Jacques LacanSeminar IX, Die Identifizierung(XVII) Sitzung vom 11. April 1962

Zuletzt aktualisiert am 5. August 2026

Letters of Euler on Natural Philosophy. Addressed to a German Princess; Vol. I. Translated by the Rev. Henry Hunter and annotated by Prof. David Brewster. 3rd Edition. Tait, Longman u.a., Edinburgh 1832, Plate III, von hier

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines zur Übersetzung

Zur Notation

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Französisch/deutsch

Anmerkungen

Allgemeines zur Übersetzung

Das Seminar hat 26 Sitzungen. Etwa alle zwei Monate erscheint auf „Lacan entziffern“ die Übersetzung einer weiteren Sitzung. Die bereits veröffentlichten Übersetzungen von Sitzungen dieses Seminars findet man hier.

Die Übersetzung wird zweimal gebracht, zunächst nur deutsch, dann gegenüberstellend: Satz für Satz französisch/deutsch.

Die zweisprachige Fassung enthält in den Anmerkungen zum französischen Text Hinweise auf Transkriptionsprobleme; im deutschen Text findet man Links und Bilder, in den Anmerkungen zum deutschen Text Literaturangaben, Belege und inhaltliche Erläuterungen.

Die Übersetzung stützt sich auf folgende Vorlagen:
– Stenotypie des Seminars auf der Seite der École lacanienne de psychanalyse, hier
– Jacques Lacan: L’identification, dit „Séminaire IX“. Prononcé à Ste. Anne en 1961–1962. Herausgegeben und erstellt von Michel Roussan. Mit Anmerkungen, kritischem Apparat und Index. Paris 1992. Nicht im Buchhandel, beziehbar durch den Herausgeber, m.roussan2@free.fr

Ausgaben des Identifizierungs-Seminars im Internet:
– französisch: hier (Stenotypie), hier (Staferla), hier (ALI) S. 1547–1966, hier (Chollet), hier (rue CB),
– englische Übersetzungen: hier (Cormac Gallagher), hier (Ben Hooson),
– von Gallagher gelesene Audioaufnahme seiner Übersetzung hier.
Eine von Jacques-Alain Miller herausgegebene offizielle Edition des Seminars gibt es nicht.

Vielen Dank an Peter Müller (Psychoanalytiker in Karlsruhe) für die Überlassung seiner Übersetzung dieses Seminars!

Zur Notation

– Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift, z.B. {10}, verweisen auf die Seiten der Transkription, die Roussan als „Daktylographie 1“ bezeichnet; diese Seitenzahlen sind am Rand seiner Ausgabe angegeben und beginnen dort mit einer linken eckigen Klammer, also etwa mit „[10“. Daktylographie 1 ist die Transkription, die man auf der Seite der ELP findet (mit Ausnahme der 20. Sitzung), hier.
– Ein doppelter Bindestrich, also: --, markiert, dass an dieser Stelle ein Satz grammatisch unvollständig abbricht.
– Wörter mit Sternchen: im Original deutsch.
– Der Schrägstrich / verbindet Übersetzungsvarianten.
– Einfügungen in runden Klammern enthalten Formulierungen des französischen Originals.
– Einfügungen in eckigen Klammern dienen der Erläuterung und sind nicht von Lacan.
– Einfügungen in spitzen Klammern: Ersatz für vermutlich ausgefallenen Text. .

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Abb. 1: Innenacht

#{1} Ich hatte angekündigt, heute mit dem Phallus weiterzumachen; nun, ich werde zu Ihnen nicht über ihn sprechen oder besser gesagt, ich werde über ihn nur in dieser Form einer invertierten Acht sprechen [Abb. 1], die nicht gerade beruhigend ist.

Dabei geht es nicht um einen neuen Signifikanten, Sie werden sehen, es ist immer derselbe, über den ich seit Beginn dieses Jahres letztendlich spreche. Nur, warum bringe ich sie <die invertierte Acht> als wesentlich vor? Um gründlich zu erneuern, was das heißen soll, durch die topologische Grundlage, also die in diesem Jahr vorgenommene Einführung des Torus.

Es ist gar nicht so sicher, dass das, was ich über die Angst gesagt habe, auch wirklich verstanden worden ist. Jemand, der sehr nett ist und der liest, denn das ist jemand aus einem Milieu, in dem gearbeitet wird, hat mich sehr passend darauf hingewiesen – ich muss sagen, dass ich dieses Beispiel wähle, da es ziemlich ermutigend ist –, dass das, was ich über die Angst als Begehren des Anderen gesagt habe, sich mit dem deckt, was man bei Kierkegaard findet. Bei der ersten Lektüre; denn es stimmt wirklich – Sie können sich ja vorstellen, dass ich mich daran erinnert habe –, dass Kierkegaard, um über |{2} die Angst zu sprechen, das junge Mädchen erwähnte, in dem Moment, in dem sie zum ersten Mal bemerkt, dass man sie begehrt. Nur, wenn Kierkegaard das gesagt hat, dann besteht der Unterschied zu dem, was ich sage, darin, wenn ich so sagen darf, um einen Kierkegaard’schen Terminus zu verwenden, dass ich es wiederhole.

Wenn es jemanden gibt, der darauf hingewiesen hat, dass man niemals ohne Grund sagt: „Ich sage es und ich wiederhole es“, dann ist es sicherlich Kierkegaard. Wenn man das Bedürfnis verspürt, hervorzuheben, dass man etwas wiederholt, nachdem man es gesagt hat, dann, weil es wahrscheinlich keineswegs dasselbe ist, es zu wiederholen und es zu sagen. Und es ist absolut sicher, dass, wenn das, was ich beim letzten Mal gesagt habe, eine Bedeutung hat, dann, weil der von Kierkegaard herausgestellte Fall etwas ganz Besonderes ist, etwas, das als solches den wahren Sinn der Formel, dass die Angst das Begehren des Anderen ist, eher verdunkelt als erhellt, des Anderen mit großem A. Es kann vorkommen, dass sich für das junge Mädchen, in einem bestimmten Moment ihres Daseins, dieser Andere in irgendeinem Taugenichts verkörpert. Das hat mit der Frage, die ich beim letzten Mal aufgeworfen habe, nichts zu tun und nichts mit der Einführung des Begehrens des Anderen als solchem, um zu sagen, dass dies die Angst ist, oder genauer, dass die Angst das Verspüren dieses Begehrens ist.

Heute werde ich also zu meinem Weg zurückkehren, dem dieses Jahres, und umso gründlicher, als ich beim letzten Mal einen Exkurs machen musste. Und |{3} deshalb werden wir gründlicher noch als bisher Topologie treiben. Und das ist notwendig, denn Sie können gar nicht anders als ständig Topologie zu treiben, ich meine, ob Sie nun Logiker sind oder nicht, ob Sie die Bedeutung des Wortes Topologie auch nur kennen oder nicht. Sie verwenden beispielsweise die Konjunktion oder. Nun ist es ziemlich merkwürdig – aber sicherlich wahr –, dass die Verwendung dieser Konjunktion im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker, erst in relativ jüngerer Vergangenheit klar artikuliert, richtig präzisiert, deutlich hervorgehoben worden ist, viel zu spät, als dass die Auswirkungen bei Ihnen wirklich angekommen wären. Und genau deshalb genügt es, zum Beispiel den erstbesten gängigen analytischen Text zu lesen, um zu sehen, dass das Denken fortwährend ins Stolpern gerät, sobald es nicht nur um den Terminus der Identifizierung geht, sondern auch schon um die Praxis, irgendetwas im Bereich unserer Erfahrung zu identifizieren.

Man muss wieder von den Schemata ausgehen, die, möchten wir sagen, in Ihrem Denken trotz allem unerschüttert sind, unerschüttert aus zwei Gründen.

Zunächst, weil sie auf das zurückgehen, was ich so nenne möchte: im eigentlichen Sinne des Wortes ein gewisses Unvermögen, das dem anschaulichen Denken eigen ist oder einfacher: der Anschauung, das heißt den Grundlagen einer Erfahrung, die durch die Organisation dessen geprägt ist, was man als Sehsinn bezeichnet. Dieses Unvermögen in der Anschauung |{4} wird Ihnen sehr leicht klarwerden, falls ich das Glück haben sollte, dass Sie sich nach diesem kleinen Vortrag möglicherweise daran machen, einfache Probleme der Darstellung anzugehen, in Bezug auf das, was sich, wie ich Ihnen zeigen werde, auf der Fläche eines Torus abspielen kann. Sie werden sehen, welche Mühe Sie haben, nicht durcheinander zu geraten. Dabei ist ein Torus ganz einfach: ein Ring. Sie werden durcheinander geraten, und ich gerate ja genauso durcheinander wie Sie; ich habe Übung gebraucht, um mich hier ein wenig zurechtzufinden und überhaupt zu erfassen, worauf es hinausläuft und was sich damit praktisch begründen lässt.

Der andere Terminus hängt mit dem zusammen, was man Unterweisung nennt, das heißt, dass man alles tut, um diese Art von Unvermögen in der Anschauung zu fördern, zu festigen und ihm den Charakter des Absoluten zu geben, natürlich in bester Absicht.

Dazu kam es beispielsweise, als im Jahre 1741 [sic] Herr Euler – ein ganz großer Name in der Geschichte der Mathematik – seine berühmten Kreise einführte, die, ob Sie es nun wissen oder nicht, letztlich viel dazu beigetragen haben, dem Unterricht in klassischer Logik eine bestimmte Richtung zu geben, die – weit davon entfernt, sie zu öffnen – lediglich darauf abzielen konnte, die Vorstellung, die sich die einfältigen Schüler davon machten, fatalerweise zu vereindeutigen.

Die Sache kam zustande, weil Euler sich in den Kopf gesetzt hatte, Gott weiß warum, eine Prinzessin zu unterrichten, die Prinzessin von Anhalt-Dessau.

Eine ganze |{5} Zeit lang hat man sich viel mit Prinzessinnen beschäftigt – man beschäftigt sich mit ihnen immer noch und das ist fatal. Sie wissen ja, dass Descartes die seine hatte, die berühmte Christina. Das ist eine historische Gestalt von ganz anderem Profil – er ist daran gestorben! In einem Zeitraum von ungefähr drei Jahrhunderten haben wir etwas, das durch die Briefe an Prinzessinnen und durch die Memoiren von Prinzessinnen dominiert wird, und das nimmt in der Kultur einen bestimmten Platz ein. Das ist eine Art Ersatz für jene Dame, deren Funktion ich Ihnen zu erklären versucht habe, eine Funktion, die in der Struktur der höfischen Sublimierung so schwer zu verstehen ist, bei der es so schwer ist, sich ihr anzunähern, und wobei ich mir letztlich nicht sicher bin, ob ich Ihnen ihre wahre Tragweite wirklich deutlich machen konnte. Eigentlich konnte ich Ihnen davon nur so etwas wie Projektionen liefern, so wie man versucht, vierdimensionale Figuren, die man sich nicht vorstellen kann, in einem anderen Raum darzustellen. Ich habe mich gefreut zu erfahren, dass in meiner näheren Umgebung etwas davon zu Ohren gekommen ist und dass man sich anderswo als hier dafür zu interessieren beginnt, was die höfische Liebe sein könnte. Das ist schon mal ein Ergebnis.

