Lacans Topologie

Die Komplexität der Knoten

Borromäische Viererknoten - Miller 2005 S 21 - zu: Lacans TopologieBorromäische Verschlingung aus vier Ringen

Vorige Woche habe ich im psychoanalytischen Salon Berlin einen Vortrag von Max Kleiner über Seminar 23 gehört, das Seminar von 1975/76 mit dem Titel Das Sinthom. An den Regalen der Fundus-Buchhandlung klebten Darstellungen von topologischen Flächen, die von Zeit zu Zeit zu Boden segelten: Bildes des Möbiusbands, der Kreuzhaube und der Kleinschen Flasche, außerdem Knotendiagramme aus Millers Edition des Sinthom-Seminars. Zu den Knotenzeichnungen gehörte das schöne Bild eines borromäischen Knotens aus vier Ringen, das ich oben reproduziert habe.1

In der anschließenden Diskussion äußerte sich einer der Zuhörer so: Dass Lacan mit algebraischen Formeln arbeitet, könne er halbwegs nachvollziehen, aber warum diese Komplexität der topologischen Figuren beim späten Lacan?

Falls ich ihn richtig verstanden habe (was unwahrscheinlich ist), stellt sich die Sache für ihn so dar:
– der frühe Lacan: Algebra, der späte Lacan: Topologie,
– Veranschaulichungen beim frühen Lacan: komplex, beim späten Lacan: sehr komplex.

Ist das so?

Topik und Quasi-Algebra

Lacan entwickelt sein erstes topisches, also räumliches Modell in Seminar 1 von 1953/54, Freuds technische Schriften; es ist das Schema der zwei Spiegel oder das optische Modell.2 Die ersten quasi-algebraischen Formeln findet man in dem 1957 erschienenen Aufsatz Das Drängen des Buchstabens im Unbewussten, die Formeln für die Metapher und die Metonymie3; die Formeln bestehen aus Buchstaben, Bruchstrichen, Plus- und Minuszeichen, Klammern und einem Substitut für das Gleichheitszeichen und erinnern damit an die Algebra. Die topische Orientierung geht der algebraischen voraus.

Graf des Begehrens, Schriften II, S. 193

Graf

Die Hinwendung zur Algebra ist keine Abwendung von der Topik. Lacan entwickelt nach 1957 weiterhin topische Modelle, etwa den Grafen in den Seminaren 5 und 6; Seminar 5 von 1957/58, Die Bildungen des Unbewussten, und 6 von 1958/59, Das Begehren und seine Deutung (die Abbildungen in diesem Artikel werden vollständig angezeigt, wenn man das jeweilige Bild anklickt, mit der rechten Maustaste kann man sie in einem neuen Fenster oder neuen Tab öffnen). Er verwendet die algebraische und die topische Technik der Konstruktion von Objekten nebeneinander.

Topik oder Topologie?

Der Einwand des Zuhörers könnte lauten: Herr Nemitz, Sie verwechseln Topik und Topologie, was leider üblich ist. Optisches Modell und Graf gehören zur Lacanschen Topik, meine Frage bezog sich auf die Objekte der mathematischen Topologie.

Darauf könnte ich ihm antworten: Im Prinzip ja, aber – Lacan unterscheidet das nicht so streng. Spätestens ab Seminar 4 von 1956/57 weiß er, dass es eine spezielle mathematische Topologie gibt4, er verwendet den Ausdruck „Topologie“ jedoch auch danach in einem weiten Sinne. Bezogen auf den Grafen des Begehrens spricht er von „Topologie“5, und er bezeichnet das Schema in Freuds Entwurf einer Psychologie von 1895 als „Topologie der Subjektivität“6 – beide Diagramme haben mit mathematischer Topologie nichts zu schaffen.

