Lacans Topologie

Die Innenacht

Ge­schlos­se­ne Kreuz­hau­be mit In­ne­n­acht1

Wer La­can liest, wird ihr, in Wort und Bild, ir­gend­wann be­geg­nen: der In­ne­n­acht (huit in­té­ri­eur). Da­mit nie­mand an ihr ver­zwei­felt, gebe ich hier eine ers­te Ori­en­tie­rung. Da­bei ver­las­se ich mich auf die Er­läu­te­run­gen von Juan-Da­vid Na­sio in sei­ner Ein­füh­rung in La­cans To­po­lo­gie.2

Eine Kurve, keine Fläche

Die In­ne­n­acht ist eine Kur­ve, kei­ne Flä­che. Die­se Kur­ve liegt auf ei­ner Flä­che oder bil­det den Rand ei­ner Flä­che, sie schwebt nicht frei im Raum. Die Kur­ve ist ge­schlos­sen, d.h. sie hat kei­ne frei­en En­den . Sie hat die Form ei­ner nach in­nen ge­klapp­ten Acht. Die Kur­ve be­rührt sich oder be­rührt sich nicht. Die In­ne­n­acht, auf die La­can sich in sei­nen to­po­lo­gi­schen Dar­stel­lun­gen vor al­lem be­zieht, ist eine Kur­ve, die sich nicht be­rührt.3 Die Flä­chen, in die die In­ne­n­acht ohne Selbst­be­rüh­rung ein­ge­schrie­ben ist, sind in den drei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­bet­tet (To­rus) oder in den vier­di­men­sio­na­len Raum (Kreuz­hau­be).

Auf dem un­ten­ste­hen­den Foto habe ich den zwei­ten Typ der In­ne­n­acht –  ohne Selbst­be­rüh­rung – durch ei­nen ge­wöhn­li­chen Gum­mi­ring ver­an­schau­licht. Ein Pa­pier­schnip­sel sorgt da­für, dass der Ring sich nicht selbst be­rührt.

Innenacht aus GummiringDie­se Ver­an­schau­li­chung ist nur ein ers­ter, miss­ver­ständ­li­cher Zu­gang; La­cans In­ne­n­acht ist, wie ge­sagt, ein Schnitt auf ei­ner Flä­che oder der Rand ei­ner Flä­che.

Ein­ge­führt wird der Be­griff der In­ne­n­acht in Se­mi­nar 9 von 1961/62, Die Iden­ti­fi­zie­rung, in der Sit­zung vom 11. April 1962. Auf die In­ne­n­acht stößt man in den Se­mi­na­ren 9 bis 13, dann wie­der 15 und 20. In den Écrits fin­det man sie im Auf­satz Die Wis­sen­schaft und die Wahr­heit, ei­ner Vor­le­sung von 1965, die 1966 ver­öf­fent­licht wur­de. In den Au­tres écrits be­geg­net man der In­ne­n­acht in der Pro­po­si­ti­on du 9 oc­tob­re 1965 sur les psy­chana­lys­te de l’École, die 1968 im Druck er­schien.

Die In­ne­n­acht braucht also, um exis­tie­ren zu kön­nen, eine Flä­che, in die sie als Schnitt ein­ge­tra­gen wird oder de­ren Rand sie bil­det. La­can be­zieht die In­ne­n­acht ohne Selbst­be­rüh­rung auf zwei Flä­chen der ma­the­ma­ti­schen To­po­lo­gie, auf den To­rus und auf die Kreuz­hau­be. Die In­ne­n­acht mit Selbst­be­rüh­rung er­gibt sich, wenn man sie in den zwei­di­men­sio­na­len Raum pro­ji­ziert.

Die Innenacht auf dem Torus

Ein To­rus ist ge­wis­ser­ma­ßen ein Fahr­rad­schlauch ohne Ven­til.4 Für die Er­läu­te­rung der In­ne­n­acht kann man die Un­ter­schie­de zwi­schen dem ma­the­ma­ti­schen To­rus und dem Ob­jekt, durch das er ver­an­schau­licht wird, au­ßer Acht las­sen.5 Auf ei­nem To­rus las­sen sich un­ter­schied­li­che Ar­ten von Um­dre­hun­gen voll­zie­hen: Dre­hun­gen um das Pro­fil und Dre­hun­gen um den Ring (mit „Pro­fil“ mei­ne ich den Kreis­um­fang, den man sieht, wenn man den Schlauch durch­schnei­det, mit „Ring“ den Kreis­um­fang den man sieht, wenn man den ge­sam­ten Schlauch ins Auge fasst).

