Das skopische Phantasma

Jacques Lacan: Vorlesungen über Las meninas von Diego Velázquez (Übersetzung) – Teil I

Diego Velázquez, Las meninas („Die Hoffräulein“), 1656
Öl auf Leinwand, 318 x 276 cm, Museo del Prado, Madrid
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Über Velázquez’ Bild Las meninas („Die Hoffräulein“) hat Lacan eine Serie von Vorlesungen gehalten – die ausführlichste Deutung eines einzelnen Bildes, die es von ihm gibt. Dies ist die erste deutsche Übersetzung dieser Bildanalyse. Sie erscheint hier in vier Teilen, dies ist Teil I. Die anderen drei Teile werden in den nächsten Tagen in diesem Blog veröffentlicht.

Überblick über die Übersetzung

Teil I: dieser Beitrag
– Vorbemerkung zur gesamten Übersetzung
Ankündigung (27. April 1966, Auszug)
Der Punkt des sehenden Subjekts und die Distanz (4. Mai 1966)

Teil II:
Der Punkt des blickenden Subjekts und das Fenster als Objekt a (11. Mai 1966)

Teil III: demnächst
An Foucault (18. Mai 1966)

Teil IV: demnächst
25. Mai 1966
Nachtrag vom 1. Juni 1966
Nachträge vom 15. Juni 1966

Vorbemerkung

1966 erscheint Michel Foucaults Buch Les mots et les choses; der deutsche Titel wird Die Ordnung der Dinge lauten. Das erste Kapitel ist eine Analyse von Velázquez’ Gemälde Las meninas („Die Hoffräulein“). Lacan greift diese Interpretation sofort in seinem Seminar auf (Seminar 13 von 1965/66, Das Objekt der Psychoanalyse). In mehreren Sitzungen stellt er seine eigene Deutung des Bildes vor, einmal ist Foucault unter den Zuhörern.

Velázquez’ Bild dient Lacan dazu, eine Theorie über die Struktur des Phantasmas beim Schautrieb zu entwickeln, über das „skopische Phantasma“, wie er sagt. Dabei knüpft er an die Vorlesungen über die Spaltung von Auge und Blick an, die er zwei Jahre zuvor im Seminar Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse gehalten hatte. Als neue theoretische Grundlage dient ihm jetzt die projektive Geometrie.

Ich übersetze vier Sitzungen vollständig: die vom 4. Mai, 11. Mai, 18. Mai und vom 25. Mai 1966. Bei den letzten drei dieser Treffen spricht Lacan ausführlich über die Meninas, in der Sitzung vom 4. Mai erwähnt er das Bild nur mit einem Satz. Ich nehme diese Sitzung gleichwohl hinzu, da Lacan hier seine Adaption der projektiven Geometrie vorstellt, mit der er in den anschließenden Sitzungen das Bild von Velázquez analysieren wird. Außerdem übersetze ich eine kurze Passage aus der Sitzung vom 27. April 1966, in der Lacan Foucaults Las-meninas-Analyse empfiehlt und seine eigenen Vorlesungen zu diesem Thema ankündigt, sowie einige Passagen aus späteren Sitzungen, in denen er auf das Bild zurückkommt.

Von Seminar 13 gibt es keine offizielle Ausgabe. Die Übersetzung folgt der von Michel Roussan herausgegebenen ausgezeichneten inoffiziellen kritischen Ausgabe des Seminars.1 Wichtigste Grundlage der Textherstellung ist die von Lacan in Auftrag gegebene Stenotypie, also eine stenographische wortgenaue Mitschrift, die anschließend mit Schreibmaschine geschrieben wurde  (Version J.L.); man findet sie auf der Website der École lacanienne de Paris hier. Wie die Korrekturen ausweisen, wurde sie mit einer Tonaufnahme verglichen. Roussan hat Version J.L. mit Hörermitschriften und einer weiteren Transkription verglichen.    

Von Cormac Gallagher gibt es eine Übersetzung von Seminar 13 ins Englische.

Die Gliederung durch Absätze und Leerzeilen sowie die Strukturierung verwickelter Sätze im Französischen durch drei Punkte mit Zeilenwechsel übernehme ich aus der Edition von Michel Roussan. Die Abbildungen stammen teils hieraus, teils aus der Staferla-Version des Seminars2; die Staferla-Zeichnungen zur projektiven Geometrie habe ich bisweilen leicht verändert. Die Anmerkungen sind, sofern nicht anders vermerkt, von mir, die Überschriften ebenso.

Die Übersetzung wird zweimal gegeben, zunächst nur deutsch, dann gewissermaßen  als Studienausgabe: ein Satz französisch, ein Satz deutsch, mit erläuterenden Anmerkungen und Links.

Die Übersetzung dieser vier Lacan-Vorlesungen habe ich für ein Seminar über die Las-meninas-Deutungen von Foucault und Lacan angefertigt, das ich zusammen mit Karlheinz Lüdeking in diesem Sommersemester an der Universität der Künste in Berlin halte.

Herzlichen Dank an Gerhard Herrgott für seine Hilfe bei der Übersetzung und beim Verstehen von Lacans Ausführungen zur projektiven Geometrie !

Zur Notation

– Zahlen in geschweiften Klammern und grauer Schrift – {1} usw. – verweisen auf die Seitenzahlen von Version J.L.; in der Roussan-Edition findet man diese Seitenangaben am Rand.
– Text [in eckigen Klammern] ist nicht von Lacan.
– Wörter mit Sternchen*: im Original deutsch.
– Der Schrägsstrich / verbindet Übersetzungsvarianten.

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27. April 1966 (Auszug): Ankündigung

Deutsch

Nach einer Bemerkung zu Beginn der Sitzung über zwei Objekte a, Kot und Penis, heißt es. 

Abb. 1: Schema von Sehen und Blick aus Seminar 13

{2} Wir werden bemerken, dass es zwei weitere Objekte a gibt – eine Merkwürdigkeit, die sogar in der Freud’schen Theorie halb im Schatten geblieben ist, obgleich sie hier die Rolle aktiver Instanzen spielen, nämlich der Blick und die Stimme.

Ich denke, dass ich das nächste Mal auf den Blick zurückkommen werde. Ich habe zwei und sogar drei berühmte Seminare, wie man sagt, im ersten Jahr meiner Vorträge hier gehalten, in denen ich versucht habe, Ihnen die Dimension spürbar zu machen, in die sich das Objekt einschreibt, das als Blick bezeichnet wird.

Abb. 2: Schema I zu Auge und Blick aus Seminar 11

Abb. 3: Schema II zu Auge und Blick aus Seminar 11

Einige von Ihnen werden sich gewiss daran erinnern. Denjenigen, die seit langem in mein Seminar kommen, kann deren Wichtigkeit nicht entgangen sein. Und da ich beim nächsten Mal, nehme ich an, die Gelegenheit haben werde, die Betonung ganze hierauf zu legen, möchte ich von heute an denjenigen, die hier die Heilige Schar meiner Zuhörerschaft darstellen, Ihnen also, möchte | {3} ich Ihnen bis dahin das empfehlen – weil das die Bezüge, die ich hier herstellen werde, weitaus verständlicher machen wird –, das empfehlen, was in dem wirklich brillanten Buch, das unser Freund Michel Foucault gerade veröffentlicht hat, im ersten Kapitel dieses Buches unter dem Titel „Die Hoffräulein“ erschienen ist, Kapitel I des Buches von Michel Foucault, mit dem Titel – für diejenigen, die heute schwerhörig sind – , mit dem Titel Les mots et les choses, „Die Wörter und die Dinge“ [dt. Titel: Die Ordnung der Dinge]. Das ist ein schöner Titel. Dieses Buch wird Sie in keiner Weise enttäuschen, und indem ich Ihnen die Lektüre des ersten Kapitels empfehle, bin ich mir jedenfalls ganz sicher, dem Buch keinen schlechten Dienst zu erweisen, denn es wird genügen, dass Sie dieses erste Kapitel gelesen habe, damit Sie sich gierig auf alle anderen stürzen.

Dennoch hätte ich gern, dass zumindest eine gewisse Anzahl von Ihnen dieses erste Kapitel bis zum nächsten Mal gelesen hat, denn es ist schwierig, hier nicht das geschrieben zu sehen, in einer außerordentlich eleganten Beschreibung, was genau diese doppelte Dimension ist, die ich früher, falls Sie sich erinnern, durch diese beiden gegeneinander gerichteten Dreiecke dargestellt habe, das Dreieck des Sehens (vision) mit, hier, diesem idealen Objekt, das man als Auge bezeichnet und von dem angenommen wird, dass es den äußersten Punkt der Ebene des Sehens bildet, und dann das, was in umgekehrter Richtung in Gestalt des Blicks eingetragen ist.

Wenn Sie dieses Kapitel gelesen haben, können Sie –, wird es Ihnen viel leichter fallen, das zu verstehen, was ich im Anschluss daran hier beim nächsten Mal ausführen werde.

Lacan fährt damit fort, dass er ein weiteres Buch zur Lektüre empfiehlt: Raymond Ruyer, „Paradoxes de la conscience“.

 

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

Nach einer Bemerkung zu Beginn der Sitzung über zwei Objekte a, Kot und Penis, heißt es.

{2} Nous nous apercevrons qu’il y a deux autres objets a – chose curieuse restés, même dans la théorie freudienne, à demi dans l’ombre, encore qu’ils y jouent leur rôle d’instance active, à savoir : le regard et la voix.

Wir werden bemerken, dass es zwei weitere Objekte a gibt – eine Merkwürdigkeit, die sogar in der Freud’schen Theorie halb im Schatten geblieben ist, obgleich sie hier die Rolle aktiver Instanzen spielen, nämlich der Blick und die Stimme. 

 

Je pense que, la prochaine fois, je reviendrai sur le regard.

Ich denke, dass ich das nächste Mal auf den Blick zurückkommen werde.

 

J’ai fait deux, et même trois, célèbres séminaires, comme on dit, dans la première année de mes conférences ici, où j’ai tenté pour vous de vous faire sentir la dimension où s’inscrit cet objet qu’on appelle le regard.

Ich habe zwei und sogar drei berühmte Seminare, wie man sagt, im ersten Jahr meiner Vorträge hier3 gehalten, in denen ich versucht habe, Ihnen die Dimension spürbar zu machen, in die sich das Objekt einschreibt, das als Blick bezeichnet wird.4

 

Certains d’entre vous s’en souviennent sûrement.

Einige von Ihnen werden sich gewiss daran erinnern.

 

Ceux qui viennent depuis longtemps à mon séminaire ne peuvent pas en avoir laissé passer l’importance.

Denjenigen, die seit langem in mein Seminar kommen, kann deren Wichtigkeit nicht entgangen sein.

 

Et puisque j’aurai l’occasion, je pense, la prochaine fois d’y mettre tout l’accent, je voudrais dès aujourd’hui, à ceux qui représentent le bataillon sacré de mon assistance, à savoir vous autres, de | {3} vous recommander d’ici-là – parce que ça rendra beaucoup plus intelligible les références que j’y ferai – ce qui est paru – dans le très brillant bouquin qui vient de sortir de notre ami Michel Foucault – ce qui est paru dans le premier chapitre de ce livre, sous le titre „Les suivantes“, chapitre I du livre de Michel Foucault intitulé, pour ceux qui sont aujourd’hui durs de l’oreille, in-ti-tu-lé Les mots et les choses.

Und da ich beim nächsten Mal, nehme ich an, die Gelegenheit haben werde, die Betonung ganze hierauf zu legen, möchte ich von heute an denjenigen, die hier die Heilige Schar meiner Zuhörerschaft darstellen, Ihnen also, möchte | {3} ich Ihnen bis dahin das empfehlen – weil das die Bezüge, die ich hier herstellen werde, weitaus verständlicher machen wird –, das empfehlen, was in dem wirklich brillanten Buch, das unser Freund Michel Foucault gerade veröffentlicht hat, im ersten Kapitel dieses Buches unter dem Titel „Die Hoffräulein“ erschienen ist, Kapitel I des Buches von Michel Foucault, mit dem Titel – für diejenigen, die heute schwerhörig sind – , mit dem Titel Les mots et les choses, „Die Wörter und die Dinge“ [dt. Titel: Die Ordnung der Dinge].5

 

C’est un beau titre.

Das ist ein schöner Titel.

 

De toute façon, ce livre ne vous décevra pas et en vous recommandant la lecture du premier chapitre, je suis en tout cas bien sûr de ne pas le desservir, car il suffira que vous ayez lu ce premier chapitre pour, voracement, vous jeter sur tous les autres.

Dieses Buch wird Sie in keiner Weise enttäuschen, und indem ich Ihnen die Lektüre des ersten Kapitels empfehle, bin ich mir jedenfalls ganz sicher, dem Buch keinen schlechten Dienst zu erweisen, denn es wird genügen, dass Sie dieses erste Kapitel gelesen habe, damit Sie sich gierig auf alle anderen stürzen.

 

Néanmoins, j’aimerais qu’au moins un certain nombre d’entre vous aient lu ce premier chapitre d’ici la prochaine fois, parce qu’il est difficile de n’y pas voir inscrit, en une description extraordinairement élégante, ce qui est précisément cette double dimension que, si vous vous souvenez, j’avais représentée autrefois par deux triangles opposés : celui de la vision avec, ici, cet objet idéal qu’on appelle l’œil et qui est censé constituer le sommet du plan de la vision, et ce qui, dans le sens inverse, s’inscrit sous la forme du regard.

Abb. 1: Schema von Sehen und Blick

Dennoch hätte ich gern, dass zumindest eine gewisse Anzahl von Ihnen dieses erste Kapitel bis zum nächsten Mal gelesen hat, denn es ist schwierig, hier nicht das geschrieben zu sehen, in einer außerordentlich eleganten Beschreibung, was genau diese doppelte Dimension ist, die ich früher, falls Sie sich erinnern, durch diese beiden gegeneinander gerichteten Dreiecke dargestellt habe, das Dreieck des Sehens (vision) mit, hier, diesem idealen Objekt, das man als Auge bezeichnet und von dem angenommen wird, dass es den äußersten Punkt der Ebene des Sehens bildet, und dann das, was in umgekehrter Richtung in Gestalt des Blicks eingetragen ist.6

 

Quand vous aurez lu ce chapitre vous pourrez… vous serez beaucoup plus à l’aise pour entendre ce que j’y donnerais la prochaine fois comme suite.

Wenn Sie dieses Kapitel gelesen haben, können Sie –, wird es Ihnen viel leichter fallen, das zu verstehen, was ich im Anschluss daran hier beim nächsten Mal ausführen werde.

Lacan fährt damit fort, dass er ein weiteres Buch zur Lektüre empfiehlt: Raymond Ruyer, „Paradoxes de la conscience“.

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4. Mai 1966: Der Punkt des sehenden Subjekts und die Distanz

Deutsch

{1} Für uns geht es darum, unsere Topologie zu verorten – uns zu verorten, uns Analytiker, als solche, die darin handeln. Bei einem geschlossenen Treffen in einer ganz kleinen Gruppe hat mir kürzlich jemand die folgende Frage zu dem gestellt, was ich über diese Topologie gesagte habe, nämlich dass sie keine Metapher sei: „Was hat es damit auf sich? Was bedeutet es, uns als Subjekte in einem Bezug zu verorten, der nicht metaphorisch ist?“ Ich habe nicht geantwortet; die Person, die mich gefragt hatte, war beim letzten geschlossenen Seminar nicht anwesend, und die elliptische Antwort, die ich hätte geben können – „uns mit dem Genießen zu konfrontieren“ –, wäre eine Antwort gewesen, die nicht hinreichend kommentiert gewesen wäre.

In dem verortet zu sein, was nicht mehr die Metapher des Subjekts ist, heißt, die Grundlagen seiner Position nicht etwa in irgendeiner Wirkung der Bedeutung zu suchen, sondern in dem, was aus der Kombinatorik selbst hervorgeht.

Was genau hat es mit dem Subjekt in seiner klassischen Position auf sich, von dem Ort her, der aufgrund der Konstituierung der objektiven Welt | {2} erforderlich ist? Beachten Sie, dass man an dieses reine Subjekt, dieses Subjekt, dessen Einheitsbezug die Theoretiker der Philosophie ins Extrem getrieben haben, dass man an dieses Subjekt, sage ich, überhaupt nicht glaubt, aus gutem Grund – man kann nicht glauben, dass alles in der Welt von ihm abhinge. Eben darin besteht der Idealismus-Vorwurf.

*

Hier soll die visuelle Struktur dieses Subjekts erkundet werden. Ich habe mich bereits dem angenähert, was unsere analytische Erfahrung uns hierzu an Stoff liefert, in erster Linie der Schirm (écran). Der Schirm, über den unsere analytische Erfahrung uns lehrt, dass er der Ursprung unseres Zweifels ist: was gesehen wird, enthüllt nicht, sondern verbirgt etwas. Dieser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert. Die Fundierung der Fläche liegt allem zugrunde, was wir Organisation der Form nennen, Konstellation. Von daher ist alles in einer Überlagerung paralleler Ebenen organisiert und entstehen die ausweglosen Labyrinthe der Repräsentation.

In einem Buch, das ich den meisten derjenigen, die hier sind, empfohlen habe – denn die Zuhörerschaft ist hier auch nicht viel größer als diejenige, die ich das letzte Mal hatte –, in einem Buch mit dem Titel Die Paradoxien des Bewusstseins von Herrn Ruyer werden Sie die Konsequenz dieses strukturellen Verweises sehen. All das, was wir als Punkt-für Punkt-Entsprechung | {3} auffassen, zwischen dem, was zu einer Fläche gehört, und einer anderen, wird hierbei durch die Vorstellung eines Punktes verbildlicht, von dem die Strahlen ausgehen, die diese beiden parallelen Ebenen durchqueren und die hierbei – von einer Spur zur anderen, von derjenigen auf einer Ebene im Verhältnis zur korrespondierenden Ebene –, die hierbei eine grundlegende Homothetie, Homologie manifestieren, derart dass sich, wie auch immer wir das Verhältnis des Bildes zum Objekt manipulieren mögen, derart dass sich daraus ergibt, dass es irgendwo dieses berühmte Subjekt geben muss, durch das die Konfiguration, die Konstellation, vereinheitlicht wird, indem sie sie auf einige leuchtende Punkte begrenzt, das Subjekt, durch das irgendwo vereinheitlicht wird, woraus die Konstellation besteht. Von daher die Wichtigkeit des Subjekts.

Aber diese Flucht in eine mythische Einheit, bei der es leicht ist, darin die Forderung nach dem reinen vereinheitlichenden Geist zu sehen – der Weg, der Weg, auf dem ich Sie führe, der im strengen Sinne des Wortes das ist, was man Methode nennt, führt zu dieser Topologie, die in der Anmerkung besteht, dass es nicht darum geht, das zu suchen, was der Fläche im Augenhintergrund entsprechen mag, Netzhaut genannt, oder aber jeder anderen, an irgendeinem Punkt, an dem sich das  Bild formt, auf den man sich als auf denjenigen beziehen muss, der das vereinheitlichende Element bildet. Seinen Ausgangspunkt hat das natürlich in der kartesischen Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten und dem Denken. Diese Unterscheidung setzt voraus, dass das Ausgedehnte, also der Raum, homogen ist, in dem undenkbaren Sinn, dass er, wie Descartes sagt, gänzlich | {4} als partes extra partes aufzufassen ist, jedoch bis auf dies, was in dieser Bemerkung verschleiert ist, dass der Raum homogen ist, dass jeder Punkt mit allen anderen identisch ist, obwohl er zugleich verschieden ist, was eben das ist, was die Hypothese besagt, nämlich dass alle seine Teile gleichwertig sind.

Nun, die Erfahrung dessen, worum es bei dieser Struktur des Raumes geht, keineswegs wenn wir ihn vom Denken unterscheiden, vom Denken, insofern es einzig und grundlegend von der Kombinatorik der Signifikanten getragen ist; dass dieser Raum davon überhaupt nicht getrennt werden kann, dass er vielmehr innerlich damit zusammenhängt; dass es keinen Bedarf nach einem Denken des Überflugs gibt, um ihn wieder in dieser notwendigen Kohärenz zu erfassen; dass hier das Denken nicht dadurch eingeführt wird, dass die Messung hier eingeführt wird, ein gewissermaßen anwendbares, landvermessendes Messen; ein Denken, das – weit davon entfernt, den Raum zu erkunden – ihn vielmehr konstruiert. Ich habe hier das Wesen dessen bezeichnet, was es mit dem ersten Schritt der Geometrie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geometrie,“ noch die Spur trägt, bei der griechischen, euklidischen Geometrie, die sich ganz und gar auf das Thema eines eingeführten Maßes gründet, wohinter sich verbirgt, dass es keineswegs das Denken ist, von dem sie getragen wird, sondern im strengen Sinne das, was die Griechen selbst als Messung oder Maß bezeichnet haben. „Der Mensch ist das Maß aller Dinge“, das heißt sein Köper: der Fuß, der Daumen und die Elle.

{5} Nun, der Fortschritt des weiterhin als geometrisierend bezeichneten Denkens – und sicherlich ist es nicht ohne Bedeutung, dass more geometrico immer als das Ideal einer jeden Deduktion des Denkens erschienen ist –, der Fortschritt, sage ich, dieser Geometrie zeigt uns zunächst das Auftauchen eines anderen Modus, in welchem Ausgedehntes und Kombinatorik eng miteinander verbunden sind und was nämlich die projektive Geometrie ist.

Keineswegs Gleichheit, Messung, Wirkung der Überdeckung, sondern, wie Sie sich noch erinnern, eine oft mühselige Anstrengung, um die ersten Deduktionen der Geometrie zu begründen. Erinnern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brachte, den Trick des Umklappens auf eine Ebene anzuwenden. Gott weiß, dass dies eine Operation ist, die nicht in den Prämissen enthalten zu sein schien, die den Status des gleichschenkligen Dreiecks begründen. Verschiebung, Translation, Manipulation und sogar Homothetie – das ganze Spiel, von dem aus sich der Fächer der euklidischen Deduktion entfaltet, wird in der projektiven Geometrie im strengen Sinne transformiert, und zwar dadurch, dass in der Beziehung zwischen zwei Figuren die Funktion der Äquivalenz durch Transformation eingeführt wird.

Bemerkenswerterweise ist dieser Fortschritt historisch durch den Beitrag von wirklichen Künstlern gekennzeichnet, von solchen, die sich für die Perspektive interessierten. Perspektive ist nicht Optik. Bei der Perspektive geht es nicht | {6} um visuelle Eigenschaften, sondern genau um die Entsprechung der Figuren, die auf einer Fläche eingetragen sind, zu den Figuren, die auf einer anderen Fläche entstehen, einzig durch die Kohärenz, die abhängig von einem Punkt zustandekommt, von dem aus die geraden Linien diesen Punkt mit den Gliederungen der ersten Figur verbinden und, wenn  sie eine andere Fläche durchqueren, eine andere Figur erscheinen lassen. Hier finden wir die Funktion des Schirms wieder. Und das impliziert keineswegs, dass von der einen Figur zur anderen eine Beziehung der Ähnlichkeit erscheinen würde, sondern einfach eine der Kohärenz, die wir zwischen beiden definieren könnten.

