Erik Porge
Das Qualitative (de)chiffrieren
M.C. Escher, Knoten, 1965
Holzschnitt in rot, grün und braun, gedruckt mit drei Blöcken. 32 x 43 cm
(Der große Knoten und der Knoten oben links sind linkshändige Kleeblattknoten,
der Knoten oben rechts ist ein rechtshändiger Kleeblattknoten)
Übersetzung von: (Dé)chiffrer le qualitatif. Kapitel 12 von: Erik Porge: Des fondements de la clinique psychanalytique (Grundlagen der psychoanalytischen Klinik). Éditions érès, Ramonville Saint-Agne 2008, S. 119–132. Übersetzt von Rolf Nemitz, unterstützt von Gerhard Herrgott.
PDF des Inhaltsverzeichnisses des Buches hier
Weitere Übersetzungen aus diesem Buch auf dieser Website:
– Einleitung: Schnitt und Wiederkehr als Grundlagen der psychoanalytischen Klinik, hier
– Kapitel 5: Die Regel der gleichschwebenden Aufmerksamkeit, das Gegenstück zur Grundregel, hier
– Kapitel 6: Das Zurückbringen des Anspruchs zum Trieb, hier
– Kapitel 11: Der topologische Raum, hier
– Kapitel 13: Schnitte, hier
.
Das Qualitative (de)chiffrieren
Die hauptsächlichen Invarianten der Flächen
Qualitative Eigenschaften ermöglichen keine Messung im quantitativen Sinn, aber dennoch bieten sie einen Zugang zur Zahl – zu Zahlen, mit denen Flächen identifiziert werden können.
Da wäre zunächst die sogenannte Euler-Charakteristik, auch Euler-Pointcaré-Charakeristik oder Descartes-Charakteristik genannt. Dabei handelt es sich um einen topologischen Zugang zu geometrischen Figuren, den man so berechnet: Zahl der Ecken (E) plus Zahl der Flächen (F) minus Zahl der Kanten (K). Für die Polyeder (etwa für den Tetraeder, den Lacan häufig verwendet, sowie auch für die in einen Polyeder verwandelte Sphäre) ist diese Charakteristik gleich zwei: E + F – K = 2
Tetraeder:
Für den Torus: E + F – K = 0
Weiter unten werden wir die Einteilung in einseitige und zweiseitige Flächen betrachten, mit und ohne Rand, sowie in orientierbare und nicht orientierbare Flächen. Sie hat zur Folge, dass man die intrinsischen Eigenschaften, die an die innere Struktur der Figur gebunden sind, von den extrinsischen Eigenschaften unterscheidet, die von ihrer Einbettung in den umgebenden Raum abhängen. Die Orientierbarkeit ist intrinsisch, die Einseitigkeit ist extrinsisch. Zwischen diesen beiden Arten von Eigenschaften gibt es Äquivalenzen; es ist nicht möglich, dass eine einseitige Fläche orientierbar ist. Lacan hat sich in starkem Maße auf diese Äquivalenzen gestützt. Jean-Michel Vappereau schreibt: „Lacan möchte seine Ergebnisse zur Theorie der intrinsischen Flächen für das Extrinsische verallgemeinern.“1.
Die andere topologische Invariante, die bei Lacan eine beträchtliche Rolle spielt, ist das Geschlecht der Fläche bzw. die Zusammenhangszahl. Dabei handelt es sich um die maximale Anzahl geschlossener Jordan-Kurven2 (Gebilde, die Kreislinien homöomorph sind, durch welche eine Ebene zweitgeteilt wird), disjunkt oder nicht3, und die in die Fläche eingetragen werden können, ohne sie zu zerstückeln. Bei der Sphäre ist diese Zahl gleich 0; beim Torus ist sie, wenn die Kurven nicht disjunkt sind, gleich 2, andernfalls ist sie gleich 1; beim Doppeltorus ist sie gleich 4.
Auf diese Eigenschaft bezieht sich eine mathematische Formalisierung, die Homologiegruppe, die sich selbst wiederum auf die Fundamentalgruppe bezieht. Diese Eigenschaft ist trennschärfer als der Homöomorphismus.
