Jacques Lacan Seminar XIX, ... oder schlimmer (X) Sitzung vom 19. April 1972

Wilhelm Busch: Max und Moritz, Episode Letzter Streich
1865, Holzstich

Jacques Lacan:
Seminar XIX (1971/72): „… oder schlimmer“
und
Vortragsreihe „Das Wissen des Psychoanalytikers“ (1971/72)

(X) Sitzung vom 19. April 1972
Übersetzt und mit erläuternden Anmerkungen versehen von Rolf Nemitz

Vollständige Übersetzung von Seminar 19 und
Übersetzung von „Das Wissen des Psychoanalytikers“ ab der vierten Sitzung
auf der Grundlage der Staferla-Version und von Tonaufnahmen

Teil 10 von 16 Übersetzungen. Etwa jeden Monat erscheint die Übersetzung einer weiteren Sitzung.
Die übrigen Übersetzungen findet man hier.

In Millers Version des Seminars ist dies Kapitel X, Yad’lun, S. 137–147.

Die Übersetzung wird zweimal gebracht, zunächst nur deutsch, dann vergleichend: Satz für Satz französisch/deutsch.

Die zweisprachige Fassung enthält in den Anmerkungen zum französischen Text Hinweise auf Transkriptionsprobleme und auf größere Abweichungen in Millers Version; im deutschen Text findet man Links und Bilder, in den Anmerkungen zum deutschen Text Literaturangaben und inhaltliche Erläuterungen.

Einen Überblick über die verschiedenen Ausgaben von Seminar 19 findet man hier.

Herzlichen Dank an Gerhard Herrgott für großzügige Hilfe beim Übersetzen! Anregungen verdanke ich auch der englischen Übersetzung von Adrian Price.¹

Inhaltsverzeichnis

Zur Übersetzung

Seminar und Vortragsreihe

Textgrundlage

Zur Notation

Sitzung vom 19. April 1972

Tonaufnahme und Stenotypie

Deutsch

Französisch/deutsch mit erläuternden Anmerkungen

Verwandte Beiträge

Anmerkungen

Zur Übersetzung

Seminar und Vortragsreihe

Jacques-Alain Miller hat in seine Ausgabe von Seminar XIX einen Teil einer Vortragsreihe integriert, die Lacan parallel, unter dem Titel Das Wissen des Analytikers, im Sainte-Anne-Krankenhaus in Paris hielt. Ab der vierten Sitzung vom 3. Februar 1972 beziehen sich diese Vorträge eng auf das Seminar, weshalb Miller sie ab dieser Sitzung in seine Seminar-Edition aufgenommen hat. Ich folge dem Vorbild von Miller und integriere die Vortragsreihe Das Wissen des Psychoanalytikers ab der Sitzung vom 3. Februar 1972 in die Übersetzung von Seminar XIX.

Die ersten drei Sitzungen von Das Wissen des Psychoanalytikers wurden getrennt veröffentlicht: Je parle aux murs. Entretiens de la chapelle de Sainte-Anne. Le Seuil, Paris 2011. Deutsch: Ich spreche zu den Wänden. Gespräche aus der Kapelle von Sainte-Anne. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2013.

Textgrundlage

Grundlage der Übersetzung ist:

Version Staferla von Seminar 19:
Jacques Lacan: … ou pire. Auf der Website staferla.free.fr, PDF-Datei, Fassung vom 25.10.2015

Die Lacan-Seminare auf der Staferla-Website werden von Zeit zu Zeit überarbeitet, ohne dass dies kenntlich gemacht wird. Aus diesem Grunde habe ich oben das Datum der von mir verwendeten Fassung angegeben.² Zur Sicherheit habe ich diese Fassung der Staferla-Version hier gespeichert.

Die Transkription der Staferla-Version wurde von mir mit einer Tonbandaufnahme der Sitzung und mit der von Jacques-Alain Miller erstellten (redaktionell bearbeiteten) Version verglichen und an wenigen Stellen geändert. In Zweifelsfällen wurde die Stenotypie des Seminars und der Vortragsreihe, die man auf der Website der École lacanienne de psychanalyse findet, zu Rate gezogen. Wortwiederholungen, bei denen offenkundig ist, dass Lacan nach einer Formulierung sucht, habe ich gestrichen; Betonungs-Adverbien wie justement oder précisément habe ich nicht immer mitübersetzt. Der Schnitt der Sätze (Punkt oder Semikolon oder Komma) sowie die Orthografie wurden bisweilen verändert. Die Gliederung in Absätze ist von mir.

Stenotypien des Seminars und der Vortragsreihe gibt es auf der Website der École lacanienne de psychanalyse (ELP) hier. Tonaufnahmen von Seminar 19 und von Das Wissen des Psychoanalytikers findet man auf der Website von Patrick Valas, valas.fr, hier. Millers Version ist: J. Lacan: Le séminaire, livre XIX. … ou pire. 1971–1972. Textherstellung durch Jacques-Alain Miller. Le Seuil, Paris 2011.

Zur Notation

– Zwei Bindestriche, also: --, markieren, dass an dieser Stelle ein Satz grammatisch unvollständig abbricht.
– Wörter mit Sternchen: im Original deutsch.
– Der Schrägstrich / verbindet Übersetzungsvarianten.
– Einfügungen in eckigen Klammern dienen der Erläuterung und sind nicht von Lacan.
– Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift, z.B. {10}, verweisen auf die Seiten von Millers Ausgabe des Seminars bei Le Seuil.
– Zahlen in eckigen Klammern und grauer Schrift, z..B. [10], verweisen auf die Seitenzahlen der Stenotypie von Seminar 19 auf der Website der École lacanienne de psychanalyse, hier.

Sitzung vom 19. April 1972

Tonaufnahme und Stenotypie

Eine Stenotypie der Sitzung vom 19. April 1972 findet man hier (von der Website der École lacanienne de psychanalyse ).

Deutsch

Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift , z.B. {11}, verweisen auf die Seiten von Millers Ausgabe des Seminars bei Le Seuil.

Seminar XIX von 1971/72, „… oder schlimmer“,
Université Paris 1 Panthéon Sorbonne, Rechtsfakultät, Place du Panthéon

Lacan schreibt dies zu Beginn an die Tafel³

{137} Ich fange bereits jetzt an, da man mich gebeten hat – man hat mich darum gebeten aufgrund von Dingen, die für das Funktionieren dieses Ortes Vorrang haben –, man hat mich gebeten, früher Schluss zu machen, weitaus früher als sonst. Voilà.

Also, um das, was kommt, in einem Rahmen anzugehen, von dem ich hoffe, dass Ihnen die Erinnerung daran nicht allzu fern ist, nehme ich es von dem Yad’lun her wieder auf, nicht wahr, das ich bereits vorgebracht habe, vom Skip-teins.

Für diejenigen, die es aus der Ferne hierher verschlagen hat, wiederhole ich, was das bedeutet, denn das ist --, das hat keinen ganz üblichen Klang. Yad’lun, Skip-teins, das sieht aus als käme es von ich-weiß-nicht-woher. De l’Un, vom Eins, hä? Normalerweise drückt man sich so nicht aus. Das ist jedoch das, worüber ich spreche: de l’Un, L, Apostroph, U, N, „vom Eins“ – y en a, „davon gibts was“.

Das ist eine Ausdrucksweise, die zumindest bei Ihnen, hoffe ich, mit etwas übereinstimmt, das hoffentlich nicht für alle hier neu ist. Und Gott sei Dank weiß ich, dass hier Ohren sind, von denen einige in den Feldern bewandert sind, die ich streifen muss, um das anzugehen, worum es sich beim psychoanalytischen Diskurs handelt.

Es wird sich zeigen, dass diese Ausdrucksweise mit dem übereinstimmt – inwiefern, werde ich Ihnen erklären –, was historisch in der Mengenlehre erarbeitet worden ist; Sie haben davon gehört. Sie haben davon gehört, denn so wird jetzt Mathematik unterrichtet, ab der elften Klasse. Es ist keineswegs sicher, dass sich dadurch das Verständnis deutlich verbessert.

Zuhörer 1: Man versteht nichts.

Zuhörer 2: Man versteht nichts!

Lacan: Was? Was ist los?

Zuhörer: Hinten versteht man überhaupt nichts!

Lacan: Wer ---. Was ist los?

Gloria Gonzáles: Sie verstehen nichts, stellen Sie sich dichter ans Mikro.

Lacan: Tut mir leid. Versteht man mich so besser?

Zuhörer: Nein!

Lacan: Also der Lautsprecher funktioniert nicht? Wie? Gut! Also nehmen wir uns die Zeit – und so? Versteht man mich so besser? Geht das so? [Lacan hantiert am Mikrofon]

Zuhörer: Nein!

Solange Faladé [bläst ins Mikrofon]: Es funktioniert sehr gut.

{138} Lacan: Aber na ja, im Verhältnis zu dem, worum es bei einer Theorie geht, zu deren Triebfedern die Schrift gehört – was nicht heißen soll, dass die Mengenlehre eine eindeutige Schrift impliziert, sondern dass sie, wie vieles in der Mathematik, nicht ohne Schrift formuliert wird –, der Unterschied also zu dieser Formulierung, zu diesem Skip-teins, das ich einschleusen möchte, ist eben der ganze Unterschied zwischen dem Geschriebenen und dem Sprechen. Das ist ein Riss, der nicht immer leicht zu schließen ist. Darin jedoch versuche ich mich bei dieser Gelegenheit, und Sie sollten sofort verstehen können, warum.

${\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$ $\overline {\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$

$\forall \text {x}. \Phi \text {x}$ $\overline {\forall \text {x}}. \Phi \text {x}$

Wenn es stimmt, dass die beiden oberen dieser vier Formeln, wie ich sie wieder an die Tafel geschrieben habe – womit ich das zu fixieren versuche, was einen Ersatz bildet für das, was ich so genannt habe: die Unmöglichkeit, das zu schreiben, worum es beim sexuellen Verhältnis geht –, insofern sich auf der oberen Ebene zwei Terme gegenüberstehen, von denen der eine Es existiert lautet [ $\exists$ ] und der andere Es existiert nicht [ $\overline {\exists}$ ], insofern also liefere ich den Beitrag, versuche ich den Beitrag zu liefern, der sich hier ausgehend von der Mengenlehre als nützlich erweisen kann.

Es ist schon bemerkenswert, nicht wahr, es ist verblüffend, dass dies, dass es Eins gibt, niemals ein Anlass zum Staunen war. Es so zu formulieren heißt jedoch vielleicht, ein wenig zu schnell voranzuschreiten, denn schließlich kann man auf die Habenseite dessen, was ich Staunen nenne – womit ich Sie dazu bringen möchte, zu staunen –, kann man hier auf die Habenseite das setzen, worüber ich gesprochen habe und wobei ich Sie wirklich aufs Lebhafteste ermuntert habe, es zur Kenntnis zu nehmen, nämlich diesen berühmten Parmenides des teuren Platon, nicht wahr, der immer so schlecht gelesen wird. Na ja, ich zumindest übe mich darin, auf eine Weise zu lesen, die nicht ganz die übliche ist.

Was den Parmenides angeht, ist völlig verblüffend, zu sehen, wie sehr er, auf einer bestimmten Ebene, in Verlegenheit bringt: auf der Ebene des Universitätsdiskurses. Die Art, wie [zum Parmenides] im Namen der Universität kluge Dinge vorgebracht werden, zeugt stets von beträchtlicher Verlegenheit, als handele es sich hier um ein aussichtsloses Unterfangen, nicht wahr, sozusagen um eine Art völlig unmotivierte Ballettübung. Und die Abfolge der acht Hypothesen über die Beziehungen zwischen dem Eins und dem Sein bleibt mehr oder weniger problematisch, bleibt ein Stein des Anstoßes. Gewiss, einige Autoren zeichnen sich dadurch aus, dass sie deren Kohärenz aufzeigen. Im Ganzen erscheint diese Kohärenz jedoch als unmotiviert, und die Gegenüberstellung der Gesprächspartner scheint, wenn man so sagen kann, den ahistorischen Charakter des Ganzen zu bestätigen.

Ich möchte sagen – wenn ich dazu überhaupt etwas sagen kann –, ich möchte sagen, das, was mich verblüfft, ist genau das Gegenteil, und wenn mich etwas |{139} auf den Gedanken gebracht hat, dass es im Platon’schen Dialog eine Art erste Grundlage eines wirklich analytischen Diskurses gibt, dann möchte ich sagen, dass eben dieser, der Parmenides, mir das bestätigen würde.

An der Tafel: Psychoanalytischer Diskurs

Die vier Plätze: Schema aus Seminar 17⁴

.Die vier Plätze: Schema aus Seminar 19⁵

Denn es ist ja völlig klar, wenn Sie sich in Erinnerung rufen, was ich als Struktur angegeben habe, angeschrieben habe [schreibt an die Tafel] – bitte entschuldigen Sie, dass ich, während ich schreibe, nichts sage, andernfalls gäbe es Schwierigkeiten –, was ich als Struktur angegeben habe, ist ja dies, dass etwas, bei dem es kein Zufall ist, dass es als Signifikant mit Index 1 geschrieben wird [S₁], der sich im analytischen Diskurs auf der Ebene der Produktion befindet --.

Und das ist bereits etwas, das – obwohl ich zugebe, dass es für Sie möglicherweise nicht sofort offensichtlich ist, ich verlange nicht von Ihnen, dies als etwas zu akzeptieren, das evident wäre –, das ist ein Hinweis darauf, dass es angebracht ist, unsere weitere Befragung nicht etwa auf die Zahl Eins auszurichten, sondern auf den Signifikanten Eins.

Dass es Eins gibt, versteht sich nicht von selbst. Es scheint sich von selbst zu verstehen, etwa deshalb, weil es Lebewesen gibt und weil Sie ja ganz so aussehen – jeder einzelne von Ihnen, die Sie hier so ordentlich aufgereiht sind,– als wären Sie voneinander ganz unabhängig und als würde jeder das konstituieren, was man heutzutage als organische Realität bezeichnet, und als Individuum Bestand haben. Eine ganze erste Philosophie hat darin natürlich eine zuverlässige Stütze gefunden.

Beispielsweise ist verblüffend, dass auf der Ebene der aristotelischen Logik, wenn wir [sie] in dieselbe Spalte setzen, das heißt – bei dieser Gelegenheit erinnere ich Sie daran –, wenn wir [das Individuum] als Grundlage für diese Spezifizierung des x verwenden, nämlich für die des Mannes – das habe ich bereits gesagt, bereits geäußert –, also des Wesens, das unter den Sprechenden als männlich qualifiziert wird, und wenn wir dann das Es existiert nehmen, dass dann also mindestens einer existiert, für den Φx als Behauptung nicht zulässig ist.

Na ja, von diesem Standpunkt aus, vom Standpunkt des Individuums aus, finden wir uns mit einer Position konfrontiert, die ganz klar widersprüchlich ist. Nämlich dass die aristotelische Logik, die sich auf die Intuition des Individuums gründet, das von ihm als real hingestellt wird --; Aristoteles sagt uns, real sei letztlich nicht die Idee des Pferdes, sondern das tatsächlich lebende Pferd, womit wir gezwungen sind, uns zu fragen, wie die Idee zustande kommt, wo wir sie hernehmen. Er dreht – nicht ohne entschiedene Argumente – das um, wovon Platon gesprochen hatte, dass nämlich das Pferd dadurch getragen wird, dass es an der Idee des Pferdes teilhat, dass also das Realste, das es gibt, die Idee des Pferdes ist.

{140} Wenn wir den aristotelischen Blickwinkel übernehmen, die aristotelische Sichtweise, dann ist klar, dass es einen Widerspruch gibt zwischen der Aussage, dass für alle x gilt, dass x in Φx die Funktion des Arguments erfüllt, und der Tatsache, dass es irgendein x gibt, das die Stelle des Arguments nur in der Äußerung einnehmen kann, die genau die Negation der ersten ist. Wenn man uns sagt, jedes Pferd sei feurig – was Sie ja schließlich möchten, nicht wahr –, und wenn man hinzufügt, es gebe irgendein Pferd, mindestens eines, das es nicht ist, dann ist das in der aristotelischen Logik ein Widerspruch.