Der Schirm hat hier die Funktion dessen, was zwischen das Subjekt und die Welt eingeschoben wird. Er ist kein Gegenstand wie andere Gegenstände – hier zeigt sich etwas. Noch bevor der Schirm definiert, was es mit der Repräsentation auf sich hat, kündigt er uns am Horizont bereits die Dimension dessen an, was von der Repräsentation der Repräsentant ist. Bevor die Welt Repräsentation wird, Vorstellung, taucht deren Repräsentanz auf, ich meine der Repräsentant der Repräsentation / die Vorstellungsrepräsentanz.

Ich werde es mir nicht nehmen lassen, hier ein erstes Mal einen Begriff in Erinnerung zu rufen, und sei es nur, um später darauf zurückzukommen, der zwar prähistorisch ist, in diesem Bereich aber keinesfalls als archäologisch gelten kann. | {7} Die Felsbilder, diejenigen, die wir hinten in den geschlossenen Räumen finden, die man Höhlen nennt, sind sie in ihrem Geheimnis, das sicherlich vor allem darin besteht, dass wir weiterhin Schwierigkeiten damit haben, bis wohin diese Orte beleuchtet waren – nur an der Öffnung waren sie es –, bis wohin diese Orte besucht wurden – das scheint selten gewesen zu sein, wenn wir uns auf die Spuren verlassen, die wir in Gestalt von Fußspuren ausmachen können, an Orten, die es jedoch begünstigen, Abdrücke davon aufzunehmen, die Felsbilder scheinen uns auf nichts Geringeres zu verweisen als auf das, was später im Platon’schen Höhlenmythos geäußert wird, der damit tatsächlich eine ganz andere als eine metaphorische Reichweite annähme. Wenn Platon versucht, uns ins Innere einer Höhle zu führen, um für uns die Dimension des Realen auftauchen zu lassen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf diesen Wänden findet, wo die neuesten Forschungen, mit endlich wissenschaftlichen Methoden – die sich angesichts dieser Figuren den Mann der Frühzeit nicht mehr atemlos als jemanden vorstellen, der von der Angst getrieben wäre, seiner Angetrauten genug zum Mittagessen heranzuschaffen, diese Forschung, die sich nicht auf die einfallsreiche Interpretation dessen stützt, was es mit dem Verhältnis zwischen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint | {8}, dass die Wunde die ganz offenkundigen Spuren dessen trägt, eine Darstellung der Vulva zu sein –, diese Methode, die mit Herrn Leroi-Gourhan den Apparat einer sorgfältig geführten Kartei ins Spiel gebracht hat, sogar die Verwendung einer elektronischen Maschine, sie stellt uns dar, dass diese Figuren nicht nach Zufall verteilt sind und dass die konstante eindeutige Häufigkeit von Hirschen am Eingang und von Bisons in der Mitte uns gewissermaßen direkt einführt, auch wenn Herr Leroi-Gourhan mit gutem Grund keinen Gebrauch von diesem doch sehr einfachen Bezug macht, wie er ihm durch die Reichweite meines Unterrichts unmittelbar gegeben ist, nämlich dass es nicht nötig war, dass diejenigen, die – um diese für uns noch rätselhafte Malerei herum – ganz offenkundig an einem Kult teilnahmen, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höhle vorzudringen, um von den Signifikanten des Eingangs für die Signifikanten des Endes repräsentiert zu werden, bei denen es jedoch nicht nötig war, besonders häufig außerhalb der genauen Zeiten der Initiation aufgesucht zu werden.

Alles was diese einzigartigen Prozessionen begleitet: punktierte Linien, Pfeile, die hier weitaus eher Leitlinien des Subjekts zu sein scheinen als Vektorlinien der Ernährungsabsicht, all dies weist uns darauf hin, dass allein eine strukturelle Kette, dass allein eine Aufteilung, deren Wesen strenggenommen darin besteht, signifikant zu sein, das ist, wodurch uns die Führung | {9} eines Denkens gegeben werden kann, das im Hinblick auf das, worum es sich handelt, zugleich entschieden und vorsichtig ist.

Funktion des Schirms als Stütze der Signifikanz, das ist das, was wir sofort beim Erwachen dessen finden, wodurch für uns gesichert ist, dass der Mensch ein sprechendes Wesen war, wie auch immer die Stimme geklungen haben mag, die er von sich gab. Hier geht es darum, das Verhältnis der Signifikanz zur visuellen Struktur näher zu erfassen, zu einer Struktur, die zwangsläufig hier zu finden ist, da es ja bis auf Weiteres so zu sein scheint, dass uns niemals eine Spur der Stimme dieser ersten Menschen zugänglich sein wird, und dass es deshalb sicherlich so ist, dass wir die ersten Manifestationen des Sprechens bei ihm von daher finden, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.

Abb. 1: William Hogarth, The painter and his pug (Selbstbildnis), 1745

Abb. 2: William Hogarth, The analysis of beauty, 1753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirklich außergewöhnlichen Tatsache insistiere, dass nämlich, wenn man gleichermaßen diese Darstellungen herausstellt – bei denen man in Entzücken ausbricht, sie seien naturalistisch, als hätten wir bei unserer Analyse des Realismus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunstart grundlegend metonymisch ist, das heißt, dass er etwas anderes bezeichnet als das, was er uns präsentiert –, dass diese realistischen Formen mit bemerkenswerter Konstanz diese oszillierende Linie aufweisen, die tatsächlich durch die Form dieses | {10} in die Länge gezogenen S übersetzt wird, bei der ich, was mich angeht, keinen Nachteil darin sähe, wenn man bemerken würde, dass sie mit der des S übereinstimmt, mit dem ich Ihnen das Subjekt bezeichne. Ja, aus demselben Grund, aus dem Herr Hogarth, als er versucht, das zu zeichnen, was es mit der Struktur der Schönheit auf sich hat, dass er sich ebenso ganz speziell auf dieses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].:

*

Natürlich, um diesen Extrapolationen konkrete Gestalt zu verleihen, da stimme ich zu – Extrapolationen, die Ihnen als kühn erscheinen mögen –, müssen wir jetzt zu dem kommen, was ich vorhin als visuelle Struktur der topologischen Welt bezeichnet habe, derjenigen, auf die sich jede Einsetzung des Subjekts gründet. Ich habe gesagt, gegenüber der Physiologie des Auges und selbst gegenüber der Optik sei diese Struktur logisch vorgängig, und dass es sich um die Struktur handelt, die die Fortschritte der Geometrie uns zu formulieren gestatten, insofern sie in exakter Form das liefert, worum es geht – ich betone „exakt“ –, das, worum es beim Verhältnis des Subjekts zum Raum geht.

Und natürlich hindern mich ganz einfach Erwägungen des Anstands daran, Ihnen hier einen Kurs in projektiver Geometrie zu geben. Also muss ich durch einige Hinweise in Ihnen den Wunsch (désir) wachrufen, sich darauf zu beziehen und muss ich Ihnen durch einige Apologe deren spezielle Dimension spürbar machen.

Die projektive Geometrie ist im strengen Sinne kombinatorisch. Eine Kombinatorik aus Punkten, Linien und Flächen, die einer strengen Linienführung zu-| {11} gänglich ist, deren intuitive Grundlage – das, was Punkte, Linien und Ebenen bei Ihnen evozieren – sich jedoch in eine Reihe von rein kombinatorischen Notwendigkeiten auflöst, davon absorbiert wird und schließlich verschwindet, wie beispielsweise dass der Punkt als Überschneidung zweier Linien definiert wird, dass zwei Linien so definiert sind, dass sie sich immer schneiden, denn in einer Kombinatorik ist eine Definition dann ungültig, wenn sie Ausnahmen intuitiven Charakters enthält, <etwa> wenn wir glauben, dass Parallelen eben diejenigen Linien sind, die sich nicht schneiden – zwei Linien werden sich dann stets in einem Punkt schneiden, und wie auch immer man damit zurechtkommen mag, diesen Punkt muss es jedenfalls geben.

Nun, es zeigt sich, dass genau dieser Punkt existiert, und um ihn existieren zu lassen, wird man sogar die projektive Geometrie begründen, und dass der Beitrag der Perspektive eben genau darin besteht, ihn auf eine andere Ebene zu projizieren, dass man ihn dann auf dieser anderen Ebene erscheinen sieht, in einer Weise, die nicht deshalb von Interesse ist, weil er intuitiv da wäre ist, also in der Verbindung der beiden Linien auf der Horizontlinie vollkommen sichtbar, sondern weil er nach den strengen Gesetzen einer erwarteten Äquivalenz in einem Entsprechungsverhältnis stehen muss, ausgehend von rein kombinatorischen Hypothesen, ich wiederhole es, nämlich denjenigen, die dann in den Termini ausgeführt werden, dass beispielsweise zwei Punkte | {12} nur eine gerade Linie determinieren oder dass zwei gerade Linien sich nicht in zwei Punkten schneiden können.

Um Sie spüren zu lassen, um was es bei solchen Definitionen geht, erinnere ich Sie daran, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegensatz zu den Manipulationen der euklidischen Beweisführung, durch das Akzeptieren dieser Prinzipien – die in einer Form zusammengefasst werden, die Dualitätsprinzip genannt wird – eine rein projektive, nicht metrische Geometrie in der Lage ist, ein Theorem, das in Termini von Punkten und Linien gesichert ist, zuverlässig so zu übersetzen, dass in dieser Geometrie in der Aussage des Theorems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hierdurch eine Aussage entsteht, die mit Sicherheit ebenso gültig ist wie die vorhergehende.

Abb. 3: Sechseck, das einem Kegelschnitt umbeschrieben ist

Das ist etwas, das im 17. Jahrhundert mit dem Genie von Pascal auftaucht, sicherlich vorbereitet durch das vielfache Aufkommen einer geistigen Dimension, wie sie sich in der Geschichte des Subjekts immer geltend macht, und die beispielsweise dahin führt, dass der Satz von Brianchon, der so lautet, dass ein Sechseck aus sechs geraden Linien, welche die Tangenten eines Kegelschnitts bilden, also ein umbeschriebenes Sechseck [vgl. Abb. 3] – ich denke, dass Sie wissen, was ein Kegelschnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erinnerung: ein Kegelschnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel], eine Hyperbel, eine Parabel, was in diesem Fall heißen soll, dass es sich um bestimmte dieser Formen handelt, wie sie im Raum erzeugt werden, und nicht einfach in Form von Rotationen, wobei ein Kegel also | {13} durch die Form definiert ist, die sich im Raum darstellt, durch die Einhüllende einer Linie, die einen Punkt beispielweise mit einem Kreis verbindet und sie nicht zwangsläufig von einem Punkt aus verbindet, der im rechten Winkel zu seinem Zentrum verortet ist –, all diese Linien also zeigen die Eigenschaft, dass die drei Linien, durch die die gegenüberliegenden Ecken miteinander verbunden werden – was durch einfaches Abzählen leicht zu bestimmen ist, welches auch immer die Form des Sechsecks sein mag –, dass diese drei Linien sich in einem Punkt überschneiden.

Allein schon dadurch, dass man die Prinzipien der projektiven Geometrie akzeptiert, lässt sich dies unmittelbar so übersetzen, dass ein Sechseck, das durch sechs Punkte gebildet wird, die auf einem Kegelschnitt liegen, welches also ein einbeschriebenes Sechseck ist, dass in diesem Fall die drei Überschneidungspunkte der entgegengesetzten Seiten auf ein und derselben Linie liegen.

Wenn Sie diese beiden Aussagen gehört haben, sehen Sie, dass sie einfach dadurch ineinander übersetzt werden, dass ohne Mehrdeutigkeit „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird. Im Beweisverfahren, das werden Sie wohl spüren, gibt es hier etwas ganz anderes als das, was darin besteht, Messung, Lineal oder Zirkel einzuschalten, und dass es – da es sich um eine Kombinatorik handelt –, dass es um Punkte geht, um Linien, sogar um Ebenen als reine Signifikanten und ebenso um Theoreme, die einzig mit Buchstaben geschrieben werden können.

{14} Nun, allein dies schon wird es uns gestatten, eine ganz andere Reichweite dem zu geben, worum es bei der Entsprechung eines Objekts mit dem geht, was wir seine Abbildung nennen. Hier wollen wir den Apparat einführen, der uns bereits wesentlich dazu gedient hat, das mythische Bild des Auges – ein Bild, das, gleich welcher Art, dem ausweicht, das auslöscht, worum es beim Verhältnis der Repräsentation zum Objekt geht, da die Repräsentation hier auf irgendeine Weise immer ein Doppel des Objekts sein wird –, um dieses Bild mit dem zu konfrontieren, was ich Ihnen zunächst als Struktur des Sehens präsentiert habe, indem ich hier die des Blicks entgegensetzte. Und diesen Blick habe ich in diesem ersten Zugang dort untergebracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, nämlich dort, wo er sich in dem Werk ausgebreitet hat, das man als Bild (tableau) bezeichnet.

Das in gewisser Weise ursprüngliche Verhältnis des Blicks zum Fleck – insofern, auch wenn das biologische Phylum es für uns tatsächlich bei äußerst primitiven Organismen in Gestalt des Flecks erscheinen lassen kann, von woher die lokal begrenzte Sensibilität, die durch den Fleck in seinem Verhältnis zum Licht repräsentiert wird, uns als Bild dienen kann, als Beispiel für etwas, worin die visuelle Welt ihren Ursprung hat –, aber sicherlich ist das hier nur eine evolutionistische Mehrdeutigkeit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst werden kann, nur dadurch bestätigt werden |{15} kann, dass sie auf eine synchrone Struktur bezogen wird, die vollkommen greifbar ist.

Worum geht es bei dem, was sich auf der Ebene dieser Topologie als Feld des Sehens und als Blick gegenüberstehen? Sicherlich wird das Bild hier weiterhin eine Rolle spielen, und das sollte uns nicht erstaunen, wenn wir bereits akzeptiert haben, dass für das, was wir anzielen, so etwas wie eine Montage, wie ein Gestell, wie ein Apparat wesentlich ist, da wir damit ja die Erfahrung haben, nämlich die Struktur des Phantasmas. Und das Bild (tableau), von dem wir sprechen werden – denn in diesem Sinne erwarten wir, dass es uns dienlich und nützlich ist –, werden wir eben in seinem Staffeleigestell nehmen, dieses Bild von etwas, was als materielles Objekt Bestand hat. Das wird uns hier für eine Reihe von Überlegungen als Bezug dienen.

Anmerkung von RN:Von den folgenden Schemata zur projektiven Geometrie wurde das in Abbildung 15 wiedergegebene Diagramm während der Sitzung von Lacan an die Tafel gezeichnet. In der Folgesitzung (11. Mai 1966) wird er darauf hinweisen, dass es vermutlich schwer war, ihm in der vorangegangenen Sitzung zu folgen – also dieser hier vom 4. Mai – , „vielleicht mangels eines Schemas“. Die übrigen Abbildungen zur projektiven Geometrie (die ich den Versionen Roussan und Staferla entnommen habe), sind demnach Ergänzungen durch verschiedene Herausgeber.

Abb. 4: Auge S, Trägerebene Q, Abbildungsebene P

In der projektiven Geometrie ist dieses Bild dann die Ebene, von der ich vorhin gesprochen habe [Abb. 4], die Ebene, auf der beim Durchgang jeder der Linien – die wir, wenn Sie mögen, Okularlinien nennen wollen, um jede Mehrdeutigkeit mit „Sehstrahl“ zu vermeiden –; die Linien, die den Punkt treffen, der zu Beginn unserer Demonstration wesentlich ist, den wir Auge [S] nennen wollen und der das ideale Subjekt der Identifizierung des klassischen Subjekts der Erkenntnis ist – vergessen Sie beispielsweise nicht, dass es in allen Schemata, die ich zur Identifizierung gegeben habe, dass es in all diesen Schemata ein S ist, | {16} Augenpunkt, von dem die Linien ausgehen, die ich von diesem Punkt aus mit einer geraden Linie zeichne –; Okularlinie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Träger bezeichnen werden – Punkt, Linie [α], ja sogar Ebene auf der Trägerebene [Q] –, diese Linien durchqueren die andere Ebene [P]; und die Punkte, die Linien, wo sie diese Ebene durchqueren – sogar die Durchquerung der Ebene, die dann im Verhältnis zu einer dieser Linien bestimmt wird, beispielsweise von daher, sie zu enthalten –, diese Durchquerungen der Abbildungsebene – ich unterscheide also Trägerebene [Q] und Abbildungsebene [P] –, diese von der Okularlinie vollzogene Durchquerung, die auf der Abbildungsebene ihre Spur hinterlässt [αˈ], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, worum es bei der Konstruktion der Perspektive geht. Und sie ist es, durch die uns die Topologie enthüllt werden muss, materialisiert werden muss, die Topologie, aus der hervorgeht, dass sich in der Konstruktion des Sehens etwas herstellt, das nichts anderes ist als das, was uns die Grundlage und den Träger des Phantasmas liefert, nämlich einen Verlust, der nichts andres ist als der, den ich den Verlust des Objekts a nenne und das nichts andres ist als der Blick und, andererseits, eine Spaltung des Subjekts.

Denn was lehrt uns die Perspektive? Die Perspektive lehrt uns, dass sämtliche Okularlinien, die parallel zur Trägerebene verlaufen [S], auf der Abbildungsebene eine Linie [h] determinieren, die nichts anderes ist als die Horizontlinie. Diese Horizontlinie ist, wie Sie wissen, der Hauptbezug für jede Perspektivenkonstruktion. | {17} Was entspricht ihr auf der Trägerebene? Wenn wir an den Prinzipien der Kohärenz dieser kombinatorischen Geometrie festhalten, entspricht ihr ebenfalls eine Linie. Diese Linie ist genau gesagt diejenige, die von den Griechen verpasst wurde, deswegen, weil – aus Gründen, die wir heute beiseite lassen werden, auch wenn wir sie eines Tages zur Diskussion stellen müssen –, die von den Griechen nur verfehlt werden konnte, und die – diese Linie – im strengen Sinne ebenso Linie ist und aufgrund unserer Prinzipien ebenso eine gerade Linie, die auf der Trägerebene im Unendlichen liegt und die wir intuitiv nur als diejenige auffassen können, die davon, wenn ich so sagen kann, das Ganze repräsentiert. Auf dieser Linie liegen die Punkte, in denen auf der Trägerebene die Parallelen zusammenlaufen, was sich auf der Abbildungsebene, wie Sie wissen, darin zeigt, dass fast alle parallelen Linien im Horizont zusammentreffen. Man stellt sich das im Allgemeinen so vor, und das findet man in den Texten der besten Autoren, das ist etwas, das Sie gut kennen: Wenn Sie eine Straße sehen, die zum Horizont führt, wird sie immer kleiner, immer schmaler. Man vergisst nur eins, die Gefahr, die es bei solchen Bezügen gibt, denn alles, was wir als Horizont kennen, ist ein Horizont unserer Erdkugel, das heißt ein völlig anderer Horizont, | {18} einer, der durch die Kugelform bestimmt ist, worauf man übrigens hinweist – ohne darin, so scheint es, den geringsten Widerspruch zu sehen –, worauf man hinweist, wenn man uns sagt, der Horizont sei der Beweis für die runde Gestalt der Erde. Nun, ich bitte Sie zu beachten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unendlichen Ebene wären, für jeden, der darauf stünde, immer eine Horizontlinie gäbe. Was uns bei dieser Auffassung der Horizontlinie irritiert und stört, ist zunächst einmal etwas, worauf ich gleich noch zurückkommen werde, nämlich dass wir sie immer nur in einem Bild sehen.

Wir werden gleich noch sehen, worum es bei der Struktur des Bildes geht. Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns überhaupt nicht in den Sinn, dass die Horizontlinie, wenn das Bild sich unendlich ausdehnen würde, gerade verliefe, bis ins Unendliche – dermaßen geben wir uns bei dieser Gelegenheit damit zufrieden, dass wir einfach auf grob analoge Weise denken müssen, dass der Horizont, den wir auf dem Bild haben, ein Horizont wie unser Horizont ist, einer, den man im Kreis durchlaufen kann.

Außerdem muss man anmerken, dass ein Bild ein Bild ist und die Perspektive etwas anderes. Wir werden gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.

Aber wenn Sie von den Bedingungen ausgehen, die ich Ihnen für das angegeben habe, was auf der Abbildungsebene eingetragen werden soll, werden Sie | {19} Folgendes bemerken, nämlich dass ein Bild, das unter diesen Bedingungen hergestellt ist, also unter denen einer strengen Perspektive, zur Wirkung hätte, wenn Sie beispielsweise annehmen – da man Ihre Aufmerksamkeit ja durch etwas fesseln muss –, dass Sie auf einer Ebene stehen, die bis ins Unendliche von einem Gitternetz bedeckt ist, dass dieses Gitternetz dann selbstverständlich, wir werden gleich sehen wie, am Horizont aufhören würde.

Abb. 5: Projektion eines rückwärtigen Punktes über die Horizontlinie

Und über dem Horizont? Sie werden natürlich sagen: der Himmel. Aber keineswegs, keineswegs, keineswegs! Über dem Horizont ist das, was hinter Ihnen ist, wie Sie es, nehme ich an, wenn Sie darüber nachdenken, unmittelbar dadurch erfassen können, dass Sie die Linie zeichnen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem verbinden, der auf der Trägerebene dahinter ist [Abb. 5: a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Horizont projiziert wird [Abb. 5: aˈ].

Sorgen wir dafür, dass sich, ausgehend von der Trägerebene, die beiden entgegensetzten Punkte der Trägerebene an diesen Horizont der projektiven Ebene [also der Abbildungsebene] mit demselben Horizontpunkt [Abb. 6: cˈh] vernähen; derjenige, der beispielsweise ganz links von Ihnen auf der Horizontlinie der Trägerebene ist [c], wird sich [auf der Horizontlinie der Abbildungsebene] an einen anderen heften, der ganz rechts von Ihnen auf der Horizontlinie ebenfalls der Trägerebene [–c] ist.

Abb. 6: Hinten rechts wird vorne links

{20} Haben Sie verstanden? Ich meine … Nein? Also nochmal.