Man geht hierbei von der Frage aus, ob es möglich oder unmöglich ist, geschlossene Wege (f) zu ziehen, die in einem Punkt x ihren Anfangs- und Endpunkt haben, und man prüft, ob der Weg auf diesen Punkt kontrahierbar ist oder nicht, indem man durch bikontinuierliche Abbildung4 Äquivalenzen zwischen den Wegen herstellt (so wird die Homotopie bezogen auf den Punkt x definiert).
Im folgenden Fall ist es möglich:
Hier ist es nicht möglich:
Wenn der Weg auf x kontrahierbar ist, ist der Raum zusammenhängend. Die geschlossenen Wege können zu Klassen gruppiert werden, derart, dass diejenigen, die zur selben Klasse gehören, ineinander deformiert werden können; dies ergibt die sogenannten Homotopieklassen. Von da aus geht man zur Fundamentalgruppe über, die eine topologische Invariante ist. Es geht dabei um die Gruppen-Operationen, die man auf die Klassen und die Produkte der Klassen anwendet (eine Gruppe ist eine Menge von Elementen, darunter ein neutrales Element und inverse Elemente, sowie Operationen auf diesen Elementen, die assoziativ sind, in manchen Fällen auch kommutativ). Die Fundamentalgruppe ermöglicht es, auch vom homöomorphen Raum zu sprechen. Das gehört zum allgemeineren Begriff der Homologie, nämlich der Untersuchung der Art, wie eine Fläche durch geschlossene Kurven zerteilt oder nicht zerteilt wird.
Hierdurch findet man das Geschlecht:
Das Geschlecht der Sphäre, bei der die geschlossene Kurve zwischen zwei Teilen eine Grenze zieht:
Das Geschlecht des Torus, bei dem es zwei Kurven gibt, durch die der Torus nicht zerteilt wird und die keine Grenze bilden:
Das Geschlecht ist eine Invariante von Flächen, eine Invariante, auf die Lacan sich implizit stützt. Sie führt die Zahl ein (Sphäre = 0, Torus = 2) und betrifft die Teilung.
Die Untersuchung des Geschlechts auf dem algebraischen Weg der Homologiegruppe wirft Probleme auf, die Pierre Soury zur Sprache gebracht hat5, vor allem das der Verwechslung von Grenze und Schnitt. Ein Schnitt kann eine Grenze sein, muss es aber nicht. Hier beginnt die Topologie von Lacan; sie ist eine Topologie der Transformationen durch Schnitte, viel eher als eine Topologie der Transformationen ohne Zerreißen und Überdeckung, also viel eher als eine Topologie von Grenzen. Die Eulerkreise hingegen sind eine Topologie von Grenzen:
Es gibt eine Mathematisierung – nämlich die Homologiegruppen –, welche die Schnitte erkennt, jedoch verkennt, dass sie keine Grenzen sind. Der Schnitt verallgemeinert den Begriff der Grenze, er annulliert die Grenze als solche. Für die Untersuchung der Grenzen und Schnitte bei Lacan sind die Homologiegruppen nicht hilfreich. Bei den Flächen gibt es Schnitte. Auf der Ebene und auf der Sphäre gibt es nur Grenze.
Die vier Basis-Flächen
Die topologischen Invarianten ermöglichen es, vier Basis-Flächen zu definieren, geschlossene Flächen ohne Rand im dreidimensionalen Raum. Das sind vier fundierende Elemente, aus denen andere abgeleitet werden können und die sich miteinander verbinden können. Lacan geht so weit, sie mit den vier Objekten a gleichzusetzen.6
Dies sind folgende Flächen:
Die Sphäre, in den dreidimensionalen Raum eingebettet repräsentierbar, orientierbar, zweiseitig:
Planares Diagramm (die gegenüberliegenden Kanten sind, der Richtung der Pfeile folgend, miteinander verbunden):
Der Torus, in den dreidimensionalen Raum eingebettet repräsentierbar, orientierbar, zweiseitig:
Planares Diagramm:
Die projektive Ebene, nur im vier Dimensionen existierend, repräsentierbar durch Immersion in drei Dimensionen, nicht orientiert, einseitig:
Planares Diagramm:
Die Klein’sche Flasche, nur im vier Dimensionen existierend, repräsentierbar durch Immersion in drei Dimensionen, nicht orientiert, einseitig.
