Das skopische Phantasma

Jacques Lacan: Vorlesungen über Las meninas von Velázquez (Übersetzung) – Teil I

Die­go Veláz­quez, Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“), 1656
Öl auf Lein­wand, 318 x 276 cm, Mu­seo del Pra­do, Ma­drid

Über Veláz­quez’ Bild Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“) hat La­can eine Se­rie von Vor­le­sun­gen ge­hal­ten – die aus­führ­lichs­te Deu­tung ei­nes ein­zel­nen Bil­des, die es von ihm gibt. Dies ist die ers­te deut­sche Über­set­zung die­ser Bild­ana­ly­se. Sie er­scheint hier in vier Tei­len, dies ist Teil I. Die an­de­ren drei Tei­le wer­den in den nächs­ten Ta­gen in die­sem Blog ver­öf­fent­licht.

Über­blick über die Über­set­zung

Teil I: die­ser Bei­trag
– Vor­be­mer­kung zur ge­sam­ten Über­set­zung
An­kün­di­gung der Las-meni­nas-Vor­le­sun­gen (27. April 1966, Aus­zug)
Der Punkt des se­hen­den Sub­jekts und der Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (4. Mai 1966)
Li­te­ra­tur­ver­zeich­nis

Teil II:
Das Fens­ter und das Ob­jekt a (11. Mai 1966)

Teil III:
Noch ein­mal, für Fou­cault (18. Mai 1966)

Teil IV:
Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz (25. Mai 1966)
Ein Kreuz auf zwei Ebe­nen (Nach­trag vom 1. Juni 1966)
Das Ge­heim­nis der nar­ziss­ti­schen Fes­se­lung: der Blick (Nach­trag vom 15. Juni 1966)

Vorbemerkung

1966 er­scheint Mi­chel Fou­caults Buch Les mots et les cho­ses; der deut­sche Ti­tel wird Die Ord­nung der Din­ge lau­ten. Das ers­te Ka­pi­tel ist eine Ana­ly­se von Veláz­quez’ Ge­mäl­de Las meni­nas („Die Hof­fräu­lein“). La­can greift die­se In­ter­pre­ta­ti­on so­fort in sei­nem Se­mi­nar auf (Se­mi­nar 13 von 1965/66, Das Ob­jekt der Psy­cho­ana­ly­se). In meh­re­ren Sit­zun­gen stellt er sei­ne ei­ge­ne Deu­tung des Bil­des vor, ein­mal ist Fou­cault un­ter den Zu­hö­rern.

Veláz­quez’ Bild dient La­can dazu, eine Theo­rie über die Struk­tur des Phan­tas­mas beim Schau­t­rieb zu ent­wi­ckeln, über das „sko­pi­sche Phan­tas­ma“, wie er sagt. Da­bei knüpft er an die Vor­le­sun­gen über die Spal­tung von Auge und Blick an, die er zwei Jah­re zu­vor im Se­mi­nar Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se ge­hal­ten hat­te. Als neue theo­re­ti­sche Grund­la­ge dient ihm jetzt die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie.

Ich über­set­ze vier Sit­zun­gen voll­stän­dig: die vom 4. Mai, 11. Mai, 18. Mai und vom 25. Mai 1966. Bei den letz­ten drei die­ser Tref­fen spricht La­can aus­führ­lich über die Meni­nas, in der Sit­zung vom 4. Mai er­wähnt er das Bild nur mit ei­nem Satz. Ich neh­me die­se Sit­zung gleich­wohl hin­zu, da La­can hier sei­ne Ad­ap­ti­on der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie vor­stellt, mit der er in den an­schlie­ßen­den Sit­zun­gen das Bild von Veláz­quez ana­ly­sie­ren wird. Au­ßer­dem über­set­ze ich eine kur­ze Pas­sa­ge aus der Sit­zung vom 27. April 1966, in der La­can Fou­caults Las-meni­nas-Ana­ly­se emp­fiehlt und sei­ne ei­ge­nen Vor­le­sun­gen zu die­sem The­ma an­kün­digt, so­wie ei­ni­ge Pas­sa­gen aus spä­te­ren Sit­zun­gen (1. Juni und 15. Juni 1966), in de­nen er auf das Bild zu­rück­kommt.

Von Se­mi­nar 13 gibt es kei­ne of­fi­zi­el­le Aus­ga­be. Die Über­set­zung folgt der von Mi­chel Rous­san her­aus­ge­ge­be­nen aus­ge­zeich­ne­ten in­of­fi­zi­el­len kri­ti­schen Aus­ga­be des Se­mi­nars.1 Wich­tigs­te Grund­la­ge der Text­her­stel­lung ist die von La­can in Auf­trag ge­ge­be­ne Ste­no­ty­pie, also eine ste­no­gra­phi­sche wort­ge­naue Mit­schrift, die an­schlie­ßend mit Schreib­ma­schi­ne ge­schrie­ben wur­de  (Ver­si­on J.L.); man fin­det sie auf der Web­site der Éco­le la­ca­ni­en­ne de Pa­ris hier. Wie die Kor­rek­tu­ren aus­wei­sen, wur­de sie mit ei­ner Ton­auf­nah­me ver­gli­chen. Rous­san hat Ver­si­on J.L. mit Hör­er­mit­schrif­ten und ei­ner wei­te­ren Tran­skrip­ti­on ver­gli­chen.    

Von Cor­mac Gal­lag­her gibt es eine Über­set­zung von Se­mi­nar 13 ins Eng­li­sche.

Die Glie­de­rung durch Ab­sät­ze und Leer­zei­len so­wie die Struk­tu­rie­rung ver­wi­ckel­ter Sät­ze im Fran­zö­si­schen durch drei Punk­te mit Zei­len­wech­sel über­neh­me ich aus der Edi­ti­on von Mi­chel Rous­san. Die Ab­bil­dun­gen stam­men teils hier­aus, teils aus der Sta­fer­la-Ver­si­on des Se­mi­nars2; die Sta­fer­la-Zeich­nun­gen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie habe ich bis­wei­len leicht ver­än­dert. Die An­mer­kun­gen sind, so­fern nicht an­ders ver­merkt, von mir, die Über­schrif­ten eben­so.

Die Über­set­zung wird zwei­mal ge­ge­ben, zu­nächst nur deutsch, dann ge­wis­ser­ma­ßen  als Stu­di­en­aus­ga­be: ein Satz fran­zö­sisch, ein Satz deutsch, mit er­läu­ter­en­den An­mer­kun­gen und Links.

Die Über­set­zung die­ser vier La­can-Vor­le­sun­gen habe ich für ein Se­mi­nar über die Las-meni­nas-Deu­tun­gen von Fou­cault und La­can an­ge­fer­tigt, das ich zu­sam­men mit Karl­heinz Lü­de­king in die­sem Som­mer­se­mes­ter an der Uni­ver­si­tät der Küns­te in Ber­lin hal­te.

Herz­li­chen Dank an Ger­hard Herr­gott für sei­ne Hil­fe bei der Über­set­zung und beim Nach­voll­zie­hen von La­cans Aus­füh­run­gen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie !

Zur No­ta­ti­on

– Zah­len in ge­schweif­ten Klam­mern und grau­er Schrift – {1} usw. – ver­wei­sen auf die Sei­ten­zah­len von Ver­si­on J.L.; in der Rous­san-Edi­ti­on fin­det man die­se Sei­ten­an­ga­ben am Rand.
– Text [in ecki­gen Klam­mern] ist nicht von La­can.
– Wör­ter mit Stern­chen*: im Ori­gi­nal deutsch.
– Der Schräg­strich / ver­bin­det Über­set­zungs­va­ri­an­ten.

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Ankündigung der Las-meninas-Vorlesungen

(27. April 1966, Auszug)

Deutsch

Nach ei­ner Be­mer­kung zu Be­ginn der Sit­zung über zwei Ob­jek­te a, Kot und Pe­nis, heißt es. 

{2} Wir wer­den be­mer­ken, dass es zwei wei­te­re Ob­jek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die so­gar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten ge­blie­ben ist, ob­gleich sie hier die Rol­le ak­ti­ver In­stan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stim­me.

Ich den­ke, dass ich das nächs­te Mal auf den Blick zu­rück­kom­men wer­de. Ich habe zwei und so­gar drei be­rühm­te Se­mi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier ge­hal­ten, in de­nen ich ver­sucht habe, Ih­nen die Di­men­si­on spür­bar zu ma­chen, in die sich das Ob­jekt ein­schreibt, das als Blick be­zeich­net wird.

Ei­ni­ge von Ih­nen wer­den sich ge­wiss dar­an er­in­nern. Den­je­ni­gen, die seit lan­gem in mein Se­mi­nar kom­men, kann de­ren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

Abb. 1: Veláz­quez, Las meni­nas, 1656
In grö­ße­rer Auf­lö­sung in se­pa­ra­tem Fens­ter öff­nen

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, die Ge­le­gen­heit ha­ben wer­de, die Be­to­nung ganz hier­auf zu le­gen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zu­hö­rer­schaft dar­stel­len, Ih­nen also, möch­te | {3} ich Ih­nen bis da­hin das emp­feh­len – weil das die Be­zü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher ma­chen wird –, das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das un­ser Freund Mi­chel Fou­cault ge­ra­de ver­öf­fent­licht hat, im ers­ten Ka­pi­tel die­ses Bu­ches un­ter dem Ti­tel „Die Hof­fräu­lein“ er­schie­nen ist, Ka­pi­tel I des Bu­ches von Mi­chel Fou­cault, mit dem Ti­tel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Ti­tel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Ti­tel: Die Ord­nung der Din­ge].

Abb. 2: Sche­ma von Se­hen und Blick aus Se­mi­nar 13

Das ist ein schö­ner Ti­tel. Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und in­dem ich Ih­nen die Lek­tü­re des ers­ten Ka­pi­tels emp­feh­le, bin ich mir je­den­falls ganz si­cher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu er­wei­sen, denn es wird ge­nü­gen, dass Sie die­ses ers­te Ka­pi­tel ge­le­sen habe, da­mit Sie sich gie­rig auf alle an­de­ren stür­zen. Den­noch hät­te ich gern, dass zu­min­dest eine ge­wis­se An­zahl von Ih­nen die­ses ers­te Ka­pi­tel bis zum nächs­ten Mal ge­le­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das ge­schrie­ben zu se­hen, in ei­ner au­ßer­or­dent­lich ele­gan­ten Be­schrei­bung, was ge­nau die­se dop­pel­te Di­men­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich er­in­nern, durch die­se bei­den ge­gen­ein­an­der ge­rich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Se­hens (vi­si­on) mit, hier, die­sem idea­len Ob­jekt, das man als Auge be­zeich­net und von dem an­ge­nom­men wird, dass es den äu­ßers­ten Punkt der Ebe­ne des Se­hens bil­det, und dann das, was in um­ge­kehr­ter Rich­tung in Ge­stalt des Blicks ein­ge­tra­gen ist.

Wenn Sie die­ses Ka­pi­tel ge­le­sen ha­ben, kön­nen Sie –, wird es Ih­nen viel leich­ter fal­len, das zu ver­ste­hen, was ich im An­schluss dar­an hier beim nächs­ten Mal aus­füh­ren wer­de.

Abb. 3: Sche­ma I zu Auge und Blick aus Se­mi­nar 11

 

Abb. 4: Sche­ma II zu Auge und Blick aus Se­mi­nar 11

La­can fährt da­mit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Pa­ra­do­xes de la con­sci­ence“.

 

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

Nach ei­ner Be­mer­kung zu Be­ginn der Sit­zung über zwei Ob­jek­te a, Kot und Pe­nis, heißt es.

{2} Nous nous aper­ce­v­rons qu’il y a deux au­tres ob­jets a – cho­se cu­ri­eu­se res­tés, même dans la théo­rie freu­dien­ne, à demi dans l’ombre, en­core qu’ils y jou­ent leur rôle d’instance ac­tive, à sa­voir : le re­gard et la voix.

Wir wer­den be­mer­ken, dass es zwei wei­te­re Ob­jek­te a gibt – eine Merk­wür­dig­keit, die so­gar in der Freud’schen Theo­rie halb im Schat­ten ge­blie­ben ist, ob­gleich sie hier die Rol­le ak­ti­ver In­stan­zen spie­len, näm­lich der Blick und die Stim­me. 

 

Je pen­se que, la pro­chai­ne fois, je re­vi­en­drai sur le re­gard.

Ich den­ke, dass ich das nächs­te Mal auf den Blick zu­rück­kom­men wer­de.

 

J’ai fait deux, et même trois, cé­lèb­res sé­min­aires, com­me on dit, dans la pre­miè­re an­née de mes con­fé­ren­ces ici, où j’ai ten­té pour vous de vous fai­re sen­tir la di­men­si­on où s’inscrit cet ob­jet qu’on ap­pel­le le re­gard.

Ich habe zwei und so­gar drei be­rühm­te Se­mi­na­re, wie man sagt, im ers­ten Jahr mei­ner Vor­trä­ge hier3 ge­hal­ten, in de­nen ich ver­sucht habe, Ih­nen die Di­men­si­on spür­bar zu ma­chen, in die sich das Ob­jekt ein­schreibt, das als Blick be­zeich­net wird.4

 

Cer­ta­ins d’entre vous s’en sou­vi­en­nent sû­re­ment.

Ei­ni­ge von Ih­nen wer­den sich ge­wiss dar­an er­in­nern.

 

Ceux qui vi­en­nent de­puis long­temps à mon sé­min­aire ne peu­vent pas en avoir lais­sé pas­ser l’importance.

Den­je­ni­gen, die seit lan­gem in mein Se­mi­nar kom­men, kann de­ren Wich­tig­keit nicht ent­gan­gen sein.

 

Abb. 1: Veláz­quez, Las meni­nas, 1656
In grö­ße­rer Auf­lö­sung in se­pa­ra­tem Fens­ter öff­nen

Et puis­que j’aurai l’occasion, je pen­se, la pro­chai­ne fois d’y mett­re tout l’accent, je vou­d­rais dès aujourd’hui, à ceux qui re­pré­sen­tent le ba­tail­lon sa­cré de mon as­si­s­tan­ce, à sa­voir vous au­tres, de | {3} vous re­com­man­der d’ici-là – par­ce que ça ren­dra beau­coup plus in­tel­li­gi­ble les ré­fé­ren­ces que j’y fe­rai – ce qui est paru – dans le très bril­lant bou­quin qui vi­ent de sor­tir de not­re ami Mi­chel Fou­cault – ce qui est paru dans le pre­mier cha­pitre de ce li­v­re, sous le tit­re „Les sui­v­an­tes“, cha­pit­re I du li­v­re de Mi­chel Fou­cault in­ti­tu­lé, pour ceux qui sont aujourd’hui durs de l’oreille, in-ti-tu-lé Les mots et les cho­ses.

Und da ich beim nächs­ten Mal, neh­me ich an, die Ge­le­gen­heit ha­ben wer­de, die Be­to­nung ganz hier­auf zu le­gen, möch­te ich von heu­te an den­je­ni­gen, die hier die Hei­li­ge Schar mei­ner Zu­hö­rer­schaft dar­stel­len, Ih­nen also, möch­te | {3} ich Ih­nen bis da­hin das emp­feh­len – weil das die Be­zü­ge, die ich hier her­stel­len wer­de, weit­aus ver­ständ­li­cher ma­chen wird –, das emp­feh­len, was in dem wirk­lich bril­lan­ten Buch, das un­ser Freund Mi­chel Fou­cault ge­ra­de ver­öf­fent­licht hat, im ers­ten Ka­pi­tel die­ses Bu­ches un­ter dem Ti­tel „Die Hof­fräu­lein“ er­schie­nen ist, Ka­pi­tel I des Bu­ches von Mi­chel Fou­cault, mit dem Ti­tel – für die­je­ni­gen, die heu­te schwer­hö­rig sind – , mit dem Ti­tel Les mots et les cho­ses, „Die Wör­ter und die Din­ge“ [dt. Ti­tel: Die Ord­nung der Din­ge].5

 

C’est un beau tit­re.

Das ist ein schö­ner Ti­tel.

 

De tou­te fa­çon, ce li­v­re ne vous dé­ce­v­ra pas et en vous re­com­man­dant la lec­tu­re du pre­mier cha­pit­re, je suis en tout cas bien sûr de ne pas le des­ser­vir, car il suf­fi­ra que vous ayez lu ce pre­mier cha­pit­re pour, vor­ace­ment, vous je­ter sur tous les au­tres.

Die­ses Buch wird Sie in kei­ner Wei­se ent­täu­schen, und in­dem ich Ih­nen die Lek­tü­re des ers­ten Ka­pi­tels emp­feh­le, bin ich mir je­den­falls ganz si­cher, dem Buch kei­nen schlech­ten Dienst zu er­wei­sen, denn es wird ge­nü­gen, dass Sie die­ses ers­te Ka­pi­tel ge­le­sen habe, da­mit Sie sich gie­rig auf alle an­de­ren stür­zen.

 

Néan­mo­ins, j’aimerais qu’au mo­ins un cer­tain nom­bre d’entre vous ai­ent lu ce pre­mier cha­pit­re d’ici la pro­chai­ne fois, par­ce qu’il est dif­fi­ci­le de n’y pas voir in­scrit, en une de­scrip­ti­on ex­tra­or­dinaire­ment élé­gan­te, ce qui est pré­cis­é­ment cet­te dou­ble di­men­si­on que, si vous vous sou­ve­nez, j’avais re­pré­sen­tée aut­re­fois par deux tri­an­gles op­po­sés : ce­lui de la vi­si­on avec, ici, cet ob­jet idéal qu’on ap­pel­le l’œil et qui est cen­sé con­sti­tu­er le som­met du plan de la vi­si­on, et ce qui, dans le sens in­ver­se, s’inscrit sous la for­me du re­gard.

Abb. 2: Sche­ma von Se­hen und Blick aus Se­mi­nar 13

Den­noch hät­te ich gern, dass zu­min­dest eine ge­wis­se An­zahl von Ih­nen die­ses ers­te Ka­pi­tel bis zum nächs­ten Mal ge­le­sen hat, denn es ist schwie­rig, hier nicht das ge­schrie­ben zu se­hen, in ei­ner au­ßer­or­dent­lich ele­gan­ten Be­schrei­bung, was ge­nau die­se dop­pel­te Di­men­si­on ist, die ich frü­her, falls Sie sich er­in­nern, durch die­se bei­den ge­gen­ein­an­der ge­rich­te­ten Drei­ecke dar­ge­stellt habe, das Drei­eck des Se­hens (vi­si­on) mit, hier, die­sem idea­len Ob­jekt, das man als Auge be­zeich­net und von dem an­ge­nom­men wird, dass es den äu­ßers­ten Punkt der Ebe­ne des Se­hens bil­det, und dann das, was in um­ge­kehr­ter Rich­tung in Ge­stalt des Blicks ein­ge­tra­gen ist.6

 

Quand vous au­rez lu ce cha­pit­re vous pour­rez… vous se­rez beau­coup plus à l’aise pour en­tendre ce que j’y don­ne­rais la pro­chai­ne fois com­me sui­te.

Wenn Sie die­ses Ka­pi­tel ge­le­sen ha­ben, kön­nen Sie –, wird es Ih­nen viel leich­ter fal­len, das zu ver­ste­hen, was ich im An­schluss dar­an hier beim nächs­ten Mal aus­füh­ren wer­de.

Abb. 3: Sche­ma I zu Auge und Blick aus Se­mi­nar 11

 

Abb. 4: Sche­ma II zu Auge und Blick aus Se­mi­nar 11

La­can fährt da­mit fort, dass er ein wei­te­res Buch zur Lek­tü­re emp­fiehlt: Ray­mond Ruy­er, „Pa­ra­do­xes de la con­sci­ence“.

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Der Punkt des sehenden Subjekts und der Punkt des blickenden Subjekts (4. Mai 1966)

Of­fe­ne Sit­zung

Deutsch

{1} Für uns geht es dar­um, un­se­re To­po­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in han­deln. Bei ei­nem ge­schlos­se­nen Tref­fen in ei­ner ganz klei­nen Grup­pe hat mir kürz­lich je­mand die fol­gen­de Fra­ge zu dem ge­stellt, was ich über die­se To­po­lo­gie ge­sag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Me­ta­pher sei: „Was hat es da­mit auf sich? Was be­deu­tet es, uns als Sub­jek­te in ei­nem Be­zug zu ver­or­ten, der nicht me­ta­pho­risch ist?“ Ich habe nicht ge­ant­wor­tet; die Per­son, die mich ge­fragt hat­te, war beim letz­ten ge­schlos­se­nen Se­mi­nar nicht an­we­send, und die el­lip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te ge­ben kön­nen – „uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort ge­we­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert ge­we­sen wäre.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Me­ta­pher des Sub­jekts ist, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Po­si­ti­on nicht etwa in ir­gend­ei­ner Wir­kung der Be­deu­tung zu su­chen, son­dern in dem, was aus der Kom­bi­na­to­rik selbst her­vor­geht.

Was ge­nau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Po­si­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ie­rung der ob­jek­ti­ven Welt | {2} er­for­der­lich ist? Be­ach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Ex­trem ge­trie­ben ha­ben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt, aus gu­tem Grund – man kann nicht glau­ben, dass al­les in der Welt von ihm ab­hin­ge. Eben dar­in be­steht der Idea­lis­mus-Vor­wurf.

*

Hier soll die vi­su­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts er­kun­det wer­den. Ich habe mich be­reits dem an­ge­nä­hert, was un­se­re ana­ly­ti­sche Er­fah­rung uns hier­zu an Stoff lie­fert, in ers­ter Li­nie der Schirm (écran). Der Schirm, über den un­se­re ana­ly­ti­sche Er­fah­rung uns lehrt, dass er der Ur­sprung un­se­res Zwei­fels ist: was ge­se­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt et­was. Die­ser Schirm je­doch stützt für uns al­les, was sich prä­sen­tiert. Die Fun­die­rung der Flä­che liegt al­lem zu­grun­de, was wir Or­ga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on. Von da­her ist al­les in ei­ner Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen or­ga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen La­by­rin­the der Re­prä­sen­ta­ti­on.

In ei­nem Buch, das ich den meis­ten der­je­ni­gen, die hier sind, emp­foh­len habe – denn die Zu­hö­rer­schaft ist hier auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te –, in ei­nem Buch mit dem Ti­tel Die Pa­ra­do­xi­en des Be­wusst­seins von Herrn Ruy­er wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses se­hen. All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung | {3} auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu ei­ner Flä­che ge­hört, und ei­ner an­de­ren, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung ei­nes Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, die die­se bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­que­ren und die hier­bei – von ei­ner Spur zur an­de­ren, von der­je­ni­gen auf ei­ner Ebe­ne im Ver­hält­nis zur kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Ho­mo­the­tie, Ho­mo­lo­gie ma­ni­fes­tie­ren, der­art dass sich, wie auch im­mer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Ob­jekt ma­ni­pu­lie­ren mö­gen, der­art dass sich dar­aus er­gibt, dass es ir­gend­wo die­ses be­rühm­te Sub­jekt ge­ben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on, ver­ein­heit­licht wird, in­dem sie sie auf ei­ni­ge leuch­ten­de Punk­te be­grenzt, das Sub­jekt, durch das ir­gend­wo ver­ein­heit­licht wird, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on be­steht. Von da­her die Wich­tig­keit des Sub­jekts.

Aber die­se Flucht in eine my­thi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu se­hen – der Weg, der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Me­tho­de nennt, führt zu die­ser To­po­lo­gie, die in der An­mer­kung be­steht, dass es nicht dar­um geht, das zu su­chen, was der Flä­che im Au­gen­hin­ter­grund ent­spre­chen mag, Netz­haut ge­nannt, oder aber je­der an­de­ren, an ir­gend­ei­nem Punkt, an dem sich das  Bild formt, auf den man sich als auf den­je­ni­gen be­zie­hen muss, der das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det. Sei­nen Aus­gangs­punkt hat das na­tür­lich in der kar­te­si­schen Un­ter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken. Die­se Un­ter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, ho­mo­gen ist, in dem un­denk­ba­ren Sinn, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich | {4} als par­tes ex­tra par­tes auf­zu­fas­sen ist, je­doch bis auf dies, was in die­ser Be­mer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum ho­mo­gen ist, dass je­der Punkt mit al­len an­de­ren iden­tisch ist, ob­wohl er zu­gleich ver­schie­den ist, was eben das ist, was die Hy­po­the­se be­sagt, näm­lich dass alle sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.

Nun, die Er­fah­rung des­sen, wor­um es bei die­ser Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken un­ter­schei­den, vom Den­ken, in­so­fern es ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Si­gni­fi­kan­ten ge­tra­gen ist; dass die­ser Raum da­von über­haupt nicht ge­trennt wer­den kann, dass er viel­mehr in­ner­lich da­mit zu­sam­men­hängt; dass es kei­nen Be­darf nach ei­nem Den­ken des Über­flugs gibt, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Ko­hä­renz zu er­fas­sen; dass hier das Den­ken nicht da­durch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein ge­wis­ser­ma­ßen an­wend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen; ein Den­ken, das – weit da­von ent­fernt, den Raum zu er­kun­den – ihn viel­mehr kon­stru­iert. Ich habe hier das We­sen des­sen be­zeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wo­von ihr Name, „Geo­me­trie,“ noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eu­kli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma ei­nes ein­ge­führ­ten Ma­ßes grün­det, wo­hin­ter sich ver­birgt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie ge­tra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß be­zeich­net ha­ben. „Der Mensch ist das Maß al­ler Din­ge“, das heißt sein Kö­per: der Fuß, der Dau­men und die Elle.

{5} Nun, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend be­zeich­ne­ten Den­kens – und si­cher­lich ist es nicht ohne Be­deu­tung, dass more geo­me­tri­co im­mer als das Ide­al ei­ner je­den De­duk­ti­on des Den­kens er­schie­nen ist –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zu­nächst das Auf­tau­chen ei­nes an­de­ren Mo­dus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind und was näm­lich die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist.

Kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Über­de­ckung, son­dern, wie Sie sich noch er­in­nern, eine oft müh­se­li­ge An­stren­gung, um die ers­ten De­duk­tio­nen der Geo­me­trie zu be­grün­den. Er­in­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Um­klap­pens auf eine Ebe­ne an­zu­wen­den. Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks be­grün­den. Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Ma­ni­pu­la­ti­on und so­gar Ho­mo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich der Fä­cher der eu­kli­di­schen De­duk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert, und zwar da­durch, dass in der Be­zie­hung zwi­schen zwei Fi­gu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.

Be­mer­kens­wer­ter­wei­se ist die­ser Fort­schritt his­to­risch durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern ge­kenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve in­ter­es­sier­ten. Per­spek­ti­ve ist nicht Op­tik. Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht | {6} um vi­su­el­le Ei­gen­schaf­ten, son­dern ge­nau um die Ent­spre­chung der Fi­gu­ren, die auf ei­ner Flä­che ein­ge­tra­gen sind, zu den Fi­gu­ren, die auf ei­ner an­de­ren Flä­che ent­ste­hen, ein­zig durch die Ko­hä­renz, die ab­hän­gig von ei­nem Punkt zu­stan­de­kommt, von dem aus die ge­ra­den Li­ni­en die­sen Punkt mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Fi­gur ver­bin­den und, wenn  sie eine an­de­re Flä­che durch­que­ren, eine an­de­re Fi­gur er­schei­nen las­sen. Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der. Und das im­pli­ziert kei­nes­wegs, dass von der ei­nen Fi­gur zur an­de­ren eine Be­zie­hung von Ähn­lich­keit oder von Gleich­ar­tig­keit er­schei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine der Ko­hä­renz, die wir zwi­schen bei­den de­fi­nie­ren könn­ten.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on des­sen, was zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird. Er ist kein Ge­gen­stand wie an­de­re Ge­gen­stän­de – hier zeigt sich et­was. Noch be­vor der Schirm de­fi­niert, was es mit der Re­prä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Ho­ri­zont be­reits die Di­men­si­on des­sen an, was von der Re­prä­sen­ta­ti­on der Re­prä­sen­tant ist. Be­vor die Welt Re­prä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht de­ren Re­prä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Re­prä­sen­tant der Re­prä­sen­ta­ti­on / die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz.

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal ei­nen Be­griff in Er­in­ne­rung zu ru­fen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zu­rück­zu­kom­men, der zwar prä­his­to­risch ist, in die­sem Be­reich aber kei­nes­falls als ar­chäo­lo­gisch gel­ten kann. | {7} Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den ge­schlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ih­rem Ge­heim­nis, das si­cher­lich vor al­lem dar­in be­steht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten da­mit ha­ben, bis wo­hin die­se Orte be­leuch­tet wa­ren – nur an der Öff­nung wa­ren sie es –, bis wo­hin die­se Orte be­sucht wur­den – das scheint sel­ten ge­we­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Ge­stalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Or­ten, die es je­doch be­güns­ti­gen, Ab­drü­cke da­von auf­zu­neh­men –, die Fels­bil­der schei­nen uns auf nichts Ge­rin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos ge­äu­ßert wird, der da­mit tat­säch­lich eine ganz an­de­re als eine me­ta­pho­ri­sche Reich­wei­te an­näh­me. Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins In­ne­re ei­ner Höh­le zu füh­ren, um für uns die Di­men­si­on des Rea­len auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zu­fall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Me­tho­den – die sich an­ge­sichts die­ser Fi­gu­ren den Mann der Früh­zeit nicht mehr atem­los als je­man­den vor­stel­len, der von der Angst ge­trie­ben wäre, sei­ner An­ge­trau­ten ge­nug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che In­ter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen ei­nem Pfeil und ei­nem Tier auf sich ha­ben mag, vor al­lem wenn es scheint | {8}, dass die Wun­de die ganz of­fen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Me­tho­de, die mit Herrn Le­roi-Gour­han den Ap­pa­rat ei­ner sorg­fäl­tig ge­führ­ten Kar­tei ins Spiel ge­bracht hat, so­gar die Ver­wen­dung ei­ner elek­tro­ni­schen Ma­schi­ne, sie stellt uns dar, dass die­se Fi­gu­ren nicht nach Zu­fall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fig­keit von Hir­schen am Ein­gang und von Bi­sons in der Mit­te uns ge­wis­ser­ma­ßen di­rekt ein­führt, auch wenn Herr Le­roi-Gour­han mit gu­tem Grund kei­nen Ge­brauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Be­zug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Un­ter­richts un­mit­tel­bar ge­ge­ben ist, näm­lich dass es nicht nö­tig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Ma­le­rei her­um – ganz of­fen­kun­dig an ei­nem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nö­tig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Si­gni­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Si­gni­fi­kan­ten des En­des re­prä­sen­tiert zu wer­den, bei de­nen es je­doch nicht nö­tig war, be­son­ders häu­fig au­ßer­halb der ge­nau­en Zei­ten der In­itia­ti­on auf­ge­sucht zu wer­den.