Sie haben eine Fläche vor sich, Sie haben eine Ebene mit einem Gitternetz vor sich. Nehmen wir an, damit es möglichst einfach ist, dass sie horizontal verläuft und dass Sie selbst die vertikale Position einnehmen. Das ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich werde Dinge sagen, die so einfach wie möglich sind – mit irgendeinem Punkt der gerasterten Trägerebene verbunden ist und die auf der vertikalen Ebene im Unendlichen [wenn dieser Punkt auf der Trägeebene ins Unendliche wandert] auf der vertikalen Ebene Folgendes determiniert – sagen wir, um Ihnen eine Freude zu machen, dass die vertikale Ebene die Projektionsebene ist –, die Linie, die die Punkt-für-Punkt-Entsprechung determinieren wird: Jedem Punkt des Horizonts, das heißt im Unendlichen der Trägerebene, entspricht ein Punkt auf dem Horizont Ihrer vertikalen Ebene. Überlegen Sie, was passiert. Natürlich handelt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gerade nichts mit einem Sehstrahl zu tun hat, das ist eine Linie, die hinter Ihnen auf der Trägerebene beginnt und zu Ihrem Auge führt. Auf der Abbildungsebene wird sie zu einem Punkt führen, der über dem Horizont liegt. Einem Punkt, der dem Horizont der Trägerebene entspricht, wird ein anderer Punkt entsprechen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, ihn von oben her auf der Horizontlinie zu berühren,und das, was rechts hinter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebene des Augenpunktes durchgeht und sich dort überkreuzt, wird genau in der umgekehrten Richtung ankommen [links vorn], umgekehrt als es sich darstellen würde, wenn Sie sich umdrehen würden, nämlich dass Sie das, was Sie links sehen würden, wenn Sie sich zu diesem Horizont umdrehen [zu –∞], dass Sie das auf der projektiven Ebene der Projektion rechts über der Horizontlinie eingestochen sehen werden.

Abb. 7: Linie Delta

Mit anderen Worten, dass eine Linie [Abb. 7: Δ] – die wir nicht als rund definieren können, da sie nur in unserer alltäglichen Wahrnehmung der Rundheit der Erde rund ist –, dass wir von dieser Linie her, die auf der Trägerebene im Unendlichen ist, sehen, wie die Punkte sich verbinden, indem sie jeweils von oben und von unten kommen und auf eine Weise, die, was den hinteren Horizont angeht, in einer Ordnung verankert ist, die im Verhältnis zum vorderen Horizont strikt umgekehrt ist.

Ich kann in diesem Fall natürlich annehmen, wie Platon das in seiner Höhle macht, dass mein Kopf fixiert ist, was dann zwei Hälften bestimmt, über die ich, bezogen auf die Trägerebene, sprechen kann.

Abb. 8: Kreuzhaube

Was Sie da sehen, ist übrigens nichts anderes als schlicht und einfach die Illustration dessen, worum es geht, wenn ich Ihnen die projektive Ebene an der Tafel in Gestalt einer Kreuzhaube darstelle [vgl. Abb. 8]. Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphärischen Welt eine bestimmte Blase, die auf bestimmte Weise in sich verschlungen ist, indem sie sich selbst wieder durchquert, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als | {22} eine Ebene im Unendlichen darstellt, auf einer anderen Ebene dazu gelangt – nachdem sie sich geteilt hat – , sich auf der Ebene dieser Horizontlinie mit sich selbst zu verbinden und sich dabei so zu verbinden, dass jeder Horizontpunkt der Trägerebene dazu gelangt, sich womit zu verbinden? Genau mit dem, was von der Form der projektiven Ebene gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeichnet habe, nämlich mit seinem diametral entgegengesetzten Punkt. Aus diesem Grunde kommt es in einer solchen Projektion dazu, dass der Punkt hinten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vorne links zu verbinden.

Das ist das, worum es bei der Horizontlinie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohärenz einer Signifikantenwelt mit einer visuellen Struktur hergestellt wird, eine Struktur der Einhüllung ist und keineswegs eine des unendlichen Raums.

Abb. 9: Parallelen schneiden sich in einem Punkt

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, diese Dinge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gerade verbildlicht habe, denn bei dieser Frage habe ich das Gitternetz vergessen, das ich dort zwar einzig zur ihrer Bequemlichkeit eingefügt hatte, das aber nicht belanglos ist, denn bei einem Gitternetz aus Parallelen muss man sagen, dass – wenn außerdem akzeptiert wird, dass ich meinen Kopf fixiert habe –, dass alle parallelen Linien des Raumes – wie Sie sich, nehme ich an, mühelos vorstellen können – sich dann in einem bestimmten Fluchtpunkt am Horizont treffen, in einem einzigen Punkt, das heißt, dass die Richtung aller Parallelen | {23} in einer bestimmten gegebenen Position den einzigen Horizontpunkt determiniert, in dem sie sich auf der Abbildungsebene kreuzen.

Abb. 10: Parallelen von unten und von oben

Wenn Sie das unendliche Gitternetz haben, von dem wir sprechen, dann ist das, was Sie dann am Horizont zusammenlaufen sehen, das sind dann sämtliche Parallelen des gesamten Gitternetzes in einem einzigen Punkt [Abb. 9]. Was nicht verhindert, dass dies derselbe Punkt ist, in dem alle Parallelen des gesamten hinteren Gitternetzes sich ebenfalls von oben treffen [Abb. 10].

Diese Bemerkungen, die für jede Wissenschaft der Perspektive grundlegend sind und die das sind, was jeder Künstler, der Probleme damit hat, irgendetwas zu ordnen – eine Reihe von Figuren auf einem Bild oder auch die Linien dessen, was man als Denkmal bezeichnet, nämlich die Anordnung einer Reihe von Gegenständen um eine Leere –, was jeder Künstler berücksichtigen wird, und dass dieser Punkt auf der Horizontlinie, von dem ich eben bezogen auf das Gitternetz gesprochen habe, genau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier etwas einbringe, was wirklich eine Offenbarung wäre –, was üblicherweise als Fluchtpunkt der Perspektive bezeichnet wird. Dieser Fluchtpunkt der Perspektive ist strenggenommen derjenige Punkt, der in der Abbildung das Auge repräsentiert, das blickt. Das Auge kann nicht außerhalb der Abbildung erfasst werden, es ist in der Abbildung, und seit es eine Wissenschaft der Perspektive gibt, | {24} haben es alle als solches erkannt und als solches benannt. Bei Alberti wird es als Auge bezeichnet, bei Vignola wird es als Auge bezeichnet, bei Albert [!] Dürer wird es als Auge bezeichnet.

Abb. 11: Ebene S (blau)

Aber das ist nicht alles. Denn ich bedaure, dass man mich Zeit damit hat verlieren lassen, diesen Punkt zu erläutern, der doch wirklich zugänglich ist; das ist nicht alles. Das ist überhaupt nicht alles, denn es gibt auch die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind. Die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind, können ebenso, durch dasselbe Verfahren, auf der Bildebene repräsentiert werden, wo sie zu Tiefen führen, die wir dann für unendlich halten können. Nichts davon hindert uns daran, sie werden jedoch an einem Punkt zu einem Halt kommen, der wem korrespondiert? Der Ebene, die parallel zum Bild verläuft und die durch mein Auge – möchte ich sagen, um die Dinge zu erleichtern –, die durch mein Auge hindurchführt beziehungsweise durch den Punkt S [Abb. 11: Ebene S ist blau gefärbt].

Abb. 12: Ebene S vor Drehung

Abb. 13: Vorige Abbiildung nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn

Wir haben hier zwei Spuren. Wir haben die Spur dessen, wodurch das Bild [P] dazu gelangt, den Träger [Q] zu schneiden [Abb. 12: hQ], nämlich das Gegenstück der Horizontlinie [SQ], anders ausgedrückt, das ist das – wenn wir die Beziehungen drehen [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht –, was im Träger [SQ)] als Horizontlinie [h] die unendliche Linie in der Figur konstituiert; und dann gibt es die Linie, die die Schneidung des Trägers durch die Bildebene repräsentiert [hQ]. Das sind zwei Linien.

*

{25} Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, werde ich Ihnen etwas sagen, das weitaus weniger streng ist. Es dauert länger, die Dinge zu erläutern, als es zunächst den Anschein hat.

Abb. 14: Der zweite Augenpunkt Sˈ

Auf strenge Weise, das bedeutet [Abb. 14], dass es einen weiteren Augenpunkt gibt [Sˈ], denjenigen nämlich, der gebildet wird durch die Linie im Unendlichen [h] auf der Abbildungsebene und deren Überschneidung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie [hQ], in der die Abbildungsebene die Trägerebene schneidet. Diese beiden Linien schneiden sich, da sie beide auf der Abbildungsebene sind. Und mehr noch, sie schneiden sich in einem einzigen Punkt, denn dieser Punkt ist auf der Linie im Unendlichen ganz derselbe.

Um hiermit in einem Bereich des Bildes (image) zu bleiben, möchte ich sagen, dass diese Distanz [Abb. 13: δ] der beiden Parallelen, die auf der Trägerebene folgende sind, [erstens diejenige],  die durch meine fixierte Position als Blickender festgelegt , und [außerdem] diejenige, die durch die Einfügung, durch das Zusammentreffen des Bildes (tableau) mit der Trägerebene determiniert ist, dieses Aufklaffen, dieses Aufklaffen, das in der Abbildungsebene nur durch einen Punkt übersetzt wird, durch einen Punkt, der sich vollständig entzieht, denn wir können ihn nicht so bezeichnen, wie wir den Fluchtpunkt auf dem Horizont bezeichnen, | {26} dieser Punkt, der für die gesamte Konfiguration wesentlich und ganz besonders charakteristisch ist, dieser verlorene Punkt – wenn Sie sich mit diesem Bild (image) zufriedengeben wollen –, der in das Intervall der beiden Parallelen fällt, bezogen auf das, worum es beim Träger geht, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

Wir haben also den Fluchtpunkt, also den Punkt des Subjekts, insofern es sehend (voyant) ist, und außerdem den Punkt, der in das Intervall zwischen dem Subjekt und der Abbildungsebene fällt, also denjenigen, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

Das ist nichts Neues. Das Neue besteht darin, ihn so einzuführen, dass hier die Topologie des ausgestrichenen S [$] wiedergefunden wird, in Bezug worauf es jetzt nötig sein wird, zu wissen, wo wir das a verorten, durch das die Spaltung dieser beiden Punkte determiniert ist. Ich sage „dieser beiden Punkte“, insofern sie in der Abbildung das Subjekt repräsentieren.

Wenn wir weitergehen, wird uns das gestatten, einen Apparat, eine Montage einzuführen, die streng ist und die uns auf der Ebene dessen, worum es bei der visuellen Kombinatorik geht, zeigt, was das Phantasma ist. Wo wir es dann in diesem Ensemble verorten müssen, wird später noch gesagt werden.

Aber von nun an, damit Sie nicht denken, dass ich Sie hier in Abgründe führe –; ich mache, ich mache keine Tiefenpsychologie, ich bin dabei, | {27} Geometrie zu betreiben, und Gott weiß, welche Vorsichtsmaßnahmen ich dabei ergriffen habe. Nachdem ich alles gelesen habe, was sich auf die Geschichte der Perspektive beziehen könnte – angefangen mit Euklid, der sie in seinen Porismen so vollkommen verfehlt hat, bis zu Personen, über die ich vorhin gesprochen habe, und bis zum neuesten Buch von Michel Foucault, der auf diese Dinge direkt anspielt, in seiner Analyse der Hoffräulein im ersten Kapitel von Die Ordnung der Dinge –, habe ich versucht, Ihnen davon das zu geben, was wirklich eine Stütze ist, das darf man wohl sagen.

Aber was diesen eindeutig definierten Punkt angeht, den ich gerade als den zweiten Punkt eingebracht habe, der in der projektiven Kombinatorik das blickende Subjekt repräsentiert – glauben Sie nicht, dass ich ihn erfunden habe. Man stellt ihn jedoch auf andere Weise dar, und diese andere Weise ist von anderen als mir bereits benannt worden, beispielsweise als das andere Auge.

Er ist allen Malern wirklich gut bekannt, dieser Punkt. Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass dieser Punkt in seiner Strenge in das Intervall fällt, wie ich es auf der Trägerebene definiert habe, um an einem Punkt verortet zu sein, auf den sie natürlich nicht zeigen können, der aufgrund der fundamentalen Äquivalenz der projektiven Geometrie erforderlich ist und der sich auf der Abbildungsebene befindet – auch wenn | {28} er im Unendlichen liegt, dort findet er sich. Wie wird dieser Punkt verwendet? Er wird von all jenen verwendet, die Bilder angefertigt haben, indem sie sich der Perspektive bedient haben, das heißt genau seit Masaccio, in Gestalt dessen, was man das andere Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe. Das ist der Punkt, der dazu dient, jede perspektivische Ebene zu konstruieren, insofern sie flieht, insofern sie genau in der Trägerebene ist. Genauso wird sie bei Alberti konstruiert, etwas anders wird sie bei jemandem konstruiert, der Le Pélerin heißt. Nämlich so. |{29} Darum geht es, wenn es sich darum handelt, die Perspektive zu entdecken, nämlich beispielsweise ein Gitternetz, dessen Basis hier eine Stütze findet. Wir haben eine Bezugslinie [Abb. 15 a].

Abb. 15 a–h: Schrittweise Konstruktion der Perspektive

Wenn ich mich darauf einlasse, ich meine, wenn ich einfach die Dinge machen will, die für Sie leicht verständlich sind, dann stelle ich mich mitten in diese Markierung des Gitternetzes, und eine Senkrechte, die sich auf der Grundlage dieses Gitternetzes erhebt, gibt mir am Horizont den Fluchtpunkt [Abb. 15 b]. Dann weiß ich also bereits, dass mein Gitternetz mit Hilfe meines Fluchtpunktes so angeordnet sein wird [Abb. 15 c].

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Gitternetz in der perspektivischen Darstellung haben soll? Etwas, wofür es erforderlich ist, dass ich mich meines anderen Auges bediene. Und was die Leute entdeckt haben – ziemlich spät, da die erste Theorie letztlich bei Alberti gegeben wird, Zeitgenosse der Personen, die ich Ihnen eben genannt habe, Masaccio und van Eyck –, nun ja, ich wähle dann hier eine bestimmte Distanz [Abb. 15 d: δ], die genau das ist, was dem entspricht, was ich Ihnen vorhin als dieses Intervall meines Blocks an der Tafel gegeben habe. Ausgehend von dieser Distanz mache ich eine Konstruktion, indem ich einen Punkt [Sˈ] nehme, der auf derselben Höhe wie der Fluchtpunkt verortet ist, eine Konstruktion, die bei Alberti durch eine Vertikale verläuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat. Hier zeichne ich die Diagonale [Abb. 15 g: γ], hier eine horizontale Linie, und hier habe ich die Grenze, | {30} bei der dann mein Gitternetz endet, dasjenige, das ich in Perspektive sehen wollte.

Ich habe also jede Freiheit, was die Höhe angeht, die ich dann diesem Gitternetz gebe, das perspektivisch erfasst ist, das heißt, dass ich in meinem Bild (tableau) nach meinem Belieben die Distanz [δ] wähle, in der ich mich dann von meinem Gitternetz aufstelle, damit es mir in Perspektive erscheint – und das trifft so sehr zu, dass Sie in vielen klassischen Bildern in verdeckter Form einen kleinen Fleck haben, ja manchmal ganz einfach ein Auge, den Hinweis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild einhalten müssen, an dem Sie sich hinstellen müssen, damit der ganze Aufwand an Perspektive sich für Sie auszahlt.

Wie Sie sehen, eröffnet das eine andere Dimension, nämlich die folgende, die folgende, die genau dieselbe ist wie diejenige, bei der Sie vorhin überrascht waren, als ich Ihnen sagte, dass es über dem Horizont nicht den Himmel gibt. Den Himmel gibt es, weil Sie in den Hintergrund über den Horizont eine Wand packen, die der Himmel ist. Der Himmel ist in Wirklichkeit immer nur eine Schiebewand, wie im Theater, und genauso gibt es zwischen Ihnen und dem Himmel eine ganze Reihe von Schiebewänden.

{31} Die Tatsache, dass Sie im Bild Ihre Distanz wählen können und jedes beliebige Bild im Bild, und bereits das Bild selbst ist eine Distanzierung, denn Sie machen nicht ein Bild von sich in der Fensteröffnung, in der Sie sich einrahmen. Sie machen das Bild bereits innerhalb dieses Rahmens. Ihre Beziehung zu diesem Bild und was es mit dem Phantasma zu tun hat, wird es uns erlauben, Bezüge zu haben, eine sichere Chiffre für all das, was es uns später erlauben wird, die Beziehungen des Objekts a zum ausgestrichenen S zum Ausdruck zu bringen.

Das ist das, was ich hoffe – und ich hoffe, ein wenig schneller als heute –, Ihnen das nächste Mal darlegen zu können.

 

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

{1} Il s’agit, pour nous, de situer notre topologie : de nous situer, nous analystes, comme agissant en elle.

Für uns geht es darum, unsere Topologie zu verorten – uns zu verorten, uns Analytiker, als solche, die darin handeln.7

 

Dans une réunion fermée, en un tout petit groupe, quelqu’un me posait récemment la question, à propos de ce que j’ai dit de cette topologie, „qu’elle n’est pas une métaphore“ : « Qu’en est-il ?

Bei einem geschlossenen Treffen in einer ganz kleinen Gruppe8 hat mir jemand kürzlich die folgende Frage zu dem gestellt, was ich über diese Topologie gesagte habe, nämlich dass sie keine Metapher sei: „Was hat es damit auf sich?

 

Que signifie de nous situer comme sujets dans une référence qui n’est pas métaphorique. »

Was bedeutet es, uns als Subjekte in einem Bezug zu verorten, der nicht metaphorisch ist?“

 

Je n’ai pas répondu : celui qui me questionnait n’avait pas été présent au dernier séminaire fermé et la réponse elliptique que j’aurais pu donner : « nous affronter à la jouissance », aurait été une réponse qui n’aurait pas été suffisamment commentée.

Ich habe nicht geantwortet; die Person, die mich gefragt hatte, war beim letzten geschlossenen Seminar nicht anwesend, und die elliptische Antwort, die ich hätte geben können – „uns mit dem Genießen zu konfrontieren“ –, wäre eine Antwort gewesen, die nicht hinreichend kommentiert gewesen wäre.9

 

Être situé dans ce qui n’est plus la métaphore du sujet c’est aller chercher les fondements de sa position, non point dans aucun effet de signification, mais dans ce qui résulte de la combinatoire elle-même.

In dem verortet zu sein, was nicht mehr die Metapher des Subjekts ist10, heißt, die Grundlagen seiner Position nicht etwa in irgendeiner Wirkung der Bedeutung zu suchen, sondern in dem, was aus der Kombinatorik selbst hervorgeht. 11

 

Qu’en est-il exactement du sujet, dans sa position classique, de ce lieu nécessité par la constitution du monde | {2} objectif ?

Was genau hat es mit dem Subjekt in seiner klassischen Position auf sich, von dem Ort her, der aufgrund der Konstitution der objektiven Welt erforderlich ist?

 

Observez qu’à ce sujet pur, ce sujet dont les théoriciens de la philosophie ont poussé jusqu’à l’extrême la référence unitaire, à ce sujet, dis-je, on n’y croit pas tout à fait, et pour cause : on ne peut croire, qu’à lui, tout du monde soit suspendu.

Beachten Sie, dass man an dieses reine Subjekt, dieses Subjekt, dessen Einheitsbezug die Theoretiker der Philosophie ins Extrem getrieben haben, dass man an dieses Subjekt, sage ich, überhaupt nicht glaubt, aus gutem Grund – man kann nicht glauben, dass alles in der Welt von ihm abhinge.

 

Et c’est bien ce en quoi consiste l’accusation d’idéalisme.

Eben darin besteht der Idealismus-Vorwurf.

 

C’est ici que la structure visuelle de ce sujet doit être explorée.

Hier soll die visuelle Struktur dieses Subjekts erkundet werden.

 

Déjà j’ai approché ce que, de matière, nous apporte notre expérience analytique : au premier chef : l’écran.

Ich habe mich bereits dem angenähert, was unsere analytische Erfahrung uns hierzu an Stoff liefert, in erster Linie der Schirm (écran).12

 

L’écran que notre expérience analytique nous apprend comme étant le principe de notre doute : ce qui se voit, non pas révèle mais cache quelque chose.

Der Schirm, über den unsere analytische Erfahrung uns lehrt, dass er der Ursprung unseres Zweifels ist: was gesehen wird, enthüllt nicht, sondern verbirgt etwas.

 

Cet écran, pourtant, supporte, pour nous, tout ce qui se présente.

Dieser Schirm jedoch stützt für uns alles, was sich präsentiert.

 

Le fondement de la surface est au principe de tout ce que nous appelons organisation de la forme, constellation.

Die Fundierung der Fläche liegt allem zugrunde, was wir Organisation der Form nennen, Konstellation.

 

Dès lors tout s’organise en une superposition de plans parallèles, et s’instaurent les labyrinthes sans issue de la représentation comme telle.

Von daher ist alles in einer Überlagerung paralleler Ebenen organisiert und entstehen die ausweglosen Labyrinthe der Repräsentation.13

 

Dans un livre que j’ai conseillé à la plupart de ceux qui sont ici – puisqu’aussi bien, cette assistance n’est pas beaucoup plus étendue que celle que j’ai eue la dernière fois –, un livre qui s’appelle Les paradoxes de la conscience, de Monsieur Ruyer, vous verrez la conséquence de ce renvoi structural.

In einem Buch, das ich den meisten derjenigen, die hier sind, empfohlen habe – denn die Zuhörerschaft ist hier auch nicht viel größer als diejenige, die ich das letzte Mal hatte14 –, in einem Buch mit dem Titel Die Paradoxien des Bewusstseins von Herrn Ruyer werden Sie die Konsequenz dieses strukturellen Verweises sehen.15

 

Tout ce que nous concevons comme correspondance point | {3} par point de ce qui est d’une surface sur une autre s’y image de la représentation d’un point dont les rayons partants traversent ces deux plans parallèles, y manifestant, d’une trace à une autre, de celle sur un plan au plan correspondant, une fondamentale homothétie/homologie, de sorte que, de quelque façon que nous manipulions le rapport de l’image à l’objet, il en résulte qu’il faut bien qu’il y ait quelque part ce fameux sujet qui unifie la configuration, la constellation, pour la limiter à quelques points brillants ; qui, quelque part l’unifie, ce quelque chose en quoi elle consiste.