{6} Lassen wir sie beiseite, die Prinzessin und die Schwierigkeiten, die sie Euler bereitet haben mag. Er er hat ihr 241 [sic] Briefe geschrieben, und nicht nur, um ihr die Eulerkreise verständlich zu machen. 1775 in London veröffentlicht [sic], bilden sie eine Art Korpus des wissenschaftlichen Denkens jener Zeit. Davon ist nichts übriggeblieben als diese kleinen Kreise, diese Eulerkreise, Kreise wie alle Kreise; es geht einfach darum zu sehen, welchen Gebrauch er davon gemacht hat. Es diente ihm dazu, die Regeln des Syllogismus zu erklären und letztlich die Exklusion, die Inklusion und dann das, was man als Überschneidung bezeichnen kann, von was? von zwei Feldern, worauf anwendbar? aber mein Gott, anwendbar auf viele Dinge, anwendbar beispielsweise auf das Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist, anwendbar auf das Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert, anwendbar ganz einfach auf das Feld, in dem ein Objekt existiert.

Sie sehen, dass die Verwendung des Eulerkreises – sofern Sie mit der Vielzahl der Logiken vertraut sind, wie sie mit großem Aufwand entwickelt worden sind und deren größter Teil auf der Aussagenlogik, der Relationenlogik und der Klassenlogik beruht –, dass die Verwendung dieses Kreises sich als etwas außerordentlich Nützliches erwiesen hat. Natürlich kann ich nicht einmal daran denken, auf die Einzelheiten einzugehen, die erforderlich wären, um die verschiedenen Ausarbeitungen voneinander zu unterscheiden. Ich möchte hier lediglich geltend machen, dass Sie sich |{7} sicherlich an den einen oder anderen Moment Ihres Daseins erinnern, in dem Ihnen in dieser Art von Darstellung irgendeine logische Beweisführung begegnet ist, zu einem Gegenstand als Gegenstand der Logik, ob nun eine Aussage, eine Relation, eine Klasse oder einfach nur ein existierender Gegenstand.

Abb. 2: Klasse der Säugetiere innerhalb der Klasse der Wirbeltiere

Nehmen wir ein Beispiel auf dem Niveau der Klassenlogik und stellen wir beispielsweise die Säugetiere im Verhältnis zur Klasse der Wirbeltiere durch einen kleinen Kreis im Inneren eines großen Kreises dar. Das geht von selbst und umso einfacher, als es zweifellos die Klassenlogik ist, die dieser formalen Ausarbeitung zu Beginn ganz leicht die Wege gebahnt hat, und da man sich dabei auf etwas bezieht, das bereits in einer Ausarbeitung von Signifikanten verkörpert ist, nämlich ganz einfach in derjenigen der zoologischen Klassifikation, die tatsächlich das Modell dafür liefert. Nun ist aber das „Diskursuniversum“ – wie man sich ganz richtig ausdrückt – kein zoologisches Universum, und wenn man die Eigenschaften der zoologischen Klassifikation auf das gesamte Diskursuniversum ausdehnen will, gerät man leicht in eine Reihe von Fallen, durch die Sie zu Fehlern verleitet werden und die recht schnell das Warnsignal einer signifikativen Sackgasse ertönen lassen.

Abb. 3: Klasse A‘ (= Nicht A) innerhalb von Klasse B

Eine dieser Unannehmlichkeiten ist beispielsweise ein unbedachter Gebrauch der Negation. Erst in jüngerer Zeit hat sich diese Verwendung als Möglichkeit herausgestellt|{8} und zwar genau in der Zeit, in der man feststellte, dass bei der Verwendung der Negation der äußere Eulerkreis der Inklusion eine wesentliche Rolle spielen muss, dass es nämlich keineswegs dasselbe ist, beispielsweise über das zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist oder über das, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist. Mit andern Worten, damit die Negation eine einigermaßen gesicherte Bedeutung hat, die sich in der Logik verwenden lässt, muss man wissen, im Verhältnis zu welcher Menge etwas negiert wird. Mit anderen Worten, wenn Aꞌ „nicht-A“ ist, muss man wissen, worin es „nicht-A“ ist, nämlich hier in B.

Die Negation – wenn Sie hierzu Aristoteles aufschlagen, werden Sie sehen, wie sie zu allen möglichen Schwierigkeiten führt. Dennoch bleibt unbestreitbar, dass man auf diese Hinweise keineswegs gewartet hat und dass man von dieser formalen Grundlage nicht den geringsten Gebrauch gemacht hat. Ich meine, es ist nicht normal, sie zu verwenden, um sich der Negation zu bedienen, und das heißt, dass das Subjekt in seiner Rede von der Negation häufig in Fällen Gebrauch macht, in denen es wirklich nicht die geringste Möglichkeit gibt, sie auf dieser formalen Basis abzusichern.

Von daher die Nützlichkeit der Bemerkungen, die ich hier über die Negation mache, in denen ich die Negation auf der Ebene des Äußerungsvorgangs betrachte, oder aber als konstitutiv für die Negation auf der Ebene der Aussage. Das bedeutet, dass wir die Gesetze der Negation genau an dem Punkt, an dem sie nicht durch |{9} diese absolut entscheidende Einführung gesichert sind – und die auf die jüngere Unterscheidung der Relationenlogik von der Klassenlogik zurückgeht –, dass wir den Status der Negation letztlich ganz woanders als dort zu definieren haben, wo sie ihre solide Position gefunden hat. Das ist eine Erinnerung, eine Erinnerung, die dazu dienen soll, für Sie rückblickend die Wichtigkeit dessen zu erhellen, was ich Ihnen, in Bezug auf diese Unterscheidung, seit Beginn der diesjährigen Vorlesung, über die wesentliche Originalität der Negationsfunktion nahezubringen versuche.

Sie sehen also, dass diese Eulerkreise nicht von Euler selbst zu diesem Zweck verwendet wurden; es bedurfte noch des Werkes von Boole und dann von De Morgan, damit dies umfassend artikuliert wurde.

Wenn ich auf die Kreise von Euler zurückkomme, dann also nicht, weil er selbst einen besonders guten Gebrauch davon macht, sondern weil mit seinem Material, durch Verwendung dieser Kreise, die späteren Fortschritte gemacht werden konnten, und von denen ich Ihnen zugleich einen von denjenigen vorstelle, die nicht die unbedeutendsten sind und auch nicht die unbekanntesten, die jedenfalls besonders beeindruckend sind und unmittelbar etwas spüren lassen.

Abb. 4. Zwei sich überschneidende Kreise

Zwischen Euler und De Morgan hat die Verwendung dieser Kreise eine Symbolisierung ermöglicht, die nicht nur nützlich ist, sondern Ihnen auch implizit als grundlegend erscheinen wird, und die auf einer Anordnung dieser Kreise beruht, die auf diese Weise hier strukturiert ist [Abb. 4]. Wir bezeichnen sie als zwei sich überschneidende Kreise, die besonders wichtig sind – aufgrund ihres |{10} anschaulichen Werts, der jedem als unbestreitbar erscheinen wird, wenn ich Sie darauf hinweise, dass sich um diese Kreise herum zunächst zwei Beziehungen darstellen lassen, die besonders hervorzuheben sind, nämlich die folgenden.

Abb. 5: Vereinigung zweier Mengen

Zunächst einmal die der Vereinigung. Ganz gleich, um was es sich bei dem, was ich vorhin aufgezählt habe, handelt, ihre Vereinigung besteht darin, dass nach der Vereinigungsoperation das, was vereinigt ist, diese beiden Felder sind. Die als Vereinigung bezeichnete Operation, die für gewöhnlich so symbolisiert wird: ∪ – eben hierfür wurde dieses Symbol eingeführt –, ist, wie Sie sehen, keineswegs dasselbe wie die Addition; der Vorteil dieser Kreise besteht darin, einen das spüren zu lassen.

Abb. 6: Addition zweier Mengen

Es ist nicht dasselbe, beispielsweise zwei separate Kreise zu addieren oder aber sie in dieser Position zu vereinigen.

Abb. 7: Durchschnitt zweier Mengen

Es gibt noch eine weitere Beziehung, die durch die sich überschneidenden Kreise veranschaulicht wird, nämlich die des Durchschnitt, der durch dieses Zeichen symbolisiert wird: ∩, dessen Bedeutung eine ganz andere ist. Das Feld des Durchschnitts ist im Feld der Vereinigung enthalten.

In der |{11} sogenannten Booleschen Algebra wird gezeigt, dass die Operation der Vereinigung – bis zu einem bestimmten Punkt zumindest – der Addition hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Additionszeichen symbolisieren kann: +. Man zeigt <hier> ebenso, dass der Durchschnitt strukturell der Multiplikation hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Multiplikationszeichen symbolisieren kann, durch x. Ich versichere Ihnen, dass ich hier einen ultraschnellen Auszug liefere, der Sie dorthin führen soll, wohin ich Sie zu führen habe, und für den ich mich natürlich bei jenen, für die sich diese Dinge in all ihrer Komplexität darstellen, für die Auslassungen, die all das mit sich bringt, entschuldige, denn wir müssen vorankommen.

Und was den konkreten Punkt betrifft, den ich vorstellen will, so interessiert uns etwas, das bis zu De Morgan – über eine solche Unterlassung kann man sich nur wundern – genau gesagt nicht als eine jener Funktionen herausgearbeitet worden war, die sich aus einem wirklich strengen Gebrauch der Logik ergeben oder ergeben sollten, nämlich eben das Feld, das in der Beziehung dieser beiden Kreise durch das Herauslösen der Zone des Durchschnitts gebildet wird.

Abb. 8: Symmetrische Differenz zweier Mengen

{12} Und betrachten Sie, was auf der Ebene des so definierten Feldes dann, wenn zwei Kreise sich überschneiden, das Produkt ist, nämlich die Vereinigung abzüglich des Durchschnitts; man nennt das die symmetrische Differenz. Die symmetrische Differenz ist das, was uns beschäftigen wird, was für uns – Sie werden sehen, warum – von größtem Interesse ist. Der Ausdruck symmetrische Differenz ist hier eine Bezeichnung, die ich Sie bitte, in ihrer traditionellen Verwendung einfach hinzunehmen, so hat man das halt genannt; versuchen Sie nicht, dieser sogenannten Symmetrie eine grammatisch analysierbare Bedeutung zu geben. Die symmetrische Differenz, das bedeutet dies, das bedeutet: diese <beiden hervorgehobenen> Felder in den beiden Eulerkreisen, insofern sie als solche ein Oder der Exklusion definieren.

Bezogen auf zwei verschiedene Felder markiert die symmetrische Differenz das Feld, wie es konstruiert wird, wenn Sie dem Oder nicht die alternative Bedeutung geben, welche die Möglichkeit einer lokalen Identität zwischen den beiden Termen impliziert, das ist die übliche Verwendung des Ausdrucks oder, die dazu führt, dass sich der Ausdruck oder hier tatsächlich sehr gut auf das Feld der Vereinigung anwenden lässt.

Abb. 9: Inklusives Oder

Wenn eine Sache A oder auch B ist, kann das Feld ihrer Ausdehnung so gezeichnet werden [Abb. 9], also in der ersten Form, worin die beiden Felder sich überlagern.

Abb. 10: Exklusives Oder

Wenn es hingegen exklusiv ist, entweder A oder B, können wir es so symbolisieren [Abb. 10], das heißt, dass das Feld des Durchschnitts |{13} ausgeschlossen ist.