Kreise des Anspruchs

Krei­se des An­spruchs

In der obi­gen Zeich­nung sieht man Um­dre­hun­gen um das To­ru­spro­fil, sie sind mit D1, D2 usw. be­zeich­net.

Kreis des Begehrens

Kreis des Be­geh­rens

Die­se Zeich­nung zeigt eine Um­dre­hung um den To­rus­ring, sie wird hier d ge­nannt. Die Krei­se um das Pro­fil stel­len die ein­zel­nen An­sprü­che dar (D steht für de­man­de, An­spruch, For­de­rung), der Kreis um den Ring re­prä­sen­tiert das Be­geh­ren (d für dé­sir, Be­geh­ren). Für die Krei­se D1, D2, D3 usw. auf der lin­ken Zeich­nung kann man etwa die For­de­run­gen „Ich will Buch A ha­ben“, „Ich will Buch B ha­ben“ usw. ein­set­zen (um ein Bei­spiel aus ei­nem frü­he­ren Blog­ein­trag auf­zu­grei­fen). Der Kreis d in der letz­ten Zeich­nung steht für das un­be­wuss­te Be­geh­ren, das die Wie­der­ho­lung der For­de­rung an­treibt.6

Im vor­an­ge­hen­den Ab­satz wer­den die An­sprü­che durch iso­lier­te Krei­se dar­ge­stellt. Um den Zu­sam­men­hang der An­sprü­che zu re­prä­sen­tie­ren, kann man sie durch Um­dre­hun­gen ver­an­schau­li­chen, die mit­ein­an­der ver­bun­den sind, wie in der fol­gen­den Ab­bil­dung.

Torus mit Serie von Ansprüchen Man er­hält dann eine Spi­ra­le, die sich um den To­rus schlän­gelt. Das Zen­trum des Rings wird durch eine Lee­re ge­bil­det; sie steht für das un­wie­der­bring­lich ver­lo­re­ne Ob­jekt des Be­geh­rens. Die­ses Ob­jekt wird in je­dem An­spruch an­ge­zielt und ver­fehlt. Das Ob­jekt des Be­geh­rens kann bei­spiels­wei­se ein ora­les Ob­jekt sein, auch dann, wenn das, was be­an­sprucht wird, ein Buch ist: „Da nahm ich das klei­ne Buch aus der Hand des En­gels und aß es. In mei­nem Mund war es süß wie Ho­nig. Als ich es aber ge­ges­sen hat­te, wur­de mein Ma­gen bit­ter.“ (Of­fen­ba­rung 10, Vers 10)7

Da­mit es Wie­der­ho­lung gibt, ge­nü­gen zwei An­sprü­che. Um den Zu­sam­men­hang von An­spruch und Be­geh­ren dar­zu­stel­len, kann man sich dar­auf be­schrän­ken, auf dem To­rus zwei spi­ral­för­mig mit­ein­an­der ver­bun­de­ne An­spruchs­krei­se ein­zu­tra­gen.

Torus mit InnenachtWenn man den ei­nen die­ser bei­den Krei­se zu­sam­men­presst und den an­de­ren aus­ein­an­der­zerrt, er­gibt sich das oben­ste­hen­de Bild. Es zeigt eine In­ne­n­acht. Der zu­sam­men­ge­press­te Kreis steht für den An­spruch, der aus­ein­an­der­ge­zo­ge­ne für das Be­geh­ren, die Ver­bin­dung in Ge­stalt ei­ner In­ne­n­acht für die Be­zie­hung zwi­schen dem An­spruch, dem Be­geh­ren und dem Ob­jekt des Be­geh­rens.8

Mathematische Topologie

Der zwei­te Aus­gangs­punkt für die Kon­struk­ti­on der In­ne­n­acht ist die Kreuz­hau­be.9 Zu die­ser Flä­che der ma­the­ma­ti­schen To­po­lo­gie gibt es in un­se­rer All­tags­welt kei­ne Ent­spre­chung.