Planares Diagramm:
Lacan hat die Entsprechungen zwischen diesen vier Flächen und den vier Objekten a nicht offengelegt. Ich möchte folgende Äquivalenzen vorschlagen: Sphäre und orales Objekt, Torus und anales Objekt, projektive Ebene und Objekt Blick, Klein’sche Flasche und Objekt Stimme.
Zu diesem Ensemble muss man das Möbiusband hinzufügen, eine Fläche mit Rand, und zwar einem einzigen Rand, nicht orientiert und einseitig, also unterschieden vom Zylinder, der zwei Ränder hat. Man erhält diese Fläche, indem man an einem Band eine ungerade Anzahl von halben Verdrehungen vornimmt:
Man erhält ein Möbiusband auch ausgehend von einigen der zuvor aufgeführten Flächen. Wenn man beispielsweise in der projektiven Ebene einen Schnitt in Gestalt einer Innenacht anbringt, zerfällt sie in eine Scheibe und ein Möbiusband:
Lacan zufolge entspricht das Möbiusband dem gespaltenen Subjekt, $. Zusammen mit den vier Basisflächen für das Objekt a haben wir also die beiden Elemente der Formel des Phantasmas, $ ◊ a, die so gelesen wird: ausgestrichenes S Schnitt von a.
Einige Äquivalenzen mit den Mathemen
Hier noch weitere Äquivalenzen zwischen Mathemen und Flächen, die von Lacan hergestellt werden.
Das Schema R, mit seiner Aufteilung in die drei Dimensionen des Imaginären (I), des Symbolischen (S) und des Realen (R), ist die „Spreizung“ des Schnitts in eine projektive Ebene (durch den ein Möbiusband herausgelöst wird)7:
Die Runden des Anspruchs (D) drehen sich um das periphere Loch des Torus und die Runden des Begehrens (d) um das zentrale Loch.8 Daraus ergibt sich bei der Zählung der Runden des Anspruchs eine Plus-eins-Runde (die Runde des Begehrens).
Hier hat man 3 D plus ein d:
Die drei Zeiten der logischen Zeit wurden von Lacan verwendet, um den Umlauf um das Loch der Klein’schen Flasche zu beschreiben (wovon der Torus das Doppel ist), mit ihrem „Wendekreis“, nach welchem die Runden des Anspruchs den Richtungssinn wechseln9:
Der Phallus wurde von Lacan mit dem Zentralpunkt der projektiven Ebene gleichgesetzt:
Die Identifizierung wird von ihm mithilfe der projektiven Ebene und der Klein’schen Flasche angegangen10:
Im Seminar Von einem Anderen zum anderen verband Lacan (auf dem Weg über die Mengenlehre) das Verhältnis des Signifikantenpaares S1, S2 mit der Struktur der projektiven Ebene, als Stütze für den nicht-totalisierenden Charakter des Wissens (S2). Damit lässt sich zeigen, wie die Signifikanten-Artikulation mit einem Loch verbunden ist, mit einem Riss im Anderen, in der Menge der Signifikanten, was Freud bereits als Urverdrängung* bezeichnet hatte. Diese Topologie diente Lacan als Matrix für das Schreiben der vier Diskurse, die dann im Folgeseminar ihren Auftritt haben.
Der Bezug auf das Loch der Klein’schen Flasche veränderte die Deutung, die Lacan von Freuds Vergessen des Eigennamens „Signorelli“ zunächst gegeben hatte, er begriff, dass der Eigenname eine falsche Vernähung dieses Lochs herbeiführt.11
Graphen und Knoten
Bis zu diesem Punkt haben wir von Flächen gesprochen, die Topologie beschränkt sich jedoch nicht darauf.