All das, was wir als Punkt-für Punkt-Entsprechung auffassen, zwischen dem, was zu einer Fläche gehört, und einer anderen, wird hierbei durch die Vorstellung eines Punktes verbildlicht, von dem die Strahlen ausgehen, die diese beiden parallelen Ebenen durchqueren und die hierbei – von einer Spur zur anderen, von derjenigen auf einer Ebene im Verhältnis zur korrespondierenden Ebene –, die hierbei eine grundlegende Homothetie, Homologie manifestieren, derart dass sich, wie auch immer wir das Verhältnis des Bildes zum Objekt manipulieren mögen, derart dass sich daraus ergibt, dass es irgendwo dieses berühmte Subjekt geben muss, durch das die Konfiguration, die Konstellation vereinheitlicht wird, indem sie sie auf einige leuchtende Punkte begrenzt, das Subjekt, durch das irgendwo vereinheitlicht wird, woraus die Konstellation besteht.

 

D’où l’importance du sujet.

Von daher die Wichtigkeit des Subjekts.

 

Mais cette fuite dans une unité mythique, où il est facile de voir l’exigence du pur esprit unificateur : la voie, la voie par laquelle je vous mène, qui est proprement ce qu’on appelle méthode, aboutit à cette topologie qui consiste en cette remarque que ce n’est point à rechercher ce qui va correspondre à cette surface au fond de l’œil qui s’appelle la rétine ou aussi bien à toute autre, à quelque point où se forme l’image, qu’il s’agit de se reporter comme constituant l’élément unificateur.

Aber diese Flucht in eine mythische Einheit, bei der es leicht ist, darin die Forderung nach dem reinen vereinheitlichenden Geist zu sehen – der Weg, der Weg, auf dem ich Sie führe, der im strengen Sinne des Wortes das ist, was man Methode nennt16, führt zu dieser Topologie, die in der Anmerkung besteht, dass es nicht darum geht, das zu suchen, was der Fläche im Augenhintergrund entsprechen mag, Netzhaut genannt, oder aber jeder anderen, an irgendeinem Punkt, an dem sich das  Bild formt, auf den man sich als auf denjenigen beziehen muss, der das vereinheitlichende Element bildet.17

 

Bien sûr, ceci part de la distinction cartésienne de l’étendue et de la pensée.

Seinen Ausgangspunkt hat das natürlich in der kartesischen Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten und dem Denken.18

 

Cette distinction suppose l’étendue, soit l’espace, comme homogène, en ce sens impensable qu’il est, comme dit Descartes, tout | {4} entier à concevoir comme partes extra partes, mais à ceci près qui est voilé dans cette remarque, c’est qu’il est homogène : que chaque point est identique à tous les autres tout en étant différent, ce qui est proprement ce que veut dire l’hypothèse, à savoir que toutes ses parties se valent.

Diese Unterscheidung setzt voraus, dass das Ausgedehnte, also der Raum, homogen ist, in dem undenkbaren Sinn, dass er, wie Descartes sagt, gänzlich als partes extra partes 19 aufzufassen ist, jedoch bis auf dies, was in dieser Bemerkung verschleiert ist, dass der Raum homogen ist, dass jeder Punkt mit allen anderen identisch ist, obwohl er zugleich verschieden ist, was eben das ist, was die Hypothese besagt, nämlich dass alle seine Teile gleichwertig sind.20

 

Or, l’expérience de ce qu’il en est de cette structure de l’espace, non point quand nous le distinguons de la pensée, de la pensée en tant que la supporte uniquement et fondamentalement la combinatoire signifiante ; que cet espace n’en est effectivement point séparable ; qu’il en est, au contraire, intimement cohérent ; qu’il n’y a nul besoin d’une pensée de survol pour la ressaisir en cette cohérence nécessaire ; que la pensée ne s’y introduit pas d’y introduire la mesure : une mesure, en quelque sorte applicable, arpenteuse qui loin de l’explorer, le bâtit.

Nun, die Erfahrung dessen, worum es bei dieser Struktur des Raumes geht, keineswegs wenn wir ihn vom Denken unterscheiden, vom Denken, insofern es einzig und grundlegend von der Kombinatorik der Signifikanten getragen ist; dass dieser Raum davon überhaupt nicht getrennt werden kann, dass er vielmehr innerlich damit zusammenhängt; dass es keinen Bedarf nach einem Denken des Überflugs gibt21, um ihn wieder in dieser notwendigen Kohärenz zu erfassen; dass hier das Denken nicht dadurch eingeführt wird, dass die Messung hier eingeführt wird, ein gewissermaßen anwendbares, landvermessendes Messen.

 

J’ai désigné là l’essence de ce qu’il en est du premier pas de la géométrie, comme son nom de géométrie en véhicule encore la trace ; de la géométrie grecque, euclidienne, entièrement fondée précisément sur ce thème d’une mesure introduite où se cache que ce n’est point la pensée qui la véhicule, mais à proprement parler ce que les Grecs ont eux-même nommé mesure.

Ich habe hier das Wesen dessen bezeichnet, was es mit dem ersten Schritt der Geometrie auf sich hat, wovon ihr Name, „Geometrie,“ noch die Spur trägt, bei der griechischen, euklidischen Geometrie, die sich ganz und gar auf das Thema eines eingeführten Maßes gründet, wohinter sich verbirgt, dass es keineswegs das Denken ist, von dem sie getragen wird, sondern im strengen Sinne das, was die Griechen selbst als Messung oder Maß bezeichnet haben.22

 

„L’homme est la mesure de toute chose“ c’est-à-dire son corps : le pied, le pouce, et la coudée.

„Der Mensch ist das Maß aller Dinge“23, das heißt sein Köper: der Fuß, der Daumen und die Elle.

 

{5} Or, le progrès de la pensée restée intitulée géométrisante…
et sans doute n’est ce pas pour rien que more geometrico a toujours paru l’idéal de toute déduction de la pensée
…le progrès, dis-je, de cette géométrie nous montre l’émergence d’un autre mode d’abord où étendue et combinatoire se nouent d’une façon étroite et qui est, à proprement parler, la géométrie projective.

Nun, der Fortschritt des weiterhin als geometrisierend bezeichneten Denkens – und sicherlich ist es nicht ohne Bedeutung, dass more geometrico24 immer als das Ideal einer jeden Deduktion des Denkens erschienen ist –, der Fortschritt, sage ich, dieser Geometrie zeigt uns zunächst das Auftauchen eines anderen Modus, in welchem Ausgedehntes und Kombinatorik eng miteinander verbunden sind und was nämlich die projektive Geometrie ist.25

 

Non point égalité, mesure, effet de recouvrement mais, comme vous vous en souvenez encore, effort souvent pénible pour fonder les premières déductions de la géométrie.

Keineswegs Gleichheit, Messung, Wirkung der Überdeckung, sondern, wie Sie sich noch erinnern, eine oft mühselige Anstrengung, um die ersten Deduktionen der Geometrie zu begründen.

 

Rappelez-vous du temps où on vous faisait passer la muscade d’un retournement sur le plan.

Erinnern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brachte, den Trick des Umklappens auf eine Ebene anzuwenden.

 

Dieu sait que c’est là opération qui ne semblait pas impliquée dans les prémices pour fonder le statut du triangle isocèle.

Gott weiß, dass dies eine Operation ist, die nicht in den Prämissen enthalten zu sein schien, die den Status des gleichschenkligen Dreiecks begründen.26

 

Déplacement, translation, manipulation, homothétie même : tout ce jeu à partir duquel se déploie en éventail la déduction euclidienne se transforme à proprement parler dans la géométrie projective, justement d’introduire, de figure à figure, la fonction de l’équivalence par transformation.

Verschiebung, Translation, Manipulation und sogar Homothetie – das ganze Spiel, von dem aus sich der Fächer der euklidischen Deduktion entfaltet, wird in der projektiven Geometrie im strengen Sinne transformiert, und zwar dadurch, dass in der Beziehung zwischen zwei Figuren die Funktion der Äquivalenz durch Transformation eingeführt wird.

 

Singulièrement, ce progrès se marque historiquement par la contribution d’artistes à proprement parler, à savoir ceux qui se sont intéressés à la perspective.

Bemerkenswerterweise ist dieser Fortschritt historisch durch den Beitrag von wirklichen Künstlern gekennzeichnet, von solchen, die sich für die Perspektive interessierten.

 

La perspective n’est pas l’optique.

Perspektive ist nicht Optik.27

 

Il ne s’agit point, dans la perspective, | {6} de propriétés visuelles mais précisément de cette correspondance de ce qui s’établit, concernant les figures qui s’inscrivent dans une surface, à celles qui, dans une autre surface, sont produites de cette seule cohérence établie de la fonction d’un point à partir duquel les lignes droites conjoignent ce point aux articulations de la première figure se trouvent, à traverser une autre surface, faire apparaître une autre figure.

Bei der Perspektive geht es nicht um visuelle Eigenschaften, sondern genau um die Entsprechung der Figuren, die auf einer Fläche eingetragen sind, zu den Figuren, die auf einer anderen Fläche entstehen, einzig durch die Kohärenz, die abhängig von einem Punkt zustandekommt, von dem aus die geraden Linien diesen Punkt mit den Gliederungen der ersten Figur verbinden und, wenn  sie eine andere Fläche durchqueren, eine andere Figur erscheinen lassen.

 

Nous retrouvons là la fonction de l’écran.

Hier finden wir die Funktion des Schirms wieder.

 

Et rien n’est impliqué que d’une figure à l’autre apparaisse une relation de ressemblance ou de similitude, mais simplement de cohérence que nous pourrons définir entre les deux.

Und das impliziert keineswegs, dass von der einen Figur zur anderen eine Beziehung der Ähnlichkeit erscheinen würde, sondern einfach eine der Kohärenz, die wir zwischen beiden definieren könnten.28

 

L’écran, ici, fait fonction de ce qui s’interpose entre le sujet et le monde.

Der Schirm hat hier die Funktion dessen, was zwischen das Subjekt und die Welt eingeschoben wird.

 

Il n’est pas un objet comme un autre : il s’y point quelque chose.

Er ist kein Gegenstand wie andere Gegenstände – hier zeigt sich etwas.

 

Avant de définir ce qu’il en est de la représentation, l’écran déjà nous annonce, à l’horizon, la dimension de ce qui, de la représentation, est le représentant.

Noch bevor der Schirm definiert, was es mit der Repräsentation auf sich hat, kündigt er uns am Horizont bereits die Dimension dessen an, was von der Repräsentation der Repräsentant ist.

 

Avant que le monde devienne représentation, son représentant – j’entends le représentant de la représentation – émerge.

Bevor die Welt Repräsentation wird, Vorstellung, taucht deren Repräsentanz auf, ich meine, der Repräsentant der Repräsentation / die Vorstellungsrepräsentanz.29

 

Je ne me priverai pas d’évoquer ici une première fois, fût-ce pour y revenir, une notion qui, quoique préhistorique, ne saurait d’aucune façon passer pour archéologique en la matière. .

Ich werde es mir nicht nehmen lassen, hier ein erstes Mal einen Begriff in Erinnerung zu rufen, und sei es nur, um später darauf zurückzukommen, der zwar prähistorisch ist, in diesem Bereich aber keinesfalls als archäologisch gelten kann.

 

{7} L’art pariétal…
celui que nous trouvons précisément au fond de ces espaces clos qu’on appelle des cavernes
…est-ce que dans son mystère…
dont le principal est assurément que nous restons encore dans l’embarras quant à savoir jusqu’à quel point ces lieux étaient éclairés – ils ne l’étaient qu’à l’orifice –, jusqu’à quel point ces lieux étaient visités – ils semblent l’avoir été rarement si nous en faisons foi aux traces que nous pouvons repérer sous la forme de traces de pas dans des lieux qui, pourtant, sont favorables à en porter les marques
…l’art pariétal semble nous reporter à rien de moins que ce qui, plus tard, s’énonce dans le mythe platonicien de la caverne, qui prendrait là bien d’autres portées en effet que métaphorique.

Die Felsbilder, diejenigen, die wir hinten in den geschlossenen Räumen finden, die man Höhlen nennt, sind sie in ihrem Geheimnis, das sicherlich vor allem darin besteht, dass wir weiterhin Schwierigkeiten damit haben, bis wohin diese Orte beleuchtet waren – nur an der Öffnung waren sie es –, bis wohin diese Orte besucht wurden – das scheint selten gewesen zu sein, wenn wir uns auf die Spuren verlassen, die wir in Gestalt von Fußspuren ausmachen können, an Orten, die es jedoch begünstigen, Abdrücke davon aufzunehmen,  die Felsbilder scheinen uns auf nichts Geringeres zu verweisen als auf das, was später im Platon’schen Höhlenmythos geäußert wird, der damit tatsächlich eine ganz andere als eine metaphorische Reichweite annähme.

 

Si c’est au sein d’une caverne que Platon tente de nous porter pour faire surgir pour nous la dimension du réel, est-ce un hasard si sans doute ce qui se trouve sur ces parois… où les récentes explorations…
par des méthodes enfin scientifiques et qui, devant ces figures, ne s’essoufflent plus à imaginer l’homme des premiers temps dans je ne sais quelle anxiété de rapporter suffisamment, pour le repas de midi, à sa bourgeoise
…cette exploration qui, elle, se portant non pas sur l’interprétation imaginative de ce qu’il peut en être du rapport d’une flèche et d’un animal…
surtout quand il apparaît | {8} que la blessure porte les traces les plus évidentes d’être une représentation vulvaire
…cette méthode qui a fait entrer en jeu avec Monsieur Leroi-Gourhan, l’appareil d’un fichier soigné, voire l’usage d’une machine électronique, nous représente que ces figures ne sont pas réparties au hasard et que la fréquence constante, univoque, des cerfs à l’entrée, des bisons au milieu, nous introduit en quelque sorte directement…
encore que Monsieur Leroi-Gourhan, et pour cause, n’use pas de ce repère pourtant bien simple, tel qu’il lui est immédiatement donné par la portée de mon enseignement
…à savoir qu’il n’y a nul besoin que ceux qui participaient, très évidemment, autour de ces peintures encore pour nous énigmatiques, à un culte ; que ceux-là n’avaient nul besoin d’entrer jusqu’au fond de la caverne pour que les signifiants de l’entrée ne les représentent pour les signifiants du fond, qui n’avaient point besoin, par contre, d’être si fréquemment, en dehors des temps précis de l’initiation, visités comme tels.

Wenn Platon versucht, uns ins Innere einer Höhle zu führen, um für uns die Dimension des Realen auftauchen zu lassen, ist es dann ein Zufall, wenn das, was sich auf diesen Wänden findet, wo die neuesten Forschungen, mit endlich wissenschaftlichen Methoden – die sich angesichts dieser Figuren den Mann der Frühzeit nicht mehr atemlos als jemanden vorstellen, der von der Angst getrieben wäre, seiner Angetrauten genug zum Mittagessen heranzuschaffen, diese Forschung, die sich nicht auf die einfallsreiche Interpretation dessen stützt, was es mit dem Verhältnis zwischen einem Pfeil und einem Tier auf sich haben mag, vor allem wenn es scheint, dass die Wunde die ganz offenkundigen Spuren dessen trägt, eine Darstellung der Vulva zu sein –, diese Methode, die mit Herrn Leroi-Gourhan den Apparat einer sorgfältig geführten Kartei ins Spiel gebracht hat, sogar die Verwendung einer elektronischen Maschine30, sie stellt uns dar, dass diese Figuren nicht nach Zufall verteilt sind und dass die konstante eindeutige Häufigkeit von Hirschen am Eingang und von Bisons in der Mitte uns gewissermaßen direkt einführt, auch wenn Herr Leroi-Gourhan mit gutem Grund keinen Gebrauch von diesem doch sehr einfachen Bezug macht, wie er ihm durch die Reichweite meines Unterrichts unmittelbar gegeben ist, nämlich dass es nicht nötig war, dass diejenigen, die – um diese für uns noch rätselhafte Malerei herum – ganz offenkundig an einem Kult teilnahmen, dass es für sie nicht nötig war, bis ans Ende der Höhle vorzudringen, um von den Signifikanten des Eingangs für die Signifikanten des Endes repräsentiert zu werden31, bei denen es jedoch nicht nötig war, besonders häufig außerhalb der genauen Zeiten der Initiation aufgesucht zu werden.

 

Tout ce qui accompagne ces cortèges singuliers…
lignes de points, flèches, qui apparaissent ici beaucoup plus directrices du sujet que vectrices de l’intention alimentaire…
tout nous indique qu’une chaîne structurale, qu’une répartition, dont l’essence est à proprement parler d’être signifiante, est ce quelque chose qui, seul, peut nous donner le guide | {9} d’une pensée, à la fois ferme et prudente, au regard de ce dont il s’agit.

Alles was diese einzigartigen Prozessionen begleitet: punktierte Linien, Pfeile, die hier weitaus eher Leitlinien des Subjekts zu sein scheinen als Vektorlinien der Ernährungsabsicht, all dies weist uns darauf hin, dass allein eine strukturelle Kette, dass allein eine Aufteilung, deren Wesen strenggenommen darin besteht, signifikant zu sein, das ist, wodurch uns die Führung eines Denkens gegeben werden kann, das im Hinblick auf das, worum es sich handelt, zugleich entschieden und vorsichtig ist.

 

Fonction de l’écran comme support, comme tel, de la signifiance, voilà ce que nous trouvons tout de suite à l’éveil de ce quelque chose qui, de l’homme, nous assure que, quel que fût le ton de voix qu’il y donnait, il était un être parlant.

Funktion des Schirms als Stütze der Signifikanz, das ist das, was wir sofort beim Erwachen dessen finden, wodurch für uns gesichert ist, dass der Mensch ein sprechendes Wesen war, wie auch immer die Stimme geklungen haben mag, die er von sich gab.

 

C’est bien ici qu’il s’agit de saisir de plus près le rapport de la signifiance à la structure visuelle, laquelle se trouve, de par la force des choses – à savoir de par le fait qu’il semble, jusqu’à nouvel ordre, que nous n’aurons jamais aucune trace de la voix de ces premiers hommes –, c’est assurément du style de l’écriture que nous trouvons les premières manifestations, chez lui, de la parole.

Hier geht es darum, das Verhältnis der Signifikanz zur visuellen Struktur näher zu erfassen, zu einer Struktur, die zwangsläufig hier zu finden ist, da es ja bis auf Weiteres so zu sein scheint, dass uns niemals eine Spur der Stimme dieser ersten Menschen zugänglich sein wird, und dass es deshalb sicherlich so ist, dass wir die ersten Manifestationen des Sprechens bei ihm von daher finden, dass wir uns auf den Stil der Schrift beziehen.

 

Je n’ai point besoin d’insister sur un fait très singulier, que mettent en évidence également ces représentations…
dont on s’extasie qu’elles soient naturalistes comme si nous n’avions pas appris, dans notre analyse du réalisme, à quel point, dans tout art il est foncièrement métonymique, c’est-à-dire désignant autre chose que ce qu’il nous présente
…ces formes réalistes représentent avec une remarquable constance cette ligne oscillante qui se traduit en fait par la forme de | {10} cet S allongé où je ne verrai, quant à moi, aucun inconvénient à voir se recouper celle de l’S dont je vous désigne le sujet.

Es ist nicht nötig, dass ich auf einer wirklich außergewöhnlichen Tatsache insistiere, dass nämlich, wenn man gleichermaßen diese Darstellungen herausstellt – bei denen man in Entzücken ausbricht, sie seien naturalistisch, als hätten wir bei unserer Analyse des Realismus nicht gelernt, wie sehr er in jeder Kunstart grundlegend metonymisch ist, das heißt, dass er etwas anderes bezeichnet als das, was er uns präsentiert32 –, dass diese realistischen Formen mit bemerkenswerter Konstanz diese oszillierende Linie aufweisen, die tatsächlich durch die Form dieses in die Länge gezogenen S übersetzt wird, bei der ich, was mich angeht, keinen Nachteil darin sähe, wenn man bemerken würde, dass sie mit der des S übereinstimmt, mit dem ich Ihnen das Subjekt bezeichne.

 

Oui, exactement pour la même raison que quand Monsieur Hogarth cherche à désigner ce qu’il en est de la structure de la beauté, c’est aussi exactement et nommément à cet « S » qu’il se réfère [Abb. 1 und 2].

Ja, aus demselben Grund, aus dem Herr Hogarth, als er versucht, das zu zeichnen, was es mit der Struktur der Schönheit auf sich hat, dass er sich ebenso ganz speziell auf dieses S bezieht [vgl. Abb. 1 und 2].33

Abb. 1: William Hogarth, The painter and his pug (Selbstbildnis), 1745

Abb. 2: William Hogarth, The analysis of beauty, 1753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Pour donner corps, bien sûr, à ces extrapolations, j’en conviens, qui peuvent vous paraître hardies, il nous faut maintenant en venir à ce que j’ai appelé tout à l’heure la structure visuelle de ce monde topologique, celui sur lequel se fonde toute instauration du sujet.

Natürlich, um diesen Extrapolationen konkrete Gestalt zu verleihen, da stimme ich zu – Extrapolationen, die Ihnen als kühn erscheinen mögen –, müssen wir jetzt zu dem kommen, was ich vorhin als visuelle Struktur der topologischen Welt bezeichnet habe, derjenigen, auf die sich jede Einsetzung des Subjekts gründet.

 

J’ai dit que cette structure est antérieure, logiquement, à la physiologie de l’œil et à, même, l’optique ; qu’elle est cette structure que les progrès de la géométrie nous permettent de formuler comme donnant, sous une forme exacte, ce qu’il en est – je souligne exacte –, ce qu’il en est du rapport du sujet à l’étendue.

Ich habe gesagt, gegenüber der Physiologie des Auges und selbst gegenüber der Optik sei diese Struktur logisch vorgängig, und dass es sich um die Struktur handelt, die die Fortschritte der Geometrie uns zu formulieren gestatten, insofern sie in exakter Form das liefert, worum es geht – ich betone „exakt“ –, das, worum es beim Verhältnis des Subjekts zum Raum geht.

 

Et certes je suis bien empêché, par de simples considérations de décence, de vous donner ici un cours de géométrie projective.

Und natürlich hindern mich ganz einfach Erwägungen des Anstands daran, Ihnen hier einen Kurs in projektiver Geometrie zu geben.

 

Il faut donc qu’au moyen de quelques indications, je suscite en vous le désir de vous y reporter, qu’au moyen de quelques apologues je vous en fasse sentir la dimension propre.

Also muss ich durch einige Hinweise in Ihnen den Wunsch (désir) wachrufen, sich darauf zu beziehen und muss ich Ihnen durch einige Apologe deren spezielle Dimension spürbar machen.

 

La géométrie projective est à proprement parler combinatoire.

Die projektive Geometrie ist im strengen Sinne kombinatorisch.

 

Combinatoire de points, de lignes, de surfaces sus- | {11} ceptibles de tracés rigoureux mais dont le fondement intuitif – ce que points, lignes, plans, pour vous évoquent – se dissipe, se résorbe et, à la fin, s’évanouit derrière un certain nombre de nécessités purement combinatoires qui sont telles, par exemple, que le point se définira comme intersection de deux lignes ; que deux lignes seront définies comme se coupant toujours…
car une définition combinatoire ne vaut pas si elle comporte des exceptions de l’ordre intuitif : si nous croyons que les parallèles sont justement les lignes qui ne se coupent pas
…deux lignes se couperont toujours en un point, et l’on se débrouillera comme on pourra, mais il faut que ce point existe.