Das sollte uns zu einem Rückblick führen, zu einem Nachdenken darüber, was bei Verwendung des Kreises als Grundlage anschaulich vorausgesetzt wird, des Kreises als Stütze von etwas, das durch Bezug auf eine Grenze formal dargestellt wird. Das wird völlig ausreichend dadurch definiert, dass auf einem gebräuchlichen Flächennutzungsplan – was nicht einen naturgetreuen Plan / eine natürliche Ebene meint –, einem Fertigungsplan, einem Plan, der ganz in unser Werkzeug-Universum eingegangen ist, nämlich ein Blatt Papier --. Wir leben weitaus mehr in Gesellschaft von Papierblättern als in Gesellschaft von Tori. Dafür muss es Gründe geben, allerdings Gründe, die keineswegs auf der Hand liegen. Denn warum sollte der Mensch nicht mehr Tori herstellen? Übrigens waren jahrhundertelang das, was wir jetzt in Gestalt von Blättern haben, Schriftrollen, in Zeiten, die mit dem Begriff des Volumens vertrauter gewesen sein müssen als in der unseren. Nun ja, sicherlich gibt es einen Grund dafür, dass die plane Fläche etwas ist, das uns genügt, genauer gesagt, womit wir uns genügen; irgendwo muss es diese Gründe geben.

Und wie ich vorhin erwähnt habe, man kann der Tatsache gar nicht zu viel Gewicht beimessen, dass – entgegen allen Bemühungen der Physiker und der Philosophen, uns vom Gegenteil zu überzeugen –, dass das visuelle Feld, was man auch sagen mag, |{14} wesentlich zweidimensional ist. Auf einem Blatt Papier, auf einer praktisch einfachen Fläche, grenzt ein gezeichneter Kreis ein Innen und ein Außen ganz klar voneinander ab. Das ist das ganze Geheimnis, das ganze Mysterium, die einfache Triebfeder dafür, wie er in der Euler’schen Veranschaulichung der Logik verwendet wird.

Abb. 11: Kreis und Innenacht

Ich stelle Ihnen die folgende Frage: Was geschieht, falls Euler, statt diesen Kreis zu zeichnen, meine invertierte Acht zeichnet, die, über die ich heute mit Ihnen sprechen möchte?

Anscheinend ist das nur ein Sonderfall des Kreises, mit dem durch den Kreis definierten Innenfeld und der Möglichkeit, darin einen weiteren Kreis zu haben; der innere Kreis berührt einfach – so könnten mir beim ersten Anblick einige sagen –, der innere Kreis berührt die Grenze, die durch den äußeren Kreis gebildet wird. Allerdings, ganz so ist es nicht, da ja durch die Art, wie ich ihn zeichne, völlig klar ist, dass die Linie des äußeren Kreises sich hier in der Linie des inneren Kreises fortsetzt, um hier auf sich zurückzukommen.

Und dann – um einfach sofort die Relevanz, die Tragweite dieser sehr einfachen Form hervorzuheben – |{15} möchte ich Sie darauf hinweisen, dass die Bemerkungen, die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe, als ich die Funktion des Signifikanten einführte, darin bestanden, Sie an die Paradoxie zu erinnern, beziehungsweise an die angebliche Paradoxie, die eingeführt wird durch die Klassifizierung der Mengen, bitte erinnern Sie sich daran, die sich nicht selbst enthalten.

Ich erinnere Sie an die Schwierigkeit, die sie einführen: Soll man die Mengen, die sich nicht selbst enthalten, in die Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten, einschließen oder nicht?

Sie sehen hier die Schwierigkeit: Wenn ja, dann heißt das, dass sie sich selbst enthalten – in der Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten. Wenn nein, stecken wir in einer ähnlichen Sackgasse.

Abb. 12: Innenacht mit Mengen,
die sich selbst enthalten (E^E),
die sich nicht selbst enthalten (E^¬E)

Das lässt sich leicht lösen, unter der einfachen Voraussetzung, dass man zumindest dies sieht – das ist übrigens die Lösung, die die Formalisten gegeben haben, die Logiker –, dass man nicht, sagen wir, auf dieselbe Weise von Mengen sprechen kann, die sich selbst enthalten, und von Mengen, die sich nicht selbst enthalten. Anders gesagt, dass man sie als solche aus der einfachen Mengendefinition ausschließt, dass man letztlich annimmt, |{16} dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht als Mengen angenommen werden können.

Ich möchte damit sagen, dass – weit davon entfernt, dass diese innere Zone von Objekten, die für die Konstruktion der modernen Logik so bedeutsam sind wie die Mengen, weit davon entfernt, dass eine innere Zone, die durch das Bild der umgekehrten Acht definiert ist, durch die Überlagerung, oder, in dieser Überlagerung, durch die Verdoppelung irgendeiner Klasse oder Relation oder Aussage mit sich selbst, durch ihre Erhebung zur zweiten Potenz, weit davon entfernt also, dass dies in einem berühmten Fall die Klasse, die Proposition, die Relation, allgemein: die Kategorie, im Inneren von sich selbst lässt, auf eine Weise, die gewissermaßen gewichtiger ist und akzentuierter –, dass dies zur Wirkung hat, sie auf die Homogenität mit dem zu reduzieren, was außen liegt.

Wie lässt sich das begreifen? Denn schließlich muss man doch sagen, dass es, wenn sich die Frage auf diese Weise stellt, nämlich: unter allen Mengen eine Menge, die sich selbst enthält, dass es dann apriori keinen Grund gibt, daraus nicht eine Menge wie die anderen zu machen. Sie definieren als Menge beispielsweise alle Arbeiten, die das betreffen, was sich auf die Humaniora bezieht, das heißt auf die Künste, die Wissenschaften, die Ethnographie usw. Sie erstellen eine Liste. Arbeiten, die sich mit der Frage befassen, was man zu den Humaniora rechnen sollte, werden zum selben Katalog gehören, |{17} das heißt, das, was ich soeben selbst durch die Formulierung des folgenden Titels bestimmt habe: Werke, die sich auf die Frage der Humaniora beziehen, gehört zu dem, was es zu katalogisieren gilt.

Wie können wir uns klarmachen, dass etwas, das so auftritt, dass es sich in der Entität einer bestimmten Kategorie selbst verdoppelt, dass dies uns praktisch in eine Antinomie führen kann, in eine logische Sackgasse, derart, dass wir vielmehr gezwungen sind, sie zurückzuweisen? Das ist keineswegs so unwichtig, wie Sie glauben könnten, da man gesehen hat, dass praktisch die besten Logiker hier so etwas wie ein Scheitern sehen, einen Punkt, an dem es nicht weiter geht, einen Punkt, an dem das gesamte formalistische Gebäude ins Wanken gerät, und das nicht ohne Grund.

Das stellt jedoch so etwas wie einen wesentlichen Einwand gegen die Anschauung dar, die, spürbar und sichtbar, allein schon in Gestalt dieser beiden Kreise geschrieben ist, die sich in Euler’scher Sicht so darstellen, dass der eine Kreis in den anderen eingeschlossen ist.

Genau hierbei werden wir sehen, dass die Verwendung der Darstellung des Torus als Anschauung wirklich brauchbar ist.

Und angesichts dessen, dass Sie wohl spüren (stelle ich mir vor), worum es es sich handelt, nämlich um eine bestimmte Beziehung des Signifikanten zu sich selbst, habe ich Ihnen gesagt, dass die Definition einer Menge |{18} in dem Maße in eine Sackgasse geführt hat, wie sie sich mehr und mehr einer reinen Signifikanten-Artikulation angenähert hat. Das ist die ganze Frage, da es für uns darum geht, in den Vordergrund zu stellen, dass ein Signifikant sich nur dann selbst bezeichnen könnte – das ist wirklich eine äußerst banale und einfache Sache –, wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt. Dieser sehr wesentliche Punkt, dass der Signifikant – insofern er dazu dienen kann, sich selbst zu bezeichnen – sich als von sich selbst unterschieden setzen muss, das ist das, was in erster Linie symbolisiert werden sollte, denn das ist auch das, was wir, bis zu einem noch zu bestimmenden Punkt der Ausdehnung, in der gesamten Struktur des Subjekts wiederfinden werden, bis hin zu dem darin enthaltenen Begehren.

Wenn einer meiner Zwangsneurotiker erst kürzlich noch, nachdem er das ganze Raffinement der Wissenschaft seiner Übungen gegenüber weiblichen Objekten entwickelt hatte (an die er, wie auch bei den anderen Zwangskranken üblich, durch das gebunden bleibt, was man, wenn ich so sagen darf, als verlässliche Untreue bezeichnen kann, nämlich eine Unmöglichkeit, eines dieser Objekte zu verlassen, und eine extreme Schwierigkeit, sie alle zusammenzuhalten), und wenn er dann hinzufügt, dass es doch ganz offensichtlich sei, dass in dieser Beziehung (in dieser wirklich komplizierten Beziehung, die, wenn ich so sagen darf, ein ziemlich großes technisches Raffinement verlangt im Aufrechterhalten von Beziehungen, die im Prinzip einander äußerlich |{19} bleiben müssen, füreinander undurchlässig, wenn man so sagen darf, und gleichwohl miteinander verbunden) --; dass, wenn all dies, wie er mir sagt, kein anderes Ziel hat, als ihn für eine Befriedigung unversehrt zu lassen, bei der er hier selbst scheitert, dann heißt das, dass sie also anderswo sein muss, nicht nur in einer beständig hinausgeschobenen Zukunft, sondern offensichtlich in einem anderen Raum, da er über diese Unversehrtheit und deren Zweck letztlich nicht sagen kann, worauf dies als Befriedigung hinauslaufen kann.

Hier haben wir jedenfalls etwas spürbar, das für uns auf ganz alltägliche Weise die Frage nach der Struktur des Begehrens aufwirft.

--- Die zweite Hälfte der Übersetzung folgt etwa im September 2026 ---

Französisch/deutsch

Abb. 1: Innenacht

{1} J’avais annoncé que je continuerai aujourd’hui sur le phallus, eh bien je ne vous en parlerai pas… ou bien je ne vous en parlerai que sous cette forme de huit inversé, qui n’est pas tellement tranquillisante.

Ich hatte angekündigt, heute mit dem Phallus weiterzumachen; nun, ich werde zu Ihnen nicht über ihn sprechen oder besser gesagt, ich werde über ihn nur in dieser Form einer invertierten Acht sprechen [Abb. 1], die nicht gerade beruhigend ist.¹

Ça n’est pas d’un nouveau signifiant qu’il s’agit, vous allez voir, c’est toujours du même dont je parle en somme, depuis le début de cette année.

Dabei geht es nicht um einen neuen Signifikanten, Sie werden sehen, es ist immer derselbe, über den ich letztendlich spreche, seit Beginn dieses Jahres.

Seulement, pourquoi je le ramène comme essentiel ?

Nur, warum bringe ich sie <die invertierte Acht> als wesentlich vor?

C’est pour bien renouveler avec la base topologique dont il s’agit, à savoir, ce que ça veut dire, l’introduction faite cette année du tore.

Um gründlich zu erneuern, was das heißen soll, durch die topologische Grundlage, also die in diesem Jahr vorgenommene Einführung des Torus.

Il n’est pas tellement bien sûr que ce que j’ai dit sur l’angoisse ait été si bien entendu.

Es ist gar nicht so sicher, dass das, was ich über die Angst gesagt habe, auch wirklich verstanden worden ist.

Quelqu’un de très sympathique, et qui lit, parce que c’est quelqu’un d’un milieu où on travaille, m’a fort opportunément – je dois dire que je choisis cet exemple parce qu’il est plutôt encourageant – fait remarquer que ce que j’ai dit sur l’angoisse comme désir de l’Autre recouvrait ce qu’on trouve dans Kierkegaard.