Es gibt auch die Graphen, insbesondere mit einem der ersten topologischen Probleme, nämlich wie man die vier Stadtteile von Königsberg, die durch sieben Brücken über den Fluss Pregel miteinander verbunden sind, so durchläuft, dass man jede Brücke nur einmal überquert:
Im 18. Jahrhundert bewies Euler, dass dies unmöglich ist, und zwar mithilfe des folgenden Graphen:
Lacan selbst machte von Graphen ausgiebigen Gebrauch, dazu gehört der Graph von Schema L (links) sowie der Graph des Begehrens (rechts):
Und schließlich gibt es die gesamte Topologie der Knoten, die nach der Einführung des borromäischen Knotens vorherrschend wird. Lacan führt den borromäischen Knoten aus drei Schnüren zum ersten Mal in Seminar 19 ein, „… oder schlimmer“, als Stütze für die Verbindung von drei Sätzen, die das Begehren definieren – jeder Satzteil wird mit einem Kreis gleichgesetzt und das „das ist es nicht“ befindet sich am Ort ihrer Verkeilung.12
Später wird er die drei Ringe mit RSI gleichsetzen, also mit den Dimensionen des Realen, des Symbolischen und des Imaginären, wobei das Objekt a immer am Ort ihrer Verzurrung lokalisiert ist. Das hindert ihn nicht daran, auch danach noch die Ringe mit Satzteilen gleichzusetzen, etwa im Falle der abgebrochenen Sätze von Schreber.13
Die charakteristische Eigenschaft eines borromäischen Knotens ist für Lacan zunächst folgende: Aus wie vielen Ringen auch immer der Knoten bestehen mag, sämtliche Ringe fallen auseinander, wenn man einen beliebigen zerschneidet. Das ist daran gebunden, dass keiner der Ringe durch das Loch eines anderen geht. Das Loch ist „unverletzlich“. Es gibt also keine Verkettung oder Komplementarität im engeren Sinne. Die Knotenhaftigkeit als solche ist nicht repräsentierbar; sie erscheint als Supplement zu einer bestimmten Art, die drei Ringe übereinanderzulegen – der dritte verläuft unter dem ersten und über dem zweiten. Das ist offenbar der Grund dafür, dass Lacan vom borromäischen Knoten (nœud) spricht, obwohl man, wenn es mehrere Ringe gibt, eigentlich von einer Verschlingung oder Verkettung (chaîne) spricht. Lacan hat Sourys Ausdruck chaînœud akzeptiert.
Bestimmte algebraische Invarianten haben es ermöglicht, eine Tabelle der primären Knoten aufzustellen.14
Pierry Soury hat eine Klassifikation von Verschlingungen und Knoten vorgeschlagen, die vom borromäischen Knoten als paradigmatischem Knoten ausgeht, wobei er die reinen generativen Fälle von denen unterscheidet, die sich daraus herleiten.
Von den Knoten mit einer Konsistenz15, die Lacan verwendetet hat, möchten wir die folgenden aufführen, sortiert nach der Anzahl der Überkreuzungen:
Der sogenannte triviale Knoten:
Der Kleeblattknoten, mit drei Überkreuzungen, von dem es eine linkshändige und eine rechtshändige Form gibt:
Der Knoten mit vier Überkreuzungen, der sogenannte „Listing-Knoten“ (der im Werk von Listing allerdings nicht auftaucht16):
Der Knoten mit fünf Überkreuzungen, den Lacan, einer „verrückten Idee“ folgend, als „Lacan-Knoten“ bezeichnet17, den er jedoch nicht erfunden hat, man findet ihn im Werk von Listing. Dieser Knoten ist der Rand einer zweiseitigen Fläche (Michel Grun-Rehomme):
Der Knoten mit sechs Überkreuzungen:
Außerdem hat Lacan über Knoten mit zwei Konsistenzen gearbeitet (die Whitehead-Verschlingung, auch Verschlingung des Phantasmas genannt, aus dem Dreierknoten abgeleitet) sowie über Knoten mit drei und vier Konsistenzen; er hat sich aber auch für borromäische Knoten mit mehr Konsistenzen interessiert sowie für Knotenverbindungen.
