt, das betrachtende Subjekt repräsentiert, heißt traditionell „das andere Auge“. Er wird von den Malern, die sich der Perspektive bedienen, tatsächlich verwendet; er bestimmt, welche Höhe ein Quadrat in der Abbildungsebene hat [wie stark es gestaucht ist]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 27)

– Beim Übergang von der euklidischen zur projektiven Ebene wird der Distanzpunkt zu einem Punkt, der im Unendlichen liegt, genauer Schnittpunkt zwischen der Grundlinie und der Fernlinie. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 24 f.)

– Es gibt also auf der Abbildungsebene zwei Entsprechungen zum Augpunkt: erstens den Fluchtpunkt und zweitens den Distanzpunkt im Unendlichen, also Schnittpunkt zwischen Grundlinie und Fernlinie. Dieser zweite Punkt entzieht sich [da er im Unendlichen liegt]. Er ist für die gesamte Konstruktion besonders charakteristisch; er ist, um es mit einem Bild (image) auszudrücken, ein „verlorener Punkt“ [da er im Unendlichen liegt]; er fällt gewissermaßen in das Intervall der beiden Parallelen. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 25) Anders gesagt: Der zweite Punkt fällt [in einem ersten logischen Schritt] in das Intervall [zwischen Subjektebene und Abbildungsebene] und wird dann [in einem zweiten logischen Schritt] an einem Punkt verortet, der im Unendlichen liegt. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 27)

– Dieser bestimmte Punkt im Unendlichen ist der Punkt des blickenden Subjekts. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 25 f.)

Subjektspaltung

– Damit ist die Topologie des ausgestrichenen Subjekts wiedergefunden und im Rahmen der projektiven Geometrie rekonstruiert, zwischen sehendem Subjekt und blickendem Subjekt [rekonstruiert als Spaltung zwischen (euklidischen) Fluchtpunkt und Distanzpunkt als Punkt im Unendlichen]. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 26)

Objekt a

– Jetzt geht es noch darum, in dieser Topologie das Objekt a wiederzufinden, also das Objekt, durch das die Spaltung der beiden Punkt determiniert ist, die in der Abbildungsebene das Subjekt repräsentieren. Wenn uns das gelungen ist, wird uns das in der visuellen Kombinatorik [also in der projektiven Geometrie] zeigen, wo das Phantasma ist. (Vgl. 4. Mai 1966, S. 26)

Literaturverzeichnis

Literatur, auf die Lacan sich in den Las-meninas-Vorlesungen bezieht

Psychoanalyse

Fenichel, Otto: Schautrieb und Identifizierung. In: Internationale Zeitschrift für Psychoanalyse, 21. Jg. (1935), S. 561–581, im Internet hier; Nachdruck in: Ders.: Aufsätze. Band I. Hg. v. Klaus Laermann. Ullstein, Frankfurt am Main u.a. 1985, S. 382–408

Freud, Sigmund: Triebe und Triebschicksale (1915). In: Ders.: Studienausgabe, Bd. 3. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt am Main 2000, S. 75–102

Freud, Sigmund: Die Verdrängung (1915): In: Ders.: Studienausgabe, Bd. 3. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt am Main 2000, S. 103–118

Freud, Sigmund: Das Unbewusste (1915). In: Ders.: Studienausgabe, Bd. 3. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt am Main 2000, S. 119–173

Perspektive

In der Sitzung vom 1. Juni 1966 sagt Lacan über Perspektive:
„Es gibt jemanden, der das sehr, sehr schön nachgewiesen hat, das ist ein Amerikaner, der einige raffinierte kleine Bücher über Kunst und Geometrie geschrieben hat, von denen eines sich speziell auf den Status der Perspektive bezieht, insofern er sich aus Alberti, Viator und Albert Dürer ergibt, und da wird all das sehr gut erklärt.“ (Version J.L., S. 9 f.)
Der Name des Autors wird nicht genannt. Lacans Hinweis bezieht sich William Mills Ivins, auf dessen folgende Bücher:

Ivins, William Mills: On the rationalization of sight. With an examination of three renaissance texts on perspective. Mit einer Reproduktion der Ausgaben 1505 und 1509 von Viater, De artificiali perspectiva. The Metropolitan Museum of Art, New York 1938, Reprint: Da Capo Press, New York 1973, im Internet hier