Die ma­the­ma­ti­sche To­po­lo­gie er­forscht die­je­ni­gen räum­li­chen Struk­tu­ren, die bei ste­ti­ger Ver­zer­rung der Ob­jek­te er­hal­ten blei­ben. To­po­lo­gen stel­len sich vor, dass ihre Flä­chen aus Gum­mi­tü­chern be­stehen, die be­lie­big ge­dehnt, ge­schrumpft und aus­ge­beult wer­den kön­nen; die To­po­lo­gie wird des­halb auch als Gum­mi­tuch-Geo­me­trie be­zeich­net (eine Geo­me­trie ohne Me­trie, ohne Mes­sung). Das Zer­rei­ßen oder Ver­kle­ben der Tü­cher ist ver­bo­ten. Wenn man den ne­ben­ste­hen­den Be­cher an­klickt, ver­wan­delt er sich in ei­nen To­rus, ei­nen Ring – und wie­der zu­rück. Für den abs­tra­hie­ren­den Blick des To­po­lo­gen ha­ben bei­de Ob­jek­te die­sel­be Struk­tur, sie sind ho­möo­morph, gleich­för­mig.10 Für Hei­deg­ger ist der Be­cher we­sent­lich ein Hohl­raum. Er er­mög­licht es, dass der Be­cher ge­füllt und wie­der ge­leert wer­den kann; mit La­can: dass er als ru­di­men­tä­rer Si­gni­fi­kant funk­tio­niert, als Auf­ein­an­der­be­zo­gen­sein von An­we­sen­heit und Ab­we­sen­heit. Hei­deg­ger über­sieht, dass der Be­cher ei­nen Hen­kel hat. Dem To­po­lo­gen ist das klar; das Nichts, um das her­um er den Be­cher kre­iert, ist nicht die Höh­lung, son­dern die Hen­kel­öff­nung. Bes­ser als der Füll­raum re­prä­sen­tiert das Griff­loch die Lee­re im Zen­trum des Rea­len, das Ding.11

To­po­lo­gen un­ter­schei­den ori­en­tier­ba­re und nicht-ori­en­tier­ba­re Flä­chen. Die meis­ten Flä­chen, mit de­nen wir es zu tun ha­ben, sind so be­schaf­fen, dass sich Vor­der­sei­te und Rück­sei­te un­ter­schei­den las­sen. Das gilt etwa für ein ge­wöhn­li­ches Blatt Ko­pier­pa­pier, aber auch für ein zwei­di­men­sio­na­les Ge­dan­ken­ding wie die Kreis­flä­che der Schul­geo­me­trie. Flä­chen die­ses Typs hei­ßen „ori­en­tier­bar“.

Möbiusband

Mö­bi­us­band

Es gibt aber auch Flä­chen, bei de­nen die­se Un­ter­schei­dung nicht ge­trof­fen wer­den kann. Das gilt etwa für das Mö­bi­us­band: es hat nur eine Sei­te (und nur eine Kan­te). Wenn man es ent­lang­fährt, lan­det man, ohne dass man über den Rand ge­rutscht ist, auf der Rück­sei­te des Aus­gangs­punk­tes und schließ­lich wie­der beim Start. Sol­che ein­sei­ti­gen Flä­chen hei­ßen „nicht-ori­en­tier­bar“.12 Ein Mö­bi­us­band ist ein Ob­jekt, das im drei­di­men­sio­na­len Raum un­se­rer All­tags­pra­xis rea­li­siert wer­den kann; wer sich ei­nen Mö­bi­us­schal stri­cken will, fin­det in die­sem Vi­deo eine An­lei­tung. Ein sol­cher Schal ist zwar kei­ne Flä­che der ma­the­ma­ti­schen To­po­lo­gie – dazu müss­te er eine Di­cke von ei­nem Punkt ha­ben und be­lie­big ver­form­bar sein –, aber doch ein ve­ri­ta­bles Mö­bi­us­band.

Eine grund­le­gen­de Ope­ra­ti­on der To­po­lo­gie ist der Schnitt. Der To­po­lo­ge be­waff­net sich mit ei­ner Sche­re, meist nur mit der im Kopf, und zer­schnei­det da­mit sei­ne Gum­mi­tü­cher (auch To­po­lo­gen ha­ben ihre Phan­ta­si­en). Ihn in­ter­es­siert an sei­nen Ob­jek­ten, wel­che Ar­ten von Schnit­ten er an ih­nen vor­neh­men kann.

Die Innenacht als Schnitt auf der Kreuzhaube

Der Aus­druck „Kreuz­hau­be“ wird in zwei ver­schie­de­nen Be­deu­tun­gen ver­wen­det, ei­ner en­ge­ren und ei­ner wei­te­ren. Die Kreuz­hau­be im en­ge­ren Sin­ne er­in­nert tat­säch­lich an eine Hau­be, die man sich auf­set­zen kann: sie ist of­fen, sie hat ei­nen Rand. Die Kreuz­hau­be im wei­te­ren Sinn ist ein ge­schlos­se­nes Ob­jekt, sie hat kei­nen Rand.

Zur Be­schrei­bung der Kreuz­hau­be muss man, als Nicht-Ma­the­ma­ti­ker, zwei Be­grif­fe dazu ler­nen: den Un­ter­schied zwi­schen ori­en­tier­ba­ren und nicht-ori­en­tier­ba­ren Flä­chen und den Be­griff der Ein­bet­tung in den Raum.