Andererseits geht er mit den Objekten der mathematischen Topologie so um, als habe er es mit starren Abständen zu tun; um es in in Ihrer Begrifflichkeit zu formulieren: er behandelt die Objekte der Topologie bisweilen so, als gehe es – in Ihrer Terminologie – um eine Topik. Er pflegt mit der mathematischen Topologie hin und wieder einen lockeren Umgang; Juan-David Nasio hat deswegen vorgeschlagen, von „Topologerie“ zu sprechen.7

Schauen Sie sich dieses Diagramm eines borromäischen Knotens ausBorromäischer Knoten - gepl√§ttet - Seminar 22 drei Ringen an; es ist aus Seminar 22 von 1974/75, RSI.8 Die Räume, in die Lacan die Bezeichnungen JA, sens usw. eingetragen hat, entstehen dadurch, dass man den Knoten in die zweidimensionale Ebene projziert; dies ist das übliche Arbeitsverfahren der Knotenforscher, sie nennen solche Zeichnungen „Diagramme“, Lacan spricht von „Plättungen“. Die mathematische Topologie enthält also, um es in Ihrer Terminologie zu formulieren, eine Topik. In der nebenstehenden Zeichnung geht Lacan einen Schritt weiter, er deutet das Knotendiagramm ähnlich wie ein Venn-Diagramm, also wie ein Diagramm aus sich überschneidenden Kreisen, behält aber, mit den Aussparungen an den Kreuzungspunkten, von den Knotendiagrammen die Unterscheidung zwischen überkreuzenden und unterkreuzenden Kurven bei. Damit verlässt er das Terrain der mathematischen Topologie; die Zwischenräume mit den Bezeichnungen JA, sens usw. gehören, in Ihrer Sprache, zur Topik.

Oder denken Sie an den Grafen des Begehren von 1958. Lacan orientiert sich hier an der mathematischen Grafentheorie, er verweist darauf, dass die Beziehungen erhalten bleiben, wenn man das Objekt zerknüllt. Die Pointe des Diagramms besteht jedoch darin, dass die Linie des Begehrens zwischen der oberen und der unteren Signifikantenlinie verortet ist. Ein mathematischer Graf weiß nichts von diesem Zwischen.

Andererseits: Der strenge Sprachgebrauch erinnert daran, dass sich Lacan auf die mathematische Topologie stützt, und das hat auch Vorteile. Deshalb würde ich meine Entgegnung herunterschlucken und einfach antworten: D’accord.

Dann stellt sich die Frage, wann Lacan sich der mathematischen Topologie zuwendet. Und die Antwort ist eindeutig: In Seminar 9 von 1961/62, Die Identifizierung.

Kreuzhaube, Staferla Edition Seminar 9

Sphäre mit Kreuzhaube

Hier haben alle ihren Auftritt: der Torus, das Möbiusband, die Kreuzhaube, die Kleinsche Flasche und die Innenacht, und Lacan verweist bereits auf die Knotentheorie.9 Wenn man von einer topologischen Wende bei Lacan sprechen will, und wenn man dabei die mathematische Topologie im Sinne hat, muss man sie auf das Studienjahr 1961/62 datieren, zwölf Jahre vor Seminar 23. Lacan operiert weiterhin mit quasi-mathematischen Formeln. In Seminar 17 von 1969/70, Die Kehrseite der Psychoanalyse, entwickelt er die Darstellung der vier Diskurse in quasi-algebraischer Form, mit Buchstaben und Bruchstrichen und Relationssymbolen.

Topologie, Logik, Algebra

Das heißt aber nicht, dass Lacan erst ab 1961/62 mit räumlichen Objekten arbeitet, die Gegenstand der Mathematik sind. Bereits im Poe-Aufsatz von 1957 stützt er sich auf die mathematische Grafentheorie.10 Der Graf des Begehrens ist deutlich von dieser Theorie inspiriert, auch wenn er – im Sinne dieser Theorie – kein Graf ist.

Kurz: Lacan entwickelt die an der Topologie orientierten Objekte und die an der Algebra orientierten Objekte parallel. Als drittes kommt die Logik hinzu, ebenfalls ab Seminar 9. Man sollte die objektbezogene Dreiheit RSI (Reales, Symbolisches, Imaginäres) durch die methodenbezogene Triade TLA ergänzen: Topisch-Topologisches, Logisches, Algebraisches. Diese Trinität ist ab Seminar 9 in vollem Betrieb. Als Lacan anfängt, sich intensiver mit einem Spezialgebiet der Topologie zu befassen, der Knotentheorie – beginnend mit Seminar 19 von 1971/72, … oder noch schlimmer11 –, operiert er seit zehn Jahren mit Objekten der mathematischen Topologie.