Lacan hat zahlreiche Äquivalenzen zwischen den Knoten und den Mathemen hergestellt.
Der borromäische Dreierknoten steht für RSI:
Der Kleeblattknoten steht für das Subjekt:
Der borromäische Viererknoten steht für das Sinthom:
Der verallgemeinerte borromäische Knoten, durch Herstellung einer Kontinuität zwischen zwei Konsistenzen eines Viererknotens; man weiß nicht, welchem Mathem er entspricht, er stellt jedoch die 4 in der 3 dar:
Die Whitehead-Verschlingung (die Lacan im Sinthom-Seminar einmal als Milnor-Knoten bezeichnet18), gebildet aus einer Innenacht und einem Ring, steht für das Phantasma:
Das Feld der borromäischen Eigenschaften von Knoten selbst hat Lacan ausgiebig erkundet, wobei er die Äquivalenz zwischen dem Kreis und einer unendlichen Geraden verwendet. Er hat die Darstellungen ein und desselben Knotens vervielfacht (durch kontinuierliche Transformation), und er hat, wie die Mathematiker, unterschiedliche Operationen erprobt: Schnitte, Zusammensetzungen, Verbindungen, Reparaturen, Spleißungen, Äquivalenzen, Verflechtungen usw.
Wir interessieren uns vor allem für die Operationen, durch welche Flächen in Knoten und Knoten in Flächen verwandelt werden; sie liefern einen Zugang zum Realen des Schnitts.
Veröffentlicht mit freundlicher Genehmigung des érès-Verlags und des Autors. Alle Rechte beim érès-Verlag.
Über Erik Porge
Erik Porge ist Psychoanalytiker in Paris. Als Krankenhausarzt in Teilzeit war er für ein medizinisch-psychologisches Zentrum für Kinder und Erwachsene verantwortlich. Er war Mitglied der École freudienne de Paris bis zu deren Auflösung, gegenwärtig ist er Mitglied der Association de psychanalyse Encore. Er war Mitgründer der Zeitschrift Littoral und gibt die Zeitschrift Essaim heraus.
Zu seinen Veröffentlichungen gehören: Se compter trois. Le temps logique de Lacan (1989) ; Schöne Paranoia. Wilhelm Fließ, sein Plagiat und Freud (frz. 1994, dt. 2005); Freud, Fließ. Mythe et chimère de l’auto-analyse (1996); Le moment cartésien de la psychanalyse. Lacan, Descartes, le sujet (Hg. zusammen mit Antonia Soulez) (1996); Les noms du père chez Jacques Lacan (1997); Jacques Lacan, un psychanalyste. Parcours d’un enseignement (2000, überarbeitete und aktualisierte Auflage 2014); Transmettre la clinique psychanalytique (2005); Des fondements de la clinique psychanalytique (2008); Lettres du symptôme. Versions de l’identification (2010); Voix de l’écho (2012); Le ravissement de Lacan. Marguerite Duras à la lettre (2015); Truth and knowledge in the clinic. Working with Freud and Lacan (2016); La sublimation, une érotique pour la psychanalyse (2018).
Verwandte Beiträge
- Erik Porge: Schnitt und Wiederkehr als Grundlagen der psychoanalytischen Klinik
- Erik Porge: Die Regel der gleichschwebenden Aufmerksamkeit, das Gegenstück zur Grundregel
- Erik Porge: Das Zurückbringen des Anspruchs zum Trieb
- Erik Porge: Der topologische Raum
- Erik Porge: Die Namen-des-Vaters - warum die?
- Die Kreuzhaube und die Struktur des Phantasmas
- Die Innenacht
- Über Knoten
- Von Tabellen und anderen Räumen
- Die Komplexität der Knoten
Anmerkungen
- Jean-Michel Vappereau: La D.I. In: Jacques Lacan. Œuvres graphiques et manuscrits. Catalogue Artcurial. Paris, Juni 2006, S. 9–14, hier: S. 13, im Internet hier.