Eine ori­en­tier­ba­re Flä­che ist eine Flä­che im nor­ma­len Sin­ne des Wor­tes, näm­lich eine Flä­che, bei der man Vor­der­sei­te und Rück­sei­te klar un­ter­schei­den kann: zwi­schen ih­nen liegt eine Kan­te, etwa der Rand ei­nes Stücks Pa­pier. Bei ei­ner nicht-ori­en­tier­ba­ren kom­me ich von der Vor­der­sei­te auf die Rück­sei­te, ohne eine Kan­te zu über­que­ren – eben das ist die Ei­gen­schaft ei­nes Mö­bi­us­ban­des. Auch eine nicht-ori­en­tier­ba­re Flä­che hat Vor­der- und Rück­sei­te, je­doch nur lo­kal, aus­ge­hend von ei­nem be­stimm­ten Punkt. Wenn man die Vor­der­sei­te und die Rück­sei­te ei­nes Punk­tes durch eine Li­nie mit­ein­an­der ver­bin­det, muss die­se Li­nie kei­nen Rand über­que­ren. Eine Kreuz­hau­be ist nicht-ori­en­tier­ba­re Flä­che, also eine Art Mö­bi­us­band.

Flä­chen sind im­mer zwei­di­men­sio­nal. Flä­chen könn­ten in Räu­me un­ter­schied­li­cher Di­men­si­on ein­ge­bet­tet wer­den: in den zwei­di­men­sio­na­len Raum, in den drei­di­men­sio­na­len Raum, in den vier­di­men­sio­na­len Raum. Eine Ver­an­schau­li­chung für eine Flä­che, die in den zwei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­bet­tet ist, ist ein Recht­eck, das man auf ein Blatt Pa­pier zeich­net. Wenn ich die­ses Blatt Pa­pier er­grei­fe und fal­len las­se, habe ich da­mit eine Ver­an­schau­li­chung für eine Flä­che, die in den drei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­bet­tet ist. Die Ein­bet­tung in den vier­di­men­sio­na­len Raum lässt sich nicht ver­an­schau­li­chen. 

Eine of­fe­ne Kreuz­hau­be ist eine nicht-ori­en­tier­ba­re Flä­che (eine Art Mö­bi­us­band), die bei Ein­bet­tung in den drei­di­men­sio­na­len Raum eine Selbst­durch­drin­gung auf­weist. Be­zo­gen auf den drei­di­men­sio­na­len Raumn kann ich sa­gen: die of­fe­ne Kreuz­hau­be ist eine Art Mö­bi­us­band mit Selbst­durch­drin­gung. Die­se Selbst­durch­drin­gung ver­schwin­det al­ler­dings, wenn ich die Kreuz­hau­be in den vier­di­men­sio­na­len Raum ein­bet­tet – mit der Kreuz­hau­be füh­ren uns die To­po­lo­gen an die Gren­zen un­se­rer Vor­stel­lungs­kraft.

Die un­ten­ste­hen­de Ab­bil­dung zeigt eine Bas­te­l­an­lei­tung für eine of­fe­ne Kreuz­hau­be.

Kreuzhaube BastelanleitungAus­gangs­punkt ist eine Art ge­schlos­se­nes Band, wie es etwa ent­steht, wenn man von ei­nem Blatt Pa­pier ei­nen Strei­fen ab­schnei­det und die En­den ver­klebt. Man muss sich nur noch vor­stel­len, dass die­ses Band eine Flä­che ist (also kei­ne Di­cke hat)  und dass es be­lie­big ver­form­bar ist – eine Art Gum­mi­band mit der Di­cke von ei­nem Punkt. Wenn man die­ses Band ein biss­chen ver­beult, er­hält man das Ge­bil­de, das oben von der lin­ken Zeich­nung dar­ge­stellt wird.

Nun wer­den auf der obe­ren Kan­te ge­gen­über­lie­gen­de Punk­te de­fi­niert.  Punkt a ent­spricht dem ge­gen­über­lie­gen­den Punkt a, Punkt b ent­spricht dem ge­gen­über­lie­gen­den Punkt b usw.

Der ent­schei­den­de Schritt be­steht dar­in, dass die­se Punk­te mit­ein­an­der iden­ti­fi­ziert wer­den, das heißt: es wird fest­ge­legt, dass dies die­sel­ben Punk­te sind.