Eine Kombinatorik aus Punkten, Linien und Flächen, die einer strengen Linienführung zugänglich ist, deren intuitive Grundlage – das, was Punkte, Linien und Ebenen bei Ihnen evozieren – sich jedoch in eine Reihe von rein kombinatorischen Notwendigkeiten auflöst, davon absorbiert wird und schließlich verschwindet, wie beispielsweise dass der Punkt als Überschneidung zweier Linien definiert wird, dass zwei Linien so definiert sind, dass sie sich immer schneiden, denn in einer Kombinatorik ist eine Definition dann ungültig, wenn sie Ausnahmen intuitiven Charakters enthält, <etwa> wenn wir glauben, dass Parallelen eben diejenigen Linien sind, die sich nicht schneiden – zwei Linien werden sich dann stets in einem Punkt schneiden, und wie auch immer man damit zurechtkommen mag, diesen Punkt muss es jedenfalls geben.

 

Or, il apparaît que précisément ce point existe, et que c’est même à le faire exister qu’on fondera la géométrie projective et que c’est bien là en quoi consiste l’apport de la perspective, c’est que c’est précisément à le projeter sur un autre plan, qu’on le verra, sur cet autre plan, apparaître, d’une façon dont l’intérêt n’est pas qu’il soit là intuitif, à savoir parfaitement visible dans la jonction des deux lignes sur la ligne d’horizon, mais qu’il ait à répondre selon les lois strictes d’une équivalence attendue, à partir des hypothèses purement combinatoires je le répète, qui sont celles qui se poursuivront dans les termes, que deux points, | {12} par exemple, ne détermineront qu’une seule ligne droite, et que deux lignes droites ne peuvent se couper en deux points.

Nun, es zeigt sich, dass genau dieser Punkt existiert, und um ihn existieren zu lassen, wird man sogar die projektive Geometrie begründen, und dass der Beitrag der Perspektive eben genau darin besteht, ihn auf eine andere Ebene zu projizieren, dass man ihn dann auf dieser anderen Ebene erscheinen sieht, in einer Weise, die nicht deshalb von Interesse ist, weil er intuitiv da wäre ist, also in der Verbindung der beiden Linien auf der Horizontlinie vollkommen sichtbar, sondern weil er nach den strengen Gesetzen einer erwarteten Äquivalenz in einem Entsprechungsverhältnis stehen muss, ausgehend von rein kombinatorischen Hypothesen, ich wiederhole es, nämlich denjenigen, die dann in den Termini ausgeführt werden, dass beispielsweise zwei Punkte nur eine gerade Linie determinieren oder dass zwei gerade Linien sich nicht in zwei Punkten schneiden können.

 

Pour vous faire sentir ce qu’il en est de telles définitions, je vous rappelle qu’il en résulte qu’à l’encontre des manipulations de la démonstration euclidienne, de l’admission de ces principes – qui se résument en une forme qu’on appelle principe de dualité – une géométrie purement projective, non métrique, pourra avec assurance traduire un théorème acquis en termes de points et de lignes en substituant point à ligne, dans son énoncé, et ligne à point, et en obtenant un énoncé certainement aussi valable que le précédent.

Um Sie spüren zu lassen, um was es bei solchen Definitionen geht, erinnere ich Sie daran, dass aus ihnen folgt, dass, im Gegensatz zu den Manipulationen der euklidischen Beweisführung, durch das Akzeptieren dieser Prinzipien – die in einer Form zusammengefasst werden, die Dualitätsprinzip genannt wird – eine rein projektive, nicht metrische Geometrie in der Lage ist, ein Theorem, das in Termini von Punkten und Linien gesichert ist, zuverlässig so zu übersetzen, dass in dieser Geometrie in der Aussage des Theorems die Linie durch den Punkt und der Punkt durch die Linie ersetzt wird und hierdurch eine Aussage entsteht, die mit Sicherheit ebenso gültig ist wie die vorhergehende.

 

Abb. 3: Sechseck, das einem Kegelschnitt umbeschrieben ist

C’est là ce qui surgit au XVIIème siècle avec le génie de Pascal, sans aucun doute déjà préparé par l’avènement multiple d’une dimension mentale telle qu’elle se présente toujours dans l’histoire du sujet, qui fait, par exemple, que le théorème dit de Brianchon, lequel s’énonce : Qu’un hexagone formé par six lignes droites qui sont tangentes à une conique, donc hexagone circonscrit [vgl. Abb. 3]…
je pense que vous savez ce que c’est qu’une conique mais je vous le rappelle : conique c’est un cône, c’est une hyperbole, c’est une parabole, ce qui veut dire dans l’occasion qu’il s’agit de certaines de leurs formes telles qu’elles sont engendrées dans l’espace et non pas simplement sous forme de révolutions, un cône se définissant | {13} alors par la forme qui se présente dans l’espace, de par l’enveloppement d’une ligne joignant un point à un cercle par exemple et ne la joignant pas forcément d’un point situé perpendiculairement à son centre
…toutes ces lignes donc présentent la propriété que, les trois lignes qui joignent des sommets opposés – ce qui est facile à déterminer, quelle que soit la forme de l’hexagone, par un simple comptage –, ces trois lignes convergent en un point.

Das ist etwas, das im 17. Jahrhundert mit dem Genie von Pascal auftaucht, sicherlich vorbereitet durch das vielfache Aufkommen einer geistigen Dimension, wie sie sich in der Geschichte des Subjekts immer geltend macht, und die beispielsweise dahin führt, dass der Satz von Brianchon, der so lautet, dass ein Sechseck aus sechs geraden Linien, welche die Tangenten eines Kegelschnitts bilden, also ein umbeschriebenes Sechseck [vgl. Abb. 3] – ich denke, dass Sie wissen, was ein Kegelschnitt ist, aber ich rufe es Ihnen in Erinnerung: ein Kegelschnitt ist ein Kegel [ein Schnitt in einen Kegel], eine Hyperbel, eine Parabel, was in diesem Fall heißen soll, dass es sich um bestimmte dieser Formen handelt, wie sie im Raum erzeugt werden, und nicht einfach in Form von Rotationen, wobei ein Kegel also durch die Form definiert ist, die sich im Raum darstellt, durch die Einhüllende einer Linie, die einen Punkt beispielweise mit einem Kreis verbindet und sie nicht zwangsläufig von einem Punkt aus verbindet, der im rechten Winkel zu seinem Zentrum verortet ist –, all diese Linien also zeigen die Eigenschaft, dass die drei Linien, durch die die gegenüberliegenden Ecken miteinander verbunden werden – was durch einfaches Abzählen leicht zu bestimmen ist, welches auch immer die Form des Sechsecks sein mag –, dass diese drei Linien sich in einem Punkt überschneiden.34

 

Du seul fait de l’admission des principes de la géométrie projective, ceci se traduit immédiatement en ceci qu’un hexagone formé par six points qui reposent sur une conique, qui est alors un hexagone inscrit, que dans ce cas les trois points d’intersection des côtés opposée, reposent sur une même ligne.

Allein schon dadurch, dass man die Prinzipien der projektiven Geometrie akzeptiert, lässt sich dies unmittelbar so übersetzen, dass ein Sechseck, das durch sechs Punkte gebildet wird, die auf einem Kegelschnitt liegen, welches also ein einbeschriebenes Sechseck ist, dass in diesem Fall die drei Überschneidungspunkte der entgegengesetzten Seiten auf ein und derselben Linie liegen.35

 

Si vous avez écouté ces deux énoncés, vous voyez qu’ils se traduisent l’un de l’autre par simple substitution, sans équivoque, de point à ligne et de ligne à point.

Wenn Sie diese beiden Aussagen gehört haben, sehen Sie, dass sie einfach dadurch ineinander übersetzt werden, dass ohne Mehrdeutigkeit „Linie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Linie“ ersetzt wird.

 

Il y a là, dans le procédé de la démonstration, vous le sentez bien, tout autre chose que ce qui fait intervenir mensuration, règle ou compas, et que, s’agissant de combinatoire, c’est bien de points, de lignes voire de plans, en terme de pur signifiant et aussi bien de théorèmes qui peuvent s’écrire seulement avec des lettres, qu’il s’agit.

Im Beweisverfahren, das werden Sie wohl spüren, gibt es hier etwas ganz anderes als das, was darin besteht, Messung, Lineal oder Zirkel einzuschalten36, und dass es – da es sich um eine Kombinatorik handelt –, dass es um Punkte geht , um Linien, sogar um Ebenen als reine Signifikanten und ebenso um Theoreme, die einzig mit Buchstaben geschrieben werden können.

 

{14} Or, ceci à soi seul va nous permettre de donner une toute autre portée à ce qu’il en est de la correspondance d’un objet avec ce que nous appellerons sa figure.

Nun, allein dies schon wird es uns gestatten, eine ganz andere Reichweite dem zu geben, worum es bei der Entsprechung eines Objekts mit dem geht, was wir seine Abbildung nennen.

 

Ici, nous introduirons l’appareil qui déjà nous a servi comme essentiel à confronter à cette image mythique de l‘ œil…
qui, quelle qu’elle soit, élude, élide ce qu’il en est du rapport de la représentation à l’objet, puisque, de quelque façon, la représentation y sera toujours un double de cet objet
…confronter à ce que je vous ai d’abord présenté comme la structure de la vision, y opposant celle du regard.

Hier wollen wir den Apparat einführen, der uns bereits wesentlich dazu gedient hat, das mythische Bild des Auges – ein Bild, das, gleich welcher Art, dem ausweicht, das auslöscht, worum es beim Verhältnis der Repräsentation zum Objekt geht, da die Repräsentation hier auf irgendeine Weise immer ein Doppel des Objekts sein wird–, um dieses Bild mit dem zu konfrontieren, was ich Ihnen zunächst als Struktur des Sehens präsentiert habe, indem ich hier die des Blicks entgegensetzte.37

 

Et ce regard, dans ce premier abord, je l’ai mis là où il se saisit, là où il se supporte, à savoir là où il s’est épandu en cette œuvre qu’on appelle un tableau.

Und diesen Blick habe ich in diesem ersten Zugang dort untergebracht, wo er erfasst wird, dort, wo er gestützt wird, nämlich dort, wo er sich in dem Werk ausgebreitet hat, das man als Bild (tableau) bezeichnet.38

 

Le rapport en quelque sorte originaire du regard à la tache…
pour autant même que le phylum biologique peut nous le faire apparaître effectivement, selon des organismes extrêmement primitifs, sous la forme de la tache, à partir de quoi la sensibilité localisée que représente la tache dans son rapport à la lumière, peut nous servir d’image, d’exemple de ce quelque chose où s’origine le monde visuel,
…mais assurément ce n’est là qu’équivoque évolutionniste dont la valeur ne peut prendre, ne peut s’affirmer comme réfé- |{15} rence que de se référer à une structure synchronique parfaitement saisissable.

Das in gewisser Weise ursprüngliche Verhältnis des Blicks zum Fleck – insofern, auch wenn das biologische Phylum es für uns tatsächlich bei äußerst primitiven Organismen in Gestalt des Flecks erscheinen lassen kann, von woher die lokal begrenzte Sensibilität, die durch den Fleck in seinem Verhältnis zum Licht repräsentiert wird, uns als Bild dienen kann, als Beispiel für etwas, worin die visuelle Welt ihren Ursprung hat –, aber sicherlich ist das hier nur eine evolutionistische Mehrdeutigkeit, deren Wert als Bezug nur dadurch erfasst werden kann, nur dadurch bestätigt werden kann, dass sie auf eine synchrone Struktur bezogen wird, die vollkommen greifbar ist.39

 

Qu’en est-il de ce qui s’oppose, comme champ de vision et comme regard, au niveau précisément de cette topologie ?

Worum geht es bei dem, was sich auf der Ebene dieser Topologie als Feld des Sehens und als Blick gegenüberstehen?

 

Assurément le tableau va continuer d’y jouer un rôle, et ceci n’est point pour nous étonner, si déjà nous avons admis que quelque chose comme un montage, comme une monture, comme un appareil, est essentiel à ce que nous visons, pour en avoir, nous, l’expérience, à savoir la structure du fantasme.

Sicherlich wird das Bild hier weiterhin eine Rolle spielen, und das sollte uns nicht erstaunen, wenn wir bereits akzeptiert haben, dass für das, was wir anzielen, so etwas wie eine Montage, wie ein Gestell, wie ein Apparat wesentlich ist, da wir damit ja die Erfahrung haben, nämlich die Struktur des Phantasmas.

 

Et le tableau dont nous allons parler, puisque c’est dans ce sens que nous en attendons service et rendement, c’est bien dans sa monture de chevalet que nous allons le prendre, ce tableau de quelque chose qui se tient comme un objet matériel.

Und das Bild (tableau), von dem wir sprechen werden – denn in diesem Sinne erwarten wir, dass es uns dienlich und nützlich ist –, werden wir eben in seinem Staffeleigestell nehmen, dieses Bild von etwas, was als materielles Objekt Bestand hat.

 

C’est là ce qui va nous servir de référence pour un certain nombre de réflexions.

Das wird uns hier für eine Reihe von Überlegungen als Bezug dienen.

 

Anmerkung von RN:Von den folgenden Schemata zur projektiven Geometrie wurde das in Abbildung 15 wiedergegebene Diagramm während der Sitzung von Lacan an die Tafel gezeichnet. In der Folgesitzung (11. Mai 1966) wird er darauf hinweisen, dass es vermutlich schwer war, ihm in der vorangegangenen Sitzung zu folgen – also dieser hier vom 4. Mai – , „vielleicht mangels eines Schemas“. Die übrigen Abbildungen zur projektiven Geometrie (die ich den Versionen Roussan und Staferla entnommen habe), sind demnach Ergänzungen durch verschiedene Herausgeber.

Abb. 4: Auge S, Trägerebene Q, Abbildungsebene P

Dans la géométrie projective, ce tableau ce va être ce plan dont je parlais tout à l’heure [Abb. 4], sur lequel, à la percée de chacune des lignes que nous appellerons, si vous le voulez lignes oculaires – pour ne faire aucune équivoque avec rayon visuel –, les lignes qui joignent le point essentiel au départ de notre démonstration, que nous allons appeler œil [S], et qui est ce sujet idéal de l’identification du sujet classique de la connaissance…
n’oubliez pas par exemple, dans tous les schémas que j’ai donnés, sur l’identification, que c’est d’un S, point d‘ œil que partent les lignes que je trace de ce point dans une ligne droite
…ligne oculaire qui se joint à ce qui… ce que nous désignerons comme support : point, ligne [α] voire même plan, dans le plan-support [Q] ; ces lignes traversent cet autre plan [P] et les points, les lignes où elles le traversent…
voire la traversée du plan qui se déterminera par rapport à une de ces lignes, de la contenir par exemple
…ces traversées du plan-figure – je distingue donc plan-support [Q] et plan-figure [P] –, cette traversée de la ligne oculaire, laissant sa trace sur le plan-figure [α’], c’est à ceci que nous avons affaire dans ce qu’il en est de la construction de la perspective.

In der projektiven Geometrie ist dieses Bild dann die Ebene, von der ich vorhin gesprochen habe [Abb. 4], die Ebene, auf der beim Durchgang jeder der Linien – die wir, wenn Sie mögen, Okularlinien nennen wollen, um jede Mehrdeutigkeit mit „Sehstrahl“ zu vermeiden40 –; die Linien, die den Punkt treffen, der zu Beginn unserer Demonstration wesentlich ist, den wir Auge [S] nennen wollen und der das ideale Subjekt der Identifizierung des klassischen Subjekts der Erkenntnis ist – vergessen Sie beispielsweise nicht, dass es in allen Schemata, die ich zur Identifizierung gegeben habe, dass es in all diesen Schemata ein S ist, | {16} Augenpunkt, von dem die Linien ausgehen, die ich von diesem Punkt aus mit einer geraden Linie zeichne –; Okularlinie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Träger bezeichnen werden – Punkt, Linie [α], ja sogar Ebene auf der Trägerebene [Q] –, diese Linien durchqueren die andere Ebene [P]; und die Punkte, die Linien, wo sie diese Ebene durchqueren – sogar die Durchquerung der Ebene, die dann im Verhältnis zu einer dieser Linien bestimmt wird, beispielsweise von daher, sie zu enthalten –, diese Durchquerungen der Abbildungsebene – ich unterscheide also Trägerebene [Q] und Abbildungsebene [P] –, diese von der Okularlinie vollzogene Durchquerung, die auf der Abbildungsebene ihre Spur hinterlässt [αˈ], das ist das, womit wir es bei dem zu tun haben, worum es bei der Konstruktion der Perspektive geht.

 

Et c’est elle qui doit nous révéler, matérialiser pour nous, la topologie d’où il résulte que quelque chose se produit dans la construction de la vision qui n’est autre que ce qui nous donne la base et le support du fantasme, à savoir une perte qui n’est autre que celle que j’appelle la perte de l’objet a et qui n’est autre que le regard et, d’autre part, une division du sujet.

Und sie ist es, durch die uns die Topologie enthüllt werden muss, materialisiert werden muss, die Topologie, aus der hervorgeht, dass sich in der Konstruktion des Sehens etwas herstellt, das nichts anderes ist als das, was uns die Grundlage und den Träger des Phantasmas liefert, nämlich einen Verlust, der nichts andres ist als der, den ich den Verlust des Objekts a nenne und das nichts andres ist als der Blick und, andererseits, eine Spaltung des Subjekts.

 

Que nous apprend en effet la perspective ?

Denn was lehrt uns die Perspektive?

 

La perspective nous apprend que toutes les lignes oculaires qui sont parallèles au plan-support [S] vont déterminer sur le plan-figure une ligne [h] qui n’est autre que la ligne d’horizon.

Die Perspektive lehrt uns, dass sämtliche Okularlinien, die parallel zur Trägerebene verlaufen [S], auf der Abbildungsebene eine Linie [h] determinieren, die nichts anderes ist als die Horizontlinie.

 

Cette ligne d’horizon est, vous le savez, le repère majeur de toute construction perspective.

Diese Horizontlinie ist, wie Sie wissen, der Hauptbezug für jede Perspektivenkonstruktion.

 

{17} À quoi correspond–elle dans le plan-support ?

Was entspricht ihr auf der Trägerebene?

 

Elle correspond, si nous maintenons fermes les principes de la cohérence de cette géométrie combinatoire, également à une ligne.

Wenn wir an den Prinzipien der Kohärenz dieser kombinatorischen Geometrie festhalten, entspricht ihr ebenfalls eine Linie.41

 

Cette ligne est à proprement parler celle que les Grecs ont manquée, du fait que – pour des raisons que nous laisserons aujourd’hui de coté même si nous devons un jour les mettre en question –, que les Grecs ne pouvaient que manquer et qui est, à proprement parler, cette ligne, ligne également, et de par nos principes également ligne droite, qui se trouve à l’infini sur le plan-support et qu’intuitivement nous ne pouvons concevoir que comme en représentant, si je puis dire, le tout.

Diese Linie ist genau gesagt diejenige, die von den Griechen verpasst wurde, deswegen, weil – aus Gründen, die wir heute beiseite lassen werden, auch wenn wir sie eines Tages zur Diskussion stellen müssen –, die von den Griechen nur verfehlt werden konnte, und die – diese Linie – im strengen Sinne ebenso Linie ist und aufgrund unserer Prinzipien ebenso eine gerade Linie, die auf der Trägerebene im Unendlichen liegt und die wir intuitiv nur als diejenige auffassen können, die davon, wenn ich so sagen kann, das Ganze repräsentiert.

 

C’est sur cette ligne que se trouvent les points où, dans le plan-support, les parallèles convergent, ce qui se manifeste dans le plan-figure, vous le savez, de la convergence de presque toutes les lignes parallèles, à l’horizon.

Auf dieser Linie liegen die Punkte, in denen auf der Trägerebene die Parallelen zusammenlaufen, was sich auf der Abbildungsebene, wie Sie wissen, darin zeigt, dass fast alle parallelen Linien im Horizont zusammentreffen.

 

On image ceci, en général, et on le voit sous la plume des meilleurs auteurs, c’est ce que vous savez bien, quand vous voyez une route qui s’en va vers l’horizon, elle devient de plus en plus petite, de plus en plus étroite.

Man stellt sich das im Allgemeinen so vor, und das findet man in den Texten der besten Autoren, das ist etwas, das Sie gut kennen: Wenn Sie eine Straße sehen, die zum Horizont führt, wird sie immer kleiner, immer schmaler.

 

On n’oublie qu’une chose : le danger qu’il y a à de telles références car tout ce que nous connaissons comme horizon est un horizon de notre boule terrestre, c’est–à–dire un tout autre horizon, | {18} déterminé par la forme sphérique, comme on le remarque d’ailleurs – sans y voir semble-t-il la moindre contradiction – comme on le remarque quand on nous dit que l’horizon est la preuve de la rotondité de la terre.

Man vergisst nur eins, die Gefahr, die es bei solchen Bezügen gibt, denn alles, was wir als Horizont kennen, ist ein Horizont unserer Erdkugel, das heißt ein völlig anderer Horizont, einer, der durch die Kugelform bestimmt ist, worauf man übrigens hinweist – ohne darin, so scheint es, den geringsten Widerspruch zu sehen –, worauf man hinweist, wenn man uns sagt, der Horizont sei der Beweis für die runde Gestalt der Erde.

 

Or, je vous prie de remarquer que même si nous étions sur un plan infini, il y aurait toujours, pour quiconque s’y tiendrait debout, une ligne d’horizon.

Nun, ich bitte Sie zu beachten, dass es selbst dann, wenn wir auf einer unendlichen Ebene wären, für jeden, der darauf stünde, immer eine Horizontlinie gäbe.

 

Ce qui nous trouble et nous perturbe, dans cette considération de la ligne d’horizon, c’est d’abord ce sur quoi je reviendrai tout à l’heure, à savoir que nous ne la voyons jamais que dans un tableau.

Was uns bei dieser Auffassung der Horizontlinie irritiert und stört, ist zunächst einmal etwas, worauf ich gleich noch zurückkommen werde, nämlich dass wir sie immer nur in einem Bild sehen.

 

Nous verrons tout à l’heure ce qu’il en est de la structure du tableau.

Wir werden gleich noch sehen, worum es bei der Struktur des Bildes geht.

 

Comme un tableau est limité, il ne nous vient même pas à l’esprit que si le tableau s’étendait infiniment, la ligne d’horizon serait droite jusqu’à l’infini, tellement en cette occasion nous nous satisfaisons d’avoir simplement à penser d’une façon grossièrement analogique, à savoir que l’horizon qui est là sur le tableau, c’est un horizon comme notre horizon, dont on peut faire le tour.

