Jacques LacanSeminar IX, Die Identifizierung(XVII) Sitzung vom 11. April 1962

Zuletzt aktualisiert am 20. September 2026

Letters of Euler on Natural Philosophy. Addressed to a German Princess; Vol. I.
Translated by the Rev. Henry Hunter and annotated by Prof. David Brewster.
3rd Edition. Tait, Longman u.a., Edinburgh 1832, Plate III, von hier

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines zur Übersetzung

Zur Notation

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Französisch/deutsch

Anmerkungen

Allgemeines zur Übersetzung

Das Seminar hat 26 Sitzungen. Etwa alle zwei Monate erscheint auf „Lacan entziffern“ die Übersetzung einer weiteren Sitzung. Die bereits veröffentlichten Übersetzungen von Sitzungen dieses Seminars findet man hier.

Die Übersetzung wird zweimal gebracht, zunächst nur deutsch, dann gegenüberstellend: Satz für Satz französisch/deutsch.

Die zweisprachige Fassung enthält in den Anmerkungen zum französischen Text Hinweise auf Transkriptionsprobleme; im deutschen Text findet man Links und Bilder, in den Anmerkungen zum deutschen Text Literaturangaben, Belege und inhaltliche Erläuterungen.

Die Übersetzung stützt sich auf folgende Vorlagen:
– Stenotypie des Seminars auf der Seite der École lacanienne de psychanalyse, hier
– Jacques Lacan: L’identification, dit „Séminaire IX“. Prononcé à Ste. Anne en 1961–1962. Herausgegeben und erstellt von Michel Roussan. Mit Anmerkungen, kritischem Apparat und Index. Paris 1992. Nicht im Buchhandel, beziehbar durch den Herausgeber, m.roussan2@free.fr

Ausgaben des Identifizierungs-Seminars im Internet:
– französisch: hier (Stenotypie), hier (Staferla), hier (ALI) S. 1547–1966, hier (Chollet), hier (rue CB),
– englische Übersetzungen: hier (Cormac Gallagher), hier (Ben Hooson),
– von Gallagher gelesene Audioaufnahme seiner Übersetzung hier.
Eine von Jacques-Alain Miller herausgegebene offizielle Edition des Seminars gibt es nicht.

Vielen Dank an Peter Müller (Psychoanalytiker in Karlsruhe) für die Überlassung seiner Übersetzung dieses Seminars!

Zur Notation

– Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift, z.B. {10}, verweisen auf die Seiten der Transkription, die Roussan als „Daktylographie 1“ bezeichnet; diese Seitenzahlen sind am Rand seiner Ausgabe angegeben und beginnen dort mit einer linken eckigen Klammer, also etwa mit „[10“. Daktylographie 1 ist die Transkription, die man auf der Seite der ELP findet (mit Ausnahme der 20. Sitzung), hier.
– Ein doppelter Bindestrich, also: --, markiert, dass an dieser Stelle ein Satz grammatisch unvollständig abbricht.
– Wörter mit Sternchen: im Original deutsch.
– Der Schrägstrich / verbindet Übersetzungsvarianten.
– Einfügungen in runden Klammern enthalten Formulierungen des französischen Originals.
– Einfügungen in eckigen Klammern dienen der Erläuterung und sind nicht von Lacan.
– Einfügungen in spitzen Klammern: Ersatz für vermutlich ausgefallenen Text. .

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Abb. 1: Innenacht

{1} Ich hatte angekündigt, heute mit dem Phallus weiterzumachen; nun, ich werde zu Ihnen nicht über ihn sprechen oder besser gesagt, ich werde über ihn nur in dieser Form einer invertierten Acht sprechen [Abb. 1], die nicht gerade beruhigend ist.

Dabei geht es nicht um einen neuen Signifikanten, Sie werden sehen, es ist immer derselbe, über den ich seit Beginn dieses Jahres letztendlich spreche. Nur, warum bringe ich sie <die invertierte Acht> als wesentlich vor? Um, was das heißen soll, durch die topologische Grundlage gründlich zu erneuern, also durch die in diesem Jahr vorgenommene Einführung des Torus.

Es ist gar nicht so sicher, dass das, was ich über die Angst gesagt habe, auch wirklich verstanden worden ist. Jemand, der sehr nett ist und der liest, denn das ist jemand aus einem Milieu, in dem gearbeitet wird, hat mich sehr passend darauf hingewiesen – ich muss sagen, dass ich dieses Beispiel wähle, da es ziemlich ermutigend ist –, dass das, was ich über die Angst als Begehren des Anderen gesagt habe, sich mit dem deckt, was man bei Kierkegaard findet. Bei der ersten Lektüre. Denn es stimmt wirklich – Sie können sich ja vorstellen, dass ich mich daran erinnert habe –, dass Kierkegaard, um über |{2} die Angst zu sprechen, das junge Mädchen erwähnte, in dem Moment, in dem sie zum ersten Mal bemerkt, dass man sie begehrt. Nur, wenn Kierkegaard das gesagt hat, dann besteht der Unterschied zu dem, was ich sage, darin – wenn ich so sagen darf, um einen Kierkegaard’schen Terminus zu verwenden –, dass ich es wiederhole.

Wenn es jemanden gibt, der darauf hingewiesen hat, dass man niemals ohne Grund sagt: „Ich sage es und ich wiederhole es“, dann ist es sicherlich Kierkegaard. Wenn man das Bedürfnis verspürt, hervorzuheben, dass man etwas wiederholt, nachdem man es gesagt hat, dann, weil es wahrscheinlich keineswegs dasselbe ist, es zu wiederholen und es zu sagen. Und es ist absolut sicher, dass, wenn das, was ich beim letzten Mal gesagt habe, eine Bedeutung hat, dann, weil der von Kierkegaard herausgestellte Fall etwas ganz Besonderes ist, etwas, das als solches den wahren Sinn der Formel, dass die Angst das Begehren des Anderen ist, eher verdunkelt als erhellt, des Anderen mit großem A. Es kann vorkommen, dass sich für das junge Mädchen, in einem bestimmten Moment ihres Daseins, dieser Andere in irgendeinem Taugenichts verkörpert. Das hat mit der Frage, die ich beim letzten Mal aufgeworfen habe, nichts zu tun und nichts mit der Einführung des Begehrens des Anderen als solchem, um zu sagen, dass dies die Angst ist, oder genauer, dass die Angst das Verspüren dieses Begehrens ist.

Heute werde ich also zu meinem Weg zurückkehren, dem dieses Jahres, und umso gründlicher, als ich beim letzten Mal einen Exkurs machen musste. Und |{3} deshalb werden wir gründlicher noch als bisher Topologie treiben. Und das ist notwendig, denn Sie können gar nicht anders als ständig Topologie zu treiben, ich meine, ob Sie nun Logiker sind oder nicht, ob Sie die Bedeutung des Wortes Topologie auch nur kennen oder nicht. Sie verwenden beispielsweise die Konjunktion oder. Nun ist es ziemlich merkwürdig – aber sicherlich wahr –, dass die Verwendung dieser Konjunktion im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker, erst in relativ jüngerer Vergangenheit klar artikuliert, richtig präzisiert, deutlich hervorgehoben worden ist, viel zu spät, als dass die Auswirkungen bei Ihnen wirklich angekommen wären. Und genau deshalb genügt es, zum Beispiel den erstbesten gängigen analytischen Text zu lesen, um zu sehen, dass das Denken fortwährend ins Stolpern gerät, sobald es nicht nur um den Terminus der Identifizierung geht, sondern auch schon um die Praxis, irgendetwas im Bereich unserer Erfahrung zu identifizieren.

Man muss wieder von den Schemata ausgehen, die, möchten wir sagen, in Ihrem Denken trotz allem unerschüttert sind, unerschüttert aus zwei Gründen.

Zunächst, weil sie auf das zurückgehen, was ich so nenne möchte: im eigentlichen Sinne des Wortes ein gewisses Unvermögen, das dem anschaulichen Denken eigen ist oder einfacher: der Anschauung, das heißt den Grundlagen einer Erfahrung, die durch die Organisation dessen geprägt ist, was man als Sehsinn bezeichnet. Dieses Unvermögen in der Anschauung |{4} wird Ihnen sehr leicht klarwerden, falls ich das Glück haben sollte, dass Sie sich nach diesem kleinen Vortrag möglicherweise daran machen, einfache Probleme der Darstellung anzugehen, in Bezug auf das, was sich, wie ich Ihnen zeigen werde, auf der Fläche eines Torus abspielen kann. Sie werden sehen, welche Mühe Sie haben, nicht durcheinander zu geraten. Dabei ist ein Torus ganz einfach: ein Ring. Sie werden durcheinander geraten, und ich gerate ja genauso durcheinander wie Sie; ich habe Übung gebraucht, um mich hier ein wenig zurechtzufinden und überhaupt zu erfassen, worauf es hinausläuft und was sich damit praktisch begründen lässt.

Der andere Terminus hängt mit dem zusammen, was man Unterweisung nennt, das heißt, dass man alles tut, um diese Art von Unvermögen in der Anschauung zu fördern, zu festigen und ihm den Charakter des Absoluten zu geben, natürlich in bester Absicht.

Dazu kam es beispielsweise, als im Jahre 1741 [sic] Herr Euler – ein ganz großer Name in der Geschichte der Mathematik – seine berühmten Kreise einführte, die, ob Sie es nun wissen oder nicht, letztlich viel dazu beigetragen haben, dem Unterricht in klassischer Logik eine bestimmte Richtung zu geben, die – weit davon entfernt, sie zu öffnen – lediglich darauf abzielen konnte, die Vorstellung, die sich die einfältigen Schüler davon machten, fatalerweise zu vereindeutigen.

Die Sache kam zustande, weil Euler sich in den Kopf gesetzt hatte, Gott weiß warum, eine Prinzessin zu unterrichten, die Prinzessin von Anhalt-Dessau.

Eine ganze |{5} Zeit lang hat man sich viel mit Prinzessinnen beschäftigt – man beschäftigt sich immer noch mit ihnen und das ist fatal. Sie wissen ja, dass Descartes die seine hatte, die berühmte Christina. Das ist eine historische Gestalt von ganz anderem Profil; er ist daran gestorben! In einem Zeitraum von ungefähr drei Jahrhunderten haben wir etwas, das durch die Briefe an Prinzessinnen und durch die Memoiren von Prinzessinnen dominiert wird, und das nimmt in der Kultur einen bestimmten Platz ein. Das ist eine Art Ersatz für jene Dame, deren Funktion ich Ihnen zu erklären versucht habe, eine Funktion, die in der Struktur der höfischen Sublimierung so schwer zu verstehen ist, bei der es so schwer ist, sich ihr anzunähern, und wobei ich mir letztlich nicht sicher bin, ob ich Ihnen ihre wahre Tragweite wirklich deutlich machen konnte. Eigentlich konnte ich Ihnen davon nur so etwas wie Projektionen liefern, so wie man versucht, vierdimensionale Figuren, die man sich nicht vorstellen kann, in einem anderen Raum darzustellen. Ich habe mich gefreut zu erfahren, dass in meiner näheren Umgebung etwas davon zu Ohren gekommen ist und dass man sich anderswo als hier dafür zu interessieren beginnt, was die höfische Liebe sein könnte; das ist schon mal ein Ergebnis.

{6} Lassen wir sie beiseite, die Prinzessin und die Schwierigkeiten, die sie Euler bereitet haben mag. Er er hat ihr 241 [sic] Briefe geschrieben, und nicht nur, um ihr die Eulerkreise verständlich zu machen. 1775 in London veröffentlicht [sic], bilden sie eine Art Korpus des wissenschaftlichen Denkens jener Zeit. Davon ist nichts übriggeblieben als diese kleinen Kreise, diese Eulerkreise, Kreise wie alle Kreise; es geht einfach darum zu sehen, welchen Gebrauch er davon gemacht hat. Es diente ihm dazu, die Regeln des Syllogismus zu erklären und letztlich die Exklusion, die Inklusion und dann das, was man als Überschneidung bezeichnen kann, von was? von zwei Feldern, worauf anwendbar? aber mein Gott, anwendbar auf viele Dinge, anwendbar beispielsweise auf das Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist, anwendbar auf das Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert, anwendbar ganz einfach auf das Feld, in dem ein Objekt existiert.

Sie sehen, dass die Verwendung des Eulerkreises – sofern Sie mit der Vielzahl der Logiken vertraut sind, wie sie mit großem Aufwand entwickelt worden sind und deren größter Teil auf der Aussagenlogik, der Relationenlogik und der Klassenlogik beruht –, dass die Verwendung dieses Kreises sich als etwas außerordentlich Nützliches erwiesen hat. Natürlich kann ich nicht einmal daran denken, auf die Einzelheiten einzugehen, die erforderlich wären, um die verschiedenen Ausarbeitungen voneinander zu unterscheiden. Ich möchte hier lediglich geltend machen, dass Sie sich |{7} sicherlich an den einen oder anderen Moment Ihres Daseins erinnern, in dem Ihnen in dieser Art von Darstellung irgendeine logische Beweisführung begegnet ist, zu einem Gegenstand als Gegenstand der Logik, ob nun eine Aussage, eine Relation, eine Klasse oder einfach nur ein existierender Gegenstand.

Abb. 2: Klasse der Säugetiere innerhalb der Klasse der Wirbeltiere

Nehmen wir ein Beispiel auf dem Niveau der Klassenlogik und stellen wir beispielsweise die Säugetiere im Verhältnis zur Klasse der Wirbeltiere durch einen kleinen Kreis im Inneren eines großen Kreises dar. Das geht von selbst und umso einfacher, als es zweifellos die Klassenlogik ist, die dieser formalen Ausarbeitung zu Beginn ganz leicht die Wege gebahnt hat, und da man sich dabei auf etwas bezieht, das bereits in einer Ausarbeitung von Signifikanten verkörpert ist, nämlich ganz einfach in derjenigen der zoologischen Klassifikation, die tatsächlich das Modell dafür liefert. Nun ist aber das „Diskursuniversum“ – wie man sich ganz richtig ausdrückt – kein zoologisches Universum, und wenn man die Eigenschaften der zoologischen Klassifikation auf das gesamte Diskursuniversum ausdehnen will, gerät man leicht in eine Reihe von Fallen, durch die Sie zu Fehlern verleitet werden und die recht schnell das Warnsignal einer signifikativen Sackgasse ertönen lassen.

Abb. 3: Klasse A‘ (= Nicht A) innerhalb von Klasse B

Eine dieser Unannehmlichkeiten ist beispielsweise ein unbedachter Gebrauch der Negation. Erst in jüngerer Zeit hat sich diese Verwendung als Möglichkeit herausgestellt|{8} und zwar genau in der Zeit, in der man feststellte, dass bei der Verwendung der Negation der äußere Eulerkreis der Inklusion eine wesentliche Rolle spielen muss, dass es nämlich keineswegs dasselbe ist, beispielsweise über das zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist oder über das, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist. Mit andern Worten, damit die Negation eine einigermaßen gesicherte Bedeutung hat, die sich in der Logik verwenden lässt, muss man wissen, im Verhältnis zu welcher Menge etwas negiert wird. Mit anderen Worten, wenn Aꞌ „nicht-A“ ist, muss man wissen, worin es „nicht-A“ ist, nämlich hier in B.

Die Negation – wenn Sie hierzu Aristoteles aufschlagen, werden Sie sehen, wie sie zu allen möglichen Schwierigkeiten führt. Dennoch bleibt unbestreitbar, dass man auf diese Hinweise keineswegs gewartet hat und dass man von dieser formalen Grundlage nicht den geringsten Gebrauch gemacht hat. Ich meine, es ist nicht normal, sie zu verwenden, um sich der Negation zu bedienen, und das heißt, dass das Subjekt in seiner Rede von der Negation häufig in Fällen Gebrauch macht, in denen es wirklich nicht die geringste Möglichkeit gibt, sie auf dieser formalen Basis abzusichern.

Von daher die Nützlichkeit der Bemerkungen, die ich hier über die Negation mache, in denen ich die Negation auf der Ebene des Äußerungsvorgangs betrachte, oder aber als konstitutiv für die Negation auf der Ebene der Aussage. Das bedeutet, dass wir die Gesetze der Negation genau an dem Punkt, an dem sie nicht durch |{9} diese absolut entscheidende Einführung gesichert sind – und die auf die jüngere Unterscheidung der Relationenlogik von der Klassenlogik zurückgeht –, dass wir den Status der Negation letztlich ganz woanders als dort zu definieren haben, wo sie ihre solide Position gefunden hat. Das ist eine Erinnerung, eine Erinnerung, die dazu dienen soll, für Sie rückblickend die Wichtigkeit dessen zu erhellen, was ich Ihnen, in Bezug auf diese Unterscheidung, seit Beginn der diesjährigen Vorlesung, über die wesentliche Originalität der Negationsfunktion nahezubringen versuche.

Sie sehen also, dass diese Eulerkreise nicht von Euler selbst zu diesem Zweck verwendet wurden; es bedurfte noch des Werkes von Boole und dann von De Morgan, damit dies umfassend artikuliert wurde. Wenn ich auf die Kreise von Euler zurückkomme, dann also nicht, weil er selbst einen besonders guten Gebrauch davon macht, sondern weil mit seinem Material, durch Verwendung dieser Kreise, die späteren Fortschritte gemacht werden konnten, und von denen ich Ihnen zugleich einen von denjenigen vorstelle, die nicht die unbedeutendsten sind und auch nicht die unbekanntesten, die jedenfalls besonders beeindruckend sind und unmittelbar etwas spüren lassen.

Abb. 4. Zwei sich überschneidende Kreise

Zwischen Euler und De Morgan hat die Verwendung dieser Kreise eine Symbolisierung ermöglicht, die nicht nur nützlich ist, sondern Ihnen auch implizit als grundlegend erscheinen wird, und die auf einer Anordnung dieser Kreise beruht, die auf diese Weise hier strukturiert ist [Abb. 4]. Wir bezeichnen sie als zwei sich überschneidende Kreise, die besonders wichtig sind – aufgrund ihres |{10} anschaulichen Werts, der jedem als unbestreitbar erscheinen wird, wenn ich Sie darauf hinweise, dass sich um diese Kreise herum zunächst zwei Beziehungen darstellen lassen, die besonders hervorzuheben sind, nämlich die folgenden.

Abb. 5: Vereinigung zweier Mengen

Zunächst einmal die der Vereinigung. Ganz gleich, um was es sich bei dem, was ich vorhin aufgezählt habe, handelt, ihre Vereinigung besteht darin, dass nach der Vereinigungsoperation das, was vereinigt ist, diese beiden Felder sind. Die als Vereinigung bezeichnete Operation, die für gewöhnlich so symbolisiert wird: ∪ – eben hierfür wurde dieses Symbol eingeführt –, ist, wie Sie sehen, keineswegs dasselbe wie die Addition; der Vorteil dieser Kreise besteht darin, einen das spüren zu lassen.

Abb. 6: Addition zweier Mengen

Es ist nicht dasselbe, beispielsweise zwei separate Kreise zu addieren oder aber sie in dieser Position zu vereinigen.

Abb. 7: Durchschnitt zweier Mengen

Es gibt noch eine weitere Beziehung, die durch die sich überschneidenden Kreise veranschaulicht wird, nämlich die des Durchschnitt, der durch dieses Zeichen symbolisiert wird: ∩, dessen Bedeutung eine ganz andere ist. Das Feld des Durchschnitts ist im Feld der Vereinigung enthalten.

In der |{11} sogenannten Booleschen Algebra wird gezeigt, dass die Operation der Vereinigung – bis zu einem bestimmten Punkt zumindest – der Addition hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Additionszeichen symbolisieren kann: +. Man zeigt <hier> ebenso, dass der Durchschnitt strukturell der Multiplikation hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Multiplikationszeichen symbolisieren kann, durch x. Ich versichere Ihnen, dass ich hier einen ultraschnellen Auszug liefere, der Sie dorthin führen soll, wohin ich Sie zu führen habe, und für den ich mich natürlich bei jenen, für die sich diese Dinge in all ihrer Komplexität darstellen, für die Auslassungen, die all das mit sich bringt, entschuldige, denn wir müssen vorankommen.

Und was den konkreten Punkt betrifft, den ich vorstellen will, so interessiert uns etwas, das bis zu De Morgan – über eine solche Unterlassung kann man sich nur wundern – genau gesagt nicht als eine jener Funktionen herausgearbeitet worden war, die sich aus einem wirklich strengen Gebrauch der Logik ergeben oder ergeben sollten, nämlich eben das Feld, das in der Beziehung dieser beiden Kreise durch das Herauslösen der Zone des Durchschnitts gebildet wird.

Abb. 8: Symmetrische Differenz zweier Mengen

{12} Und betrachten Sie, was auf der Ebene des so definierten Feldes dann, wenn zwei Kreise sich überschneiden, das Produkt ist, nämlich die Vereinigung abzüglich des Durchschnitts; man nennt das die symmetrische Differenz [Abb. 8]. Die symmetrische Differenz ist das, was uns beschäftigen wird, was für uns – Sie werden sehen, warum – von größtem Interesse ist. Der Ausdruck symmetrische Differenz ist hier eine Bezeichnung, die ich Sie bitte, in ihrer traditionellen Verwendung einfach hinzunehmen, so hat man das halt genannt; versuchen Sie nicht, dieser sogenannten Symmetrie eine grammatisch analysierbare Bedeutung zu geben. Die symmetrische Differenz, das bedeutet dies, das bedeutet: diese <beiden hervorgehobenen> Felder in den beiden Eulerkreisen, insofern sie als solche ein Oder der Exklusion definieren.

Bezogen auf zwei verschiedene Felder markiert die symmetrische Differenz das Feld, wie es konstruiert wird, wenn Sie dem Oder nicht die alternative Bedeutung geben, welche die Möglichkeit einer lokalen Identität zwischen den beiden Termen impliziert, das ist die übliche Verwendung des Ausdrucks oder, die dazu führt, dass sich der Ausdruck oder hier tatsächlich sehr gut auf das Feld der Vereinigung anwenden lässt.

Abb. 9: Inklusives Oder

Wenn eine Sache A oder auch B ist, kann das Feld ihrer Ausdehnung so gezeichnet werden [Abb. 9], also in der ersten Form, worin die beiden Felder sich überlagern.

Abb. 10: Exklusives Oder

Wenn es hingegen exklusiv ist, entweder A oder B, können wir es so symbolisieren [Abb. 10], das heißt, dass das Feld des Durchschnitts |{13} ausgeschlossen ist.

Das sollte uns zu einem Rückblick führen, zu einem Nachdenken darüber, was bei Verwendung des Kreises als Grundlage anschaulich vorausgesetzt wird, des Kreises als Stütze von etwas, das durch Bezug auf eine Grenze formal dargestellt wird. Das wird völlig ausreichend dadurch definiert, dass auf einem gebräuchlichen Flächennutzungsplan – was nicht einen naturgetreuen Plan / eine natürliche Ebene meint –, einem Fertigungsplan, einem Plan, der ganz in unser Werkzeug-Universum eingegangen ist, nämlich ein Blatt Papier --. Wir leben weitaus mehr in Gesellschaft von Papierblättern als in Gesellschaft von Tori. Dafür muss es Gründe geben, allerdings Gründe, die keineswegs auf der Hand liegen. Denn warum sollte der Mensch nicht mehr Tori herstellen? Übrigens waren jahrhundertelang das, was wir jetzt in Gestalt von Blättern haben, Schriftrollen, in Zeiten, die mit dem Begriff des Volumens vertrauter gewesen sein müssen als in der unseren. Nun ja, sicherlich gibt es einen Grund dafür, dass die plane Fläche etwas ist, das uns genügt, genauer gesagt, womit wir uns genügen; irgendwo muss es diese Gründe geben.

Und wie ich vorhin erwähnt habe, man kann der Tatsache gar nicht zu viel Gewicht beimessen, dass – entgegen allen Bemühungen der Physiker und der Philosophen, uns vom Gegenteil zu überzeugen –, dass das visuelle Feld, was man auch sagen mag, |{14} wesentlich zweidimensional ist. Auf einem Blatt Papier, auf einer praktisch einfachen Fläche, grenzt ein gezeichneter Kreis ein Innen und ein Außen ganz klar voneinander ab. Das ist das ganze Geheimnis, das ganze Mysterium, die einfache Triebfeder dafür, wie er in der Euler’schen Veranschaulichung der Logik verwendet wird.

Abb. 11: Kreis und Innenacht

Ich stelle Ihnen die folgende Frage: Was geschieht, falls Euler, statt diesen Kreis zu zeichnen, meine invertierte Acht zeichnet, die, über die ich heute mit Ihnen sprechen möchte?