Was ich vortrage, soll Ihnen Folgendes zugänglich machen: Wenn ich zwei Terme vorbringen kann, wenn ich sie vorzubringen wage, diejenigen, die in meiner Gruppe von vier Termen auf der rechten Seite stehen – dass es vier sind, ist kein Zufall –, wenn ich etwas vorbringen kann, das in der erwähnten Logik offenkundig fehlt, dann ist das eben deshalb möglich, weil der Term der Existenz inzwischen seinen Sinn verändert hat und es sich dann, wenn es um die Existenz eines Terms geht, der in einer mathematisch artikulierten Funktion die Stelle des Arguments einnehmen kann, nicht mehr um dieselbe Existenz handelt.

Soweit stellt hier noch nichts die Verbindung her zwischen dem Yad’lun und dem mindestens eins, also dem, was mit der Notation umgekehrtes E x formuliert wird [∃x] – es existiert ein x, mindestens eines, das dem, was als Funktion gesetzt wird, einen Wert gibt, der als wahr gekennzeichnet werden kann.

Die Distanz, die sich gegenüber der, wenn man so sagen kann, natürlichen Existenz ergibt – mangels eines besseren Wortes werde ich sie heute nicht anders bezeichnen –, gegenüber der natürlichen Existenz, die nicht auf lebende Organismen beschränkt ist --. Dieses Eins können wir beispielsweise in den Himmelskörpern sehen, die nicht umsonst zu den ersten gehören, die eine im engeren Sinne wissenschaftliche Aufmerksamkeit erfahren haben. Das beruht ja auf der Affinität, die sie zum Eins haben, sie sehen aus, als schrieben sie sich an den Himmel als Elemente, die umso leichter durch das Eins gekennzeichnet werden können, als sie punktförmig sind. Und es ist sicher, dass sie viel dazu beigetragen haben, um – als Übergangsform – die Betonung auf den Punkt zu legen, wenn – zwischen dem Individuum und dem, was mit dem zu tun hat, was ich das reale Eins nennen möchte, in diesem Intervall also –, wenn die als punktförmig bezeichneten Elemente, was diesen Übergang angeht, eine herausragende Rolle gespielt haben.

Ist für Sie nicht spürbar und hat Ihnen nebenher denn nicht in den Ohren geklungen, dass ich über das Eins als über etwas Reales spreche, etwas Reales, das ja nichts mit irgendeiner Realität zu tun haben kann?

Realität nenne ich das, was die Realität ist, beispielsweise Ihre eigene Existenz, ein Modus des Bestehens, der sicherlich materiell ist, in erster Linie deshalb, weil er körperlich ist. Es geht jedoch darum, worüber man spricht, wenn man auf dem Weg, den die Wissenschaft verfolgt, auf eine bestimmte Weise Yad’lun sagt, ich meine seit der Wende, an der sie sich wirklich der Zahl als solcher anvertraut hat, |{141} bei ihrer großen Wende, der galileischen Wende, um sie beim Namen zu nennen. Es ist klar, dass in dieser wissenschaftlichen Perspektive das Eins, das wir als individuell qualifizieren können, Eins, und dann etwas, das im Register der Zahlenlogik geäußert wird, dass es hier keinen besonderen Anlass gibt, sich Fragen über die Existenz zu stellen, über die logische Stütze, die man einem Einhorn geben kann, solange kein Tier auf angemessenere Weise aufgefasst wird als das Einhorn selbst. In dieser Perspektive kann man tatsächlich sagen, dass wir das, was wir Realität nennen, natürliche Realität, dass wir sie auf der Ebene eines bestimmten Diskurses – und ich scheue mich nicht zu behaupten, dass dies der analytische Diskurs ist –, dass wir die Realität hier immer auf der Ebene des Phantasmas nehmen können.

Das Reale, von dem ich spreche – und bei dem der analytische Diskurs dazu da ist, daran zu erinnern, dass der Zugang dazu das Symbolische ist –, dieses Reale ist in und durch das Unmögliche, das nur durch das Symbolische definiert wird, durch das Unmögliche, zu dem wir hierdurch einen Zugang haben.

Ich komme darauf zurück, auf der Ebene der Naturgeschichte eines Plinius. Ich sehe nicht, wodurch sich das Einhorn von irgendeinem anderen Tier unterscheidet, das in der Ordnung der Natur vollkommen existent ist. Die Perspektive, durch die in einer bestimmten Richtung Fragen zum Realen gestellt werden, nötigt uns, die Dinge so zu formulieren.

Ich bin jedoch keineswegs dabei, zu Ihnen über etwas zu sprechen, das einem Fortschritt ähnlich sähe. Was wir auf der wissenschaftlichen Ebene gewinnen und was unbestreitbar ist, erweitert deswegen in keiner Weise beispielsweise unseren kritischen Sinn in Fragen des politischen Lebens, beispielsweise. Ich habe immer betont, dass uns das, was wir auf der einen Seite gewinnen, auf der anderen Seite verloren geht, da dem, was man beim sprechenden Wesens das Feld der Adäquatheit nennen kann, eine gewisse Beschränktheit innewohnt. Nur weil wir bezogen auf das Leben und die Biologie seit Plinius gewisse Fortschritte gemacht haben, ist das deshalb noch kein absoluter Fortschritt. Wenn ein römischer Bürger sähe, wie wir leben – leider kommt es nicht in Frage, ihn hierfür in Person heraufzubeschwören –, also dann wäre er wahrscheinlich vor Entsetzen erschüttert. Da wir das nur anhand der Ruinen, die diese Zivilisation hinterlassen hat, prognostizieren können, besteht die Idee, die wir uns davon machen können, darin, dass wir sehen oder uns vorstellen, was zu einem entsprechenden Zeitpunkt, falls er sich annehmen lässt, die Überreste der unseren sein werden.

Dies, nicht wahr, damit Sie sich, wenn ich so sagen darf, nichts vormachen, bezogen auf ein Vertrauen, das ich speziell in die Wissenschaft setzen würde. Beim analytischen Diskurs handelt es sich nicht um einen wissenschaftlichen Diskurs, sondern um einen Diskurs, für den uns die Wissenschaft das Material liefert, das ist etwas ganz anderes.

{142} Es ist also klar, dass der Zugriff des sprechenden Wesens auf die Welt, in die es sich als eingetaucht begreift – bereits ein Schema, dass nach seinem Phantasma riecht, nicht wahr? –, dass dieser Zugriff beständig zunimmt, das ist sicher. Der Zugriff nimmt in dem Maße zu, in dem etwas ausgearbeitet wird, nämlich die Verwendung der Zahl. Ich gedenke Ihnen zu zeigen, dass die Zahl einfach auf dieses Yad’lun hinausläuft.

Wir müssen also sehen, wodurch es uns historisch möglich ist, über dieses Yad’lun ein bisschen mehr zu wissen als das, was Platon damit macht, indem er es, wenn ich so sagen darf, auf eine Ebene mit dem bringt, worum es beim Sein geht. Es ist sicher, dass dieser Dialog außerordentlich anregend und fruchtbar ist und dass Sie hier – wenn Sie bereit sind, näher hinzuschauen – bereits eine Präfiguration dafür finden, dass ich auf der Grundlage der Mengenlehre, zum Thema der Mengenlehre, dieses Yad’lun aussprechen kann.

Beginnen Sie doch einmal mit der Aussage der ersten Hypothese, wenn das Eins – es soll für seine Bedeutung genommen werden –, wenn das Eins Eins ist.

Der erste Einwand, den er dagegen vorbringt, lautet, dass dieses Eins dann nirgendwo wäre [138c2], denn wenn es irgendwo wäre, wäre es in etwas Umschließendem, innerhalb einer Grenze, und dass dies zu seiner Existenz als Eins ja im Widerspruch steht.

Was issn? Na bitte. Ich spreche leise? So ist das, leider, so spreche ich heute, sicherlich deshalb, weil ichs nicht besser kann.

Damit das Eins in seiner Existenz als Eins auf die Weise ausgearbeitet werden konnte, die durch die Mengenlehre* begründet wird --; la théorie des ensembles, um es so zu übersetzen, wie man es, durchaus gelungen, ins Französische übersetzt hat, jedoch mit einem Beiklang, der nicht ganz dem Sinn entspricht, den der Originalausdruck im Deutschen hat und der unter dem Gesichtspunkt dessen, worauf man abzielt, nicht besser ist. Na ja, dazu kam es erst spät und nur in Abhängigkeit von der gesamten Geschichte der Mathematik, wobei es natürlich nicht darum geht, dass ich davon auch nur den kürzesten Abriss gebe, worin man jedoch etwas berücksichtigen muss, das eine große Betonung, eine große Tragweite erhalten hat, nämlich etwas, das ich so nennen könnte: die Extravaganzen der Zahl.

{143} Das hat offensichtlich sehr früh angefangen, denn bereits zu Platons Zeiten machte die irrationale Zahl Schwierigkeiten, und er erbte nun einmal – eine Darstellung davon mit allen Erläuterungen gibt er uns im Theätet –, er erbte den pythagoräischen Skandal des irrationalen Charakters der Diagonale im Quadrat, der Tatsache, dass man niemals fertig wird. Das lässt sich an einer Figur beweisen und das war ja am besten geeignet, um jemandem damals die Existenz dessen zugänglich zu machen, was ich numerische Extravaganz nenne, ich meine etwas, das aus dem Feld des Eins herausfällt.

Und was kam dann? Etwas, das wir in der sogenannten Exhaustionsmethode von Archimedes als ein Vermeiden von etwas ansehen können, das erst viele Jahrhunderte danach kommt, in Form der Paradoxien des Infinitesimalkalküls, in Form der Behauptung dessen, was man das unendlich Kleine nennt, etwas, dessen Ausarbeitung dann allerdings sehr lange brauchen wird, wobei eine finite Quantität angenommen wird, von der man sagt, eine bestimmte Vorgehensweise werde zu etwas führen, das kleiner ist als diese Quantität, was letztlich daraus hinausläuft, dass man sich des Finiten bedient, um etwas Transfinites zu definieren.

Und dann das Auftauchen – na ja, wir kommen nicht umhin, das zu erwähnen –, das Erscheinen der trigonometrischen Reihe von Fourier, die sicherlich alle möglichen Probleme der theoretischen Fundierung aufwirft. All dies verbunden mit der Reduktion des sogenannten Infinitesimalkalküls auf vollkommen finitistische Prinzipien, die sich in derselben Zeit vollzieht und deren großer Vertreter Cauchy ist.

Ich gebe diese ultrarapide Erinnerung nur, um zeitlich einzuordnen, was es heißt, wenn unter der Feder von Cantor die Frage nach dem Status des Eins wieder aufgegriffen wird. Der Status des Eins kann von dem Moment an, in dem es darum geht, ihn zu begründen, nur von seiner Mehrdeutigkeit ausgehen. Das heißt, dass die Mengenlehre letztlich davon abhängt, dass das Eins, das es von der Menge gibt, sich vom Eins des Elements unterscheidet.

Der Begriff der Menge beruht darauf, dass es Menge sogar mit nur einem Element gibt – normalerweise drückt man sich nicht so aus, aber das Besondere des Sprechens besteht ja darin, in plumpen Schuhen vorwärtszugehen. Im Übrigen genügt es, einen beliebigen Abriss der Mengenlehre aufzuschlagen, um auf das zu stoßen, was dies impliziert. Das heißt, wenn das Element, das für eine Menge als grundlegend angenommen wird, jenes Etwas ist, das der Begriff der Menge als leere Menge anzunehmen gestattet, wenn man das also getan hat, dann ist dieses Element vollkommen zulässig. Das heißt, dass eine Menge die leere Menge als das haben kann, wodurch ihr Element gebildet wird, und dass sie in diesem Falle absolut mit dem äquivalent ist, was man gemeinhin als Singleton bezeichnet, um nicht |{144} sofort die Karte der Zahl 1 anzukündigen.

Und dies auf eine Weise, die bestens begründet ist, da wir ja die Zahl 1 nur definieren können, indem wir die Klasse all der einelementigen Mengen nehmen und deren Äquivalenz als eigentliche Grundlage der Eins herausstellen.

Die Mengenlehre ist also dazu da, um den Status der Zahl neu zu fassen. Und das, wodurch bewiesen wird, dass sie ihn tatsächlich neu fasst, in der von mir dargelegten Perspektive, ist dies, dass sie ja – um die Grundlage des Eins so zu bestimmen, wie sie es tut, indem sie darauf die Zahl als Äquivalenzklasse aufbaut –, dass sie ja darin mündet, das herauszustellen, was sie das Überabzählbare nennt, was sehr einfach und, wie Sie sehen werden, unmittelbar zugänglich ist, was ich jedoch, um es in mein Vokabular zu übersetzen, nicht etwa das Überabzählbare nenne – ein Objekt, das ich ohne zu zögern als mythisch qualifizieren würde –, sondern die Unmöglichkeit des Abzählens.

Was bewiesen wird durch die Methode --; hier entschuldige ich mich dafür, dass ich diesen Nachweis nicht direkt an der Tafel illustrieren kann. Aber was hindert diejenigen unter Ihnen, die dieser Diskurs interessiert, eigentlich daran, irgendein Handbuch mit dem Titel Naive Mengenlehre aufzuschlagen, um zu sehen, dass man mit dem sogenannten Diagonalverfahren dazu gebracht werden kann, daran zu rühren, dass es Mittel gibt, durch eine Reihe unterschiedlicher Verfahren die Folge der natürlichen Zahlen dazustellen – denn man kann sie tatsächlich auf sechsunddreißigtausend Weisen darstellen – und dass dann unmittelbar gezeigt werden kann – wie auch immer Sie sie geordnet haben –, dass es, wenn Sie einfach die Diagonale nehmen und darin jedes Mal nach einer vorher festgelegten Regel die Werte ändern, dass es dann noch eine andere Weise gibt, sie abzuzählen.

Eben darin besteht das Reale, das mit dem Eins verbunden ist.

Und wenn es so ist, dass ich heute den Beweis – in der Zeit, auf die mich zu beschränken ich versprochen habe – nicht genügend weit vorantreiben kann, möchte ich dennoch von nun an die Betonung auf das legen, was mit der Mehrdeutigkeit einhergeht, welche die Grundlage des Eins bildet.

Das ist eben dies, dass, im Gegensatz zu dem, wie es aussieht, das Eins nicht auf die Selbigkeit gegründet werden kann, sondern dass es im Gegenteil durch die Mengenlehre als etwas gekennzeichnet ist, das schlicht und einfach auf die Differenz gegründet werden muss.

{145} Die Grundlegung der Mengenlehre wird durch Folgendes geregelt. Wenn Sie darin, sagen wir – um zum Einfachsten zu gehen –, drei Elemente notieren, voneinander durch ein Komma getrennt, also durch zwei Kommata, und wenn eines dieser Elemente auf irgendeine Weise dasselbe zu sein scheint wie ein anderes oder wenn es mit ihm durch irgendein Zeichen der Gleichheit vereint werden kann, dann ist es mit diesem schlichtweg eins. Auf der ersten Ebene des Gebäudes der Mengenlehre gibt es das Axiom der Extensionalität, das eben dies bedeutet, dass es sich zu Beginn nicht um selbe handeln kann.

Die Frage ist, wann in dieser Konstruktion die Selbigkeit auftaucht. Nicht nur, dass die Selbigkeit in der Konstruktion erst spät auftaucht und, wenn ich so sagen darf, an einem ihrer Ränder, sondern ich kann außerdem vorbringen, dass die Selbigkeit als solche mit der Zahl gezählt wird und dass also das Auftauchen des Eins, insofern es durch das Selbe qualifiziert werden kann, nur, wenn ich so sagen darf, auf exponentielle Weise auftaucht. Ich meine damit, dass es von dem Moment an geschieht, in welchem das Eins, um das es sich handelt, nichts anderes ist als das Aleph-Null [ℵ₀], mit dem die Kardinalzahl des [abzählbar] Unendlichen symbolisiert wird, des numerisch Unendlichen. Das Unendliche, das Cantor als uneigentlich bezeichnet, und das aus Elementen dessen besteht, woraus das erste eigentlich Unendliche gebildet wird, das erwähnte Aleph-Null --. Im Verlauf der Konstruktion dieses Aleph-Null erscheint die Konstruktion des Selben selbst und wird dieses Selbe in der Konstruktion selbst als Element gezählt.