Al­les, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen be­glei­tet: punk­tier­te Li­ni­en, Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Er­näh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass al­lein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass al­lein eine Auf­tei­lung, de­ren We­sen streng­ge­nom­men dar­in be­steht, si­gni­fi­kant zu sein, das ist, wo­durch uns die Füh­rung | {9} ei­nes Den­kens ge­ge­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es sich han­delt, zu­gleich ent­schie­den und vor­sich­tig ist.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Si­gni­fi­kanz, das ist das, was wir so­fort beim Er­wa­chen des­sen fin­den, wo­durch für uns ge­si­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des We­sen war, wie auch im­mer die Stim­me ge­klun­gen ha­ben mag, die er von sich gab. Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Si­gni­fi­kanz zur vi­su­el­len Struk­tur nä­her zu er­fas­sen, zu ei­ner Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zu­gäng­lich sein wird, und dass es des­halb si­cher­lich so ist, dass wir die ers­ten Ma­ni­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von da­her fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift be­zie­hen.

Abb. 1: Wil­liam Ho­garth, The pain­ter and his pug (Selbst­bild­nis), 1745

Abb. 2: Wil­liam Ho­garth, The ana­ly­sis of be­au­ty, 1753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Es ist nicht nö­tig, dass ich auf ei­ner wirk­lich au­ßer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che in­sis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei de­nen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en na­tu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei un­se­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht ge­lernt, wie sehr er in je­der Kunst­art grund­le­gend me­to­ny­misch ist, das heißt, dass er et­was an­de­res be­zeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit be­mer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se os­zil­lie­ren­de Li­nie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form die­ses | {10} in die Län­ge ge­zo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich an­geht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man be­mer­ken wür­de, dass sie mit der des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ih­nen das Sub­jekt be­zeich­ne. Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Ho­garth, als er ver­sucht, das zu zeich­nen, was es mit der Struk­tur der Schön­heit auf sich hat, dass er sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S be­zieht [vgl. Abb. 1 und 2].:

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Na­tür­lich, um die­sen Ex­tra­po­la­tio­nen kon­kre­te Ge­stalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Ex­tra­po­la­tio­nen, die Ih­nen als kühn er­schei­nen mö­gen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als vi­su­el­le Struk­tur der to­po­lo­gi­schen Welt be­zeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det. Ich habe ge­sagt, ge­gen­über der Phy­sio­lo­gie des Au­ges und selbst ge­gen­über der Op­tik sei die­se Struk­tur lo­gisch vor­gän­gig, und dass es sich um die Struk­tur han­delt, die die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren ge­stat­ten, in­so­fern sie in ex­ak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich be­to­ne „ex­akt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht.

Und na­tür­lich hin­dern mich ganz ein­fach Er­wä­gun­gen des An­stands dar­an, Ih­nen hier ei­nen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu ge­ben. Also muss ich durch ei­ni­ge Hin­wei­se in Ih­nen den Wunsch (dé­sir) wach­ru­fen, sich dar­auf zu be­zie­hen und muss ich Ih­nen durch ei­ni­ge Apo­lo­ge de­ren spe­zi­el­le Di­men­si­on spür­bar ma­chen.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne kom­bi­na­to­risch. Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Li­ni­en und Flä­chen, die ei­ner stren­gen Li­ni­en­füh­rung zu–| {11} gäng­lich ist, de­ren in­tui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Li­ni­en und Ebe­nen bei Ih­nen evo­zie­ren – sich je­doch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, da­von ab­sor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Li­ni­en de­fi­niert wird, dass zwei Li­ni­en so de­fi­niert sind, dass sie sich im­mer schnei­den, denn in ei­ner Kom­bi­na­to­rik ist eine De­fi­ni­ti­on dann un­gül­tig, wenn sie Aus­nah­men in­tui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, <etwa> wenn wir glau­ben, dass Par­al­le­len eben die­je­ni­gen Li­ni­en sind, die sich nicht schnei­den – zwei Li­ni­en wer­den sich dann stets in ei­nem Punkt schnei­den, und wie auch im­mer man da­mit zu­recht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es je­den­falls ge­ben.

Nun, es zeigt sich, dass ge­nau die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man so­gar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie be­grün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben ge­nau dar­in be­steht, ihn auf eine an­de­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser an­de­ren Ebe­ne er­schei­nen sieht, in ei­ner Wei­se, die nicht des­halb von In­ter­es­se ist, weil er in­tui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Li­ni­en auf der Ho­ri­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Ge­set­zen ei­ner er­war­te­ten Äqui­va­lenz in ei­nem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hy­po­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie bei­spiels­wei­se, dss zwei Punk­te | {12} nur eine ge­ra­de Li­nie de­ter­mi­nie­ren oder dass zwei ge­ra­de Li­ni­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den kön­nen.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen De­fi­ni­tio­nen geht, er­in­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ih­nen folgt, dass, im Ge­gen­satz zu den Ma­ni­pu­la­tio­nen der eu­kli­di­schen Be­weis­füh­rung, durch das Ak­zep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in ei­ner Form zu­sam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip ge­nannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht me­tri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Li­ni­en ge­si­chert ist, zu­ver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Li­nie durch den Punkt und der Punkt durch die Li­nie er­setzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Si­cher­heit eben­so gül­tig ist wie die vor­her­ge­hen­de.

Abb. 3: Sechs­eck, das ei­nem Ke­gel­schnitt um­be­schrie­ben ist

Das ist et­was, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Ge­nie von Pas­cal auf­taucht, si­cher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men ei­ner geis­ti­gen Di­men­si­on, wie sie sich in der Ge­schich­te des Sub­jekts im­mer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se da­hin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs ge­ra­den Li­ni­en, wel­che die Tan­gen­ten ei­nes Ke­gel­schnitts bil­den, also ein um­be­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, dass Sie wis­sen, was ein Ke­gel­schnitt ist, aber ich rufe es Ih­nen in Er­in­ne­rung: ein Ke­gel­schnitt ist ein Ke­gel [ein Schnitt in ei­nen Ke­gel], eine Hy­per­bel, eine Pa­ra­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um be­stimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum er­zeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Ro­ta­tio­nen, wo­bei ein Ke­gel also | {13} durch die Form de­fi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de ei­ner Li­nie, die ei­nen Punkt bei­spiel­wei­se mit ei­nem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von ei­nem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Li­ni­en also zei­gen die Ei­gen­schaft, dass die drei Li­ni­en, durch die die ge­gen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Ab­zäh­len leicht zu be­stim­men ist, wel­ches auch im­mer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Li­ni­en sich in ei­nem Punkt über­schnei­den.

Al­lein schon da­durch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ak­zep­tiert, lässt sich dies un­mit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te ge­bil­det wird, die auf ei­nem Ke­gel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Über­schnei­dungs­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Li­nie lie­gen.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen ge­hört ha­ben, se­hen Sie, dass sie ein­fach da­durch in­ein­an­der über­setzt wer­den, dass ohne Mehr­deu­tig­keit „Li­nie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Li­nie“ er­setzt wird. Im Be­weis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier et­was ganz an­de­res als das, was dar­in be­steht, Mes­sung, Li­ne­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht, um Li­ni­en, so­gar um Ebe­nen als rei­ne Si­gni­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben ge­schrie­ben wer­den kön­nen.

{14} Nun, al­lein dies schon wird es uns ge­stat­ten, eine ganz an­de­re Reich­wei­te dem zu ge­ben, wor­um es bei der Ent­spre­chung ei­nes Ob­jekts mit dem geht, was wir sei­ne Ab­bil­dung nen­nen. Hier wol­len wir den Ap­pa­rat ein­füh­ren, der uns be­reits we­sent­lich dazu ge­dient hat, das my­thi­sche Bild des Au­ges – ein Bild, das, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht, das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Re­prä­sen­ta­ti­on zum Ob­jekt geht, da die Re­prä­sen­ta­ti­on hier auf ir­gend­ei­ne Wei­se im­mer ein Dop­pel des Ob­jekts sein wird –, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ih­nen zu­nächst als Struk­tur des Se­hens prä­sen­tiert habe, in­dem ich hier die des Blicks ent­ge­gen­setz­te. Und die­sen Blick habe ich in die­sem ers­ten Zu­gang dort un­ter­ge­bracht, wo er er­fasst wird, dort, wo er ge­stützt wird, näm­lich dort, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als Bild (ta­bleau) be­zeich­net.

Das in ge­wis­ser Wei­se ur­sprüng­li­che Ver­hält­nis des Blicks zum Fleck – in­so­fern, auch wenn das bio­lo­gi­sche Phy­lum es für uns tat­säch­lich bei äu­ßerst pri­mi­ti­ven Or­ga­nis­men in Ge­stalt des Flecks er­schei­nen las­sen kann, von wo­her die lo­kal be­grenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht re­prä­sen­tiert wird, uns als Bild die­nen kann, als Bei­spiel für et­was, wor­in die vi­su­el­le Welt ih­ren Ur­sprung hat –, aber si­cher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, de­ren Wert als Be­zug nur da­durch er­fasst wer­den kann, nur da­durch be­stä­tigt wer­den |{15} kann, dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur be­zo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser To­po­lo­gie als Feld des Se­hens und als Blick ge­gen­über­ste­hen? Si­cher­lich wird das Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht er­stau­nen, wenn wir be­reits ak­zep­tiert ha­ben, dass für das, was wir an­zie­len, so et­was wie eine Mon­ta­ge, wie ein Ge­stell, wie ein Ap­pa­rat we­sent­lich ist, da wir da­mit ja die Er­fah­rung ha­ben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas. Und das Bild (ta­bleau), von dem wir spre­chen wer­den – denn in die­sem Sin­ne er­war­ten wir, dass es uns dien­lich und nütz­lich ist –, wer­den wir eben in sei­nem Staf­felei­ge­stell neh­men, die­ses Bild von et­was, was als ma­te­ri­el­les Ob­jekt Be­stand hat. Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Be­zug die­nen.

An­mer­kung von RN:Von den fol­gen­den Sche­ma­ta zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wur­de das in Ab­bil­dung 15 wie­der­ge­ge­be­ne Dia­gramm wäh­rend der Sit­zung von La­can an die Ta­fel ge­zeich­net. In der Fol­ge­sit­zung (11. Mai 1966) wird er dar­auf hin­wei­sen, dass es ver­mut­lich schwer war, ihm in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung zu fol­gen – also die­ser hier vom 4. Mai – , „viel­leicht man­gels ei­nes Sche­mas“. Die üb­ri­gen Ab­bil­dun­gen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie (die ich den Ver­sio­nen Rous­san und Sta­fer­la ent­nom­men habe), sind dem­nach Er­gän­zun­gen durch ver­schie­de­ne Her­aus­ge­ber.

Abb. 4: Auge S, Trä­ge­r­ebe­ne Q, Ab­bil­dungs­ebe­ne P

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin ge­spro­chen habe [Abb. 4], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang je­der der Li­ni­en – die wir, wenn Sie mö­gen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Mehr­deu­tig­keit mit „Seh­strahl“ zu ver­mei­den –; die Li­ni­en, die den Punkt tref­fen, der zu Be­ginn un­se­rer De­mons­tra­ti­on we­sent­lich ist, den wir Auge [S] nen­nen wol­len und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Er­kennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in al­len Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung ge­ge­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, | {16} Au­gen­punkt, von dem die Li­ni­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus mit ei­ner ge­ra­den Li­nie zeich­ne –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Trä­ger be­zeich­nen wer­den – Punkt, Li­nie [α], ja so­gar Ebe­ne auf der Trä­ge­r­ebe­ne [Q] –, die­se Li­ni­en durch­que­ren die an­de­re Ebe­ne [P]; und die Punk­te, die Li­ni­en, wo sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – so­gar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu ei­ner die­ser Li­ni­en be­stimmt wird, bei­spiels­wei­se von da­her, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Ab­bil­dungs­ebe­ne – ich un­ter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Ab­bil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [αˈ], das ist das, wo­mit wir es bei dem zu tun ha­ben, wor­um es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve geht. Und sie ist es, durch die uns die To­po­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, ma­te­ria­li­siert wer­den muss, die To­po­lo­gie, aus der her­vor­geht, dass sich in der Kon­struk­ti­on des Se­hens et­was her­stellt, das nichts an­de­res ist als das, was uns die Grund­la­ge und den Trä­ger des Phan­tas­mas lie­fert, näm­lich ei­nen Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Ob­jekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick und, an­de­rer­seits, eine Spal­tung des Sub­jekts.

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve? Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen [S], auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne eine Li­nie [h] de­ter­mi­nie­ren, die nichts an­de­res ist als die Ho­ri­zont­li­nie. Die­se Ho­ri­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, der Haupt­be­zug für jede Per­spek­ti­ven­kon­struk­ti­on. | {17} Was ent­spricht ihr auf der Trä­ge­r­ebe­ne? Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Ko­hä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Li­nie. Die­se Li­nie ist ge­nau ge­sagt die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­passt wur­de, des­we­gen, weil – aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te las­sen wer­den, auch wenn wir sie ei­nes Ta­ges zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, und die – die­se Li­nie – im stren­gen Sin­ne eben­so Li­nie ist und auf­grund un­se­rer Prin­zi­pi­en eben­so eine ge­ra­de Li­nie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Un­end­li­chen liegt und die wir in­tui­tiv nur als die­je­ni­ge auf­fas­sen kön­nen, die da­von, wenn ich so sa­gen kann, das Gan­ze re­prä­sen­tiert. Auf die­ser Li­nie lie­gen die Punk­te, in de­nen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zu­sam­men­lau­fen, was sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Li­ni­en im Ho­ri­zont zu­sam­men­tref­fen. Man stellt sich das im All­ge­mei­nen so vor, und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Au­to­ren, das ist et­was, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße se­hen, die zum Ho­ri­zont führt, wird sie im­mer klei­ner, im­mer schma­ler. Man ver­gisst nur eins, die Ge­fahr, die es bei sol­chen Be­zü­gen gibt, denn al­les, was wir als Ho­ri­zont ken­nen, ist ein Ho­ri­zont un­se­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig an­de­rer Ho­ri­zont, | {18} ei­ner, der durch die Ku­gel­form be­stimmt ist, wor­auf man üb­ri­gens hin­weist – ohne dar­in, so scheint es, den ge­rings­ten Wi­der­spruch zu se­hen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Ho­ri­zont sei der Be­weis für die run­de Ge­stalt der Erde. Nun, ich bit­te Sie zu be­ach­ten, dass es selbst dann, wenn wir auf ei­ner un­end­li­chen Ebe­ne wä­ren, für je­den, der dar­auf stün­de, im­mer eine Ho­ri­zont­li­nie gäbe. Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Ho­ri­zont­li­nie ir­ri­tiert und stört, ist zu­nächst ein­mal et­was, wor­auf ich gleich noch zu­rück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir sie im­mer nur in ei­nem Bild se­hen.

Wir wer­den gleich noch se­hen, wor­um es bei der Struk­tur des Bil­des geht. Da ein Bild be­grenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass die Ho­ri­zont­li­nie, wenn das Bild sich un­end­lich aus­deh­nen wür­de, ge­ra­de ver­lie­fe, bis ins Un­end­li­che – der­ma­ßen ge­ben wir uns bei die­ser Ge­le­gen­heit da­mit zu­frie­den, dass wir ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken müs­sen, dass der Ho­ri­zont, den wir auf dem Bild ha­ben, ein Ho­ri­zont wie un­ser Ho­ri­zont ist, ei­ner, den man im Kreis durch­lau­fen kann.

Au­ßer­dem muss man an­mer­ken, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve et­was an­de­res. Wir wer­den gleich noch se­hen, wie man sich ih­rer im Bild be­dient.

Aber wenn Sie von den Be­din­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ih­nen für das an­ge­ge­ben habe, was auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne ein­ge­tra­gen wer­den soll, wer­den Sie | {19} Fol­gen­des be­mer­ken, näm­lich dass ein Bild, das un­ter die­sen Be­din­gun­gen her­ge­stellt ist, also un­ter de­nen ei­ner stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te, wenn Sie bei­spiels­wei­se an­neh­men – da man Ihre Auf­merk­sam­keit ja durch et­was fes­seln muss –, dass Sie auf ei­ner Ebe­ne ste­hen, die bis ins Un­end­li­che von ei­nem Git­ter­netz be­deckt ist, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich, wir wer­den gleich se­hen wie, am Ho­ri­zont auf­hö­ren wür­de.

Abb. 5: Pro­jek­ti­on ei­nes rück­wär­ti­gen Punk­tes über die Ho­ri­zont­li­nie

Und über dem Ho­ri­zont? Sie wer­den na­tür­lich sa­gen: der Him­mel. Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, kei­nes­wegs! Über dem Ho­ri­zont ist das, was hin­ter Ih­nen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, un­mit­tel­bar da­durch er­fas­sen kön­nen, dass Sie die Li­nie zeich­nen, die den Punkt, den wir S ge­nannt ha­ben, mit dem ver­bin­den, der auf der Trä­ge­r­ebe­ne da­hin­ter ist [Abb. 5: a] und von dem Sie dann so­fort se­hen, dass er über den Ho­ri­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 5: aˈ].

Sor­gen wir da­für, dass sich, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den ent­ge­gen­setz­ten Punk­te der Trä­ge­r­ebe­ne an die­sen Ho­ri­zont der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [also der Ab­bil­dungs­ebe­ne] mit dem­sel­ben Ho­ri­zont­punkt [Abb. 6: cˈh] ver­nä­hen; der­je­ni­ge, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ih­nen auf der Ho­ri­zont­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne ist [c], wird sich [auf der Ho­ri­zont­li­nie der Ab­bil­dungs­ebe­ne] an ei­nen an­de­ren hef­ten, der ganz rechts von Ih­nen auf der Ho­ri­zont­li­nie eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne [–c] ist.

Abb. 6: Hin­ten rechts wird vor­ne links

{20} Ha­ben Sie ver­stan­den? Ich mei­ne … Nein? Also noch­mal.

Sie ha­ben eine Flä­che vor sich, Sie ha­ben eine Ebe­ne mit ei­nem Git­ter­netz vor sich. Neh­men wir an, da­mit es mög­lichst ein­fach ist, dass sie ho­ri­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Po­si­ti­on ein­neh­men. Das ist eine Li­nie, durch die Ihr Auge – ich wer­de Din­ge sa­gen, die so ein­fach wie mög­lich sind – mit ir­gend­ei­nem Punkt der ge­ras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne im Un­end­li­chen [wenn die­ser Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne ins Un­end­li­che wan­dert] auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne Fol­gen­des de­ter­mi­niert – sa­gen wir, um Ih­nen eine Freu­de zu ma­chen, dass die ver­ti­ka­le Ebe­ne die Pro­jek­ti­ons­ebe­ne ist –, die Li­nie, die die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung de­ter­mi­nie­ren wird: Je­dem Punkt des Ho­ri­zonts, das heißt im Un­end­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne, ent­spricht ein Punkt auf dem Ho­ri­zont Ih­rer ver­ti­ka­len Ebe­ne. Über­le­gen Sie, was pas­siert. Na­tür­lich han­delt es sich um eine Li­nie, die, wie ich an­fangs ge­sagt habe, ge­ra­de nichts mit ei­nem Seh­strahl zu tun hat, das ist eine Li­nie, die hin­ter Ih­nen auf der Trä­ge­r­ebe­ne be­ginnt und zu Ih­rem Auge führt. Auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne wird sie zu ei­nem Punkt füh­ren, der über dem Ho­ri­zont liegt. Ei­nem Punkt, der dem Ho­ri­zont der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht, wird ein an­de­rer Punkt ent­spre­chen, der dazu ge­langt, wenn ich so sa­gen kann, ihn von oben her auf der Ho­ri­zont­li­nie zu be­rüh­ren, und das, was rechts hin­ter Ih­nen ist, wird, da es auf der Ebe­ne des Au­gen­punk­tes durch­geht und sich dort über­kreuzt, wird ge­nau in der um­ge­kehr­ten Rich­tung an­kom­men [links vorn], um­ge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich um­dre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links se­hen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Ho­ri­zont um­dre­hen [zu –∞], dass Sie das auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne der Pro­jek­ti­on rechts über der Ho­ri­zont­li­nie ein­ge­sto­chen se­hen wer­den.

Abb. 7: Li­nie Del­ta

Mit an­de­ren Wor­ten, dass eine Li­nie [Abb. 7: Δ] – die wir nicht als rund de­fi­nie­ren kön­nen, da sie nur in un­se­rer all­täg­li­chen Wahr­neh­mung der Rund­heit der Erde rund ist –, dass wir von die­ser Li­nie her, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Un­end­li­chen ist, se­hen, wie die Punk­te sich ver­bin­den, in­dem sie je­weils von oben und von un­ten kom­men und auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Ho­ri­zont an­geht, in ei­ner Ord­nung ver­an­kert ist, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Ho­ri­zont strikt um­ge­kehrt ist.

Ich kann in die­sem Fall na­tür­lich an­neh­men, wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, dass mein Kopf fi­xiert ist, was dann zwei Hälf­ten be­stimmt, über die ich, be­zo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, spre­chen kann.

Abb. 8: Kreuz­hau­be

Was Sie da se­hen, ist üb­ri­gens nichts an­de­res als schlicht und ein­fach die Il­lus­tra­ti­on des­sen, wor­um es geht, wenn ich Ih­nen an der Ta­fel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Ge­stalt ei­ner Kreuz­hau­be dar­stel­le [vgl. Abb. 8]. Das heißt, was Sie da se­hen, ist statt ei­ner sphä­ri­schen Welt eine be­stimm­te Bla­se, die auf eine Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, bei der sie sich selbst durch­dringt, und die be­wirkt, dass das, was sich zu­nächst als | {22} eine Ebe­ne im Un­end­li­chen dar­stellt, auf ei­ner an­de­ren Ebe­ne dazu ge­langt – nach­dem sie sich ge­teilt hat – , sich auf der Ebe­ne die­ser Ho­ri­zont­li­nie mit sich selbst zu ver­bin­den und sich da­bei so zu ver­bin­den, dass je­der Ho­ri­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne dazu ge­langt, sich wo­mit zu ver­bin­den? Ge­nau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne ge­zeigt wird, die ich Ih­nen be­reits an die Ta­fel ge­zeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral ent­ge­gen­ge­setz­ten Punkt. Aus die­sem Grun­de kommt es in ei­ner sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass der Punkt hin­ten rechts dazu ge­langt, sich mit dem Punkt vor­ne links zu ver­bin­den.

Das ist das, wor­um es bei der Ho­ri­zont­li­nie geht, und was uns be­reits an­zeigt, dass das, wo­durch die Ko­hä­renz ei­ner Si­gni­fi­kan­ten­welt mit ei­ner vi­su­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des un­end­li­chen Raums.

Abb. 9: Par­al­le­len schnei­den sich in ei­nem Punkt

Es bleibt je­doch, dass es nicht ge­nügt, die­se Din­ge so zu sa­gen, wie ich Sie Ih­nen ge­ra­de ver­bild­licht habe, denn bei die­ser Fra­ge habe ich das Git­ter­netz ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ih­rer Be­quem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das aber nicht be­lang­los ist, denn bei ei­nem Git­ter­netz aus Par­al­le­len muss man sa­gen, dass – wenn au­ßer­dem ak­zep­tiert wird, dass ich mei­nen Kopf fi­xiert habe –, dass alle par­al­le­len Li­ni­en des Rau­mes – wie Sie sich, neh­me ich an, mü­he­los vor­stel­len kön­nen – sich dann in ei­nem be­stimm­ten Flucht­punkt am Ho­ri­zont tref­fen, in ei­nem ein­zi­gen Punkt, das heißt, dass die Rich­tung al­ler Par­al­le­len | {23} in ei­ner be­stimm­ten ge­ge­be­nen Po­si­ti­on den ein­zi­gen Ho­ri­zont­punkt de­ter­mi­niert, in dem sie sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne kreu­zen.

Abb. 10: Par­al­le­len von un­ten und von oben

Wenn Sie das un­end­li­che Git­ter­netz ha­ben, von dem wir spre­chen, dann ist das, was Sie dann am Ho­ri­zont zu­sam­men­lau­fen se­hen, das sind dann sämt­li­che Par­al­le­len des ge­sam­ten Git­ter­net­zes in ei­nem ein­zi­gen Punkt [Abb. 9]. Was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len des ge­sam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes sich eben­falls von oben tref­fen [Abb. 10].

Die­se Be­mer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was je­der Künst­ler, der Pro­ble­me da­mit hat, ir­gend­et­was zu ord­nen – eine Rei­he von Fi­gu­ren auf ei­nem Bild oder auch die Li­ni­en des­sen, was man als Denk­mal be­zeich­net, näm­lich die An­ord­nung ei­ner Rei­he von Ge­gen­stän­den um eine Lee­re –, was je­der Künst­ler be­rück­sich­ti­gen wird, und dass die­ser Punkt auf der Ho­ri­zont­li­nie, von dem ich eben be­zo­gen auf das Git­ter­netz ge­spro­chen habe, ge­nau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier et­was ein­brin­ge, was wirk­lich eine Of­fen­ba­rung wäre –, was üb­li­cher­wei­se als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve be­zeich­net wird. Die­ser Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist streng­ge­nom­men der­je­ni­ge Punkt, der in der Ab­bil­dung das Auge re­prä­sen­tiert, das blickt. Das Auge kann nicht au­ßer­halb der Ab­bil­dung er­fasst wer­den, es ist in der Ab­bil­dung, und seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, | {24} ha­ben es alle als sol­ches er­kannt und als sol­ches be­nannt. Bei Al­ber­ti wird es als Auge be­zeich­net, bei Vi­gno­la wird es als Auge be­zeich­net, bei Al­bert [!] Dü­rer wird es als Auge be­zeich­net.

Abb. 11: Ebe­ne S (blau)

Aber das ist nicht al­les. Denn ich be­dau­re, dass man mich Zeit da­mit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu er­läu­tern, der doch wirk­lich zu­gäng­lich ist; das ist nicht al­les. Das ist über­haupt nicht al­les, denn es gibt auch die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind. Die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­so, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Bild­ebe­ne re­prä­sen­tiert wer­den, wo sie zu Tie­fen füh­ren, die wir dann für un­end­lich hal­ten kön­nen. Nichts da­von hin­dert uns dar­an, sie wer­den je­doch an ei­nem Punkt zu ei­nem Halt kom­men, der wem kor­re­spon­diert? Der Ebe­ne, die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sa­gen, um die Din­ge zu er­leich­tern –, die durch mein Auge hin­durch­führt be­zie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11: Ebe­ne S ist blau ge­färbt].

Abb. 12: Ebe­ne S vor Dre­hung

Abb. 13: Vo­ri­ge Ab­bil­dung nach ei­ner Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn

Wir ha­ben hier zwei Spu­ren. Wir ha­ben die Spur des­sen, wo­durch das Bild [P] dazu ge­langt, den Trä­ger [Q] zu schnei­den [Abb. 12: hQ], näm­lich das Ge­gen­stück der Ho­ri­zont­li­nie [SQ], an­ders aus­ge­drückt, das ist das – wenn wir die Be­zie­hun­gen dre­hen [Abb. 13], und dazu ha­ben wir das Recht –, was im Trä­ger [SQ)] als Ho­ri­zont­li­nie [h] die un­end­li­che Li­nie in der Fi­gur kon­sti­tu­iert; und dann gibt es die Li­nie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne re­prä­sen­tiert [hQ]. Das sind zwei Li­ni­en.

*

{25} Es ist spät, und da mir nur we­nig Zeit bleibt, wer­de ich Ih­nen et­was sa­gen, das weit­aus we­ni­ger streng ist. Es dau­ert län­ger, die Din­ge zu er­läu­tern, als es zu­nächst den An­schein hat.

Abb. 14: Der zwei­te Au­gen­punkt Sˈ

Auf stren­ge Wei­se, das be­deu­tet [Abb. 14], dass es ei­nen wei­te­ren Au­gen­punkt gibt [Sˈ], den­je­ni­gen näm­lich, der ge­bil­det wird durch die Li­nie im Un­end­li­chen [h] auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne und de­ren Über­schnei­dung mit dem, was ge­nau hier ist, das heißt mit der Li­nie [hQ], in der die Ab­bil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det. Die­se bei­den Li­ni­en schnei­den sich, da sie bei­de auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne sind. Und mehr noch, sie schnei­den sich in ei­nem ein­zi­gen Punkt, denn die­ser Punkt ist auf der Li­nie im Un­end­li­chen ganz der­sel­be.

Um hier­mit in ei­nem Be­reich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sa­gen, dass die­se Di­stanz [Abb. 13: δ] der bei­den Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de sind, [ers­tens die­je­ni­ge], die durch mei­ne fi­xier­te Po­si­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist, und [au­ßer­dem] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zu­sam­men­tref­fen des Bil­des (ta­bleau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne de­ter­mi­niert ist, die­ses Auf­klaf­fen, die­ses Auf­klaf­fen, das in der Ab­bil­dungs­ebe­ne nur durch ei­nen Punkt über­setzt wird, durch ei­nen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht, denn wir kön­nen ihn nicht so be­zeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Ho­ri­zont be­zeich­nen, | {26} die­ser Punkt, der für die ge­sam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on we­sent­lich und ganz be­son­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zu­frie­den­ge­ben wol­len –, der in das In­ter­vall der bei­den Par­al­le­len fällt, be­zo­gen auf das, wor­um es beim Trä­ger geht, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (su­jet re­gar­dant) be­zeich­ne.

Wir ha­ben also den Flucht­punkt, also den Punkt des Sub­jekts, in­so­fern es se­hend (voyant) ist, und au­ßer­dem den Punkt, der in das In­ter­vall zwi­schen dem Sub­jekt und der Ab­bil­dungs­ebe­ne fällt, also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (su­jet re­gar­dant) be­zeich­ne.

Das ist nichts Neu­es. Das Neue be­steht dar­in, ihn so ein­zu­füh­ren, dass hier die To­po­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird, in Be­zug wor­auf es jetzt nö­tig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te de­ter­mi­niert ist. Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, in­so­fern sie in der Ab­bil­dung das Sub­jekt re­prä­sen­tie­ren.