Anscheinend ist das nur ein Sonderfall des Kreises, mit dem durch den Kreis definierten Innenfeld und der Möglichkeit, darin einen weiteren Kreis zu haben; der innere Kreis berührt einfach – so könnten mir beim ersten Anblick einige sagen –, der innere Kreis berührt die Grenze, die durch den äußeren Kreis gebildet wird. Allerdings, ganz so ist es nicht, da ja durch die Art, wie ich ihn zeichne, völlig klar ist, dass die Linie des äußeren Kreises sich hier in der Linie des inneren Kreises fortsetzt, um hier auf sich zurückzukommen.

Und dann – um einfach sofort die Relevanz, die Tragweite dieser sehr einfachen Form hervorzuheben – |{15} möchte ich Sie darauf hinweisen, dass die Bemerkungen, die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe, als ich die Funktion des Signifikanten einführte, darin bestanden, Sie an die Paradoxie zu erinnern, beziehungsweise an die angebliche Paradoxie, die eingeführt wird durch die Klassifizierung der Mengen, bitte erinnern Sie sich daran, die sich nicht selbst enthalten.

Ich erinnere Sie an die Schwierigkeit, die sie einführen: Soll man die Mengen, die sich nicht selbst enthalten, in die Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten, einschließen oder nicht?

Sie sehen hier die Schwierigkeit: Wenn ja, dann heißt das, dass sie sich selbst enthalten – in der Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten. Wenn nein, stecken wir in einer ähnlichen Sackgasse.

Abb. 12: Innenacht mit Mengen,
die sich selbst enthalten (E^E),
die sich nicht selbst enthalten (E^¬E)

Das lässt sich leicht lösen, unter der einfachen Voraussetzung, dass man zumindest dies sieht – das ist übrigens die Lösung, die die Formalisten gegeben haben, die Logiker –, dass man nicht, sagen wir, auf dieselbe Weise von Mengen sprechen kann, die sich selbst enthalten, und von Mengen, die sich nicht selbst enthalten. Anders gesagt, dass man sie als solche aus der einfachen Mengendefinition ausschließt, dass man letztlich annimmt, |{16} dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht als Mengen angenommen werden können.

Ich möchte damit sagen, dass – weit davon entfernt, dass diese innere Zone von Objekten, die für die Konstruktion der modernen Logik so bedeutsam sind wie die Mengen, weit davon entfernt, dass eine innere Zone, die durch das Bild der umgekehrten Acht definiert ist, durch die Überlagerung, oder, in dieser Überlagerung, durch die Verdoppelung irgendeiner Klasse oder Relation oder Aussage mit sich selbst, durch ihre Erhebung zur zweiten Potenz, weit davon entfernt also, dass dies in einem berühmten Fall die Klasse, die Proposition, die Relation, allgemein: die Kategorie, im Inneren von sich selbst lässt, auf eine Weise, die gewissermaßen gewichtiger ist und akzentuierter –, dass dies zur Wirkung hat, sie auf die Homogenität mit dem zu reduzieren, was außen liegt.

Wie lässt sich das begreifen? Denn schließlich muss man doch sagen, dass es, wenn sich die Frage auf diese Weise stellt, nämlich: unter allen Mengen eine Menge, die sich selbst enthält, dass es dann apriori keinen Grund gibt, daraus nicht eine Menge wie die anderen zu machen. Sie definieren als Menge beispielsweise alle Arbeiten, die das betreffen, was sich auf die Humaniora bezieht, das heißt auf die Künste, die Wissenschaften, die Ethnographie usw. Sie erstellen eine Liste. Arbeiten, die sich mit der Frage befassen, was man zu den Humaniora rechnen sollte, werden zum selben Katalog gehören, |{17} das heißt, das, was ich soeben selbst durch die Formulierung des folgenden Titels bestimmt habe: Werke, die sich auf die Frage der Humaniora beziehen, gehört zu dem, was es zu katalogisieren gilt.

Wie können wir uns klarmachen, dass etwas, das so auftritt, dass es sich in der Entität einer bestimmten Kategorie selbst verdoppelt, dass dies uns praktisch in eine Antinomie führen kann, in eine logische Sackgasse, derart, dass wir vielmehr gezwungen sind, sie zurückzuweisen? Das ist keineswegs so unwichtig, wie Sie glauben könnten, da man gesehen hat, dass praktisch die besten Logiker hier so etwas wie ein Scheitern sehen, einen Punkt, an dem es nicht weiter geht, einen Punkt, an dem das gesamte formalistische Gebäude ins Wanken gerät, und das nicht ohne Grund.

Das stellt jedoch so etwas wie einen wesentlichen Einwand gegen die Anschauung dar, die, spürbar und sichtbar, allein schon in Gestalt dieser beiden Kreise geschrieben ist, die sich in Euler’scher Sicht so darstellen, dass der eine Kreis in den anderen eingeschlossen ist.

Genau hierbei werden wir sehen, dass die Verwendung der Darstellung des Torus als Anschauung wirklich brauchbar ist.

Und angesichts dessen, dass Sie wohl spüren (stelle ich mir vor), worum es es sich handelt, nämlich um eine bestimmte Beziehung des Signifikanten zu sich selbst, habe ich Ihnen gesagt, dass die Definition einer Menge |{18} in dem Maße in eine Sackgasse geführt hat, wie sie sich mehr und mehr einer reinen Signifikanten-Artikulation angenähert hat. Das ist die ganze Frage, da es für uns darum geht, in den Vordergrund zu stellen, dass ein Signifikant sich nur dann selbst bezeichnen könnte – das ist wirklich eine äußerst banale und einfache Sache –, wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt. Dieser sehr wesentliche Punkt, dass der Signifikant – insofern er dazu dienen kann, sich selbst zu bezeichnen – sich als von sich selbst unterschieden setzen muss, das ist das, was in erster Linie symbolisiert werden sollte, denn das ist auch das, was wir, bis zu einem noch zu bestimmenden Punkt der Ausdehnung, in der gesamten Struktur des Subjekts wiederfinden werden, bis hin zu dem darin enthaltenen Begehren.

Wenn einer meiner Zwangsneurotiker erst kürzlich noch, nachdem er das ganze Raffinement der Wissenschaft seiner Übungen gegenüber weiblichen Objekten entwickelt hatte (an die er, wie auch bei den anderen Zwangskranken üblich, durch das gebunden bleibt, was man, wenn ich so sagen darf, als verlässliche Untreue bezeichnen kann, nämlich eine Unmöglichkeit, eines dieser Objekte zu verlassen, und eine extreme Schwierigkeit, sie alle zusammenzuhalten), und wenn er dann hinzufügt, dass es doch ganz offensichtlich sei, dass in dieser Beziehung (in dieser wirklich komplizierten Beziehung, die, wenn ich so sagen darf, ein ziemlich großes technisches Raffinement verlangt im Aufrechterhalten von Beziehungen, die im Prinzip einander äußerlich |{19} bleiben müssen, füreinander undurchlässig, wenn man so sagen darf, und gleichwohl miteinander verbunden) --; dass, wenn all dies, wie er mir sagt, kein anderes Ziel hat, als ihn für eine Befriedigung unversehrt zu lassen, bei der er hier selbst scheitert, dann heißt das, dass sie also anderswo sein muss, nicht nur in einer beständig hinausgeschobenen Zukunft, sondern offensichtlich in einem anderen Raum, da er über diese Unversehrtheit und deren Zweck letztlich nicht sagen kann, worauf dies als Befriedigung hinauslaufen kann.

Hier haben wir jedenfalls etwas spürbar, das für uns auf ganz alltägliche Weise die Frage nach der Struktur des Begehrens aufwirft.

Kehren wir also zu unserem Torus zurück und tragen wir unsere Eulerkreise darauf ein. Das wird, entschuldigen Sie bitte, eine ganz kleine Rückschau notwendig machen, die nicht etwa (auch wenn es jemandem, der jetzt zum ersten Mal in mein Seminar käme, so erscheinen könnte) eine geometrische Rückschau ist – ganz am Schluss wird sie es vielleicht sein, jedoch ganz beiläufig –, die vielmehr im strengen Sinne topologisch ist. Es ist keineswegs erforderlich, dass dieser Torus ein regelmäßiger Torus ist und auch nicht ein Torus, auf dem wir Maße auftragen könnten. Es handelt sich um eine Fläche, die gemäß bestimmten grundlegenden Beziehungen aufgebaut ist, an die ich Sie noch einmal erinnern werde; aber da ich nicht den Eindruck erwecken möchte, mich von unserem |{20} Interessengebiet allzu weit zu entfernen, werde ich mich auf die Dinge beschränken, die ich bereits angesprochen habe und die sehr einfach sind.

Abb. 13: Torus mit reduzierbarem Kreis

Ich habe Sie bereits darauf hingewiesen, auf einer solchen Fläche können wir die Art von Kreis beschreiben, die ich als reduzierbar bezeichnet habe [1], diejenige, die ich – wenn sie durch einen Faden repräsentiert wird, der am Ende durch eine Schlaufe führt – durch Ziehen am Faden auf einen Punkt reduzieren kann, anders gesagt auf Null.

Ich habe Sie darauf hingewiesen, dass es zwei weitere Arten von Kreisen oder Schleifen gibt, von welcher Ausdehnung auch immer, denn beispielsweise dieser Kreis hier [2] könnte genauso gut auch folgende Form haben [2ˈ]:

Abb. 14: Torus mit zwei nicht reduzierbaren „vollen“ Kreisen

Das heißt: ein Kreis, der das Loch durchquert – welches immer seine Form sein mag, mehr oder weniger eng, mehr oder weniger weit –, es ist dies, was ihn definiert: er durchquert das Loch, er wechselt auf die andere Seite des Lochs. Hier ist er gestrichelt dargestellt, während er dort durchgezogen dargestellt ist. Damit wird symbolisiert: Dieser Kreis ist nicht reduzierbar, und das heißt, dass wir ihn – wenn Sie annehmen, dass er durch einen Faden realisiert wir, der immer noch durch diesen kleinen Bogen verläuft, der uns dazu dienen würde, ihn zusammenzuziehen –, dass wir ihn nicht auf etwas Punktförmiges reduzieren können; im |{21} Zentrum wird stets, was immer sein Umfang sein mag, der Umfang dessen bleiben, was man hier die Dicke des Torus nennen kann. Wenn dieser irreduzible Kreis unter dem Gesichtspunkt, der uns soeben interessiert hat – nämlich dem der Definition eines Innen und eines Außen –, auch einerseits einen besonderen Widerstand zeigt, etwas, das ihm, verglichen mit den anderen Kreisen, eine eminente Würde verleiht, so wird er in diesem anderen Punkt mit einem Mal der Eigenschaften des vorhergehenden Kreises ganz besonders erscheinen. Denn wenn Sie den Kreis, von dem ich spreche, zum Beispiel durch einen Schnitt mit einer Schere materialisieren, was erhalten Sie dann? Keineswegs, wie im anderen Fall, ein kleines Stück, das herausfällt, und dann noch den Rest des Torus. Der Torus wird völlig intakt bleiben, in Form eines Schlauches oder, wenn Sie so wollen, einer Manschette.

Abb. 15: Torus mit nicht-reduzierbarem „leeren“ Kreis

Wenn Sie jedoch eine andere Art Kreis nehmen [3], einen, von dem ich bereits gesprochen habe, der nicht durch das Loch hindurchführt, sondern es umkreist, so ist er, was die Irreduzibilität angeht, in derselben Situation wie der vorige. Er befindet sich ebenso in derselben Situation wie der vorige, in Bezug darauf, dass er nicht genügt, um ein Innen oder ein Außen zu definieren. Anders gesagt, wenn Sie diesem Kreis folgen und den Torus mit |{22} einer Schere öffnen, was werden Sie am Schluss haben? Nun, das Gleiche wie im vorigen Fall, es hat die Form des Torus, es ist jedoch eine Form, die nur für die Anschauung einen Unterschied darstellt, die aber im Wesentlichen, unter dem Gesichtspunkt der Struktur, völlig gleich ist. Nach dieser Operation erhalten Sie abermals eine Manschette, wie im ersten Fall, nur ist es eine sehr kurze und sehr weite Manschette. Wenn Sie so wollen erhalten Sie einen Gürtel; unter topologischem Gesichtspunkt gibt es jedoch zwischen einem Gürtel und einer Manschette keinen wesentlichen Unterschied. Oder nennen Sie es, wenn Sie wollen, ein Band.

Wir haben es jetzt also mit zwei Arten von Kreisen zu tun, die unter diesem Gesichtspunkt nur eine sind, die kein Innen und Außen definieren.

Am Rande möchte ich Sie darauf hinweisen, dass es Ihnen, wenn Sie den Torus entlang der einen und dann der anderen Linie aufschneiden, damit immer noch nicht gelingt, das herzustellen, worum es geht, was Sie jedoch mit der anderen Art von Kreis, der ersten, die ich Ihnen gezeichnet habe [1], sofort erhalten, nämlich zwei Stücke. Im Gegenteil, der Torus bleibt nicht nur ganz, sondern beim ersten Mal, als ich zu Ihnen darüber sprach, ergab sich daraus eine Plättung, die es ihnen gegebenenfalls ermöglicht, den Torus ganz bequem als Rechteck zu symbolisieren, das Sie, indem Sie ein wenig daran ziehen, ausbreiten können, wie ein |{24} an vier Ecken aufgespanntes Fell; die Korrespondenzeigenschaften der Seiten zueinander zu definieren sowie die Korrespondenz der Eckpunkte, wobei die vier Ecken sich in einem Punkt vereinen, und womit Sie – auf eine Weise, die Ihren normalen Anschauungsfähigkeiten weitaus zugänglicher ist – ein Mittel erhalten, um zu untersuchen, was geometrisch auf dem Torus vor sich geht.

Abb. 16: Torus nach zwei Schnitten

Das heißt, es wird eine der Kreisarten geben, die sich durch eine Linie wie diese hier darstellen lassen [2], und eine andere Kreisart, durch Linien wie diese [3], die zwei gegenüberliegende Punkte repräsentieren [x–xˈ, y–yˈ], die zuvor als äquivalent bestimmt wurden, Punkte auf dem, was man die Ränder der ausgebreiteten Fläche nennt, der geplätteteten Fläche, wenn man so sagen darf, wobei es sich natürlich nicht um eine wirkliche Plättung handelt, insofern die Plättung als solche unmöglich ist, da es sich nicht um eine Fläche handelt, die mit einer planen Fläche metrisch gleichsetzbar wäre – ich wiederhole: rein metrisch, nicht topologisch.Wohin führt uns das?

Die Tatsache, dass zwei Schnitte dieser Art möglich sind – übrigens mit der Notwendigkeit, dass sie sich kreuzen –, ohne in irgendeiner Weise die Fläche zu zerstückeln, sodass sie ganz bleibt, sodass sie ein einziger Lappen bleibt, wenn ich so sagen darf –, dies genügt, um das Geschlecht der Fläche zu definieren. Nicht alle Flächen haben dieses Geschlecht, weit davon entfernt. Insbesondere wenn Sie einen solchen Schnitt auf einer Sphäre anbringen, werden Sie immer nur zwei Stücke erhalten, wie der Kreis auch aussehen mag. Wohin führt uns das?

Lassen Sie uns nicht nur einen Schnitt, sondern zwei Schnitte auf der Fläche des Torus anbringen. Was sehen wir dann auftauchen? Wir sehen etwas auftauchen, das uns sicherlich sofort erstaunen wird, dass nämlich wenn die beiden Kreise sich überschneiden, dann existiert sehr wohl der Bereich der sogenannten symmetrischen Differenz existiert. Können wir sagen, dass dann auch der Bereich des Durchschnitts existiert? Ich denke, dass diese Figur, so wie sie konstruiert ist, Ihrer Anschauung ausreichend zugänglich ist, sodass Sie sofort und unmittelbar verstehen, dass dem keineswegs so ist.

Abb. 17: Torus mit zwei sich schneidenden Kreisen

Das heißt, dieses Etwas, welches Durchschnitt wäre, es jedoch nicht ist, und das sich (ich sage: für das Auge, denn für das Auge steht ja keinen Moment in Frage, dass dieser Durchschnitt existiert), das sich aber für das Auge (und wie ich es Ihnen in dieser Figur, so wie sie gezeichnet ist, dargestellt habe) vielleicht irgendwo hier befinden würde [1], in diesem Bereich, vollkommen in Kontinuität (aus einem einzigen Stück, aus einem |{25} einzigen Lappen) mit diesem Bereich dort [2], der analog (auf ganz grobe Weise, für eine Anschauung, die es gewohnt ist, sich auf Dinge zu stützen, die sich allein auf der Ebene abspielen) jenem äußeren Bereich entsprechen könnte, in dem wir, bezogen auf zwei sich überschneidende Eulerkreise, den Bereich ihrer Negation bestimmen könnten.

Abb. 18: Symmetrische Disjunktion mit negierten Bereichen

Das heißt, wenn wir hier Kreis A haben und hier Kreis B, dann haben wir dort A₁, die Negation von A, und wir haben dort B₁, die Negation von B, und es gibt etwas, das in Bezug auf |{26} ihren Durchschnitt hinsichtlich dieser möglichen äußeren Bereiche zu formulieren ist.

Hier sehen wir also auf einfachste Weise durch die Struktur des Torus veranschaulicht, dass etwas möglich ist, etwas, das folgendermaßen artikuliert werden kann: Zwei Bereiche, die sich überschneiden, womit sie als solche ihre Differenz als symmetrische Differenz definieren können, die aber dennoch zwei Bereiche sind, über die man sagen kann, dass sie sich nicht vereinigen können und sich auch nicht überdecken können. Mit anderen Worten, dass sie weder für eine Funktion von entweder – oder verwendet werden können noch für eine Funktion der Multiplikation mit sich selbst. Sie können buchstäblich nicht zur zweiten Potenz erhoben werden, sie können sich nicht durch einander und ineinander reflektieren, sie haben keinen Durchschnitt, ihr Durchschnitt ist Ausschluss ihrer selbst. Der Bereich, in dem man den Durchschnitt erwarten würde, ist der Bereich, in dem man das verlässt, was sie umschließt, wo man im Nicht-Bereich ist.

Abb. 19: Torus mit sich schneidender Innenacht

Das ist umso interessanter, als wir für die Darstellung dieser beiden Kreise unsere invertierte Acht von vorhin einsetzen können. Damit stehen wir vor einer Form, die für uns noch suggestiver ist. Denn wir sollten versuchen, uns an das zu erinnern, woran ich sofort gedacht habe, als ich sie, diese Kreise, die eine Runde um das Loch des Torus drehen, mit etwas verglichen habe, das, wie ich Ihnen gesagt habe, in einer Beziehung zum metonymischen Objekt steht, zum Objekt des Begehrens als solchem. Was ist diese invertierte Acht, dieser Kreis, der in seinem Inneren zu sich selbst zurückkehrt? Was ist das, wenn nicht ein Kreis, der sich letztendlich verdoppelt und sich wieder erfasst, der es ermöglicht – denn es geht um eine anschauliche Evidenz und darum, dass uns für eine bestimmte Symbolisierung der Grenze die Eulerkreise besonders geeignet erscheinen –, der es ermöglicht, diese Grenze als etwas zu symbolisieren, das sich selbst wieder aufgreift, als etwas, das sich mit sich selbst identifiziert. Verringern Sie zunehmend den Abstand, der, sagen wir, die erste Schlaufe von der zweiten trennt, und Sie haben den Kreis, wie er sich selbst erfasst.

Gibt es für uns Objekte, die diese |{27} Natur haben, dass sie einzig in diesem Erfassen ihrer Selbstdifferenz Bestand haben? Denn es gibt nur zwei Möglichkeiten: entweder sie erfassen sie, oder sie erfassen sie nicht. Es gibt aber jedenfalls etwas, das bei allem, was auf dieser Ebene des Erfassens geschieht, impliziert ist und erforderlich ist, nämlich dass dieses Etwas jegliche Reflexion dieses Objekts auf sich selbst ausschließt.

Abb. 20: Torus mit sich schneidender Innenacht; Bereich a² = ¬a

Ich meine damit, nehmen Sie einmal an, es handele sich um klein a – ich habe Sie ja bereits darauf hingewiesen, dass es das war, wozu diese Kreise uns dienen sollten –, dann bedeutet das ja, dass a², also der so definierte Bereich, derselbe Bereich ist wie das, was dort ist, nämlich nicht-a beziehungsweise ¬a.

Nehmen Sie einmal an --; ich habe nicht gesagt, dies sei bewiesen worden, ich sage Ihnen, dass ich Ihnen heute ein Modell vorstelle, eine anschauliche Stütze für etwas, das genau das ist, was wir hinsichtlich der Verfassung des Begehrens benötigen. Vielleicht wird es Ihnen zugänglicher erscheinen, unmittelbarer greifbar, wenn Sie daraus das Symbol der Selbstdifferenz des Begehrens sich selbst gegenüber machen sowie der Tatsache, dass wir genau bei seiner Verdoppelung mit sich selbst Folgendes erscheinen sehen, dass das, was von ihm eingeschlossen wird, sich entzieht und zu dem flieht, wovon es umgeben ist.

Sie werden sagen: „Halten Sie an, bleiben Sie hier stehen!“, denn es ist nicht wirklich das Begehren, das ich mit der Doppelschlaufe dieser Innenacht symbolisieren möchte, sondern etwas, dass weitaus besser zur Verbindung des klein a – des Objekts des Begehrens als solchem – |{28} mit sich selbst passt.

Damit das Begehren effektiv und nachvollziehbar durch den anschaulichen Bezug auf die Torusfläche gestützt wird, ist es angebracht – wie könnte es anders sein –, hier die Dimension des Anspruchs einzubringen.

Abb. 21: Torus mit Spirale der Ansprüche

Diese Dimension des Anspruchs, ich habe Ihnen außerdem gesagt, dass die Kreise, welche die Dicke des Torus einschließen, auf leicht nachvollziehbare Weise dazu dienen könnten, als solche den Anspruch zu repräsentieren, und dass etwas – das übrigens teilweise kontingent ist, ich meine an eine ganz äußerliche visuelle Wahrnehmung gebunden, die als solche zu sehr von der üblichen Anschauung geprägt ist, als dass sie nicht zurückzuweisen wäre, wie Sie sehen werden, aber schließlich --. So wie Sie sich den Torus zwangsläufig vorstellen, nämlich als etwas wie diesen Ring, sehen Sie leicht, wie mühelos das, was in der Abfolge dieser Kreise geschieht, die sich gewissermaßen spiralförmig und in einer Wiederholung, wie sie ein Faden um eine Spule herum vollzieht, aneinanderreihen können, wie mühelos der Anspruch – in seiner Wiederholung, in seiner notwendigen Identität und Unterschiedenheit, in seinem Abrollen und seiner Rückkehr zu sich selbst – etwas ist, das sich durch die Struktur des Torus auf einfache Weise stützen lässt.

Das ist jedoch nicht das, was ich heute einmal mehr wiederholen möchte. Im Übrigen, wenn ich es hier nur wiederholen würde, wäre es gänzlich unzureichend.

Abb. 22: Torus mit Kreis D+d

Das ist vielmehr etwas, worauf ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, nämlich dieser besondere |{29} Kreis, der sich dadurch auszeichnet, dass dies nicht nur ein Kreis ist, der um das zentrale Loch herumführt, sonderzugleich ein Kreis, der es durchquert. Mit anderen Worten, dass er durch eine topologische Eigenschaft konstituiert ist, durch welche die Schlaufe, die um die Dicke des Torus herum gebildet wird, mit der Schlaufe verschmilzt, oder sich zu ihr hinzuaddiert, die sich beispielsweise durch eine Umrundung des inneren Lochs ergäbe. Diese Art von Schlaufe ist für uns von ganz speziellem Interesse, da sie es uns ermöglichen wird, die Beziehungen zwischen Anspruch und Begehren als strukturelle zu stützen, und zu verbildlichen.

Abb. 23: Torus mit zwei sich nicht schneidenden Kreisen D+d

Schauen wir uns einmal an, was bei solchen Schlaufen passieren kann; beachten Sie, dass es welche geben kann, die so gebildet sind, dass eine andere, die ihr benachbart ist, sich schließt und zu sich selbst zurückkehrt, ohne die erste jemals zu schneiden. Sie sehen es bei dem, was ich hier deutlich darzustellen, deutlich zu zeichnen versucht habe, nämlich die Art und Weise, wie sich das auf der Rückseite des Objekts abspielt – das wir als massiv unterstellen, denn so werden Sie es anschaulich ganz leicht erfassen, das es aber natürlich nicht ist –, die Linie des Kreises [1] verläuft hier, die andere Linie verläuft etwas entfernt [2], es gibt keinerlei Überschneidung dieser beiden Kreise. |{30} Hier also zwei Ansprüche, die zwar den zentralen Kreis einbeziehen, samt dem, was er symbolisiert, in diesem Falle das Objekt – und auf welche Weise es effektiv in den Anspruch integriert ist, ist das, was uns unsere weiteren Ausführungen darzulegen erlauben werden –, diese beiden Ansprüchen weisen jedoch keinerlei Überschneidung auf, keinerlei Durchschnitt und nicht einmal irgendeine Art von zusammenfügbarer Differenz, obwohl sie in ihren Umfang dasselbe Objekt eingeschlossen haben.