Ivins, William Mills: Art & geometry : a study in space intuitions. Harvard Press, Cambridge, Mass. 1946 (135 S.), Reprint: Dover Publ., New York 1964, im Internet hier

Panofsky, Erwin: Die Perspektive als „symbolische Form“. In: Ders.: Aufsätze zu Grundfragen der Kunstwissenschaft. Hg. von Hariolf Oberer und Egon Verheyen. Hessling, Berlin 1964 (Reprint: Verlag Volker Spiess, Berlin 1992), im Internet hier
– In der Sitzung vom 11. Mai 1966 verweist Lacan auf Panofskys Aufsatzsammlung (Version J.L. S. 9)

Panofsky, Erwin: Das perspektivische Verfahren Leone Battista Albertis (1914/15). In: Ders.: Deutschsprachige Aufsätze II. Hg. von Karen Michels und Martin Warnke. Akademie-Verlag, Berlin 1998, S. 653–663, im Internet hier
– Aus diesem Aufsatz übernimmt Lacan vermutlich den deutschen Terminus „Grundlinie“ (vgl. Sitzung vom 11. Mai 1966, Version J.L., S. 14)

Ruyer, Raymond: Paradoxes de la conscience et limites de l’automatisme. Michel, Paris 1966, im Internet hier

Sekundärliteratur zu Lacans Vorlesungen über Perspektive und „Las meninas“

Bergande, Wolfram: Lacan, Kojève und „Las meninas“ von Velázquez. In: RISS. Zeitschrift für Psychoanalyse – Freud – Lacan. 15. Jg. (2000), Heft 48, S. 53–86; im Internet hier
– Analysiert Las meninas vor allem mithilfe von Lacans Theorie des Spiegelstadiums. Auf Lacans eigene (und völlig andere) Analyse des Bildes gibt der Autor in den Anmerkungen einige knappe Hinweise.

Bergande, Wolfram: Das Bild als Selbstbewusstsein. Bildlichkeit und Subjektivität nach Hegel und Lacan am Beispiel von Diego de Velázquez’ „Las meninas“. In: Karin Nitzschmann und Philipp Soldt (Hg.): Die Arbeit der Bilder. Psychosozial-Verlag, Gießen 2009, S. 155–181; im Internet hier
– Analysiert Las meninas auch hier vor allem mit Lacans Theorie des Spiegelstadiums. Die Hinweise auf Lacans eigene Analyse des Bildes sind noch knapper als in der älteren Version dieses Aufsatzes.

Brockelman, Tom: The other side of the canvas: Lacan flips Foucault over Velázquez. In: Continental Philosophy Review, 46. Jg. No. 1, April 2013, S. 271–290; im Internet hier.

Copjec, Joan: The strut of vision. Seeing’s somatic support. In: Qui parle, 9. Jg. (1996), Heft 2, S. 1–30, im Internet hier; nachgedruckt in: Dies.: Imagine there’s no woman. MIT-Press, Cambridge, Mass. 2002, S. 176–195
– Enthält Hinweise zu Lacans Darstellung der Renaissance-Perspektive in Seminar 13, Das Objekt der Psychoanalyse, nichts zu Lacans Las-meninas-Deutung.

Georgin, Jean-Pierre; Porge, Erik: Au-dessus de l’horizon il n’y a pas le ciel. In: Littoral. Revue de psychanalyse, Nr. 29, 1989, S. 137–155, im Internet hier
– Über Lacans Konstruktion der Perspektive in Seminar 13; für das Verständnis dieser Konstruktion (Verhältnis von Perspektive und Kreuzhaube) sehr hilfreich.

Hérouville, Xavier d’: Les Ménines: ou l’art conceptuel de Diego Vélasquez. l’Harmattan, Paris 2015
– Collage von Zitaten von Foucault und Lacan, ergänzt um romanhafte Erfindungen über das Innenlebens von Lacans Zuhörern. Für das Verständnis von Lacans Las-meninas-Deutung unergiebig. .

Lemosof, Alain: XIII. L’objet de la psychanalyse (1965–66). In: Moustapha Safouan u.a. (Hg.): Lacaniana. Les séminaires de Jacques Lacan. 2. 1965–1979. Fayard, Paris 2005
– Enthält u.a. eine Zusammenfassung der Sitzungen über Perspektive und Las meninas.