Wenn wir wei­ter­ge­hen, wird uns das ge­stat­ten, ei­nen Ap­pa­rat, eine Mon­ta­ge ein­zu­füh­ren, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne des­sen, wor­um es bei der vi­su­el­len Kom­bi­na­to­rik geht, zeigt, was das Phan­tas­ma ist. Wo wir es dann in die­sem En­sem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch ge­sagt wer­den.

Aber von nun an, da­mit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Ab­grün­de füh­re –; ich ma­che, ich ma­che kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie, ich bin da­bei, | {27} Geo­me­trie zu be­trei­ben, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich da­bei er­grif­fen habe. Nach­dem ich al­les ge­le­sen habe, was sich auf die Ge­schich­te der Per­spek­ti­ve be­zie­hen könn­te – an­ge­fan­gen mit Eu­klid, der sie in sei­nen Po­ris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin ge­spro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Mi­chel Fou­cault, der auf die­se Din­ge di­rekt an­spielt, in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein im ers­ten Ka­pi­tel von Die Ord­nung der Din­ge –, habe ich ver­sucht, Ih­nen da­von das zu ge­ben, was wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf man wohl sa­gen.

Aber was die­sen ein­deu­tig de­fi­nier­ten Punkt an­geht, den ich ge­ra­de als den zwei­ten Punkt ein­ge­bracht habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt re­prä­sen­tiert – glau­ben Sie nicht, dass ich ihn er­fun­den habe. Man stellt ihn je­doch auf an­de­re Wei­se dar, und die­se an­de­re Wei­se ist von an­de­ren als mir be­reits be­nannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das an­de­re Auge.

Er ist al­len Ma­lern wirk­lich gut be­kannt, die­ser Punkt. Denn da ich Ih­nen ge­sagt habe, dass die­ser Punkt in sei­ner Stren­ge in das In­ter­vall fällt, wie ich es auf der Trä­ge­r­ebe­ne de­fi­niert habe, um an ei­nem Punkt ver­or­tet zu sein, auf den sie na­tür­lich nicht zei­gen kön­nen, der auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie er­for­der­lich ist und der sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne be­fin­det – auch wenn | {28} er im Un­end­li­chen liegt, dort fin­det er sich. Wie wird die­ser Punkt ver­wen­det? Er wird von all je­nen ver­wen­det, die Bil­der an­ge­fer­tigt ha­ben, in­dem sie sich der Per­spek­ti­ve be­dient ha­ben, das heißt ge­nau seit Masac­cio, in Ge­stalt des­sen, was man das an­de­re Auge nennt, wie ich Ih­nen eben ge­sagt habe. Das ist der Punkt, der dazu dient, jede per­spek­ti­vi­sche Ebe­ne zu kon­stru­ie­ren, in­so­fern sie flieht, in­so­fern sie ge­nau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist. Ge­nau­so wird sie bei Al­ber­ti kon­stru­iert, et­was an­ders wird sie bei je­man­dem kon­stru­iert, der Le Pè­le­rin heißt. Näm­lich so. |{29} Dar­um geht es, wenn es sich dar­um han­delt, die Per­spek­ti­ve zu ent­de­cken, näm­lich bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Ba­sis hier eine Stüt­ze fin­det. Wir ha­ben eine Be­zugs­flä­che [Abb. 15 a].

Abb. 15 a–h: Schritt­wei­se Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich ein­fach die Din­ge ma­chen will, die für Sie leicht ver­ständ­lich sind, dann stel­le ich mich mit­ten in die­se Be­zugs­flä­che des Git­ter­net­zes, und eine Senk­rech­te, die sich auf der Grund­la­ge die­ses Git­ter­net­zes er­hebt, gibt mir am Ho­ri­zont den Flucht­punkt [Abb. 15 b]. Dann weiß ich also be­reits, dass mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punk­tes so an­ge­ord­net sein wird [Abb. 15 c].

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung ha­ben soll? Et­was, wo­für es er­for­der­lich ist, dass ich mich mei­nes an­de­ren Au­ges be­die­ne. Und was die Leu­te ent­deckt ha­ben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Al­ber­ti ge­ge­ben wird, Zeit­ge­nos­se der Per­so­nen, die ich Ih­nen eben ge­nannt habe, Masac­cio und van Eyck –, nun ja, ich neh­me dann hier eine be­stimm­te Di­stanz [Abb. 15 d: δ], die ge­nau das ist, was dem ent­spricht, was ich Ih­nen vor­hin als die­ses In­ter­vall mei­nes Blocks an der Ta­fel ge­ge­ben habe. Aus­ge­hend von die­ser Di­stanz ma­che ich eine Kon­struk­ti­on, in­dem ich ei­nen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe wie der Flucht­punkt ver­or­tet ist, eine Kon­struk­ti­on, die bei Al­ber­ti durch eine Ver­ti­ka­le ver­läuft, die hier [Abb. 15 f: β] ih­ren Platz hat. Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine ho­ri­zon­ta­le Li­nie, und hier habe ich die Gren­ze, | {30} bei der dann mein Git­ter­netz en­det, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve se­hen woll­te.

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe an­geht, die ich dann die­sem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch er­fasst ist, das heißt, dass ich in mei­nem Bild (ta­bleau) nach mei­nem Be­lie­ben die Di­stanz [δ] wäh­le, in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz auf­stel­le, da­mit es mir in Per­spek­ti­ve er­scheint – und das trifft so sehr zu, dass Sie in vie­len klas­si­schen Bil­dern in ver­deck­ter Form ei­nen klei­nen Fleck ha­ben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, den Hin­weis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Di­stanz vom Bild ein­hal­ten müs­sen, an dem Sie sich hin­stel­len müs­sen, da­mit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve sich für Sie aus­zahlt.

Wie Sie se­hen, er­öff­net das eine an­de­re Di­men­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die fol­gen­de, die ge­nau die­sel­be ist wie die­je­ni­ge, bei der Sie vor­hin über­rascht wa­ren, als ich Ih­nen sag­te, dass es über dem Ho­ri­zont nicht den Him­mel gibt. Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Ho­ri­zont eine Wand pa­cken, die der Him­mel ist. Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit im­mer nur eine Schie­be­wand, wie im Thea­ter, und ge­nau­so gibt es zwi­schen Ih­nen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Schie­be­wän­den.

{31} Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Di­stanz wäh­len kön­nen und je­des be­lie­bi­ge Bild im Bild, und be­reits das Bild selbst ist eine Di­stan­zie­rung, denn Sie ma­chen nicht ein Bild von sich in der Fens­ter­öff­nung, in der Sie sich ein­rah­men. Sie ma­chen das Bild be­reits in­ner­halb die­ses Rah­mens. Ihre Be­zie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns er­lau­ben, Be­zü­ge zu ha­ben, eine ge­si­cher­te Chif­fre für all das, was es uns spä­ter er­lau­ben wird, die Be­zie­hun­gen des Ob­jekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zum Aus­druck zu brin­gen.

Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein we­nig schnel­ler als heu­te –, Ih­nen das nächs­te Mal dar­le­gen zu kön­nen.

 

Französisch/deutsch mit Anmerkungen und Links

 

{1} Il s’agit, pour nous, de si­tu­er not­re to­po­lo­gie : de nous si­tu­er, nous ana­lys­tes, com­me agis­sant en elle.

Für uns geht es dar­um, un­se­re To­po­lo­gie zu ver­or­ten – uns zu ver­or­ten, uns Ana­ly­ti­ker, als sol­che, die dar­in han­deln.7

 

Dans une ré­uni­on fer­mée, en un tout pe­tit grou­pe, quelqu’un me po­sait ré­cem­ment la ques­ti­on, à pro­pos de ce que j’ai dit de cet­te to­po­lo­gie, „qu’elle n’est pas une mé­ta­pho­re“ : « Qu’en est-il ?

Bei ei­nem ge­schlos­se­nen Tref­fen in ei­ner ganz klei­nen Grup­pe8 hat mir je­mand kürz­lich die fol­gen­de Fra­ge zu dem ge­stellt, was ich über die­se To­po­lo­gie ge­sag­te habe, näm­lich dass sie kei­ne Me­ta­pher sei: „Was hat es da­mit auf sich?

 

Que si­gni­fie de nous si­tu­er com­me su­jets dans une ré­fé­rence qui n’est pas mé­ta­pho­ri­que. »

Was be­deu­tet es, uns als Sub­jek­te in ei­nem Be­zug zu ver­or­ten, der nicht me­ta­pho­risch ist?“

 

Je n’ai pas répon­du : ce­lui qui me ques­ti­on­nait n’avait pas été pré­sent au der­nier sé­min­aire fer­mé et la ré­pon­se el­lip­tique que j’aurais pu don­ner : « nous af­fron­ter à la jouis­sance », au­rait été une ré­pon­se qui n’aurait pas été suf­fi­sam­ment com­men­tée.

Ich habe nicht ge­ant­wor­tet; die Per­son, die mich ge­fragt hat­te, war beim letz­ten ge­schlos­se­nen Se­mi­nar nicht an­we­send, und die el­lip­ti­sche Ant­wort, die ich hät­te ge­ben kön­nen – „uns mit der Lust (jouis­sance) zu kon­fron­tie­ren“ –, wäre eine Ant­wort ge­we­sen, die nicht hin­rei­chend kom­men­tiert ge­we­sen wäre.9

 

Être si­tué dans ce qui n’est plus la mé­ta­pho­re du su­jet c’est al­ler cher­cher les fon­de­m­ents de sa po­si­ti­on, non point dans au­cun ef­fet de si­gni­fi­ca­ti­on, mais dans ce qui ré­sul­te de la com­bi­na­toire elle-même.

In dem ver­or­tet zu sein, was nicht mehr die Me­ta­pher des Sub­jekts ist10, heißt, die Grund­la­gen sei­ner Po­si­ti­on nicht etwa in ir­gend­ei­ner Wir­kung der Be­deu­tung zu su­chen, son­dern in dem, was aus der Kom­bi­na­to­rik selbst her­vor­geht. 11

 

Qu’en est-il ex­ac­te­ment du su­jet, dans sa po­si­ti­on clas­si­que, de ce lieu né­ces­sité par la con­sti­tu­ti­on du mon­de | {2} ob­jec­tif ?

Was ge­nau hat es mit dem Sub­jekt in sei­ner klas­si­schen Po­si­ti­on auf sich, von dem Ort her, der auf­grund der Kon­sti­tu­ti­on der ob­jek­ti­ven Welt er­for­der­lich ist?

 

Ob­ser­vez qu’à ce su­jet pur, ce su­jet dont les théo­ri­ci­ens de la phi­lo­so­phie ont pous­sé jusqu’à l’extrême la ré­fé­rence unitaire, à ce su­jet, dis-je, on n’y croit pas tout à fait, et pour cau­se : on ne peut cro­i­re, qu’à lui, tout du mon­de soit sus­pen­du.

Be­ach­ten Sie, dass man an die­ses rei­ne Sub­jekt, die­ses Sub­jekt, des­sen Ein­heits­be­zug die Theo­re­ti­ker der Phi­lo­so­phie ins Ex­trem ge­trie­ben ha­ben, dass man an die­ses Sub­jekt, sage ich, über­haupt nicht glaubt, aus gu­tem Grund – man kann nicht glau­ben, dass al­les in der Welt von ihm ab­hin­ge.

 

Et c’est bien ce en quoi con­sis­te l’accusation d’idéalisme.

Eben dar­in be­steht der Idea­lis­mus-Vor­wurf.

 

C’est ici que la struc­tu­re vi­su­el­le de ce su­jet doit être ex­plo­rée.

Hier soll die vi­su­el­le Struk­tur die­ses Sub­jekts er­kun­det wer­den.

 

Déjà j’ai appro­ché ce que, de ma­tiè­re, nous ap­por­te not­re ex­pé­ri­ence ana­ly­tique : au pre­mier chef : l’écran.

Ich habe mich be­reits dem an­ge­nä­hert, was un­se­re ana­ly­ti­sche Er­fah­rung uns hier­zu an Stoff lie­fert, in ers­ter Li­nie der Schirm (écran).12

 

L’écran que not­re ex­pé­ri­ence ana­ly­tique nous ap­prend com­me étant le princi­pe de not­re dou­te : ce qui se voit, non pas ré­vè­le mais cache quel­que cho­se.

Der Schirm, über den un­se­re ana­ly­ti­sche Er­fah­rung uns lehrt, dass er der Ur­sprung un­se­res Zwei­fels ist: was ge­se­hen wird, ent­hüllt nicht, son­dern ver­birgt et­was.

 

Cet écran, pour­tant, sup­por­te, pour nous, tout ce qui se pré­sen­te.

Die­ser Schirm je­doch stützt für uns al­les, was sich prä­sen­tiert.

 

Le fon­de­ment de la sur­face est au princi­pe de tout ce que nous ap­pe­lons or­ga­ni­sa­ti­on de la for­me, con­stel­la­ti­on.

Die Fun­die­rung der Flä­che liegt al­lem zu­grun­de, was wir Or­ga­ni­sa­ti­on der Form nen­nen, Kon­stel­la­ti­on.

 

Dès lors tout s’organise en une su­per­po­si­ti­on de plans par­al­lè­les, et s’instaurent les la­by­rin­thes sans is­sue de la re­pré­sen­ta­ti­on com­me tel­le.

Von da­her ist al­les in ei­ner Über­la­ge­rung par­al­le­ler Ebe­nen or­ga­ni­siert und ent­ste­hen die aus­weg­lo­sen La­by­rin­the der Re­prä­sen­ta­ti­on.13

 

Dans un li­v­re que j’ai con­seil­lé à la plu­part de ceux qui sont ici – puisqu’aussi bien, cet­te as­si­s­tan­ce n’est pas beau­coup plus éten­due que cel­le que j’ai eue la der­niè­re fois –, un li­v­re qui s’appelle Les pa­ra­do­xes de la con­sci­ence, de Mon­sieur Ruy­er, vous ver­rez la con­séquence de ce ren­voi struc­tu­ral.

In ei­nem Buch, das ich den meis­ten der­je­ni­gen, die hier sind, emp­foh­len habe – denn die Zu­hö­rer­schaft ist hier auch nicht viel grö­ßer als die­je­ni­ge, die ich das letz­te Mal hat­te14 –, in ei­nem Buch mit dem Ti­tel Die Pa­ra­do­xi­en des Be­wusst­seins von Herrn Ruy­er wer­den Sie die Kon­se­quenz die­ses struk­tu­rel­len Ver­wei­ses se­hen.15

 

Tout ce que nous con­ce­vons com­me cor­re­spondance point | {3} par point de ce qui est d’une sur­face sur une aut­re s’y image de la re­pré­sen­ta­ti­on d’un point dont les ray­ons par­t­ants tra­ver­sent ces deux plans par­al­lè­les, y ma­ni­fes­t­ant, d’une trace à une aut­re, de cel­le sur un plan au plan cor­re­spondant, une fon­da­men­ta­le homothétie/homologie, de sor­te que, de quel­que fa­çon que nous ma­ni­pu­li­ons le rap­port de l’image à l’objet, il en ré­sul­te qu’il faut bien qu’il y ait quel­que part ce fa­meux su­jet qui uni­fie la con­fi­gu­ra­ti­on, la con­stel­la­ti­on, pour la li­mi­ter à quel­ques points bril­lants ; qui, quel­que part l’unifie, ce quel­que cho­se en quoi elle con­sis­te.

All das, was wir als Punkt-für Punkt-Ent­spre­chung auf­fas­sen, zwi­schen dem, was zu ei­ner Flä­che ge­hört, und ei­ner an­de­ren, wird hier­bei durch die Vor­stel­lung ei­nes Punk­tes ver­bild­licht, von dem die Strah­len aus­ge­hen, die die­se bei­den par­al­le­len Ebe­nen durch­que­ren und die hier­bei – von ei­ner Spur zur an­de­ren, von der­je­ni­gen auf ei­ner Ebe­ne im Ver­hält­nis zur kor­re­spon­die­ren­den Ebe­ne –, die hier­bei eine grund­le­gen­de Ho­mo­the­tie, Ho­mo­lo­gie ma­ni­fes­tie­ren, der­art dass sich, wie auch im­mer wir das Ver­hält­nis des Bil­des zum Ob­jekt ma­ni­pu­lie­ren mö­gen, der­art dass sich dar­aus er­gibt, dass es ir­gend­wo die­ses be­rühm­te Sub­jekt ge­ben muss, durch das die Kon­fi­gu­ra­ti­on, die Kon­stel­la­ti­on ver­ein­heit­licht wird, in­dem sie sie auf ei­ni­ge leuch­ten­de Punk­te be­grenzt, das Sub­jekt, durch das ir­gend­wo ver­ein­heit­licht wird, wor­aus die Kon­stel­la­ti­on be­steht.

 

D’où l’importance du su­jet.

Von da­her die Wich­tig­keit des Sub­jekts.

 

Mais cet­te fui­te dans une unité my­thi­que, où il est fa­ci­le de voir l’exigence du pur es­prit uni­fi­ca­teur : la voie, la voie par laquel­le je vous mène, qui est pro­pre­ment ce qu’on ap­pel­le mé­tho­de, abou­tit à cet­te to­po­lo­gie qui con­sis­te en cet­te re­mar­que que ce n’est point à re­cher­cher ce qui va cor­re­spond­re à cet­te sur­face au fond de l’œil qui s’appelle la ré­ti­ne ou aus­si bien à tou­te aut­re, à quel­que point où se for­me l’image, qu’il s’agit de se re­por­ter com­me con­sti­tu­ant l’élément uni­fi­ca­teur.

Aber die­se Flucht in eine my­thi­sche Ein­heit, bei der es leicht ist, dar­in die For­de­rung nach dem rei­nen ver­ein­heit­li­chen­den Geist zu se­hen – der Weg, der Weg, auf dem ich Sie füh­re, der im stren­gen Sin­ne des Wor­tes das ist, was man Me­tho­de nennt16, führt zu die­ser To­po­lo­gie, die in der An­mer­kung be­steht, dass es nicht dar­um geht, das zu su­chen, was der Flä­che im Au­gen­hin­ter­grund ent­spre­chen mag, Netz­haut ge­nannt, oder aber je­der an­de­ren, an ir­gend­ei­nem Punkt, an dem sich das  Bild formt, auf den man sich als auf den­je­ni­gen be­zie­hen muss, der das ver­ein­heit­li­chen­de Ele­ment bil­det.17

 

Bien sûr, ceci part de la dis­tinc­tion car­té­si­en­ne de l’étendue et de la pen­sée.

Sei­nen Aus­gangs­punkt hat das na­tür­lich in der kar­te­si­schen Un­ter­schei­dung zwi­schen dem Aus­ge­dehn­ten und dem Den­ken.18

 

Cet­te dis­tinc­tion sup­po­se l’étendue, soit l’espace, com­me ho­mo­gè­ne, en ce sens im­pensable qu’il est, com­me dit Des­car­tes, tout | {4} en­t­ier à con­ce­voir com­me par­tes ex­tra par­tes, mais à ceci près qui est voilé dans cet­te re­mar­que, c’est qu’il est ho­mo­gè­ne : que chaque point est iden­tique à tous les au­tres tout en étant dif­fé­rent, ce qui est pro­pre­ment ce que veut dire l’hypothèse, à sa­voir que tou­tes ses par­ties se va­lent.

Die­se Un­ter­schei­dung setzt vor­aus, dass das Aus­ge­dehn­te, also der Raum, ho­mo­gen ist, in dem un­denk­ba­ren Sinn, dass er, wie Des­car­tes sagt, gänz­lich als par­tes ex­tra par­tes 19 auf­zu­fas­sen ist, je­doch bis auf dies, was in die­ser Be­mer­kung ver­schlei­ert ist, dass der Raum ho­mo­gen ist, dass je­der Punkt mit al­len an­de­ren iden­tisch ist, ob­wohl er zu­gleich ver­schie­den ist, was eben das ist, was die Hy­po­the­se be­sagt, näm­lich dass alle sei­ne Tei­le gleich­wer­tig sind.20

 

Or, l’expérience de ce qu’il en est de cet­te struc­tu­re de l’espace, non point quand nous le dis­tin­guons de la pen­sée, de la pen­sée en tant que la sup­por­te uni­que­ment et fon­da­men­ta­le­ment la com­bi­na­toire si­gni­fi­an­te ; que cet es­pace n’en est ef­fec­tive­ment point sé­pa­ra­ble ; qu’il en est, au con­trai­re, in­ti­me­ment cohé­rent ; qu’il n’y a nul be­soin d’une pen­sée de sur­vol pour la res­sai­sir en cet­te cohé­rence né­ces­saire ; que la pen­sée ne s’y in­tro­du­it pas d’y in­tro­du­i­re la me­s­u­re : une me­s­u­re, en quel­que sor­te ap­p­li­ca­ble, ar­pen­teu­se qui loin de l’explorer, le bâ­tit.

Nun, die Er­fah­rung des­sen, wor­um es bei die­ser Struk­tur des Rau­mes geht, kei­nes­wegs wenn wir ihn vom Den­ken un­ter­schei­den, vom Den­ken, in­so­fern es ein­zig und grund­le­gend von der Kom­bi­na­to­rik der Si­gni­fi­kan­ten ge­tra­gen ist; dass die­ser Raum da­von über­haupt nicht ge­trennt wer­den kann, dass er viel­mehr in­ner­lich da­mit zu­sam­men­hängt; dass es kei­nen Be­darf nach ei­nem Den­ken des Über­flugs gibt21, um ihn wie­der in die­ser not­wen­di­gen Ko­hä­renz zu er­fas­sen; dass hier das Den­ken nicht da­durch ein­ge­führt wird, dass die Mes­sung hier ein­ge­führt wird, ein ge­wis­ser­ma­ßen an­wend­ba­res, land­ver­mes­sen­des Mes­sen.

 

J’ai dé­si­gné là l’essence de ce qu’il en est du pre­mier pas de la géo­mé­trie, com­me son nom de géo­mé­trie en véhi­cu­le en­core la trace ; de la géo­mé­trie grec­que, eu­cli­di­en­ne, en­t­iè­re­ment fon­dée pré­cis­é­ment sur ce thè­me d’une me­s­u­re in­tro­du­i­te où se cache que ce n’est point la pen­sée qui la véhi­cu­le, mais à pro­pre­ment par­ler ce que les Grecs ont eux-même nom­mé me­s­u­re.

Ich habe hier das We­sen des­sen be­zeich­net, was es mit dem ers­ten Schritt der Geo­me­trie auf sich hat, wo­von ihr Name, „Geo­me­trie,“ noch die Spur trägt, bei der grie­chi­schen, eu­kli­di­schen Geo­me­trie, die sich ganz und gar auf das The­ma ei­nes ein­ge­führ­ten Ma­ßes grün­det, wo­hin­ter sich ver­birgt, dass es kei­nes­wegs das Den­ken ist, von dem sie ge­tra­gen wird, son­dern im stren­gen Sin­ne das, was die Grie­chen selbst als Mes­sung oder Maß be­zeich­net ha­ben.22

 

L’homme est la me­s­u­re de tou­te cho­se“ c’est-à-dire son corps : le pied, le pouce, et la cou­dée.

Der Mensch ist das Maß al­ler Din­ge“23, das heißt sein Kö­per: der Fuß, der Dau­men und die Elle.24

 

{5} Or, le pro­grès de la pen­sée res­tée in­ti­tu­lée géo­mé­tri­san­te…
et sans dou­te n’est ce pas pour rien que more geo­me­tri­co a tou­jours paru l’idéal de tou­te dé­duc­tion de la pen­sée
…le pro­grès, dis-je, de cet­te géo­mé­trie nous mont­re l’émergence d’un aut­re mode d’abord où éten­due et com­bi­na­toire se nou­ent d’une fa­çon étroi­te et qui est, à pro­pre­ment par­ler, la géo­mé­trie pro­jec­tive.

Nun, der Fort­schritt des wei­ter­hin als geo­me­tri­sie­rend be­zeich­ne­ten Den­kens – und si­cher­lich ist es nicht ohne Be­deu­tung, dass more geo­me­tri­co25 im­mer als das Ide­al ei­ner je­den De­duk­ti­on des Den­kens er­schie­nen ist –, der Fort­schritt, sage ich, die­ser Geo­me­trie zeigt uns zu­nächst das Auf­tau­chen ei­nes an­de­ren Mo­dus, in wel­chem Aus­ge­dehn­tes und Kom­bi­na­to­rik eng mit­ein­an­der ver­bun­den sind und was näm­lich die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist.26

 

Non point éga­lité, me­s­u­re, ef­fet de re­cou­vre­ment mais, com­me vous vous en sou­ve­nez en­core, ef­fort sou­vent pé­ni­ble pour fon­der les pre­miè­res dé­duc­tions de la géo­mé­trie.

Kei­nes­wegs Gleich­heit, Mes­sung, Wir­kung der Über­de­ckung, son­dern, wie Sie sich noch er­in­nern, eine oft müh­se­li­ge An­stren­gung, um die ers­ten De­duk­tio­nen der Geo­me­trie zu be­grün­den.

 

Rap­pe­lez-vous du temps où on vous fai­sait pas­ser la mu­s­ca­de d’un re­tour­ne­ment sur le plan.

Er­in­nern Sie sich an die Zeit, in der man Sie dazu brach­te, den Trick des Um­klap­pens auf eine Ebe­ne an­zu­wen­den.

 

Dieu sait que c’est là opé­ra­ti­on qui ne sem­blait pas im­pli­quée dans les pré­mic­es pour fon­der le sta­tut du tri­ang­le iso­cè­le.

Gott weiß, dass dies eine Ope­ra­ti­on ist, die nicht in den Prä­mis­sen ent­hal­ten zu sein schien, die den Sta­tus des gleich­schenk­li­gen Drei­ecks be­grün­den.27

 

Dé­pla­ce­ment, trans­la­ti­on, ma­ni­pu­la­ti­on, ho­mo­t­hé­tie même : tout ce jeu à par­tir du­quel se dé­plo­ie en éven­tail la dé­duc­tion eu­cli­di­en­ne se trans­for­me à pro­pre­ment par­ler dans la géo­mé­trie pro­jec­tive, jus­tement d’introduire, de fi­gu­re à fi­gu­re, la fonc­tion de l’équivalence par trans­for­ma­ti­on.

Ver­schie­bung, Trans­la­ti­on, Ma­ni­pu­la­ti­on und so­gar Ho­mo­the­tie – das gan­ze Spiel, von dem aus sich der Fä­cher der eu­kli­di­schen De­duk­ti­on ent­fal­tet, wird in der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie im stren­gen Sin­ne trans­for­miert, und zwar da­durch, dass in der Be­zie­hung zwi­schen zwei Fi­gu­ren die Funk­ti­on der Äqui­va­lenz durch Trans­for­ma­ti­on ein­ge­führt wird.

 

Sin­gu­liè­re­ment, ce pro­grès se mar­que his­to­ri­que­ment par la con­tri­bu­ti­on d’artistes à pro­pre­ment par­ler, à sa­voir ceux qui se sont in­téres­sés à la per­spec­tive.

Be­mer­kens­wer­ter­wei­se ist die­ser Fort­schritt his­to­risch durch den Bei­trag von wirk­li­chen Künst­lern ge­kenn­zeich­net, von sol­chen, die sich für die Per­spek­ti­ve in­ter­es­sier­ten.

 

La per­spec­tive n’est pas l’optique.

Per­spek­ti­ve ist nicht Op­tik.28

 

Il ne s’agit point, dans la per­spec­tive, | {6} de pro­prié­tés vi­su­el­les mais pré­cis­é­ment de cet­te cor­re­spondance de ce qui s’établit, con­cer­nant les fi­gu­res qui s’inscrivent dans une sur­face, à cel­les qui, dans une aut­re sur­face, sont pro­du­i­tes de cet­te seu­le cohé­rence éta­b­lie de la fonc­tion d’un point à par­tir du­quel les li­gnes droi­tes con­joig­n­ent ce point aux ar­ti­cu­la­ti­ons de la pre­miè­re fi­gu­re se trou­vent, à tra­ver­ser une aut­re sur­face, fai­re ap­pa­raît­re une aut­re fi­gu­re.

Bei der Per­spek­ti­ve geht es nicht um vi­su­el­le Ei­gen­schaf­ten, son­dern ge­nau um die Ent­spre­chung der Fi­gu­ren, die auf ei­ner Flä­che ein­ge­tra­gen sind, zu den Fi­gu­ren, die auf ei­ner an­de­ren Flä­che ent­ste­hen, ein­zig durch die Ko­hä­renz, die ab­hän­gig von ei­nem Punkt zu­stan­de­kommt, von dem aus die ge­ra­den Li­ni­en die­sen Punkt mit den Glie­de­run­gen der ers­ten Fi­gur ver­bin­den und, wenn  sie eine an­de­re Flä­che durch­que­ren, eine an­de­re Fi­gur er­schei­nen las­sen.

 

Nous re­trou­vons là la fonc­tion de l’écran.

Hier fin­den wir die Funk­ti­on des Schirms wie­der.

 

Et rien n’est im­pli­qué que d’une fi­gu­re à l’autre ap­pa­rais­se une re­la­ti­on de res­sem­blan­ce ou de si­mi­li­tu­de, mais sim­ple­ment de cohé­rence que nous pour­rons dé­fi­nir ent­re les deux.

Und das im­pli­ziert kei­nes­wegs, dass von der ei­nen Fi­gur zur an­de­ren eine Be­zie­hung von Ähn­lich­keit oder von Gleich­ar­tig­keit er­schei­nen wür­de, son­dern ein­fach eine der Ko­hä­renz, die wir zwi­schen bei­den de­fi­nie­ren könn­ten.29

 

L’écran, ici, fait fonc­tion de ce qui s’interpose ent­re le su­jet et le mon­de.

Der Schirm hat hier die Funk­ti­on des­sen, was zwi­schen das Sub­jekt und die Welt ein­ge­scho­ben wird.

 

Il n’est pas un ob­jet com­me un aut­re : il s’y point quel­que cho­se.

Er ist kein Ge­gen­stand wie an­de­re Ge­gen­stän­de – hier zeigt sich et­was.

 

Avant de dé­fi­nir ce qu’il en est de la re­pré­sen­ta­ti­on, l’écran déjà nous an­non­ce, à l’horizon, la di­men­si­on de ce qui, de la re­pré­sen­ta­ti­on, est le re­pré­sen­tant.

Noch be­vor der Schirm de­fi­niert, was es mit der Re­prä­sen­ta­ti­on auf sich hat, kün­digt er uns am Ho­ri­zont be­reits die Di­men­si­on des­sen an, was von der Re­prä­sen­ta­ti­on der Re­prä­sen­tant ist.