Insofern ist es, sagen wir, inadäquat, im Platon’schen Dialog eine Teilhabe von irgendetwas Existierendem an der Ordnung des Ähnlichen herzustellen. Ohne das Überschreiten, durch das zunächst das Eins konstituiert wird, könnte der Begriff des Ähnlichen in keiner Weise erscheinen. Das ist etwas, das wir, so hoffe ich, noch sehen werden.

Auch wenn wir das heute hier nicht sehen, da mir eine Viertelstunde weniger als sonst zur Verfügung steht, werde ich es andernorts fortsetzen, und warum nicht beim nächsten Mal am Donnerstag von Sainte-Anne, denn einige von Ihnen kennen ja den Weg. Dennoch möchte ich hervorheben, was sich vom Ausgangspunkt der Mengenlehre her ergibt und von dem her, was ich, warum nicht?, so nennen möchte: die Cantorisierung der Zahl. Dabei geht es um Folgendes:

Um hier auf irgendeine Weise die Kardinalität zu begründen, gibt es keinen anderen Weg als denjenigen, den man als eineindeutige Abbildung einer Menge auf eine andere Menge bezeichnet. Wenn man das veranschaulichen will, findet man nichts Besseres, findet man nichts anderes, als entweder ein primitives Potlatch-Ritual heraufzubeschwören – ein Ritual um Prävalenz, aus dem sich dann die zumindest provisorische Einsetzung eines Häuptlings ergibt –, oder einfacher das Hantieren eines Maître d’hôtel, |{146} der jedes Element einer Menge von Messern eins nach dem andern mit einer Menge von Gabeln konfrontiert. Von dem Moment an, wo es auf der einen Seite noch ein Element gibt und nichts mehr auf der anderen Seite – ob es nun um Herden geht, die von den beiden Konkurrenten um den Häuptlingstitel über eine Schwelle getrieben werden, oder um den Maître d’hôtel, der gerade seine Zählungen vornimmt –, was erscheint da? Das Eins beginnt auf der Ebene, auf der es eins gibt, das fehlt.

Die leere Menge ist also genau dadurch legitimiert, dass sie, wenn ich so sagen darf, das Tor bildet, dessen Durchschreiten die Geburt des Eins ausmacht, des ersten Eins, das auf eine zulässige Erfahrung verweist, ich meine, zulässig im mathematischen Sinne, auf eine Weise also, die gelehrt werden kann, denn das bedeutet Mathem, und nicht etwa auf eine Weise, die an diese Art von grober Verbildlichung appelliert, also diejenige --, das ist fast dasselbe. Das, wodurch das Eins konstituiert wird und wodurch es tatsächlich begründet wird, nämlich etwas, das nur als distinkt zu bezeichnen ist und nicht durch irgendeinen anderen, qualitativen, Bezug, das ist dies, dass es nur durch sein Fehlen beginnt.

An der Tafel: Pacal’sches Dreieck

Und insofern erscheint uns in der Reproduktion, die ich Ihnen hier vom Pascal’schen Dreieck gegeben habe, die Notwendigkeit, jede dieser Zeilen auszuzeichnen, von denen Sie wissen – schon seit längerem, nehme ich an, ich habe das hinreichend betont –, wie sie gebildet werden, wobei jede so gewonnen wird: durch Addition dessen, was darüber steht, und auf derselben Zeile dessen, was rechts notiert wird; jede dieser Zeilen wird also auf diese Weise gebildet.

Es ist wichtig, sich klarzumachen, was von jeder dieser Zeilen bezeichnet wird.

Der Irrtum, der grundlegende Fehler, der in der Definition von Euklid vorgebracht wird, die folgendermaßen lautet: „Monas esti katēn hekaston tōn ontōn hen legetai …“, „Die Monade ist das, wonach jedes Seiende |{147} eins genannt werden kann, und die Zahl, arithmos, ist eben die Vielheit, die aus Monaden besteht.“

Das Pascal’sche Dreieck steht hier nicht ohne Grund. Es soll darstellen, was man in der Mengenlehre nicht als Elemente bezeichnet, sondern als Teilmengen. Auf der Ebene der Teilmengen gehören die monadisch angegebenen Teilmengen einer beliebigen Menge zur zweiten Zeile – die Monade kommt an zweiter Stelle.

Wie sollen wir die erste Zeile nennen, diejenige, die insgesamt durch die leere Menge gebildet wird, deren Überschreitung eben das ist, wodurch das Eins konstituiert wird – ? Warum nicht das Echo ausnutzen, das uns durch das Spanische geliefert wird, und sie Nade nennen? Das, worum es bei dem wiederholten Eins der ersten Zeile geht, ist eben die Nade, das heißt die Eintrittspforte, die durch den Mangel bezeichnet wird.

Ausgehend von dem Platz, an dem ein Loch gemacht wird, ausgehend von dem, was ich – wenn Sie dafür eine Figur haben wollen – als etwas darstellen würde, das die Grundlage des Yad’lun bildet, ausgehend davon kann es Eins nur in der Figur eines Sacks geben, eines Sacks, der ein Loch hat. Nichts ist Eins, das nicht aus dem Sack kommt oder in den Sack zurückkehrt – das ist, intuitiv genommen, die ursprüngliche Grundlage des Eins.

An der Tafel

Heute kann ich hier also – aufgrund meiner Versprechungen, und das bedaure ich –, kann ich das, was ich hier angesprochen habe, nicht weiter vorantreiben. Sie sollten einfach wissen, dass wir – wie ich das hier [an der Tafel] bereits durch eine Figur bezeichnet habe –, dass wir ausgehend von der Triade die einfachste Form untersuchen werden, in der die Teile, die aus Teilen der Menge gebildeten Untermengen, in der sich diese Teilmengen durch eine Figur auf eine Weise darstellen lassen, die uns zufriedenstellt, um dann zu dem aufzusteigen, was sich auf der Ebene der Dyade und auf der Ebene der Monade ereignet.

Sie werden sehen, dass bei der Untersuchung dieser Zahlen – nicht etwa dieser Primzahlen, sondern dieser primären Zahlen – eine Schwierigkeit aufkommt, bei der uns die Tatsache, dass es sich um eine Schwierigkeit der Darstellung durch eine Figur handelt, hoffentlich nicht daran hindern wird, zu begreifen, was das Wesen des Eins ist und zu sehen, was es mit der Grundlage des Eins auf sich hat.

Französisch/deutsch mit erläuternden Anmerkungen

Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift , z.B. {11}, verweisen auf die Seiten von Millers Ausgabe des Seminars bei Le Seuil.

Zahlen in eckigen Klammern und grauer Schrift, z.B. [1], verweisen auf die Seiten der Stenotypie auf der Website der École lacanienne de psychanalyse (ELP) (hier).

Seminar XIX von 1971/72, „… oder schlimmer“
Université Paris 1 Panthéon Sorbonne, Rechtsfakultät, Place du Panthéon

Lacan schreibt dies zu Beginn an die Tafel⁶

{137} [1] Je commence dès maintenant parce qu’on m’a demandé – on m’a demandé en raison de choses prévalentes dans le fonctionnement de cet endroit – on m’a demandé de finir plus tôt, beaucoup plus tôt que d’habitude. Voilà !

Ich fange bereits jetzt an, da man mich gebeten hat – man hat mich darum gebeten aufgrund von Dingen, die für das Funktionieren dieses Ortes Vorrang haben –, man hat mich gebeten, früher Schluss zu machen, weitaus früher als sonst.⁷ Voilà.

Alors, pour aborder ce qui vient, comme ça, dans une trame dont j’espère que le souvenir ne vous est pas trop lointain, je le reprends du Yad’lun n’est-ce pas, que j’ai déjà proféré.

Pour ceux qui sont là, qui se parachutent d’une contrée lointaine, je répète ce que ça veut dire, parce que c’est… ça n’est pas d’une sonorité très habituelle.

Für diejenigen, die es aus der Ferne hierher verschlagen hat, wiederhole ich, was das bedeutet, denn das ist --, das hat keinen ganz üblichen Klang.

Yad’lun, ça a l’air de venir de je ne sais où.

Yad’lun, Skip-teins, das sieht aus als käme es von ich-weiß-nicht-woher.

De l’Un, de l’Un, hein ?

De l’Un, vom Eins, hä?

On ne s’exprime pas comme ça habituellement.

Normalerweise drückt man sich so nicht aus.

Enfin, c’est pourtant de ça que je parle, de l’Un : L, apostrophe, U, N, y en a.

Das ist jedoch das, worüber ich spreche: de l’Un, L, Apostroph, U, N, „vom Eins“ – y en a, „davon gibts was“.

C’est une façon de s’exprimer qui va se trouver, je l’espère du moins pour vous en accord avec quelque chose, qui j’espère n’est pas nouvelle pour tout le monde ici.

Das ist eine Ausdrucksweise, die zumindest bei Ihnen, hoffe ich, mit etwas übereinstimmt, das hoffentlich nicht für alle hier neu ist.

Et Dieu merci, je sais que j’ai des oreilles, certaines averties des champs qu’il se trouve que je dois toucher pour faire face à ce dont il s’agit dans le discours psychanalytique.

Und Gott sei Dank weiß ich, dass hier Ohren sind, von denen einige in den Feldern bewandert sind, die ich streifen muss, um das anzugehen, worum es sich beim psychoanalytischen Diskurs handelt.

Ça va se montrer d’accord – je vous expliquerai en quoi – cette façon de s’exprimer, avec ce qui historiquement s’est produit dans la théorie des ensembles, vous avez entendu parler de ça.

Es wird sich zeigen, dass diese Ausdrucksweise mit dem übereinstimmt – inwiefern, werde ich Ihnen erklären –, was historisch in der Mengenlehre erarbeitet worden ist, Sie haben davon gehört.⁹

Vous avez entendu parler de ça parce que c’est comme ça qu’on enseigne maintenant les mathématiques à partir de la classe de onzième.

Sie haben davon gehört, denn so wird jetzt Mathematik unterrichtet, ab der elften Klasse.¹⁰

Il n’est pas sûr, bien sûr que ça en améliore beaucoup la compréhension.

Es ist keineswegs sicher, dass sich dadurch das Verständnis deutlich verbessert.

Zuhörer 1 : On entend rien.

Zuhörer 1: Man versteht nichts.

Zuhörer 2 : On n’entend rien !

Zuhörer 2: Man versteht nichts!

Lacan : Quoi… Qu’est-ce qu’il y a ?

Lacan: Was? Was ist los?

Zuhörer:: On n’entend pas du tout au fond !

Zuhörer: Hinten versteht man überhaupt nichts!

Lacan : Qui… Qu’est-ce qu’il y a ?

Lacan: Wer ---. Was ist los?

Gloria Gonzáles : Ils n’entendent pas, mettez-vous plus près du micro.

Gloria Gonzáles¹¹: Sie verstehen nichts, stellen Sie sich dichter ans Mikro.

Lacan : Je suis désolé… est-ce qu’on m’entend mieux comme ça ?

Lacan: Tut mir leid. Versteht man mich so besser?

Zuhörer : Non!

Zuhörer: Nein!

Lacan : Alors le haut-parleur ne marche pas ? … comment ? Bon! Alors prenons le temps … comme ça ? … comme ça, on entend mieux ? … comme ça, ça va ? [Lacan hantiert am Mikrofon]

Lacan: Also der Lautsprecher funktioniert nicht? Wie? Gut! Also nehmen wir uns die Zeit – und so? Versteht man mich so besser? Geht das so? [Lacan hantiert am Mikrofon]

Zuhörer : Non!

Zuhörer: Nein!

Solange Faladé [bläst ins Mikrofon] : Il marche très bien.

Solange Faladé [bläst ins Mikrofon]: Es funktioniert sehr gut.

{138} Lacan : Mais enfin, par rapport à ce qu’il en est d’une théorie, dont un des ressorts c’est l’écriture – non pas bien sûr que la théorie des ensembles implique une écriture univoque, mais que, comme bien des choses en mathématiques, elle ne s’énonce pas sans écriture –, la différence donc avec cette formule, ce Yad’lun que j’essaie de faire passer, c’est justement toute la différence qu’il y a de l’écrit à la parole.

Lacan: Aber na ja, im Verhältnis zu dem, worum es bei einer Theorie geht, zu deren Triebfedern die Schrift gehört – was nicht heißen soll, dass die Mengenlehre eine eindeutige Schrift impliziert, sondern dass sie, wie vieles in der Mathematik, nicht ohne Schrift formuliert wird –, der Unterschied also zu dieser Formulierung, zu diesem Skip-teins, das ich einschleusen möchte, ist eben der ganze Unterschied zwischen dem Geschriebenen und dem Sprechen.

C’est une faille qui n’est pas toujours facile à combler.

Das ist ein Riss, der nicht immer leicht zu schließen ist.

C’est bien pourtant à quoi je m’essaie en l’occasion, et vous devez tout de suite pouvoir comprendre pourquoi.

Darin jedoch versuche ich mich bei dieser Gelegenheit, und Sie sollten sofort verstehen können, warum.

${\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$ $\overline {\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$

$\forall \text {x}. \Phi \text {x}$ $\overline {\forall \text {x}}. \Phi \text {x}$

S’il est vrai que, comme je les ai réécrites au tableau, les deux supérieures de ces quatre formules – où j’essaie de fixer ce qui supplée à ce que j’ai appelé l’impossibilité d’écrire justement, ce qu’il en est du rapport sexuel –, c’est bien dans la mesure où, au niveau supérieur, deux termes s’affrontent dont l’un est il existe et l’autre il n’existe pas, que j’apporte – je tente d’apporter – la contribution qui peut là afférer utilement à partir de la théorie des ensembles.

Il est remarquable déjà, n’est-ce pas, il est frappant que y ait de l’Un n’ait jamais fait aucun sujet d’étonnement.

Es ist schon bemerkenswert, nicht wahr, es ist verblüffend, dass dies, dass es Eins gibt, niemals ein Anlass zum Staunen war.¹³

C’est tout de même peut-être aller un peu vite que de le formuler ainsi, car enfin on peut mettre à l’actif de ce que |[2] j’appelle comme étonnement – ce en quoi je vous interpelle de vous étonner –, on peut y mettre à l’actif justement ce dont j’ai parlé, dont je vous ai vraiment invité de la façon la plus vive à prendre connaissance, c’est ce fameux Parménide n’est-ce pas, du cher Platon, qui est toujours si mal lu.

Es so zu formulieren heißt jedoch vielleicht, ein wenig zu schnell voranzuschreiten, denn schließlich kann man auf die Habenseite dessen, was ich Staunen nenne – womit ich Sie dazu bringen möchte, zu staunen –, kann man hier auf die Habenseite das setzen, worüber ich gesprochen habe und wobei ich Sie wirklich aufs Lebhafteste ermuntert habe, es zur Kenntnis zu nehmen, nämlich diesen berühmten Parmenides des teuren Platon, nicht wahr, der immer so schlecht gelesen wird.¹⁴

Enfin en tout cas, moi, que je m’exerce à lire d’une façon qui n’est pas tout à fait celle reçue.

Na ja, ich zumindest übe mich darin, auf eine Weise zu lesen, die nicht ganz die übliche ist.

Pour le Parménide, c’est tout à fait frappant de voir à quel point, à un certain niveau, qui est celui proprement du discours universitaire, il met dans l’embarras.

Was den Parmenides angeht, ist völlig verblüffend, zu sehen, wie sehr er, auf einer bestimmten Ebene, in Verlegenheit bringt: auf der Ebene des Universitätsdiskurses.

La façon qu’ont tous ceux qui profèrent des choses sages au titre de l’université est toujours prodigieusement embarrassée, comme s’il s’agissait là d’une gageure, n’est-ce pas, d’une sorte d’exercice en quelque sorte purement gratuit, de ballet.