Abb. 24: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht; rechts: herausgelöste Fläche mit Innenacht-Rand

Im Gegensatz hierzu gibt es eine andere Art von Umlauf, der hier zwar auf die andere Seite des Torus gelangt, dort jedoch – statt sich an dem Punkt, von dem er ausgegangen ist, wieder mit sich selbst zu verbinden – eine weitere Kurve beginnt, um ein zweites Mal hier hindurchzuführen und dann zum Ausgangspunkt zurückzukehren. Ich denke, Sie haben erfasst, worum es geht; es geht um nichts weniger als um etwas, dass mit der berühmten Kurve der invertierten Acht, von der ich vorhin gesprochen habe, ganz und gar äquivalent ist. Hier repräsentieren die beiden Schlaufen die Wiederholung, die Verdoppelung des Anspruchs, und enthalten somit den Bereich der Differenz mit sich selbst, der Selbstdifferenz, die wir vorhin herausgestellt haben, das heißt, wir finden hier das Mittel, um auf der Ebene des Anspruchs selbst auf spürbare Weise eine Bedingung so zu symbolisieren, dass durch sie – in ihrer ganzen Mehrdeutigkeit und |{31} streng analog zu der Art und Weise, wie sie in der Verdoppelung von vorhin, der des Objekts des Begehrens selbst, nahegelegt wird –, dass durch sie die zentrale Dimension nahegelegt wird, die durch die Leere des Begehrens gebildet wird.

All das bringe ich Ihnen hier lediglich als eine Art Vorschlag für Übungen, für gedankliche Übungen, für Übungen, mit denen Sie sich vertraut machen müssen, wenn Sie in der Lage sein wollen, im Torus später den metaphorischen Wert zu finden, den ich ihm geben werde, wenn ich für die verschiedenen Fälle – ob nun für den Zwangsneurotiker, den Hysteriker, den Perversen, ja sogar den Schizophrenen – die Beziehung zwischen Begehren und Anspruch zu artikulieren habe. Deshalb werde ich versuchen, Ihnen anhand anderer Formen, anhand der Form des ausgefalteten geplätteten Torus von vorhin, deutlich zu machen, was den verschiedenen Fällen, die ich bis jetzt angesprochen habe, entspricht.

Also beispielsweise die ersten beiden Kreise, das heißt Kreise, die das zentrale Loch umrundet haben, die sich überschnitten und die dabei im strengen Sinne dieselbe Figur der symmetrischen Differenz bildeten wie die der Eulerkreise. Und hier, was sich auf dem ausgebreiteten Torus ergibt [Abb. 3]:

Abb. 25: Torus mit zwei sich schneidende Kreise, rechts: geplättet

Was, auf diese Weise dargestellt, sicherlich zufriedenstellender ist als das, was Sie vorhin gesehen haben, da sie hier |{32} mit Händen greifen können, dass es keine paarweise Symmetrie gibt zwischen, sagen wir, den vier Bereichen [1/1, 2, 3, 4], wie sie durch die Überschneidung der beiden Kreise definiert werden.

Sie hätten sich gerade sagen können – und sicherlich nicht auf eine Weise, die Zeichen geringer Aufmerksamkeit gewesen wäre –, dass ich, wenn ich die Dinge so zeichne und dem, was ich hier die symmetrische Differenz nenne, einen besonderen Wert verleihe, damit nur etwas ziemlich Willkürliches tue, da die beiden anderen Bereiche [3, 4], bei denen ich Sie darauf hinwies, dass sie miteinander verschmelzen, im Verhältnis zu diesen hier [1/1ˈ, 2] vielleicht einen symmetrischen Platz einnehmen. Sie sehen hier, dass dem nicht so ist, nämlich dass die Bereiche, die durch diese beiden Sektoren definiert sind [3, 4], sich in keiner Weise, wie auch immer Sie sie verbinden mögen – und das könnten Sie tun –, mit dem ersten Bereich [1/1ˈ, 2] gleichsetzen lassen.

Die andere Figur, nämlich die der invertierten Acht, stellt sich so dar [Abb. 4]:

Abb. 26: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht, rechts: geplättet

Die Nicht-Symmetrie der beiden Bereiche ist noch offensichtlicher.

Die beiden Kreise, die ich dann nacheinander auf den Umfang des Torus eingezeichnet habe, um zwei Kreise des Anspruchs, insofern sie sich nicht schneiden, zu definieren, sind hier so symbolisiert [Abb. 5]:

Abb. 27: Torus mit zwei sich nicht schneidenden Kreisen (D+d), rechts: geplättet

Es gibt dabei einen Kreis [A], den wir eindeutig identifizieren können – ich spreche von |{33} beiden Kreisen des Anspruchs, wie ich sie vorhin definiert habe, insofern sie zusätzlich das zentrale Loch einschließen –, der eine lässt sich sehr leicht definieren und auf dem ausgebreiteten Torus als schräge Linie verorten, die einen Scheitelpunkt diagonal mit eben dem Punkt verbindet, der in Wirklichkeit auf dem gegenüberliegenden Rand liegt, mit dem Scheitelpunkt, der seine Position gegenüberliegt: AB.

Die zweite Schlaufe, die ich gerade gezeichnet habe [Aˈ in der oberen Abbildung links], würde wie folgt symbolisiert werden: ausgehend von irgendeinem Punkt hier, haben wir hier Aˈ, hier C – ein Punkt C, der mit dem Punkt Cˈ identisch ist –, und wir enden hier mit Bˈ, also AˈCCˈBˈ.

Es gibt hier keine Möglichkeit, den Bereich zwischen A und Aˈ auszuzeichnen, er hat keine Sonderstellung gegenüber diesem Bereich hier [BB’].

Wenn wir hingegen die Innenacht symbolisieren, ist es nicht dasselbe, denn sie stellt sich so dar [Abb. 6]:

Abb. 28: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht, rechts: geplättet

Hier ist einer ihrer Bereiche, er wird durch die schattierten Teile hier definiert. Offenkundig ist er nicht symmetrisch zu dem, was vom anderen Bereich übrig bleibt, wie auch immer Sie sich bemühen mögen, ihn wieder zusammenzusetzen.

Abb. 29: Geplättete Innenacht, Umstellung von Bereichen

Es ist ist ja offensichtlich, dass Sie ihn so zusammensetzen können (Abb. 7): dass dieses Element, nennen wir es x, hierhin kommt, dieses y dahin und dieses z dorthin; Sie erhalten dann die Form, die durch die Selbst-Differenz definiert ist und die mit der Innenacht gezeichnet wird. Dies, dessen Anwendung wir später noch sehen werden, mag Ihnen etwas mühsam oder sogar |{34} überflüssig vorkommen, in eben dem Moment, in dem ich es für Sie zu artikulieren versuche. Gleichwohl möchte ich Sie darauf hinweisen, wozu das gut ist. Sie sehen es ja, die ganze Betonung, die ich auf die Definition dieser Bereiche lege, dient dazu, Ihnen zu verdeutlichen, wofür sie sich verwenden lassen, diese Bereiche der symmetrischen Differenz und dessen, was ich die Selbstdifferenz nenne, inwiefern sie sich für einen bestimmten Zweck verwenden lassen, und inwiefern sie sich als existent behaupten gegenüber einem anderen Bereich, den sie ausschließen.

Mit anderen Worten, wenn ich mir derart Mühe gebe, ihre dissymmetrische Funktion zu etablieren, dann hat das einen Grund. Der Grund ist der, dass es für den Torus, so wie er schlicht und einfach als Fläche strukturiert ist, sehr schwierig ist, auf sinnvolle Weise das zu symbolisieren, was ich seine Dissymmetrie nennen möchte. Mit anderen Worten, wenn Sie ihn ausgebreitet sehen, also in Form dieses Rechtecks, wird es, um den Torus wieder herzustellen, darum gehen, dass Sie sich vorstellen, erstens, dass ich es falte und eine Röhre bilde, und zweitens, dass ich das eine Ende der Röhre mit dem anderen zusammenführe und so eine geschlossen Röhre bilde [Abb. 8]. Das ändert nichts daran, dass ich das, was ich in der einen Richtung getan habe, auch in der anderen hätte tun können.

Da es hier um Topologie geht und nicht um metrische Eigenschaften, hat die Frage der größeren Länge der einen Seite im Vergleich zur anderen keinerlei Bedeutung, dies ist nicht das, was uns interessiert, denn was hier verwendet werden soll, |{35} ist die reziproke Funktion dieser Kreise. Nun, eben in dieser Reziprozität scheinen Sie vollkommen gleichwertige Funktionen haben zu können.

Abb. 30: Zwei Wege der Verwandlung eines Rechtecks in einen Torus

Diese Möglichkeit bildet auch die Grundlage dessen, was ich zunächst für Sie hatte auftauchen lassen, bei der Verwendung dieser Funktion des Torus als einer Möglichkeit eines sinnlich wahrnehmbaren Bildes dafür. Denn bei bestimmten Subjekten, etwa bei bestimmten Neurotikern, sehen wir gewissermaßen, wenn man sich so ausdrücken kann, auf spürbare Weise die Projektion genau der Kreise des Begehrens, insofern es für sie darum geht, wenn ich so sagen darf, aus diesen Kreisen herauszukommen, durch Ansprüche, die vom Anderen gefordert werden.

Abb. 31: Zwei ineinander verschlungene Tori

Und das habe ich symbolisiert, als ich Ihnen dies hier gezeigt habe, nämlich dass Sie, wenn Sie einen Torus zeichnen, sich einfach einen zweiten Torus vorstellen können, der den ersten auf diese Weise umschlingt, wenn man so sagen kann. Man muss ja sehen, dass sämtliche Kreise, die das Loch umrunden, durch einfaches Abrollen ihre Entsprechung in Kreisen haben können, die durch das Loch des anderen Torus hindurchführen, dass sich ein Torus in gewisser Weise in all seinen Punkten immer in einen entgegengesetzten Torus umwandeln lässt.

#Was es zu sehen gilt, ist das, wodurch sich eine der Kreisfunktionen auszeichnet, etwa die der vollen Kreise im Vergleich zu dem, was wir einmal die leeren Kreise genannt haben. Dieser Unterschied besteht ganz offensichtlich.

Abb. 32: Rechteck a – b

Man könnte ihn beispielsweise dadurch symbolisieren und formalisieren, dass man – durch ein kleines Zeichen auf der als Rechteck ausgebreiteten Torusfläche, wenn Sie wollen – |{36} die Reihenfolge anzeigt, in der das Zusammenfügen vorgenommen werden soll, und wenn wir diese Seite klein a nennen und diese Seite klein b, könnten wir beispielsweise „a vor b“ eintragen: „a < b“, oder umgekehrt. Das wäre hier eine Notation, an die in der Topologie noch nie jemand gedacht hat und die etwas ziemlich Künstliches hätte, denn man sieht nicht, warum ein Torus in irgendeiner Weise ein Gegenstand sein sollte, der eine zeitliche Dimension hätte. Von diesem Moment an ist es recht schwierig, es anders zu symbolisieren, auch wenn man durchaus sieht, dass es hier etwas Irreduzibles gibt, das streng genommen sogar den gesamten exemplarischen Wert des Torus als Objekt ausmacht.

Es gäbe noch eine andere Art und Weise, wie man versuchen könnte, es anzugehen. Es ist ja klar, dass wir deshalb in diese Sackgasse geraten, weil wir den Torus ausschließlich als Fläche betrachten und ihn nur von seiner eigenen Struktur her auffassen, in diese Sackgasse, die für uns schwerwiegende Konsequenzen hat, denn wenn die Kreise offensichtlich – bei denen Sie sehen, dass ich versuchen werde, sie dafür zu nutzen, um hier den Anspruch zu fixieren, natürlich in ihren Beziehungen zu anderen Kreisen, die in einer Beziehung zum Begehren stehen –, wenn diese Kreise streng reversibel sind, ist das dann etwas, das wir für unser Modell haben wollen? Sicherlich nicht! Worum es geht, ist vielmehr die wesentliche Sonderstellung des zentralen Lochs, und folglich wird sich der topologische Status, den wir in unserem Modell als verwendbar anstreben, |{37} uns entziehen und wird uns entgleiten. Genau deshalb, weil er sich uns entzieht und uns entgleitet, wird er sich für uns als fruchtbar erweisen.

Versuchen wir eine andere Methode, um das aufzuzeigen, was die Mathematiker, die Topologen, völlig übergehen, bei der Definition und der Verwendung, die sie in der Topologie von der Struktur des Torus machen. In der allgemeinen Theorie der Flächen haben sie selbst die Funktion des Torus als irreduzibles Element hervorgehoben, das sich bei keiner Reduktion der Flächen auf das reduzieren lässt, was man als Normalform bezeichnet. Wenn ich sage, dass es sich um ein irreduzibles Element handelt, meine ich damit, dass man den Torus nicht auf etwas anderes reduzieren kann. Man kann sich Formen von Flächen so komplex vorstellen, wie Sie nur wollen, man wird aber bei jeder Planifizierung, wenn ich mich so ausdrücken darf, immer die Funktion Torus berücksichtigen müssen, bei jeder Triangulierung in der Theorie der Flächen.

Abb. 33: Kreuzhaube, die einer Halbsphäre aufgesetzt ist

Der Torus reicht nicht aus, man benötigt noch weitere Begriffe, insbesondere braucht man die Sphäre, und man muss hier – was ich heute noch nicht einmal andeuten konnte – die Möglichkeit dessen einführen, was Kreuzhaube genannt wird, sowie die Möglichkeit von Löchern.

Abb. 34: Sphäre, Torus, Kreuzhaube

Wenn Sie die Sphäre, den Torus, die Kreuzhaube und das Loch haben, können Sie jede beliebige Fläche darstellen, die man kompakt nennt, anders gesagt eine Fläche, die sich in Lappen zerlegen lässt. Es gibt noch anderre |{38} Flächen, solche, die nicht in Lappen zerlegbar sind, wir lassen sie jedoch beiseite.

Kommen wir nun zu unserem Torus und zur Möglichkeit seiner Orientierung. Werden wir sie durch Bezug auf die ideale Sphäre vornehmen können, an der er befestigt ist?

Abb. 35: Torus als Sphäre mit Henkel

Diese Sphäre können wir immer einführen, denn bei ausreichender Blaskraft kann jeder beliebige Torus dazu gebracht werden, sich als einfacher Henkel an der Fläche einer Sphäre darzustellen, die ein genügend aufgeblasener Bestandteil von ihm ist.

Wird es uns durch Vermittlung der Sphäre gelingen, wenn ich so sagen darf, den Torus wieder in das einzubetten, was wir – wie Sie richtig spüren – im Augenblick suchen, nämlich diesen dritten Begriff, der es uns ermöglichen würde, die Dissymmetrie einzuführen, die wir zwischen den beiden Kreisarten benötigen? Diese Dissymmetrie, die doch so offensichtlich ist, so anschaulich spürbar, so irreduzibel sogar, und die dennoch so ist, dass sie sich hierbei als jenes Etwas manifestiert, das wir in jeder mathematischen Entwicklung immer beobachten: die Notwendigkeit – damit die Sache in Gang kommt–, die Notwendigkeit, zu Beginn etwas zu vergessen. Das finden Sie bei jeder Art von formalem Fortschritt: dieses vergessene Etwas, das sich uns buchstäblich entzieht, das uns im Formalismus entgleitet. Werden wir es beispielsweise erfassen können durch den Bezug |{39} von etwas, das Schlauch genannt wird, auf die Sphäre?

Denn schauen Sie sich genau an, was geschieht und was man uns sagt, nämlich dass jede formalisierbare Fläche uns durch Reduktion die Normalform liefern kann. Man sagt uns: Dies lässt sich immer auf eine Sphäre zurückführen, nämlich mit was? mit Tori, die darin eingefügt sind, und was wir zulässigerweise so symbolisieren können [Abb. 9]:

Abb. 36: Sphäre mit innerem und äußerem Henkel

Ich erspare Ihnen die Theorie; die Erfahrung beweist, dass es völlig korrekt ist. Und dass wir außerdem etwas haben, was man als Kreuzhauben bezeichnet. Diese Kreuzhauben, heute verzichte ich darauf, zu Ihnen darüber zu sprechen; ich werde noch darüber sprechen müssen, denn sie werden für uns von größtem Nutzen sein. Beschränken wir uns darauf, den Torus zu betrachten.

Sie könnten auf die Idee kommen, dass ein Henkel wie dieser hier, der nicht außen an der Sphäre wäre, sondern innen, mit einem Loch, um hineinzukommen [Abb. 35, „Innerer Torus“], dass ein solcher Henkel etwas Irreduzibles ist, etwas Nicht-Eliminierbares, und dass man auf irgendeine Weise äußere Tori und innere Tori unterscheiden müsste.

Inwiefern interessiert uns das? Sehr genau wegen einer Denkform, die für jede Anschauung unseres Objekts notwendig ist. Denn in der platonischen, aristotelischen und eulerschen Perspektive einer Umwelt* und einer Innenwelt*, einer von vornherein festgelegten Dominanz der Trennung zwischen Innen und |{40} Außen, werden wir da nicht alles, was wir erfahren, vornehmlich in der Analyse, in der Dimension dessen verorten, was ich kürzlich das Untergeschoss genannt habe, also der Gang, der in die Tiefe führt, anders gesagt, im Extremfall – ich meine in seiner am weitesten entwickelten Gestalt – in Übereinstimmung mit dieser Form?

In diesem Zusammenhang ist es äußerst exemplarisch, die absolute Nicht-Unabhängigkeit dieser Form spüren zu lassen, denn (ich wiederhole es für Sie) wenn man bei reduzierten Formen angelangt ist – das sind die Formen, die, grob skizziert, in der Zeichnung an der Tafel festgehalten sind, um dem, was ich sage, eine Stütze zu geben –, dann ist es völlig unmöglich, dies in ihrer Differenz auch nur einen Augenblick lang aufrechtzuerhalten, nämlich die eventuelle Eigenständigkeit des inneren Henkels im Vergleich zum äußeren Henkel, um die Fachbegriffe zu verwenden.

Abb. 37: Torus mit herausgezogenem inneren Henkel

Sie brauchen nur ein wenig Vorstellungskraft, denke ich, um zu sehen, wenn es sich um etwas handelt, das wir in Gummi materialisieren, dass es dann genügt, hier [an Öffnung der Sphäre] den Finger einzuführen und von innen den zentralen Ring [a] dieses Henkels, so wie er hier beschaffen ist, zu greifen, um ihn nach außen zu ziehen, und zwar genau in einer Form, die diese hier sein wird, das heißt ein Torus, exakt derselbe, ohne irgend eine Art von Riss oder gar im strengen Sinne einer Umkehrung. Es gibt keinerlei Umkehrung; was innen war, also x, dieser Wegeverlauf |{41} durch das Innere des Ganges, wird zu einem äußeren, da er das immer schon gewesen ist.

Falls Sie das überrascht, kann ich es noch auf eine einfachere Weise veranschaulichen, die genau die gleiche ist, denn es gibt keinerlei Unterschied zwischen dem hier [Abb. 37] und dem, was ich Ihnen jetzt zeigen werde [Abb. 38] und was ich Ihnen bereits vom ersten Tag an gezeigt habe, in der Hoffnung, Ihnen ein Gefühl dafür zu vermitteln, worum es geht.

Abb. 38: Torus als Sphäre mit integriertem Tunnel

Nehmen Sie an, der Torus wäre in der Mitte seiner Bahn – was aus topologischer Sicht genau dasselbe ist – in der Sphäre erfasst. Sie haben hier einen kleinen Gang, der von einem Loch zu einem anderen Loch führt.

Abb. 39: Torus als Sphäre mit erhöhtem Tunnel

Ich denke, für Sie ist hier ausreichend spürbar, dass es nicht schwierig ist – einfach indem Sie das, was Sie mit dem Finger durch den Gang erfassen können, ein wenig sich ausdehnen lassen –, eine Figur erscheinen zu lassen, die ungefähr diese hier wäre, mit etwas, das hier ein Henkel ist und dessen beide mit dem Inneren verbundenen Löcher hier gestrichelt dargestellt sind.

Wir gelangen also zu einem weiteren Scheitern, ich meine zu der Unmöglichkeit, durch Bezug auf eine dritte Dimension – hier durch die Sphäre repräsentiert – jenes Etwas zu symbolisieren, das den Torus, wenn man so sagen kann, in Bezug auf seine eigene Dissymmetrie fest verortet. Wir sehen ein weiteres Mal, wie sich das Etwas |{42} manifestiert, das durch den sehr einfachen Signifikanten eingeführt wird, den ich Ihnen zu Beginn vorgestellt habe, den der Innenacht, das heißt die Möglichkeit eines inneren Bereichs als etwas, das mit dem äußeren Bereich immer homogen ist.

Das ist eine derart wesentliche Kategorie, bei der es dermaßen wesentlich ist, sie in ihrem Geist zu markieren und darin einzuprägen, dass ich geglaubt habe – auf die Gefahr hin, Sie zu langweilen, ja Sie zu ermüden –, eine einzige Sitzung lang heute darauf insistieren zu müssen. Im weiteren Verlauf werden Sie, so hoffe ich, sehen, wie sich das verwenden lässt.

Französisch/deutsch

Abb. 1: Innenacht

{1} J’avais annoncé que je continuerai aujourd’hui sur le phallus, eh bien je ne vous en parlerai pas… ou bien je ne vous en parlerai que sous cette forme de huit inversé, qui n’est pas tellement tranquillisante.

Ich hatte angekündigt, heute mit dem Phallus weiterzumachen; nun, ich werde zu Ihnen nicht über ihn sprechen oder besser gesagt, ich werde über ihn nur in dieser Form einer invertierten Acht sprechen [Abb. 1], die nicht gerade beruhigend ist.¹

Ça n’est pas d’un nouveau signifiant qu’il s’agit, vous allez voir, c’est toujours du même dont je parle en somme, depuis le début de cette année.

Dabei geht es nicht um einen neuen Signifikanten, Sie werden sehen, es ist immer derselbe, über den ich letztendlich spreche, seit Beginn dieses Jahres.

Seulement, pourquoi je le ramène comme essentiel ?

Nur, warum bringe ich sie <die invertierte Acht> als wesentlich vor?

C’est pour bien renouveler avec la base topologique dont il s’agit, à savoir, ce que ça veut dire, l’introduction faite cette année du tore.

Um, was das heißen soll, durch die topologische Grundlage gründlich zu erneuern, also durch die in diesem Jahr vorgenommene Einführung des Torus.

Il n’est pas tellement bien sûr que ce que j’ai dit sur l’angoisse ait été si bien entendu.

Es ist gar nicht so sicher, dass das, was ich über die Angst gesagt habe, auch wirklich verstanden worden ist.

Quelqu’un de très sympathique, et qui lit, parce que c’est quelqu’un d’un milieu où on travaille, m’a fort opportunément – je dois dire que je choisis cet exemple parce qu’il est plutôt encourageant – fait remarquer que ce que j’ai dit sur l’angoisse comme désir de l’Autre recouvrait ce qu’on trouve dans Kierkegaard.

Jemand, der sehr nett ist und der liest, denn das ist jemand aus einem Milieu, in dem gearbeitet wird, hat mich sehr passend darauf hingewiesen – ich muss sagen, dass ich dieses Beispiel wähle, da es ziemlich ermutigend ist –, dass das, was ich über die Angst als Begehren des Anderen gesagt habe, sich mit dem deckt, was man bei Kierkegaard findet.²

Dans la première lecture.

Bei der ersten Lektüre.

Car c’est tout à fait vrai – vous pensez bien que je m’en souvenais: que Kierkegaard, pour parler |{2} de l’angoisse, a évoqué la jeune fille, au moment où la première fois elle s’aperçoit qu’on la désire.

Denn es stimmt wirklich – Sie können sich ja vorstellen, dass ich mich daran erinnert habe –, dass Kierkegaard, um über die Angst zu sprechen, das junge Mädchen erwähnte, in dem Moment, in dem sie zum ersten Mal bemerkt, dass man sie begehrt.