Jemand, der sehr nett ist und der liest, denn das ist jemand aus einem Milieu, in dem gearbeitet wird, hat mich sehr passend darauf hingewiesen – ich muss sagen, dass ich dieses Beispiel wähle, da es ziemlich ermutigend ist –, dass das, was ich über die Angst als Begehren des Anderen gesagt habe, sich mit dem deckt, was man bei Kierkegaard findet.²

Dans la première lecture, car c’est tout à fait vrai – vous pensez bien que je m’en souvenais: que Kierkegaard, pour parler |{2} de l’angoisse, a évoqué la jeune fille, au moment où la première fois elle s’aperçoit qu’on la désire.

Bei der ersten Lektüre; denn es stimmt wirklich – Sie können sich ja vorstellen, dass ich mich daran erinnert habe –, dass Kierkegaard, um über die Angst zu sprechen, das junge Mädchen erwähnte, in dem Moment, in dem sie zum ersten Mal bemerkt, dass man sie begehrt.

Seulement si Kierkegaard l’a dit, la différence avec ce que je dis c’est, si je puis dire pour employer un terme kierkegaardien, que je le répète.

Nur, wenn Kierkegaard das gesagt hat, dann besteht der Unterschied zu dem, was ich sage, darin, wenn ich so sagen darf, um einen Kierkegaard’schen Terminus zu verwenden, dass ich es wiederhole.³

S’il y a quelqu’un qui a fait remarquer que ce n’est jamais pour rien qu’on dit: « Je le dis et je le répète », c’est justement Kierkegaard.

Wenn es jemanden gibt, der darauf hingewiesen hat, dass man niemals ohne Grund sagt: „Ich sage es und ich wiederhole es“, dann ist es sicherlich Kierkegaard.

Si on éprouve le besoin de souligner qu’on le répète après l’avoir dit, c’est parce que probablement ce n’est pas du tout la même chose de le répéter que de le dire.

Wenn man das Bedürfnis verspürt, hervorzuheben, dass man etwas wiederholt, nachdem man es gesagt hat, dann, weil es wahrscheinlich keineswegs dasselbe ist, es zu wiederholen und es zu sagen.

Et il est absolument certain que, si ce que j’ai dit la dernière fois a un sens, c’est justement en ceci que le cas soulevé par Kierkegaard est quelque chose de tout à fait particulier et [qui] comme tel obscurcit, loin d’éclairer, le sens véritable de la formule que l’angoisse est le désir de l’Autre – avec un grand A.

Und es ist absolut sicher, dass, wenn das, was ich beim letzten Mal gesagt habe, eine Bedeutung hat, dann, weil der von Kierkegaard herausgestellte Fall etwas ganz Besonderes ist, etwas, das als solches den wahren Sinn der Formel, dass die Angst das Begehren des Anderen ist, eher verdunkelt als erhellt, des Anderen mit großem A.

Il se peut que cet Autre s’incarne pour la jeune fille à un moment de son existence en quelque galvaudeux.

Es kann vorkommen, dass sich für das junge Mädchen, in einem bestimmten Moment ihres Daseins, dieser Andere in irgendeinem Taugenichts verkörpert.

Cela n’a rien à faire avec la question que j’ai soulevée la dernière fois, et avec l’introduction du désir de l’Autre comme tel pour dire que c’est l’angoisse… plus exactement, que l’angoisse est la sensation de ce désir.

Das hat mit der Frage, die ich beim letzten Mal aufgeworfen habe, nichts zu tun und nichts mit der Einführung des Begehrens des Anderen als solchem, um zu sagen, dass dies die Angst ist, oder genauer, dass die Angst das Verspüren dieses Begehrens ist.

Aujourd’hui je vais donc revenir à ma voie de cette année, et d’autant plus rigoureusement que j’avais dû la dernière fois faire une excursion.

Heute werde ich also zu meinem Weg zurückkehren, dem dieses Jahres, und umso gründlicher, als ich beim letzten Mal einen Exkurs machen musste.

Et |{3} c’est pourquoi, plus rigoureusement que jamais, nous allons faire de la topologie.

Und deshalb werden wir gründlicher noch als bisher Topologie treiben.

Et il est nécessaire d’en faire, parce que vous ne pouvez faire que d’en faire à tout instant, je veux dire : que vous soyez logiciens ou pas, que vous sachiez même le sens du mot topologie ou pas.

Und das ist notwendig, denn Sie können gar nicht anders als ständig Topologie zu treiben, ich meine, ob Sie nun Logiker sind oder nicht, ob Sie die Bedeutung des Wortes Topologie auch nur kennen oder nicht.

Vous vous servez par exemple de la conjonction ou.

Sie verwenden beispielsweise die Konjunktion oder.⁴

Or il est assez remarquable, mais sûrement vrai, que l’usage de cette conjonction n’a été, sur le champ de la logique technique, de la logique des logiciens, bien articulé, bien précisé, bien mis en évidence qu’à une époque assez récente, beaucoup trop récente pour qu’en somme les effets vous en soient véritablement parvenus.

Nun ist es ziemlich merkwürdig – aber sicherlich wahr –, dass die Verwendung dieser Konjunktion im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker, erst in relativ jüngerer Vergangenheit klar artikuliert, richtig präzisiert, deutlich hervorgehoben worden ist, viel zu spät, als dass die Auswirkungen bei Ihnen wirklich angekommen wären.⁵

Et c’est pour ça qu’il suffit de lire le moindre texte analytique courant par exemple, pour voir qu’à tout instant la pensée achoppe dès qu’il s’agit, non seulement du terme d’identification, mais même de la pratique d’identifier quoi que ce soit du champ de notre expérience.

Und genau deshalb genügt es, zum Beispiel den erstbesten gängigen analytischen Text zu lesen, um zu sehen, dass das Denken fortwährend ins Stolpern gerät, sobald es nicht nur um den Terminus der Identifizierung geht, sondern auch schon um die Praxis, irgendetwas im Bereich unserer Erfahrung zu identifizieren.

Il faut repartir des schémas malgré tout, disons-le, inébranlés dans votre pensée, inébranlés pour deux raisons :

Man muss wieder von den Schemata ausgehen, die, möchten wir sagen, in Ihrem Denken trotz allem unerschüttert sind, unerschüttert aus zwei Gründen.

D’abord parce qu’ils ressortissent à ce que j’appellerai une certaine incapacité à proprement parler, propre à la pensée intuitive, ou plus simplement à l’intuition, ce qui veut dire: aux bases mêmes d’une expérience marquée par l’organisation de ce qu’on appelle le sens visuel.

Vous vous apercevez très facilement |{4} de cette impuissance intuitive, si j’ai le bonheur qu’après ce petit entretien vous vous mettiez à vous poser de simples problèmes de représentation sur ce que je vais vous montrer qui peut se passer à la surface d’un tore.

Dieses Unvermögen in der Anschauung wird Ihnen sehr leicht klarwerden, falls ich das Glück haben sollte, dass Sie sich nach diesem kleinen Vortrag möglicherweise daran machen, einfache Probleme der Darstellung anzugehen, in Bezug auf das, was sich, wie ich Ihnen zeigen werde, auf der Fläche eines Torus abspielen kann.

Vous verrez la peine que vous aurez à ne pas vous embrouiller.

Sie werden sehen, welche Mühe Sie haben, nicht durcheinander zu geraten.

C’est pourtant bien simple un tore : un anneau.

Dabei ist ein Torus ganz einfach: ein Ring.

Vous vous embrouillerez, et puis je m’embrouille comme vous : il m’a fallu de l’exercice pour m’y retrouver un peu et même m’apercevoir de ce que ça suggérait, et de ce que ça permettait de fonder pratiquement.

Sie werden durcheinander geraten, und ich gerate ja genauso durcheinander wie Sie; ich habe Übung gebraucht, um mich hier ein wenig zurechtzufinden und überhaupt zu erfassen, worauf es hinausläuft und was sich damit praktisch begründen lässt.

L’autre terme est lié à ce qu’on appelle instruction, c’est à savoir que, cette sorte d’impuissance intuitive, on fait tout pour l’encourager, pour l’asseoir, pour lui donner un caractère d’absolu, cela bien sûr dans les meilleures intentions.

C’est ce qui est arrivé par exemple quand en 1741 [M. Euler, un très grand nom dans l’histoire des mathématiques, a introduit ses fameux cercles qui, que vous le sachiez ou pas, ont beaucoup fait en somme pour encourager l’enseignement de la logique classique dans un certain sens qui, loin de l’ouvrir, ne pouvait tendre qu’à rendre fâcheusement évidente l’idée que pouvaient s’en faire les simples écoliers.

La chose s’est produite parce qu’Euler s’était mis en tête, Dieu sait pourquoi, d’enseigner une princesse : la princesse d’Anhalt-Dessau.

Die Sache kam zustande, weil Euler sich in den Kopf gesetzt hatte, Gott weiß warum, eine Prinzessin zu unterrichten, die Prinzessin von Anhalt-Dessau.⁷

Pendant toute |{5} une période on s’est beaucoup occupé des princesses… on s’en occupe encore et c’est fâcheux.

Eine ganze Zeit lang hat man sich viel mit Prinzessinnen beschäftigt – man beschäftigt sich mit ihnen immer noch und das ist fatal.⁸

Vous savez que Descartes avait la sienne: la fameuse Christine.

Sie wissen ja, dass Descartes die seine hatte, die berühmte Christina.⁹

C’est une figure historique d’un autre relief… il en est mort !

Das ist eine historische Gestalt von ganz anderem Profil – er ist daran gestorben!¹⁰

Ça n’est pas tout à fait subjectif : il y a une espèce de puanteur très particulière qui se dégage de tout ce qui entoure l’entité princesse ou Prinzessin.

Das ist nicht vollkommen subjektiv; es gibt eine ganz besondere Art von Gestank, der von allem ausströmt, was die Entität princesse oder Prinzessin* umgibt.

Nous avons, pendant une période d’à peu près trois siècles, quelque chose qui est dominé par les lettres adressées à des princesses, les mémoires des princesses, et ça tient une place certaine dans la culture.

In einem Zeitraum von ungefähr drei Jahrhunderten haben wir etwas, das durch die Briefe an Prinzessinnen und durch die Memoiren von Prinzessinnen dominiert wird, und das nimmt in der Kultur einen bestimmten Platz ein.

C’est une sorte de suppléance de cette Dame dont j’ai tenté de vous expliquer la fonction si difficile à comprendre, si difficile à approcher dans la structure de la sublimation courtoise, dont je ne suis pas sûr après tout de vous avoir fait apercevoir quelle est vraiment la véritable portée.

Das ist eine Art Ersatz für jene Dame, deren Funktion ich Ihnen zu erklären versucht habe, eine Funktion, die in der Struktur der höfischen Sublimierung so schwer zu verstehen ist, bei der es so schwer ist, sich ihr anzunähern, und wobei ich mir letztlich nicht sicher bin, ob ich Ihnen ihre wahre Tragweite wirklich deutlich machen konnte.¹¹

Je n’ai pu vraiment vous en donner que des sortes de projections, comme on essaie de figurer dans un autre espace des figures à quatre dimensions qu’on ne peut pas se représenter…

Eigentlich konnte ich Ihnen davon nur so etwas wie Projektionen liefern, so wie man versucht, vierdimensionale Figuren, die man sich nicht vorstellen kann, in einem anderen Raum darzustellen.