 

Avant que le mon­de de­vi­en­ne re­pré­sen­ta­ti­on, son re­pré­sen­tant – j’entends le re­pré­sen­tant de la re­pré­sen­ta­ti­on – émer­ge.

Be­vor die Welt Re­prä­sen­ta­ti­on wird, Vor­stel­lung, taucht de­ren Re­prä­sen­tanz auf, ich mei­ne der Re­prä­sen­tant der Re­prä­sen­ta­ti­on / die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz.30

 

Je ne me pri­ver­ai pas d’évoquer ici une pre­miè­re fois, fût-ce pour y re­ve­nir, une no­ti­on qui, quoi­que pré­his­to­ri­que, ne sau­rait d’aucune fa­çon pas­ser pour ar­chéo­lo­gi­que en la ma­tiè­re. .

Ich wer­de es mir nicht neh­men las­sen, hier ein ers­tes Mal ei­nen Be­griff in Er­in­ne­rung zu ru­fen, und sei es nur, um spä­ter dar­auf zu­rück­zu­kom­men, der zwar prä­his­to­risch ist, in die­sem Be­reich aber kei­nes­falls als ar­chäo­lo­gisch gel­ten kann.

 

{7} L’art pa­rié­tal…
ce­lui que nous trou­vons pré­cis­é­ment au fond de ces es­paces clos qu’on ap­pel­le des ca­ver­nes
…est-ce que dans son mys­tè­re…
dont le princi­pal est as­su­ré­ment que nous res­tons en­core dans l’embarras quant à sa­voir jusqu’à quel point ces lieux étai­ent éc­lai­rés – ils ne l’étaient qu’à l’orifice –, jusqu’à quel point ces lieux étai­ent vi­sités – ils sem­blent l’avoir été ra­re­ment si nous en fai­sons foi aux traces que nous pou­vons re­pé­rer sous la for­me de traces de pas dans des lieux qui, pour­tant, sont fa­vor­ables à en por­ter les mar­ques
…l’art pa­rié­tal sem­ble nous re­por­ter à rien de mo­ins que ce qui, plus tard, s’énonce dans le my­the pla­to­ni­ci­en de la ca­ver­ne, qui pren­drait là bien d’autres por­tées en ef­fet que mé­ta­pho­ri­que.

Die Fels­bil­der, die­je­ni­gen, die wir hin­ten in den ge­schlos­se­nen Räu­men fin­den, die man Höh­len nennt, sind sie in ih­rem Ge­heim­nis, das si­cher­lich vor al­lem dar­in be­steht, dass wir wei­ter­hin Schwie­rig­kei­ten da­mit ha­ben, bis wo­hin die­se Orte be­leuch­tet wa­ren – nur an der Öff­nung wa­ren sie es –, bis wo­hin die­se Orte be­sucht wur­den – das scheint sel­ten ge­we­sen zu sein, wenn wir uns auf die Spu­ren ver­las­sen, die wir in Ge­stalt von Fuß­spu­ren aus­ma­chen kön­nen, an Or­ten, die es je­doch be­güns­ti­gen, Ab­drü­cke da­von auf­zu­neh­men –,  die Fels­bil­der schei­nen uns auf nichts Ge­rin­ge­res zu ver­wei­sen als auf das, was spä­ter im Platon’schen Höh­len­my­thos ge­äu­ßert wird, der da­mit tat­säch­lich eine ganz an­de­re als eine me­ta­pho­ri­sche Reich­wei­te an­näh­me.

 

Si c’est au sein d’une ca­ver­ne que Pla­ton ten­te de nous por­ter pour fai­re sur­gir pour nous la di­men­si­on du réel, est-ce un ha­sard si sans dou­te ce qui se trouve sur ces pa­rois… où les ré­cen­tes ex­plo­ra­ti­ons…
par des mé­tho­des en­fin sci­en­ti­fi­ques et qui, de­vant ces fi­gu­res, ne s’essoufflent plus à ima­gi­ner l’homme des pre­miers temps dans je ne sais quel­le anxié­té de rap­por­ter suf­fi­sam­ment, pour le re­pas de midi, à sa bour­geoi­se
…cet­te ex­plo­ra­ti­on qui, elle, se portant non pas sur l’interprétation ima­gi­na­ti­ve de ce qu’il peut en être du rap­port d’une flè­che et d’un ani­mal…
sur­tout quand il ap­pa­raît | {8} que la bles­su­re por­te les traces les plus évi­den­tes d’être une re­pré­sen­ta­ti­on vul­va­i­re
…cet­te mé­tho­de qui a fait entrer en jeu avec Mon­sieur Le­roi-Gour­han, l’appareil d’un fi­chier soi­g­né, voi­re l’usage d’une ma­chi­ne élec­tro­ni­que, nous re­pré­sen­te que ces fi­gu­res ne sont pas ré­par­ties au ha­sard et que la fréquence con­stan­te, uni­vo­que, des cerfs à l’entrée, des bi­sons au mi­lieu, nous in­tro­du­it en quel­que sor­te di­rec­te­ment…
en­core que Mon­sieur Le­roi-Gour­han, et pour cau­se, n’use pas de ce re­pè­re pour­tant bien simp­le, tel qu’il lui est im­mé­dia­te­ment don­né par la por­tée de mon ens­eig­ne­ment
…à sa­voir qu’il n’y a nul be­soin que ceux qui par­ti­ci­pai­ent, très évi­dem­ment, au­tour de ces pein­tures en­core pour nous énig­ma­ti­ques, à un cul­te ; que ceux-là n’avaient nul be­soin d’entrer jusqu’au fond de la ca­ver­ne pour que les si­gni­fi­ants de l’entrée ne les re­pré­sen­tent pour les si­gni­fi­ants du fond, qui n’avaient point be­soin, par cont­re, d’être si fréquem­ment, en de­hors des temps pré­cis de l’initiation, vi­sités com­me tels.

Wenn Pla­ton ver­sucht, uns ins In­ne­re ei­ner Höh­le zu füh­ren, um für uns die Di­men­si­on des Rea­len auf­tau­chen zu las­sen, ist es dann ein Zu­fall, wenn das, was sich auf die­sen Wän­den fin­det, wo die neu­es­ten For­schun­gen, mit end­lich wis­sen­schaft­li­chen Me­tho­den – die sich an­ge­sichts die­ser Fi­gu­ren den Mann der Früh­zeit nicht mehr atem­los als je­man­den vor­stel­len, der von der Angst ge­trie­ben wäre, sei­ner An­ge­trau­ten ge­nug zum Mit­tag­essen her­an­zu­schaf­fen, die­se For­schung, die sich nicht auf die ein­falls­rei­che In­ter­pre­ta­ti­on des­sen stützt, was es mit dem Ver­hält­nis zwi­schen ei­nem Pfeil und ei­nem Tier auf sich ha­ben mag, vor al­lem wenn es scheint, dass die Wun­de die ganz of­fen­kun­di­gen Spu­ren des­sen trägt, eine Dar­stel­lung der Vul­va zu sein –, die­se Me­tho­de, die mit Herrn Le­roi-Gour­han den Ap­pa­rat ei­ner sorg­fäl­tig ge­führ­ten Kar­tei ins Spiel ge­bracht hat, so­gar die Ver­wen­dung ei­ner elek­tro­ni­schen Ma­schi­ne31, sie stellt uns dar, dass die­se Fi­gu­ren nicht nach Zu­fall ver­teilt sind und dass die kon­stan­te ein­deu­ti­ge Häu­fig­keit von Hir­schen am Ein­gang und von Bi­sons in der Mit­te uns ge­wis­ser­ma­ßen di­rekt ein­führt, auch wenn Herr Le­roi-Gour­han mit gu­tem Grund kei­nen Ge­brauch von die­sem doch sehr ein­fa­chen Be­zug macht, wie er ihm durch die Reich­wei­te mei­nes Un­ter­richts un­mit­tel­bar ge­ge­ben ist, näm­lich dass es nicht nö­tig war, dass die­je­ni­gen, die – um die­se für uns noch rät­sel­haf­te Ma­le­rei her­um – ganz of­fen­kun­dig an ei­nem Kult teil­nah­men, dass es für sie nicht nö­tig war, bis ans Ende der Höh­le vor­zu­drin­gen, um von den Si­gni­fi­kan­ten des Ein­gangs für die Si­gni­fi­kan­ten des En­des re­prä­sen­tiert zu wer­den32, bei de­nen es je­doch nicht nö­tig war, be­son­ders häu­fig au­ßer­halb der ge­nau­en Zei­ten der In­itia­ti­on auf­ge­sucht zu wer­den.

 

Tout ce qui ac­com­pa­gne ces cor­tèges sin­gu­liers…
li­gnes de points, flè­ches, qui ap­pa­rais­sent ici beau­coup plus di­rec­tri­ces du su­jet que vec­tri­ces de l’intention ali­men­taire…
tout nous in­di­que qu’une chaî­ne struc­tu­ra­le, qu’une ré­par­ti­ti­on, dont l’essence est à pro­pre­ment par­ler d’être si­gni­fi­an­te, est ce quel­que cho­se qui, seul, peut nous don­ner le gui­de | {9} d’une pen­sée, à la fois fer­me et pru­den­te, au re­gard de ce dont il s’agit.

Al­les, was die­se ein­zig­ar­ti­gen Pro­zes­sio­nen be­glei­tet: punk­tier­te Li­ni­en, Pfei­le, die hier weit­aus eher Leit­li­ni­en des Sub­jekts zu sein schei­nen als Vek­tor­li­ni­en der Er­näh­rungs­ab­sicht, all dies weist uns dar­auf hin, dass al­lein eine struk­tu­rel­le Ket­te, dass al­lein eine Auf­tei­lung, de­ren We­sen streng­ge­nom­men dar­in be­steht, si­gni­fi­kant zu sein, das ist, wo­durch uns die Füh­rung ei­nes Den­kens ge­ge­ben wer­den kann, das im Hin­blick auf das, wor­um es sich han­delt, zu­gleich ent­schie­den und vor­sich­tig ist.

 

Fonc­tion de l’écran com­me sup­port, com­me tel, de la si­gni­fi­an­ce, voi­là ce que nous trou­vons tout de sui­te à l’éveil de ce quel­que cho­se qui, de l’homme, nous as­su­re que, quel que fût le ton de voix qu’il y don­nait, il était un être par­lant.

Funk­ti­on des Schirms als Stüt­ze der Si­gni­fi­kanz, das ist das, was wir so­fort beim Er­wa­chen des­sen fin­den, wo­durch für uns ge­si­chert ist, dass der Mensch ein spre­chen­des We­sen war, wie auch im­mer die Stim­me ge­klun­gen ha­ben mag, die er von sich gab.

 

C’est bien ici qu’il s’agit de sai­sir de plus près le rap­port de la si­gni­fi­an­ce à la struc­tu­re vi­su­el­le, laquel­le se trouve, de par la force des cho­ses – à sa­voir de par le fait qu’il sem­ble, jusqu’à nou­vel ord­re, que nous n’aurons ja­mais au­cu­ne trace de la voix de ces pre­miers hom­mes –, c’est as­su­ré­ment du style de l’écriture que nous trou­vons les pre­miè­res ma­ni­fes­ta­ti­ons, chez lui, de la pa­ro­le.

Hier geht es dar­um, das Ver­hält­nis der Si­gni­fi­kanz zur vi­su­el­len Struk­tur nä­her zu er­fas­sen, zu ei­ner Struk­tur, die zwangs­läu­fig hier zu fin­den ist, da es ja bis auf Wei­te­res so zu sein scheint, dass uns nie­mals eine Spur der Stim­me die­ser ers­ten Men­schen zu­gäng­lich sein wird, und dass es des­halb si­cher­lich so ist, dass wir die ers­ten Ma­ni­fes­ta­tio­nen des Spre­chens bei ihm von da­her fin­den, dass wir uns auf den Stil der Schrift be­zie­hen.

 

Je n’ai point be­soin d’insister sur un fait très sin­gu­lier, que met­tent en évi­dence éga­le­ment ces re­pré­sen­ta­ti­ons…
dont on s’extasie qu’elles so­i­ent na­tu­ra­lis­tes com­me si nous n’avions pas appris, dans not­re ana­ly­se du réa­lis­me, à quel point, dans tout art il est fon­ciè­re­ment mé­to­ny­mi­que, c’est-à-dire dé­si­gnant aut­re cho­se que ce qu’il nous pré­sen­te
…ces for­mes réa­lis­tes re­pré­sen­tent avec une re­mar­quable con­s­tan­ce cet­te li­gne oscil­lan­te qui se tra­du­it en fait par la for­me de | {10} cet S al­lon­gé où je ne ver­rai, quant à moi, au­cun in­con­vé­ni­ent à voir se re­cou­per cel­le de l’S dont je vous dé­si­gne le su­jet.

Es ist nicht nö­tig, dass ich auf ei­ner wirk­lich au­ßer­ge­wöhn­li­chen Tat­sa­che in­sis­tie­re, dass näm­lich, wenn man glei­cher­ma­ßen die­se Dar­stel­lun­gen her­aus­stellt – bei de­nen man in Ent­zü­cken aus­bricht, sie sei­en na­tu­ra­lis­tisch, als hät­ten wir bei un­se­rer Ana­ly­se des Rea­lis­mus nicht ge­lernt, wie sehr er in je­der Kunst­art grund­le­gend me­to­ny­misch ist, das heißt, dass er et­was an­de­res be­zeich­net als das, was er uns prä­sen­tiert33 –, dass die­se rea­lis­ti­schen For­men mit be­mer­kens­wer­ter Kon­stanz die­se os­zil­lie­ren­de Li­nie auf­wei­sen, die tat­säch­lich durch die Form die­ses in die Län­ge ge­zo­ge­nen S über­setzt wird, bei der ich, was mich an­geht, kei­nen Nach­teil dar­in sähe, wenn man be­mer­ken wür­de, dass sie mit der des S über­ein­stimmt, mit dem ich Ih­nen das Sub­jekt be­zeich­ne.

 

Oui, ex­ac­te­ment pour la même rai­son que quand Mon­sieur Ho­garth cher­che à dé­si­gner ce qu’il en est de la struc­tu­re de la be­au­té, c’est aus­si ex­ac­te­ment et nom­mé­ment à cet « S » qu’il se réfè­re [Abb. 1 und 2].

Ja, aus dem­sel­ben Grund, aus dem Herr Ho­garth, als er ver­sucht, das zu zeich­nen, was es mit der Struk­tur der Schön­heit auf sich hat, dass er sich eben­so ganz spe­zi­ell auf die­ses S be­zieht [vgl. Abb. 1 und 2].34

Abb. 1: Wil­liam Ho­garth, The pain­ter and his pug (Selbst­bild­nis), 1745

Abb. 2: Wil­liam Ho­garth, The ana­ly­sis of be­au­ty, 1753

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Pour don­ner corps, bien sûr, à ces ex­tra­po­la­ti­ons, j’en con­vi­ens, qui peu­vent vous pa­raît­re har­dies, il nous faut main­ten­ant en ve­nir à ce que j’ai ap­pelé tout à l’heure la struc­tu­re vi­su­el­le de ce mon­de to­po­lo­gi­que, ce­lui sur le­quel se fon­de tou­te in­stau­ra­ti­on du su­jet.

Na­tür­lich, um die­sen Ex­tra­po­la­tio­nen kon­kre­te Ge­stalt zu ver­lei­hen, da stim­me ich zu – Ex­tra­po­la­tio­nen, die Ih­nen als kühn er­schei­nen mö­gen –, müs­sen wir jetzt zu dem kom­men, was ich vor­hin als vi­su­el­le Struk­tur der to­po­lo­gi­schen Welt be­zeich­net habe, der­je­ni­gen, auf die sich jede Ein­set­zung des Sub­jekts grün­det.

 

J’ai dit que cet­te struc­tu­re est an­té­ri­eu­re, lo­gi­que­ment, à la phy­sio­lo­gie de l’œil et à, même, l’optique ; qu’elle est cet­te struc­tu­re que les pro­grès de la géo­mé­trie nous per­met­tent de for­mu­ler com­me don­nant, sous une for­me ex­ac­te, ce qu’il en est – je sou­li­gne ex­ac­te –, ce qu’il en est du rap­port du su­jet à l’étendue.

Ich habe ge­sagt, ge­gen­über der Phy­sio­lo­gie des Au­ges und selbst ge­gen­über der Op­tik sei die­se Struk­tur lo­gisch vor­gän­gig, und dass es sich um die Struk­tur han­delt, die die Fort­schrit­te der Geo­me­trie uns zu for­mu­lie­ren ge­stat­ten, in­so­fern sie in ex­ak­ter Form das lie­fert, wor­um es geht – ich be­to­ne „ex­akt“ –, das, wor­um es beim Ver­hält­nis des Sub­jekts zum Raum geht.

 

Et cer­tes je suis bien em­pê­ché, par de simp­les con­s­idé­ra­ti­ons de dé­cence, de vous don­ner ici un cours de géo­mé­trie pro­jec­tive.

Und na­tür­lich hin­dern mich ganz ein­fach Er­wä­gun­gen des An­stands dar­an, Ih­nen hier ei­nen Kurs in pro­jek­ti­ver Geo­me­trie zu ge­ben.

 

Il faut donc qu’au mo­y­en de quel­ques in­di­ca­ti­ons, je sus­ci­te en vous le dé­sir de vous y re­por­ter, qu’au mo­y­en de quel­ques apo­lo­gues je vous en fas­se sen­tir la di­men­si­on prop­re.

Also muss ich durch ei­ni­ge Hin­wei­se in Ih­nen den Wunsch (dé­sir) wach­ru­fen, sich dar­auf zu be­zie­hen und muss ich Ih­nen durch ei­ni­ge Apo­lo­ge de­ren spe­zi­el­le Di­men­si­on spür­bar ma­chen.

 

La géo­mé­trie pro­jec­tive est à pro­pre­ment par­ler com­bi­na­toire.

Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ist im stren­gen Sin­ne kom­bi­na­to­risch.

 

Com­bi­na­toire de points, de li­gnes, de sur­faces sus- | {11} cep­ti­bles de tra­cés ri­gou­re­ux mais dont le fon­de­ment in­tui­tif – ce que points, li­gnes, plans, pour vous évo­quent – se dis­si­pe, se ré­sor­be et, à la fin, s’évanouit der­riè­re un cer­tain nom­bre de né­ces­sités pu­re­ment com­bi­na­toires qui sont tel­les, par ex­emp­le, que le point se dé­fi­ni­ra com­me in­ter­sec­tion de deux li­gnes ; que deux li­gnes se­ront dé­fi­nies com­me se cou­pant tou­jours…
car une dé­fi­ni­ti­on com­bi­na­toire ne vaut pas si elle com­por­te des ex­cep­ti­ons de l’ordre in­tui­tif : si nous cro­yons que les par­al­lè­les sont jus­tement les li­gnes qui ne se cou­pent pas
…deux li­gnes se cou­pe­ront tou­jours en un point, et l’on se déb­rouil­le­ra com­me on pour­ra, mais il faut que ce point exis­te.

Eine Kom­bi­na­to­rik aus Punk­ten, Li­ni­en und Flä­chen, die ei­ner stren­gen Li­ni­en­füh­rung zu­gäng­lich ist, de­ren in­tui­ti­ve Grund­la­ge – das, was Punk­te, Li­ni­en und Ebe­nen bei Ih­nen evo­zie­ren – sich je­doch in eine Rei­he von rein kom­bi­na­to­ri­schen Not­wen­dig­kei­ten auf­löst, da­von ab­sor­biert wird und schließ­lich ver­schwin­det, wie bei­spiels­wei­se dass der Punkt als Über­schnei­dung zwei­er Li­ni­en de­fi­niert wird, dass zwei Li­ni­en so de­fi­niert sind, dass sie sich im­mer schnei­den, denn in ei­ner Kom­bi­na­to­rik ist eine De­fi­ni­ti­on dann un­gül­tig, wenn sie Aus­nah­men in­tui­ti­ven Cha­rak­ters ent­hält, <etwa> wenn wir glau­ben, dass Par­al­le­len eben die­je­ni­gen Li­ni­en sind, die sich nicht schnei­den – zwei Li­ni­en wer­den sich dann stets in ei­nem Punkt schnei­den, und wie auch im­mer man da­mit zu­recht­kom­men mag, die­sen Punkt muss es je­den­falls ge­ben.

 

Or, il ap­pa­raît que pré­cis­é­ment ce point exis­te, et que c’est même à le fai­re exis­ter qu’on fon­de­ra la géo­mé­trie pro­jec­tive et que c’est bien là en quoi con­sis­te l’apport de la per­spec­tive, c’est que c’est pré­cis­é­ment à le pro­je­ter sur un aut­re plan, qu’on le ver­ra, sur cet aut­re plan, ap­pa­raît­re, d’une fa­çon dont l’intérêt n’est pas qu’il soit là in­tui­tif, à sa­voir par­fai­te­ment vi­si­ble dans la jonc­tion des deux li­gnes sur la li­gne d’horizon, mais qu’il ait à répond­re se­lon les lois stric­tes d’une équi­v­a­lence at­ten­due, à par­tir des hy­po­thè­ses pu­re­ment com­bi­na­toires je le ré­pè­te, qui sont cel­les qui se pour­suiv­ront dans les ter­mes, que deux points, | {12} par ex­emp­le, ne dé­ter­mi­ne­ront qu’une seu­le li­gne droi­te, et que deux li­gnes droi­tes ne peu­vent se cou­per en deux points.

Nun, es zeigt sich, dass ge­nau die­ser Punkt exis­tiert, und um ihn exis­tie­ren zu las­sen, wird man so­gar die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie be­grün­den, und dass der Bei­trag der Per­spek­ti­ve eben ge­nau dar­in be­steht, ihn auf eine an­de­re Ebe­ne zu pro­ji­zie­ren, dass man ihn dann auf die­ser an­de­ren Ebe­ne er­schei­nen sieht, in ei­ner Wei­se, die nicht des­halb von In­ter­es­se ist, weil er in­tui­tiv da wäre, also in der Ver­bin­dung der bei­den Li­ni­en auf der Ho­ri­zont­li­nie voll­kom­men sicht­bar, son­dern weil er nach den stren­gen Ge­set­zen ei­ner er­war­te­ten Äqui­va­lenz in ei­nem Ent­spre­chungs­ver­hält­nis ste­hen muss, aus­ge­hend von rein kom­bi­na­to­ri­schen Hy­po­the­sen, ich wie­der­ho­le es, näm­lich den­je­ni­gen, die dann in sol­chen Ter­mi­ni aus­ge­führt wer­den wie bei­spiels­wei­se, dass zwei Punk­te nur eine ge­ra­de Li­nie de­ter­mi­nie­ren oder dass zwei ge­ra­de Li­ni­en sich nicht in zwei Punk­ten schnei­den kön­nen.

 

Pour vous fai­re sen­tir ce qu’il en est de tel­les dé­fi­ni­ti­ons, je vous rap­pel­le qu’il en ré­sul­te qu’à l’encontre des ma­ni­pu­la­ti­ons de la dé­mons­tra­ti­on eu­cli­di­en­ne, de l’admission de ces princi­pes – qui se ré­su­ment en une for­me qu’on ap­pel­le princi­pe de dua­lité – une géo­mé­trie pu­re­ment pro­jec­tive, non mé­tri­que, pour­ra avec as­suran­ce tra­du­i­re un thé­orè­me ac­quis en ter­mes de points et de li­gnes en sub­sti­tu­ant point à li­gne, dans son énon­cé, et li­gne à point, et en ob­ten­ant un énon­cé cer­tai­ne­ment aus­si val­ab­le que le pré­cé­dent.

Um Sie spü­ren zu las­sen, um was es bei sol­chen De­fi­ni­tio­nen geht, er­in­ne­re ich Sie dar­an, dass aus ih­nen folgt, dass, im Ge­gen­satz zu den Ma­ni­pu­la­tio­nen der eu­kli­di­schen Be­weis­füh­rung, durch das Ak­zep­tie­ren die­ser Prin­zi­pi­en – die in ei­ner Form zu­sam­men­ge­fasst wer­den, die Dua­li­täts­prin­zip ge­nannt wird – eine rein pro­jek­ti­ve, nicht me­tri­sche Geo­me­trie in der Lage ist, ein Theo­rem, das in Ter­mi­ni von Punk­ten und Li­ni­en ge­si­chert ist, zu­ver­läs­sig so zu über­set­zen, dass in die­ser Geo­me­trie in der Aus­sa­ge des Theo­rems die Li­nie durch den Punkt und der Punkt durch die Li­nie er­setzt wird und hier­durch eine Aus­sa­ge ent­steht, die mit Si­cher­heit eben­so gül­tig ist wie die vor­her­ge­hen­de.35

 

Abb. 3: Sechs­eck, das ei­nem Ke­gel­schnitt um­be­schrie­ben ist

C’est là ce qui sur­git au XVIIème siè­cle avec le gé­nie de Pas­cal, sans au­cun dou­te déjà pré­pa­ré par l’avènement mul­ti­ple d’une di­men­si­on men­ta­le tel­le qu’elle se pré­sen­te tou­jours dans l’histoire du su­jet, qui fait, par ex­emp­le, que le thé­orè­me dit de Bri­an­chon, le­quel s’énonce : Qu’un he­xa­go­ne for­mé par six li­gnes droi­tes qui sont tan­gen­tes à une co­ni­que, donc he­xa­go­ne cir­con­scrit [vgl. Abb. 3]…
je pen­se que vous savez ce que c’est qu’une co­ni­que mais je vous le rap­pel­le : co­ni­que c’est un cône, c’est une hy­per­bo­le, c’est une pa­ra­bo­le, ce qui veut dire dans l’occasion qu’il s’agit de cer­tai­nes de leurs for­mes tel­les qu’elles sont en­gendrées dans l’espace et non pas sim­ple­ment sous for­me de ré­vo­lu­ti­ons, un cône se dé­fi­nis­sant | {13} alors par la for­me qui se pré­sen­te dans l’espace, de par l’enveloppement d’une li­gne joi­gnant un point à un cer­cle par ex­emp­le et ne la joi­gnant pas for­cé­ment d’un point si­tué per­pen­di­cu­lai­re­ment à son cent­re
…tou­tes ces li­gnes donc pré­sen­tent la pro­prié­té que, les trois li­gnes qui joig­n­ent des som­mets op­po­sés – ce qui est fa­ci­le à dé­ter­mi­ner, quel­le que soit la for­me de l’hexagone, par un simp­le comp­tage –, ces trois li­gnes con­ver­gent en un point.

Das ist et­was, das im 17. Jahr­hun­dert mit dem Ge­nie von Pas­cal auf­taucht, si­cher­lich vor­be­rei­tet durch das viel­fa­che Auf­kom­men ei­ner geis­ti­gen Di­men­si­on, wie sie sich in der Ge­schich­te des Sub­jekts im­mer gel­tend macht, und die bei­spiels­wei­se da­hin führt, dass der Satz von Bri­an­chon, der so lau­tet, dass ein Sechs­eck aus sechs ge­ra­den Li­ni­en, wel­che die Tan­gen­ten ei­nes Ke­gel­schnitts bil­den, also ein um­be­schrie­be­nes Sechs­eck [vgl. Abb. 3] – ich den­ke, dass Sie wis­sen, was ein Ke­gel­schnitt ist, aber ich rufe es Ih­nen in Er­in­ne­rung: ein Ke­gel­schnitt ist ein Ke­gel [ein Schnitt in ei­nen Ke­gel], eine Hy­per­bel, eine Pa­ra­bel, was in die­sem Fall hei­ßen soll, dass es sich um be­stimm­te die­ser For­men han­delt, wie sie im Raum er­zeugt wer­den, und nicht ein­fach in Form von Ro­ta­tio­nen, wo­bei ein Ke­gel also durch die Form de­fi­niert ist, die sich im Raum dar­stellt, durch die Ein­hül­len­de ei­ner Li­nie, die ei­nen Punkt bei­spiel­wei­se mit ei­nem Kreis ver­bin­det und sie nicht zwangs­läu­fig von ei­nem Punkt aus ver­bin­det, der im rech­ten Win­kel zu sei­nem Zen­trum ver­or­tet ist –, all die­se Li­ni­en also zei­gen die Ei­gen­schaft, dass die drei Li­ni­en, durch die die ge­gen­über­lie­gen­den Ecken mit­ein­an­der ver­bun­den wer­den – was durch ein­fa­ches Ab­zäh­len leicht zu be­stim­men ist, wel­ches auch im­mer die Form des Sechs­ecks sein mag –, dass die­se drei Li­ni­en sich in ei­nem Punkt über­schnei­den.36

 

Du seul fait de l’admission des princi­pes de la géo­mé­trie pro­jec­tive, ceci se tra­du­it im­mé­dia­te­ment en ceci qu’un he­xa­go­ne for­mé par six points qui repo­sent sur une co­ni­que, qui est alors un he­xa­go­ne in­scrit, que dans ce cas les trois points d’intersection des côtés op­po­sée, repo­sent sur une même li­gne.

Al­lein schon da­durch, dass man die Prin­zi­pi­en der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ak­zep­tiert, lässt sich dies un­mit­tel­bar so über­set­zen, dass ein Sechs­eck, das durch sechs Punk­te ge­bil­det wird, die auf ei­nem Ke­gel­schnitt lie­gen, wel­ches also ein ein­be­schrie­be­nes Sechs­eck ist, dass in die­sem Fall die drei Über­schnei­dungs­punk­te der ent­ge­gen­ge­setz­ten Sei­ten auf ein und der­sel­ben Li­nie lie­gen.37

 

Si vous avez écou­té ces deux énon­cés, vous voy­ez qu’ils se tra­dui­sent l’un de l’autre par simp­le sub­sti­tu­ti­on, sans équi­vo­que, de point à li­gne et de li­gne à point.

Wenn Sie die­se bei­den Aus­sa­gen ge­hört ha­ben, se­hen Sie, dass sie ein­fach da­durch in­ein­an­der über­setzt wer­den, dass ohne Mehr­deu­tig­keit „Li­nie“ durch „Punkt“ und „Punkt“ durch „Li­nie“ er­setzt wird.

 

Il y a là, dans le pro­cédé de la dé­mons­tra­ti­on, vous le sen­tez bien, tout aut­re cho­se que ce qui fait in­ter­ve­nir men­sura­ti­on, règ­le ou com­pas, et que, s’agissant de com­bi­na­toire, c’est bien de points, de li­gnes voi­re de plans, en ter­me de pur si­gni­fi­ant et aus­si bien de thé­orè­mes qui peu­vent s’écrire seu­le­ment avec des lettres, qu’il s’agit.