Steigerung der Komplexität

Borromäischer Dreierknoten

Borromäischer Dreierknoten

Ist die Darstellung psychoanalytischer Zusammenhänge durch Knotendiagramme besonders komplex? Am Anfang keineswegs. Zur Erläuterung des Zusammenhangs zwischen dem Imaginären, dem Symbolischen und dem Realen bezieht Lacan sich auf einen speziellen Knoten, auf den borromäischen Knoten aus drei Ringen: drei Ringe, bei denen jeder für die beiden anderen die Rolle des Schlosses spielt; wenn man einen der Ringe öffnet, fallen die beiden anderen auseinander (Mathematiker sprechen von borromäishen Ringen, in ihrer Terminologie besteht dieses Gebilde aus drei Knoten, genau gesagt, aus drei trivialen Knoten oder Unknoten, d.h. aus Knoten, die nicht in sich selbst verschlungen sind). Einfacher geht’s kaum: es gibt nur drei Elemente, und die Beziehungen zwischen ihnen sind symmetrisch. Das in Seminar 2 vorgestellte Schema L ist komplexer als der in Seminar 19 eingeführte borromäische Knoten. Beim Schema L werden vier Elemente zueinander in Beziehung gesetzt (S, A, a und a‘), nicht nur drei, und die Beziehungen zwischen ihnen sind asymmetrisch, nicht symmetrisch.

Verwirrend ist an den Objekten der Topologie, etwa den Knoten, ist beim Kennenlernen vor allem, dass sie sich anders verhalten als erwartet, anders als die Objekte der klassischen Geometrie. Bei diesen ist die Form entscheidend, die Abstände der Umrisslinie. Wenn man einen Kreis eindrückt (wenn ich so sagen darf), hört er auf, ein Kreis zu sein. Bei den Flächen, mit denen sich die Topologie beschäftigt, sind einzig diejenigen Strukturen relevant, die bei Verformung erhalten bleiben (dasselbe gilt für die Grafen der Grafentheorie). Man nehme drei haushaltsübliche Gummiringe, schneide einen der Ringe auf, füge die drei so zusammen wie in der Abbildung und klebe den aufgeschnittenen Ring wieder zusammen – fertig ist ein physischer borromäischer Knoten (die Ringe des mathematischen borromäischen Knotens sind unendlich dünn). Wenn ich dieses Objekt zerknautsche oder dehne, verliert es nicht seine topologische Identität, es bleibt ein physischer borromäischer Knotens – solange kein Ring zerreißt und solange die Ringe nicht miteinander verschmelzen (sich nicht durchdringen, wie die Mathematiker sagen).

Ist ein Gebilde, das schrumpfen, sich ausdehnen und sich ausbeulen kann, ohne seine Identität zu verlieren, komplexer als eine ultrastarre Fläche, die auf Konturveränderungen mit Identitätsverlust reagiert? Ich bin mir nicht sicher. Ist ein Gummiring komplexer als ein Ehering? Tatsächlich begreifen wir ja den Ehering spontan als Gummiring: wenn er seine Form geringfügig verändert, bleibt er für uns ein Ehering. Nicht so ein Kreis im Sinne der Mathematik. Im Alltagsleben haben wir es ja nie mit Kreisen zu tun, sondern immer mit Gummiringen, allerdings von sehr unterschiedlicher Starrheit. Ist nicht die idealisierende Annahme, auf der das Konzept des Kreisumfangs beruht (der Ort aller Punkte mit gleichem Abstand von einem beliebigen Punkt im zweidimensionalen Raum), komplexer als die Orientierung an der wabbligen Gestalt eines Gummirings?