Da ein Bild begrenzt ist, kommt uns überhaupt nicht in den Sinn, dass die Horizontlinie, wenn das Bild sich unendlich ausdehnen würde, gerade verliefe, bis ins Unendliche – dermaßen geben wir uns bei dieser Gelegenheit damit zufrieden, dass wir einfach auf grob analoge Weise denken müssen, dass der Horizont, den wir auf dem Bild haben, ein Horizont wie unser Horizont ist, einer, den man im Kreis durchlaufen kann.

 

Une autre remarque est celle-ci : c’est que, un tableau est un tableau et la perspective une autre chose.

Außerdem muss man anmerken, dass ein Bild ein Bild ist und die Perspektive etwas anderes.

 

Nous allons voir tout à l’heure comment on s’en sert dans le tableau.

Wir werden gleich noch sehen, wie man sich ihrer im Bild bedient.

 

Mais si vous partez des conditions que je vous ai données pour ce qui doit venir à se tracer sur le plan-figure, vous | {19} remarquerez ceci, c’est qu’un tableau fait dans ces conditions, qui seraient celles d’une stricte perspective, aurait pour effet…
si vous supposez par exemple, parce qu’il faut bien vous accrocher à quelque chose, que vous êtes debout sur un plan couvert d’un quadrillage à l’infini
…que ce quadrillage vienne bien entendu, s’arrêter – nous verrons tout à l’heure comment – à l’horizon.

Aber wenn Sie von den Bedingungen ausgehen, die ich Ihnen für das angegeben habe, was auf der Abbildungsebene eingetragen werden soll, werden Sie Folgendes bemerken, nämlich dass ein Bild, das unter diesen Bedingungen hergestellt ist, also unter denen einer strengen Perspektive, zur Wirkung hätte, wenn Sie beispielsweise annehmen – da man Ihre Aufmerksamkeit ja durch etwas fesseln muss –, dass Sie auf einer Ebene stehen, die bis ins Unendliche von einem Gitternetz bedeckt ist, dass dieses Gitternetz dann selbstverständlich, wir werden gleich sehen wie, am Horizont aufhören würde.

 

Et au-dessus de l’horizon ?

Und über dem Horizont?

 

Vous allez dire naturellement : le ciel.

Sie werden natürlich sagen: der Himmel.                       

 

Mais pas du tout, pas du tout, pas du tout, pas du tout !

Aber keineswegs, keineswegs, keineswegs!

 

Abb. 5: Projektion eines rückwärtigen Punktes über die Horizontlinie

Au-dessus, ce qu’il y a, à l’horizon, derrière vous, comme je pense que si vous y réfléchissez, vous pourrez immédiatement le saisir, à tracer la ligne qui joint le point que nous avons appelé S à ce qui est derrière sur le plan-support [Abb. 5 : a] dont vous verrez aussitôt qu’il va se projeter au-dessus de l’horizon [Abb. 5 : aˈ].

Über dem Horizont ist das, was hinter Ihnen ist, wie Sie es, nehme ich an, wenn Sie darüber nachdenken, unmittelbar dadurch erfassen können, dass Sie die Linie zeichnen, die den Punkt, den wir S genannt haben, mit dem verbinden, der auf der Trägerebene dahinter ist [Abb. 5: a] und von dem Sie dann sofort sehen, dass er über den Horizont projiziert wird [Abb. 5: aˈ].

 

Abb. 6: Hinten rechts wird vorne links

Faisons qu’à cet horizon du plan projectif viennent, du plan-support, se coudre au même point d’horizon les deux points opposés du plan-support [Abb. 6 : cˈh] : l’un par exemple, qui est tout à fait à gauche de vous sur la ligne d’horizon du plan-support [c], viendra se coudre à un autre qui est tout à fait à votre droite sur la ligne d’horizon également du plan-support[–c].

Sorgen wir dafür, dass sich, ausgehend von der Trägerebene, die beiden entgegensetzten Punkte der Trägerebene an diesen Horizont der projektiven Ebene [also der Abbildungsebene] mit demselben Horizontpunkt [Abb. 6: cˈh] vernähen; derjenige, der beispielsweise ganz links von Ihnen auf der Horizontlinie der Trägerebene ist [c], wird sich [auf der Horizontlinie der Abbildungsebene] an einen anderen heften, der ganz rechts von Ihnen auf der Horizontlinie ebenfalls der Trägerebene [–c] ist.

 

{20} Est-ce que vous avez compris ?

Haben Sie verstanden?

 

Je veux dire…

Ich meine …

 

Non ?

Nein?

 

Recommençons…

Also nochmal.

 

Vous avez devant vous une surface ; vous avez devant vous un quadrillage-plan.

Sie haben eine Fläche vor sich, Sie haben eine Ebene mit einem Gitternetz vor sich.

 

Supposons, pour la plus grande simplicité qu’il soit horizontal et vous, vous êtes vertical.

Nehmen wir an, damit es möglichst einfach ist, dass sie horizontal verläuft und dass Sie selbst die vertikale Position einnehmen.

 

C’est une ligne joignant votre œil – je vais dire des choses aussi simples que possible – avec un point quelconque de ce plan-support quadrillé et, à l’infini, qui détermine sur le plan vertical – disons, pour vous faire plaisir, qui est celui de la projection –, qui va déterminer la correspondance point par point : à tout point d’horizon, c’est-à-dire à l’infini du plan-support, correspond un point sur l’horizon de votre plan vertical.

Das ist eine Linie, durch die Ihr Auge – ich werde Dinge sagen, die so einfach wie möglich sind – mit irgendeinem Punkt der gerasterten Trägerebene verbunden ist und die im Unendlichen auf der vertikalen Ebene [also wenn dieser Punkt auf der Trägeebene ins Unendliche wandert] Folgendes determiniert – sagen wir, um Ihnen eine Freude zu machen, dass die vertikale Ebene die Projektionsebene ist –, die Linie, die die Punkt-für-Punkt-Entsprechung determinieren wird: Jedem Punkt des Horizonts, das heißt im Unendlichen der Trägerebene, entspricht ein Punkt auf dem Horizont Ihrer vertikalen Ebene.

 

Réfléchissez à ce qui se passe.

Überlegen Sie, was passiert.

 

Bien sûr s’agit-il d’une ligne qui justement, comme j’ai commencé de le dire, n’a rien à faire avec un rayon visuel : c’est une ligne qui part derrière vous, du plan-support et qui va à votre œil.

Natürlich handelt es sich um eine Linie, die, wie ich anfangs gesagt habe, gerade nichts mit einem Sehstrahl zu tun hat, das ist eine Linie, die hinter Ihnen auf der Trägerebene beginnt, und zu Ihrem Auge führt.

 

Elle va aboutir sur le plan-figure à un point au-dessus de l’horizon.

Auf der Abbildungsebene wird sie zu einem Punkt führen, der über dem Horizont liegt.

 

À un point qui correspond à l’horizon du plan-support va correspondre un autre point venant le toucher par en haut, si je puis dire, sur la ligne d’horizon, et ce qui est derrière vous à droite, puisque cela passe et que ça se croise au niveau du point œil, va venir exactement dans | {21} le sens inverse où ceci se présenterait si vous vous retourniez, à savoir que ce que vous verriez à gauche si vous vous retourniez vers cet horizon [Staferla : vers -∞], vous le verrez s’être piqué à droite au-dessus de la ligne d’horizon sur le plan projectif, de la projection.

Einem Punkt, der dem Horizont der Trägerebene entspricht, wird ein anderer Punkt entsprechen, der dazu gelangt, wenn ich so sagen kann, ihn von oben her auf der Horizontlinie zu berühren42, und das, was rechts hinter Ihnen ist, wird, da es auf der Ebene des Augenpunktes durchgeht und sich dort überkreuzt, wird genau in der umgekehrten Richtung ankommen [links vorn], umgekehrt als es sich darstellen würde, wenn Sie sich umdrehen würden, nämlich dass Sie das, was Sie links sehen würden, wenn Sie sich zu diesem Horizont [auf der Trägerebene] umdrehen [zu –∞], dass sie das auf der projektiven Ebene der Projektion rechts über der Horizontlinie eingestochen sehen werden.

 

Abb. 7: Linie Delta

En d’autres termes, que ce qui est une ligne [Abb.7 : Δ]…
que nous ne pouvons pas définir comme ronde, puisqu’elle n’est ronde que de notre appréhension quotidienne de la rotondité terrestre,
…que c’est de cette ligne, qui est à l’infini sur le plan-support, que nous verrons les points se nouer, venant respectivement d’en haut, et d’en bas, et d’une façon qui, pour l’horizon postérieur, vient s’accrocher dans un ordre strictement inverse à ce qu’il en est de l’horizon antérieur.

Mit anderen Worten, dass eine Linie [Abb. 7: Δ] – die wir nicht als rund definieren können, da sie nur in unserer alltäglichen Wahrnehmung der Rundheit der Erde rund ist –, dass wir von dieser Linie her, die auf der Trägerebene im Unendlichen ist, sehen, wie die Punkte sich verbinden, indem sie jeweils von oben und von unten kommen und auf eine Weise, die, was den hinteren Horizont angeht, in einer Ordnung verankert ist, die im Verhältnis zum vorderen Horizont strikt umgekehrt ist.43

 

Je peux, bien entendu, dans cette occasion supposer, comme le fait Platon dans sa caverne, ma tête fixe et déterminant, par conséquent, deux moitiés dont je peux parler, concernant le plan-support.

Ich kann in diesem Fall natürlich annehmen, wie Platon das in seiner Höhle macht, dass mein Kopf fixiert ist, was dann zwei Hälften bestimmt, über die ich, bezogen auf die Trägerebene, sprechen kann.44

 

Abb. 8: Kreuzhaube

Ce que vous voyez là n’est rien d’autre d’ailleurs que l’illustration pure et simple, de ce qu’il en est quand le plan projectif, je vous le représente au tableau sous la forme d’un cross-cap [Abb. 8].

Was Sie da sehen, ist übrigens nichts anderes als schlicht und einfach die Illustration dessen, worum es geht, wenn ich Ihnen die projektive Ebene an der Tafel in Gestalt einer Kreuzhaube darstelle [vgl. Abb. 8].45

 

C’est à savoir que ce que vous voyez, au lieu d’un monde sphérique, c’est une certaine bulle qui se noue d’une certaine façon, se recroisant elle-même et qui fait que ce qui s’est présenté d’abord comme | {22} un plan à l’infini vient, dans un autre plan, s’étant divisé, se renouer à lui-même au niveau de cette ligne d’horizon, et se renouer d’une façon telle qu’à chacun des points de l’horizon du plan-support vient se nouer quoi ?

Das heißt, was Sie da sehen, ist statt einer sphärischen Welt eine bestimmte Blase, die auf bestimmte Weise in sich verschlungen ist, indem sie sich selbst wieder durchquert, und die bewirkt, dass das, was sich zunächst als eine Ebene im Unendlichen darstellt, auf einer anderen Ebene dazu gelangt – nachdem sie sich geteilt hat –, sich auf der Ebene dieser Horizontlinie mit sich selbst zu verbinden und sich dabei so zu verbinden, dass jeder Horizontpunkt der Trägerebene dazu gelangt, sich womit zu verbinden? 

 

Précisément ce que montre la forme, que je vous ai déjà mise au tableau, du plan projectif, à savoir son point diamétralement opposé.

Genau mit dem, was von der Form der projektiven Ebene gezeigt wird, die ich Ihnen bereits an die Tafel gezeichnet habe, nämlich mit seinem diametral entgegengesetzten Punkt.46

 

C’est bien pour cela qu’il se fait que dans une telle projection c’est le point postérieur à droite qui vient se nouer au point antérieur à gauche.

Aus diesem Grunde kommt es in einer solchen Projektion dazu, dass der Punkt hinten rechts dazu gelangt, sich mit dem Punkt vorne links zu verbinden.

 

Tel est ce qu’il en est de la ligne d’horizon, nous indiquant déjà que ce qui fait la cohérence d’un monde signifiant à structure visuelle est une structure d’enveloppe, et nullement d’indéfinie étendue.

Das ist das, worum es bei der Horizontlinie geht, und was uns bereits anzeigt, dass das, wodurch die Kohärenz einer Signifikantenwelt mit einer visuellen Struktur hergestellt wird, eine Struktur der Einhüllung ist und keineswegs eine des unendlichen Raums.

 

Il n’en reste pas moins qu’il n’est point assez de dire ces choses telles que je viens de vous les imager, car j’oubliais dans la question le quadrillage, que j’avais mis là uniquement pour votre commodité mais qui n’est pas indifférent, car un quadrillage étant fait de parallèles…
il faut dire qu’étant admis en outre ceci que j’ai fixé ma tête
…toutes les lignes parallèles de l’espace…
comme vous n’avez, je pense, aucune peine à l’imaginer
…iront rejoindre, en un certain point de fuite à l’horizon, un seul point ; à savoir que c’est la direction de toutes les parallèles | {23} dans une certaine position donnée qui détermine l’unique point d’horizon sur lequel dans le plan–figure, elles se croisent.

Es bleibt jedoch, dass es nicht genügt, diese Dinge so zu sagen, wie ich Sie Ihnen gerade verbildlicht habe, denn bei dieser Frage habe ich das Gitternetz vergessen, das ich dort zwar einzig zur ihrer Bequemlichkeit eingefügt hatte, das aber nicht belanglos ist, denn bei einem Gitternetz aus Parallelen muss man sagen, dass – wenn außerdem akzeptiert wird, dass ich meinen Kopf fixiert habe –, dass alle parallelen Linien des Raumes – wie Sie sich, nehme ich an, mühelos vorstellen können – sich dann in einem bestimmten Fluchtpunkt am Horizont treffen, in einem einzigen Punkt, das heißt, dass die Richtung aller Parallelen in einer bestimmten gegebenen Position den einzigen Horizontpunkt determiniert, in dem sie sich auf der Abbildungsebene kreuzen.

 

Abb. 9: Parallelen schneiden sich in einem Punkt

Si vous avez ce quadrillage infini dont nous parlons, ce que vous verrez se conjoindre à l’horizon, ce sera toutes les parallèles de tout le quadrillage en un seul point [Abb. 9].

Wenn Sie das unendliche Gitternetz haben, von dem wir sprechen, dann ist das, was Sie dann am Horizont zusammenlaufen sehen, das sind dann sämtliche Parallelen des gesamten Gitternetzes in einem einzigen Punkt [Abb. 9].

 

Abb. 10: Parallelen von unten und von oben

Ce qui n’empêche pas que ce sera le même point où toutes les parallèles de tout le quadrillage postérieur viendront, d’en haut, également, se conjoindre [Abb. 10].

­

Was nicht verhindert, dass dies derselbe Punkt ist, in dem alle Parallelen des gesamten hinteren Gitternetzes sich ebenfalls von oben treffen [Abb. 10].

 

Ces remarques, qui sont fondamentales pour toute science de la perspective et qui sont ce dont tout artiste en mal d’ordonner quoi que ce soit…
une série de figures sur un tableau, ou aussi bien les lignes de ce qu’on appelle un monument, qui est la disposition d’un certain nombre d’objets autour d’un vide
…tiendra compte ; et que ce point sur la ligne d’horizon dont je parlais tout à l’heure à propos du quadrillage, est exactement ce qui est appelé couramment…
je ne vois pas que j’y apporte là quoique ce soit de véritablement bien transcendant
…le point de fuite de la perspective.

Diese Bemerkungen, die für jede Wissenschaft der Perspektive grundlegend sind und die das sind, was jeder Künstler, der Probleme damit hat, irgendetwas zu ordnen – eine Reihe von Figuren auf einem Bild oder auch die Linien dessen, was man als Denkmal bezeichnet, nämlich die Anordnung einer Reihe von Gegenständen um eine Leere –, was jeder Künstler berücksichtigen wird, und dass dieser Punkt auf der Horizontlinie, von dem ich eben bezogen auf das Gitternetz gesprochen habe, genau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier etwas einbringe, was wirklich eine Offenbarung wäre –, was üblicherweise als Fluchtpunkt der Perspektive bezeichnet wird.

 

Ce point de fuite de la perspective est à proprement parler ce qui représente, dans la figure, l‘ œil qui regarde.

Dieser Fluchtpunkt der Perspektive ist strenggenommen derjenige Punkt, der in der Abbildung das Auge repräsentiert, das blickt.47

 

L‘ œil n’a pas à être saisi en dehors de la figure : il est dans la figure et tous, depuis qu’il y a une science de la perspective, | {24} l’ont reconnu comme tel et appelé comme tel.

Das Auge kann nicht außerhalb der Abbildung erfasst werden, es ist in der Abbildung, und seit es eine Wissenschaft der Perspektive gibt, haben es alle als solches erkannt und als solches benannt.

 

Il est appelé l’œil dans Alberti, il est appelé l’œil dans Vignola, il est appelé l’œil dans Albert [!] Dürer.

Bei Alberti wird es als Auge bezeichnet, bei Vignola wird es als Auge bezeichnet, bei Albert [!] Dürer wird es als Auge bezeichnet.48

 

Mais ce n’est pas tout.

Aber das ist nicht alles.

 

Car je regrette qu’on m’ait fait perdre du temps à expliquer ce point pourtant véritablement accessible, ce n’est pas tout.

Denn ich bedaure, dass man mich Zeit damit hat verlieren lassen, diesen Punkt zu erläutern, der doch wirklich zugänglich ist; das ist nicht alles.

 

Ce n’est pas tout du tout, car il y a aussi les choses qui sont entre le tableau et moi.

Das ist überhaupt nicht alles, denn es gibt auch die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind.

 

Les choses qui sont entre le tableau et moi, elles peuvent également, par le même procédé, se représenter sur le plan du tableau où elles s’en iront vers des profondeurs que nous pourrons tenir pour infinies.

Die Dinge, die zwischen dem Bild und mir sind, können ebenso, durch dasselbe Verfahren, auf der Bildebene repräsentiert werden, wo sie zu Tiefen führen, die wir dann für unendlich halten können.

 

Rien de ceci ne nous en empêche, mais elles s’arrêteront en un point qui correspond, à quoi ?

Nichts davon hindert uns daran, sie werden jedoch an einem Punkt zu einem Halt kommen, der wem korrespondiert?

 

Abb. 11: Ebene S (blau)

Au plan parallèle au tableau qui passe – je vais dire, pour vous faciliter les choses –, qui passe par mon œil ou par le point S [Abb. 11 : Ebene S].

Der Ebene, die parallel zum Bild verläuft und die durch mein Auge – möchte ich sagen, um die Dinge zu erleichtern –, die durch mein Auge hindurchführt beziehungsweise durch den Punkt S [Abb. 11: Ebene S ist blau gefärbt].

 

Nous avons là deux traces.

Wir haben hier zwei Spuren.49

 

Nous avons la trace de ce par quoi le tableau vient couper le support [Abb. 12 : hQ] et l’inverse de la ligne d’horizon [SQ], en d’autres termes, c’est ce qui, si nous renversions les rapports [Abb. 13] – et nous en avons le droit –, constitue comme ligne d’horizon, dans le support [SQ], la ligne infinie dans la figure [h], et puis il y a la ligne qui représente la section du support par le plan du tableau [hQ].

Abb 12 – Ebene S vor Drehung

Abb. 13: Vorige Abbiildung nach einer Vierteldrehung im Uhrzeigersinn

Wir haben die Spur dessen, wodurch das Bild [P] dazu gelangt, den Träger [Q] zu schneiden [Abb. 12: hQ], nämlich das Gegenstück der Horizontlinie [SQ], anders ausgedrückt, das ist das – wenn wir die Beziehungen drehen [Abb. 13], und dazu haben wir das Recht –, was im Träger [SQ)] als Horizontlinie [h] die unendliche Linie in der Figur konstituiert50; und dann gibt es die Linie, die die Schneidung des Trägers durch die Bildebene repräsentiert [hQ].

 

Ce sont deux lignes.

Das sind zwei Linien.

 

{25} Il est tard et je vous dirai quelque chose de beaucoup moins rigoureux en raison du peu de temps qui me reste.

Es ist spät, und da mir nur wenig Zeit bleibt, werde ich Ihnen etwas sagen, das weitaus weniger streng ist.

 

Les choses sont plus longues à expliquer qu’il n’apparaît d’abord.

Es dauert länger, die Dinge zu erläutern, als es zunächst den Anschein hat.

 

Abb. 14: Der zweite Augenpunkt Sˈ

Rigoureusement, ceci veut dire [Abb. 14] qu’il y a un autre point d’œil [Sˈ] qui est celui qui est constitué par la ligne à l’infini [h] sur le plan de la figure et son intersection par quelque chose qui y est bien, à savoir la ligne [hQ] par laquelle le plan de la figure coupe le plan-support.

Auf strenge Weise, das bedeutet [Abb. 14], dass es einen weiteren Augenpunkt gibt [Sˈ], denjenigen nämlich, der gebildet wird durch die Linie im Unendlichen [h] auf der Abbildungsebene51 und  deren Überschneidung mit dem, was genau hier ist, das heißt mit der Linie [hQ], in der die Abbildungsebene die Trägerebene schneidet.52

 

Ces deux lignes se coupent puisqu’elles sont toutes les deux dans le plan de la figure.

Diese beiden Linien schneiden sich, da sie beide auf der Abbildungsebene sind.

 

Et qui plus est, elles se coupent en un seul point car ce point est bel et bien le même sur la ligne à l’infini.

Und mehr noch, sie schneiden sich in einem einzigen Punkt, denn dieser Punkt ist auf der Linie im Unendlichen ganz derselbe.53

 

Pour en rester sur un domaine de l’image, je dirai que cette distance [Abb. 13 : δ] des deux parallèles, qui sont dans le plan-support celles qui sont déterminées par ma position fixée de regardant et celle qui est déterminée par l’insertion, la rencontre du tableau avec le plan-support, cette béance, cette béance qui, dans le plan-figure, ne se traduit que par un point…
par un point qui, lui, se dérobe totalement car nous ne pouvons pas le désigner comme nous désignons le point de fuite à l’horizon
| {26}…ce point essentiel à toute la configuration et tout à fait spécialement caractéristique ; ce point perdu, si vous voulez vous contenter de cette image, qui tombe dans l’intervalle des deux parallèles quant à ce qu’il en est du support : c’est ce point que j’appelle le point du sujet regardant.