J’ai appris avec plaisir que quelque chose en est parvenu à des oreilles qui me sont voisines, et qu’on commence à s’intéresser ailleurs qu’ici à ce que pourrait être l’amour courtois.

Ich habe mich gefreut zu erfahren, dass in meiner näheren Umgebung etwas davon zu Ohren gekommen ist und dass man sich anderswo als hier dafür zu interessieren beginnt, was die höfische Liebe sein könnte.

C’est déjà un résultat.

Das ist schon mal ein Ergebnis.

|{6} Laissons la princesse et les embarras qu’elle a pu donner à Euler.

Lassen wir sie beiseite, die Prinzessin und die Schwierigkeiten, die sie Euler bereitet haben mag.

Il lui a écrit 241 lettres, pas uniquement pour lui faire comprendre les cercles d’Euler.

Er er hat ihr 241 [sic] Briefe geschrieben, und nicht nur, um ihr die Eulerkreise verständlich zu machen.¹²

Publiées en 1775 à Londres, elles constituent une sorte de corpus de la pensée scientifique à cette date.

1775 in London veröffentlicht [sic], bilden sie eine Art Korpus des wissenschaftlichen Denkens jener Zeit.¹³

Il n’en a surnagé effectivement que ces petits cercles, ces cercles d’Euler qui sont des cercles comme tous les cercles, il s’agit simplement de voir l’usage qu’il en a fait.

Davon ist nichts übriggeblieben als diese kleinen Kreise, diese Eulerkreise, Kreise wie alle Kreise; es geht einfach darum zu sehen, welchen Gebrauch er davon gemacht hat.

C’était pour expliquer les règles du syllogisme et en fin de compte l’exclusion, l’inclusion, et puis ce qu’on peut appeler le recoupement de deux quoi ? de deux champs, applicable à quoi ? mais mon Dieu applicable à bien des choses : applicable par exemple au champ où une certaine proposition est vraie, applicable au champ où une certaine relation existe, applicable tout simplement au champ où un objet existe.

Es diente ihm dazu, die Regeln des Syllogismus zu erklären und letztlich die Exklusion, die Inklusion und dann das, was man als Überschneidung bezeichnen kann, von was? von zwei Feldern, worauf anwendbar? aber mein Gott, anwendbar auf viele Dinge, anwendbar beispielsweise auf das Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist, anwendbar auf das Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert, anwendbar ganz einfach auf das Feld, in dem ein Objekt existiert.¹⁴

Vous voyez que l’usage du cercle d’Euler – si vous êtes habitués à la multiplicité des logiques, telles qu’elles se sont élaborées dans un immense effort, dont la plus grande part tient dans la logique propositionnelle, relationnelle, et la logique des classes – a été distingué de la façon la plus utile.

Je ne peux même pas songer à entrer, bien sûr, dans les détails que nécessiterait de donner la distinction de ces élaborations.

Natürlich kann ich nicht einmal daran denken, auf die Einzelheiten einzugehen, die erforderlich wären, um die verschiedenen Ausarbeitungen voneinander zu unterscheiden.

Ce que je veux simplement faire ici reconnaître, c’est que vous |{7} avez sûrement souvenir de tel ou tel moment de votre existence où vous est parvenue, sous cette forme de support, une démonstration logique quelconque de quelque objet comme objet logique, qu’il s’agisse de proposition, relation, classe, voire simplement objet d’existence.

Ich möchte hier lediglich geltend machen, dass Sie sich sicherlich an den einen oder anderen Moment Ihres Daseins erinnern, in dem Ihnen in dieser Art von Darstellung irgendeine logische Beweisführung begegnet ist, zu einem Gegenstand als Gegenstand der Logik, ob nun eine Aussage, eine Relation, eine Klasse oder einfach nur ein existierender Gegenstand.

Abb. 2: Klasse der Säugetiere innerhalb der Klasse der Wirbeltiere

Prenons un exemple au niveau de la logique des classes, et représentons par exemple par un petit cercle à l’intérieur d’un grand : les mammifères par rapport à la classe des vertébrés.

Ceci va tout seul, et d’autant plus simplement que, la logique des classes, c’est certainement ce qui au départ a frayé les voies de la façon la plus aisée à cette élaboration formelle, et qu’on se rapporte là à quelque chose de déjà incarné dans une élaboration signifiante : celle de la classification zoologique tout simplement, qui vraiment en donne le modèle.

Das geht von selbst und das umso einfacher, als es zweifellos die Klassenlogik ist, die dieser formalen Ausarbeitung zu Beginn ganz leicht die Wege gebahnt hat, und da man sich dabei auf etwas bezieht, das bereits in einer Ausarbeitung von Signifikanten verkörpert ist, nämlich ganz einfach in derjenigen der zoologischen Klassifikation, die tatsächlich das Modell dafür liefert.

Seulement « l’univers du discours » – comme on s’exprime à juste titre – n’est pas un univers zoologique, et à vouloir étendre les propriétés de la classification zoologique à tout l’univers du discours, on glisse facilement dans un certain nombre de pièges qui vous incitent à des fautes et laissent assez vite entendre le signal d’alarme de l’impasse significative.

Nun ist aber das „Diskursuniversum“ – wie man sich ganz richtig ausdrückt – kein zoologisches Universum, und wenn man die Eigenschaften der zoologischen Klassifikation auf das gesamte Diskursuniversum ausdehnen will, gerät man leicht in eine Reihe von Fallen, durch die Sie zu Fehlern verleitet werden und die recht schnell das Warnsignal einer signifikativen Sackgasse ertönen lassen.

Abb. 3: Klasse A‘ (= Nicht A) innerhalb von Klasse B

Un de ces inconvénients est par exemple un usage inconsidéré de la négation.

Eine dieser Unannehmlichkeiten ist beispielsweise ein unbedachter Gebrauch der Negation.

C’est justement à une époque récente que cet usage s’est trouvé ouvert comme possible, |{8} à savoir juste à l’époque où on a fait la remarque que, dans l’usage de la négation, ce cercle d’Euler extérieur de l’inclusion devait jouer un rôle essentiel, à savoir que ce n’est absolument pas la même chose de parler sans aucune précision, par exemple de ce qui est non-homme, ou de ce qui est non-homme à l’intérieur des animaux.

Erst in jüngerer Zeit hat sich diese Verwendung als Möglichkeit herausgestellt und zwar genau in der Zeit, in der man feststellte, dass bei der Verwendung der Negation der äußere Eulerkreis der Inklusion eine wesentliche Rolle spielen muss, dass es nämlich keineswegs dasselbe ist, beispielsweise über das zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist oder über das, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist.

En d’autres termes que, pour que la négation ait un sens à peu près assuré, utilisable en logique, il faut savoir par rapport à quel ensemble quelque chose est nié.

Mit andern Worten, damit die Negation eine einigermaßen gesicherte Bedeutung hat, die sich in der Logik verwenden lässt, muss man wissen, im Verhältnis zu welcher Menge etwas negiert wird.

En d’autres termes, si A’ est « non A », il faut savoir dans quoi il est « non A », à savoir ici dans B.

Mit anderen Worten, wenn Aꞌ „nicht-A“ ist, muss man wissen, worin es „nicht-A“ ist, nämlich hier in B.

La négation, vous la verrez, si vous ouvrez à cette occasion Aristote, entraîner dans toutes sortes de difficultés.

Die Negation – wenn Sie hierzu Aristoteles aufschlagen, werden Sie sehen, wie sie zu allen möglichen Schwierigkeiten führt.¹⁶

Il n’en reste néanmoins pas contestable qu’on n’a nullement ni attendu ces remarques, ni non plus fait le moindre usage de ce support formel.

Dennoch bleibt unbestreitbar, dass man auf diese Hinweise keineswegs gewartet hat und dass man von dieser formalen Grundlage nicht den geringsten Gebrauch gemacht hat.¹⁷

Je veux dire qu’il n’est pas normal d’en faire usage pour se servir de la négation, à savoir que le sujet dans son discours fait fréquemment usage de la négation, dans des cas où il n’y a pas le moindrement du monde de possibilité de l’assurer sur cette base formelle.

Ich meine, es ist nicht normal, sie zu verwenden, um sich der Negation zu bedienen, und das heißt, dass das Subjekt in seiner Rede von der Negation häufig in Fällen Gebrauch macht, in denen es wirklich nicht die geringste Möglichkeit gibt, sie auf dieser formalen Basis abzusichern.

D’où l’utilité des remarques que je vous fais sur la négation en distinguant la négation au niveau de l’énonciation, ou comme constitutive de la négation au niveau de l’énoncé.

Cela veut dire que les lois de la négation, justement au point où elles ne sont pas assurées par cet|{9}te introduction tout à fait décisive, et qui date de la distinction récente de la logique des relations d’avec la logique des classes, que c’est en somme pour nous, tout à fait ailleurs que là où elle a trouvé son assiette que nous avons à définir le statut de la négation.

Das bedeutet, dass wir die Gesetze der Negation genau an dem Punkt, an dem sie nicht durch diese absolut entscheidende Einführung gesichert sind – und die auf die jüngere Unterscheidung der Relationenlogik von der Klassenlogik zurückgeht –, dass wir den Status der Negation letztlich ganz woanders als dort zu definieren haben, wo sie ihre solide Position gefunden hat.¹⁸

C’est un rappel, un rappel destiné à vous éclairer rétrospectivement l’importance de ce que, depuis le début du discours de cette année, je vous suggère concernant l’originalité primordiale, par rapport à cette distinction, de la fonction de la négation.

Das ist eine Erinnerung, eine Erinnerung, die dazu dienen soll, für Sie rückblickend die Wichtigkeit dessen zu erhellen, was ich Ihnen, in Bezug auf diese Unterscheidung, seit Beginn der diesjährigen Vorlesung, über die wesentliche Originalität der Negationsfunktion nahezubringen versuche.¹⁹

Vous voyez donc que ces cercles d’Euler donc, ce n’est pas Euler qui s’en est servi à cette fin : il a fallu depuis que s’introduise l’œuvre de Boole, puis de De Morgan pour que ceci soit pleinement articulé.

Sie sehen also, dass diese Eulerkreise nicht von Euler selbst zu diesem Zweck verwendet wurden; es bedurfte noch des Werkes von Boole und dann von De Morgan, damit dies umfassend artikuliert wurde.²⁰

Si j’en reviens à ces cercles d’Euler, ça n’est donc pas qu’il en fait lui-même si bon usage, mais c’est que c’est avec son matériel, avec l’usage de ses cercles, qu’ont pu être faits les progrès qui ont suivi, et dont je vous donne à la fois l’un de ceux qui ne sont pas le moindre ni le moindre notoire, en tout cas particulièrement saisissant, immédiat à faire sentir.

Abb. 4: Zwei sich überschneidende Kreise

Entre Euler et De Morgan, l’usage de ces cercles a permis une symbolisation qui est aussi utile qu’elle vous paraît du reste implicitement fondamentale, qui repose sur la position de ces cercles, qui se structurent ainsi :

C’est ce que nous appellerons deux cercles qui se recoupent, qui sont spécialement importants pour leur |{10} valeur intuitive, qui paraîtra à chacun incontestable si je vous fais remarquer que c’est autour de ces cercles que peuvent s’articuler d’abord deux relations qu’il convient de bien accentuer, qui sont:

Wir bezeichnen sie als zwei sich überschneidende Kreise, die besonders wichtig sind – aufgrund ihres anschaulichen Werts, der jedem als unbestreitbar erscheinen wird, wenn ich Sie darauf hinweise, dass sich um diese Kreise herum zunächst zwei Beziehungen darstellen lassen, die besonders hervorzuheben sind, nämlich die folgenden.