Krupp Markenzeiche

Krupp Markenzeichenanmeldung

Nebenbei: Im Internet stößt man auf die Behauptung, beim Logo der Firma Krupp handle es sich um borromäische Ringe. Irrtum. Wie in der Anmeldung des Markenzeichens von 1875 gut zu erkennen ist (wenn man sie anklickt), sind die Kruppschen Ringe anders gebaut. Sie zeigen eine klare Hierarchie – wie nicht anders zu erwarten ist, möchte man anmerken. Die beiden unteren Ringe liegen auf einer Ebene und sind gewissermaßen miteinander verschweißt – sie durchdringen einander. Der obere Ring liegt auf diesem sich durchdringenden Doppelring; nur an einer der vier Kreuzungsstellen verbindet er sich mit ihm und auch dort nur an einer der beiden Kanten.

Lacans Knoten werden zunehmend komplexer, das beginnt mit Seminar 20 von 1972/73, Encore, wo bereits Knoten aus sehr vielen Ringen vorgeführt werden. Sie werden aber zugleich einfacher: in Seminar 22 und 23 interessiert er sich für die einfachste Knotenform, den sogenannten Kleeblattknoten.

Die steigende Komplexität führt zu sinkender Anschaulichkeit; der Zusammenhang springt immer weniger in die Augen, man verirrt sich, wenn man den Fadenverlauf mit dem Auge abfährt, und man hat Mühe, die Knoten nachzubauen. Max Kleiner hat in seinem Vortrag darauf hingewiesen, dass diese Verunanschaulichung mit Absicht erfolgt. Lacan sucht nach einer Visualisierung, die sich gerade nicht an der Gestalt (im Sinne der Gestaltpsychologie) orientiert, was für ihn ja heißt: am Spiegelbild, am Urbild der imaginären Beziehung. Er möchte, dass sich seine Zuhörer von der Vorstellung verabschieden, dass das Psychische in das Innere der Körperoberfläche eingeschlossen ist. Eine elementare Nicht-Gestalt ist ein Gebilde mit einem Loch, ein Torus (ein beliebig verformbarer Gummireifen) oder ein Knoten (ein beliebig verformbarer unendlich dünner Gummring mit oder ohne Selbstverschlingungen).

Streifzug durch Lacans Modelle

Ist die Komplexitätssteigerung ein Merkmal des späten Lacan? Ganz und gar nicht. So arbeitet er seit den frühen Seminaren. Er beginnt mit einer einfachen Figur und er steigert schrittweise deren Komplexität.

Optisches Modell, Seminar 1

Optisches Modell 1955

Optisches Modell 1957

Optisches Modell 1957

Als er 1954 in Seminar 1 das optische Modell einführt, hat es noch eine recht überschaubare Gestalt.12 Drei Jahre später, im Vortrag über Daniel Lagache, ist es weitaus komplexer, zahlreiche Abkürzungen und Linien sind hinzugekommen.13

1955 führt er sein zweites topisches Schema ein, in Seminar 2, Das Ich in der Theorie Freuds und in der Technik der Psychoanalyse 14; später wird es von ihm als Schema L bezeichnet. Zwei Jahre darauf findet man eine Variante dieses Schemas – Schema I – in dem Aufsatz Über eine Frage, die jeder möglichen Behandlung der Psychose vorausgeht.15

Schema L

Schema L

Schema I

Schema I

Die Komplexität ist hier beträchtlich gesteigert, weitaus mehr als beim Übergang von einem borromäischen Knoten aus drei Ringen zu einem aus vier Ringen. Ein borromäischer Knoten aus vier Ringen ist ja einfach nur dadurch gekennzeichnet, dass das Gebilde auseinanderfällt, wenn man einen beliebigen Ring öffnet; jeder Ring fungiert für die drei anderen als Schloss.

Stepppunkt

Polsterstich alias Stepppunkt

Graf, Seminar 6

Graf, Seminar 6

Eine andere einfache Figur ist der Stepppunkt (oder besser Polsterstich): eine Linie, die sich um eine andere Linie schlingt und sie zwei Mal berührt. In Seminar 5 beginnt Lacan mit dieser elementaren Figur16; im selben Seminar ergänzt er es durch eine Querverbindung, dieses Gebilde wird dann verdoppelt; das Ergebnis ist der Graf des Begehrens. In Seminar 6 wird eine weitere Komplikation hinzugefügt, die Unterscheidung zwischen durchgezogenen und gestrichelten Linien. Der sogenannte vollständige Graf von 196017 setzt 14 Begriffe zueinander in Beziehung, Lacans komplexester Knoten – der oben abgebildete geplättete Knoten von 1974 – nur 12.