Im Be­weis­ver­fah­ren, das wer­den Sie wohl spü­ren, gibt es hier et­was ganz an­de­res als das, was dar­in be­steht, Mes­sung, Li­ne­al oder Zir­kel ein­zu­schal­ten38, und dass es – da es sich um eine Kom­bi­na­to­rik han­delt –, dass es um Punk­te geht , um Li­ni­en, so­gar um Ebe­nen als rei­ne Si­gni­fi­kan­ten und eben­so um Theo­re­me, die ein­zig mit Buch­sta­ben ge­schrie­ben wer­den kön­nen.

 

{14} Or, ceci à soi seul va nous per­mett­re de don­ner une tou­te aut­re por­tée à ce qu’il en est de la cor­re­spondance d’un ob­jet avec ce que nous ap­pel­le­rons sa fi­gu­re.

Nun, al­lein dies schon wird es uns ge­stat­ten, eine ganz an­de­re Reich­wei­te dem zu ge­ben, wor­um es bei der Ent­spre­chung ei­nes Ob­jekts mit dem geht, was wir sei­ne Ab­bil­dung nen­nen.

 

Ici, nous in­tro­du­i­rons l’appareil qui déjà nous a ser­vi com­me es­sen­tiel à con­fron­ter à cet­te image my­thi­que de l‘ œil…
qui, quel­le qu’elle soit, élude, éli­de ce qu’il en est du rap­port de la re­pré­sen­ta­ti­on à l’objet, puis­que, de quel­que fa­çon, la re­pré­sen­ta­ti­on y sera tou­jours un dou­ble de cet ob­jet
…con­fron­ter à ce que je vous ai d’abord pré­sen­té com­me la struc­tu­re de la vi­si­on, y op­po­sant cel­le du re­gard.

Hier wol­len wir den Ap­pa­rat ein­füh­ren, der uns be­reits we­sent­lich dazu ge­dient hat, das my­thi­sche Bild des Au­ges – ein Bild, das, gleich wel­cher Art, dem aus­weicht, das aus­löscht, wor­um es beim Ver­hält­nis der Re­prä­sen­ta­ti­on zum Ob­jekt geht, da die Re­prä­sen­ta­ti­on hier auf ir­gend­ei­ne Wei­se im­mer ein Dop­pel des Ob­jekts sein wird–, um die­ses Bild mit dem zu kon­fron­tie­ren, was ich Ih­nen zu­nächst als Struk­tur des Se­hens prä­sen­tiert habe, in­dem ich hier die des Blicks ent­ge­gen­setz­te.39

 

Et ce re­gard, dans ce pre­mier abord, je l’ai mis là où il se sai­sit, là où il se sup­por­te, à sa­voir là où il s’est épan­du en cet­te œu­vre qu’on ap­pel­le un ta­bleau.

Und die­sen Blick habe ich in die­sem ers­ten Zu­gang dort un­ter­ge­bracht, wo er er­fasst wird, dort, wo er ge­stützt wird, näm­lich dort, wo er sich in dem Werk aus­ge­brei­tet hat, das man als Bild (ta­bleau) be­zeich­net.40

 

Le rap­port en quel­que sor­te ori­gin­aire du re­gard à la ta­che…
pour au­tant même que le phy­lum bio­lo­gi­que peut nous le fai­re ap­pa­raît­re ef­fec­tive­ment, se­lon des or­ga­nis­mes ex­trê­me­ment pri­mi­tifs, sous la for­me de la ta­che, à par­tir de quoi la sen­si­bi­lité lo­ca­li­sée que re­pré­sen­te la ta­che dans son rap­port à la lu­miè­re, peut nous ser­vir d’image, d’exemple de ce quel­que cho­se où s’origine le mon­de vi­su­el,
…mais as­su­ré­ment ce n’est là qu’équivoque évo­lu­ti­on­nis­te dont la val­eur ne peut prend­re, ne peut s’affirmer com­me réfé- |{15} rence que de se ré­fé­rer à une struc­tu­re syn­chro­ni­que par­fai­te­ment sai­sis­sa­ble.

Das in ge­wis­ser Wei­se ur­sprüng­li­che Ver­hält­nis des Blicks zum Fleck – in­so­fern, auch wenn das bio­lo­gi­sche Phy­lum es für uns tat­säch­lich bei äu­ßerst pri­mi­ti­ven Or­ga­nis­men in Ge­stalt des Flecks er­schei­nen las­sen kann, von wo­her die lo­kal be­grenz­te Sen­si­bi­li­tät, die durch den Fleck in sei­nem Ver­hält­nis zum Licht re­prä­sen­tiert wird, uns als Bild die­nen kann, als Bei­spiel für et­was, wor­in die vi­su­el­le Welt ih­ren Ur­sprung hat –, aber si­cher­lich ist das hier nur eine evo­lu­tio­nis­ti­sche Mehr­deu­tig­keit, de­ren Wert als Be­zug nur da­durch er­fasst wer­den kann, nur da­durch be­stä­tigt wer­den kann, dass sie auf eine syn­chro­ne Struk­tur be­zo­gen wird, die voll­kom­men greif­bar ist.41

 

Qu’en est-il de ce qui s’oppose, com­me champ de vi­si­on et com­me re­gard, au ni­veau pré­cis­é­ment de cet­te to­po­lo­gie ?

Wor­um geht es bei dem, was sich auf der Ebe­ne die­ser To­po­lo­gie als Feld des Se­hens und als Blick ge­gen­über­ste­hen?

 

As­su­ré­ment le ta­bleau va con­ti­nu­er d’y jou­er un rôle, et ceci n’est point pour nous éton­ner, si déjà nous avons ad­mis que quel­que cho­se com­me un mon­ta­ge, com­me une mon­ture, com­me un ap­pa­reil, est es­sen­tiel à ce que nous vi­sons, pour en avoir, nous, l’expérience, à sa­voir la struc­tu­re du fan­tas­me.

Si­cher­lich wird das Bild hier wei­ter­hin eine Rol­le spie­len, und das soll­te uns nicht er­stau­nen, wenn wir be­reits ak­zep­tiert ha­ben, dass für das, was wir an­zie­len, so et­was wie eine Mon­ta­ge, wie ein Ge­stell, wie ein Ap­pa­rat we­sent­lich ist, da wir da­mit ja die Er­fah­rung ha­ben, näm­lich die Struk­tur des Phan­tas­mas.

 

Et le ta­bleau dont nous al­lons par­ler, puis­que c’est dans ce sens que nous en at­ten­dons ser­vice et ren­de­ment, c’est bien dans sa mon­ture de che­va­let que nous al­lons le prend­re, ce ta­bleau de quel­que cho­se qui se ti­ent com­me un ob­jet ma­té­ri­el.

Und das Bild (ta­bleau), von dem wir spre­chen wer­den – denn in die­sem Sin­ne er­war­ten wir, dass es uns dien­lich und nütz­lich ist –, wer­den wir eben in sei­nem Staf­felei­ge­stell neh­men, die­ses Bild von et­was, was als ma­te­ri­el­les Ob­jekt Be­stand hat.

 

C’est là ce qui va nous ser­vir de ré­fé­rence pour un cer­tain nom­bre de réfle­xi­ons.

Das wird uns hier für eine Rei­he von Über­le­gun­gen als Be­zug die­nen.

 

An­mer­kung von RN:Von den fol­gen­den Sche­ma­ta zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie wur­de das in Ab­bil­dung 15 wie­der­ge­ge­be­ne Dia­gramm wäh­rend der Sit­zung von La­can an die Ta­fel ge­zeich­net. In der Fol­ge­sit­zung (11. Mai 1966) wird er dar­auf hin­wei­sen, dass es ver­mut­lich schwer war, ihm in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung zu fol­gen – also die­ser hier vom 4. Mai – , „viel­leicht man­gels ei­nes Sche­mas“. Die üb­ri­gen Ab­bil­dun­gen zur pro­jek­ti­ven Geo­me­trie (die ich den Ver­sio­nen Rous­san und Sta­fer­la ent­nom­men habe), sind dem­nach Er­gän­zun­gen durch ver­schie­de­ne Her­aus­ge­ber.

Abb. 4: Auge S, Trä­ge­r­ebe­ne Q, Ab­bil­dungs­ebe­ne P

Dans la géo­mé­trie pro­jec­tive, ce ta­bleau ce va être ce plan dont je par­lais tout à l’heure [Abb. 4], sur le­quel, à la per­cée de cha­cu­ne des li­gnes que nous ap­pel­le­rons, si vous le vou­lez li­gnes ocu­lai­res – pour ne fai­re au­cu­ne équi­vo­que avec ray­on vi­su­el –, les li­gnes qui joig­n­ent le point es­sen­tiel au dé­part de not­re dé­mons­tra­ti­on, que nous al­lons ap­pe­ler œil [S], et qui est ce su­jet idéal de l’identification du su­jet clas­si­que de la con­nais­sance…
n’oubliez pas par ex­emp­le, dans tous les sché­mas que j’ai don­nés, sur l’identification, que c’est d’un S, point d‘ œil que par­tent les li­gnes que je trace de ce point dans une li­gne droi­te
…li­gne ocu­lai­re qui se joint à ce qui… ce que nous dé­si­gne­rons com­me sup­port : point, li­gne [α] voi­re même plan, dans le plan-sup­port [Q] ; ces li­gnes tra­ver­sent cet aut­re plan [P] et les points, les li­gnes où el­les le tra­ver­sent…
voi­re la tra­ver­sée du plan qui se dé­ter­mi­ne­ra par rap­port à une de ces li­gnes, de la con­tenir par ex­emp­le
…ces tra­ver­sées du plan-fi­gu­re – je dis­tin­gue donc plan-sup­port [Q] et plan-fi­gu­re [P] –, cet­te tra­ver­sée de la li­gne ocu­lai­re, lais­sant sa trace sur le plan-fi­gu­re [α’], c’est à ceci que nous avons af­fai­re dans ce qu’il en est de la con­struc­tion de la per­spec­tive.

In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie ist die­ses Bild dann die Ebe­ne, von der ich vor­hin ge­spro­chen habe [Abb. 4], die Ebe­ne, auf der beim Durch­gang je­der der Li­ni­en – die wir, wenn Sie mö­gen, Oku­lar­li­ni­en nen­nen wol­len, um jede Mehr­deu­tig­keit mit „Seh­strahl“ zu ver­mei­den42 –; die Li­ni­en, die den Punkt tref­fen, der zu Be­ginn un­se­rer De­mons­tra­ti­on we­sent­lich ist, den wir Auge [S] nen­nen wol­len und der das idea­le Sub­jekt der Iden­ti­fi­zie­rung des klas­si­schen Sub­jekts der Er­kennt­nis ist – ver­ges­sen Sie bei­spiels­wei­se nicht, dass es in al­len Sche­ma­ta, die ich zur Iden­ti­fi­zie­rung ge­ge­ben habe, dass es in all die­sen Sche­ma­ta ein S ist, | {16} Au­gen­punkt, von dem die Li­ni­en aus­ge­hen, die ich von die­sem Punkt aus mit ei­ner ge­ra­den Li­nie zeich­ne –; Oku­lar­li­nie, die sich mit der trifft, mit dem trifft, was wir als Trä­ger be­zeich­nen wer­den – Punkt, Li­nie [α], ja so­gar Ebe­ne auf der Trä­ge­r­ebe­ne [Q] –, die­se Li­ni­en durch­que­ren die an­de­re Ebe­ne [P]; und die Punk­te, die Li­ni­en, wo sie die­se Ebe­ne durch­que­ren – so­gar die Durch­que­rung der Ebe­ne, die dann im Ver­hält­nis zu ei­ner die­ser Li­ni­en be­stimmt wird, bei­spiels­wei­se von da­her, sie zu ent­hal­ten –, die­se Durch­que­run­gen der Ab­bil­dungs­ebe­ne – ich un­ter­schei­de also Trä­ge­r­ebe­ne [Q] und Ab­bil­dungs­ebe­ne [P] –, die­se von der Oku­lar­li­nie voll­zo­ge­ne Durch­que­rung, die auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne ihre Spur hin­ter­lässt [αˈ], das ist das, wo­mit wir es bei dem zu tun ha­ben, wor­um es bei der Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve geht.

 

Et c’est elle qui doit nous ré­vé­ler, ma­té­ria­li­ser pour nous, la to­po­lo­gie d’où il ré­sul­te que quel­que cho­se se pro­du­it dans la con­struc­tion de la vi­si­on qui n’est aut­re que ce qui nous don­ne la base et le sup­port du fan­tas­me, à sa­voir une per­te qui n’est aut­re que cel­le que j’appelle la per­te de l’objet a et qui n’est aut­re que le re­gard et, d’autre part, une di­vi­si­on du su­jet.

Und sie ist es, durch die uns die To­po­lo­gie ent­hüllt wer­den muss, ma­te­ria­li­siert wer­den muss, die To­po­lo­gie, aus der her­vor­geht, dass sich in der Kon­struk­ti­on des Se­hens et­was her­stellt, das nichts an­de­res ist als das, was uns die Grund­la­ge und den Trä­ger des Phan­tas­mas lie­fert, näm­lich ei­nen Ver­lust, der nichts and­res ist als der, den ich den Ver­lust des Ob­jekts a nen­ne und das nichts and­res ist als der Blick und, an­de­rer­seits, eine Spal­tung des Sub­jekts.

 

Que nous ap­prend en ef­fet la per­spec­tive ?

Denn was lehrt uns die Per­spek­ti­ve?

 

La per­spec­tive nous ap­prend que tou­tes les li­gnes ocu­lai­res qui sont par­al­lè­les au plan-sup­port [S] vont dé­ter­mi­ner sur le plan-fi­gu­re une li­gne [h] qui n’est aut­re que la li­gne d’horizon.

Die Per­spek­ti­ve lehrt uns, dass sämt­li­che Oku­lar­li­ni­en, die par­al­lel zur Trä­ge­r­ebe­ne ver­lau­fen [S], auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne eine Li­nie [h] de­ter­mi­nie­ren, die nichts an­de­res ist als die Ho­ri­zont­li­nie.

 

Cet­te li­gne d’horizon est, vous le savez, le re­pè­re ma­jeur de tou­te con­struc­tion per­spec­tive.

Die­se Ho­ri­zont­li­nie ist, wie Sie wis­sen, der Haupt­be­zug für jede Per­spek­ti­ven­kon­struk­ti­on.

 

{17} À quoi correspond–elle dans le plan-sup­port ?

Was ent­spricht ihr auf der Trä­ge­r­ebe­ne?

 

Elle cor­re­spond, si nous main­te­nons fer­mes les princi­pes de la cohé­rence de cet­te géo­mé­trie com­bi­na­toire, éga­le­ment à une li­gne.

Wenn wir an den Prin­zi­pi­en der Ko­hä­renz die­ser kom­bi­na­to­ri­schen Geo­me­trie fest­hal­ten, ent­spricht ihr eben­falls eine Li­nie.43

 

Cet­te li­gne est à pro­pre­ment par­ler cel­le que les Grecs ont man­quée, du fait que – pour des rai­sons que nous lais­se­rons aujourd’hui de coté même si nous de­vons un jour les mett­re en ques­ti­on –, que les Grecs ne pou­vai­ent que man­quer et qui est, à pro­pre­ment par­ler, cet­te li­gne, li­gne éga­le­ment, et de par nos princi­pes éga­le­ment li­gne droi­te, qui se trouve à l’infini sur le plan-sup­port et qu’intuitivement nous ne pou­vons con­ce­voir que com­me en re­pré­sen­tant, si je puis dire, le tout.

Die­se Li­nie ist ge­nau ge­sagt die­je­ni­ge, die von den Grie­chen ver­passt wur­de, des­we­gen, weil – aus Grün­den, die wir heu­te bei­sei­te las­sen wer­den, auch wenn wir sie ei­nes Ta­ges zur Dis­kus­si­on stel­len müs­sen –, die von den Grie­chen nur ver­fehlt wer­den konn­te, und die – die­se Li­nie – im stren­gen Sin­ne eben­so Li­nie ist und auf­grund un­se­rer Prin­zi­pi­en eben­so eine ge­ra­de Li­nie, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Un­end­li­chen liegt und die wir in­tui­tiv nur als die­je­ni­ge auf­fas­sen kön­nen, die da­von, wenn ich so sa­gen kann, das Gan­ze re­prä­sen­tiert.

 

C’est sur cet­te li­gne que se trou­vent les points où, dans le plan-sup­port, les par­al­lè­les con­ver­gent, ce qui se ma­ni­fes­te dans le plan-fi­gu­re, vous le savez, de la con­ver­gence de pres­que tou­tes les li­gnes par­al­lè­les, à l’horizon.

Auf die­ser Li­nie lie­gen die Punk­te, in de­nen auf der Trä­ge­r­ebe­ne die Par­al­le­len zu­sam­men­lau­fen, was sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne, wie Sie wis­sen, dar­in zeigt, dass fast alle par­al­le­len Li­ni­en im Ho­ri­zont zu­sam­men­tref­fen.

 

On image ceci, en gé­né­ral, et on le voit sous la plu­me des meilleurs au­teurs, c’est ce que vous savez bien, quand vous voy­ez une rou­te qui s’en va vers l’horizon, elle de­vi­ent de plus en plus pe­ti­te, de plus en plus étroi­te.

Man stellt sich das im All­ge­mei­nen so vor, und das fin­det man in den Tex­ten der bes­ten Au­to­ren, das ist et­was, das Sie gut ken­nen: Wenn Sie eine Stra­ße se­hen, die zum Ho­ri­zont führt, wird sie im­mer klei­ner, im­mer schma­ler.

 

On n’oublie qu’une cho­se : le dan­ger qu’il y a à de tel­les ré­fé­ren­ces car tout ce que nous con­nais­sons com­me ho­ri­zon est un ho­ri­zon de not­re boule ter­rest­re, c’est–à–dire un tout aut­re ho­ri­zon, | {18} dé­ter­mi­né par la for­me sphé­ri­que, com­me on le re­mar­que d’ailleurs – sans y voir sem­ble-t-il la moind­re con­tra­dic­tion – com­me on le re­mar­que quand on nous dit que l’horizon est la preuve de la ro­ton­dité de la terre.

Man ver­gisst nur eins, die Ge­fahr, die es bei sol­chen Be­zü­gen gibt, denn al­les, was wir als Ho­ri­zont ken­nen, ist ein Ho­ri­zont un­se­rer Erd­ku­gel, das heißt ein völ­lig an­de­rer Ho­ri­zont, ei­ner, der durch die Ku­gel­form be­stimmt ist, wor­auf man üb­ri­gens hin­weist – ohne dar­in, so scheint es, den ge­rings­ten Wi­der­spruch zu se­hen –, wor­auf man hin­weist, wenn man uns sagt, der Ho­ri­zont sei der Be­weis für die run­de Ge­stalt der Erde.

 

Or, je vous prie de re­mar­quer que même si nous éti­ons sur un plan in­fi­ni, il y au­rait tou­jours, pour qui­con­que s’y ti­en­drait de­bout, une li­gne d’horizon.

Nun, ich bit­te Sie zu be­ach­ten, dass es selbst dann, wenn wir auf ei­ner un­end­li­chen Ebe­ne wä­ren, für je­den, der dar­auf stün­de, im­mer eine Ho­ri­zont­li­nie gäbe.

 

Ce qui nous trou­ble et nous per­tur­be, dans cet­te con­s­idé­ra­ti­on de la li­gne d’horizon, c’est d’abord ce sur quoi je re­vi­en­drai tout à l’heure, à sa­voir que nous ne la vo­y­ons ja­mais que dans un ta­bleau.

Was uns bei die­ser Auf­fas­sung der Ho­ri­zont­li­nie ir­ri­tiert und stört, ist zu­nächst ein­mal et­was, wor­auf ich gleich noch zu­rück­kom­men wer­de, näm­lich dass wir sie im­mer nur in ei­nem Bild se­hen.

 

Nous ver­rons tout à l’heure ce qu’il en est de la struc­tu­re du ta­bleau.

Wir wer­den gleich noch se­hen, wor­um es bei der Struk­tur des Bil­des geht.

 

Com­me un ta­bleau est li­mité, il ne nous vi­ent même pas à l’esprit que si le ta­bleau s’étendait in­fi­ni­ment, la li­gne d’horizon se­rait droi­te jusqu’à l’infini, tel­le­ment en cet­te oc­ca­si­on nous nous sa­tis­fai­sons d’avoir sim­ple­ment à pen­ser d’une fa­çon gros­siè­re­ment ana­lo­gi­que, à sa­voir que l’horizon qui est là sur le ta­bleau, c’est un ho­ri­zon com­me not­re ho­ri­zon, dont on peut fai­re le tour.

Da ein Bild be­grenzt ist, kommt uns über­haupt nicht in den Sinn, dass die Ho­ri­zont­li­nie, wenn das Bild sich un­end­lich aus­deh­nen wür­de, ge­ra­de ver­lie­fe, bis ins Un­end­li­che – der­ma­ßen ge­ben wir uns bei die­ser Ge­le­gen­heit da­mit zu­frie­den, dass wir ein­fach auf grob ana­lo­ge Wei­se den­ken müs­sen, dass der Ho­ri­zont, den wir auf dem Bild ha­ben, ein Ho­ri­zont wie un­ser Ho­ri­zont ist, ei­ner, den man im Kreis durch­lau­fen kann.

 

Une aut­re re­mar­que est cel­le-ci : c’est que, un ta­bleau est un ta­bleau et la per­spec­tive une aut­re cho­se.

Au­ßer­dem muss man an­mer­ken, dass ein Bild ein Bild ist und die Per­spek­ti­ve et­was an­de­res.

 

Nous al­lons voir tout à l’heure com­ment on s’en sert dans le ta­bleau.

Wir wer­den gleich noch se­hen, wie man sich ih­rer im Bild be­dient.

 

Mais si vous par­tez des con­di­ti­ons que je vous ai don­nées pour ce qui doit ve­nir à se tracer sur le plan-fi­gu­re, vous | {19} re­mar­que­rez ceci, c’est qu’un ta­bleau fait dans ces con­di­ti­ons, qui se­rai­ent cel­les d’une stric­te per­spec­tive, au­rait pour ef­fet…
si vous sup­po­sez par ex­emp­le, par­ce qu’il faut bien vous ac­cro­cher à quel­que cho­se, que vous êtes de­bout sur un plan cou­vert d’un qua­dril­la­ge à l’infini
…que ce qua­dril­la­ge vi­en­ne bien en­ten­du, s’arrêter – nous ver­rons tout à l’heure com­ment – à l’horizon.

Aber wenn Sie von den Be­din­gun­gen aus­ge­hen, die ich Ih­nen für das an­ge­ge­ben habe, was auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne ein­ge­tra­gen wer­den soll, wer­den Sie Fol­gen­des be­mer­ken, näm­lich dass ein Bild, das un­ter die­sen Be­din­gun­gen her­ge­stellt ist, also un­ter de­nen ei­ner stren­gen Per­spek­ti­ve, zur Wir­kung hät­te, wenn Sie bei­spiels­wei­se an­neh­men – da man Ihre Auf­merk­sam­keit ja durch et­was fes­seln muss –, dass Sie auf ei­ner Ebe­ne ste­hen, die bis ins Un­end­li­che von ei­nem Git­ter­netz be­deckt ist, dass die­ses Git­ter­netz dann selbst­ver­ständ­lich, wir wer­den gleich se­hen wie, am Ho­ri­zont auf­hö­ren wür­de.

 

Et au-des­sus de l’horizon ?

Und über dem Ho­ri­zont?

 

Vous al­lez dire na­tu­rel­le­ment : le ciel.

Sie wer­den na­tür­lich sa­gen: der Him­mel.                       

 

Mais pas du tout, pas du tout, pas du tout, pas du tout !

Aber kei­nes­wegs, kei­nes­wegs, kei­nes­wegs!

 

Abb. 5: Pro­jek­ti­on ei­nes rück­wär­ti­gen Punk­tes über die Ho­ri­zont­li­nie

Au-des­sus, ce qu’il y a, à l’horizon, der­riè­re vous, com­me je pen­se que si vous y réflé­chis­sez, vous pour­rez im­mé­dia­te­ment le sai­sir, à tracer la li­gne qui joint le point que nous avons ap­pelé S à ce qui est der­riè­re sur le plan-sup­port [Abb. 5 : a] dont vous ver­rez aus­sitôt qu’il va se pro­je­ter au-des­sus de l’horizon [Abb. 5 : aˈ].

Über dem Ho­ri­zont ist das, was hin­ter Ih­nen ist, wie Sie es, neh­me ich an, wenn Sie dar­über nach­den­ken, un­mit­tel­bar da­durch er­fas­sen kön­nen, dass Sie die Li­nie zeich­nen, die den Punkt, den wir S ge­nannt ha­ben, mit dem ver­bin­den, der auf der Trä­ge­r­ebe­ne da­hin­ter ist [Abb. 5: a] und von dem Sie dann so­fort se­hen, dass er über den Ho­ri­zont pro­ji­ziert wird [Abb. 5: aˈ].

 

Abb. 6: Hin­ten rechts wird vor­ne links

Fai­sons qu’à cet ho­ri­zon du plan pro­jec­tif vi­en­nent, du plan-sup­port, se coud­re au même point d’horizon les deux points op­po­sés du plan-sup­port [Abb. 6 : cˈh] : l’un par ex­emp­le, qui est tout à fait à gau­che de vous sur la li­gne d’horizon du plan-sup­port [c], vi­en­dra se coud­re à un aut­re qui est tout à fait à vot­re droi­te sur la li­gne d’horizon éga­le­ment du plan-support[–c].

Sor­gen wir da­für, dass sich, aus­ge­hend von der Trä­ge­r­ebe­ne, die bei­den ent­ge­gen­setz­ten Punk­te der Trä­ge­r­ebe­ne an die­sen Ho­ri­zont der pro­jek­ti­ven Ebe­ne [also der Ab­bil­dungs­ebe­ne] mit dem­sel­ben Ho­ri­zont­punkt [Abb. 6: cˈh] ver­nä­hen; der­je­ni­ge, der bei­spiels­wei­se ganz links von Ih­nen auf der Ho­ri­zont­li­nie der Trä­ge­r­ebe­ne ist [c], wird sich [auf der Ho­ri­zont­li­nie der Ab­bil­dungs­ebe­ne] an ei­nen an­de­ren hef­ten, der ganz rechts von Ih­nen auf der Ho­ri­zont­li­nie eben­falls der Trä­ge­r­ebe­ne [–c] ist.

 

{20} Est-ce que vous avez com­pris ?

Ha­ben Sie ver­stan­den?

 

Je veux dire…

Ich mei­ne …

 

Non ?

Nein?

 

Re­com­mençons…

Also noch­mal.

 

Vous avez de­vant vous une sur­face ; vous avez de­vant vous un qua­dril­la­ge-plan.

Sie ha­ben eine Flä­che vor sich, Sie ha­ben eine Ebe­ne mit ei­nem Git­ter­netz vor sich.

 

Sup­po­sons, pour la plus gran­de sim­pli­cité qu’il soit ho­ri­zon­tal et vous, vous êtes ver­ti­cal.

Neh­men wir an, da­mit es mög­lichst ein­fach ist, dass sie ho­ri­zon­tal ver­läuft und dass Sie selbst die ver­ti­ka­le Po­si­ti­on ein­neh­men.

 

C’est une li­gne joi­gnant vot­re œil – je vais dire des cho­ses aus­si simp­les que pos­si­ble – avec un point quel­con­que de ce plan-sup­port qua­dril­lé et, à l’infini, qui dé­ter­mi­ne sur le plan ver­ti­cal – di­sons, pour vous fai­re plai­sir, qui est ce­lui de la pro­jec­tion –, qui va dé­ter­mi­ner la cor­re­spondance point par point : à tout point d’horizon, c’est-à-dire à l’infini du plan-sup­port, cor­re­spond un point sur l’horizon de vot­re plan ver­ti­cal.

Das ist eine Li­nie, durch die Ihr Auge – ich wer­de Din­ge sa­gen, die so ein­fach wie mög­lich sind – mit ir­gend­ei­nem Punkt der ge­ras­ter­ten Trä­ge­r­ebe­ne ver­bun­den ist und die im Un­end­li­chen auf der ver­ti­ka­len Ebe­ne [also wenn die­ser Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne ins Un­end­li­che wan­dert] Fol­gen­des de­ter­mi­niert – sa­gen wir, um Ih­nen eine Freu­de zu ma­chen, dass die ver­ti­ka­le Ebe­ne die Pro­jek­ti­ons­ebe­ne ist –, die Li­nie, die die Punkt-für-Punkt-Ent­spre­chung de­ter­mi­nie­ren wird: Je­dem Punkt des Ho­ri­zonts, das heißt im Un­end­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne, ent­spricht ein Punkt auf dem Ho­ri­zont Ih­rer ver­ti­ka­len Ebe­ne.

 

Réflé­chis­sez à ce qui se pas­se.

Über­le­gen Sie, was pas­siert.

 

Bien sûr s’agit-il d’une li­gne qui jus­tement, com­me j’ai com­men­cé de le dire, n’a rien à fai­re avec un ray­on vi­su­el : c’est une li­gne qui part der­riè­re vous, du plan-sup­port et qui va à vot­re œil.

Na­tür­lich han­delt es sich um eine Li­nie, die, wie ich an­fangs ge­sagt habe, ge­ra­de nichts mit ei­nem Seh­strahl zu tun hat, das ist eine Li­nie, die hin­ter Ih­nen auf der Trä­ge­r­ebe­ne be­ginnt, und zu Ih­rem Auge führt.

 

Elle va abou­tir sur le plan-fi­gu­re à un point au-des­sus de l’horizon.

Auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne wird sie zu ei­nem Punkt füh­ren, der über dem Ho­ri­zont liegt.

 

À un point qui cor­re­spond à l’horizon du plan-sup­port va cor­re­spond­re un aut­re point venant le tou­cher par en haut, si je puis dire, sur la li­gne d’horizon, et ce qui est der­riè­re vous à droi­te, puis­que cela pas­se et que ça se croi­se au ni­veau du point œil, va ve­nir ex­ac­te­ment dans | {21} le sens in­ver­se où ceci se pré­sen­te­rait si vous vous re­tour­niez, à sa­voir que ce que vous ver­riez à gau­che si vous vous re­tour­niez vers cet ho­ri­zon [Sta­fer­la : vers -∞], vous le ver­rez s’être pi­qué à droi­te au-des­sus de la li­gne d’horizon sur le plan pro­jec­tif, de la pro­jec­tion.