Abb. 5: Vereinigung zweier Mengen

Celle, d’abord, de la réunion.

Zunächst einmal die der Vereinigung.

Qu’il s’agisse de quoi que ce soit que j’ai énuméré tout à l’heure, leur réunion, c’est le fait qu’après l’opération de la réunion, ce qui est unifié ce sont ces deux champs.

Ganz gleich, um was es sich bei dem, was ich vorhin aufgezählt habe, handelt, ihre Vereinigung besteht darin, dass nach der Vereinigungsoperation das, was vereinigt ist, diese beiden Felder sind.²¹

L’opération dite de la réunion, qui se symbolise ainsi ordinairement: ∪ ∪ – c’est précisément ce qui a introduit ce symbole – est, vous le voyez, quelque chose qui n’est pas tout à fait pareil à l’addition ; c’est l’avantage de ces cercles que de le faire sentir.

Die als Vereinigung bezeichnete Operation, die für gewöhnlich so symbolisiert wird: ∪ – eben hierfür wurde dieses Symbol eingeführt –, ist, wie Sie sehen, keineswegs dasselbe wie die Addition; der Vorteil dieser Kreise besteht darin, einen das spüren zu lassen.

Abb. 6: Addition zweier Mengen

Ce n’est pas la même chose que d’additionner par exemple deux cercles séparés ou de les réunir dans cette position.

Es ist nicht dasselbe, beispielsweise zwei separate Kreise zu addieren oder aber sie in dieser Position zu vereinigen.

Abb. 7: Durchschnitt zweier Mengen

Il y a une autre relation qui est illustrée par ces cercles qui se recoupent, c’est celle de l’intersection, symbolisée par ce signe ∩, dont la signification est tout à fait différente.

Le champ d’intersection est compris dans le champ de réunion.

Das Feld des Durchschnitts ist im Feld der Vereinigung enthalten.

Dans ce |{11} qu’on appelle l’algèbre de Boole, on montre que, jusqu’à un certain point tout au moins, cette opération de la réunion est assez analogue à l’addition pour qu’on puisse la symboliser par le signe de l’addition: „+“.

In der sogenannten Booleschen Algebra wird gezeigt, dass die Operation der Vereinigung – bis zu einem bestimmten Punkt zumindest – der Addition hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Additionszeichen symbolisieren kann: +.

On montre également que l’intersection est structuralement assez analogue à la multiplication pour qu’on puisse la symboliser par le signe de la multiplication: „x“.

Man zeigt <hier> ebenso, dass der Durchschnitt strukturell der Multiplikation hinreichend ähnlich ist, sodass man sie durch das Multiplikationszeichen symbolisieren kann, durch x.

Je vous assure que je fais là un extrait ultra-rapide destiné à vous mener là où j’ai à vous mener et dont je m’excuse bien sûr, auprès de ceux pour qui ces choses se présentent dans toute leur complexité, quant aux élisions que tout ceci comporte, car il faut que nous allions plus loin.

Ich versichere Ihnen, dass ich hier einen ultraschnellen Auszug liefere, der Sie dorthin führen soll, wohin ich Sie zu führen habe, und für den ich mich natürlich bei jenen, für die sich diese Dinge in all ihrer Komplexität darstellen, für die Auslassungen, die all das mit sich bringt, entschuldige, denn wir müssen vorankommen.

Et sur le point précis que j’ai à introduire, ce qui nous intéresse c’est quelque chose qui, jusqu’à De Morgan – et on ne peut qu’être étonné d’une pareille omission – n’avait pas été à proprement parler mis en évidence comme justement une de ces fonctions qui découlent, qui devraient découler d’un usage tout à fait rigoureux de la logique ; c’est, précisémen : ce champ constitué par l’extraction, dans le rapport de ces deux cercles, de la zone d’intersection.

Und was den konkreten Punkt betrifft, den ich vorstellen will, so interessiert uns etwas, das bis zu De Morgan – ber eine solche Unterlassung kann man sich nur wundern – genau gesagt nicht als eine jener Funktionen herausgearbeitet worden war, die sich aus einem wirklich strengen Gebrauch der Logik ergeben oder ergeben sollten, nämlich eben das Feld, das in der Beziehung dieser beiden Kreise durch das Herauslösen der Zone des Durchschnitts gebildet wird.

Abb. 8: Symmetrische Differenz zweier Mengen

|{12} Et considérez ce qui est le produit, quand deux cercles se recoupent, au niveau du champ ainsi défini : c’est-à-dire la réunion moins l’intersection, c’est ce qu’on appelle la différence symétrique.

Und betrachten Sie, was auf der Ebene des so definierten Feldes dann, wenn zwei Kreise sich überschneiden, das Produkt ist, nämlich die Vereinigung abzüglich des Durchschnitts; man nennt das die symmetrische Differenz.

Cette différence symétrique est ceci, qui va nous retenir, qui pour nous, vous verrez pourquoi, est du plus haut intérêt.

Die symmetrische Differenz ist das, was uns beschäftigen wird, was für uns – Sie werden sehen, warum – von größtem Interesse ist.

Le terme de différence symétrique est ici une appellation que je vous prie simplement de prendre pour son usage traditionnel : c’est comme cela qu’on l’a appelée, n’essayez pas de donner un sens analysable grammaticalement à cette soi-disant symétrie.

Der Ausdruck symmetrische Differenz ist hier eine Bezeichnung, die ich Sie bitte, in ihrer traditionellen Verwendung einfach hinzunehmen, so hat man das halt genannt; versuchen Sie nicht, dieser sogenannten Symmetrie eine grammatisch analysierbare Bedeutung zu geben.

La différence symétrique c’est ça que cela veut dire, cela veut dire : ces champs, dans les deux cercles d’Euler, en tant qu’ils définissent comme tel un ou d’exclusion.

Die symmetrische Differenz, das bedeutet dies, das bedeutet: diese <beiden hervorgehobenen> Felder in den beiden Eulerkreisen, insofern sie als solche ein Oder der Exklusion definieren.

Concernant deux champs différents, la différence symétrique marque le champ tel qu’il est construit si vous donnez au ou non pas le sens alternatif, et qui implique la possibilité d’une identité locale entre les deux termes : c’est l’usage courant du terme ou, qui fait qu’en fait le terme ou s’applique ici fort bien au champ de la réunion.

Abb. 9: Inklusives Oder

Si une chose est A ou B, c’est ainsi [Fig. 9] que le champ de son extension peut se dessiner, à savoir sous la forme première où ces deux champs sont recouverts.

Wenn eine Sache A oder auch B ist, kann das Feld ihrer Ausdehnung so gezeichnet werden [Abb. 9], also in der ersten Form, worin die beiden Felder sich überlagern.

Abb. 10: Exklusives Oder

Si au contraire c’est exclusif, ou A, ou B, c’est ainsi [Fig. 10] que nous pouvons le symboliser, à savoir que le champ d’intersection |{13} est exclu.

Wenn es hingegen exklusiv ist, entweder A oder B, können wir es so symbolisieren [Abb. 10], das heißt, dass das Feld des Durchschnitts ausgeschlossen ist.

Ceci doit nous mener à un retour, à une réflexion concernant ce que suppose intuitivement l’usage du cercle comme base, comme support, de quelque chose qui se formalise en fonction d’une limite.

Ceci se définit très suffisamment dans ce fait que, sur un plan d’usage courant – ce qui ne veut pas dire un plan naturel –, un plan fabricable, un plan qui est tout à fait entré dans notre univers d’outils, à savoir une feuille de papier.

Das wird völlig ausreichend dadurch definiert, dass auf einem gebräuchlichen Flächennutzungsplan – was nicht einen naturgetreuen Plan / eine natürliche Ebene meint –, einem Fertigungsplan, einem Plan, der ganz in unser Werkzeug-Universum eingegangen ist, nämlich ein Blatt Papier --.

Nous vivons beaucoup plus en compagnie de feuilles de papier qu’en compagnie de tores.

Wir leben weitaus mehr in Gesellschaft von Papierblättern als in Gesellschaft von Tori.

Il doit y avoir pour ça des raisons, mais enfin des raisons qui ne sont pas évidentes.

Dafür muss es Gründe geben, allerdings Gründe, die keineswegs auf der Hand liegen.

Pourquoi après tout l’homme ne fabriquerait-il pas plus de tores ?

Denn warum sollte der Mensch nicht mehr Tori herstellen?

D’ailleurs pendant des siècles, ce que nous avons actuellement sous la forme de feuilles, c’étaient des rouleaux, qui devaient être plus familiers avec la notion de volume à d’autres époques qu’à la nôtre.

Übrigens waren jahrhundertelang das, was wir jetzt in Gestalt von Blättern haben, Schriftrollen, in Zeiten, die mit dem Begriff des Volumens vertrauter gewesen sein müssen als in der unseren.²²

Enfin, il y a certainement une raison pour que cette surface plane soit quelque chose qui nous suffise, et plus exactement, dont nous nous suffisions ; ces raisons doivent être quelque part.

Nun ja, sicherlich gibt es einen Grund dafür, dass die plane Fläche etwas ist, das uns genügt, genauer gesagt, womit wir uns genügen; irgendwo muss es diese Gründe geben.

Et, je l’indiquais tout à l’heure, on ne saurait accorder trop d’importance au fait que, contrairement à tous les efforts, des physiciens comme des philosophes, pour nous persuader du contraire, le champ visuel, quoiqu’on en dise, est |{14} essentiellement à deux dimensions.

Sur une feuille de papier, sur une surface pratiquement simple, un cercle dessiné délimite de la façon la plus claire un intérieur et un extérieur.

Auf einem Blatt Papier, auf einer praktisch einfachen Fläche, grenzt ein gezeichneter Kreis ein Innen und ein Außen ganz klar voneinander ab.²⁴

Voilà tout le secret, tout le mystère, le ressort simple de l’usage qui en est fait dans l’illustration eulérienne de la logique.

Das ist das ganze Geheimnis, das ganze Mysterium, die einfache Triebfeder dafür, wie er in der Euler’schen Veranschaulichung der Logik verwendet wird.

Abb. 11: Kreis und Innenacht

Je vous pose la question suivante : Qu’est-ce qui arrive si Euler, au lieu de dessiner ce cercle, dessine mon huit inversé, celui dont aujourd’hui j’ai à vous entretenir ?

Ich stelle Ihnen die folgende Frage: Was geschieht, falls Euler, statt diesen Kreis zu zeichnen, meine invertierte Acht zeichnet, die, über die ich heute mit Ihnen sprechen möchte?

En apparence ce n’est qu’un cas particulier du cercle, avec le champ intérieur qu’il définit et la possibilité d’avoir un autre cercle à l’intérieur ; simplement, le cercle intérieur touche – voilà ce qu’à un premier aspect certains pourront me dire –, le cercle intérieur touche à la limite constituée par le cercle extérieur.

Seulement c’est quand même pas tout à fait ça, en ce sens qu’il est bien clair, à la façon dont je le dessine, que la ligne ici du cercle extérieur se continue dans la ligne du cercle intérieur pour se retrouver ici.

Allerdings, ganz so ist es nicht, da ja durch die Art, wie ich ihn zeichne, völlig klar ist, dass die Linie des äußeren Kreises sich hier in der Linie des inneren Kreises fortsetzt, um hier auf sich zurückzukommen.