Vel der Entfremdung

Vel der Entfremdung

Viereck der Entfremdung

Viereck der Entfremdung

In Seminar 11 von 1964, Vier Grundbegriffe, verwendet Lacan für die Darstellung der Entfremdung das links abgebildete Schema der zwei sich überschneidenden Kreise.18 Hieraus wird das Viereck der Entfremdung, das in Seminar 14 von 1966/67, Logik des Phantasmas, so aussieht wie rechts abgebildet.19

Diese Dynamik findet man auch bei den quasi-algebraischen Formeln. In Seminar 17 konfrontiert Lacan seine Zuhörer mit den vier Diskursformeln, in Seminar 18 fügt er Pfeile hinzu.20

Lacan arbeitet mit den Knoten so wie immer. Er beginnt mit einer einfachen Visualisierung und erkundet, was geschieht, wenn er mathematisches Wissen über diese Gestalten hinzuzieht und wenn er die Komplexität dieser Form steigert. Dabei fragt er sich nicht nur (wie seit Jahrhunderten in der Lehre üblich): Wie kann ich das, was ich schon weiß, durch schrittweisen Aufbau der Komplexität so veranschaulichen, dass Anfänger es nachvollziehen können? Ihn beschäftigt zugleich: Welchen neuen Zusammenhängen komme ich auf die Spur, wenn ich mich dieser Figur und den mit ihr verbundenen Möglichkeiten anvertraue? Er verwendet die Steigerung der Komplexität von mathematischen (oder mathematoiden) Diagrammen als epistemische Maschine, als Wissensgenerator.

In einigen Fällen ist die Steigerung von Komplexität bei Lacan nicht nur ein Prinzip der Einheit von Lehre und Forschung, sondern auch ein Prinzip der Objektkonstruktion in der theoretischen Darstellung (auch dieses Verfahren hat eine lange Geschichte, die letztlich auf Euklids Elemente zurückgeht; Descartes hat dieses Vorgehen für jede Wissenschaft gefordert, Clausewitz‘ Vom Kriege orientiert sich an diesem Programm, genauso wie Marx‘ Kapital). Im Lagache-Aufsatz ist es das optische Schema, das schrittweise konstruiert wird; im Aufsatz Subversion des Subjekts und Dialektik des Begehrens wird der Graf auf diese Weise entwickelt.

Der Prozess verläuft aber auch in umgekehrter Richtung. Schema L wird im Psychose-Aufsatz nicht nur komplifiziert, sondern auch simplifiziert21; in den späteren Seminaren wird der Graf bisweilen stark vereinfacht dargestellt.22 Wie in der Mathematik und in den Naturwissenschaften findet man auch in den Diagrammen der Lacanschen Psychoanalyse die Doppelbewegung von Steigerung und Reduktion der Komplexität.

„Gegen Ende seines Lebens …“

Nach dem Vortrag erstehe ich an der Kasse der Buchhandlung eine DVD mit der arte-Produktion Jacques Lacan von 2001.23 Einer der beiden Filme auf der DVD ist Die neu erfundene Psychoanalyse von Elisabeth Kapnist mit dem Text von Elisabeth Roudinesco. Kurz vor Schluss sieht man einen von Lacan gezeichneten Knoten, dazu hört man:

„Gegen Ende seines Lebens ist Lacan von der Mathematik fasziniert. Er zeichnet Knoten und Zöpfe und versucht, die drei Grundelemente seiner Lehre in topologisch fassbaren Figuren zu formalisieren.“

Der erste Satz stimmt nicht. Nicht erst gegen Ende seines Lebens ist Lacan von der Mathematik fasziniert. Ab 1951 trifft er sich regelmäßig mit dem Mathematiker George Guilbaud; mit ihm erarbeitet er sich zunächst die Kybernetik, ab Seminar 9 die topologischen Flächen und ab Seminar 19 die Knoten.24