Die Art, wie [zum Parmenides] im Namen der Universität kluge Dinge vorgebracht werden, zeugt stets von beträchtlicher Verlegenheit, als handele es sich hier um ein aussichtsloses Unterfangen, nicht wahr, sozusagen um eine Art völlig unmotivierte Ballettübung.¹⁵

Et le déroulement des huit hypothèses concernant les rapports de l’Un et de l’Être reste en quelque sorte problématique, un objet de scandale.

Und die Abfolge der acht Hypothesen über die Beziehungen zwischen dem Eins und dem Sein bleibt mehr oder weniger problematisch, bleibt ein Stein des Anstoßes.¹⁶

Certains bien sûr se distinguent en en montrant la cohérence.

Gewiss, einige Autoren zeichnen sich dadurch aus, dass sie deren Kohärenz aufzeigen.

Mais cette cohérence apparaît dans l’ensemble gratuite et la confrontation des interlocuteurs, elle-même, paraît confirmer le caractère anhistorique, si on peut dire, de l’ensemble.

Im Ganzen erscheint diese Kohärenz jedoch als unmotiviert, und die Gegenüberstellung der Gesprächspartner scheint, wenn man so sagen kann, den ahistorischen Charakter des Ganzen zu bestätigen.¹⁷

Je dirais – si tant est que je puisse avancer quelque chose sur ce point –, je dirais que ce qui me frappe, c’est vraiment tout à fait le contraire, et que si quelque chose me |{139} donnait l’idée qu’il y a dans le dialogue platonicien je ne sais quelle première assise d’un discours proprement analytique, je dirais que c’est bien celui-là, le Parménide, qui me le confirmerait.

Ich möchte sagen – wenn ich dazu überhaupt etwas sagen kann –, ich möchte sagen, das, was mich verblüfft, ist genau das Gegenteil, und wenn mich etwas auf den Gedanken gebracht hat, dass es im Platon’schen Dialog eine Art erste Grundlage eines wirklich analytischen Diskurses gibt, dann möchte ich sagen, dass eben dieser, der Parmenides, der mir das bestätigen würde.¹⁸.

An der Tafel: Psychoanalytischer Diskurs

Die vier Plätze (Schema aus Seminar 17¹⁹.

Die vier Plätze: Schema aus Seminar 19²⁰

Il est tout à fait clair en effet que si vous vous rappelez ce que j’ai donné, ce que j’ai inscrit comme structure [schreibt an die Tafel]… pardon de me taire pendant que j’écris, parce que sinon ça va faire des complications …ce que j’ai donné comme structure est bien que quelque chose dont ce n’est pas par hasard que ça s’inscrit comme le signifiant indexé 1 [S₁] qui se trouve au niveau de la production dans le discours analytique…

Et c’est déjà quelque chose qui, encore que j’en conviens, ça ne puisse pas vous apparaître tout de suite, je ne vous demande pas de le prendre comme une évidence, c’est une indication de l’opportunité de centrer très précisément sur, non pas le chiffre, mais le signifiant Un, notre interrogation dans sa suite.

Ça ne va pas de soi, qu’il y ait d’lun.

Dass es Eins gibt, versteht sich nicht von selbst.

Ça a l’air d’aller de soi comme ça, parce que par exemple il y a des êtres vivants et que vous avez bien toute l’apparence, tout un chacun, enfin, qui êtes là si bien rangés, n’est-ce pas, d’être tout à fait indépendants les uns des autres et de constituer chacun ce qu’on appelle de nos jours une réalité organique, de tenir comme individu.

Es scheint sich von selbst zu verstehen, etwa deshalb, weil es Lebewesen gibt und weil Sie ja ganz so aussehen – jeder einzelne von Ihnen, die Sie hier so ordentlich aufgereiht sind,– als wären Sie voneinander ganz unabhängig und als würde jeder das konstituieren, was man heutzutage als organische Realität bezeichnet, und als Individuum Bestand haben.²³

C’est bien de là bien sûr que toute une première philosophie a pris un appui certain.

Eine ganze erste Philosophie hat darin natürlich eine zuverlässige Stütze gefunden.²⁴

Ce qu’il y a par exemple de frappant, c’est qu’au niveau de la logique aristotélicienne, le fait de mettre sur la même |[3] colonne, c’est-à-dire – dans l’occasion je vous le rappelle – de mettre au principe de la même spécification de l’x, à savoir – je l’ai dit, je l’ai déjà énoncé – de l’homme, de l’être qui se qualifie chez le parlant comme masculin, si nous prenons le il existe : il existe au moins un pour qui Φx n’est pas recevable comme assertion [Φx mit Querstrich].

Beispielsweise ist verblüffend, dass auf der Ebene der aristotelischen Logik, wenn wir [sie] in dieselbe Spalte setzen, das heißt – bei dieser Gelegenheit erinnere ich Sie daran –, wenn wir [das Individuum] als Grundlage für diese Spezifizierung des x verwenden, nämlich für die des Mannes – das habe ich bereits gesagt, bereits geäußert –, also des Wesens, das uner den Sprechenden als männlich qualifiziert wird, und wenn wir dann das Es existiert nehmen, dass dann also mindestens einer existiert, für den Φx als Behauptung nicht zulässig ist.²⁵

Eh bien de ce point de vue, du point de vue de l’individu, nous nous trouvons placés devant une position qui est nettement contradictoire.

Na ja, von diesem Standpunkt aus, vom Standpunkt des Individuums aus, finden wir uns mit einer Position konfrontiert, die ganz klar widersprüchlich ist.

À savoir que la logique aristotélicienne, laquelle est fondée sur cette intuition de l’individu qu’il pose comme réel : Aristote nous dit que, après tout il n’y a pas de… ce n’est pas l’idée du cheval qui est réelle, c’est le cheval bel et bien vivant, sur lequel nous sommes forcés de nous demander précisément comment, comment vient l’idée, d’où nous la retirons.

Nämlich dass die aristotelische Logik, die sich auf die Intuition des Individuums gründet, das von ihm als real hingestellt wird --; Aristoteles sagt uns, real sei letztlich nicht die Idee des Pferdes, sondern das tatsächlich lebende Pferd, womit wir gezwungen sind, uns zu fragen, wie die Idee zustande kommt, wo wir sie hernehmen.

Il renverse, non sans arguments péremptoires, ce dont parlait Platon, qui est à savoir : que c’est de participer à l’idée du cheval que le cheval se soutient, que ce qu’il y a de plus réel, c’est l’idée du cheval.

Er dreht – nicht ohne entschiedene Argumente – das um, wovon Platon gesprochen hatte, dass nämlich das Pferd dadurch getragen wird, dass es an der Idee des Pferdes teilhat, dass also das Realste, das es gibt, die Idee des Pferdes ist.

{140} Si nous nous plaçons sous l’angle, sous le biais aristotélicien, il est clair qu’il y a contradiction entre l’énoncé que : pour tout x, x remplit dans Φx la fonction d’argument, et le fait que : il y a quelque x qui ne peut remplir la place d’argument que dans l’énonciation exacte négation de la première.

Wenn wir den aristotelischen Blickwinkel übernehmen, die aristotelische Sichtweise, dann ist klar, dass es einen Widerspruch gibt zwischen der Aussage, dass für alle x gilt, dass x in Φx die Funktion des Arguments erfüllt, und der Tatsache, dass es irgendein x gibt, das die Stelle des Arguments nur in der Äußerung einnehmen kann, die die genau die Negation der ersten ist.

Si on nous dit que tout cheval – ce que vous voudrez enfin, n’est-ce pas ? – est fougueux et si on y ajoute que il y a quelque cheval – au moins un – qui ne l’est pas, dans la logique aristotélicienne c’est une contradiction.

Wenn man uns sagt, jedes Pferd sei feurig – was Sie ja schließlich möchten, nicht wahr –, und wenn man hinzufügt, es gebe irgendein Pferd, mindestens eines, das es nicht ist, dann ist das in der aristotelischen Logik ein Widerspruch.²⁶

Ce que j’avance est fait pour vous faire saisir que justement si je peux, si j’ose avancer deux termes, ceux qui sont à droite dans mon groupe à quatre termes – c’est pas par hasard qu’ils sont quatre –, si je peux avancer quelque chose qui manifestement fait défaut à ladite logique, c’est bien certainement dans la mesure où le terme d’existence a changé de sens dans l’intervalle et où il ne s’agit pas de la même existence quand il s’agit de l’existence d’un terme qui est capable de prendre dans une fonction mathématiquement articulée la place de l’argument.

Rien encore ici ne fait le joint de ce Yad’lun comme tel avec cet au moins un qui est très précisément ce qui est formulé par la notation E inversé x – il existe un x, au moins un, qui donne, à ce qui se pose comme fonction, une valeur qualifiable du vrai.

Cette distance qui se pose de l’existence, si l’on peut dire – je ne l’appellerai pas autrement aujourd’hui faute d’un meilleur mot – l’existence naturelle, qui n’est pas limitée aux organismes vivants.

Ces Uns par exemple, nous pouvons les voir dans les corps célestes dont ce n’est pas pour rien qu’ils sont parmi les premiers à avoir retenu une attention proprement |[4] scientifique.

Dieses Eins können wir beispielsweise in den Himmelskörpern sehen, die nicht umsonst zu den ersten gehören, die eine im engeren Sinne wissenschaftliche Aufmerksamkeit erfahren haben.

C’est très précisément dans cette affinité qu’ils ont avec l’Un, ils apparaissent comme s’inscrivant au ciel comme des éléments d’autant plus aisément marquables de l’Un qu’ils sont punctiformes.

Das beruht ja auf der Affinität, die sie zum Eins haben, sie sehen aus, als schrieben sie sich an den Himmel als Elemente, die umso leichter durch das Eins gekennzeichnet werden können, als sie punktförmig sind.

Et il est certain qu’ils ont beaucoup fait pour mettre l’accent – comme forme de passage –, pour mettre l’accent sur le point, si – entre l’individu et ce qu’il en est de ce que j’appellerai l’Un réel, dans l’intervalle – les éléments qui se signifient comme punctiformes ont joué un rôle éminent pour ce qui est de leur transition.

Und es ist sicher, dass sie viel dazu beigetragen haben, um – als Übergangsform – die Betonung auf den Punkt zu legen, wenn – zwischen dem Individuum und dem, was mit dem zu tun hat, was ich das reale Eins nennen möchte, in diesem Intervall also –, wenn die als punktförmig bezeichneten Elemente, was diesen Übergang angeht, eine herausragende Rolle gespielt haben.

Est-ce que il ne vous est pas sensible, et certainement est-ce que ça n’a pas retenu votre oreille au passage, que je parle de l’Un comme d’un réel, d’un réel qui aussi bien peut n’avoir rien à faire avec aucune réalité ?

J’appelle réalité ce qui est la réalité, à savoir par exemple votre existence propre, mode de soutien qui est assurément matériel, et d’abord parce qu’il est corporel.

Realität nenne ich das, was die Realität ist, beispielsweise Ihre eigene Existenz, ein Modus des Bestehens, der sicherlich materiell ist, in erster Linie deshalb, weil er körperlich ist.

Mais il s’agit de savoir de quoi l’on parle quand on dit Yad’lun d’une certaine façon dans la voie dans laquelle s’engage la science, je veux dire à partir de ce tournant où décidément c’est au nombre comme tel qu’elle s’est fiée |{141} pour ce qui est son grand tournant, le tournant galiléen, pour le nommer.

Es geht jedoch darum, worüber man spricht, wenn man auf dem Weg, den die Wissenschaft verfolgt, auf eine bestimmte Weise Yad’lun sagt, ich meine seit der Wende, an der sie sich wirklich der Zahl als solcher anvertraut hat, bei ihrer großen Wende, der galileischen Wende, um sie beim Namen zu nennen.

Il est clair que de cette perspective scientifique le Un que nous pouvons qualifier d’individuel, Un et puis quelque chose qui s’énonce dans le registre de la logique du nombre, il n’y a pas tellement lieu de s’interroger sur l’existence, sur le soutien logique qu’on peut donner à une licorne tant qu’aucun animal n’est pas conçu d’une façon plus appropriée que la licorne elle-même.

Es ist klar, dass in dieser wissenschaftlichen Perspektive das Eins, das wir als individuell qualifizieren können, Eins, und dann etwas, das im Register der Zahlenlogik geäußert wird, dass es hier keinen besonderen Anlass gibt, sich Fragen über die Existenz zu stellen, über die logische Stütze, die man einem Einhorn geben kann, solange kein Tier auf angemessenere Weise aufgefasst wird als das Einhorn selbst.²⁹

C’est bien dans cette perspective qu’on peut dire que ce que nous appelons la réalité, la réalité naturelle, nous pouvons la prendre au niveau d’un certain discours – et je ne recule pas à prétendre que le discours analytique ne soit celui-là – la réalité nous pouvons toujours la prendre au niveau du fantasme.

In dieser Perspektive kann man tatsächlich sagen, dass wir das, was wir Realität nennen, natürliche Realität, dass wir sie auf der Ebene eines bestimmten Diskurses – und ich scheue mich nicht zu behaupten, dass dies der analytische Diskurs ist –, dass wir die Realität hier immer auf der Ebene des Phantasmas nehmen können.³⁰

Ce réel dont je parle et dont le discours analytique est fait pour rappeler que son accès, c’est le symbolique, ledit réel c’est dans et par cet impossible que ne définit que le symbolique, que nous y accédons.

J’y reviens au niveau de l’Histoire naturelle d’un Pline.

Ich komme darauf zurück, auf der Ebene der Naturgeschichte eines Plinius.

Je ne vois pas ce qui différencie la licorne d’aucun autre animal, lui parfaitement existant dans l’ordre naturel.

Ich sehe nicht, wodurch sich das Einhorn von irgendeinem anderen Tier unterscheidet, das in der Ordnung der Natur vollkommen existent ist.³²

La perspective qui interroge le réel dans une certaine direction nous commande d’énoncer ainsi les choses.

Die Perspektive, durch die in einer bestimmten Richtung Fragen zum Realen gestellt werden, nötigt uns, die Dinge so zu formulieren.

Je ne suis pas du tout pour autant en train de vous parler de quoi que ce soit qui ressemble à un progrès.

Ich bin jedoch keineswegs dabei, zu Ihnen über etwas zu sprechen, das einem Fortschritt ähnlich sähe.³³

Ce que nous gagnons sur le plan scientifique qui est incontestable, n’accroît absolument pas pour autant par exemple notre sens critique en matière de vie politique par exemple.

Was wir auf der wissenschaftlichen Ebene gewinnen und was unbestreitbar ist, erweitert deswegen in keiner Weise beispielsweise unseren kritischen Sinn in Fragen des politischen Lebens, beispielsweise.

J’ai toujours souligné que ce que nous gagnons d’un côté est perdu de l’autre pour autant que, il y a une certaine limitation |[5] inhérente à ce qu’on peut appeler le champ de l’adéquation chez l’être parlant.

Ich habe immer betont, dass uns das, was wir auf der einen Seite gewinnen, auf der anderen Seite verloren geht, da dem, was man beim sprechenden Wesens das Feld der Adäquatheit nennen kann, eine gewisse Beschränktheit innewohnt.

Ce n’est pas parce que nous avons fait, concernant la vie, la biologie, des progrès depuis Pline, que c’est un progrès absolu.

Nur weil wir bezogen auf das Leben und die Biologie seit Plinius gewisse Fortschritte gemacht haben, ist das deshalb noch kein absoluter Fortschritt.

Si un citoyen romain voyait comment nous vivons – il est malheureusement hors de cause de l’évoquer à cette occasion en personne –, mais enfin il serait probablement bouleversé d’horreur.

Wenn ein römischer Bürger sähe, wie wir leben – leider kommt es nicht in Frage, ihn hierfür in Person heraufzubeschwören –, also dann wäre er wahrscheinlich vor Entsetzen erschüttert.

Comme nous ne pouvons en préjuger que d’après les ruines qu’a laissées cette civilisation, l’idée que nous pouvons nous en faire, c’est de voir, ou d’imaginer ce que seront les restes de la nôtre dans un temps, s’il est supposable, équivalent.