Et alors, pour simplement tout de suite marquer l’intérêt, la portée de cette très simple forme, |{15} je vous suggérerai que les remarques que j’ai introduites à un certain point de mon séminaire, quand j’ai introduit la fonction du signifiant, consistaient en ceci : à vous rappeler le paradoxe, ou prétendu tel, introduit par la classification des ensembles, rappelez-vous, qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Und dann – um einfach sofort die Relevanz, die Tragweite dieser sehr einfachen Form hervorzuheben – möchte ich Sie darauf hinweisen, dass die Bemerkungen, die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe, als ich die Funktion des Signifikanten einführte, darin bestanden, Sie an die Paradoxie zu erinnern, beziehungsweise an die angebliche Paradoxie, die eingeführt wird durch die Klassifizierung der Mengen, bitte erinnern Sie sich daran, die sich nicht selbst enthalten.²⁵

Je vous rappelle la difficulté qu’ils introduisent : doit-on, ces ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes, les inclure ou non dans l’ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes ?

Ich erinnere Sie an die Schwierigkeit, die sie einführen: Soll man die Mengen, die sich nicht selbst enthalten, in die Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten, einschließen oder nicht?

Vous voyez là la difficulté:

Sie sehen hier die Schwierigkeit:

Si oui, c’est donc qu’ils se comprendront eux-mêmes dans cet ensemble des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Wenn ja, dann heißt das, dass sie sich selbst enthalten – in der Menge der Mengen, die sich nicht selbst enthalten.

Si non, nous nous trouvons devant une impasse analogue.

Wenn nein, stecken wir in einer ähnlichen Sackgasse.

Abb. 12: Innenacht mit Mengen,
die sich selbst enthalten (E^E),
die sich nicht selbst enthalten (E^¬E)²⁶

Ceci est facilement résolu, à cette simple condition qu’on s’aperçoive à tout le moins de ceci – c’est la solution qu’ont donnée d’ailleurs, les formalistes, les logiciens : qu’on ne peut pas parler, disons de la même façon : des ensembles qui se comprennent eux-mêmes et des ensembles qui ne se comprennent pas eux-mêmes.

Autrement dit, qu’on les exclut comme tels de la définition simple des ensembles, qu’on pose en fin de compte |{16} que les ensembles qui se comprennent eux-mêmes ne peuvent être posés comme des ensembles.

Anders gesagt, dass man sie als solche aus der einfachen Mengendefinition ausschließt, dass man letztlich annimmt, dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht als Mengen angenommen werden können.²⁸

Je veux dire que loin que cette zone intérieure – d’objets aussi considérables dans la construction de la logique moderne que les ensembles –, loin qu’une zone intérieure… définie par cette image du huit renversé, par le recouvrement, ou le redoublement dans ce recouvrement, d’une classe, d’une relation, d’une proposition quelconque par elle-même, par sa portée à la seconde puissance …loin que ceci laisse dans un cas notoire la classe, la proposition, la relation d’une façon générale, la catégorie à l’intérieur d’elle-même, d’une façon en quelque sorte plus pesante, plus accentuée, ceci a pour effet de la réduire à l’homogénéité avec ce qui est à l’extérieur.

Comment ceci est-il concevable ?

Wie lässt sich das begreifen?

Car enfin on doit tout de même bien dire que, si c’est ainsi que la question se présente, à savoir que, entre tous les ensembles un ensemble qui se recouvre lui–même, il n’y a aucune raison a priori de ne pas en faire un ensemble comme les autres.

Denn schließlich muss man doch sagen, dass es, wenn sich die Frage auf diese Weise stellt, nämlich: unter allen Mengen eine Menge, die sich selbst enthält, dass es dann apriori keinen Grund gibt, daraus nicht eine Menge wie die anderen zu machen.

Vous définissez comme ensemble, par exemple, tous les ouvrages concernant ce qui se rapporte aux humanités, c’est-à-dire aux arts, aux sciences, à l’ethnographie…

Sie definieren als Menge beispielsweise alle Arbeiten, die das betreffen, was sich auf die Humaniora bezieht, das heißt auf die Künste, die Wissenschaften, die Ethnographie usw.

Vous faites une liste.

Sie erstellen eine Liste.

Les ouvrages qui sont des ouvrages faits sur la question de ce qu’on doit classer comme humanités feront partie du même catalogue, |{17} c’est-à-dire que ce que je viens même de définir à l’instant en articulant le titre : « les ouvrages concernant les humanités », fait partie de ce qu’il y a à cataloguer.

Arbeiten, die sich mit der Frage befassen, was man zu den Humaniora rechnen sollte, werden zum selben Katalog gehören, das heißt, das, was ich soeben selbst durch die Formulierung des folgenden Titels bestimmt habe: Werke, die sich auf die Frage der Humaniora beziehen, gehört zu dem, was es zu katalogisieren gilt.

Comment pouvons-nous concevoir que quelque chose, qui se pose ainsi comme se redoublant soi-même dans l’entité d’une certaine catégorie, puisse pratiquement nous amener à une antinomie, à une impasse logique telle que nous soyons au contraire contraints de la rejeter ?

Voilà quelque chose qui n’est pas d’aussi peu d’importance que vous pourriez le croire, puisqu’on a pratiquement vu les meilleurs logiciens y voir une sorte d’échec, de point de butée, de point de vacillation de tout l’édifice formaliste, et non sans raison.

Das ist keineswegs so unwichtig, wie Sie glauben könnten, da man gesehen hat, dass praktisch die besten Logiker hier so etwas wie ein Scheitern sehen, einen Punkt, an dem es nicht weiter geht, einen Punkt, an dem das gesamte formalistische Gebäude ins Wanken gerät, und das nicht ohne Grund.

Voilà qui pourtant fait à l’intuition une sorte d’objection majeure, toute seule inscrite, sensible, visible dans la forme même de ces deux cercles qui se présentent, dans la perspective eulérienne, comme inclus l’un par rapport à l’autre.

C’est justement là-dessus que nous allons voir que l’usage de l’intuition de représentation du tore est tout à fait utilisable.

Genau hierbei werden wir sehen, dass die Verwendung der Darstellung des Torus als Anschauung wirklich brauchbar ist.

Et, étant donné que vous sentez bien, j’imagine, ce dont il s’agit, à savoir un certain rapport du signifiant à lui-même… je vous l’ai dit: c’est dans la mesure où la définition d’un ensemble |{18} s’est de plus en plus rapprochée d’une articulation purement signifiante qu’elle a amené à cette impasse.

Und angesichts dessen, dass Sie wohl spüren (stelle ich mir vor), worum es sich handelt, nämlich um eine bestimmte Beziehung des Signifikanten zu sich selbst, habe ich Ihnen gesagt, dass die Definition einer Menge in dem Maße in eine Sackgasse geführt hat, wie sie sich mehr und mehr einer reinen Signifikanten-Artikulation angenähert hat.

C’est toute la question du fait qu’il s’agit pour nous de mettre au premier plan qu’un signifiant ne saurait se signifier lui-même – en fait, c’est une chose excessivement bête et simple –, qu’à se poser comme différent de lui-même.

Das ist die ganze Frage, da es für uns darum geht, in den Vordergrund zu stellen, dass ein Signifikant sich nur dann selbst bezeichnen könnte – das ist wirklich eine äußerst banale und einfache Sache –, wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt.³¹

Ce point très essentiel : que le signifiant, en tant qu’il peut servir à se signifier lui-même, doit se poser comme différent de lui-même, c’est ceci qu’il s’agit de symboliser au premier chef, parce que c’est aussi ceci que nous allons retrouver, jusqu’à un certain point d’extension qu’il s’agit de déterminer, dans toute la structure subjective, jusqu’au désir y compris.

Dieser sehr wesentliche Punkt, dass der Signifikant – insofern er dazu dienen kann, sich selbst zu bezeichnen – sich als von sich selbst unterschieden setzen muss, das ist das, was in erster Linie symbolisiert werden sollte, denn das ist auch das, was wir, bis zu einem noch zu bestimmenden Punkt der Ausdehnung, in der gesamten Struktur des Subjekts wiederfinden werden, bis hin zu dem darin enthaltenen Begehren.

Quand un de mes obsessionnels, tout récemment encore, après avoir développé tout le raffinement de la science de ses exercices à l’endroit des objets féminins auxquels, comme il est commun chez les autres obsessionnels, si je puis dire, il reste attaché par ce qu’on peut appeler une infidélité constante – à la fois impossibilité de quitter aucun de ces objets, et extrême difficulté à les maintenir tous ensemble –, et qu’il ajoute qu’il est bien évident que dans cette relation, dans ce rapport si compliqué qui nécessite de si hauts raffinements techniques, si je puis dire, dans le maintien de relations qui en principe doivent rester extérieures |{19} les unes aux autres, imperméables si l’on peut dire les unes aux autres et pourtant liées, que si tout ceci, me dit-il, n’a pas d’autre fin que de le laisser intact pour une satisfaction dont lui-même ici achoppe, c’est qu’elle doit donc se trouver ailleurs : non pas seulement dans un futur toujours reculé, mais manifestement dans un autre espace, puisque de cette intactitude et de sa fin il est incapable en fin de compte de dire sur quoi, comme satisfaction, ceci peut déboucher.

Wenn einer meiner Zwangsneurotiker erst kürzlich noch, nachdem er das ganze Raffinement der Wissenschaft seiner Übungen gegenüber weiblichen Objekten entwickelt hatte (an die er, wie auch bei den anderen Zwangskranken üblich, durch das gebunden bleibt, was man, wenn ich so sagen darf, als verlässliche Untreue bezeichnen kann, nämlich eine Unmöglichkeit, eines dieser Objekte zu verlassen, und eine extreme Schwierigkeit, sie alle zusammenzuhalten), und wenn er dann hinzufügt, dass es doch ganz offensichtlich sei, dass in dieser Beziehung (in dieser wirklich komplizierten Beziehung, die, wenn ich so sagen darf, ein ziemlich großes technisches Raffinement verlangt im Aufrechterhalten von Beziehungen, die im Prinzip einander äußerlich bleiben müssen, füreinander undurchlässig, wenn man so sagen darf, und gleichwohl miteinander verbunden) --; dass, wenn all dies, wie er mir sagt, kein anderes Ziel hat, als ihn für eine Befriedigung unversehrt zu lassen, bei der er hier selbst scheitert, dann heißt das, dass sie also anderswo sein muss, nicht nur in einer beständig hinausgeschobenen Zukunft, sondern offensichtlich in einem anderen Raum, da er über diese Unversehrtheit und deren Zweck letztlich nicht sagen kann, worauf dies als Befriedigung hinauslaufen kann.

Nous avons tout de même là, sensible, quelque chose qui, pour nous, pose la question de la structure du désir de la façon la plus quotidienne.

Hier haben wir jedenfalls etwas spürbar, das für uns auf ganz alltägliche Weise die Frage nach der Struktur des Begehrens aufwirft.