Seulement si Kierkegaard l’a dit, la différence avec ce que je dis c’est, si je puis dire pour employer un terme kierkegaardien, que je le répète.

Nur, wenn Kierkegaard das gesagt hat, dann besteht der Unterschied zu dem, was ich sage, darin – wenn ich so sagen darf, um einen Kierkegaard’schen Terminus zu verwenden –, dass ich es wiederhole.³

S’il y a quelqu’un qui a fait remarquer que ce n’est jamais pour rien qu’on dit: « Je le dis et je le répète », c’est justement Kierkegaard.

Wenn es jemanden gibt, der darauf hingewiesen hat, dass man niemals ohne Grund sagt: „Ich sage es und ich wiederhole es“, dann ist es sicherlich Kierkegaard.

Si on éprouve le besoin de souligner qu’on le répète après l’avoir dit, c’est parce que probablement ce n’est pas du tout la même chose de le répéter que de le dire.

Wenn man das Bedürfnis verspürt, hervorzuheben, dass man etwas wiederholt, nachdem man es gesagt hat, dann, weil es wahrscheinlich keineswegs dasselbe ist, es zu wiederholen und es zu sagen.

Et il est absolument certain que, si ce que j’ai dit la dernière fois a un sens, c’est justement en ceci que le cas soulevé par Kierkegaard est quelque chose de tout à fait particulier et [qui] comme tel obscurcit, loin d’éclairer, le sens véritable de la formule que l’angoisse est le désir de l’Autre – avec un grand A.

Und es ist absolut sicher, dass, wenn das, was ich beim letzten Mal gesagt habe, eine Bedeutung hat, dann, weil der von Kierkegaard herausgestellte Fall etwas ganz Besonderes ist, etwas, das als solches den wahren Sinn der Formel, dass die Angst das Begehren des Anderen ist, eher verdunkelt als erhellt, des Anderen mit großem A.

Il se peut que cet Autre s’incarne pour la jeune fille à un moment de son existence en quelque galvaudeux.

Es kann vorkommen, dass sich für das junge Mädchen, in einem bestimmten Moment ihres Daseins, dieser Andere in irgendeinem Taugenichts verkörpert.

Cela n’a rien à faire avec la question que j’ai soulevée la dernière fois, et avec l’introduction du désir de l’Autre comme tel pour dire que c’est l’angoisse… plus exactement, que l’angoisse est la sensation de ce désir.

Das hat mit der Frage, die ich beim letzten Mal aufgeworfen habe, nichts zu tun und nichts mit der Einführung des Begehrens des Anderen als solchem, um zu sagen, dass dies die Angst ist, oder genauer, dass die Angst das Verspüren dieses Begehrens ist.

Aujourd’hui je vais donc revenir à ma voie de cette année, et d’autant plus rigoureusement que j’avais dû la dernière fois faire une excursion.

Heute werde ich also zu meinem Weg zurückkehren, dem dieses Jahres, und umso gründlicher, als ich beim letzten Mal einen Exkurs machen musste.

Et |{3} c’est pourquoi, plus rigoureusement que jamais, nous allons faire de la topologie.

Und deshalb werden wir gründlicher noch als bisher Topologie treiben.

Et il est nécessaire d’en faire, parce que vous ne pouvez faire que d’en faire à tout instant, je veux dire : que vous soyez logiciens ou pas, que vous sachiez même le sens du mot topologie ou pas.

Und das ist notwendig, denn Sie können gar nicht anders als ständig Topologie zu treiben, ich meine, ob Sie nun Logiker sind oder nicht, ob Sie die Bedeutung des Wortes Topologie auch nur kennen oder nicht.

Vous vous servez par exemple de la conjonction ou.

Sie verwenden beispielsweise die Konjunktion oder.⁴

Or il est assez remarquable, mais sûrement vrai, que l’usage de cette conjonction n’a été, sur le champ de la logique technique, de la logique des logiciens, bien articulé, bien précisé, bien mis en évidence qu’à une époque assez récente, beaucoup trop récente pour qu’en somme les effets vous en soient véritablement parvenus.

Nun ist es ziemlich merkwürdig – aber sicherlich wahr –, dass die Verwendung dieser Konjunktion im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker, erst in relativ jüngerer Vergangenheit klar artikuliert, richtig präzisiert, deutlich hervorgehoben worden ist, viel zu spät, als dass die Auswirkungen bei Ihnen wirklich angekommen wären.⁵

Et c’est pour ça qu’il suffit de lire le moindre texte analytique courant par exemple, pour voir qu’à tout instant la pensée achoppe dès qu’il s’agit, non seulement du terme d’identification, mais même de la pratique d’identifier quoi que ce soit du champ de notre expérience.

Und genau deshalb genügt es, zum Beispiel den erstbesten gängigen analytischen Text zu lesen, um zu sehen, dass das Denken fortwährend ins Stolpern gerät, sobald es nicht nur um den Terminus der Identifizierung geht, sondern auch schon um die Praxis, irgendetwas im Bereich unserer Erfahrung zu identifizieren.

Il faut repartir des schémas malgré tout, disons-le, inébranlés dans votre pensée, inébranlés pour deux raisons :

Man muss wieder von den Schemata ausgehen, die, möchten wir sagen, in Ihrem Denken trotz allem unerschüttert sind, unerschüttert aus zwei Gründen.

D’abord parce qu’ils ressortissent à ce que j’appellerai une certaine incapacité à proprement parler, propre à la pensée intuitive, ou plus simplement à l’intuition, ce qui veut dire: aux bases mêmes d’une expérience marquée par l’organisation de ce qu’on appelle le sens visuel.

Vous vous apercevez très facilement |{4} de cette impuissance intuitive, si j’ai le bonheur qu’après ce petit entretien vous vous mettiez à vous poser de simples problèmes de représentation sur ce que je vais vous montrer qui peut se passer à la surface d’un tore.

Dieses Unvermögen in der Anschauung wird Ihnen sehr leicht klarwerden, falls ich das Glück haben sollte, dass Sie sich nach diesem kleinen Vortrag möglicherweise daran machen, einfache Probleme der Darstellung anzugehen, in Bezug auf das, was sich, wie ich Ihnen zeigen werde, auf der Fläche eines Torus abspielen kann.

Vous verrez la peine que vous aurez à ne pas vous embrouiller.

Sie werden sehen, welche Mühe Sie haben, nicht durcheinander zu geraten.

C’est pourtant bien simple un tore : un anneau.

Dabei ist ein Torus ganz einfach: ein Ring.

Vous vous embrouillerez, et puis je m’embrouille comme vous : il m’a fallu de l’exercice pour m’y retrouver un peu et même m’apercevoir de ce que ça suggérait, et de ce que ça permettait de fonder pratiquement.

Sie werden durcheinander geraten, und ich gerate ja genauso durcheinander wie Sie; ich habe Übung gebraucht, um mich hier ein wenig zurechtzufinden und überhaupt zu erfassen, worauf es hinausläuft und was sich damit praktisch begründen lässt.

L’autre terme est lié à ce qu’on appelle instruction, c’est à savoir que, cette sorte d’impuissance intuitive, on fait tout pour l’encourager, pour l’asseoir, pour lui donner un caractère d’absolu, cela bien sûr dans les meilleures intentions.

C’est ce qui est arrivé par exemple quand en 1741 [M. Euler, un très grand nom dans l’histoire des mathématiques, a introduit ses fameux cercles qui, que vous le sachiez ou pas, ont beaucoup fait en somme pour encourager l’enseignement de la logique classique dans un certain sens qui, loin de l’ouvrir, ne pouvait tendre qu’à rendre fâcheusement évidente l’idée que pouvaient s’en faire les simples écoliers.

La chose s’est produite parce qu’Euler s’était mis en tête, Dieu sait pourquoi, d’enseigner une princesse : la princesse d’Anhalt-Dessau.

Die Sache kam zustande, weil Euler sich in den Kopf gesetzt hatte, Gott weiß warum, eine Prinzessin zu unterrichten, die Prinzessin von Anhalt-Dessau.⁷

Pendant toute |{5} une période on s’est beaucoup occupé des princesses… on s’en occupe encore et c’est fâcheux.

Eine ganze Zeit lang hat man sich viel mit Prinzessinnen beschäftigt – man beschäftigt sich immer noch mit ihnen und das ist fatal.⁸

Vous savez que Descartes avait la sienne: la fameuse Christine.

Sie wissen ja, dass Descartes die seine hatte, die berühmte Christina.⁹

C’est une figure historique d’un autre relief… il en est mort !

Das ist eine historische Gestalt von ganz anderem Profil; er ist daran gestorben!¹⁰

Ça n’est pas tout à fait subjectif : il y a une espèce de puanteur très particulière qui se dégage de tout ce qui entoure l’entité princesse ou Prinzessin.

Das ist nicht vollkommen subjektiv; es gibt eine ganz besondere Art von Gestank, der von allem ausströmt, was die Entität princesse oder Prinzessin* umgibt.

Nous avons, pendant une période d’à peu près trois siècles, quelque chose qui est dominé par les lettres adressées à des princesses, les mémoires des princesses, et ça tient une place certaine dans la culture.

In einem Zeitraum von ungefähr drei Jahrhunderten haben wir etwas, das durch die Briefe an Prinzessinnen und durch die Memoiren von Prinzessinnen dominiert wird, und das nimmt in der Kultur einen bestimmten Platz ein.

C’est une sorte de suppléance de cette Dame dont j’ai tenté de vous expliquer la fonction si difficile à comprendre, si difficile à approcher dans la structure de la sublimation courtoise, dont je ne suis pas sûr après tout de vous avoir fait apercevoir quelle est vraiment la véritable portée.

Das ist eine Art Ersatz für jene Dame, deren Funktion ich Ihnen zu erklären versucht habe, eine Funktion, die in der Struktur der höfischen Sublimierung so schwer zu verstehen ist, bei der es so schwer ist, sich ihr anzunähern, und wobei ich mir letztlich nicht sicher bin, ob ich Ihnen ihre wahre Tragweite wirklich deutlich machen konnte.¹¹

Je n’ai pu vraiment vous en donner que des sortes de projections, comme on essaie de figurer dans un autre espace des figures à quatre dimensions qu’on ne peut pas se représenter…

Eigentlich konnte ich Ihnen davon nur so etwas wie Projektionen liefern, so wie man versucht, vierdimensionale Figuren, die man sich nicht vorstellen kann, in einem anderen Raum darzustellen.

J’ai appris avec plaisir que quelque chose en est parvenu à des oreilles qui me sont voisines, et qu’on commence à s’intéresser ailleurs qu’ici à ce que pourrait être l’amour courtois ; c’est déjà un résultat.

Ich habe mich gefreut zu erfahren, dass in meiner näheren Umgebung etwas davon zu Ohren gekommen ist und dass man sich anderswo als hier dafür zu interessieren beginnt, was die höfische Liebe sein könnte; das ist schon mal ein Ergebnis.

|{6} Laissons la princesse et les embarras qu’elle a pu donner à Euler.

Lassen wir sie beiseite, die Prinzessin und die Schwierigkeiten, die sie Euler bereitet haben mag.

Il lui a écrit 241 lettres, pas uniquement pour lui faire comprendre les cercles d’Euler.

Er er hat ihr 241 [sic] Briefe geschrieben, und nicht nur, um ihr die Eulerkreise verständlich zu machen.¹²

Publiées en 1775 à Londres, elles constituent une sorte de corpus de la pensée scientifique à cette date.

1775 in London veröffentlicht [sic], bilden sie eine Art Korpus des wissenschaftlichen Denkens jener Zeit.¹³

Il n’en a surnagé effectivement que ces petits cercles, ces cercles d’Euler qui sont des cercles comme tous les cercles, il s’agit simplement de voir l’usage qu’il en a fait.

Davon ist nichts übriggeblieben als diese kleinen Kreise, diese Eulerkreise, Kreise wie alle Kreise; es geht einfach darum zu sehen, welchen Gebrauch er davon gemacht hat.

C’était pour expliquer les règles du syllogisme et en fin de compte l’exclusion, l’inclusion, et puis ce qu’on peut appeler le recoupement de deux quoi ? de deux champs, applicable à quoi ? mais mon Dieu applicable à bien des choses : applicable par exemple au champ où une certaine proposition est vraie, applicable au champ où une certaine relation existe, applicable tout simplement au champ où un objet existe.

Es diente ihm dazu, die Regeln des Syllogismus zu erklären und letztlich die Exklusion, die Inklusion und dann das, was man als Überschneidung bezeichnen kann, von was? von zwei Feldern, worauf anwendbar? aber mein Gott, anwendbar auf viele Dinge, anwendbar beispielsweise auf das Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist, anwendbar auf das Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert, anwendbar ganz einfach auf das Feld, in dem ein Objekt existiert.¹⁴

Vous voyez que l’usage du cercle d’Euler – si vous êtes habitués à la multiplicité des logiques, telles qu’elles se sont élaborées dans un immense effort, dont la plus grande part tient dans la logique propositionnelle, relationnelle, et la logique des classes – a été distingué de la façon la plus utile.

Je ne peux même pas songer à entrer, bien sûr, dans les détails que nécessiterait de donner la distinction de ces élaborations.

Natürlich kann ich nicht einmal daran denken, auf die Einzelheiten einzugehen, die erforderlich wären, um die verschiedenen Ausarbeitungen voneinander zu unterscheiden.

Ce que je veux simplement faire ici reconnaître, c’est que vous |{7} avez sûrement souvenir de tel ou tel moment de votre existence où vous est parvenue, sous cette forme de support, une démonstration logique quelconque de quelque objet comme objet logique, qu’il s’agisse de proposition, relation, classe, voire simplement objet d’existence.

Ich möchte hier lediglich geltend machen, dass Sie sich sicherlich an den einen oder anderen Moment Ihres Daseins erinnern, in dem Ihnen in dieser Art von Darstellung irgendeine logische Beweisführung begegnet ist, zu einem Gegenstand als Gegenstand der Logik, ob nun eine Aussage, eine Relation, eine Klasse oder einfach nur ein existierender Gegenstand.

Abb. 2: Klasse der Säugetiere innerhalb der Klasse der Wirbeltiere

Prenons un exemple au niveau de la logique des classes, et représentons par exemple par un petit cercle à l’intérieur d’un grand : les mammifères par rapport à la classe des vertébrés.

Ceci va tout seul, et d’autant plus simplement que, la logique des classes, c’est certainement ce qui au départ a frayé les voies de la façon la plus aisée à cette élaboration formelle, et qu’on se rapporte là à quelque chose de déjà incarné dans une élaboration signifiante : celle de la classification zoologique tout simplement, qui vraiment en donne le modèle.

Das geht von selbst und das umso einfacher, als es zweifellos die Klassenlogik ist, die dieser formalen Ausarbeitung zu Beginn ganz leicht die Wege gebahnt hat, und da man sich dabei auf etwas bezieht, das bereits in einer Ausarbeitung von Signifikanten verkörpert ist, nämlich ganz einfach in derjenigen der zoologischen Klassifikation, die tatsächlich das Modell dafür liefert.

Seulement « l’univers du discours » – comme on s’exprime à juste titre – n’est pas un univers zoologique, et à vouloir étendre les propriétés de la classification zoologique à tout l’univers du discours, on glisse facilement dans un certain nombre de pièges qui vous incitent à des fautes et laissent assez vite entendre le signal d’alarme de l’impasse significative.

Nun ist aber das „Diskursuniversum“ – wie man sich ganz richtig ausdrückt – kein zoologisches Universum, und wenn man die Eigenschaften der zoologischen Klassifikation auf das gesamte Diskursuniversum ausdehnen will, gerät man leicht in eine Reihe von Fallen, durch die Sie zu Fehlern verleitet werden und die recht schnell das Warnsignal einer signifikativen Sackgasse ertönen lassen.

Abb. 3: Klasse A‘ (= Nicht A) innerhalb von Klasse B

Un de ces inconvénients est par exemple un usage inconsidéré de la négation.

Eine dieser Unannehmlichkeiten ist beispielsweise ein unbedachter Gebrauch der Negation.

C’est justement à une époque récente que cet usage s’est trouvé ouvert comme possible, |{8} à savoir juste à l’époque où on a fait la remarque que, dans l’usage de la négation, ce cercle d’Euler extérieur de l’inclusion devait jouer un rôle essentiel, à savoir que ce n’est absolument pas la même chose de parler sans aucune précision, par exemple de ce qui est non-homme, ou de ce qui est non-homme à l’intérieur des animaux.

Erst in jüngerer Zeit hat sich diese Verwendung als Möglichkeit herausgestellt und zwar genau in der Zeit, in der man feststellte, dass bei der Verwendung der Negation der äußere Eulerkreis der Inklusion eine wesentliche Rolle spielen muss, dass es nämlich keineswegs dasselbe ist, beispielsweise über das zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist oder über das, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist.

En d’autres termes que, pour que la négation ait un sens à peu près assuré, utilisable en logique, il faut savoir par rapport à quel ensemble quelque chose est nié.

Mit andern Worten, damit die Negation eine einigermaßen gesicherte Bedeutung hat, die sich in der Logik verwenden lässt, muss man wissen, im Verhältnis zu welcher Menge etwas negiert wird.

En d’autres termes, si A’ est « non A », il faut savoir dans quoi il est « non A », à savoir ici dans B.

Mit anderen Worten, wenn Aꞌ „nicht-A“ ist, muss man wissen, worin es „nicht-A“ ist, nämlich hier in B.

La négation, vous la verrez, si vous ouvrez à cette occasion Aristote, entraîner dans toutes sortes de difficultés.

Die Negation – wenn Sie hierzu Aristoteles aufschlagen, werden Sie sehen, wie sie zu allen möglichen Schwierigkeiten führt.¹⁶

Il n’en reste néanmoins pas contestable qu’on n’a nullement ni attendu ces remarques, ni non plus fait le moindre usage de ce support formel.

Dennoch bleibt unbestreitbar, dass man auf diese Hinweise keineswegs gewartet hat und dass man von dieser formalen Grundlage nicht den geringsten Gebrauch gemacht hat.¹⁷

Je veux dire qu’il n’est pas normal d’en faire usage pour se servir de la négation, à savoir que le sujet dans son discours fait fréquemment usage de la négation, dans des cas où il n’y a pas le moindrement du monde de possibilité de l’assurer sur cette base formelle.

Ich meine, es ist nicht normal, sie zu verwenden, um sich der Negation zu bedienen, und das heißt, dass das Subjekt in seiner Rede von der Negation häufig in Fällen Gebrauch macht, in denen es wirklich nicht die geringste Möglichkeit gibt, sie auf dieser formalen Basis abzusichern.

D’où l’utilité des remarques que je vous fais sur la négation en distinguant la négation au niveau de l’énonciation, ou comme constitutive de la négation au niveau de l’énoncé.

Cela veut dire que les lois de la négation, justement au point où elles ne sont pas assurées par cet|{9}te introduction tout à fait décisive, et qui date de la distinction récente de la logique des relations d’avec la logique des classes, que c’est en somme pour nous, tout à fait ailleurs que là où elle a trouvé son assiette que nous avons à définir le statut de la négation.

Das bedeutet, dass wir die Gesetze der Negation genau an dem Punkt, an dem sie nicht durch diese absolut entscheidende Einführung gesichert sind – und die auf die jüngere Unterscheidung der Relationenlogik von der Klassenlogik zurückgeht –, dass wir den Status der Negation letztlich ganz woanders als dort zu definieren haben, wo sie ihre solide Position gefunden hat.¹⁸

C’est un rappel, un rappel destiné à vous éclairer rétrospectivement l’importance de ce que, depuis le début du discours de cette année, je vous suggère concernant l’originalité primordiale, par rapport à cette distinction, de la fonction de la négation.

Das ist eine Erinnerung, eine Erinnerung, die dazu dienen soll, für Sie rückblickend die Wichtigkeit dessen zu erhellen, was ich Ihnen, in Bezug auf diese Unterscheidung, seit Beginn der diesjährigen Vorlesung, über die wesentliche Originalität der Negationsfunktion nahezubringen versuche.¹⁹

Vous voyez donc que ces cercles d’Euler donc, ce n’est pas Euler qui s’en est servi à cette fin : il a fallu depuis que s’introduise l’œuvre de Boole, puis de De Morgan pour que ceci soit pleinement articulé.

Si j’en reviens à ces cercles d’Euler, ça n’est donc pas qu’il en fait lui-même si bon usage, mais c’est que c’est avec son matériel, avec l’usage de ses cercles, qu’ont pu être faits les progrès qui ont suivi, et dont je vous donne à la fois l’un de ceux qui ne sont pas le moindre ni le moindre notoire, en tout cas particulièrement saisissant, immédiat à faire sentir.

Wenn ich auf die Kreise von Euler zurückkomme, dann also nicht, weil er selbst einen besonders guten Gebrauch davon macht, sondern weil mit seinem Material, durch Verwendung dieser Kreise, die späteren Fortschritte gemacht werden konnten, und von denen ich Ihnen zugleich einen von denjenigen vorstelle, die nicht die unbedeutendsten sind und auch nicht die unbekanntesten, die jedenfalls besonders beeindruckend sind und unmittelbar etwas spüren lassen.

Abb. 4: Zwei sich überschneidende Kreise

Entre Euler et De Morgan, l’usage de ces cercles a permis une symbolisation qui est aussi utile qu’elle vous paraît du reste implicitement fondamentale, qui repose sur la position de ces cercles, qui se structurent ainsi :

C’est ce que nous appellerons deux cercles qui se recoupent, qui sont spécialement importants pour leur |{10} valeur intuitive, qui paraîtra à chacun incontestable si je vous fais remarquer que c’est autour de ces cercles que peuvent s’articuler d’abord deux relations qu’il convient de bien accentuer, qui sont:

Wir bezeichnen sie als zwei sich überschneidende Kreise, die besonders wichtig sind – aufgrund ihres anschaulichen Werts, der jedem als unbestreitbar erscheinen wird, wenn ich Sie darauf hinweise, dass sich um diese Kreise herum zunächst zwei Beziehungen darstellen lassen, die besonders hervorzuheben sind, nämlich die folgenden.

Abb. 5: Vereinigung zweier Mengen

Celle, d’abord, de la réunion.

Zunächst einmal die der Vereinigung.

Qu’il s’agisse de quoi que ce soit que j’ai énuméré tout à l’heure, leur réunion, c’est le fait qu’après l’opération de la réunion, ce qui est unifié ce sont ces deux champs.

Ganz gleich, um was es sich bei dem, was ich vorhin aufgezählt habe, handelt, ihre Vereinigung besteht darin, dass nach der Vereinigungsoperation das, was vereinigt ist, diese beiden Felder sind.²¹

L’opération dite de la réunion, qui se symbolise ainsi ordinairement: ∪ ∪ – c’est précisément ce qui a introduit ce symbole – est, vous le voyez, quelque chose qui n’est pas tout à fait pareil à l’addition ; c’est l’avantage de ces cercles que de le faire sentir.

Die als Vereinigung bezeichnete Operation, die für gewöhnlich so symbolisiert wird: ∪ – eben hierfür wurde dieses Symbol eingeführt –, ist, wie Sie sehen, keineswegs dasselbe wie die Addition; der Vorteil dieser Kreise besteht darin, einen das spüren zu lassen.

Abb. 6: Addition zweier Mengen

Ce n’est pas la même chose que d’additionner par exemple deux cercles séparés ou de les réunir dans cette position.

Es ist nicht dasselbe, beispielsweise zwei separate Kreise zu addieren oder aber sie in dieser Position zu vereinigen.

Abb. 7: Durchschnitt zweier Mengen

Il y a une autre relation qui est illustrée par ces cercles qui se recoupent, c’est celle de l’intersection, symbolisée par ce signe ∩, dont la signification est tout à fait différente.

Le champ d’intersection est compris dans le champ de réunion.

Das Feld des Durchschnitts ist im Feld der Vereinigung enthalten.

Dans ce |{11} qu’on appelle l’algèbre de Boole, on montre que, jusqu’à un certain point tout au moins, cette opération de la réunion est assez analogue à l’addition pour qu’on puisse la symboliser par le signe de l’addition: „+“.

In der sogenannten Booleschen Algebra wird gezeigt, dass die Operation der Vereinigung – bis zu einem bestimmten Punkt zumindest – der Addition hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Additionszeichen symbolisieren kann: +.

On montre également que l’intersection est structuralement assez analogue à la multiplication pour qu’on puisse la symboliser par le signe de la multiplication: „x“.

Man zeigt <hier> ebenso, dass der Durchschnitt strukturell der Multiplikation hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Multiplikationszeichen symbolisieren kann, durch x.