Da wir das nur anhand der Ruinen, die diese Zivilisation hinterlassen hat, prognostizieren können, besteht die Idee, die wir uns davon machen können, darin, dass wir sehen oder uns vorstellen, was zu einem entsprechenden Zeitpunkt, falls er sich annehmen lässt, die Überreste der unseren sein werden.

Ceci, n’est-ce pas, pour ne pas que vous vous montiez le bourrichon, si je puis dire, sur le sujet d’une confiance que je ferais particulièrement à la science.

Dies, nicht wahr, damit Sie sich, wenn ich so sagen darf, nichts vormachen, bezogen auf ein Vertrauen, das ich speziell in die Wissenschaft setzen würde.

Il ne s’agit pas, dans le discours analytique, d’un discours scientifique, mais d’un discours dont la science nous fournit le matériel, ce qui est bien différent.

Beim analytischen Diskurs handelt es sich nicht um einen wissenschaftlichen Diskurs, sondern um einen Diskurs, für den uns die Wissenschaft das Material liefert, das ist etwas ganz anderes.

{142} Donc il est clair que la prise de l’être parlant sur le monde où il se conçoit comme plongé – schéma déjà qui sent son fantasme, n’est-ce pas ? –, que cette prise tout de même ne va en augmentant, ça c’est certain.

Es ist also klar, dass der Zugriff des sprechenden Wesens auf die Welt, in die es sich als eingetaucht begreift – bereits ein Schema, dass nach seinem Phantasma riecht, nicht wahr? –, dass dieser Zugriff beständig zunimmt, das ist sicher.

Cette prise ne va en augmentant que dans la mesure où quelque chose s’élabore et c’est l’usage du nombre.

Der Zugriff nimmt in dem Maße zu, in dem etwas ausgearbeitet wird, nämlich die Verwendung der Zahl.

Je prétends vous montrer que ce nombre se réduit tout simplement à ce Yad’lun.

Ich gedenke Ihnen zu zeigen, dass die Zahl einfach auf dieses Yad’lun hinausläuft.

Alors, il faut voir ce qui, historiquement, nous permet d’en savoir sur ce Yad’lun un petit peu plus que ce que Platon en fait, si je puis dire, en le mettant tout à plat avec ce qu’il en est de l’Être.

Il est certain que ce dialogue est extraordinairement suggestif et fécond, et que si vous voulez bien y regarder de près, vous y trouverez déjà préfiguration de ce que je peux – sur la base, sur le thème de la théorie des ensembles – énoncer ce Yad’lun.

Es ist sicher, dass dieser Dialog außerordentlich anregend und fruchtbar ist und dass Sie hier – wenn Sie bereits sind, näher hinzuschauen – bereits eine Präfiguration dafür finden, dass ich auf der Grundlage der Mengenlehre, zum Thema der Mengenlehre, dieses Yad’lun aussprechen kann.

Commencez seulement l’énoncé de la première hypothèse, si l’Un – il est à prendre pour sa signification –, si l’Un est Un.

Beginnen Sie doch einmal mit der Aussage der ersten Hypothese, wenn das Eins – es soll für seine Bedeutung genommen werden –, wenn das Eins Eins ist.³⁵

Qu’est-ce que nous allons pouvoir en faire ?

Was werden wir damit anfangen können?

La première chose qu’il y met comme objection est ceci c’est que cet Un ne sera nulle part, parce que s’il était quelque part, il serait dans une enveloppe, dans une limite, et que ceci est bien contradictoire avec son existence d’Un.

Qu’est-ce qu’y a ?

Was issn?

Ben voilà !

Na bitte.

Je parle doucement ?

Ich spreche leise?

C’est comme ça, tant pis, c’est comme ça que je parle aujourd’hui, c’est sans doute que je peux pas faire mieux.

So ist das, leider, so spreche ich heute, sicherlich deshalb, weil ichs nicht besser kann.

Pour que l’Un ait pu être élaboré dans son existence d’Un de la façon que fonde la Mengenlehre, la théorie des ensembles, pour le traduire comme on l’a traduit – non sans bonheur – en français, mais certainement avec un accent qui ne répond pas tout à fait avec le sens du terme original en allemand qui, du point de vue de ce qu’on vise, n’est pas meilleur.

Eh bien ceci n’est venu que tard, et n’est venu qu’en fonction de toute l’histoire des mathématiques elles-mêmes, dont bien entendu il n’est pas question que je retrace |[6] même le plus bref des abrégés, mais dans lequel il faut tenir compte de ceci, qui a pris tout son accent, toute sa portée, à savoir de ce que je pourrais appeler les… les extravagances du nombre.

Na ja, dazu kam es erst spät und nur in Abhängigkeit von der gesamten Geschichte der Mathematik, wobei es natürlich nicht darum geht, dass ich davon auch nur den kürzesten Abriss gebe, worin man jedoch etwas berücksichtigen muss, das eine große Betonung, eine große Tragweite erhalten hat, nämlich etwas, das ich so nennen könnte: die Extravaganzen der Zahl.

{143} Ça a commencé évidemment très tôt puisque, déjà au temps de Platon, le nombre irrationnel faisait problème, et que il se trouvait hériter – il nous en donne l’énoncé avec tous les développements dans le Théétète – n’est-ce pas, le scandale pythagoricien du caractère irrationnel de la diagonale du carré, du fait qu’on ne finira jamais.

Das hat offensichtlich sehr früh angefangen, denn bereits zu Platons Zeiten machte die irrationale Zahl Schwierigkeiten, und er erbte nun einmal – eine Darstellung davon mit allen Erläuterungen gibt er uns im Theätet –, er erbte den pythagoräischen Skandal des irrationalen Charakters der Diagonale im Quadrat, der Tatsache, dass man niemals fertig wird.³⁸

Ceci est démontrable sur une figure et c’est bien ce qu’il y avait de plus heureux pour leur faire apparaître à cette époque l’existence de ce que j’appelle l’extravagance numérique, je veux dire quelque chose qui sort du champ de l’Un.

Das lässt sich an einer Figur beweisen und das war ja am besten geeignet, um jemandem damals die Existenz dessen zugänglich zu machen, was ich numerische Extravaganz nenne, ich meine etwas, das aus dem Feld des Eins herausfällt.

Après ça, quoi ?

Und was kam dann?

Quelque chose que nous pouvons, dans la méthode dite d’exhaustion d’Archimède, considérer comme l’évitement de ce qui vient tellement de siècles après, sous la forme des paradoxes du calcul infinitésimal, sous la forme de l’énoncé de ce qu’on appelle l’infiniment petit, chose qui ne met que très longtemps à être élaboré, en posant quelque quantité finie dont on dit que de toute façon, un certain mode d’opérer aboutira à être plus petit que ladite quantité, c’est-à-dire en fin de compte à se servir du fini pour définir un transfini.

Etwas, das wir in der sogenannten Exhaustionsmethode von Archimedes als ein Vermeiden von etwas ansehen können, das erst viele Jahrhunderte danach kommt, in Form der Paradoxien des Infinitesimalkalküls, in Form der Behauptung dessen, was man das unendlich Kleine nennt, etwas, dessen Ausarbeitung dann allerdings sehr lange brauchen wird, wobei eine finite Quantität angenommen wird, von der man sagt, eine bestimmte Vorgehensweise werde zu etwas führen, das kleiner ist als diese Quantität, was letztlich daraus hinausläuft, dass man sich des Finiten bedient, um etwas Transfinites zu definieren.³⁹

Et puis l’apparition – ma foi, on ne peut pas ne pas la mentionner –, l’apparition de la série trigonométrique de Fourier qui n’est pas certainement sans poser toutes sortes de problèmes de fondement théorique.

Tout ceci conjugué avec la réduction à des principes parfaitement finitistes du calcul dit infinitésimal qui se poursuit à la même époque et dont Cauchy est le grand représentant.

All dies verbunden mit der Reduktion des sogenannten Infinitesimalkalküls auf vollkommen finitistische Prinzipien, die sich in derselben Zeit vollzieht und deren großer Vertreter Cauchy ist.

Je ne fais cette évocation ultra rapide que pour dater ce que veut dire la reprise sous la plume de Cantor de ce qui est le statut de l’Un.

Ich gebe diese ultrarapide Erinnerung nur, um zeitlich einzuordnen, was es heißt, wenn unter der Feder von Cantor die Frage nach dem Status des Eins wieder aufgegriffen wird.

Le statut de l’Un, à partir du moment où il s’agit de le fonder, ne peut partir que de son ambiguïté.

Der Status des Eins kann von dem Moment an, in dem es darum geht, ihn zu begründen, nur von seiner Mehrdeutigkeit ausgehen.

À savoir que le ressort de la théorie des ensembles tient tout entier à ce que le Un qu’il y a de l’ensemble, est distinct de l’Un de l’élément.

Das heißt, dass die Mengenlehre letztlich davon abhängt, dass das Eins, das es von der Menge gibt, sich vom Eins des Elements unterscheidet.⁴⁰

La notion de l’ensemble repose sur ceci qu’il y a ensemble même avec un seul élément – ça ne se dit pas comme ça d’habitude, mais le propre de la parole est justement d’avancer avec des gros sabots.

Il suffit d’ailleurs d’ouvrir n’importe quel exposé de la théorie des ensembles, pour toucher du doigt ce que ceci implique.

Im Übrigen genügt es, einen beliebigen Abriss der Mengenlehre aufzuschlagen, um auf das zu stoßen, was dies impliziert.

À savoir que si l’élément posé comme fondamental d’un ensemble est ce quelque chose que la notion même de l’ensemble permet de poser comme un ensemble vide, eh bien ceci fait, l’élément est parfaitement recevable.

Das heißt, wenn das Element, das für eine Menge als grundlegend angenommen wird, jenes Etwas ist, das der Begriff der Menge als leere Menge anzunehmen gestattet, wenn man das also getan hat, dann ist dieses Element vollkommen zulässig.⁴²

À savoir qu’un ensemble peut avoir l’ensemble vide comme constituant son élément, qu’il est à ce titre absolument équivalent à ce qu’on appelle communément un singleton pour ne pas justement annoncer tout de |{144} suite la carte du chiffre 1.

Das heißt, dass eine Menge die leere Menge als das haben kann, wodurch ihr Element gebildet wird, und dass sie in diesem Falle absolut mit dem äquivalent ist, was man gemeinhin als Singleton bezeichnet, um nicht sofort die Karte der Zahl 1 anzukündigen.⁴³

[7] Et ceci de la façon la plus fondée pour la bonne raison que nous ne pouvons définir le chiffre 1 qu’à prendre la classe de tous les ensembles qui sont à un seul élément et à en mettre en valeur l’équivalence comme étant proprement ce qui constitue le fondement de l’Un.

Und dies auf eine Weise, die bestens begründet ist, da wir ja die Zahl 1 nur definieren können, indem wir die Klasse all der ein-elementigen Mengen nehmen und deren Äquivalenz als eigentliche Grundlage der Eins herausstellen.⁴⁴

La théorie des ensembles est donc faite pour restaurer le statut du nombre.

Die Mengenlehre ist also dazu da, um den Status der Zahl neu fassen.

Et ce qui prouve qu’elle le restaure effectivement – ceci dans la perspective de ce que j’énonce – c’est que très précisément, à énoncer comme elle le fait le fondement de l’Un et à y faire reposer le nombre comme classe d’équivalence, elle aboutit à la mise en valeur de ce qu’elle appelle le non-dénombrable qui est très simple et vous allez le voir, d’un accès immédiat, mais que, à le traduire dans mon vocabulaire, j’appelle non pas le non-dénombrable – objet que je n’hésiterai pas à qualifier de mythique – mais l’impossibilité à dénombrer.

Und das, wodurch bewiesen wird, dass sie ihn tatsächlich neu fasst, in der von mir dargelegten Perspektive, ist dies, dass sie ja – um die Grundlage des Eins so zu bestimmen, wie sie es tut, indem sie darauf die Zahl als Äquivalenzklasse aufbaut –, dass sie ja darin mündet, das herauszustellen, was sie das Überabzählbare nennt, was sehr einfach und, wie Sie sehen werden, unmittelbar zugänglich ist, was ich jedoch, um es in mein Vokabular zu übersetzen, nicht etwa das Überabzählbare nenne – ein Objekt, das ich ohne zu zögern als mythisch qualifizieren würde –, sondern die Unmöglichkeit des Abzählens.⁴⁵

Ce qui se démontre par la méthode… ici je m’excuse de ne pas pouvoir en illustrer immédiatement au tableau la facture.

Was bewiesen wird durch die Methode --; hier entschuldige ich mich dafür, dass ich diesen Nachweis nicht direkt an der Tafel illustrieren kann.

Mais vraiment après tout, qu’est-ce qui empêche ceux d’entre vous que ce discours intéresse d’ouvrir le moindre traité dit Théorie naïve des ensembles pour s’apercevoir que : …par la méthode dite diagonale, on peut faire toucher du doigt qu’il y a moyen à énoncer – d’une série de façons différentes – la suite des nombres entiers, car à la vérité on peut l’énoncer de trente six mille façons, qu’il sera immédiatement accessible de montrer que, quelle que soit la façon dont vous l’ayez ordonnée, il y en aura – à prendre simplement la diagonale, et dans cette diagonale à en changer à chaque fois selon une règle à l’avance déterminée les valeurs – une autre façon encore de les dénombrer.

Aber was hindert diejenigen unter Ihnen, die dieser Diskurs interessiert, eigentlich daran, irgendein Handbuch mit dem Titel Naive Mengenlehre aufzuschlagen⁴⁶, um zu sehen, dass man mit dem sogenannten Diagonalverfahren dazu gebracht werden kann, daran zu rühren, dass es Mittel gibt, durch eine Reihe unterschiedlicher Verfahren die Folge der natürlichen Zahlen dazustellen – denn man kann sie tatsächlich auf sechsunddreißigtausend Weisen darstellen – und dass dann unmittelbar gezeigt werden kann – wie auch immer Sie sie geordnet haben –, dass es, wenn Sie einfach die Diagonale nehmen und darin jedes Mal nach einer vorher festgelegten Regel die Werte ändern, dass es dann noch eine andere Weise gibt, sie abzuzählen.⁴⁷

C’est très précisément en ceci que consiste le réel attaché à l’Un.

Eben darin besteht das Reale, das mit dem Eins verbunden ist.⁴⁸

Et si tant est qu’aujourd’hui je ne peux en pousser assez loin dans le temps auquel j’ai promis que je me limiterai, la démonstration, je vais tout de même dès maintenant mettre l’accent sur ce que comporte cette ambiguïté mise au fondement de l’Un comme tel.

C’est très exactement ceci que – contrairement à l’apparence – l’Un ne saurait être fondé sur la mêmeté, mais qu’il est très précisément, au contraire, par la théorie des ensembles marqué comme devant être fondé sur la pure et simple différence.

Das ist eben dies, dass, im Gegensatz zu dem, wie es aussieht, das Eins nicht auf die Selbigkeit gegründet werden könnte, sondern dass es im Gegenteil durch die Mengenlehre als etwas gekennzeichnet ist, das schlicht und einfach auf die Differenz gegründet werden muss.⁴⁹

{145} Ce qui règle le fondement de la théorie des ensembles consiste en ceci, que quand vous en notez – disons pour aller au plus simple – trois éléments, chacun séparé par une virgule, donc par deux virgules, si un de ces éléments d’aucune façon apparaît être le même qu’un autre, ou s’il peut lui être uni par quelque signe que ce soit d’égalité, il est purement et simplement tout-un avec celui-ci.

Die Grundlegung der Mengenlehre wird durch Folgendes geregelt. Wenn Sie darin, sagen wir – um zum Einfachsten zu gehen –, drei Elemente notieren, voneinander durch ein Komma getrennt, also durch zwei Kommata, und wenn eines dieser Elemente auf irgendeine Weise dasselbe zu sein scheint wie ein anderes oder wenn es mit ihm durch irgendein Zeichen der Gleichheit vereint werden kann, dann ist es mit diesem schlichtweg eins.⁵⁰

Au premier niveau de bâti qui constitue la théorie des ensembles, est l’axiome d’extentionnalité qui signifie très précisément ceci |[8] qu’au départ il ne saurait s’agir de mêmes.