Um hiermit in einem Bereich des Bildes (image) zu bleiben, möchte ich sagen, dass diese Distanz [Abb. 13: δ] der beiden Parallelen, die auf der Trägerebene folgende  sind, [erstens diejenige],  die durch meine fixierte Position als Blickender festgelegt 54, und [außerdem] diejenige, die durch die Einfügung, durch das Zusammentreffen des Bildes (tableau) mit der Trägerebene determiniert ist 55, dieses Aufklaffen, dieses Aufklaffen, das in der Abbildungsebene nur durch einen Punkt übersetzt wird56, durch einen Punkt, der sich vollständig entzieht57, denn wir können ihn nicht so bezeichnen, wie wir den Fluchtpunkt auf dem Horizont bezeichnen, dieser Punkt, der für die gesamte Konfiguration wesentlich und ganz besonders charakteristisch ist, dieser verlorene Punkt – wenn Sie sich mit diesem Bild (image) zufriedengeben wollen –, der in das Intervall der beiden Parallelen fällt, bezogen auf das, worum es beim Träger geht, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

 

Nous avons donc le point de fuite qui est le point du sujet en tant que voyant, et le point qui choit dans l’intervalle du sujet et du plan-figure et qui est celui que j’appelle le point du sujet regardant.

Wir haben also den Fluchtpunkt, also den Punkt des Subjekts, insofern es sehend (voyant) ist, und außerdem den Punkt, der in das Intervall zwischen dem Subjekt und der Abbildungsebene fällt, also denjenigen, den ich als den Punkt des blickenden Subjekts (sujet regardant) bezeichne.

 

Ceci n’est pas une nouveauté.

Das ist nichts Neues.

 

C’est une nouveauté de l’introduire ainsi, d’y retrouver la topologie du S barré [$] dont il va falloir savoir maintenant où nous situons le a qui détermine la division de ces deux points.

Das Neue besteht darin, ihn so einzuführen, dass hier die Topologie des ausgestrichenen S [$] wiedergefunden wird, in Bezug worauf es jetzt nötig sein wird, zu wissen, wo wir das a verorten, durch das die Spaltung dieser beiden Punkte determiniert ist.58

 

Je dis de ces deux points en tant qu’ils représentent le sujet dans la figure.

Ich sage „dieser beiden Punkte“, insofern sie in der Abbildung das Subjekt repräsentieren.

 

Aller plus loin nous permettra d’instaurer un appareil, un montage tout à fait rigoureux et qui nous montre, au niveau de ce qu’il en est de la combinatoire visuelle, ce qu’est le fantasme.

Wenn wir weitergehen, wird uns das gestatten, einen Apparat, eine Montage einzuführen, die streng ist und die uns auf der Ebene dessen, worum es bei der visuellen Kombinatorik geht, zeigt, was das Phantasma ist.

 

Où nous aurons à le situer dans cet ensemble, c’est ce qui se dira par la suite.

Wo wir es dann in diesem Ensemble verorten müssen, wird später noch gesagt werden.

 

Mais dès maintenant, pour que vous ne pensiez pas que je vous emmène là dans des endroits abyssaux – je ne fais pas de la psychologie des profondeurs, je suis en train de faire | {27} de la géométrie, et dieu sait si j’ai pris des précautions, après avoir lu tout ce qui peut bien se rapporter à cette histoire de la perspective, depuis Euclide qui l’a si parfaitement loupée dans ses Porismes, jusqu’aux personnes dont j’ai parlé tout à l’heure et jusqu’au dernier livre de Michel Foucault qui fait directement allusion à ces choses dans son analyse des Suivantes, dans le premier chapitre des Mots et des choses, j’ai essayé de vous en donner quelque chose de tout à fait support, c’est le cas de le dire.

Aber von nun an, damit Sie nicht denken, dass ich Sie hier in Abgründe führe –; ich mache, ich mache keine Tiefenpsychologie, ich bin dabei, Geometrie zu betreiben, und Gott weiß, welche Vorsichtsmaßnahmen ich dabei ergriffen habe. Nachdem ich alles gelesen habe, was sich auf die Geschichte der Perspektive beziehen könnte – angefangen mit Euklid, der sie in seinen Porismen so vollkommen verfehlt hat59, bis zu Personen, über die ich vorhin gesprochen habe, und bis zum neuesten Buch von Michel Foucault, der auf diese Dinge direkt anspielt, in seiner Analyse der Hoffräulein im ersten Kapitel von Die Ordnung der Dinge60 –, habe ich versucht, Ihnen davon das zu geben, was wirklich eine Stütze ist, das darf man wohl sagen.

 

Mais quant à ce point parfaitement défini que je viens de donner comme le deuxième point représentant le sujet regardant dans la combinatoire projective, ne croyez pas que c’est moi qui l’ai inventé.

Aber was diesen eindeutig definierten Punkt angeht, den ich gerade als den zweiten Punkt eingebracht habe, der in der projektiven Kombinatorik das blickende Subjekt repräsentiert – glauben Sie nicht, dass ich ihn erfunden habe.

 

Mais on le représente autrement, et cet autrement a été déjà appelé, par d’autres que par moi, l‘autre œil par exemple.

Man stellt ihn jedoch auf andere Weise dar, und diese andere  Weise ist von anderen als mir bereits benannt worden, beispielsweise als das andere Auge.

 

Il est exactement bien connu de tous les peintres, ce point.

Er ist allen Malern wirklich gut bekannt, dieser Punkt.

 

Car puisque je vous ai dit que ce point, dans sa rigueur, il choit dans l’intervalle tel que je l’ai défini sur le plan-support, pour aller se situer en un point que vous ne pouvez naturellement pas pointer mais qui est nécessité par l’équivalence fondamentale de ce qui est la géométrie projective et qui se trouve dans le plan-figure, il a beau | {28} être à l’infini, il s’y trouve.

Denn da ich Ihnen gesagt habe, dass dieser Punkt in seiner Strenge in das Intervall fällt, wie ich es auf der Trägerebene definiert habe, um an einem Punkt verortet zu sein, auf den sie natürlich nicht zeigen können, der aber aufgrund der fundamentalen Äquivalenz der projektiven Geometrie erforderlich ist und der sich auf der Abbildungsebene befindet – auch wenn er im Unendlichen liegt, dort findet er sich.

 

Ce point comment est-il utilisé ?

Wie wird dieser Punkt verwendet?

 

Il est utilisé par tous ceux qui ont fait des tableaux en se servant de la perspective, c’est–à–dire très exactement depuis Masaccio et van Eyck sous la forme de ce qu’on appelle l’autre œil, comme je vous le disais tout à l’heure.

Er wird von all jenen verwendet, die Bilder angefertigt haben, indem sie sich der Perspektive bedient haben, das heißt genau seit Masaccio61 und van Eyck62, in Gestalt dessen, was man das andere Auge nennt, wie ich Ihnen eben gesagt habe.

 

C’est le point qui sert à construire toute perspective plane en tant qu’elle fuit, en tant qu’elle est précisément dans le plan-support.

Das ist der Punkt, der dazu dient, jede perspektivische Ebene zu konstruieren, insofern sie flieht, insofern sie genau in der Trägerebene ist.

 

Elle se construit très exactement ainsi dans Alberti – elle se construit un peu différemment dans ce qui est Le Pélerin. Voici…

Genauso wird sie bei Alberti konstruiert63, etwas anders wird sie bei jemandem konstruiert, der Le Pélerin heißt64. Nämlich so.

 

{29}…Voici ce dont il s’agit de découvrir la perspective, à savoir un quadrillage par exemple dont la base vient s’appuyer ici.

Darum geht es, wenn es sich darum handelt, die Perspektive zu entdecken, nämlich beispielsweise ein Gitternetz, dessen Basis hier eine Stütze findet.

 

Abb. 15 a-h: Schritttweise Konstruktion der Perspektive

Nous avons un repère [Abb. 15 a].

Wir haben eine Bezugslinie [Abb. 15 a].

 

Si je m’y prête… je veux dire si je veux simplement faire les choses simples pour votre compréhension, je me mets au milieu de ce repère du quadrillage, et une perpendiculaire élevée sur la base de ce quadrillage me donne, à l’horizon, le point de fuite [Abb. 15 b].

Wenn ich mich darauf einlasse, ich meine, wenn ich einfach die Dinge machen will, die für Sie leicht verständlich sind, dann stelle ich mich mitten in diese Markierung des Gitternetzes, und eine Senkrechte, die sich auf der Grundlage dieses Gitternetzes erhebt, gibt mir am Horizont den Fluchtpunkt [Abb. 15 b].

 

Je saurais donc, d’ores et déjà, que mon quadrillage va s’arranger comme ça, à l’aide de mon point de fuite [Abb. 15 c].

Dann weiß ich also bereits, dass mein Gitternetz mit Hilfe meines Fluchtpunktes so angeordnet sein wird [Abb. 15 c].

 

Mais qu’est-ce qui va me donner la hauteur où va venir le quadrillage en perspective ?

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Gitternetz in der perspektivischen Darstellung haben soll?65

 

Quelque chose qui nécessite que je me serve de mon autre œil.

Etwas, wofür es erforderlich ist, dass ich mich meines anderen Auges bediene.

 

Et ce qu’ont découvert les gens…
assez tard puisqu’en fin de compte la première théorie en est donnée dans Alberti, contemporain de ceux que je viens de vous nommer, Masaccio et van Eyck
…eh bien : je prendrai ici une certaine distance [Abb. 15 d: δ], qui est exactement ce qui correspond à ce que je vous ai donné tout à l’heure, comme cet intervalle de mon bloc au tableau.

Und was die Leute entdeckt haben – ziemlich spät, da die erste Theorie letztlich bei Alberti gegeben wird, Zeitgenosse der Personen, die ich Ihnen eben genannt habe, Masaccio und van Eyck –, nun ja, ich wähle dann hier eine bestimmte Distanz [Abb. 15 d: δ], die genau das ist, was dem entspricht, was ich Ihnen vorhin als dieses Intervall meines Blocks an der Tafel gegeben habe66.

 

Sur cette distance, prenant un point [Sˈ] situé à la même hauteur que le point de fuite, je fais une construction, une construction qui passe, dans Alberti, par une verticale située ici [Abb. 15 f : β].

Ausgehend von dieser Distanz mache ich eine Konstruktion, indem ich einen Punkt [Sˈ] nehme, der auf derselben Höhe wie der Fluchtpunkt verortet ist, eine Konstruktion, die bei Alberti durch eine Vertikale verläuft, die hier [Abb. 15 f: β] ihren Platz hat.

 

Je trace ici la diagonale [Abb. 15 g : γ] ; ici une ligne horizontale et ici, j’ai la limite | {30} à laquelle se terminera mon quadrillage, celui que j’ai voulu voir en perspective.

Hier zeichne ich die Diagonale [Abb. 15 g: γ], hier eine horizontale Linie, und hier habe ich die Grenze, bei der dann mein Gitternetz endet, dasjenige, das ich in Perspektive sehen wollte.

 

J’ai donc toute liberté quant à la hauteur que je donnerai à ce quadrillage pris en perspective, c’est-à-dire qu’à l’intérieur de mon tableau, je choisis à mon gré la distance [δ] où je vais me placer de mon quadrillage pour qu’il m’apparaisse en perspective…
et ceci est tellement vrai que dans beaucoup de tableaux classiques vous avez, sous une forme masquée, une petite tache, voire quelquefois tout simplement un œil
…l’indication, ici [Sˈ], du point où vous devez vous-même prendre la distance où vous devez vous mettre du tableau pour que tout l’effort de perspective soit pour vous réalisé.

Ich habe also jede Freiheit, was die Höhe angeht, die ich dann diesem Gitternetz gebe, das perspektivisch erfasst ist67, das heißt, dass ich in meinem Bild (tableau) nach meinem Belieben die Distanz [δ] wähle, in der ich mich dann von meinem Gitternetz aufstelle, damit es mir in Perspektive erscheint – und das trifft so sehr zu, dass Sie in vielen klassischen Bildern in verdeckter Form einen kleinen Fleck haben, ja manchmal ganz einfach ein Auge, den Hinweis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Distanz vom Bild einhalten müssen, an dem Sie sich hinstellen müssen, damit der ganze Aufwand an Perspektive sich für Sie auszahlt.68

 

Vous le voyez, ceci ouvre une autre dimension qui est celle-ci, celle-ci qui est exactement la même qui vous a étonné tout à l’heure, quand je vous ai dit qu’au-dessus de l’horizon, il n’y a pas le ciel.

Wie Sie sehen, eröffnet das eine andere Dimension, nämlich die folgende, die folgende, die genau dieselbe ist wie diejenige, bei der Sie vorhin überrascht waren, als ich Ihnen sagte, dass es über dem Horizont nicht den Himmel gibt.

 

Il y a le ciel parce que vous foutez au fond, sur l’horizon, un portant qui est le ciel.

Den Himmel gibt es, weil Sie in den Hintergrund über den Horizont eine Wand packen, die der Himmel ist.

 

Le ciel n’est jamais qu’un portant dans la réalité, comme au théâtre et de même, entre vous et le ciel il y a toute une série de portants.

Der Himmel ist in Wirklichkeit immer nur eine Schiebewand, wie im Theater, und genauso gibt es zwischen Ihnen und dem Himmel eine ganze Reihe von Schiebewänden.

 

{31} Le fait que vous puissiez choisir, dans le tableau votre distance et n’importe quel tableau dans le tableau, et déjà le tableau lui-même, est une prise de distance, car vous ne faites pas un tableau de vous à l’orifice de la fenêtre dans laquelle vous vous encadrez.

Die Tatsache, dass Sie im Bild Ihre Distanz wählen können und jedes beliebige Bild im Bild, und bereits das Bild selbst ist eine Distanzierung, denn Sie machen nicht ein Bild von sich in der Fensteröffnung, in der Sie sich einrahmen.69

 

Déjà, vous faites le tableau à l’intérieur de ce cadre.

Sie machen das Bild bereits innerhalb dieses Rahmens.

 

Votre rapport avec ce tableau et ce qu’il a à faire avec le fantasme, cela nous permettra d’avoir des repères, un chiffre assuré pour tout ce qui, dans la suite, nous permettra de manifester les rapports de l’objet a avec le S barré.

Ihre Beziehung zu diesem Bild und was es mit dem Phantasma zu tun hat, wird es uns erlauben, Bezüge zu haben, eine sichere Chiffre für all das, was es uns später erlauben wird, die Beziehungen des Objekts a zum ausgestrichenen S zum Ausdruck zu bringen.

 

C’est ce que j’espère, et j’espère un peu plus vite qu’aujourd’hui, je pourrai vous exposer la prochaine fois.

Das ist das, was ich hoffe – und ich hoffe, ein wenig schneller als heute –, Ihnen das nächste Mal darlegen zu können.

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Literaturverzeichnis

Sekundärliteratur zu Lacans Deutung von „Las meninas“

Bergande, Wolfram: Lacan, Kojève und „Las meninas“ von Velázquez. In: RISS. Zeitschrift für Psychoanalyse – Freud – Lacan. 15. Jg. (2000), Heft 48, S. 53–86; im Internet hier

Bergande, Wolfram: Das Bild als Selbstbewusstsein. Bildlichkeit und Subjektivität nach Hegel und Lacan am Beispiel von Diego de Velázquez’ „Las meninas“. In: Karin Nitzschmann und Philipp Soldt ( Hg.): Die Arbeit der Bilder. Psychosozial-Verlag, Gießen 2009, S. 155–181; im Internet hier

Brockelman, Tom: The other side of the canvas: Lacan flips Foucault over Velázquez. In: Continental Philosophy Review, 46. Jg. No. 1, April 2013, S. 271–290; im Internet hier

Damisch, Hubert: L’origine de la perspective. Flammarion, Paris 1987; dt. Der Ursprung der Perspektive. Diaphanes, Zürich 2010

Hérouville, Xavier d‘: Les Ménines: ou l’art conceptuel de Diego Vélasquez (Ouverture Philosophique). l’Harmattan, Paris 2015, im Internet hier (vergleicht die Deutungen von Foucault und Lacan)

Iversen, Margaret; Melville, Stephen: The gaze in perspective: Merleau-Ponty, Lacan, Damisch. In: Dies.: Writing art history. Disciplinary departures. University of Chicago Press, Chicago 2010, S. 109–128 (in Bruchstücken bei Google books lesbar)

Schmeiser, Leonhard: Blickwechsel. Drei Essays zur Bildlichkeit des Denkens. Descartes – Lacan – Foucault – Velázquez. Sonderzahl, Wien 1991

 

Foucault über „Las meninas“

Foucault, Michel: Les suivantes. Erstes Kapitel von ders.: Les Mots et les choses. Une archéologie des sciences humaines. Gallimard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hoffräulein. In: Ders.: Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften. Übersetzt von Ulrich Köppen. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1971, S. 31–45 (dieses Kapitel gibt es als eigenes Buch bei Bibliothek Suhrkamp und als Insel Taschenbuch; bei Insel mit einem Kommentar zu Foucault von Rainer Marx und einer biographischen Skizze zu Velázquez von Robert A.M. Stevenson)

Foucault, Michel: Les suivantes. In: Le Mercure de France, 354 Jg. (Juli/August 1965,), Hefte 1221-1222, S. 368-384 (erste Fassung des „Las meninas“-Kapitels in „Die Ordnung der Dinge“)

Gente, Peter (Hg.): Foucault und die Künste. Suhrkamp, Frankfurt am Main 2004

 

Über „Las meninas“ allgemein

Arasse, Daniel: „Das Auge des Meisters“ [zu Las meninas], In: Ders.: Guck doch mal hin. Was es in Bildern zu entdecken gibt. DuMont, Köln 2002, S. 126–155 (zum Verhältnis von Kunstgeschichte und Kunsttheorie, u.a. zu Foucault und Damisch).– Originaltitel: On n’y voit rien. Descriptions. Essai. Denoël, Paris 2000, zu Las Meninas: S. 175–215

Asemissen, Hermann Ulrich (1981): Las Meninas von Diego Velasquez. Kassler Hefte für Kunstwissenschaft und Kunstpädagogik, II

Brown, Jonathan: Über die Bedeutung von Las Meninas (1978), in: Greub, a.a.O., S. 150–169

Greub, Thierry: „Las Meninas“ im Spiegel der Deutungen: Eine Einführung in die Methoden der Kunstgeschichte. Reimer, Köln 2001

Kesser, Caroline: „Las Meninas“ von Velázquez: eine Wirkungs- und Rezeptionsgeschichte. Reimer, Köln 1994

Mena Marqués, Manuela B.: Die Spitze am Ärmel der Zwergin Mari-Bárbola im Gemälde Las Meninas von Velázquez (1997). in: Greub, a.a.O., S. 247–280

Moffit, John F.: Velázquez in the Alcázar Palace in 1965. The meaning of the mise-en-scène of Las meninas. In: Art History, Vol. 6, No. 3, Sept. 1983, S. 271–300, dt.: Velázquez im Alcázar-Palast von 1656: Die Bedeutung der mise-en-scène von Las Meninas. In: Greub, a.a.O., S. 40–72

Searle, John R.: „Las Meninas“ und die Paradoxa der bildhaften Repräsentation. In: Greub, a.a.O., 2001, S. 172–182 (zuerst in: Critical Inquiry 6 (1980), S. 477–88)

Snyder, Joel: „Las Meninas“ and the mirror of the prince. In: Critical Inquiry, Vol. 11, Heft 4, 1985

Snyder, Joel; Cohen, Ted: Reflexions on Las Meninas: Paradox Lost. In: Critical Inquiry, Vol. 7, No. 2 (Winter, 1980), S. 429–447 (Kritik an Searle)

Stratton-Pruitt, Suzanne L. (Hg.): Vélazquez’s Las Meninas. Cambridge University Press, Cambrige 2003

Warnke, Martin: Las meninas. In: Ders.: Velázquez. Form und Reform. DuMont, Köln 2005, S. 152–163