Je vous assure que je fais là un extrait ultra-rapide destiné à vous mener là où j’ai à vous mener et dont je m’excuse bien sûr, auprès de ceux pour qui ces choses se présentent dans toute leur complexité, quant aux élisions que tout ceci comporte, car il faut que nous allions plus loin.

Ich versichere Ihnen, dass ich hier einen ultraschnellen Auszug liefere, der Sie dorthin führen soll, wohin ich Sie zu führen habe, und für den ich mich natürlich bei jenen, für die sich diese Dinge in all ihrer Komplexität darstellen, für die Auslassungen, die all das mit sich bringt, entschuldige, denn wir müssen vorankommen.

Et sur le point précis que j’ai à introduire, ce qui nous intéresse c’est quelque chose qui, jusqu’à De Morgan – et on ne peut qu’être étonné d’une pareille omission – n’avait pas été à proprement parler mis en évidence comme justement une de ces fonctions qui découlent, qui devraient découler d’un usage tout à fait rigoureux de la logique ; c’est, précisémen : ce champ constitué par l’extraction, dans le rapport de ces deux cercles, de la zone d’intersection.

Und was den konkreten Punkt betrifft, den ich vorstellen will, so interessiert uns etwas, das bis zu De Morgan – ber eine solche Unterlassung kann man sich nur wundern – genau gesagt nicht als eine jener Funktionen herausgearbeitet worden war, die sich aus einem wirklich strengen Gebrauch der Logik ergeben oder ergeben sollten, nämlich eben das Feld, das in der Beziehung dieser beiden Kreise durch das Herauslösen der Zone des Durchschnitts gebildet wird.

Abb. 8: Symmetrische Differenz zweier Mengen

|{12} Et considérez ce qui est le produit, quand deux cercles se recoupent, au niveau du champ ainsi défini : c’est-à-dire la réunion moins l’intersection, c’est ce qu’on appelle la différence symétrique.

Und betrachten Sie, was auf der Ebene des so definierten Feldes dann, wenn zwei Kreise sich überschneiden, das Produkt ist, nämlich die Vereinigung abzüglich des Durchschnitts; man nennt das die symmetrische Differenz [Abb. 8].

Cette différence symétrique est ceci, qui va nous retenir, qui pour nous, vous verrez pourquoi, est du plus haut intérêt.

Die symmetrische Differenz ist das, was uns beschäftigen wird, was für uns – Sie werden sehen, warum – von größtem Interesse ist.

Le terme de différence symétrique est ici une appellation que je vous prie simplement de prendre pour son usage traditionnel : c’est comme cela qu’on l’a appelée, n’essayez pas de donner un sens analysable grammaticalement à cette soi-disant symétrie.

Der Ausdruck symmetrische Differenz ist hier eine Bezeichnung, die ich Sie bitte, in ihrer traditionellen Verwendung einfach hinzunehmen, so hat man das halt genannt; versuchen Sie nicht, dieser sogenannten Symmetrie eine grammatisch analysierbare Bedeutung zu geben.

La différence symétrique c’est ça que cela veut dire, cela veut dire : ces champs, dans les deux cercles d’Euler, en tant qu’ils définissent comme tel un ou d’exclusion.

Die symmetrische Differenz, das bedeutet dies, das bedeutet: diese <beiden hervorgehobenen> Felder in den beiden Eulerkreisen, insofern sie als solche ein Oder der Exklusion definieren.

Concernant deux champs différents, la différence symétrique marque le champ tel qu’il est construit si vous donnez au ou non pas le sens alternatif, et qui implique la possibilité d’une identité locale entre les deux termes : c’est l’usage courant du terme ou, qui fait qu’en fait le terme ou s’applique ici fort bien au champ de la réunion.

Abb. 9: Inklusives Oder

Si une chose est A ou B, c’est ainsi [Fig. 9] que le champ de son extension peut se dessiner, à savoir sous la forme première où ces deux champs sont recouverts.

Wenn eine Sache A oder auch B ist, kann das Feld ihrer Ausdehnung so gezeichnet werden [Abb. 9], also in der ersten Form, worin die beiden Felder sich überlagern.

Abb. 10: Exklusives Oder

Si au contraire c’est exclusif, ou A, ou B, c’est ainsi [Fig. 10] que nous pouvons le symboliser, à savoir que le champ d’intersection |{13} est exclu.

Wenn es hingegen exklusiv ist, entweder A oder B, können wir es so symbolisieren [Abb. 10], das heißt, dass das Feld des Durchschnitts ausgeschlossen ist.

Ceci doit nous mener à un retour, à une réflexion concernant ce que suppose intuitivement l’usage du cercle comme base, comme support, de quelque chose qui se formalise en fonction d’une limite.

Ceci se définit très suffisamment dans ce fait que, sur un plan d’usage courant – ce qui ne veut pas dire un plan naturel –, un plan fabricable, un plan qui est tout à fait entré dans notre univers d’outils, à savoir une feuille de papier.

Das wird völlig ausreichend dadurch definiert, dass auf einem gebräuchlichen Flächennutzungsplan – was nicht einen naturgetreuen Plan / eine natürliche Ebene meint –, einem Fertigungsplan, einem Plan, der ganz in unser Werkzeug-Universum eingegangen ist, nämlich ein Blatt Papier --.

Nous vivons beaucoup plus en compagnie de feuilles de papier qu’en compagnie de tores.

Wir leben weitaus mehr in Gesellschaft von Papierblättern als in Gesellschaft von Tori.

Il doit y avoir pour ça des raisons, mais enfin des raisons qui ne sont pas évidentes.

Dafür muss es Gründe geben, allerdings Gründe, die keineswegs auf der Hand liegen.

Pourquoi après tout l’homme ne fabriquerait-il pas plus de tores ?

Denn warum sollte der Mensch nicht mehr Tori herstellen?

D’ailleurs pendant des siècles, ce que nous avons actuellement sous la forme de feuilles, c’étaient des rouleaux, qui devaient être plus familiers avec la notion de volume à d’autres époques qu’à la nôtre.

Übrigens waren jahrhundertelang das, was wir jetzt in Gestalt von Blättern haben, Schriftrollen, in Zeiten, die mit dem Begriff des Volumens vertrauter gewesen sein müssen als in der unseren.²²

Enfin, il y a certainement une raison pour que cette surface plane soit quelque chose qui nous suffise, et plus exactement, dont nous nous suffisions ; ces raisons doivent être quelque part.

Nun ja, sicherlich gibt es einen Grund dafür, dass die plane Fläche etwas ist, das uns genügt, genauer gesagt, womit wir uns genügen; irgendwo muss es diese Gründe geben.

Et, je l’indiquais tout à l’heure, on ne saurait accorder trop d’importance au fait que, contrairement à tous les efforts, des physiciens comme des philosophes, pour nous persuader du contraire, le champ visuel, quoiqu’on en dise, est |{14} essentiellement à deux dimensions.

Sur une feuille de papier, sur une surface pratiquement simple, un cercle dessiné délimite de la façon la plus claire un intérieur et un extérieur.

Auf einem Blatt Papier, auf einer praktisch einfachen Fläche, grenzt ein gezeichneter Kreis ein Innen und ein Außen ganz klar voneinander ab.²⁴

Voilà tout le secret, tout le mystère, le ressort simple de l’usage qui en est fait dans l’illustration eulérienne de la logique.

Das ist das ganze Geheimnis, das ganze Mysterium, die einfache Triebfeder dafür, wie er in der Euler’schen Veranschaulichung der Logik verwendet wird.

Abb. 11: Kreis und Innenacht

Je vous pose la question suivante : Qu’est-ce qui arrive si Euler, au lieu de dessiner ce cercle, dessine mon huit inversé, celui dont aujourd’hui j’ai à vous entretenir ?

Ich stelle Ihnen die folgende Frage: Was geschieht, falls Euler, statt diesen Kreis zu zeichnen, meine invertierte Acht zeichnet, die, über die ich heute mit Ihnen sprechen möchte?

En apparence ce n’est qu’un cas particulier du cercle, avec le champ intérieur qu’il définit et la possibilité d’avoir un autre cercle à l’intérieur ; simplement, le cercle intérieur touche – voilà ce qu’à un premier aspect certains pourront me dire –, le cercle intérieur touche à la limite constituée par le cercle extérieur.

Seulement c’est quand même pas tout à fait ça, en ce sens qu’il est bien clair, à la façon dont je le dessine, que la ligne ici du cercle extérieur se continue dans la ligne du cercle intérieur pour se retrouver ici.

Allerdings, ganz so ist es nicht, da ja durch die Art, wie ich ihn zeichne, völlig klar ist, dass die Linie des äußeren Kreises sich hier in der Linie des inneren Kreises fortsetzt, um hier auf sich zurückzukommen.

Et alors, pour simplement tout de suite marquer l’intérêt, la portée de cette très simple forme, |{15} je vous suggérerai que les remarques que j’ai introduites à un certain point de mon séminaire, quand j’ai introduit la fonction du signifiant, consistaient en ceci : à vous rappeler le paradoxe, ou prétendu tel, introduit par la classification des ensembles, rappelez-vous, qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Und dann – um einfach sofort die Relevanz, die Tragweite dieser sehr einfachen Form hervorzuheben – möchte ich Sie darauf hinweisen, dass die Bemerkungen, die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe, als ich die Funktion des Signifikanten einführte, darin bestanden, Sie an die Paradoxie zu erinnern, beziehungsweise an die angebliche Paradoxie, die eingeführt wird durch die Klassifizierung der Mengen, bitte erinnern Sie sich daran, die sich nicht selbst enthalten.²⁵

Je vous rappelle la difficulté qu’ils introduisent : doit-on, ces ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes, les inclure ou non dans l’ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes ?

Ich erinnere Sie an die Schwierigkeit, die sie einführen: Soll man die Mengen, die sich nicht selbst enthalten, in die Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten, einschließen oder nicht?

Vous voyez là la difficulté:

Sie sehen hier die Schwierigkeit:

Si oui, c’est donc qu’ils se comprendront eux-mêmes dans cet ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Wenn ja, dann heißt das, dass sie sich selbst enthalten – in der Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten.

Si non, nous nous trouvons devant une impasse analogue.

Wenn nein, stecken wir in einer ähnlichen Sackgasse.

Abb. 12: Innenacht mit Mengen,
die sich selbst enthalten (E^E),
die sich nicht selbst enthalten (E^¬E)²⁶

Ceci est facilement résolu, à cette simple condition qu’on s’aperçoive à tout le moins de ceci – c’est la solution qu’ont donnée d’ailleurs, les formalistes, les logiciens : qu’on ne peut pas parler, disons de la même façon : des ensembles qui se comprennent eux-mêmes et des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Autrement dit, qu’on les exclut comme tels de la définition simple des ensembles, qu’on pose en fin de compte |{16} que les ensembles qui se comprennent eux-mêmes ne peuvent être posés comme des ensembles.

Anders gesagt, dass man sie als solche aus der einfachen Mengendefinition ausschließt, dass man letztlich annimmt, dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht als Mengen angenommen werden können.²⁸

Je veux dire que loin que cette zone intérieure – d’objets aussi considérables dans la construction de la logique moderne que les ensembles –, loin qu’une zone intérieure… définie par cette image du huit renversé, par le recouvrement, ou le redoublement dans ce recouvrement, d’une classe, d’une relation, d’une proposition quelconque par elle-même, par sa portée à la seconde puissance …loin que ceci laisse dans un cas notoire la classe, la proposition, la relation d’une façon générale, la catégorie à l’intérieur d’elle-même, d’une façon en quelque sorte plus pesante, plus accentuée, ceci a pour effet de la réduire à l’homogénéité avec ce qui est à l’extérieur.

Comment ceci est-il concevable ?

Wie lässt sich das begreifen?

Car enfin on doit tout de même bien dire que, si c’est ainsi que la question se présente, à savoir que, entre tous les ensembles un ensemble qui se recouvre lui–même, il n’y a aucune raison a priori de ne pas en faire un ensemble comme les autres.

Denn schließlich muss man doch sagen, dass es, wenn sich die Frage auf diese Weise stellt, nämlich: unter allen Mengen eine Menge, die sich selbst enthält, dass es dann apriori keinen Grund gibt, daraus nicht eine Menge wie die anderen zu machen.

Vous définissez comme ensemble, par exemple, tous les ouvrages concernant ce qui se rapporte aux humanités, c’est-à-dire aux arts, aux sciences, à l’ethnographie…

Sie definieren als Menge beispielsweise alle Arbeiten, die das betreffen, was sich auf die Humaniora bezieht, das heißt auf die Künste, die Wissenschaften, die Ethnographie usw.

Vous faites une liste.

Sie erstellen eine Liste.

Les ouvrages qui sont des ouvrages faits sur la question de ce qu’on doit classer comme humanités feront partie du même catalogue, |{17} c’est-à-dire que ce que je viens même de définir à l’instant en articulant le titre : « les ouvrages concernant les humanités », fait partie de ce qu’il y a à cataloguer.

Arbeiten, die sich mit der Frage befassen, was man zu den Humaniora rechnen sollte, werden zum selben Katalog gehören, das heißt, das, was ich soeben selbst durch die Formulierung des folgenden Titels bestimmt habe: Werke, die sich auf die Frage der Humaniora beziehen, gehört zu dem, was es zu katalogisieren gilt.

Comment pouvons-nous concevoir que quelque chose, qui se pose ainsi comme se redoublant soi-même dans l’entité d’une certaine catégorie, puisse pratiquement nous amener à une antinomie, à une impasse logique telle que nous soyons au contraire contraints de la rejeter ?

Voilà quelque chose qui n’est pas d’aussi peu d’importance que vous pourriez le croire, puisqu’on a pratiquement vu les meilleurs logiciens y voir une sorte d’échec, de point de butée, de point de vacillation de tout l’édifice formaliste, et non sans raison.

Das ist keineswegs so unwichtig, wie Sie glauben könnten, da man gesehen hat, dass praktisch die besten Logiker hier so etwas wie ein Scheitern sehen, einen Punkt, an dem es nicht weiter geht, einen Punkt, an dem das gesamte formalistische Gebäude ins Wanken gerät, und das nicht ohne Grund.

Voilà qui pourtant fait à l’intuition une sorte d’objection majeure, toute seule inscrite, sensible, visible dans la forme même de ces deux cercles qui se présentent, dans la perspective eulérienne, comme inclus l’un par rapport à l’autre.

C’est justement là-dessus que nous allons voir que l’usage de l’intuition de représentation du tore est tout à fait utilisable.

Genau hierbei werden wir sehen, dass die Verwendung der Darstellung des Torus als Anschauung wirklich brauchbar ist.

Et, étant donné que vous sentez bien, j’imagine, ce dont il s’agit, à savoir un certain rapport du signifiant à lui-même… je vous l’ai dit: c’est dans la mesure où la définition d’un ensemble |{18} s’est de plus en plus rapprochée d’une articulation purement signifiante qu’elle a amené à cette impasse.

Und angesichts dessen, dass Sie wohl spüren (stelle ich mir vor), worum es sich handelt, nämlich um eine bestimmte Beziehung des Signifikanten zu sich selbst, habe ich Ihnen gesagt, dass die Definition einer Menge in dem Maße in eine Sackgasse geführt hat, wie sie sich mehr und mehr einer reinen Signifikanten-Artikulation angenähert hat.

C’est toute la question du fait qu’il s’agit pour nous de mettre au premier plan qu’un signifiant ne saurait se signifier lui-même – en fait, c’est une chose excessivement bête et simple –, qu’à se poser comme différent de lui-même.

Das ist die ganze Frage, da es für uns darum geht, in den Vordergrund zu stellen, dass ein Signifikant sich nur dann selbst bezeichnen könnte – das ist wirklich eine äußerst banale und einfache Sache –, wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt.³¹

Ce point très essentiel : que le signifiant, en tant qu’il peut servir à se signifier lui-même, doit se poser comme différent de lui-même, c’est ceci qu’il s’agit de symboliser au premier chef, parce que c’est aussi ceci que nous allons retrouver, jusqu’à un certain point d’extension qu’il s’agit de déterminer, dans toute la structure subjective, jusqu’au désir y compris.

Dieser sehr wesentliche Punkt, dass der Signifikant – insofern er dazu dienen kann, sich selbst zu bezeichnen – sich als von sich selbst unterschieden setzen muss, das ist das, was in erster Linie symbolisiert werden sollte, denn das ist auch das, was wir, bis zu einem noch zu bestimmenden Punkt der Ausdehnung, in der gesamten Struktur des Subjekts wiederfinden werden, bis hin zu dem darin enthaltenen Begehren.

Quand un de mes obsessionnels, tout récemment encore, après avoir développé tout le raffinement de la science de ses exercices à l’endroit des objets féminins auxquels, comme il est commun chez les autres obsessionnels, si je puis dire, il reste attaché par ce qu’on peut appeler une infidélité constante – à la fois impossibilité de quitter aucun de ces objets, et extrême difficulté à les maintenir tous ensemble –, et qu’il ajoute qu’il est bien évident que dans cette relation, dans ce rapport si compliqué qui nécessite de si hauts raffinements techniques, si je puis dire, dans le maintien de relations qui en principe doivent rester extérieures |{19} les unes aux autres, imperméables si l’on peut dire les unes aux autres et pourtant liées, que si tout ceci, me dit-il, n’a pas d’autre fin que de le laisser intact pour une satisfaction dont lui-même ici achoppe, c’est qu’elle doit donc se trouver ailleurs : non pas seulement dans un futur toujours reculé, mais manifestement dans un autre espace, puisque de cette intactitude et de sa fin il est incapable en fin de compte de dire sur quoi, comme satisfaction, ceci peut déboucher.

Wenn einer meiner Zwangsneurotiker erst kürzlich noch, nachdem er das ganze Raffinement der Wissenschaft seiner Übungen gegenüber weiblichen Objekten entwickelt hatte (an die er, wie auch bei den anderen Zwangskranken üblich, durch das gebunden bleibt, was man, wenn ich so sagen darf, als verlässliche Untreue bezeichnen kann, nämlich eine Unmöglichkeit, eines dieser Objekte zu verlassen, und eine extreme Schwierigkeit, sie alle zusammenzuhalten), und wenn er dann hinzufügt, dass es doch ganz offensichtlich sei, dass in dieser Beziehung (in dieser wirklich komplizierten Beziehung, die, wenn ich so sagen darf, ein ziemlich großes technisches Raffinement verlangt im Aufrechterhalten von Beziehungen, die im Prinzip einander äußerlich bleiben müssen, füreinander undurchlässig, wenn man so sagen darf, und gleichwohl miteinander verbunden) --; dass, wenn all dies, wie er mir sagt, kein anderes Ziel hat, als ihn für eine Befriedigung unversehrt zu lassen, bei der er hier selbst scheitert, dann heißt das, dass sie also anderswo sein muss, nicht nur in einer beständig hinausgeschobenen Zukunft, sondern offensichtlich in einem anderen Raum, da er über diese Unversehrtheit und deren Zweck letztlich nicht sagen kann, worauf dies als Befriedigung hinauslaufen kann.

Nous avons tout de même là, sensible, quelque chose qui, pour nous, pose la question de la structure du désir de la façon la plus quotidienne.

Hier haben wir jedenfalls etwas spürbar, das für uns auf ganz alltägliche Weise die Frage nach der Struktur des Begehrens aufwirft.

Revenons à notre tore et inscrivons-y nos cercles d’Euler.

Kehren wir also zu unserem Torus zurück und tragen wir unsere Eulerkreise darauf ein.

Ceci va nécessiter de faire, je m’en excuse, un tout petit retour qui n’est pas, quoi qu’il puisse apparaître à quelqu’un qui entrerait actuellement pour la première fois dans mon séminaire, un retour géométrique – il le sera peut-être, tout à fait à la fin, mais très incidemment –, qui est à proprement parler topologique.

Das wird, entschuldigen Sie bitte, eine ganz kleine Rückschau notwendig machen, die nicht etwa (auch wenn es jemandem, der jetzt zum ersten Mal in mein Seminar käme, so erscheinen könnte) eine geometrische Rückschau ist – ganz am Schluss wird sie es vielleicht sein, jedoch ganz beiläufig –, die vielmehr im strengen Sinne topologisch ist.

Il n’y a aucun besoin que ce tore soit un tore régulier ni un tore sur lequel nous puissions faire des mesures.

Es ist keineswegs erforderlich, dass dieser Torus ein regelmäßiger Torus ist und auch nicht ein Torus, auf dem wir Maße auftragen könnten.

C’est une surface constituée selon certaines relations fondamentales que je vais être amené à vous rappeler, mais comme je ne veux pas paraître aller trop loin de ce qui est le champ |{20} de notre intérêt, je vais me limiter aux choses que j ’ai déjà amorcées, et qui sont très simples.

Es handelt sich um eine Fläche, die gemäß bestimmten grundlegenden Beziehungen aufgebaut ist, an die ich Sie noch einmal erinnern werde; aber da ich nicht den Eindruck erwecken möchte, mich von unserem Interessengebiet allzu weit zu entfernen, werde ich mich auf die Dinge beschränken, die ich bereits angesprochen habe und die sehr einfach sind.

Abb. 13: Torus mit reduzierbarem Kreis

Je vous l’ai fait remarquer : sur une telle surface, nous pouvons décrire ce type de cercle [1] qui est celui que je vous ai connoté comme réductible, celui qui, si il est représenté par une petite ficelle qui passe à la fin par une boucle, je peux en tirant sur la ficelle le réduire à un point, autrement dit à zéro.

Abb. 14: Torus mit zwei nicht reduzierbaren „vollen“ Kreisen

Je vous ai fait remarquer qu’il y a deux espèces d’autres cercles ou lacs, quelle que soit leur étendue, car il pourrait aussi bien, par exemple celui-là [2], avoir cette forme-là [2’] :

Cela veut dire : un cercle qui traverse le trou, quelle que soit sa forme plus ou moins serrée, plus ou moins laxe, c’est ça qui le définit : il traverse le trou, il passe de l’autre côté du trou.

Il est ici représenté en pointillés, alors que là il est représenté en plein.

Hier ist er gestrichelt dargestellt, während er dort durchgezogen dargestellt ist.

C’est ceci que cela symbolise : ce cercle n’est pas réductible, ce qui veut dire que si vous le supposez réalisé par une ficelle passant toujours par ce petit arceau qui nous servirait à le serrer, nous ne pouvons pas le réduire à quelque chose de punctiforme ; il |{21} restera toujours, quelle que soit sa circonférence, au centre, la circonférence de ce qu ’on peut appeler ici l’épaisseur du tore.

Damit wird symbolisiert: Dieser Kreis ist nicht reduzierbar, und das heißt, dass wir ihn – wenn Sie annehmen, dass er durch einen Faden realisiert wir, der immer noch durch diesen kleinen Bogen verläuft, der uns dazu dienen würde, ihn zusammenzuziehen –, dass wir ihn nicht auf etwas Punktförmiges reduzieren können; im Zentrum wird stets, was immer sein Umfang sein mag, der Umfang dessen bleiben, was man hier die Dicke des Torus nennen kann.

Ce cercle irréductible du point de vue qui nous intéressait tout à l’heure, à savoir de la définition d’un intérieur et d’un extérieur, s’il montre d’un côté une résistance particulière, quelque chose qui par rapport aux autres cercles lui confère une dignité éminente, sur cet autre point voici tout d’un coup qu’il va paraître singulièrement déchu des propriétés du précédent.

Wenn dieser irreduzible Kreis unter dem Gesichtspunkt, der uns soeben interessiert hat – nämlich dem der Definition eines Innen und eines Außen –, auch einerseits einen besonderen Widerstand zeigt, etwas, das ihm, verglichen mit den anderen Kreisen, eine eminente Würde verleiht, so wird er in diesem anderen Punkt mit einem Mal der Eigenschaften des vorhergehenden Kreises ganz besonders erscheinen.

Car si, ce cercle dont je vous parle, vous le matérialisez par exemple par une coupure avec une paire de ciseaux, qu ’est-ce que vous obtiendrez ?

Denn wenn Sie den Kreis, von dem ich spreche, zum Beispiel durch einen Schnitt mit einer Schere materialisieren, was erhalten Sie dann?

Absolument pas, comme dans l’autre cas, un petit morceau qui s’en va et puis le reste du tore.

Keineswegs, wie im anderen Fall, ein kleines Stück, das herausfällt, und dann noch den Rest des Torus.

Le tore restera tout entier bien intact sous la forme d’un tuyau, ou d’une manche si vous voulez.

Der Torus wird völlig intakt bleiben, in Form eines Schlauches oder, wenn Sie so wollen, einer Manschette.