Lis, Jacques: L’espace du regard en peinture. In: Revue du littoral, Nr. 30, Oktober 1990, S. 145–165, im Internet hier
– ab S. 157 zu Lacans Rekonstruktion der Perspektive im Seminar Das Objekt der Psychoanalyse, anknüpfend an Georgin/Porge 1989

Nominé, Bernard: Las meninas de Velázquez (La topologia de los tres planos). In: Ders.: Perspectivas de Las meninas. Federación de Foros del Campo Lacaniano en España (FFLCE), San Sebastián 2009 , S. 53–67, im Internet hier
– Seminar von Beranrd Nominé in San Sebastián 1990/91 mit dem Titel „El marco del fantasma y el lienzo de la identificación“, 4. Sitzung

Nominé, Bernard: Perspectivas de Las meninas. In: Ders.: Perspectivas de Las meninas. Federación de Foros del Campo Lacaniano en España (FFLCE), San Sebastián 2009, p. 111–127, im Internet hier
– Ein am 17. April 2009 im Museo del Prado, Madrid, gehaltener Vortrag

Nominé, Bernard: L’écrit et la voix. In: Champ lacanien. Revue de psychanalyse, 8. Jg. (2011), Nr. 10, Dossier: La parole et l’écrit dans la psychanalyse, S. 125–132, im Internet hier
– Enthält auf S. 125–126 Bemerkungen zu Lacans Las-meninas-Interpretation.

Porge, Erik: L’analyste dans l’histoire et dans la structure du sujet comme Velázquez dans „Les Ménines“. In: Littoral. Revue de psychanalyse, Nr. 26, 8. Jg., November 1988, S. 3–29 (Érès), im Internet hier
– Grundlegend für das Verständnis von Lacans Las-Meninas-Vorlesungen

Porge, Erik: La chute du regard de l’analyste. In: Ders.: Jacques Lacan, un psychanalyste. Parcours d’un enseignement. Durchgesehene und aktualisierte Auflage. Érès, Toulouse 2014, S. 359–365

Porge, Erik: La leçon des Ménines de Vélazquez. In: Ders.: Le ravissement de Lacan. Marguerite Duras à la lettre. Érès, Toulouse 2015, S. 37–53
- Enthält eine Zusammenfassung des Aufsatzes von Georgin/Porge 1989

Porge, Erik: La sublimation, une érotique pour la psychanalyse. Érès, Toulouse 2018
– darin zu Las meninas: S. 138

Schuster, Aaron: The Lacan-Foucault Relation. Las Meninas, Sexuality, and the Unconscious. (Lecture at the “Lacan Contra Foucault” conference, American University of Beirut, December 4, 2015.), im Internet hier.

Zur projektiven Ebene und zur Kreuzhaube

Darmon, Marc: Essais sur la topologie lacanienne. Nouvelle édition, revue et augmentée. Éditions de l’Association Lacanienne Internationale, Paris 2004, darin Kapitel VI: „La topologie du sujet“, S. 177–252, zur Kreuzhaube v.a. S. 179–185, 200–203, 209–211, 225 f.

Georgin, Jean-Pierre: Du plan projectif au cross-cap. In: Littoral. Revue de psychanalyse, Nr. 17, September 1987, S. 147–168, im Internet hier

Granon-Lafont, Jeanne: La topologie ordinaire de Jacques Lacan. Point Hors Ligne, Paris 1985, darin Kapitel IV: „Le plan projectif ou cross-cap“, S. 69–90; englische Übersetzung: Jeanne Lafont: The ordinary topology of Jacques Lacan. Übersetzt von Jack W. Stone. University of Missoury, M.I.T 1986, im Internet hier.

Nasio, Juan-David: Introduction à la topologie de Lacan. Payots et Rivages, Paris 2010 (überarbeitete Fassung von: Ders.: Topologerie. Introduction à la topologie psychanalytique. In: Ders.: Les yeux de Laure. Le concept d’objet a dans la théorie de J. Lacan. Aubier, Paris 1987, S. 149–219)

Nasio, Juan-David: Object a and the cross-cap. In: Ellie Ragland und Dragan Milovanovic (Hg.): Lacan: topologically speaking. Other Press, New York 2004, S. 98–116 (Übersetzung von Nasio, Les yeux de Laure, a.a.O., S. 193–217