Verwandte Beiträge

Anmerkungen

  1. J. Lacan: L’objet de la psychanalyse, dit „Séminaire XIII“. Prononcé à l’E.N.S. 1965–1966. Paris 2006, nicht im Buchhandel, über Roussan zu beziehen.
  2. J. Lacan: L’objet …. 1965/66. Ohne Ort, ohne Jahr. Website staferla.free.fr
  3. Gemeint ist die École normale supérieur de Paris (ENS). in der Rue d’Ulm. Im Jahr 1963 wurde Lacan von der Société française de psychanalyse die Zulassung als Lehranalytiker entzogen. Er hörte deshalb auf, seine Seminar im Sainte-Anne-Krankenhaus zu halten, bekam 1964 einen Lehrauftrag von der École pratique des hautes études, 6. Sektion, und sein Unterrichtsort wurde ab demselben Jahr die ENS.
  4. Tatsächlich waren es vier Seminare, also vier Sitzungen. Vgl. J. Lacan: Seminar 11 von 1964, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse, Sitzungen vom 19. Februar, 26. Februar, 4. März und 11. März 1964.
  5. Michel Foucault: Les suivantes. Erstes Kapitel von ders.: Les Mots et les choses. Une archéologie des sciences humaines. Gallimard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hoffräulein. In: Ders.: Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften. Übersetzt von Ulrich Köppen. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1971, S. 31–45.– Eine erste Version dieses Kapitels erschien in Le Mercure de France, 354 Jg. (Juli/August 1965), Heft 1221/22, S. 368–384.
  6. Vgl. Seminar 11, Sitzung vom 11. März 1964, Version Miller/Haas S. 112.– Vgl. hierzu in diesem Blog den Artikel „Das Schema von Auge und Blick“.
  7. Unter „Topologie“ versteht Lacan die mathematische Topologie, die er seit Seminar 9 von 1961/62, Die Identifizierung, für die Psychoanalyse fruchtbar zu machen sucht. Zu den Objekten der mathematischen Topologie gehört die Kreuzhaube (oder cross-cap), die Lacan im laufenden Seminar 13 ausführlich behandelt hatte.
  8. Das Seminar 13 besteht aus zwei Arten von Sitzungen, „offenen“ und „geschlossenen“. An den „geschlossenen Sitzungen“ darf nur ein kleiner Kreis von namentlich festgelegten Personen teilnehmen. Die jetzt beginnende Sitzung ist offen, ohne Teilnahmebeschränkungen. Aber möglicherweise ist hier auch eine dritte Art von Treffen gemeint.
  9. Jouissance, „Genießen“, ist Lacans Begriff für das, was bei Freud „Affekt“ oder „Lusterleben“ oder „Triebbefriedigung“ heißt. Dabei ist zu beachten, dass die jouissance auch als unbefriedigend erlebt werden kann, als Schmerz oder Leid.
  10. Die Metapher des Subjekts ist der Titel eines Beitrags von Lacan aus dem Jahr 1960 (in: Ders.: Schriften. Band II. Vollständiger Text. Übersetzt von Hans-Dieter Gondek. Turia und Kant, Wien 2015, S. 429–434).
  11. Mit „Kombinatorik“ bezieht sich Lacan hier auf die „kombinatorische Geometrie“, die im Deutschen meist „diskrete Geometrie“ genannt wird, und die in einem Zusammenhang mit der projektiven Geometrie steht, die im Folgenden das Thema sein wird.
  12. Den Begriff des Schirms hatte Lacan zwei Jahre zuvor in seinen Vorlesungen über den Schautrieb und den Blick als Objekt a eingeführt (Seminar 11 von 1964, Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse, Sitzungen vom 19. Februar, 26. Februar, 14. März und 11. März 1964); die nun beginnenden vier Sitzungen über den Schautrieb schließen hieran an. Zu den Vorlesungen von 1964 über den Blick als Objekt a vgl. in diesem Blog den Beitrag Lacans Schema von Auge und Blick.
  13. Das französische Wort représentation meint sowohl (mentale) „Vorstellung“ als auch „Repräsentation“ als auch „Darstellung“ (im Sinne von Veranschaulichung) als auch „Vorführung“ als auch „Vertretung“.
  14. Das letzte Treffen war ein geschlossenes Seminar.
  15. Raymond Ruyer: Paradoxes de la conscience et limites de l’automatisme. Michel, Paris 1966.
    Auf diese Arbeit hatte Lacan sich in diesem Seminar bereits in der vorangegangenen Sitzung bezogen (27. April 1966).
    Zu Ruyer heißt es in Seminar 2 von 1954/55, Das Ich in der Theorie Freuds und in der Technik der Psychoanalyse: „Ich schätze normalerweise das, was Monsieur Ruyer schreibt, aber nicht sein Buch über die Kybernetik.“ (Sitzung vom 9. Februar 1955; Version Miller/Metzger S. 154) In Seminar 11 bezieht Lacan sich kritisch auf Ruyers Konzeption des Überflugs“ in dessen Arbeit über Neo-Finalismus (Die vier Grundbegriffe der Psychoanalyse, Sitzung vom 4. März 1964; Version Miller/Haas S. 104).
  16. Das griechische Wort methodos bedeutet „Weg“ (einer Untersuchung).
  17. Der Unterschied zwischen dem Netzhautbild und der planperspektivischen Darstellung beruht darauf, dass das Netzhautbild konkav gekrümmt ist. Auf die Abweichung vom Netzhautbild hatten schon Renaissancetheoretiker hingewiesen (vgl. Erwin Panofsky: Die Perspektive als „symbolische Form“ (1927). In: Ders.: Aufsätze zu Grundfragen der Kunstwissenschaft. Hg. von Hariolf Oberer und Egon Verheyen. Volker Spiess, Berlin 1980, S. 99–167, hier: S. 102–105).
  18. Descartes unterscheidet zwei Substanzen: res extensa und res cogitans, die ausgedehnte Substanz (den Raum) und die denkende Substanz.
  19. Lateinisch, „Teile außerhalb von Teilen“.
  20. Von der „Homogeneität“ des Raumes der Perspektive spricht bereits Panofsky, unter Berufung auf Cassirer; vgl.  Panofsky, Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 101; er zitiert: Ernst Cassirer: Philosophie der symbolischen Formen, II, Das mythische Denken, 1925, S. 107 f.
    Panofsky betont auch bereits die Nähe von Descartes und  projektiver Geometrie. Er schreibt, die Räumlichkeit der künstlerischen Darstellungen in Renaissance und Barock bezeichne „den Augenblick, in dem (philosophisch durch Descartes und perspektiv-theoretisch durch Desargues) der Raum als weltanschauliche Vorstellung endgültig von allen subjektiven Beimischungen gereinigt ist.“ (A.a.O., S. 125, Einfügung in Klammern von Panofsky). Desargues gilt als einer der Begründer der projektiven Geometrie.
  21. „Überflug“ (suvol) ist ein Begriff von Ruyer.
  22. „Geometrie“ kommt vom griechischen Wort geometria, „Erdmessung“.
    Panofsky zitiert in seinem Aufsatz über Perspektive Ernst Cassirer, der vom „metrischen Raum der euklidischen Geometrie“ schreibt (vgl. Panofsky, Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 100; Zitat aus Cassirer, Philosophie der symbolischen Formen, II, Das mythische Denken, 1925, S. 107 f.
  23. Der Satz wird dem Sophisten Protagoras zugeschrieben.
  24. „More geometrico“ besagt, dass die Theorie beansprucht, nach Art von Euklids Elementen aufgebaut zu sein, d.h. in Form einer zwingenden Ableitung, ausgehend von obersten Sätzen, die evident sind, d.h. die ohne Begründung jedermann einleuchten (Axiomen, Prinzipien). Beispielsweise heißt Spinozas Ethik (1677) im lateinischen Original Ethica, ordine geometrico demonstrata, Ethik, nach geometrischer Methode demonstriert“.
  25. Die projektive Geometrie, ein Teilgebiet der Geometrie, ist aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenstände hervorgegangen. Sie kennt im Unterschied zur Schulgeometrie (zur „euklidischen Geometrie“) keine Parallelen Als einer ihrer Begründer gilt Gérard Desargues (1591–1661).
  26. Der Nachweis dafür, dass ein Dreieck gleichschenklig ist, wird so geführt, dass eine Senkrechte durch die Mitte der Basis des Dreiecks geführt wird und dann die eine Hälfte auf die andere geklappt wird – wenn die einge Hälfte die andere genau überdeckt, ist das Dreieck gleichschenklig.
  27. Diesen Unterschied betont auch Panofsky (Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 102–105).
  28. Panofsky zufolge war mit der Renaissanceperspektive „eine Überführung des psychophysiologischen Raumes in den mathematischen erreicht“ (Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 123).
  29. Anspielung auf Freuds Begriff „Vorstellungsrepräsentanz“. In Die Verdrängung (1915) schreibt Freud: „Wir haben also Grund, eine Urverdrängung anzunehmen, eine erste Phase der Verdrängung, die darin besteht, dass der psychischen (Vorstellungs-)Repräsentanz des Triebes die Übernahme ins Bewußte versagt ist. Mit dieser ist eine Fixierung gegeben; die betreffende Repräsentanz bleibt von da an unveränderlich bestehen und der Trieb an sie gebunden.“ (S. Freud: Studienausgabe, Bd. 5. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt am Main 2000, S. 103 –118, hier: S. 109; Hervorhebungen und Einfügung in Klammern von Freud)
  30. Vgl. André Leroi-Gourhan: Le Geste et la parole. 2 Bde. Albin Michel, Paris 1964 und 1965. Deutsch: Hand und Wort. Die Evolution von Technik, Sprache und Kunst. Übersetzt von Michael Bischoff. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1988.
  31. Anspielung auf Lacans Formel „Ein Signifikant ist das, wodurch für einen anderen Signifikanten das Subjekt repräsentiert wird“; vgl. diesen Blogartikel.
  32. Anspielung auf Roman Jakobson: Zwei Seiten der Sprache und zwei Typen aphatischer Störungen (1956). Übersetzt von Georg Friedrich Meier, Überarbeitung der Übersetzung durch Wolfgang Raible. In: R. Jakobson: Aufsätze zur Linguistik und Poetik. Hg. v. Wolfgang Raible. Ullstein, Frankfurt am Main u.a. 1979, S. 117–141, im Internet hier.
  33. William Hogarth (1694–1764), Maler, Grafiker und Kunsttheoretiker. In The analysis of beauty (1753) erklärt er die S-förmig geschwungene Linie zur „Linie der Schönheit und der Anmut“ (im Internet hier). In seinem Selbstporträt The artist and his pug stellt er die line of beauty and grace auf der Palette dar, auf der Titelseite von The analysis of beauty findet man sie in dem Dreieck auf dem Sockel.
    Auf die Schönheitsline wird sich Lacan später in Seminar 23 beziehen, Das Sinthom, Sitzung vom 13. Januar 1976, Version Miller S. 34.
  34. Satz von Pascal: Bezogen auf ein Sechseck, das einem Kegelschnitt einbeschrieben ist, behauptet der Satz von Pascal, dass die Schnittpunkte der gegenüberliegenden Seiten des Sechsecks, wenn es sie gibt, auf einer Geraden liegen. Die Gerade, die durch diese Anordnung der Punkte gebildet wird, wird als „Pascal-Gerade“ bezeichnet. Die Figur des Sechsecks im Kegelschnitt wird „mystisches Hexagramm“ genannt. In der projektiven Geometrie kann einer der drei Punkte oder können alle drei Punkte im Unendlichen liegen. (Anmerkung in Version Staferla)
  35. Korrekt müsste es heißen: dass die drei Überschneidungspunkte der Geraden, durch welche die entgegengesetzten Ecken verbunden werden, auf dereselben Geraden liegen. Diagramm Satz von Pascal einfügen.
  36. Vielleicht eine Anspielung auf den Titel von Dürers Buch Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen. Nürnberg 1525.
  37. Lacan bezieht sich hier auf den für den Schautrieb bestimmenden Gegensatz zwischen dem „Auge“ und dem „Blick“, den er in Seminar 11 entwickelt hatte. Mit „Auge“ ist das dem „Ich“ (moi) entsprechende Sehen gemeint. Der „Blick“ ist ein bei der Konstituierung des sprechenden Subjekts verdrängter und wiederkehrender Trieb-Rest (ein Objekt a); er ist immer ein Blick, der einen von außen bedroht, etwa in der Paranoia.
  38. In Seminar 11 heißt es zu Holbeins Bild Die Gesandten: „Dieses Bild (tableau) ist nichts anderes als das, was jedes Bild ist, eine Falle für den Blick. Welches Bild Sie auch nehmen, wenn Sie Punkt für Punkt dem Blick nachspüren, werden Sie sehen, wie dieser verschwindet.“ (Sitzung vom 26. Februar 1964, Version Miller/Haas S. 95, Übersetzung geändert).
  39. Den Begriff des Flecks entwickelt Lacan in Seminar 11 im Anschluss an Roger Caillois: Méduse & Cie. Übersetzt von Peter Geble. Brinkmann & Bose, Berlin 2007.
  40. Mit dem Terminus „Sehstrahl“ erläutert Panofsky die Perspektive, schreibt den Ausdruck jedoch distanzierend in Anführungszeichen (vgl. Panofsky, Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 99). Denn die projektive Geometrie bricht gerade mit dem Konzept des Sehstrahls bzw. Sehkegels. In Panofskys Worten: Die theoretische Perspektivlehre hatte sich „unter den Händen Desargues’, in eine allgemeine projektive Geometrie verwandelt (…), indem sie – den einsinnigen euklidischen ‚Sehkegel‘ zum ersten Male durch das allseitige ‚geometrische Strahlenbündel‘ ersetzend – auch von der Blickrichtung vollständig abstrahiert und dadurch alle Raum-Richtungen gleichmäßig erschließt.“ (A.a.O., S. 125)
  41. Im Französischen verwendet man die Ausdrücke „géométrie combinatoire“ und „géometrie discrète“ synonym, im Deutschen spricht man, wenn ich recht sehe, nur von „diskreter Geometrie“.
  42. Ein Punkt der im Endlichen auf der Trägerebene hinter mir liegt, geht durch den Augenpunkt und wird zunächst über den Horizont der Abbildungsebene projiziert; dann wandert dieser Punkt auf der Trägerebene ins minus Unendliche und hierdurch wird sich sein „Abbild“ auf den Horizont niedersenken. Wenn er auf der Trägerebene im Unendlichen ist, wird sein „Abbild“ auf der Abbildungsebene auf der Horizontlinie liegen.
  43. Die Zeichnung ist ein wenig irreführend. Δ ist nicht etwa die Linie, die –∞ und +∞ verbindet, sondern eine im Unendlichen der Trägerlinie liegende Linie.
  44. Panofsky weist darauf hin, dass die sogenannte Zentralperspektive die Voraussetzung macht, „daß wir mit einem einzigen und unbewegten Auge sehen würden“ (Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 100).
  45. Eine projektive Ebene ist dadurch charakterisiert, dass zwei Geraden immer einen Schnittpunkt haben (dass es gewissermaßen keine Parallelen gibt) und dass es zwischen zwei Punkten genau eine verbindende Gerade gibt.
    Eine Kreuzhaube oder cross-cap ist eine Fläche der mathematischen Topologie. Lacan hatte sich hierauf zuerst in Seminar 9 von 1961/62 bezogen, Die Identifizierung (Sitzung vom 28. März 1962). Im laufenden Seminar 13 hatte er sich ausführlich damit befasst (in den Sitzungen vom 8. Dezember 1965, 15. Dezember 1965, 5. Januar 1966, 9. Februar 1966 und 30. März 1966).
    In diesem Satz bezieht Lacan sich darauf, dass eine Kreuzhaube einer projektiven Ebene topologisch äquivalent ist.
    In der Zeichnung (Abb. 8) steht der grau gefärbte Ring gewissermaßen für den Horizont einer Scheibe, und die Fläche darüber – die Kreuzhaube im engeren Sinne – stellt dar, dass die gegenüberliegenden Punkt dieses Horizonts identisch sind, das heißt sich auf eine Weise überkreuzen, die im dreidimensionalen Raum nicht realisierbar ist.
  46. Eine Kreuzhaube wird so konstruiert, dass von einer Sphäre (einer Kugelfläche) gewissermaßen eine Kappe abgeschnitten wird. Dann werden die gegenüberliegenden Punkte miteinander identifiziert. Hierfür müssen Punkte als einander gegenüberliegend definiert werden – das könnte die Teilung sein, von der Lacan spricht.
  47. Lacan verspricht sich hier. Wenig später wird er sagen, der Fluchtpunkt repräsentiert das Subjekt, insofern es sieht, nicht insofern es blickt (Version J.L., S. 26).
  48. Leon Battista Alberti: De pictura, 1435 im Internet hier.– Deutsch: De pictura. Über die Malkunst. Hrsg., eingeleitet, übers. und kommentiert von Oskar Bätschmann und Sandra Gianfreda. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 2002.– Engl. Übersetzung von John R. Spencer (1956) hier.
    Giacomo (oder Iacopo) Barozzi da Vignola, genannt Vignola: Le due regule della prospettiva, 1530, Faksimile im Internet hier.– Erweiterte Übersetzung: Des Jacobi Barozzi von Vignola Grund Regeln über die Fünff Säulen, ca. 1720, Faksimile im Internet hier.– Italienisch/französisch: Ignazio Danti (1536–1586): Les deux règles de la perspective pratique de Vignola. Italienisch/französisch. Übersetzt und kritisch herausgegeben von Pascal Dubourg Glatigny. CNRS, Paris 2003.
    Albrecht Dürer: Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen. Nürnberg 1525, Faksimile im Internet hier.
  49. „Spur“ (trace) meint hier eine Linie als Spur des Schnitts einer Ebene in eine andere Ebene.
  50. Es ist unklar, inwiefern die Linie SQ eine Horizontlinie ist und auch, warum gesagt wird, dass sie unendlich ist, da ja in dieser Geometrie alle Linien unendlich sind.
  51. Der Horizont ist, genau gesagt, eine Linie im Unendlichen der Trägerebene, die auf die Abbildungsebene projiziert ist.
  52. P ist die Abbildungsebene, die hier als senkrecht dargestellt wird. Die Linie h ist der Horizont, er ist hier gekrümmt in die Abbildungsebene eingetragen und läuft an beiden Seiten aus dem Bild heraus. Er schneidet sich mit hQ, der unteren Linie der Linse, also mit dem Schnitt der Abbildungsebene mit der Trägerebene. S ist der Augenpunkt.  Die vier Tortenstücke, deren erstes mit Q bezeichnet ist, liegen auf der Trägerebene, sie stellen vier Parallelen dar, die sich im Horizont schneiden. Die Horizontlinse hat man sich, wie die Trägerebene, als horizontal liegend vorzustellen.
  53. Lacan setzt hier voraus, dass die Linien h und hQ parallel verlaufen (wie in den Abb. 12 und 13 dargestellt) und sich also, nach den Regeln der projektiven Geometrie, in genau einem Punkt schneiden.
  54. In Abb. 12 die Linie SQ, die gewissermaßen unter dem Fuß des Sehenden durchläuft.
  55. In Abb. 12 die Linie hQ.
  56. Nämlich durch den Punkt Sˈ.
  57. Insofern er gewissermaßen neben dem rechten bzw. linken Bildrand liegt.
  58. Das „ausgestrichene Subjekt“ (sujet barré) ist einer der drei Termini von Lacans Formel des Phantasmas: $◊a. In dieser Formel meint $ das ausgestrichene Subjekt; ◊ ist die Raute bzw. Punze oder der Schnitt; a steht für das Objekt a. In den folgenden Sitzungen wird es Lacan darum gehen, diese Formel mithilfe der projektiven Geometrie für den Schautrieb zu präzisieren, d.h. für den Blick als Objekt a.
  59. Die Porismen sind verlorene Schriften von Euklid, zu deren Inhalt man bei Pappos und Proklus Hinweise findet.
    Vgl. August Richter. Porismen. Nach Robert Simson bearbeitet und vermehrt, nebst den Lemmen des Pappus zu den Porismen des Euklides. Neumann-Hartmann, Elbing 1837.– Michel Chasles: Les trois livres des Porismes d’Euclide rétabli. Mallet-Bachelier, Paris 1860.
  60. Michel Foucault: Les suivantes. Erstes Kapitel von ders.: Les Mots et les choses. Une archéologie des sciences humaines. Gallimard, Paris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hoffräulein. In: Ders.: Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften. Übersetzt von Ulrich Köppen. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1971, S. 31–45.– Eine erste Version dieses Kapitels erschien in Le Mercure de France, 354. Jg. (Juli/August 1965), Heft 1221/22, S. 368–384.
  61. Vgl. Massacio, Dreifaltigkeit, 1425–1428. Fresko in der Kirche Santa Maria Novella in Florenz; gilt als erstes Bild, in dem die Gesetze der Perspektive streng angewendet wurden.
  62. Vgl. etwa Jan van Eyck, Die Arnolfini-Hochzeit, 1434, National Gallery in London.
  63. L.B. Alberti, [la costruzione legittima], op. cit., I, S. 18 sq. (Anmerkung von M. Roussan)
    Ein hierzu passendes Werk wird von Roussan allerdings nicht angegeben, S. 231 wird ihm die Jahreszahl 1540 zugeordnet. (Anmerkung von RN)
  64. Jean Pélerin Viator: De artificiali perspectiva. 3 Bde. Toul, 1505, 1509 und 1521.– Band 3 hier. Neudruck hg. v. de Montaiglon, 1861.
    Vgl. William Mills Ivins: On the rationalization of sight : with an examination of three Renaissance texts on perspective. Mit einer Reproduktion des ersten und des zweitens Bandes von Viater, De artificiali perspectiva. 2. Aufl., Repr. von 1938. Da Capo Press, New York 1973.– L. Brion-Guerry: Jean Pélerin Viator, sa place dans l’histoire de la perspective. Les Belles lettres, Paris 1962.
  65. Nämlich die Höhe der Karos, die perspektivisch abnimmt. (Anmerkung von M. Roussan)
  66. Damit dürften die Abbildungen 12 und 13 gemeint sein.
  67. Je größer δ ist, desto geringer ist die Höhe der Karos. (Anmerkung von M. Roussan)
  68. Anmerkung von Michel Roussan:
    Die Vertikale β [Abb. 16] stellt das Bild (die projektive Ebene) im Profil dar, worauf der „Sichtstrahl“ γ projiziert wird.

    Abb. 16: Albertis costruzione legittima

    Die Abstände zwischen den parallel zur Grundlinie verlaufenden Linien des Gitternetzes werden folgendermaßen konstruiert: Die von Sˈ ausgehenden Sehstrahlen γ werden so eingezeichnet, dass sie sich mit den von oben kommenden Linien des Gitternetzes an der Grundlinie schneiden.

    Abb. 17: Albertis costruzione legittima

    Um das Gitternetz zum Fluchtpunkt hochzuführen, also die Konstruktion bis zur Horizontlinie fortzusetzen, genügt es, die Segmente der Basis zu verlängern [was meint das?] und die Diagonalen durch sie hindurchzuführen.
    Das ist das, was Alberti [1540] als costruzione legittima bezeichnet. Diese Konstruktion unterscheidet sich spürbar von der artificiali perspectiva von Viator [Toul, 1505] (siehe unten), bei der die Projektionsebene β nicht verwendet wird

    Abb. 18: Viators artificiali perspectiva

    Bei Viator ist es so, dass die Abstände zwischen den Graden, die parallel zur Basis verlaufen, dadurch bestimmt werden, dass die Sehstrahlen γ als die Diagonalen des Gitternetzes aufgefasst werden. Die Perspektive ist bei Viators Aufbau unten gedrängter und zum Horizont hin weiter.

    Abb. 19: Lacans Diagonale mit Viators Verfahren und Albertis Vertikale

    Die einzige von Lacan gezeichnete Diagonale (Abbildung 15 h) ermöglicht es mit Viators Verfahren [Abb. 19], soviele Linien parallel zur Grundlinie einzutragen, wie es von oben kommende Linien des Gitternetzes gibt, wie es also Überschneidungen dieser Linien mit dem Sehstrahl γ gibt. Bei Alberti hat jeder Sehstrahl γ seine einmalige Projektion auf die Vertikale β.
    (Ende der Anmerkung von M. Roussan)

    In Panofskys Perspektive-Aufsatz findet auf S. 121 die folgenden Abbildungen:

    Und Fußnote 60 dieses Aufsatzes (S. 155) enthält die beiden folgenden Diagramme:

    Möglicherweise hat Lacan das letzte Diagramm von Panofsky („Textfig. 21“) an die Tafel gezeichnet. Darin entspricht A dem Punkt des sehenden Subjekts, und die Distanz verweist auf das blickende Subjekt. Inwiefern das blickende Subjekt im wörtlichen Sinne durch einen „Punkt“ repräsentiert wird, bleibt hier noch offen. In der Folgesitzung wird Lacan diesen Punkt als Schnittpunkt zweier Linien rekonstruieren. (Anmerkung von Rolf Nemitz)

  69. Lacan deutet hier voraus auf das Objekt a, dem die Fensteröffnung entspricht, wie er in der Folgesitzung ausführen wird (zugleich vielleicht eine Anspielung darauf, dass das Wort Perspektive mit „Durchblick“ übersetzt werden kann).
    Zum Verhältnis von Perspektive und Fenster vgl. Panofsky: „wir wollen da, und nur da, von einer in vollem Sinne ‚perspektivischen‘ Raumanschauung reden, wo nicht nur einzelne Objekte, wie Häuser oder Möbelstücke, in einer ‚Verkürzung‘ dargestellt sind, sondern wo sich das ganze Bild – um den Ausdruck eines andern Renaissancetheoretikers zu zitieren – gleichsam in ein ‚Fenster‘ verwandelt hat, durch das wir in den Raum hindurchzublicken glauben sollen“ (Panofsky, Die Perspektive als „symbolische Form“, a.a.O., S. 100; der „andere Renaissancetheoretiker“ ist Leon Battista Alberti)

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