Abb. 15: Torus mit nicht-reduzierbarem „leeren“ Kreis

Si vous prenez d’autre part un autre type de cercle [3], celui dont je vous ai déjà parlé, celui qui n’est pas celui qui traverse le trou, mais qui en fait le tour : celui-là se trouve dans la même situation que le précédent quant à l’irréductibilité.

Il se trouve également dans la même situation que le précédent, concernant le fait qu’il ne suffit pas à définir un intérieur ni un extérieur.

Er befindet sich ebenso in derselben Situation wie der vorige, in Bezug darauf, dass er nicht genügt, um ein Innen oder ein Außen zu definieren.³⁵

Autrement dit, que, si vous le suivez, ce cercle, et que vous ouvrez le tore à l ’aide |{22} d’une paire de ciseaux, vous aurez à la fin quoi ?

Anders gesagt, wenn Sie diesem Kreis folgen und den Torus mit einer Schere öffnen, was werden Sie am Schluss haben?

Eh bien, la même chose que dans le cas précédent : ça a la forme du tore, mais c’est une forme qui ne présente une différence qu’intuitive, qui est tout à fait essentiellement la même du point de vue de la structure.

Nun, das Gleiche wie im vorigen Fall, es hat die Form des Torus, es ist jedoch eine Form, die nur für die Anschauung einen Unterschied darstellt, die aber im Wesentlichen, unter dem Gesichtspunkt der Struktur, völlig gleich ist.

Vous avez toujours, après cette opération, comme dans le premier cas, une manche, simplement c’est une manche très courte et très large.

Nach dieser Operation erhalten Sie abermals eine Manschette, wie im ersten Fall, nur ist es eine sehr kurze und sehr weite Manschette.

Vous avez une ceinture si vous voulez, mais il n’y a pas de différence essentielle entre une ceinture et une manche du point de vue topologique.

Wenn Sie so wollen erhalten Sie einen Gürtel; unter topologischem Gesichtspunkt gibt es jedoch zwischen einem Gürtel und einer Manschette keinen wesentlichen Unterschied.

Appelez ça encore une bande si vous voulez.

Oder nennen Sie es, wenn Sie wollen, ein Band.

Nous voilà donc en présence de deux types de cercles, qui de ce point de vue d’ailleurs n’en font qu’un, qui ne définissent pas un intérieur et un extérieur.

Wir haben es jetzt also mit zwei Arten von Kreisen zu tun, die unter diesem Gesichtspunkt nur eine sind, die kein Innen und Außen definieren.

Je vous fais observer incidemment que, si vous coupez le tore successivement suivant l’un et l’autre, vous n’arrivez pas encore pour autant à faire ce dont il s’agit, et que vous obtenez pourtant tout de suite avec l’autre type de cercle, le premier que je vous ai dessiné [1], à savoir deux morceaux.

Au contraire le tore, non seulement reste bien tout entier, mais c’était, la première fois que je vous en parlais, une mise à plat qui en résulte et qui vous permet de symboliser éventuellement d’une façon particulièrement commode le tore comme un rectangle que vous pouvez en tirant un peu étaler comme une |{23} peau épinglée aux quatre coins ; définir les propriétés de correspondance de ses bords l’un à l’autre ; de correspondance aussi de ses sommets, les quatre sommets se réunissant en un point, et avoir ainsi, d’une façon beaucoup plus accessible à vos facultés d’intuition ordinaire, moyen d’étudier ce qui se passe géométriquement sur le tore.

Im Gegenteil, der Torus bleibt nicht nur ganz, sondern beim ersten Mal, als ich zu Ihnen darüber sprach, ergab sich daraus eine Plättung, die es ihnen gegebenenfalls ermöglicht, den Torus ganz bequem als Rechteck zu symbolisieren, das Sie, indem Sie ein wenig daran ziehen, ausbreiten können, wie ein an vier Ecken aufgespanntes Fell, <um> die Korrespondenzeigenschaften der Seiten zueinander zu definieren sowie die Korrespondenz der Eckpunkte, wobei die vier Ecken sich in einem Punkt vereinen, und womit Sie – auf eine Weise, die Ihren normalen Anschauungsfähigkeiten weitaus zugänglicher ist – ein Mittel erhalten, um zu untersuchen, was geometrisch auf dem Torus vor sich geht.³⁶

Abb. 16: Torus nach zwei Schnitten

C’est-à-dire, il y aura un de ces types de cercles qui se représentera par une ligne comme celle-ci [2], un autre type de cercles par des lignes comme celle-ci [3] représentant deux points opposés [x–xˈ, y–yˈ], définis d’une façon préalable comme étant équivalents sur ce qu’on appelle les bords de la surface étalée, mise à plat, si l’on peut dire, encore que bien sûr ce ne soit pas d’une véritable mise à plat, la mise à plat comme telle étant impossible, puisqu’il ne s’agit pas d’une surface qui soit métriquement identifiable à une surface plane… je le répète, purement métriquement, pas topologiquement.

Où est-ce que ceci nous mène ?

Wohin führt uns das?

Le fait que deux sections de cette espèce soient possibles, avec d’ailleurs nécessité de se recouper l’une ou l’autre sans fragmenter d’aucune façon la surface, en la laissant entière, en la laissant d’un seul lambeau si je puis dire, ceci suffit à définir un certain genre d’une surface.

Toutes les surfaces sont |{24} loin d’avoir ce genre.

Nicht alle Flächen haben dieses Geschlecht, weit davon entfernt.

Si vous faites en particulier une telle section sur une sphère, vous n’aurez toujours que deux morceaux, quel que soit le cercle.

Insbesondere wenn Sie einen solchen Schnitt auf einer Sphäre anbringen, werden Sie immer nur zwei Stücke erhalten, wie der Kreis auch aussehen mag.³⁹

Ceci pour nous conduire à quoi ?

Wohin führt uns das?

Ne faisons plus une seule section, mais deux sections sur la surface du tore.

Lassen Sie uns nicht nur einen Schnitt, sondern zwei Schnitte auf der Fläche des Torus anbringen.⁴⁰

Qu’est-ce que nous voyons apparaître ?

Was sehen wir dann auftauchen?

Nous voyons apparaître quelque chose qui assurément va nous étonner tout de suite, c’est à savoir que si les deux cercles se recoupent, le champ dit de la différence symétrique existe bel et bien.

Wir sehen etwas auftauchen, das uns sicherlich sofort erstaunen wird, dass nämlich wenn die beiden Kreise sich überschneiden, dann existiert sehr wohl der Bereich der sogenannten symmetrischen Differenz existiert.

Est-ce que nous pouvons dire que, pour autant, existe le champ de l’intersection ?

Können wir sagen, dass dann auch der Bereich des Durchschnitts existiert?

Je pense que cette figure, telle qu’elle est construite, est suffisamment accessible à votre intuition pour que vous compreniez bien tout de suite et immédiatement qu’il n’en est rien.

Ich denke, dass diese Figur, so wie sie konstruiert ist, Ihrer Anschauung ausreichend zugänglich ist, sodass Sie sofort und unmittelbar verstehen, dass dem keineswegs so ist.

Abb. 17: Torus mit zwei sich schneidenden Kreisen

C’est à savoir que ce quelque chose qui serait intersection, mais qui ne l’est pas et qui – je dis : pour l’œil, car bien entendu il n’est même pas question un seul instant que cette intersection existe – mais qui pour l’œil, et tel que je vous l’ai présenté ainsi sur cette figure telle qu’elle est dessinée, se trouverait peut–être quelque part, par ici [1] dans ce champ parfaitement continué d’un seul bloc, d’un |{25} seul lambeau, avec ce champ-là [2] qui pourrait analogiquement, de la façon la plus grossière pour une intuition justement habituée à se fonder aux choses qui se passent uniquement sur le plan, correspondre à ce champ externe où nous pourrions définir, par rapport à deux cercles d’Euler se recoupant, le champ de leur négation :

Das heißt, dieses Etwas, welches Durchschnitt wäre, es jedoch nicht ist, und das sich (ich sage: für das Auge, denn für das Auge steht ja keinen Moment in Frage, dass dieser Durchschnitt existiert), das sich aber für das Auge (und wie ich es Ihnen in dieser Figur, so wie sie gezeichnet ist, dargestellt habe) vielleicht irgendwo hier befinden würde [1], in diesem Bereich, vollkommen in Kontinuität (aus einem einzigen Stück, aus einem einzigen Lappen) mit diesem Bereich dort [2], der analog (auf ganz grobe Weise, für eine Anschauung, die es gewohnt ist, sich auf Dinge zu stützen, die sich allein auf der Ebene abspielen) jenem äußeren Bereich entsprechen könnte, in dem wir, bezogen auf zwei sich überschneidende Eulerkreise, den Bereich ihrer Negation bestimmen könnten.⁴¹

Abb. 18: Symmetrische Disjunktion mit negierten Bereichen

À savoir si ici nous avons le cercle A et ici le cercle B, ici nous avons A1 : négation de A, et nous avons ici B1 : négation de B, et il y a quelque chose à formuler concernant |{26} leur intersection à ces champs extérieurs éventuels.

Das heißt, wenn wir hier Kreis A haben und hier Kreis B, dann haben wir dort A1, die Negation von A, und wir haben dort B1, die Negation von B, und es gibt etwas, das in Bezug auf ihren Durchschnitt hinsichtlich dieser möglichen äußeren Bereiche zu formulieren ist.

Ici nous voyons donc, illustré de la façon la plus simple par la structure du tore, ceci que quelque chose est possible, quelque chose qui peut s’articuler ainsi : deux champs se recoupant, pouvant comme tels définir leur différence en tant que différence symétrique, mais qui n’en sont pas moins deux champs dont on peut dire qu’ils ne peuvent se réunir et qu’ils ne peuvent pas non plus se recouvrir.

En d’autres termes, qu’ils ne peuvent ni servir à une fonction de ou… -ou…, ni servir à une fonction de multiplication par soi-même.

Mit anderen Worten, dass sie weder für eine Funktion von entweder – oder verwendet werden können noch für eine Funktion der Multiplikation mit sich selbst.⁴²

Ils ne peuvent littéralement pas se reprendre à la deuxième puissance, ils ne peuvent pas se réfléchir l’un par l’autre et l’un dans l’autre, ils n’ont pas d’intersection, leur intersection est exclusion d’eux-mêmes.

Sie können buchstäblich nicht zur zweiten Potenz erhoben werden, sie können sich nicht durch einander und ineinander reflektieren, sie haben keinen Durchschnitt, ihr Durchschnitt ist Ausschluss ihrer selbst.

Le champ où l’on attendrait l’intersection est le champ où l’on sort de ce qui les concerne, où on est dans le non-champ.

Der Bereich, in dem man den Durchschnitt erwarten würde, ist der Bereich, in dem man das verlässt, was sie umschließt, wo man im Nicht-Bereich ist.

Abb. 19: Torus mit sich schneidender Innenacht

Ceci est d’autant plus intéressant qu’à la représentation de ces deux cercles nous pouvons substituer notre huit inversé de tout à l’heure.

Das ist umso interessanter, als wir für die Darstellung dieser beiden Kreise unsere invertierte Acht von vorhin einsetzen können.⁴³

Nous nous trouvons alors devant une forme qui pour nous est encore plus suggestive.

Damit stehen wir vor einer Form, die für uns noch suggestiver ist.

Car essayons de nous rappeler ce à quoi j’ai pensé tout de suite à les comparer, ces cercles qui font le tour du trou du tore : à quelque chose, vous ai-je dit, qui a rapport avec l’objet métonymique, avec l’objet du désir en tant que tel.

Denn wir sollten versuchen, uns an das zu erinnern, woran ich sofort gedacht habe, als ich sie, diese Kreise, die eine Runde um das Loch des Torus drehen, mit etwas verglichen habe, das, wie ich Ihnen gesagt habe, in einer Beziehung zum metonymischen Objekt steht, zum Objekt des Begehrens als solchem.⁴⁴

Qu’est-ce que ce huit inversé, ce cercle qui se reprend lui-même à l’intérieur de lui-même ?

Was ist diese invertierte Acht, dieser Kreis, der in seinem Inneren zu sich selbst zurückkehrt?

Qu’est-ce que c’est, si ce n’est un cercle qui à la limite se redouble et se ressaisit, qui permet de symboliser – puisqu’il s’agit d’évidence intuitive et que les cercles eulériens nous paraissent particulièrement convenables à une certaine symbolisation de la limite – qui permet de symboliser cette limite en tant qu’elle se reprend elle-même, qu’elle s’identifie à elle-même.

Was ist das, wenn nicht ein Kreis, der sich letztendlich verdoppelt und sich wieder erfasst, der es ermöglicht – denn es geht um eine anschauliche Evidenz und darum, dass uns für eine bestimmte Symbolisierung der Grenze die Eulerkreise besonders geeignet erscheinen –, der es ermöglicht, diese Grenze als etwas zu symbolisieren, das sich selbst wieder aufgreift, als etwas, das sich mit sich selbst identifiziert.

Réduisez de plus en plus la distance qui sépare la première boucle, disons, de la seconde, et vous avez le cercle en tant qu’il se saisit lui-même.

Verringern Sie zunehmend den Abstand, der, sagen wir, die erste Schlaufe von der zweiten trennt, und Sie haben den Kreis, wie er sich selbst erfasst.

Est-ce qu’il y a pour nous des objets qui aient cette |{27} nature : qu’ils subsistent uniquement dans cette saisie de leur auto-différence ?

Gibt es für uns Objekte, die diese Natur haben, dass sie einzig in diesem Erfassen ihrer Selbstdifferenz Bestand haben?

Car de deux choses l’une : ou ils la saisissent, ou ils ne la saisissent pas.

Denn es gibt nur zwei Möglichkeiten: entweder sie erfassen sie, oder sie erfassen sie nicht.

Mais il y a une chose en tout cas, que tout ce qui se passe à ce niveau de la saisie implique et nécessite, c’est que ce quelque chose exclut toute réflexion de cet objet sur soi-même.

Es gibt aber jedenfalls etwas, das bei allem, was auf dieser Ebene des Erfassens geschieht, impliziert ist und erforderlich ist, nämlich dass dieses Etwas jegliche Reflexion dieses Objekts auf sich selbst ausschließt.

Abb. 20: Torus mit sich schneidender Innenacht; Bereich a² = ¬a

Je veux dire que, supposez que ce soit de petit a dont il s’agisse – comme je vous l’ai déjà indiqué : que c’était ce à quoi ces cercles allaient nous servir –, ceci veut dire que (a2), le champ ainsi défini, est le même champ que ce qui est là, c’est-à-dire (non a) ou (¬a).

Ich meine damit, nehmen Sie einmal an, es handele sich um klein a – ich habe Sie ja bereits darauf hingewiesen, dass es das war, wozu diese Kreise uns dienen sollten –, dann bedeutet das ja, dass a2, also der so definierte Bereich, derselbe Bereich ist wie das, was dort ist, nämlich nicht-a beziehungsweise ¬a.

Supposez pour l’instant… je n’ai pas dit que c’était démontré, je vous dis que je vous fournis aujourd’hui un modèle, un support intuitif à quelque chose qui est précisément ce dont nous avons besoin concernant la constitution du désir.

Peut-être vous paraîtra-t-il plus accessible, plus immédiatement à votre portée d’en faire le symbole de l’auto-différence du désir à lui-même, et le fait que c’est précisément à son redoublement sur lui-même que nous voyons apparaître ceci: que ce qu’il enserre, se dérobe et fuit vers ce qui l’entoure.

Vielleicht wird es Ihnen zugänglicher erscheinen, unmittelbarer greifbar, wenn Sie daraus das Symbol der Selbstdifferenz des Begehrens sich selbst gegenüber machen sowie der Tatsache, dass wir genau bei seiner Verdoppelung mit sich selbst Folgendes erscheinen sehen, dass das, was von ihm eingeschlossen wird, sich entzieht und zu dem flieht, wovon es umgeben ist.⁴⁵

Vous direz : arrêtez-vous, suspendez-vous ici, car ce n’est pas réellement le désir que j’entends symboliser par la double boucle de ce huit intérieur, mais quelque chose qui convient beaucoup mieux à la conjonction du petit a – de l’objet du désir comme tel – |{28} avec lui-même.

Pour que le désir soit effectivement, intelligemment supporté dans cette référence intuitive à la surface du tore, il convient d’y faire entrer, comme de bien entendu, la dimension de la demande.

Abb. 21: Torus mit Spirale der Ansprüche

Cette dimension de la demande, je vous ai dit d’autre part que les cercles enserrant l’épaisseur du tore, comme tels pouvaient servir très intelligiblement à la représenter, et que quelque chose… d’ailleurs qui est en partie contingent, je veux dire lié à une aperception toute extérieure, visuelle, elle-même trop marquée de l’intuition commune pour n’être pas réfutable, vous le verrez, mais enfin…

Tel que vous êtes forcés de vous représenter le tore, à savoir quelque chose comme cet anneau, vous voyez facilement combien aisément ce qui se passe – dans la succession de ces cercles capables de [se] suivre en quelque sorte en hélice et selon une répétition qui est celle du fil, autour de la bobine –, combien aisément la demande, dans sa répétition, son identité et sa distinction nécessaires, son déroulement et son retour sur elle-même, est quelque chose qui trouve facilement à se supporter de la structure du tore.

So wie Sie sich den Torus zwangsläufig vorstellen, nämlich als etwas wie diesen Ring, sehen Sie leicht, wie mühelos das, was in der Abfolge dieser Kreise geschieht, die sich gewissermaßen spiralförmig und in einer Wiederholung, wie sie ein Faden um eine Spule herum vollzieht, aneinanderreihen können, wie mühelos der Anspruch – in seiner Wiederholung, in seiner notwendigen Identität und Unterschiedenheit, in seinem Abrollen und seiner Rückkehr zu sich selbst – etwas ist, das sich durch die Struktur des Torus auf einfache Weise stützen lässt.

Ce n’est pas là ce que j’entends aujourd’hui répéter une fois de plus.

Das ist jedoch nicht das, was ich heute einmal mehr wiederholen möchte.

D’ailleurs, si je ne faisais que le répéter ici, ce serait tout à fait insuffisant.

Im Übrigen, wenn ich es hier nur wiederholen würde, wäre es gänzlich unzureichend.

Abb. 22: Torus mit Kreis D+d

C’est au contraire quelque chose sur lequel je voudrais attirer votre attention, à savoir ce cercle |{29} privilégié qui est constitué par ceci : que c’est non seulement un cercle qui fait le tour du trou central, mais que c’est aussi un cercle qui le traverse.

Das ist vielmehr etwas, worauf ich Ihre Aufmerksamkeit lenken möchte, nämlich dieser besondere Kreis, der sich dadurch auszeichnet, dass dies nicht nur ein Kreis ist, der um das zentrale Loch herumführt, sondern zugleich ein Kreis, der es durchquert.⁴⁸

En d’autres termes qu’il est constitué par une propriété topologique qui confond, qui additionne la boucle constituée autour de l’épaisseur du tore avec celle qui se ferait, d’un tour fait par exemple autour du trou intérieur.

Mit anderen Worten, dass er durch eine topologische Eigenschaft konstituiert ist, durch welche die Schlaufe, die um die Dicke des Torus herum gebildet wird, mit der Schlaufe verschmilzt, oder sich zu ihr hinzuaddiert, die sich beispielsweise durch eine Umrundung des inneren Lochs ergäbe.

Cette sorte de boucle est pour nous d’un intérêt tout à fait privilégié, car c’est elle qui nous permettra de supporter, d’imager les relations comme structurales de la demande et du désir.

Diese Art von Schlaufe ist für uns von ganz speziellem Interesse, da sie es uns ermöglichen wird, die Beziehungen zwischen Anspruch und Begehren als strukturelle zu stützen, und zu verbildlichen.

Abb. 23: Torus mit zwei sich nicht schneidenden Kreisen D+d

Voyons, en effet, ce qui peut se produire concernant de telles boucles : observez qu’il peut y en avoir d’ainsi constituées, qu’une autre qui lui est voisine s’achève, revienne sur elle-même, sans du tout couper la première.

Vous le voyez, étant donné ce que j’ai là essayé de bien articuler, de bien dessiner, à savoir la façon dont ça passe de l’autre côté de cet objet – que nous supposons massif, parce que c’est comme ça que vous l’intuitionnez si facilement, et qui évidemment ne l’est pas –, la ligne du cercle [1] passe ici, l’autre ligne [2] passe un peu plus loin, il n’y a aucune espèce d’intersection de ces deux cercles.

Sie sehen es bei dem, was ich hier deutlich darzustellen, deutlich zu zeichnen versucht habe, nämlich die Art und Weise, wie sich das auf der Rückseite des Objekts abspielt – das wir als massiv unterstellen, denn so werden Sie es anschaulich ganz leicht erfassen, das es aber natürlich nicht ist –, die Linie des Kreises [1] verläuft hier, die andere Linie verläuft etwas entfernt [2], es gibt keinerlei Überschneidung dieser beiden Kreise.

|{30} Voici deux demandes qui tout en impliquant le cercle central avec ce qu’il symbolise – à l’occasion l’objet…, et dans quelle mesure il est effectivement intégré à la demande, c’est ce que nos développements ultérieurs nous permettront d’articuler –, ces deux demandes ne comportent aucune espèce de recoupement, aucune espèce d’intersection, et même aucune espèce de différence articulable entre elles, encore qu’elles aient le même objet inclus dans leur périmètre.

|Hier also zwei Ansprüche, die zwar den zentralen Kreis einbeziehen, samt dem, was er symbolisiert, in diesem Falle das Objekt – und auf welche Weise es effektiv in den Anspruch integriert ist, ist das, was uns unsere weiteren Ausführungen darzulegen erlauben werden –, diese beiden Ansprüchen weisen jedoch keinerlei Überschneidung auf, keinerlei Durchschnitt und nicht einmal irgendeine Art von zusammenfügbarer Differenz, obwohl sie in ihren Umfang dasselbe Objekt eingeschlossen haben.⁴⁹

Abb. 24: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht; rechts: Innenacht als herausgelöste Fläche

Au contraire, il y a un autre type de circuit : celui qui ici passe effectivement de l’autre côté du tore, mais loin de se rejoindre à lui-même au point d’où il est parti, amorce ici une autre courbe pour venir une seconde fois passer ici et revenir à son point de départ.

Je pense que vous avez saisi ce dont il s’agit : il s’agit de rien moins que de quelque chose d’absolument équivalent à la fameuse courbe du huit inversé dont je vous ai parlé tout à l’heure.

Ich denke, Sie haben erfasst, worum es geht; es geht um nichts weniger als um etwas, dass mit der berühmten Kurve der invertierten Acht, von der ich vorhin gesprochen habe, ganz und gar äquivalent ist.⁵⁰

Ici les deux boucles représentent la réitération, la réduplication de la demande, et comportent alors ce champ de différence à soi-même, d’auto-différence qui est celui sur lequel nous avons mis l’accent tout à l’heure, c’est-à-dire qu’ici nous trouvons le moyen de symboliser d’une façon sensible, au niveau de la demande elle-même, une condition pour qu’elle suggère, dans toute son ambiguïté, et d’une façon |{31} strictement analogue à la façon dont elle est suggérée dans la réduplication de tout à l’heure de l’objet du désir lui-même, la dimension centrale constituée par le vide du désir.

Hier repräsentieren die beiden Schlaufen die Wiederholung, die Verdoppelung des Anspruchs, und enthalten somit den Bereich der Differenz mit sich selbst, der Selbstdifferenz, die wir vorhin herausgestellt haben, das heißt, wir finden hier das Mittel, um auf der Ebene des Anspruchs selbst auf spürbare Weise eine Bedingung so zu symbolisieren, dass durch sie – in ihrer ganzen Mehrdeutigkeit und streng analog zu der Art und Weise, wie sie in der Verdoppelung von vorhin, der des Objekts des Begehrens selbst, nahegelegt wird –, dass durch sie die zentrale Dimension nahegelegt wird, die durch die Leere des Begehrens gebildet wird.⁵¹

Tout ceci, je ne vous l’apporte que comme une sorte de proposition d’exercices, d’exercices mentaux, d’exercices avec lesquels vous avez à vous familiariser, si vous voulez pouvoir, dans le tore, trouver pour la suite la valeur métaphorique que je lui donnerai quand j’aurai dans chaque cas, qu’il s’agisse de l’obsessionnel, de l’hystérique, du pervers, voire même du schizophrène, à articuler le rapport du désir et de la demande.

C’est pourquoi c’est sous d’autres formes, sous la forme du tore déployé, mis à plat de tout à l’heure, que je vais essayer de bien vous marquer à quoi correspondent les divers cas que j’ai jusqu’ici évoqués.

Deshalb werde ich versuchen, Ihnen anhand anderer Formen, anhand der Form des ausgefalteten geplätteten Torus von vorhin, deutlich zu machen, was den verschiedenen Fällen, die ich bis jetzt angesprochen habe, entspricht.