- A.d.Ü.: Jordan-Kurven sind Kurven, die zwei Kriterien genügen: Sie sind nicht unterbrochen und sie überschneiden sich nicht selbst. Eine geschlossene Jordan-Kurve ist eine Jordan-Kurve, deren Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen.
- A.d.Ü.: Disjunkte Jordankurven sind solche, die sich nicht überschneiden und sich nicht berühren, die also keinen gemeinsamen Punkt haben. Üblicherweise wird das Geschlecht ausschließlich als maximale Anzahl disjunkter geschlossener Jordankurven definiert.
- A.d.Ü.: „Bikontinuiuerliche Abbildungen“ sind stetige bijektive Abildungen. Bijektive Abbildungen sind Zuordnungen zwischen den Punkten zweier Mengen, derart dass jedem Punkt der einen Menge genau ein Punkt der anderen zugeordnet wird und umgekehrt. Die Abbildung ist, grob gesagt, stetig, wenn eine zusammenhängende Figur in eine zusammenhängede Figur abgebildet wird und eine nicht zusammenhängende in eine nicht zusammenhängende.
- Pierre Soury: Conférence à Bruxelles. In: Quarto, Nr. V, Februar 1981, S. 26–31.
- Vgl. Jacques Lacan: Seminar 12 von 1964/65. Problèmes cruciaux pour la psychanalyse, unveröffentlicht, und ders.: Le séminaire, livre XVI (1968/69). D’un Autre à l’autre. Le Seuil, Paris 2006, S. 249 (26. März 1969).
- Vgl. Jacques Lacan: Über eine Frage, die jeder möglichen Behandlung der Psychose vorausgeht. In: Ders.: Schriften. Band II. Vollständiger Text. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2015, S. 9–71, hier: S. 35 und 36.– A.d.Ü.: Das Möbiusband wird hier durch die schraffierte Fläche dargestellt; die Verkehrung der Reihenfolge von i – M zu m – I soll die halbe Verwindung des Bandes anzeigen: Punkt klein i ist mit Punkt groß I zu verbinden und Punkt klein m mit Punkt groß M.
- A.d.Ü.: Deutet man einen Torus als Fahrradschlauch, entspricht das periphere Loch dem Hohlraum, in den die Luft gepumpt wird; das zentrale Loch lässt Platz für Felge, Speichen und Achse.
- Vgl. Lacan, Problèmes cruciaux, a.a.O.
- Vgl. Jacques Lacan: Das Seminar, Buch XI (1964). Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse. Übersetzt von Norbert Haas. Walter-Verlag, Olten und Freiburg im Breisgau 1978, S. 285.
- Vgl. Lacan, Problèmes cruciaux, a.a.O., 6. Januar 1965.
- Sitzung vom 9. Februar 1972.
- Vgl. Jacques Lacan: Das Seminar, Buch XX (1972/73). Encore. Übersetzt von Norbert Haas, Vreni Haas und Hans-Joachim Metzger. Quadriga, Weinheim und Berlin 1986, S. 137 f.
- Vgl. Dale Rolfsen: Knots and links. Publish or perish, Berkeley (USA) 1976.
- A.d.Ü.: Ein Knoten mit einer „Konsistenz“ ist ein Knoten aus einer zusammenhängenden „Schnur“.
- Vgl. Pierre Bruno und Claude Léger, in: Johann Benedict Listing: Introduction à la topologie (1847). Übersetzt von P. Bruno und M. Turnheim. Navarin, Paris 1989, S. 92 (der Originaltitel von Listings Arbeit ist: Vorstudien zur Topologie).
- Vgl. Jacques Lacan: Das Seminar, Buch XXIII (1975/76). Das Sinthom. Übersetzt von Myriam Mitelman und Harold Dielmann. Turia und Kant, Wien 2017, Sitzung vom 17. Februar 1976, S. 99.
- Das Sinthom, Übersetzung Mitelman/Dielmann, a.a.O., S. 132 f.