Das Problem ist hier die Übersetzung. Im Original heißt es: „À la fin de sa vie, fasciné par le mathématique, Lacan dessine des noeuds et des tresses.“ Am Ende seines Lebens, fasziniert von der Mathematik, zeichnet Lacan Knoten und Zöpfe. Das ist zumindest nicht falsch. Besser wäre: „Seit 1951 beschäftigt sich Lacan mit Mathematik, seit 1961/62 mit mathematischer Topologie. Am Ende seines Lebens wendet er sich einem Spezialgebiet der Topologie zu, der Knotentheorie, und zeichnet Knoten und Zöpfe“. (Am Ende seines Lebens? Er beginnt damit 1972 und stirbt 1981. Sind diese zehn Jahre das „Ende seines Lebens“?)

Der zweite Satz ist irreführend. Es ist zwar richtig, dass Lacan sich bemüht, die Beziehungen zwischen dem Imaginären, dem Realen und dem Symbolischen mithilfe von Knoten darzustellen. Er zielt jedoch darüber hinaus. Er erforscht die Beziehungen zwischen den Grundbegriffen seiner Lehre, indem er versucht, sie in die Diagramme einzutragen, die sich an die Knotentheorie anlehnen; der oben reproduzierten Abbbildung aus Seminar 22 ist das leicht zu entnehmen: Genießen, symbolischer Phallus, Objekt a, Sinn. Man sieht dort auch, das er überdies versucht, Begriffe der Freudschen Theorie in das Schema zu integrieren: Hemmung, Symptom und Angst.

Er verfährt so, wie er es mit seinen Diagrammen immer versucht hat: mit Schema L, mit dem optischen Modell, mit dem Grafen oder mit dem Vel der Entfremdung.

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Anmerkungen

  1. Von S. 22 der Miller-Ausgabe.
  2. Version Miller/Hamacher, S. 162; meine Erläuterungen kann man hier und hier nachlesen
  3. Schriften II, S. 30 f.
  4. Vgl. den Hinweis auf die Gummituchgeometrie in Seminar 4, Version Miller/Gondek, S. 455.
  5. Seminar 5, Version Miller/Gondek, S. 462.
  6. Seminar 7, Version Miller/Haas, S. 53.
  7. J.-D. Nasio: Introduction à la topologie de Lacan. Payot & Rivages, Paris 2010, S. 10.
  8. Sitzung vom 20. Dezember 1974, Version Staferla, eine einfachere Version findet man in Seminar 23, Version Miller, S. 72.
  9. Am 28. März 1962.
  10. Vgl. Schriften I, S. 47.
  11. Vgl. Version Miller, S. 91.
  12. Version Miller/Hamacher, S. 162.
  13. Écrits 1966, S. 680, die Übersetzung des Teils über das optische Modell findet man hier.– Die Darstellung mit den deutschen Beschriftungen habe ich Seminar 10 entnommen, Version Miller/Gondek, S. 55.
  14. Version Miller/Metzger, S. 310.
  15. Schriften II, S. 104
  16. Version Miller/Gondek S. 15.
  17. Subversion des Subjekts, Schriften II, S. 193.
  18. Version Miller, S. 192
  19. Das Viereck der Entfremdung nach François Balmès: Structure, logique, aliénation. Recherches en psychanalyse. Érès, Toulouse 2011, S. 113.
  20. Vgl. Seminar 18, Version Miller, S. 101.
  21. Vgl. Schriften II, S. 81.
  22. Vgl. etwa Seminar 19, Version Miller, S. 81.
  23. Die Lacan-DVD wird seit 2013 von „absolut Medien“ vertrieben.
  24. Vgl. Mai Wegener: An der Straßenkreuzung: der Mathematiker Georges Théodule Guilbaud. Kybernetik und Strukturalismus. In: Archiv für Mediengeschichte – 1950. Hg. von Lorenz Engell, Bernhard Siegert und Joseph Vogl. Bauhaus: Weimar 2004, S. 167-174.

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