Siboni, Jacques: Plan projectif et sujet lacanien – quelques exemples (2000), auf der Seite Lutecium im Internet hier: http://jacsib.lutecium.org/papers/l960201a/index.html

Siboni, Jacques: topologos-webex-10 Lutecium Jacques Lacan and the projective plane. Video von 2012 auf Englisch, zusammen mit Jeann Lafont. Im Internet hier, https://www.youtube.com/watch?v=GGG85uY-Tk0

Vandermersch, Bernard: Artikel „Cross-cap“ in: Roland Chemama Bernard Vandermersch (Hg.): Dictionnaire de la psychanalyse. Larousse, Paris 2009, S. 126–129.

Zu Desargues

Andersen, Kirsti: The geometry of an art. The history of the mathematical theory of perspective from Alberti to Monge. Springer, New York 2007, Kapitel IX.7 und IX.9

Desargues, Gérard; Taton, René: L’œuvre mathématique de G. Desargues. Hg., eingeleitet und kommentiert von René Taton. Vrin, Paris 1988

Field, Judith Veronica: The Invention of Infinity. Mathematics and Art in the Renaissance. Oxford University Press, Oxford 1997

Lacan-Rezeption in der Kunstwissenschaft

Blümle, Claudia; Heiden, Anne von der (Hg.): Blickzähmung und Augentäuschung. Zu Jacques Lacans Bildtheorie. Diaphanes, Berlin 2005 (Einleitung der Herausgeberinnen: S. 7–42)

Damisch, Hubert: Der Ursprung der Perspektive. Aus dem Französischen von Heinz Jatho. Diaphanes, Zürich 2010 (Original: Flammarian, Paris 1987)
– Bezieht sich auf Lacans Blicktheorie in Seminar 11 (Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse), auf Foucault und auf Las meninas, nicht jedoch auf Lacans Deutung der Perspektive und dieses Bildes in Seminar 13, Das Objekt der Psychoanalyse

Iversen, Margaret; Melville, Stephen: The gaze in perspective: Merleau-Ponty, Lacan, Damisch. In: Dies.: Writing art history. Disciplinary departures. University of Chicago Press, Chicago 2010, S. 109–128
– in Bruchstücken bei amazon.com lesbar

Suthor, Nicole: „Triumph, über das Auge, des Blicks“. Zu Jacques Lacans Bildbegriff als Theorie des Schleiers. In: Johannes Endres, Barbara Wittmann, Gerhard Wolf (Hg.): Ikonologie des Zwischenraums. Der Schleier als Medium und Metapher. Fink, München 2005, S. 35–58, im Internet hier

Foucault über „Las meninas“

Foucault, Michel: Les suivantes. Erstes Kapitel von ders.: Les Mots et les choses. Une archéologie des sciences humaines. Gallimard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hoffräulein. In: Ders.: Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften. Übersetzt von Ulrich Köppen. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1971, S. 31–45 (dieses Kapitel gibt es als eigenes Buch bei Bibliothek Suhrkamp und als Insel Taschenbuch; bei Insel mit einem Kommentar zu Foucault von Rainer Marx und einer biographischen Skizze zu Velázquez von Robert A.M. Stevenson)

Foucault, Michel: Les suivantes. In: Le Mercure de France, 354. Jg. (Juli/August 1965,), Hefte 1221–1222, S. 368–384 (erste Fassung des „Las meninas“-Kapitels in „Die Ordnung der Dinge“)

Gente, Peter (Hg.): Foucault und die Künste. Suhrkamp, Frankfurt am Main 2004

Harlizius-Klück, Ellen: Der Platz des Königs : Las Meniñas [!] als Tableau des klassischen Wissens bei Michel Foucault. Passagen, Wien 2005

Lüdeking, Karlheinz: Die Wörter und die Bilder und die Dinge. In: René Magritte – Die Kunst der Konversation. [Anlässlich der gleichnamigen Ausstellung in der Kunstsammlung Nordrhein-Westfalen, Düsseldorf, vom 23. November 1996 bis zum 2. März 1997.] Prestel, München u.a. 1996, S. 58–72
– Zum Verhältnis Foucault – Magritte

Schmeiser, Leonhard: Blickwechsel. Drei Essays zur Bildlichkeit des Denkens. Descartes – Lacan – Foucault – Velázquez. Sonderzahl, Wien 1991
– Bezieht sich nicht auf Lacans Las-meninas-Interpretation