--- Die zweite Hälfte der Übersetzung folgt etwa im September 2026 ---

Anmerkungen

Dies ist Lacans erste Verwendung der nach innen geklappten Acht. Sie geht hervor aus dem Kreis (D+d). Zu beachten ist die Art der Zeichnung, durch die an der Kreuzungsstelle angezeigt wird, welche Linie oben verläuft und welche unten, eine Darstellungsweise, wie sie etwa in der Knotentheorie üblich ist. Mit der Unterscheidung von Oben und Unten ist die Figur in den dreidimensionalen Raum eingebettet.
Kierkegaard in Der Begriff Angst (1844):

„Die Frau hat mehr Angst als der Mann. Dies liegt nun nicht daran, daß sie weniger physische Kraft usw. hat, denn von dieser Art von Angst ist hier überhaupt nicht die Rede; sondern es liegt daran, daß sie sinnlicher und doch ebenso wesentlich geistig bestimmt ist wie der Mann. Daß man deshalb oft davon gesprochen hat, sie sei das schwächere Geschlecht, ist mir sehr gleichgültig; denn deshalb könnte sie durchaus weniger Angst haben als der Mann. Angst ist hier ständig zu verstehen in Richtung auf Freiheit. Wenn also die Geschichte in der Genesis in krassem Gegensatz zu aller Analogie die Frau den Mann verführen läßt, dann ist dies doch bei näherer Überlegung gänzlich in seiner Ordnung; denn jene Verführung ist gerade eine weibliche Verführung, weil Adam doch eigentlich nur durch Eva von der Schlange verführt wird. Wenn sonst die Rede von Verführung ist, dann sichert der Sprachgebrauch (betören, beschwatzen usw.) allezeit dem Mann die erste Stelle.

Ich will durch eine experimentierende Beobachtung bloß zeigen, was von aller Erfahrung als anerkannt gilt. Wenn ich mir ein unschuldiges Mädchen denke und nun einen Mann einen begehrlichen Blick auf sie werfen lasse, dann wird ihr angst. Im übrigen kann sie entrüstet usw. sein, aber zuerst wird ihr angst. Stelle ich mir dagegen vor, eine Frau hefte einen begehrlichen Blick auf einen unschuldigen jungen Mann, dann wird seine Stimmung nicht Angst sein, sondern höchstens eine mit Ekel gemischte Beschämung, eben weil er mehr als Geist bestimmt ist.“

(Der Begriff Angst. Übersetzt von Liselotte Richter. Syndikat, Frankfurt am Main 1984, S. 61)
Dass ich es wiederhole:Anspielung auf Kierkegaards Buch Die Wiederholung (1843).
Konjunktion „oder“: In der Grammatik wird das Wort oder als „Konjunktion“ bezeichnet. In der Logik wird der Ausdruck „Konjunktion“ anders verwendet, hier ist und eine „Konjunktion“ und oder eine „Disjunktion“.
im Bereich der technischen Logik, der Logik der Logiker: Gemeint ist hier vermutlich die sogenannte „symbolische Logik“ (oder „mathematische Logik) von Boole und De Morgan; auf diese Autoren bezieht sich Lacan später in dieser Sitzung namentlich.
1741: Die Briefe wurden zwischen 1760 und 1762 geschrieben, siehe hier.

Anmerkung von Michel Roussan: Die Euler-Briefe 101 bis 109 enthalten einen systematischen Fehler, die negative Universalaussage wird dort so geschrieben: „Nul A n’est B“, und nicht, wie es richtig wäre, „Nul A n’est pas B“.
Die korrekte Bezeichnung ist: Friederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt. Ihr Vater war Friedrich Heinrich Markgraf von Brandenburg-Schwedt, ihre Mutter war Leopoldine Marie von Anhalt-Dessau.
Anmerkung von Ben Hooson: Anspielung auf Prinzessin Marie Bonaparte, zu der Lacan eine schwierige Beziehung hatte, vgl. beispielsweise den Brief an seinen früheren Analytiker Rudolph Loewenstein vom 14. Juli 1953 (Pas-tout Lacan, hier, S. 427–436).
Christina von Schweden (1626–1689) war von 1632 bis 1654 Königin von Schweden. Descartes Beziehung zu Christina geht auf ihre Zeit als Königin zurück, nicht als Prinzessin.
Im Herbst 1649 folgte Descartes einer Einladung von Königin Christina nach Stockholm, im Februar 1650 starb er dort; meist wird angenommen, an einer Lungenentzündung.
Vgl. Lacans Bemerkungen über die höfische Liebe in Seminar 7, Die Ethik der Psychoanalyse (1959/60), in den Sitzungen vom 13. Januar bis zum 9. März 1960.
Die Sammlung enthält 234 Briefe.
Eulers Briefe erschienen zuerst 1768 in Sankt Petersburg auf Französisch, 1769 in Leipzig auf Deutsch, 1795 in London auf Englisch.
Wie der nächste Satz zeigt, bezieht sich Lacan mit „Feld, in dem eine bestimmte Aussage wahr ist“, auf die Aussagenlogik, mit „Feld, in dem eine bestimmte Relation existiert“ auf die Relationenlogik und mit „Feld, in dem ein Objekt existiert“ auf die Klassenlogik.
In der Aussagenlogik geht es um die Beziehungen zwischen Sätzen, die als wahr angenommenen und die nicht weiter zerlegt werden, wobei die Beziehungen durch Junktoren herstellt werden, d.h. durch Partikel wie „und“ oder „oder“ oder „wenn – dann“. Beispiel: „Es regnet UND Es ist kalt“, „Es regnet ODER Es ist kalt“.

In der Relationenlogik, auch Prädikatenlogik genannt, wird die Binnenstruktur von Aussagen berücksichtigt, dazu gehören Objekte (Individuen), Prädikate (Eigenschaften), Beziehungen zwischen Objekten und schließlich Quantoren („alle“, „es existiert mindestens ein“). Lacans Formeln der Sexuierung sind in der Sprache der Relationenlogik geschrieben. Beispiele für diese Art der Logik: „Für alle Tage gilt, dass es regnet“, „Es gibt mindestens einen Tag, an dem es regnet“.

Die Klassenlogik ist eine Erweiterung der Relationenlogik; sie zeichnet sich dadurch aus, dass zu ihren Objekten auch Klassen gehören. Die Klassenlogik eignet sich besonders zur Darstellung der Mengenlehre.
Der Haupttext von Aristoteles über die Negation ist De interpretatione (Lehre vom Satz), vor allem Kapitel 6 bis 9. In der Analytica Priora (Erste Analytik) untersucht er, wie Negationen in Syllogismen funktionieren, In der Metaphysik entwickelt er den Satz vom Widerspruch (vor allem in Buch Γ / IV).
diese Hinweise: Was ist gemeint, die Bemerkungen von Aristoteles über die Negation oder die Verwendung der Negation in der symbolischen Logik?
diese absolut entscheidende Einführung: nämlich dass es keineswegs dasselbe ist, beispielsweise von dem zu sprechen, was ohne weitere Präzisierung „Nicht-Mensch“ ist, oder von dem, was innerhalb der Tiere „Nicht-Mensch“ ist.

die jüngere Unterscheidung zwischen Relationenlogik und Klassenlogik: Die Relationenlogik (oder Prädikatenlogik) fragt: Welche Eigenschaften haben einzelne Objekte und in welchen Beziehungen stehen sie zueinander? Die Klassenlogik fragt: Zu welchen Klassen gehören Objekte und wie hängen diese Klassen zusammen.

Um es einem Beispiel zu erläutern, an der Aussage „Alle Männer sind Kinder einer Frau“:

In der Relationenlogik (bzw. Prädikatenlogik) wird diese Aussage so aufgefasst: Für alle Männer gilt, es gibt eine Frau, zu der sie in der Beziehung stehen, deren Kind zu sein. Mann ist hier Objekt x, Frau ist Objekt y, die Relation ist Kind sein von. In formaler Schreibweise:

∀x (Mann(x)→∃y (Frau(y)∧Kind sein von(x,y)))
(∀: „für alle gilt“, → „wenn dann“, ∃: „es gibt mindestens ein“, ∧: „und“)

In der Klassenlogik interessieren die Klasse der Männer und die Klasse der Kinder einer Frau. Die Aussage wird so aufgefasst: Die Klasse der Männer ist eine Teilklasse der Klasse der Personen, die Kinder einer Frau sind. Was symbolisch etwa so dargestellt werden kann:

Männer ⊆ Kinder einer Frau
(⊆:„Teilklasse von“)
seit Beginn der diesjähren Vorlesung: Über die Negation hatte Lacan im Identifizierungs-Seminar zuerst am 22. November 1961 gesprochen, S. {15}.

in Bezug auf diese Unterscheidung: Vermutlich die Unterscheidung zwischen den beiden Arten der Verwendung der Negation, einerseits ohne weitere Spezifizierung („Nicht-Mensch“), andererseits innerhalb einer Klasse („Nicht-Mensch innerhalb der Klasse der Tiere“).
nicht zu diesem Zweck: Nicht zum Zweck der Unterscheidung einer Teilklasse innerhalb einer Klasse.

das Werk von Boole und dann das von De Morgan: Boole und De Morgen sind die wichtigsten Begründer der Klassenlogik.
Was ich vorhin aufgezählt habe: Vermutlich Klassen, Relationen und Objekte.
mit dem Begriff des Volumens: le volume meint auch den (Buch-)Band.
Tatsächlich hatte Lacan das in dieser Sitzung nicht erwähnt.
Wiederaufnahme des Bezugs auf den Flächennutzungsplan – nach dem Vorschlag von Roussan.
die ich an einem bestimmten Punkt meines Seminars eingebracht habe: in der Sitzung vom 24. Januar 1962, S. {10}.
In diesem Diagramm wird die Innenacht als Rand einer Fläche gedeutet.
die Formalisten: Damit dürfte, wie die folgenden Sätze nahelegen, vor allem Ernst Zermelo gemeint.
Die Russell’sche Antinomie entsteht durch die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sie entsteht nicht durch die Menge aller Mengen, die sich selbst enthalten. Jetzt wird der Problemfall umgekehrt bestimmt: er besteht in Mengen, die sich selbst enthalten. Damit folgt Lacan der Auflösung der Russell’schen Antinomie durch die axiomatisierte Mengenlehre von Zermelo. Das dritte Axiom dieser Mengenlehre (das Aussonderungsaxiom) erlaubt innerhalb einer gegebenen Menge nur noch eine eingeschränkte Klassenbildung; dies hat zur Folge, dass es zu jeder Menge Teilmengen gibt, die nicht Elemente dieser Menge sind, dies heißt wiederum, dass Mengen, die sich selbst enthalten, nicht zulässig sind, und damit entfällt die Russell’sche Antinomie (siehe hier).
in einem berühmten Fall: Russells Antinomie.
Lacan folgt hier Zermelo.
wenn er sich als verschieden von sich selbst setzt: Lacan übernimmt hier den Hegel’schen Terminus des „Sichselbstsetzens“. In der Phänomenologie des Geistes heißt es beispielsweise:

„Die lebendige Substanz ist ferner das Sein, welches in Wahrheit Subjekt oder, was dasselbe heißt, welches in Wahrheit wirklich ist, nur insofern sie die Bewegung des Sichselbstsetzens oder die Vermittlung des Sichanderswerdens mit sich selbst ist.“

(Werke, Bd. 3. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1989, S. 23)

Lacan sagt hier gewissermaßen zu Hegel: Nicht das Subjekt, sondern der Signifikant ist in der Bewegung des Sichselbstsetzens zu begreifen.

Lacan entziffern

Eine Website mit und über Lacan

Jacques Lacan
Seminar IX, Die Identifizierung
(XVII) Sitzung vom 11. April 1962
Übersetzt und mit erläuternden Anmerkungen versehen von Max Kleiner und Rolf Nemitz

Allgemeines zur Übersetzung

Zur Notation

Sitzung vom 11. April 1962

Deutsch

Französisch/deutsch

Anmerkungen

Allgemeines zur Übersetzung

Zur Notation

Sitzung vom 11. April 1962

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Anmerkungen

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