Um die­se Iden­ti­fi­zie­rung tech­ni­sche zu rea­li­sie­ren, muss man Punkt a mit dem ge­gen­über­lie­gen­den Punkt a ver­kle­ben, Punkt b mit dem ge­gen­über­lie­gen­den Punkt b usw. Er ist klar, dass die so her­ge­stell­ten Quer­ver­bin­dun­gen sich viel­fäl­tig über­kreu­zen (zu­min­dest im drei­di­men­sio­na­len Raum).

Das Er­geb­nis die­ser sich über­kreu­zen­den Quer­ver­bin­dun­gen be­steht dar­in, dass die obe­re Kan­te ge­schlos­sen wird und dass die Flä­che durch sich selbst hin­durch­läuft, sioch mit sich über­schnei­det, „sich selbst durch­dringt“, wie die Ma­the­ma­ti­ker sa­gen. Man den­ke an die Zif­fer 8, hier über­schnei­det sich die Li­nie mit sich selbst, sie durch­dringt sich selbst; man stel­le sich vor, dass die­se Zif­fer drei­di­men­sio­nal dar­ge­stellt wird,

Eine sol­che Selbst­durch­drin­gung lässt sich für star­re Ob­jek­te ohne wei­te­res nach­bil­den; zur An­nä­he­rung den­ke man an eine Acht, die als Skulp­tur dar­ge­stellt ist, be­stehend aus ei­ner grö­ße­ren und ei­ner klei­nen Röh­re. Wir müs­sen uns al­ler­dings hin­zu­den­ken, dass die Kreuz­hau­be be­lie­big ver­form­bar ist, die Selbst­durch­drin­gung also ge­wis­ser­ma­ßen frei ver­schieb­bar ist. 

Die zeich­ne­ri­sche Dar­stel­lung des Re­sul­tats er­in­nert an den Kopf­schmuck ei­nes Bi­schofs, wes­we­gen La­can vor­schla­gen hat, sie als Mi­tra zu be­zeich­nen.13 Die senk­rech­te Li­nie in in der rech­ten Zeich­nung ist die so­ge­nann­te Durch­drin­gungs­li­nie. Die­se Li­nie ent­steht, wie ge­sagt, ein­zig und al­lein da­durch, dass die zwei­di­men­sio­na­le Hau­be in den drei­di­men­sio­na­len Raum ein­ge­bet­tet wor­den ist (was hier wie­der­um im zwei­di­men­sio­na­len Raum dar­ge­stellt wird). Bet­tet man die Kreuz­hau­be in den vier­di­men­sio­na­len Raum ein, ver­schwin­det die Selbst­durch­drin­gung.14

Offene Kreuzhaube

Kreuz­hau­be

Stel­len Sie sich vor, Sie sind eine ma­the­ma­ti­sche Amei­se. Ihr Schöp­fer hat Sie auf der un­ten ste­hen­den Kreuz­hau­be auf ei­ner der lie­gen­den Ach­ten ab­ge­setzt. Ihr Aus­gangs­punkt ist links im Bild, auf der vor­de­ren Au­ßen­sei­te der Hau­be. Sie krab­beln ent­lang der Acht in Rich­tung des Ge­bil­des, das sich für ei­nen mensch­li­chen Be­ob­ach­ter als Durch­drin­gungs­li­nie dar­stellt, Sie über­que­ren die­se Li­nie ohne Schwie­rig­kei­ten, da die­se Li­nie für Sie nicht exis­tiert, und Sie lan­den auf der rech­ten In­nen­sei­te. Dort dre­hen Sie eine Schlei­fe und kom­men nach dem aber­ma­li­gen Über­que­ren der Durch­drin­gungs­li­nie (die ja nur für den Be­ob­ach­ter da ist) zu­rück zur lin­ken Au­ßen­sei­te.15

To­po­lo­gen ha­ben die of­fe­ne Kreuz­hau­be mit ei­ner Halb­ku­gel ver­klebt, so dass sich ein ge­schlos­se­nes Ob­jekt ohne Rand er­gibt; auch die­ses Ge­bil­de wird von ih­nen als Kreuz­hau­be be­zeich­net; La­can nennt sie „mit Kreuz­hau­be ver­se­he­ne Sphä­re“ (sphè­re mi­trée) oder ein­fach nur „Kreuz­hau­be“. Das sieht dann so aus16:

Kreuzhaube

Kreuz­hau­be auf Ku­gel­ab­schnitt

Im fol­gen­den Bild ent­spricht die Kreuz­hau­be im en­ge­ren Sin­ne der Müt­ze des Wür­den­trä­gers, die Kreuz­hau­be auf dem Ku­gel­ab­schnitt der Müt­ze samt dem sicht­ba­ren Teil des Bi­schofs­kop­fes (der hier­bei als hohl ima­gi­niert wird).