Über „Las meninas“ allgemein

Überblicke

Greub, Thierry (Hg.): „Las meninas“ im Spiegel der Deutungen: Eine Einführung in die Methoden der Kunstgeschichte. Reimer, Köln 2001

Kesser, Caroline: „Las meninas“ von Velázquez: eine Wirkungs- und Rezeptionsgeschichte. Reimer, Köln 1994

Stratton-Pruitt, Suzanne L. (Hg.): Velázquez’s „Las meninas“. Cambridge University Press, Cambrige 2003

Einzelne Arbeiten

Arasse, Daniel: „Das Auge des Meisters“ [zu Las meninas]. In: Ders.: Guck doch mal hin. Was es in Bildern zu entdecken gibt. DuMont, Köln 2002, S. 126–155 .– Originaltitel: On n’y voit rien. Descriptions. Essai. Denoël, Paris 2000, zu Las meninas: S. 175–215
– Zum Verhältnis von Kunstgeschichte und Kunsttheorie, u.a. zu Foucault und Damisch

Asemissen, Hermann Ulrich: Las meninas von Diego Velasquez. Hg. v. Gesamthochschule Kassel, Fachbereich Kunst, Kassel 1981 (=Kassler Hefte für Kunstwissenschaft und Kunstpädagogik, Heft 2)
– Entwickelt die These, dass „Las meninas“ ein abgemaltes Spiegelbild ist.

Brown, Jonathan: Über die Bedeutung von Las meninas (1978), in: Greub, a.a.O., S. 150–169

Mena Marqués, Manuela B.: Die Spitze am Ärmel der Zwergin Mari-Bárbola im Gemälde Las meninas von Velázquez (1997). in: Greub, a.a.O., S. 247–280

Moffit, John F.: Velázquez in the Alcázar Palace in 1965. The meaning of the mise-en-scène of Las meninas. In: Art History, Vol. 6, No. 3, Sept. 1983, S. 271–300, dt.: Velázquez im Alcázar-Palast von 1656: Die Bedeutung der mise-en-scène von Las meninas. In: Greub, a.a.O., S. 40–72

Searle, John R.: „Las meninas“ und die Paradoxa der bildhaften Repräsentation. In: Greub, a.a.O., 2001, S. 172–182 (zuerst in: Critical Inquiry 6 (1980), S. 477–88)

Snyder, Joel: „Las meninas“ and the mirror of the prince. In: Critical Inquiry, Vol. 11, Heft 4, 1985

Snyder, Joel; Cohen, Ted: Reflexions on „Las meninas“: Paradox Lost. In: Critical Inquiry, Vol. 7, No. 2 (Winter, 1980), S. 429–447
– Kritik an Searle

Warnke, Martin: Las meninas. In: Ders.: Velázquez. Form und Reform. DuMont, Köln 2005, S. 152–163

Vorbemerkung

Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen

(27. April 1966, Auszug)

Deutsch

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

Die Vorstellungsrepräsentanz und die Spaltung zwischen dem sehenden und dem blickenden Subjekt (4. Mai 1966)

Deutsch

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

Paraphrase mit Ergänzungen und Fragen

Von Metapher und Sinn zu Kombinatorik und Lust

Persektive: euklidische Geometrie versus projektive Geometrie

Der Schirm: Vorstellungsrepräsentanz versus Repräsentation

Die visuelle Struktur als Struktur von Signifikanten

Projektive Geometrie als Kombinatorik

Auge und Blick

Augpunkt und Horizont

Die Projektion der beiden Ferngeraden

Die Kreuzhaube

Repräsentation I des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Fluchtpunkt

Repräsentation II des Augpunkts auf der Abbildungsebene: der Distanzpunkt, ein Punkt im Unendlichen

Einige Koordinaten

Literaturverzeichnis

Literatur, auf die Lacan sich in den Las-meninas-Vorlesungen bezieht

Sekundärliteratur zu Lacans Vorlesungen über Perspektive und „Las meninas“

Zur projektiven Ebene und zur Kreuzhaube

Zu Desargues

Lacan-Rezeption in der Kunstwissenschaft

Foucault über „Las meninas“

Über „Las meninas“ allgemein

Verwandte Beiträge

Anmerkungen