À savoir : les deux premiers cercles, par exemple, qui étaient des cercles qui faisaient le tour du trou central, et qui se recoupaient en constituant à proprement parler la même figure de différence symétrique qui est celle des cercles d’Euler.

Voici ce que ça donne sur le tore étalé [fig. 3]:

Abb. 25: Torus mit zwei sich schneidende Kreise, rechts: geplättet

certainement, de cette façon figurée, plus satisfaisante que ce que vous voyiez tout à l’heure, en ceci que vous pouvez |{32} toucher du doigt ce fait : qu’il n’y a pas de symétrie, disons entre les quatre champs deux par deux [1/1, 2, 3, 4], tels qu’ils sont définis par le recoupement des deux cercles.

Und hier, was sich auf dem ausgebreiteten Torus ergibt [Abb. 3]:

Was, auf diese Weise dargestellt, sicherlich zufriedenstellender ist als das, was Sie vorhin gesehen haben, da sie hier mit Händen greifen können, dass es keine paarweise Symmetrie gibt zwischen, sagen wir, den vier Bereichen [1/1, 2, 3, 4], wie sie durch die Überschneidung der beiden Kreise definiert werden.

Vous auriez pu tout à l’heure vous dire, et certainement pas d’une façon qui aurait été le signe de peu d’attention, qu’à dessiner les choses ainsi, et à donner une valeur privilégiée à ce que j’appelle ici différence symétrique, je ne fais là que quelque chose d’assez arbitraire, puisque les deux autres champs [3,4], dont je vous ai fait remarquer qu’ils se confondent, occupaient peut-être par rapport à ces deux ci [1/1’,2] une place symétrique.

Vous voyez ici qu’il n’en est rien, à savoir que les champs définis par ces deux secteurs, de quelque façon que vous les raccordiez – et vous pourriez le faire –, ne sont d’aucune façon identifiables au premier champ.

Sie sehen hier, dass dem nicht so ist, nämlich dass die Bereiche, die durch diese beiden Sektoren definiert sind [3, 4], sich in keiner Weise, wie auch immer Sie sie verbinden mögen – und das könnten Sie tun –, mit dem ersten Bereich [1/1’, 2] gleichsetzen lassen.

L’autre figure, à savoir celle du huit inversé, se présente ainsi [fig.4]:

Die andere Figur, nämlich die der invertierten Acht, stellt sich so dar [Abb. 4]:

Abb. 26: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht, rechts: geplättet

La non symétrie des deux champs est encore plus évidente.

Die Nicht-Symmetrie der beiden Bereiche ist noch offensichtlicher.

Les deux cercles que j’ai dessinés ensuite successivement sur le pourtour du tore comme définissant deux cercles de la demande en tant qu’ils ne se recoupent pas, les voici ainsi symbolisés [fig. 5]:

Abb. 27: Torus mit zwei sich nicht schneidenden Kreisen (D+d), rechts: geplättet

Il y en a un [A] que nous pouvons identifier purement – je parle des |{33} deux cercles de la demande tels que je viens de les définir en tant qu’ils incluaient en plus le trou central –, l’un peut très facilement se définir, se situer sur le tore étalé comme une oblique reliant en diagonale un sommet au même point qu’il est réellement au bord opposé, au sommet opposé de sa position : AB.

Es gibt dabei einen Kreis [A], den wir eindeutig identifizieren können – ich spreche von den beiden Kreisen des Anspruchs, wie ich sie vorhin definiert habe, insofern sie zusätzlich das zentrale Loch einschließen –, der eine lässt sich sehr leicht definieren und auf dem ausgebreiteten Torus als schräge Linie verorten, die einen Scheitelpunkt diagonal mit eben dem Punkt verbindet, der in Wirklichkeit auf dem gegenüberliegenden Rand liegt, mit dem Scheitelpunkt, der seine Position gegenüberliegt: AB.

La seconde boucle [Aˈ] que j’avais dessinée tout à l’heure se symboliserait ainsi : commençant en un point ici quelconque, nous avons ici Aˈ, ici C – un point C qui est le même que ce point Cˈ – et finissant ici en Bˈ : AˈCCˈBˈ.

Il n’y a ici aucune possibilité de distinguer le champ qui est en AA’, il n’a aucun privilège par rapport à ce champ-ci [BB’].

Es gibt hier keine Möglichkeit, den Bereich zwischen A und Aˈ auszuzeichnen, er hat keine Sonderstellung gegenüber diesem Bereich hier [BB’].

Il n’en est pas de même, si c’est au contraire le huit intérieur que nous symbolisons, car il se présente ainsi [Fig. 6]:

Wenn wir hingegen die Innenacht symbolisieren, ist es nicht dasselbe, denn sie stellt sich so dar [Abb. 6]:

Abb. 28: Torus mit sich nicht schneidender Innenacht, rechts: geplättet

Voici l’un de ses champs : il est défini par les parties ombrées ici.

Hier ist einer ihrer Bereiche, er wird durch die schattierten Teile hier definiert.

Il n’est manifestement pas symétrique avec ce qui reste de l’autre champ, de quelque façon que vous vous efforciez de le recomposer.

Offenkundig ist er nicht symmetrisch zu dem, was vom anderen Bereich übrig bleibt, wie auch immer Sie sich bemühen mögen, ihn wieder zusammenzusetzen.

Il est bien évident que vous pouvez le recomposer de la façon suivante [Fig. 7] :

Abb. 29: Geplättete Innenacht, Umstellung von Bereichen

, que cet élément-là, mettons le x, venant ici, cet y venant là, et ce z venant ici, vous avez la forme définie par l’auto-différence dessinée par le huit intérieur.

Ceci, dont nous verrons l’utilisation par la suite, peut vous paraître quelque peu fastidieux, voire |{34} superflu, au moment même où j’essaie pour vous de l’articuler.

Dies, dessen Anwendung wir später noch sehen werden, mag Ihnen etwas mühsam oder sogar überflüssig vorkommen, in eben dem Moment, in dem ich es für Sie zu artikulieren versuche.

Néanmoins je voudrais vous faire remarquer à quoi ça sert.

Gleichwohl möchte ich Sie darauf hinweisen, wozu das gut ist.

Vous le voyez bien: tout l’accent que je porte sur la définition de ces champs est destiné à vous marquer en quoi ils sont utilisables, ces champs de la différence symétrique et de ce que j’appelle l’auto-différence, en quoi ils sont utilisables pour une certaine fin, et en quoi ils se soutiennent comme existant par rapport à un autre champ qu’ils excluent.

Sie sehen es ja, die ganze Betonung, die ich auf die Definition dieser Bereiche lege, dient dazu, Ihnen zu verdeutlichen, wofür sie sich verwenden lassen, diese Bereiche der symmetrischen Differenz und dessen, was ich die Selbstdifferenz nenne, inwiefern sie sich für einen bestimmten Zweck verwenden lassen, und inwiefern sie sich als existent behaupten gegenüber einem anderen Bereich, den sie ausschließen.⁵²

En d’autres termes : à établir leur fonction dissymétrique, si je me donne tellement de peine, c’est qu’il y a une raison.

Mit anderen Worten, wenn ich mir derart Mühe gebe, ihre dissymmetrische Funktion zu etablieren, dann hat das einen Grund.⁵³

La raison est celle-ci, c’est que le tore, tel qu’il est structuré purement et simplement comme surface, il est très difficile de symboliser d’une façon valable ce que j’appellerai sa dissymétrie.

Der Grund ist der, dass es für den Torus, so wie er schlicht und einfach als Fläche strukturiert ist, sehr schwierig ist, auf sinnvolle Weise das zu symbolisieren, was ich seine Dissymmetrie nennen möchte.

En d’autres termes, quand vous le voyez étalé, à savoir sous la forme de ce rectangle dont il s’agira, pour reconstituer le tore, que vous conceviez : primo, que je le replie et que je fais un tube, secundo que je ramène un bout du tube sur l’autre et je fais un tube fermé [fig. 8].

Mit anderen Worten, wenn Sie ihn ausgebreitet sehen, also in Form dieses Rechtecks, wird es, um den Torus wieder herzustellen, darum gehen, dass Sie sich vorstellen, erstens, dass ich es falte und eine Röhre bilde, und zweitens, dass ich das eine Ende der Röhre mit dem anderen zusammenführe und so eine geschlossen Röhre bilde [Abb. 8].

Il n’en reste pas moins que ce que j’ai fait dans un sens j’aurais pu le faire dans l’autre.

Das ändert nichts daran, dass ich das, was ich in der einen Richtung getan habe, auch in der anderen hätte tun können.⁵⁴

Puisqu’il s’agit de topologie, et non de propriétés métriques, la question de la plus grande longueur d’un côté par rapport à l’autre n’a aucune signification ; que ceci n’est pas ce qui nous intéresse, puisque c’est la fonction réciproque de ces cercles qu’il s’agit |{35} d’utiliser.

Or, justement dans cette réciprocité ils apparaissent pouvoir avoir des fonctions strictement équivalentes.

Nun, eben in dieser Reziprozität scheinen Sie vollkommen gleichwertige Funktionen haben zu können.⁵⁶

Abb. 30: Zwei Wege der Verwandlung eines Rechtecks in einen Torus

Aussi bien cette possibilité est-elle à la base de ce que j’avais d’abord laissé pointer, apparaître, dès le début pour vous dans l’utilisation de cette fonction du tore comme d’une possibilité d’image sensible à son propos.

C’est que chez certains sujets, certains névrosés par exemple, nous voyons en quelque sorte d’une façon sensible la projection, si l’on peut s’exprimer ainsi, des cercles mêmes du désir, dans toute la mesure, où il s’agit pour eux, si je puis dire, d’en sortir dans des demandes exigées de l’Autre.

Denn bei bestimmten Subjekten, etwa bei bestimmten Neurotikern, sehen wir gewissermaßen, wenn man sich so ausdrücken kann, auf spürbare Weise die Projektion genau der Kreise des Begehrens, insofern es für sie darum geht, wenn ich so sagen darf, aus diesen Kreisen herauszukommen, durch Ansprüche, die vom Anderen gefordert werden.⁵⁷

Abb. 31: Zwei ineinander verschlungene Tori

Et c’est ce que j’ai symbolisé en vous montrant ceci, c’est que si vous dessinez un tore, vous pouvez simplement en imaginer un autre qui enserre si l’on peut dire, de cette façon le premier.

Il faut bien voir que chacun des cercles qui sont des cercles autour du trou peuvent avoir, par simple roulement, leur correspondance dans des cercles qui passent à travers le trou de l’autre tore ; qu’un tore en quelque sorte est toujours transformable en tous ses points en un tore opposé.

Man muss ja sehen, dass sämtliche Kreise, die das Loch umrunden, durch einfaches Abrollen ihre Entsprechung in Kreisen haben können, die durch das Loch des anderen Torus hindurchführen, dass sich ein Torus in gewisser Weise in all seinen Punkten immer in einen entgegengesetzten Torus umwandeln lässt.

Ce qu’il s’agit donc de voir, c’est ce qui originalise une des fonctions circulaires, celle des cercles pleins par exemple, par rapport à ce que nous avons appelé à un autre moment les cercles vides.

Was es zu sehen gilt, ist das, wodurch sich eine der Kreisfunktionen auszeichnet, etwa die der vollen Kreise im Vergleich zu dem, was wir einmal die leeren Kreise genannt haben.⁵⁹

Cette différence existe très évidemment.

Dieser Unterschied besteht ganz offensichtlich.

Abb. 32: Rechteck a – b

On pourrait par exemple la symboliser, la formaliser en indiquant – par un petit signe sur la surface du tore étalé en rectangle, si vous le voulez – |{36} l’antériorité selon laquelle se ferait le repliement, et – si nous appelons ce côté petit a, et ce côté petit b, noter par exemple „a antérieur à b“: a < b, ou inversement.

Ce serait là une notation à laquelle jamais personne n’a songé en topologie, et qui aurait quelque chose de tout à fait artificiel, car on ne voit pas pourquoi un tore serait d’aucune façon un objet qui aurait une dimension temporelle.

Das wäre hier eine Notation, an die in der Topologie noch nie jemand gedacht hat und die etwas ziemlich Künstliches hätte, denn man sieht nicht, warum ein Torus in irgendeiner Weise ein Gegenstand sein sollte, der eine zeitliche Dimension hätte.

À partir de ce moment, il est tout à fait difficile de le symboliser autrement, encore qu’on voit bien qu’il y a là quelque chose d’irréductible et qui fait même à proprement parler toute la vertu exemplaire de l’objet torique.

Von diesem Moment an ist es recht schwierig, es anders zu symbolisieren, auch wenn man durchaus sieht, dass es hier etwas Irreduzibles gibt, das streng genommen sogar den gesamten exemplarischen Wert des Torus als Objekt ausmacht.

Il y aurait une autre façon d’essayer de l’aborder.

Es gäbe noch eine andere Art und Weise, wie man versuchen könnte, es anzugehen.

Il est bien clair que c’est pour autant que nous ne considérons le tore que comme surface, et ne prenant ses coordonnées que de sa propre structure, que nous sommes mis devant cette impasse, grosse pour nous de conséquences, puisque, si évidemment les cercles – dont vous voyez que je vais tendre à les faire servir pour y fixer la demande, bien entendu dans ses rapports avec d’autres cercles qui ont rapport avec le désir –, s’ils sont strictement réversibles, est-ce que c’est là quelque chose que nous désirons avoir pour notre modèle ?

Es ist ja klar, dass wir deshalb in diese Sackgasse geraten, weil wir den Torus ausschließlich als Fläche betrachten und ihn nur von seiner eigenen Struktur her auffassen, in diese Sackgasse, die für uns schwerwiegende Konsequenzen hat, denn wenn die Kreise offensichtlich – bei denen Sie sehen, dass ich versuchen werde, sie dafür zu nutzen, um hier den Anspruch zu fixieren, natürlich in ihren Beziehungen zu anderen Kreisen, die in einer Beziehung zum Begehren stehen –, wenn diese Kreise streng reversibel sind, ist das dann etwas, das wir für unser Modell haben wollen?

Assurément pas !

Sicherlich nicht!

C’est, au contraire, du privilège essentiel du trou central qu’il s’agit, et par conséquent le statut topologique que nous cherchons comme utilisable dans notre modèle va |{37} se trouver nous fuir et nous échapper.

Worum es geht, ist vielmehr die wesentliche Sonderstellung des zentralen Lochs, und folglich wird sich der topologische Status, den wir in unserem Modell als verwendbar anstreben, uns entziehen und wird uns entgleiten.

C’est justement parce qu’il nous fuit et nous échappe qu’il va se révéler fécond pour nous.

Genau deshalb, weil er sich uns entzieht und uns entgleitet, wird er sich für uns als fruchtbar erweisen.

Essayons une autre méthode, pour marquer ce dont les mathématiciens, les topologistes, se passent parfaitement dans la définition [et] l’usage qu’ils font de cette structure du tore en topologie.

Eux-mêmes, dans la théorie générale des surfaces ont mis en valeur la fonction du tore comme élément irréductible de toute réduction des surfaces à ce qu’on appelle une forme normale.

In der allgemeinen Theorie der Flächen haben sie selbst die Funktion des Torus als irreduzibles Element hervorgehoben, das sich bei keiner Reduktion der Flächen auf das reduzieren lässt, was man als Normalform bezeichnet.

Quand je dis que c’est un élément irréductible, je veux dire qu’on ne peut réduire le tore à autre chose.

Wenn ich sage, dass es sich um ein irreduzibles Element handelt, meine ich damit, dass man den Torus nicht auf etwas anderes reduzieren kann.

On peut imaginer des formes de surface aussi complexes que vous voudrez, mais il faudra toujours tenir compte de la fonction tore dans toute planification, si je puis m’exprimer ainsi, dans toute triangulation dans la théorie des surfaces.

Man kann sich Formen von Flächen so komplex vorstellen, wie Sie nur wollen, man wird aber bei jeder Planifizierung, wenn ich mich so ausdrücken darf, immer die Funktion Torus berücksichtigen müssen, bei jeder Triangulierung in der Theorie der Flächen.⁶¹

Abb. 33: Kreuzhaube, die einer Halbsphäre aufgesetzt ist

Le tore ne suffit pas : il y faut d’autres termes : il y faut nommément la sphère, il y faut, ce à quoi je n’ai pas pu même aujourd’hui encore faire allusion, introduire la possibilité de ce qu’on appelle cross-cap, et la possibilité de trous.

Abb. 34: Sphäre, Torus, Kreuzhaube

Quand vous avez la sphère, le tore, le cross-cap et le trou, vous pouvez représenter n’importe quelle surface qu’on appelle compacte, autrement dit une surface qui soit décomposable en lambeaux.

Il y a d’autres |{38} surfaces qui ne sont pas décomposables en lambeaux, mais nous les laissons de côté.

Es gibt noch andere Flächen, solche, die nicht in Lappen zerlegbar sind, wir lassen sie jedoch beiseite.

Venons-en à notre tore et à la possibilité de son orientation.

Kommen nun wir zu unserem Torus und zur Möglichkeit seiner Orientierung.⁶³

Est-ce que nous allons pouvoir la faire par rapport à la sphère idéale sur laquelle il s’accroche ?

Werden wir sie durch Bezug auf die ideale Sphäre vornehmen können, an der er befestigt ist?⁶⁴

Abb. 35: Torus als Sphäre mit Henkel

Nous pouvons, cette sphère, toujours l’introduire, à savoir qu’avec une suffisante puissance de souffle, n’importe quel tore peut venir à se présenter comme une simple poignée à la surface d’une sphère qui est une partie de lui-même suffisamment gonflée.

Est-ce que par l’intermédiaire de la sphère nous allons pouvoir, si je puis dire, replonger le tore dans ce que, vous le sentez bien, nous cherchons pour l’instant, à savoir ce troisième terme qui nous permette d’introduire la dissymétrie dont nous avons besoin entre les deux types de cercles ?

Cette dissymétrie pourtant si évidente, si intuitivement sensible, si irréductible même, et qui est pourtant telle, qu’elle se manifeste à propos comme étant ce quelque chose que nous observons toujours dans tout développement mathématique : la nécessité, pour que ça marche, la nécessité d’oublier quelque chose au départ.

Diese Dissymmetrie, die doch so offensichtlich ist, so anschaulich spürbar, so irreduzibel sogar, und die dennoch so ist, dass sie sich hierbei als jenes Etwas manifestiert, das wir in jeder mathematischen Entwicklung immer beobachten: die Notwendigkeit – damit die Sache in Gang kommt–, die Notwendigkeit, zu Beginn etwas zu vergessen.

Ceci vous le retrouvez dans toute espèce de progrès formel : ce quelque chose d’oublié et qui littéralement se dérobe à nous, nous fuit dans le formalisme.

Das finden Sie bei jeder Art von formalem Fortschritt: dieses vergessene Etwas, das sich uns buchstäblich entzieht, das uns im Formalismus entgleitet.⁶⁶

Est-ce que nous allons pouvoir le saisir, par exemple dans la référence |{39} de quelque chose qui s’appelle tuyau à la sphère ?

Werden wir es beispielsweise erfassen können durch den Bezug von etwas, das Schlauch genannt wird, auf die Sphäre?⁶⁷

En effet, regardez bien ce qui se passe, et ce qu’on nous dit : que toute surface formalisable peut nous donner dans la réduction, la forme normale.

Denn schauen Sie sich genau an, was geschieht und was man uns sagt, nämlich dass jede formalisierbare Fläche uns durch Reduktion die Normalform liefern kann.

Abb. 36: Sphäre mit innerem und äußerem Torus

On nous dit : ceci se ramènera toujours à une sphère, avec quoi ? avec des tores insérés sur celle-ci, et que nous pouvons valablement symboliser ainsi [fig. 9]:

Man sagt uns: Dies lässt sich immer auf eine Sphäre zurückführen, nämlich mit was? mit Tori, die darin eingefügt sind, und was wir zulässigerweise so symbolisieren können [Abb. 9]:

Je vous passe la théorie, l’expérience prouve que c’est strictement exact.

Ich erspare Ihnen die Theorie; die Erfahrung beweist, dass es völlig korrekt ist.

Qu’en outre nous aurons ce qu’on appelle des cross-cap.

Und dass wir außerdem etwas haben, was man als Kreuzhauben bezeichnet.

Ces cross-cap, je renonce à vous en parler aujourd’hui, il faudra que je vous en parle parce qu’ils nous rendront le plus grand service.

Diese Kreuzhauben, heute verzichte ich darauf, zu Ihnen darüber zu sprechen; ich werde noch darüber sprechen müssen, denn sie werden für uns von größtem Nutzen sein.⁶⁸

Contentons-nous de considérer le tore.

Beschränken wir uns darauf, den Torus zu betrachten.

Il pourrait vous venir à l’idée qu’une poignée comme celle-ci, qui serait non pas extérieure à la sphère, mais intérieure avec un trou pour y entrer, c’est quelque chose d’irréductible, d’inéliminable, et qu’il faudrait en quelque sorte distinguer les tores extérieurs et les tores intérieurs.

En quoi est-ce que ceci nous intéresse ?

Inwiefern interessiert uns das?

Très précisément à propos d’une forme mentale qui est nécessaire à toute notre intuition de notre objet.

Sehr genau wegen einer Denkform, die für jede Anschauung unseres Objekts notwendig ist.

En effet, dans là perspective platonicienne, aristotélicienne, eulérienne d’un Umwelt et d’un Innenwelt, d’une dominance mise d’emblée sur la division de l’intérieur et |{40} de l’extérieur, est-ce que nous ne placerons pas tout ce que nous expérimentons, et nommément en analyse, dans la dimension de ce que j’ai appelé l’autre jour le souterrain, à savoir le couloir qui s’en va dans la profondeur, autrement dit, au maximum, je veux dire dans sa forme la plus développée selon cette forme ?

Denn in der platonischen, aristotelischen und eulerschen Perspektive einer Umwelt* und einer Innenwelt*, einer von vornherein festgelegten Dominanz der Trennung zwischen Innen und Außen, werden wir da nicht alles, was wir erfahren, vornehmlich in der Analyse, in der Dimension dessen verorten, was ich kürzlich das Untergeschoss genannt habe, also der Gang, der in die Tiefe führt, anders gesagt, im Extremfall – ich meine in seiner am weitesten entwickelten Gestalt – in Übereinstimmung mit dieser Form?⁶⁹

Il est extrêmement exemplaire de faire sentir à ce propos la non-indépendance absolue de cette forme, car je vous le répète, pour autant qu’on arrive à des formes réduites, qui sont les formes inscrites, vaguement croquées au tableau dans le dessin, pour donner un support à ce que je dis, il est absolument impossible de soutenir, même un instant, dans la différence, l’originalité éventuelle de la poignée intérieure par rapport à la poignée extérieure, pour employer les termes techniques.

Abb. 37: Torus mit herausgezogenem inneren Henkel

Il vous suffit, je pense, d’avoir un peu d’imagination pour voir que s’il s’agit de quelque chose que nous matérialisons en caoutchouc, il suffit d’introduire le doigt ici et d’accrocher de l’intérieur l’anneau central de cette poignée telle qu’elle est ainsi constituée, pour l’extraire à l’extérieur selon exactement une forme qui sera celle-ci, c’est-à-dire un tore, exactement le même, sans aucune espèce de déchirure, ni même à proprement parler d’inversion.

Il n’y a aucune inversion : ce qui était intérieur, à savoir x, le cheminement |{41} ainsi de l’intérieur du couloir, devient extérieur parce que ça l’a toujours été.

Es gibt keinerlei Umkehrung; was innen war, also x, dieser Wegeverlauf durch das Innere des Ganges, wird zu einem äußeren, da er das immer schon gewesen ist.

Si cela vous surprend, je peux encore l’illustrer d’une façon plus simple qui est exactement la même parce qu’il n’y a aucune différence entre ceci et ce que je vais vous montrer maintenant, et que je vous avais montré dès le premier jour, espérant vous faire sentir de quoi il s’agissait.

Abb. 38: Torus als Sphäre mit integriertem Tunnel

Supposez que ce soit au milieu de son parcours – ce qui est exactement la même chose du point de vue topologique – que le tore soit pris dans la sphère.

Nehmen Sie an, der Torus wäre in der Mitte seiner Bahn – was aus topologischer Sicht genau dasselbe ist – in der Sphäre erfasst.⁷²

Vous avez ici un petit couloir qui chemine d’un trou à un autre trou.

Sie haben hier einen kleinen Gang, der von einem Loch zu einem anderen Loch führt.