Ei­nem Punkt, der dem Ho­ri­zont der Trä­ge­r­ebe­ne ent­spricht, wird ein an­de­rer Punkt ent­spre­chen, der dazu ge­langt, wenn ich so sa­gen kann, ihn von oben her auf der Ho­ri­zont­li­nie zu be­rüh­ren44, und das, was rechts hin­ter Ih­nen ist, wird, da es auf der Ebe­ne des Au­gen­punk­tes durch­geht und sich dort über­kreuzt, wird ge­nau in der um­ge­kehr­ten Rich­tung an­kom­men [links vorn], um­ge­kehrt als es sich dar­stel­len wür­de, wenn Sie sich um­dre­hen wür­den, näm­lich dass Sie das, was Sie links se­hen wür­den, wenn Sie sich zu die­sem Ho­ri­zont [auf der Trä­ge­r­ebe­ne] um­dre­hen [zu –∞], dass sie das auf der pro­jek­ti­ven Ebe­ne der Pro­jek­ti­on rechts über der Ho­ri­zont­li­nie ein­ge­sto­chen se­hen wer­den.

 

Abb. 7: Li­nie Del­ta

En d’autres ter­mes, que ce qui est une li­gne [Abb.7 : Δ]…
que nous ne pou­vons pas dé­fi­nir com­me ron­de, puisqu’elle n’est ron­de que de not­re ap­pré­hen­si­on quo­ti­di­en­ne de la ro­ton­dité ter­rest­re,
…que c’est de cet­te li­gne, qui est à l’infini sur le plan-sup­port, que nous ver­rons les points se nou­er, venant re­spec­tive­ment d’en haut, et d’en bas, et d’une fa­çon qui, pour l’horizon pos­té­ri­eur, vi­ent s’accrocher dans un ord­re stric­te­ment in­ver­se à ce qu’il en est de l’horizon an­té­ri­eur.

Mit an­de­ren Wor­ten, dass eine Li­nie [Abb. 7: Δ] – die wir nicht als rund de­fi­nie­ren kön­nen, da sie nur in un­se­rer all­täg­li­chen Wahr­neh­mung der Rund­heit der Erde rund ist –, dass wir von die­ser Li­nie her, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Un­end­li­chen ist, se­hen, wie die Punk­te sich ver­bin­den, in­dem sie je­weils von oben und von un­ten kom­men und auf eine Wei­se, die, was den hin­te­ren Ho­ri­zont an­geht, in ei­ner Ord­nung ver­an­kert ist, die im Ver­hält­nis zum vor­de­ren Ho­ri­zont strikt um­ge­kehrt ist.45

 

Je peux, bien en­ten­du, dans cet­te oc­ca­si­on sup­po­ser, com­me le fait Pla­ton dans sa ca­ver­ne, ma tête fixe et dé­ter­mi­nant, par con­séquent, deux moi­tiés dont je peux par­ler, con­cer­nant le plan-sup­port.

Ich kann in die­sem Fall na­tür­lich an­neh­men, wie Pla­ton das in sei­ner Höh­le macht, dass mein Kopf fi­xiert ist, was dann zwei Hälf­ten be­stimmt, über die ich, be­zo­gen auf die Trä­ge­r­ebe­ne, spre­chen kann.46

 

Abb. 8: Kreuz­hau­be

Ce que vous voy­ez là n’est rien d’autre d’ailleurs que l’illustration pure et simp­le, de ce qu’il en est quand le plan pro­jec­tif, je vous le re­pré­sen­te au ta­bleau sous la for­me d’un cross-cap [Abb. 8].

Was Sie da se­hen, ist üb­ri­gens nichts an­de­res als schlicht und ein­fach die Il­lus­tra­ti­on des­sen, wor­um es geht, wenn ich Ih­nen an der Ta­fel die pro­jek­ti­ve Ebe­ne in Ge­stalt ei­ner Kreuz­hau­be dar­stel­le [vgl. Abb. 8].47

 

C’est à sa­voir que ce que vous voy­ez, au lieu d’un mon­de sphé­ri­que, c’est une cer­tai­ne bul­le qui se noue d’une cer­tai­ne fa­çon, se re­c­roi­sant elle-même et qui fait que ce qui s’est pré­sen­té d’abord com­me | {22} un plan à l’infini vi­ent, dans un aut­re plan, s’étant di­vi­sé, se re­nou­er à lui-même au ni­veau de cet­te li­gne d’horizon, et se re­nou­er d’une fa­çon tel­le qu’à cha­cun des points de l’horizon du plan-sup­port vi­ent se nou­er quoi ?

Das heißt, was Sie da se­hen, ist statt ei­ner sphä­ri­schen Welt eine be­stimm­te Bla­se, die auf eine Wei­se in sich ver­schlun­gen ist, bei der sie sich selbst durch­dringt, und die be­wirkt, dass das, was sich zu­nächst als eine Ebe­ne im Un­end­li­chen dar­stellt, auf ei­ner an­de­ren Ebe­ne dazu ge­langt – nach­dem sie sich ge­teilt hat –, sich auf der Ebe­ne die­ser Ho­ri­zont­li­nie mit sich selbst zu ver­bin­den und sich da­bei so zu ver­bin­den, dass je­der Ho­ri­zont­punkt der Trä­ge­r­ebe­ne dazu ge­langt, sich wo­mit zu ver­bin­den? 

 

Pré­cis­é­ment ce que mont­re la for­me, que je vous ai déjà mise au ta­bleau, du plan pro­jec­tif, à sa­voir son point dia­mé­tra­le­ment op­po­sé.

Ge­nau mit dem, was von der Form der pro­jek­ti­ven Ebe­ne ge­zeigt wird, die ich Ih­nen be­reits an die Ta­fel ge­zeich­net habe, näm­lich mit sei­nem dia­me­tral ent­ge­gen­ge­setz­ten Punkt.48

 

C’est bien pour cela qu’il se fait que dans une tel­le pro­jec­tion c’est le point pos­té­ri­eur à droi­te qui vi­ent se nou­er au point an­té­ri­eur à gau­che.

Aus die­sem Grun­de kommt es in ei­ner sol­chen Pro­jek­ti­on dazu, dass der Punkt hin­ten rechts dazu ge­langt, sich mit dem Punkt vor­ne links zu ver­bin­den.

 

Tel est ce qu’il en est de la li­gne d’horizon, nous in­di­quant déjà que ce qui fait la cohé­rence d’un mon­de si­gni­fi­ant à struc­tu­re vi­su­el­le est une struc­tu­re d’enveloppe, et nul­le­ment d’indéfinie éten­due.

Das ist das, wor­um es bei der Ho­ri­zont­li­nie geht, und was uns be­reits an­zeigt, dass das, wo­durch die Ko­hä­renz ei­ner Si­gni­fi­kan­ten­welt mit ei­ner vi­su­el­len Struk­tur her­ge­stellt wird, eine Struk­tur der Ein­hül­lung ist und kei­nes­wegs eine des un­end­li­chen Raums.

 

Il n’en res­te pas mo­ins qu’il n’est point as­sez de dire ces cho­ses tel­les que je vi­ens de vous les imager, car j’oubliais dans la ques­ti­on le qua­dril­la­ge, que j’avais mis là uni­que­ment pour vot­re com­mo­dité mais qui n’est pas in­dif­fé­rent, car un qua­dril­la­ge étant fait de par­al­lè­les…
il faut dire qu’étant ad­mis en out­re ceci que j’ai fixé ma tête
…tou­tes les li­gnes par­al­lè­les de l’espace…
com­me vous n’avez, je pen­se, au­cu­ne pei­ne à l’imaginer
…iront re­joind­re, en un cer­tain point de fui­te à l’horizon, un seul point ; à sa­voir que c’est la di­rec­tion de tou­tes les par­al­lè­les | {23} dans une cer­tai­ne po­si­ti­on don­née qui dé­ter­mi­ne l’unique point d’horizon sur le­quel dans le plan–figure, el­les se croi­sent.

Es bleibt je­doch, dass es nicht ge­nügt, die­se Din­ge so zu sa­gen, wie ich Sie Ih­nen ge­ra­de ver­bild­licht habe, denn bei die­ser Fra­ge habe ich das Git­ter­netz ver­ges­sen, das ich dort zwar ein­zig zur ih­rer Be­quem­lich­keit ein­ge­fügt hat­te, das aber nicht be­lang­los ist, denn bei ei­nem Git­ter­netz aus Par­al­le­len muss man sa­gen, dass – wenn au­ßer­dem ak­zep­tiert wird, dass ich mei­nen Kopf fi­xiert habe –, dass alle par­al­le­len Li­ni­en des Rau­mes – wie Sie sich, neh­me ich an, mü­he­los vor­stel­len kön­nen – sich dann in ei­nem be­stimm­ten Flucht­punkt am Ho­ri­zont tref­fen, in ei­nem ein­zi­gen Punkt, das heißt, dass die Rich­tung al­ler Par­al­le­len in ei­ner be­stimm­ten ge­ge­be­nen Po­si­ti­on den ein­zi­gen Ho­ri­zont­punkt de­ter­mi­niert, in dem sie sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne kreu­zen.

 

Abb. 9: Par­al­le­len schnei­den sich in ei­nem Punkt

Si vous avez ce qua­dril­la­ge in­fi­ni dont nous par­lons, ce que vous ver­rez se con­joind­re à l’horizon, ce sera tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge en un seul point [Abb. 9].

Wenn Sie das un­end­li­che Git­ter­netz ha­ben, von dem wir spre­chen, dann ist das, was Sie dann am Ho­ri­zont zu­sam­men­lau­fen se­hen, das sind dann sämt­li­che Par­al­le­len des ge­sam­ten Git­ter­net­zes in ei­nem ein­zi­gen Punkt [Abb. 9].

 

Abb. 10: Par­al­le­len von un­ten und von oben

Ce qui n’empêche pas que ce sera le même point où tou­tes les par­al­lè­les de tout le qua­dril­la­ge pos­té­ri­eur vi­en­dront, d’en haut, éga­le­ment, se con­joind­re [Abb. 10].

­

Was nicht ver­hin­dert, dass dies der­sel­be Punkt ist, in dem alle Par­al­le­len des ge­sam­ten hin­te­ren Git­ter­net­zes sich eben­falls von oben tref­fen [Abb. 10].

 

Ces re­mar­ques, qui sont fon­da­men­ta­les pour tou­te sci­ence de la per­spec­tive et qui sont ce dont tout ar­tis­te en mal d’ordonner quoi que ce soit…
une sé­rie de fi­gu­res sur un ta­bleau, ou aus­si bien les li­gnes de ce qu’on ap­pel­le un mo­nu­ment, qui est la dis­po­si­ti­on d’un cer­tain nom­bre d’objets au­tour d’un vide
…ti­en­dra comp­te ; et que ce point sur la li­gne d’horizon dont je par­lais tout à l’heure à pro­pos du qua­dril­la­ge, est ex­ac­te­ment ce qui est ap­pelé couram­ment…
je ne vois pas que j’y ap­por­te là quoi­que ce soit de vé­ri­ta­ble­ment bien trans­cen­dant
…le point de fui­te de la per­spec­tive.

Die­se Be­mer­kun­gen, die für jede Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve grund­le­gend sind und die das sind, was je­der Künst­ler, der Pro­ble­me da­mit hat, ir­gend­et­was zu ord­nen – eine Rei­he von Fi­gu­ren auf ei­nem Bild oder auch die Li­ni­en des­sen, was man als Denk­mal be­zeich­net, näm­lich die An­ord­nung ei­ner Rei­he von Ge­gen­stän­den um eine Lee­re –, was je­der Künst­ler be­rück­sich­ti­gen wird, und dass die­ser Punkt auf der Ho­ri­zont­li­nie, von dem ich eben be­zo­gen auf das Git­ter­netz ge­spro­chen habe, ge­nau das ist – ich sehe nicht, dass ich hier et­was ein­brin­ge, was wirk­lich eine Of­fen­ba­rung wäre –, was üb­li­cher­wei­se als Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve be­zeich­net wird.

 

Ce point de fui­te de la per­spec­tive est à pro­pre­ment par­ler ce qui re­pré­sen­te, dans la fi­gu­re, l‘ œil qui re­gar­de.

Die­ser Flucht­punkt der Per­spek­ti­ve ist streng­ge­nom­men der­je­ni­ge Punkt, der in der Ab­bil­dung das Auge re­prä­sen­tiert, das blickt.49

 

L‘ œil n’a pas à être sai­si en de­hors de la fi­gu­re : il est dans la fi­gu­re et tous, de­puis qu’il y a une sci­ence de la per­spec­tive, | {24} l’ont re­con­nu com­me tel et ap­pelé com­me tel.

Das Auge kann nicht au­ßer­halb der Ab­bil­dung er­fasst wer­den, es ist in der Ab­bil­dung, und seit es eine Wis­sen­schaft der Per­spek­ti­ve gibt, ha­ben es alle als sol­ches er­kannt und als sol­ches be­nannt.

 

Il est ap­pelé l’œil dans Al­ber­ti, il est ap­pelé l’œil dans Vi­gno­la, il est ap­pelé l’œil dans Al­bert [!] Dü­rer.

Bei Al­ber­ti wird es als Auge be­zeich­net, bei Vi­gno­la wird es als Auge be­zeich­net, bei Al­bert [!] Dü­rer wird es als Auge be­zeich­net.50

 

Mais ce n’est pas tout.

Aber das ist nicht al­les.

 

Car je re­g­ret­te qu’on m’ait fait perd­re du temps à ex­pli­quer ce point pour­tant vé­ri­ta­ble­ment ac­ces­si­ble, ce n’est pas tout.

Denn ich be­dau­re, dass man mich Zeit da­mit hat ver­lie­ren las­sen, die­sen Punkt zu er­läu­tern, der doch wirk­lich zu­gäng­lich ist; das ist nicht al­les.

 

Ce n’est pas tout du tout, car il y a aus­si les cho­ses qui sont ent­re le ta­bleau et moi.

Das ist über­haupt nicht al­les, denn es gibt auch die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind.

 

Les cho­ses qui sont ent­re le ta­bleau et moi, el­les peu­vent éga­le­ment, par le même pro­cédé, se re­pré­sen­ter sur le plan du ta­bleau où el­les s’en iront vers des pro­fon­deurs que nous pour­rons tenir pour in­fi­nies.

Die Din­ge, die zwi­schen dem Bild und mir sind, kön­nen eben­so, durch das­sel­be Ver­fah­ren, auf der Bild­ebe­ne re­prä­sen­tiert wer­den, wo sie zu Tie­fen füh­ren, die wir dann für un­end­lich hal­ten kön­nen.

 

Rien de ceci ne nous en em­pêche, mais el­les s’arrêteront en un point qui cor­re­spond, à quoi ?

Nichts da­von hin­dert uns dar­an, sie wer­den je­doch an ei­nem Punkt zu ei­nem Halt kom­men, der wem kor­re­spon­diert?

 

Abb. 11: Ebe­ne S (blau)

Au plan par­al­lè­le au ta­bleau qui pas­se – je vais dire, pour vous fa­ci­li­ter les cho­ses –, qui pas­se par mon œil ou par le point S [Abb. 11 : Ebe­ne S].

Der Ebe­ne, die par­al­lel zum Bild ver­läuft und die durch mein Auge – möch­te ich sa­gen, um die Din­ge zu er­leich­tern –, die durch mein Auge hin­durch­führt be­zie­hungs­wei­se durch den Punkt S [Abb. 11: Ebe­ne S ist blau ge­färbt].

 

Nous avons là deux traces.

Wir ha­ben hier zwei Spu­ren.51

 

Nous avons la trace de ce par quoi le ta­bleau vi­ent cou­per le sup­port [Abb. 12 : hQ] et l’inverse de la li­gne d’horizon [SQ], en d’autres ter­mes, c’est ce qui, si nous ren­ver­si­ons les rap­ports [Abb. 13] – et nous en avons le droit –, con­sti­tue com­me li­gne d’horizon, dans le sup­port [SQ], la li­gne in­fi­nie dans la fi­gu­re [h], et puis il y a la li­gne qui re­pré­sen­te la sec­tion du sup­port par le plan du ta­bleau [hQ].

Abb 12 – Ebe­ne S vor Dre­hung

Abb. 13: Vo­ri­ge Ab­bil­dung nach ei­ner Vier­tel­dre­hung im Uhr­zei­ger­sinn

Wir ha­ben die Spur des­sen, wo­durch das Bild [P] dazu ge­langt, den Trä­ger [Q] zu schnei­den [Abb. 12: hQ], näm­lich das Ge­gen­stück der Ho­ri­zont­li­nie [SQ], an­ders aus­ge­drückt, das ist das – wenn wir die Be­zie­hun­gen dre­hen [Abb. 13], und dazu ha­ben wir das Recht –, was im Trä­ger [SQ)] als Ho­ri­zont­li­nie [h] die un­end­li­che Li­nie in der Fi­gur kon­sti­tu­iert52; und dann gibt es die Li­nie, die die Schnei­dung des Trä­gers durch die Bild­ebe­ne re­prä­sen­tiert [hQ].

 

Ce sont deux li­gnes.

Das sind zwei Li­ni­en.

 

{25} Il est tard et je vous dirai quel­que cho­se de beau­coup mo­ins ri­gou­re­ux en rai­son du peu de temps qui me res­te.

Es ist spät, und da mir nur we­nig Zeit bleibt, wer­de ich Ih­nen et­was sa­gen, das weit­aus we­ni­ger streng ist.

 

Les cho­ses sont plus longues à ex­pli­quer qu’il n’apparaît d’abord.

Es dau­ert län­ger, die Din­ge zu er­läu­tern, als es zu­nächst den An­schein hat.

 

Abb. 14: Der zwei­te Au­gen­punkt Sˈ

Ri­gou­re­u­se­ment, ceci veut dire [Abb. 14] qu’il y a un aut­re point d’œil [Sˈ] qui est ce­lui qui est con­sti­tué par la li­gne à l’infini [h] sur le plan de la fi­gu­re et son in­ter­sec­tion par quel­que cho­se qui y est bien, à sa­voir la li­gne [hQ] par laquel­le le plan de la fi­gu­re cou­pe le plan-sup­port.

Auf stren­ge Wei­se, das be­deu­tet [Abb. 14], dass es ei­nen wei­te­ren Au­gen­punkt gibt [Sˈ], den­je­ni­gen näm­lich, der ge­bil­det wird durch die Li­nie im Un­end­li­chen [h] auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne53 und  de­ren Über­schnei­dung mit dem, was ge­nau hier ist, das heißt mit der Li­nie [hQ], in der die Ab­bil­dungs­ebe­ne die Trä­ge­r­ebe­ne schnei­det.54

 

Ces deux li­gnes se cou­pent puisqu’elles sont tou­tes les deux dans le plan de la fi­gu­re.

Die­se bei­den Li­ni­en schnei­den sich, da sie bei­de auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne sind.

 

Et qui plus est, el­les se cou­pent en un seul point car ce point est bel et bien le même sur la li­gne à l’infini.

Und mehr noch, sie schnei­den sich in ei­nem ein­zi­gen Punkt, denn die­ser Punkt ist auf der Li­nie im Un­end­li­chen ganz der­sel­be.55

 

Pour en res­ter sur un do­mai­ne de l’image, je dirai que cet­te di­stan­ce [Abb. 13 : δ] des deux par­al­lè­les, qui sont dans le plan-sup­port cel­les qui sont dé­ter­mi­nées par ma po­si­ti­on fi­xée de re­gar­dant et cel­le qui est dé­ter­mi­née par l’insertion, la ren­cont­re du ta­bleau avec le plan-sup­port, cet­te béan­ce, cet­te béan­ce qui, dans le plan-fi­gu­re, ne se tra­du­it que par un point…
par un point qui, lui, se dé­ro­be to­ta­le­ment car nous ne pou­vons pas le dé­si­gner com­me nous dé­si­gnons le point de fui­te à l’horizon
| {26}…ce point es­sen­tiel à tou­te la con­fi­gu­ra­ti­on et tout à fait spé­cia­le­ment ca­rac­té­ris­tique ; ce point per­du, si vous vou­lez vous con­ten­ter de cet­te image, qui tom­be dans l’intervalle des deux par­al­lè­les quant à ce qu’il en est du sup­port : c’est ce point que j’appelle le point du su­jet re­gar­dant.

Um hier­mit in ei­nem Be­reich des Bil­des (image) zu blei­ben, möch­te ich sa­gen, dass die­se Di­stanz [Abb. 13: δ] der bei­den Par­al­le­len, die auf der Trä­ge­r­ebe­ne fol­gen­de  sind, [ers­tens die­je­ni­ge], die durch mei­ne fi­xier­te Po­si­ti­on als Bli­cken­der fest­ge­legt ist56, und [au­ßer­dem] die­je­ni­ge, die durch die Ein­fü­gung, durch das Zu­sam­men­tref­fen des Bil­des (ta­bleau) mit der Trä­ge­r­ebe­ne de­ter­mi­niert ist 57, die­ses Auf­klaf­fen, die­ses Auf­klaf­fen, das in der Ab­bil­dungs­ebe­ne nur durch ei­nen Punkt über­setzt wird58, durch ei­nen Punkt, der sich voll­stän­dig ent­zieht59, denn wir kön­nen ihn nicht so be­zeich­nen, wie wir den Flucht­punkt auf dem Ho­ri­zont be­zeich­nen, die­ser Punkt, der für die ge­sam­te Kon­fi­gu­ra­ti­on we­sent­lich und ganz be­son­ders cha­rak­te­ris­tisch ist, die­ser ver­lo­re­ne Punkt – wenn Sie sich mit die­sem Bild (image) zu­frie­den­ge­ben wol­len –, der in das In­ter­vall der bei­den Par­al­le­len fällt, be­zo­gen auf das, wor­um es beim Trä­ger geht, dies ist der Punkt, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (su­jet re­gar­dant) be­zeich­ne.

 

Nous avons donc le point de fui­te qui est le point du su­jet en tant que voyant, et le point qui choit dans l’intervalle du su­jet et du plan-fi­gu­re et qui est ce­lui que j’appelle le point du su­jet re­gar­dant.

Wir ha­ben also den Flucht­punkt, also den Punkt des Sub­jekts, in­so­fern es se­hend (voyant) ist, und au­ßer­dem den Punkt, der in das In­ter­vall zwi­schen dem Sub­jekt und der Ab­bil­dungs­ebe­ne fällt, also den­je­ni­gen, den ich als den Punkt des bli­cken­den Sub­jekts (su­jet re­gar­dant) be­zeich­ne.

 

Ceci n’est pas une nou­veau­té.

Das ist nichts Neu­es.

 

C’est une nou­veau­té de l’introduire ain­si, d’y re­trou­ver la to­po­lo­gie du S bar­ré [$] dont il va fal­loir sa­voir main­ten­ant où nous si­tuons le a qui dé­ter­mi­ne la di­vi­si­on de ces deux points.

Das Neue be­steht dar­in, ihn so ein­zu­füh­ren, dass hier die To­po­lo­gie des aus­ge­stri­che­nen S [$] wie­der­ge­fun­den wird, in Be­zug wor­auf es jetzt nö­tig sein wird, zu wis­sen, wo wir das a ver­or­ten, durch das die Spal­tung die­ser bei­den Punk­te de­ter­mi­niert ist.60

 

Je dis de ces deux points en tant qu’ils re­pré­sen­tent le su­jet dans la fi­gu­re.

Ich sage „die­ser bei­den Punk­te“, in­so­fern sie in der Ab­bil­dung das Sub­jekt re­prä­sen­tie­ren.

 

Al­ler plus loin nous per­met­t­ra d’instaurer un ap­pa­reil, un mon­ta­ge tout à fait ri­gou­re­ux et qui nous mont­re, au ni­veau de ce qu’il en est de la com­bi­na­toire vi­su­el­le, ce qu’est le fan­tas­me.

Wenn wir wei­ter­ge­hen, wird uns das ge­stat­ten, ei­nen Ap­pa­rat, eine Mon­ta­ge ein­zu­füh­ren, die streng ist und die uns auf der Ebe­ne des­sen, wor­um es bei der vi­su­el­len Kom­bi­na­to­rik geht, zeigt, was das Phan­tas­ma ist.

 

Où nous au­rons à le si­tu­er dans cet en­sem­ble, c’est ce qui se dira par la sui­te.

Wo wir es dann in die­sem En­sem­ble ver­or­ten müs­sen, wird spä­ter noch ge­sagt wer­den.

 

Mais dès main­ten­ant, pour que vous ne pen­siez pas que je vous em­mè­ne là dans des endroits abyssaux – je ne fais pas de la psy­cho­lo­gie des pro­fon­deurs, je suis en train de fai­re | {27} de la géo­mé­trie, et dieu sait si j’ai pris des pré­cau­ti­ons, après avoir lu tout ce qui peut bien se rap­por­ter à cet­te his­toire de la per­spec­tive, de­puis Eu­cli­de qui l’a si par­fai­te­ment lou­pée dans ses Po­ris­mes, jusqu’aux per­son­nes dont j’ai par­lé tout à l’heure et jusqu’au der­nier li­v­re de Mi­chel Fou­cault qui fait di­rec­te­ment al­lu­si­on à ces cho­ses dans son ana­ly­se des Sui­v­an­tes, dans le pre­mier cha­pit­re des Mots et des cho­ses, j’ai es­sayé de vous en don­ner quel­que cho­se de tout à fait sup­port, c’est le cas de le dire.

Aber von nun an, da­mit Sie nicht den­ken, dass ich Sie hier in Ab­grün­de füh­re –; ich ma­che, ich ma­che kei­ne Tie­fen­psy­cho­lo­gie, ich bin da­bei, Geo­me­trie zu be­trei­ben, und Gott weiß, wel­che Vor­sichts­maß­nah­men ich da­bei er­grif­fen habe. Nach­dem ich al­les ge­le­sen habe, was sich auf die Ge­schich­te der Per­spek­ti­ve be­zie­hen könn­te – an­ge­fan­gen mit Eu­klid, der sie in sei­nen Po­ris­men so voll­kom­men ver­fehlt hat61, bis zu Per­so­nen, über die ich vor­hin ge­spro­chen habe, und bis zum neu­es­ten Buch von Mi­chel Fou­cault, der auf die­se Din­ge di­rekt an­spielt, in sei­ner Ana­ly­se der Hof­fräu­lein im ers­ten Ka­pi­tel von Die Ord­nung der Din­ge62 –, habe ich ver­sucht, Ih­nen da­von das zu ge­ben, was wirk­lich eine Stüt­ze ist, das darf man wohl sa­gen.

 

Mais quant à ce point par­fai­te­ment dé­fi­ni que je vi­ens de don­ner com­me le deu­xiè­me point re­pré­sen­tant le su­jet re­gar­dant dans la com­bi­na­toire pro­jec­tive, ne croy­ez pas que c’est moi qui l’ai in­ven­té.

Aber was die­sen ein­deu­tig de­fi­nier­ten Punkt an­geht, den ich ge­ra­de als den zwei­ten Punkt ein­ge­bracht habe, der in der pro­jek­ti­ven Kom­bi­na­to­rik das bli­cken­de Sub­jekt re­prä­sen­tiert – glau­ben Sie nicht, dass ich ihn er­fun­den habe.

 

Mais on le re­pré­sen­te au­tre­ment, et cet au­tre­ment a été déjà ap­pelé, par d’autres que par moi, l’aut­re œil par ex­emp­le.

Man stellt ihn je­doch auf an­de­re Wei­se dar, und die­se an­de­re  Wei­se ist von an­de­ren als mir be­reits be­nannt wor­den, bei­spiels­wei­se als das an­de­re Auge.63

 

Il est ex­ac­te­ment bien con­nu de tous les pein­tres, ce point.

Er ist al­len Ma­lern wirk­lich gut be­kannt, die­ser Punkt.

 

Car puis­que je vous ai dit que ce point, dans sa ri­gueur, il choit dans l’intervalle tel que je l’ai dé­fi­ni sur le plan-sup­port, pour al­ler se si­tu­er en un point que vous ne pou­vez na­tu­rel­le­ment pas poin­ter mais qui est né­ces­sité par l’équivalence fon­da­men­ta­le de ce qui est la géo­mé­trie pro­jec­tive et qui se trouve dans le plan-fi­gu­re, il a beau | {28} être à l’infini, il s’y trouve.

Denn da ich Ih­nen ge­sagt habe, dass die­ser Punkt in sei­ner Stren­ge in das In­ter­vall fällt, wie ich es auf der Trä­ge­r­ebe­ne de­fi­niert habe, um an ei­nem Punkt ver­or­tet zu sein, auf den sie na­tür­lich nicht zei­gen kön­nen, der aber auf­grund der fun­da­men­ta­len Äqui­va­lenz der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie er­for­der­lich ist und der sich auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne be­fin­det – auch wenn er im Un­end­li­chen liegt, dort fin­det er sich.

 

Ce point com­ment est-il uti­li­sé ?

Wie wird die­ser Punkt ver­wen­det?

 

Il est uti­li­sé par tous ceux qui ont fait des ta­bleaux en se ser­vant de la per­spec­tive, c’est–à–dire très ex­ac­te­ment de­puis Masac­cio et van Eyck sous la for­me de ce qu’on ap­pel­le l’autre œil, com­me je vous le di­sais tout à l’heure.

Er wird von all je­nen ver­wen­det, die Bil­der an­ge­fer­tigt ha­ben, in­dem sie sich der Per­spek­ti­ve be­dient ha­ben, das heißt ge­nau seit Masac­cio64 und van Eyck65, in Ge­stalt des­sen, was man das an­de­re Auge nennt, wie ich Ih­nen eben ge­sagt habe.

 

C’est le point qui sert à con­strui­re tou­te per­spec­tive pla­ne en tant qu’elle fuit, en tant qu’elle est pré­cis­é­ment dans le plan-sup­port.

Das ist der Punkt, der dazu dient, jede per­spek­ti­vi­sche Ebe­ne zu kon­stru­ie­ren, in­so­fern sie flieht, in­so­fern sie ge­nau in der Trä­ge­r­ebe­ne ist.

 

Elle se con­struit très ex­ac­te­ment ain­si dans Al­ber­ti – elle se con­struit un peu dif­fé­rem­ment dans ce qui est Le Pè­le­rin. Voi­ci…

Ge­nau­so wird sie bei Al­ber­ti kon­stru­iert66, et­was an­ders wird sie bei je­man­dem kon­stru­iert, der Le Pè­le­rin heißt67. Näm­lich so.

 

{29}…Voi­ci ce dont il s’agit de dé­cou­vrir la per­spec­tive, à sa­voir un qua­dril­la­ge par ex­emp­le dont la base vi­ent s’appuyer ici.

Dar­um geht es, wenn es sich dar­um han­delt, die Per­spek­ti­ve zu ent­de­cken, näm­lich bei­spiels­wei­se ein Git­ter­netz, des­sen Ba­sis hier eine Stüt­ze fin­det.