Auf der ersten Ebene des Gebäudes der Mengenlehre gibt es das Axiom der Extensionalität, das eben dies bedeutet, dass es sich zu Beginn nicht um selbe handeln kann.⁵¹

Il s’agit très précisément de savoir à quel moment dans cette construction surgit la mêmeté.

Die Frage ist, wann in dieser Konstruktion die Selbigkeit auftaucht.⁵²

La mêmeté non seulement surgit sur le tard dans la construction – et si je puis dire, sur un de ses bords – mais en plus je puis avancer que cette mêmeté comme telle se compte dans le nombre, et que donc le surgissement de l’Un, en tant qu’il est qualifiable du même, ne surgit, si je puis dire, que d’une façon exponentielle.

Nicht nur, dass die Selbigkeit in der Konstruktion erst spät auftaucht und, wenn ich so sagen darf, an einem ihrer Ränder, sondern ich kann außerdem vorbringen, dass die Selbigkeit als solche mit der Zahl gezählt wird und dass also das Auftauchen des Eins, insofern es durch das Selbe qualifiziert werden kann, nur, wenn ich so sagen darf, auf exponentielle Weise auftaucht.

Je veux dire que c’est à partir du moment où l’Un dont il s’agit n’est rien d’autre que cet aleph zéro [ℵ₀] où se symbolise le cardinal de l’infini, de l’infini numérique.

Ich meine damit, dass es von dem Moment an geschieht, in welchem das Eins, um das es sich handelt, nichts anderes ist als das Aleph-Null [ℵ₀], mit dem die Kardinalzahl des [abzählbar] Unendlichen symbolisiert wird, des numerisch Unendlichen.⁵³

Cet infini que Cantor appelle impropre et qui est fait des éléments de ce qui constitue le premier infini propre, à savoir l’aleph zéro en question --.

Das Unendliche, das Cantor als uneigentlich bezeichnet, und das aus Elementen dessen besteht, woraus das erste eigentlich Unendliche gebildet wird, das erwähnte Aleph-Null --.⁵⁴

C’est au cours de la construction de cet aleph zéro qu’apparaît la construction du même lui-même, et que ce même, dans la construction est compté lui-même comme élément.

Im Verlauf der Konstruktion dieses Aleph-Null erscheint die Konstruktion des Selben selbst und wird dieses Selbe in der Konstruktion selbst als Element gezählt.

C’est en quoi, disons, il est inadéquat dans le dialogue platonicien de faire participation de quoi que ce soit d’existant à l’ordre du semblable.

Insofern ist es, sagen wir, inadäquat, im Platon’schen Dialog eine Teilhabe von irgendetwas Existierendem an der Ordnung des Ähnlichen herzustellen.⁵⁵

Sans le franchissement dont se constitue l’Un d’abord, la notion du semblable ne saurait apparaître d’aucune façon.

Ohne das Überschreiten, durch das zunächst das Eins konstituiert wird, könnte der Begriff des Ähnlichen in keiner Weise erscheinen.⁵⁶

C’est ce que nous allons, j’espère, voir.

Das ist etwas, das wir, so hoffe ich, noch sehen werden.

Si nous ne le voyons pas ici aujourd’hui puisque je suis limité à un quart d’heure de moins que ce que j’ai d’habitude, je le poursuivrai ailleurs, et pourquoi pas la prochaine fois au jeudi de Sainte-Anne, puisqu’un certain nombre d’entre vous en connaîssent le chemin.

Néanmoins ce que je veux marquer, c’est ce qui résulte de ce départ même de la théorie des ensembles et de ce que j’appellerai, pourquoi pas ? la cantorisation – à condition de l’écrire c.a.n – du nombre.

Dennoch möchte ich hervorheben, was sich vom Ausgangspunkt der Mengenlehre her ergibt und von dem her, was ich, warum nicht?, so nennen möcht: die Cantorisierung der Zahl.⁵⁷

Voici ce dont il s’agit.

Dabei geht es um Folgendes:

Pour y fonder d’aucune façon le cardinal, il n’y a d’autres voies que celles de ce qu’on appelle l’application bi-univoque d’un ensemble sur un autre.

Um hier auf irgendeine Weise die Kardinalität zu begründen, gibt es keinen anderen Weg als denjenigen, den man als eineindeutige Abbildung einer Menge auf eine andere Menge bezeichnet.⁵⁸

Quand on veut l’illustrer, on ne trouve rien de mieux, on ne trouve rien d’autre que d’évoquer alternativement je ne sais quel rite primitif de potlatch pour la prévalence d’où sortira l’instauration d’un chef au moins provisoire, ou plus simplement la manipulation dite du maître d’hôtel, |{146} celui qui confronte un par un chacun des éléments d’un ensemble de couteaux avec un ensemble de fourchettes.

Wenn man das veranschaulichen will, findet man nichts Besseres, findet man nichts anderes, als entweder ein primitives Potlatch-Ritual heraufzubeschwören – ein Ritual um Prävalenz, aus dem sich dann die zumindest provisorische Einsetzung eines Häuptlings ergibt –, oder einfacher das Hantieren eines Maître d’hôtel, der jedes Element einer Menge von Messern eins nach dem andern mit einer Menge von Gabeln konfrontiert.

C’est à partir du moment où il y en aura encore un d’un côté et plus rien de l’autre – qu’il s’agisse des troupeaux que font franchir un certain seuil chacun des deux concurrents au titre de chef, ou qu’il s’agisse du maître d’hôtel qui est en train de faire ses comptes – il apparaîtra quoi ?

Von dem Moment an, wo es auf der einen Seite noch ein Element gibt und nichts mehr auf der anderen Seite – ob es nun um Herden geht, die von den beiden Konkurrenten um den Häuptlingstitel über eine Schwelle getrieben werden, oder um den Maître d’hôtel, der gerade seine Zählungen vornimmt –, was erscheint da?

L’Un commence au niveau où il y en a un qui manque.

Das Eins beginnt auf der Ebene, auf der es eins gibt, das fehlt.

L’ensemble vide est donc proprement légitimé de ceci qu’il est, si je puis dire, la porte dont le franchissement constitue la naissance de l’Un, le premier Un qui se désigne à une expérience recevable, je veux dire |[9] recevable mathématiquement, d’une façon qui puisse s’enseigner, car c’est cela que veut dire mathème, et non pas qui fasse appel à cette sorte de figuration grossière qui est celle… c’est à peu près la même chose.

…

Ce qui constitue l’Un et très précisément qui le justifie, qui ne se désigne que comme distinct et non d’aucun autre repérage qualificatif, c’est qu’il ne commence que de son manque.

Das, wodurch das Eins konstituiert wird und wodurch es tatsächlich begründet wird, nämlich etwas, das nur als distinkt zu bezeichnen ist und nicht durch irgendeinen anderen, qualitativen, Bezug, das ist dies, dass es nur durch sein Fehlen beginnt.

An der Tafel: Pacal’sches Dreieck

Et c’est bien en quoi nous apparaît, dans la reproduction que je vous ai faite ici du triangle de Pascal, la nécessité de distinguer chacune de ces lignes dont vous savez – je pense depuis un bout de temps, je l’ai assez souligné – comment elles se constituent, chacune étant faite de l’addition de ce qui est en haut et sur la même ligne de ce qui est noté sur la droite, chacune de ces lignes est donc constituée ainsi.

Il importe de s’apercevoir de ce que désigne chacune de ces lignes.

Es ist wichtig, sich klarzumachen, was von jeder dieser Zeilen bezeichnet wird.

L’erreur, le manque de fondement qui s’énonce de la définition d’Euclide, qui est très précisément celle-ci: « Μονάς ἐστι κατᾐν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται … » |[10] « La monade est ce selon quoi chacun des étants |{147} peut être dit un, et le nombre, arithmos, est très précisément cette multiplicité qui est faite de monades ».

Der Irrtum, der grundlegende Fehler, der in der Definition von Euklid vorgebracht wird, die folgendermaßen lautet: „Monas esti katēn hekaston tōn ontōn hen legetai …“, „Die Monade ist das, wonach jedes Seiende eins genannt werden kann, und die Zahl, arithmos, ist eben die Vielheit, die aus Monaden besteht.“⁶¹

Le triangle de Pascal n’est pas ici pour rien.

Das Pascal’sche Dreieck steht hier nicht ohne Grund.

Il est là pour figurer ce qu’on appelle dans la théorie des ensembles, non pas les éléments, mais les parties de ces ensembles.

Es soll darstellen, was man in der Mengenlehre nicht als Elemente bezeichnet, sondern als Teilmengen.⁶²

Au niveau des parties, les parties énoncées monadiquement d’un ensemble quelconque sont de la seconde ligne : la monade est seconde.

Auf der Ebene der Teilmengen gehören die monadisch angegebenen Teilmengen einer beliebigen Menge zur zweiten Zeile – die Monade kommt an zweiter Stelle.⁶³

Comment appellerons-nous la première, celle qui est en somme constituée de cet ensemble vide dont le franchissement est justement ce dont l’Un se constitue ?

Wie sollen wir die erste Zeile nennen, diejenige, die insgesamt durch die leere Menge gebildet wird, deren Überschreitung eben das ist, wodurch das Eins konstituiert wird – ?⁶⁴

Pourquoi ne pas user de l’écho que nous donne la langue espagnole et ne pas l’appeler la nade ?

Warum nicht das Echo ausnutzen, das uns durch das Spanische geliefert wird, und sie Nade nennen?⁶⁵

Ce dont il s’agit dans ce Un répété de la première ligne, c’est très proprement la nade, à savoir la porte d’entrée qui se désigne du manque.

Das, worum es bei dem wiederholten Eins der ersten Zeile geht, ist eben die Nade, das heißt die Eintrittspforte, die durch den Mangel bezeichnet wird.⁶⁶

C’est à partir de ce qu’il en est de la place où se fait un trou, de ce quelque chose que, si vous en voulez une figure, je représenterais comme étant le fondement du Yad’lun, il ne peut y avoir de l’Un que dans la figure d’un sac, qui est un sac troué.

Rien n’est Un qui ne sorte ou qui – du sac –, ou qui dans le sac ne rentre : c’est là le fondement originel, à le prendre intuitivement, de l’Un.

Nichts ist Eins, das nicht aus dem Sack kommt oder in den Sack zurückkehrt – das ist, intuitiv genommen, die ursprüngliche Grundlage des Eins.⁶⁸

Je ne puis, en raison de mes promesses, et je le regrette, pousser donc ici plus loin aujourd’hui ce que j’ai apporté.

Heute kann ich hier also – aufgrund meiner Versprechungen, und das bedaure ich –, kann ich das, was ich hier angesprochen habe, nicht weiter vorantreiben.

An der Tafel

Sachez simplement que nous interrogerons – comme j’en avais ici déjà désigné la figure – que nous interrogerons, à partir de la triade, la forme la plus simple où les parties, les sous-ensembles faits des parties de l’ensemble, où ces parties sont figurables d’une façon qui nous satisfasse, pour remonter à ce qui se passe au niveau de la dyade et au niveau de la monade.

Sie sollten einfach wissen, dass wir – wie ich das hier [an der Tafel] bereits durch eine Figur bezeichnet habe –, dass wir ausgehend von der Triade die einfachste Form untersuchen werden, in der die Teile, die aus Teilen der Menge gebildeten Untermengen, in der sich diese Teilmengen durch eine Figur auf eine Weise darstellen lassen, die uns zufriedenstellt, um dann zu dem aufzusteigen, was sich auf der Ebene der Dyade und auf der Ebene der Monade ereignet.⁶⁹

Vous verrez qu’à interroger, non pas ces nombres premiers, mais ces premiers nombres, sera soulevée une difficulté dont le fait qu’elle soit une difficulté figurative, j’espère, ne nous empêchera pas de comprendre quelle est l’essence, et de voir ce qu’il en est du fondement de l’Un.

Anmerkungen

Vgl. Jacques Lacan: … or Worse. The Seminar of Jacques Lacan, Book XIX. Edited by Jacques-Alain Miller. Translated by Adrian R. Price. Polity Press, Cambridge (UK) 2018.
Das Erstellungsdatum einer PDF-Datei findet man im Adobe Acrobat Reader DC Version 2015 unter Datei > Eigenschaften > Beschreibung > Erstellt am.
Abbildung aus der Stenotypie des Seminars auf der Internetseite der ELP, hier.

Schema II des Tafelanschriebs, das arithmetishe Dreieck mit einer Reihe von Symbolen für leere Mengen statt einer Reihe von 1, enthält die Pointe des Seminars, soweit es um die Eins geht (die numerische Eins geht aus der leeren Menge hervor). Dieses Schema findet man, außer in der Stenotypie, auch in der Staferla-Version des Seminars von 25.10.2015 sowie in der ALI-Version auf der Website der ELP; in die aktuelle Staferla-Version (5.5.2020) und in die Miller-Version wurde es nicht aufgenommen.
Seminar 17, Die Kehrseite der Psychoanalyse (1969/70), Sitzung vom 10. Juni 1970, Version Miller S. 196, Übersetzung von Gerhard Schmitz.
Sitzung vom 3. Februar 1972, von hier, Diagramm bearbeitet, RN
Abbildung aus der Stenotypie auf der Internetseite der ELP, hier.

Schema II des Tafelanschriebs, das arithmetishe Dreieck mit einer Reihe von Symbolen für leere Mengen statt einer Reihe von 1, enthält die Pointe des Seminars, soweit es um die Eins geht (die numerische Eins geht aus der leeren Menge hervor). Dieses Schema findet man, außer in der Stenotypie, auch in der Staferla-Version des Seminars von 25.10.2015 sowie in der ALI-Version auf der Website der ELP; in die aktuelle Staferla-Version (5.5.2020) und in die Miller-Version wurde es nicht aufgenommen.
dieses Ortes – die juristische Fakultät der Sorbonne am Place du Panthéon, wo Lacan sein Seminar abhält.
Lacan hatte das Yad’lun in der vorangegangenen Sitzung eingeführt (15. März 1972, Version Miller S. 127).
Auf die Mengenlehre hatte Lacan sich erstmals .bezogen in Seminar 3 , Die Psychosen (1954/55), in der Sitzung vom 1. Februar 1955; vgl. Version Miller/Turnheim S. 142.
In der Bundesrepublik Deutschland wurde die „Neue Mathematik“ und das heißt vor allem die Mengenlehre im Jahr 1968 von der Kultusministerkonferenz ab dem Schuljahr 1972/73 für verbindlich erklärt – für alle Schulformen, auch für die Grundschule. 1984 verschwand die Neue Mathematik wieder aus den Richtlinien; heute gilt die Reform als gescheitert.
Lacans Sekretärin.
Diese vier Formeln – die Formeln der Sexuierung, die Lacan zu Beginn der Sitzung an die Tafel geschrieben hatte.
Vermutlich eine Anspielung auf Bemerkungen von Platon und Aristoteles, wonach das Staunen (thaumazein) der Anfang der Philosophierens ist.
Anstöße, Platons Parmenides zu lesen, gibt Lacan in den Sitzungen vom 15. Dezember 1971 (Version Miller S. 28), vom 12. Januar 1972 (Version Miller S. 42), vom 3. März 1972 (Version Miller S. 110) und vom 8. März 1972 (Version Miller S. 117 f.).
Einen aktuellen Überblick über die Forschung zu Platons Parmenides liefert: Samuel Rickless: Plato’s Parmenides. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2020 Edition), hier.

unmotivierte Ballettübung – ein Training im Argumentieren ohne philosophischen Wert. Im Parmenides wird der im zweiten Teil vorgetragenen Dialog zwischen Parmenides und Aristoteles als „Übung“ (gymnasias) bezeichnet (135 d).
Im zweiten Teil des Parmenides geht Parmenides mit seinem Gesprächspartner Aristoteles verschiedene Hypothesen zum Verhältnis von Eins und Sein durch.
Ahistorischer Charakter des Ganzen – vermutlich ein Hinweis auf die von den meisten Spezialisten vertretene These, dass das im Parmenides dargestellte Gespräch nie stattgefunden hat, also fiktiven Charakter hat.
In Seminar 8, Die Übertragung (1960/61), hatte Lacan das Gespräch zwischen Sokrates und Alkibiades in Platons Gastmahl als Vorläufer des psychoanalytischen Diskurses gedeutet (vgl. die Sitzungen vom 25. Januar, 1. Februar und 8. Februar 1960).
Seminar 17, Die Kehrseite der Psychoanalyse (1969/70), Sitzung vom 10. Juni 1970, Version Miller S. 196, Übersetzung von Gerhard Schmitz.
Sitzung vom 3. Februar 1972, von hier, Diagramm bearbeitet, RN.
In den Diskursformeln ist der Platz der Produktion der Platz unten rechts.
Das Programm besteht demnach unter anderem darin, bezogen auf den Diskurs des Analytikers die Funktionsweise des Herrensignifikanten, S₁, mithilfe der verschiedenen Formen des Eins in der Mengenlehre aufzuklären.
Vgl. Sokrates im Parmenides:

„(…) will er mich aber als Eins darstellen, so wird er geltend machen, daß unter uns sieben hier ich eben ein Mensch bin, da ich eben auch an der Einheit teilhabe.“ (129c).
Erste Philosophie – Bezeichnung von Aristoteles für diejenige Wissenschaft, die später als Metaphysik bezeichnet wurde.
Lacan bezieht sich auf die linke Seite der Sexuierungsformeln (auf die Seite des Mannes) und darin auf das Verhältnis zwischen der Formel links unten ( $\forall \text {x}. \Phi \text {x}$ ) und der Formel links oben ( ${\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$ ).