Mietra eines Bischofs

Bi­schofs­kopf mit Mi­tra

An ei­ner Kreuz­hau­be kann man zwei Ar­ten von Schnit­ten vor­neh­men, die bei­de die Form von ge­schlos­se­nen Kur­ven ha­ben: Schnit­te, die die Kreuz­hau­be nur ein­schnei­den, ohne sie zu zer­stü­cken, und Schnit­te, durch die sie in zwei Tei­le zer­legt wird.

Ei­ner der Schnit­te, mit de­nen man die Kreuz­hau­be zwei­tei­len kann, ist der Schnitt der In­ne­n­acht. Man be­trach­te hier­zu die fol­gen­de Zeich­nung , die ich be­reits zu Be­ginn die­ses Ar­ti­kels re­pro­du­ziert habe.17 Der Schnitt ist dar­in durch eine klei­ne Sche­re ge­kenn­zeich­net. In der Ab­bil­dung un­ten habe ich aus die­ser Zeich­nung den Schnitt her­aus­ge­zo­gen und das Bild ge­dreht, da­mit die Form der In­ne­n­acht leich­ter zu er­ken­nen ist.

In­ne­n­acht mit ori­en­tier­ter Schei­be (Ob­jekt a)

Die In­ne­n­acht ist eine ein­fa­che ge­schlos­se­ne Kur­ve. Sie ist ei­mal in sich ge­wun­den und er­in­nert da­mit an eine Acht, bei der man den obe­ren klei­ne­ren Kreis nach un­ten ge­klappt hat. Als Kur­ve auf ei­ner Kreuz­hau­be hat sie kei­nen Über­schnei­dungs­punkt. 

Wenn ich ein hoh­les Gum­mi-Os­ter­ei durch ei­nen kreis­för­mi­gen Schnitt zer­tei­le, er­hal­te ich zwei Flä­chen, die bei­de Vor­der- und Rück­sei­te ha­ben, also zwei­sei­tig sind, ori­en­tiert sind. Die Flä­chen sind ge­wölbt; für den Blick des To­po­lo­gen aber han­delt es sich, da sie be­lie­big ver­formt wer­den kön­nen, um bieg­sa­me Schei­ben. Wenn ich eine Kreuz­hau­be durch ei­nen Schnitt tran­chie­re, der die Form ei­ner In­ne­n­acht hat, er­hal­te ich eben­falls zwei Flä­chen. Die eine Flä­che eine zwei­sei­ti­ge Flä­che, eine Schei­be. Die an­de­re Flä­che ist ein Mö­bi­us­band, also eine ein­sei­ti­ge, nicht-ori­en­tier­ba­re Flä­che. Der In­ne­n­acht-Schnitt ver­wan­delt also das ein­sei­ti­ge Ob­jekt, die ge­schlos­se­ne Kreuz­hau­be, in ein ein­sei­ti­ges Ob­jekt (in ein Mö­bi­us­band) und in ein zwei­sei­ti­ges Ob­jekt (die Schei­be).

La­can nimmt fol­gen­de Zu­ord­nun­gen vor:
– Das Mö­bi­us­band (in der Zeich­nung der un­te­re grö­ße­re Teil der Kreuz­hau­be) ent­spricht dem ge­spal­te­nen Sub­jekt. Dass die Vor­der­sei­te in die Rück­sei­te über­geht, ohne da­bei eine Kan­te zu über­que­ren, sym­bo­li­siert die Ein­heit von Be­wuss­tem und Un­be­wuss­tem.18
– Die Schnitt­li­nie der In­ne­n­acht re­prä­sen­tiert die Wie­der­ho­lung der Si­gni­fi­kan­ten.
– Die Schei­be (das her­aus­ge­schnit­te­ne obe­re klei­ne­re Teil) steht für das Ob­jekt a.

Die­se drei­glied­ri­ge Struk­tur ent­spricht der For­mel des Phan­tas­mas, $ ◊ a, so wie sie ab Se­mi­nar 9 ge­deu­tet wird:
– $: das aus­ge­stri­che­nes, ge­spal­te­nes Sub­jekt,
– ◊: der Schnitt19,
a: das Ob­jekt a.

Die In­ne­n­acht kann dann auf drei Wei­sen ge­deu­tet wer­den:
– Sie ist ein Schnitt, der in ei­ner Kreuz­hau­be an­ge­bracht wird. 
– Sie ist der Rand ei­nes Mö­bi­us­ban­des und be­zieht sich da­mit auf das Sub­jekt.
– Sie ist der Rand der sich über­lap­pen­den ori­en­tier­ten Schei­be und be­zieht sich da­mit auf das Ob­jekt a.