Abb. 39: Torus als Sphäre mit erhöhtem Tunnel

Là je pense qu’il vous est suffisamment sensible qu’il n’est pas difficile, simplement en faisant bomber un peu ce que vous pouvez saisir par le couloir avec le doigt, de faire apparaître une figure qui sera à peu près celle-ci : de quelque chose qui est ici une poignée et dont les deux trous communiquant avec l’intérieur sont ici en pointillés.

Nous arrivons donc à un échec de plus, je veux dire à l’impossibilité, par une référence à une troisième dimension, ici représentée par la sphère, de symboliser ce quelque chose qui mette le tore, si l’on peut dire, dans son assiette par rapport à sa propre dissymétrie.

Ce que nous voyons une fois de plus se ma|{42}nifester, c’est ce quelque chose qui est introduit par ce très simple signifiant que je vous ai apporté d’abord du huit intérieur, à savoir : la possibilité d’un champ intérieur comme étant toujours homogène au champ extérieur.

Wir sehen ein weiteres Mal, wie sich das Etwas manifestiert, das durch den sehr einfachen Signifikanten eingeführt wird, den ich Ihnen zu Beginn vorgestellt habe, den der Innenacht, das heißt die Möglichkeit eines inneren Bereichs als etwas, das mit dem äußeren Bereich immer homogen ist.

Ceci est une catégorie tellement essentielle, tellement essentielle à marquer, à imprimer dans votre esprit, que j’ai cru devoir aujourd’hui, au risque de vous lasser, voire de vous fatiguer, insister pendant une seule de nos leçons.

Vous en verrez, je l’espère, l’utilisation dans la suite.

Im weiteren Verlauf werden Sie, so hoffe ich, sehen, wie sich das verwenden lässt.

Anmerkungen

Dies ist Lacans erste Verwendung der nach innen gedrehten Acht. Zu beachten ist, dass diese Form der Innenacht sich nicht schneidet, an der Kreuzungsstelle wird angezeigt wird, welche Linie oben verläuft und welche unten (eine Darstellungsweise, wie sie etwa in der Knotentheorie üblich ist). Mit der Unterscheidung von Oben und Unten ist die Figur in den dreidimensionalen Raum angebettet.
Kierkegaard in Der Begriff Angst (1844):

„Die Frau hat mehr Angst als der Mann. Dies liegt nun nicht daran, daß sie weniger physische Kraft usw. hat, denn von dieser Art von Angst ist hier überhaupt nicht die Rede; sondern es liegt daran, daß sie sinnlicher und doch ebenso wesentlich geistig bestimmt ist wie der Mann. Daß man deshalb oft davon gesprochen hat, sie sei das schwächere Geschlecht, ist mir sehr gleichgültig; denn deshalb könnte sie durchaus weniger Angst haben als der Mann. Angst ist hier ständig zu verstehen in Richtung auf Freiheit. Wenn also die Geschichte in der Genesis in krassem Gegensatz zu aller Analogie die Frau den Mann verführen läßt, dann ist dies doch bei näherer Überlegung gänzlich in seiner Ordnung; denn jene Verführung ist gerade eine weibliche Verführung, weil Adam doch eigentlich nur durch Eva von der Schlange verführt wird. Wenn sonst die Rede von Verführung ist, dann sichert der Sprachgebrauch (betören, beschwatzen usw.) allezeit dem Mann die erste Stelle.

Ich will durch eine experimentierende Beobachtung bloß zeigen, was von aller Erfahrung als anerkannt gilt. Wenn ich mir ein unschuldiges Mädchen denke und nun einen Mann einen begehrlichen Blick auf sie werfen lasse, dann wird ihr angst. Im übrigen kann sie entrüstet usw. sein, aber zuerst wird ihr angst. Stelle ich mir dagegen vor, eine Frau hefte einen begehrlichen Blick auf einen unschuldigen jungen Mann, dann wird seine Stimmung nicht Angst sein, sondern höchstens eine mit Ekel gemischte Beschämung, eben weil er mehr als Geist bestimmt ist.“

(Der Begriff Angst. Übersetzt von Liselotte Richter. Syndikat, Frankfurt am Main 1984, S. 61)
Dass ich es wiederhole:Anspielung auf Kierkegaards Buch Die Wiederholung (1843).
Konjunktion „oder“: In der Grammatik wird das Wort oder als „Konjunktion“ bezeichnet. In der Logik wird der Ausdruck „Konjunktion“ anders verwendet, hier ist und eine „Konjunktion“ und oder eine „Disjunktion“.
im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker: Gemeint ist hier vermutlich die sogenannte „symbolische Logik“ (oder „mathematische Logik) von Boole und De Morgan; auf diese Autoren bezieht sich Lacan später in dieser Sitzung namentlich.
1741: Die Briefe wurden zwischen 1760 und 1762 geschrieben, siehe hier.

Anmerkung von Michel Roussan: Die Euler-Briefe 101 bis 109 enthalten einen systematischen Fehler, die negative Universalaussage wird dort so geschrieben: „Nul A n’est B“, und nicht, wie es richtig wäre, „Nul A n’est pas B“.
Die korrekte Bezeichnung ist: Friederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt. Ihr Vater war Friedrich Heinrich Markgraf von Brandenburg-Schwedt, ihre Mutter war Leopoldine Marie von Anhalt-Dessau.
Anmerkung von Ben Hooson: Anspielung auf Prinzessin Marie Bonaparte, zu der Lacan eine schwierige Beziehung hatte, vgl. beispielsweise den Brief an seinen früheren Analytiker Rudolph Loewenstein vom 14. Juli 1953 (Pas-tout Lacan, hier, S. 427–436).
Christina von Schweden (1626–1689) war von 1632 bis 1654 Königin von Schweden. Descartes Beziehung zu Christina geht auf ihre Zeit als Königin zurück, nicht als Prinzessin.
Im Herbst 1649 folgte Descartes einer Einladung von Königin Christina nach Stockholm, im Februar 1650 starb er dort; meist wird angenommen, an einer Lungenentzündung.
Vgl. Lacans Bemerkungen über die höfische Liebe in Seminar 7, Die Ethik der Psychoanalyse (1959/60), in den Sitzungen vom 13. Januar bis zum 9. März 1960.
Die Sammlung enthält 234 Briefe.
Eulers Briefe erschienen zuerst 1768 in Sankt Petersburg auf Französisch, 1769 in Leipzig auf Deutsch, 1795 in London auf Englisch.
Wie der nächste Satz zeigt, bezieht sich Lacan mit „Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist“, auf die Aussagenlogik, mit „Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert“ auf die Relationenlogik und mit „Feld, in dem ein Objekt existiert“ auf die Klassenlogik.
In der Aussagenlogik geht es um die Beziehungen zwischen Sätzen, die als wahr angenommenen und die nicht weiter zerlegt werden, wobei die Beziehungen durch Junktoren herstellt werden, d.h. durch Partikel wie „und“ oder „oder“ oder „wenn – dann“. Beispiel: „Es regnet UND Es ist kalt“, „Es regnet ODER Es ist kalt“.

In der Relationenlogik, auch Prädikatenlogik genannt, wird die Binnenstruktur von Aussagen berücksichtigt, dazu gehören Objekte (Individuen), Prädikate (Eigenschaften), Beziehungen zwischen Objekten und schließlich Quantoren („alle“, „es existiert mindestens ein“). Lacans Formeln der Sexuierung sind in der Sprache der Relationenlogik geschrieben. Beispiele für diese Art der Logik: „Für alle Tage gilt, dass es regnet“, „Es gibt mindestens einen Tag, an dem es regnet“.

Die Klassenlogik ist eine Erweiterung der Relationenlogik; sie zeichnet sich dadurch aus, dass zu ihren Objekten auch Klassen gehören. Die Klassenlogik eignet sich besonders zur Darstellung der Mengenlehre.
Der Haupttext von Aristoteles über die Negation ist De interpretatione (Lehre vom Satz), vor allem Kapitel 6 bis 9. In der Analytica Priora (Erste Analytik) untersucht er, wie Negationen in Syllogismen funktionieren, In der Metaphysik entwickelt er den Satz vom Widerspruch (vor allem in Buch Γ / IV).
diese Hinweise: Was ist gemeint, die Bemerkungen von Aristoteles über die Negation oder die Verwendung der Negation in der symbolischen Logik?
diese absolut entscheidende Einführung: nämlich dass es keineswegs dasselbe ist, beispielsweise von dem zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist, oder von dem, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist.

die jüngere Unterscheidung zwischen Relationenlogik und Klassenlogik: Die Relationenlogik (oder Prädikatenlogik) fragt: Welche Eigenschaften haben einzelne Objekte und in welchen Beziehungen stehen sie zueinander? Die Klassenlogik fragt: Zu welchen Klassen gehören Objekte und wie hängen diese Klassen zusammen.

Um es einem Beispiel zu erläutern, an der Aussage „Alle Männer sind Kinder einer Frau“:

In der Relationenlogik (bzw. Prädikatenlogik) wird diese Aussage so aufgefasst: Für alle Männer gilt, es gibt eine Frau, zu der sie in der Beziehung stehen, deren Kind zu sein. Mann ist hier Objekt x, Frau ist Objekt y, die Relation ist Kind sein von. In formaler Schreibweise:

∀x (Mann(x)→∃y (Frau(y)∧Kind sein von(x,y)))
(∀: „für alle gilt“, → „wenn dann“, ∃: „es gibt mindestens ein“, ∧: „und“)

In der Klassenlogik interessieren die Klasse der Männer und die Klasse der Kinder einer Frau. Die Aussage wird so aufgefasst: Die Klasse der Männer ist eine Teilklasse der Klasse der Personen, die Kinder einer Frau sind. Was symbolisch etwa so dargestellt werden kann:

Männer ⊆ Kinder einer Frau
(⊆:„Teilklasse von“)
seit Beginn der diesjähren Vorlesung: Über die Negation hatte Lacan im Identifizierungs-Seminar zuerst am 22. November 1961 gesprochen, S. {15}.

in Bezug auf diese Unterscheidung: Vermutlich die Unterscheidung zwischen den beiden Arten der Verwendung der Negation, einerseits ohne weitere Spezifizierung („Nicht-Mensch“), andererseits innerhalb einer Klasse („Nicht-Mensch innerhalb der Klasse der Tiere“).
nicht zu diesem Zweck: Nicht zum Zweck der Unterscheidung einer Teilklasse innerhalb einer Klasse.

das Werk von Boole und dann das von De Morgan: Boole und De Morgen sind die wichtigsten Begründer der Klassenlogik.
Was ich vorhin aufgezählt habe: Vermutlich Klassen, Relationen und Objekte.
mit dem Begriff des Volumens: le volume meint auch den (Buch-)Band.
Tatsächlich hatte Lacan das in dieser Sitzung nicht erwähnt.
Wiederaufnahme des Bezugs auf den Flächennutzungsplan – nach dem Vorschlag von Roussan.
die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe: in der Sitzung vom 24. Januar 1962, S. {10}.
In diesem Diagramm wird die Innenacht als Rand einer Fläche gedeutet.
die Formalisten: Damit dürfte, wie die folgenden Sätze nahelegen, vor allem Ernst Zermelo gemeint.
Die Russell’sche Antinomie entsteht durch die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sie entsteht nicht durch die Menge aller Mengen, die sich selbst enthalten. Jetzt wird der Problemfall umgekehrt bestimmt: er besteht in Mengen, die sich selbst enthalten. Damit folgt Lacan der Auflösung der Russell’schen Antinomie durch die axiomatisierte Mengenlehre von Zermelo. Das dritte Axiom dieser Mengenlehre (das Aussonderungsaxiom) erlaubt innerhalb einer gegebenen Menge nur noch eine eingeschränkte Klassenbildung; dies hat zur Folge, dass es zu jeder Menge Teilmengen gibt, die nicht Elemente dieser Menge sind, dies heißt wiederum, dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht zulässig sind, und damit entfällt die Russell’sche Antinomie (siehe hier).
in einem berühmten Fall: Russells Antinomie.
Lacan folgt hier Zermelo.
wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt: Lacan übernimmt hier den Hegel’schen Terminus des „Sichselbstsetzens“. In der Phänomenologie des Geistes heißt es beispielsweise:

„Die lebendige Substanz ist ferner das Sein, welches in Wahrheit Subjekt oder, was dasselbe heißt, welches in Wahrheit wirklich ist, nur insofern sie die Bewegung des Sichselbstsetzens oder die Vermittlung des Sichanderswerdens mit sich selbst ist.“

(Werke, Bd. 3. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1989, S. 23)

Lacan sagt hier gewissermaßen zu Hegel: Nicht das Subjekt, sondern der Signifikant ist in der Bewegung des Sichselbstsetzens zu begreifen.
Ich habe Sie bereits darauf hingewiesen: in der Sitzung vom 7. März 1962, S. {18 f.}.
zwei weitere Arten von Kreisen: Vgl. Sitzung vom 7. März 1962, S. {19-22}.
über die ich bereits zu Ihnen gesprochen habe: in der Sitzung vom 7. März 1962, S. {22}.
Die Fläche, die von der einen Seite her die Kreislinie berührt, ist dieselbe wie die Fläche, die von der anderen Seite her an sie angrenzt.
beim ersten Mal, als ich zu Ihnen darüber sprach: Das war am 7. März 1962, S. {25 f.}.
Die Gleichsetzung der Punkte x und xˈ bzw. der Punkte y und yˈ nennt sich „Identifizierung der Diametralpunkte.
übrigens mit der Notwendigkeit, das sie sich kreuzen: Gleich welchen Schnitt man zuerst macht, der zweite Schnitt wird den ersten kreuzen.

Geschlecht der Fläche. Das Geschlecht einer Fläche wird durch die Zahl der Löcher (das heißt der Henkel) bestimmt, nicht, wie Lacan hier sagt, durch die Zahl der nicht-zerstückelnden Arten von Schnitten. Ein Torus hat ein Loch und deshalb das Geschlecht 1. Bei einem Torus mit einem Loch sind zwei nicht-zerstückelnde Arten von Schnitten möglich.
Eine Sphäre hat deshalb das Geschlecht 0.
Im Folgenden wird klar dass Lacan hier mit den beiden Schnitten zwei sich überschneidende Kreise meint.
Der schraffierte Bereich ist kein Durchschnitt, das heißt kein Überschneidungsbereich zweier Flächen, da die mit 1 und 2 bezeichneten angrenzenden Bereiche nur eine einzige Fläche sind.
Multiplikation mit sich selbst: hier im Sinne der logischen Multiplikation, also von UND, die mengentheoretisch als Durchschnitt repräsentiert wird (siehe oben S. {11}). Anders gesagt, die beiden sich auf dem Torus überschneidenden Kreise können weder zur Darstellung der Vereinigungsmenge noch des Durchschnitts noch der symmetrischen Differenz verwendet werden.
Die hier auf dem Torus eingezeichnete invertiere Acht überschneidet sich mit sich selbst; darin unterscheidet sie sich von der zu Beginn gezeigten invertierten Acht, die sich nicht mit sich selbst überschneidet.
In der Sitzung vom 7. März 1962, S. {24}, hatte Lacan gesagt, dass die leeren Kreise auf dem Torus etwas mit der Funktion des Begehrens zu tun haben.
was von ihm eingeschlossen wird: Bereich a2

wovon das Begehren umgeben ist: Bereich ¬a.

In Funktion und Feld des Sprechens und der Sprache in der Psychoanalyse (Vortrag von 1953, zuerst veröffentlicht 1956) bezog sich Lacan zum ersten Mal auf den Torus. Hier hieß es nach einem Hinweis auf die relationale Gruppe, welche die symbolische Logik topologisch als Ring bezeichnet:

„Will man davon eine anschauliche Darstellung geben, scheint es, dass man eher als auf die Oberflächlichkeit einer Zone auf die dreidimensionale Gestalt eines Torus zurückgreifen sollte, insofern seine periphere Exteriorität und seine zentrale Exteriorität nur eine einzige Region bilden.“

(Schriften. Band I. Vollständigere Text. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2016, S. 379, Übersetzung geändert)

In einer Fußnote von 1966 heißt es hierzu:

„Prämissen der Topologie, die wir seit fünf Jahren praktizieren.“ (Ebd.)

Demnach geht es Lacan beim Torus um eine räumliche Struktur, die nicht auf dem Innen-Außen-Gegensatz beruht. Er bezog sich hierfür zunächst auf den Raum, der den Torus umgibt; jetzt findet er ihn auch für der Fläche des Torus selbst.
Innenacht: Nachdem Lacan zu Beginn dieser Sitzung den Ausdruck huit inversé verwendet hatte („invertierte Acht“), spricht er jetzt von huit intérieur („Innenacht“). Von nun an wird er, auch in späteren Seminaren, für die doppelte Schlaufe beide Termini nebeneinander her verwenden.

des klein a, des Objekt des Begehrens als solchem: In der Sitzung vom 24. Januar 1962 , S. {13}, war das Beispiel für klein a die Brust als gutes Objekt.
wie könnte es anders sein: In Seminar 5, Die Bildungen des Unbewussten, hatte Lacan den Begriff des Begehrens ausgehend vom Begriff des Anspruchs eingeführt.
Lacan hatte diesen speziellen Kreis zum ersten Mal in der Sitzung vom 7. März 1962, S. {25}, vorgestellt. In der Sitzung vom 28. März 1962 hatte er ihn als Kreis „D+d“ bezeichnet (S. {7}), mit groß D für demande (Anspruch) und klein d für désir (Begehren).
Was könnte hier mit „zusammenfügbarer Differenz“ gemeint sein? Die „symmetrische Differenz“?
Jetzt geht es, wie bei der zu Beginn der Sitzung vorgestellten Figur, um eine invertierte Acht ohne Selbstüberschneidung.
die Verdoppelung von vorhin, der des Objekts des Begehrens selbst: Dies bezieht sich vermutlich auf Abb. 19, Torus mit sich schneidender Innenacht, S. {26}. Die Formulierung wäre dann so zu verstehen: „die Verdoppelung der Kreise von vorhin, die sich auf das Objekt des Begehrens bezieht“.

Offenbar bezieht sich die Innenacht, die sich schneidet, auf das Objekt des Begehrens, im Gegensatz zur sich nicht schneidenden Innenacht, die sich auf die Wiederholung des Anspruchs bezieht und damit auf das Begehren.
Mit „Selbstdifferenz“ ist offenbar die Innenacht gemeint, siehe oben S. {27}.
Gemeint ist vermutlich: Worum es mir hier geht, ist der Unterschied zwischen der symmetrischen Differenz und der Innenacht.
Gemeint ist: Man kann ein Rechteck auf zwei Weisen in einen Torus verwandeln, indem man bei der einen Seite beginnt oder indem man bei der anderen Seite beginnt; die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Die „vollen“ und die „leeren“ Kreise entsprechen, wenn der Torus ihnen entlang aufgeschnitten wird, den beiden Seiten eines Rechtecks. Die beiden Kreise sind in dem Sinne reziprok, als das Rechteck von beiden Seiten aus wieder in einen Torus verwandelt werden kann.
Anders gesagt, der Punkt, der Lacan interessiert, nämlich der Unterschied zwischen den „vollen“ und den „leeren“ Kreisen, verschwindet und damit die Möglichkeit, den Torus für die Darstellung der Beziehung zwischen Anspruch und Begehren zu nutzen.
Zum Verhältnis von Begehren und Anspruch des Neurotikers schreibt Lacan in Subversion des Subjekts (Vortrag von 1960, Druckfassung vermutlich von 1962):

„Denn der Neurotiker, der hysterische, der zwangskranke oder radikaler der phobische, ist derjenige, der den Mangel des Anderen mit seinem Anspruch, Φ mit D, gleichsetzt.

Es folgt daraus, dass der Anspruch des Anderen die Funktion eines Objekts in seinem Phantasma annimmt, das heißt, dass sein Phantasma (unsere Formeln ermögliche es, das unmittelbar herauszufinden) sich auf den Trieb reduziert: ($ ◊ D). Deshalb konnte der Katalog der Triebe beim Neurotiker aufgestellt werden.

Aber dieser durch den Neurotiker dem Anspruch verliehene Vorrang, der für eine in die Bequemlichkeit umschlagende Analyse die ganze Kur in die Handhabung der Frustration hat abrutschen lassen, verbirgt seine Angst vor dem Begehren des Anderen, die unmöglich zu verkennen ist, wenn sie nur vom phobischen Objekt verdeckt wird, die aber für die beiden anderen Neurosen schwieriger zu verstehen ist, wenn man nicht den Faden hat, der es ermöglicht, das Phantasma als Begehren des Anderen zu setzen.“

(Subversion des Subjekts und Dialektik des Begehrens im Freud’schen Unbewussten. In: Schriften. Band II. Vollständiger Text. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2015, S. 363)
Die beiden ineinander verschlungenen Tori hatte Lacan in der Sitzung vom 14. März 1962 gezeigt, S. {18 f.}, sowie in der Sitzung vom 21. März 1962, S. {1} und {15}.
Die Unterscheidung zwischen „vollen“ und „leeren“ Kreisen wurde in der Sitzung vom 7. März 1962 eingeführt, S. {20} und {22}.
eine andere Methode: Lacan knüpft hier an folgende frühere Formulierung an: „Es gäbe noch eine andere Art und Weise“ (fünf Sätze vorher).
Triangulierung: In der Topologie versteht man unter Triangulierung die Zerlegung einer kontinuierlichen Fläche in diskrete Dreiecke. Dieses Verfahren ist charakteristisch für die kombinatorische Topologie, auf die sich Lacan in der Sitzung vom 13. Dezember 1961, S. {15}, bezogen hatte.

Triangulierung eines Torus

Quelle der Abbildung: Wikimedia
Kompakt: Eine kompakte Fläche ist eine Fläche, die endlich groß ist, die ihren Rand enthält (sofern es einen gibt) und auf der man sich bewegen kann, ohne dass plötzlich ein Punkt fehlt. Einfache kompakte Flächen sind beispielsweise ein Blatt Papier, die Oberfläche einer Kugel (also eine Sphäre) und die Oberfläche eines Torus. Nicht kompakte Fläche sind beispielsweise eine unendlich ausgedehnte Ebene oder eine Kreisscheibe ohne ihren Rand.
Orientierung: Unter Orientierbarkeit versteht man in der Topologie, vereinfacht gesagt, die Möglichkeit, auf einer Fläche überall zwischen Vorderseite und Rückseite bzw. zwischen Innen und Außen unterscheiden zu können. Lacan bezieht sich hier mit „Orientierung“ offenbar auf die Frage, ob sich bei einer Sphäre „innere Henkel“ und „äußere Henkel“ unterscheiden lassen; zumindest geht es darum in den nächsten Sätzen.
Am Schluss dieser Sitzung wird es heißen, dass die Sphäre hier eine dritte Dimension repräsentieren soll (S. 41}).
Was ist hier mit dem „dritten Begriff“ gemeint? Möglicherweise die Darstellung der symmetrischen Differenz auf dem Torus, nach Vereinigung und Durchschnitt.
Möglicherweise stützt sich Lacan hier auf Bachelards Die Bildung des wissenschaftlichen Geistes (frz. zuerst 1938).
Bezug von Schlauch auf die Sphäre: Gemeint ist offenbar der Henkel einer Sphäre.
Über die Kreuzhaube wird Lacan im Identifizierungs-Seminar ausführlich ab der Sitzung vom 9. Mai 1962 sprechen.
Untergeschoss: Vgl. Sitzung vom 21. März 1962, S. {10}.
Gummi: Die Topologie wird auch „Gummituch-Geometrie“ genannt, da sie die Eigenschaften untersucht, die bei stetiger Verformung – Dehnen und Stauchen – erhalten bleiben; stetig, das heißt ohne Schneiden, Zerreißen und Verkleben.
was ich Ihnen bereits vom ersten Tag an gezeigt habe: Gemeint ist die Sphäre mit rechteckiger Öffnung, die durch zwei Nähte in eine Sphäre mit einem Henkel verwandelt wird, Sitzung vom 14. März 1962, S. {21}.
Gemeint ist offenbar, dass ein Stück Torus durch eine Sphäre verläuft und nicht der ganze Torus in der Sphäre eingeschlossen ist, wie der innere Henkel.
Was könnte mit diesem Satz gemeint sein?

Lacan entziffern

Eine Website mit und über Lacan

Jacques Lacan
Seminar IX, Die Identifizierung
(XVII) Sitzung vom 11. April 1962
Übersetzt und mit erläuternden Anmerkungen versehen von Max Kleiner und Rolf Nemitz

Allgemeines zur Übersetzung

Zur Notation

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Französisch/deutsch

Anmerkungen

Allgemeines zur Übersetzung

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Sitzung vom 11. April 1962

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Anmerkungen

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