( ${\exists \text {x}}. \overline {\Phi \text {x}}$ ) kann so gelesen werden: „Es ist wahr, dass es mindestens ein x gibt, für das Φx nicht gilt (dass es also mindestens ein x gibt, das nicht kastriert ist).“

Zum Programm, dass Lacan hier verfolgt, gehört demnach auch, die Funktionsweise des Existenzquantors in den Formeln der Sexuierung zu untersuchen, ebenfalls mithilfe der verschiedenen Formen des Eins in der Mengenlehre.
Die Beziehung zwischen dem Ausdruck oben links und dem Ausdruck unten links ist demnach die des Widerspruchs; Lacan wird in der Sitzung vom 1. Juni 1972 darauf zurückkommen.
Unter Existenz soll demnach verstanden werden, das ein Term existiert, der in einer mathematisch artikulierten Funktion die Stelle des Arguments einnehmen kann, sodass also, anders formuliert, eine Gleichung mit einer Unbekannten gelöst werden kann. Nicht-Existenz würde dann bedeuten, dass die Gleichung nicht lösbar ist, dass also die Lösungsmenge eine leere Menge ist.
Lacan folgt hier Frege darin, Aussagen nach dem Vorbild mathematischer Gleichungen zu strukturieren. „Es gibt ein x“ (∃x) funktioniert demnach wie die Behauptung, das eine Gleichung mit einer Unbekannten eine Lösung hat.

Die Funktion ist hier ein Ausdruck mit Leerstelle, nämlich Φ(). Die Variable x wird als Argument an der Leerstelle eingesetzt, wodurch sich Φx ergibt. Der Quantor ∃ besagt, dass es ein x gibt, das, an der Leerstelle von Φ() eingesetzt, eine Aussage ergibt, die wahr ist.
Die logische Stütze, die man einem Einhorn geben kann – gemeint ist vermutlich der Streit unter Logikern über den Existenzbegriff, speziell über die Frage, ob ich, wenn ich sage, „Das Einhorn existiert nicht“, damit die Existenz des Einhorns voraussetze, da der Satz andernfalls keinen Sinn hätte.

In der Sprache von Platon: Muss das Nicht-Sein in gewissem Sinne sein?

Vgl. hierzu William Van Orman Quine: Was es gibt (1948). In: Ders.: Von einem logischen Standpunkt aus. Übersetzt von Peter Bosch. Ullstein, Frankfurt am Main u.a. 1979, S. 9–25.

solange kein Tier auf angemessenere Weise aufgefasst wird als das Einhorn selbst – vielleicht im Sinne von: Solange wirkliche Tiere und fiktive Tiere beide als Individuen aufgefasst werden.
Die natürliche Realität wird durch einen bestimmten Diskurs konstituiert, im Diskurs der Psychoanalyse wird die Realität durch das Phantasma konstituiert. Von hier aus wird die Unterscheidung zwischen einem wirklich existierenden Tier und einem Einhorn problematisch.
Um es festzuhalten:
(1) Das Reale ist nicht das Symbolische.
(2) Der Zugang zum Realen erfolgt durch das Symbolische, nämlich durch das symbolisch artikulierte Unmögliche.
Vermutlich ist gemeint: Das „es gibt eins“, bezogen auf ein Einhorn, unterscheidet sich nicht von dem „es gibt eins“, das sich auf ein Tier der Naturordnung bezieht.
Die „Richtung“ ist nicht mit einem „Fortschritt“ zu verwechseln, nicht mit einem Fortschritt im Sinne der Geschichtsphilosophie.
In Platons Parmenides geht es um die Frage nach dem Verhältnis zwischen dem Eins und dem Sein.
wenn das Eins Eins ist (ei hen estin, 137c)
– Schleiermacher: „wenn Eins ist“,
– Zekl: „wenn Eins ist“,
– Martens: „wenn Eines ist“.

Vgl.:

Platon: Parmenides. In: Ders.: Sämtliche Werke, Bd. 3. Übersetzt von Friedrich Schleiermacher. Auf der Grundlage der Bearbeitung von Walter F. Otto, Ernesto Grassi und Gert Plamböck neu herausgegeben von Ursula Wolf. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2018, S. 91–146.

Platon: Parmenides. Griechisch-deutsch. Übersetzt und herausgegeben von Hans Günter Zekl. Felix Meiner Verlag, Hamburg 1972.

Platon: Parmenides. Griechisch/Deutsch. Übersetzt und herausgegeben von Ekkehard Martens. Philipp Reclam jun., Stuttgart 1987.

(„138b“ usw. verweist auf die sogenannte Stephanus-Paginierung, mit der Platons Texte einheitlich zitiert werden.)
.„Umschließendes“ übernehme ich aus Zekls Übersetzung.
das Eins in seiner Existenz als Eins – also das Eins, insofern es das Eins gibt: Yad’lun, Skip-teins.

Beim dem in Yad’lun enthaltenen „es gibt“ geht es demnach nicht um Sein, sondern um Existenz.
Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Bruch (lat. ratio) dargestellt werden kann, d.h. eine Dezimalzahl mit einer unendlichen nichtperiodischen Anzahl von Dezimalstellen, hier: $\sqrt {2}$ = 1,414213562…. Eine andere bekannte irrationale Zahl ist die Kreiszahl π = 3,1415926….
Die Exhaustionsmethode ist ein Annäherungsverfahren zur Berechnung von Flächen und Volumina. Ein Bespiel ist die Berechnung der Fläche eines Kreises dadurch, dass man in den Kreis ein Vieleck einschreibt (Vielecke sind berechenbar) und die Anzahl der Kanten des Vielecks schrittweise vermehrt, solange, bis die Fläche das Vielecks die Fläche des Quadrats erreicht hat. Solange bis, also unendlich oft.

Das Infinitesimalkalkül bzw. die Infinitesimalrechnung arbeitet mit unendlich kleinen Intervallen; sie wurde von Newton und Leibniz entwickelt und ist Grundlage der Integral- und der Differentialrechnung.

Die Paradoxien des Infinitesimalkalküls gehen u.a. zurück auf die Teilungsparadoxie, die der griechische Philosoph Zenon formuliert hatte: Um eine Strecke zurückzulegen, muss ein Läufer zunächst die Hälfe dieser Strecke überwinden, dafür aber zunächst die Hälfte der Hälfe usw., insgesamt also eine unendliche Anzahl von Teilstrecken, deren Überwindung unendlich viel Zeit kostet. Diese Paradoxie ist verwandt mit der bekannten Paradoxie von Achilles und der Schildkröte: Achilles kann die Schildkröte nie erreichen, da sie dann, wenn er die Stelle, an der sie war, erreicht hat, immer schon ein Stück weiter ist.

Ein klassischer Überblick zum Thema ist: Bernard Bolzano: Paradoxien des Unendlichen. Leipzig 1851, Neudruck Darmstadt 1964 (in diesem Werk wird der Begriff der Menge in die Mathematik eingeführt).

In der Vortragsreihe Das Wissen des Psychoanalytikers hatte Lacan zum Verhältnis von Exhaustionsmethode und Infinitesimalrechnung gesagt:

„Die griechische Mathematik zum Beispiel zeigt sehr deutlich die Punkte, an denen sie selbst da, wo sie die Chance hatte, durch die sogenannten Exhaustionsverfahren in die Nähe dessen zu gelangenn was im Moment des Erscheinens der Infinitesimalrechnung entstand, es gleichwohl nicht geschafft hat, den Schritt nicht gegangen ist. So leicht es auch ist, von der Infinitesimalrechnung oder, besser gesagt, von ihrer vollständigen Reduktion her einzuordnen und zu klassifizieren, aber nachträglich, was es sowohl mit den Beweisverfahren der griechischen Mathematik als auch mit den von ihnen vorgegebenen Sackgassen auf sich hatte, ist es absolut nicht gerechtfertigt, vom Mathem als von etwas zu sprechen, das vom Anspruch auf Wahrheitstreue entbunden wäre.“

(J. Lacan: Ich spreche zu den Wänden. Gespräche aus der Kapelle von Sainte-Anne. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2013, Sitzung vom 2. Dezember 1971, S. 55)

Transfinit – Cantors Terminus für „unendlich“.
Die Spaltung zwischen dem Eins der Menge und dem Eins des Elements ist vermutlich die „Bifidität“ des Eins, seine Zweigespaltenheit, von der Lacan in der vorangehenden Sitzung gesprochen hatte (Sitzung vom 15. März 1972, Version Miller S. 134).

Ein Element ist immer ein Element einer Menge; außerhalb der Beziehung zur Menge ist es kein Element, es wird dann als Objekt bezeichnet. Anders ausgedrückt: Ein Objekt, das in eine Menge eingefügt wird, wird zum Element.
In der Umgangssprache spricht man, wenn es nur ein Element gibt, nicht von einer Menge.
Die leere Menge (die Menge, die keine Elemente enthält) ist Teilmenge einer jeden Menge. Es gibt nur eine leere Menge.
Eine Menge, welche die leere Menge als Element enthält, wird so geschrieben: { $\emptyset \neq {\emptyset}$ }, oder auch so: {{ }}.

Eine Menge mit nur einem Element heißt einelementige Menge, Elementarmenge, Einermenge oder Singleton.

Einelementige Mengen sind beispielsweise:
{a},
{{a, b, c}} (hier besteht das Element aus einer Menge)
oder aber { $\emptyset \neq {\emptyset}$ }.

Die einelementige Menge, die als einziges Element die leere Menge enthält, ist demnach, im Aufbau der Mengenlehre, eine weitere Form des Eins, noch unterhalb der Einführung der Zahl 1 in der Folge der natürlichen Zahlen.

Ankündigen der Karte der Zahl 1 – wohl eine Anspielung auf das Ankündigen in manchen Kartenspielen. Es soll nicht sofort der Übergang von der Menge zur Zahl vollzogen werden.
Was ist eine Zahl? Das soll definiert werden, auf dem Weg über die Mengen. An diesesr Stelle geht es um die Definition der Zahl Eins. Grundlage für die Definition der Zahl Eins sind alle Mengen mit einem Element. Sie werden zu einer Obermenge zusammengefasst, zur Menge aller Einer-Mengen. Benötigt wird ein Verfahren, durch das sich feststellen lässt, ob zwei Mengen diesselbe Anzahl von Elementen haben, ohne dabei den Begriff „Zahl“ zu verwenden. Das gesuchte Verfahren ist die Feststellung der Äquivalenz. Zwei Mengen sind äquivalent, wenn es zwischen ihnen eine ein-eindeutige Beziehung gibt, das heißt, wenn jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet ist und umgekehrt.
Eine Menge wird als „abzählbar unendlich“ bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen, d.h. wenn ihre Mächtigkeit Aleph-Null ist, ℵ₀. Eine Menge ist „überabzählbar“, wenn sie nicht abzählbar ist, d.h. wenn ihre Mächtigkeit größer ist als die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen (wenn sie also nicht durch die Eins fundiert werden kann, nicht durch das „und eins“).

Warum ist der Ausdruck das Nicht-Abzählbare (bzw. das Überabzählbare) mythisch und die Unmöglichkeit des Abzählens nicht mythisch? Möglicherweise orientiert sich Lacan hier an der Kritik der Intuitionisten an der von Cantor behaupteten Hierarchie unendlicher Mengen. Mit das Nicht-Abzählbare wird eine eine gegebene Entität behauptet, während Unmöglichkeit des Abzählens auf eine Operation verweist.

Gegen den „mythischen“ Terminus des Nicht-Abzählbaren setzt Lacan den der Unmöglichkeit des Abzählens. Damit bringt er seinen Begriff des Realen ins Spiel – das Reale ist für ihn das Unmögliche.

Die angedeutete Beziehung zwischen dem Mythos und dem Unmöglichen erinnert an eine These von Claude Lévi-Strauss in Die Struktur der Mythen (1955); der Mythos verarbeitet demnach auf eine bestimmte Weise eine Unmöglichkeit.
Handbuch mit dem Titel „Naive Mengenlehre“: Miller (der Zugang zu Lacans Bibliothek hat) schreibt, der Hinweis beziehe sich auf: Paul R. Halmos: Naive Set Theory. Springer Verlag 1960 (vgl. Seminar 19, Version Miller, S. 241), dt.: Naive Mengenlehre. Übersetzt von Fritz Ostermann und Manfred Armbrust. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1994.

Das „naiv“ im Titel meint, dass die Darstellung nicht vollständig axiomatisiert ist, d.h. dass ein intuitives Verständnis dessen, was eine Menge ist, vorausgesetzt wird und der Begriff schrittweise präzisiert wird. Halmos führt jedoch die meisten Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ein. (Vgl. den Artikel Naive Set Theory (book) in der englischen Wikipedia.)
Lacan bezieht sich hier auf Cantors zweites Diagonalargument, mit dem gezeigt werden kann, dass die Menge der reellen Zahlen nicht mit Hilfe der natürlichen Zahlen abzählbar ist (dass eine Eins-zu-Eins-Zuordnung bzw. Bijektion nicht möglich ist), dass also die unendliche Menge der natürlichen Zahlen eine andere Größe hat als die unendliche Menge der reellen Zahlen (dass diese Mengen unterschiedliche „Mächtigkeit“ oder „Kardinalität“ haben). Dieser Beweis, der zeigt, dass es mindestens zwei Arten des Unendlichen gibt, gilt als eine der Grundlagen der Cantor’schen Theorie einer Hierarchie der unendlichen Mengen.

Hier eine Skizze des zweiten Diagonalarguments.

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen 1, 2, 3 usw., evtl. einschließlich der 0.

Die reellen Zahlen umfassen
– die natürlichen Zahlen (1, 2, 3 usw.), Symbol: ℕ,
– die ganzen Zahlen, zu denen auch die negativen ganzen Zahlen gehören (… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 …), Symbol: ℤ,
– die rationalen Zahlen (Beziehungen zwischen zwei ganzen Zahlen, auch Bruchzahlen genannt), Symbol: ℚ,
– die irrationalen Zahlen (nichtperiodische Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen, z.B. π, also 3,1415926…), Symbol für die irrationalen Zahlen: ℝ\ℚ (der Backslash ist als Minuszeichen zu lesen: die irrationalen Zahlen sind die reellen Zahlen ohne die rationalen Zahlen).
Das Symbol für die reellen Zahlen ist ℝ.