Die In­ne­n­acht steht also für den Si­gni­fi­kan­ten. Sie stellt fol­gen­de Be­zü­ge her:
– Die In­ne­n­acht ist eine Form des Schnitts, und der Schnitt er­zeugt, to­po­lo­gisch ge­se­hen, die Flä­chen; die In­ne­n­acht ist der Si­gni­fi­kant, in­so­fern er das ge­spal­te­ne Sub­jekt und zu­gleich da­mit das ver­lo­re­ne Ob­jekt her­vor­bringt, das Ob­jekt a.
– Die In­ne­n­acht stellt her­aus, dass ein Si­gni­fi­kant nur dann Si­gni­fi­kant ist, wen er sich wie­der­holt; dies wird durch die Kreis­ver­dopp­lung il­lus­triert.
– Die In­ne­n­acht be­zieht die Wie­der­ho­lung des Si­gni­fi­kan­ten auf die Kas­tra­ti­on – die In­ne­n­acht ist der die Flä­chen ge­ne­rie­ren­de Schnitt, und der Be­griff des Schnitts ver­weist auf die Kas­tra­ti­on.
– Pro­ji­ziert man die In­ne­n­acht in den zwei­di­men­sio­na­len Raum, zeigt sie eine Selbst­über­schnei­dung; die­ses Selbst der Über­schnei­dung, also der Über­schnei­dungs­punkt, ver­weist auf das Rea­le (vgl. die­sen Blog­ar­ti­kel). Die Wie­der­ho­lung be­ruht auf et­was Rea­lem, auf et­was nicht Sym­bo­li­sier­ba­rem.   

Umdeutung der Innenacht in Seminar 11

In Se­mi­nar 11 be­schreibt La­can die In­ne­n­acht völ­lig an­ders, nicht als Schnitt, der Flä­chen er­zeugt (das aus­ge­stri­che­ne Sub­jekt und das Ob­jekt a), son­dern selbst als Flä­che. Hier hießt es:

Ich habe an der Ta­fel den Ver­such un­ter­nom­men, die To­po­lo­gie des Sub­jekts mit ei­ner Sig­le an­zu­schrei­ben, der ich sei­ner­zeit den Na­men der In­ne­n­acht ge­ge­ben habe. Sie er­in­nert in der Tat an die be­rühm­ten Eu­ler­schen Krei­se, nur han­delt es sich, wie Sie wohl se­hen, um eine Flä­che, die Sie her­stel­len kön­nen. Der Rand der­sel­ben ist fort­lau­fend, der wird al­ler­dings in ei­nem Punkt zu­ge­deckt von der Flä­che, die zu­erst ent­stan­den ist. Die Zeich­nung ver­mit­telt, wenn man sie in ei­ner be­stimm­ten Per­spek­ti­ve sieht, den Ein­druck, als ob sie zwei Fel­der dar­stell­te, die sich über­schnei­den.“20

Mir ist nicht klar, wie der Wi­der­spruch auf­zu­lö­sen ist. Ver­wen­det La­can hier den Be­griff „In­ne­n­acht“ un­ge­nau, und zwar als Ter­mi­nus für eine der bei­den Flä­chen, die da­durch ent­ste­hen, dass man eine Kreuz­hau­be durch ei­nen In­ne­n­acht-Schnitt in zwei Tei­le zer­legt, näm­lich für die Flä­che, die in der Zeich­nung ge­ras­tert ist und die dem Ob­jekt a ent­spricht?  