 

Abb. 15 a-h: Schrittt­wei­se Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve

Nous avons un re­pè­re [Abb. 15 a].

Wir ha­ben eine Be­zugs­flä­che [Abb. 15 a].

 

Si je m’y prête… je veux dire si je veux sim­ple­ment fai­re les cho­ses simp­les pour vot­re com­pré­hen­si­on, je me mets au mi­lieu de ce re­pè­re du qua­dril­la­ge, et une per­pen­di­cu­lai­re éle­vée sur la base de ce qua­dril­la­ge me don­ne, à l’horizon, le point de fui­te [Abb. 15 b].

Wenn ich mich dar­auf ein­las­se, ich mei­ne, wenn ich ein­fach die Din­ge ma­chen will, die für Sie leicht ver­ständ­lich sind, dann stel­le ich mich mit­ten in die­se Be­zugs­flä­che des Git­ter­net­zes, und eine Senk­rech­te, die sich auf der Grund­la­ge die­ses Git­ter­net­zes er­hebt, gibt mir am Ho­ri­zont den Flucht­punkt [Abb. 15 b].

 

Je sau­rais donc, d’ores et déjà, que mon qua­dril­la­ge va s’arranger com­me ça, à l’aide de mon point de fui­te [Abb. 15 c].

Dann weiß ich also be­reits, dass mein Git­ter­netz mit Hil­fe mei­nes Flucht­punk­tes so an­ge­ord­net sein wird [Abb. 15 c].

 

Mais qu’est-ce qui va me don­ner la hau­t­eur où va ve­nir le qua­dril­la­ge en per­spec­tive ?

Aber was gibt mir dann die Höhe, die das Git­ter­netz in der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung ha­ben soll?68

 

Quel­que cho­se qui né­ces­si­te que je me ser­ve de mon aut­re œil.

Et­was, wo­für es er­for­der­lich ist, dass ich mich mei­nes an­de­ren Au­ges be­die­ne.

 

Et ce qu’ont dé­cou­vert les gens…
as­sez tard puisqu’en fin de comp­te la pre­miè­re théo­rie en est don­née dans Al­ber­ti, con­tem­porain de ceux que je vi­ens de vous nom­mer, Masac­cio et van Eyck
…eh bien : je pren­drai ici une cer­tai­ne di­stan­ce [Abb. 15 d: δ], qui est ex­ac­te­ment ce qui cor­re­spond à ce que je vous ai don­né tout à l’heure, com­me cet in­ter­val­le de mon bloc au ta­bleau.

Und was die Leu­te ent­deckt ha­ben – ziem­lich spät, da die ers­te Theo­rie letzt­lich bei Al­ber­ti ge­ge­ben wird, Zeit­ge­nos­se der Per­so­nen, die ich Ih­nen eben ge­nannt habe, Masac­cio und van Eyck –, nun ja, ich neh­me dann hier eine be­stimm­te Di­stanz [Abb. 15 d: δ], die ge­nau das ist, was dem ent­spricht, was ich Ih­nen vor­hin als die­ses In­ter­vall mei­nes Blocks an der Ta­fel ge­ge­ben habe69.

 

Sur cet­te di­stan­ce, pren­ant un point [Sˈ] si­tué à la même hau­t­eur que le point de fui­te, je fais une con­struc­tion, une con­struc­tion qui pas­se, dans Al­ber­ti, par une ver­ti­ca­le si­tuée ici [Abb. 15 f : β].

Aus­ge­hend von die­ser Di­stanz ma­che ich eine Kon­struk­ti­on, in­dem ich ei­nen Punkt [Sˈ] neh­me, der auf der­sel­ben Höhe wie der Flucht­punkt ver­or­tet ist, eine Kon­struk­ti­on, die bei Al­ber­ti durch eine Ver­ti­ka­le ver­läuft, die hier [Abb. 15 f: β] ih­ren Platz hat.

 

Je trace ici la dia­go­na­le [Abb. 15 g : γ] ; ici une li­gne ho­ri­zon­ta­le et ici, j’ai la li­mi­te | {30} à laquel­le se ter­mi­ne­ra mon qua­dril­la­ge, ce­lui que j’ai vou­lu voir en per­spec­tive.

Hier zeich­ne ich die Dia­go­na­le [Abb. 15 g: γ], hier eine ho­ri­zon­ta­le Li­nie, und hier habe ich die Gren­ze, bei der dann mein Git­ter­netz en­det, das­je­ni­ge, das ich in Per­spek­ti­ve se­hen woll­te.

 

J’ai donc tou­te li­ber­té quant à la hau­t­eur que je don­ne­rai à ce qua­dril­la­ge pris en per­spec­tive, c’est-à-dire qu’à l’intérieur de mon ta­bleau, je choi­sis à mon gré la di­stan­ce [δ] où je vais me pla­cer de mon qua­dril­la­ge pour qu’il m’apparaisse en per­spec­tive…
et ceci est tel­le­ment vrai que dans beau­coup de ta­bleaux clas­si­ques vous avez, sous une for­me mas­quée, une pe­ti­te ta­che, voi­re quel­que­fois tout sim­ple­ment un œil
…l’indication, ici [Sˈ], du point où vous de­vez vous-même prend­re la di­stan­ce où vous de­vez vous mett­re du ta­bleau pour que tout l’effort de per­spec­tive soit pour vous réa­li­sé.

Ich habe also jede Frei­heit, was die Höhe an­geht, die ich dann die­sem Git­ter­netz gebe, das per­spek­ti­visch er­fasst ist70, das heißt, dass ich in mei­nem Bild (ta­bleau) nach mei­nem Be­lie­ben die Di­stanz [δ] wäh­le, in der ich mich dann von mei­nem Git­ter­netz auf­stel­le, da­mit es mir in Per­spek­ti­ve er­scheint – und das trifft so sehr zu, dass Sie in vie­len klas­si­schen Bil­dern in ver­deck­ter Form ei­nen klei­nen Fleck ha­ben, ja manch­mal ganz ein­fach ein Auge, den Hin­weis, hier [Sˈ], auf den Punkt, an dem Sie selbst die Di­stanz vom Bild ein­hal­ten müs­sen, an dem Sie sich hin­stel­len müs­sen, da­mit der gan­ze Auf­wand an Per­spek­ti­ve sich für Sie aus­zahlt.71

 

Vous le voy­ez, ceci ou­vre une aut­re di­men­si­on qui est cel­le-ci, cel­le-ci qui est ex­ac­te­ment la même qui vous a éton­né tout à l’heure, quand je vous ai dit qu’au-dessus de l’horizon, il n’y a pas le ciel.

Wie Sie se­hen, er­öff­net das eine an­de­re Di­men­si­on, näm­lich die fol­gen­de, die fol­gen­de, die ge­nau die­sel­be ist wie die­je­ni­ge, bei der Sie vor­hin über­rascht wa­ren, als ich Ih­nen sag­te, dass es über dem Ho­ri­zont nicht den Him­mel gibt.

 

Il y a le ciel par­ce que vous fou­tez au fond, sur l’horizon, un portant qui est le ciel.

Den Him­mel gibt es, weil Sie in den Hin­ter­grund über den Ho­ri­zont eine Wand pa­cken, die der Him­mel ist.

 

Le ciel n’est ja­mais qu’un portant dans la réa­lité, com­me au théât­re et de même, ent­re vous et le ciel il y a tou­te une sé­rie de port­ants.

Der Him­mel ist in Wirk­lich­keit im­mer nur eine Schie­be­wand, wie im Thea­ter, und ge­nau­so gibt es zwi­schen Ih­nen und dem Him­mel eine gan­ze Rei­he von Schie­be­wän­den.

 

{31} Le fait que vous puis­siez choi­sir, dans le ta­bleau vot­re di­stan­ce et n’importe quel ta­bleau dans le ta­bleau, et déjà le ta­bleau lui-même, est une pri­se de di­stan­ce, car vous ne fai­tes pas un ta­bleau de vous à l’orifice de la fenêt­re dans laquel­le vous vous en­cad­rez.

Die Tat­sa­che, dass Sie im Bild Ihre Di­stanz wäh­len kön­nen und je­des be­lie­bi­ge Bild im Bild, und be­reits das Bild selbst ist eine Di­stan­zie­rung, denn Sie ma­chen nicht ein Bild von sich in der Fens­ter­öff­nung, in der Sie sich ein­rah­men.72

 

Déjà, vous fai­tes le ta­bleau à l’intérieur de ce cad­re.

Sie ma­chen das Bild be­reits in­ner­halb die­ses Rah­mens.

 

Vot­re rap­port avec ce ta­bleau et ce qu’il a à fai­re avec le fan­tas­me, cela nous per­met­t­ra d’avoir des re­pè­res, un chif­fre as­su­ré pour tout ce qui, dans la sui­te, nous per­met­t­ra de ma­ni­fes­ter les rap­ports de l’objet a avec le S bar­ré.

Ihre Be­zie­hung zu die­sem Bild und was es mit dem Phan­tas­ma zu tun hat, wird es uns er­lau­ben, Be­zü­ge zu ha­ben, eine ge­si­cher­te Chif­fre für all das, was es uns spä­ter er­lau­ben wird, die Be­zie­hun­gen des Ob­jekts a zum aus­ge­stri­che­nen S zum Aus­druck zu brin­gen.

 

C’est ce que j’espère, et j’espère un peu plus vite qu’aujourd’hui, je pour­rai vous ex­po­ser la pro­chai­ne fois.

Das ist das, was ich hof­fe – und hof­fent­lich ein we­nig schnel­ler als heu­te –, Ih­nen das nächs­te Mal dar­le­gen zu kön­nen.

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Literaturverzeichnis

Li­te­ra­tur über Per­spek­ti­ve, auf die La­can sich in den Vor­le­sun­gen über „Las meni­nas“ stützt

In der Sit­zung vom 1. Juni 1966 sagt La­can über Per­spek­ti­ve:

Es gibt je­man­den, der das sehr, sehr schön nach­ge­wie­sen hat, das ist ein Ame­ri­ka­ner, der ei­ni­ge raf­fi­nier­te klei­ne Bü­cher über Kunst und Geo­me­trie ge­schrie­ben hat, von de­nen ei­nes sich spe­zi­ell auf den Sta­tus der Per­spek­ti­ve be­zieht, in­so­fern er sich aus Al­ber­ti, Via­tor und Al­bert Dü­rer er­gibt, und da wird all das sehr gut er­klärt.“ (Ver­si­on J.L., S. 9 f.)

Die­ser Hin­weis be­zieht sich auf auf zwei Bü­cher von Wil­liam Ivins:

Ivins, Willam Mills: On the ra­tio­na­li­za­ti­on of sight. With an ex­ami­na­ti­on of three re­nais­sance texts on per­spec­tive. Mit ei­ner Re­pro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­ter, De ar­ti­fi­cia­li per­spec­tiva. The Me­tro­po­li­tan Mu­se­um of Art, New York 1938, Re­print: Da Capo Press, New York 1973

Ivins, Wil­liam Mills: Art & geo­me­try : a stu­dy in space in­tui­ti­ons. Har­vard Press, Cam­bridge, Mass. 1946 (135 S.), Re­print: Do­ver Publ., New York 1964

Pan­of­sky, Er­win: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wis­sen­schaft. Hg. von Ha­riolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Hess­ling, Ber­lin 1964 (Re­print: Ver­lag Vol­ker Spiess, Ber­lin 1992)
– In der Sit­zung vom 11. Mai 1966 ver­weist La­can auf Pan­of­skys Auf­satz­samm­lung (Ver­si­on J.L. S. 9)

Pan­of­sky, Er­win: Das per­spek­ti­vi­sche Ver­fah­ren Leo­ne Bat­tis­ta Al­ber­tis (1914/15). In: Ders.: Deutsch­spra­chi­ge Auf­sät­ze II. Hg. von Ka­ren Mi­chels und Mar­tin Warn­ke. Aka­de­mie-Ver­lag, Ber­lin 1998, S. 653–663
– Aus die­sem Auf­satz über­nimmt La­can ver­mut­lich den deut­schen Ter­mi­nus „Grund­li­nie“, vgl. Sit­zung vom 11. Mai 1966, Ver­si­on J.L.,  S. 14

 

Se­kun­där­li­te­ra­tur zu La­cans Vor­le­sun­gen über Re­nais­sance-Per­spek­ti­ve und „Las meni­nas“

Berg­an­de, Wolf­ram: La­can, Ko­jè­ve und „Las meni­nas“ von Veláz­quez. In: RISS. Zeit­schrift für Psy­cho­ana­ly­se – Freud – La­can. 15. Jg. (2000), Heft 48, S. 53–86; im In­ter­net hier

Berg­an­de, Wolf­ram: Das Bild als Selbst­be­wusst­sein. Bild­lich­keit und Sub­jek­ti­vi­tät nach He­gel und La­can am Bei­spiel von Die­go de Veláz­quez’ „Las meni­nas“. In: Ka­rin Nitz­sch­mann und Phil­ipp Soldt (Hg.): Die Ar­beit der Bil­der. Psy­cho­so­zi­al-Ver­lag, Gie­ßen 2009, S. 155–181; im In­ter­net hier

Bro­ckel­man, Tom: The other side of the can­vas: La­can flips Fou­cault over Velázquez. In: Con­ti­nen­tal Phi­lo­so­phy Re­view, 46. Jg. No. 1, April 2013, S. 271–290; im In­ter­net hier

Cop­jec, Joan: The strut of vi­si­on. Seeing’s so­ma­tic sup­port. In: Qui par­le, 9. Jg. (1996), Heft 2, S. 1–30, nach­ge­druckt in: Dies.: Ima­gi­ne there’s no wo­man. MIT-Press, Cam­bridge, Mass. 2002, S. 176–195
– u.a. zu La­cans Dar­stel­lung der Re­nais­sance-Per­spek­ti­ve in Se­mi­nar 13, Das Ob­jekt der Psy­cho­ana­ly­se

Hé­rou­vil­le, Xa­vier d’: Les Mé­ni­nes: ou l’art con­cep­tu­el de Die­go Vé­las­quez. l’Harmattan, Pa­ris 2015, im In­ter­net hier
– ver­gleicht die Deu­tun­gen von Fou­cault und La­can
– Re­zen­si­on durch Wolf­ram Berg­an­de in: Re­gards cro­sés, Heft 5, 2016, S. 102–105, im In­ter­net hier

 

La­can-Re­zep­ti­on in der Kunst­wis­sen­schaft

Blüm­le, Clau­dia; Hei­den, Anne von der (Hg.):  Blick­zäh­mung und Au­gen­täu­schung. Zu Jac­ques La­cans Bild­theo­rie. Dia­pha­nes, Ber­lin 2005 (Ein­lei­tung der Her­aus­ge­be­rin­nen: S. 7–42)

Da­misch, Hu­bert: L’origine de la per­spec­tive. Flamma­ri­on, Pa­ris 1987; dt. Der Ur­sprung der Per­spek­ti­ve. Dia­pha­nes, Zü­rich 2010
– be­zieht sich auf La­cans Blick­theo­rie in Se­mi­nar 11 (Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se), auf Fou­cault und auf Las meni­nas, nicht je­doch auf La­cans Deu­tung der Per­spek­ti­ve und die­ses Bil­des in Se­mi­nar 13, Das Ob­jekt der Psy­cho­ana­ly­se

Iver­sen, Mar­ga­ret; Mel­vil­le, Ste­phen: The gaze in per­spec­tive: Mer­leau-Pon­ty, La­can, Da­misch. In: Dies.: Wri­ting art histo­ry. Di­sci­pli­na­ry de­par­tures. Uni­ver­si­ty of Chi­ca­go Press, Chi­ca­go 2010, S. 109–128
– in Bruch­stü­cken bei amazon.com les­bar
– Die Au­to­ren ver­wei­sen auf ei­nen Auf­satz von Joan Cop­jec, in dem auf Se­mi­nar XIII ver­wie­sen wird

Sut­hor, Ni­co­le: „Tri­umph über das Auge, der Blick“. Der opa­ke Schlei­er in Jac­ques La­cans Bild­theo­rie. In: Jo­han­nes End­res, Bar­ba­ra Witt­mann, Ger­hard Wolf (Hg.): Iko­no­lo­gie des Zwi­schen­raums. Fink, Mün­chen 2005, S. 35–58

 

Fou­cault über „Las meni­nas“

Fou­cault, Mi­chel: Les sui­v­an­tes. Ers­tes Ka­pi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une ar­chéo­lo­gie des sci­en­ces hu­mai­nes. Gal­li­mard, Pa­ris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Ar­chäo­lo­gie der Hu­man­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ul­rich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45 (die­ses Ka­pi­tel gibt es als ei­ge­nes Buch bei Bi­blio­thek Suhr­kamp und als In­sel Ta­schen­buch; bei In­sel mit ei­nem Kom­men­tar zu Fou­cault von Rai­ner Marx und ei­ner bio­gra­phi­schen Skiz­ze zu Veláz­quez von Ro­bert A.M. Ste­ven­son)

Fou­cault, Mi­chel: Les sui­v­an­tes. In: Le Mer­cu­re de Fran­ce, 354 Jg. (Juli/August 1965,), Hef­te 1221–1222, S. 368–384 (ers­te Fas­sung des „Las meninas“-Kapitels in „Die Ord­nung der Din­ge“)

Gen­te, Pe­ter (Hg.): Fou­cault und die Küns­te. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 2004

Har­li­zi­us-Klück, El­len: Der Platz des Kö­nigs : Las Me­ni­ñas als Ta­bleau des klas­si­schen Wis­sens bei Mi­chel Fou­cault. Pas­sa­gen, Wien 2005 

Lü­de­king, Karl­heinz: Die Wör­ter und die Bil­der und die Din­ge. In: René Mag­rit­te – Die Kunst der Kon­ver­sa­ti­on. [An­läss­lich der gleich­na­mi­gen Aus­stel­lung in der Kunst­samm­lung Nord­rhein-West­fa­len, Düs­sel­dorf, vom 23. No­vem­ber 1996 bis zum 2. März 1997.] Pres­tel, Mün­chen u.a. 1996, S. 58–72
– zum Ver­hält­nis Fou­cault – Mag­rit­te

Schmei­ser, Le­on­hard: Blick­wech­sel. Drei Es­says zur Bild­lich­keit des Den­kens. Des­car­tes – La­can – Fou­cault – Veláz­quez. Son­der­zahl, Wien 1991
– be­zieht sich nicht auf La­cans Las-meni­nas-In­ter­pre­ta­ti­on

 

Über „Las meni­nas“ all­ge­mein

Aras­se, Da­ni­el: „Das Auge des Meis­ters“ [zu Las meni­nas], In: Ders.: Guck doch mal hin. Was es in Bil­dern zu ent­de­cken gibt. Du­Mont, Köln 2002, S. 126–155 (zum Ver­hält­nis von Kunst­ge­schich­te und Kunst­theo­rie, u.a. zu Fou­cault und Da­misch).– Ori­gi­nal­ti­tel: On n’y voit rien. De­scrip­ti­ons. Es­sai. De­noël, Pa­ris 2000, zu Las Meni­nas: S. 175–215

As­e­mis­sen, Her­mann Ul­rich (1981): Las Meni­nas von Die­go Ve­las­quez. Kass­ler Hef­te für Kunst­wis­sen­schaft und Kunst­päd­ago­gik, II

Brown, Jo­na­than: Über die Be­deu­tung von Las Meni­nas (1978), in: Greub, a.a.O., S. 150–169

Greub, Thier­ry (Hg.): „Las Meni­nas“ im Spie­gel der Deu­tun­gen: Eine Ein­füh­rung in die Me­tho­den der Kunst­ge­schich­te. Rei­mer, Köln 2001

Kes­ser, Ca­ro­li­ne: „Las Meni­nas“ von Veláz­quez: eine Wir­kungs- und Re­zep­ti­ons­ge­schich­te. Rei­mer, Köln 1994

Mena Mar­qués, Ma­nue­la B.: Die Spit­ze am Är­mel der Zwer­gin Mari-Bár­bo­la im Ge­mäl­de Las Meni­nas von Veláz­quez (1997). in: Greub, a.a.O., S. 247–280

Mof­fit, John F.: Veláz­quez in the Al­cá­zar Pa­lace in 1965. The me­a­ning of the mise-en-scè­ne of Las meni­nas. In: Art Histo­ry, Vol. 6, No. 3, Sept. 1983, S. 271–300, dt.: Veláz­quez im Al­cá­zar-Pa­last von 1656: Die Be­deu­tung der mise-en-scè­ne von Las Meni­nas. In: Greub, a.a.O., S. 40–72

Se­ar­le, John R.: „Las Meni­nas“ und die Pa­ra­do­xa der bild­haf­ten Re­prä­sen­ta­ti­on. In: Greub, a.a.O., 2001, S. 172–182 (zu­erst in: Cri­ti­cal In­qui­ry 6 (1980), S. 477–88)

Sny­der, Joel: „Las Meni­nas“ and the mir­ror of the prince. In: Cri­ti­cal In­qui­ry, Vol. 11, Heft 4, 1985

Sny­der, Joel; Co­hen, Ted: Re­fle­xi­ons on Las Meni­nas: Pa­ra­dox Lost. In: Cri­ti­cal In­qui­ry, Vol. 7, No. 2 (Win­ter, 1980), S. 429–447 (Kri­tik an Se­ar­le)

Strat­ton-Pruitt, Su­z­an­ne L. (Hg.): Vélazquez’s Las Meni­nas. Cam­bridge Uni­ver­si­ty Press, Cam­bri­ge 2003

Warn­ke, Mar­tin: Las meni­nas. In: Ders.: Veláz­quez. Form und Re­form. Du­Mont, Köln 2005, S. 152–163