Diese Zahlenmengen sind ineinander verschachtelt – die natürlichen Zahlen (ℕ) sind eine Teilmenge der ganzen Zahlen (ℤ); die ganzen Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen (ℚ); die rationalen Zahlen sind eine Teilmenge der reellen Zahlen (ℝ):

Die irrationalen Zahlen (ℝ\ℚ) sind in diesem Diagramm die Menge ℝ abzüglich der Menge ℚ.

Beim zweiten Diagonalargument ist die Beweistechnik die des Widerspruchsbeweises. Man geht davon aus, dass es genau zwei Möglichkeiten gibt: die Menge der reellen Zahlen ist entweder abzählbar unendlich oder nicht abzählbar unendlich (d.h. eine Bijektion zwischen natürlichen und reellen Zahlen ist möglich oder nicht möglich). Dann nimmt man probeweise an, dass sie abzählbar unendlich ist (dass Bijektion möglich ist), zeigt, dass dies zu einem Widerspruch führt, und folgert daraus, dass sie nicht abzählbar unendlich, sondern größer ist, dass sie „überabzählbar“ ist.

Man nimmt also zunächst einmal an, dass die reellen Zahlen abzählbar unendlich sind. In diesem Falle gibt es eine Möglichkeit, sie in Form einer Liste aufzuschreiben, wobei die Liste darin besteht, dass jeder natürlichen Zahl eine reelle Zahl zugeordnet wird. Man beschränkt sich auf einen Ausschnitt der reellen Zahlen, etwa auf diejenigen reellen Zahlen, die zwischen 0 und 1 liegen. Das könnte dann etwa so aussehen (die Werte der irrationalen Zahlen rechts neben (1), (2) usw. und ihre Reihenfolge sind willkürlich):

(1) 0,24687…
(2) 0,90000…
(3) 0,46778…
(4) 0,24242…
(5) 0,61458…
…

Im nächsten Schritt wird eine neue irrationale Zahl gebildet, und zwar so, das man als Ausgangspunkt die Liste nimmt und darin aus jeder Zahl einen der Werte nach dem Komma auswählt. Von der ersten Zahl (also von 0,24687) nimmt man die erste Stelle nach dem Komma, also die 2, von der zweiten Zahl (0,90000…) nimmt man die zweite Zahl nach dem Komma, also die 0, usw.

(1) 0,24687…
(2) 0,90000…
(3) 0,46778…
(4) 0,24242…
(5) 0,61458…
…

Man bildet also eine Diagonale und erhält auf diese Weise im Beispiel die Zahl 0,20748…

Im nächsten Schritt verändert man alle Stellen dieser neu gewonnenen Zahl um einen Betrag zwischen 1 und 9, etwa um plus 1, aus 0,2 wird dann 0,3 usw.; im Ergebnis erhält man hierdurch die Zahl 0,31859… Dies ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, die in der abzählbar unendlichen Liste der reellen Zahlen nicht enthalten war.

Also enthält die abzählbare Liste keinwegs alle reellen Zahlen. Also sind die reellen Zahlen nicht abzählbar. Zwischen 0 und 1 gibt es mehr reelle Zahlen, als es natürliche Zahlen gibt.

Der Einwand könnte lauten, die neu konstruierte Zahl sei durchaus in der Liste enthalten, nur eben weiter unten, beispielsweise an 56. Stelle der Liste. Das ist jedoch ausgeschlossen, denn die neu konstruierte Zahl hat an der 56. Stelle nach dem Komma einen anderen Wert als die 56. Zahl der Liste, nämlich plus 1.
Das Reale der Eins besteht also in der Unmöglichkeit des Abzählens (des Erfassens durch die Wiederholung des „plus eins“) – nicht in einer Unfähigkeit des Abzählens, sondern in einer beweisbaren Unmöglichkeit.
Das Eins kann nicht auf die Selbigkeit gegründet werden: Lacan erläutert das im nächsten Satz: dass etwas ein Element ist, beruht nicht darauf, dass es Entitäten gibt, die ihm gleich sind, sondern die von ihm verschieden sind.

Die reine Differenz ist die der Elemente einer Menge: Die Elemente einer Menge sind voneinander unterschieden, das ist ihr einziges Merkmal. Sie haben also keine gemeinsamen Attribute (abgesehen davon, Elemente dieser Menge zu sein).
In der Mengenlehre gilt folgende Schreibweise: Die Menge, in der die Elemente enthalten sind, wird durch geschweifte Klammern dargestellt; zwischen den Elementen stehen Kommata. Eine Menge mit den Elementen a, b und c wird so geschrieben: {a, b, c}.

Eine Menge kann nicht zwei gleiche Elemente enthalten, die Elemente müssen „wohlunterschieden“ sein, wie Cantor sagt. Bildet man aus a, b, c, c eine Menge, enthält sie nur die Elemente a, b, c. Bildet man aus den Mengen {a, b} und {b, c} die Vereinigungsmenge, bekommt man {a, b, c}.
Das Axiom der Extensionalität besagt, dass zwei Mengen dann identisch sind, wenn sie dieselben Elemente und keine weiteren Elemente enthalten.
Mit Selbigkeit (mêmeté) ist hier möglicherweise die Gleichmächtigkeit zweier Mengen gemeint.
Aleph-Null ist die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen.

In welchem Sinn ist Aleph-Null eine Form des Eins? Insofern, als Aleph-Null die kleinste unendliche Kardinalzahl ist?
Uneigentlich-Unendliches: Cantor unterschied anfangs das Uneigentlich-Unendliche vom Eigentlich-Unendlichen (vgl. G. Cantor: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Teubner, Leipzig 1883, S. 166). Später sprach er, statt vom Uneigentlich-Unendlichen, vom Potentiell-Unendlichen, und statt vom Eigentlich-Unendlichen vom Aktual-Unendlichen. Das Uneigentlich-Unendliche bzw. Potentiell-Unendliche ist das veränderliche Unendliche, das zwar in einem bestimmten Moment des Abzählens stets endlich ist, dass aber durch Weiterzählen immer noch größer oder immer noch kleiner werden kann, also das Unendliche als eine Art Weiterzähl-Vorschrift. Das Eigentlich-Unendliche (oder Aktual-Unendliche) ist das Unendliche, sofern es als bestimmte gegebene Größe aufgefasst wird, als Kardinalität oder Mächtigkeit.

Wird das potentiell Unendliche aus Elementen des aktual Unendlichen gebildet, wie Lacan hier zu behaupten scheint?
Eine der im Parmenides behandelten Fragen bezieht sich darauf, was unter der Teilhabe (Methexis) der Einzeldinge an den Ideen zu verstehen ist, und eine der Antworten lautet, dass die Teilhabe eine Beziehung der Ähnlichkeit ist.

Das Thema der Ähnlichkeit durchzieht den gesamten Dialog; Lacan bezieht sich hier möglicherweise konkret auf die folgende Frage von Sokrates:

„Glaubst du nicht, dass es einen für sich bestehenden Begriff der Ähnlichkeit gibt, und einen anderen, ihm entgegengesetzten, nämlich den der Unähnlichkeit? Und dass an diesen beiden ich und du und alles andere, was wir so Vieles, nennen, teilnehmen? Und dass, was an der Ähnlichkeit teilnimmt, ähnlich wird, insofern und insoweit es an ihr teilnimmt, und was an der Unähnlichkeit, unähnlich, und was an beiden, .beides? Und mag auch alles an diesen beiden einander entgegengesetzten Bestimmungen teilnehmen und durch diese Teilhabe an beiden einander zugleich ähnlich und unähnlich sein, was wäre daran verwunderlich? Ja, wenn nun einer nachwiese, dass das Ähnliche selbst unähnlich oder das Unähnliche ähnlich werde, das wäre, glaube ich, ein Wunder!“ (128e – 129b, Übersetzung Zekl)
Das Eins wird gebildet durch „Überschreiten“ der leeren Menge, wird es später in dieser Sitzung heißen (S. 147).
Cantorisierung der Zahl: die Definition der Zahl mithilfe der Mengenlehre.

Im französischen Original betont Lacan die Schreibung mit c,a,n, um die Verwechslung mit quantorisation zu vermeiden, mit „Quantorisierung“.
Kardinalität – Anzahl der Elemente einer Menge, auch „Mächtigkeit“ genannt.

Eineindeutige Abbildung einer Menge auf eine andere Menge – jedem Element der einen Menge wird genau ein Element der anderen Menge zugeordnet und umgekehrt, auch Bijektion genannt. Falls die Bijektion zweier Mengen möglich ist, spricht man von „Gleichmächtigkeit“ der beiden Mengen.

Eineindeutige Abbildung zwischen den Mengen X und Y

Die Bijektion ist das gesuchte Verfahren, mit dem sich klären lässt, ohne auf den Begriff der Zahl zurückzugreifen, ob zwei Mengen gleich groß sind. Die Bijektion ist also eine Voraussetzung für die Definition der Zahl mithilfe der Mengenlehre.
Die leere Menge ist das erste Eins, das im mathematischen Sinne zulässig ist: Die leere Menge enthält kein Element, d.h. ihre Kardinalität oder Mächtigkeit ist Null, 0. Sie ist jedoch eine Menge. Für den mengentheoretischen Aufbau des Zahlengebäudes ist die leere Menge fundierend.

Grobe Verbildlichung: In der vorangegangenen Sitzung hatte Lacan für die grobe Verbildlichung des Eins auf den Abakus verwiesen (Sitzung vom 15. März 1972, Version Miller S. 133).
Bezogen auf die an der Tafel notierte Version des Pascal’schen Dreiecks müsste es heißen: Im Pascal’schen Dreieck wird ein Wert so gebildet, dass zwei direkt übereinanderstehende Zahlen addiert werden und das Ergebnis rechts neben der unteren Zahl notiert wird:Besser passt zu Lacans Beschreibung eine andere Darstellungsweise des Pascal’schen Dreiecks, die Miller in seiner Ausgabe an dieser Stelle verwendet:In der Stenotypie findet man jedoch die im Haupttext wiedergegebene die Variante des Dreiecks mit der Reihe der geschweiften Klammern in der oberen Zeile.

Auf das Pascal’sche Dreieck (oder arithmetische Dreieck) hatte Lacan sich im laufenden Seminar bereits früher bezogen: in den Sitzungen vom 19. Januar 1972 (Version Miller S. 59–61), vom 3. Februar 1972 (Version Miller S. 66), vom 3. März 1972 (Version Miller S. 106) und vom 15. März 1972 (Version Miller S. 134).
Euklid, Elemente, VII, 1–2.

Diesen Satz hatte Lacan bereits in Seminar 9, Die Identifizierung, kommentiert und dort die Monaden mit dem „einzigen Zug“ gleichgesetzt (vgl. Sitzung vom 13. Dezember 1962).
In der Mengenlehre muss man also zwei grundlegende Beziehungen unterschieden: die zwischen Elementen und Mengen und die zwischen Teilmengen und Obermengen. A ist dann eine Teilmenge der Obermenge B, wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist. Beispiel: Alle Menschen sind Menschenaffen, also sind Menschen eine Teilmenge der Menschenaffen.

Lacan verwendet das Pascal’sche Dreieck, um die Beziehungen zwischen Obermengen und Teilmengen darzustellen. Dabei bezieht sich die Spalten des Pascal’schen Dreiecks auf Obermengen, die Zeilen auf die darin enthaltenen Teilmengen.

Cantor spricht von Teilmenge, daneben verwendet man heute auch den Ausdruck Untermenge (und die Opposition Obermenge versus Untermenge). Lacan wechselt zwischen den beiden Ausdrücken.

Die Menge {a, b, c} hat folgende Teilmengen:
{} (also die leere Menge),
{a},
{b},
{c},
{a, b},
{a, c},
{c, d},
{a, b, c}.
Lacan bezieht sich auf eine Version des Pascal’schen Dreiecks, die so gebaut ist wie das unten wiedergegebene. Die zweite Zeile – 1, 2, 3, 4 usw. – bezieht sich auf die Anzahl der ein-elementigen Teilmengen, in Lacans Terminologie: der „Monaden“. Die Zeile darüber bezieht sich auf Teilmengen ohne Elemente, auf leere Mengen. (Über diese Zeile schreibt Lacan gelegentlich noch eine Reihe von Nullen mit einer einzelnen 1 dazwischen, so in der Sitzung vom 19. Januar 1972, vgl. Version Miller S. 49.)

Darstellung der Menge der Teilmengen durch das Pascal’sche Dreieck

Die Tabelle kann beispielsweise so gelesen, dass eine Obermenge aus zwei Elementen in zwei einelementige Teilmengen zerlegt werden kann, vgl. die Markierungen in der folgenden Abbildung:

Sind die Elemente einer Menge a und b, wird die Menge so geschrieben: {a, b}. Sie kann in zwei einelementige Teilmengen zerlegt werden, in die Teilmenge {a} und die Teilmenge {b}.
Das Pascal’sche Dreieck, das an der Tafel steht, zeigt in der ersten Zeile eine Reihe von geschweiften Klammern, {} {} {} usw. Das Symbol {} steht für die leere Menge; es gibt nur eine leere Menge, das Symbol für die leere Menge, also {}, wird wiederholt. Lacan ersetzt hier die im Pascal’schen Dreieck übliche Reihe 1, 1, 1, … durch die Reihe {} {} {}. Das, was hier mit {}{}{} usw. wiederholt wird, ist die Eins (wie es zwei Sätze später heißen wird), genauer: eine bestimmte Form der Eins. Die Verbindung zur Eins wird von Lacan dadurch notiert, dass er der Reihe der geschweiften Klammern eine 1 voranstellt.

Durch Überschreitung der leeren Menge wird das Eins gebildet – möglicherweise im Sinne von: die Zahl 1 baut auf der leeren Menge auf.
Das spanische Wort nada bedeutet „nichts“. Die leere Menge soll also Nade heißen, „nichts“ – in der leeren Menge ist „nichts drin“.
Die leere Menge ist der Mangel als Eintrittspforte, als Eintrittspforte für was? Für das Eins.

Damit lässt sich beschreiben, worin für Lacan der Irrtum von Euklid besteht: darin, dass Euklid die Zahl durch die Monade begründet, statt durch die Nade – die leere Menge – als Grundlage der Monade.
Platz, an dem ein Loch gemacht wird: Der Platz entspricht der Menge, das Loch der Abwesenheit eines Elements; der Platz, an dem ein Loch gemacht wird, ist also die leere Menge.

Lacans These lautet demnach: Grundlage des Yad’lun ist die leere Menge.

In Seminar 23, Das Sinthom, wird Lacan auf die Illustration der leeren Menge durch einen Sack zurückkommen (Sitzung vom 18. November 1975, Version Miller S. 18).
In der vorangehenden Sitzung (15. März 1972) hatte Lacan gesagt, dass das „de“ in „Yad’lun“ auf einen unbestimmten Hintergrund verweist, aus dem das Eins hervorgeht (S. 128). Jetzt erfährt man, was dieser Hintergrund ist: die leere Menge.
Triade, Dyade, Monade auf der Ebene der Teilmengen – vgl. den Tafelanschrieb (Beschriftung mit „Triade“ und „Dyade“ von mir, RN):

Der Kreis steht für „Menge“, a, b und c (bzw. a und b) sind die Elemente, Ø repräsentiert die leere Menge, die als Teilmenge in jeder Menge enthalten ist (also auch in der Dyade). Statt von Triade spricht man in der Mengenlehre meist von einer „drei-elementigen Menge“, statt von einer Dyade von einer „zwei-elementigen Menge“. Der Sinn der Verbindungslinien zwischen den Elementen ist mir nicht klar.

Vgl. außerdem das bereits weiter oben in den Anmerkungen verwendete Schema:

Lacan entziffern

Eine Website mit und über Lacan

Jacques Lacan
Seminar XIX, … oder schlimmer
(X) Sitzung vom 19. April 1972
Übersetzung und Erläuterung

Zur Übersetzung

Seminar und Vortragsreihe

Textgrundlage

Zur Notation

Sitzung vom 19. April 1972

Tonaufnahme und Stenotypie

Deutsch

Französisch/deutsch mit erläuternden Anmerkungen

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Zur Notation

Sitzung vom 19. April 1972

Tonaufnahme und Stenotypie

Deutsch

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