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Anmerkungen

  1. Aus: Na­sio 2010, S. 89.
  2. Juan-Da­vid Na­sio: In­tro­duc­tion à la to­po­lo­gie de La­can. Payots et Ri­va­ges, Pa­ris 2010 (118 S.).– Na­sio be­han­delt in die­ser Ar­beit vor al­lem die Kreuz­hau­be. Das Buch ist die über­ar­bei­te­te Fas­sung von: Ders.: To­po­lo­ge­rie. In­tro­duc­tion à la to­po­lo­gie psy­chana­ly­tique. In: Ders.: Les yeux de Lau­re. Le con­cept d’objet a dans la théo­rie de J. La­can. Au­bier, Pa­ris 1987, S. 149–219. Von die­ser ers­ten Fas­sung gibt es eine Teil­über­set­zung ins Eng­li­sche: Ders.: Ob­jet a and the cross-cap. In: El­lie Ragland, Dra­gan Mil­o­va­no­vic (Hg.): La­can: To­po­lo­gi­cal­ly speaking. Other Press, New York 2004, S. 98–116.
  3. Ich muss das so kom­pli­ziert aus­drü­cken, weil La­can sich in die­sem Punkt kor­ri­giert. In der Sit­zung vom 23. März 1962 von Se­mi­nar 9, Die Iden­ti­fi­zie­rung, de­fi­niert er die In­ne­n­acht als eine Li­nie, die sich selbst schnei­det. In der Sit­zung vom 6. Juni 1962 nimmt er das zu­rück: die Selbst­über­schnei­dung sei eine of­fe­ne Mög­lich­keit. In sei­nen bei­den Haupt­bei­spie­len für die In­ne­n­acht, In­ne­n­acht auf dem To­rus und In­ne­n­acht auf der Kreuz­hau­be, gibt es kei­ne Selbst­über­schnei­dung.
  4. Der To­rus wird von La­can in Se­mi­nar 9 ein­ge­führt, in der Sit­zung vom 7. März 1962. Die In­ne­n­acht auf dem To­rus hat ih­ren Erst­auf­tritt in den Sit­zun­gen vom 28. März und vom 11. April 1962.
  5. Die ne­ben­ste­hen­de Zeich­nung ist von der Web­site des Lab­bé-Ver­lags.
  6. Die bei­den Zeich­nun­gen sind aus der Sta­fer­la-Edi­ti­on von Se­mi­nar 9.
  7. Auf die­se Stel­le be­zieht sich La­can in Se­mi­nar 7, Ver­si­on Miller/Haas, S. 350.
  8. Die letz­ten bei­den Zeich­nun­gen habe ich aus: Na­sio, In­tro­duc­tion à la to­po­lo­gie de La­can, a.a.O., S. 15 f.
  9. Die Kreuz­hau­be wird von La­can ein­ge­führt in der Sit­zung vom 16. Mai 1962, die In­ne­n­acht auf der Kreuz­hau­be wird erst­mals am 6. Juni 1962 zum The­ma.
  10. Au­tor der Ani­ma­ti­on: Lu­cas­VB, Wi­ki­me­dia Com­mons.
  11. Vgl. La­cans Kom­men­tar in Se­mi­nar 7 zu Hei­deg­gers Ge­dan­ken über den Krug; Ver­si­on Miller/Haas S. 148–152. Hei­deg­gers Krug fin­det man in dem Auf­satz Das Ding von 1951; in: Hei­deg­ger: Vor­trä­ge und Auf­sät­ze. Nes­ke, Pful­lin­gen 1954, S. 157–180. La­can spricht, statt wie Hei­deg­ger vom Krug, von der vase, der Vase oder dem Ge­fäß; in der Über­set­zung ist das nicht er­kenn­bar, hier fin­det man Krug für vase.
  12. Die Ab­bil­dung des Mö­bi­us­ban­des stammt von die­ser Web­site.
  13. Sit­zung vom 28. März 1962.
  14. Die Bas­te­l­an­lei­tung habe ich auf die­ser In­ter­net­sei­te ge­fun­den. Die un­te­re Zeich­nung stammt aus: Ber­nard To­boul: Note sur le se­cond ima­gin­aire. In: Che vuoi?, 2/2007, Nr. 28, S. 55–66, im In­ter­net hier; ich habe die Zeich­nung leicht ver­än­dert.
  15. Die Ab­bil­dung ist aus der Sta­fer­la-Aus­ga­be von Se­mi­nar 9, von mir ver­än­dert.
  16. Die­se Ab­bil­dung steht so in der Sta­fer­la-Aus­ga­be von Se­mi­nar 9. La­cans For­mu­lie­rung fin­det sich in Se­mi­nar 13, Sit­zung vom 30. März 1966.
  17. Die­se Zeich­nung fin­det man be­reits in: Na­sio, Les yeux de Lau­re, a.a.O., S. 208, so­wie in: Na­sio, Ob­jet a and the cross-cap, a.a.O., S. 107.
  18. Vgl. Se­mi­nar 24 von 1976/77, L’insu que sait de l’une-bévue s’aile à mour­re, Sit­zung vom 14. De­zem­ber 1976.
  19. Die Deu­tung der Rau­te in der For­mel des Phan­tas­mas als Schnitt fin­det man zu­erst in der Sit­zung vom 16. Mai 1962 von Se­mi­nar 9.
  20. Se­mi­nar 11, Sit­zung vom 29. April 1964, Ver­si­on Miller/Haas S.163. Vgl. in Se­mi­nar 11 zur In­ne­n­acht auch die Sit­zung vom 24. Juni 1964, Ver­si­on Miller/Haas S. 284–286.

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