Verwandte Beiträge

Anmerkungen

  1. J. La­can: L’objet de la psy­chana­ly­se, dit „Sé­min­aire XIII“. Pro­non­cé à l’E.N.S. 1965–1966. Pa­ris 2006, nicht im Buch­han­del, über Rous­san zu be­zie­hen.
  2. J. La­can: L’objet …. 1965/66. Ohne Ort, ohne Jahr. Web­site staferla.free.fr
  3. Ge­meint ist die Éco­le nor­ma­le su­pé­ri­eur de Pa­ris (ENS). in der Rue d’Ulm. Im Jahr 1963 wur­de La­can von der So­cié­té françai­se de psy­chana­ly­se die Zu­las­sung als Lehr­ana­ly­ti­ker ent­zo­gen. Er hör­te des­halb auf, sei­ne Se­mi­nar im Sain­te-Anne-Kran­ken­haus zu hal­ten, be­kam 1964 ei­nen Lehr­auf­trag von der Éco­le pra­tique des hau­tes étu­des, 6. Sek­ti­on, und sein Un­ter­richts­ort wur­de ab dem­sel­ben Jahr die ENS.
  4. Tat­säch­lich wa­ren es vier Se­mi­na­re, also vier Sit­zun­gen. Vgl. J. La­can: Se­mi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Fe­bru­ar, 26. Fe­bru­ar, 4. März und 11. März 1964.
  5. Mi­chel Fou­cault: Les sui­v­an­tes. Ers­tes Ka­pi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une ar­chéo­lo­gie des sci­en­ces hu­mai­nes. Gal­li­mard, Pa­ris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Ar­chäo­lo­gie der Hu­man­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ul­rich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.– Eine ers­te Ver­si­on die­ses Ka­pi­tels er­schien in Le Mer­cu­re de Fran­ce, 354 Jg. (Juli/August 1965), Heft 1221/22, S. 368–384.
  6. Vgl. Se­mi­nar 11, Sit­zung vom 11. März 1964, Ver­si­on Miller/Haas S. 112.– Vgl. hier­zu in die­sem Blog den Ar­ti­kel „Das Sche­ma von Auge und Blick“.
  7. Un­ter „To­po­lo­gie“ ver­steht La­can die ma­the­ma­ti­sche To­po­lo­gie, die er seit Se­mi­nar 9 von 1961/62, Die Iden­ti­fi­zie­rung, für die Psy­cho­ana­ly­se frucht­bar zu ma­chen sucht. Zu den Ob­jek­ten der ma­the­ma­ti­schen To­po­lo­gie ge­hört die Kreuz­hau­be (oder cross-cap), die La­can im lau­fen­den Se­mi­nar 13 aus­führ­lich be­han­delt hat­te.
  8. Das Se­mi­nar 13 be­steht aus zwei Ar­ten von Sit­zun­gen, „of­fe­nen“ und „ge­schlos­se­nen“. An den „ge­schlos­se­nen Sit­zun­gen“ darf nur ein klei­ner Kreis von na­ment­lich fest­ge­leg­ten Per­so­nen teil­neh­men. Die jetzt be­gin­nen­de Sit­zung ist of­fen, ohne Teil­nah­me­be­schrän­kun­gen. Aber mög­li­cher­wei­se ist hier auch eine drit­te Art von Tref­fen ge­meint.
  9. Zur Über­set­zung von jouis­sance, „Lust“, „Ge­nie­ßen“ vgl. die­sen Blog­ar­ti­kel.
  10. Die Me­ta­pher des Sub­jekts ist der Ti­tel ei­nes Bei­trags von La­can aus dem Jahr 1960 (in: Ders.: Schrif­ten. Band II. Voll­stän­di­ger Text. Über­setzt von Hans-Die­ter Gon­dek. Tu­ria und Kant, Wien 2015, S. 429–434).
  11. Mit „Kom­bi­na­to­rik“ be­zieht sich La­can hier auf die „kom­bi­na­to­ri­sche Geo­me­trie“, die im Deut­schen meist „dis­kre­te Geo­me­trie“ ge­nannt wird, und die in ei­nem Zu­sam­men­hang mit der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie steht, die im Fol­gen­den das The­ma sein wird. 
  12. Den Be­griff des Schirms hat­te La­can zwei Jah­re zu­vor in sei­nen Vor­le­sun­gen über den Schau­t­rieb und den Blick als Ob­jekt a ein­ge­führt (Se­mi­nar 11 von 1964, Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zun­gen vom 19. Fe­bru­ar, 26. Fe­bru­ar, 14. März und 11. März 1964); die nun be­gin­nen­den vier Sit­zun­gen über den Schau­t­rieb schlie­ßen hier­an an. Zu den Vor­le­sun­gen von 1964 über den Blick als Ob­jekt a vgl. in die­sem Blog den Bei­trag La­cans Sche­ma von Auge und Blick.
  13. Das fran­zö­si­sche Wort re­pré­sen­ta­ti­on meint so­wohl (men­ta­le) „Vor­stel­lung“ als auch „Re­prä­sen­ta­ti­on“ als auch „Dar­stel­lung“ (im Sin­ne von Ver­an­schau­li­chung) als auch „Vor­füh­rung“ als auch „Ver­tre­tung“.
  14. Das letz­te Tref­fen war ein ge­schlos­se­nes Se­mi­nar.
  15. Ray­mond Ruy­er: Pa­ra­do­xes de la con­sci­ence et li­mi­tes de l’automatisme. Mi­chel, Pa­ris 1966.
    Auf die­se Ar­beit hat­te La­can sich in die­sem Se­mi­nar be­reits in der vor­an­ge­gan­ge­nen Sit­zung be­zo­gen (27. April 1966).
    Zu Ruy­er heißt es in Se­mi­nar 2 von 1954/55, Das Ich in der Theo­rie Freuds und in der Tech­nik der Psy­cho­ana­ly­se: „Ich schät­ze nor­ma­ler­wei­se das, was Mon­sieur Ruy­er schreibt, aber nicht sein Buch über die Ky­ber­ne­tik.“ (Sit­zung vom 9. Fe­bru­ar 1955; Ver­si­on Miller/Metzger S. 154) In Se­mi­nar 11 be­zieht La­can sich kri­tisch auf Ruy­ers Kon­zep­ti­on des Über­flugs“ in des­sen Ar­beit über Neo-Fi­na­lis­mus (Die vier Grund­be­grif­fe der Psy­cho­ana­ly­se, Sit­zung vom 4. März 1964; Ver­si­on Miller/Haas S. 104). 
  16. Das grie­chi­sche Wort me­tho­dos be­deu­tet „Weg“ (ei­ner Un­ter­su­chung).
  17. Der Un­ter­schied zwi­schen dem Netz­haut­bild und der plan­per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung be­ruht dar­auf, dass das Netz­haut­bild kon­kav ge­krümmt ist. Auf die Ab­wei­chung vom Netz­haut­bild hat­ten schon Re­nais­sance­theo­re­ti­ker hin­ge­wie­sen (vgl. Er­win Pan­of­sky: Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“ (1927). In: Ders.: Auf­sät­ze zu Grund­fra­gen der Kunst­wis­sen­schaft. Hg. von Ha­riolf Obe­rer und Egon Ver­he­yen. Vol­ker Spiess, Ber­lin 1980, S. 99–167, hier: S. 102–105).
  18. Des­car­tes un­ter­schei­det zwei Sub­stan­zen: res ex­ten­sa und res co­gi­tans, die aus­ge­dehn­te Sub­stanz (den Raum) und die den­ken­de Sub­stanz.
  19. La­tei­nisch, „Tei­le au­ßer­halb von Tei­len“.
  20. Von der „Ho­mo­genei­tät“ des Rau­mes der Per­spek­ti­ve spricht be­reits Pan­of­sky, un­ter Be­ru­fung auf Cas­si­rer; vgl.  Pan­of­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 101; er zi­tiert: Ernst Cas­si­rer: Phi­lo­so­phie der sym­bo­li­schen For­men, II, Das my­thi­sche Den­ken, 1925, S. 107 f.
    Pan­of­sky be­tont auch be­reits die Nähe von Des­car­tes und  pro­jek­ti­ver Geo­me­trie. Er schreibt, die Räum­lich­keit der künst­le­ri­schen Dar­stel­lun­gen in Re­nais­sance und Ba­rock be­zeich­ne „den Au­gen­blick, in dem (phi­lo­so­phisch durch Des­car­tes und per­spek­tiv-theo­re­tisch durch De­s­ar­gues) der Raum als welt­an­schau­li­che Vor­stel­lung end­gül­tig von al­len sub­jek­ti­ven Bei­mi­schun­gen ge­rei­nigt ist.“ (A.a.O., S. 125, Ein­fü­gung in Klam­mern von Pan­of­sky). De­s­ar­gues gilt als ei­ner der Be­grün­der der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie.
  21. Über­flug“ (su­vol) ist ein Be­griff von Ruy­er.
  22. Geo­me­trie“ kommt vom grie­chi­schen Wort geo­me­tria, „Erd­mes­sung“.
    Pan­of­sky zi­tiert in sei­nem Auf­satz über Per­spek­ti­ve Ernst Cas­si­rer, der vom „me­tri­schen Raum der eu­kli­di­schen Geo­me­trie“ schreibt (vgl. Pan­of­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100; Zi­tat aus Cas­si­rer, Phi­lo­so­phie der sym­bo­li­schen For­men, II, Das my­thi­sche Den­ken, 1925, S. 107 f.
  23. Der Satz wird dem So­phis­ten Prot­ago­ras zu­ge­schrie­ben.
  24. Vgl. Ivins über Eu­klids Ele­men­te: „It is im­portant to noti­ce that de­scrip­ti­ve theo­rems hard­ly exist in the Ele­ments and that the do­mi­nant idea of the book is the me­tri­cal one in­herent in the two gre­at ba­sic tac­tile-mus­cu­lar as­sump­ti­ons of con­gru­ence and par­al­le­lism. The very ety­mo­lo­gy of the word geo­me­try shows that, in the minds of the Greeks who coined it, it re­fer­red to a me­tri­cal stu­dy.“ (Wil­liam M. Ivins: Art & geo­me­try : a stu­dy in space in­tui­ti­ons (1946). Do­ver Publ., New York 1964, S. 39) „The me­a­ning of all the­se things is qui­te sim­ply that Euclid’s geo­me­try was ba­sed on the tac­tile-mus­cu­lar in­tui­ti­ons. It is fur­t­her im­portant to noti­ce that neit­her Eu­clid nor any of his Greek suc­ces­sors made any use in pro­of of the idea of in­fini­ty. The tac­tile-mus­cu­lar awa­re­n­es­ses of things are awa­re­n­es­ses of things here, li­ter­al­ly at hand. In­fini­ty, whe­re­ver it is, as by defini­ti­on es­capes hand­ling and me­a­su­rement. In­tui­tio­nal­ly it be­longs in the field of vi­si­on.“ (A.a.O., S. 41 f.)
  25. „More geo­me­tri­co“ be­sagt, dass die Theo­rie be­an­sprucht, nach Art von Eu­klids Ele­men­ten auf­ge­baut zu sein, d.h. in Form ei­ner zwin­gen­den Ab­lei­tung, aus­ge­hend von obers­ten Sät­zen, die evi­dent sind, d.h. die ohne Be­grün­dung je­der­mann ein­leuch­ten (Axio­men, Prin­zi­pi­en). Bei­spiels­wei­se heißt Spi­no­zas Ethik (1677) im la­tei­ni­schen Ori­gi­nal Ethi­ca, or­di­ne geo­me­tri­co de­mons­tra­ta, Ethik, nach geo­me­tri­scher Me­tho­de de­mons­triert“.
  26. Die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie, ein Teil­ge­biet der Geo­me­trie, ist aus der per­spek­ti­vi­schen Dar­stel­lung drei­di­men­sio­na­ler Ge­gen­stän­de her­vor­ge­gan­gen. Für sie gilt, im Un­ter­schied zur Schul­geo­me­trie (zur „eu­kli­di­schen Geo­me­trie“), dass Par­al­le­len sich im Un­end­li­chen schnei­den. Als ei­ner ih­rer Be­grün­der gilt Gé­r­ard De­s­ar­gues (1591–1661).
  27. Der Nach­weis da­für, dass ein Drei­eck gleich­schenk­lig ist, wird so ge­führt, dass eine Senk­rech­te durch die Mit­te der Ba­sis des Drei­ecks ge­führt wird und dann die eine Hälf­te auf die an­de­re ge­klappt wird – wenn die ein­ge Hälf­te die an­de­re ge­nau über­deckt, ist das Drei­eck gleich­schenk­lig.
  28. Die­sen Un­ter­schied be­tont auch Pan­of­sky (Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 102–105).
  29. Pan­of­sky zu­fol­ge war mit der Re­nais­sance­per­spek­ti­ve „eine Über­füh­rung des psy­cho­phy­sio­lo­gi­schen Rau­mes in den ma­the­ma­ti­schen er­reicht“ (Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 123).
  30. Un­ter ei­ner Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz ver­steht La­can für ge­wöhn­lich ei­nen un­be­wuss­ten Si­gni­fi­kan­ten, vgl. den Blog­ar­ti­kel „Die Vor­stel­lungs­re­prä­sen­tanz“. An die­ser Stel­le be­zieht sich„Vorstellungsrepräsentanz“ of­fen­bar ganz all­ge­mein auf ei­nen Si­gni­fi­kan­ten.
  31. Vgl. An­dré Le­roi-Gour­han: Le Ges­te et la pa­ro­le. 2 Bde. Al­bin Mi­chel, Pa­ris 1964 und 1965. Deutsch: Hand und Wort. Die Evo­lu­ti­on von Tech­nik, Spra­che und Kunst. Über­setzt von Mi­cha­el Bi­sch­off. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1988.
  32. An­spie­lung auf La­cans For­mel „Ein Si­gni­fi­kant ist das, wo­durch für ei­nen an­de­ren Si­gni­fi­kan­ten das Sub­jekt re­prä­sen­tiert wird“; vgl. die­sen Blog­ar­ti­kel.
  33. An­spie­lung auf Ro­man Ja­kobson: Zwei Sei­ten der Spra­che und zwei Ty­pen apha­ti­scher Stö­run­gen (1956). Über­setzt von Ge­org Fried­rich Mei­er, Über­ar­bei­tung der Über­set­zung durch Wolf­gang Raible. In: R. Ja­kobson: Auf­sät­ze zur Lin­gu­is­tik und Poe­tik. Hg. v. Wolf­gang Raible. Ull­stein, Frank­furt am Main u.a. 1979, S. 117–141, im In­ter­net hier.
  34. Wil­liam Ho­garth (1694–1764), Ma­ler, Gra­fi­ker und Kunst­theo­re­ti­ker. In The ana­ly­sis of be­au­ty (1753) er­klärt er die S-för­mig ge­schwun­ge­ne Li­nie zur „Li­nie der Schön­heit und der An­mut“ (im In­ter­net hier). In sei­nem Selbst­por­trät The ar­tist and his pug stellt er die line of be­au­ty and grace auf der Pa­let­te dar, auf der Ti­tel­sei­te von The ana­ly­sis of be­au­ty fin­det man sie in dem Drei­eck auf dem So­ckel.
    Auf die Schön­heits­li­ne wird sich La­can spä­ter in Se­mi­nar 23 be­zie­hen, Das Sin­t­hom, Sit­zung vom 13. Ja­nu­ar 1976, Ver­si­on Mil­ler S. 34.
  35. Vgl. Ivins: „‘Dua­li­ty‘ is the short­hand way of re­fer­ring to the fact that as it is pos­si­ble to defi­ne points, li­nes, and pla­nes in terms of each other, theo­rems can be trans­for­med (dua­li­zed) by simp­le ru­les into corr­cla­ti­ve theo­rems. The pro­of of a de­scrip­ti­ve theo­rem car­ri­es with it the pro­of of its cor­re­la­ti­ve. The princip­le is said to have been first en­un­cia­ted by Ger­gon­ne about 1826.“ (Ivins, Art & geo­me­try, a.a.O., S. 40, Fn. 6) 
  36. An­mer­kung in Ver­si­on Sta­fer­la: Satz von Pas­cal: Be­zo­gen auf ein Sechs­eck, das ei­nem Ke­gel­schnitt ein­be­schrie­ben ist, be­haup­tet der Satz von Pas­cal, dass die Schnitt­punk­te der ge­gen­über­lie­gen­den Sei­ten des Sechs­ecks, wenn es sie gibt, auf ei­ner Ge­ra­den lie­gen. Die Ge­ra­de, die durch die­se An­ord­nung der Punk­te ge­bil­det wird, wird als „Pas­cal-Ge­ra­de“ be­zeich­net. Die Fi­gur des Sechs­ecks im Ke­gel­schnitt wird „mys­ti­sches He­xa­gramm“ ge­nannt. In der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie kann ei­ner der drei Punk­te oder kön­nen alle drei Punk­te im Un­end­li­chen lie­gen.
  37. Kor­rekt müss­te es hei­ßen: dass die drei Über­schnei­dungs­punk­te der Ge­ra­den, durch wel­che die ent­ge­gen­ge­setz­ten Ecken ver­bun­den wer­den, auf de­re­sel­ben Ge­ra­den lie­gen. Dia­gramm Satz von Pas­cal ein­fü­gen.
  38. Viel­leicht eine An­spie­lung auf den Ti­tel von Dü­rers Buch Un­derw­ey­sung der mes­sung mit dem zirckel und richt­sche­yt in Li­ni­en eb­nen unnd gant­zen cor­po­ren. Nürn­berg 1525.
  39. La­can be­zieht sich hier auf den für den Schau­t­rieb be­stim­men­den Ge­gen­satz zwi­schen dem „Auge“ und dem „Blick“, den er in Se­mi­nar 11 ent­wi­ckelt hat­te. Mit „Auge“ ist das dem „Ich“ (moi) ent­spre­chen­de Se­hen ge­meint. Der „Blick“ ist ein bei der Kon­sti­tu­ie­rung des spre­chen­den Sub­jekts ver­dräng­ter und wie­der­keh­ren­der Trieb-Rest (ein Ob­jekt a); er ist im­mer ein Blick, der ei­nen von au­ßen be­droht, etwa in der Pa­ra­noia.
  40. In Se­mi­nar 11 heißt es zu Hol­beins Bild Die Ge­sand­ten: „Die­ses Bild (ta­bleau) ist nichts an­de­res als das, was je­des Bild ist, eine Fal­le für den Blick. Wel­ches Bild Sie auch neh­men, wenn Sie Punkt für Punkt dem Blick nach­spü­ren, wer­den Sie se­hen, wie die­ser ver­schwin­det.“ (Sit­zung vom 26. Fe­bru­ar 1964, Ver­si­on Miller/Haas S. 95, Über­set­zung ge­än­dert).
  41. Den Be­griff des Flecks ent­wi­ckelt La­can in Se­mi­nar 11 im An­schluss an Ro­ger Cail­lois: Mé­du­se & Cie. Über­setzt von Pe­ter Ge­b­le. Brink­mann & Bose, Ber­lin 2007.
  42. Mit dem Ter­mi­nus „Seh­strahl“ er­läu­tert Pan­of­sky die Per­spek­ti­ve, schreibt den Aus­druck je­doch di­stan­zie­rend in An­füh­rungs­zei­chen (vgl. Pan­of­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 99). Denn die pro­jek­ti­ve Geo­me­trie bricht ge­ra­de mit dem Kon­zept des Seh­strahls bzw. Seh­ke­gels. In Pan­of­skys Wor­ten: Die theo­re­ti­sche Per­spek­tiv­leh­re hat­te sich „un­ter den Hän­den De­s­ar­gues’, in eine all­ge­mei­ne pro­jek­ti­ve Geo­me­trie ver­wan­delt (…), in­dem sie – den ein­sin­ni­gen eu­kli­di­schen ‚Seh­ke­gel‘ zum ers­ten Male durch das all­sei­ti­ge ‚geo­me­tri­sche Strah­len­bün­del‘ er­set­zend – auch von der Blick­rich­tung voll­stän­dig abs­tra­hiert und da­durch alle Raum-Rich­tun­gen gleich­mä­ßig er­schließt.“ (A.a.O., S. 125)
  43. Im Fran­zö­si­schen ver­wen­det man die Aus­drü­cke „géo­mé­trie com­bi­na­toire“ und „géo­me­trie discrè­te“ syn­onym, im Deut­schen spricht man, wenn ich recht sehe, nur von „dis­kre­ter Geo­me­trie“.
  44. Ein Punkt der im End­li­chen auf der Trä­ge­r­ebe­ne hin­ter mir liegt, geht durch den Au­gen­punkt und wird zu­nächst über den Ho­ri­zont der Ab­bil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert; dann wan­dert die­ser Punkt auf der Trä­ge­r­ebe­ne ins mi­nus Un­end­li­che und hier­durch wird sich sein „Ab­bild“ auf den Ho­ri­zont nie­der­sen­ken. Wenn er auf der Trä­ge­r­ebe­ne im Un­end­li­chen ist, wird sein „Ab­bild“ auf der Ab­bil­dungs­ebe­ne auf der Ho­ri­zont­li­nie lie­gen.
  45. Die Zeich­nung ist ein we­nig ir­re­füh­rend. Δ ist nicht etwa die Li­nie, die –∞ und +∞ ver­bin­det, son­dern eine im Un­end­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne lie­gen­de Li­nie. Wenn der Kopf des Se­hen­den fi­xiert ist, hat er es mit zwei Ge­stal­ten des Un­end­li­chen zu tun, dem Un­end­li­chen hin­ter sich und dem Un­end­li­chen vor sich, –∞ und +∞.
  46. Pan­of­sky weist dar­auf hin, dass die so­ge­nann­te Zen­tral­per­spek­ti­ve die Vor­aus­set­zung macht, „daß wir mit ei­nem ein­zi­gen und un­be­weg­ten Auge se­hen wür­den“ (Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100).
  47. Eine pro­jek­ti­ve Ebe­ne ist da­durch cha­rak­te­ri­siert, dass zwei Ge­ra­den im­mer ei­nen Schnitt­punkt ha­ben (dass Par­al­le­len sich schnei­den) und dass es zwi­schen zwei Punk­ten ge­nau eine ver­bin­den­de Ge­ra­de gibt.
    Eine Kreuz­hau­be oder cross-cap ist eine Flä­che der ma­the­ma­ti­schen To­po­lo­gie. La­can hat­te sich hier­auf zu­erst in Se­mi­nar 9 von 1961/62 be­zo­gen, Die Iden­ti­fi­zie­rung (Sit­zung vom 28. März 1962). Im lau­fen­den Se­mi­nar 13 hat­te er sich aus­führ­lich da­mit be­fasst (in den Sit­zun­gen vom 8. De­zem­ber 1965, 15. De­zem­ber 1965, 5. Ja­nu­ar 1966, 9. Fe­bru­ar 1966 und 30. März 1966).
    In die­sem Satz be­zieht La­can sich dar­auf, dass eine Kreuz­hau­be ei­ner pro­jek­ti­ven Ebe­ne to­po­lo­gisch äqui­va­lent ist.
    In der Zeich­nung (Abb. 8) steht der grau ge­färb­te Ring ge­wis­ser­ma­ßen für den Ho­ri­zont ei­ner Schei­be, und die Flä­che dar­über – die Kreuz­hau­be im en­ge­ren Sin­ne – stellt dar, dass die ge­gen­über­lie­gen­den Punkt die­ses Ho­ri­zonts iden­tisch sind, das heißt sich auf eine Wei­se über­kreu­zen, die im drei­di­men­sio­na­len Raum nicht rea­li­sier­bar ist.
  48. Eine Kreuz­hau­be wird so kon­stru­iert, dass von ei­ner Sphä­re (ei­ner Ku­gel­flä­che) ge­wis­ser­ma­ßen eine Kap­pe ab­ge­schnit­ten wird. Dann wer­den die ge­gen­über­lie­gen­den Punk­te mit­ein­an­der iden­ti­fi­ziert. Hier­für müs­sen Punk­te als ein­an­der ge­gen­über­lie­gend de­fi­niert wer­den – das könn­te die Tei­lung sein, von der La­can spricht.
  49. La­can ver­spricht sich hier. We­nig spä­ter wird er sa­gen, der Flucht­punkt re­prä­sen­tiert das Sub­jekt, in­so­fern es sieht, nicht in­so­fern es blickt (Ver­si­on J.L., S. 26).
  50. Leon Bat­tis­ta Al­ber­ti: De pic­tu­ra, 1435 im In­ter­net hier.– Deutsch: De pic­tu­ra. Über die Mal­kunst. Hrsg., ein­ge­lei­tet, übers. und kom­men­tiert von Os­kar Bät­sch­mann und San­dra Gi­an­fre­da. Wis­sen­schaft­li­che Buch­ge­sell­schaft, Darm­stadt 2002.– Engl. Über­set­zung von John R. Spen­cer (1956) hier.
    Gi­a­co­mo (oder Iaco­po) Ba­roz­zi da Vi­gno­la, ge­nannt Vi­gno­la: Le due re­gu­le del­la pros­pet­ti­va, 1530, Fak­si­mi­le im In­ter­net hier.– Er­wei­ter­te Über­set­zung: Des Ja­co­bi Ba­roz­zi von Vi­gno­la Grund Re­geln über die Fünff Säu­len, ca. 1720, Fak­si­mi­le im In­ter­net hier.– Italienisch/französisch: Igna­zio Dan­ti (1536–1586): Les deux rè­gles de la per­spec­tive pra­tique de Vi­gno­la. Italienisch/französisch. Über­setzt und kri­tisch her­aus­ge­ge­ben von Pas­cal Du­bourg Gla­ti­gny. CNRS, Pa­ris 2003.
    Al­brecht Dü­rer: Un­derw­ey­sung der mes­sung mit dem zirckel und richt­sche­yt in Li­ni­en eb­nen unnd gant­zen cor­po­ren. Nürn­berg 1525, Fak­si­mi­le im In­ter­net hier, der Frak­tur­schrift in eine mo­der­ne Gro­tesk­schrift hier.
  51. Spur“ (trace) meint hier eine Li­nie als Spur des Schnitts ei­ner Ebe­ne in eine an­de­re Ebe­ne.
  52. Es ist un­klar, in­wie­fern die Li­nie SQ eine Ho­ri­zont­li­nie ist und auch, war­um ge­sagt wird, dass sie un­end­lich ist, da ja in die­ser Geo­me­trie alle Li­ni­en un­end­lich sind.
  53. Der Ho­ri­zont ist, ge­nau ge­sagt, eine Li­nie im Un­end­li­chen der Trä­ge­r­ebe­ne, die auf die Ab­bil­dungs­ebe­ne pro­ji­ziert ist.
  54. P ist die Ab­bil­dungs­ebe­ne, die hier als senk­recht dar­ge­stellt wird. Die Li­nie h ist der Ho­ri­zont, er ist hier ge­krümmt in die Ab­bil­dungs­ebe­ne ein­ge­tra­gen und läuft an bei­den Sei­ten aus dem Bild her­aus. Er schnei­det sich mit hQ, der un­te­ren Li­nie der Lin­se, also mit dem Schnitt der Ab­bil­dungs­ebe­ne mit der Trä­ge­r­ebe­ne. S ist der Au­gen­punkt.  Die vier Tor­ten­stü­cke, de­ren ers­tes mit Q be­zeich­net ist, lie­gen auf der Trä­ge­r­ebe­ne, sie stel­len vier Par­al­le­len dar, die sich im Ho­ri­zont schnei­den. Die Ho­ri­zont­lin­se hat man sich, wie die Trä­ge­r­ebe­ne, als ho­ri­zon­tal lie­gend vor­zu­stel­len.
  55. La­can setzt hier vor­aus, dass die Li­ni­en h und hQ par­al­lel ver­lau­fen (wie in den Abb. 12 und 13 dar­ge­stellt) und sich also, nach den Re­geln der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie, in ge­nau ei­nem Punkt schnei­den.
  56. In Abb. 12 die Li­nie SQ, die ge­wis­ser­ma­ßen un­ter dem Fuß des Se­hen­den durch­läuft.
  57. In Abb. 12 die Li­nie hQ.
  58. Näm­lich durch den Punkt Sˈ.
  59. In­so­fern er ge­wis­ser­ma­ßen ne­ben dem rech­ten bzw. lin­ken Bild­rand liegt.
  60. Das „aus­ge­stri­che­ne Sub­jekt“ (su­jet bar­ré) ist ei­ner der drei Ter­mi­ni von La­cans For­mel des Phan­tas­mas: $◊a. In die­ser For­mel meint $ das aus­ge­stri­che­ne Sub­jekt; ◊ ist die Rau­te bzw. Pun­ze oder der Schnitt; a steht für das Ob­jekt a. In den fol­gen­den Sit­zun­gen wird es La­can dar­um ge­hen, die­se For­mel mit­hil­fe der pro­jek­ti­ven Geo­me­trie für den Schau­t­rieb zu prä­zi­sie­ren, d.h. für den Blick als Ob­jekt a.
  61. Die Po­ris­men sind ver­lo­re­ne Schrif­ten von Eu­klid, zu de­ren In­halt man bei Pap­pos und Pro­klus Hin­wei­se fin­det.
    Vgl. Ivin über Eu­klids Po­ris­men: they were „was as clo­se a miss as pos­si­ble for De­s­ar­gues’ Theo­rem. But they re­gar­ded the­se things as iso­la­ted pro­po­si­ti­ons ha­ving no re­la­ti­on to each other. Had the late Greeks only ad­ded to them the one fur­t­her idea that par­al­lel li­nes meet at in­fini­ty, they would have had in their hands at least lo­gi­cal equi­va­lents of the ba­sic ide­as for geo­me­tri­cal con­ti­nui­ty and for per­spec­tive and per­spec­tive geo­me­try.“ (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 47)
    Zu den Po­ris­men vgl. Au­gust Rich­ter. Po­ris­men. Nach Ro­bert Sim­son be­ar­bei­tet und ver­mehrt, nebst den Lem­men des Pap­pus zu den Po­ris­men des Eu­kli­des. Neu­mann-Hart­mann, Elbing 1837.– Mi­chel Chas­les: Les trois li­v­res des Po­ris­mes d’Euclide ré­ta­b­li. Mal­let-Ba­che­lier, Pa­ris 1860.
  62. Mi­chel Fou­cault: Les sui­v­an­tes. Ers­tes Ka­pi­tel von ders.: Les Mots et les cho­ses. Une ar­chéo­lo­gie des sci­en­ces hu­mai­nes. Gal­li­mard, Pa­ris 1966, S. 19–31.– Deutsch: Die Hof­fräu­lein. In: Ders.: Die Ord­nung der Din­ge. Eine Ar­chäo­lo­gie der Hu­man­wis­sen­schaf­ten. Über­setzt von Ul­rich Köp­pen. Suhr­kamp, Frank­furt am Main 1971, S. 31–45.– Eine ers­te Ver­si­on die­ses Ka­pi­tels er­schien in Le Mer­cu­re de Fran­ce, 354. Jg. (Juli/August 1965), Heft 1221/22, S. 368–384.
  63. Vgl. Ivins über Al­ber­tis Kon­struk­ti­on der Per­spek­ti­ve: „It is in­te­res­ting and im­portant to noti­ce that the com­bi­ned drawing con­ta­ins two dif­fe­rent views of the strings re­p­re­sen­ting the li­nes of sight and two dif­fe­rent views of the eye hole. Al­ber­ti cal­led the eye hole of his first drawing the cen­ter point, the eye hole of the other drawing he cal­led his eye. Both Leo­nar­do da Vin­ci and Dü­rer when drawing the con­struc­tion put li­te­ral eyes at each of the two points. Dü­rer, in his de­scrip­ti­on of the con­struc­tion, cal­led the cen­ter point his ‚near eye‘ and the other point his ‚other eye.‘ In mo­dern ter­mi­no­lo­gy the ‚cen­ter point‘ or ‚near eye‘ is the ‚va­nis­hing point,‘ and the ‚eye‘ or ‚other eye‘ is the ‚di­stan­ce point.‘ (Art & geo­me­try, a.a.O., S. 73 f.)
  64. Vgl. Mas­sa­cio, Drei­fal­tig­keit, 1425–1428. Fres­ko in der Kir­che San­ta Ma­ria No­vel­la in Flo­renz; gilt als ers­tes Bild, in dem die Ge­set­ze der Per­spek­ti­ve streng an­ge­wen­det wur­den.
  65. Vgl. etwa Jan van Eyck, Die Ar­nol­fi­ni-Hoch­zeit, 1434, Na­tio­nal Gal­le­ry in Lon­don.
  66. An­mer­kung von M. Rous­san: L.B. Al­ber­ti, [la co­s­tru­zio­ne le­git­ti­ma], op. cit., I, S. 18 sq.
    An­mer­kung RN: Ein hier­zu pas­sen­des Werk wird von Rous­san al­ler­dings nicht an­ge­ge­ben, S. 231 wird ihm die Jah­res­zahl 1540 zu­ge­ord­net.
  67. Jean Pè­le­rin Via­tor: De ar­ti­fi­cia­li per­spec­tiva. 3 Auf­la­gen. Toul, 1505, 1509 und 1521.– Band 3 hier. Neu­druck hg. v. de Mon­tai­glon, 1861.
    Vgl. Wil­liam Mills Ivins: On the ra­tio­na­li­za­ti­on of sight : with an ex­ami­na­ti­on of three Re­nais­sance texts on per­spec­tive. Mit ei­ner Re­pro­duk­ti­on der Aus­ga­ben 1505 und 1509 von Via­ter, De ar­ti­fi­cia­li per­spec­tiva. 2. Aufl., Repr. von 1938. Da Capo Press, New York 1973.– L. Bri­on-Guer­ry: Jean Pè­le­rin Via­tor, sa place dans l’histoire de la per­spec­tive. Les Bel­les lettres, Pa­ris 1962.
  68. An­mer­kung von M. Rous­san: Näm­lich die Höhe der Ka­ros, die per­spek­ti­visch ab­nimmt.
  69. Da­mit dürf­ten die Ab­bil­dun­gen 12 und 13 ge­meint sein.
  70. An­mer­kung von M. Rous­san: Je grö­ßer δ ist, des­to ge­rin­ger ist die Höhe der Ka­ros.
  71. An­mer­kung von Mi­chel Rous­san:
    Die Ver­ti­ka­le β [Abb. 16] stellt das Bild (die pro­jek­ti­ve Ebe­ne) im Pro­fil dar, wor­auf der „Sicht­strahl“ γ pro­ji­ziert wird.

    Abb. 16: Al­ber­tis costru­zio­ne le­git­ti­ma

    Die Ab­stän­de zwi­schen den par­al­lel zur Grund­li­nie ver­lau­fen­den Li­ni­en des Git­ter­net­zes wer­den fol­gen­der­ma­ßen kon­stru­iert: Die von Sˈ aus­ge­hen­den Seh­strah­len γ wer­den so ein­ge­zeich­net, dass sie sich mit den von oben kom­men­den Li­ni­en des Git­ter­net­zes an der Grund­li­nie schnei­den.

    Abb. 17: Al­ber­tis co­s­tru­zio­ne le­git­ti­ma

    Um das Git­ter­netz zum Flucht­punkt hoch­zu­füh­ren, also die Kon­struk­ti­on bis zur Ho­ri­zont­li­nie fort­zu­set­zen, ge­nügt es, die Seg­men­te der Ba­sis zu ver­län­gern [was meint das?] und die Dia­go­na­len durch sie hin­durch­zu­füh­ren.
    Das ist das, was Al­ber­ti [1540] als co­s­tru­zio­ne le­git­ti­ma be­zeich­net. Die­se Kon­struk­ti­on un­ter­schei­det sich spür­bar von der ar­ti­fi­cia­li per­spec­tiva von Via­tor [Toul, 1505] (sie­he un­ten), bei der die Pro­jek­ti­ons­ebe­ne β nicht ver­wen­det wird

    Abb. 18: Via­tors ar­ti­fi­cia­li per­spec­tiva

    Bei Via­tor ist es so, dass die Ab­stän­de zwi­schen den Gra­den, die par­al­lel zur Ba­sis ver­lau­fen, da­durch be­stimmt wer­den, dass die Seh­strah­len γ als die Dia­go­na­len des Git­ter­net­zes auf­ge­fasst wer­den. Die Per­spek­ti­ve ist bei Via­tors Auf­bau un­ten ge­dräng­ter und zum Ho­ri­zont hin wei­ter.

    Abb. 19: La­cans Dia­go­na­le mit Via­tors Ver­fah­ren und Al­ber­tis Ver­ti­ka­le

    Die ein­zi­ge von La­can ge­zeich­ne­te Dia­go­na­le (Ab­bil­dung 15 h) er­mög­licht es mit Via­tors Ver­fah­ren [Abb. 19], so­vie­le Li­ni­en par­al­lel zur Grund­li­nie ein­zu­tra­gen, wie es von oben kom­men­de Li­ni­en des Git­ter­net­zes gibt, wie es also Über­schnei­dun­gen die­ser Li­ni­en mit dem Seh­strahl γ gibt. Bei Al­ber­ti hat je­der Seh­strahl γ sei­ne ein­ma­li­ge Pro­jek­ti­on auf die Ver­ti­ka­le β.

    An­mer­kung RN: In Pan­of­skys Per­spek­ti­ve-Auf­satz fin­det man auf S. 121 die fol­gen­den Ab­bil­dun­gen:

    Und Fuß­no­te 60 die­ses Auf­sat­zes (S. 155) ent­hält die bei­den fol­gen­den Dia­gram­me:

    Mög­li­cher­wei­se hat La­can das letz­te Dia­gramm von Pan­of­sky („Text­fig. 21“) an die Ta­fel ge­zeich­net. Dar­in ent­spricht A dem Punkt des se­hen­den Sub­jekts, und die Di­stanz ver­weist auf das bli­cken­de Sub­jekt. In­wie­fern das bli­cken­de Sub­jekt im wört­li­chen Sin­ne durch ei­nen „Punkt“ re­prä­sen­tiert wird, bleibt hier noch of­fen. In der Fol­ge­sit­zung wird La­can die­sen Punkt als Schnitt­punkt zwei­er Li­ni­en re­kon­stru­ie­ren.

  72. La­can deu­tet hier vor­aus auf das Ob­jekt a, dem die Fens­ter­öff­nung ent­spricht, wie er in der Fol­ge­sit­zung aus­füh­ren wird (zu­gleich viel­leicht eine An­spie­lung dar­auf, dass das Wort Per­spek­ti­ve mit „Durch­blick“ über­setzt wer­den kann).
    Zum Ver­hält­nis von Per­spek­ti­ve und Fens­ter vgl. Pan­of­sky: „wir wol­len da, und nur da, von ei­ner in vol­lem Sin­ne ‚per­spek­ti­vi­schen‘ Rauman­schau­ung re­den, wo nicht nur ein­zel­ne Ob­jek­te, wie Häu­ser oder Mö­bel­stü­cke, in ei­ner ‚Ver­kür­zung‘ dar­ge­stellt sind, son­dern wo sich das gan­ze Bild – um den Aus­druck ei­nes an­dern Re­nais­sance­theo­re­ti­kers zu zi­tie­ren – gleich­sam in ein ‚Fens­ter‘ ver­wan­delt hat, durch das wir in den Raum hin­durch­zu­bli­cken glau­ben sol­len“ (Pan­of­sky, Die Per­spek­ti­ve als „sym­bo­li­sche Form“, a.a.O., S. 100; der „an­de­re Re­nais­sance­theo­re­ti­ker“ ist Leon Bat­tis­ta Al­ber­ti)

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